1
유형``
⑴ (A의 톱니 수)_(A의 회전 수)
⑴=(B의 톱니 수)_(B의 회전 수)이므로
⑴14x=21y ∴ y=;3@;x
⑵ y=60을 y=;3@;x에 대입하면 60=;3@;x
⑵∴ x=60_;2#;=90
⑵따라서 B가 60번 회전할 때, A는 90번 회전한다.
2
-1 수면의 높이가 1분에 5 cm씩 올라가므로 x분 후의 수면 의 높이는 5x cm이다.∴ y=5x
이때 원기둥 모양의 물통의 높이가 60 cm이므로 물통에 물이 가득 찰 때는 y=60일 때이다.
y=60을 y=5x에 대입하면 60=5x ∴ x=12 따라서 물을 가득 채우는 데 12분이 걸린다.
2
-2 ⑴ (삼각형의 넓이)=;2!;_(밑변의 길이)_(높이)이므로⑴y=;2!;_x_6 ∴ y=3x
⑵ y=24를 y=3x에 대입하면 24=3x ∴ x=8 따라서 선분 BP의 길이는 8 cm이다.
2
유형``
정비례 관계 y=2x의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
① 원점을 지나는 직선이다.
③ x=-2를 y=2x에 대입하면 y=2_(-2)=-4
④ x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
따라서 옳지 않은 것은 ①, ④이다.
3
-1 ⑴ y=ax의 그래프는 a<0일 때 제`2`사분면을 지난다.Δㄱ, ㄴ
⑵ y=ax의 그래프는 a>0일 때 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.Δㄷ
⑶ y=ax의 그래프는 |a|의 값이 클수록 y축에 가깝다.
⑶이때 |-;3@;|<|;2#;|<|-4|이므로 y축에 가장 가까
⑶운 그래프는 ㄴ이다.
x y
O -4 -2
3
유형``
정비례 관계 y=ax의 그래프가 점 (2, -2)를 지나므로 y=ax에 x=2, y=-2를 대입하면 -2=2a ∴ a=-1
∴ y=-x
즉, y=-x의 그래프가 점 (-1, b)도 지나므로 y=-x에 x=-1, y=b를 대입하면 b=1
∴ a-b=-1-1=-2
4
-1 정비례 관계 y=ax의 그래프가 점 (-2, 6)을 지나므 로 y=ax에 x=-2, y=6을 대입하면6=-2a ∴ a=-3 ∴ y=-3x
즉, y=-3x에 주어진 점의 x좌표를 대입하여 y좌표와 같은지 비교해 보자.
① (-3, -9) : -9=9 (거짓)
② (-1, 4) : 4=3 (거짓)
③ (0, 1) : 1=0 (거짓)
④ (1, -3) : -3=-3 (참)
⑤ (3, -6) : -6=-9 (거짓)
■ 다른 풀이 ■
y=-3x에서 =-3이 성립하므로 각 점에 대하여
=-3이 성립하는지 확인해도 된다.
① =3 ② =-4
③ x는 분모이므로 0이 될 수 없다.
④ =-3 ⑤ =-2
4
-2 정비례 관계 y=ax의 그래프가 점 (3, -2)를 지나므 로 y=ax에 x=3, y=-2를 대입하면-2=3a ∴ a=-;3@;
정비례 관계 y=bx의 그래프가 점 (3, 4)를 지나므로 y=bx에 x=3, y=4를 대입하면 4=3b ∴ b=;3$;
∴ a+b=-;3@;+;3$;=;3@;
123-63 123-31
123-14 123-9-3
(y좌표) 11133(x좌표)
1xy
4
3
-2 정비례 관계 y=-2x의 그래프는 제2 사분면과 제4 사 분면을 지나고, |-2|>|-1|이므로 y=-x의 그래프 보다 y축에 더 가깝다.따라서 y=-2x의 그래프는 ④이다.
개념BOOK
145342406 14534240x
14534240x 1a4 1453424016 14534240x
14534240x
유형``
⑶ y=;[A;의 그래프는 |a|의 값이 작을수록 원점에 더 가 까워진다.
|6|<|-8|<|-12|이므로 원점에 가장 가까운 그 래프는 ㄴ이다.
7
-2 반비례 관계 y=;[A;의 그래프가 제2 사분면과 제4 사분면 을 지나므로 a<0y=;[A;의 그래프는 y=-;[!;의 그래프보다 원점에서 멀리 떨어져 있으므로 |a|>|-1|
∴ a<-1(∵ a<0)
⑤ {32, -;2!;} : -;2!;=- (참)
따라서 주어진 그래프 위의 점이 아닌 것은 ③이다.
■ 다른 풀이 ■
y=- 에서 xy=-16이 성립하므로 각 점에 대하여 (x좌표)_(y좌표)=-16이 성립하는지 확인해도 된다.
① (-1)_16=-16 ② 2_(-8)=-16
③ 3_(-6)=-18 ④ 10_{-;5*;}=-16
⑤ 32_{-;2!;}=-16
8
-2 반비례 관계 y= 의 그래프가 점 (4, -3)을 지나므로 y= 에 x=4, y=-3을 대입하면-3= ∴ a=-12 ∴
y=-점 P의 x좌표를 b라고 하면 y=-점 P의 좌표가 (b, 6)이므로 y=- 에 x=b, y=6을 대입하면
6=- , 6b=-12 ∴ b=-2 따라서 점 P의 x좌표는 -2이다.
8
-3 주어진 그래프가 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이므 로 관계식을 y= 로 놓자.이 그래프가 점 (-2, 2)를 지나므로 y= 에 x=-2, y=2를 대입하면
2= ∴ a=-4 ∴ y=-즉, 이 그래프가 점 (4, k)도 지나므로 y=- 에 x=4, y=k를 대입하면
k=-4=-1 14 1x4
1x4 1334-2a
1ax
1xa 14512b 14512x
14512x 1a4
1ax
1ax 14516x
1451632
유형``
반비례 관계 y= 의 그래프가 점 (3, -1)을 지나므로
y= 에 x=3, y=-1을 대입하면
-1= ∴ a=-3 ∴
y=-즉, y=- 의 그래프가 점 (-2, b)도 지나므로 y=- 에 x=-2, y=b를 대입하면
b=- =
∴ a+b=-3+;2#;=-;2#;
8
-1 반비례 관계 y= 의 그래프가 점 (-4, 4)를 지나므로 y= 에 x=-4, y=4를 대입하면4= ∴ a=-16 ∴
y=-즉, y=- 에 주어진 점의 x좌표를 대입하여 y좌표와 같은지 비교하면
① (-1, 16) : 16=- (참)
② (2, -8) : -8=- (참)
③ (3, -6) : -6+- (거짓)
④ {10, -;5*;} : -;5*;=-16 (참) 14510 145163 145162 1354-116 14516x
14516x 1334-4a
1ax
1ax 132 1334-23
13x 1x3
1x3 1a3
1xa
1ax
8
개념BOOK
⁄(사다리꼴 DECB의 넓이)=;2!;_(3+5)_6=24
¤ 삼각형 DAB의 넓이 :
(삼각형 ABC의 넓이)=24-3-10=11