電磁에너지변환공학에너지변환공학

(1)

電磁에너지변환공학

(2)

1장 전자(電磁)에너지

변환과정

(3)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.6 전자력(電磁力)에 의한 에너지변환

1.6.2 에너지보존의 법칙에 의한 방법

전원

x z

y

f

dx

고정판 가동판

i

v

가동판이 상대 위치변화를 했을 때의 에너지보존법칙은 다음과 같다.

입력에너지

= 손실에너지+축적에너지+출력에너지

그림 1.21 평행판 도체

가동판이 dx만큼 변위 했을 때의 에너지보존법칙 (1.71)

(1.72) 기계적 출력을 제외한 나머지 항들을 차례로 계산한 다음 기계적 출력을 구하고 이 결과로 변위된 방향으로 작용하 는 힘을 구한다.

(4)

변위된 방향으로 작용하는 힘 fx 는 다음 식으로 구한다.

(1) 전기에너지 : 판 사이의 전위차 v는 판에 존재하는 자속의 변화율에 의해 생긴다.

판이 dt시간에 dx만큼의 변위가 일어났다면 전기입력 에너지 dW_{(전기입력)}는, (1.73)

(1.74)

(1.75)

※ 여기서 모든 손실은 0으로 취급한다

.

^(1.76)

W=pt

(5)

(2) 자계 내의 축적에너지 : 판의 위치 변동없이 다만 전류가 0→ i로 증가했을 때, 계의 축적에너지 W_{축적에너지}는 손실이 없는 상태에서는 입력에너지 자체가 된다.

자속 Φ와 전류 i의 관계

(1.77)

(1.78)

(6)

μ₀ : 자유공간에서의 투자율(=4X10^-7 H/m) K : 상수

N : 권수

A : 코일단면적(m²) ℓ : 코일길이 (m)

※ 여기서, 인덕턴스 L은 판간의 거리 x의 함수가 된다. 그러나 판간이 고정되면 L은 상 수가 된다.

원형 코일의 인덕턴스 L

(7)

따라서 전류 i에 의해서 판 사이에 축전된 에너지 W

판이 dx만큼 변위할 때 축적에너지의 증가분 dW_{(축적에너지)} (전류 i와 자속 φ는 변수)

(1.79)

(1.80)

(8)

따라서 기계적 출력 dW_{(기계적 출력)}

기계적 출력 = 전기적 입력 – 축적에너지 이므로

x방향으로 작용하는 힘 fx

(1.81)

(1.82)

(9)

힘 fx를 전류 i와 인덕턴스 L만의 항으로 나타내면,

에서, Φ = L i를 대입

→ 이 식은 통전도체의 루프변위에 의해서 루프의 인덕턴스가 증가하면 루프의 변위방향으로 힘이 작용한다는 것을 뜻한다.

(1.83) L과 i를 변수로 취급되므로,

(10)

힘 fx를 자기저항 R을 이용해서 표현하면, 단위 자속 당의 기자력은 다음 식으로 나타낸다.

단일 루프계에 있어서 기자력 F는 전류 i와 같으며 자속은 전류와 쇄교하므로 다 음과 같이 나타낸다.

(1.84)

(1.85) * 일반적으로자기저항 R = NI/Φ 로 나타낸다.

(11)

이 전류 i를 다음의 fx 식에 대입하면,

→ 판에 작용하는 힘은 항상 자계의 자기저항을 감소시키는 방향으로 작용하게 된다.

(1.86)

※ 이상의 식들은 단일전류를 갖는 자계에 대해서 항상 성립한다.

여기서, Φ 와 이 변수

(12)

그리고 도체 판이 거리 x에 비해 매우 클 경우, 외부 자계는 무시할 수 있다.

이때 도체 판이 갖는 자계의 세기는

면적 zx를 통과하는 자속 φ

이때 폐 루프는 y방향이 된다.

(1.87)

(1.88)

y i

Z

면적 zx

(13)

루프인덕턴스 L은 (φ=Li이므로)

로부터

이때, 판에 작용하는 힘 fx

(1.89)

(1.90)

(14)

1.6.3 둘 또는 그 이상의 선형 코일 계

두 개 이상의 통전코일이 있을 때, 코일 간에 상호작용하는 힘이 발생하고 두 코일의 상대운동으로서 에너지 변환이 생긴다.

* 임의의 x방향으로 코일 2에서 작용하는 힘을 구한다.

그림 1.22 두 개의 코일계

(15)

이 계에 입력되는 전기에너지 전체

여기서, λ₁은 코일 1과 쇄교하는 전 쇄교 자속수 (1.91)

(16)

코일 1과 코일 2에 각각 쇄교하는 자속수 λ₁, λ₂를 자기인덕턴스와 상호인덕턴스로 표현,

여기서, L₁₁, L₂₂ : 자기인덕턴스, M₁₂, M₂₁ : 상호인덕턴스 (1.93)

(1.92)

λ₁, λ₂를 전기입력 식 식 (1.91).에 대입 자기인덕턴스 L₁₁, L₂₂ 는 일정,

상호인덕턴스 M₁₂, M₂₁은 변수, 전류 i₂변수

(1.94) M₁₂변수 M₂₁변수

(17)

1.6.3 둘 또는 그 이상의 선형 코일계

각 코일에서 생성되는 자속

코일 1 코일 2

코일에 축적되는 자기에너지

여기서

두 코일 내에 축적되는 총 에너지를 다음 과정으로 구한다.

자기인덕턴스는 총 쇄교자속과 이에 쇄교하는 전류의 비로써 정 의한다.

를 사용해서,

M₁₂ M₂₁

(18)

1.6.3 둘 또는 그 이상의 선형 코일계

식을 바꾸면

선형자기회로에서

따라서 두 코일 계 내에 축적되는 총 에너지 (두 코일에 의한 자속이 같은 방향의 경우)

(1.95) M₁₂ M₂₁

M

₁₂

= M

₂₁

= M

(19)

그리고 코일의 변위에 의해서 증가되는 에너지 (코일 2가 움직이므로 dM₁₂에 대한 부분은 저장되지 않는다)

따라서 기계적 출력

코일 2의 x방향으로 작용하는 힘 fx

(1.96)

(1.97)

(1.98)

전류방향이 모두 정 또는 부일때, 두 통전코일에 상호작용하는 힘은 항상 상호인덕턴스를 증가시키는 방향으로 작용한다.

즉, 코일의 합성 자속이 +로 작용로 작용하는 방향으로 힘이 작용한다.

(20)

또한, 코일 2가 축을 중심으로 dθ 만큼 회전했을 때, 코일에 작용하는 회전력 T_θ

코일에 각각 1, 2, 3, … 의 번호가 주어진다면 코일 1에 작용하는 힘은 다음과 같이 나타낸다.

(1.99)

(1.100)

이와 같은 선형 코일계는 힘이나 회전력면에서 크기나 방향을 제어하기가 매우 용이하다.

(21)

1. 코일에 작용하는 힘이나 회전력의 크기나 방향은 상호인덕턴스의 증감으로 제어하기 용이하다.

2. 단일 코일에 의한 힘은 전류의 방향에 관계없이 자기인덕턴스에 의해서만 결정된다.

(전류의 자승에 비례하므로)

3. 둘 이상의 코일계에서, 상대코일의 힘이나 회전력 방향은 전류방향이 반대가 되면 그 방향도 대로 된다.

결론적으로

(22)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용

1.7.1 공극(空隙)의 자계(磁界)

그림 1.23 공극을 가진 자로

회전기계와 같은 에너지변환 기계에서는 반드시 공극이 생기기 때문에 완전한 폐회로의

구성이 어렵다. 이러한 공극에 강력한 자계를 발생시키는 것이 자성체의 중요한 응용분야이다.

공극을 가진 자로의 자화특성을 고찰하고 공극 양단에서의 자성체에 작용하는 힘을 구한다.

(23)

자심 및 공극에서의 평균자속밀도 B

공극(air gap)에서 자속밀도 B를 공급하기 위한 자계 H_a

B – H곡선에서, 자성체 내에서 자속밀도 B을 일정하게 유지시키기 위해서는 자계 H_m이 있어야 한다.

(1.101)

(1.102)

(24)

B

Hm

Ha

φ

_자속

전류

(a) 철심재료의 B – H곡선 (b) 철심재료의 자속 및 전류관계 H

i

그림 1.24 공극(air gap)에서의 자계

자로(ℓ)에서의 자계

(25)

주회적분법칙 : 자속이 폐회로를 일주할 때의 자계세기의 총합은 그 자로와 쇄교하는 전체 전류와 같다.

공극

(1.103) 자로

그러므로

전류 i는 다음과 같이 구한다.

그림 (a)의 B값을 구해서 식(1.102)의 Ha을 구하고, 그림 (a)에서 Hm을 구해서 식 (1.103) 으로 구한다.

그림 (b)는 자속Φ와 코일전류 i의 관계곡선이다.

(26)

연자성체의 특성

공극과 자심에서의 자계의 세기 (B=1.0 Wb/m²를 통과시키기 위해서)

따라서

공극 내에서의 자속

(1.104)

* 같은 자속을 통과시키기 위해서 공극은 매우 큰 자계의 세기가 필요하다.

결국 자성재료의 역할은 코일의 기자력 Ni를 공극의 자기저항(릴럭턴스)에 집중시키는 일이라 할 수 있다.

(27)

자기에너지밀도는 다음 식으로 나타낸다.

이므로

따라서 자속밀도 B에서 공극에 축적되는 에너지

(1.105) 이 계를 해석하는 또 하나의 방법,

공극에 자계를 발생시키기 위해서 코일에 공급되는 에너지를 고찰해보는 것이다.

(28)

자심 내에서 자속을 0에서 B까지 증가시키는데 필요한 에너지

(1.106)

공극과 자심 내에서의 에너지밀도 [B=1(Wb/m²)의 경우) 공극의 에너지밀도 : 400,000 (J/m³)

자심 내 에너지밀도 : 20(J/m³)

→ 따라서 코일에 공급되는 모든 에너지는 공극 내에 집중되어 있는 것이다.

(29)

(a) 공극의 자속이 0일 때 공극 주변의 자속 상태

공극의 자속밀도가 0일 때, 자성체 내의 모든 자속류들은 자성체 내에서 폐회로를 형성한다 고 볼 수 있다.

영역경계

이러한 자성체가 자계를 공극에 집중시키는 현상은 자성체 내의 미소자속류의 작용을 고찰함으로써 이해할 수 있다.

(30)

(b) 공극 표면에서의 공극 자속

코일자계에 의해서 계면에 발생된 자기모멘트 중 일부는 내부에서 폐회로를 형성하나 그 외 는 자속류가 공극을 통과한다.

B