(1)1 8
◦ .
◦ ,
.
◦ ‘0’ ‘0’
.
◦ ,
. 2 , 3 4 .
◦ .
1.
다항식 을 간단히 한 것은? [2 ]점
① ② ③
④ ⑤
2.
의 값은? [2 ]점
①
② ③
④
⑤
3.
두 점 , 에 대하여 선분 를 로 내분하는
점의 좌표는? [3 ]점
① ② ③
④ ⑤
4.
다항식 를 로 나눈 나머지가 일 때, 를
로 나눈 나머지는? [3 ]점
① ② ③
④ ⑤
학년도
월 고 전국연합학력평가 문제지
2010
11
1
수리 영역
제
2
교시
성명
수험 번호
1
수리 영역
5.
두 직선
과
이 서로 수직일 때,
상수 의 값은? [3 ]점
① ② ③
④ ⑤
6.
전체집합 의 공집합이 아닌 서로 다른 두 부분집합, 가
∩∪∩ 를 만족시킬 때 항상 옳은 것만을,
보기 에서 있는 대로 고른 것은 점
< > ? [3 ]
보 기
.
ㄱ ⊂
.
ㄴ
.
ㄷ ∪
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ ㄷ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
7.
두 조건 와 가 다음과 같이 주어졌다.
,
≤ ≤
가 이기 위한 충분조건일 때, 의 최댓값과 의 최솟값의 합은?
점
[3 ]
① ② ③
④ ⑤
8.
모든 실수 에 대하여 유리식
의 값이 항상 일정할 때,
의 값은? ( , , 는 상수이다단 .) [3 ]점
① ② ③
④ ⑤
수리 영역
3
8
9.
실수 , , , 에 대하여 , 일 때 대소 관계가 항상,
성립하는 것만을 <보기 에서 있는 대로 고른 것은> ? [3 ]점
보 기
.
ㄱ
.
ㄴ
.
ㄷ
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ ㄷ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
10.
에 대한 두 다항식 와 의
최대공약수가 이차식일 때, 의 값은? ( , , 는 상수이다.)단
점
[4 ]
①
②
③
④
⑤
11.
다음은 평행이동과 대칭이동을 이용하여 점 를 직선
에 대하여 대칭이동한 점 의 좌표를 구하는 과정이다.
직선 을 축의 방향으로 만큼 평행이동한
직선의 방정식은 ( )가 이다.
또한 점, 를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 점을
′이라 하면 점, ′의 좌표는 이다.
이때 점, ′을 직선 ( )가 에 대하여 대칭이동한 점을
′이라 하면 점, ′의 좌표는 ( )나 이다.
따라서 점 ′을 축의 방향으로 ( )다 만큼 평행이동하면,
점 의 좌표는 이다.
위 과정에서 가( ), ( ), ( )나 다 에 알맞은 것은? [3 ]점
가
( ) ( )나 ( )다
①
②
③
④
⑤
12.
에 대한 이차방정식
이
실수 의 값에 관계없이 중근을 가질 때, 의 값은?
단
( , , 은 실수이다.) [3 ]점
①
②
③
④
⑤
수리 영역
13.
갑과 을이 , , 에 대한 연립방정식
을 푸는데 갑은 상수, 만을 잘못 보고 풀어서 , ,
의 해를 얻었고 을은 상수, 만을 잘못 보고 풀어서 ,
, 의 해를 얻었다.
처음에 주어진 연립방정식의 옳은 해를 , , 라
할 때, 의 값은? [3 ]점
① ② ③
④ ⑤
14.
원
의 내부의 넓이와 네 직선 ,
, , 로 둘러싸인 직사각형의 넓이를 모두
이등분하는 직선의 방정식은? [4 ]점
①
②
③
④ ⑤
15.
방정식 의 한 허근을 라 할 때 옳은 것만을 보기, < >
에서 있는 대로 고른 것은? [4 ]점
보 기
.
ㄱ
.
ㄴ
단( , 는 의 켤레복소수이다.)
.
ㄷ 을 만족시키는 이하의 양의 정수
의 개수는 이다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ ㄴ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
16.
연립부등식
≤
≤ 을 만족시키는
점 가 좌표평면 위에 나타내는 영역의 넓이는?[4 ]점
① ② ③
④ ⑤
수리 영역
5
8
17.
다음은 세 양수 , , 에 대하여 부등식
≥
이 성립함을 증명한 것이다.
증명
< >
, , 라 하면,
( )가 이므로
,
,
이다.
그러므로
( )나
가
( )
≥
․
․
․
( )나
다
( )
따라서 세 양수 , , 에 대하여 주어진 부등식이 성립한다.
위 증명에서 가( ), ( ), ( )나 다 에 알맞은 것은? [4 ]점
가
( ) ( )나 ( )다
①
②
③
④
⑤
18.
그림과 같이 길이가 각각 , 인 , 두 산책로가 있다.
철수와 영희는 다음과 같은 방법으로 걷기로 하였다.
◦ 철수는 산책로를 영희는, 산책로를 일정한 속력으로 걷는다.
◦ 지점에서 동시에 출발하여 각각 화살표 방향으로 걷는다.
영희가 걷는 속력은 철수가 걷는 속력보다
◦ 배 빠르다.
지점에서 동시에 출발한 후 세 번째 만날 때까지 철수는
산책로를 바퀴 걸었다 이때. , 의 값은? ( ,단 철수와 영희는
지점에서만 만난다.) [4 ]점
① ② ③
④ ⑤
수리 영역
19.
이차항의 계수가 음수인 이차함수 의 그래프와 직선
이 두 점에서 만나고 그 교점의 좌표가 각각 과 이다.
이때 이차부등식, 을 만족시키는 모든 정수 의
값의 합은? [4 ]점
① ② ③
④ ⑤
20.
이차함수 는 다음 두 조건을 만족시킨다.
가 모든 실수
( ) 에 대하여 이다.
나
( ) 의 그래프는 두 점 , 을 지난다.
옳은 것만을 <보기 에서 있는 대로 고른 것은> ? [4 ]점
보 기
.
ㄱ 의 그래프는 직선 에 대하여 대칭이다.
.
ㄴ ≤ ≤ 에서 이차함수 의 최솟값은 이다.
.
ㄷ 일 때,
모든 실수 에 대하여 이다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ ㄴ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
21.
임의의 두 실수 , 에 대하여 두 연산 ◎와 ＊를 각각
◎ ,
＊
로 정의할 때 옳은 것만을, <보기 에서 있는 대로 고른 것은> ?
점
[4 ]
보 기
.
ㄱ ＊ ◎
연산
.
ㄴ ◎에 대한 항등원은 이다.
연산
.
ㄷ
＊에 대한 의 역원은
이다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ ㄴ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
단답형
22.
일 때, 의 값을 구하시오.
단
( ,
이고 , 는 실수이다.) [2 ]점
수리 영역
7
8
23.
에 대한 이차방정식 의 한 근이
일 때, 의 값을 구하시오. ( , 단
이고
, 은 실수이다.) [3 ]점
24.
직선
가 원 에 접할 때,
모든 실수 의 값의 합을 구하시오. [3 ]점
25.
집합 에 대하여 함수 →가 그림과 같이
주어져 있다.
, ( , , , ⋯ 이라)
할 때,
의 값을 구하시오. [4 ]점
26.
다음과 같이 부피가 서로 다른 네 종류의 나무토막
가 있다.
한 모서리의 길이가: 인 정육면체
세 모서리의 길이가 각각: , , 인 직육면체
세 모서리의 길이가 각각: , , 인 직육면체
한 모서리의 길이가: 인 정육면체
이 나무토막 를 각각 한 개 이상을 사용하여 부피가
인 정육면체를 만들었다 사용된 전체 나무토막의 개수가. 일 때,
의 최솟값을 구하시오. ( , 는 이상의 양의 정수이다단 .) [3 ]점
27.
함수 ≥ 의 그래프와 그 역함수 의
그래프의 교점이 일 때, 의 값을 구하시오.[3 ]점
수리 영역
28.
연립부등식
≤ 을 만족시키는 정수 의 개수가
일 때, 양의 정수 의 최솟값을 구하시오. [4 ]점
29.
이차함수 의 그래프가 축과 서로 다른 두 점 ,
에서 만나고 일 때 방정식, 의 모든
실근의 합을 구하시오. [4 ]점
30.
평면 위에 반지름의 길이가
인 원 가 있다.
그림은 원 위의 두 점 , 와 원 내부의 점 를 잡아 ,
, ∠ 가 되도록 원과 원의 내부의 일부를 잘라낸
도형이다. 이라 할 때, 의 값을 구하시오. [4 ]점
