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정답 및 해설Ⅴ. 평면도형과 입체도형
청담초등학교 홍길동
수학
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1. 다음 중 면의 모양이 삼각형으로만 되어 있는 것은?
① 정사면체 ② 사각뿔 ③ 삼각기둥
④ 삼각뿔대 ⑤ 정십이면체
(답) ①
2. 다음 조건을 만족하는 정다면체의 이름을 써라.
․각 면이 모두 합동인 정오각형이다.
․꼭짓점에 모인 면의 개수가 3개이다.
(답) 정십이면체
(풀이) 정십이면체는 모든 면이 합동인 정오각형이고 꼭 짓점에 모인 면의 개수가 3 개인 정다면체이다.
3. 꼭짓점의 개수가 4 n 인 각기둥의 모서리의 개수를 a , 면의 개수를 b 라 할 때, a - 3 b 의 값을 구하여라.
(답) - 6
(풀이) 꼭짓점의 개수가 4 n 인 각기둥은 2 n 각기둥이 므로
a = 3×2 n = 6 n , b = 2 n+ 2
∴ a -3 b = 6 n -3 ( 2 n+ 2) =- 6
4. 다음 그림과 같이 오각기둥 24 개를 연결한 입체도형에 서 꼭짓점, 모서리, 면의 개수를 각각 v 개, e 개, f 개 라 할 때, v +e - f 의 값을 구하여라.
(답) 409
(풀이) 오각기둥의 꼭짓점은 10 개, 모서리는 15 개, 면 은 7 개이므로 24 개의 오각기둥의 꼭짓점의 개수는
24×10 = 240 (개)
연결된 입체도형에서 겹치는 꼭짓점이 23 개이므로 연 결된 입체도형의 꼭짓점의 개수는
240 - 23 = 217 (개) ∴ v = 217
꼭짓점을 연결하였으므로 모서리와 면은 겹치는 부분이 없다.
따라서 연결된 입체도형의 모서리의 개수는 24×15 = 360 (개) ∴ e = 360
연결된 입체도형의 면의 개수는 24×7 = 168 (개) ∴ f = 168
∴ v + e - f = 217 + 360 - 168 = 409
5. 육각기둥의 모서리의 개수를 a 개, 칠각뿔의 면의 개수를 b 개, 십각뿔대의 꼭짓점의 개수를 c 개라 할 때, a +b +c 의 값을 구하여라.
(답) 46
(풀이) a = 18 , b = 8 , c = 20
∴ a +b + c = 18 + 8+ 20 = 46
6. 다음 세 조건을 모두 만족하는 입체도형을 말하여라.
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정답 및 해설Ⅴ. 평면도형과 입체도형
청담초등학교 홍길동
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(가) 면의 개수는 6 개이다.
(나) 옆면의 모양은 직사각형이다.
(다) 두 밑면이 서로 평행하고, 합동이다.
(답) 사각기둥
(풀이) (나), (다)에서 이 입체도형은 각기둥이다.
이 입체도형을 n 각기둥이라고 하면
(가)에서 n +2 = 6 ∴ n = 4 , 즉 사각기둥
7. 다음 중 구면체가 아닌 것을 모두 고르면?
① 구각뿔 ② 칠각기둥 ③ 팔각뿔
④ 칠각뿔대 ⑤ 구각뿔대
(답) ①, ⑤
(풀이) ① 십면체 ② 구면체 ③ 구면체
④ 구면체 ⑤ 십일면체
8. 다음 중 각뿔대에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
① n 각뿔대는 ( n +2) 면체이다.
② 두 밑면은 서로 평행하고 합동이다.
③ 옆면의 모양은 사다리꼴이다.
④ 육각뿔대의 모서리의 개수는 18 개이다.
⑤ 각뿔대를 밑면에 평행한 평면으로 자르면 각뿔대 가 생긴다.
(답) ②
(풀이) ② n 각뿔대의 두 밑면은 서로 평행하고 그 모 양은 같지만 크기는 다르다.
④ 육각뿔대의 모서리의 개수는 6×3 = 18 (개)이다.
9. 다음 조건을 모두 만족하는 입체도형의 이름을 말하여라.
(가) 팔면체이다.
(나) 두 밑면은 서로 평행하고 합동인 다각형이 다.
(다) 옆면이 모두 직사각형 모양이다.
(답) 육각기둥
(풀이) 조건 (나), (다)에서 구하는 입체도형은 각기둥이 고 구하는 입체도형을 n 각기둥이라 하면 조건 (가)에 서 n +2 = 8 ∴ n = 6
따라서 구하는 입체도형은 육각기둥이다.
10. 다음 중 면의 개수가 가장 적은 것은?
① 삼각뿔 ② 사각뿔 ③ 사각기둥
④ 오각뿔대 ⑤ 직육면체
(답) ①
(풀이) ① 4 개 ② 5 개 ③ 6 개 ④ 7 개 ⑤ 6 개
