0 1
① a_(-3)_b=-3ab③ (-5)÷x=-;[%;
⑤ a-2÷b=a-;b@;
0 2
⑴ n_5+8=5n+8⑵ a-3b
⑶ (시간)= 이므로 ;6”0;시간
0 3
삼각형 ABD의 넓이는;2!;_;2!;y_4x=xy 삼각형 CBD의 넓이는
;2!;_;2!;y_(6x-1)=;4!;y(6x-1)
;2!;_;2!;y_(6x-1)=;2#;xy-;4!;y
따라서 사각형 ABCD의 넓이는 두 삼각형 ABD와 CBD 의 넓이의 합과 같으므로
xy+;2#;xy-;4!;y=;2%;xy-;4!;y
0 4
a=-4, b=-2를 주어진 식에 대입하면=
=-4+8=-1 14534312
(-2)¤ -2_(-4) 145341111113_(-4) b¤ -2a
1453413a
1453423(거리)(속력)
05
①, ②, ③ : 일차식④ 6-x+x=6 : 상수항만 있으므로 일차식이 아니다.
⑤ x¤ -x-x¤ =-x : 일차식 따라서 일차식이 아닌 것은 ④이다.
06
① 2x¤ -x+4의 항은 2x¤ , -x, 4로 3개이다.② x+3은 일차식이지만 ;[!;+2는 일차식이 아니다.
⑤ 2x¤ y와 3x¤ y는 문자와 차수가 같으므로 동류항이다.
07
(3x-1)÷2- =-(3x-1)÷2- =
(3x-1)÷2- =
(3x-1)÷2- =
(3x-1)÷2- =;6%;x-;6!;
(3x-1)÷2- =ax+b
이때 동류항끼리 계수를 비교해 보면 a=;6%;, b=-;6!;
이므로
a-b=;6%;-{-;6!;}=;6%;+;6!;=1
08
-3(2x+1)-3(x-4)=-6x-3-3x+12 -3(2x+1)-3(x-4)=-9x+9x의 계수는 -9, 상수항은 9이므로 구하는 합은 -9+9=0
09
8(x-2)=8x-16① (-4x)_(-2)=8x
② 2(4x+5)=8x+10
③ 4(4-2x)=16-8x
④ (2x-4)÷;4!;=(2x-4)_4=8x-16
⑤ ;2!;(16x-30)=8x-15 따라서 계산 결과가 같은 것은 ④이다.
10
어떤 다항식을 A라고 하면 A+(3x-2)=2x+4이므로14534145x-16 9x-3-4x+2 145341111246
3(3x-1)-2(2x-1) 145341111111246
1453412x-13 1453413x-12
1453412x-13
A=2x+4-(3x-2)
=2x+4-3x+2
=-x+6
따라서 바르게 계산한 식은
-x+6-(3x-2)=-x+6-3x+2
=-4x+8
11
① x에 2배를 해서 4를 뺀다. ˙k 2x-4② x에 6을 더하면 1보다 크다. ˙k x+6>1
③ x는 4보다 크고 8보다 작다. ˙k 4<x<8
④ x의 반에 7을 더하면 9이다. ˙k x_;2!;+7=9
⑤ x에 3을 더하면 양수이다. ˙k x+3>0 따라서 등식으로 표현할 수 있는 것은 ④이다.
12
등식 ax-3=-x+b가 x의 값에 관계없이 항상 성립하 려면 (좌변)=(우변)이어야 한다.양변을 동류항끼리 비교해 보면 a=-1, b=-3이므로 구하는 값은
a-b=-1-(-3)=2
13
① x=3y의 양변에 1을 더하면 x+1=3y+1이다.② x=-y의 양변에 2를 곱하면 2x=-2y
②양변에서 1을 빼면 2x-1=-2y-1이다.
③ x=-y의 양변에 -1을 곱하면 -x=y
②양변에 1을 더하면 -x+1=y+1이다.
④ ;2{;=;3};의 양변에 1을 더하면
④;2{;+1=;3};+1, = 이다.
⑤ -2x=4y의 양변을 -2로 나누면 x=-2y
④양변에 1을 더하면 x+1=-2y+1이다.
14
① 2x≥-7=5 ˙k 2x=5+7② -3x=6≥+2x ˙k -3x-2x=6
③ 4x≥+1=≥3x+7 ˙k 4x-3x=7-1
④ 2x≥+1=≥x+4 ˙k 2x-x=4-1
⑤ 4x≥+2=≥-x-3 ˙k 4x+x=-3-2 따라서 바르게 이항한 것은 ③이다.
15
⑴ 5(x-2)-3(2x+1)=2x-1의 괄호를 풀면 145342y+33145342x+22
개념BOOK
⑵5x-10-6x-3=2x-1
⑵-x-2x=-1+13
⑵-3x=12 ∴ x=-4
⑵ =1- 의 양변에 6을 곱하면
⑵5x-7=6-3(3-x)
⑵5x-7=6-9+3x
⑵5x-3x=-3+7
⑵2x=4 ∴ x=2
⑶ 0.2(x-1)=-0.3(x+2)의 양변에 10을 곱하면
⑵2(x-1)=-3(x+2)
⑵2x-2=-3x-6
⑵2x+3x=-6+2
⑵5x=-4 ∴ x=-;5$;
16
공 한 개의 무게를 x g이라고 하면 4x+10+10=50+x3x=30 ∴ x=10
따라서 공 한개의 무게는 10 g이다.
17
3(4-2x)=a, 12-6x=a -6x=a-12, x=가 자연수가 되려면 12-a는 6의 배수이어야 한다.
a는 자연수이므로 12-a=6 ∴ a=6
18
주어진 방정식의 해가 x=-2이므로-2- =a+2
양변에 3을 곱하면
-6-(-4-a)=3(a+2) -6+4+a=3a+6 a-3a=6+2
-2a=8 ∴ a=-4
19
3 : 2=9 : x에서 3x=18 ∴ x=6x=6이 주어진 방정식의 해이므로 2.5x-a=0.5x+3에 대입하면
2.5_6-a=0.5_6+3
15-a=3+3, -a=6-15 ∴ a=9 2_(-2)-a
14534221113 145342212-a6
145342212-a6 1453423-x2 1453415x-76
20
+3=;3{;의 양변에 6을 곱하면 3(-x-1)+18=2x, -3x-3+18=2x -3x-2x=-15, -5x=-15 ∴ x=3 두 방정식의 해가 같으므로 x=3을방정식 2x-1=3x+a에 대입하면 2_3-1=3_3+a
5=9+a ∴ a=-4
21
가운데 수를 x라 하고 나머지 수를 x를 사용한 식으로 나 타내면 다음과 같다.5개의 수의 합이 100이므로
(x-7)+(x-1)+x+(x+1)+(x+7)=100 5x=100 ∴ x=20
따라서 가운데 수는 20이다.
22
직사각형의 가로의 길이를 x cm라고 하면 세로의 길이는 (x-6) cm이다. 이때 둘레의 길이가 72 cm이므로 2x+2(x-6)=72, 2x+2x-12=724x=84 ∴ x=21
따라서 직사각형의 가로의 길이는 21 cm이다.
23
전체 일의 양을 1이라고 하면 (A가 하루에 하는 일의 양)=;1¡2;,(B가 하루에 하는 일의 양)=;2¡0;
A가 4일 동안 일을 하고 A, B가 함께 x일 동안 일을 하여 완성했다고 하면
;1¢2;+{;1¡2;+;2¡0;}x=1, ;3!;+;1™5;x=1 양변에 15를 곱하면
5+2x=15, 2x=15-5 2x=10 ∴ x=5 따라서 B는 5일 동안 일했다.
24
컵으로 퍼낸 소금물의 양을 x g이라고 하자.14534223-x-12
x-7 x
x-1 x+1
x+7
8 %의 소금물 (500-x) g과 5 %의 소금물 120 g에 녹 아 있는 소금의 양의 합이 6 %의 소금물 620 g에 녹아 있 는 소금의 양과 같으므로
;10*0;_(500-x)+;10%0;_120=;10^0;_620 양변에 100을 곱하면
8(500-x)+5_120=6_620 4000-8x+600=3720 -8x=3720-4600 -8x=-880 ∴ x=110
따라서 컵으로 퍼낸 소금물은 110 g이다.
25
책의 전체 쪽수를 x쪽이라고 하면첫째 날은 ;2!;x쪽, 둘째 날은 ;2!;x_;3!;쪽, 셋째 날은 50 쪽, 넷째 날은 70쪽을 읽어서 모두 읽었으므로
;2!;x+;6!;x+50+70=x 양변에 6을 곱하면 3x+x+720=6x 4x-6x=-720
-2x=-720 ∴ x=360
따라서 책의 전체 쪽수는 360쪽이므로 둘째 날 읽은 책의 쪽수는
;6!;_360=60(쪽)
26
퍼내야 하는 물의 양을 1이라고 하면 양수기 A는 한 시간에;6!;만큼 퍼낼 수 있고, 양수기 B는 한 시간에 ;8!;만큼 퍼낼 수 있다. 오전 11시부터 오후 4시까지 5시간 동안 물을 모두 퍼내야 하므로 양수기 A만 사용한 시간을 x시간이라 하면 양수기 A, B를 함께 사용한 시간은 (5-x)시간이다. 즉,
;6!;x+{;6!;+;8!;}(5-x)=1
;6!;x+;2¶4;(5-x)=1 양변에 24를 곱하면
x`g {500-x}`g 8`% 소금물
120`g 5`% 소금물 물
+ +
620`g
6`% 소금물 4x+7(5-x)=24, 4x+35-7x=24 -3x=24-35, -3x=-11
∴ x=:¡3¡:=3;3@;=3;6$0);
따라서 양수기 A를 오전 11시부터 사용하기 시작하여 3시 간 40분 후에 양수기 B도 함께 사용하면 되므로 양수기 B 는 오후 2시 40분부터 사용해야 한다.
27
집에서 도서관까지의 거리를 x km라고 하자.시속 4 km로 걸어가는 데 걸리는 시간은 ;4{;시간이고 이는 약속 시간보다 10분 더 걸린다. 또, 시속 10 km 로 자전거를 타고 가는 데 걸리는 시간은 ;1”0;시간이고 이는 약속 시간보다 17분 덜 걸리므로
;4{;-;6!0);=;1”0;+;6!0&;
양변에 60을 곱하면
15x-10=6x+17, 15x-6x=17+10 9x=27 ∴ x=3
따라서 집에서 도서관까지의 거리는 3 km이다.
28
가는 데 걸리는 시간은 시간,오는 데 걸리는 시간은 시간이므로 …… ❶
왕복하는 데 걸리는 시간은
+ = =
+ = (시간) …… ❷
29
이 자연수의 십의 자리의 숫자를 x라 하자. …… ❶ 이 자연수는 10x+7인데, 이는 각 자리의 숫자의 합 (x+7)의 3배와 같으므로 방정식을 세우면10x+7=3(x+7) …… ❷
방정식을 풀면
14515x+220
14515542x+440 x+x+4
1451513540 14515x+440
14540x
14515x+440 14540x
❶가는 데 걸리는 시간과 오는 데 걸리는 시간을 x를 사용한 식으로 나타내기
❷왕복하는 데 걸리는 시간을 x를 사용한 식으로 나타내기
40 %
60 %
채점 기준 배점
개념BOOK 10x+7=3x+21, 10x-3x=21-7
7x=14 ∴ x=2 …… ❸
따라서 이 자연수는 27이다. …… ❹
30
처음의 여자의 수를 x명이라고 하자. …… ❶ 동창회가 끝난 후 10명이 나가고 남은 여자의 수는 (x-10)명인데 이 수의 2배가 남자의 수와 같으므로 남자의 수는 2(x-10)명이다.이 남자들 중 18명이 돌아가고 남은 {2(x-10)-18}명의
;4#;배가 남아 있는 여자의 수 (x-10)명과 같으므로
;4#; {2(x-10)-18}=x-10 …… ❷ 양변에 4를 곱하면
3{2(x-10)-18}=4(x-10) 3(2x-38)=4x-40 6x-114=4x-40 6x-4x=-40+114
2x=74 ∴ x=37 …… ❸
따라서 처음의 여자의 수는 37명이다. …… ❹
❶십의 자리의 숫자를 x로 놓기
❷방정식 세우기
❸방정식 풀기
❹자연수 구하기
10 % 40 % 30 % 20 %
채점 기준 배점
❶처음의 여자의 수를 x로 놓기
❷방정식 세우기
❸방정식 풀기
❹처음의 여자의 수 구하기
10 % 40 % 40 % 10 %
채점 기준 배점
[유제] 01⑴ x=-4 또는 x=5
⑵ x=:¡3¡: 또는 x=-3 02풀이 참조 03불능:`a=b, c+d, 부정:`a=b, c=d