환경분석 및 실험

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환경분석 및 실험

제4강 화학 평형 (2)

박 성 직

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‘오랫동안 꿈을 그리는 사람은 마침내 그 꿈을 닮아간다’-앙드레 말로-

7. 평형 문제의 풀이

• 산염기의 평형문제 풀이의 원리

(1) 평형 관계 (2) 질량수지 (3) 전하수지 (4) 양성자 조건

• 문제 풀이의 방법(n개의 미지수에 대해 n개 방정식)

a. 스프레드시트 방식 b. 도해법

c. 단순화 가정 d. 컴퓨터를 이용

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7. 평형 문제의 풀이

• 평형 문제 풀이의 규칙

– 질량보존 법칙

• 반응에 참여한 각 원소의 질량이 반응이 일어나기 전, 일어나는 동안, 또 끝난 후에도 변하지 않고 같다

– 전기적 중성(electroneutrality)

• 용액 속의 모든 양으로 하전된 종들은 같은 수의 음으로 하전된 종들과 균형을 이루고 있어야 한다

– 양성자 조건(proton condition)

• 양성자를 많이 지닌 물질은 이에 상응하는 만큼 양성자가 부족한 물질과

균형을 이루어야 한다

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7. 평형 문제의 풀이

• 평형문제의 풀이 과정

1. 어떤 화학반응이 일어나는가? 무엇이 무엇과 반응을 하는가? 평 형의 초기 조건과 최종 조건은 무엇인가?

2. 초기 조건에 존재하는 계의 모든 구성성분들은 열거

3. 초기에 존재하는 각 원소에 대하여, 평형에 도달한 후에 나타내 게 될 형태 또는 종들을 모두 열거

4. 초기 조건의 각 원소나 화합물들에 대한 각 종들의 농도를 구하 고, 질량수지(mass balance)와 전하수지(charge balance)식 5. 관여하고 있는 종들 사이의 모든 평형 수식들을 평형상수와 함

께 열거

6. 계에 대한 질량수지와 전하수지의 관계식들을 모두 열거하고, 산 -염기 문제에 적절한 양성자 조건을 열거

7. 연립 방정식을 풀어 평형에 있는 각 종의 농도를 구함.

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7. 평형 문제의 풀이

• 산염기의 평형문제 풀이 조건

– 산염기 반응의 평형상태는 매우 빨리 도달하기 때문에 반응속 도는 일반적으로 무시

– 강산과 강염기는 완전히 이온화 되는 것으로 가정(단, 첨가된

농도가 10 ^-7 M 이하인 경우는 완전히 이온화 되지 않음.)

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7. 평형 문제의 풀이

• 예제 4.2) 아세트산 10 ^－2 mol을 25℃에서 적당한 양의 물에 녹인 후 용액의 전체부피를 1 L로 만들었다. 용액 속에 들어 있 는 모든 종들의 평형농도를 계산하여라.

6

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7. 평형 문제의 풀이 - 이온화분율

• 이온화 분율(ionization fraction)을 이용한 해

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7. 평형 문제의 풀이 - 이온화분율

8

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7. 평형 문제의 풀이 - 이온화분율

] 1 [H ]

[H ]

[H

1 ] 1 [H

] [H ]

[H

1 ] [H ]

1 [H ]

[H

1

A3 A3

A2 2

A3 A2

A1 3 3

A3 A2

A2 A1

2 2

2 A3 A2 A2

A1 1















K K

α

K K

α

K K K

K

α

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7. 평형 문제의 풀이 – 정확한 해

• 정확한 해

• 예제 4.3) 25℃에서 HCl 농도가 10 ^－2 M이 되도록 첨가하였다.

활동도 보정을 무시하고 평형 pH를 계산하라.

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7. 평형 문제의 풀이 – 정확한 해

• 예제 4.4) 예제 4.3을 첨가된 HCl의 농도가 10 ^-8 M인 경우에 대해 다시 풀어라. C _T _{, HCl} =10 ^-8 M이다. 이 경우 물의 이온화를 무시할 수 없다. 예제 4.3에서 사용한 모든 식은 여기서도 사용할 수 있지만 다른 점은 C _T _{, HCl} 에 있다. 다시 풀어야 할 것은 식

(4.25)이다.

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7. 평형 문제의 풀이 – 정확한 해

• 예제 4.5) 25℃에서 Na ₂ HPO ₄ 가 10 ^-4 M인 용액의 평형 pH를 계산하라. Na ₂ HPO ₄ 는 물에서 완전히 용해되며 활동도 보정은 무 시한다.

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7. 평형 문제의 풀이 – 근사해

• 근사해

– 근사해에 사용되는 가정

• C

_T

가 10

^－7

보다 작은 경우에 pH는 7.0이라고 가정

• 약산이 첨가되었다면 {H

^＋

}가 {OH

^－

}보다 크고, {HA}가 {A

^－

}보다 크다고 가정

• 약염기가 첨가되었다면 {OH

^－

}가 {H

^＋

}가 보다 크고, 아마 {A

^－

}가 {HA}

보다 크다고 가정

• 센 산 및 염기에 대한 가정은 약한 산 및 염기에 대한 가정과는 다름

– 풀이 전략

• 미지수의 개수를 줄여 2차식으로 표현

• 문제의 해를 구한 다음에는 사용한 가정이 올바른지 확인

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7. 평형 문제의 풀이 – 근사해

• 예제 4.6) 예제 4.4를 단순화 가정을 이용하여 다시 풀어라.

– 예제 4.4) 예제 4.3을 첨가된 HCl의 농도가 10－8 M인 경우에 대해 다 시 풀어라. C

_T_{, HCl}

=10

^－8

M이다. 이 경우 물의 이온화를 무시할 수 없다.

예제 4.3에서 사용한 모든 식은 여기서도 사용할 수 있지만 다른 점은 C

_T_,

HCl

에 있다. 다시 풀어야 할 것은 식 (4.25)이다.

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7. 평형 문제의 풀이 – 근사해

• 예제 4.7) 단순화를 위한 가정을 사용하여, 25℃에서 물에 아세

트산 농도가 10 ^－2 M인 용액의 평형 pH를 계산하여라. 활동도

보정은 무시하라.

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7. 평형 문제의 풀이 – 근사해

• 예제 4.8) 예제 4.7의 용액에 0.01 M NaCl이 첨가되었다. 활동 도 계수를 사용한다고 가정하고 예제 4.3을 다시 풀어라. NaCl은 물에 첨가되는 즉시 완전히 이온화된다는 것을 주의해야 한다.

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7. 평형 문제의 풀이 – 근사해

• 예제 4.9) NaAc 0.01 M 용액의 25℃에서의 평형 pH를 활동도

계수를 포함하여 계산하여라. NaAc는 물에 첨가되면 곧 용해되고

나트륨은 다른 나트륨염과 마찬가지로 이온으로만 존재한다.

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7. 평형 문제의 풀이 – 근사해

• 예제 4.10) 예제 4.5를 단순화 가정을 이용하여 다시 풀어라.

– 예제 4.5) 25℃에서 Na

₂

HPO

₄

가 10

^－4

M인 용액의 평형 pH를 계산하라.

Na

₂

HPO

₄

는 물에서 완전히 용해되며 활동도 보정은 무시한다.

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7. 평형 문제의 풀이 - 스프레드시트

• 로그 농도 도표

– 도해법

– pH를 주변수로 가로 좌표에, 각 물질의 로그 농도는 세로 좌 표 표현

– 로그농도-pH 도표는 질량수지를 나타내어, 모든 pH값에서 질 량수지를 맞춤.

– 문제를 풀기 위해서는 먼저 주어진 물질의 농도를 pH 및 기지

의 값(예를 들어 K _W , K _A , C _T )의 함수로 표현

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7. 평형 문제의 풀이 - 스프레드시트

• 약한 일가산에 대한 로그 농도 도표

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7. 평형 문제의 풀이 - 스프레드시트

• 약한 일가산에 대한 로그 농도 도표

System point (pK

_A

)

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7. 평형 문제의 풀이 - 스프레드시트

• 약한 1가 염기에 대한 로그 농도 도표

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7. 평형 문제의 풀이 - 스프레드시트

• 약한 1가 염기에 대한 로그 농도 도표

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7. 평형 문제의 풀이 - 스프레드시트

• 다가산 및 염기에 대한 로그 농도 도표.

– 0.01M H ₂ CO ₃ 용액의 로그 농도 도표를 그리시오.

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7. 평형 문제의 풀이 - MINTEQ(컴퓨터 활용)

• 컴퓨터를 이용한 평형 문제 해석

MINTEQA2

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7. 평형 문제의 풀이 - MINTEQ(컴퓨터 활용)

• 컴퓨터를 이용한 평형 문제 해석

Click

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7. 평형 문제의 풀이 - MINTEQ(컴퓨터 활용)

• 컴퓨터를 이용한 평형 문제 해석

Click

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7. 평형 문제의 풀이 - MINTEQ(컴퓨터 활용)

• 컴퓨터를 이용한 평형 문제 해석

초기농도입력

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7. 평형 문제의 풀이 - MINTEQ(컴퓨터 활용)

• 컴퓨터를 이용한 평형 문제 해석

Click

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7. 평형 문제의 풀이 - MINTEQ(컴퓨터 활용)

• 컴퓨터를 이용한 평형 문제 해석

예제 4.4, 예제 4.6과 비교

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8. 연습문제

2.30 25℃에서 다음 용액의 이온화되는 퍼센트와 수소 이온 농도를 계산하여라.

(a) 0.10M H₂CO₃ (b) 0.01M H₂CO₃

2.31 하이포아염소산(HOCl) 0.05 M 용액의 이온화 퍼센트와 수소 이온 농도를 계산하여라. 하이포아염소산의 이온화 상수는 25℃에서 2.9×10^-8이다.

2.32 (a) 카드뮴(II)과 염화 이온과의 사이에서 생성되는 처음 네 개의 착물에 대한 반응식과 평형상수식을 써라.

(b) CdCl₄^2-의 불안정도 상수에 대한 평형 상수식을 써라.

2.34 카드뮴(Ⅱ)과 염화 이온 사이의 착물들에 대한 평형상수는 K₁ = 100, K₂ = 4.0, K₃ = 0.63, K₄ = 0.20이다.

Cd²⁺=10^-8M과 Cl^-=10^-3M로부터 생성되는 처음 네개의 염화카드뮴 착물의 몰농도를 구하여라. 가장 지배적인 종은 어느 것인가?

2.37 황산 바륨의 포화용액에 염화 바륨을 첨가하여 [Ba²⁺]=0.0001 M이 되도록 하였다. 황산 이온의 농도를 (a) mol/L (b) mg/L (c) 이온 수/L로 구하여라.

2.38 염화 은의 포화용액에 질산 은을 첨가하여 [Ag⁺]=0.0001 M이 되도록 하였다. 염화이온의 농도를 (a) mol/L (b) mg/L (c) 이온 수/L로 구하여라.

2.39 (a) 다음 화합물들의 용해도곱 상수를 나타내는 식을 써라.

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8. 연습문제

2.40 흔히 공통 이온이 대량으로 첨가되어도 용해도가 증가되는 것은 무엇 때문인가?

2.42 다음 각 화합물의 물에 대한 용해도 값으로부터, 각각의 용해도곱 상수를 구하여라.

(a) Mg₃(PO₄)₂, 6.1×10^-5 mol/L (b) FeS, 6.3×10^-9 mol/L (c) Zn₃(PO₄)₂, 1.6×10^-7 mol/L (d) CuF₂, 7.4×10^-3 mol/L

2.43 수용액으로부터 칼슘 이온을 제거하는 데는 수산화 나트륨과 탄산 나트륨 중 어느 것을 사용하는 것이

더 좋은가? 그 이유는?

2.44 수용액으로부터 마그네슘 이온을 제거하는 데는 수산화 나트륨과 탄산나트륨 중 어느 것을 사용하는 것이

더 좋은가? 그 이유는?

2.45 다음 중 어느 것이 물에서 칼슘 이온을 제거하는 데 효과적인가? 답을 정당화 시킬수 있는 계산 근거를

제시하시오. 이 문제를 풀 때 칼슘 착물은 무시하시오.

(a) NaOH (b) K₂CO₃ (c) K₂SO₄ (d) KF

2.48 어느 도금공장의 폐수에 20 mg/L의 Cu

²⁺가 포함되어 있다. Ca(OH)₂를 가하여 침전법으로 구리 농도를 0.5 mg/L로 낮추려고 한다. 수산화 이온 농도(mol/L)를 얼마로 증가시켜야 하는가?

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8. 연습문제

4.1 300 mg/L의 NaNO₃와 150 mg/L의 CaSO₄를 포함하고 있는 용액 속의 각 이온의 활동도 계수와 활동도를 계산하여라.

4.2 75 mg/L의 Na⁺, 25 mg/L의 Ca^2＋, 10 mg/L의 Mg^2＋, 125 mg/L의 Cl^－, 50 mg/L의 HCO₃^- 및 48 mg/L의 SO₄^2-를 포함하고 있는 용액 속의 각 이온의 활동도 계수와 활동도를 계산하여라.

4.3 프로피온산(propionic acid) 10^-3 mol을 증류수로 희석하여 1 L의 용액으로 만들었다. 이 수용액 속의 각 화학종에 대한 평형 농도를 계산하여라.

4.4 암모니아 10^-2 mol을 증류수로 1 L의 용액을 만들었다. 이 수용액 속의 각 화학종에 대한 평형 농도를 계산하여라.

4.5 다음 용액의 평형 pH를 계산하여라.

(a) 10^-3 M H₂SO₄ (b) 10^-8 M H₂SO₄

4.6 다음 용액의 평형 pH를 계산하여라.

(a) 10^-4 M NaOH (b) 10^-8 M NaOH

4.12 10^-2 M 프로피온산 용액의 pH를 구하여라.

4.13 10^-2 M 프로피온산 나트륨 용액의 pH를 구하여라.

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