숨마쿰라우데_중학수학_실전문제집_2-상_정답 및 풀이

중학수학

실전문제집

2

상

핵심개념특강편

정답 및 풀이

유리수와 순환소수

Ⅰ

01. 유리수와 소수

06~07쪽 개・념・확・인 01⑴ 3 ⑵ -4 ⑶ 0, ;4#;, -4, 2.5, 3 ⑷ ;4#;, 2.5 02⑴ 0.25, 유한소수 ⑵ 0.555y, 무한소수 ⑶ 2.1666y, 무한소수 ⑷ 0.375, 유한소수 03⑴ 5¤ , 5¤ , 25, 0.025 ⑵ 2¤ , 2¤ , 12, 0.12 ⑶ 5, 5, 35, 0.35 04⑴ ⑵ × ⑶ ⑷ ⑸ × ⑹ 핵심유형

2

①, ③, ④는 유한소수이다.

2

-1 ① ;4#;=0.75 ② ;5@;=0.4 ③ ;1ª0;=0.9 ④ ;1∞2;=0.41666y ⑤ ;2¶0;=0.35 핵심유형

3

= = = =0.175 이므로 a=25, b=175, c=0.175

3

-1 = = = 이므로 a=24, n=3 ∴ a+n=24+3=27 핵심유형

4

① (무한소수) ② = (유한소수) ③ = (무한소수) ④ = (무한소수) ⑤ = (무한소수)

4

-1 ㄱ. = (유한소수) ㄴ. = (무한소수) ㄷ. = (무한소수) ㄹ. = (유한소수) ㅁ. = (유한소수) ㅂ. = (무한소수)

4

-2 = , = 이므로 과 사이의 분수 = 중에서 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는 n의 값이 3의 배수이어야 하므로 , , , , , 의 6개이다.

핵심유형

5

_a= _a가 유한소수가 되려면 a는 3의 배

수가 되어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 a는 3이다. 7 2¤ _3_5 7 60 24 30 21 30 18 30 15 30 12 30 9 30 n 2_3_5 n 30 25 30 6 30 25 30 5 6 6 30 1 5 2 5_7 16 2‹ _5_7 13 2_5¤ 13 50 1 2_5 35 2_5¤ _7 1 3_5 15 3¤ _5¤ 5 2¤ _3 5 12 7 2¤ _5 7 20 1 5_7 56 2‹ _5_7¤ 8 3_5 8 15 11 2¤ _3 11 12 1 5 12 2¤ _3_5 5 2¤ _3 24 10‹ 3_2‹ 5‹ _2‹ 3 5‹ 3 125 175 1000 7_5¤ 2‹ _5_5¤ 7 2‹ _5 7 40 08~09쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ②, ④ 1-1④ 핵심유형 2 ②, ⑤ 2-1④ 핵심유형 3 a=25, b=175, c=0.175 3-1③ 핵심유형 4 ② 4-1ㄴ, ㄷ, ㅂ 4-2⑤ 핵심유형 5 ② 5-1④ 5-2① 5-3④ 5-433 5-5④ 5-6⑤ 핵심유형

1

①, ③, ⑤는 정수이다.

1

-1 ④ p는 분수 꼴로 나타낼 수 없으므로 유리수가 아니다.

0

2

⑴ ;4!;=0.25이므로 유한소수이다. ⑵ ;9%;=0.555y이므로 무한소수이다. ⑶ :¡6£:=2.1666y이므로 무한소수이다. ⑷ ;8#;=0.375이므로 유한소수이다.

0

4

⑴ = ( ) ⑵ (×) ⑶ = = ( ) ⑷ = ( ) ⑸ = (×) ⑹ = = 3 ( ) 5¤ 3 25 18 150 8 3_5¤ 8 75 1 2_5¤ 7 2_5¤ _7 1 2¤ 1 4 7 28 1 2¤ _3 5 2‹ 5 8

0

1

유리수인 것은 -0.34, 0.6, 8, -3의 4개이다.

0

2

= = = =0.55

0

3

② = = , ③ = 이므로 유한소 수로 나타낼 수 없다.

0

4

= = = 이므로 a=225, n=3 ∴ a+n=225+3=228 225 10‹ 9_5¤ 2‹ _5_5¤ 9 2‹ _5 9 40 1 3_5 6 2_3¤ _5 1 2_3 1 6 7 42 55 10¤ 11_5 2¤ _5_5 11 2¤ _5 11 20 10~11쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01④ 02③ 03②, ③ 04④ 05② 06② 07④ 08② 09①, ③ 10④ 11③ 12105 1333 1443

0

5

12=2¤ _3이므로 , , , y, 중에서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 분자가 3의 배수인 , , 의 3개 이다.

0

6

② 분모의 소인수가 2나 5 이외의 수가 있어야 무한소수로 나타 내어진다.

0

7

= = 이므로 _n이 유한소수가 되려면 n의 값은 7의 배수가 되어야 한다. 따라서 n의 값 중 가장 큰 두 자리의 자연수는 7_14=98이다.

0

8

ax=15 ∴ x= ② a=12일 때, = = 이므로 유한소수이다.

0

9

주어진 분수를 소수로 나타낼 때 유한소수가 되려면 A의 값은 3 의 배수가 되어야 한다. 따라서 A의 값이 될 수 있는 것은 ① 6과 ③ 21이다.

10

분수 을 소수로 나타낼 때, 유한소수가 되려면 x의 소인수는 2나 5뿐이어야 한다. 따라서 이를 만족하는 x의 개수는 2, 4, 5, 8, 10의 5개이다.

11

= 이 유한소수로 나타내어지므로 a의 값이 될 수 없는 것은 ③ 28이다.

12

㈎에서 _a= _a를 소수로 나타내면 유한소 수가 되므로 a는 3의 배수이다. ㈏에서 a는 7의 배수이므로 a는 3과 7의 공배수이다. ㈐에서 a는 세 자리의 자연수이므로 a의 값 중 가장 작은 수는 21의 배수 중 가장 작은 세 자리의 수인 105이다.

13

[단계❶] = = 이므로 _a가 유한소 수가 되려면 a의 값은 11의 배수가 되어야 한다. [단계 ❷] = = 이므로 _a가 유한소수가 되려면 a의 값은 3의 배수가 되어야 한다. [단계❸] 따라서 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 11과 3의 최 소공배수인 33이다. 1 2_3 1 2_3 1 6 17 102 14 5_11 14 5_11 14 55 28 110 4 3_5 8 2_3_5 17 2¤ _a 51 12_a 1 x 5 2¤ 5 4 15 12 15 a 4 5_7 4 5_7 4 35 36 315 9 12 6 12 3 12 11 12 3 12 2 12 1 12

5

-1 ④ = 은 분모의 소인수가 2나 5 이외에 3이 있으므로 유한소수가 될 수 없다.

5

-2 = 이므로 유한소수가 되기 위해서 n은 7의 배수가 되어야 한다. 따라서 두 자리의 자연수 중에서 가장 작은 수는 7_2=14이다.

5

-3 ㈎에서 1<a<10을 만족하는 자연수 a는 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ㈏에서 ㈎의 수 중에서 ;a!;을 소수로 나타낼 때 유한소수가 되 게 하는 a는 2, 4, 5, 8 따라서 조건을 만족하는 자연수 a의 값의 합은 2+4+5+8=19

5

-4 ㈎에서 x는 11의 배수이다. ㈏에서 x는 3과 11의 공배수이다. 따라서 가장 작은 x의 값은 3과 11의 최소공배수인 33이다.

5

-5 = 을 소수로 나타내면 유한소수가 될 때, 한 자리의 자연수 x의 값은 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8의 7개이다.

5

-6 = , = 이 모두 유한소수가 되려면 7 과 13의 공배수인 91의 배수를 곱해야 한다. 따라서 a의 값 이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 91이다. 1 5_13 1 65 1 2_7 1 14 3 5_x 24 40_x n 2¤ _5_7 n 140 1 2¤ _3 3 2¤ _9

14

= 를 소수로 고칠 때 유한소수가 되려면 a의 값은 3의 배수가 되어야 한다. 이때 15<a<20이므로 a=18 yy ❶ = 이므로 b=25 yy ❷ ∴ a+b=18+25=43 yy ❸ 3 25 18 150 a 2_3_5¤ a 150 14~15쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ⑤ 1-1⑤ 1-2③ 1-38 핵심유형 2 ⑴ 384615 ⑵ 6 2-1② 2-2② 핵심유형 3 ⑤ 3-1② 핵심유형 4 ④ 4-1④ 4-2③ 핵심유형 5 ② 5-1④ 5-23 5-3② 핵심유형

1

⑤ 0.023023023y=0.H02H3

1

-1 ① 28 ② 73 ③ 18 ④ 32

1

-2 =0.370370y=0.H37H0

1

-3 ;7#;=0.H42857H1이므로 순환마디는 428571이다. ∴ x=6 ;1¶1;=0.H6H3이므로 순환마디는 63이다. ∴ y=2 ∴ x+y=6+2=8 핵심유형

2

⑴ =0.H38461H5이므로 순환마디는 384615이다. ⑵ 순환마디의 숫자의 개수가 6개이고 100=6_16+4이므 로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마디의 4번째 자리의 숫자인 6이다.

2

-1 0.H25H1의 순환마디는 251이고 30=3_10+0이므로 소수점 아래 30번째 자리의 숫자는 순환마디의 3번째 자리의 숫자인 1이다.

2

-2 =0.5H3H6이므로 순환마디는 36이다. 따라서 249=2_124+1이므로 소수점 아래 250번째 자리 의 숫자는 순환마디의 첫 번째 자리의 숫자인 3이다. 핵심유형

3

가 순환소수가 되려면 분모에 2나 5 이외의 소인 수가 있어야 하므로 가장 작은 자연수 a의 값은 7이다.

3

-1 ① = (유한소수) ② = (순환소수) ③ = = (유한소수) ④ = (유한소수) ⑤ 9 (유한소수) 2_5› 1 2_5‹ 14 2¤ _7_5‹ 3 2› 3 16 9 48 2 3 10 15 13 2‹ _5 13 40 9 2_5¤ _a 59 110 5 13 10 27

02. 순환소수

12~13쪽 개・념・확・인 01⑴ 순환마디：4, 2.1H4 ⑵ 순환마디：35, 0.H3H5 ⑶ 순환마디：573, 4.H57H3 ⑷ 순환마디：1234, 1.0H123H4 02100, 99, 99, 11 03⑴ :¡3¡: ⑵ ;1£1; ⑶ ;9!0#; ⑷ ;5^5(; 04⑴ ⑵ × ⑶ ⑷ × ❶ ₁₁₀28 이 유한소수가 되기 위한 조건 구하기 ❷ ₁₀₂17 이 유한소수가 되기 위한 조건 구하기 ❸ 곱할 수 있는 가장 작은 자연수 구하기 30 % 40 % 30 % 채점 기준 배점 ❶ ₁₅₀a 가 유한소수가 되기 위한 a의 값 구하기 ❷ b의 값 구하기 ❸ a+b의 값 구하기 40 % 20 % 40 % 채점 기준 배점

0

3

⑴ 3.H6= = = ⑵ 0.H2H7= = ⑶ 0.1H4= = ⑷ 1.2H5H4= = =

0

4

⑵ 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다. ⑷ 모든 유리수는 분수로 나타낼 수 있다. 69 55 1242 990 1254-12 990 13 90 14-1 90 3 11 27 99 11 3 33 9 36-3 9

핵심유형

4

x=0.3454545y이므로 ∴ x=;9#9$0@;= 따라서 가장 편리한 식은 ④ 1000x-10x이다.

4

-1 ④ 124

4

-2 ③ 1.H4H0= 핵심유형

5

0.Hx= 이므로 < < < < , 18<10x<45 따라서 주어진 식을 만족하는 자연수 x는 2, 3, 4의 3개이다.

5

-1 0.727272y=0.H7H2= = 이므로 x=8

5

-2 5.H6= = = 이므로 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 3이다.

5

-3 0.H3H5= 이므로 a= 1 =0.010101y=0.H0H1 99 35 99 17 3 51 9 56-5 9 8 11 72 99 45 90 10x 90 18 90 1 2 x 9 1 5 x 9 140-1 99 19 55 ->1000x=345.4545y ->≥ 10x=343.4545y 990x=342

0

1

① 0.33333y=0.H3 ② 0.14444y=0.1H4 ③ 0.232323y=0.H2H3 ⑤ 0.237237237y=0.H23H7

0

2

=0.4666y이므로 순환마디는 6, =0.151515y이므로 순환마디는 15

0

3

⑤ 283₂₂₅ 5 33 7 15 16~17쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01④ 02③ 03⑤ 04② 05⑤ 06⑤ 07② 08⑤ 09③ 10⑤ 11③, ④ 12③ 1313 141.08H3

0

4

x=0.358358y이므로 ∴ x= 따라서 가장 편리한 식은 ② 1000x-x이다.

0

5

① 0.8H1= ② 0.H4H8= ③ 0.H6= ④ 3.H3H9=

0

6

= ⑤ a=9일 때, = 따라서 분모에 2나 5 이외의 소인수 3이 있으므로 순환소수 가 된다.

0

7

0.4H3= = = = 이므로 _x가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수이어야 한다. 따라서 x의 값이 될 수 있는 수 중에서 가장 작은 수는 3이다.

0

8

⑤ 1000x-10x를 이용하여 분수로 나타낼 수 있다.

0

9

어떤 자연수를 x라 하면 x_0.1H8-x_0.18=1.6, x- x= x- x= , 8x=1440 ∴ x=180

10

(주어진 식)=0.4888y=0.4H8= = =

11

① 정수는 유리수이다. ② 유리수에는 순환소수도 있다. ⑤ 분모의 소인수가 5뿐인 기약분수는 유한소수로 나타낼 수 있다.

12

1.3H8= = = , 0.H5= 이므로 _ = , = _ = 따라서 a=5, b=2이므로 a-b=5-2=3

13

[단계❶] ;2¢1;를 순환소수로 나타내면 ;2¢1;=0.H19047H6 2 5 18 25 5 9 b a 5 9 b a 25 18 5 9 25 18 125 90 138-13 90 22 45 44 90 48-4 90 1440 900 162 900 170 900 16 10 18 100 17 90 13 2_3_5 13 2_3_5 13 30 39 90 43-4 90 2 5¤ _3 6 5¤ _9 6 5¤ _a 12 50_a 339-3 99 6 9 48 99 81-8 90 358 999 ->1000x=358.358358y ->≥ 10x=34_0.3≥58358y 999x=358

[단계❷] 40=6_6+4이므로 소수점 아래 40번째 자리의 숫자 는 순환마디의 4번째 숫자인 4이다. ∴ a=4 [단계❸] 80=6_13+2이므로 소수점 아래 80번째 자리의 숫자는 순환마디의 2번째 숫자인 9이다. ∴ b=9 [단계❹] ∴ a+b=4+9=13

14

1.H1H8= = = 이고, 정현이는 분모를 잘못 보 았으므로 처음 기약분수의 분자는 13이다. yy ❶ 1.91H6= = = 이고, 미정이는 분자를 잘 못 보았으므로 처음 기약분수의 분모는 12이다. yy ❷ 따라서 처음 기약분수는 이므로 =1.08333y=1.08H3 이다. yy ❸ 13 12 13 12 23 12 1725 900 1916-191 900 13 11 117 99 118-1 99 ❶ 처음 기약분수의 분자 구하기 ❷ 처음 기약분수의 분모 구하기 ❸ 처음 기약분수를 소수로 나타내기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점 ❶ 분수 ₂₁4 를 순환소수로 나타내기 ❷ 소수점 아래 40번째 자리의 숫자 a 구하기 ❸ 소수점 아래 80번째 자리의 숫자 b 구하기 30 % 30 % 30 % 채점 기준 배점 ❹ a+b의 값 구하기 10 %

03. 지수법칙, 단항식의 곱셈과 나눗셈

18~19쪽 개・념・확・인 01⑴ x‡ ⑵ a¤ ‚ ⑶ x¤ ‹ 02⑴ afi ⑵ 1 ⑶ 03⑴ a⁄ ¤ bfl ⑵ 9x› ⑶ 04⑴ 18xfi ⑵ -4a‹ ⑶ -3xfi y ⑷ 10a‹ bfi 05⑴ 7xfi ⑵ - ⑶ 12x¤ ⑷ -6a 06⑴ 12a ⑵ 2xy 1 4afl x‹ yfl 1 y›

0

1

⑴ x‹ _x› =x‹ ±› =x‡ ⑵ (a› )fi =a4_5_{=a¤ ‚} ⑶ (x¤ )› _(xfi )‹ =x2_4_x5_3 =x° _x⁄ fi =x° ±⁄ fi =x¤ ‹

0

5

⑶ 10x‹ ÷ x=10x‹ _ =12x¤

⑷ (-2a› )÷ a‹ =(-2a› )_ =-6a

0

6

⑴ (주어진 식)=9a‹ _4a¤ _ =12a

⑵ (주어진 식)=3x‹ y¤ ÷6x¤ y‹ _4y¤

⑵ (주어진 식)=3x‹ y¤ _ _4y¤ ⑵ (주어진 식)=2xy 1 6x¤ y‹ 1 3a› 3 a‹ 1 3 6 5x 5 6

식의 계산

Ⅱ

20~21쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ④ 1-1② 1-2② 1-3③ 핵심유형 2 ④ 2-1② 2-2⑤ 2-3① 핵심유형 3 ② 3-1-120xfi y¤ zfi 3-2④ 핵심유형 4 9 4-1④ 4-2② 핵심유형 5 2ab¤ 5-12px¤ y

핵심유형

1

x¤ _(y‹ )å _(x∫ )‹ _y› =x¤ _y‹ å _x‹ ∫ _y›

=x¤ ±‹ ∫ y‹ å ±› =x⁄ ⁄ y⁄ ‹ 2+3b=11이므로 3b=9 ∴ b=3 3a+4=13이므로 3a=9 ∴ a=3

∴ a+b=3+3=6

1

-1 x‹ ± ±fi =x⁄ ‚ 이므로 3+ +5=10 ∴ =2

1

-2 3› +3› +3› =3_3› =3⁄ ±› =3fi

1

-3 16fi =(2› )fi =24_5=2¤ ‚ 이므로 a=4, b=20 ∴ a+b=4+20=24 핵심유형

2

_{{- }}∫ = 에서 (-3)∫ =9이므로 b=2 {- }¤ = = 에서 2a=6이므로 a=3 c=2 ∴ a+b+c=3+2+2=7 9xfl yç 9x¤ å y¤ 3xåå y 9xfl yç 3xåå y

2

-1 (a‹ )› ÷{(a› )‹ ÷a‹ }=a⁄ ¤ ÷(a⁄ ¤ ÷a‹ )

=a⁄ ¤ ÷a⁄ ¤ —‹ =a⁄ ¤ ÷a· =a⁄ ¤ —· =a‹

2

-2 x¤ ‚ ÷xfl ÷x2_ =1, x⁄ › ÷x2_ =1이므로

14=2_ ∴ =7

2

-3 (2xå y‹ )› =2› x› å y⁄ ¤ =bx⁄ ¤ yç 에서

4a=12이므로 a=3 b=2› =16, c=12

∴ b-a-c=16-3-12=1

핵심유형

3

(-2x)‹ ÷(-2x‹ y)¤ =(-8x‹ )÷4xfl y¤

=-8x‹ _

=-3

-1 (주어진 식)=5x¤ y_(-8x‹ z‹ )_3yz¤ =-120xfi y¤ zfi

3

-2 (-2x¤ y)¤ _ = =8x‹ yfi 이므로 = = 핵심유형

4

(주어진 식)=4x› _ _ =9

4

-1 (-12xy¤ )_ _ =-6x¤ y¤ _ =-6x¤ y¤ 이므로 =-6x¤ y¤ _{- }=2x‹ y

4

-2 어떤 식을 A라 하면 A÷ =4a‹ b¤

A=4a‹ b¤ _ =8ab‹ 따라서 바르게 계산한 식은 8ab‹ _ = 핵심유형

5

4a_3b_(높이)=24a¤ b‹ 이므로 12ab_(높이)=24a¤ b‹ ∴ (높이)= =2ab¤

5

-1 직각삼각형 ABC를 AC”를 축으로 하여 1회전시킬 때 생기는 입체도형 은 오른쪽 그림과 같은 원뿔이다. 이때 밑넓이는 p_(2x)¤ =4px¤ , 높이는 ;2#;y이므로 부피는 ;3!;_4px¤ _;2#;y=2px¤ y 2x A B _C y 3 2 24a¤ b‹ 12ab 16b› a 2b a¤ 2b a¤ 2b a¤ x 3y -3y x 1 4x¤ y y¤ 4x¤ 9 x¤ y¤ x 2y‹ 4x› y¤ 8x‹ yfi 4x› y¤ 1 2 x‹ y¤ 1 4xfl y¤

0

1

④ (3a¤ )¤ =9a›

0

2

a≈ _b‡ _a› _b¥ _a=a≈ ±fi b‡ ±¥ =a⁄ ‚ b⁄ ¤ 에서 x+5=10이므로 x=5, 7+y=12이므로 y=5 ∴ x+y=5+5=10

0

3

2‹ _16› =2‹ _(2› )› =2‹ _2⁄ fl =2⁄ · 이므로 =19

0

4

8¤ =(2‹ )¤ =2fl =22_3_{=(2¤ )‹ =A‹}

0

5

xfi ÷x = x -5= 에서 -5=3이므로 =8

0

6

{ }∫ = 에서 (-2)∫ =-8이므로 b=3 { }‹ = = 에서 3a=6이므로 a=2 c=9 ∴ a+b+c=2+3+9=14

0

7

2fi _5° =2fi _5fi _5‹ =5‹ _10fi =125_10fi 이므로 2fi _5° 은 8자 리의 자연수이다. ∴ n=8

0

8

A=;2!;x¤ y_(-2xy¤ )¤ =;2!;x¤ y_4x¤ y› =2x› yfi B=3x¤ y÷9x‹ = =

∴ A÷B=2x› yfi ÷ =2x› yfi _ =6xfi y›

0

9

(2xı )¤ _(-3xyÇ )‹ =4x¤ ı _(-27x‹ y‹ Ç )=Ax¤ ‹ yfl 에서 A=4_(-27)=-108 2B+3=23이므로 2B=20 ∴ B=10 3C=6이므로 C=2 ∴ A+5BC=-108+5_10_2 =-108+100=-8 3x y y 3x y 3x 3x¤ y 9x‹ -8xfl yç -8x‹ å y· -2xå y‹ -8xfl yç -2xå y‹ 1 x‹ 1 22~23쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01④ 02③ 03③ 04③ 05④ 06⑤ 07① 08④ 09① 10② 11② 12③ 13① 145 15-64x‡ y›

10

(주어진 식)=8x· ÷9x¤ ÷(-x‹ )

(주어진 식)=8x· _ _{_{- }=-} x›

11

a‹ b‹ _C=a› b° 이므로 C= =abfi

B_b‹ =C에서 B_b‹ =abfi 이므로 B= =ab¤ A_B=A_ab¤ =a‹ b‹ 이므로 A= =a¤ b

12

÷ _ =- , _ _

=-_4a¤ =- , =- _

=-=- 이므로

=-13

원기둥 A의 부피는

p_(ab)¤ _9a¤ =p_a¤ b¤ _9a¤ =9pa› b¤

원기둥 B의 부피는

p_(3a¤ )¤ _2b¤ =p_9a› _2b¤ =18pa› b¤

따라서 두 원기둥의 부피의 비는 9pa› b¤ : 18pa› b¤ =1 : 2이다.

14

[단계❶] 3fl +3fl +3fl =3_3fl =3‡ 4‹ +4‹ =2_4‹ =2_(2¤ )‹ =2_2fl =2‡ 2› +2› +2› +2› =4_2› =2¤ _2› =2fl [단계❷] _ = _ = [단계❸] m=2, n=3이므로 m+n=2+3=5

15

어떤 단항식을 A라 하자. yy ❶ -16x› y‹ ÷A=-4xy¤ 이므로

A=-16x› y‹ ÷(-4xy¤ )=4x‹ y yy ❷

따라서 바르게 계산한 식은

-16x› y‹ _4x‹ y=-64x‡ y› yy ❸ 3 2 2fl 3fl 3‡ 2‡ 2› +2› +2› +2› 3fl 3fl +3fl +3fl 4‹ +4‹ b‹ 2a› 2a› b‹ 1 2a› b‹ 1 4a¤ 8afl b‹ 1 8afl b‹ 1 8afl b‹ b¤ 2a 1 8a‹ b¤ 8afl b‹ b¤ 2a 8a‹ b¤ a‹ b‹ ab¤ abfi b‹ a› b° a‹ b‹ 8 9 1 x‹ 1 9x¤ ❶ 어떤 단항식을 A로 놓기 ❷ 잘못 계산한 식을 세우고 어떤 단항식 구하기 ❸ 바르게 계산한 식 구하기 10 % 50 % 40 % 채점 기준 배점 ❶ 3fl +3fl +3fl , 4‹ +4‹ , 2› +2› +2› +2› 을 간단히 하기 ❷ 주어진 식을 간단히 정리하기 ❸ m+n의 값 구하기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점

04. 다항식의 계산

24~25쪽 개・념・확・인 01⑴ 11a+b ⑵ -x+3y ⑶ 6a-8b+4 ⑷ 9x-4y+8 02ㄴ, ㄷ 03⑴ 7x¤ +2x-6 ⑵ -5a¤ +3a+8 ⑶ 2x¤ +4x-13 ⑷ -2a¤ -4a-6 04⑴ 6ab+2a ⑵ -5xy+20y¤ 05⑴ -4a+2 ⑵ -3y+9

06⑴ 5a¤ b-ab¤ ⑵ -2xy+6y¤

0

5

⑵ (2xy-6x)÷{- x}=2xy_{- }-6x_{- }

=-3y+9

0

6

⑴ (4a¤ b¤ -8ab‹ )÷2b+3b(a¤ +ab) = - +3a¤ b+3ab¤

=2a¤ b-4ab¤ +3a¤ b+3ab¤ =5a¤ b-ab¤

⑵ (8x¤ y-6xy¤ )÷2x-(2xy¤ -3y‹ )÷ y

=(8x¤ y-6xy¤ )_ -(2xy¤ -3y‹ )_

=4xy-3y¤ -6xy+9y¤ =-2xy+6y¤ 3 y 1 2x 1 3 8ab‹ 2b 4a¤ b¤ 2b 3 2x 3 2x 2 3 26~27쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ④ 1-1③ 1-2③ 1-3④ 핵심유형 2 ③ 2-1② 2-2③ 2-3⑤ 핵심유형 3 ⑤ 3-1② 3-2⑤ 3-35a-2b 핵심유형 4 ⑤ 4-1-18afi b¤ +12a› b‹ 4-2③ 4-3-5x+4y 핵심유형

1

+ = + = + =

1

-1 (주어진 식)=6x¤ +3x-12-8x¤ +2x-2 =-2x¤ +5x-14 이므로 x¤ 의 계수는 -2, x의 계수는 5이다. ∴ -2+5=3 -3x+y 12 -15x+9y 12 12x-8y 12 3(-5x+3y) 12 4(3x-2y) 12 -5x+3y 4 3x-2y 3

1

-2 (주어진 식)=5x-{x-2y-(-4x+y-3x+6y)} =5x-{x-2y-(-7x+7y)} =5x-(x-2y+7x-7y) =5x-(8x-9y) =5x-8x+9y =-3x+9y

1

-3 어떤 식을 A라 하면 A+(5x¤ -2x-4)=-3x¤ +2x-5 ∴ A=-8x¤ +4x-1 따라서 바르게 계산한 식은 -8x¤ +4x-1-(5x¤ -2x-4) =-8x¤ +4x-1-5x¤ +2x+4 =-13x¤ +6x+3 핵심유형

2

① 2x(x-5)=2x¤ -10x ② x¤ (3x¤ +2x-1)=3x› +2x‹ -x¤ ④ - x(6xy+3y)=-2x¤ y-xy ⑤ {;4%;x+;2!;}_(-8xy)=-10x¤ y-4xy

2

-1 (주어진 식)=6x¤ -12xy-3x¤ +6xy=3x¤ -6xy이므로

A=3, B=-6 ∴ A-B=3-(-6)=9

2

-2 y_(-4y)=-12y¤ 이므로 =3 3y(2x-4y-3)=6xy-12y¤ -9y이므로 안에 들어 갈 수는 차례대로 3, 6, -9이다. ∴ 3+6+(-9)=0

2

-3 어떤 다항식을 A라 하면 A÷4x=-3x+2 A=(-3x+2)_4x=-12x¤ +8x 핵심유형

3

(주어진 식)=(16x¤ y-8xy¤ +2xy)_ =24x-12y+3

3

-1 (주어진 식)=2x-3y-(-2x+3y)=4x-6y이므로 A=4, B=-6 ∴ A+B=4+(-6)=-2

3

-2 ={-4x¤ +3xy+;2!;x}_;[@;=-8x+6y+1

3

-3 (부피)=(가로의 길이)_(세로의 길이)_(높이) 이므로 15a¤ b-6ab¤ =3a_b_(높이) ∴ (높이)= 15a¤ b-6ab¤ =5a-2b

3ab 3 2xy 1 3 핵심유형

4

(주어진 식) = _-{ }_ = - = =-2x+y

4

-1 (주어진 식)

=(12a¤ b-8ab¤ )_{- }_a› b¤

=(-18a+12b)_a› b¤ =-18afi b¤ +12a› b‹

4

-2 (주어진 식)=(-x+6y)-(-10x+15y) =-x+6y+10x-15y =9x-9y 이므로 A=9, B=-9 ∴ A+B=9+(-9)=0

4

-3 A=3x-2y, B=-4x+3y이므로 A+2B=3x-2y+2(-4x+3y) =3x-2y-8x+6y =-5x+4y 3 2ab -4x+2y 2 x¤ -y 2 x¤ -4x+y 2 2 xy x‹ y-xy¤ 4 x‹ y-4x¤ y+xy¤ 2xy

0

1

⑤ (2x¤ -6xy)÷;2!;x=(2x¤ -6xy)_ =4x-12y

0

2

(주어진 식)= -= -= =- x+ y 따라서 A=- , B= 이므로 A-B=- -

=-0

3

(주어진 식)=2x-{5y-x+(2x-x+4y)} =2x-{5y-x+(x+4y)} =2x-(5y+4y) =2x-9y 따라서 a=2, b=-9이므로 a+b=2-9=-7 8 15 4 15 4 15 4 15 4 15 4 15 4 15 -4x+4y 15 9x+6y 15 5x+10y 15 3(3x+2y) 15 5(x+2y) 15 2 x 28~29쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01⑤ 02① 03① 04③ 05② 06④ 07③ 08④ 09③ 10④ 11⑤ 12④ 13④ 142x+5y-9 159a-6

0

4

① 4x+5는 일차식이다. ② x-3x¤ +1+3x¤ =x+1이므로 일차식이다. ④ 가장 큰 차수가 3이므로 이차식이 아니다. ⑤ 분모에 x¤ 이 있으므로 이차식이 아니다.

0

5

(주어진 식)=3x¤ -6x+3-4x¤ +2x-10=-x¤ -4x-7 이므로 x의 계수는 -4, 상수항은 -7이다. ∴ -4+(-7)=-11

0

6

처음 식을 A라 하면 A-{2x¤ +;4!;x+1}+(x-5)=-x¤ +x-7 A+{-2x¤ -;4!;x-1}+(x-5)=-x¤ +x-7 A+{-2x¤ +;4#;x-6}=-x¤ +x-7 ∴ A=-x¤ +x-7-{-2x¤ +;4#;x-6} =-x¤ +x-7+2x¤ -;4#;x+6 =x¤ +;4!;x-1

0

7

가운데 칸에 알맞은 식은 4a+5b-1-{(2a+b)+(a-2b+3)} =4a+5b-1-(3a-b+3) =4a+5b-1-3a+b-3 =a+6b-4 따라서 ㉠에 알맞은 식은 4a+5b-1-{(-a+3b-2)+(a+6b-4)} =4a+5b-1-(9b-6) =4a+5b-1-9b+6 =4a-4b+5

0

8

(주어진 식)=12a¤ -8a-10a¤ -5a=2a¤ -13a

0

9

어떤 다항식을 A라 하면

A_ ab=ab¤ - a¤ b+3ab

A={ab¤ -;5@;a¤ b+3ab}_ =5b-2a+15

10

㈎에서 -2xy- =-2xy+1, - =1 ∴ A=-2x ㈏에서 B=-2x+(4x+2y-1)=2x+2y-1 ∴ 2AB=2_(-2x)_(2x+2y-1) =-4x_(2x+2y-1) =-8x¤ -8xy+4x A 2x A 2x 5 ab 2 5 1 5

11

(주어진 식) =-;3$;x¤ y+xy¤ +;3!;xy+(2x+6y+1)_ =-;3$;x¤ y+xy¤ +;3!;xy+;3$;x¤ y+4xy¤ +;3@;xy =5xy¤ +xy

12

12‹ =(2¤ _3)‹ =2fl _3‹ 이므로 x=2, y=6 ∴ - =x-2y-(3x-4y) =x-2y-3x+4y =-2x+2y =-2_2+2_6=8

13

큰 직육면체의 높이를 h¡이라 하면 18x¤ +24xy=2x_3_h¡ ∴ h¡= =3x+4y 작은 직육면체의 높이를 h™라 하면 3x¤ -6xy=x_3_h™ ∴ h™= =x-2y 따라서 이 입체도형의 전체의 높이는 h¡+h™=(3x+4y)+(x-2y)=4x+2y

14

[단계❶] 어떤 식을 A라 하면 A-(2x+y-4)=-2x+3y-1 [단계❷] A=-2x+3y-1+(2x+y-4)=4y-5 [단계❸] 따라서 바르게 계산한 식은 4y-5+(2x+y-4)=2x+5y-9

15

(밑넓이)=p_(2a)¤ =4pa¤ 이고 yy ❶ (원뿔의 부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이)이므로

12pa‹ -8pa¤ =;3!;_4pa¤ _(높이) yy ❷

∴ (높이)=(12pa‹ -8pa¤ )_ 3 =9a-6 yy ❸ 4pa¤ 3x¤ -6xy 3x 18x¤ +24xy 6x 3xy-4y¤ y x¤ -2xy x 2xy 3 ❶ 원뿔의 밑넓이 구하기 ❷ 원뿔의 부피 구하는 식 세우기 ❸ 원뿔의 높이 구하기 20 % 30 % 50 % 채점 기준 배점 ❶ 잘못 계산한 식 세우기 ❷ 어떤 식 구하기 ❸ 바르게 계산한 식 구하기 20 % 40 % 40 % 채점 기준 배점

05. 부등식의 해와 그 성질

30~31쪽 개・념・확・인 01①, ⑤ 02⑴ xæ1 ⑵ 2x+3<5 ⑶ 3xæ2000 ⑷ 100-x…60 03⑴ 1 ⑵ -1, 0 ⑶ -1, 0, 1 ⑷ -1, 0 04⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ > 05⑴ æ ⑵ … ⑶ æ ⑷ … 06⑴ > ⑵ æ ⑶ < ⑷ æ

0

1

② 일차식 ③ 미지수가 2개인 일차방정식 ④ 일차방정식 따라서 부등식은 ①, ⑤이다.

0

3

⑴ x=-1일 때, -1-1æ0 (거짓) x=0일 때, 0-1æ0 (거짓) x=1일 때, 1-1æ0 (참) ⑵ x=-1일 때, 2_(-1)+3<4 (참) x=0일 때, 2_0+3<4 (참) x=1일 때, 2_1+3<4 (거짓) ⑶ x=-1일 때, 1-(-1)…2 (참) x=0일 때, 1-0…2 (참) x=1일 때, 1-1…2 (참) ⑷ x=-1일 때, -1>2_(-1)-1 (참) x=0일 때, 0>2_0-1 (참) x=1일 때, 1>2_1-1 (거짓)

0

6

⑴ 양변에서 2를 빼면 a>b ⑵ 양변에 1을 더하면 aæb ⑶ 양변을 5로 나누면 a<b ⑷ 양변에 -2를 곱하면 aæb 32~33쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ③ 1-1④ 1-212x+1æ5 1-3④ 핵심유형 2 ② 2-1⑤ 2-2⑤ 2-3② 2-4② 2-5③ 핵심유형 3 ⑤ 3-1④ 3-2④ 3-3③ 3-4⑤ 3-5③ 핵심유형

1

ㄱ. 일차식 ㄷ. 일차방정식 따라서 부등식은 ㄴ, ㄹ, ㅁ의 3개이다.

1

-1 ④ 항등식

1

-2 무게가 x kg인 과일 12개의 무게는 12x kg이므로 12x+1æ5

1

-3 ① x<-2 ② 3x-2>7 ③ 1000x<5000 ⑤ 4xæ10 핵심유형

2

x=-2일 때, 3_(-2)+1…2_(-2) (참) x=-1일 때, 3_(-1)+1…2_(-1) (참) x=0일 때, 3_0+1…2_0 (거짓) x=1일 때, 3_1+1…2_1 (거짓) x=2일 때, 3_2+1…2_2 (거짓) 따라서 주어진 부등식의 해는 -2, -1의 2개이다.

2

-1 각 부등식에 x=1을 대입하면 다음과 같다. ① 1æ2_1 (거짓) ② 1+1<2 (거짓) ③ 1-1>3 (거짓) ④ -1+3…-3 (거짓) ⑤ 2_1+1<5 (참)

2

-2 ⑤ 5_4-2…3_4+4 (거짓)

2

-3 ② 2_(-1)<3_(-1) (거짓)

2

-4 x=-1일 때, 4-(-1)>3 (참) x=0일 때, 4-0>3 (참) x=1일 때, 4-1>3 (거짓) x=2일 때, 4-2>3 (거짓) x=3일 때, 4-3>3 (거짓) 따라서 부등식을 참이 되게 하는 x의 값은 -1, 0이다.

2

-5 x=0일 때, 3_0-2…4 (참) x=1일 때, 3_1-2…4 (참) x=2일 때, 3_2-2…4 (참) x=3일 때, 3_3-2…4 (거짓) x=4일 때, 3_4-2…4 (거짓) 따라서 부등식을 참이 되게 하는 x의 값은 0, 1, 2이므로 그 합은 0+1+2=3이다. 핵심유형

3

⑤ a>b의 양변을 -3으로 나누면 -;3A;<-;3B; 양변에 2를 더하면 -;3A;+2<-;3B;+2

부등식과 방정식

Ⅲ

3

-1 a…b에서 3a…3b ∴ 3a-2…3b-2

a…b에서 -;5A;æ-;5B; ∴ -;5A;+4æ-;5B;+4

3

-2 ① 5a<5b ② -a>-b ③ ;4A;<;4B; ⑤ -2a+1>-2b+1

3

-3 ① a>b이면 -a+1<-b+1이다. ② a>b이면 ;2A;-1>;2B;-1이다. ④ 4-a>4-b이면 a<b이다. ⑤ ;5A;+3<;5B;+3이면 a<b이다.

3

-4 2-3a>2-3b의 양변에서 2를 빼면 -3a>-3b ① -3a>-3b에서 양변을 -3으로 나누면 a<b ② a<b에서 양변에 -1을 곱하면 -a>-b ③ a<b에서 양변에 -3을 곱하면 -3a>-3b 양변에 1을 더하면 1-3a>1-3b ④ a<b에서 양변을 2로 나누면 ;2A;<;2B; 양변에서 1을 빼면 ;2A;-1<;2B;-1 ⑤ a<b에서 양변을 -2로 나누면 -;2A;>-;2B; 양변에 3을 더하면 3-;2A;>3-;2B;

3

-5 -1…x<2의 각 변에 -2를 곱하면 -4<-2x…2 각 변에 5를 더하면 1<-2x+5…7

0

1

③ 한 개에 700원 하는 음료수 x개의 값은 700x원, 한 개에 1000원 하는 빵 3개의 값은 3000원이므로 700x+3000<5000

0

2

① -2_(-1)+1…2 (거짓)

0

3

④ 2_(-1)+4>-(-1)+2 (거짓)

0

4

② x=-2일 때, 3-(-2)>5 (거짓) x=-1일 때, 3-(-1)>5 (거짓) x=0일 때, 3-0>5 (거짓) x=1일 때, 3-1>5 (거짓) x=2일 때, 3-2>5 (거짓) 따라서 부등식의 해는 없다.

0

5

x=1일 때, 4_1-3…9 (참) x=2일 때, 4_2-3…9 (참) x=3일 때, 4_3-3…9 (참) x=4일 때, 4_4-3…9 (거짓) x=5, 6, 7, y일 때도 거짓이다. 따라서 주어진 부등식의 해는 1, 2, 3이므로 3개이다.

0

6

x=-1일 때, |1-2_(-1)|<2 (거짓) x=0일 때, |1-2_0|<2 (참) x=1일 때, |1-2_1|<2 (참) x=2일 때, |1-2_2|<2 (거짓) 따라서 부등식을 참이 되게 하는 x의 값은 0, 1이다.

0

7

ㄱ. a-(-1)<b-(-1) ㄷ. -;3A;>-;3B; 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.

0

8

-5a-3>-5b-3의 양변에 3을 더하면 -5a>-5b -5a>-5b의 양변을 -5로 나누면 a<b ② a<b의 양변에 -3을 곱하면 -3a>-3b ③ a<b의 양변을 5로 나누면 ;5A;<;5B; ④ a<b의 양변에 2를 곱하면 2a<2b 양변에서 1을 빼면 2a-1<2b-1 ⑤ a<b의 양변을 -2로 나누면 -;2A;>-;2B; 양변에 3을 더하면 3-;2A;>3-;2B; 따라서 옳은 것은 ②, ④이다.

0

9

② x>y의 양변에 x(x>0)를 곱하면 x¤ >xy

10

③ a<b, d>0이므로 ad<bd ⑤ ;dC;>0, ;aC;<0이므로 ;dC;> ;aC;

11

-2…x<1의 각 변에 -2를 곱하면 -2<-2x…4 각 변에 3을 더하면 1<3-2x…7 34~35쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01③ 02 ① 03 ④ 04 ② 05② 06③ 07 ③ 08 ②, ④ 09 ② 10③ 11 ⑤ 12⑤ 13 -16<3a-2b<-1 1413

따라서 3-2x의 값의 범위를 만족하는 정수의 개수는 2, 3, 4, 5, 6, 7로 6개이다.

12

-1<1-;3{;…2의 각 변에서 1을 빼면 -2<-;3{;…1 각 변에 -3을 곱하면 -3…x<6

13

[단계❶] -2<a<1의 각 변에 3을 곱하면 -6<3a<3 [단계❷] 2<b<5의 각 변에 -2를 곱하면 -10<-2b<-4 [단계❸] -6<3a<3, -10<-2b<-4의 각 변을 각각 더 하면 -16<3a-2b<-1

14

-3<x…2의 각 변에 -3을 곱하면 -6…-3x<9 각 변에 5를 더하면 -1…-3x+5<14이므로 -1…A<14 yy ❶ 따라서 a=-1, b=14이므로 a+b=-1+14=13 yy ❷ ❶ 3a의 값의 범위 구하기 ❷ -2b의 값의 범위 구하기 ❸ 3a-2b의 값의 범위 구하기 30 % 30 % 40 % 채점 기준 배점 ❶ A의 값의 범위 구하기 ❷ a+b의 값 구하기 60 % 40 % 채점 기준 배점 ⑶ 양변에 2를 더하면 3xæ3 양변을 3으로 나누면 xæ1 ⑷ 양변에서 5를 빼면 2x…-2 양변을 2로 나누면 x…-1

0

2

⑴ 4x>10+2, 4x>12 ∴ x>3 ⑵ -3x<8-2, -3x<6 ∴ x>-2 ⑶ x-2x…-3-5, -x…-8 ∴ xæ8 ⑷ 2x-4xæ-1-7, -2xæ-8 ∴ x…4 -1 1 38~39쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ③ 1-1② 1-2③ 핵심유형 2 ① 2-1② 2-2② 2-3⑤ 핵심유형 3 ① 3-1④ 3-2⑤ 3-3② 핵심유형 4 ④ 4-1② 4-2① 4-3③ 핵심유형

1

양변에서 2를 빼면 5x…-5 양변을 5로 나누면 x…-1 따라서 수직선 위에 나타내면 다음과 같다.

1

-1 양변에서 4를 빼면 6x<2x-12 양변에서 2x를 빼면 4x<-12 양변을 4로 나누면 x<-3 따라서 수직선 위에 나타내면 다음과 같다.

1

-2 주어진 수직선이 나타내는 해는 xæ2이다. ① x>8 ② 3x+5…4, 3x…-1 ∴ x…-;3!; ③ 4x-3æ5, 4xæ8 ∴ xæ2 ④ -2xæ-4 ∴ x…2 ⑤ -2x<-6 ∴ x>3 -3 -1

06. 일차부등식의 풀이

36~37쪽 개・념・확・인 01⑴ x>-2, 풀이 참조 ⑵ x<5, 풀이 참조 ⑶ xæ1, 풀이 참조 ⑷ x…-1, 풀이 참조 02⑴ x>3 ⑵ x>-2 ⑶ xæ8 ⑷ x…4 034, 5x, 4, 12, x>-4 046, x, 3x, x…10 0510, 2x, 12, 6x, 12, xæ2

0

1

⑴ 양변에서 3을 빼면 x>-2 ⑵ 양변에서 1을 빼면 -x>-5 양변에 -1을 곱하면 x<5 5 -2

핵심유형

2

② x-3…0 ③ -3x+5+9>0, -3x+14>0 ④ 3x-4-5x-8>0, -2x-12>0 ⑤ 3x-6<2x+3, 3x-6-2x-3<0, x-9<0

2

-1 ② 3x-4x-3<0, -x-3<0

2

-2 ㄱ. 1-2x+3<0, -2x+4<0 ㄴ. ;3{;+2+4<0, ;3{;+6<0 ㄷ. ;[!;-5-3æ0, ;[!;-8æ0 ㄹ. -5-4>0, -9>0 ㅁ. 2x-2-2x-7…0, -9…0 따라서 일차부등식인 것은 ㄱ, ㄴ의 2개이다.

2

-3 ax¤ -3xæ2x¤ -bx-5에서 (a-2)x¤ +(-3+b)x+5æ0 일차부등식이 되려면 a-2=0, -3+b+0이어야 하므로 a=2, b+3 핵심유형

3

3x-5x…6+4, -2x…10 ∴ xæ-5 따라서 부등식을 만족하는 가장 작은 정수는 -5이다.

3

-1 -x-4x>-7-3, -5x>-10 ∴ x<2

3

-2 ①, ②, ③, ④ x<4 ⑤ x<-1

3

-3 -4x+xæ5-12, -3xæ-7 ∴ x…;3&; 따라서 자연수 x는 1, 2의 2개이다. 핵심유형

4

양변에 10을 곱하면 3x-10…5(x+1) 괄호를 풀면 3x-10…5x+5 정리하면 3x-5x…5+10, -2x…15 ∴ xæ-:¡2∞:

4

-1 괄호를 풀면 3x-6æ-10+2x 정리하면 3x-2xæ-10+6 ∴ xæ-4

4

-2 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면 2(x-1)-9x<12 정리하면 2x-2-9x<12 -7x<14 ∴ x>-2

4

-3 양변에 10을 곱하면 4x…-2x+18 정리하면 4x+2x…18, 6x…18 ∴ x…3 따라서 부등식을 만족하는 가장 큰 자연수는 3이다. 40~41쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01①, ④ 02 ⑤ 03 ⑤ 04 ① 05③ 06② 07 ③ 08 ③ 09 ① 10⑤ 11 ⑤ 12④ 13 5 148

0

1

양변에 4를 더하면 3x-4+4…8+4 (`①`) 간단히 하면 3x…12 양변을 3으로 나누면 x…4 (`④`)

0

2

주어진 수직선이 나타내는 해는 x<-3이다. -4x>a-3 ∴ x< =-3이므로 a-3=12 ∴ a=15

0

3

⑤ 양변에 3을 곱하면 x+6<12 ∴ x<6

0

4

3x-5x>3+5, -2x>8 ∴ x<-4 따라서 x의 값 중 가장 큰 정수는 -5이다.

0

5

ax>1-2, ax>-1 a<0이므로 x<-;a!;

0

6

ax<3+5, ax<8의 해가 x>-4이므로 a=-2 a=-2를 -ax+3>-7에 대입하면 2x+3>-7에서 2x>-10 ∴ x>-5

0

7

-(x+3)+2…3(2x-5) -x-3+2…6x-15, -x-6x…-15+1 -7x…-14 ∴ xæ2 따라서 x의 값 중 가장 작은 정수는 2이다.

0

8

a<-2이므로 a+2<0 (a+2)x…2a+4에서 (a+2)x…2(a+2) 양변을 a+2로 나누면 xæ2

0

9

양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면 4(x-2)-3(2x-3)>12, 4x-8-6x+9>12 -2x>11 ∴ x<-:¡2¡: 따라서 x의 값 중 가장 큰 정수는 -6이다. a-3 -4 a-3 -4

10

양변에 분모의 최소공배수 4를 곱하면 2x-(x-1)…10, 2x-x+1…10 ∴ x…9 따라서 자연수 x의 개수는 1, 2, 3, y, 9의 9개이다.

11

양변에 10을 곱하면 2(2x-3)<3x+12 괄호를 풀면 4x-6<3x+12 4x-3x<12+6 ∴ x<18

12

4x-5xæ-2-a, -xæ-2-a ∴ x…a+2

부등식을 만족하는 자연수 x의 개수가 4개이므로 4…a+2<5 ∴ 2…a<3

13

[단계❶] 3x<5x-4에서 3x-5x<-4, -2x<-4 ∴ x>2 [단계❷] 2x-3a>5-8x에서 2x+8x>5+3a, 10x>3a+5 ∴ x> [단계❸] 두 부등식의 해가 같으므로 2= , 3a+5=20 3a=15 ∴ a=5

14

2(x+2)æ-2x+a에서 2x+4æ-2x+a, 2x+2xæa-4 4xæa-4 ∴ xæ yy ❶ 이 일차부등식의 해 중에서 가장 작은 수가 1이므로 =1, a-4=4 ∴ a=8 yy ❷ a-4 4 a-4 4 3a+5 10 3a+5 10 ❶ 부등식 3x<5x-4의 해 구하기 ❷ 부등식 2x-3a>5-8x의 해 구하기 ❸ 상수 a의 값 구하기 30 % 30 % 40 % 채점 기준 배점 ❶ 부등식 2(x+2)æ-2x+a의 해 구하기 ❷ 상수 a의 값 구하기 50 % 50 % 채점 기준 배점

07. 일차부등식의 활용

42쪽 개・념・확・인 01⑴ ① 3x-2 ② 2x+1 ⑵ 3x-2<2x+1 ⑶ x<3 ⑷ 1, 2 02⑴ 풀이 참조 ⑵ ;2{;+;4{;…3 ⑶ x…4 ⑷ 4 km

0

2

⑴ 43쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 25, 26 1-1⑤ 1-2① 1-318 cm 핵심유형 2 2.4 km 2-16 km 2-2150 g 2-3150 g 핵심유형

1

연속하는 두 자연수를 x, x+1이라 하면 x+(x+1)>49 2x>48 ∴ x>24 따라서 x의 값 중 가장 작은 자연수는 25이므로 구하는 두 자연수는 25, 26이다.

1

-1 x개월 후 동생의 예금액이 형의 예금액보다 많아진다고 하면 20000+5000x>30000+3500x 1500x>10000 ∴ x>:™3º:=6.666y 따라서 동생의 예금액이 형의 예금액보다 많아지는 것은 7개 월 후부터이다.

1

-2 장미를 x송이 산다고 하면 1200x+3000…10000 1200x…7000 ∴ x…:£6∞:=5.833y 따라서 장미는 최대 5송이까지 살 수 있다.

1

-3 직사각형의 세로의 길이를 x cm라고 하면 2(12+x)…60 ∴ x…18 따라서 직사각형의 세로의 길이는 18 cm 이하이어야 한다. 핵심유형

2

두 지점 A, B 사이의 거리를 x m라 하면 ;8”0;+;6”0;…70 거리(km) 속력(km/시) 시간(시간) x 2 x 4 ;2{; ;4{; 올라갈 때 내려올 때

양변에 분모의 최소공배수 240을 곱하면 3x+4x…16800, 7x…16800 ∴ x…2400 따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 2.4 km 이내이다.

2

-1 시속 3 km로 걸은 거리를 x km라 하면 시속 4 km로 걸은 거리는 (10-x) km이므로 +;3{;…3 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면 3(10-x)+4x…36 30-3x+4x…36 ∴ x…6 따라서 시속 3 km로 걷는 거리는 6 km 이하이어야 한다.

2

-2 6 %의 소금물 300 g에 들어 있는 소금의 양은 300_;10^0;=18(g) 물을 x g 더 넣는다고 하면 _100…4 ∴ xæ150 따라서 최소 150 g 이상의 물을 더 넣어야 한다.

2

-3 20 %의 소금물을 x g 섞는다고 하면 ;1¡0º0;_100+;1™0º0;_xæ;1¡0§0;_(100+x) 양변에 100을 곱하면 1000+20xæ16(100+x) 1000+20xæ1600+16x, 4xæ600 ∴ xæ150 따라서 20 %의 소금물은 150 g 이상을 섞어야 한다. 18 300+x 10-x 4 44~45쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01② 02 ④ 03 14개월 04 ① 05② 06③ 07 5 cm 08 4명 09 ① 10② 11 100 g 12① 133 km 1411번째 159개

0

1

연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면 (x-1)+x+(x+1)<30, 3x<30 ∴ x<10 따라서 만족하는 x의 값은 9이므로 세 수 중에서 가장 작은 자연 수는 8이다.

0

2

연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면 51…(x-2)+x+(x+2) 51…3x ∴ 17…x 따라서 만족하는 짝수 x의 값은 18이므로 세 짝수는 16, 18, 20 이고, 세 짝수 중에서 가장 작은 수는 16이다.

0

3

민이의 예금액이 x개월 후부터 50000원을 넘는다고 하면 10000+3000x>50000 3000x>40000 ∴ x>:¢3º:=13.333 y 따라서 14개월 후부터 민이의 예금액이 50000원을 넘게 된다.

0

4

빵의 개수를 x개라 하면 아이스크림은 (15-x)개이므로 700x+500(15-x)…8500, 7x+5(15-x)…85 7x+75-5x…85, 2x…10 ∴ x…5 따라서 빵은 최대 5개까지 살 수 있다.

0

5

공책을 x권 산다고 하면 1600x+2000<2000x 400x>2000 ∴ x>5 따라서 공책을 6권 이상 살 때 할인점에 가서 사는 것이 유리하다.

0

6

x명이 입장한다고 하면 2000x>2000_0.8_20 2000x>32000 ∴ x>16 따라서 17명 이상이면 단체 입장권을 사는 것이 유리하다.

0

7

사다리꼴의 윗변의 길이를 x cm라 하면 ;2!;_(x+8)_6…39 x+8…13 ∴ x…5 따라서 사다리꼴의 윗변의 길이는 5 cm 이하이어야 한다.

0

8

학생 수를 x명이라 하면 사탕의 개수는 (5x+10)개이므로 7x+2…5x+10 2x…8 ∴ x…4 따라서 학생 수는 4명이다.

0

9

장기자랑을 하는 학급 수를 x학급이라 하면 합창을 하는 학급 수 는 (24-x)학급이므로 5(24-x)+8x…150 120-5x+8x…150, 3x…30 ∴ x…10 따라서 장기자랑을 하는 학급은 최대 10학급이어야 한다.

10

6 %의 소금물 400 g에 들어 있는 소금의 양은 ;10^0;_400=24(g) 이므로 더 넣을 소금의 양을 x g이라 하면 _100…20 2400+100x…8000+20x, 80x…5600 ∴ x…70 따라서 소금은 최대 70 g까지 더 넣을 수 있다.

11

7 %의 소금물을 x g 섞는다고 하면 소금물의 양은 (200+x) g 24+x 400+x

이므로 ;10%0;_(200+x)…;10$0;_200+;10&0;_x 1000+5x…800+7x, 2xæ200 ∴ xæ100 따라서 7 %의 소금물은 100 g 이상을 섞어야 한다.

12

x km 이내의 상점까지 갔다 온다고 하면 ;6@0);+;3{;_2…1, ;3!;+;3@;x…1, 1+2x…3 2x…2 ∴ x…1 따라서 1 km 이내의 상점까지 갔다 올 수 있다.

13

시속 3 km로 걸어간 거리를 x km라 하면 ;3{;+ …1;6@0);, ;3{;+ …;3$; 각 변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면 2x+5-x…8 x+5…8 ∴ x…3 따라서 시속 3 km로 걸어간 거리는 최대 3 km이다.

14

검은 바둑돌은 3개씩, 흰 바둑돌은 5개씩 x번 꺼낸다고 하면 100-3x>120-5x yy ❶ 2x>20 ∴ x>10 yy ❷ 따라서 검은 바둑돌의 개수가 흰 바둑돌의 개수보다 많아지는 것 은 11번째 꺼냈을 때부터이다.

15

과자를 x개 산다고 하면 1500x>(1500_0.8)_x+2500 yy ❶ 1500x>1200x+2500 300x>2500 ∴ x>:™3∞:=8.333 y yy ❷ 따라서 과자를 9개 이상 살 경우 인터넷 쇼핑몰에서 사는 것이 유 리하다. yy ❸ 5-x 6 5-x 6 ❶ 부등식 세우기 ❷ 부등식 풀기 ❸ 답 구하기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점 ❶ 부등식 세우기 ❷ 부등식 풀기 ❸ 답 구하기 40 % 20 % 40 % 채점 기준 배점

08. 연립방정식의 뜻과 풀이

46~47쪽 개・념・확・인 01ㄷ, ㄹ 02⑴ (1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2) ⑵ (3, 1) 03㉠ 4, 3, 2, 1, ㉡ 7, 5, 3, 1, x=4, y=1 04⑴ x=2, y=3 ⑵ x=5, y=4 05⑴ x=4, y=2 ⑵ x=2, y=1

0

1

ㄱ. 등식이지만 미지수가 1개이므로 미지수가 2개인 일차방정식 이 아니다. ㄴ. y-1=0은 등식이지만 미지수가 1개이므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아니다. ㄷ. -3x+y-2=0은 등식이며, 미지수가 2개이고, 그 차수가 각각 1이므로 미지수가 2개인 일차방정식이다. ㄹ. x+6y-1=0은 등식이며, 미지수가 2개이고, 그 차수가 각 각 1이므로 미지수가 2개인 일차방정식이다. 따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㄷ, ㄹ이다.

0

4

⑴ [ 에서 ㉠을 ㉡에 대입하면 3x-(2x-1)=3 3x-2x+1=3 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 y=4-1=3 ⑵ [ 에서 ㉡을 ㉠에 대입하면 2(y+1)-y=6 2y+2-y=6 ∴ y=4 y=4를 ㉡에 대입하면 x=4+1=5

0

5

⑴ [ 에서 ㉠+㉡을 하면 3x=12 ∴ x=4 x=4를 ㉠에 대입하면 4-y=2 ∴ y=2 ⑵ [ 에서 ㉠_2-㉡을 하면 -7y=-7 ∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x-3=-1 ∴ x=2 x-3y=-1 yy ㉠ 2x+y=5 yy ㉡ x-y=2 yy ㉠ 2x+y=10 yy ㉡ 2x-y=6 yy ㉠ x=y+1 yy ㉡ y=2x-1 yy ㉠ 3x-y=3 yy ㉡

2x+3(4-3x)=-2, 2x+12-9x=-2 -7x=-14 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 y=4-3_2=-2 ∴ (x+y)¤ -(x-y)¤ =(2-2)¤ -(2+2)¤ =-16 핵심유형

4

_[ 에서 ㉠_2-㉡을 하면 -5y=5 ∴ y=-1 y=-1을 ㉠에 대입하면 x+2=4 ∴ x=2 ∴ x=2, y=-1

4

-1 y를 소거하려면 y의 계수의 절댓값이 같아지도록 적당한 수 를 곱한 후 수의 부호가 다르므로 변끼리 더해준다. ∴ ㉠_3+㉡_2

4

-2 [ 에서 ㉠_3-㉡_2를 하면 -19y=19 ∴ y=-1 y=-1을 ㉡에 대입하면 3x=9 ∴ x=3 연립방정식의 해가 x=3, y=-1이므로 x¤ +2xy-y¤ =3¤ +2_3_(-1)-(-1)¤ =2

4

-3 [ 에서 ㉠_2-㉡을 하면 -3y=15 ∴ y=-5 y=-5를 ㉠에 대입하면 x-5=8 ∴ x=13 연립방정식의 해가 x=13, y=-5이므로 x+2y+5=13+2_(-5)+5=8 ∴ k=8 핵심유형

5

연립방정식 [ 을 풀면 x=2, y=1 x=2, y=1을 2x-y=a+6에 대입하면 2_2-1=a+6 ∴ a=-3

5

-1 연립방정식 [ 을 풀면 x=2, y=4 x=2, y=4를 2x-ay=12에 대입하면 2_2-4a=12, -4a=8 ∴ a=-2

5

-2 x : y=2 : 3이므로 3x=2y

연립방정식 [ 을 풀면 x=2, y=3

x=2, y=3을 ax-3y=3에 대입하면 2a-3_3=3, 2a=12 ∴ a=6

5

-3 해가 x=1, y=-2이므로 [ 연립방정식을 풀면 a=2, b=2 ∴ a+b=2+2=4 a+2b=6 -2a+b=-2 3x=2y x+2y=8 y=2x 3x+y=10 3x+y=7 x+y=3 x+y=8 yy ㉠ 2x+5y=1 yy ㉡ 2x-5y=11 yy ㉠ 3x+2y=7 yy ㉡ x-2y=4 yy ㉠ 2x+y=3 yy ㉡ 48~50쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ④ 1-1300x+200y=35001-2③ 1-3⑤ 핵심유형 2 ② 2-1[ 2-2② 2-3② 핵심유형 3 ④ 3-1② 3-2x=;2%;, y=2 3-3① 핵심유형 4 ⑤ 4-1⑤ 4-2② 4-3④ 핵심유형 5 ① 5-1① 5-2⑤ 5-3⑤ 핵심유형 6 8 6-1① 6-2④ 6-32 x+y=20 4x+5y=90 핵심유형

1

④ -x+3y+2=0이므로 미지수가 2개인 일차방정식이다.

1

-2 (1, 13), (2, 11), (3, 9), (4, 7), (5, 5), (6, 3), (7, 1) 의 7개이다.

1

-3 x=a, y=1을 대입하면 2a-1=5, 2a=6 ∴ a=3

핵심유형

2

두 일차방정식에 x=1, y=-2를 대입하면 만족하는 연립 방정식은 ②이다.

2

-2 x+2y=5를 만족하는 해는 (1, 2), (3, 1)이고, 3x-y=1 을 만족하는 해는 (1, 2), (2, 5), (3, 8), y이다. 따라서 두 방정식을 동시에 만족하는 해는 (1, 2)이다.

2

-3 두 일차방정식에 x=5, y=2를 대입하면

5a+2=7, 5a=5 ∴ a=1 5+2b=11, 2b=6 ∴ b=3 ∴ a+b=1+3=4 핵심유형

3

_[ 에서 ㉠을 ㉡에 대입하면 2(2x-5)-x=2 4x-10-x=2, 3x=12 ∴ x=4 x=4를 ㉠에 대입하면 y=2_4-5=3 따라서 a=4, b=3이므로 a-b=4-3=1

3

-1 ㉠을 ㉡에 대입하면 3(2y+3)-5y=8 6y+9-5y=8 ∴ y=-1 a=1, b=-1이므로 ;aB;= =-1

3

-2 [ 에서 ㉠을 ㉡에 대입하면

3y-1+y=7, 4y=8 ∴ y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 2x=5 ∴ x=;2%;

3

-3 [y=4-3x _{2x+3y=-2 yy ㉡}yy ㉠에서 ㉡에 ㉠을 대입하면 2x=3y-1 yy ㉠ 2x+y=7 yy ㉡ -1 1 y=2x-5 yy ㉠ 2y-x=2 yy ㉡

핵심유형

6

연립방정식 [ 을 풀면 x=1, y=-5

x=1, y=-5를 나머지 두 방정식에 대입하면 a_1+2_(-5)=6, a-10=6 ∴ a=16 2_1+2_(-5)=b ∴ b=-8 ∴ a+b=16+(-8)=8

6

-1 4를 a로 잘못 보았다고 하면 연립방정식 [ 의 해가 y=-3이므로 2x-3_(-3)=1, 2x=-8 ∴ x=-4 y=x+a에 x=-4, y=-3을 대입하면 -3=-4+a ∴ a=1

6

-2 a, b를 바꾸어 놓은 연립방정식은 [ 이 방정식의 해가 x=5, y=1이므로 [ 연립방정식을 풀면 a=-1, b=3 ∴ 2a+b=2_(-1)+3=1

6

-3 연립방정식 [ 을 풀면 x=5, y=-2 x=5, y=-2를 나머지 두 방정식에 대입하면 5p-2=13, 5p=15 ∴ p=3 5+2q=7, 2q=2 ∴ q=1 ∴ p-q=3-1=2 x-2y=9 x+y=3 a+5b=14 5a+b=-2 bx+ay=14 ax+by=-2 2x-3y=1 y=x+a 2x+y=-3 3x-y=8

0

1

ㄹ. 2(x+1)=x-y, 2x+2=x-y, x+y+2=0이므로 미 지수가 2개인 일차방정식이다. ㅁ. x-y=1, x-y-1=0이므로 미지수가 2개인 일차방정식 이다. 따라서 미지수가 2개인 일차방정식을 모두 고른 것은 ⑤ ㄹ, ㅁ이 다.

0

2

① x+10=2x ② y=20000-2000x ③ 2(x+y)=2x+10 ④ 5x+10y=50 ⑤ y=px¤ _2x 따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ②, ④이다.

0

3

⑤ -2-5_1+7

0

4

x=k-2, y=2k를 3x-y=4에 대입하면 3(k-2)-2k=4 3k-6-2k=4 ∴ k=10

0

5

x=1, y=2를 x+ay=5에 대입하면 1+2a=5, 2a=4 ∴ a=2

(b, 1)이 x+2y=5의 해이므로 b+2=5 ∴ b=3 ∴ a-b=2-3=-1

0

6

x, y가 자연수일 때, (x, y)=(2, 7), (4, 4), (6, 1)의 3개이 다.

0

7

자전거의 총 개수가 5대이므로 x+y=5 자전거의 바퀴의 개수의 합이 13개이므로 3x+2y=13 ∴ [

0

8

두 일차방정식에 x=2, y=-1을 대입하면 만족하는 연립방정 식은 ④이다.

0

9

x=5, y=b를 x+y=7에 대입하면 5+b=7 ∴ b=2 x-3y=a의 해가 (5, 2)이므로 x=5, y=2를 대입하면 5-3_2=a ∴ a=-1

10

③ 2

11

x-4=-x+8이므로 2x=12 ∴ x=6 2y=6-4, 2y=2 ∴ y=1

따라서 a=6, b=1이므로 a+b=6+1=7

12

y를 소거하려면 y의 계수의 절댓값이 같아지도록 적당한 수를 곱 한 후 계수의 부호가 같으므로 변끼리 빼준다. ∴ ㉠_5-㉡_4

13

[ 에서 ㉠`+㉡을 하면 3x=6 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 2+y=4 ∴ y=2 x+y=4 yy ㉠ 2x-y=2 yy ㉡ x+y=5 3x+2y=13 51~53쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01⑤ 02②, ④ 03⑤ 04④ 05① 06③ 07① 08④ 09② 10③ 11④ 12③ 13② 14⑤ 15② 16③ 17⑤ 18③ 19④ 202 21x=4, y=3

따라서 연립방정식의 해는 ② (2, 2)이다.

14

[ 를 풀면 a=-6, b=5 ∴ a+2b=-6+2_5=4

15

x=a+5, y=a를 대입하면 [ [ 을 풀면 a=-1, b=14 ∴ a+b=-1+14=13

16

연립방정식 [ 을 풀면 x=5, y=-3 x=5, y=-3을 ax+2y=3a에 대입하면 5a-6=3a, 2a=6 ∴ a=3

17

연립방정식 [ 을 풀면 x=3, y=2

x=3, y=2를 2x-3y=4-a에 대입하면 2_3-3_2=4-a, 0=4-a ∴ a=4

18

잘못 본 y의 계수를 A라 하면

2x+Ay=4 yy ㉠

y=1을 3x+2y=-1에 대입하면 3x+2=-1, 3x=-3 ∴ x=-1

x=-1, y=1을 ㉠에 대입하면 -2+A=4 ∴ A=6

19

연립방정식 [ 를 풀면 x=2, y=-1

x=2, y=-1을 나머지 두 일차방정식에 대입하면 2_2-b=6, -b=2 ∴ b=-2

2a-2=4, 2a=6 ∴ a=3

∴ a+b=3+(-2)=1

20

[단계❶] 6과 9의 최대공약수는 3이므로 x=3 6과 9의 최소공배수는 18이므로 y=18 [단계❷] 연립방정식 [ 을 풀면 a=3, b=1 [단계❸] ∴ a-b=3-1=2 3a-18b=-9 18a+3b=57 3x+y=5 2x-y=5 2x-y=4 x=2y-1 x-y=8 2x-y=13 a-b=-15 6a-b=-20 3(a+5)-2a=b 4(a+5)+2a=b 2a+2b=-2 -3a-4b=-2

21

a, b를 바꾸어 놓은 연립방정식은 [ yy ❶ 이 방정식의 해가 x=5, y=0이므로 [ yy ❷ 5a=10에서 a=2, 5b=5에서 b=1 yy ❸ 따라서 처음 연립방정식은 [ 이므로 연립방정식을 풀면 x=4, y=3 yy ❹ 2x-y=5 x+2y=10 5b=5 5a=10 bx-ay=5 ax+by=10 ❶ x, y의 값 각각 구하기 ❷ a, b의 값 각각 구하기 ❸ a-b의 값 구하기 40 % 50 % 10 % 채점 기준 배점 ❶ a, b를 바꾸어 놓은 연립방정식 세우기 ❷ x=5, y=0을 대입하여 a, b에 대한 연립방정식 세우기 ❸ a, b의 값 각각 구하기 ❹ 처음 연립방정식의 해 구하기 20 % 20 % 30 % 30 % 채점 기준 배점

09. 복잡한 연립방정식의 풀이

54쪽 개・념・확・인 01⑴ x=2, y=-1 ⑵ x=4, y=3 02⑴ x=2, y=1 ⑵ x=-2, y=3 03⑴ 해가 무수히 많다. ⑵ 해가 없다.

0

1

⑴ [ 에서 [ 연립방정식을 풀면 x=2, y=-1 ⑵ ㉠의 양변에 10을 곱하면 5x-3y=11 ㉡의 양변에 2를 곱하면 x-2y=-2 [ 를 풀면 x=4, y=3

0

2

⑴ [ 을 풀면 x=2, y=1 ⑵ [ 에서 [ 연립방정식을 풀면 x=-2, y=3

0

3

⑴ [ 이므로 해가 무수히 많다. ⑵ [2x+4y=10이므로 해가 없다. 2x+4y=7 4x-2y=6 4x-2y=6 3x+y=-3 2x+2y=2 3x+2y=y-3 2x+3y-5=y-3 x+y=3 2x-y=3 5x-3y=11 x-2y=-2 0.5x-0.3y=1.1 yy ㉠ ;2!;x-y=-1 yy ㉡ ( “ 9 3x-y=7 x-y=3 3(x-y)+2y=7 2x-(x+y)=3

55쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ⑤ 1-1④ 1-2x=2, y=1 핵심유형 2 ④ 2-117 2-26 핵심유형 3 ③ 3-1① 핵심유형

1

간단히 정리하면 [ 연립방정식을 풀면 x=8, y=5

1

-1 간단히 정리하면 [ 연립방정식을 풀면 x=8, y=2 ∴ x¤ +y¤ =8¤ +2¤ =64+4=68

1

-2 간단히 정리하면 [ 연립방정식을 풀면 x=2, y=1 핵심유형

2

_` 에서 [ 연립방정식을 풀면 x=7, y=1

2

-1 [ 에서 [ 연립방정식을 풀면 x=11, y=28 따라서 a=11, b=28이므로 b-a=28-11=17

2

-2 [ 의 해가 x=-4, y=n이므로 2x+3y=5x-y에 x=-4, y=n을 대입하면 2_(-4)+3n=5_(-4)-n, 4n=-12 ∴ n=-3 5x-y=mx+2y+1에 x=-4, y=-3을 대입하면 5_(-4)-(-3)=-4m+2_(-3)+1 -17=-4m-5, 4m=12 ∴ m=3 ∴ m-n=3-(-3)=6 핵심유형

3

③ [ , 즉 [ 이므로 해가 무수히 많다.

3

-1 [ , 즉 [ 의 해가 없으므로 a=-6 [다른 풀이] =-2₄ +-4₅ 이어야 하므로 a=-6 3 a -6x+4y=8 ax+4y=5 3x-2y=-4 ax+4y=5 2x-2y=4 2x-2y=4 y=x-2 2x-2y=4 2x+3y=5x-y 5x-y=mx+2y+1 3x-y=5 2x-y=-6 3x+2y=3y+5 2(x+y)+11=3y+5 x-y=6 x-3y=4 x-y 112=2₃ x-3y 111=2₂ ( { 9 3x-5y=1 4x-2y=6 2x-3y=10 -2x+8y=0 5x-4y=20 5x+12y=100

0

1

간단히 정리하면 [ 연립방정식을 풀면 x=2, y=-2

0

2

간단히 정리하면 [ 연립방정식을 풀면 x=-4, y=6 따라서 a=-4, b=6이므로 a+2b=-4+2_6=8

0

3

간단히 정리하면 [ 연립방정식을 풀면 x=1, y=2

0

4

에서 [ 연립방정식을 풀면 a=-2, b=-3 ∴ a-b=-2-(-3)=1

0

5

비례식을 풀면 3(3x+2y)=2(3x+4y)에서 3x-2y=0 [ 을 풀면 x=4, y=6 따라서 p=4, q=6이므로 p+q=4+6=10

0

6

간단히 정리하면 [ x+2y=5에 x=1, y=a를 대입하면 1+2a=5, 2a=4 ∴ a=2 2x-y=4b에 x=1, y=2를 대입하면 2-2=4b, 0=4b ∴ b=0 ∴ ab=2_0=0

0

7

에서 [ 연립방정식을 풀면 x=-1, y=;2!; x=-1, y=;2!;을 나머지 두 방정식에 대입하면 -1-2_;2!;=a ∴ a=-2 4x+2y=-3 3x+4y=-1 2x+y=-;2#; 3(x+y)+y=-1 ( “ 9 x+2y=5 2x-y=4b 2x-y=2 3x-2y=0 3a-4b=6 -3a+2b=0 ;4A;-;3B;=;2!; 2b=3a ( “ 9 5x+2y=9 7x-4y=-1 x=8-2y 3x+4y=12 x-y=4 -x-2y=2 56~57쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01④ 02⑤ 03③ 04① 05③ 06③ 07④ 08② 09⑤ 10④ 11② 12① 13x=26, y=-16 14-5

-1-;2!;=b ∴ b=-;2#;

∴ a+b=-2+{-;2#;}=-;2&;

0

8

연립방정식 [ 을 풀면 x=;5&;, y=;5!;

x-ay=3에 x=;5&;, y=;5!;을 대입하면 ;5&;-;5!;a=3, -;5!;a=;5*; ∴ a=-8

0

9

에서 [

연립방정식을 풀면 x=3, y=:¡5™:

10

에서 [

연립방정식을 풀면 x=10, y=5

x=10, y=5를 2x-ay=6에 대입하면 2_10-5a=6, -5a=-14 ∴ a=:¡5¢:

11

② [ 이므로 해가 없다.

12

[ , 즉 [ 의 해가 무수히 많으므로 b-1=4에서 b=5 2a=-10에서 a=-5 ∴ a-b=-5-5=-10

13

[단계❶] 각 계수를 분수 꼴로 나타내면 [단계❷] 계수를 정수로 만들어 간단히 하면 [ [단계❸] ㉠_3-㉡_2를 하면 -y=16 ∴ y=-16 y=-16을 ㉠에 대입하면 2x+3_(-16)=4, 2x-48=4 2x=52 ∴ x=26 2x+3y=4 yy ㉠ 3x+5y=-2 yy ㉡ ;9@;x+;3!;y=;9$; ;3!;x+;9%;y=-;9@; ( { 9 4x+2y=2a (b-1)x+2y=-10 2x+y=a bx+2y=x-10 x-y=-1 x-y=1 5x+2y=60 x=2y ;2{;+;5};=6 x=2y ( “ 9 -4x+5y=0 6x-5y=6 x+y 2x-y 112=1114_{3 2} 2x-y 2x+3 1114=1114_{2 5} ( { 9 x-2y=1 3x-y-3=1

₁₄

[ , 즉 [ 의 해가 존재하지 않으므로 5=-3a ∴ a=-;3%; yy ❶ -;3%;x+y=b의 해가 (3, 8)이므로 x=3, y=8을 대입하면 -;3%;_3+8=b, -5+8=b ∴ b=3 yy ❷ ∴ ab=-;3%;_3=-5 yy ❸ 5x-3y=10 -3ax-3y=-3b 5x-3y=10 ax+y=b ❶ 각 계수를 분수 꼴로 나타내기 ❷ 계수를 정수로 고쳐서 간단히 하기 ❸ 연립방정식의 해 구하기 30 % 30 % 40 % 채점 기준 배점 ❶ a의 값 구하기 ❷ b의 값 구하기 ❸ ab의 값 구하기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점

10. 연립방정식의 활용

58~59쪽 개・념・확・인 01⑴ 200x, 500y ⑵ [ ⑶ x=7, y=3 ⑷ 연필 : 7자루, 볼펜 : 3자루 02⑴ 2x, 3y ⑵ [ ⑶ x=11, y=4 ⑷ 2점 슛 : 11골, 3점 슛 : 4골 03⑴ 13, ;3{;, ;4};, 4 ⑵ ⑶ x=9, y=4 ⑷ 올라간 거리 : 9 km, 내려온 거리 : 4 km 04⑴ ;10*0;x, ;10%0;y, 18 ⑵ ⑶ x=100, y=200 ⑷ 8 %의 소금물：100 g, 5 %의 소금물：200 g x+y=300 ;10*0;x+;10%0;y=18 ( { 9 x+y=13 ;3{;+;4};=4 ( { 9 x+y=15 2x+3y=34 x+y=10 200x+500y=2900