01
① 0.1÷a_b=;1¡0;_;a!;_b=② a÷;4!;÷b=a_4_;b!;=:¢bÅ:
③ a÷b¤ ÷3=a_ _;3!;=
④ x÷y_z‹ =x_;]!;_z‹ =
⑤ x÷y÷5=x_;]!;_;5!;=;5”];
02
② 십의 자리의 숫자가 x, 일의 자리의 숫자가 y인 두 자리 의 자연수Δ 10x+y③ 정가의 80 %가 구매 가격이므로 x_0.8=0.8x(원)
03
각각의 식에 a=-;3!;을 대입해 보면 -a=-{-;3!;}=;3!;-a¤ =-{-;3!;}¤ =-;9!;
(-a)¤ =[-{-;3!;}]¤ ={;3!;}¤ =;9!;
(-a)‹ =[-{-;3!;}]‹ ={;3!;}‹ =;2¡7;
이고, -;9!;<;2¡7;<;9!;<;3!;이므로 식의 값이 작은 것 부터 차례대로 나열하면
-a¤ , (-a)‹ , (-a)¤ , -a
04
x=-2를 주어진 식에 대입하면① 4x=4_(-2)=-8
② x¤ =(-2)¤ =4
③ (-x)¤ ={-(-2)}¤ =2¤ =4 1453xz‹y
14533b¤a 14b¤1
1453410ab
④ - =- =- =4
⑤ 2-x=2-(-2)=4
따라서 식의 값이 다른 하나는 ①이다.
05
기온이 25 æ이므로 a=25를 주어진 식에 대입하면 331+0.6a=331+0.6_25=331+15=346따라서 기온이 25æ일 때 소리의 속력은 초속 346 m이다.
06
② 분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니므로 일차식이 아니다.④ x의 계수는 ;2!;이다.
07
ㄱ. 2x+1-2x=1로 상수항만 남아 일차식이 아니다.ㄴ. 2a+15는 일차식이다.
ㄷ. 0_x+5=5로 상수항만 남아 일차식이 아니다.
ㄹ. 0.2a-3은 일차식이다.
ㅁ. 3x¤ -2x+5-x-3x¤ =-3x+5는 일차식이다.
따라서 일차식인 것은 ㄴ, ㄹ, ㅁ이다.
08
① 차수는 1로 같으나 문자가 각각 x, y로 다르다.② 문자는 a로 같으나 차수가 각각 2, 1로 다르다.
③ 문자가 x로 같고 차수도 1로 같으므로 동류항이다.
④ 문자가 x로 같으나 차수가 각각 1, 2로 다르다.
⑤ 차수가 1로 같으나 문자가 각각 x, a로 다르다.
따라서 동류항끼리 짝지어진 것은 ③이다.
09
③ -;3@;(6x-9)=-4x+610
주어진 식을 먼저 간단히 정리하면7(2x+3)+2(-4x+1)=14x+21-8x+2=6x+23 6x+23에 x=-;3@;를 대입하면
6x+23=6_{-;3@;}+23=-4+23=19
11
먼저 주어진 식을 간단히 하면(2A+B)-(A-B)=2A+B-A+B
=A+2B
A+2B에 A=3x-6, B=-x-4를 대입하면 A+2B=(3x-6)+2(-x-4)
=3x-6-2x-8=x-14 11-82 (-2)‹
11142 145x‹2
개념BOOK
12
⑴ 2{ -5}+3{ +4}=2x+3-10+x-7+12=3x-2
⑵ 3x+6-{5x-7-(x+2)}
=3x+6-(5x-7-x-2)
=3x+6-(4x-9)=3x+6-4x+9
=-x+15
13
어떤 다항식을 A라고 하면A+(-2x+7y-3)=3x-2y+5이므로 A=3x-2y+5-(-2x+7y-3)
=3x-2y+5+2x-7y+3=5x-9y+8 이다. 따라서 바르게 계산한 식은
(5x-9y+8)-(-2x+7y-3)
=5x-9y+8+2x-7y+3=7x-16y+11
14
ax¤ -3x+4-3x¤ +2x-2=(a-3)x¤ -x+2가 x에 대 한 일차식이 되려면 차수가 2인 항의 계수가 0이어야 하므 로 a-3=0 ∴ a=315
B=-5x+2x=-3x,A=-2x+B=-2x+(-3x)=-5x
∴ A+B=-5x+(-3x)=-8x
16
정사각형의 개수와 필요한 성냥개비의 개수 사이의 관계를 표로 나타내면 다음과 같다.위의 표에서 찾을 수 있는 규칙에 의해, n개의 정사각형을 만들기 위해 필요한 성냥개비의 개수는
1+3_n=1+3n
17
가로의 길이가 9, 세로의 길이가 (a+4)인 직사각형의 넓이에서 색칠하지 않은 삼각형 4개의 넓이 를 빼면 색칠한 부분의 넓이와 같 으므로4 6
5 3
2 a
4 a+2 145342x-73
1453412x+32 9(a+4)-;2!;{2_3+6_a+4_5+4_(a+2)}
=9a+36-;2!;(6+6a+20+4a+8)
=9a+36-;2!;(10a+34)
=9a+36-5a-17
=4a+19
18
⑴ 종이를 한 장씩 붙일 때마다 띠의 가로의 길이는 (8-x)`cm만큼씩 늘어나므로 첫 장의 종이에 9장의 종 이를 붙여 띠를 만들면 완성된 띠의 가로의 길이는 8+9(8-x)=80-9x(cm)따라서 둘레의 길이는
2(8+80-9x)=176-18x(cm)
⑵ (넓이)=(80-9x)_8=640-72x(cm¤ )
19
❶ (3x+1)_2=6x+2❷ 6x+2+1=6x+3
❸ (6x+3)÷3=2x+1
20
(6x-2)+(-3x+5)=3x+3 3x+3+ =4x+2이므로=4x+2-(3x+3)=x-1 즉, (-3x+5)-㈎=x-1이므로
㈎=(-3x+5)-(x-1)=-4x+6
21
음료수 1개의 가격을 x원이라고 할 때,A 매장 : 음료수 6개의 정가는 6x원이고, 이 가격으로 7개 의 음료수를 살 수 있으므로 6x원
B 매장 : 음료수 7개의 정가인 7x원의 80 %가 구매 가격 이므로
7x_0.8=7x_;1•0;=;;™5•;;x(원) 따라서 B 매장이 더 싸다.
정사각형 의 개수
성냥개비 의 개수
1 2 3 4 y
1+3_1
=4
1+3_2
=7
1+3_3
=10
1+3_4
=13 y
⑴ 등식 ⑵ 방정식, 미지수 ⑶ 항등식 01ㄱ, ㄹ, ㅁ
02⑴ ;2A;=38 ⑵ 2x=12 ⑶ 50-6x=2 ⑷ 50y=125 03ㄴ, ㄷ 04②, ⑤ 056
01. 방정식과 그 해
개념 CHECK
166쪽2. 일차방정식
01
ㄴ, ㅂ은 부등호를 사용해서, ㄷ은 등호가 없어서 등식이 아니다.따라서 등식은 ㄱ, ㄹ, ㅁ이다.
03
ㄱ. x=2를 주어진 식에 대입하면 2+-2-6ㄴ. x=3을 주어진 식에 대입하면 3(3-2)=3
ㄷ. x=-2를 주어진 식에 대입하면 2(-2-1)=-2-4
ㄹ. x=;3!;을 주어진 식에 대입하면
;3!;_;6!;+;3!;_;2!;-;1¡2;
따라서 [ ] 안의 수가 주어진 방정식의 해인 것은 ㄴ, ㄷ이 다.
04
② x_x_x=x‹ 의 좌변을 정리하면 (좌변)=x‹ 으로 우 변과 같아 항등식이 된다.⑤ 3x-5=x-5+2x의 우변을 정리하면
(우변)=3x-5로 좌변과 같으므로 항등식이 된다.
05
2(x+3)=2x+a가 항등식이 되려면 (좌변)=(우변)이 어야 하므로 2x+6=2x+a에서 a=6이다.일차방정식
01㈎ : ㄷ, ㈏ : ㄴ 02③ 03⑴ x=-3 ⑵ x=;4(; ⑶ x=5 ⑷ x=-5 04-3 053
02. 일차방정식과 그 풀이
개념 CHECK
173쪽01
=2㈎ : 양변에 3을 곱한다.
x+1=6
㈏ : 양변에서 1을 뺀다.
∴ x=5
따라서 ㈎에 이용된 등식의 성질은 ㄷ, ㈏에 이용된 등식의 성질은 ㄴ이다.
02
괄호가 있으면 괄호를 푼 후, 우변의 항을 좌변으로 이항하 여 정리해 보면① x¤ -5=x에서 x¤ -x-5=0이므로 일차방정식이 아니다.
② 2(x+3)=2x+7에서 2x+6-2x-7=0, -1=0 이므로 일차방정식이 아니다.
③ 4x-1=x+5에서 4x-1-x-5=0, 3x-6=0 이므로 일차방정식이다.
④ 3(2x+3)=6(2+x¤ )에서 6x+9=12+6x¤ , 6x+9-12-6x¤ =0, -6x¤ +6x-3=0이므로 일차방정식이 아니다.
⑤ 분모에 문자가 있으므로 일차방정식이 아니다.
따라서 일차방정식인 것은 ③이다.
03
⑴ 1-3x=10에서 -3x=10-1, -3x=9∴ x=-3
⑵ 2(3x-4)=2x+1의 괄호를 풀면 6x-8=2x+1, 6x-2x=1+8 4x=9 ∴ x=;4(;
⑶ 0.5x-1.2=0.2x+0.3의 양변에 10을 곱하면 5x-12=2x+3, 5x-2x=3+12
3x=15 ∴ x=5
⑷ +1= 의 양변에 6을 곱하면
2(x-1)+6=3(x+3), 2x-2+6=3x+9 2x-3x=9-4, -x=5 ∴ x=-5
145342x+32 145342x-13
145342x+13
개념BOOK
04
(x-3) : 3=(3x+1) : 4에서 4(x-3)=3(3x+1), 4x-12=9x+3 4x-9x=3+12, -5x=15 ∴ x=-305
x=-1을 주어진 방정식에 대입하면 5_(-1)-3{a+(-1)}=-11 -5-3a+3=-11, -3a=-11+2 -3a=-9 ∴ a=3유형 ③ 1-1 ③ 1-2 ㄹ
유형 ⑤ 2-1 ㄱ, ㄹ 2-2 8
유형 ② 3-1 ⑤ 3-2 ㉢
유형 3 4-1 ③, ⑤ 4-2 a+2 유형 ⑤ 5-1 x=-;2#;
5-2 ⑴ x=;7$; ⑵ x=-10 5-3 26
유형 ② 6-1 ③ 6-2 ③