•개념 BOOK 002
유형 ③ 1-1 2, 11, 17, 19, 83 1-2 4 유형 ③ 2-1 6 2-2 36 유형 ② 3-1 ③ 3-2 ⑤ 유형 6 4-1 10 4-2 ③, ④ 4-3 13 유형 ⑤ 5-1 ④ 5-2 4 유형 ② 6-1 ㄷ, ㄹ, ㄴ, ㄱ 6-2 ③
유형
EXERCISES
032~034쪽 2 3 1 5 6 4소인수분해
I
S U M M A C U M L A U D E 정 답 및 풀 이>
개념
BOOK
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01. 소수와 합성수개념
CHECK
024쪽1. 소인수분해
0
2
⑴ 합성수는 1보다 큰 자연수 중에서 약수가 3개 이상인 수 이다. ⑷ 91=13_7이므로 1, 7, 13, 91을 약수로 가진다. 즉, 91은 합성수이다. 소인수의 지수가 모두 짝수가 되어야 하므로 곱하는 자연수는 7_(자연수)¤ 꼴이다. 즉, 가장 작은 자연수는 7이다. ⑵ 63에 7을 곱하면 63_7=3¤ _7¤ =(3_7)¤ 즉, 21의 제곱이 된다.0
4
360=2‹ _3¤ _5이므로 소인수와 지수를 비교하면 ㄱ. 2¤ _¯3‹ , ㄷ. ¯2› _5는 약수가 될 수 없다.0
5
⑴ 75=3_5¤ ˙k 약수의 개수는 (1+1)_(2+1)=6 ⑵ 96=2fi _3 ˙k 약수의 개수는 (5+1)_(1+1)=12 ⑶ 600=2‹ _3_5¤ ˙k 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)_(2+1)=24 ⑴ 소인수 ⑵ 소인수분해 01⑴ 9, 3, 2 ⑵ 6, 3, 2, 3, 5 ⑶ 3, 3, 3, 5 02⑴ 2, 3 ⑵ 3, 5 ⑶ 2, 3, 7 ⑷ 2, 7 03⑴ 7 ⑵ 21 04ㄱ, ㄷ 05⑴ 6 ⑵ 12 ⑶ 24 02. 소인수분해개념
CHECK
031쪽0
2
⑴ 12=2¤ _3이므로 소인수는 2, 3 ⑵ 15=3_5이므로 소인수는 3, 5 ⑶ 42=2_3_7이므로 소인수는 2, 3, 7 ⑷ 56=2‹ _7이므로 소인수는 2, 70
3
⑴ 63을 소인수분해하면 63=3¤ _7 유형`` ① 가장 작은 합성수는 4이다. ② 짝수 2도 소수이다. ③ 3의 배수는 3, 6, 9, …이므로 3의 배수 중 소수는 3뿐이다. ④ 자연수는 1, 소수, 합성수로 이루어져 있다. ⑤ 소수에는 짝수 2가 있으므로 2와 다른 소수의 곱은 짝수가 된다.1
-1 약수가 2개인 수는 2, 11, 17, 19, 83이다. 1은 소수가 아니고, 6=2_3, 33=3_11, 51=3_17 이므로 6, 33, 51은 합성수이다.1
⑴ 소수 ⑵ 합성수 ⑶ 거듭제곱, 밑, 지수 01⑴ 2, 3, 13, 23 ⑵ 8, 18, 27 ⑶ 1 02⑴ × ⑵ ○ ⑶ ○ ⑷ × 03⑴ 3fi ⑵ 5‹ _7¤ ⑶ 7_11‹ ⑷ 2_3¤ _10› 03⑸ ⑹ 또는 { }› 04⑴ 밑 : 2, 지수 : 3 ⑵ 밑 : 3, 지수 : 6 03⑶ 밑 : 4, 지수 : 2 ⑷ 밑 : 10, 지수 : 5 05⑴ 2› ⑵ 3‹ ⑶{13101 }› 1 17 1 127› 1 1113¤ _5‹개념 BOOK
1
-2 1부터 23까지의 자연수 중 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23의 9개이고 합성수는 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22의 13개이다. 따라서 a=9, b=13이므로 b-a=13-9=4 유형`` ③ ;3!;_;3!;_;3!;_;3!;= {또는 {;3!;}› }2
-1 a_a_b_a_a_c_a_b =a_a_a_a_a_b_b_c =afi _b¤ _c 따라서 x=5, y=2, z=1이므로 x+y-z=5+2-1=62
-2 2fi =2_2_2_2_2=32이므로 a=32 81=3_3_3_3이므로 3› =81 ∴ b=4 ∴ a+b=32+4=36 1 1543›2
유형`` ② 24=2‹ _33
-1 450=2_3¤ _5¤ 이므로 a=1, b=2, c=2 ∴ a+b+c=1+2+2=53
-2 420=2¤ _3_5_7이므로 소인수는 2, 3, 5, 7이다.3
유형`` 216=2‹ _3‹ =2¤ _3¤ _≥2_3이므로 가장 작게 2_3=6을 곱 하면 제곱수가 된다. ■ 참고 ■ 제곱수가 되도록 곱할 수 있는 자연수는 (2_3)_1¤ , (2_3)_2¤ , (2_3)_3¤ , y 즉, (2_3)_a¤ (a는 자연수) 꼴로 무수히 많다.4
-1 360=2‹ _3¤ _5=2¤ _3¤ _≥2_5이므로 가장 작게 2_5=10으로 나누면 제곱수가 된다. ■ 참고 ■ 제곱수가 되도록 나눌 수 있는 자연수는 2_5, (2_5)_2¤ , (2_5)_3¤ , (2_5)_2¤ _3¤ 으로 4개이다.4
-2 252=2¤ _3¤ _7에서 7의 지수가 짝수가 되어야 하므로 a는 7_(자연수)¤ 꼴이다. ① 7=7_1¤ ② 28=7_2¤ ③ 35=5_7 ④ 49=7_7 ⑤ 63=7_3¤4
-3 52=2¤ _≤13이므로 52_a=2¤ _13_a가 제곱수가 되 도록 하는 가장 작은 자연수 a의 값은 13이다. 이때 2¤ _13_13=(2_13)¤ =26¤ =b¤ 이므로 b=26 ∴ b-a=26-13=134
유형`` 120=2‹ _3_5이므로 120의 약수는 (2‹ 의 약수)_(3의 약수) _(5의 약수) 꼴이다. 따라서 ⑤ 2‹ _3¤ _5는 약수가 아니다.5
-1 상자 안에 2, 3, 5가 적힌 공이 각각 2개씩 들어 있으므로 만들 수 있는 수는 1을 제외한 2¤ _3¤ _5¤ 의 약수이다. 즉, (2¤ 의 약수)_(3¤ 의 약수) _(5¤ 의 약수) 꼴이다. ① 50=2_5¤ ② 180=2¤ _3¤ _5 ③ 300=2¤ _3_5¤ ④ 360=2‹ _3¤ _5 ⑤ 450=2_3¤ _5¤ 따라서 만들 수 없는 수는 ④이다.5
-2 54=2_3‹ `이므로 두 자연수 a, b의 최솟값은 각각 a=1, b=3 ∴ a+b=1+3=45
유형`` 5› 의 약수의 개수는 4+1=5 ∴ a=5 2¤ _5‹ 의 약수의 개수는 (2+1)_(3+1)=12 ∴ b=12 ∴ a+b=5+12=176
-1 ㄱ. 135=3‹ _5⁄ 의 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8 ㄴ. 256=2° 의 약수의 개수는 8+1=9 ㄷ. 2‹ _3¤ _5¤ 의 약수의 개수는 ㄱ. (3+1)_(2+1)_(2+1)=36 ㄹ. 2_3_5_9=2⁄ _3‹ _5⁄ 이므로 약수의 개수는 ㄱ. (1+1)_(3+1)_(1+1)=16 따라서 약수의 개수가 많은 것부터 차례로 기호를 쓰면 ㄷ, ㄹ, ㄴ, ㄱ이다.6
-2 2å _3‹ 의 약수의 개수가 16이므로 (a+1)_(3+1)=(a+1)_4=16 a+1=4 ∴ a=36
⑴ 서로소 ⑵ 약수 01ㄴ, ㄹ 02⑴ 1, 2, 3, 6 ⑵ 1, 2, 4, 5, 10, 20 03⑴ 2¤ _3¤ ⑵ 2_3 ⑶ 2_3¤ ⑷ 2¤ _3 04ㄱ, ㄷ 05⑴ 6 cm ⑵ 40개 03. 최대공약수
개념
CHECK
040쪽0
1
두 수의 최대공약수는 ㄱ. 3 ㄴ. 1 ㄷ. 7 ㄹ. 1 따라서 두 수가 서로소인 것은 ㄴ, ㄹ이다.0
2
⑴ 두 자연수의 공약수는 최대공약수 6의 약수이므로 1, 2, 3, 6 ⑵ 두 자연수의 공약수는 최대공약수 20의 약수이므로 1, 2, 4, 5, 10, 200
3
⑵ ⑷0
4
2¤ _3_5¤ 과 2_3¤ _5의 최대공약수는 2_3_5이므로 두 수의 공약수는 ㄱ. 2_3, ㄷ. 2_3_5이다.0
5
⑴ 정사각형 모양의 타일을 가능한 한 크게 하려면 타일의 한 변의 길이는 30, 48의 최대공약수이 어야 하므로 2_3=6(cm) ⑵ 가로 : 48÷6=8(개), 세로 : 30÷6=5(개) ⑴따라서 필요한 타일의 개수는 8_5=40 36=2¤ _3¤_5 60=2¤ _3 _5 72=2‹ _3¤_5 (최대공약수)=2¤ _3_5 18=2_3¤_5 30=2_3 _5 (최대공약수)=2_3_50
2
⑶ ⑷0
3
두 수의 최소공배수는 2‹ _3‹ _5¤ 이므로 2‹ _3‹ _5¤ 의 배 수가 아닌 것을 찾으면 ④ 2‹ _3¤ _5› 이다.0
4
(두 수의 곱)`=(최대공약수)`_(최소공배수)이므로 A_B=5_30=1500
5
⑴ 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱 니의 개수는 8과 12의 최소공배수이 므로 2‹ _3=24 ⑵ A가 회전한 바퀴 수는 24÷8=3(바퀴) B가 회전한 바퀴 수는 24÷12=2(바퀴) 48=2› _3 72=2‹ _3¤ 108=2¤ _3‹ (최소공배수)=2› _3‹ 60=2¤ _3_5_5 105=2‹ _3_5_7 (최소공배수)=2¤ _3_5_7 ⑴ 배수 ⑵ G_L 01①, ④ 02⑴ 2‹ _3fi _5_7¤ ⑵ 2¤ _3¤ _5‹ _7 03⑶ 2¤ _3_5_7 ⑷ 2› _3‹ 03④ ④④04150 ④④05⑴ 24 ⑵ A : 3바퀴, B : 2바퀴 04. 최소공배수개념
CHECK
046쪽 유형 ④ 1-1 ②, ⑤ 1-2 7개 1-3 ③ 유형 ④ 2-1 15 2-2 ④ 유형 a=1, b=2 3-1 ⑤ 3-2 6 유형 84 4-1 4명, 초콜릿 7개, 사탕 6개 4-2 24명 4-3 18 cm, 24개 4-4 6 4-5 1, 3, 5, 9, 15, 45 유형 ② 5-1 ② 5-2 288 유형 7 6-1 2› _3¤ _5_7_11 6-2 261 6-3 200 유형 48 7-1 99 7-2 8 7-3 140 유형 36 cm 8-1 오전 10시 48분 8-2 12일 8-3 오전 6시 36분 8-4 946 8-5 250 8-6 ;;∞7¢;;유형
EXERCISES
047~051쪽 1 2 3 4 5 6 7 8 30=2 _3_5 48=2› _3 2 _3 8=2‹_3 12=2¤ _3 2‹ _3 유형`` 20=2¤ _5와 서로소인 수의 소인수에는 2와 5가 없어야 한다. ③ 6=2_3 ④ 9=3¤ ⑤ 10=2_51
-1 최대공약수가 1인 두 수는 ② 11, 13 ⑤ 8, 27이다.1
0
1
공배수는 최소공배수의 배수이므로 18의 배수인 18, 36, 54 이다.유형`` 공약수는 최대공약수의 약수이다. 즉, 24의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24이다.
2
-1 공약수의 개수는 최대공약수의 약수의 개수와 같으므로 2› _5¤ 의 약수의 개수를 구하면 (4+1)_(2+1)=152
-2 60과 a의 최대공약수가 10이면 60과 a의 공약수는 10의 약수인 1, 2, 5, 10이 된다. 또한 60=10_6, a=10_k (k는 상수)라고 하면 k는 6과 서로소이므로 k가 될 수 있 는 수는 1, 5, 7, 11, y이다. ① 두 자연수의 공약수는 모두 4개이다. ② 최대공약수가 10이므로 서로소가 아니다. ③ a는 10의 배수이다. ⑤ a가 60의 배수이면 최대공약수가 60이 된다. 개념 BOOK1
-2 12=2¤ _3이므로 20 이하의 자연수 중 2의 배수 또는 3 의 배수를 제외하면 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 7개이다.1
-3 63과 a의 공약수가 1이므로 두 수는 서로소이다. 63=3¤ _7이므로 a의 소인수에는 3과 7이 없어야 한다. ① 10=2_5 ② 16=2› ③ 24=2‹ _3 ④ 40=2‹ _5 ⑤ 50=2_5¤ 유형`` 최대공약수는 공통인 소인수의 지수 중 가장 작은 수를 택하여 곱한다. ∴ a=1, b=23
-1 두 수 A=2‹ _3¤ _5, B=2¤ _5의 최대공약수는 2¤ _5 이므로 공약수는 2¤ _5의 약수와 같다. ⑤ 2‹ _3¤ _5는 공약수가 될 수 없다.3
-2 2‹ _5‹, 2¤ _3‹ _5, 2› _5¤ _7의 최대공약수는 2¤ _5이고 공약수의 개수는 최대공약수의 약수의 개수와 같으므로 (2+1)_(1+1)=6 2‹ _3å _5_7 2‹ _3‹ _5_7 2∫ _3‹ _5_7 2¤ _3⁄ _5_73
2
Q4e Z214343c Z4c 유형`` 크기가 고정된 벽에 타일을 붙이는 것이므로 타일의 한 변의 길 이는 벽의 가로, 세로의 길이의 공약수가 된다. 이때 가능한 한 큰 정사각형을 붙여야 하므로 최대공약수가 된다. 252와 48의 최대공약수는 2¤ _3=12이므로 타일의 한 변의 길이는 12 cm이다. 따라서 타일은 가로로 21개, 세로로 4개씩 필요하므로 모두 21_4=84(개)가 필요하다.4
-1 개수가 정해진 것을 학생 수에 맞게 나누어 주는 것이므 로 학생 수는 나누어 주는 것, 즉 초콜릿의 개수와 사탕의 개수의 공약수가 된다. 이때 되도록 많은 학생에게 나누 어 주는 것이므로 구하는 학생 수는 최대공약수가 된다. 28과 24의 최대공약수는 2¤ =4 이므로 4명의 학생에게 초콜릿 은 7개씩, 사탕은 6개씩 나누어 줄 수 있다.4
-2 학생들에게 똑같이 나누어 주기 위해서는 사과는 70+2=72(개), 배는 93+3=96(개)가 필요하다. 이때 최대한 많은 학생들에게 나누 어 주므로 학생 수는 72, 96의 최대 공약수가 된다. 72, 96의 최대공약 수가 2‹ _3=24이므로 구하는 학생 수는 24명이다.4
-3 크기가 고정된 직육면체 모양의 나무토막을 자르는 것이 므로 만들려고 하는 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육 면체의 가로, 세로, 높이의 공약수가 된다. 이때 가능한 한 큰 정육면체를 만들어야 하므로 최대공약수가 된다. 54, 36, 72의 최대공약수가 2_3¤ =18이므로 정육면체의 한 모 서리의 길이는 18 cm이고, 그 개수 는 3_2_4=24가 된다.4
-4 어떤 수로 33을 나누면 3이 남고, 44를 나누면 2가 남고, 55를 나누면 5가 부족하므로 어떤 수로 33-3=30, 44-2=42, 55+5=60을 나누면 나누어떨어진다. 따라서 구하는 수는 30, 42, 60의 최대공약수이므로 2_3=64
252=2¤ _3¤ _7 48=2› _3 2¤ _3 30=2 _3_5 42=2 _3_5_7 60=2¤ _3_5 60=2 _3 28=2¤_3_7 24=2‹ _3 2¤ 36=2¤ _3¤ 54=2 _3‹ 72=2‹ _3¤ 2 _3¤ 72=2 _3¤ 96=2‹ _3 2 _3유형`` `a=3, b=4 ∴ a+b=3+4=7
6
-1 924=2¤ _3_7_11이므로 최소공배수는 2› _3¤ _5_7_11이다. 유형`` 두 수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수이므로 9의 배수가 아닌 수를 찾으면 된다. 각 자리의 숫자의 합이 9의 배수가 되지 않는 수는 ② 177이다. ■ 참고 ■ 배수 판정법 ① 2의 배수 : 끝자리가 0, 2, 4, 6, 8이면 원래 수는 2의 배수이다. ② 3의 배수 : 각 자리 수의 합이 3의 배수이면 원래 수도 3의 배수 이다. ③ 4의 배수 : 끝 두 자리 수가 4의 배수이면 원래 수도 4의 배수 이다. ④ 5의 배수 : 끝자리가 0 또는 5이면 원래 수는 5의 배수이다. ⑤ 6의 배수 : 2의 배수이면서 동시에 3의 배수이면 원래 수는 6의 배수이다. ⑥ 8의 배수 : 끝 세 자리 수가 8의 배수이면 원래 수도 8의 배수 이다. ⑦ 9의 배수 : 각 자리 수의 합이 9의 배수이면 원래 수도 9의 배수 이다.5
-1공배수는 최소공배수의 배수이므로 24의 배수 중 두 자리 의 자연수는 24, 48, 72, 96으로 모두 4개이다.5
-2 공배수는 두 수의 최소공배수인 48의 배수이다. 48_6=288, 48_7=336이므로 공배수 중 300에 가장 가까운 자연수는 288이다.4
-5 분수가 자연수가 되기 위해서는 분모가 분자의 약수이어 야 한다. , 가 모두 자연수가 되려면 분모 n은 분자인 180과 225의 공약수가 되어야 한다. 180과 225의 최대공약수가 3¤ _5=45이므로 n의 값은 45의 약수인 1, 3, 5, 9, 15, 45이다. 225 1434n 180 1434n6
-2 18=2_3¤ , 36=2¤ _3¤ , 63=3¤ _7의 최대공약수는 3¤ =9, 최소공배수는 2¤ _3¤ _7=252이므로 A=9, B=252 ∴ A+B=9+252=2616
-3 h˚ 최소공배수 소인수와 각 지수를 비교해 보면 a에는 2‹ 과 5¤ 이 반드시 포함되어야 하고, 3과 7은 포함될 수도 있고, 포함되지 않을 수도 있다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 수 중 가장 작은 수는 2‹ _5¤ =200이다. 42=2 _3_5¤_7 60=2¤ _3_5 a=2‹ _5¤ 4200=2‹ _3_5¤ _75
180=2¤ _3¤ _5 225= 3¤ _5¤ 3¤ _56
Q344454e Q5e Z35343c Z5c 2‹ _ 3¤ _5å 2 _ 3∫ _5 _7 2‹ _ 3› _5‹ _7 Q344454e Q5e Z35343c Z5c 유형`` (두 수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 36_N=12_144 ∴ N=487
-1 (두 수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 A_22=11_198 ∴ A=997
-2 (두 수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 464=(최대공약수)_58 ∴ (최대공약수)=87
-3 (두 수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 980=7_(최소공배수) ∴ (최소공배수)=1407
유형`` 작은 나무토막을 쌓아 큰 정육면체를 만드는 것이므로 큰 정육 면체의 한 모서리의 길이는 작은 직육면체의 가로의 길이, 세로 의 길이, 높이의 공배수가 된다. 이때 가장 작은 정육면체를 만들어야 하므 로 최소공배수가 된다. 4, 6, 9의 최소공배수가 2¤ _3¤ =36이므로 한 모서리의 길이는 36 cm이다.8
-1 시내버스는 12분마다, 마을버스는 14분마다 도착하므로 동시에 도착한 시각인 오전 8시 이후부터는 12분과 14분의 공배수가 될 때마다 동시에 도착하게 된다. 12와 14의 최소공배수가 2¤ _3_7=84이므로 84분의 배 수일 때마다 동시에 도착한다. 따라서 두 번째로 동시에 도착하8
12=2¤ _3 14=2 _7 2¤ _3_7 4=2¤ 6=2 _3 9= _3¤ 2¤ _3¤개념 BOOK 는 시각은 84분 후인 오전 9시 24분이고, 세 번째로 동시 에 도착하는 시각은 84_2=168(분) 후인 오전 10시 48 분이다.
8
-2 미정이는 4일마다, 수경이는 5일마다 봉사활동을 하므로 함께 봉사활동을 한 4월 2일 이후에는 4와 5의 최소공배 수인 20일마다 함께 봉사활동을 한다. 즉, 4월 22일, 5월 12일, 6월 1일에 함께 하므로 5월에는 12일에 함께 한다. ■ 참고 ■ 1월, 3월, 5월, 7월, 8월, 10월, 12월은 31일, 4월, 6월, 9월, 11월은 30일, 2월은 28일 또는 29일까지 있다.8
-3 두 전등 A, B가 다시 켜지는 데 걸리는 시간은 각각 9+3=12(분), 14+4=18(분)이므로 두 전등이 다시 처 음으로 동시에 켜지는 시각은 12, 18의 최소공배수인 36 분 후이다. 따라서 구하는 시각은 오전 6시 36분이다.8
-4 3, 5, 7 중 어느 것으로 나누어도 나머지가 1인 수는 3, 5, 7의 공배수보다 1 큰 수들이다. 3, 5, 7의 최소공배수가 105이므로 구하는 수는 105+1, 105_2+1, 105_3+1, y이다. 위 수 중 가장 큰 세 자리의 자연수는 105_9+1=9468
-5 14, 9, 12로 나누면 모두 2가 부족하므로 구하는 수를 x 라고 하면 x+2는 14, 9, 12의 공배수이다. 14, 9, 12의 최소공배수는 2¤ _3¤ _7=252이므로 x+2=252, 504, 756, y ∴ x=250, 502, 754, y 따라서 가장 작은 자연수는 250이다.8
-6 구하는 분수를 ;bA;라고 하면 a는 18과 27의 최소공배수이므로 a=2_3‹ =54 b는 35와 14의 최대공약수이므로 b=7 따라서 구하는 분수는 ;;∞7¢;;이다.0
1
한 자리의 자연수 중 소수는 2, 3, 5, 7의 4개이다.0
2
ㄱ. 2는 소수지만 짝수이다. ㄷ. 자연수는 1, 소수, 합성수로 이루어져 있다. 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.0
3
① 7=2+5 ② 18=7+11 ③ 20=3+17 ④ 24=11+130
4
① 5‹ =125 ② 3_3_3_4_4=3‹ _4¤ ③ 3+3=2_3, 3¤ =3_3 ④ 2_2_11_11_11=2¤ _11‹0
5
882=2_3¤ _7¤ =2å _3∫ _7ç 이므로 a=1, b=2, c=20
6
180=2¤ _3¤ _5이므로 180의 약수 중 소수인 수는 2, 3, 5 이다. 따라서 180의 소인수의 합은 2+3+5=100
7
54=¯2_¯3_3¤ 이므로 제곱수가 되려면 가장 작게 2_3=6을 곱하면 된다.0
8
① 16=2› ˙k 약수의 개수는 4+1=5 ② 18=2_3¤ ˙k 약수의 개수는 2_3=6 ③ 24=2‹ _3˙k 약수의 개수는 4_2=8 ④ 36=2¤ _3¤ ˙k 약수의 개수는 3_3=9 ⑤ 110=2_5_11˙k 약수의개수는2_2_2=8 따라서 약수의 개수가 가장 많은 것은 ④ 36이다. 014개 02ㄴ, ㄹ 03⑤ 04⑤ 05a=1, b=2, c=2 0610 076 08④ 0925, 41, 55 107 11②, ③ 1218개 13⑴ 150, 9000 ⑵ 4, 360 1425 155 16②, ④ 178 1815 1935 20;;£;8!;∞;; 214번 2218개 23414가구중단원
EXERCISES
052~054쪽 14=2¤ _3 _5_7 29=2 _3¤ 12=2¤ _3 60=2¤ _3¤_5_7 35=2_5_7 14=2_2_7 3_5_7 18=2 _3¤ 27=2¤ _3‹ 2 _3‹0
9
42=2_3_7이므로 주어진 수 중 2, 3, 7 어느 것으로도 나누어떨어지지 않는 수가 42와 서로소이다. 즉, 42와 서로소인 수는 25, 41, 55이다.10
63=3¤ _7의 약수 중 소수는 3, 7이고, 이 중 27과 서로소 인 수는 7이다.11
① 1과 자기 자신으로 2개이다. ② 35, 55 등은 2나 3으로 나누어떨어지지 않지만 소수가 아니다. ③ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19로 8개이다.12
450=2_3¤ _5¤ 이므로 공약수는 2_3_3=18(개)13
⑴ 2‹ _3_5¤ , 2_3¤ _5‹ 에서 최대공약수는 2_3_5¤ =150 최소공배수는 2‹ _3¤ _5‹ =9000 ⑵ 24=2‹ _3, 36=2¤ _3¤ , 40=2‹ _5에서 최대공약수는 2¤ =4 최소공배수는 2‹ _3¤ _5=360 ■ 다른 풀이 ■ ⑵ 최대공약수 : 2_2=4 최소공배수 : 2‹ _3¤ _5 =36014
150=2_3_5¤ 과 2¤ _ _7의 최대공약수가 50=2_5¤ 이므로 `는 반드시 5¤ 을 포함해야 한다. 따라서 가장 작은 수는 5¤ =25이다.15
최대공약수가 2¤ _3이므로 b=2 최소공배수가 2› _3‹ _7이므로 a=3 ∴ a+b=3+2=516
84=2¤ _3_7 ① 36=2¤ _3¤ 이므로 84와의 최소공배수는 2¤ _3¤ _7 ( ) ② 42=2_3_7이므로 84와의 최소공배수는 2¤ _3_7 ( × ) 2› _3å 2∫ _3 _7 2› _3‹ _7 2› _3å 2∫ _3_7 2¤ _3 ③ 63=3¤ _7이므로 84와의 최소공배수는 2¤ _3¤ _7 ( ) ④ 72=2‹ _3¤ 이므로 84와의 최소공배수는 2‹ _3¤ _7 ( ) ⑤ 126=2_3¤ _7이므로 84와의 최소공배수는 2¤ _3¤ _7 ( ) 따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ②, ④이다.17
(두 수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 960=(최대공약수)_120 ∴ (최대공약수)=960÷120=818
두 자연수 a, b의 곱이 150=2_3_5¤ (∵ a<b)이고 최대공약수가 5이므로 a=5, b=2_3_5 또는 a=2_5, b=3_5 따라서 가능한 a의 값의 합은 5+10=1519
어떤 수는 111-6=105와 248-3=245를 나누어떨어지 게 하는 수이므로 105와 245의 공약수이다. 이때 가장 큰 수는 105와 245의 최대공약수로 35이다. ■ 주의 ■ 어떤 수가 될 수 있는 수는 최대공약수 35의 모든 약수가 아 님에 주의하자. 나누는 수는 나머지보다 항상 커야 하므로 35의 약수인 1, 5, 7, 35 중 어떤 수가 될 수 있는 수는 7과 35이다.20
곱하는 분수를 ;aB;라고 하자.;3•5;_;aB;, ;6!3^;_;aB;가 모두 자연수가 되어야 하므로 a는 8과 16의 공약수이고 b는 35와 63의 공배수이어야 한다. 이때 ;aB;가 가장 작은 분수가 되기 위해서는 a는 최대공약수, b는 최소공배수이어야 한다. 즉, a는 8과 16의 최대공약수인 8이고, b는 35와 63의 최소공배수인 315이다. 따라서 구하는 분수는 ;aB;=;;£;8!;∞;;이다.
21
A의 톱니 수가 24개, B의 톱니 수가 32개이므로 A와 B는 24와 32의 최소 공배수인 96개의 톱니가 맞물린 후 처 음으로 같은 톱니에서 맞물리게 된다. × >≥ ≥ >≥ ≥ >≥ ≥ >≥ ≥ 2 24 36 40 2 12 18 20 3 6 9 10 2 2 3 10 1 3 5 Z2343c (최소공배수) Q4e (최대공약수) 105=3_5_7 245=2_5_7¤ 3_5_7 24=2‹ _3 32=2fi_3‹ 2fi _3개념 BOOK 따라서 톱니바퀴 A는 96÷24=4(번) 회전해야 한다.
22
고정된 학생 수로 동아리반을 만드는 것이므로 동아리반 수는 세 학년 학생 수의 공약수가 된다. 이때 되도록 많이 만들려면 동아리반 수는 최대공약수가 된다. 144, 198, 180의 최대공약 수가 18이므로 18개 반을 만들 수 있다. ■ 참고 ■ 18개의 동아리반에는 1학년은 8명씩, 2학년은 11명씩, 3학년 은 10명씩 구성된다.23
크기가 고정된 땅을 똑같이 나누는 것이므로 정사각형의 한 변의 길이는 직사각형의 가로와 세로의 길이의 공약수 가 된다. 이때 되도록 큰 정사각형 모양으로 나누므로 최대 공약수가 된다. 540과 690의 최대공약수가 30이므로 한 변의 길이가 30 m인 정사각형이 가로 로 18개, 세로로 23개씩 모 두 18_23=414(개)가 생긴다. 따라서 임대받을 수 있는 가구는 414가구이다.0
3
단 한 개의 소인수를 가지는 수는 소수이거나 (소수)`å 꼴로 소인수분해되는 수이다. 따라서 13, 16(=2› ), 17로 모두 3개이다.0
4
756=2¤ _3‹ _7이므로 a=2, b=3, c=7 ∴ a+b+c=2+3+7=120
5
두 소인수의 합이 7이므로 두 소인수는 2와 5이다. 즉, 2å _5∫ 꼴로 소인수분해되는 수이다. ③ 25=5¤ 은 소인수가 5뿐이므로 만족하지 않는다.0
6
① 2는 짝수인 소수이다. ② 2‹ 의 약수는 1, 2, 2¤ , 2‹ 이다.③ A가 소수이면 A¤ 의 약수는 1, A, A¤ 의 3개이다. ④ 33과 45는 3을 공약수로 가지므로 서로소가 아니다. ⑤ 서로소인 두 자연수는 공약수가 1이다.
0
7
72=2_(2¤ _3¤ )이므로 2를 곱하면 제곱수가 된다. 이때 2_(2¤ _3¤ )_2=(2_2_3)¤ =12¤ 이므로 12의 제 곱이 된다. 따라서 a=2, b=12이므로 a+b=140
8
1_2_3_…_9_10을 소인수분해하면 1_2_3_…_9_10 =2_3_2_2_5_2_3_7_2_2_2_3_3_2_5 =2° _3› _5¤ _7 따라서 보기 중 1_2_3_…_9_10의 약수는 2° , 2_3› , 3¤ _5¤ 이다.0
9
2å _27=2å _3‹ 에서 약수의 개수가 20이므로 (a+1)_4=20, a+1=5 ∴ a=410
24=2‹ _3과 a의 최대공약수가 8이어야 한다. ① 32=2fi 이므로 24와의 최대공약수는 2‹ =8 ② 40=2‹ _5이므로 24와의 최대공약수는 2‹ =8 ③ 56=2‹ _7이므로 24와의 최대공약수는 2‹ =8 ④ 72=2‹ _3¤ 이므로 24와의 최대공약수는 2‹ _3=24 ⑤ 80=2› _5이므로 24와의 최대공약수는 2‹ =8 따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ④이다.11
720=2› _3¤ _5와 a‹ _b¤ 의 최대공약수가 20=2¤ _5이 므로 a, b는 2와 5 중 하나이다. 0120 024 03③ 04④ 05③ 06③ 07② 082° , 2_3› , 3¤ _5¤ 094 10④ 11a=5, b=2 12③ 13⑤ 145 15② 16③ 17180, 360 18④ 19② 20:¡;5!;™: 2144개 2275, 225 239 241049 25111명대단원
EXERCISES
056~059쪽0
1
소수는 2, 7, 11, 19, 23이고, 합성수는 9, 27, 33, 51이므로 a=5, b=4 ∴ a_b=5_4=200
2
3_3_7_7_7_11=3¤ _7‹ _11 따라서 a=2, b=3, c=1이므로 a+b-c=2+3-1=4 144=2› _3¤_7_11 198=2 _3¤_7_11 180=2¤ _3¤ _5_11 2 _3¤_7_11 540=2¤ _3‹ _5_11 690=2 _3 _5_23 2 _3 _5_11⁄`a=2, b=5이면 720과 2‹ _5¤ 의 최대공약수는 2‹ _5 (×) ¤`a=5, b=2이면 720과 2‹ _5¤ 의 최대공약수는 2¤ _5 (○) ∴ a=5, b=2
12
72=18_4, 108=18_6이므로 세 수의 최대공약수가 18 이 되려면 A=18_x에서 x는 홀수이어야 한다. ③ 54=18_3이므로 A가 될 수 있다.13
⑤ a가 b의 배수이므로 a=b_k(k는 자연수)라고 하면 a와 b의 최소공배수는 b_k=a이다.14
두 수의 최소공배수가 2‹ _3¤ _5¤ _7이므로 a=2, b=2, c=1 ∴ a+b+c=2+2+1=515
이때 최소공배수가 48이므로 x_2_3_2=48 12_x=48 ∴ x=416
324=2¤ _3› , 2å _3_5¤ , 2‹ _3¤ _7∫ 의 최소공배수는 2å _3› _5¤ _7∫ 또는 2‹ _3› _5¤ _7∫ 인데 최소공배수가 제 곱수이므로 2å _3› _5¤ _7∫ (단, a>3)이고, a, b는 짝수가 된다. 따라서 가장 작은 수 a, b는 a=4, b=2 ∴ a+b=617
최대공약수가 36이므로 A는 36의 배수인 두 자리의 자연 수가 되어 36, 72이다. A=36이면 최소공배수는 180이고, A=72이면 최소공배수는 360이다. 따라서 최소공배수가 될 수 있는 수는 180, 360이다.18
50, 62, 86을 어떤 수로 나누면 모두 2가 남으므로 50-2=48, 62-2=60, 86-2=84를 어떤 수로 나누면 나누어떨어지게 된다. 즉, 어떤 수는 48, 60, 84의 공약수 이다. 따라서 어떤 수 중 가장 큰 수는 48, 60, 84의 최대공약수 인 12이다.19
20분, 15분, 10분마다 출발하므로 세 수의 최소공배수인 60분 후에 동시에 출발하게 된다. 따라서 다음 번에 동시에 출발하는 시각은 오전 9시 20분이다.20
두 분수 ;1@6%;, ;2!8%;의 어느 것에 곱해도 자연수가 되는 가장 작은 수는 이다. 16과 28의 최소공배수는 112, 25와 15의 최대공약수는 5이 므로 가장 작은 수는 이다.21
표지판을 똑같은 간격으로 달아야 하므로 간격은 132와 126 의 공약수이어야 한다. 이때 표지판을 최소한으로 사용하려면 간격은 최대한 커야 하므로 최대공약수를 구하면 된다. 132와 126의 최대공약수가 6이므로 간격은 6 m이다. 132÷6=22, 126÷6=21이므로 표지판은 모두 (22+1)+(21+1)-1=44(개)가 필요하다. ■ 참고 ■ 가로, 세로에 달아야 하는 표지판의 개수는 간격의 수보다 1 크므로 가로로 23개, 세로로 22개를 달면 되는데, B부분에서 겹쳐지므로 1개를 빼주어야 한다. ∴ 23+22-1=44(개)22
60=2¤ _3_5, A, 90=2_3¤ _5의 최대공약수가 15=3_5이고 최소공배수가 900=2¤ _3¤ _5¤ 이므로 A=3≈ _5¤ 꼴이다. 이때 x는 1 또는 2이다. 따라서 A의 값은 3_5¤ =75 또는 3¤ _5¤ =225이다.23
2178을 소인수분해하면 2_3¤ _11¤ 이므로 약수의 개수는 2_3_3=18이다. …… ❶ 따라서 32_x=2fi _x의 약수의 개수도 18이다. …… ❷ 2fi _x의 소인수가 2개이고, 약수의 개수가 18이므로 x가 될 수 있는 수는 3¤ , 5¤ , 7¤ , … 또는 2‹ _3, 2‹ _5, …이 다. 따라서 가장 작은 x의 값은 3¤ =9이다. …… ❸ 112 13255 (분모의 최소공배수) 1111111233(분자의 최대공약수) >≤≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ >≤≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ >≤≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ x 3_x 4_x 6_x 2 3 4 6 3 3 2 3 1 2 1 ❶2178의 약수의 개수 구하기 ❷32_x의 약수의 개수 알기 ❸x가 될 수 있는 것 중 가장 작은 값 구하기 30 % 20 % 50 % 채점 기준 배점 b b_k b k 1 > ≥ ≥개념 BOOK
24
5로 나누면 4가 남고, 6으로 나누면 5가 남고, 7로 나누면 6 이 남는 수이므로 결국 5로 나누어도, 6으로 나누어도, 7로 나누어도 1이 부족한 수이다. …… ❶ 5, 6, 7의 최소공배수가 210이므로 구하는 수는 210의 배 수보다 1 작은 수이다. …… ❷ 이러한 수 중에서 1000에 가장 가까운 수는 210_5-1=1049 …… ❸25
4명, 6명, 9명 어느 인원으로 배정해도 항상 3명이 남으므 로 테마여행을 온 학생 수는 4, 6, 9의 공배수보다 3 큰 수 이다. …… ❶ 4, 6, 9의 최소공배수가 36이므로 가능한 학생 수는 다음과 같다. 36+3, 36_2+3, 36_3+3, y …… ❷ 이때 학생 수가 100명에서 120명 사이이므로 구하는 학생 수는 36_3+3=111(명) …… ❸ ❶남는 것과 부족함 사이의 관계 이해하기 ❷구하는 수가 210의 배수보다 1 작은 수임을 알기 ❸1000에 가장 가까운 수 구하기 30 % 40 % 30 % 채점 기준 배점 ❶4, 6, 9의 공배수와 학생 수와의 관계 알기 ❷가능한 학생 수 구하기 ❸학생 수 구하기 30 % 40 % 30 % 채점 기준 배점 [유제] 01소수이다. 027의 배수이다. 0326Advanced Lecture
060~063쪽01
❶8_8=64, 9_9=81이므로 8까지의 소수만 생각한 다. ❷8 이하인 소수 2, 3, 5, 7로 73을 나눈다. ❸2, 3, 5, 7 어느 소수로도 나누어떨어지지 않으므로 73 은 소수이다.02
23456783 Δ 23/456/783 23456783 Δ 783-456+23=350 350이 7의 배수이므로 23456783도 7의 배수이다.03
1456÷1170=1 y`286 1456÷1170÷286=4 y`26 1456÷1170÷286÷26=11 y`0 따라서 1170과 1456의 최대공약수는 26이다.0
1
⑴ -10과 원점 사이의 거리가 10이므로 -10의 절댓값은 10이다. ⑵ +4와 원점 사이의 거리는 4이므로 +4의 절댓값은 4 이다. ⑶ 0과원점사이의 거리가 0이므로 0의절댓값은 0이다. ⑷ -8과 원점 사이의 거리는 8이므로 |-8|=8 ⑸ +2.4와 원점 사이의 거리가 2.4이므로 |+2.4|=2.4 ⑹ -;7@;와 원점 사이의 거리가 ;7@;이므로 ⑹ |-;7@;|=;7@;0
2
절댓값이 6인 수는 수직선에서 원점으로부터의 거리가 6인 수이므로 -6 또는 6이다.0
3
⑴ 양수끼리는 절댓값이 클수록 더 크므로 +3 +4 ⑵ 양수는 항상 음수보다 크므로 -1 +2 ⑶ 음수끼리는 절댓값이 클수록 더 작으므로 -6 -8 ⑷ 음수는 항상 0보다 작으므로 -1.5 0 ⑸ 분모의 최소공배수 6으로 통분하면 +;6#;, +;6@;이고, 양수끼리는 절댓값이 클수록 더 크므로 +;6#;>+;6@; ∴ +;2!; +;3!; ⑹ 분모의 최소공배수 6으로 통분하면 -;6#;, -;6@;이고, 음수끼리는 절댓값이 클수록 더 작으므로 -;6#;<-;6@; ∴ -;2!; -;3!;0
5
⑴ |x|=0, |x|=1, |x|=2 ∴ x=-2, -1, 0, 1, 2 ⑵ |x|=1, |x|=2 ∴ x=-2, -1, 1, 2 < > < > < <정수와 유리수
II
⑴ 양의 정수, 음의 정수 ⑵ 양의 유리수, 음의 유리수 ⑶ 정수 01⑴ +5년 ⑵ +20억 원 ⑶ -4점 02⑴ 4, -2, 0 ⑵ -9.7, +;7@;, -;3%; ⑶ 4, +;7@; ⑷ -9.7, -2, -;3%; 03ㄱ, ㄹ 04풀이 참조 01. 정수와 유리수의 뜻개념
CHECK
077쪽1. 정수와 유리수
0
2
⑴ 정수는 양의 정수, 0, 음의 정수로 이루어져 있으므로 4(=+4), -2, 0 ⑵ 정수가 아닌 유리수는 ⑴`을 제외한 유리수이므로 -9.7, +;7@;, -;3%; ⑶ 양수는 분수로 나타낼 수 있는 모든 수에 +부호를 붙인 수이므로 4(=+4), +;7@; ⑷ 음수는 분수로 나타낼 수 있는 모든 수에 -부호를 붙인 수이므로 -9.7, -2, -;3%;0
3
ㄴ. -;2$;=-2이므로 정수인 유리수이다. ㄷ. 정수는 자연수(양의 정수), 0, 음의 정수로 이루어져 있다.0
4
-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 {1} {4} {3} {2} 절댓값 01⑴ 10 ⑵ 4 ⑶ 0 ⑷ 8 ⑸ 2.4 ⑹ ;7@; 02-6 또는 6 03⑴ < ⑵ < ⑶ > ⑷ < ⑸ > ⑹ < 04⑴ x<-5 ⑵ xæ4 ⑶ -3…x…+;2!; ⑷ xæ2.5 05⑴ -2, -1, 0, 1, 2 ⑵ -2, -1, 1, 2 02. 정수와 유리수의 대소 관계개념
CHECK
084쪽개념 BOOK 유형 ⑴ 6, +2 ⑵ -5, -;3^; ⑶ -3.5, -;7@; 1-1 3개 1-2 ⑤ 유형 ②, ⑤ 2-1 4개 유형 ② 3-1 2 3-2 -4, 10 3-3 a=-2, b=2 유형 14 4-1 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 4-2 -7 4-3 -3 유형 ④ 5-1 ⑤ 5-2 ⑴ 3 ⑵ -4.5, -:¡6¡: 유형 ⑴ aæ2 ⑵ -2…b<7 ⑶ -3<c…4 6-1 ② 6-2 ②
유형
EXERCISES
085~087쪽 2 3 1 5 6 4 유형`` ⑴ 양의 정수는 6, +2이다. ⑵ 음의 정수는 -5, -;3^;(=-2)이다. ⑶ 정수는 6, 0, -5, +2, -;3^;(=-2)이므로 정수가 아닌 유 리수는 -3.5, -;7@;이다.1
-1 정수는 3, -;2$;(=-2), 0, -7이고, 이 중 자연수는 3이 므로 자연수가 아닌 정수는 -;2$;, 0, -7의 3개이다.1
-2 ① 양수는 ;1£0;, 2, ;2*;로 3개이다. ② 음의 정수는 -5로 1개이다. ③ 자연수는 2, ;2*;(=4)로 2개이다. ④ 음의 유리수는 -1.1, -;5$;, -5로 3개이다. ⑤ 정수가 아닌 유리수는 ;1£0;, -1.1, -;5$;로 3개이다.1
유형`` ① 0은 정수이다. ② ;2!;은 정수가 아니지만 유리수이다. ③ 음의 정수는 자연수에 -부호를 붙인 수이다. ④ 유리수는 양의 유리수, 음의 유리수, 0으로 이루어져 있다. ⑤ 두 유리수 1.1과 1.2 사이에 있는 유리수는 1.11, 1.12, 1.123, 1.1234, y와 같이 무수히 많다.2
유형`` -6의 절댓값은 6이므로 a=6 절댓값이 8인 수는 -8과 8이고 b는 양수이므로 b=8 ∴ a+b=6+8=144
-1 원점으로부터의 거리가 3.5보다 작은 정수를 수직선 위 에 나타내면 다음 그림과 같다. 따라서 절댓값이 3.5보다 작은 정수는 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3.5 3.54
유형`` ② B : -2.53
-1 주어진 수를 수직선 위에 점으로 나타내면 다음 그림과 같다. 따라서 오른쪽에서 두 번째에 있는 수는 2이다.3
-2 수직선 위에서 3을 나타내는 점으로부터 거리가 7인 두 점은 다음 그림과 같다. 따라서 구하는 수는 -4, 10이다.3
-3 -;4&;=-1;4#;, :¡5¡:=2;5!;이므로 -;4&;, :¡5¡:을 수직선 위에 점으로 나타내면 다음 그림과 같다. 따라서 a=-2, b=2이다. -- 47 -115 -2 -1 0 1 2 3 -4 3 10 7 7 -2 -3 -1 0 1 2 3 4 5 -- 41 -232
-1 ㄷ. 1과 2 사이에는 무수히 많은 유리수가 존재한다. ㅁ. -2와 0 사이에는 정수 -1이 존재한다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅂ의 4개이다.3
4
-2 절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수를 나타내는 두 점 사 이의 거리가 14이므로 두 점은 원점으로부터 각각 14_;2!;=7만큼 떨어져 있는 점이다. 따라서 절댓값이 7이므로 두 수는 -7, 7이고 이 중 작은 수는 -7이다.4
-3 |a|=|b|이고 a가 b보다 6만큼 크므로, 두 수는 원점으 로부터 거리가 각각 6_;2!;=3만큼 떨어진 점이 나타내는 수이다. 즉, 두 수는 각각 -3, 3이다. 따라서 a가 b보다 크므로 b=-3 유형`` ① (음수)<(양수)이므로 -6<1 ② 양수끼리는 절댓값이 클수록 더 크므로 3.2>3 ③ 음수끼리는 절댓값이 클수록 더 작으므로 -3.4<-2.5 ④ |-5.1|=5.1이므로 |-5.1|>+5 ⑤ |-;5&;|=;5&;, |-;5^;|=;5^;이므로 |-;5&;|>|-;5^;|5
-1 작은 수부터 차례대로 나열하면 -9, 0, |-3|, 4, 7 이므로 세 번째에 오는 수는 ⑤ |-3|이다.5
-2 ⑴ -;2&;=-3;2!;, -:¡6¡:=-1;6%;이므로 작은 수부터 차 ⑴례대로 나열하면 -4.5, -;2&;, -:¡6¡:, 2.4, 3 ⑴따라서 가장 큰 수는 3이다. ⑵ 절댓값이 작은 수부터 차례대로 나열하면 ⑴-:¡6¡:, 2.4, 3, -;2&;, -4.5 ⑴따라서 절댓값이 가장 큰 수는 -4.5이고, 절댓값이 ⑴가장 작은 수는 -:¡6¡:이다.5
유형`` ⑴ a는 2보다 작지 않다. Δa는 2보다 크거나 같다. ∴ aæ2 ⑵ b는 -2 이상이다. Δbæ-2 b는 7 미만이다. Δb<7 ∴ -2…b<7 ⑶ c는 -3 초과이다. Δc>-3 c는 4보다 크지 않다. Δc는 4보다 작거나 같다. Δc…4 ∴ -3<c…46
-1 ② x는 -2보다 작지 않다. Δx는 -2보다 크거나 같다. ∴ xæ-26
-2 x는 -5보다 크다. Δx>-5 x는 ;4#;보다 크지 않다. Δx는 ;4#;보다 작거나 같다. x는 ;4#;보다 크지 않다. Δx…;4#; ∴ -5<x…;4#;6
⑴ 합 ⑵ 차 ⑶ 0 01(+3)+(-5)=-2 02⑴ -31 ⑵ +9 ⑶ -1.3 ⑷ -0.5 03⑴ -;1¶0; ⑵ +;1¶5; ⑶ +;1¢5; ⑷ -;3@; 04㉠ 덧셈의 교환법칙 ㉡ 덧셈의 결합법칙 03. 정수와 유리수의 덧셈개념
CHECK
093쪽0
1
0을 나타내는 점에서 오른쪽으로 3만큼 이동하였으므로 +3이다. 또한 +3에서 다시 왼쪽으로 5만큼 이동하였으 므로 -5이다. 이때 이동한 결과가 -2이므로 식으로 나타 내면 (+3)+(-5)=-20
2
⑴ (-6)+(-25)=-(6+25)=-31 ⑵ (+30)+(-21)=+(30-21)=+9 ⑶ (-0.4)+(-0.9)=-(0.4+0.9)=-1.3 ⑷ (-1.2)+(+0.7)=-(1.2-0.7)=-0.50
3
⑴ {-;6%;}+{+;1™5;}={-;3@0%;}+{+;3¢0;} ⑷ {+;5!;}+{+;1¢5;}=-{;3@0%;-;3¢0;} ⑷ {+;5!;}+{+;1¢5;}=-;3@0!;=-;1¶0;⑵ {+;5!;}+{+;1¢5;}={+;1£5;}+{+;1¢5;} ⑷ {+;5!;}+{+;1¢5;}=+{;1£5;+;1¢5;}=+;1¶5; ⑶ {+;5!;}+{-;3!;}+{+;5@;} ={-;3!;}+{+;5!;}+{+;5@;} ={-;3!;}+[{+;5!;}+{+;5@;}] ={-;3!;}+{+;5#;} ={-;1∞5;}+{+;1ª5;} =+{;1ª5;-;1∞5;}=+;1¢5; ⑷ {-;4!;}+{-;3@;}+{+;4!;} ={-;3@;}+{-;4!;}+{+;4!;} ={-;3@;}+[{-;4!;}+{+;4!;}]=-;3@;
0
4
㉠：(-2)와 (+4)의 위치가 바뀌었으므로 덧셈의 교환 법칙이 이용되었다. ㉡：차례대로 계산하지 않고 뒤의 두 수를 먼저 계산하기 위 해 괄호로 묶었으므로 덧셈의 결합법칙이 이용되었다. ⑶ (-10)-(-7)=(-10)+(+7) =-(10-7)=-3 ⑷ (-2.4)-(+0.6)=(-2.4)+(-0.6) =-(2.4+0.6)=-3 ⑸ (-1.8)-(-3.6)=(-1.8)+(+3.6) =+(3.6-1.8)=+1.8 ⑹ (+0.25)-(-0.75)=(+0.25)+(+0.75) =+(0.25+0.75)=+10
2
⑴ {+;4#;}-{+;4!;}={+;4#;}+{-;4!;} ⑶ {+;4#;}-{+;4!;}=+{;4#;-;4!;}=+;4@;=+;2!; ⑵ {-;5#;}-{+;1™5;}={-;1ª5;}+{-;1™5;} ⑶ {-;5#;}-{+;1™5;}=-{;1ª5;+;1™5;}=-;1!5!; ⑶ {-;4!;}-{-;3@;}={-;1£2;}+{+;1•2;} ⑶ {-;4!;}-{-;3@;}=+{;1•2;-;1£2;}=+;1∞2; ⑷ {+;3@;}-(+1)={+;3@;}+{-;3#;} ⑷ {+;3@;}-(+1)=-{;3#;-;3@;}=-;3!; ⑸ (+0.75)-{-;4%;}={+;4#;}+{+;4%;} ⑸ (+0.75)-{-;4%;}=+{;4#;+;4%;}=+;4*;=+2 ⑹ {-;4#;}-{-;2!;}-{+;8#;} ={-;4#;}+{+;2!;}+{-;8#;} =[{-;4#;}+{+;4@;}]+{-;8#;} ={-;4!;}+{-;8#;} ={-;8@;}+{-;8#;}=-;8%;0
3
⑴ (+12)+(-62)-(+7) ={(+12)+(-62)}+(-7) =(-50)+(-7)=-57 ⑵ (-9)-(-11)+(-16)-(-4) =(-9)+(+11)+(-16)+(+4) ={(-9)+(-16)}+{(+11)+(+4)} =(-25)+(+15)=-10 개념 BOOK ⑴ 부호, 덧셈 ⑵ 덧셈, 교환, 결합 ⑶ +, 괄호 01⑴ -13 ⑵ +32 ⑶ -3 ⑷ -3 ⑸ +1.8 ⑹ +1 02⑴ +;2!; ⑵ -;1!5!; ⑶ +;1∞2; ⑷ -;3!; ⑸ +2 ⑹ -;8%; 03⑴ -57 ⑵ -10 ⑶ +;2!; ⑷ +1 04⑴ -3 ⑵ +4.8 ⑶ -;5$; ⑷ 0 04. 정수와 유리수의 뺄셈개념
CHECK
099쪽0
1
⑴ (+4)-(+17)=(+4)+(-17) =-(17-4)=-13 ⑵ (+27)-(-5)=(+27)+(+5) =+(27+5)=+32⑶ {+;3$;}+{-;2!;}-{+;3!;} ={+;3$;}+{-;2!;}+{-;3!;} =[{+;3$;}+{-;3!;}]+{-;2!;} =(+1)+{-;2!;}=+;2!; ⑷ {+;2#;}-{+;3!;}-{-;2#;}-{+;3%;} ={+;2#;}+{-;3!;}+{+;2#;}+{-;3%;} =[{+;2#;}+{+;2#;}]+[{-;3!;}+{-;3%;}] =(+3)+(-2)=+1
0
4
⑴ -1+3-5=(-1)+(+3)-(+5) ={(-1)+(+3)}+(-5) =(+2)+(-5)=-3 ⑵ 2.9-1.3+3.2=(+2.9)-(+1.3)+(+3.2) ={(+2.9)+(-1.3)}+(+3.2) =(+1.6)+(+3.2)=+4.8 ⑶ ;3@;-;3%;+;5!;={+;3@;}-{+;3%;}+{+;5!;} ⑸ ;3@;-;3%;-;2!;=[{+;3@;}+{-;3%;}]+{+;5!;} ⑸ ;3@;-;3%;-;2!;=(-1)+{+;5!;}=-;5$; ⑷ 1-;3@;-;2!;+;6!; =(+1)-{+;3@;}-{+;2!;}+{+;6!;} =(+1)+{-;3@;}+{-;2!;}+{+;6!;} =[{+;6^;}+{+;6!;}]+[{-;6$;}+{-;6#;}] ={+;6&;}+{-;6&;}=0 유형 ② 1-1 ④ 1-2 ⑴ +;5$; ⑵ -:£7¡: 1-3 ㉠ 덧셈의 교환법칙 ㉡ 덧셈의 결합법칙 1-4 -;8%; 1-5 c<b<a 유형 ④ 2-1 ⑤ 2-2 6개 유형 ② 3-1 ;6%; 3-2 -8 3-3 10 유형 0 4-1 +:¡8∞: 4-2 ② 4-3 7 유형 ;7!; 5-1 ;3*; 5-2 -2 5-3 A=-;2%;, B=-;6%;유형
EXERCISES
100~102쪽 2 3 1 5 4 유형`` ① (-8)+(+2)=-(8-2)=-6 ② (+3.3)+(-1.6)=+(3.3-1.6)=+1.7 ③ {-;1¶0;}-{+;5!;}={-;1¶0;}+{-;1™0;} ③ {-;1¶0;}-{+;5!;}=-{;1¶0;+;1™0;}=-;1ª0;=-0.9 ④ {+;2!;}-{-;2!;}={+;2!;}+{+;2!;}=+1 ⑤ (+2.4)+(-4.4)=-(4.4-2.4)=-2 따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ②이다.1
-1 ④ {+;2%;}-{-;4(;}={+:¡4º:}+{+;4(;} ④ {+;2%;}-{-;4(;}=+{:¡4º:+;4(;}=+:¡4ª:1
-2 ⑴ (+1.3)+{-;2!;}={+;1!0#;}+{-;1∞0;} ⑴ (+1.3)+{-;2!;}=+{;1!0#;-;1∞0;}=+;1•0;=+;5$; ⑵ (-4)-{+;7#;}={-:™7•:}+{-;7#;} ⑵ (-4)-{+;7#;}=-{:™7•:+;7#;}=-:£7¡:1
-4 (주어진 식) =[{+;8!;}+{-;8@;}]+[{+;8#;}+{-;8$;}] +y+[{+;8(;}+{-:¡8º:}]1
개념
BOOK
유형``
|a|=2이므로 a=2 또는 a=-2 |b|=3이므로 b=3 또는 b=-3 즉, a+b의 값이 될 수 있는 것은 오른쪽과 같다.
따라서 a+b의 값으로 나올 수 없 는 것은 ②이다.
3
-1 |a|=;2!;이므로 a=;2!; 또는 a=-;2!;|b|=;3!;이므로 b=;3!; 또는 b=-;3!;
3
={-;8!;}+{-;8!;}+{-;8!;}+{-;8!;}+{-;8!;}=-;8%;1
-5 a={+;2#;}+{-;6&;}={+;6(;}+{-;6&;}=+;6@;=+;1¢2; b={+;4#;}-{+;3@;}={+;1ª2;}+{-;1•2;}=+;1¡2; c={-;6%;}-{-;3@;}={-;6%;}+{+;6$;}=-;6!; 이때 양수끼리는 절댓값이 클수록 더 크므로 a>b 또한 (음수)<(양수)이므로 b>c ∴ c<b<a 이때 a+b의 값이 최대가 되려면 a와 b 모두 양수이어야 하므로 a=;2!;, b=;3!;이다. 따라서 a+b의 최댓값은 ;2!;+;3!;=;6#;+;6@;=;6%; ■ 참고 ■ a, b의 절댓값의 주어질 때 ① a+b의 값 중 가장 큰 값 : (양수)+(양수) ② a+b의 값 중 가장 작은 값 : (음수)+(음수)3
-2 |a|=3이므로 a=3 또는 a=-3|b|=5이므로 b=5 또는 b=-5
이때 a+b의 값이 최소가 되려면 a, b 모두 음수이어야 하므로 a=-3, b=-5이어야 한다.
따라서 a+b의 최솟값은 (-3)+(-5)=-8
3
-3 |a|=4이므로 a=4 또는 a=-4|b|=6이므로 b=6 또는 b=-6 이때 a-b의 값이 최대가 되려면 a는 양수, b는 음수이 어야 하므로 a=4, b=-6이다. 따라서 a-b의 최댓값은 4-(-6)=4+(+6)=10 유형`` a는 -6보다 3만큼 큰 수이므로 a=-6+3=-3 b는 4보다 -1만큼 작은 수이므로 b=4-(-1)=4+(+1)=5 ∴ a+b=-3+5=2
2
-1 ① 4+(-3)=1 ② -2+(+3)=1 ③ -1-(-2)=-1+(+2)=1 ④ -;2#;+{+;2%;}=+;2@;=1 ⑤ ;3@;-;3!;=;3!; 따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.2
-2 a=2-(-1.2)=2+(+1.2)=3.2 b=-1+{-;5*;}={-;5%;}+{-;5*;}=-:¡5£:=-2.6 따라서 -2.6<x<3.2를 만족하는 정수 x는 -2, -1, 0, 1, 2, 3의 6개이다.2
유형`` (+5)+(-11)-(+6)-(-12) =(+5)+(-11)+(-6)+(+12) ={(+5)+(+12)}+{(-11)+(-6)} =(+17)+(-17)=04
-1 {-;2!;}+(+3)+{-;2#;}-{-;4%;}-{+;8#;} ={-;2!;}+(+3)+{-;2#;}+{+;4%;}+{-;8#;} =[{-;2!;}+{-;2#;}]+(+3)+[{+:¡8º:}+{-;8#;}] ={(-2)+(+3)}+{+;8&;} =(+1)+{+;8&;}=+:¡8∞:4
-2 ① 3-6+5=(+3)-(+6)+(+5) ={(+3)+(-6)}+(+5) =(-3)+(+5)=+2 ② -7-3+8=(-7)-(+3)+(+8) ={(-7)+(-3)}+(+8) =(-10)+(+8)=-24
+ 2 -2 -3 -5 -1 -3 -1 -5③ ;;¡4¡;;-2+;4%;=;;¡4¡;;-(+2)+{+;4%;} ③ ;;¡4¡;;-2+;4%;=[;;¡4¡;;+{+;4%;}]+(-2) ③ ;;¡4¡;;-2+;4%;={+;;¡4§;;}+(-2) ③ ;;¡4¡;;-2+;4%;=(+4)+(-2)=+2 ④ -;6%;+;3!;+;6!;+;3&; ③={-;6%;}+{+;3!;}+{+;6!;}+{+;3&;} ③=[{-;6%;}+{+;6!;}]+[{+;3!;}+{+;3&;}] ③={-;3@;}+{+;3*;}=+;3^;=+2 ⑤ -1.5+5+;2!;-2 ③=(-1.5)+(+5)+(+0.5)+(-2) ③={(-1.5)+(+0.5)}+{(+5)+(-2)} ③=(-1)+(+3)=+2
4
-3 -;2!;+;4#;-;3@;+;6%; ={-;2!;}+{+;4#;}-{+;3@;}+{+;6%;} =[{-;4@;}+{+;4#;}]+[{-;6$;}+{+;6%;}] ={+;4!;}+{+;6!;}=[{+;1£2;}+{+;1™2;}]=+;1∞2; 따라서 a=12, b=5이므로 a-b=12-5=7 유형`` -{-;7%;}=;7^;`에서 =;7^;+{-;7%;}=;7!;5
-1 어떤 수를 x라고 하면 x+{-;3@;}=;3$; ∴ x=;3$;-{-;3@;}=;3$;+{+;3@;}=2 따라서 바르게 계산하면 2-{-;3@;}=2+{+;3@;}=;3^;+{+;3@;}=;3*;5
-2 ;4!;-;2#;+ -;4!;+1=-;2%;에서 {+;4!;}+{-;2#;}+ +{-;4!;}+(+1)=-;2%; [{+;4!;}+{-;4!;}]+[{-;2#;}+(+1)]+ =-;2%; {-;2!;}+ =-;2%; ∴ ={-;2%;}-{-;2!;}={-;2%;}+{+;2!;} ∴ =-;2$;=-25
-3 A+(+2)=-;2!;이므로 A=-;2!;-(+2)=-;2!;+{-;2$;}=-;2%; B=-;2!;+{-;3!;}=-;6#;+{-;6@;}=-;6%;5
⑴ 양 ⑵ 음 01⑴ +15 ⑵ -36 ⑶ -;5$; ⑷ +;6!; ⑸ -120 01⑹ +;2¡8; 02ㄱ, ㄷ, ㄴ, ㄹ 03⑴ -27 ⑵ +16 ⑶ -;12!5; ⑷ +;;™8¶;; 04⑴ 곱셈의 교환법칙 ⑵ 곱셈의 결합법칙 05⑴ 342 ⑵ -2425 05. 정수와 유리수의 곱셈개념
CHECK
109쪽0
1
⑴ (+3)_(+5)=+(3_5)=+15 ⑵ (+4)_(-9)=-(4_9)=-36 ⑶ {-;3!;}_{+:¡5™:}=-{;3!;_:¡5™:}=-;5$; ⑷ {-;9&;}_{-;1£4;}=+{;9&;_;1£4;}=+;6!; ⑸ (-6)_(-5)_(-4)=-(6_5_4)=-120 ⑹ {-;1£6;}_{-;7*;}_{+;6!;} =+{;1£6;_;7*;_;6!;}=+;2¡8;0
2
ㄱ. (+3)_(-10)=-(3_10)=-30 ㄴ. {-;4!;}_(-44)=+{;4!;_44}=+11 ㄷ. {-;;¡3º;;}_{+;;£5£;;}=-{;;¡3º;;_;;£5£;;}=-22 ㄹ. {+;4(;}_(+8)=+{;4(;_8}=+18 따라서 작은 것부터 차례대로 나열하면 ㄱ, ㄷ, ㄴ, ㄹ이다.개념 BOOK
0
3
⑴ -3‹ =-(3_3_3)=-27 ⑵ (-4)¤ =+(4_4)=+16 ⑶ {-;5!;}3 =-{;5!;_;5!;_;5!;}=-;12!5; ⑷ -{-;2#;}3 =-{-:™8¶:}=+:™8¶:0
5
⑴ 2_3.42+98_3.42=(2+98)_3.42 =100_3.42=342 ⑵ (+97)_(-25) ={(+100)+(-3)}_(-25) =(+100)_(-25)+(-3)_(-25) =(-2500)+(+75)=-2425 ⑴ 양 ⑵ 음 ⑶ 역수 01⑴ +11 ⑵ -4 ⑶ -40 ⑷ +3 02⑴ 4 ⑵ -:¡7∞: ⑶ -;4%; ⑷ ;7%; 03⑴ -;5$; ⑵ +36 ⑶ -4 ⑷ -1 04⑴ -3 ⑵ -;7!; ⑶ +4 ⑷ +36 05⑴ +5 ⑵ -5 ⑶ +;3$; ⑷ -;2£0; 06. 정수와 유리수의 나눗셈개념
CHECK
115쪽0
1
⑴ (+33)÷(+3)=+(33÷3)=+11 ⑵ (-28)÷(+7)=-(28÷7)=-4 ⑶ (+52)÷(-1.3)=-(52÷1.3)=-40 ⑷ (-1.8)÷(-0.6)=+(1.8÷0.6)=+30
2
⑴ ;4!;의 역수는 ;1$;=4 ⑵ -;1¶5;의 역수는 -:¡7∞: ⑶ -0.8=-;1•0;=-;5$;이므로 -0.8의 역수는 -;4%; ⑷ 1;5@;=;5&;이므로 1;5@;의 역수는 ;7%;0
3
⑴ {+;1!5^;}÷{-;3$;}={+;1!5^;}_{-;4#;} ⑶ {+;1!5^;}÷{-;3$;}=-{;1!5^;_;4#;}=-;5$; ⑵ (-16)÷{-;9$;}=(-16)_{-;4(;} ⑷ (-16)÷{-;9$;}=+{16_;4(;}=+36 ⑶ (-6)÷{+;2#;}=(-6)_{+;3@;} ⑶ (-6)÷{+;2#;}=-{6_;3@;}=-4 ⑷ (+1.25)÷{-;4%;}={+;1!0@0%;}_{-;5$;} ⑷ (+1.25)÷{-;4%;}=-{;4%;_;5$;}=-10
4
⑴ (+2)÷{-;3*;}_(+4)=(+2)_{-;8#;}_(+4) ⑴ (+2)÷{-;3*;}_(+4)=-{2_;8#;_4}=-3 ⑵ {-;4#;}_{-;3@;}÷{-;2&;}={-;4#;}_{-;3@;}_{-;7@;} ⑵ {-;4#;}_{-;3@;}÷{-;2&;}=-{;4#;_;3@;_;7@;}=-;7!; ⑶ (+8)÷{-;5^;}÷{-;3%;}=(+8)_{-;6%;}_{-;5#;} ⑶ (+8)÷{-;5^;}÷{-;3%;}=+{8_;6%;_;5#;}=+4 ⑷ (-2)‹ ÷;4#;_{-;2#;}3 =(-8)÷;4#;_{-:™8¶:} ⑷ (-2)‹ ÷;4#;_{-;2#;}3=(-8)_;3$;_{-:™8¶:}=+360
5
⑴ (-2)¤ -(-5)¤ ÷(-25) ⑴=(+4)-(+25)_{-;2¡5;} ⑴=(+4)-(-1) =(+4)+(+1)=+5 ⑵ {15-(-2)_5}÷(-5) ={15-(-10)}÷(-5) ={15+(+10)}÷(-5) =25÷(-5)=-5 ⑶ 2+6_[{-;3!;}¤ +;2!;÷{-;4(;}] =2+6_[;9!;+;2!;_{-;9$;}] =2+6_[;9!;+{-;9@;}] =2+6_{-;9!;} =2+{-;3@;}=+;3$;⑷ ;5#;-;3!;_[;3&;÷{-;3@;}¤ -3]=;5#;-;3!;_{;3&;÷;9$;-3} ⑷ ;5#;-;3!;_[;3&;÷{-;3@;}¤ -3]=;5#;-;3!;_{;3&;_;4(;-3} ⑷ ;5#;-;3!;_[;3&;÷{-;3@;}¤ -3]=;5#;-;3!;_{:™4¡:-3} ⑷ ;5#;-;3!;_[;3&;÷{-;3@;}¤ -3]=;5#;-;3!;_;4(; ⑷ ;5#;-;3!;_[;3&;÷{-;3@;}¤ -3]=;5#;-;4#; ⑷ ;5#;-;3!;_[;3&;÷{-;3@;}¤ -3]=;2!0@;-;2!0%;=-;2£0; 유형 ④ 1-1 ④ 1-2 -;5#; 1-3 ㉠ 곱셈의 교환법칙, ㉡ 곱셉의 결합법칙 1-4 ② 1-5 175 1-6 -12 유형 ;2!; 2-1 ③ 2-2 ;2(; 2-3 ㄱ, ㄷ 유형 ⑤ 3-1 -;3*; 3-2 -:¡3º: 3-3 -36 유형 ⑤ 4-1 -;8(; 4-2 A>B 유형 a<0, b>0, c<0 5-1 ④ 5-2 ㄴ, ㄷ 유형 -;9$; 6-1 ⑤ 6-2 ;8!; 유형 9 7-1 ㉣, ㉢, ㉡, ㉠ 7-2 -11
유형
EXERCISES
116~119쪽 2 3 4 5 6 7 1 유형`` ④ {+;4#;}_{-;5@;}_{-1™5;}=+{;4#;_;5@;_1™5;}=+;2¡5;1
-1 ① (-8)_(+2)=-(8_2)=-16 ② (+3)_(+7)=+(3_7)=+21 ③ (-6)_(-4)=+(6_4)=+24 ④ (+10)_(-2)=-(10_2)=-20 ⑤ (+9)_(-2)=-(9_2)=-18 따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ④이다.1
-2 a={+;1ª6;}_{-;9$;}=-{;1ª6;_;9$;}=-;4!;1
유형`` {-;2!;}¤ =;4!;, - =-;4!;, -{-;2!;}‹ =-{-;8!;}=;8!;, {-;2!;}‹ =-;8!;에서 -;4!;<-;8!;<;8!;<;4!;이므로 a=;4!;, b=-;4!; ∴ a-b=;4!;-{-;4!;}=;4!;+;4!;=;2!;2
-1 ③ -(-1)‡ =-(-1)=12
-2 -3¤ _(-2)‹ _{-;2!;}› =(-9)_(-8)_;1¡6; -3¤ _(-2)‹ _{-;2!;}›=+{9_8_;1¡6;}=;2(;2
-3 a<0이므로 a=-1이라고 하면 ㄱ. a¤ =(-1)¤ =1>0 ㄴ. a‹ =(-1)‹ =-1<0 ㄷ. -;a!;=- =1>0 ㄹ. - =- =-1<0 따라서 양수인 것은 ㄱ, ㄷ이다. 1 1111(-1)¤ 1 12a¤ 1 11-1 1 132¤ b=(-6)_{+;1¢5;}_{-;2#;} b=+{6_;1¢5;_;2#;}=+;;¡5™;; ∴ a_b={-;4!;}_{+;;¡5™;;}=-{;4!;_;;¡5™;;}=-;5#;1
-4 a_(b+c)=a_b+a_c=4+(-7)=-31
-5 1.75_33+1.75_67=1.75_(33+67) =1.75_100=1751
-6 주어진 네 수 중에서 서로 다른 세 수를 골라서 곱했을 때 그 결과가 가장 작으려면 (양수)_(양수)_(음수) 꼴이어 야 한다. 이때 음수는 절댓값이 가장 큰 수이어야 한다. 즉, ;3@;, -6, 3을 곱할 때 가장 작은 수가 되므로 ;3@;_(-6)_3=-{;3@;_6_3}=-122
개념 BOOK 유형`` ① (+28)÷(-7)=-(28÷7)=-4 ② (-36)÷(+9)=-(36÷9)=-4 ③ {+:¡5¢:}÷{-;1¶0;}={+:¡5¢:}_{-:¡7º:} ③ {+:¡5¢:}÷{-;1¶0;}=-{:¡5¢:_:¡7º:}=-4 ④ (+24)÷(-9)÷{+;3@;}=(+24)_{-;9!;}_{+;2#;} ④ (+24)÷(-9)÷{+;3@;}=-{24_;9!;_;2#;}=-4 ⑤ {-;4#;}÷{-;2#;}÷{-;6!;}={-;4#;}_{-;3@;}_(-6) ⑤ {-;4#;}÷{-;2#;}÷{-;6!;}=-{;4#;_;3@;_6}=-3 따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 것은 ⑤이다.
3
-1 ;5A;의 역수가 -;2%;이므로 ;a%;=-;2%; ∴ a=-2 1;3!;=;3$;의 역수가 b이므로 b=;4#; ∴ a÷b=(-2)÷;4#;=(-2)_;3$;=-;3*;3
-2 a=(-1.6)÷{-;5$;}={-;1!0^;}÷{-;5$;} a={-;1!0^;}_{-;4%;}=+{;1!0^;_;4%;}=+2 b=;5$;÷{-;2&;}÷;2•1;=;5$;_{-;7@;}_:™8¡: a=-{;5$;_;7@;_:™8¡:}=-;5#; ∴ a÷b=(+2)÷{-;5#;}=(+2)_{-;3%;} ∴ a÷b=-{2_;3%;}=-:¡3º:3
-3 {-:¡3¢:}÷{+;9$;}÷{-;1¶0;}÷{-;1∞2;} ={-:¡3¢:}_{+;4(;}_{-:¡7º:}_{-:¡5™:} =-{:¡3¢:_;4(;_:¡7º:_:¡5™:}=-363
유형`` ;9%;÷{-;3@;}3 _{-;5$;}=;9%;÷{-;2•7;}_{-;5$;} ;9%;÷{-;3@;}3 _{-;5$;}=;9%;_{-;;™8¶;;}_{-;5$;} ;9%;÷{-;3@;}3 _{-;5$;}=+{;9%;_;;™8¶;;_;5$;}=;2#;4
-1 (-2)‹ _{-;4!;}¤ ÷{-;3@;}¤ =(-8)_;1¡6;÷;9$; (-2)‹ _{-;4!;}¤ ÷{-;3@;}¤=(-8)_;1¡6;_;4(; (-2)‹ _{-;4!;}¤ ÷{-;3@;}¤=-{8_;1¡6;_;4(;}=-;8(;4
-2 A=(-27)÷(-9)÷(+4) A=(-27)_{-;9!;}_{+;4!;} A=+{27_;9!;_;4!;}=;4#; B={-;2!;}÷{-;3$;}_;9@; B={-;2!;}_{-;4#;}_;9@; B=+{;2!;_;4#;_;9@;}=;1¡2; 따라서 A=;4#;=;1ª2;, B=;1¡2;이므로 A>B이다.4
유형`` a_b<0이므로 a, b의 부호는 서로 다르다. 그런데 a<b이므로 a<0, b>0 또 ;cA;>0이므로 a, c의 부호는 서로 같다. ∴ c<0 따라서 a<0, b>0, c<0이다.5
-1 ① a+b의 부호는 알 수 없다. ②, ③ a, b의 부호가 서로 다르므로 ②a_b<0, b÷a<0 ④ b-a=(+)-(-)=(+)+(+)=(+)이므로 ②b-a>0 ⑤ b¤ 은 양수이므로 a_b¤ <0 따라서 항상 양수인 것은 ④이다.5
7
-1 (-5)+2_[(-2)+;6%;÷12] ∴ ㉣, ㉢, ㉡, ㉠7
-2 A=12-(-2)¤ ÷{;3@;-;2!;} A=12-4÷{;3@;-;2!;} A=12-4÷{;6$;-;6#;} A=12-4÷;6!; A=12-4_6 A=12-24=-12 B=(-1)‹ +{6-3÷;2!;}_{-;3!;}¤ B=-1+{6-3÷;2!;}_;9!; B=-1+(6-3_2)_;9!; B=-1+(6-6)_;9!; B=-1+0_;9!;=-1 ∴ A-B=-12-(-1)=-12+1=-11 유형`` 8-[12_[{-;3!;}+{-;2!;}¤ ]] =8-[12_[{-;3!;}+;4!;]] =8-[12_[{-;1¢2;}+;1£2;]] =8-[12_{-;1¡2;}] =8-(-1)=8+1=97
5
-2 a÷b>0이므로 a>0, b>0 또는 a<0, b<0 이때 a+b<0이므로 a<0, b<0 ㄱ. a-b의 부호는 알 수 없다. ㄴ. a_b=(-)_(-)=(+) ∴ a_b>0 ㄷ. a_b¤ =(-)_(-)_(-)=(-) ∴ a_b¤ <0 ㄹ. a¤ ÷b=(-)_(-)÷(-)=(-) ∴ a¤ ÷b<0 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다. 유형`` {-;2!;}¤ _ ÷{-;3@;}‹ =;8#;에서 ;4!;_ ÷{-;2•7;}=;8#; ∴ =;8#;÷;4!;_{-;2•7;}=;8#;_4_{-;2•7;} ∴ =-{;8#;_4_;2•7;}=-;9$;6
-1 a=4÷(-2)=4_{-;2!;}=-{4_;2!;}=-2 b=(-8)_{-;4#;}=+{8_;4#;}=6 ∴ a+b=(-2)+6=46
-2 :™3º:÷{-;2%;}_ =-;3!;에서 :™3º:_{-;5@;}_ =-;3!; {-;3*;}_ =-;3!; ∴ ={-;3!;}÷{-;3*;} ∴ ={-;3!;}_{-;8#;}=;8!;6
㉣ ㉢ ㉡ ㉠ 01⑤ 022개 03④ 04-1 05;5(; 06③ 07⑤ 08-3 09광주 10-4 11㉠ 덧셈의 교환법칙, ㉡ 덧셈의 결합법칙 12;1@2(; 13;2%; 14 -12 15 ② 16 ;4#; 17 :™4¡: 18 -2 19 ;3*; 20 -:™5¶: 21 ⑤ 22⑤ 23 ③ 24 -28중단원
EXERCISES
120~122쪽개념 BOOK
0
1
① +4 cm ② +500원 ③ +7시간 ④ +2층 ⑤ -15 % 따라서 나머지 넷과 부호가 다른 것은 ⑤이다.0
2
정수는 9, -;2^; {=-3}, -7, 0이다. 즉, 정수가 아닌 유리수는 -0.6, 1.4로 모두 2개이다.0
3
① 정수는 양의 정수`(자연수), 0, 음의 정수로 이루어져 있 으므로 자연수는 정수이다. ② 0은 자연수가 아닌 정수이며 유리수이다. ③ 절댓값은 원점으로부터의 거리이므로 항상 0 이상이다. ④ 유리수는 양의 유리수, 0, 음의 유리수로 이루어져 있다. ⑤ 양수는 항상 음수보다 크므로 양의 정수도 음의 정수보 다 크다.0
4
수직선 위에 -6, 4를 나타내면 다음 그림과 같다. -6, 4를 나타내는 두 점 사이의 거리가 10이므로 두 점과 같은 거리에 있는 점은 -6을 나타내는 점에서 10_;2!;=5 만큼 떨어져 있는 점이 나타내는 -1이다.0
5
절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수를 나타내는 두 점 사이 의 거리가 ;;¡5•;;이므로 두 점은 수직선 위에서 원점으로부터 각각 ;5(;만큼 떨어져 있는 점이다. 따라서 두 수는 -;5(;, ;5(;이고 이 중 큰 수는 ;5(;이다.0
6
① |-11|=11, |-9|=9이고, 음수끼리는 절댓값이 클 수록 더 작으므로 -11 -9 ② 양수는 항상 음수보다 크므로 -0.4 1.4 ③ ;3$;=;1@5);, |-;5^;|=;5^;=;1!5*;이므로 ;3$; |-;5^;| ④ |-;5$;|=;5$;=;3@5*;, |-;7^;|=;7^;=;3#5);이고, 양수끼리는 절댓값이 클수록 더 크므로 |-;5$;|<|-;7^;| ⑤ 1.2, |+;4%;|=;4%;=1.25이고, 양수끼리는 절댓값이 클수록 더 크므로 1.2 |+;4%;| 따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 것은 ③이다. < > < < -4 -5 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 40
7
⑤ e는 -;4#;보다 작지 않고(=크거나 같다.) ;2#;보다 작다. ˙k -;4#;…e<;2#;0
8
-;1#0!;=-3.1, :¡6£:=2.166y이므로 -;1#0!;과 :¡6£: 사이 에 있는 정수는 -3, -2, -1, 0, 1, 2이다. 이때 |-3|=3, |-2|=2, |-1|=1, |0|=0, |1|=1, |2|=2이므로 이 중 절댓값이 가장 큰 정수는 -3이다.0
9
일교차는 양수이므로 최고 기온에서 최저 기온을 빼면 서울 : (+1)-(-3)=(+1)+(+3)=+4(æ) 광주 : (+5)-(-1)=(+5)+(+1)=+6(æ) 강릉 : (-1)-(-6)=(-1)+(+6)=+5(æ) 부산 : 6-2=4(æ) 제주 : 8-3=5(æ) 따라서 일교차가 가장 큰 지역은 광주이다.10
-;2%;=-2.5보다 작은 정수는 -3, -4, -5, y이다. ∴ a=-3 또한 ;3@;=0.666y보다 큰 정수는 1, 2, 3, y이다. ∴ b=1 ∴ a-b=-3-1=-411
㉠ : -;2!;과 +;3!;의 위치가 바뀌었으므로 덧셈의 교환법칙 이 사용되었다. ㉡ : 차례로 계산하지 않고 양수는 양수끼리, 음수는 음수 끼리 먼저 계산하기 위해 괄호로 묶었으므로 덧셈의 결합 법칙이 사용되었다.12
A+;2!;-{;3%;-;4#;}=2에서 A+;2!;-{;1@2);-;1ª2;}=2, A+{;2!;-;1!2!;}=2 A+{;1§2;-;1!2!;}=2, A-;1∞2;=2 ∴ A=;1@2$;+;1∞2;=;1@2(;13
어떤 유리수를 x라고 하면 x+{-;3$;}=-;6!;이므로 x=-;6!;-{-;3$;}={-;6!;}+{+;6*;}=;6&;따라서 바르게 계산한 답은
;6&;-{-;3$;}=;6&;+{+;6*;}=:¡6∞:=;2%;
14
서로 다른 세 음의 정수를 a, b, c(a<0, b<0, c<0)라고 하면 a_b_c=-18이때 |a|=2, a<0이므로 a=-2 즉, (-2)_b_c=-18이므로 b_c=9 이때 b와 c는 서로 다른 음의 정수이므로 b=-1, c=-9 또는 b=-9, c=-1 따라서 서로 다른 세 정수의 합은 a+b+c=(-2)+(-1)+(-9)=-12
15
① 5+(-13)=-8 ② {-;3$;}-{-:™3º:}={-;3$;}+{+:™3º:}=+:¡3§: ③ ;4!;_(-32)=-8 ④ {-:¡3¢:}÷;1¶2;={-:¡3¢:}_:¡7™:=-8 ⑤ (-2)‹ =-8 따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 것은 ②이다.16
2와 마주 보는 면에 있는 수는 ;2!;, -;3$;와 마주 보는 면에 있 는 수는 -;4#;, -;2!;과 마주 보는 면에 있는 수는 -2이다. ∴ ;2!;_{-;4#;}_(-2)=;4#;17
주어진 네 수 중 서로 다른 세 수를 뽑아 곱했을 때 그 결과 가 가장 크려면 (양수)_(음수)_(음수) 꼴이어야 하고, 음 수는 절댓값이 가장 큰 수이어야 한다. 즉, -;2#;, 2.5, -3을 곱할 때 가장 큰 수가 되므로 a={-;2#;}_2.5_(-3)=+{;2#;_;1@0%;_3}=:¢4∞: 또 서로 다른 세 수를 곱할 때 그 결과가 가장 작으려면 (음수)_(음수)_(음수) 꼴이어야 한다. 즉, -;3$;, -;2#;, -3을 곱할 때 가장 작은 수가 되므로 b={-;3$;}_{-;2#;}_(-3)=-{;3$;_;2#;_3}=-6 ∴ a+b=:¢4∞:+(-6)=:¢4∞:+{-;;™4¢;;}=;;™4¡;;18
n이 짝수이므로 n_2, n_3, n_4도 짝수이다. ∴ -1« +(-1)n_3-(-1)n_2-(-1)n_4 =-1+(+1)-(+1)-(+1) =-1+(+1)+(-1)+(-1)=-219
a는 ;5(;의 역수이므로 a=;9%; b는 -1.2=-;1!0@;=-;5^;의 역수이므로 b=-;6%; ∴ a÷b_(-4)=;9%;÷{-;6%;}_(-4) ∴ a÷b_(-4)=;9%;_{-;5^;}_(-4)=;3*;20
a=;2%;-(-2)=;2%;+(+2)=;2%;+;2$;=;2(; b={-;2#;}+;3@;={-;6(;}+;6$;=-;6%; ∴ a÷b=;2(;÷{-;6%;}=;2(;_{-;5^;}=-:™5¶:21
a>0, b<0일 때, ① a-b=(+)-(-)=(+)+(+)=(+)이므로 a-b는 항상 양수이다. ② a+b는 그 부호를 알 수 없다. ③ -2_a_b=(-)_(+)_(-)=(+)이므로 -2_a_b는 항상 양수이다. ④ 2_a-b=(+)_(+)-(-)=(+)-(-) =(+)+(+)=(+) ④이므로 2_a-b는 항상 양수이다. ⑤ 2_b-a=(+)_(-)-(+)=(-)-(+) =(-)+(-)=(-) ④이므로 2_b-a는 항상 음수이다. 따라서 항상 음수인 것은 ⑤이다.22
① (+4)+(+5)= (4+5) ② (-10)÷( 2)=-(10÷2) ③ (-2)_(+3)_(-6)= (2_3_6) ④ (-3)› = 3› ⑤ 12_{;4#;-;3$;}=12_;4#; 12_;3$; 따라서 안의 기호가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.23
① (-2)+(-3)¤ +(+6)=(-2)+9+(+6) =(+7)+(+6)=13 -+ + + +0
1
① 자연수는 10으로 한 개뿐이다. ② 음의 정수는 -3으로 한 개뿐이다. ③ 주어진 수들은 모두 분수로 나타낼 수 있는 수들이므로 유리수는 모두 6개이다. ④ 정수는 -3, 0, 10으로 모두 3개이다. ⑤ 0은 정수이면서 유리수이다.0
2
① 자연수 중에서 가장 작은 자연수는 1이다. ② |-3|=3, |-2|=2, |-1|=1, |0|=0, |1|=1, |2|=2, |3|=3이므로 절댓값이 3 이하인 정수는 모두 7개이다. ③ 가장 작은 정수와 가장 큰 정수 둘 다 존재하지 않는다.0
3
|a|=6이므로 a=-6 또는 a=6두 점 a, b를 나타내는 두 점으로부터 같은 거리에 있는 점 이 나타내는 수가 3이므로 ⁄a=-6일 때 ⁄오른쪽 그림에서 -6과 3 사이의 거리가 9이므로 ⁄b=3+9=12 ¤a=6일 때 ⁄오른쪽 그림에서 3과 6 사이의 거리가 3이므로 b=3-3=0 따라서 b의 값이 될 수 있는 수는 0, 12이다.
0
4
① (+5)-(-2)=+7 ② (-6)+(+9)=+3 ③ (+1)+{-;3@;}=+;3!; b 3 6 3 3 -6 3 b 9 9 개념 BOOK ② (-3)÷(-1)+(-6)÷(+2) ={(-3)_(-1)}+[(-6)_{+;2!;}] =3+(-3)=0 ③ (-75)÷(-5)÷(+3)_(+5) =(-75)_{-;5!;}_{+;3!;}_(+5) =+{75_;5!;_;3!;_5}=25 ④ (-3)› _5¤ ÷{(+9)_(+5)} =81_25÷{(+9)_(+5)} =81_25÷(+45) =81_25_;4¡5;=45 ⑤ (-4)¤ _(-7)¤ ÷{(+7)_(-4)} =(+16)_(-49)÷{(+7)_(-4)} =(+16)_(-49)÷(-28) =(+16)_(-49)_{-;2¡8;}=28 따라서 옳지 않은 것은 ③이다.24
[{-;4#;}+{-;3@;}¤ _{-;4(;}]÷{;2!;-;4!;}¤ =[{-;4#;}+{-;3@;}¤ _{-;4(;}]÷{;4@;-;4!;}¤ =[{-;4#;}+;9$;_{-;4(;}]÷{-;4!;}¤ =[{-;4#;}+;9$;_{-;4(;}]÷;1¡6; =[{-;4#;}+(-1)]÷;1¡6; ={-;4&;}÷;1¡6; ={-;4&;}_16=-28 01④ 02③ 030, 12 04④ 05⑤ 066 07-;1¡2; 082 091 10③ 11-1 12④ 13② 14④ 15-17 16-1 17;2@5$; 18;;¡4£;; 199개 20;4ª0; 21① 225 23-4 24q<p<r 25풀이 참조, -;2!0(;대단원
EXERCISES
124~127쪽④ (+3)-(-5)=+8 ⑤ (-4)+(+10)=+6 따라서 가장 큰 수는 ④이다.
