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수학 영역
정답
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⑤
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④
3
②
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①
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⑤
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②
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④
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③
9
③
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⑤
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③
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①
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①
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②
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해설
1. 출제의도 복소수의 사칙연산 계산하기[ ]
×
출제의도 집합의 성질 이해하기 2. [ ]
∩∪ 출제의도 절댓값의 성질 이해하기 3. [ ] ≤ 이므로
출제의도 이차방정식의 근의 성질 이해 4. [ ] 하기 한 근이 이므로 다른 한 근은 이다. 이차방정식의 근과 계수와의 관계에 의해 따라서 이므로 출 5. [ 제의도 명제와 진리집합 사이의 관계] 이해하기 주어진 벤 다이어그램에서 두 집합 의 포함관계는 ⊂이다. 따라서 ⊂ 이므로 ∼ → ∼ 이 참이다. 출제의도 삼각형의 무게중심 구하기 6. [ ] 변 의 중점을 이라 하자. ∆ 의 무게중심은 선분 을 로 내분하는 점 이므로 무게중심의 좌표는
․ ․ ․ ․
출제의도 무리식 계산하기 7. [ ]
출제의도 연립부등식의 해의 성질 이해 8. [ ] 하기
≤ ⋯㉠ ≤ ⋯㉡ 에서 ㉠ ≤ ∴ ≤ ≤ ⋯㉢ 과 을 동시에 만족하는 정수의 개수가 ㉡ ㉢ 개 이므로 ㉡의 해는 ≤ ≤ ⋯ ㉣ ㉢ ㉣ ∴ ≤ 출제의도 켤레복소수의 성질 이해하기 9. [ ] 라 하면 는 양의 실수 이 므로 …㉠ …㉡ 에 의해 , ㉠ ㉡
∴
출제의도 이중근호를 이용하여 수학 10. [ ] 내적문제 해결하기
,
에서 , 이므로
이고 ,
, 이므로
11. 출제의도 필요조건과 충분조건 이해하기[ ] 조건 , 의 진리집합을 각각 라 할 때, 가 이기 위한 필요조건이지만 충분조건이 되지 않으려면 ⊂, ≠이어야 한다. . ㄱ , 이므로 ⊂ ( )참 . ㄴ 이므로 ⊂이다. 거짓 ( ) . ㄷ , 은 에 속하지만 에 속하 지 않고, 에 속한 모든 는 에 속한다. 참 ( ) 출제의도 부분집합의 개수를 이용하여 12. [ ] 수학내적문제 해결하기 이 포함된 원소가 개 이상인 부분집합의 개수는 은 포함되지 않고 는 포함된 원소가 개 이상 인 부분집합의 개수는 , 는 포함되지 않고 은 포함된 원소가 개 이 상인 부분집합의 개수는 , , 은 포함되지 않고 는 포함된 원소가 개 이상인 부분집합의 개수는 , , , 는 포함되지 않고 는 포함된 원소가 개 이상인 부분집합은 없다. ∴ × × × × 13. 출제의도 절대부등식 이해하기[ ] 이므로 모든 실수 에 대하여 이차부등식이 항 상 성립하기 위해서는 이어야 한다. ∴ 그러므로 모든 정수 의 값의 합은 이다. 출제의도 비례식을 이용하여 수학외적 14. [ ] 문제 해결하기 학교에서 갑 을의 득표수는 각각, (≠ 인 상수) 학교에서 갑 을의 득표수는 각각, ( ≠ 인 상수) , 학교의 투표자 수의 비가 이므로 ∴ 그러므로 갑 을의 전체 득표수의 비는, 출제의도 항등식을 이용하여 다항식을 15. [ ] 구하는 과정 추론하기 의 서로 다른 세 근이 모두 방 정식 의 근이므로 인 다항식 가 존재한다. 즉, 이다. 그런데, 을 로 나눈 몫과 나머지는 각각 , 이므로 ⋯ ㉠ 이다 등식. ㉠을 만족하는 다항식 의 차수 가 최소가 되기 위해서는 가 다항식이므로 이어야 한다 따라서. 이다. 그러므로 구하고자 하는 다항식 이다. 이므로 출제의도 16. [ ] 실수의 대소 관계 추론하기 이므로 이거나 이다. (i) 일 때, 이므로 이 다 그런데. 이므로 모순이다. (ii) 일 때, 이므로 이 다 따라서 모든 조건을 만족한다. . (i), (ii)에 의하여 17. [출제의도 삼차방정식의 근 이해하기]
이므로 주어진 방정식의 세 근이 음수가 되기 위 해서는 의 두 근이 음수가 되어 야 한다. 따라서 의 두 근을 라 하면 (i) ≥ , ∴ ≤ (ii) (iii) , ∴ (i), (ii), (iii) 으로부터 ≤ 출제의도 삼차방정식을 이용하여 수학 18. [ ] 내적문제 해결하기
