71 0989 0981 0988 0980 0987 0979 0986 0978 0985 0977 0984 0976 0975 0983 0974 0982

0974

㉠ 700x

㉡ 500_30

㉣ x>

㉤ 22

따라서 옳은 것은 ㉢이다. 답 ③

150 7

0975

박물관 관람객 수를 x명(x<20)이라 하면 10000x>10000_;1•0∞0;_20 ∴ x>17

따라서 18명 이상이면 20명의 단체권을 사는 것이 유리

하다. 답 18명

0976

x명(20…x<30)이 입장한다고 하면 5000_;1ª0º0;_x>5000_;1•0º0;_30

∴ x>;;•3º;;=26.66y

따라서 27명 이상이면 30명의 단체권을 구입하는 것이

유리하다. 답 27명

0977

x명(30…x<50)이 입장한다고 하면 5000_;1ª0º0;_x>5000_;1•0º0;_50

∴ x> =44.44y

따라서 45명 이상이면 50명의 단체 입장료보다 더 많은

입장료를 지불하게 된다. 답 ④

400 9

0978

시속 5 km로 뛰어가는 거리를 x km라 하면 시속 3 km로 걸어가는 거리는 (14-x) km이므로

+;5{;…4 ∴ xæ5

따라서 5 km 이상 뛰어야 한다. 답 5 km 14-x

3

0979

인라인스케이트를 타고 가는 거리를 x km라 하면 시속 2 km로 걸어가는 거리는 (5-x) km이므로

;3{;+ …2 ∴ xæ3

따라서 인라인스케이트를 타고 가야 하는 최소 거리는

3 km이다. 답 3 km

5-x 2

0980

올라갈 때의 거리를 x km라 하면 내려올 때의 거리는 (x+2) km이고 2시간 15분={2+;6!0%;}시간=;4(;시간이므로

;3{;+ …;4(; ∴ x…3

따라서 올라갈 수 있는 거리는 최대 3 km이다.

답 3 km x+2

4

0981

역에서 상점까지의 거리를 x km라 하면

;3{;+;6@0);+;3{;…1 ∴ x…1

따라서 역에서 최대 1 km 이내에 있는 상점을 이용할 수

있다. 답 ②

0982

집에서 도서관까지의 거리를 x m라 하면

;6”0;+15+;8”0;…50 ∴ x…1200

따라서 집에서 도서관까지의 거리는 최대 1200 m이다.

답 1200 m

0983

영화관에서 가게까지의 거리를 x km라 하면 1시간 30분={1+;2!;}시간=;2#;시간이므로

;3{;+;6!0);+;3{;…;2#; ∴ x…2

따라서 영화관에서 최대 2 km 이내에 있는 가게를 이용해

야 한다. 답 2 km

0984

기차역에서 상점까지의 거리를 x km라 하면

;3{;+;6!0%;+;4{;…1 ∴ x…;7(;

따라서 기차역에서 ;7(; km 이내에 있는 상점을 이용해야

한다. 답 ④

0985

형이 출발한 지 x시간 후에 동생을 추월한다고 하면 4{x+;3!;}…6x ∴ xæ;3@;

즉 ;3@;(시간)=40(분)이므로 형이 출발한 지 40분 후에 동

생을 추월한다. 답 ③

0986

지효가 출발한 지 x분 후에 정아가 지효를 추월한다고 하면 60x…100(x-10) ∴ xæ25

따라서 지효가 출발한 지 25분 후에 정아가 지효를 추월

한다. 답 25분 후

0987

20 %의 소금물 300 g에 들어 있는 소금의 양은

;1™0º0;_300=60 (g)

이때 물을 x g 더 넣는다고 하면 _100…10 ∴ xæ300

따라서 물을 300 g 이상 넣어야 한다. 답 ④ 60

300+x

0988

5 %의 소금물 200 g에 들어 있는 소금의 양은

;10%0;_200=10 (g)

이때 물을 x g 증발시킨다고 하면 _100æ8 ∴ xæ75

따라서 물을 75 g 이상 증발시켜야 한다. 답 ② 10

200-x

0989

6 %의 소금물 200 g에 들어 있는 소금의 양은

;10^0;_200=12 (g)

이때 소금을 x g 더 넣는다고 하면

_100æ10 ∴ xæ;;•9º;;

따라서 소금을 ;;•9º;; g 이상 넣어야 한다. ^{답 ④} 더 넣어야 하는 소금의 양을 x g이라 하면

;10^0;_200+xæ;1¡0º0;_(200+x) ∴ xæ;;•9º;;

다른풀이

12+x 200+x

0990

⑴ 3 %의 설탕물 400 g에 들어 있는 설탕의 양은

;10#0;_400=12 (g)

⑵ (설탕물의 양)=400-x+x=400 (g) (설탕의 양)=12+x (g)

` ⑶ _100æ5에서 12+xæ20

∴ xæ8

⑷ 물을 8 g 이상 증발시켜야 한다.

답 ⑴ 12 g ⑵ 설탕물의 양 : 400 g, 설탕의 양 : (12+x) g

⑶ 12+x_100æ5, xæ8 ⑷ 8 g 400

12+x 400

0991

5 %의 소금물의 양을 x g이라 하면 섞은 후의 소금물의 양은 (200+x) g이므로

;10*0;_200+;10%0;_x…;10&0;_(200+x)

∴ xæ100

따라서 5 %의 소금물을 100 g 이상 넣어야 한다. 답 ②

0992

10 %의 소금물의 양을 x g이라 하면 섞은 후의 소금물의 양은 (300+x) g이므로

;10%0;_300+;1¡0º0;_xæ;10*0;_(300+x)

∴ xæ450

따라서 10 %의 소금물을 450 g 이상 넣어야 한다.답 ⑤

0993

5 %의 소금물의 양을 x g이라 하면 9 %의 소금물의 양은 (300-x) g이므로

;10%0;x+;10(0;_(300-x)æ;10^0;_300

∴ x…225

따라서 5 %의 소금물을 225 g 이하로 넣어야 한다.

답 225 g

0994

10 %의 설탕물의 양을 x g이라 하면 5 %의 설탕물의 양은 (500-x) g이므로

;1¡0º0;x+;10%0;_(500-x)æ;10*0;_500

∴ xæ300

따라서 10 %의 설탕물을 300 g 이상 넣어야 한다.

답 300 g

0995

가장 긴 변의 길이가 (x+6) cm이므로

x+(x+3)>x+6 ∴ x>3 답 x>3

0996

2(10+x)<36 ∴ x<8

따라서 x의 값이 될 수 있는 가장 큰 자연수는 7이다.

답 ④

0997

삼각형의 높이를 x cm라 하면

;2!;_6_xæ36 ∴ xæ12

따라서 높이는 12 cm 이상이어야 한다. 답 ④

0998

;2!;_(x+16)_9…90 yy㈎

x+16…20 ∴ x…4 yy㈏

그런데 x는 윗변의 길이이므로 x>0

∴ 0<x…4 yy㈐

답 0<x…4 채점 기준

x에 대한 일차부등식 세우기

㈎

일차부등식 풀기

문제의 뜻에 맞는 답 구하기

㈏

㈐

30%

40%

30%

비율

0999

정가를 x원이라 하면

0.9xæ4500_1.3 ∴ xæ6500

따라서 정가는 6500원 이상으로 정하면 된다. 답 ③

1000

정가를 x원이라 하면

0.9xæ1200_1.2 ∴ xæ1600

따라서 정가는 1600원 이상으로 정하면 된다. 답 ①

1001

정가를 x원이라 하면

0.8xæ8000_1.1 ∴ xæ11000

따라서 정가는 11000원 이상으로 정해야 한다.

답 11000원

1003

어떤 정수를 x라 하면 3(x+6)>45

25-xæ13 ∴ 9<x…12

따라서 조건을 만족하는 정수는 10, 11, 12의 3개이다.

답 ③

‡

1004

⑵ 52<3x-5<58에서 57<3x<63

∴ 19<x<21

⑶ x는 19<x<21인 자연수이므로 20이다.

답 ⑴ 52<3x-5<58 ⑵ 19<x<21 ⑶ 20

1002

1개의 원가가 a원인 달걀에 x %의 이익을 붙였다면 900_a {1+;10{0;}æ1000_a_1.17 ∴ xæ30 따라서 적어도 30 % 이상의 이익을 붙여야 한다.

답 30 %

1005

연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라 하면 42<(x-2)+x+(x+2)<48

∴ 14<x<16

이때 x는 홀수이므로 x=15

따라서 세 홀수 중 가장 큰 수는 15+2=17이다.

답 ④

1006

연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면 [

∴ 17<x…18

이때 x는 짝수이므로 x=18

따라서 세 짝수 중 가장 작은 수는 18-2=16이다.

답 16 (x-2)+x+(x+2)…54

2(x+2)+5>43

1007

⑴ 수련회에서 돌아오는 날을 10월 x일이라 하면 수련회에 가 있는 날은 10월 (x-2)일, (x-1)일, x 일이므로

55<(x-2)+(x-1)+x<60

⑵ 55<(x-2)+(x-1)+x<60에서 55<3x-3<60

∴ :∞3•:<x<21

이때 x는 자연수이므로 x=20

따라서 수련회에서 돌아오는 날은 10월 20일이다.

답 ⑴ 55<(x-2)+(x-1)+x<60 ⑵ 10월 20일

1008

우유를 x개 산다고 하면 빵은 (10-x)개 살 수 있으므로 [

∴ 5<x…6

따라서 우유는 6개 사면 된다. 답 ①

400(10-x)+500x…4600 x>10-x

1009

복숭아를 x개 산다고 하면 자두는 (15-x)개 살 수 있 으므로

12500…900x+700(15-x)…13000

∴ 10…x…;;™2∞;;

따라서 복숭아는 최대 12개까지 살 수 있다. 답 12개

1010

10.5 kg짜리 소포의 개수를 x개라 하면 3.5 kg짜리 소 포의 개수는 (10-x)개이므로

3.5(10-x)+10.5xæ54 2700(10-x)+4700x…34000

∴ :¡7ª:…x…;2&;

따라서 10.5 kg짜리 소포의 개수는 3개이다. 답 ②

‡

1011

배를 x개 산다고 하면 사과는 (8-x)개 살 수 있으므로 2000x+1500(8-x)…15000

x>8-x

∴ 4<x…6

따라서 배는 5개 또는 6개를 살 수 있다. 답 ②

‡

1012

어린이의 수를 x명이라 하면 어른의 수는 (14-x)명이 므로

500x+1100(14-x)<12000 x<14-x

∴ :¡3¶:<x<7

따라서 어린이의 수는 6명이다. 답 ⑤

‡

1013

2 %의 소금물을 x g 넣는다고 하면

;10%0;_(300+x)…;1¡0º0;_300+;10@0;_x

…;10&0;_(300+x)

∴ 180…x…500

따라서 2 %의 소금물을 180 g 이상 500 g 이하로 넣어 야 한다. 답 180 g 이상 500 g 이하

1014

9 %의 소금물을 x g 넣는다고 하면

;10&0;_(100+x)…;10^0;_100+;10(0;_x

…;10*0;_(100+x)

∴ 50…x…200

따라서 9 %의 소금물을 50 g 이상 200 g 이하로 넣어야

한다. 답 50 g 이상 200 g 이하

1015

5 %의 소금물 200 g에 들어 있는 소금의 양은

;10%0;_200=10 (g) 물을 x g 증발시킨다고 하면 8… _100…10

∴ 75…x…100

따라서 물을 75 g 이상 100 g 이하로 증발시켜야 한다.

답 75 g 이상 100 g 이하 10

200-x

1016

10 %의 소금물 300 g에 들어 있는 소금의 양은

;1¡0º0;_300=30 (g)

더 넣을 물의 양을 x g이라 하면

4… _100…6

∴ 200…x…450

따라서 a=200, b=450이므로

a+b=650 답 650

30 300+x

1018

땅의 세로의 길이를 x m라 하면 140…2(50+x)…160

∴ 20…x…30

따라서 세로의 길이는 20 m 이상 30 m 이하이다.

답 20 m 이상 30 m 이하

1019

사다리꼴의 넓이는 ;2!;_(x+13)_8이므로 88…;2!;_(x+13)_8…92

∴ 9…x…10 답 9…x…10

1020

구하는 다각형을 n각형이라 하면 600˘…180˘_(n-2)…800˘

∴ :¡3§:…n…:∞9•:

이때 n은 자연수이므로 n=6

따라서 구하는 다각형은 육각형이다. 답 육각형

1021

상자의 개수를 x개라 하면 [ ∴ 7.2<x<9 이때 x는 자연수이므로 x=8

따라서 상자의 개수는 8개이다. 답 8개 180>20x

180<25x

1022

학생 수를 x명이라 하면 [ ∴ 10<x<12 이때 x는 자연수이므로 x=11

따라서 학생 수는 11명이다. 답 11명

60>5x 60<6x

1023

모임의 회원 수를 x명이라 하면 [ ∴ ;;™3£;;…x…;;¢5™;;

이때 x는 자연수이므로 x=8

따라서 이 모임의 회원 수는 8명이다. 답 8명 55-5xæ13

15x-100æ15

1024

상자의 개수를 x개라 하면 사과의 개수는 (5x+4)개이므로 6(x-3)+1…5x+4…6(x-3)+6

∴ 16…x…21

따라서 상자의 최대 개수는 21개이다. 답 21개

1025

학생 수를 x명이라 하면 귤의 개수는 (5x+12)개이므로 7(x-1)+2…5x+12<7(x-1)+5

∴ 7<x…:¡2¶:

이때 x는 자연수이므로 x=8

따라서 학생 수는 8명이다. 답 ②

1026

학생 수를 x명이라 하면

색종이의 수는 (4x+16)장이므로 5(x-4)+1…4x+16…5(x-4)+5

∴ 31…x…35

즉 학생은 최소 31명이므로 m=31 이때 색종이의 수의 범위는 140…4x+16…156

이므로 색종이는 최대 156장이다. ∴ M=156

∴ M-m=156-31=125 답 ⑤

1027

긴 의자의 개수를 x개라 하면 학생 수는 (4x+6)명이므로

5(x-5)+1…4x+6…5(x-5)+5 yy㈎

∴ 26…x…30 yy㈏

이때 x는 자연수이므로 26 또는 27 또는 28 또는 29 또 는 30

따라서 가능한 긴 의자의 개수는 26개, 27개, 28개, 29

개, 30개이다. yy㈐

답 26개, 27개, 28개, 29개, 30개

1029

버스의 대수를 x대라 하면

처음 여행을 가기로 한 사람 수는 (35x-5)명이므로 30(x-2)+1…(35x-5)-70…30(x-2)+30

∴ :¡5§:…x…9

이때 x는 자연수이므로 4 또는 5 또는 6 또는 7 또는 8 또는 9

따라서 가능한 버스의 대수의 합은

4+5+6+7+8+9=39(대) 답 ③

1028

방의 수를 x개라 하면 학생 수는 (4x+7)명이므로 6(x-3)+1…4x+7…6(x-3)+6

∴ :¡2ª:…x…12

이때 x는 자연수이므로 10 또는 11 또는 12 따라서 최대 학생 수는 4_12+7=55(명)

답 55명 채점 기준

미지수 x를 정하고 연립부등식 세우기

㈎

연립부등식 풀기

문제의 뜻에 맞는 답 구하기

㈏

㈐

40%

20%

40%

비율

1017

4 %의 소금물 200 g에 들어 있는 소금의 양은

;10$0;_200=8 (g)

물 x g을 증발시킨 후 소금 x g을 더 넣으면 (소금물의 양)=200-x+x=200 (g) (소금의 양)=8+x (g)이므로 12… _100…15

∴ 16…x…22 답 16…x…22

8+x 200

p.164

1030

집에서 축구장까지의 거리를 x km라 하면 - æ;6!; ∴ xæ50

따라서 집에서 축구장까지의 거리는 50 km 이상이므로 시속 25 km로 달릴 때 최소한 `;2%5);=2(시간)이 걸린다.

답 ② x

60 x 50

1031

집에서 수목원까지의 거리를 x km라 하면 - æ;1¡0; ∴ xæ20

따라서 집에서 수목원까지의 거리는 20 km 이상이므로 시속 40 km로 달릴 때 최소한 ;4@0);=;2!;(시간)이 걸린다.

답 ;2!;시간`

x 50 x 40

1032

학교에서 현준이네 집까지의 거리를 x m라 하면

;2”4;-;3”0;<5 ∴ x<600

따라서 학교에서 현준이네 집까지의 거리는 600 m 미만

이다. 답 ⑤

1033

식품 A의 양을 x g이라 하면 식품 B의 양은 (200-x) g이므로

;1!0&0);x+;1#0&0);(200-x)æ400

;1™0º0;x+;1¡0º0;(200-x)æ30

∴ 100…x…170

따라서 식품 A의 양은 100 g 이상 170 g 이하이다.

답 100 g 이상 170 g 이하 (

{ 9

1034

식품 A의 양을 x g이라 하면 식품 B의 양은 (400-x) g이므로

∴ 100…x…200

따라서 식품 A는 100 g 이상 200 g 이하를 섭취해야 한

다. 답 ①

;1£0º0; x+;1™0º0; (400-x)…100

;1¡0º0; x+;10%0; (400-x)æ25 ({

9

1035

합금 A의 무게를 x g이라 하면 합금 B의 무게는 (400-x) g이므로

∴ 200…x…300

따라서 합금 A의 무게는 200 g 이상 300 g 이하이다.

답 200 g 이상 300 g 이하

;1¡0∞0; x+;1¡0º0; (400-x)æ50

;1¡0∞0; x+;1£0º0; (400-x)æ75 ({

9

p.165~167

1036

어떤 자연수를 x라 하면

3x-10<45 ∴ x<:∞3∞:=18.33y

따라서 이를 만족하는 가장 큰 자연수는 18이다. 답 ②

1037

참외를 x개 산다면

자두는 (12-x)개 살 수 있으므로

500(12-x)+1200x…11000 ∴ x…:∞7º:

따라서 참외를 최대 7개까지 살 수 있다. 답 ④

1038

x개월 후부터 혜원이의 예금액이 은조의 예금액보다 많 아진다고 하면

30000+5000x>50000+2500x ∴ x>8

따라서 9개월 후부터이다. 답 ③

1039

사진을 x장 출력한다면

500x>6000+300(x-10) ∴ x>15

따라서 최소 16장 이상 출력할 때, 출력소 B를 이용하는

것이 유리하다. 답 ②

1040

윤아가 출발지점에서부터 x km 떨어진 곳까지 걸어갔 다 온다면

1시간 20분=;3$;시간이므로

;6{;+;4{;…;3$; ∴ x…:¡5§:=3.2

따라서 출발지점에서부터 최대 3.2 km 떨어진 곳까지

걸어갈 수 있다. 답 ③

1041

8 %의 설탕물 500 g에 들어 있는 설탕의 양은

;10*0;_500=40 (g)

이때 물을 x g 더 넣는다고 하면 _100…5 ∴ xæ300

따라서 더 넣어야 할 물의 양으로 적당하지 않은 것은 ⑤

이다. 답 ⑤

40 500+x

1042

;2!;_(x+12)_8æ60 ∴ xæ3 답 ②

1043

정가를 x원이라 하면

0.9xæ5400_1.2 ∴ xæ7200

따라서 정가는 7200원 이상으로 정하면 된다. 답 ④

1044

연속하는 세 정수를 x-1, x, x+1이라 하면 [

∴ 11…x<12

이때 x는 정수이므로 x=11

따라서 세 정수 중 가운데 수는 11이다. 답 11 (x-1)+x+(x+1)æ33

(x-1)+x-(x+1)<10

1046

처음 들어 있던 물의 양을 x L라 하면 15…(x-8)_;4#;<24

∴ 28…x<40

따라서 처음 들어 있던 물의 양은 28 L 이상 40 L 미만

이다. 답 ②

1047

텐트의 개수를 x개라 하면 학생 수는 (3x+5)명이므로 4(x-3)+1…3x+5…4(x-3)+4

∴ 13…x…16

따라서 텐트의 수는 최소 13개이다. 답 13개

1048

⑵ 500+200x…4000에서 200x…3500

∴ x…:£2∞:=17.5

⑵따라서 물건을 최대 17개까지 담을 수 있다.

답 ⑴ 500+200x…4000 ⑵ 17개

1049

입장하는 관객 수를 x명(x<50), 1인당 입장료를 a원

(a>0)이라 하면 yy[1점]

(`x명의 입장료)>(`50명의 단체 입장료)이므로

x_a>50_a_0.75 ∴ x>37.5 yy[3점]

따라서 38명 이상일 때, 50명의 단체 입장권을 사는 것이

유리하다. yy[1점]

답 38명 채점 기준

미지수 x 정하기 일차부등식을 세우고 풀기 문제의 뜻에 맞는 답 구하기

1점 3점 1점 배점

1050

버스터미널에서 상점까지의 거리를 x km라 하면 yy[1점]

;4{; +;6!0%;+;4{; …1 ∴ x…;2#; =1.5 yy[4점]

따라서 버스터미널에서 최대 1.5 km 이내에 있는 상점

을 이용하면 된다. yy[1점]

답 1.5 km

채점 기준 미지수 x 정하기

일차부등식을 세우고 풀기 문제의 뜻에 맞는 답 구하기

1점 4점 1점 배점

채점 기준 미지수 x 정하기

연립부등식을 세우고 풀기 문제의 뜻에 맞는 답 구하기

1점 4점 1점 배점

채점 기준 미지수 x 정하기

연립부등식을 세우고 풀기 문제의 뜻에 맞는 답 구하기

1점 4점 1점 배점

1051

어떤 정수를 x라 하면 yy[1점]

에서 ∴ -4<x…-1 yy[4점]

따라서 구하는 정수는 -3, -2, -1이다. yy[1점]

답 -3, -2, -1 113>-2x-23

3x+1…2x ({

9

1052

7 %의 소금물의 양을 x g이라 하면 yy[1점]

;10%0; _(200+x)…;10$0;_200+;10&0;_x

…;10^0;_(200+x)

∴ 100…x…400 yy[4점]

따라서 7 %의 소금물을 100 g 이상 400 g 이하로 섞어

야 한다. yy[1점]

답 100 g 이상 400 g 이하

1053

⑴ 상자의 개수를 x개라 하면 사과의 개수는 (9x+3)개이므로 12(x-3)+1…9x+3…12(x-3)+12

⑵ [

㉠에서 3x…38 ∴ x…:£3•:

㉡에서 -3x…-27 ∴ xæ9

∴ 9…x…:£3•:

⑶ 연립부등식의 해를 수직선 위에 나타내면

따라서 상자의 최대 개수는 12개이다.

답 ⑴ 12(x-3)+1…9x+3…12(x-3)+12

⑵ 9…x…:£3•: ⑶ 풀이 참조, 12개 3

38 9

12(x-3)+1…9x+3 yy㉠

9x+3…12(x-3)+12 yy㉡

1045

음료수를 x개 산다면

과자는 (11-x)개 살 수 있으므로

[

∴ :¡2¡:<x…:¡2¶:

이때 x는 자연수이므로 6 또는 7 또는 8

따라서 살 수 있는 음료수의 개수는 6개, 7개, 8개이다.

답 6개, 7개, 8개 300(11-x)+500x…5000

x>11-x

1055

⑴ 35000+12000+150x=47000+150x(원)

⑵ 30000+20000+120x=50000+120x(원)

⑷ 47000+150x>50000+120x에서 30x>3000 ∴ x>100

⑸ 부등식의 해가 x>100이므로 효주의 한 달 동안의 휴 대전화 통화 시간이 100분을 초과할 때 요금제 1보다 요금제 2를 선택하는 것이 유리하다.

답 ⑴ (47000+150x)원 ⑵ (50000+120x)원 답⑶ 47000+150x>50000+120x ⑷ x>100

답⑸ 효주의 한 달 동안의 휴대전화 통화 시간이 100분 초과 인 경우 요금제 2를 선택하는 것이 유리하다.

1056

x개월 후부터 누나의 예금액이 동생의 예금액보다 많아 진다고 하면

20000+2000x<10000+3000x

∴ x>10

따라서 누나의 예금액이 동생의 예금액보다 많아지는 것

은 11개월 후부터이다. 답 11개월 후

1057

사과를 x g 먹는다면

수박은 (300-x) g 먹을 수 있으므로

;1∞0¶0;x+;1£0¡0;_(300-x)…145

;10$0;x+;10^0;_(300-x)…16

∴ 100…x…200

따라서 사과는 100 g 이상 200 g 이하를 먹을 수 있다.

답 100 g 이상 200 g 이하 (

{ 9

1054

⑴ 태현이의 수학 점수가 x점일 때, 국어, 영어, 수학 세 과목의 평균 점수는

= (점)

⑵ æ90에서 178+xæ270

∴ xæ92

따라서 태현이가 목표를 달성하려면 수학 점수는 92 점 이상 받아야 한다.

답 ⑴ 178+x점 ⑵ 92점 3

178+x 3

178+x 3 91+87+x

3

p.168~169

8 ^{일차함수와 그래프}

p.172~177

1058

^{답 ×}

1059

답 ◯

1060

^{답 ◯}

1061

^{답 ◯}

1062

x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다. 답 ×

1063

^y=1⇨ 일차함수가 아니다. 답 ×

1067

^y=-2x+1⇨ 일차함수 답 ◯

1071

xy=150 답 y=150, 일차함수가 아니다.

x

1072

답 y=px¤ , 일차함수가 아니다.

1073

f(0)=2_0-1=-1 답 -1

1074

f(-1)=2_(-1)-1=-3 답 -3

1075

f(2)=2_2-1=3 답 3

1076

f {-;3!;}=2_{-;3!;}-1=-;3%; 답 -;3%;

1077

f {;3!;}=2_;3!;-1=-;3!; 답 -;3!;

1078

f {;2!;}=2_;2!;-1=0, f(-2)=2_(-2)-1=-5

∴ f{;2!;}+f(-2)=-5 ^{답 -5}

1068

답 y=24-x, 일차함수이다.

1069

답 y=2x, 일차함수이다.

1070

^xy=20 답 y=;;™[;);, 일차함수가 아니다.

1064

일차함수가 아니다. 답 ×

1065

y=;2!;x-;2!; ⇨ 일차함수 ^{답 ◯}

1066

y=;[$; ⇨ x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.

답 ×

1079

f(-1)=-2이므로

3_(-1)+a=-2 ∴ a=1 답 1

1081

f(-2)=3_(-2)+1=-5 답 -5

1080

답 f(x)=3x+1

1082

f(5)=3_5+1=16 답 16

1083

f(2)=-5이므로

2a+3=-5, 2a=-8 ∴ a=-4 답 -4

1085

f(-1)=-4_(-1)+3=7 답 7

1086

f(3)=-4_3+3=-9 답 -9

1087

답 ㈏

1088

답 ㈑

1089

답 ㈎

1090

답 ㈐

1094

답 y=2x+4

1095

y=-x+5-2=-x+3 답 y=-x+3

1093

답 y=-;4#;x-5

1091

답

x y

O -2

-2 -4 -4

2 4 2

y=x+3 y=x

4

1092

답

x y

-2 O -2 -4

-4 2 4

2

y=x-2 4 y=x

1087~1090

주어진 그래프 중 y=x와 y=3x의 그래프는 (x의 계수)>0이므로 제`1, 3`사분면을 지나고

y=-x와 y=-;3!;x의 그래프는 (x의 계수)<0이므로 제`2, 4`사분면을 지난다.`

이때 y=x와 y=3x에서 |1|<|3|이므로 y=3x의 그 래프가 y=x의 그래프보다 y축에 더 가깝다.

즉 y=x의 그래프는 ㈏, y=3x의 그래프는 ㈎이다.

한편 y=-x와 y=-;3!; x에서 |-1|>|-;3!; |이므로 y=-x의 그래프가 y=-;3!;x의 그래프보다 y축에 더 가 깝다.

즉 y=-x의 그래프는 ㈑, y=-;3!;x의 그래프는 ㈐이다.

1084

답 f(x)=-4x+3

1096

y=-3(x+2)+4=-3x-2 답 y=-3x-2

1097

^{답 4, -5}

1098

답 y=2x+5

1099

답 x절편 : 4, y절편 : 3

1101

y=0을 대입하면 0=-2x+4 ∴ x=2 x=0을 대입하면 y=-2_0+4=4

답 x절편：2, y절편：4

1103

x의 값이 2만큼 증가할 때, y의 값은 3만큼 증가하므로 (기울기)= +2 =;2#; 답 +3, +3, ;2#;

1104

x의 값이 2만큼 증가할 때, y의 값은 4만큼 감소하므로 (기울기)= =-2 답 -4, -4, -2

+2

1105

x의 값이 2만큼 증가할 때, y의 값은 4만큼 감소하므로 (기울기)= -4 =-2 답 +2, +2, -2

1106

x의 값이 5만큼 증가할 때, y의 값은 3만큼 감소하므로 (기울기)= =-;5#; 답 +5, +5, -;5#;

-3

1102

^y=0을 대입하면 0=;3!;x-1 ∴ x=3 x=0을 대입하면 y=;3!;_0-1=-1

답 x절편：3, y절편：-1

1100

답 x절편 : ;3!;, y절편 : -2

+3

-4

+2

+5

1107

^{답 1}

1108

답 -2

1109

답 ;3!;

1110

y=;2!;x-1의 그래프는

두 점 (0, ), (2, )을 지 나는 직선이므로 오른쪽 그림과 같다.

답 풀이 참조 0

-1

x y

O 1 1 -1

-1 2 3 2

1111

y=-2x+1의 그래프는 두 점 (0, ), (2, )을 지 나는 직선이므로 오른쪽 그림과 같다.

답 풀이 참조 -3 1

x y

O 1

1 -1-1

-2 -3

-2 2

2

1113

y=-2x+4의 그래프의 x절편은 , y절편은 이다. 따라서 두 점 (2, 0), (0, 4)를 지나는 직선 이므로 오른쪽 그림과 같다.

답 풀이 참조 4

2

x y

O 1 2 3 4

1 2 3 -1

1112

^y=2x-1의 그래프의 x절편은 ;2!;, y절편은 이다. 따라서 두 점 {;2!;, 0}, (0, -1)을 지나는 직선이

므로 오른쪽 그림과 같다. 답 풀이 참조

-1

x y

O 1

1 -1-1 2 3

2 1 2

1114

y=x-1의 그래프의

y절편이 ⇨ 점 (0, -1) 기울기가 1이므로

점 (0, -1) ⇨ 점 (1, 0)을 지난다.

따라서 y=x-1의 그래프는 위의 그림과 같다.

답 풀이 참조 -1

x y

O 1 1

1 1

2 -1-1

-2

-2 3

2

1115

y=;2#;x-1의 그래프의 y절편이 ⇨ 점 (0, -1) 기울기가 이므로

점 (0, -1) ⇨ 점 (2, 2)를 지 난다.

따라서 y=;2#;x-1의 그래프는 위의 그림과 같다.

답 풀이 참조

;2#;

-1

x y

O 3 2 1 2

1 -1-1

-2 3 4 2 3

1120

기울기는 -1이고 y절편이 5이므로

y=-x+5 답 y=-x+5

1121

y=2x+b로 놓고 x=1, y=3을 대입하면 3=2_1+b ∴ b=1

∴ y=2x+1 답 y=2x+1

1116

답 y=-2x+5

1117

^{답 y=3x-2}

1118

답 y=;2%;x-2

1119

(기울기)= =-;2#; 이고 y절편이 -3이므로

y=-;2#;x-3 답 y=-;2#;x-3

-3 2

1124

기울기가 -3이므로 y=-3x+b로 놓고 x=1, y=2를 대입하면 2=-3_1+b ∴ b=5

∴ y=-3x+5 답 y=-3x+5

1125

기울기가 -;2!;이고 x절편이 2이므로 y=-;2!;x+b로 놓고 x=2, y=0을 대입하면 0=-;2!;_2+b ∴ b=1

∴ y=-;2!;x+1 답 y=-;2!;x+1

1126

주어진 그래프의 기울기가 ;4%;이고 점 (2, 5)를 지나므로 y=;4%;x+b로 놓고 x=2, y=5를 대입하면

5=;4%;_2+b ∴ b=;2%;

∴ y=;4%;x+;2%; 답 y=;4%;x+;2%;

1122

y=;3!;x+b로 놓고 x=3, y=-3을 대입하면 -3=;3!;_3+b ∴ b=-4

∴ y=;3!;x-4 답 y=;3!;x-4

1123

(기울기)= =;3@;이므로 y=;3@;x+b로 놓고 x=3, y=-1을 대입하면 -1=;3@;_3+b ∴ b=-3

∴ y=;3@;x-3 답 y=;3@;x-3 (y의 값의 증가량)

(x의 값의 증가량)

1127

(기울기)= =-1

y=-x+b로 놓고 x=3, y=1을 대입하면 1=-3+b ∴ b=4

∴ y=-x+4 답 y=-x+4

1-6 3-(-2)

1128

(기울기)= =;2!;

y=;2!;x+b로 놓고 x=2, y=-2를 대입하면 -2=;2!;_2+b ∴ b=-3

∴ y=;2!;x-3 답 y=;2!;x-3 -5-(-2)

-4-2

1129

(기울기)= =3

y=3x+b로 놓고 x=2, y=5를 대입하면 5=3_2+b ∴ b=-1

∴ y=3x-1 답 y=3x-1

5-(-10) 2-(-3)

p.178~193

1136

① y=3000-500x ⇨ 일차함수

② ;2!;_x_12=y ∴ y=6x ⇨ 일차함수

③ y=x¤ ⇨ 일차함수가 아니다.

④ y=;1”5; ⇨ 일차함수

⑤ y= ⇨ x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.

답 ③, ⑤ 30

x

1135

답 6, 6x, 20+6x, 8

1137

지아 : y=-4는 일차함수가 아니다.

준석 : y=;[#;은 x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.

윤호 : y=x¤ +x+1은 일차함수가 아니다.

하은 : y=2x-(7+2x), 즉 y=-7은 일차함수가 아 니다.

태현 : y=;5@;x+3은 일차함수이다.

따라서 줄을 당겨 사탕을 먹을 수 있는 학생은 태현이다.

답 태현

1138

㉠ x{1- }=40000 ⇨ 일차함수가 아니다.

㉡ y=100_;10{0;, 즉 y=x ⇨ 일차함수

㉢ y=4x ⇨ 일차함수

㉣ xy=10, 즉 y= ⇨ 일차함수가 아니다.

㉤ y=100x ⇨ 일차함수

따라서 일차함수인 것은 ㉡, ㉢, ㉤이다. 답 ④ 1310x

123100y

1139

f(-2)=5에서 -2a+3=5에서∴ a=-1 즉 f(x)=-x+3

f(1)=-1+3=2, f(3)=-3+3=0

∴ f(1)+f(3)=2+0=2 답 ②

1130

두 점 (-2, -1), (3, 2)를 지나므로 (기울기)= =;5#;

y=;5#;x+b로 놓고 x=3, y=2를 대입하면 2=;5#;_3+b ∴ b=;5!;

∴ y=;5#;x+;5!; 답 y=;5#;x+;5!;

2-(-1) 3-(-2)

1131

두 점 (1, 0), (0, 3)을 지나므로 (기울기)= =-3

∴ y=-3x+3 답 y=-3x+3

3-0 0-1

1132

두 점 (2, 0), (0, -3)을 지나므로 (기울기)= =;2#;

∴ y=;2#;x-3 답 y=;2#;x-3 -3-0

0-2

1133

두 점 (-5, 0), (0, -4)를 지나므로 (기울기)= =-;5$;

∴ y=-;5$;x-4 답 y=-;5$;x-4 -4-0

0-(-5)

1134

x절편이 6, y절편이 3이므로 두 점 (6, 0), (0, 3)을 지나 는 직선이다. 이때 (기울기)= =-;2!;이므로

y=-;2!;x+3 답 y=-;2!;x+3

3-0 0-6

1140

f(1)=3_1-3=0, f(0)=3_0-3=-3

∴ 3f(1)+f(0)=3_0-3=-3 답 -3

1141

f(a)=2에서 2a+4=2 ∴ a=-1 답 ①

1142

f(2)=-3에서 2a-5=-3 ∴ a=1 즉 f(x)=x-5

f (b)=-6에서 b-5=-6 ∴ b=-1

∴ a-b=1-(-1)=2 답 ③

1143

f(-2)=3에서 -2a+b=3 yy`㉠

f(1)=9에서 a+b=9 yy`㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=2, b=7 따라서 f(x)=2x+7이므로

f(0)=2_0+7=7 답 7

1144

f(x+5)-f(x)=20에서 a(x+5)+b-(ax+b)=20 5a=20 ∴ a=4

f(x)=4x+b에서 f(-1)=2이므로 4_(-1)+b=2므로∴ b=6

∴ a+b=4+6=10 답 10

1145

y=-2x+b에 x=-1, y=5를 대입하면 5=-2_(-1)+b ∴ b=3, 즉 y=-2x+3 y=-2x+3에 x=a, y=-1을 대입하면 -1=-2a+3 ∴ a=2

∴ a+b=2+3=5 답 5

1146

y=5x-3에 x=a, y=3-a를 대입하면

3-a=5a-3, -6a=-6 ∴ a=1 답 ④

1147

y=ax-5에 x=1, y=-3을 대입하면 -3=a-5 ∴ a=2, 즉 y=2x-5

① -10+2_(-3)-5 ② 7+2_(-1)-5

③ 9+2_(-2)-5 ④ -1=2_2-5

⑤ 2+2_3-5

따라서 y=2x-5의 그래프 위의 점은 ④이다. 답 ④

1148

y=px+2에 x=-1, y=3을 대입하면 3=p_(-1)+2 ∴ p=-1, 즉 y=-x+2 y=-x+2에 x=2, y=q를 대입하면

q=-2+2=0하면

∴ p-q=-1-0=-1 답 -1

1149

y=-;2!;x-1의 그래프를 y축의 방향으로 a만큼 평행이 동한 그래프를 나타내는 일차함수의 식은

y=-;2!;x-1+a

이때 위의 식과 y=-;2!;x+5가 같으므로

-1+a=5 ∴ a=6 답 6

1150

① y=3x+;2!;의 그래프는 y=3x의 그래프를 y축의 방향 으로 ;2!;만큼 평행이동한 것이다.

② y=3x+;7%;의 그래프는 y=3x의 그래프를 y축의 방 향으로 ;7%;만큼 평행이동한 것이다.

③ y=4(x+1)-x=3x+4이므로 이 그래프는 y=3x 의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이동한 것이 다.

④ y=3(-2+x)=3x-6이므로 이 그래프는 y=3x 의 그래프를 y축의 방향으로 -6만큼 평행이동한 것 이다.

⑤ y=3(2-x)=-3x+6의 그래프는 y=-3x의 그 래프를 y축의 방향으로 6만큼 평행이동한 것이다.

답 ⑤

1151

y=-3x-4의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이 동한 그래프를 나타내는 일차함수의 식은

y=-3x-4+b yy㈎

이때 위의 식과 y=ax+1이 같으므로

a=-3, -4+b=1에서 b=5 yy㈏

∴ a+b=-3+5=2 yy㈐

답 2

채점 기준

y=-3x-4의 그래프를 조건에 따라 평행이동 한 그래프를 나타내는 일차함수의 식 구하기

㈎

a, b의 값 각각 구하기 a+b의 값 구하기

㈏

㈐

40%

20%

40%

비율

1152

y=2x의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 일차함수의 식은

y=2x-3

이 식에 x=1, y=a를 대입하면

a=2_1-3=-1 답 -1

1153

y=-;4!;x의 그래프를 y축의 방향으로 -7만큼 평행이동 한 그래프를 나타내는 일차함수의 식은

y=-;4!;x-7

③ -8+-;4!;_2-7이므로 점 (2, -8)은

③y=-;4!;x-7의 그래프 위에 있지 않다. ^{답 ③}

1154

y=2x-1의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동 한 그래프를 나타내는 일차함수의 식은

y=2x-1+k

이 식에 x=3, y=2를 대입하면

2=2_3-1+k하면∴ k=-3 답 -3

1155

y=4x+b의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동 한 그래프를 나타내는 일차함수의 식은

y=4x+b+3

이 식에 x=1, y=6을 대입하면

6=4_1+b+3 ∴ b=-1, 즉 y=4x+2 y=4x+2에 x=a, y=-2를 대입하면 -2=4a+2 ∴ a=-1

∴ ab=(-1)_(-1)=1 답 ②

1156

y=3x+b의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이 동한 그래프를 나타내는 일차함수의 식은

y=3x+b-3 yy㈎

이 식에 x=-1, y=4를 대입하면

4=3_(-1)+b-3 ∴ b=10 yy㈏ 즉 y=3x+7

y=3x+7에 x=2k, y=k+2를 대입하면 k+2=3_2k+7, -5k=5

∴ k=-1 yy㈐

답 -1 채점 기준

조건에 따라 평행이동한 그래프를 나타내는 일 차함수의 식 구하기

㈎

b의 값 구하기 k의 값 구하기

㈏

㈐

30%

40%

30%

비율

1157

y=ax-2의 그래프를 y축의 방향으로 p만큼 평행이동 한 그래프를 나타내는 일차함수의 식은 y=ax-2+p 이 식에 x=0, y=-4를 대입하면

-4=a_0-2+p ∴ p=-2, 즉 y=ax-4 y=ax-4에 x=2, y=0을 대입하면

0=2a-4하면∴ a=2

∴ a-p=2-(-2)=4 답 4

1158

각각의 x절편을 구하면 다음과 같다.

①, ②, ③, ④ 2 ⑤ 4 답 ⑤

1159

y=-;3@;x-4에 y=0을 대입하면

0=-;3@;x-4 ∴ x=-6, 즉 A(-6, 0) y=-;3@;x-4에 x=0을 대입하면

y=-;3@;_0-4=-4즉즉∴ B(0, -4)

답 A(-6, 0), B(0, -4)

1160

^A⇨ x절편 : -1, y절편 : -;2!;

B⇨ x절편 : -2, y절편 : -2 C⇨ x절편 : -2, y절편 : 2 D⇨ x절편 : 1, y절편 : -2 E⇨ x절편 : -2, y절편 : 4

따라서 x절편과 y절편이 서로 같은 일차함수의 그래프가

적혀 있는 카드는 B이다. 답 B

1161

⑴ x의 값의 증가량에 대한 y의 값의 증가량의 비율은 기 울기이므로 3이다.

⑵ y=3x-2에 y=0을 대입하면

⑵0=3x-2증가∴ x=;3@;

⑵따라서 x절편은 ;3@;이다.

⑶ y=3x-2에 x=0을 대입하면 y=-2

⑵따라서 y절편은 -2이다.

답 ⑴ 3 ⑵ ;3@; ⑶ -2

1162

주어진 그래프의 y절편이 -3이므로 b=-3 따라서 주어진 일차함수의 식은 y=-;4#;x-3 이 식에 y=0을 대입하면 0=-;4#;x-3 ∴ x=-4 즉 점 A의 좌표는 (-4, 0)이다. 답 A(-4, 0)

1164

y=-5x-2의 그래프의 y절편은 -2이므로 y=ax+3 의 그래프의 x절편은 -2이다.

y=ax+3에 y=0을 대입하면

0=ax+3 ∴ x=-;a#;, 즉 x절편은 -;a#;

이때 -;a#;=-2이므로 a=;2#; 답 ;2#;

1165

두 일차함수의 그래프가 x축 위에서 만나므로 두 그래프 의 x절편이 같다. ∴ ㉠=x

이때 y=-2x+6에 y=0을 대입하면 0=-2x+6 ∴ x=3

즉 y=-2x+6의 그래프의 x절편이 3이므로 y=3x+a의 그래프의 x절편도 3이다.

따라서 y=3x+a에 x=3, y=0을 대입하면

0=3_3+a ∴ a=-9 답 ㉠ x, -9

1166

y=;2!;x+2의 그래프의 y절편이 2이므로 y=ax+b의 그래프의 y절편도 2이다.

∴ b=2, 즉 y=ax+2

y=-3x-6에 y=0을 대입하면 0=-3x-6 ∴ x=-2

즉 y=-3x-6의 그래프의 x절편이 -2이므로 y=ax+2의 그래프의 x절편도 -2이다.

따라서 y=ax+2에 x=-2, y=0을 대입하면 0=-2a+2 ∴ a=1

∴ a-b=1-2=-1 답 ①

1167

(기울기)= = =-;2!;

따라서 기울기가 -;2!;인 것을 찾으면 ②이다. ^{답 ②} -2

4 (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량)

1168

y=;2!;x-;2#;의 그래프의 기울기는 ;2!;이고 주어진 일차함 수의 그래프의 기울기를 각각 구하면 다음과 같다.

① 2 ② -;2!; ③ -2 ④ ;2!; ⑤ ;2#; ^{답 ④}

1169

(기울기)= =-;3!;

∴ ( y의 값의 증가량)=-2 답 ③

(y의 값의 증가량) 1-(-5)

1170

⁼

=(기울기)=;2#; 답 ;2#;

(y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) f(5)-f(2)

5-2

1163

y=;3@;x의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 일차함수의 식은 y=;3@;x+k 이때 y=;3@;x+k의 그래프의 y절편이 2이므로 k=2

y=;3@;x+2에 y=0을 대입하면 0=;3@;x+2 ∴ x=-3

따라서 x절편은 -3이다. 답 -3

1171

(기울기)= =-2입하∴ a=-2 yy㈎ y=-2x+1에 x=b, y=3을 대입하면

3=-2b+1 ∴ b=-1 yy㈏

∴ a+b=-2+(-1)=-3 yy㈐

답 -3 -4

2

채점 기준 기울기를 이용하여 a의 값 구하기

㈎

주어진 점의 좌표를 대입하여 b의 값 구하기 a+b의 값 구하기

㈏

㈐

40%

20%

40%

비율

1172

(기울기)= =2에서 -13-k=-10

∴ k=-3 답 -3

-13-k -2-3

1173

네 점 A, B, C, D의 좌표는 각각 다음과 같다.

A(-3, 4), B(-2, -2), C(3, -1), D(4, 2)

① =-6 ② =-;6%;

③ =;5!; ④ =;3@;

⑤ =3 ^{답 ⑤}

2-(-1) 4-3

2-(-2) 4-(-2) -1-(-2)

3-(-2)

-1-4 3-(-3) -2-4

-2-(-3)

1174

(기울기)= =-;3@;에서 yy㈎

=-;3@;, 2a+2=-3

2a=-5 ∴ a=-;2%; yy㈏

답 -;2%;

1 a+1

4-5 -1-a

채점 기준 기울기를 구하는 식 세우기

㈎

a의 값 구하기

㈏

60%

40%

비율

1175

두 점 (-1, -6), (2, 0)을 지나는 직선의 기울기는

=;3^;=2

이때 두 점 (2, 0), (a, 4)를 지나는 직선의 기울기도 2이 므로 4-0 =2, 4=2(a-2), 2a=8 ∴ a=4 답 4

a-2 0-(-6) 2-(-1)

1176

두 점 (-1, 2), (2, 11)을 지나는 직선의 기울기는

=;3(;=3 yy㈎

이때 두 점 (2, 11), (a, a+1)을 지나는 직선의 기울기 도 3이므로

=3, a-10=3(a-2), 2a=-4

∴ a=-2 yy㈏

답 -2 (a+1)-11

a-2 11-2 2-(-1)

채점 기준

두 점 (-1, 2), (2, 11)을 지나는 직선의 기울 기 구하기

㈎

㈎에서 구한 직선의 기울기를 이용하여 a의 값

㈏ 구하기

40%

60%

비율

1177

기울기가 같고 y절편이 다른 두 직선은 평행하므로 기울 기가 2이고 y절편은 1이 아닌 것을 찾는다. 답 ③

1178

두 일차함수의 그래프가 서로 평행하려면 기울기는 같고 y절편은 달라야 하므로 a=;4#;, -3+b이어야 한다.

즉 a=;4#;, b+-3 답 a=;4#;, b+-3

1179

일차함수 y=3x+5의 그래프와 평행하므로 두 점 (2, -1), (4, k)를 지나는 직선의 기울기는 3이다. 즉

=3, k+1=6 ∴ k=5 답 ⑤ k-(-1)

4-2

1180

기울기가 2이고 y절편이 -1이 아닌 것을 찾는다.

㉠ (기울기)=-2, (`y절편)=1

㉡ (기울기)=1, (`y절편)=-1

㉢ (기울기)= =2, (y절편)=-4

㉣ (기울기)= =-2

㉤ (기울기)= =2, (`y절편)=-2

따라서 y=2x-1의 그래프와 평행한 것은 ㉢, ㉤이다.

답 ㉢, ㉤ 0-(-2)

1-0 -6-2 3-(-1) -4-0

0-2

1181

y=ax-2의 그래프를 y축의 방향으로 -5만큼 평행이 동한 그래프를 나타내는 일차함수의 식은

y=ax-2-5, 즉 y=ax-7 yy㈎

이때 y=ax-7의 그래프와 y=;5#;x+b의 그래프가 일치하므로

a=;5#;, b=-7 yy㈏

답 a=;5#;, b=-7

채점 기준

조건에 따라 평행이동한 그래프를 나타내는 일 차함수의 식 구하기

㈎

a, b의 값 각각 구하기

㈏

50%

50%

비율

1182

y=ax+b와 y=-3x+1의 그래프가 평행하므로 기울 기가 같다.이때∴ a=-3

y=ax+b와 y=2x-3의 그래프가 y축 위에서 만나므 로 y절편이 같다.이때∴ b=-3

∴ a-b=-3-(-3)=0 답 0

1183

y=3x+6의 그래프는 x절편이 -2, y절편이 6이므로 두 점 (-2, 0), (0, 6)을 지난다. 답 ③

1184

y=-;4#;x-3의 그래프는 x절편이 -4, y절편이 -3이 므로 두 점 (-4, 0), (0, -3)을 지난다. 답 ④

1185

각 일차함수의 그래프를 그리면 다음과 같다.

① ②

③ ④

⑤

따라서 일차함수의 그래프가 제`2`사분면을 지나지 않는

것은 ④이다. 답 ④

1

2 x y

O

y=- x+11 2

(5, 1) 3 -2 5

x y

O

y= x-23 5 (2, 4)

3 y= x+1

1 2

x y

O 3 2

(1, 1) 31

-2

y=-2x+3 x y

O x

y

O -2

-2 y=-x-2

1186

a<0, b<0이므로 ab>0 a<0, c>0이므로 ac<0 즉 y=abx+ac의 그래프는 오른 쪽 위로 향하고 y절편이 음수이므 로 오른쪽 그림과 같다.

따라서 제`2`사분면을 지나지 않는다. 답 ② x y

O

1187

그래프가 오른쪽 위로 향하므로 a>0

y절편이 음수이므로 b<0 답 ②

1188

그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 a<0

y절편이 음수이므로 b<0 답 a<0, b<0

1189

그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 a<0 y절편이 양수이므로 -b>0 ∴ b<0

따라서 일차함수 y=bx-a의 그래프는 b<0이므로 오 른쪽 아래로 향하고, -a>0이므로 y절편이 양수이다.

답 ④

따라서 일차함수 y=bx+a의 그 래프는 오른쪽 아래로 향하고 y절 편이 양수이므로 오른쪽 그림과 같다. 즉 제3`사분면을 지나지 않

는다. 답 제`3`사분면

y=bx+a

x y

O

1191

y=;3$;x-8의 그래프의 x절편은 6, y절편은 -8이므로 그래프를 그리면 오른쪽 그림과 같다.

따라서 구하는 넓이는

;2!;_6_8=24

답 24 x y

O y=

6

-8 4x-8 3

1192

⑴ y=-;4#;x+3에 y=0을 대입하면

⑴0=-;4#;x+3에서 x=4에서∴ A(4, 0)

⑴y=-;4#;x+3에 x=0을 대입하면

⑴y=-;4#;_0+3=3에서∴ B(0, 3)

⑵ (△AOB의 넓이)=;2!;_4_3=6

답 ⑴ A(4, 0), B(0, 3) ⑵ 6

1193

y=;2!;x-3의 그래프에서 x절 편은 6, y절편은 -3이다.

y=-x+6의 그래프에서 x절 편은 6, y절편은 6이다.

두 일차함수의 그래프를 그리

면 오른쪽 그림과 같다. yy㈎

따라서 구하는 도형의 넓이는

;2!;_9_6=27 yy㈏

답 27 x y

O

y=-x+6 y=

6

6 -3

1x-3 2

채점 기준

x절편, y절편을 이용하여 두 일차함수의 그래프

㈎ 그리기

도형의 넓이 구하기

㈏

70%

30%

비율

1194

y=x+3의 그래프에서 x절 편은 -3, y절편은 3이다.

y=-;2#;x+3의 그래프에서 x절편은 2, y절편은 3이다.

두 일차함수의 그래프를 그 리면 오른쪽 그림과 같다.

∴ (삼각형의 넓이)=;2!;_5_3=:¡2∞: 답 :¡2∞:

3

y=x+3

y=-2x+3 3

-3 2

x y

O

1190

일차함수 y=ax+b의 그래프가 제1, 3, 4`사분면을 지 나므로 a>0, b<0

1195

두 점 A, B의 좌표를 구하면 A(0, 6), B(-3, 0)이고 삼각형 ABC의 넓이가 27이므로

;2!;_BC”_6=27 ∴ BC”=9

즉 OC”=BC”-OB”=9-3=6이므로 점 C의 좌표는 (6, 0)이다.

y=ax+6에 x=6, y=0을 대입하면

0=6a+6 ∴ a=-1 답 -1

1196

y=ax-4에서 a<0이므로 그 래프를 그리면 오른쪽 그림과 같다.

이때 색칠한 부분의 넓이가 10 이므로

;2!;_OA”_4=10 ∴ OA”=5 즉 점 A의 좌표가 (-5, 0)이므로 y=ax-4에 x=-5, y=0을 대입하면

0=-5a-4 ∴ a=-;5$; 답 -;5$;

y=ax-4 A

-4 x y O

1197

④ -;2!;+;2!;, 즉 두 그래프의 기울기가 같지 않으므로

두 그래프는 평행하지 않다. 답 ④

1198

④ 일차함수 y=-;5@;x의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼

평행이동한 그래프이다. 답 ④

1199

④ y=-3x+7에 x=-2, y=1을 대입하면

1+-3_(-2)+7이므로 점 (-2, 1)을 지나지 않

는다. 답 ④

1200

① 점 (1, a+b)를 지난다.

③ 기울기가 같지 않으므로 서로 평행하지 않다.

④ 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로 a<0이고, y절편이 양수이므로 b>0이다.

⑤ 기울기가 a이므로 x의 값이 1만큼 증가할 때, y의 값

은 a만큼 증가한다. 답 ②

1201

⑤ a<0이면 오른쪽 아래로 향하는 직선이고, y절편이 양수이므로 제`1, 2, 4`사분면을 지나고 제`3 사분면을

지나지 않는다. 답 ⑤

1202

(기울기)= =-;3$;이고 y절편이 2이므로 구하는 일차함수의 식은 y=-;3$;x+2 ^{답 ①}

-4 3

1203

기울기가 ;3!;이고 y절편이 5인 직선을 나타내는 일차함수 의 식은 y=;3!;x+5

이때 y=;3!;x+5에 x=a, y=2를 대입하면

2=;3!;a+5, ;3!;a=-3 ∴ a=-9 답 -9

1204

(기울기)=;1#;=3이고 y절편이 -4이므로 일차함수의 식 은 y=3x-4

y=3x-4에 y=0을 대입하면 0=3x-4하면∴ x=;3$;

따라서 x절편은 ;3$;이다. 답 ;3$;

1205

기울기가 ;2#;이고 x절편이 2이므로 y=;2#;x+b로 놓고 x=2, y=0을 대입하면 0=;2#;_2+b ∴ b=-3

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;2#;x-3

답 y=;2#;x-3

1206

y=2x+b로 놓고 x=-1, y=2를 대입하면 2=2_(-1)+b ∴ b=4

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=2x+4 답 ④

1207

y=3x+5의 그래프와 평행하므로 기울기는 3이다.

y=3x+b로 놓고 x=3, y=-2를 대입하면 -2=3_3+b ∴ b=-11

∴ y=3x-11

따라서 y=3x-11의 그래프의 y절편은 -11이다.

답 -11

1208

y=-;3!;x+4의 그래프와 평행하므로 기울기는 -;3!;이고, y=;2#;x-9의 그래프와 x축 위에서 만나므로 x절편은 6 이다.

y=-;3!;x+b로 놓고 x=6, y=0을 대입하면 0=-;3!;_6+b ∴ b=2

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;3!;x+2 ^{답 ②}

1209

기울기가 -4이고 점 (1, -2)를 지나는 직선을 그래프 로 하는 일차함수의 식은 y=-4x+2

㉠ 기울기가 같지 않으므로 평행하지 않다.

㉡ y=-4x+2에 x=-2, y=6을 대입하면 6+-4_(-2)+2

따라서 점 (-2, 6)을 지나지 않는다.

1210

(기울기)= = =-2이므로 y=-2x+b로 놓고 x=1, y=1을 대입하면 1=-2_1+b ∴ b=3

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-2x+3

답 y=-2x+3 -4

2 -3-1

3-1

㉢ (기울기)<0, (y절편)>0이므로 제`1, 2, 4`사분면을 지난다.

㉣ 기울기는 -4이다.

따라서 옳은 것은 ㉢, ㉣이다. 답 ③

1211

⑴ (기울기)= = =-3

⑵ y=-3x+b로 놓고 x=-1, y=4를 대입하면 4=-3_(-1)+b ∴ b=1

즉 y절편은 1이다.

⑶ 일차함수의 식은 y=-3x+1이다.

답 ⑴ -3 ⑵ 1 ⑶ y=-3x+1 -9

3 -5-4 2-(-1)

1212

(기울기)= = 이므로

y=;5#;x+b로 놓고 x=-2, y=1을 대입하면 1=;5#;_(-2)+b ∴ b=:¡5¡:, 즉 y=;5#;x+:¡5¡:

이때 y=;5#;x+:¡5¡:에 y=0을 대입하면 0=;5#;x+:¡5¡: ∴ x=-:¡3¡:

따라서 y=;5#;x+:¡5¡:의 그래프의 x절편은 -:¡3¡:이다.

답 ③ 3

5 4-1 3-(-2)

1213

(기울기)= =1이므로

y=x+b로 놓고 x=4, y=2를 대입하면 2=4+b ∴ b=-2, 즉 y=x-2

① 기울기가 같지 않으므로 평행하지 않다.

② x절편은 2이다.

④ 기울기가 1이므로 x의 값이 1만큼 증가할 때, y의 값 도 1만큼 증가한다.

⑤ 1+-1-2이므로 점 (-1, 1)을 지나지 않는다.

답 ③ -3-2

-1-4

1214

⑵ y의 값의 증가량은 5에서 2까지이므로 -3이다.

⑶ (기울기)= =-1이므로 y=-x+b로 놓고

⑶x=-1, y=2를 대입하면

⑶2=1+b하면∴ b=1

⑶따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-x+1

답 ⑴ 정현 ⑵ 풀이 참조 ⑶ y=-x+1 -3

3

1215

y=-4x+1의 그래프와 평행하므로 기울기는 -4이다.

이때 두 점 (-2, k), (1, 3-2k)를 지나므로

(기울기)= =-4에서

=-4, 3-3k=-12, -3k=-15 ∴ k=5 y=-4x+b로 놓고 x=-2, y=5를 대입하면 5=-4_(-2)+b ∴ b=-3

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-4x-3 답 ② 3-3k

3

3-2k-k 1-(-2)

1216

x절편이 1이고, y절편이 1인 직선을 그래프로 하는 일차 함수의 식은 y=-x+1

① 3+-(-3)+1이므로 점 (-3, 3)은 직선

y=-x+1위에 있지 않다. 답 ①

1217

^x절편이 -4, y절편이 3이므로 (기울기)=;4#;

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;4#;x+3

답 y=;4#;x+3

1218

^x절편이 3, y절편이 -2이므로 (기울기)=;3@;

∴ y=;3@;x-2

y=;3@;x-2에 x=t, y=4를 대입하면

4=;3@;t-2 ∴ t=9 답 9

1219

y=;2!;x+1의 그래프의 x절편은 -2이고

y=-;3@;x-4의 그래프의 y절편은 -4이다. yy㈎ 따라서 구하는 직선의 x절편은 -2, y절편은 -4이므로 (기울기)=-2절편∴ y=-2x-4 yy㈏ y=-2x-4에 x=-3, y=m을 대입하면

m=-2_(-3)-4=2 yy㈐

답 2

1220

5분이 지날 때마다 물의 온도가 6 æ씩 내려가므로 1분 이 지날 때마다 물의 온도는 1.2 æ씩 내려간다.

처음 물의 온도가 100 æ이므로 x와 y 사이의 관계식은 y=100-1.2x

y=100-1.2x에 x=50을 대입하면

y=100-1.2_50=40 (æ) 답 40 æ 채점 기준

y=;2!;x+1의 그래프의 x절편과 y=-;3@;x-4 의 그래프의 y절편 구하기

㈎

조건에 맞는 일차함수의 식 구하기 m의 값 구하기

㈏

㈐

40%

20%

40%

비율

1221

100 m(=0.1 km) 높아질 때마다 기온이 0.6 æ씩 내 려가므로 1 km 높아질 때마다 기온이 6 æ씩 내려간다.

높이를 x km, 기온을 y æ라 하면 x와 y 사이의 관계식은 y=25-6x (0…x…10)

y=25-6x에 x=5를 대입하면

y=25-30=-5 (æ) 답 -5 æ

1222

⑴ 물의 온도가 10 æ 올라갈 때마다 물에 녹는 약품의 최대량이 5 g씩 증가하므로 물의 온도가 1 æ 올라갈 때마다 물에 녹는 약품의 최대량은 0.5 g씩 증가한다.

물의 온도가 0 æ일 때, 물에 녹는 약품의 최대량은`

30 g이므로 x와 y 사이의 관계식은 y=0.5x+30

⑵ y=0.5x+30에 x=12를 대입하면 y=0.5_12+30=36 (g)

⑶ y=0.5x+30에 y=42를 대입하면 42=0.5x+30하면∴ x=24 (æ)

답 ⑴ y=0.5x+30 ⑵ 36 g ⑶ 24 æ

1223

기온이 1 æ 올라갈 때마다 소리의 속력이 초속 0.6 m씩 증가하므로 기온이 x æ일 때의 소리의 속력을 초속 y m 라 하면 x와 y 사이의 관계식은 y=331+0.6x

y=331+0.6x에 y=343을 대입하면

343=331+0.6x, 0.6x=12하면∴ x=20 (æ) 답 ③

1224

리트머스 종이의 한쪽 끝이 10초마다 5 cm씩 젖으므로 1초마다 0.5 cm씩 젖는다.

처음 리트머스 종이의 길이가 25 cm이므로 x초 후에 젖 지 않은 리트머스 종이의 길이를 y cm라 하면

y=25-0.5x (0…x…50) y=25-0.5x에 y=13을 대입하면

13=25-0.5x, 0.5x=12하면∴ x=24(초) 답 24초 후

1225

무게가 5 g인 물건을 달 때마다 용수철의 길이는 1 cm씩 늘어나므로 무게가 1 g인 물건을 달 때마다 용수철의 길 이는 ;5!; cm씩 늘어난다.

따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=;5!;x+20 (0…x…50) 답 y=;5!;x+20 (0…x…50)

1226

① 양초의 길이가 10분마다 3 cm씩 짧아지므로 1분에 0.3 cm씩 짧아진다. 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=27-0.3x (0…x…90)

② y=27-0.3x에 x=20을 대입하면 y=27-0.3_20=21 (cm)

③ y=27-0.3x에 y=15를 대입하면 15=27-0.3x, 0.3x=12 ∴ x=40(분)

④ 양초가 다 타버리면 양초의 길이는 0 cm이므로 y=27-0.3x에 y=0을 대입하면

0=27-0.3x, 0.3x=27 ∴ x=90(분)

따라서 양초가 다 타는 데 걸리는 시간은 1시간 30분 이다.

⑤ x=30일 때 y=27-0.3_30=18 x=60일 때 y=27-0.3_60=9

따라서 y의 값의 범위는 9…y…18이다. 답 ②

1227

20 km를 달리는 데 1 L의 휘발유가 필요하므로 1 km를 달리는 데 필요한 휘발유의 양은 ;2¡0; L이다.

즉 x km를 달릴 때 필요한 휘발유의 양은 L이므로 x와 y 사이의 관계식은 y=35- (0…x…700)

답 y=35- x (0…x…700) 20

x 20

x 20

1228

3분마다 9 L의 비율로 물이 흘러나가므로 1분마다

;3(;=3 (L)의 물이 흘러나간다.

즉 x분 동안 흘러나가는 물의 양이 3x L이므로 x와 y 사이의 관계식은 y=150-3x (0…x…50)

yy㈎ y=150-3x에 y=75를 대입하면

75=150-3x, 3x=75 ∴ x=25(분)

즉 물통에 물이 75 L가 남아 있는 것은 물이 흘러나간 지

25분 후이다. yy㈏

답 y=150-3x(0…x…50), 25분 후 채점 기준

x와 y 사이의 관계식 구하기

㈎

물이 75 L가 남았을 때는 몇 분 후인지 구하기

㈏

50%

50%

비율

1229

x분 동안 높아진 수면의 높이는 4x cm이므로 x와 y 사 이의 관계식은 y=4x+10 (0…x…10)

y=4x+10에 y=26을 대입하면

26=4x+10, 4x=16 ∴ x=4(분) 답 ④

1230

엘리베이터가 x초 동안 3x m 내려오고 처음 높이가 60 m이므로 x와 y 사이의 관계식은

y=60-3x (0…x…20) 답 y=60-3x(0…x…20)

1232

지훈이는 1분에 0.15 km를 달리므로 x분 동안 달린 거 리는 0.15x km이다.

1231

1시간(`=60분)에 60 km를 달리므로 1분에 1 km를 달 린다. 즉 x분 동안 x km를 달리므로 x와 y 사이의 관계 식은 y=200-x (0…x…200) 답 ③

지훈이가 출발한 지 x분 후에 지훈이의 위치에서 결승점 까지의 거리를 y km라 하면 x와 y 사이의 관계식은 y=5-0.15x

y=5-0.15x에 y=2를 대입하면

2=5-0.15x, 0.15x=3 ∴ x=20(분) 답 20분 후

1233

매초 1 cm씩 움직이므로 x초 후에는 x cm만큼 움직인다.

이때 x와 y 사이의 관계식은

y=;2!;_x_4 ∴ y=2x (0<x…6) y=2x에 y=10을 대입하면

10=2x ∴ x=5(초) 답 5초

1234

(사다리꼴의 넓이)

=;2!;_{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이)이므로 x와 y 사이의 관계식은

y=;2!;_(10+x)_6 ∴ y=3x+30 (0<x…10) y=3x+30에 y=51을 대입하면

51=3x+30 ∴ x=7 (cm) 답 7 cm

1235

x초 후에 AP”=x cm이므로

(△CAP의 넓이)=;2!;_x_5=;2%;x (cm¤ ) yy㈎ x초 후에 BP”=20-x (cm)이므로

(△DPB의 넓이)=;2!;_(20-x)_10

(△DPB의 넓이)=100-5x (cm¤ ) yy㈏

∴ y=(△CAP의 넓이)+(△DPB의 넓이)

∴ y=;2%;x+100-5x

∴ y=100-;2%;x (0<x<20) yy㈐ y=100-;2%;x에 y=55를 대입하면

55=100-;2%;x ∴ x=18(초)

즉 18초 후 넓이의 합이 55 cm¤ 가 된다. yy㈑ 답 18초 후 채점 기준

△CAP의 넓이를 x에 관한 식으로 나타내기

㈎

△DPB의 넓이를 x에 관한 식으로 나타내기 x와 y 사이의 관계식 구하기

답 구하기

㈏

㈐

㈑

20%

20%

40%

20%

비율

1236

길이가 20 cm인 양초가 불을 붙인 지 4시간 만에 모두 타서 없어지므로 양초의 길이는 1시간에 5 cm씩 줄어든 다. 따라서 x와 y 사이의 관계식은

y=20-5x (0…x…4) y=20-5x에 x=1을 대입하면

y=20-5=15 (cm) 답 ⑤

1237

200 L의 물이 8시간 만에 모두 흘러나가므로 1시간에 25 L의 물이 흘러나간다. 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=200-25x (0…x…8)

y=200-25x에 x=3을 대입하면

y=200-25_3=125 (L) 답 ③

두 점 (4, 0), (0, 20)을 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은 y=-5x+20이다.

참고

1238

60 æ의 물이 냉장고에 넣은 지 100분 만에 0 æ가 되므 로 물의 온도는 1분에 ;5#; æ씩 내려간다.

따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=-;5#;x+60 (0…x…100) y=-;5#;x+60에 y=27을 대입하면

27=-;5#;x+60간은∴ x=55(분) 답 55분

p.194~197

1239

일차함수 y=-ax+b의 그래프가 오른쪽 위로 향하고 y절편이 양수이므로 -a>0, b>0 ∴ a<0, b>0 이때 ;aB;<0, -b<0이므로

y=;aB;x-b의 그래프의 모양은 오른쪽 그림과 같다.

따라서 제`2, 3, 4 사분면을 지난다.

답 제``2, 3, 4`사분면 x y

O

1240

y=;bA;x-;cB;의 그래프가 오른쪽 위로 향하고 y절편이 음 수이므로 ;bA;>0, -;cB;<0 ∴ ;bA;>0, ;cB;>0 이때 ;bA;>0이므로 a와 b의 부호는 서로 같고, ;cB;>0이므 로 b와 c의 부호는 서로 같다.

따라서 a, b, c의 부호가 모두 같으므로 a>0, b>0, c>0또는 a<0, b<0, c<0이다. 답 ⑤

1241

y=-;bA;x-;bC; (c+0)의 그래프가 제`3사분면을 지나지 않으므로 오른쪽 아래로 향하고 y절편이 양수이다. 즉 -;bA;<0, -;bC;>0 ∴ ;bA;>0, ;bC;<0

이때 ;bA;>0이므로 a와 b의 부호는 서로 같고, ;bC;<0이 므로 b와 c의 부호는 서로 다르다. 따라서 a와 c의 부호 도 서로 다르다.