01
이차방정식과 그 풀이
Ⅲ 이차방정식
҅۱
기르기01-1
(1) @ (2) @ (3) ◯ (4) ◯ (5) ◯01-2
(1) B , C , D (2) B , C , D(3) B , C , D (4) B , C , D
01-3
(1) ◯ (2) @ (3) ◯ (4) @ (5) ◯02-1
(1) Y 또는 Y (2) Y 또는 Y(3) Y 또는 Y
02-2
03-1
(1) Y (2) Y (3) Y (4) Y 03-2
(1) Y 또는 Y (2) Y 또는 Y(3) Y 또는 Y (4) Y 또는 Y
03-3
(1) Y (2) Y (3) Y03-4
hhY
p.7
߈٘द
출제되는 유형01
⑤02
②, ④03
④04
③05
①06
②07
①08
⑤09
⑤10
②11
③12
④p.8 ~ 9
߈٘द출제되는
예상문제01
⑤02
②03
③04
③05
②06
②, ⑤07
②08
②09
②10
⑤p.10 ~ 11
ೠߣ؊
생각하는 유형01
③02
③03
④04
②05
⑤06
①, ③07
④08
③09
①10
③11
④12
③p.12 ~ 13
ೠߣ؊생각하는
예상문제01
③02
③03
②04
⑤05
③06
③07
④08
④09
②10
④p.14 ~ 15
दীੜ나오는
실전문제01
⑤02
③03
③04
②05
③06
②07
②08
⑤09
③10
④11
⑤12
①13
③14
④15
④16
17
18
19
Å20
Y
p.16 ~ 19
ࢲࣿഋ
파헤치기01
02
03
(1) , (2)04
05
06
07
08
(1) Y uB (2) , ,p.20 ~ 21
02
이차방정식의 활용
҅۱
기르기01-1
(1) Y h(2) Y
(3) Y
(4) Y h
01-2
(1) Y (2) Y 02
(1) Y 또는 Y (2) Y h(3) Y 또는 Y Å (4) Y Å 또는 Y
03-1
(1) (2) (3)03-2
(1) 개 (2) 개 (3) 개 (4) 개04-1
(1) , (2) , Å (3) , (4) ,04-2
(1) (2) (3) (4)05-1
(1) , (2) ,05-2
(1) Y Y N (2) p.23߈٘द
출제되는 유형01
④02
②03
②04
⑤05
③06
④07
④08
②09
②10
③11
④12
①p.24 ~ 25
߈٘द출제되는
예상문제01
③02
③03
①04
⑤05
④06
④07
①08
④09
⑤10
①p.26 ~ 27
ೠߣ؊
생각하는 유형01
①02
⑤03
①04
④05
⑤06
③07
③08
②09
①, ③10
③11
⑤12
②p.28 ~ 29
ೠߣ؊생각하는
예상문제01
②02
①03
④04
④05
②06
②07
②08
②09
①, ④10
⑤p.30 ~ 31
दীੜ나오는
실전문제01
②02
④03
④04
②05
③06
⑤07
⑤08
⑤09
④10
③11
②12
①13
④14
③15
④16
17
(1) = > , => (2) YY18
19
초 후20
DN 또는 DNp.32 ~ 35
ࢲࣿഋ
파헤치기01
02
03
04
h
05
Å06
명07
08
DN, DNp.36 ~ 37
য۰ޙઁୡ
만에 해결하기01-1
(1) , (2) , (3) ,01-2
(1) Y Y (2) YY(3) Y Y
01-3
①01-4
②01-5
YY02-1
(1) (2) (3) (4)02-2
(1) , (2) , (3) ,02-3
(1) YY (2) YY02-4
①02-5
⑤02-6
⑤p38 ~ 39
단원 마무리
01
③02
①, ②03
⑤04
③05
②06
③, ⑤07
①08
③09
④10
④11
④12
③13
④14
③15
④16
17
L g18
19
20
DNp.40 ~ 43
01
(1) N (2) 초02
(1) (2) 원 (3)Storytelling
p.4401
이차함수와 그래프
Ⅳ 이차함수
҅۱
기르기01-1
(1) @ (2) ◯ (3) ◯ (4) @ (5) ◯01-2
(1) (2) (3) (4)01-3
(1) ◯ (2) @ (3) @ (4) ◯ (5) ◯02-1
(1) , (2) Y (3) Z YA02-2
(1) ◯ (2) ◯ (3) @ (4) @ (5) ◯03-1
(1) , (2) Z (3) 아래 (4) Z Å YA (5) 감소03-2
(1) , (2) Y (3) Z YA03-3
(1) ㄷ, ㄹ, ㅁ (2) ㄱ, ㄴ (3) ㄹ (4) ㄴ (5) ㄱ과 ㄷ04-1
(1) Z YA (2) Z YA(3) Z ! YA (4) Z Å YA
04-2
(3) , , Y (4) [, Å ], Y
04-3
(1) B , R (2) B , R05-1
(3) Z ! [Y Å ]A (4) Z Å YA
05-2
(3) [ Å , ], Y Å (4) , , Y
05-3
(1) B , Q (2) B , Q06-1
(1) Z YA (2) Z ! [Y Å ]A(3) Z [Y Å ]A Å
06-2
(1) , , Y (2) [, ], Y(3) [ Å , ], Y Å
p.47, 49
߈٘द
출제되는 유형 101
②02
③, ⑤03
①04
①05
⑤06
④07
④08
③09
①10
④11
③12
③p.50 ~ 51
߈٘द출제되는
예상문제 101
⑤02
⑤03
①, ④04
④05
⑤06
②07
①08
③09
②10
④11
②12
①p.52 ~ 53
߈٘द
출제되는 유형 201
③02
①03
①04
②05
⑤06
②07
③08
④09
③10
⑤11
③12
②p.54 ~ 55
߈٘द출제되는
예상문제 201
④02
②03
④04
③05
④06
④07
①08
①09
①, ②10
⑤11
②12
⑤p.56 ~ 57
ೠߣ؊
생각하는 유형01
①02
①03
⑤04
②05
⑤06
②07
④08
①09
④10
②11
③12
③p.58 ~ 59
ೠߣ؊생각하는
예상문제01
⑤02
⑤03
①04
③05
①06
⑤07
④08
②09
④10
②11
①p.60 ~ 61
दীੜ나오는
실전문제01
⑤02
③03
①04
③05
①06
④07
③08
②09
③10
①11
②12
④13
②14
②15
②16
17
18
19
Z Y20
p.62 ~ 65
ࢲࣿഋ
파헤치기01
(1) (2) (3)02
03
04
05
L 또는 L06
07
Z Å Y A08
B , Q＞, R＞p.66 ~ 67
02
이차함수의 그래프의 성질
҅۱
기르기01-1
(3) Z [Y ]Aco
01-2
01-3
(1) Y (2) Y Å (3) Y01-4
(1) (2) (3) (4)01-5
(1) (2) (3) (4)02-1
(3) Z YA
02-2
(1) Z YAY (2) Z YAY (3) Z YA03-1
(1) 최솟값 (2) 최댓값 (3) 최댓값 (4) 최솟값03-2
(1) 최솟값 , Y (2) 최댓값 , Y(3) 최댓값 , Y (4) 최솟값 , Y
p.69
߈٘द
출제되는 유형 201
①02
④03
④04
④05
③06
③07
⑤08
④09
②10
④11
⑤12
①p.74 ~ 75
߈٘द
출제되는 유형 101
④02
⑤03
②04
⑤05
①06
④07
①08
②09
①10
⑤11
②12
①p.70 ~ 71
߈٘द출제되는
예상문제 201
④02
④03
③04
①05
④06
④07
④08
④09
③10
⑤11
④12
①p.76 ~ 77 ߈٘द출제되는
예상문제 101
③02
④03
③04
②05
②06
①07
④08
②09
①10
③11
③12
②p.72 ~ 73
ೠߣ؊
생각하는 유형01
⑤02
④03
⑤04
②05
①06
④07
②08
③09
③10
④11
②12
②p.78 ~ 79
ೠߣ؊생각하는
예상문제01
②, ⑤02
③03
③04
②05
③06
⑤07
⑤08
②09
③10
⑤11
②12
①p.80 ~ 81
दীੜ나오는
실전문제01
④02
③03
⑤04
④05
②06
①07
③08
④09
②10
①11
③12
④13
③14
③15
⑤16
,17
18
19
20
(1) 개 (2) 만 원p.82 ~ 85
ࢲࣿഋ
파헤치기01
(1) Y , [, ! ] (2) e (3) Y02
03
Z Å Y A04
05
06
N , L07
08
(1) 초 후, N (2) 초p.86 ~ 87
য۰ޙઁୡ
만에 해결하기01-1
(1) 위, (2) 오른쪽, , (3) 양수,01-2
(1) , , (2) , ,(3) , , (4) , ,
01-3
②01-4
⑤02-1
(3) Z YA
02-2 02-3
⑤02-4
(1) B , C (2) B , C02-5
(1) B , C (2) B , C02-6
①p.88 ~ 89
단원 마무리
01
③02
④03
③04
②05
⑤06
⑤07
⑤08
①09
④10
③11
③12
①13
④14
⑤15
③16
B17
, , Y18
19
20
초, Np.90 ~ 93
01
해설 참고02
(1) 초속 N (2) 초 후Storytelling
p.9401
대푯값과 산포도
Ⅴ 통계
҅۱
기르기01-1
(1) (2) (3) 없다.01-2
(1) iz (2) (3)01-3
(1) (2) (3) ,01-4
(1) d점 (2) 점 (3) 점02-1
(1) (2) , , , , (3) (4)02-2
(1) (2) , , , , (3) (4) h03
(1) 해설 참고 (2) 점 (3) ic (4) h점
p.97
߈٘द
출제되는 유형 101
③02
④03
④04
⑤05
③06
⑤07
⑤08
④09
②10
③11
①12
⑤p.98 ~ 99
߈٘द출제되는
예상문제 101
②02
③03
③04
③05
④06
③07
③08
③09
⑤10
②11
②12
①p.100 ~ 101
߈٘द
출제되는 유형 201
⑤02
③03
③, ⑤04
②05
②06
③07
②08
③09
③10
①11
③12
④p.102 ~ 103
߈٘द출제되는
예상문제 201
⑤02
④03
④04
③05
④06
①07
②08
④09
①10
②11
③p.104 ~ 105
ೠߣ؊
생각하는 유형01
⑤02
④03
③04
③05
④06
②07
①08
②09
③10
④11
③12
②, ③p.106 ~ 107
ೠߣ؊생각하는
예상문제01
⑤02
①03
③04
④05
①06
⑤07
①08
②09
③10
②11
④p.108 ~ 109
दীੜ나오는
실전문제01
③02
④03
②04
③05
③06
②07
③08
③09
②10
②11
③12
②13
④14
③15
②16
17
18
(1) 권 (2) (3) 권19
20
p.110 ~ 113
ࢲࣿഋ
파헤치기01
(1) 점 (2) 점02
03
점 이상 점 미만04
평균 점수가 #의 점수보다 점 높다.05
h점06
07
(1) 분단 : 점, 분단 : 점 (2) 분단 : h점, 분단 : h점 (3) 분단p.114 ~ 115
য۰ޙઁୡ
만에 해결하기01-1
(1) ic (2)01-2
(1) (2) y (3) y01-3
(1) (2)01-4
②02-1
(1) (2) (3)02-2
(1) (2) (3)02-3
④02-4
③02-5
⑤p.116 ~ 117
단원 마무리
01
①02
⑤03
③04
④05
④06
②07
②08
②09
③10
①11
①12
②13
④14
④15
④16
17
18
(1) 점 (2) (3)19
(1) 점 (2) 점20
p.118 ~ 121
01
(1) DN, DN (2) DN (3) , DN (4) DNp.122
Storytelling
Ⅵ 부록
01
(1) BYA CY D (2) 이차방정식을 푼다02
(2) 중근 (3)03
(2) m@* (3) QL04
(1) CÄCABDB (2) CÄCABD B
05
(1) (2) (3)06
(1) @! (2) @"p.124
ѐ֛
다시보기01
(2) 함숫값02
(1) 포물선 (2) 축 (3) 꼭짓점03
(1) 원점, Z축 (2) 아래, 위 (3) 클수록04
(1) Q, R (2) Y Q, Q, R05
(3) 아래, 위 (4) 오른쪽, 왼쪽 (5) D , D , D07
(1) 최솟값, 최댓값 (2) 최댓값, 최솟값p.125
ѐ֛
다시보기01
(1) 대푯값02
(1) 평균03
(1) 중앙값 (2) O(3) 평균
04
(1) 최빈값05
(1) 산포도 (3) 편차 (4) (5) 양수, 음수06
(1) 분산, 표준편차 (2) 편차 (4) 편차, 도수p.126
ѐ֛
다시보기실전 모의고사
01
④02
⑤03
④04
③05
①06
⑤07
②08
①09
⑤10
⑤11
③12
①13
⑤14
②15
②16
17
18
DN19
Y , ,20
21
Z YA Y22
,23
di24
h분25
yp.131 ~ 134 2회
실전 모의고사
01
④02
①, ④03
④04
⑤05
③06
①07
③08
⑤09
②10
③11
①12
①13
①14
⑤15
②16
17
18
초 후19
20
21
22
DN23
(1) 권 (2) 권24
25
p.127 ~ 130 1회
도전 모의고사
01
①02
④03
③04
①05
④06
④07
②08
④09
①10
③11
①12
⑤13
④14
④15
③16
Å17
18
y19
(1) Z YA Y (2) 초 후, NA20
p.135 ~ 138
߂ ೧ࢸ
01
이차방정식과 그 풀이
Ⅲ 이차방정식
҅۱
기르기01-1
(1) @ (2) @ (3) ◯ (4) ◯ (5) ◯01-2
(1) B , C , D (2) B , C , D(3) B , C , D (4) B , C , D
01-3
(1) ◯ (2) @ (3) ◯ (4) @ (5) ◯02-1
(1) Y 또는 Y (2) Y 또는 Y(3) Y 또는 Y
02-2
03-1
(1) Y (2) Y (3) Y (4) Y 03-2
(1) Y 또는 Y (2) Y 또는 Y(3) Y 또는 Y (4) Y 또는 Y
03-3
(1) Y (2) Y (3) Y03-4
hhY
p.7
߈٘द
출제되는 유형01
⑤02
②, ④03
④04
③05
①06
②07
①08
⑤09
⑤10
②11
③12
④p.8 ~ 9
01 ⑤ 정리하면 Y 이므로 일차방정식이다.
02 ① 정리하면 Y 이므로 일차방정식이다.
③ 정리하면 YY 이므로 이차방정식이 아니다.
⑤ 정리하면 Y 이므로 일차방정식이다.
0 Y
따라서 C , D 이므로 C D
04 이차방정식이 되기 위해서는 Y의 계수가 이 아니어야 하므로 B
∴ B
05 BY Y Y 을 이항하여 정리하면 BY Y
이차방정식이 되기 위해서는 Y의 계수가 이 아니어야 하므로 B
∴ B
06 BY CY DY E 이 이차방정식이 되기 위해서는
Y의 계수가 이어야 하므로 B
또, Y의 계수는 이 아니어야 하므로 C
07 ① ②
③ ④
⑤
08 ① ② @
③ ④
⑤ 09 Y 일 때,
10 Y 을 주어진 이차방정식에 대입하면
L , L , L
∴ L
11 Y 를 주어진 이차방정식에 대입하면 B
B ∴ B
12 Y 를 주어진 이차방정식에 대입하면 B C
Y 를 주어진 이차방정식에 대입하면 BC
두 식을 연립하여 풀면 B , C
߈٘द출제되는
예상문제01
⑤02
②03
③04
③05
②06
②, ⑤07
②08
②09
②10
⑤p.10 ~ 11
01 ⑤ 정리하면 Y 이므로 일차방정식이다.
02 YY YY에서 YY
따라서 B , C , D 이므로
03 Y
YY YY, Y
따라서 " , # 이므로 "# @
04 이차방정식이 되려면 Y의 계수가 이 아니어야 하므로 B
∴ B Å
05 Y Y Y BYCYY 를 전개하여 정리하면
BY CY Y
이차방정식이 되려면 Y의 계수가 이어야 하므로 B
∴ B
또, Y의 계수는 이 아니어야 하므로 C
∴ C
06 ① @ ② @
③ ④ @
⑤
07 ①
② Å Å
③
④
⑤
08 Y 를 주어진 이차방정식에 대입하면 B
B ∴ B
09 Y 를 주어진 이차방정식에 대입하면 L , L
∴ L
따라서 Y
∴ Y 또는 Y Å
10 Y 을 Y BY 에 대입하면 B , B
∴ B
Y 을 YY C 에 대입하면 C
∴ C
∴ BC
ೠߣ؊
생각하는 유형01
③02
③03
④04
②05
⑤06
①, ③07
④08
③09
①10
③11
④12
③p.12 ~ 13
01 ① Y 또는 Y ② Y 또는 Y
④ Y Å 또는 Y Å ⑤ Y Å 또는 Y
02 YY Y에서 YY ,
Y
∴ Y 또는 Y
03 Y
∴ Y 또는 Y
∴ Q R
04 B [ ] 이므로 B
05 [ ]이므로 B
, B
∴ B ∵ B는 자연수
06 ② Y 에서 Y 또는 Y
④ Y
에서 Y 또는 Y
⑤ Y Y 에서 Y 또는 Y
07 Y Y 에서 Y Y ,
Y Y , Y
따라서 Q , R 이므로 Q R
08 YY 에서 YY ,
YY , [Y ]
io
따라서 B , C io이므로 B C io y
0 Y , YY ,
YY , [Y ]
따라서 Q , R 이므로 Q R
10 Y 에서 Y ,
Y , Y
∴ Y
11 YY 에서 YY , YY
YY , Y , Y
∴ Y
∴ B
12 Y B에서 Y B이므로 Y B
B , B ∴ B ∵ B는 자연수
ೠߣ؊생각하는
예상문제01
③02
③03
②04
⑤05
③06
③07
④08
④09
②10
④p.14 ~ 15
01 Y
∴ Y Å 또는 Y
02 Y
∴ Y Å 또는 Y
따라서 B , C Å 이므로 BC [ Å ]
03 Y 에서 좌변을 전개하면 YY
∴ B , C
04 Y BY 에서 Y Y
[ ]
이므로 B
∴ B ∵ B는 자연수
05 B [ ] 이므로 YY , Y
∴ Y 중근
06 YY B에서 YY B ,
Y B
이때 B 이므로 B , C
∴ B C
07 YY 에서 YY ! , YY !
YY ! , Y z
∴ L z
08 Y 에서 Y , Y ,
Y ∴ Y
09 양변을 로 나누면 YY Å
상수항을 이항하면 YY Å
YY io Å io, [Y ]
id, Y h
∴ Y h
∴ " , # io, $ , % , &
10 Y B에서 Y B 따라서 Y B이므로 두 근의 차는
∴ B
दীੜ나오는
실전문제01
⑤02
③03
③04
②05
③06
②07
②08
⑤09
③10
④11
⑤12
①13
③14
④15
④16
17
18
19
Å20
Y
p.16 ~ 19
01 ㄱ. 정리하면 Y Y Y 이므로 이차방정식이 아니다.
ㄴ. 정리하면 Y 이므로 일차방정식이다.
02 Y
YY Y, Y Y , Y Y
따라서 N , O 이므로 N O
0 Y Y 에서
B Y Y YYY, BY BYB YY,
BY B YB
이차방정식이 되려면 Y의 계수가 이 아니어야 하므로 B
∴ B
04 Y Y Y BY CY Y 에서
Y YY BY CY Y ,
BY CYY
이차방정식이 되려면 Y의 계수가 이어야 하므로 B
∴ B
또, Y의 계수가 이 아니어야 하므로 C
∴ C
05 ① @ ②
③ ④
06 Y 를 주어진 이차방정식에 대입하면 B , B
∴ B
07 Y 을 주어진 이차방정식에 대입하면 B
∴ B
Y
∴ Y Å 또는 Y
따라서 C Å 이므로 BC @[ Å ] !
08 Y 을 주어진 이차방정식에 대입하면
B B B , B
∴ B ∵ B
따라서 Y Y 에서 Y
∴ Y 또는 Y
09 Y
∴ Y Å 또는 Y
10 Y
∴ Y 또는 Y B
이때 과 B 사이에 있는 정수가 개가 되려면 B 이다.
∵ B는 자연수
11 Y L가 중근을 가지므로 L
∴ L
Y 에서 Y 중근 ∴ B
∴ B L
B Y BC
또, Y 에서 YY 이므로
B ∴ B
BC 에 B 를 대입하면 C ∴ C
∴ B C
따라서 Q , R 이므로 Q R
14 YQ R에서 YQ 0, YQ m0
∴ Y Qm0
따라서 Q , 0 에서 R
∴ Q R
15 ① B 이면 Y 이므로 해가 없다.
② B 이면 Y 이므로 중근을 갖는다.
③ B 이면 Y 이므로 두 근을 갖는다.
④ B 이면 Y 에서 Y 이므로 두 근의 합은 이다.
⑤ B 이면 Y 에서 Y 이므로 두 근의 곱은
이다.
16 Y 을 주어진 이차방정식에 대입하면 B , B
∴ B …… []
B 를 주어진 이차방정식에 대입하면 YY ,
∴ C Å …… []
∴ BC @[ Å ] …… []
17 Y B를 YY 에 대입하면
BB , BB …… []
Y C를 Y Y 에 대입하면
C C , C C …… []
∴ BB C
…… []
18 Y
∴ Y Å 또는 Y …… [%]
두 근 중 작은 근이 Y 이므로 Y YL 에 대입하면
@ L , L
∴ L …… []
19 YY 의 양변을 로 나누면 YY Å
상수항을 우변으로 이항하면 YY Å
Y의 계수의 Å 을 제곱한 값인 을 양변에 더하면
YY [ Å ]
완전제곱식으로 나타내면 Y Å …… []
따라서 B , C Å 이므로 BC @ Å Å …… []
20 YY 의 양변을 로 나누면 YY
상수항을 우변으로 이항하면 YY
Y의 계수의 Å 을 제곱한 값인 를 양변에 더하면
YY [ ] …… []
완전제곱식으로 나타내면 Y …… []
제곱근의 성질에 의해서 Y
∴ Y
…… []
ࢲࣿഋ
파헤치기01
02
03
(1) , (2)04
05
06
07
08
(1) Y uB (2) , ,p.20 ~ 21
01 Y 을 Y BY C 에 대입하면 B C
∴ B C
Y 을 BY Y C 에 대입하면 B C
∴ B C
C C이므로 C
B 이므로 B
∴ BC @
채점 기준 배점
B, C의 값 구하기 각 점
BC의 값 구하기 점
02 Y
∴ Y 또는 Y
Y
∴ Y Å 또는 Y
따라서 두 이차방정식을 만족하는 근은 Y 이므로 B
∴ C
∴ BC
채점 기준 배점
인수분해를 이용하여 두 이차방정식의 해 구하기 각 점
BC의 값 구하기 점
03 (1) Y LY 의 양변을 로 나누면 Y LY 이므로 [ L ],
LL
, LL , LL ,
(2) 두 근이 Y , Y 인 이차방정식은
Y 이다.
따라서 N , O 이므로 N O
04 Y B를 Y Y 에 대입하면 B B
∴ B B
Y C를 Y Y 에 대입하면 C C
∴ C C
∴ B B C C
B B C C
@ @
채점 기준 배점
한 근을 대입하여 식의 값을 각각 구하기 각 점
주어진 식을 변형하여 식의 값 구하기 점
05 Y B를 YYB 에 대입하면
B BB
B
∴ B ∵ B는 자연수
B 을 Y
Y
∴ Y 또는 Y
∴
채점 기준 배점
B의 값 구하기 점
Y 점
06 YY B 에서 YY B,
Y B
따라서 Q , B 이므로 B
채점 기준 배점
점
BQ의 값 구하기 점
07 Y B를 YY 에 대입하면 BB
이때 B 이므로 양변을 B로 나누면 B @Å
∴ B @Å
∴ B B @Ä B B
B [B @Å]
[B @Å] [B @Å]
[B @Å]
[B @Å]
@
채점 기준 배점
B를 대입하여 B @Å의 값 구하기 점
식을 변형하여 식의 값 구하기 점
08 (1) YY B 에서 YY B, YY B, Y B, Y uB
∴ Y uB
(2) 해가 유리수가 되려면 무리수 부분이 이 되어야 하므로
B가 또는 제곱인 수여야 한다.
따라서 B , B , B , B 이므로 B , , ,
이때 B는 자연수이므로 가능한 B의 값은 , ,
02
이차방정식의 활용
҅۱
기르기01-1
(1) Y h(2) Y
(3) Y
(4) Y h
01-2
(1) Y (2) Y 02
(1) Y 또는 Y (2) Y h(3) Y 또는 Y Å (4) Y Å 또는 Y
03-1
(1) (2) (3)03-2
(1) 개 (2) 개 (3) 개 (4) 개04-1
(1) , (2) , Å (3) , (4) ,04-2
(1) (2) (3) (4)05-1
(1) , (2) ,05-2
(1) Y Y N (2) p.23߈٘द
출제되는 유형01
④02
②03
②04
⑤05
③06
④07
④08
②09
②10
③11
④12
①p.24 ~ 25
01 근의 공식에 의해
Y Ä @@
@ h
따라서 " , # 이므로 " #
02 근의 짝수 공식에 의해
Y Ä@
03 Y Y 에서 Y Y
근의 짝수 공식에 의해
Y u
04 주어진 이차방정식의 괄호를 풀어 정리하면
Y Y YY, YY
근의 공식에 의해 Y h
05 주어진 이차방정식의 양변에 분모의 최소공배수 을 곱하면
Y Y
근의 짝수 공식에 의해 Y h
따라서 B , C 이므로 B C
06 주어진 이차방정식의 양변에 을 곱하면 Y Y
근의 공식에 의해 Y h
따라서 " , # 이므로 " #
07 ① ②
③ ④
⑤
08 ① ②
③ ④
⑤ de
09 YY 에서 이므로 B
Y Y 에서 이므로 C
∴ B C
10 YY L 이 중근을 가지므로 L , L
∴ L
11 YY L 이 중근을 가지므로
∴ L
12 BY B Y 이 중근을 가지므로
B B , BB , B
∴ B
즉, Y Y 이므로 Y
∴ Y 중근
߈٘द출제되는
예상문제01
③02
③03
①04
⑤05
④06
④07
①08
④09
⑤10
①p.26 ~ 27
01 ③ @
02 Y Y 에서 Y Y
근의 공식에 의해 Y h 03 Y Y 에서 Y Y
근의 짝수 공식에 의해 Y
따라서 " , # 이므로 "# @
04 주어진 이차방정식의 양변에 분모의 최소공배수 을 곱하면
Y Y , Y Y
근의 짝수 공식에 의해 Y h 따라서 B , C 이므로 B C
05 주어진 이차방정식의 양변에 을 곱하면
Y Y , Y Y
근의 짝수 공식에 의해 Y h
따라서 " , # 이므로 " #
06 ① ②
③ ④
⑤
07 @ L 이므로 L
08 ① ②
③ ④
⑤
09 B 이므로 B
∴ B
10 Y L Y 이 중근을 가지므로
L , L L , L L
∴ L 또는 L
따라서 상수 L의 값 중에서 큰 값은 이다.
Y 을 Y YB 에 대입하면 B
∴ B
ೠߣ؊
생각하는 유형01
①02
⑤03
①04
④05
⑤06
③07
③08
②09
①, ③10
③11
⑤12
②p.28 ~ 29
01 두 근이 , 이므로 두 근의 곱은 L @
02 두 근의 합이 L이므로
03 두 근의 합은 i 이므로 B
두 근의 곱은 ! 이므로 C !
∴ B C @ !
04 = > , => Å 이므로
= > = >=> @[ Å ]
05 = > , => 이므로
=> = >=> @
06 = > , => 이므로
>
= =
> > =
=> = >=>
=> @
c
07 연속한 두 짝수를 Y, Y 라고 하면
Y Y , Y
∴ Y ∵ Y는 자연수
따라서 두 짝수는 , 이고 그 합은 이다.
08 세 자연수 중에서 가장 큰 자연수를 Y라고 하면
Y Y Y , YY ,
따라서 가장 큰 자연수는 이다.
09 Z=을 Z YY에 대입하면 YY,
YY , Y
∴ Y 또는 Y
따라서 물체의 높이가 N가 되는 것은 초 후 또는 초 후이다.
10 배추밭의 가로의 길이를 YN라고 하면 세로의 길이는 YN
이므로 Y Y , Y
∴ Y ∵ Y
배추밭의 가로의 길이가 N이므로 세로의 길이는 N 이다.
따라서 배추밭의 가로와 세로의 길이의 합은 N이다.
11 정사각형의 한 변의 길이를 YDN라고 하면
∴ Y ∵ Y
따라서 정사각형의 한 변의 길이는 DN이다.
12 @YY Y , YY
∴ Y ∵ Y
따라서 길의 폭은 N이다.
ೠߣ؊생각하는
예상문제01
②02
①03
④04
④05
②06
②07
②08
②09
①, ④10
⑤p.30 ~ 31
01 B , C 이므로 BC @
02 두 근의 합 : L 두 근의 곱 : L L
두 근의 합과 곱이 같으므로 L L L
L
∴ L ∵ L
03 두 근을 각각 N, N 단, N 이라고 하면 두 근의 합 : N N N L ∴ L N 두 근의 곱 : N@N N L ∴ L N 따라서 N N이므로 NN , N N
∴ N 또는 N
이때 N 이므로 L ∴ L N
04 ④ _Å oÅ = >=>
05 YY 의 두 근의 합이 이므로
Y 를 Y BY 에 대입하면 B , B
∴ B
06 연속한 두 자연수를 Y, Y 이라고 하면
Y Y , Y
∴ Y ∵ Y는 자연수
따라서 두 자연수 중 작은 수는 이다.
07 누나의 나이를 Y살이라고 하면 동생의 나이는 Y살이므로
Y Y, YY Y
Y
∴ Y ∵ Y
따라서 동생의 나이는 살이다.
08 학생 수를 Y명이라고 하면 빵의 개수는 Y개이므로
Y Y , Y
∴ Y ∵ Y는 자연수 따라서 학생 수는 명이다.
09 우리의 세로의 길이를 YN라고 하면
Y Y 이므로 YY , YY
Y
∴ Y 또는 Y
따라서 우리의 세로의 길이는 N 또는 N이다.
10 처음 직사각형 모양의 종이의 가로의 길이를 YDN라고 하면 세로의 길이는 YDN이다.
네 귀퉁이를 잘라 만든 직육면체의 밑면의 가로의 길이는
YY , Y
∴ Y ∵ Y
따라서 처음 직사각형 모양의 종이에서 가로의 길이는 DN이다.
दীੜ나오는
실전문제01
②02
④03
④04
②05
③06
⑤07
⑤08
⑤09
④10
③11
②12
①13
④14
③15
④16
17
(1) = > , => (2) YY18
19
초 후20
DN 또는 DNp.32 ~ 35
01 근의 짝수 공식에 의해 Y B
따라서 L , B 에서 B 이므로
B L
02 근의 짝수 공식에 의해
Y u
03 주어진 이차방정식의 양변에 분모의 최소공배수 을 곱하면
YY YY YY
YYY Y YY
Y
∴ Y 또는 Y
04 Y "로 치환하면 주어진 이차방정식은 "" ,
즉, Y 또는 Y 이므로 Y 또는 Y Å
05 ① ②
③ ④
⑤
06 YY L 의 해가 없으므로
L , L , L
∴ L
따라서 L의 값 중 가장 작은 정수는 이다.
07 이차방정식이 중근을 가지므로
L@@ , LL
L 을 주어진 이차방정식에 대입하면 YY
Y ∴ Y Å 중근
L 를 주어진 이차방정식에 대입하면 Y Y
Y ∴ Y Å 중근
08 Y Y 의 두 근의 곱은 이므로 O
O 를 O OB 에 대입하면 B
∴ B
09 두 근의 합이 * 이므로 L
즉, YY 이므로 근의 공식에 의해 Y h
따라서 B , C 이므로 B C
10 = > , => 이므로
=> = >=> @
11 두 근을 N, N 단, N 이라고 하면 두 근의 합 : N ∴ N Å
두 근의 곱 : N *, * ∴ L
12 Y 이므로 Y
양변을 제곱하면 Y , YY
∴ YY
따라서 B , C 이므로 B C
13 O O 이므로 O
∴ O ∵ Oy
따라서 구하는 다각형은 구각형이다.
14 처음 원의 반지름의 길이를 YDN라고 하면 L Y LY,
YY , Y
∴ Y ∵ Y
따라서 처음 원의 반지름의 길이는 DN이다.
15 점 "의 좌표를 Y, Y라고 하면
"#0$ Y\ Y ^
, YY ,
이때 점 "는 제 사분면 위에 있으므로 " ,
16 근의 공식에 의해
Y u
…… []
따라서 Q , R 이므로 Q R …… []
17 (1) YY 에서
두 근의 합 : = >
두 근의 곱 : => …… []
(2) 두 근이 Y , Y 이고 Y의 계수가 인 이차방정식은
Y …… []
18 YY 에서 근의 공식에 의해 Y …… []
따라서 B , C 이므로
BC , BC …… []
…… []
19 높이가 N가 되야 하므로 이차방정식을 세우면
UU …… []
UU , UU , U
∴ U
따라서 폭죽이 N 되는 지점에서 터지도록 하려면 쏘아 올린 지
초 후에 터지도록 해야 된다. …… []
20 물받이의 높이를 YDN라고 하면 물받이의 단면의 가로의 길이는
Y
∴ Y 또는 Y …… []
이때 Y 이므로 물받이의 높이는 DN 또는 DN이다.
…… []
ࢲࣿഋ
파헤치기01
02
03
04
h05
Å06
명07
08
DN, DNp.36 ~ 37
01 근의 짝수 공식에 의해
Y
@B
B
따라서 B
Ch
이므로 C 이고,
B 이므로 B ∴ B
∴ B C
채점 기준 배점
B, C의 값 구하기 각 점
B C의 값 구하기 점
02 주어진 이차방정식의 양변에 을 곱하면 Y Y,
Y
∴ Y ! 또는 Y
따라서 두 근 사이에 있는 정수는 , , 이므로
채점 기준 배점
이차방정식을 간단히 하기 점
이차방정식의 두 근 구하기 점
두 근 사이의 정수의 합 구하기 점
0
Y Y LY , Y LY
이때 중근을 가지려면 L@@ 이어야 한다.
L , L
∴ L
채점 기준 배점
중근을 가질 조건 구하기 점
L의 값 구하기 점
04 두 근을 C ÄCBD
B , CÄCBD
B 로 구했으므로 두 근의 합은 h@, B C, C B이고, 두 근의 곱은 C CBD
B @", D B이다.
따라서 처음의 이차방정식은 BY BYB
양변을 B로 나누면 Y Y , 양변에 를 곱하면 Y Y
∴ Y Ä@@
@ h
채점 기준 배점
처음의 이차방정식 구하기 점
처음의 이차방정식의 해 구하기 점
05 이차방정식 YY 에서
이차방정식 Y BY C 에서
= > B 이므로 B
=> C 이므로 C Å
∴ BC @[ Å ] Å
