기본 도형

(1)

중등 수학

2 1

▶▶ 모범답안

⥊⥐⥤QVLJ ࿼ፎ"

(2)

기본 도형

Ⅴ ^.

기본 도형

01

1

⑴ 개 ⑵ 개

2

⑴ "# ⑵ "#

⑶ #"v ⑷ "#v

대표문제

⑴ 직선 "#와 같은 직선은

"$, #", #$, $", $#

⑵ 반직선 "#와 같은 반직선은

"$v

⑶ 선분 "#와 같은 선분은

#"

유사문제

⑴ 직선 13와 같은 직선은

12, 21, 23, 31, 32 U 점

⑵ 반직선 31와 같은 반직선은

32v U 점

⑶ 선분 23와 같은 선분은

32 U 점

▶p. 12

01

입체도형에서 교점의 개수는 꼭짓점 의 개수와 같고, 교선의 개수는 모서리 의 개수와 같다.

이때 꼭짓점은 개이므로 B 

모서리는 개이므로 C  즉, BC

∴

01-1

입체도형에서 교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같고, 교선의 개수는 모서리의 개수와 같다.

이때 꼭짓점은 개이므로 B U ❶

모서리는 개이므로 C U ❷

즉, BC U ❸

∴ 

채점기준 배점

❶ B의 값을 바르게 구한다.

❷ C의 값을 바르게 구한다.

❸BC의 값을 바르게 구한다.

02

%$v는 점 % 에서 시작하여 점 $ 의

방향으로 한없이 뻗어나가는 반직선 이다.

즉, %$v와 같은 도형은 %#v, %"v 이다.

02-1

"$v는 점 "에서 시작하여 점 $의

방향으로 한없이 뻗어나가는 반직선이다. U ❶

즉, "$v와 같은 도형은 "#v, "%v이다. U ❷

채점기준 배점

❶ "$v의 성질을 바르게 제시한다.

❷ "$v와 같은 도형을 바르게 나열한다.

03

두 점을 이어 만들 수 있는 서로 다른 직선은

"% 의 개이다.

두 점을 이어 만들 수 있는 서로 다른 반직선은

"#v, #"v, #$v, $"v, $%v, %"v 의 개이다.

즉, B , C 이므로 CB

∴ 

03-1

두 점을 이어 만들 수 있는 서로 다른 반직선은 도형의 이해와 직선

01

^{▶p. 10}

2

특쫑 수학서술형 중1

(3)

대표문제

". .$ , $/ /# 이므로

"#"$$# .$ $/

.$$/ ./

즉, "# ./

@

DN

∴ DN

유사문제

"..#, #//$이므로

"$"##$ .# #/

.##/ ./

U 점 즉, "$ ./@ DN U 점

∴ DN

▶p. 16

01

". .#

Å"#

Å@ DN

또, "/ /. Å". Å@ DN

즉, /# "#"/ DN

∴  DN

01-1

.#".Å"#Å@ DN U ❶ 또, /#./Å.#Å@ DN U ❷ 즉, "/"#/# DN U ❸

∴ DN

채점기준 배점

❶ .#의 길이를 바르게 구한다.

❷ /#의 길이를 바르게 구한다.

❸"/의 길이를 바르게 구한다.

02

"$ $%이므로 "$AA$%

AA

"#v, #"v, #$v, $"v, $%v, %"v의 개이다. U ❶ 두 점을 이어 만들 수 있는 서로 다른 선분은

"#, "$, "%, #$, #%, $%의 개이다. U ❷ 즉, B, C이므로 BC U ❸

∴ 

채점기준 배점

❶ 만들 수 있는 서로 다른 반직선의 개수를 바르게 구한다.

❷ 만들 수 있는 서로 다른 선분의 개수를 바르게 구한다.

04

"#, "$, "%, #$, #%, $% 의 개이다.

두 점을 이어 만들 수 있는 서로 다른 선분은

"#, "$, "%, #$, #%, $% 의 개이다.

즉, B , C 이므로 BC

∴ 

04-1

"#, "$, "%, #$, #%, $%의 개이다. U ❶ 두 점을 이어 만들 수 있는 서로 다른 반직선은

"#v, "$v, "%v, #"v, #$v, #%v,

$"v, $#v, $%v, %"v, %#v, %$v의 개이다. U ❷ 즉, B, C이므로 BC U ❸

∴ 

채점기준 배점

❶ 만들 수 있는 서로 다른 직선의 개수를 바르게 구한다.

❷ 만들 수 있는 서로 다른 반직선의 개수를 바르게 구한다.

두 점 사이의 거리

02

^{▶p. 14}

1

⑴ ,  ⑵ , 

2

⑴ DN ⑵ DN

⑶ DN ⑷ DN

모범답안

3

(4)

04

직선 위의 네 점을 그리면 다음과 같다.

D A

60cm

B C

$%Å"$이므로 "$AA$%

AA

즉, "$

@"%

@ DN 또, #$Å"#이므로 "#AA#$

AA

즉, #$

@"$

Å@ DN

∴

DN

04-1

직선 위의 네 점을 그리면 다음과 같다.

50cm

A

B C

D

"$$%이므로 "$AA$%AA 즉, "$

@"%@ DN U ❷ 또, #$!"#이므로 "#AA#$AA

즉, #$

@"$!@ DN U ❸

∴ DN

채점기준 배점

❶ 직선 위에 네 점 ", #, $, %를 각각 바르게 표기한다.

❷ "$의 길이를 바르게 구한다.

❸#$의 길이를 바르게 구한다.

각의 크기 구하기

03

^{▶p. 18}

1

⑴ ∠%"# ∠#"% ⑵ ∠"#$ ∠$#"

⑶ ∠#$% ∠%$#

2 °

대표문제

∠"0#

°이므로

U ❶

즉, "$

@"%

!@ DN 또, "# #$이므로 "#AA#$

AA

즉, #$

@"$

Å@ DN

∴

DN

02-1

"#Å#%이므로 "#AA#%AA

즉, #%

@"%@ DN

U ❶ 또, #$$%이므로

#$Å#%Å@ DN U ❷

∴ DN

채점기준 배점

❶ #%의 길이를 바르게 구한다.

❷ #$의 길이를 바르게 구한다.

03

". .# , #/ /$ 이므로

"$"##$

.##/

./

@

DN 이때 "# #$이므로 "#AA#$

AA

즉, "#

@"$

!@ DN

∴ 

DN

03-1

"..#, #//$이므로

"$"##$ .##/

./@ DN

U ❶

이때 "# #$이므로 "#AA#$AA

즉, "#

@"$@ DN

U ❷

∴ DN

채점기준 배점

❶ "$의 길이를 바르게 구한다.

❷ "#의 길이를 바르게 구한다.

4

(5)

±∠Z±±

∠Z±±±

즉, ∠Y∠Z

@±±±

∴

±

02-1

∠Y∠Y±에서

∠Y±, ∠Y± U ❶

또, ∠Y ∠Z±±에서

±∠Z±±

∠Z±±± U ❷

즉, ∠Z∠Y±±± U ❸

∴ ±

채점기준 배점

❶ ∠Y의 크기를 바르게 구한다.

❷ ∠Z의 크기를 바르게 구한다.

❸∠Z∠Y의 크기를 바르게 구한다.

03

∠Y±@

°

∠Z±@

°

∠[±@

°

∴ ∠Y °, ∠Z °, ∠[ °

03-1

∠Y±@

±

U ❶

∠Z±@

±

U ❷

∠[±@

±

U ❸

∴ ∠Y°, ∠Z°, ∠[°

채점기준 배점

❶ ∠Y의 크기를 바르게 구한다.

❷ ∠Z의 크기를 바르게 구한다.

❸∠[의 크기를 바르게 구한다.

04

∠"0#±이고 ∠"0$∠#0$이므로 이 식을 정리하면

∠Y°°

∠Y°, ∠Y°

∴

°

유사문제

∠"0#±이므로

°∠Y ∠Y°° U 점 이 식을 정리하면

∠Y°°

∠Y°, ∠Y° U 점

∴ °

▶p. 20

01

∠"0%

°, ∠#0$

°이므로

∠$0%±±±

∴

°

01-1

∠"0%±, ∠#0$±이므로 U ❶ ±±∠"0#±

∠"0#±±± U ❷

∴ ±

채점기준 배점

❶ 평각과 직각의 크기를 각각 바르게 제시한다.

❷ ∠"0#의 크기를 바르게 구한다.

02 ∠Y∠Y

±에서

∠Y±, ∠Y±

또, ∠Y ∠Z±

±에서

모범답안

5

(6)

∠Y±±

∠Y±, ∠Y±

∴ ±

유사문제

x+10æ 5x+30æ

5x+30æ x

맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로

U 점 이 식을 정리하면

∠Y±±

∠Y±, ∠Y± U 점

∴ ±

▶p. 24

01 ∠Y±∠Y±

이 식을 정리하면

∠Y±, ∠Y±

∴ ±

01-1

∠Y±∠Y± U ❶

∠Y± U ❷

∴ ±

채점기준 배점

❶ ∠Y에 대한 식을 바르게 세운다.

❷ ∠Y의 크기를 바르게 구한다.

02 ±±∠Y±, ∠Y±

또, 평각의 성질에 의하여

∠#0$ Å∠"0#Å@±±

또, ∠$0&

± ±±±

이때 ∠%0&∠$0%이므로

∠%0&AA∠$0%

AA

즉, ∠$0% Å∠$0&Å@±±

따라서 ∠#0% ∠#0$∠$0%±±±

∴ °

04-1

∠"0$±이고 ∠"0%∠$0%이므로 ∠$0%

∠"0$Å@±± U ❶ 또, ∠%0#± ±±±

이때 ∠#0&∠%0&이므로 ∠#0&AA∠%0&AA

즉, ∠%0&

∠%0#Å@±± U ❷ 따라서 ∠$0&∠$0%∠%0&±±± U ❸

∴ °

채점기준 배점

❶ ∠$0%의 크기를 바르게 구한다.

❷ ∠%0&의 크기를 바르게 구한다.

❸∠$0&의 크기를 바르게 구한다.

맞꼭지각과 수직, 수선

04

^{▶p. 22}

1 °

2

1#

대표문제

x-10æ 2x+30æ

2x+30æ x

6

(7)

∠#0$∠$0%

@±

° 이때 맞꼭지각의 성질에 의하여

∠'0( ∠#0%∠#0$∠$0%±

∴

°

04-1

∠#0$∠"0#, ∠$0%∠%0&이므로

∠#0$∠$0%@±± U ❶ 이때 맞꼭지각의 성질에 의하여

∠'0(∠#0%∠#0$∠$0%± U ❷

∴ °

채점기준 배점

❶ ∠#0$∠$0%의 크기를 바르게 구한다.

❷ ∠'0(의 크기를 바르게 구한다.

▶p. 26

01

입체도형에서 교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같고, 교선의 개수는 모서리의 개수와 같다.

㈎에서 모서리는 개이므로 B U ❶

㈏에서 꼭짓점은 개이므로 C U ❷

∴ B, C

채점기준 배점

02

⑴ "#와 같은 도형은 "$, "%, "&, #", #$, #%, #&, $", $#, $%, $&, %", %#, %$, %&, &", &#,

&$, &%이다. U ❶

∴ "$, "%, "&, #", #$, #%, #&, $", $#, $%, $&,

%", %#, %$, %&, &", &#, &$, &%

⑵ &#v와 같은 도형은 &"v, &$v, &%v이다. U ❷ ∴ &"v, &$v, &%v

채점기준 배점

❶ "#와 같은 도형을 바르게 나열한다.

❷ &#v와 같은 도형을 바르게 나열한다.

±± ∠Z±±

∠Z±±, ∠Z±

즉, ∠Y∠Z

±±±

∴ ±

02-1

∠Y±±±, ∠Y±±

∠Y±, ∠Y± U ❶

또, 평각의 성질에 의하여

∠Z±±±

∠Z±, ∠Z± U ❷

즉, ∠Y∠Z±±± U ❸

∴ ±

채점기준 배점

❸∠Y∠Z의 크기를 바르게 구한다.

03

⑴ 점 %에서 선분 #$에 내린 수선의 발은 점 $ 이다.

∴ 점 $

⑵ 점 "와 선분 #$ 사이의 거리는

점 % 와 선분 #$ 사이의 거리와 같다.

즉, 선분 %$ 의 길이와 같으므로 DN이다.

∴ DN

03-1

⑴ 선분 %$와 직교하는 선분은 "%, #$이다. U ❶ ∴ "%, #$

⑵ 점 #와 선분 %$ 사이의 거리는

선분 #$의 길이와 같으므로 DN이다. U ❷ ∴ DN

채점기준 배점

❶ 선분 %$와 직교하는 선분을 바르게 구한다.

❷ 점 #와 선분 %$ 사이의 거리를 바르게 구한다.

04

∠#0$ ∠"0#, ∠$0% ∠%0&이므로

모범답안

7

(8)

#.Å #$Å@ DN U ❶

U ❷ 즉, /#-#-/ DN U ❸

∴ DN

채점기준 배점

❶ -#, #.의 길이를 각각 바르게 구한다.

❷ -/의 길이를 바르게 구한다.

❸/#의 길이를 바르게 구한다.

07

%$Y DN로 놓으면

&#%&%$$&Y DN 또, "$$#에서 "%%$이므로

YY Y U ❶

YY, Y U ❷

즉, %&%$$& DN U ❸

∴ DN

채점기준 배점

❶ %$Y DN로 놓고 방정식을 바르게 세운다.

❷ Y의 값을 바르게 구한다.

❸%&의 길이를 바르게 구한다.

08

∠"0#∠Y±, ∠Y∠$0%±이므로

∠"0#∠Y∠$0%± U ❶ 이 식을 정리하면

∠Y±±

∠Y±, ∠Y± U ❷

∴ °

채점기준 배점

❶ 직각의 성질을 이용하여 ∠Y에 대한 식을 바르게 세운다.

09

평각의 성질에 의하여

U ❶

∠Y∠Z±±, ∠Y∠Z± U ❷

∴ ±

채점기준 배점

❶ ∠Y, ∠Z에 대한 식을 바르게 세운다.

❷ ∠Y∠Z의 크기를 바르게 구한다.

03

두 점을 이어 만들 수 있는 서로 다른 반직선은

"#v, "$v, "%v, "&v, #"v, #$v, #%v, #&v,

$"v, $#v, $%v, $&v, %"v, %#v, %$v, %&v,

&"v, &#v, &$v, &%v의 개이다. U ❶ 두 점을 이어 만들 수 있는 서로 다른 선분은

"#, "$, "%, "&, #$, #%, #&, $%,

$&, %&의 개이다. U ❷ 즉, B, C이므로 BC U ❸

∴ 

채점기준 배점

❶ 만들 수 있는 서로 다른 반직선의 개수를 바르게 구한다.

❷ 만들 수 있는 서로 다른 선분의 개수를 바르게 구한다.

04

"$ , "% , "& , #% , #& , $%, $&, %&의 개이다. U ❶ 두 점을 이어 만들 수 있는 서로 다른 반직선은

"$v, "%v, "&v, #"v, #$v, #%v, #&v,

$"v, $%v, $&v, %"v, %#v, %$v, %&v,

&"v, &#v, &$v, &%v의 개이다. U ❷ 즉, B, C이므로 BC U ❸

∴ 

채점기준 배점

❶ 만들 수 있는 서로 다른 직선의 개수를 바르게 구한다.

❷ 만들 수 있는 서로 다른 반직선의 개수를 바르게 구한다.

05

"..#, #//$이므로 "$ "##$ .##/

./@ DN

U ❶

이때 "# #$이므로 "#AA#$AA

즉, "#

@"$@ DN

U ❷

∴ DN

채점기준 배점

❶ "$의 길이를 바르게 구한다.

❷ "#의 길이를 바르게 구한다.

06

-#Å"#Å@ DN

8

(9)

채점기준 배점

❶ 점 "와 직선 #$ 사이의 거리를 바르게 구한다.

❷ 점 $와 직선 "# 사이의 거리를 바르게 구한다.

❸YZ의 값을 바르게 구한다.

14

∠%0&∠"0#이고 ∠#0'∠%0&이므로

∠"0#Å∠"0'Å@±±

U ❶ 또, ∠#0%±∠"0#±±±이고

∠#0%∠$0%이므로 ∠#0$AA∠$0%AA

즉, ∠#0$!∠#0%!@±± U ❷ 따라서 ∠"0$∠"0#∠#0$±±± U ❸

∴ °

채점기준 배점

❶ ∠"0#의 크기를 바르게 구한다.

❷ ∠#0$의 크기를 바르게 구한다.

❸∠"0$의 크기를 바르게 구한다.

15

⑴ 시침은 시간 동안 °를 움직이므로 분 동안 ±@

±씩 움직인다.

또, 분침은 시간 동안 °를 움직이므로 분 동안 ±@

±씩 움직인다.

U ❶

∴ 시침 : °, 분침 : °

⑵ 시침과 분침이 를 가리킬 때를 기준으로 하면 시침이 움직인 각의 크기는 ±±@±

분침이 움직인 각의 크기는 ±@±이다.

즉, 시침과 분침이 이루는 각 중에서 작은 각의 크기는

±±± U ❷ ∴ °

⑶ 시침과 분침이 를 가리킬 때를 기준으로 하면 시침이 움직인 각의 크기는 ±±@±

분침이 움직인 각의 크기는 ±@±이다.

즉, 시침과 분침이 이루는 각 중에서 작은 각의 크기는

±±± U ❸ ∴ °

채점기준 배점

❶ 분 동안 시침과 분침이 움직이는 각의 크기를 각각 바르게 구한다.

❷ 시 분에 시침과 분침이 이루는 각의 크기를 바르게 구한다.

❸ ❷로부터 분 후에 시침과 분침이 이루는 각의 크기를 바르게 구한다.

10

∠$0&∠%0&이고,

∠'0#∠&0'에서 ∠&0#∠&0'이므로

∠$0# ∠$0&∠&0# ∠%0&∠&0' U ❶ 이때 ∠$0#±±±이므로

∠%0'∠%0&∠&0'

Å∠$0#Å@±±

U ❷

∴ °

채점기준 배점

❶ ∠$0#의 크기를 ∠%0&, ∠&0'를 이용하여 바르게 나타낸다.

❷ ∠%0'의 크기를 바르게 구한다.

11

±±∠Y± U ❶

∠Y±±, ∠Y± U ❷

∴ ±

채점기준 배점

❶ ∠Y에 대한 식을 바르게 세운다.

12

평각의 성질에 의하여

∠D±±±

∠D±±, ∠D± U ❶ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로

∠B∠C±∠D±, ∠B∠C±±±

∠B∠C± U ❷

즉, ∠B∠C∠D±±± U ❸

∴ ±

채점기준 배점

❶ ∠D의 크기를 바르게 구한다.

❷ ∠B∠C의 크기를 바르게 구한다.

❸∠B∠C∠D의 크기를 바르게 구한다.

13

점 "와 직선 #$ 사이의 거리는 점 %와 직선 #& 사이의

거리와 같으므로 선분 %&의 길이인 DN이다. U ❶ 점 $와 직선 "# 사이의 거리는 점 "와 직선 $% 사이의

거리와 같으므로 선분 "'의 길이인 DN이다. U ❷ 즉, Y, Z이므로 YZ U ❸

∴ 

모범답안

9

⥊⥐⥤QVLJ! ࿼ፎ"

(10)

⑵ "#와 만나는 모서리는

"%, 7", #$, 7# U ❷

채점기준 배점

❶ "%와 평행한 모서리를 바르게 나열한다.

❷ "#와 만나는 모서리를 바르게 나열한다.

02

#)와 꼬인 위치에 있는 모서리는

"', '&, %&, $%, (-, -,, +,, *+

즉, #)와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수는

개이다.

∴

개

02-1

#(와 꼬인 위치에 있는 모서리는

"&, $%, %&, '+, )*, *+ U ❶ 즉, #(와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수는 개이다. U ❷

∴ 개

채점기준 배점

❶ #(와 꼬인 위치에 있는 모서리를 바르게 나열한다.

❷ #(와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수를 바르게 구한다.

03

⑴ "#와 평행한 모서리는 %&, ('

⑵ "#와 꼬인 위치에 있는 모서리는 $(, $', %(, &'

03-1

⑴ %&와 만나는 모서리는

"%, )&, $%, '& U ❶

⑵ '&와 꼬인 위치에 있는 모서리는

#(, #$, "), "% U ❷

채점기준 배점

❶ %&와 만나는 모서리를 바르게 나열한다.

❷ '&와 꼬인 위치에 있는 모서리를 바르게 나열한다.

04

주어진 전개도로 만든 정육면체는 그림과 같다.

두 직선의 위치 관계

05

^{▶p. 32}

1

⑴ 점 # ⑵ 점 ", 점 #

2

"%, #$, $(, %)

대표문제

⑴ '(와 평행한 모서리는 "%, #$, &)

⑵ '(와 만나는 모서리는 #', &', $(, )(

⑶ '(와 꼬인 위치에 있는 모서리는 "#, %$, "&, %)

유사문제

⑴ "%와 평행한 모서리는

#$, &), '( … 점

⑵ "%와 만나는 모서리는

"#, "&, %$, %) … 점

⑶ "%와 꼬인 위치에 있는 모서리는

#', $(, &', )( … 점

▶p. 34

01

⑴ "#와 평행한 모서리는

%&

⑵ &'와 만나는 모서리는

#&, %&, $', %'

01-1

⑴ "%와 평행한 모서리는

#$ U ❶

위치 관계와 평행선의 성질

02

10

(11)

"&, #', $(, %) … 점

⑶ 면 $()%와 평행한 면은

면 "#'& … 점

▶p. 38

01

⑴ 0"를 포함하는 면은

면 0"#, 면 0"$

⑵ 면 "#$와 한 점에서 만나는 모서리는 0", 0#, 0$

01-1

⑴ 면 "#$에 포함되는 모서리는

"#, "$, #$ U ❶

⑵ &%와 한 점에서 만나는 면은

면 "#&, 면 "$% U ❷

채점기준 배점

❶ 면 "#$에 포함되는 모서리를 바르게 나열한다.

❷ &%와 한 점에서 만나는 면을 바르게 나열한다.

02

⑴ 면 "&($와 한 점에서 만나는 모서리는

"#, "%, &', &), #$, $%, '(, ()

⑵ 면 "&)%와 평행한 면은 면 #'($

⑶ 면 "&($와 수직인 면은

면 "#$%, 면 &'()

02-1

⑴ 면 #')%와 평행한 모서리는

"&, $( U ❶

⑵ 면 $()%와 수직인 면은

면 "#$%, 면 #'($, 면 &'(), 면 "&)% U ❷

⑶ 면 #')%와 만나는 면은

면 "#$%, 면 &'(), 면 "#'&,

면 #'($, 면 $()%, 면 "&)% U ❸

채점기준 배점

❶ 면 #')%와 평행한 모서리를 바르게 나열한다.

❷ 면 $()%와 수직인 면을 바르게 나열한다.

❸면 #')%와 만나는 면을 모두 나열한다.

A{C,`K}

N{L}

G{I}

E H

B M

F{D,`J}

이때 #$와 꼬인 위치에 있는 모서리는 .), -*, &), '( *+

04-1

A{K} N{L}

E{G}

C{I} D{H}

B{J} M

F

U ❶ 이때 "#와 꼬인 위치에 있는 모서리는

U ❷

채점기준 배점

❶ 전개도를 이용하여 정육면체의 겨냥도를 바르게 그린다.

❷ "#와 꼬인 위치에 있는 모서리를 바르게 나열한다.

직선과 평면, 두 평면의 위치 관계

06

^{▶p. 36}

1

⑴ 면 %&' ⑵ "%, #&, $'

⑶ #$, &' ⑷ %&, %', &'

⑸ 면 %&'

⑹ 면 "#$, 면 #&'$, 면 %&', 면 "%'$

대표문제

⑴ "&와 수직인 면은

면 "#$%, 면 &'()

⑵ 면 &'()와 평행한 면은 면 "#$%

⑶ 면 "#$%와 수직인 면은

면 "&'#, 면 #'($, 면 %)($, 면 "&)%

유사문제

⑴ $(와 평행한 면은

면 "#'&, 면 "&)% … 점

⑵ 면 "#$%와 한 점에서 만나는 모서리는

모범답안

11

(12)

2 ±

대표문제

M∥N이므로 평행선의 성질에 의해

엇각의 크기가 같다. 즉,

∠Y±±

∠Y±, ∠Y±

∴

±

유사문제

M∥N이므로 평행선의 성질에 의해

엇각의 크기가 같다. 즉,

∠Y±∠Y± … 점 이 식을 정리하면

∠Y±, ∠Y± … 점

∴ ±

▶p. 42

01

⑴ ∠B의 동위각의 크기는

±이다.

∴

±

⑵ ∠C의 엇각은 ∠E 이고, ± ∠E

±이므로 ∠C의 엇각의 크기는

±이다.

∴

±

01-1

⑴ ∠B의 동위각의 크기는 ±이다. U ❶

∴ ±

⑵ ∠C의 동위각의 크기는

03

⑴ 면 "#$%와 만나는 면은

면 "#&, 면 %$', 면 "&'%, 면 #&'$

⑵ 면 "#&와 수직인 면은

면 "#$%, 면 "&'%, 면 #&'$

03-1

⑴ 면 "#$%와 평행한 면은

면 &'() U ❶

⑵ 면 "#'&와 수직인 면은

면 "#$%, 면 "&)%, 면 #'($, 면 &'() U ❷

채점기준 배점

❶ 면 "#$%와 평행한 면을 바르게 나열한다.

❷ 면 "#'&와 수직인 면을 바르게 나열한다.

04

A{M,`I}

J{L}

D{F}

C{G}

E

N K

B{H}

이때 면 $%,/과 수직인 면은

면 ,-./, 면 %&+,, 면 &'(), 면 "#$/

04-1

A{K,`I}

B{F,`H}

L{N}

D G

M J

C{E}

U ❶

이때 면 /$%.과 수직인 면은

면 +,-., 면 "#$/, 면 %&'(, 면 %(+. U ❷

채점기준 배점

❷ 면 /$%.과 수직인 면을 바르게 나열한다.

평행선의 성질과 동위각, 엇각

07

^{▶p. 40}

1

⑴ ∠C ⑵ ∠D

12

(13)

04

⑴ 서로 평행한 두 직선은 직선

M

와 과 직선

O

이므로 기호로 나타내면

M∥N

⑵ 직선

M

와 과 직선

O

은 는 직선

Q

와 과 만날 때,

동위각의 크기가 서로 같으므로 평행하다.

04-1

⑴ 서로 평행한 두 직선은 직선 B와 직선 D이므로

기호로 나타내면 B∥D U ❶

⑵ 직선 B와 직선 D는 직선 M과 만날 때, 동위각의 크기가

서로 같으므로 평행하다. U ❷

채점기준 배점

❶ 서로 평행한 두 직선을 기호로 바르게 나타낸다.

❷ ⑴의 두 직선이 평행한 이유를 바르게 설명한다.

평행선에서 각의 크기 구하기

08

^{▶p. 44}

1

⑴ ± ⑵ ±

⑶ ± ⑷ ±

대표문제

두 직선 M, N과 평행한 직선을 그으면 그림과 같다.

25æ

m 20æ l

25 æ 35 æ

35 æ 20 æ

이때 ∠Y

±±±

∴

±

유사문제

±±± U ❷

∴ ±

채점기준 배점

❶ ∠B의 동위각의 크기를 바르게 구한다.

❷ ∠C의 동위각의 크기를 바르게 구한다.

02

동위각 의 성질에 의해 ∠Y

± 또, 엇각 의 성질에 의해 ∠Z

± 즉, ∠Y∠Z

±±±

∴

±

02-1

엇각의 성질에 의해 ∠B±±± U ❶

또, 엇각의 성질에 의해 ∠C± U ❷

즉, ∠B∠C±±± U ❸

∴ ±

채점기준 배점

❶ ∠B의 크기를 바르게 구한다.

❷ ∠C의 크기를 바르게 구한다.

❸∠B∠C의 크기를 바르게 구한다.

03

동위각의 성질에 의해

∠Y±±, ∠Y±

동위각과 평각의 성질에 의해

∠Z±±±

즉, ∠Y∠Z

±±±

∴

±

03-1

동위각과 평각의 성질에 의해

∠Y±±± U ❶

엇각의 성질에 의해

±∠Z±, ∠Z± U ❷

즉, ∠Y∠Z±±± U ❸

∴ ±

채점기준 배점

모범답안

13

(14)

x+30æ

2x+20æ

m l

2x+20æ x+30æ

이때

∠Y±±, ∠Y±, ∠Y±

∴ ±

02-1

x+15æ x+15æ

3x-30æ 3x-30æ m

l

이때

∠Y±±, ∠Y±, ∠Y± U ❷

∴ ±

채점기준 배점

❶ 보조선을 그어 크기가 같은 각을 바르게 나타낸다.

03

x x 30æ

m l

æ 30 æ

30 30 æ

이때 ∠Y±± ∠Y±

∴

±

03-1

_4x

2x2x xx

m 120æ l

120æ

U ❶

^30æ_30æ

75æ 75æ

20æ 20æ

m l

이때 ∠Y±±± … 점

∴ ±

▶p. 46

01

그림에서

50æ x+15æ

2x+10æ m

l

x+15æ

이때 삼각형의 세 각의 크기의 합은

±이므로

∠Y±±, ∠Y±, ∠Y±

∴

±

01-1

그림에서

x

2x-20æ x+40æ

x+40æ m

l

이때 삼각형의 세 각의 크기의 합은 ±이므로 U ❷

∠Y±±, ∠Y±, ∠Y± U ❸

∴ ±

채점기준 배점

❶ 삼각형의 남은 한 각의 크기를 ∠Y를 사용한 식으로 바르게 나타낸다.

❷ 삼각형의 세 각의 크기의 합을 바르게 제시한다.

❸∠Y의 크기를 바르게 구한다.

02

… 점

U ❶

14

(15)

이때 ∠Y±±, ∠Y±, ∠Y± U ❷

∴ ±

채점기준 배점

04

40æ

m 20æ l

40 æ 80 æ

100 æ

80 æ ₂₀ æ

이때 ∠Y

±±±

∴

±

04-1

23æ 23æ

25æ25æ 93æ

87æ 93æ

m l

이때 ∠Y±±± U ❷

∴ ±

채점기준 배점

평행선에서 각의 크기의 활용

09

^{▶p. 48}

1 ±

2 ±

대표문제

U ❶

3x-70æ

x+20æ A

B D

m C l 3x-70æ

x+20æ

이때 정사각형의 한 각의 크기는

±이므로

∠Y±±, ∠Y±, ∠Y±

∴

±

유사문제

3x-10æ 3x-10æ

2x+20æ 2x+20æ

A

B D

m C l

… 점 이때 정사각형의 한 각의 크기는 ±이므로

∠Y±±, ∠Y±, ∠Y± … 점

∴ ±

▶p. 50

01

∠123

±

± 이때 ∠124∠423이므로

∠124AA∠423

AA

즉, ∠423

@∠123Å@±±

∴

±

01-1

∠"#%±±± U ❶

이때 ∠"#$∠$#%이므로 ∠"#$AA∠$#%AA

즉, ∠$#%

@∠"#%Å@±±

U ❷

∴ ±

모범답안

15

(16)

03-1

A x

B

D

m C l 3a

3a

aa

이때 ∠B±이므로 ∠B± U ❷

또, ∠%#$±이므로

∠Y∠%#$∠B±±± U ❸

∴ ±

채점기준 배점

❷ ∠B의 크기를 바르게 구한다.

04

m 30æ

l a

b c

d a+b+c+d

a

a+b+c a+b

이때 ∠B∠C∠D∠E

±

± 즉, ∠B∠C∠D∠E

±

∴

±

04-1

m 35æ

l a

b c

d a a+b a+b+c

a+b+c+d

이때 ∠B∠C∠D∠E±±

즉, ∠B∠C∠D∠E± U ❷

∴ ±

채점기준 배점

❷ ∠B∠C∠D∠E의 크기를 바르게 구한다.

U ❶

채점기준 배점

❶ ∠"#%의 크기를 바르게 구한다.

❷ ∠$#%의 크기를 바르게 구한다.

02

A

D B

C F

E

m l

이때 ∠"%$

•@ ±이므로

∠"#$ •@Å@±±

∴

±

02-1

A

D B

C F

E

m l

이때 ∠"%$•@±이므로

∠"#$•@Å@±± U ❷

∴ ±

채점기준 배점

❶ 보조선을 그어 크기가 같은 각을 기호로 바르게 제시한다.

❷ ∠"#$의 크기를 바르게 구한다.

03

A x

B

D

m C l 4a

a a 4a

이때

∠B

±이므로 ∠B

± 또, ∠%#$

±이므로

∠Y∠%#$∠B

±±±

∴

±

U ❶

16

(17)

즉, ∠Y

±∠#&'±@±±

∴

±

01-1

∠#'&∠#"&±이므로

∠#&'∠#&"±±± U ❶ 즉, ∠Y±∠#&'±@±± U ❷

∴ ±

채점기준 배점

❶ ∠#&'의 크기를 바르게 구한다.

02

∠'&( ∠%&(

± 접은 각 ,

∠'(& ∠%&(

± 엇각 이때 ∠&'(∠'&(∠'(&

±이므로

∠Y

±@±±

∴

±

02-1

∠$)(±±±이고

∠&)$∠&)( 접은 각이므로

∠&)$Å∠$)(Å@±± U ❶ 이때 ∠)&'∠")& 엇각이므로

∠)&'±±± U ❷

∴ ±

채점기준 배점

❶ ∠&)(의 크기를 바르게 구한다.

❷ ∠)&'의 크기를 바르게 구한다.

03

∠&('

±±±

이므로

∠Y∠&('

± 엇각

또, ∠&'( ∠$'(

± 접은 각 이때 ∠&'(∠&('∠'&(

±이므로

∠Z

±@±±

즉, ∠Y∠Z

±±±

∴

±

종이 접기

10

^{▶p. 52}

1 ±

2 ±

대표문제

⑴ ∠(&'

∠$&' 접은 각

∠('&

∠$&' 엇각

∴ ∠(&' , ∠('&

⑵ 삼각형의 세 각의 크기의 합은

±이므로 ∠(&'∠('&∠&('

± 즉,

∠$&'±±

∠$&'±, ∠$&'±

∴

±

유사문제

⑴ ∠%#$∠$#' 접은 각

∠#$%∠$#' 엇각 … 점

∴ ∠%#$, ∠#$%

⑵ 삼각형의 세 각의 크기의 합은 ±이므로 ∠#%$∠#$%∠%#$±

즉, ±∠#$%±, ∠#$%±

∠#$%± … 점

∴ ±

▶p. 54

01

∠#'&∠#"&

±이므로

∠#&'∠#&" ±±±

모범답안

17

(18)

또, 직선 M 위에 있지 않은 점은 개이므로 C U ❷

따라서 CB U ❸

∴ 

채점기준 배점

❸CB의 값을 바르게 구한다.

02

"$와 꼬인 위치에 있는 모서리는

#', %), &', &), '(, () U ❶ 즉, "$와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수는 개이다. U ❷

∴ 개

채점기준 배점

❶ "$와 꼬인 위치에 있는 모서리를 바르게 나열한다.

❷ "$와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수를 바르게 구한다.

03

)+와 꼬인 위치에 있는 직선은

"%, #&, *', $(, %&, &', '(, %(

의 개이므로 B U ❶

면 %&'(에 수직인 면은

면 #&%", 면 #&'*), 면 *'($+, 면 "%($

의 개이므로 C U ❷

따라서 BC U ❸

∴ 

채점기준 배점

04

A{K,`I}

B{F,`H}

L{N}

D G

M J

C{E}

이때 면 +,-.과 수직으로 만나는 모서리는

"# *), /$, .%, +( U ❷

채점기준 배점

❷ 면 +,-.과 수직으로 만나는 모서리를 바르게 나열한다.

U ❶

03-1

∠&('±±±이므로

∠Y∠&('± 엇각 U ❶ 또, ∠&'(∠Y± 접은 각

이때 ∠&'(∠&('∠'&(±이므로

∠Z±@±± U ❷

즉, ∠Y∠Z±±± U ❸

∴ ±

채점기준 배점

04

∠#%( ∠"#$

± 동위각 이때 ∠#%(

∠B이므로 ∠B

±

또, ∠(%&

∠B±±

이고

∠(%& ∠)&%

∠C이므로 ∠C

± 즉, ∠C∠B

±±±

∴

±

04-1

∠'%*∠#'&± 동위각

이때 ∠'%*∠Y이므로 ∠Y± U ❶

또, ∠*%(∠Y±±이고

∠*%(∠+(%∠Z이므로 ∠Z± U ❷

즉, ∠Y∠Z±±± U ❸

∴ ±

채점기준 배점

▶p. 56

01

직선 M 위에 있는 점은 개이므로 B U ❶

18

(19)

09

2x-15æ m

2x-15æ x+15æx+15æ l

이때

∠Y±, ∠Y± U ❷

∴ ±

채점기준 배점

10

20æ 20æ

150æ 30æ30æ m

l

x-20æ y-30æ y-30æ

이때

∠Y∠Z±±, ∠Y∠Z± U ❷

∴ ±

채점기준 배점

11

A D

B

C E

m l

삼각형 "#$의 세 각의 크기의 합은 ±이므로 •@±

즉, ∠"#$•@Å@±± U ❷

∴ ±

채점기준 배점

❷ ∠"#$의 크기를 바르게 구한다.

12

U ❶

05

지원의 설명에서 M과 N이 수직이고 M과 O이 수직이면 N과 O이 평 행한 경우 외에 N과 O이 만나거나 N과 O이 꼬인 위치에 있는 경우 도 있다.

따라서 지원의 설명은 잘못되었고, 바르게 고치면 M과 N이 수직이 고 M과 N이 수직이면 N과 O은 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다.

채점기준 배점

설명이 잘못된 학생을 바르게 찾고, 잘못된 부분을 찾아 바르게 고친다.

06

⑴ ∠F의 동위각은 ∠D, ∠J이다. U ❶

∴ ∠D, ∠J

⑵ ∠C의 동위각은 ∠I, ∠L이다. U ❷

∴ ∠I, ∠L

⑶ ∠I의 엇각은 ∠E, ∠K이다. U ❸

∴ ∠E, ∠K

채점기준 배점

❶ ∠F의 동위각을 바르게 나열한다.

❷ ∠C의 동위각을 바르게 나열한다.

❸∠I의 엇각을 바르게 나열한다.

07

두 직선 M과 O은 엇각의 크기가 ±로

같으므로 평행하다. 즉, M∥O U ❶

또, 두 직선 Q와 R는 동위각 엇각의 크기가 ±로

같으므로 평행하다. 즉, Q∥R U ❷

∴ M∥N, Q∥R

채점기준 배점

❶ 두 직선 M과 O이 평행함을 설명하고, 기호로 바르게 나타낸다.

❷ 두 직선 Q와 R가 평행함을 설명하고, 기호로 바르게 나타낸다.

08

그림에서

^80æ

30æ 30æ

m

p q

l x x

n

이때 삼각형의 세 각의 크기의 합은 ±이므로

∠Y±±±, ∠Y± U ❷

∴ ±

채점기준 배점

❶ 평행선의 성질을 이용하여 삼각형의 세 각을 각각 바르게 구한다.

U ❶

모범답안

19

⥊⥐⥤QVLJ! ࿼ፎ"

(20)

⑷ 점 $와 면 &'() 사이의 거리는 점 %와 면 &'() 사이의 거리와 같다.

즉, 점 $와 면 &'() 사이의 거리는 DN이다. U ❹ ∴ DN

채점기준 배점

❶ "%와 평행한 모서리를 바르게 나열한다.

❷ &(와 평행한 면을 바르게 나열한다.

❸면 &'()와 수직인 면을 바르게 나열한다.

❹점 $와 면 &'() 사이의 거리를 바르게 구한다.

A E

D

C B

m

l x

b b a

a

이때 ∠B∠C이므로

∠B∠C±에서 ∠C±, ∠C± U ❷ 또, ∠%#$±이므로

∠Y∠%#$∠C±±± U ❸

∴ ±

채점기준 배점

❷ ∠C의 크기를 바르게 구한다.

13

m

l a

b c d

e a+b+c+d a+b+c

a+b a

즉, ∠B∠C∠D∠E∠F± U ❷

∴ ±

채점기준 배점

❷ ∠B∠C∠D∠E∠F의 크기를 바르게 구한다.

14

이므로 ∠"1#∠"1#∠%"1∠Y

같은 방법으로 ∠%1$∠%1$∠"%1∠Z U ❶ 즉, ∠Y±∠Z±이므로

∠Y∠Z±±, ∠Y∠Z± U ❷

∴ ±

채점기준 배점

❶∠"1#, ∠"1#, ∠%1$, ∠%1$의 크기를 각각 ∠Y, ∠Z를 사용하

여 바르게 나타낸다.

15

⑴"%와 평행한 모서리는

#$, &), '( U ❶

⑵ &(와 평행한 면은 면 "#$% U ❷

⑶ 면 &'()와 수직인 면은

면 "#'&, 면 #'($, 면 $()%, 면 "&)% U ❸

U ❶

20

(21)

작도의 이해

11

^{▶p. 62}

1

⑴ 눈금 없는 자 ⑵ 컴퍼스

2 개

대표문제

⑴ △"#$는 하나로 정해진다 . ∠#

±, 즉

한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 것이므로

△"#$는 하나로 정해진다.

⑵ △"#$는 하나로 정해지지 않는다 . "##$ $" , 즉

삼각형에서 가장 긴 변의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합과 같으므로 △"#$가 작도되지 않는다.

유사문제

⑴ △"#$는 하나로 정해진다. … 점

두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로

△"#$는 하나로 정해진다. … 점

⑵ △"#$는 하나로 정해지지 않는다. … 점 삼각형의 세 각의 크기가 주어지면 모양이 같고

크기가 다른 삼각형이 무수히 많이 만들어진다. … 점

▶p. 64

01

⑴ 작도 순서는 ㉡ → ㉤ → ㉠ → ㉣ → ㉢ ∴ ㉡ → ㉤ → ㉠ → ㉣ → ㉢

⑵ 점 0와 점 1를 중심으로 반지름의 길이가 0"인 원을 그리므로 0"와 길이가 같은 선분은

0#, 1$, 1% 이다.

∴ 0#, 1$, 1%

01-1

⑴ 작도 순서는 ㉤ → ㉢ → ㉠ → ㉣ → ㉡ … ❶ ∴ ㉤ → ㉢ → ㉠ → ㉣ → ㉡

⑵ 점 0와 점 1를 중심으로 반지름의 길이가 0#인 원을 그리므로 0#와 길이가 같은 선분은

0", 1$, 1%이다. … ❷

∴ 0", 1$, 1%

채점기준 배점

❶ 작도 순서를 바르게 나열한다.

❷ 0#와 길이가 같은 선분을 바르게 구한다.

02

⑴ 작도 순서는 ㉡ → ㉣ → ㉢ → ㉤ → ㉥ → ㉠ ∴ ㉡ → ㉣ → ㉢ → ㉤ → ㉥ → ㉠

⑵ 두 직선 M과 N이 다른 한 직선과 만날 때 엇각 의 크기가 같으므로

두 직선 M과 N은 서로 평행하다.

02-1

⑴ 작도 순서는 ㉠ → ㉤ → ㉡ → ㉥ → ㉢ → ㉣ … ❶ ∴ ㉠ → ㉤ → ㉡ → ㉥ → ㉢ → ㉣

⑵ 두 직선 M과 N이 다른 한 직선과 만날 때, 동위각의 크기가 같으므로 두 직선 M과 N은

서로 평행하다. … ❷

채점기준 배점

❶ 작도 순서를 바르게 나열한다.

❷ 두 직선 M과 N이 서로 평행한 이유를 바르게 제시한다.

03

삼각형에서 가장 긴 변의 길이는 나머지 두 변의

길이의 합보다 작아야 한다 .

 가장 긴 변의 길이가 B DN인 경우

B, B

 가장 긴 변의 길이가 DN인 경우

B, B

작도와 합동

03

모범답안

21

(22)

ㄹ. 삼각형의 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로

△"#$는 하나로 정해진다. … ❷

채점기준 배점

❶ △"#$가 하나로 정해지는 것을 바르게 구한다.

❷ 각각의 조건이 주어질 때 △"#$가 하나로 정해지는지 바르게 설명한다.

삼각형의 합동

12

^{▶p. 66}

1

⑴ ◯ ⑵ ×

⑶ ◯

2

⑴ DN ⑵ ±

대표문제

⑴ △"#$와 △"%& 에서

"# "% , ∠" 는 공통

∠"$#∠"&%이므로 ∠"#$ ∠"%&

∴ △"#$f△"%& "4" 합동

⑵ △"%&에서

∠"%&

± ±±±

즉, ∠Y

±±±

∴

±

유사문제

⑴ △0$#와 △0"%에서

0#0%, ∠0#$∠0%", ∠0는 공통 … 점 ∴ △0$#f△0"% "4" 합동 … 점

⑵ △0$#에서 ∠0$#± ±±±이므로 ∠#$%±±±

즉, ±∠Y±±±에서

±∠Y±, ∠Y± … 점 ∴ ±

, 에서 B의 값의 범위는

B

즉, 가능한 B의 값은

, , , , , ,

∴

, , , , , ,

03-1

삼각형에서 가장 긴 변의 길이는

나머지 두 변의 길이의 합보다 작아야 한다. … ❶

 가장 긴 변의 길이가 Y DN인 경우 Y, Y

 가장 긴 변의 길이가 DN인 경우 Y, Y

, 에서 Y의 값의 범위는 Y … ❷

즉, 가능한 Y의 값은

, , , , , , , , , ,  … ❸

∴ , , , , , , , , , , 

채점기준 배점

❶ 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계를 바르게 제시한다.

❷ Y의 값의 범위를 바르게 구한다.

❸가능한 자연수 Y의 값을 바르게 구한다.

04

△"#$가 하나로 정해지는 것은 ㄱ, ㄹ 이다.

ㄱ. 삼각형의 세 변의 길이가 주어지고 가장 긴 변의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다 작으므로 △"#$는 하나로

정해진다 .

ㄴ. 삼각형의 세 각의 크기가 주어졌으므로 △"#$는 하나로 정해지지 않는다 .

ㄷ. 삼각형의 두 변의 길이와 그 끼인각이 아닌 한 각의 크기가 주어졌으므로 △"#$는 하나로 정해지지 않는다 . ㄹ. 삼각형의 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로

△"#$는 하나로 정해진다 .

04-1

△"#$가 하나로 정해지는 것은 ㄴ, ㄹ이다. … ❶ ㄱ. 삼각형의 세 변의 길이가 주어졌지만 가장 긴 변의 길이가 나머

지 두 변의 길이의 합과 같으므로 △"#$가 작도되지 않는다.

ㄴ. 삼각형의 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로

△"#$는 하나로 정해진다.

ㄷ. 삼각형의 두 변의 길이와 그 끼인각이 아닌 한 각의 크기가 주어졌으므로 △"#$는 하나로 정해지지 않는다.

기본 도형

중등 수학

2 1

▶▶ 모범답안

기본 도형

Ⅴ .

기본 도형

01

1

2

01

 



01-1

02

02-1

03



03-1

01

2

  .$ $/   ./

@

 .# #/ ./

01

Å"#

01-1

02

 AA 

04

 

04-1

02

1

2

3

04

 AA 



  @"%

 AA 



  @"$



04-1



 



 

03

1

2

°





  @"%

 AA 



  @"$



02-1



  @"%@ DN

03



 

@

 AA 



  @"$

DN

03-1

 ./@ DN



  @"$@ DN

4

± ∠Z ±±

@± ±±



02-1

Ⅴ ^.

.$$/ ./

@

.##/ ./

Å"#

AA

AA

@"%

AA

@"$

°

@"%

AA

@"$

@"%@ DN

@

AA

@"$

./@ DN

@"$@ DN

±∠Z±±

@±±±

∠Y∠Y±에서

°

°

°

±

±

±

∠Y°°

∠Y°, ∠Y°

°

∠Y∠Y

∠Y±, ∠Y±

∠Y±±

∠Y±, ∠Y±

∠Y±∠Y±

∠Y±, ∠Y±

±±∠Y±, ∠Y±

± ±±±

AA

°

@±

±± ∠Z±±

±±±

./@ DN