8-6 강자성체의 자화
(1) 자화곡선(磁化曲線)
- 강자성체에서는 자화의 현상이 매우 복잡하므로, 투자율이나 자화율은 상수가 아님.
- 자기포화: 강자성체에 자계 H를 가하면 자화의 세기 J도 증가하나, 자계 H가 어느 정도 증가하면 자기모멘트가 모두 자계의 방향으로 향해 버리므로 J는 더 이상 증가하지 않음
자계의 증가에 따른 자벽의 이동 및 B-H 곡선
- 자화곡선: 투자율, 자계의 세기, 자화의 세기와 자속밀도의 관계 (
)- 자기포화가 발생하면
가 매우 작은 값이므로, 자속밀도 B와 자회의 세기 J는 거의 동일한 변화- 자속밀도 B와 자계의 세기 H는 비례 관계가 아니므로 투자율 도 일정하지 않음
- 임계온도(큐리점) : 강자성체의 자기적 특성이 급격히 변화는 온도 (강자성체→상자성체)
그림 8-10 자화곡선
(2) 자기이력(hysteresis loop)
- 자기이력현상(히스테리시스현상): 강자성체를 변화시킬 때 B와 H는 비례하지 않을 뿐 아니라 자화의 세기가 과거의 이력에 관계
- 잔류자속밀도(
): 자계 인가 후에도 자성체에 남아있는 자속밀도 - 보자력(
): 역자계를 가해주었을 때 자속밀도의 세기가 0이 되는 점 - 전자석 철심:
크고,
작은 재료, 영구자석:
적당하고,
큰 재료그림 8-11 히스테리시스 루프
(3) 히스테리시스 손(損)
- 자화에 필요한 단위체적당 에너지=자화곡선과 종축(B축) 사이에 둘러싸인 면적
＝
＝히스테리시스 루프의 면적[J/m3] ··· (8-19)- 단위 체적당 1[s]동안 f[Hz]에서의 히스테리시스 손실
＝ W m ··· (8-20)- 체적이 v일 때, 1[s]동안 f[Hz]에서의 히스테리시스 총 손실
＝ W - 철심에서 발생하는 철손은 히스테리시스손과 와류손이 존재하며, 모두 열의 형태로 나타남 : 교류용 전기기기의 철심에서는 히스테리시스손에 의한 온도상승에 의해 절연재료가 열화되므로 기기 수명 단축의 원인
- 스테인메츠는 히스테리시스 손실을 히스테리시스 상수와 최대자속밀도의 실험식으로 나타냄
Jm ··· (8-21)- 이 때 단위체적당 히스테리시스 손실은
W m ··· (8-22)
그림 8-12와 같은 장방형 히스테리시스 루프를 가진 철심을 충분히 강한 평등자계에 의해 매초
f
=60[Hz]로 자화할 때의 히스테리시스 손을 구하라.(단, 철심의 체적은 υ=30[cm2]로 하고
H
c=7.5[AT/m],B
r=1.5[Wb/m2]라 한다.0 5 10 15 H B
+B
r+H
c-H
c-B
r그림 8-12 장방형 히스테리시스 루프
[풀이] 이 철심의 1회 자화에 의한 에너지손 ＝
․
＝
이 된다.따라서 체적을
V
[m3], 주파수f
[Hz]라 하면 구하는 에너지손은
＝
＝ × × × × × ＝ × W 예제 8.5
8-7 자화에 필요한 에너지
- 정전계: 에너지의 근원이 전하이므로, 전하를 운반하는데 필요한 일 계산
→ 정자계: 에너지의 근원이 전류이므로, 전류를 흘려 자계를 만드는데 필요한 일 계산
그림 8-13 자화에 필요한 에너지
- 그림 8-13과 같은 자화곡선을 갖는 강자성체를 환상솔레노이드 내부에 삽입하여 자화하는 경우
S
N I
C l dl
H
- 권선 내에 i[A]의 전류를 흘렸을 때 권선 내의 자계의 세기 H는
＝
ATm ··· (8-23)
- 이 자계의 세기에 의하여 발생하는 자속밀도 B는 그림 8-13에 나타내는 크기를 나타냄
- 자성체를 0에서 B까지 자화시킬 때 자계의 에너지밀도
Jm ··· (8-24)- 균일 자계내에서 체적
내에 포함되는 전체에너지는
J ··· (8-25)
비투자율이 4000인 철심을 자화하여 자속밀도가 0.1[Wb/m2]으로 되었을 때 철심의 단위체적당에 축적되는 에너지[J/m3]를 구하시오.
[풀이] 식(8-24)에서
× × ×
[J/m3]
가 된다.
예제 8 .6
8-8 자기회로
S
N I
C l dl
H
그림 8-14 자기회로
(1) 자기회로에 대한 옴의 법칙
․ ＝
AT ··· (8-26)- 여기서 F는 자속을 발생시키는 원천이 되므로 기자력이라 함
ATm ··· (8-27)
[Wb] ··· (8-28)
AT ··· (8-29)
＝
ATW b ··· (8-30)
- 식 (8-29), (8-30)을 식 (8-28)에 대입하면, 자기회로에 대한 ohm의 법칙
W b 또는
··· (8-31)
자기 회로 전기 회로
자계
H
[AT/m] 전계E
[V/m]기자력 ℱ[AT] 기전력
V
[V]자속 ψ[Wb] 전류
I
[A]자기저항
R
m[AT/Wb] 전기저항R
[Ω]자속밀도
B
[Wb/m2] 전류밀도i
[A/m2]투자율 μ[H/m] 전도율
k
[℧/m]표 8-2 자기회로와 전기회로의 대응관계
철심이 든 환상 솔레노이드에 1000[AT]의 기자력에 의하여 철심 내에 5×10-5[Wb]의 자속이 통했을 때 이 철심의 자기저항을 구하시오.
[풀이] 식(8-31)로부터
×
× × ATW b
어떤 막대 철심이 있다. 단면적이 0.5[m2], 길이가 0.8[m], 비투자율이 20 이다. 철심의 자기저항[AT/Wb]을 구하시오.
[풀이] 식(8-31)에서
× × ×
≒ × ATW b
예제 8.7
예제 8.8
(2) 자기회로와 전기회로의 서로 다른 점
1) 기자력과 자속 사이의 비직선성 - 전기회로: 전압은 전류에 비례
- 자기회로: 기자력은 자속에 비례하지 않음 (자기포화, 히스테리시스 특성)
2) 자속의 누설(漏洩)
- 전기회로: 도체와 절연물의 전도율 차이 1020 - 자기회로: 철심과 공기의 투자율 차이 102~104
3) 철손(鐵損)
- 전기회로: 동손 - 자기회로: 철손
4) 기타
- 전하: 정(+)과 부(-)로 분리되는 실존의 입자 - 자하: 실존하지 않는 가정의 입자
8-9 복합자기회로
(1) 자기회로에 있어서의 키르히호프의 법칙 - 전기회로와 같이 키르히호프의 법칙이 성립
ⓛ 자기회로에서 임의의 결합점으로 유입하는 자속의 대수합은 0이다 (KCL)
··· (8-32)
S
N I
C l dl
H
② 임의의 폐자로에서 각 부의 자기저항과 자속과의 곱의 대수합은 그 폐자로에 있는 기자력의 대수합과 같다. (KVL)
- 전기회로에서 KVL
- 자기회로에서 KVL
··· (8-33)
(2) 직렬 및 병렬연결
- 직렬연결
＋
＋
＋ ⋯⋯ ＋
··· (8-34)- 병렬연결
＋
＋
＋ ⋯
··· (8-35)
서로 직렬 연결된 3개의 육면체 양 단자간의 자기저항을 구하라. 이 때
B
는 육면체 전체에 걸쳐 균일하고 양 단면에 수직한다. 세육면체의 투자율은 μ1=500μ0, μ2=2000μ0, μ3=3000μ0이며, 단면적S
=15×10-4[m2],l
1=100[mm],l
2=200[mm],l
3=300[mm]이다.
[풀이] 직렬 저항은 식(8-34)에 의하여
＋
＋
＋
＋
≒ × ATW b ■예제 8.9
(3) 공극이 있는 자기회로
- 합성자기저항은 철심의 자기저항과 공극의 자기저항의 직렬 접속
ATW b ··· (8-36)
ATW b ··· (8-37)
＋
＋
＋
ATW b ··· (8-38)그림 8-15 공극이 있는 자기회로
ℱ
＋
W b ··· (8-39)- 철심과 공극에서의 자계의 세기
ATm ··· (8-41)
＝
＝
ATm ··· (8-42)
··· (8-43)
(공극부분의 자계의 세기는 철심부의 자계의 세기에 비해 만큼 커짐)
- 기자력에 대해 식을 정리하면, 합성기자력은 철심 기자력과 공극 기자력의 합
ℱ
＋
＋
AT ··· (8-44)ℱ＝
AT ··· (8-45) ℱ＝
AT ··· (8-46)
철심의 투자율 μ, 자로의 길이
l
, 단면적S
[m]인 자기 회로에 미소공극l
2를 만들었을 때 회로의 자기저항은 공극이 없을 때의 몇 배가 되는가?
[풀이] 공극이 없을 때 자기저항을
R
m1, 공극이 있을 때 자기저항을R
m2라고 하면
ATW b
＋
－
ATW b
l
≫l
2이므로
≒
＋
ATW b
∴
예제 8.10
