(1)1 8
◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.
◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고 또 수험 번호와,
답을 정확히 표시하시오.
◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그, ‘0’ 도 답란에 반드시
표시하시오.
◦ 문항에 따라 배점이 다르니 각 물음의 끝에 표시된 배점을,
참고하시오 배점은 점. 2 , 3점 또는 점입니다4 .
◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.
1.
세 다항식 , , 에 대하여 를
간단히 한 것은? 점[2 ]
① ② ③
④ ⑤
2.
를 만족하는 실수 , 의 값은?
단
( ,
) [2 ]점
① , ② , ③ ,
④ , ⑤ ,
3.
수직선 위의 두 점 , 를 이은 선분 를 로
외분하는 점 의 좌표는? [2 ]점
①
②
③
④ ⑤
4.
부등식 ≤ 을 만족하는 정수 의 개수는? [3 ]점
① ② ③ ④ ⑤
학년도
월 고
전국연합학력평가 문제지
2009
9
1
제
2
교시
수리 영역
성명
수험 번호
1
1
수리 영역
2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
5.
<보기 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은> ? [3 ]점
보 기
< >
.
ㄱ
.
ㄴ
.
ㄷ
( ,단
)
① ㄴ ② ㄱ ㄴ, ③ ㄱ ㄷ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
6.
이차부등식
≥ 의 해집합이 일 때 실수, ,, 의
부호를 바르게 나타낸 것은? [3 ]점
① , , ② , ,
③ , , ④ , ,
⑤ , ,
7.
최고차 항의 계수가인 두 이차다항식 , 의 최대공약
수가 , 최소공배수가
일 때, 의 값은?
점
[3 ]
① ② ③ ④ ⑤
8.
≠ 인 모든 실수 에 대하여 등식
이 성립하도록 하는 상수, 의 합 의 값은? [3 ]점
① ② ③ ④ ⑤
수리 영역
3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
3
8
9.
삼차방정식
의 한 허근이 라 한다.
이 때,
의 값은 단? ( ,
는의 켤레복소수) [3 ]점
① ② ③ ④ ⑤
10.
전체집합 에 대하여 세 조건 , , 의 진리집합을 각각
, , 라 하자 명제. → ∼ →, ∼ →가 참일 때,
보기 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은 점
< > ? [4 ]
보 기
< >
.
ㄱ
.
ㄴ ∅
.
ㄷ ⊂
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ ㄷ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
11.
임의의 실수 에 대하여 × 임을 증명하는 과정이다.
증명
< >
× ×
× × ×
양변에 ×
을 더하면
× × × × ×
× × × × ×
×
×
가
( )
나
( )
다
( )
위 증명 과정에서 가( ), ( ), ( )나 다 에 사용된 실수의 연산에 대한
기본 성질이 바르게 짝지어진 것은? [3 ]점
가
( ) ( )나 ( )다
분배
① 법칙 곱셈에 대한 역원 덧셈에 대한 항등원
② 분배법칙 덧셈에 대한 역원 곱셈에 대한 항등원
③ 덧셈에 대한 결합법칙 분배법칙 덧셈에 대한 역원
④ 덧셈에 대한 결합법칙 덧셈에 대한 역원 덧셈에 대한 항등원
⑤ 덧셈에 대한 결합법칙 곱셈에 대한 역원 곱셈에 대한 항등원
12.
이차방정식
의 두 근이 와 일 때 다음 조건,
을 만족하는 순서쌍 의 개수는 단?( , 와 는 상수이다)
점
[4 ]
가
( ) , , , 는 이하의 서로 다른 자연수이다.
나
( ) 와 는 각각 개의 양의 약수를 가진다.
① ② ③ ④ ⑤
수리 영역
4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
13.
다음은 실수 , 에 대하여 , 일 때,
의 최솟값을 구하는 과정으로 어떤 학생의 오답에,
대한 선생님의 첨삭지도 일부이다.
학생풀이 년 월 일
< > 2009 ○○ ○○
산술평균과 기하평균의 대소관계를 적용하면
≥
⋯㉠
≥
⋯㉡
의 양변을 각각 곱하면
,
㉠ ㉡
≥
⋅
⋯㉢
그러므로 구하는 최솟값은 이다.
첨삭내용 인
< > ○ ○ ○ ( )
의 등호가 성립할 때는
㉠ ( ) 이고가
의 등호가 성립할 때는
㉡ ( ) 이다.나
따라서 가 와 나 를 동시에 만족하는 양수( ) ( ) , 는
존재하지 않으므로 최솟값은 이 될 수 없다8 .
가 나 에 알맞은 것과 최솟값을 바르게 구한 것은
( ), ( ) ? 점[4 ]
가
( ) ( )나 최솟값
①
②
③
④
⑤
14.
삼각형 의 세 변 , , 의 중점이 각각 ,
, 일 때, ∆의 무게중심의 좌표는
이다.
이 때, 의 값은? [3 ]점
① ② ③ ④ ⑤
15.
, , 에 대한 연립방정식
에 대하여
을 , , 로 나타낸 것은? (단, 와 는 서로
다른 상수이다.) [4 ]점
①
②
③
④
⑤
수리 영역
5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
5
8
16.
에 대한 이차방정식
이 서로 다른
부호의 두 실근을 가진다 음의 근의 절댓값이 양의 근보다 클 때. ,
실수값의 범위는? [3 ]점
① ②
③ ④
⑤ 또는
17.
삼각형의 세 변의 길이가 각각 , , 이고,
을 만족할 때 이 삼각형은 어떤 삼각형인가, ? 점[3 ]
정삼각형
① ② 인 이등변삼각형
③ 인 이등변삼각형 ④가 빗변인 직각삼각형
⑤가 빗변인 직각삼각형
18.
집합 의 부분집합을 원소로 갖는 집합 가 다음
두 조건을 만족한다.
가
( ) ∈이면∈
나
( ) ∈, ∈이면 ∪∈
이 때 집합, 의 개수는 단? ( , ≠ ∅) [4 ]점
① ② ③ ④ ⑤
19.
<보기 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은> ? [4 ]점
보 기
< >
실수
.
ㄱ , 에 대하여 ≥
.
ㄴ ≥ ≥ 이면 ≥
.
ㄷ , , 가 양수이면
≥
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ ㄴ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
수리 영역
6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
20.
모든 실수 에 대하여 부등식
≤ ≤
이 성립할 때 점, 가 나타내는 도형의 길이는? [4 ]점
① ②
③
④ ⑤
21.
두 집합
=
≤ , =
에 대하여 ∪=
∣ ≤ 를 만족시키는 두 상수, 에
대하여 의 값은? [3 ]점
① ② ③ ④ ⑤
단답형(22~30)
22.
,
이면
이다 이 때. ,
유리수 의 값을 구하시오. [3 ]점
23.
실수 , 에 대하여 연산 를 다음과 같이 정의하면 연산 에◎ ◎
대한 항등원이 존재한다.
◎
이 때 실수, 의 값을 구하시오. [3 ]점
24.
집합
에 대하여 집합 를 다음과 같이
정의한다.
∈ ∈ 는 의 약수
수리 영역
7
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
7
8
25.
함수
에 대하여 이고 일 때,
의 값을 구하시오. [4 ]점
26.
올해 월에 인플루엔자 A/H1N1(신종 플루 바이러스 감염이)
의심되어 병원을 찾은 환자H 명은 고열 기침 목통증 중 한, ,
가지 이상의 증세를 보였다 고열 증세가 있는 환자는. 명 기,
침을 하는 환자는 명 목통증을 호소하는 환자는, 명 기침,
과 목통증이 있는 환자는 명이었다 병원 당국은 고열과 기침.
증세가 동시에 있거나 고열과 목통증이 동시에 있는 환자를 신
종 플루 바이러스 감염 대상자로 일차 분류한다 일차 분류된.
환자의 수를 구하시오. [4 ]점
27.
자연수 에 대하여 두 집합
≤ ≤
≤ ≤
가 있다 연산. ∆을
∆ ∪ ∩
으로 정의하고 집합, ∆의 원소 중 최솟값을 이라 하면
⋯
이다 이 때. ,
의 값을 구하시오. [4 ]점
28.
다항식 를
로 나누었을 때의 나머지가
이고,
을
으로 나누었을 때의 나머지가
일 때,
의 값을 구하시오. [4 ]점
수리 영역
8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
29.
그림은 한 변의 길이가 인 정삼각형 를 꼭짓점 를
중심으로 반시계 방향으로씩 연속하여 회전한 모양과 그 결과
로 만들어진 다각형이다.
이 다각형의 넓이를
라 할 때, 의 값을 구하시오.
단
( , , 는 유리수이다.) 점[4 ]
30.
사차방정식
의 두 근이 , 일 때 나머,
지 두 근 , 에 대하여
의 값을 구하시오.
단
( , 와 는 상수이다 점)[4 ]
