1 2 중학수학

(1)

중학수학 1 -2

정답과 해설

풍산자-도비라(해설) 2016.2.23 11:31 AM 페이지1 mac02 T

http://zuaki.tistory.com

(2)

핵심문제익히기 본문 9쪽 줄기와 잎 그림

01 Ⅰ-1 ^{｜도수분포}

1^{줄기와 잎 그림}

개념다지기 본문 8쪽

Ⅰ ^통계

1

2 ⑴ ⑵ × ⑶

⑴ 전체 학생 수는 잎의 수와 같으므로 8+5+2=15(명)이다.

⑵ 잎이 가장 많은 줄기는 0이다.

⑶ 책을 가장 많이 읽은 학생은 25권을 읽었다.

줄넘기 횟수 _{(3|4는 34회)}

⑴ 풀이 참조 ⑵ 3 ⑶ 57세

⑴

⑴ 풀이 참조 ⑵ 7 ⑶ 96점

⑴

⑴ 20명 ⑵ 5명 ⑶ 80점대 ⑷ 6번째

⑸ 46점 ⑹ 35 %

⑴ 전체 학생 수는 잎의 수와 같으므로 3+4+5+6+2=20(명)이다.

⑵ 줄기가 7인 학생이므로 5명이다.

⑶ 학생 수가 가장 많은 점수대는 6명인 80점대이다.

⑷ 85점보다 높은 점수가 87점, 87점, 88점, 93점, 98점의 5명이 있으므로 85점을 받은 학생은 6번째로 점수가 높다.

⑸ 수학 성적이 가장 높은 학생은 98점, 가장 낮은 학생은 52점이 므로 점수의 차는 98-52=46(점)이다.

핵심 2 유제 1 핵심 1 진도북

⑹ 수학 점수가 70점 미만인 학생은 3+4=7(명)이므로 전체의

;2¶0;_100=35(%)이다.

⑴ 22명 ⑵ 6명 ⑶ 15명

⑴ 전체 학생 수는 잎의 수와 같으므로 5+6+7+4=22(명)

⑵ 줄기가 1인 학생이므로 모두 6명이다.

⑶ 5+6+4=15(명)

유제 2

01 몸무게가 무거운 순으로 나열하면 4.2 kg, 4.1 kg, 4.0 kg, 3.9 kg, 3.7 kg, 3.4 kg, 3.3 kg, 3.1 kg, y이다.

이때 선아의 가방은 7번째로 무거우므로 3.3 kg이다.

02 가장 무거운 가방의 무게는 4.2 kg이고 무게의 차가 3.0 kg이므로 가장 가벼운 가방의 무게는

4.2-3.1=1.2`(kg)

따라서줄기가1이므로잎에해당하는A에알맞은수는2이다.

03 줄기가 3인 학생 수를 x명이라고 하면 전체 학생 수는 (14+x)명이므로

x=;3!;(14+x), 3x=14+x, 2x=14

∴ x=7

따라서 줄기가 3인 학생 수는 7명이다.

04 1년 동안 책을 13권 이상 21권 미만으로 읽은 남학생은 13권, 15권, 18권, 20권의 4명, 여학생은 13권, 15권, 19권, 20권의 4명이므로 모두 8명이다.

05 남학생 수는 5+6+3+1=15(명), 여학생 수는 4+6+3+2=15(명)이므로 전체 학생 수는 30명이다.

책을 20권 이상 읽은 학생 수는 남학생 4명, 여학생 5명의 9명 이므로 전체의

;3ª0;_100=30`(%) 이다.

06 ⑴ B는 봉사 활동 시간이 가장 많은 학생의 잎이므로 5, 6, 7, 8, 9 중 하나이다. 이때 B는 A의 4배이므로 A, B가 될 수 있는 수는 각각 2, 8이다. ❶

⑵ 봉사 활동 시간이 가장 긴 학생은 38시간, 가장 짧은 학생 은 1시간므로 두 학생의 봉사 활동 시간의 차는

38-1=37(시간)이다. ❷

본문 10쪽

실력굳히기

01^③ 02^③ 03^③ 04^③ 05 ^⑤

06⑴ A=2, B=8 ⑵ 37시간

채점 기준

단계 비율

A, B에 알맞은 수 구하기 봉사 활동 시간의 차 구하기

50`%

❶

❷ 잎

줄기 3 4 5 6

4 6 7 9

2 2 5

1 2 3 5 9

0 2 4 7

선생님들의 나이 _{(2|5는 25세)} 잎

줄기 2 3 4 5

5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 7 8 8 9

0 1 2 3 4 5 6 8 9

0 1 2 7

체육 실기 성적 _{(5|7은 57점)} 잎

줄기 5 6 7 8 9

7 8 9

2 5 7 8 9

0 0 3 4 5 8 9

2 3 4 6 7 9

4 6 7

(01-29)525지학Ⅰ,Ⅱ(진도북정답) 2013.4.23 8:42 PM 페이지2 mac01 T

(3)

진도 북

도수분포표

02

2^{도수분포표}

1

2 ⑴ 10 cm ⑵ 5개 ⑶ 4명 ⑷ 155 cm

⑴ 계급의 크기는 140-130=10(cm)이다.

⑷ 도수가 6명인 계급은 150 cm 이상 160 cm 미만이므로 계 급값은 150+160=155(cm)이다.

111132

핵심문제익히기 본문 12쪽

A=60, B=70, C=7, D=4, E=20

⑴ A=60, B=70, C=7 ⑵ 10 kg ⑶ 75 kg ⑷ 4명

⑴ C=50-(13+25+4+1)=7

⑵ 계급의 크기는 40-30=10(kg)이다.

⑶ 도수가 가장 작은 계급은 도수가 1명인 70 kg 이상 80 kg 미만 이므로 계급값은 =75(kg)이다.

⑷ 몸무게가 67 kg인 학생이 속하는 계급은 60 kg 이상 70 kg 미만이므로 도수는 4명이다.

⑴ 105분 ⑵ 3명

⑴ 도수가 가장 작은 계급은 도수가 2명인 90분 이상 120분 미만 이므로 계급값은 =105(분)이다.

⑵ 컴퓨터 사용 시간이 긴 쪽에서 5번째인 학생이 속하는 계급은 120분 이상 150분 미만이므로 이 계급의 도수는 3명이다.

8 %

a=50-(6+9+17+13+1)=4

따라서 운동 시간이 60분 이상 70분 미만인 회사원은 전체의

;5¢0;_100=8(%)이다.

40 %

컴퓨터 사용 시간이 60분 이상 120분 미만인 학생은 4+2=6(명) 이므로 전체의 ;1§5;_100=40(%)이다.

유제 3 핵심 3

90+120 111322

유제 2

70+80 11132

핵심 2 유제 1 핵심 1

도수분포표와 평균

03

1 8.1자루

(평균)= =;1*0!;

(평균)=8.1(자루) 2 풀이 참조

(평균)=:¡2¶5∞:=7(시간)

4+8+9+7+11+6+12+5+10+9 11132111111111111310

6.05시간

전체 도수가 40명이므로 A=40-(2+12+21+3)=2

∴ (평균)= =:™4¢0™:

∴ (평균)=6.05(시간) 28개

(평균)= =:∞2§0º:=28(개)

8

전체 도수가 2+5+10+A+4+3=24+A(명)이므로

(평균)= =6

136+7A=6(24+A), 136+7A=144+6A ∴ A=8 13

전체 도수가 6+10+A+8+3=27+A(명)이므로

(평균)= =46

1190+50A=46(27+A), 1190+50A=1242+46A 4A=52 ∴ A=13

77점

전체 학생 수는 20+30=50(명) 1반 학생의 총점은 20_80=1600(점) 2반 학생의 총점은 30_75=2250(점)

따라서 구하는 평균은 =:£;5*0%;º:=77(점) 78점

전체 학생 수는 12+18=30(명) 남학생의 총점은 12_75=900(점) 여학생의 총점은 18_80=1440(점)

따라서 구하는 평균은 900+1440=:™;3#0$;º:=78(점) 11132130

유제 3

1600+2250 111321250

핵심 3

10_6+30_10+50_A+70_8+90_3 1113211111111111211227+A

유제 2

1_2+3_5+5_10+7_A+9_4+11_3 11132111111111112111224+A

핵심 2

5_3+15_2+25_5+35_6+45_4 11132111111111121320

유제 1

1_2+3_2+5_12+7_21+9_3 1113211111111111240

핵심 1 학생 수(명)

키(cm) 130`^이상~140`^미만 140`^이상~150`^미만 150`^이상~160``^미만 160`^이상~170``^미만 170`^이상~180``^미만

합계

1 2 6 4 1 14

도수(명) 컴퓨터 사용 시간(분)

130`^이상~160`^미만 160`^이상~190`^미만 190`^이상~120`^미만 120`^이상~150`^미만 150`^이상~180`^미만

합계

3 4 2 3 3 15

도수(명) 계급값(시간) (계급값)_(도수) 독서 시간`(시간)

12`^이상~14`^미만 14`^이상~16`^미만 16`^이상~18`^미만 18`^이상~10`^미만 10`^이상~12`^미만

합계

3 4 10

6 2 25

3 5 7 9 11

9 20 70 54 22 175 (01-29)525지학Ⅰ,Ⅱ(진도북정답) 2013.4.23 8:42 PM 페이지3 mac01 T

(4)

01 주어진 계급에 속하는 변량을 x라고 하면 42-;2*;…x<42+;2*; ∴ 38…x<46 따라서 a=38, b=46이므로

a-2b=38-2_46=-54

02 라디오 청취 시간이 20분 미만인 학생 수는 30_;1¢0º0;=12(명)이므로 5+A=12 ∴ A=7 따라서 B=30-(5+7+11+4)=3이므로

A-B=7-3=4

03 문자 메시지를 보낸 횟수가 8회 미만인 학생 수는 30_;5@;=12(명)이므로 a+6=12 ∴ a=6

따라서 횟수가 적은 쪽에서 7번째인 학생이 속하는 계급은 4회 이상 8회 미만이므로 계급값은 =6(회)이다.

04 b=30-(6+6+9+6)=3이므로 문자 메시지를 보낸 횟수 가 12회 이상인 학생 수는 3+6=9(명)이다.

따라서 전체의 ;3ª0;_100=30(%)이다.

05 ^(평균)=

(평균)=:™3•0•:=9.6(회)

06 도수의 총합이 34명이므로

13+8+A+B+2=34 ∴ A+B=11

7번째로 오랫동안 재위한 왕은 20년 이상 30년 미만인 계급 에 속하므로 30년 이상 재위한 왕의 수는 7명 미만이어야 한 다. 즉, B는 5 미만이어야 하고, B가 최대가 될 때 A는 최소 가 되므로 B=4일 때 A는 최소이다.

따라서 A의 최솟값은 11-4=7이다.

07 30권 이상 40권 미만인 계급의 도수를 a명이라고 하면 전체 도수는 (a+18)명이고 평균이 37권이므로

=37 690+35a=37a+666, 2a=24 ∴ a=12 ❶ 따라서 도수가 가장 큰 계급은 30권 이상 40권 미만이므로

계급값은 35권이다. ❷

이때 전체 도수가 12+18=30(명)이므로 도수가 가장 큰 계 급의 도수는 전체의 ;3!0@;_100=40(%)이다. ^❸

15_2+25_5+35_a+45_7+55_4 112111111111111121a+18

2_6+6_6+10_9+14_3+18_6 1121111111111111230

1124+82

본문 15쪽

실력굳히기

01② 024 03② 04④ 05⑤ 067 0735권, 40 %

채점 기준

단계 비율

30권 이상 40권 미만인 계급의 도수 구하기 도수가 가장 큰 계급의 계급값 구하기 전체에 대한 비율 구하기

60`%

20`%

❶

❷

❸

01 최단 시간은 5분이고, 최단 시간과 최장 시간의 차가 29분이 므로 최장 시간은 5+29=34(분)이다.

∴ A=4

02 (전체 학생 수)=3+8+6+3=20(명)

줄기가 2인 잎의 수가 6개이므로 아침 식사를 하는 데 걸리는 시간이 20분대인 학생 수는 6명이다.

따라서 전체의 ;2§0;_100=30(%)이다.

03 줄넘기 횟수가 62회 이상 70회 이하인 학생은 A팀이 6명, B팀이 5명이므로 모두 11명이다.

04 현진이가 A팀에서 3번째로 기록이 좋으므로 현진이의 기록 은 75회이다. 이때 B팀에서 현진이보다 좋은 기록이 78회, 76회의 2개가 있으므로 현진이는 두 팀 전체에서 5번째로 기 록이 좋다.

05 (A팀 전체 학생 수)=1+3+6+4=14(명)

∴ (A팀 평균)= =:ª1¡4º:=65(회) (B팀 전체 학생 수)=2+5+6+3=16(명)

∴ (B팀 평균)= =:ª1ª6™:=62(회) 따라서 A팀의 평균이 B팀의 평균보다 많으므로 A팀의 실력 이더좋다고할수있고평균횟수의차는65-62=3(회)이다.

06 계급의 크기가 6이므로 a=28-6=22

∴ A= =:∞2º:=25

또, 계급의 크기가 14이므로 b=32+14=46

∴ B= =:¶2•:=39

∴ B-A=39-25=14

07 ① 계급의 크기는 60-50=10(점)이다.

② 80점 이상 90점 미만인 계급의 도수는 30-(3+5+10+5)=7(명)이다.

따라서 도수가 가장 큰 계급은 70점 이상 80점 미만이므 로 이 계급의 계급값은 75점이다.

③ 수학 성적이 82점인 학생이 속하는 계급은 80점 이상 90 점 미만이므로 이 계급의 도수는 7명이다.

④ 수학 성적이 80점 이상인 학생은 7+5=12(명)이므로 전 체의 ;3!0@;_100=40(%)이다.

⑤ 수학 성적이 7번째로 좋은 학생이 속하는 계급은 80점 이 상 90점 미만이므로 이 계급의 계급값은 85점이다.

32+46 11132 22+28 11132

47+48+50+y+78 131111111116

49+55+57+y+79 131111111114

본문 16~18쪽

학교시험미리보기

01③ 02⑤ 03④ 04③ 05② 06④ 07④ 08③ 09③ 10⑤ 11③ 12④ 13② 14② 15⑤ 1618.0초 이상 18.5초 미만 1739 m 1820 % 1915 %

(5)

진도 북 08 키가 150 cm 미만인 학생 수가 13명이므로

_100=26 ∴ C=50 따라서 전체 학생 수는 50명이다.

09 키가 작은 쪽에서 28번째인 학생이 속하는 계급은 150 cm 이 상 155 cm 미만이므로 이 계급의 계급값은 152.5 cm이다.

10 5+8+15+A+B=50이므로 A+B=22 이때 A : B=7 : 4이므로

A=22_;1¶1;=14, B=22_;1¢1;=8

∴ A-B=14-8=6

11 전체 학생 수는 20+30=50(명) 남학생의 총점은 20_60=1200(점) 여학생의 총점은 30_65=1950(점)

따라서 구하는 평균은 =:£;5!0%;º:=63(점)

12 6자루 이상 x자루 미만인 계급의 계급값이 9자루이므로

=9, 6+x=18 ∴ x=12 따라서 계급의 크기가 12-6=6(자루)이므로

y=9+6_4=33

∴ y-x=33-12=21

13 도수가 6명인 계급에 속하는 회원이 전체의 30 %이므로 전 체 회원 수를 N명이라고 하면

_100=30 ∴ N=20 따라서 전체 회원 수는 20명이다.

14 전체 회원 수가 20명이므로 A=20-(3+6+5+2)=4

15 (평균)=

(평균)=:¢2¡0¢:=20.7(자루)

16 ^1단계 기록이 18.0초 미만인 학생이 전체의 20 %이므로 3단계 40_;1™0º0;=8(명), 즉 3+a=8 ∴ a=5 2단계 전체 도수가 40명이므로

3단계 b=40-(3+5+10+8+1)=13

3단계 기록이 10번째로 빠른 학생이 속하는 계급은 18.0초 이상 18.5초 미만이다.

17 ^1단계 x=40-(6+16+8+4)=6

2단계 전체 도수가 40명이므로 상위 25 %에 해당하는 학생 3단계 수는 40_;1™0∞0;=10(명)이다.

3단계 (평균)= =:£1ª0º:=39(m)

18 줄기가 2인 학생 수가 전체 학생 수의 ;4!;이므로

(전체 학생 수)_;4!;=5 ∴ (전체 학생 수)=20(명) ^❶ 35_6+45_4

13131112410

9_3+15_4+21_6+27_5+33_2 13111111111111111320 13N6

13136+x2

1200+1950 13111150 1313C

히스토그램

04

줄기가 3인 학생 수는 20-(3+8+5)=4(명) ❷ 따라서 줄기가 3인 학생은 전체의 ;2¢0;_100=20(%)이다.

❸

19 30회 이상 40회 미만인 계급의 도수를 a명이라고 하면 전체 도수는 2+9+6+a=a+17(명)이다.

이때 윗몸일으키기 횟수의 평균이 20회이므로

=20 ❶

295+35a=20a+340, 15a=45 ∴ a=3 ❷ 따라서 전체 도수는 20명이고 윗몸일으키기 횟수가 30회 이 상 40회 미만인 학생은 3명이므로 전체의

;2£0;_100=15(%)이다. ^❸

5_2+15_9+25_6+35_a 13131112411111124a+17

1

2 ^⑴ ^⑵ ^{⑶ ×} ^⑷

⑴ 계급의 크기는 20-10=10(분)이다.

⑵ 계급의 개수는 직사각형의 개수와 같으므로 5개이다.

⑶ 전체 학생 수는 3+4+6+8+2=23(명)이다.

⑷ 도수가 가장 큰 계급은 40분 이상 50분 미만이므로 계급값

⑷은40+50=45(분)이다.

131322

(명)

0 (시간)

1 2 3 4 5 6 5

10

Ⅰ-2 ^{｜상대도수}

1히스토그램과 도수분포다각형

⑴ 30명 ⑵ 30 % ⑶ 8명 ⑷ 300

⑴ 전체 학생 수는 1+3+7+9+8+2=30(명)이다.

⑵ 70점 이상 80점 미만인 학생 수는 9명이므로 전체의

⑵;3ª0;_100=30(%)이다.

핵심 1

채점 기준

단계 비율

전체 학생 수 구하기 줄기가 3인 학생 수 구하기

줄기가 3인 학생이 차지하는 비율 구하기

40`%

30`%

❶

❷

❸

채점 기준

단계 비율

평균을 이용하여 식 세우기

30회 이상 40회 미만인 계급의 도수 구하기 30회 이상인 학생이 차지하는 비율 구하기

40`%

30`%

❶

❷

❸ (01-29)525지학Ⅰ,Ⅱ(진도북정답) 2013.4.23 8:42 PM 페이지5 mac01 T

(6)

도수분포다각형

05

1 ^(명)

(점) 16

4 8 12

0 40 50 60 70 80 90100

⑶ 성적이 5번째로 좋은 학생이 속한 계급은 80점 이상 90점 미 만이므로 이 계급의 도수는 8명이다.

⑷ (직사각형의 넓이의 합)=(계급의 크기)_(도수의 총합)

=10_30=300

⑴ 35명 ⑵ 40 % ⑶ 350

⑴ 전체 학생 수는 3+7+11+9+5=35(명)이다.

⑵ 접속 시간이 35분 이상인 학생 수는 9+5=14(명)이므로 전체의 ;3!5$;_100=40(%)이다.

⑶ (직사각형의 넓이의 합)=(계급의 크기)_(도수의 총합)

=10_35=350 표는 풀이 참조, 73.7점

∴ (평균)=:™;3@0!;º:=73.66y?73.7(점) 31.7분

(평균)=

(평균)=:¡;3!5!;º:=31.71y?31.7(분) 8명

윗몸일으키기 횟수가 35회 이상 45회 미만인 학생 수가 전체의 50 %이므로 30_;1∞0º0;=15(명)

따라서 40회 이상 45회 미만인 학생 수가 15-6=9(명)이므로 45회 이상 50회 미만인 학생 수는

30-(2+4+6+9+1)=8(명) 7명

봉사 활동 시간이 20시간 미만인 학생이 전체의 60 %이므로 25_;1§0º0;=15(명)

따라서 15시간 이상 20시간 미만인 학생 수가 15-(2+5)=8(명)

이므로 20시간 이상 25시간 미만인 학생 수는 25-(2+5+8+3)=7(명)

유제 3 핵심 3

10_3+20_7+30_11+40_9+50_5 1113211111111111131335

유제 2 핵심 2 유제 1

2 ⑴ 1시간 ⑵ 3.5시간 ⑶ 23명 ⑷ 30명

⑵ 도수가 가장 큰 계급은 3시간 이상 4시간 미만이므로 이 계

⑵급의 계급값은 =3.5(시간)이다.

⑶ 7+10+6=23(명)

⑷ 4+7+10+6+2+1=30(명) 13133+42

⑴ 9명 ⑵ 2점 ⑶ 40 % ⑷ 140

⑴ 계급값이 10점인 계급은 8점 이상 12점 미만이므로 이 계급의 도수는 9명이다.

⑵ 도수가 가장 작은 계급은 0점 이상 4점 미만이므로 이 계급의 계급값은 =2(점)이다.

⑶ 전체 학생 수는 5+7+9+8+6=35(명)이고, 점수가 12점 이 상인 학생은 8+6=14(명)이므로 전체의 ;3!5$;_100=40(%) 이다.

⑷ 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 히스토 그램의 각 직사각형의 넓이의 합과 같으므로

(구하는 넓이)=(계급의 크기)_(도수의 총합)=4_35=140

⑴ 10권 ⑵ 10 %

⑴ 도수가 가장 큰 계급은 8권 이상 12권 미만이므로 이 계급의 계급값은 =10(권)이다.

⑵ 전체 학생 수는 6+10+7+4+3=30(명), 20권 이상 읽은 학 생 수는 3명이므로 전체의 ;3£0;_100=10(%)이다.

표는 풀이 참조, 10.3점

∴ (평균)=:£3§5™:=10.34y?10.3(점) 12.4권

(평균)=

(평균)=:£3¶0™:=12.4(권) 10 %

TV 시청 시간이 8시간 이상인 학생 수는 50-(2+4+5+7+8+10+9)=5(명) 이므로 전체의 ;5∞0;_100=10(%)이다.

8명

80점 미만인 학생 수가 3+5+10=18(명)이므로

_100=60 ∴ (전체 학생 수)=30(명) 13131311(전체 학생 수)18

유제 3 핵심 3

6_6+10_10+14_7+18_4+22_3 1313131111111111112330

유제 2 핵심 2

131338+122

유제 1

1310+42

핵심 1

도수`(명) 계급값`(점) (계급값)_(도수) 국어 성적`(점)

40`^이상~150`^미만 50`^이상~160`^미만 60`^이상~170`^미만 70`^이상~180`^미만 80`^이상~190`^미만 90`^이상~100`^미만

합계

1 3 7 9 8 2 30

45 55 65 75 85 95

45 165 455 675 680 190 2210

도수(명) 계급값(점) (계급값)_(도수) 점수(점)

10`^이상~14`^미만 14`^이상~18`^미만 18`^이상~12`^미만 12`^이상~16`^미만 16`^이상~20`^미만

합계

5 7 9 8 6 35

2 6 10 14 18

10 42 90 112 108 362 (01-29)525지학Ⅰ,Ⅱ(진도북정답) 2013.4.23 8:43 PM 페이지6 mac01 T

(7)

진도 북 따라서 80점 이상 90점 미만인 학생 수는

30-(3+5+10+4)=8(명)

01 ④ D=4+14+20+10+2=50

02 기록이 30 m 이상 50 m 미만인 학생 수가 20+10=30(명) 이므로 전체의 ;5#0);_100=60(%)이다.

03 ① 계급의 크기는 45-40=5(kg)이다.

② 전체 학생 수는 1+3+7+8+6+2=27(명)이다.

③ 몸무게가 60 kg 이상인 학생은 6+2=8(명)이다.

④ 도수가 가장 큰 계급은 55 kg 이상 60 kg 미만이므로 이 계급의 계급값은 =57.5(kg)이다.

⑤ S¡=S™이다.

04 찢어지기 전 두 직사각형 A와 B의 넓이의 비가 6 : 5이므로 70점 이상 80점 미만인 계급과 80점 이상 90점 미만인 계급 의 도수의 비도 6 : 5이다.

두 계급의 도수를 각각 a, b라고 하면 전체 도수가 40명이므로 a+b=40-(4+8+6)=22 ∴ a=22_;1§1;=12 따라서 70점 이상 80점 미만인 학생 수는 12명이다.

05 상위 40 %에 해당하는 학생 수는 40_;1¢0º0;=16(명)이고, 80점 이상 90점 미만인 학생 수가 22_;1∞1;=10(명)이므로 80점 이상인 학생 수는 10+6=16(명)이다.

따라서 구하는 평균은 80점 이상인 학생들의 평균이므로

=:¡;1$6@;º:=88.75(점)

06 ① 남학생 수는 1+3+7+9+3+2=25(명),

①여학생 수는 1+2+5+8+6+3=25(명)

①이므로 서로 같다.

② 계급의 크기는 13-12=1(초)이다.

③ 남학생의 기록이 여학생의 기록보다 대체로 좋다.

④ 계급의 크기와 전체 도수가 같으므로 각각의 도수분포다 각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 서로 같다.

⑤ 남학생 중에서 기록이 빠른 쪽에서 7번째인 학생이 속하 는 계급은 14초 이상 15초 미만이므로 이 계급의 계급값

은 =14.5(초)이다.

07 8편 이상 본 학생 수는 50_;1¢0§0;=23(명) ^❶ 8편 이상 10편 미만으로 본 학생 수는

23-(7+4)=12(명) ❷

14+15 131312 85_10+95_6 111111116

55+60 131312

본문 23쪽

실력굳히기

01④ 02^{60 %} 03⑤ 0412명 0588.75점 06④ 077.92편

06

상대도수

6편 이상 8편 미만으로 본 학생 수는

50-(3+9+23)=15(명) ❸

∴ (평균)=

∴ (평균)=:£5ª0§:=7.92(편) ^❹ 3_3+5_9+7_15+9_12+11_7+13_4 13131111111111111111350

1 위에서부터 차례로 0.1, 0.15, 0.4, 0.2, 0.15, 1

전체 도수가 40명이므로 계급이 작은 쪽에서부터 차례대로 상 대도수를 구하면

;4¢0;=0.1, ;4§0;=0.15, ;4!0^;=0.4, ;4•0;=0.2, ;4§0;=0.15 이고, 상대도수의 총합은 1이다.

2 A=0.15, B=1

상대도수의 총합은 1이므로 B=1

∴ A=1-(0.05+0.20+0.35+0.25)=0.15

2^{상대도수와 그래프}

0.325

(전체 학생 수)=2+6+13+9+7+3=40(명)

도수가 가장 큰 계급은 80점 이상 90점 미만이고 도수는 13명 이므로 이 계급의 상대도수는 ;4!0#;=0.325이다.

0.2

(전체 학생 수)=1+2+7+12+8+4+1=35(명)

150 cm 이상 155 cm 미만인 계급의 도수는 7명이므로 이 계급의 상대도수는 ;3¶5;=0.2이다.

⑴ 40명 ⑵ A=12, B=0.3 ⑶ 22.5 %

⑴ 10초 이상 20초 미만인 계급의 도수가 8명이고 상대도수가 0.2

이므로 =0.2

∴ (전체 학생 수)= =8_:¡2º:=40(명)

⑵ A=40-(4+8+7+5+4)=12, B=;4!0@;=0.3

⑶ 기록이 40초 이상인 학생은 5+4=9(명)이므로 전체의

;4ª0;_100=22.5(%)이다.

⑴ 25명 ⑵ 0.24

⑴ 0회 이상 2회 미만인 계급에서 3 =0.12이므로 13131112(전체 학생 수)

유제 2

1330.28 13131112(전체 학생 수)8

채점 기준

단계 비율

8편 이상 본 학생 수 구하기

8편 이상 10편 미만으로 본 학생 수 구하기 6편 이상 8편 미만으로 본 학생 수 구하기 영화 편수의 평균 구하기

20`%

40`%

❶

❷

❸

❹ (01-29)525지학Ⅰ,Ⅱ(진도북정답) 2013.4.23 8:43 PM 페이지7 mac01 T

(8)

(전체 학생 수)= =3_ =25(명)

⑵ 4회 이상 6회 미만인 계급의 도수가 6명이므로 이 계급의 상대 도수는 ;2§5;=0.24이다.

AB형 남학생과 여학생의 각 혈 액형에 대한 상대도수는 오른쪽 표와 같다.

따라서 혈액형 중 여학생 의 비율이 더 높은 것은 AB형이다.

B 중학교

기록이 40회 이상인 학생이 A 중학교는 4+1=5(명), B 중학교 는 5+2=7(명)이므로 이 학생들의 비율은

A 중학교：;2∞0;=0.25, B 중학교：;2¶5;=0.28

따라서 기록이 40회 이상인 학생의 비율은 B 중학교가 더 높다.

유제 3 핵심 3

13210012 13320.123

1

2 ^{⑴ 32 %} ^{⑵ 17명}

⑴ 50 kg 이상 60 kg 미만에 속하는 계급의 상대도수의 합은 0.18+0.14=0.32이므로 전체의 0.32_100=32(%)이다.

⑵ 50 kg 미만인 계급에 속하는 상대도수의 합은 0.1+0.24=0.34이므로 50_0.34=17(명)이다.

1 4 7 10 13(계급) 0

0.1 0.2 0.3 상대 도수

상대도수의 분포를 나타낸 그래프

07

⑴ 0.26 ⑵ 50명

⑴ 각 계급의 상대도수는 그 계급의 도수에 정비례하므로 도수가 가장 큰 계급은 상대도수가 가장 큰 계급인 55 kg 이상 60 kg 미만으로 상대도수는 0.26이다.

⑵ 45 kg 이상 55 kg 미만인 계급에 속하는 상대도수의 합은 0.1+0.22=0.32이고, 두 계급의 도수의 합이 16명이므로

=0.32

∴ (전체 학생 수)= =16_:¡3º2º:=50(명)

⑴ 10.5시간 ⑵ 40명

⑴ 도수가 가장 큰 계급은 9시간 이상 12시간 미만이고 이 계급의 계급값은 9+12 =10.5(시간)이다.

131342

유제 1

13230.3216 13131112(전체 학생 수)16

핵심 1

⑵ 12시간 이상 15시간 미만인 계급의 상대도수가 0.25이므로

=0.25

∴ (전체 학생 수)= =10_:¡2º5º:=40(명)

⑴ 0.4 ⑵ 20명

⑴ 상대도수의 총합은 1이므로 70점 이상 80점 미만인 계급의 상 대도수는 1-(0.14+0.36+0.1)=0.4

⑵ 전체 학생 수가 50명이므로 70점 이상 80점 미만인 학생 수는 50_0.4=20(명)

15명

상대도수의 총합은 1이므로 60점 이상 70점 미만인 계급의 상대 도수는

1-(0.15+0.2+0.15+0.2+0.05)=0.25 따라서 구하는 학생 수는 60_0.25=15(명)이다.

⑴ 30 % ⑵ 40명 ⑶ B 학교

⑴ A 학교에서 인터넷 사용 시간이 9시간 미만인 계급에 속하는 상대도수의 합이 0.1+0.2=0.3이므로 전체의

0.3_100=30(%)이다.

⑵ B 학교에서 12시간 이상 15시간 미만인 계급의 상대도수가 0.35이므로 =0.35

∴ (전체 학생 수)= =14_:¡3º5º:=40(명)

⑶ B 학교의 그래프가 A 학교의 그래프보다 전체적으로 오른쪽 으로 치우쳐 있으므로 B 학교가 A 학교보다 인터넷 사용 시간 이 많다고 할 수 있다.

⑴ 20명 ⑵ B학교, 2명

⑴ A 학교에서 9시간 이상 12시간 미만인 계급의 상대도수가 0.4

이므로 =0.4

∴ (전체 학생 수)= =8_:¡4º:=20(명)

⑵ 6시간 이상 9시간 미만인 계급에 속하는 학생 수는 A 학교：20_0.2=4(명), B 학교：40_0.15=6(명) 따라서 B 학교가 A 학교보다 2명이 더 많다.

1330.48 13131112(전체 학생 수)8

유제 3

13230.3514 13131112(전체 학생 수)14

13230.2510 13131112(전체 학생 수)10

01 ① A=50_0.08=4 ② B=;5!0#;=0.26

③ C=50_0.38=19

④ B=0.26이고, E=1이므로

D=1-(0.08+0.26+0.38+0.18)=0.1

⑤ E=1

본문 28~29쪽

실력굳히기

01④ 02⑤ 03③ 0472명 05④ 06여학생 07^① 08^④ 09^④ 10^{①, ④}1112명 1223.5초 1314명

상대도수 남학생 여학생 혈액형

A B AB

O 합계

0.4 0.2 0.1 0.3 1

0.34 0.2 0.16

0.3 1

(9)

진도 북 02 통학 시간이 20분 미만인 계급에 속하는 상대도수의 합이

0.08+0.26=0.34이므로 전체의 0.34_100=34(%)이다.

03 각 중학교의 전체 학생 수에 대하여 아침 식사를 하는 학생의 상대도수를 구하면

A 중학교：;2!0#0);=0.65, B 중학교：;4@0*0);=0.7, C 중학교：;5#0@0);=0.64

따라서 아침 식사를 하는 학생이 상대적으로 많은 학교부터 순서대로 나열하면 B, A, C이다.

04 각 계급의 상대도수는 그 계급의 도수에 정비례하므로 B형 과 O형의 상대도수의 비도 2 : 3이다.

즉, B형의 상대도수를 2x, O형의 상대도수를 3x라고 하면 0.28+2x+3x+0.12=1, 5x=0.6 ∴ x=0.12 따라서 O형의 상대도수는 3_0.12=0.36이므로 O형인 학 생 수는 200_0.36=72(명)이다.

05 A=50_0.14=7이므로

B=50-(7+15+10+7+3)=8

06 60점 이상 70점 미만인 계급의 상대도수는 남학생：;5!0%;=0.3, 여학생：;4!0$;=0.35

따라서 60점 이상 70점 미만인 학생의 비율은 남학생보다 여 학생이 더 높다.

07 사용 요금이 8만 원 이상 10만 원 미만인 사람이 16명이므로

=0.2

∴ (전체 도수)= =16_:¡2º:=80(명)

따라서 사용 요금이 6만 원 이상 8만 원 미만인 계급의 상대도 수가 0.35이므로 구하는 회사원 수는 80_0.35=28(명)이다.

08 사용 요금이 12만 원 이상 14만 원 미만인 회사원 수는 80_0.05=4(명), 10만 원 이상 12만 원 미만인 회사원 수는 80_0.1=8(명)이다. 따라서 사용 요금이 11번째로 많은 회 사원이 속하는 계급은 10만 원 이상 12만 원 미만이므로 이 계급의 계급값은 11만 원이다.

09 A, B 두 집단의 전체 도수를 각각 2a, a라 하고, 어떤 계급의 도수를 각각 5b, 4b라고 하면 이 계급의 상대도수의 비는

: =;2%; : 4=5 : 8

10 ① 진경이네 반에서 도수가 가장 큰 계급은 60분 이상 90분

①미만이므로 이 계급의 계급값은 =75(분)이다.

② 상대도수의 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이 는 (계급의 크기)_(상대도수의 총합)이다.

①이때 계급의 크기가 같고 상대도수의 총합이 1로 같으므 로 각 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 같다.

60+90 124122 124ba

125b2a

1240.216 131311(전체 도수)16

③ 계급값이 105분인 계급은 90분 이상 120분 미만이고 민 호네 반에서 90분 이상 120분 미만인 계급의 상대도수가 0.2이므로 도수는 20_0.2=4(명)이다.

④ 60분 이상 90분 미만인 계급에 속하는 학생 수는 민호네 반이 20_0.4=8(명), 진경이네 반이 30_0.4=12(명)이 다.

⑤ 90분 이상인 계급의 상대도수의 합은 민호네 반이 0.2+0.15=0.35, 진경이네 반이 0.25+0.05=0.3이므 로 사용 시간이 90분 이상인 학생의 비율은 민호네 반이 더 높다.

11 기록이 35초 이상인 학생이 6명이므로

=0.15

∴ (전체 학생 수)= =6_:¡1º5º:=40(명)

이때 기록이 20초 이상 25초 미만인 학생 수와 25초 이상 30 초 미만인 학생 수의 비가 2 : 3이므로 두 계급의 상대도수의 비도 2 : 3이다.

따라서 20초 이상 25초 미만인 계급의 상대도수를 2x, 25초 이상 30초 미만인 계급의 상대도수를 3x라고 하면

0.05+0.1+2x+3x+0.2+0.15=1 5x=0.5 ∴ x=0.1

즉, 25초 이상 30초 미만인 계급의 상대도수는 3x=0.3이므 로 이 계급에 속하는 학생 수는 40_0.3=12(명)이다.

12 상대도수의 총합은 1이므로 30초 이상 40초 미만인 계급의 상대도수는

1-(0.2+0.3+0.2+0.05+0.1)=0.15 ❶

∴ (평균)=5_0.2+15_0.3+25_0.2+35_0.15

∴ (평균)=+45_0.05+55_0.1

∴ (평균)=23.5(초) ❷

13 앉은키가 75 cm 이상 80 cm 미만인 학생 수가 9명이므로

=0.18

∴ (전체 학생수)= =9_:¡1º8º:=50(명) ^❶ 상대도수의 총합은 1이므로 앉은키가 80 cm 이상 85 cm 미 만인 계급의 상대도수는

1-(0.08+0.18+0.26+0.16+0.04)=0.28 ❷ 따라서 앉은키가 80 cm 이상 85 cm 미만인 학생 수는

50_0.28=14(명)이다. ❸

1310.189 13131114(전체 학생 수)9

1310.156 13131114(전체 학생 수)6

채점 기준

단계 비율

30초 이상 40초 미만인 계급의 상대도수 구하기 고무동력기를 날린 시간의 평균 구하기

30`%

70`%

❶

❷

채점 기준

단계 비율

전체 학생 수 구하기

80 cm 이상 85 cm 미만인 계급의 상대도수 구하기 80 cm 이상 85 cm 미만인 학생 수 구하기

40`%

30`%

❶

❷

(10)

01 전체 학생 수는 6+8+12+10+9+5=50(명)이고 65 kg 이상인 학생 수는 9+5=14(명)이므로 전체의

;5!0$;_100=28(%)이다.

02 45 kg 이상 50 kg 미만인 계급의 직사각형의 넓이는 5_6=30 yy㉠

55 kg 이상 60 kg 미만인 계급의 직사각형의 넓이는 5_12=60 yy㉡

이므로 ㉠은 ㉡의 ;2!;배이다.

03 ④ 도수가 가장 큰 계급은 60점 이상 70점 미만이므로 계급 값은 65점이다.

⑤ 80점 이상인 학생 수는 2+1=3(명)이므로 전체의

;3£0;_100=10(%)이다.

04 ② 전체 학생 수는 4+8+12+10+4+2=40(명)이다.

③ 도수가 8명인 계급은 4시간 이상 6시간 미만이므로 이 계 급의 계급값은 =5(시간)이다.

④ 독서 시간이 9번째로 많은 학생이 속하는 계급은 8시간 이 상 10시간 미만이다.

⑤ 상위 40 % 이내에 속하는 학생은 40_0.4=16(명)이므 로 독서 시간이 8시간 이상인 학생이다.

따라서 이들의 평균은

= =10(시간)

05 봉사 활동 시간이 60시간 이상 80시간 미만인 학생 수를 x명 이라고 하면 전체 학생 수는

1+2+7+x+5+3=18+x(명) 평균이 68시간이므로

=68

=68, 70x+1200=1224+68x 2x=24 ∴ x=12

따라서 60시간 이상 80시간 미만인 학생 수는 12명이다.

06 ④ 전체 도수가 다른 경우에는 어떤 계급에 대하여 도수가 큰 집단의 상대도수도 크다고 할 수 없다.

07 기록이 160 cm 이상 170 cm 미만인 계급의 도수가 5명, 상 대도수가 0.1이므로

5 =0.1 111123(전체 도수)

70x+1200 11111318+x

10_1+30_2+50_7+70_x+90_5+110_3 1111111111111111111318+x

12416016 9_10+11_4+13_2 111111111116

1314+62

본문 30~32쪽

학교시험미리보기

01④ 02② 03⑤ 04④ 05④ 06④ 0717 08③ 09④ 1033세 11⑤ 12④ 13⑤ 14^0.15 1517명 16^0.4 17^{25 %}

∴ (전체 도수)= =5_10=50(명)

∴ A=50_0.34=17

08 전체 도수가 50명이므로 200 cm 이상 210 cm 미만인 계급 의 도수는 50-(5+12+17+10)=6(명)

따라서 기록이 200 cm 이상인 학생은 전체의

;5§0;_100=12(%)이다.

09 상대도수가 가장 큰 계급은 7시간 이상 8시간 미만이므로

=0.38

∴ (전체 도수)= =19_ =50(명) 따라서 수면 시간이 8시간 이상인 학생 수는

50_(0.1+0.06)=50_0.16=8(명)

10 50세 이상 60세 미만인 계급의 상대도수는 ;5£0;=0.06이므로 30세 이상 40세 미만인 계급의 상대도수는

1-(0.16+0.3+0.18+0.06+0.04)=0.26 따라서 한 시간 동안의 접속자의 평균 연령은

(평균)=15_0.16+25_0.3+35_0.26 +45_0.18+55_0.06+65_0.04 (평균)=33(세)

11 80 cm 이상 85 cm 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.05+0.25+0.15+0.1)=0.45 따라서 전체의 0.45_100=45(%)이다.

12 가슴둘레가 85 cm 이상인 계급에 속하는 상대도수의 합은 0.15+0.1=0.25이고 이 계급에 속하는 학생이 10명이므로

=0.25

∴ (전체도수)= =10_ =40(명)

따라서 가슴둘레가 75 cm 이상 80 cm 미만인 학생 수는 40_0.25=10(명)

13 ① 각각의 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 같 으므로 색칠한 두 부분의 넓이도 같다.

② A 중학교에서 50 kg 이상인 계급의 상대도수의 합은 0.2+0.1=0.3이므로 전체의 0.3_100=30(%)이다.

③ B 중학교의 그래프가 A 중학교의 그래프보다 오른쪽으 로 치우쳐 있으므로 B 중학교 학생들이 A 중학교 학생들 보다 몸무게가 더 많이 나간다고 할 수 있다.

④ B 중학교에서 50 kg 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.05+0.2+0.25=0.5

이고 50 kg 이상인 계급의 상대도수의 합은 0.35+0.15=0.5

따라서 50 kg 이상인 학생 수와 50 kg 미만인 학생 수는 같다.

12410025 110.2510

111123(전체 도수)10

12410038 110.3819

111123(전체 도수)19 120.15 (01-29)525지학Ⅰ,Ⅱ(진도북정답) 2013.4.23 8:43 PM 페이지10 mac01 T

(11)

진도 북

⑤ 몸무게가 45 kg 미만인 학생 수는 A 중학교：60_(0.1+0.25)=21(명), B 중학교：40_(0.05+0.2)=10(명)이다.

14 ^1단계 신발 크기가 230 mm 이상 240 mm 미만인 학생 수는

8+12=20(명)이므로 _100=50

∴ (전체 학생 수)= =40(명)

2단계 신발 크기가 245 mm 이상 250 mm 미만인 계급의 도수는

40-(3+8+12+9+2)=6(명) 3단계 따라서 이 계급의 상대도수는

;4§0;=0.15

15 ^1단계 30분 이상 40분 미만인 계급의 도수가 22명이고 이 계급의 상대도수가 0.44이므로

=0.44

∴ (전체 도수)= =22_ =50(명) 2단계 운동 시간이 30분 미만인 계급에 속하는 상대도수의

합은 0.1+0.24=0.34

3단계 따라서 운동 시간이 30분 미만인 학생 수는 50_0.34=17(명)이다.

16 A 동호회의 여성 회원 수는 20_0.5=10(명) B 동호회의 여성 회원 수는 40_0.2=8(명)

C 동호회의 여성 회원 수는 30_0.6=18(명) `❶ 따라서 전체 회원 수에 대한 여성 회원 수의 상대도수는

= =0.4 `❷

17 이용 횟수가 40회 미만인 학생 수는

40_;1¢0∞0;=18(명) `❶

이용 횟수가 30회 이상 40회 미만인 학생 수는

18-(3+6)=9(명) `❷

따라서 이용 횟수가 40회 이상 50회 미만인 학생 수는 40-(3+6+9+8+4)=10(명) `❸ 이므로 전체의 ;4!0);_100=25(%)이다. `❹

133690 10+8+18 11111320+40+30

12410044 110.4422

111123(전체 도수)22

113200050 1131112(전체 학생 수)20

채점 기준

단계 비율

A, B, C 세 동호회의 여성 회원 수 구하기 전체 회원 수에 대한 여성 회원 수의 상대도수 구하기

60`%

40`%

❶

❷

채점 기준

단계 비율

40회 미만인 학생 수 구하기 30회 이상 40회 미만인 학생 수 구하기 40회 이상 50회 미만인 학생 수 구하기 전체에서 차지하는 비율 구하기

25`%

❶

❷

❸

❹

점, 선, 면 / 직선, 반직선, 선분

08 Ⅱ-1 ^{｜기본 도형}

1^{점, 선, 면}

개념다지기 본문 34~35쪽

Ⅱ ^{기본 도형}

1 ^{⑴ 4개} ^{⑵ 4개} ^{⑶ 6개}

⑵ 선과 선이 만나서 생기는 점은 교점이다. 입체도형에서 교 점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 4개이다.

⑶ 면과 면이 만나서 생기는 선은 교선이다. 입체도형에서 교 선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 6개이다.

2 ⑴ 점 B ⑵ 모서리 FG ⑶ 8개 ⑷ 12개

3 ^{⑴ =} ^{⑵ =} ^{⑶ +} ^{⑷ +} ^{⑸ =} ^{⑹ +}

⑶ 뻗는 방향은 같지만 시작점이 다르므로 CA≥+BA≥

⑷ 시작점은 같지만 뻗는 방향이 다르므로 BA≥+BC≥

4 ^{⑴ 2 cm} ^{⑵ 8 cm} ^{⑶ 6 cm}

⑴ AN”=MN”=2 cm

⑵ AM”=MB”=4 cm이므로 AB”=2AM”=2_4=8`(cm)

⑶ BN”=NM”+MB”=2+4=6`(cm)

핵심문제익히기 본문 36~37쪽

④

교점의 개수는 10개이므로 a=10 교선의 개수는 15개이므로 b=15 면의 개수는 7개이므로 c=7

∴ a+b+c=10+15+7=32 ㄱ, ㄴ, ㅁ

ㄱ. 삼각기둥의 면의 개수는 5개, 사각뿔의 면의 개수는 5개이므 로 두 입체도형의 면의 개수의 합은 10개이다.

ㄴ. 삼각기둥의 교점의 개수는 6개이다.

ㅁ. 사각뿔의 교선의 개수는 8개이다.

④

④ 면과 면이 만나서 생기는 교선은 직선 또는 곡선이다.

②, ④

① 원, 삼각형은 평면도형이고 직육면체는 입체도형이다.

③ 점이 움직인 자리는 선이 된다.

⑤ 선과 면이 만나는 경우에도 교점이 생긴다.

④

④ 시작점은 같지만 뻗는 방향이 다르므로 CB≥+CD≥

ㄱ, ㄷ, ㅁ

ㄴ. BA≥와 BC≥는 시작점은 같지만 뻗는 방향이 다르므로 ㄴ. BA≥+BC≥

유제 3 핵심 3 유제 2 핵심 2 유제 1 핵심 1 (01-29)525지학Ⅰ,Ⅱ(진도북정답) 2013.4.23 8:43 PM 페이지11 mac01 T

(12)

01 교점의 개수는 꼭짓점의 개수로 6개, 교선의 개수는 모서리 의 개수로 10개이다.

02 ①, ②, ③, ⑤ 한 꼭짓점에서 만나는 교선의 개수가 모두 3개 이다.

④ 한 꼭짓점에서 만나는 교선의 개수가 4개이다.

03 교점의 개수는 10개이므로 a=10 교선의 개수는 15개이므로 b=15 면의 개수는 7개이므로 c=7

∴ a+b-c=10+15-7=18

04 CB≥와 시작점과 뻗는 방향이 모두 같은 것은 ④ CA≥이다.

05 ③ BA≥와 BC≥는 시작점은 같지만 뻗는 방향이 다르므로 서 로 다른 반직선이다.

06 ③ 시작점과 뻗는 방향이 모두 같아야 같은 반직선이다.

07 구하는 직선은 ADÍ, AEÍ, BDÍ, BEÍ, CDÍ, CEÍ, DEÍ의 7개와 세 점 A, B, C를 지나는 직선 1개이므로 총 8개이다.

08 점 M은 AN”의 중점이므로 AM”=MN”

또, 점 N은 BM”의 중점이므로 MN”=NB”

따라서 AM”=MN”=NB”이므로 MN”=;3!;AB”=;3!;_15=5`(cm)

09 AP”=PQ”=QB”이므로 AP”=;3!;AB”, AQ”=2QB”

따라서 a=;3!;, b=2이므로 a+b=;3!;+2=;3&;

10 점 M은 AB”의 중점이므로 AM”=MB”=9 cm

AB”=AM”+MB”=9+9=18(cm)이고 AB” : BC”=3 : 1이므로

BC”=;3!;AB”=;3!;_18=6`(cm) 이때 점 N은 BC”의 중점이므로

BN”=;2!;BC”=;2!;_6=3`(cm)

∴ MN”=MB”+BN”=9+3=12`(cm)

11 ^{AB”=4AC”에서}

AC”=;4!;AB”=;4!;_20=5`(cm) 또, AC”=2CD”에서

CD”=;2!;AC”=;2!;_5=;2%;`(cm)

이때 BC”=AB”-AC”=20-5=15(cm)이므로

세 점 A, B, C는 한 직선 위에 있으므로 ABÍ=ACÍ=BCÍ이다.

즉, 이 세 점으로 만들 수 있는 직선은 1개뿐이다.

주의

ㄹ. CB≥와 DB≥는 뻗는 방향은 같지만 시작점이 다르므로 ㄴ. CB≥+DB≥

⑴ 6개 ⑵ 12개 ⑶ 6개

⑴ 주어진 네 점으로 만들 수 있는 직선은 ABÍ, ACÍ, ADÍ, BCÍ, BDÍ, CDÍ의 6개이다.

⑵ 반직선의 개수는 직선의 개수의 2배이므로 2_6=12(개)이다.

⑶ 선분의 개수는 직선의 개수와 같으므로 6개이다.

12

주어진 세 점으로 만들 수 있는 직선은 ABÍ, ACÍ, BCÍ의 3개이 므로 a=3

반직선의 개수는 직선의 개수의 2배이므로 b=2_3=6 선분의 개수는 직선의 개수와 같으므로 c=3

∴ a+b+c=3+6+3=12

②

AC”=2MC”, BC”=2 CN”이므로 AB”=AC”+CB”=2MC”+2CN”

=2(MC”+CN”)=2MN”=2_6=12`(cm)

③

MC”=;2!;AC”, CN”=;2!;BC”이므로 MN”=MC”+CN”=;2!;AC”+;2!;BC”

MN”=;2!;(AC”+BC”)=;2!;AB”=;2!;_10=5`(cm)

:¡3§: cm

2AC”=BC”에서 AC” : BC”=1 : 2이므로 BC”=;3@;AB”=;3@;_12=8`(cm) 또, BD”=;2!;CD”에서 CD” : BD”=2 : 1이므로

CD”=;3@;BC”=;3@;_8=:¡3§:`(cm) 4 cm

AD” : BD”=3 : 1에서

AD”=;4#;AB”=;4#;_8=6`(cm) 또, AC” : CD”=2 : 1에서

AC”=;3@;AD”=;3@;_6=4`(cm)

유제 6 핵심 6 유제 5 핵심 5 유제 4 핵심 4

본문 38~39쪽

실력굳히기

01② 02④ 03④ 04④ 05③ 06③ 07^① 08^③ 09^⑤ 10^① 11^⑤ 12¹⁴ 13^{13 cm}

⑵ 주어진 네 점으로 만들 수 있는 반직선은 AB≥, AC≥, AD≥, BA≥, BC≥, BD≥, CA≥, CB≥, CD≥, DA≥, DB≥, DC≥이다.

⑶ 주어진 네 점으로 만들 수 있는 선분은 AB”, AC”, AD”, BC”, BD”, CD”이다.

참고

주어진 세 점으로 만들 수 있는 반직선은 AB≥, AC≥, BA≥, BC≥, CA≥, CB≥이고, 만들 수 있는 선분은 AB”, AC”, BC”이다.

참고

(13)

진도 북 CE”=;3!;BC”=;3!;_15=5`(cm)

∴ DE”=DC”+CE”=;2%;+5=:¡2∞:=7.5`(cm)

12 직선은 ABÍ, ADÍ, BDÍ, CDÍ의 4개이므로

x=4 ❶

반직선은 AB≥, BA≥, BC≥, CB≥, AD≥, DA≥, BD≥, DB≥, CD≥, DC≥의 10개이므로

y=10 `❷

∴ x+y=4+10=14 `❸

13 조건을 모두 만족하도록 6개의 점 A, B, C, D, M, N을 그 림으로 나타내면 다음과 같다.

`❶ 점 M은 AB”의 중점이고 AB”=2 cm이므로

MB”=;2!;AB”=;2!;_2=1`(cm) ^❷

BC”=3AB”=3_2=6`(cm) ❸

이때 CD”=2BC”이고 점 N은 CD”의 중점이므로

CN”=ND”=BC”=6 cm ❹

∴ MN”=MB”+BC”+CN”

∴ MN=1+6+6=13`(cm) ❺

AM B C N D

09

각

1 ^{⑴ 예각} ^{⑵ 둔각} ^{⑶ 직각} ^{⑷ 예각} ^{⑸ 평각} ^{⑹ 둔각} 2 ⑴ ∠BOD, ∠COD ⑵ ∠AOC, ∠BOC

⑶ ∠AOD ⑷ ∠AOB

3 ^{⑴ 35˘} ^{⑵ 50˘} ^{⑶ 30˘}

⑴ ∠x+55˘=90˘ ∴ ∠x=35˘

⑵ ∠x+130˘=180˘ ∴ ∠x=50˘

⑶ ∠x+2∠x=90˘, 3∠x=90˘ ∴ ∠x=30˘

2^각

①, ③

① 0˘보다 크고 90˘보다 작으므로 예각이다.

③ 평각이다.

③

둔각은 155˘, 91˘, 121.5˘의 3개이다.

②

∠x+50˘=90˘이므로 ∠x=40˘

또, ∠y+50˘=90˘이므로 ∠y=40˘

∴ ∠x+∠y=40˘+40˘=80˘

30˘

∠x+30˘=90˘이므로 ∠x=60˘

또, ∠y+90˘+60˘=180˘이므로 ∠y=30˘

∴ ∠x-∠y=60˘-30˘=30˘

90˘

∠AOC=∠COD=∠a, ∠DOE=∠BOE=∠b로 놓으면 2∠a+2∠b=180˘이므로

2(∠a+∠b)=180˘

∠a+∠b=90˘

∴ ∠COE=∠COD+∠DOE

=∠a+∠b=90˘

60˘

∠COD=∠a, ∠DOE=∠b로 놓으면

∠AOC=2∠a, ∠BOE=2∠b이므로 (2∠a+∠a)+(∠b+2∠b)=180˘

3(∠a+∠b)=180˘, ∠a+∠b=60˘

∴ ∠COE=∠COD+∠DOE

=∠a+∠b=60˘

∠a=30˘, ∠b=70˘, ∠c=80˘

∠a+∠b+∠c=180˘이므로

∠a=180˘_ =30˘

∠b=180˘_ =70˘

∠c=180˘_ =80˘

30˘

∠x+∠y+∠z=90˘이므로

∠z=90˘_ 2 =30˘

12222253+1+2

유제 4

12222253+7+88 12222253+7+87 12222253+7+83

핵심 4 유제 3 핵심 3 유제 2 핵심 2 유제 1 핵심 1

채점 기준

단계 비율

두 점을 지나는 직선을 나열하고 x의 값 구하기 두 점을 지나는 반직선을 나열하고 y의 값 구하기 x+y의 값 구하기

40``%

50``%

10``%

❶

❷

❸

채점 기준

단계 비율

6개의 점 A, B, C, D, M, N의 위치를 그림으로 나 타내기

MB”의 길이 구하기 BC”의 길이 구하기 CN”의 길이 구하기 MN”의 길이 구하기

30`%

15`%

30`%

10`%

❶

❷

❸

❹

❺

맞꼭지각, 점과 직선 사이의 거리

10

1 ∠x=120˘, ∠y=60˘

∠x=120˘ (맞꼭지각),

∠y=180˘-120˘=60˘

(14)

01 예각은 55˘, 6˘, 87˘의 3개이므로 a=3 둔각은 95˘, 130˘의 2개이므로 b=2

∴ a+b=3+2=5

02 ①, ⑤ 예각 또는 직각 또는 둔각이다.

② 둔각　　　③ 예각　　　④ 직각

03 ∠x+(3∠x-26˘)=90˘이므로 4∠x=116˘ ∴ ∠x=29˘

04 35˘+∠x+(4∠x-5˘)=180˘이므로 5∠x=150˘ ∴ ∠x=30˘

05 ∠AOC=∠COD=∠a, ∠DOE=∠EOF=∠b로놓으면

∠AOF=2∠a+2∠b=180˘-42˘=138˘

이므로

2(∠a+∠b)=138˘ ∴ ∠a+∠b=69˘

∴ ∠COE=∠COD+∠DOE

∴ ∠COE=∠a+∠b=69˘

07 ^{오른쪽 그림에서}

30˘+2∠x+∠x=180˘이므로 3∠x=150˘ ∴ ∠x=50˘

08 ^{오른쪽 그림에서}

(3∠x+20˘)+∠x+(2∠x+10˘)

=180˘

이므로

6∠x=150˘ ∴ ∠x=25˘

∴ ∠y=2∠x+10˘=2_25˘+10˘=60˘

∴ ∠y-∠x=60˘-25˘=35˘

09 (4∠x-10˘)+90˘+(∠x+25˘)=180˘이므로 5∠x=75˘ ∴ ∠x=15˘

∴ ∠a=(4∠x-10˘)+90˘

=4_15˘+80˘

=140˘

10 ∠AOC=∠a로 놓으면 ∠COE=2∠a이므로

∠AOE=3∠a

2x+10æ y

x

3x+20æ x x 2x 30æ 2x

본문 44~45쪽

실력굳히기

01② 02③ 03④ 04① 05④

06㈎ 180˘ ㈏ ∠a 07③ 08⑤ 09④ 10⑤ 11② 12③ 13③, ⑤14③ 15100˘ 1650˘

2 ⑴ ⑵ AP”=1, BQ”=3, CR”=2

⑵ 점 A와 직선 l 사이의 거리는 AP”=1

⑵점 B와 직선 l 사이의 거리는 BQ”=3

⑵점 C와 직선 l 사이의 거리는 CR”=2 l

A

C P

R Q B

⑴ 50˘ ⑵ 70˘

⑴ ∠x+70˘=3∠x-30˘에서

⑴ 2∠x=100˘ ∴ ∠x=50˘

⑵ 2∠x+10˘=90˘+60˘에서

⑴ 2∠x=140˘ ∴ ∠x=70˘

--11 ∠x=70˘, ∠y=75˘

∠x+30˘=2∠x-40˘ ∴ ∠x=70˘

(∠x+30˘)+(∠y+5˘)=180˘이므로

70˘+30˘+∠y+5˘=180˘ ∴ ∠ y=75˘

--22 40˘

오른쪽 그림에서

(3∠x-50˘)+∠x+(∠x+30˘)=180˘

이므로 5∠x=200˘

∴ ∠x=40˘

②

맞꼭지각을 모두 구하면

∠AOF와 ∠BOE, ∠AOC와 ∠BOD,

∠COE와 ∠DOF, ∠AOD와 ∠BOC,

∠COF와 ∠DOE, ∠AOE와 ∠BOF 의 6쌍이다.

| 다른 풀이 | 세 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 맞꼭지각은 3_(3-1)=3_2=6(쌍)이다.

12쌍 맞꼭지각을 모두 구하면

∠AOC와 ∠BOD, ∠COE와 ∠DOF,

∠EOG와 ∠FOH, ∠BOG와 ∠AOH,

∠AOE와 ∠BOF, ∠COG와 ∠DOH,

∠BOE와 ∠AOF, ∠DOG와 ∠COH,

∠AOG와 ∠BOH, ∠BOC와 ∠AOD,

∠DOE와 ∠COF, ∠FOG와 ∠EOH 의 12쌍이다.

| 다른 풀이 | 네 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 맞꼭지각은 4_(4-1)=4_3=12(쌍)이다.

②, ④

② BC”의 수선은 AB”이다.

④ 점 C와 AB” 사이의 거리는 BC”=4 cm이다.

47

점 A와 BC” 사이의 거리는 AD”=12 cm이므로 x=12

유제 3 핵심 3 유제 2 핵심 2

x x 3x-50æ

x+30æ 유제 1

유제 1 핵심 1

점 B와 AC” 사이의 거리는 AB”=20 cm이므로 y=20 점 C와 AB” 사이의 거리는 AC”=15 cm이므로 z=15

∴ x+y+z=12+20+15=47 (01-29)525지학Ⅰ,Ⅱ(진도북정답) 2013.4.23 8:43 PM 페이지14 mac01 T

(15)

진도 북

∠BOF=∠b로 놓으면 ∠EOF=2∠b이므로

∠BOE=3∠b

∠AOE+∠BOE=180˘이므로

3∠a+3∠b=180˘, 3(∠a+∠b)=180˘

∴ ∠a+∠b=60˘

∴ ∠COF=∠COE+∠EOF=2∠a+2∠b

=2(∠a+∠b)=2_60˘=120˘

이때 맞꼭지각의 크기는 같으므로

∠GOD=∠COF=120˘

11 ② 점 P에서 직선 l에 내린 수선의 발 B까지의 거리인 PB”의 길이와 같다.

12 각 점에서 x축, y축에 내린 수선의 발까지의 거리를 비교한다.

x축과 거리가 가장 가까운 점 점 D y축과 거리가 가장 먼 점 점 F

13 ③ 점 D와 BC” 사이의 거리는 AB”의 길이와 같으므로 8 cm 이다.

④ AB”와 수직으로 만나는 선분은 AD”, BC”의 2개이다.

⑤ BC”와 CD”는 직교하지 않는다.

14 ^{시침은 1시간에} =30˘,````1분에````` =0.5˘씩 움직이므로 시침이 12시를 가리킬 때부터 5시 10분이 될 때까지 움직인 각도는

30˘_5+0.5˘_10=155˘

또, 분침은 1분에 =6˘씩 움직이므로 분침이 12시를 가 리킬 때부터 10분 동안 움직인 각도는

6˘_10=60˘

따라서 시계가 5시 10분을 가리킬 때, 시침과 분침이 이루는 각 중 작은 쪽의 각의 크기는

155˘-60˘=95˘

15 맞꼭지각의 크기는 같으므로 오른쪽 그 림에서

45˘+∠y+∠z+∠x+35˘=180˘

❶

∴ ∠x+∠y+∠z=180˘-45˘-35˘

=100˘ ❷

16 ∠COD=∠a로 놓으면 ∠AOD=3∠a이므로

∠AOC=2∠a

∠DOE=∠b로 놓으면 ∠BOD=4∠b이므로

∠BOE=3∠b

이때 ∠BOE=90˘이므로 3∠b=90˘

∴ ∠b=30˘, 즉 ∠DOE=30˘ ❶ 11360˘60

30˘22360 333333360˘12

y y x

x 45æ

35æ z

채점 기준

단계 비율

맞꼭지각의 성질을 이용하여 식 세우기

∠x+∠y+∠z의 크기 구하기

70`%

30`%

❶

❷

동위각과 엇각

11

1 ^⑴ ^{⑵ ×} ^{⑶ ×} ^⑷

⑵ ∠b의 동위각은 ∠f이다.

⑶ ∠c의 엇각은 ∠e이다.

2 ⑴ ∠e ⑵ ∠c ⑶ ∠e ⑷ ∠d

3 ⑴ 30˘ ⑵ 150˘

⑴ ∠a의 동위각은 180˘-150˘=30˘

또, ∠AOE=∠AOD+∠DOE=90˘이므로 3∠a+∠b=90˘, 3∠a+30˘=90˘, 3∠a=60˘

∴ ∠a=20˘, 즉 ∠COD=20˘ ❷

∴ ∠COE=∠COD+∠DOE

∴ ∠COE=20˘+30˘=50˘ ❸

3^{평행선의 성질}

⑤

⑤ ∠d와 ∠h, ∠d와 ∠k가 동위각이고, ∠g와 ∠c, ∠g와 ∠k 가 동위각이다.

--11 ∠c, ∠f

--22 ∠e, ∠i

ㄴ, ㄹ

ㄱ. ∠a의 동위각의 크기는 ∠e=180˘-120˘=60˘이다.

ㄴ. ∠b의 엇각의 크기는 ∠e=180˘-120˘=60˘이다.

ㄷ. ∠c의 엇각의 크기는 ∠d=120˘`(맞꼭지각)이다.

ㄹ. ∠f의 동위각의 크기는 ∠b=180˘-100˘=80˘이다.

따라서 보기 중 옳는 것은 ㄴ, ㄹ이다.

40˘

오른쪽 그림에서 ∠a의 동위각은

∠x=180˘-160˘=20˘

엇각은

∠y=∠x=20˘

따라서 동위각과 엇각의 크기의 합은

∠x+∠y=20˘+20˘=40˘

235˘

오른쪽 그림에서 ∠x의 동위각은

∠a, 135˘인 각이고

∠a=180˘-80˘=100˘이므로

∠x의 모든 동위각의 크기의 합은

∠a+135˘=100˘+135˘=235˘

80æ x 135æ

a 핵심 3

a 130æ

160æ y

x 유제 2

핵심 2 유제 1 유제 1 핵심 1

채점 기준

단계 비율

∠DOE의 크기 구하기

∠COD의 크기 구하기

∠COE의 크기 구하기

40``%

20``%

❶

❷

1 2 중학수학

중학수학 1 -2

정답과 해설

01

Ⅰ-1 ｜도수분포

Ⅰ 통계

02

03

04

Ⅰ-2 ｜상대도수

05

06

07

08

Ⅱ-1 ｜기본 도형

Ⅱ 기본 도형

09

10

11

Ⅰ-1 ^{｜도수분포}

Ⅰ ^통계

Ⅰ-2 ^{｜상대도수}

Ⅱ-1 ^{｜기본 도형}

Ⅱ ^{기본 도형}