1 이산확률변수와 확률분포
1.다음 표는 확률변수
의 확률분포를 나타낸 것이다.P ≤
≤ 은?[2점][2004(가) 5월/교육청 4]
계P
①
②
③
④
⑤
2.이산확률변수
에 대한 확률질량함수 P
⋯
이 정의되도록 하는 상수 의 값은?
[3점][2009(가) 7월/교육청 33]
①
② ③
④
⑤
3.이산확률변수
가 취할 수 있는 값이 , , , , 이고
의 확률질량함수가P
일 때, 상수 의 값은?
[3점][2008(가) 9월/평가원 32]
①
②
③
④
⑤
4.확률변수
가 보다 작은 자연수에서 값을 취하고
의 확률분포가 P
P
로 주어질 때, P
≥ 의 값은?[2008학년도 경찰대 15]
①
②
③
④
⑤
5.확률변수
가 취하는 모든 값이 , , , ⋯, 일 때,
일 확률은 P
( , , , ⋯, )이다.
P
P
P
⋯ P
라 할 때, 의 값은?[3점][2007(가) 4월/교육청 8]
①
②
③
6.이산확률변수
가 취할 수 있는 값이 이고
의 확률질량함수가P X
(단, 는 양수)
이다. 확률변수
가 이상일 사건을
, 확률변수
가 이상일 사 건을
라 할 때, P A B 의 값은?[3점][2005(가) 수능(홀) 32]
①
②
③
④
⑤
7.이산확률변수 X 는 ⋯ 의 값을 가질 때, 확률변수 X 의 확 률질량함수는
PX cos (단, 는 상수) 이다. 이때, 확률 P ≤ X ≤ 의 값은?
[2012학년도 경찰대 12]
①
②
③
④
⑤
8.검은 공 개, 흰 공 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 한 개의 공을 꺼내어 색을 확인한 후 다시 넣지 않는다. 이와 같은 시행 을 반복할 때, 흰 공 개가 나올 때까지의 시행 횟수를
라 하면 P
＞
이다.
의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)
[4점][2007(가) 6월/평가원 23]
9.한 개의 동전을 한 번 던지는 시행을 번 반복한다. 각 시행에서 나온 결과에 대하여 다음 규칙에 따라 표를 작성한다.
(가) 첫 번째 시행에서 앞면이 나오면 △, 뒷면이 나오면 ○를 표 시한다.
(나) 두 번째 시행부터
(1) 뒷면이 나오면 ○를 표시하고,
(2) 앞면이 나왔을 때, 바로 이전 시행의 결과가 앞면이면
○, 뒷면이면 △를 표시한다.
예를 들어 동전을 번 던져 ‘앞면, 뒷면, 앞면, 앞면, 뒷면’이 나오면 다 음과 같이 표가 작성된다.
시행
표시 △ ○ △ ○ ○
한 개의 동전을 5번 던질 때 작성되는 표에 표시된 △의 개수를 확률변 수 라 하자. P
의 값은?[4점][2009(가) 9월/평가원 16]
①
②
③
④
⑤
10.다음 확률분포표에서 확률변수
의 평균은?[2점][2006(가) 3월/교육청 3]
계P
① ②
③
④
⑤
11.표는 확률변수
의 확률분포를 나타낸 것이다.
합계P
확률변수
의 평균을
라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, ,
는 서로소인 자연수이다.)
[3점][2009(가) 3월/교육청 23]
12.다음은 확률변수
의 확률분포를 표로 나타낸 것이다.
계P
E
의 값은?[3점][2015(A) 삼사 5]
①
②
③
13.확률변수
의 확률분포표가 다음과 같다.
계
일 때, 의 값은? (단, 와 는 상수이다.)[3점][2011(나) 9월/평가원 6]
①
②
③
④
⑤
14.다음은 확률변수
의 확률분포표이다.
계P
가 이 순서로 등비수열을 이루고
의 평균이 일 때, 의값을 구하시오.
[3점][2006(가) /수능(홀) 22]
15.확률변수
의 확률분포표는 다음과 같다.
계P
P ≤
≤
일 때, 확률변수
의 평균
의 값은?[3점][2011(나) /수능 8]
16.주사위를 한 번 던져 나오는 눈의 수를 로 나눈 나머지를 확률변수
라 하자.
의 평균은? (단, 주사위의 각 눈이 나올 확률은 모두 같 다.)[3점][2000(인) 수능(홀) 13]
① ②
③
④
⑤
17.어떤 상품의 가격은 매달 의 확률로 상승하거나 의 확률 로 하락한다. 이 상품의 현재가격은 원이다. 두 달 후, 이 상품 의 가격이 원 이하이면 원에서 두 달 후 상품 가격을 뺀 금액을 받고, 원 이상이면 받지 않기로 하였다. 두 달 후 받을 수 있는 금액 의 기댓값을 소수점 아래 둘째 자리까지 구하시오. (단, 첫 번째 달의 가 격변동과 두 번째 달의 가격변동은 서로 독립이다.)
[3점][2002(인) 수능 30]
18.한 개의 주사위를 계속 던져서 나온 눈의 수의 합이 이상이면 던지 는 것을 중단하고, 이때까지 주사위를 던진 횟수를
라 하자. 이때,
의 기댓값은?[3점][2004(가) 10월/교육청 33]
①
②
③
④
⑤
19.이산확률변수
가 값 를 가질 확률이 P
C
(단, 이고, 는 상수이다.)
일 때, 확률변수
의 기댓값을 이라 하면 × × 이다.세 자연수 의 합 의 값은?
[3점][2012(가) 삼사 6]
① ② ③
④ ⑤
20.주머니 속에 부터 까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공 에 적힌 수의 최솟값을 확률변수
라 하자. 이 때,
의 평균은?[3점][2008년(나) 삼사 6]
① ②
③
④
⑤
21.그림은 가 적힌 정사면체의 전 개도이다. 이 전개도로 만든 정사면체를 두 번 던질 때, 밑면에 적힌 수 중 첫 번째 수를 , 두 번째 수를 라 하자. 의 값을 확 률변수
라 할 때, E
의 값은?[3점][2007년(나) 삼사 6]
①
②
③
④
⑤
22. 이 적혀 있는 구슬이 개, 가 적혀 있는 구슬이 개, 이 적혀 있는 구슬이 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 구슬 두 개 를 동시에 꺼낼 때, 두 개의 구슬에 적혀 있는 수의 곱을
라 하자. 확 률변수
의 기댓값 E
의 값은?[4점][2010(가) 10월/교육청 34]
①
②
③
23.그림과 같이 숫자 , , 이 각각 하나씩 적혀 있는 흰 공 개와 검은 공 개가 들어있는 주머 니가 있다. 이 주머니에서 임의로 개의 공을 동 시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 숫자의 최솟값 을 확률변수
라 하자.
의 평균이
일 때,
의 값을 구하시오. (단, , 는 서로소인 자연수이다.)
[4점][2010(가) 3월/교육청 23]
24.함수 의 그래프가 그림과 같다.
한 개의 주사위를 한 번 던져서 나온 눈의 수를 라 할 때, 곡선
와 직선 의 교점의 개수를 확률변수
라 하자.
라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, , 는 서로소인 자
연수이다.)
[4점][2014(A) 10월/교육청 28]
25.그림과 같이 반지름의 길이가 인 원의 둘레를 등분한 점에 부터 까 지의 번호를 하나씩 부여하였다. 한 개 의 주사위를 두 번 던져 나온 눈의 수 에 해당하는 점을 각각 A, B라 하자.
두 점 A, B 사이의 거리를 확률변수
라 할 때,
의 평균 E X 는?[3점][2008(가) 9월/평가원 33]
①
②
③
④
⑤
26.그림과 같이 중심이 O , 반지름의 길이가 이고 중심각의 크기가
인 부채꼴 OAB 가 있다. 자연수 에 대하여 호 AB 를 등분한
각 분점(양 끝점도 포함)을 차례로
P
P P ⋯ P P
라 하자. 일 때, 점 P P P P P중에서 임의로 선택한 한 개의 점을 P 라 하자.부채꼴 OPA 의 넓이와 부채꼴 OPB 의 넓이의 차를 확률변수
라 할 때, E
의 값은?[4점][2014(B) 9월/평가원 14]
①
②
③
④
⑤
27.어떤 학생이 오랜만에 방문하는 인터넷 사이트에 접속하기 위하여 비 밀번호 여섯 자리를 입력하려고 한다.
이 학생은 비밀번호를 지정할 때, 앞의 네 자리는 항상 자신의 생일 숫자 인 을 사용하고 뒤의 두 자리는 중에서 서로 다른 두 숫자를 택하여 사용하는데, 뒤의 두 자리 수가 전혀 기억나지 않는다. 비 밀번호 입력을 시작하여 맞는지 확인하는 데 걸리는 시간은 초이고, 접속에 실패한 비밀번호는 다시 입력하지 않는다.
처음 입력할 때부터 접속될 때까지 소요되는 시간의 기댓값은?
[3점][2003(인) 9월/평가원 24]
① 분 ② 분 초 ③ 분 초
④ 분 ⑤ 분 초
28.A씨는 결혼정보회사에 다음 조건으로 등록한 후 맞선을 보기로 하였 다.
맞선은 3번까지 볼 수 있으며, 마음에 들지 않으면 다시 맞선을 보되 마음에 드는 사람을 만나면 더 이상 맞선을 보지 않는다.
그리고 맞선을 볼 때마다 100원을 결혼정보회사에 지불한다.
맞선을 볼 때마다 마음에 드는 사람을 만날 확률은 이다. A씨가 결혼정보회사에 지불하는 총 금액을 확률변수
로 나타낼 때, 기댓값
를 구하시오.[4점][2003예비(가) 12월/평가원 35]
29.부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 있다.
이 카드 중에서 임의로 서로 다른 장의 카드를 선택할 때, 선택한 카드
장에 적힌 수 중 가장 큰 수를 확률변수
라 하자.다음은 E
를 구하는 과정이다. (단, ≥ )자연수 ≤ ≤ 에 대하여 확률변수
의 값이 일 확률 은 부터 까지의 자연수가 적혀 있는 카드중에서 서로 다른 장의 카드와 가 적혀 있는 카드를 선택하는 경우의 수를 전체 경우의 수로 나누는 것이므로
P
C
가
이다. 자연수 ≤ ≤ 에 대하여
C
× C
이므로
× 가 × 나
이다. 그러므로
E
×P
C
× 가
C
나이다.
나 C 이므로
E
× 다이다.
위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 , 라 하고, (다)에 알맞은 수를 라 할 때, ××의 값은?
[4점][2016(가) 9월/평가원 17]
① ② ③
④ ⑤
30.좌표평면 위의 한 점 에서 세 점
중 한 점으로 이동하는 것을 점프라 하자.
점프를 반복하여 점 에서 점 까지 이동하는 모든 경우 중 에서, 임의로 한 경우를 선택할 때 나오는 점프의 횟수를 확률변수
라 하자. 다음은 확률변수
의 평균 E
를 구하는 과정이다. (단, 각 경우가 선택되는 확률은 동일하다.)점프를 반복하여 점 에서 점 까지 이동하는 모든 경우의 수를
이라 하자. 확률변수
가 가질 수 있는 값 중 가장 작은 값을 라 하면 (가) 이고, 가장 큰 값은 이다.
P
×
P
×
P
× (나)
P
×
이고
P
이므로
(다) 이다.따라서 확률변수
의 평균 E
는 다음과 같다.E
×P
위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 라 할 때, 의 값은?
[4점][2017(가) /수능 17]
① ② ③
④ ⑤
31.다음은 이산확률변수
에 대한 확률분포표이다.
계P
일 때,
의 값은?[3점][2008(가) 7월/교육청 32]
① ② ③
④ ⑤
32.이산확률변수
의 확률분포표는 다음과 같다.
합계P
확률변수
의 평균이 일 때,
의 분산은?[4점][2004(나) 9월/평가원 8]
① ② ③
④ ⑤
33.이산확률변수
의 확률분포표는 다음과 같다.
0 1 2 3 계P
1
의 분산이 이 되는 와 에 대하여 의 값은?[4점][2005(나) 9월/평가원 27]
①
②
③
④
⑤
34.확률변수
의 확률분포표는 다음과 같다.
계P
확률변수
의 분산이
일 때, 의 값은?
[3점][2010(가) 3월/교육청 27]
① ②
③
④
⑤
35.이산확률변수
에 대하여P
P
, ＜P
＜,E
V
일 때, 확률 P
의 값은?[3점][2008(가) 수능(홀) 32]
①
②
③
④
⑤
36.이산확률변수
의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.
계P
E
의 값을 구하시오.[3점][2016(나) 10월/경남교육청파이널 24]
37.확률변수
의 확률분포표가 다음과 같을 때, 확률변수
의 평균 E
의 값을 구하시오.[3점][2012(나) 10월/교육청 24]
계P
38.확률변수
의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.
합계P
E
의 값은?[3점][2015(A) 9월/평가원 6]
① ② ③
39.이산확률변수
의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.
계P
E
의 값은?[3점][2016(나) 7월/교육청 9]
① ② ③
④ ⑤
40.이산확률변수
의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.
합계P
E
의 값을 구하시오.[3점][2016(A) /수능 25]
41.확률변수
의 확률변수를 표로 나타내면 다음과 같다.
계P
E
의 값은?[3점][2012(나) /수능 6]
① ② ③
④ ⑤
42.확률변수
의 확률분포표가 아래와 같을 때, 확률변수
의 평균 을 구하시오.[3점][2005(가) 4월/교육청 18]
계P
43.확률변수
의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.
계P
E
일 때, 의 값은?[3점][2014(A) 10월/교육청 6]
①
②
③
④
⑤
44.확률변수
의 확률분포표는 다음과 같다.
계PX x
확률변수
의 평균 EX 은?[3점][2008(나) 9월/평가원 6]
① ② ③
④ ⑤
45.확률변수
의 확률분포표는 다음과 같다.
계P
확률변수
의 평균 E
의 값을 구하시오. (단, 는 상수 이다.)[3점][2012(가) 10월/교육청 24]
46.이산확률변수
의 확률분포가 다음 표와 같을 때, EX 의 값 은?[3점][2016(가) 8월/영남권 6]
합계P
① ② ③
④ ⑤
47.확률변수
의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.
계P
C
C
C
C
E
의 값은? (단, 는 상수이다.)[4점][2016(나) 10월/교육청 16]
① ② ③
④ ⑤
48.확률변수
의 확률분포표가 아래와 같을 때, 확률변수
의 분산을 구하시오.[3점][2005(나) /수능(홀) 20]
계P
49.확률변수
의 확률분포표는 다음과 같다.
계P
확률변수
의 분산
의 값은?[3점][2010(나) /수능 8]
① ② ③
④ ⑤
50.두 개의 주사위를 던져 나오는 눈의 수 중 크거나 같은 수를 확률변수
라 할 때, E
이다. 의 값을 구하시오. (단, , 는 서
로소인 자연수)
[4점][2015학년도 경찰대 24]
51.이산확률변수
의 확률질량함수가 P
일 때, E
의 값은?[3점][2009(가) 9월/평가원 32]
① ② ③
④ ⑤
52.이산확률변수
의 확률질량함수가 P
일 때, 확률변수
의 분산
의 값은? (단, 는 상수이 다.)[4점][2011(가) /수능 31]
① ② ③
④ ⑤
53.각 면에 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정육면체 모양 의 상자가 있다. 이 상자를 던졌을 때, 윗면에 적힌 수를 확률변수
라 하자. 확률변수
의 평균을 구하시오.[3점][2005(가) 9월/평가원 22]
54.부터 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 개의 서랍이 있다.
개의 서랍 중 영희에게 임의로 개를 배정해 주려고 한다. 영희에게 배 정되는 서랍에 적혀 있는 자연수 중 작은 수를 확률변수
라 할 때, E
의 값을 구하시오.[4점][2014(A) /수능 27]
55.주머니 속에 빨간 공 개, 파란 공 개가 들어있다. 이 주머니에서
개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공 중에서 더 많은 색의 공의 개수를 확률변수
라 하자. 예를 들어 꺼낸 공이 빨간 공 개, 파란 공 개이 면
이다.
라 할 때 확률변수
의 평균을 구하시 오.[4점][2011(가) 삼사 30]
56.책상 위에 있는 개의 동전 중 개는 앞면, 개는 뒷면이 나와 있다.
이 중 임의로 개의 동전을 택하여 뒤집어 놓았을 때, 개의 동전 중 앞 면이 나온 동전의 개수를 확률변수
라 하자. 확률변수
의 평균을 구하여라.[4점][2014(A) 삼사 27]
57.두 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수의 곱을
이라 하자.
⋅ ( 는 홀수, 은 음이 아닌 정수)일 때, 의 값을 확률변수
라 하자. 이때, 확률변수
의 평균 을 구하시오.[4점][2009(가) 10월/교육청 35]
58.표는 세 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수들 중에서 두 수의 차의 최댓값을 확률변수
라 할 때, 확률변수
의 확률분포표이다.
계P
이때, 확률변수
의 평균 E
의 값은?[4점][2010(가) 4월/교육청 10]
① ② ③
④ ⑤
59.확률변수
의 확률분포표는 다음과 같다.
계P
, ( )일 때, 확률
변수
의 기댓값 E
의 값을 구하시오.[4점][2010(가) 10월/교육청 23]
60.눈의 수가 부터 까지인 주사위를 던져서 눈의 수가 또는 이 나 올 때까지 반복한다. 한 번 던지고 중지하면 원을 받고, 두 번 던지 고 중지하면 원을 받는다. 이와 같이 계속하여 번 던지고 중지하 면 ×원을 받을 때, 받는 돈의 기댓값은?
[5점][2016학년도 경찰대 17]
① 원 ② 원 ③ 원
④ 원 ⑤ 원
2 이항분포
61.확률변수
가 이항분포 B
을 따르고,
의 평균이 일 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2013(B) 10월/교육청 23]
62.이항분포 B
을 따르는 확률변수
의 분산이 일 때, 자 연수 의 값은?[2점][2008(가) 3월/교육청 3]
① ② ③
④ ⑤
63.확률변수
가 이항분포 B 를 따르고
의 평균이 일 때,
의 분산은?[2점][2012(가) /수능 3]
① ② ③
④ ⑤
64.어떤 책을 임의로 펼쳤을 때, 그림이 나올 확률이
이라고 한다. 이
책을 임의로 번 펼쳐 그림이 나오는 횟수를
라고 할 때,
의 분 산을 구하시오.65.동전 개를 번 던질 때, 모두 앞면이 나올 횟수를
라 하자.
일 때,
의 값을 구하시오.[3점][2007(가) 7월/교육청 19]
66.확률변수
가 이항분포 B 를 따르고 E
V
일 때,의 값은? (단, )
[3점][2014(A) /수능 9]
①
②
③
④
⑤
67.확률변수
가 이항분포 B
을 따르고 E
일 때, 의 값은?[3점][2013(A) 9월/평가원 6]
① ② ③
④ ⑤
68.확률변수
가 이항분포 B
을 따를 때, 확률변수
의 표준편차는?[3점][2006(나) /수능(홀) 5]
① ② ③
④ ⑤
69.확률변수
가 이항분포 B 를 따르고 E
, V
이다. 의 값은?[4점][2016(가) 10월/경남교육청파이널 14]
①
②
③
④
⑤
70.확률변수
가 이항분포 B 를 따르고 E
, E
일 때, 의 값을 구하시오.[4점][2015(A) 10월/교육청 26]
71.확률변수
가 이항분포 B
을 따르고 V
일 때, 의 값을 구하시오.[3점][2015(A) /수능 25]
72.확률변수
가 이항분포 B 를 따른다. 확률변수
의 평균 과 표준편차가 각각 와 일 때, 의 값은?[3점][2013(나) /수능 10]
① ② ③
④ ⑤
73.확률변수
가 이항분포 B
을 따를 때, V
의 값을 구 하시오.[3점][2016(가) 10월/교육청 22]
74.확률변수
가 이항분포 B
를 따를 때, V
의 값 은?[3점][2012(나) 9월/평가원 10]
① ② ③
④ ⑤
75.확률변수
가 이항분포 B
를 따르고 E
일 때, V
의 값은?[3점][2016(나) 8월/영남권 7]
① ② ③
④ ⑤
76.동전 개를 동시에 던지는 시행을 회 반복할 때, 동전 개 모두
77.확률변수
는 이항분포 B
을 따른다.P
P
이 성립할 때, 의 값을 구하시오.[3점][2007(나) 10월/교육청 18]
78.확률변수
가 이항분포 B 를 따르고 E
E
일 때, P
P
의 값은?
[4점][2016학년도 경찰대 8]
①
②
③
④
⑤
79.확률변수
는 이항분포 B 를 따르고 확률변수
는 이항분 포 B 를 따른다고 한다. 이때, P
P
≥ 을 만 족시키는 양수 의 값은 이다. 의 값을 구하시오. (단, ,
은 서로소인 자연수이다.)
[3점][2008(가) 10월/교육청 22]
80.확률변수
가 이항분포
를 따르고,
일 때,
의 값을 구하시오.(단, )[3점][2009(나) 9월/평가원 23]
81.이산확률변수
가 값 를 가질 확률이 P
C (단, ⋯ 이고 ＜ ＜ ) 이다. E
V
일 때, P
＜ 의 값은?[4점][2006(나) 9월/평가원 29]
①
②
③
④
⑤
82.한 개의 주사위를 번 던질 때 1의 눈이 나오는 횟수를 확률변수
라 하고, 한 개의 동전을 번 던질 때 앞면이 나오는 횟수를 확률변수
라 하자.
의 분산이
의 분산보다 크게 되도록 하는 의 최솟값 을 구하시오.[4점][2008(나) /수능(홀) 23]
83.한 번의 시행에서 일어날 확률이
인 사건 A가 있다. 번의 독립
시행에서 사건 A가 일어나는 횟수를 확률변수
라 할 때,
의 평균 E
을 구하시오.[3점][2008(가) 4월/교육청 19]
84.정육면체 모양의 주사위를 번 던져 의 배수의 눈이 나오는 횟수 를 확률변수
라고 할 때, 확률변수
의 평균 E
의 값을 구하 시오.[3점][2006(나) 10월/교육청 21]
85. 이하의 음이 아닌 정수 에 대하여 함수 를
C
이라 할 때,
의 값을 구하시오.
[4점][2010(나) 10월/교육청 30]
86.어느 배구선수의 공격이 성공하는 횟수를 확률변수
라 하면, 번 공격했을 때 번 성공할 확률은 다음과 같다.P
C
이 때,
․ P
을 만족하는 의 값을 구하시오.[4점][2009(가) 7월/교육청 35]
87.표는 일 때, C
의 값을 소수점 아래 셋째자리까지 나타낸 것이다.
주사위를 번 던져 의 눈이 나오는 횟수를 확률변수
라 할 때, 위 의 표를 이용하여
P
의 값을 구한 것은?[4점][2009(나) 10월/교육청 9]
① ② ③
④ ⑤
88.한 개의 주사위를 번 던질 때, 홀수의 눈이 나오는 횟수를 확률변 수
라 하자. 확률변수
를
라 할 때,<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?
[4점][2008(가) 3월/교육청 14]
ㄱ. P ≤
≤ P ≤
≤ ㄴ.
의 평균은
의 평균과 같다.< 보 기 >
89. 부터 까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 공 개가 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 공을 하나 꺼내어 적혀 있는 수를 확인하고 다시 넣 는다. 이와 같은 시행을 번 반복할 때, 짝수가 적혀 있는 공이 나오 는 횟수를
라 하자. 확률변수
에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?[4점][2010(나) 10월/교육청 28]
ㄱ.
의 분산은 이다.ㄴ. P
P
ㄷ. P
≤ P
≥ < 보 기 >
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
90.사건
가 회의 시행에서 일어날 확률이 일 때, 회의 독립시행 에서 사건
가 일어나는 횟수를 확률변수
라 하자. 확률변수
의 평균이 이고 분산이 라 할 때,
P
의 값은? (단, P
은
일 때의 확률이다.)[3점][2006년(나) 삼사 15]
①
②
③
④ ⑤
91.어느 수학 반에 남학생 명, 여학생 명으로 구성된 모둠이 개 있다. 각 모둠에서 임의로 명씩 선택할 때, 남학생들만 선택된 모둠의 수를 확률변수
라고 하자.
의 평균 E
의 값은? (단, 두 모둠 이 상에 속한 학생은 없다.)[3점][2010(가) /수능 32]
① ② ③
④ ⑤
92.주머니 속에 의 수가 각각 하나씩 적힌 개의 공이 들 어 있다. 이 주머니에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼내어 적힌 수를 확 인하고 다시 집어넣는 시행을 한다. 이와 같은 시행을 회 반복할 때, 꺼낸 개의 공에 적힌 수들 중 두 수의 합이 나머지 한 수와 같은 경우 가 나오는 횟수를 확률변수
라 하자. 확률변수
의 평균 E
의 값은?[3점][2014(B) 삼사 5]
① ② ③
④ ⑤
93.한 개의 주사위를 던져 나온 눈의 수 에 대하여 직선 와 곡 선 가 서로 다른 두 점에서 만나는 사건을
라 하자.한 개의 주사위를 회 던지는 독립시행에서 사건
가 일어나는 횟수 를 확률변수
라 할 때,
의 평균 E
는?[4점][2008(나) 9월/평가원 8]
① ② ③
④ ⑤
94.두 주사위 A B를 동시에 던질 때, 나오는 각각의 눈의 수 에 대하여 ≤ 가 되는 사건을
라 하자.두 주사위 A B를 동시에 던지는 회의 독립시행에서 사건
가 일어 나는 횟수를 확률변수
라 할 때,
의 분산
는
이다.
의 값을 구하시오. (단, , 는 서로소인 자연수이다.)
[4점][2009(나) /수능 30]
95.이차함수 의 그래프는 그림과 같고, 이다. 한 개의 주사위를 던져 나온 눈의 수 에 대하여 이 보다 큰 사건 을
라 하자. 한 개의 주사위를 회 던지는 독립시행에서 사건
가 일어나는 횟수를 확률변수
라 할 때, E
의 값은?[3점][2014(A) 9월/평가원 13]
① ②
③
④
⑤
96.두 사람
와
가 각각 주사위를 한 개씩 동시에 던지는 시행을 한 다. 이 시행에서 나온 두 주사위의 눈의 수의 차가 보다 작으면
가 점을 얻고, 그렇지 않으면
가 점을 얻는다. 이와 같은 시행을 회 반복할 때,
가 얻는 점수의 합의 기댓값과
가 얻는 점수의 합의 기 댓값의 차는?[4점][2010(가) 9월/평가원 13]
① ② ③
④ ⑤
97.이산확률변수
에 대한 확률질량함수가 P
C
⋯ 으로 주어질 때, 함수 를 다음과 같이 정의하자.
P
≤ ( ≤ ≤ ) 이때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?[4점][2008(가) 7월/교육청 34]
ㄱ. 확률변수
의 분산은 이다.ㄴ. ≤ 이면 ≤ 이다.
ㄷ. 을 만족하는 가 적어도 하나 존재한 다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
98.프로야구 한국시리즈는 두 팀이 출전하여 번의 경기 중 번을 먼저 이기는 팀이 우승팀이 된다. A B 두 팀이 한국시리즈에 출전하여 우승 팀이 정해지기까지 치른 경기의 수를 확률변수
라 하자. 매 경기마다 각 팀이 이길 확률은 모두 로 같다고 할 때, E
의 값을 구하여라. (단, 두 팀이 경기를 할 때 무승부는 없다고 가정한다.)
[4점][2013(나) 삼사 28]
3 연속확률변수와 확률밀도함수
99.구간 에서 정의된 연속확률변수
의 확률밀도함수가 로 주어졌을 때, 상수 의 값은?
[3점][2001(인) /수능(홀) 10]
①
②
③
④
⑤
100.연속확률변수
가 갖는 값의 범위는 ≤
≤ 이고,
의 확률밀 도함수의 그래프는 그림과 같다.상수 의 값은?
[3점][2016(나) 9월/평가원 11]
①
②
③
④
⑤
101.연속확률변수
가 갖는 값의 범위는 ≤
≤ 이고,
의 확률밀 도함수의 그래프는 그림과 같다.상수 의 값은?
[3점][2016(나) 10월/경남교육청파이널 12]
① ②
③
④
⑤
102.연속확률변수
의 확률밀도함수가 ( ≤ ≤ )일
때, P ≤
≤ 의 값은?[3점][2012(나) 10월/교육청 8]
①
②
③
④
⑤
103.구간 의 모든 실수 값을 가지는 연속확률변수
에 대하여
의 확률밀도함수의 그래프는 그림과 같다.P ≤
≤
라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이
고, 와 는 서로소인 자연수이다.)
[4점][2015(A) /수능 27]
104.연속확률변수
가 갖는 값의 범위는 ≤
≤ 이고
의 확률밀 도함수의 그래프는 다음과 같다. P ≤
≤ 의 값을 구하시오.[4점][2010(나) /수능 21]
105.연속확률변수
가 갖는 값의 범위가 ≤
≤ 이고, 확률밀도함 수의 그래프는 다음과 같다.P ≤
≤ P ≤
≤ 일 때, 의 값은? (단, ＜＜이다.)
[3점][2006(나) /수능(홀) 8]
①
②
③
④
⑤
106.연속확률변수
가 갖는 값의 범위는 ≤
≤ 이고,
의 확 률밀도함수의 그래프는 그림과 같다.P ≤
≤
일 때, 두 상수 , 의 합 의 값은?
[3점][2012예비(A) 5월/평가원 8]
①
②
③
④
⑤
107.두 양수 에 대하여 연속확률변수
가 갖는 값의 범위는 ≤
≤ 이고, 확률밀도함수의 그래프는 다음과 같다.P
≤
≤
일 때, 의 값을 구하시오.
[4점][2007(나) 수능(홀) 24]
108.연속확률변수
가 갖는 값의 범위는 ≤
≤ 이고 확률밀도함 수의 그래프는 다음과 같다.두 양수 에 대하여 P ≤
≤ , P
≤ , P
≤ 이다. 세 확률 이 이 순서로 등차수열을 이루고 일 때, 의 값은? (단, ＜ 이다.)
[4점][2007(나) 9월/평가원 28]
①
② ③
④
⑤
109.연속확률변수
가 갖는 값의 범위는 ≤
≤ 이고, 확률 P
≤ 과 확률 P
≤ 의 값이 이차방정식 의 두 근일 때, 확률 P ＜
≤ 의 값은?[3점][2008(나) /수능(홀) 8]
①
②
③
④
⑤
110.연속확률변수
의 확률밀도함수 는 다음과 같다. ≤ ≤
확률 P ≤
≤
일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와
는 서로소인 자연수이다.)
[3점][2010(가) 7월/교육청 19]
111.실수 ( )에 대하여 닫힌구간 에서 정의된 연속확 률변수
의 확률밀도함수 가
≤ ≤
≤
이다. P ≤
≤
일 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2010(가) 6월/평가원 22]
112.구간 에서 정의된 연속확률변수
의 확률밀도함수 는 다음과 같다.
≤ ≤ ≤
P ≤
≤
일 때, 의 값은?
[3점][2008(가) 6월/평가원 6]
① ②
③
④
⑤
113. ≤
≤ 의 모든 값을 취하는 확률변수
의 확률밀도함수는 다음을 만족시킨다.
P ≤
≤ P ≤
≤ 이고 P ≤
≤
일 때,
P ≤
≤ 의 값은?[2009학년도 경찰대 13]
①
②
③
④
⑤
114.구간 의 모든 실수값을 가지는 연속확률변수
에 대하여 P ≤
≤ ≤ ≤ 이 성립할 때, P ≤
이다. 의 값을 구하시오. (단,
는 상수이고, 와 는 서로소인 자연수이다.)
[4점][2014(A) 9월/평가원 29]
115.연속확률변수
의 확률밀도함수 가 다음과 같다.
≤ ≤
매회의 시행에서 사건
가 일어날 확률이 P ≤
≤ 로 일정할 때, 회의 독립시행에서 사건
가 회 이상 일어날 확률을 라 하자.
의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)
[4점][2008(나) 9월/평가원 30]
116.연속확률변수
의 확률밀도함수가 ≤ ≤
이다.
일 때, 두 상수 에 대하여 의 값을 구하시오.
[3점][2011(가) 9월/평가원 23]
117.구간 에서 정의된 연속확률변수
의 확률밀도함수가
≤ ≤
≤
일 때, E
의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.)[3점][2016(A) 삼사 25]
118.닫힌구간 에서 정의된 연속확률변수
의 확률밀도함수가 다음 조건을 만족시킨다.
(가)
(나)
V
의 값을 구하시오.[3점][2012(가) 9월/평가원 25]
119.연속확률변수
가 갖는 값의 범위가 ≤
≤ 이고 확률밀도함 수의 그래프는 그림과 같다. 확률변수
의 평균이 E
일 때,
의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)
[4점][2011(나) 10월/교육청 28]
120.닫힌구간 에서 정의된 확률변수
의 확률밀도함수가 연속이 다. 확률변수
가 다음 조건을 만족시킬 때, 상수 의 값은?[4점][2014(B) /수능 16]
(가) ≤ ≤ 인 모든 에 대하여
≤
≤ 이다.(나) E
①
②
③
④
⑤
4 정규분포
121.학년 재학생 수가 각각 명인 같은 지역 A B C 세 고등학교
학년 학생의 수학 성적 분포가 각각 정규분포를 이루고 아래 그림과 같 을 때, 다음 <보기> 중 옳은 것을 모두 고른 것은?
[3점][1997(인) /수능(홀) 11]
ㄱ. 성적이 우수한 학생이 B고등학교보다 A고등학교에 더 많이 있다.
ㄴ. B고등학교 학생들은 평균적으로 A고등학교 학생들보다 선적 이 더 우수하다.
ㄷ. C고등학교 학생들보다 B고등학교 학생들의 성적이 더 고른 편이다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
122.연속확률변수
가 갖는 값의 범위는 ≤
≤ 이고,
의 확률밀 도함수의 그래프는 그림과 같다.확률 P
≤
≤
의 값이 최대가 되도록 하는 상수 의 값은?[4점][2010(나) 9월/평가원 14]
①
②
③
④
⑤
123.평균이 , 표준편차가 인 정규분포를 따르는 확률변수
와 표준 정규분포를 따르는 확률변수
가 다음 두 조건을 만족시킨다.(가) P
≥ P
≥ (나) P
≤ P
≥ 의 값은?
[3점][2011(나) 삼사 12]
① ② ③
④ ⑤
124.정규분포를 따르는 두 연속확률변수
,
가 다음 조건을 만족시킨 다.(가) E
(나)
P
≤ P
≥ 를 만족시키는 상수 의 값은?[3점][2015(B) 삼사 10]
① ② ③
④ ⑤
125.정규분포를 따르는 두 연속확률변수
,
가 다음 조건을 만족시킨 다.(가)
( )(나) P
≤ P
≥ (다) P
≤ P
≥ E
의 값은?[4점][2015(A) 삼사 14]
① ② ③
④ ⑤
126.확률변수
의 평균이 각각 ( )이고 표준편차가 각 각 인 정규분포를 따를 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고 른 것은?[4점][2009(가) 7월/교육청 34]
ㄱ. P
≤ P
≥
ㄴ. P ≤
≤
P ≤
≤ ㄷ. 상수 에 대하여
P
≥ P
≤ 일 때,
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
127.확률변수
와
는 평균이 모두 이고 분산이 각각 과 인 정규분포를 따르고, 확률변수
는 표준정규분포를 따른다. 두 양수 와 에 대하여 P
≤ P
≤ 일 때, 옳은 것만을 <보기>에 서 있는 대로 고른 것은?[4점][2009(가) /수능 34]
ㄱ. ＞
ㄴ. P
＞
P
＞
ㄷ. P
≤ 일 때, P
≤ 이다.< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
128.확률변수
와
는 평균이 ≠ , 표준편차가 각각 과인 정규분포를 따르고, 확률밀도함수가 각각 와 이다.
P
≥ P
≥ 일 때, 옳은 것만을 <보기>에 있는 대로 고 른 것은?[3점][2009(가) 9월/평가원 33]
ㄱ. ㄴ.
ㄷ. P
≤ P
≥ < 보 기 >
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
129.어느 해 한국, 미국, 일본의 대졸 신입 사원의 월급은 평균이 각각
만원, 불, 만 엔이고 표준편차가 각각 만원, 불, 만 천 엔인 정규분포를 따른다고 한다. 위 개국에서 임의로 한 명씩 뽑힌 대졸 신입 사원 A B C의 월급이 각각 만원, 불, 만 엔이라 고 할 때, 각각 자국 내에서 상대적으로 월급을 많이 받는 사람부터 순서 대로 적은 것은?
[2점][1997(인) 수능(홀) 12]
① A B C ② A C B ③ B A C
④ C A B ⑤ C B A
130.연속확률변수
가 정규분포 N
를 따를 때,P ≤
≤ P ≤
≤ 을 만족시키는 자연수 의 값은?(단, 확률변수
는 표준정규분포를 따른다.)[3점][2005(가) 4월/교육청 6]
① ② ③
④ ⑤
131.확률변수
는 정규분포 N, 을 따른다.
의 분산이 이고 P
≤ P
≥ 일 때, 의 값은?[3점][2006(가) 4월/교육청 5]
① ② ③
④ ⑤
132.확률변수
와
는 각각 정규분포
과
을 따 른다. 실수 에 대하여 두 확률
＜ 와
＜ 이 같을 때, 와 의 관계식은?[2점][2003(인) 9월/평가원 10]
① ② ③
④ ⑤
133.확률변수
가 정규분포 N 을 따를 때,P
≤ 이다. 확률변수
를
이라 할 때, P
≥ 의 값은?[3점][2007년(나) 삼사 15]
① ② ③
④ ⑤
134.어느 시험의 점수 분포가 평균 , 분산
인 정규분포를 따른다고 한다. 이 시험에서
과 사이의 점수는 성적 ‘우’를 부여 할 때, ‘우’의 성적이 나올 확률을 오른쪽 표준 정규분포표를 이용하여 구한 것은?
[2008학년도 경찰대 14]
① ② ③
④ ⑤
135.정규분포 N 을 따르는 확률변수
에 대하여 확률밀도함수 가 모든 실수에 대하여 를 만족한다. P ≤
≤ 일 때, 표준정규분포표를 이용하여P ≤
≤ 을 구하면?[4점][2008(가) 4월/교육청 13]
① ② ③
④ ⑤
136.확률변수
가 정규분포 N 을 따르고 다음 조건을 만족시킨 다.(가) P
≥ P ≤ (나) E
P
≤ 의 값을 오른쪽 표를 이용하여 구한 것은?[3점][2013(가) /수능 13]
① ②
③ ④
⑤
≤
≤
<표준정규분포표>
P ≤
≤
P ≤
≤
