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(1)

5. 연립방정식의 활용 | 55 그러므로 화물 열차, 특급 열차가 다리를 완전히 지나기

위해 이동한 거리에 대한 방정식을 각각 세우면

[ ⇨ [

∴ x=180, y=15

따라서 화물 열차의 길이는 180 m이다. 답 ②

0759

⑶ ⇨ [

∴ x=320, y=220

⑷ 남자 지원자의 수는 320_;8%;=200(명)이다.

답 ⑴ 60, 7, ;8%; ⑵

⑶ x=320, y=220 ⑷ 200명

0760

지원자 중 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면

[ ⇨ [

∴ x=200, y=100

따라서 지원한 남학생 수는 200명, 여학생 수는 100명이 므로 전체 지원자의 수는 200+100=300(명)이다.

답 ⑤

0761

합금 A가 x kg, 합금 B가 y kg 필요하다고 하면

`⇨ [

∴ x=16, y=6

따라서 합금 A는 16 kg, 합금 B는 6 kg이 필요하다.

답 A : 16 kg, B : 6 kg

0762

섭취해야 하는 식품 A의 양을 x g, 식품 B의 양을 y g이 라 하면

⇨ [

∴ x=70, y=40

따라서 식품 A는 70 g 섭취해야 한다. 답 70 g

0763

A회사 주스가 x병, B 회사 주스가 y병 필요하다고 하면 200x+200y=1000

;1¢0º0;_200x+;1ª0º0;_200y=;1¶0º0;_1000 (“

9

x+2y=150 3x+y=250

;1™0º0; x+;1¢0º0; y=30

;1£0º0; x+;1¡0º0; y=25 (

“9

3x+2y=60 2x+3y=50

;1£0º0; x+;1™0º0; y=6

;1™0º0; x+;1£0º0; y=5 (

“9

x=2y 8x-15y=100 x: y=2 : 1

(x-50): (y-20)=15 : 8

100+y=x 60+;1¶1;y=;8%;x (“

9 x-y=100 55x-56y=5280 100+y=x

60+;1¶1;y=;8%;x (“

9

x-50y=-570 x-46y=-510 x+570=50y

(x-60)+570=2y_23

⇨ [

∴ x=2, y=3

따라서 A 회사 주스 2병이 필요하다. 답 ②

0764

처음 8 %의 소금물 A의 양을 x g, 5 %의 소금물 B의 양을 y g이라 하면

⇨ [

∴ x=420, y=368

따라서 처음 8 %의 소금물 A의 양은 420 g이다.

답 420 g

0765

증발시키기 전 한라봉의 무게를 x g, 증발시킨 기간을 y 일이라 하면

⇨ [

∴ x=80, y=4

따라서 증발시키기 전 한라봉의 무게는 80 g이다.

답 ②

0766

기존 세탁기에서 세탁을 할 때 사용되는 물의 양을 x L, 헹굼을 할 때 사용되는 물의 양을 y L라 하면

∴∴∴ x=120, y=60 따라서 기존 세탁기로 헹굼을 할 때 사용되는 물의 양이 60 L이므로 새로 구입한 세탁기로 헹굼을 할 때 사용되 는 물의 양은 60_;1!0!0);=66 (L) 답 ②

x+y=180

-;1£0º0;x+;1¡0º0;y=-30 (“

9

x-4y=64 x-20y=0 x-4y=64

;1•0∞0;x-5y=;1§0º0;x (“

9

x+y=788 8x+5y=5200

(x-200+200)+y+12=800

;10*0; x-;10*0;_200+;10%0; y+12=;10^0;_800 (“

9

x+y=5 4x+9y=35

남학생 여학생 합계

지원자(명) x y x+y

합격자(명) 50 20 70

불합격자(명) x-50 y-20 x+y-70

p.119~121

0767

처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y 라 하면

[ ⇨ [

∴ x=2, y=5

따라서 처음 수는 25이다. 답 25

y=x+3 19x-8y=-2 y=x+3

10y+x=2(10x+y)+2

(2)

0768

연필 1자루의 가격을 x원, 공책 1권의 가격을 y원이라 하면

[ ∴∴∴ x=200, y=500

따라서 연필 1자루의 가격은 200원이다. 답 ④

0769

정삼각형의 개수를 x개, 정사각형의 개수를 y개라 하면 [ ∴∴∴ x=4, y=4

따라서 만들 수 있는 정삼각형의 개수는 4개이다. 답 ④

0770

동생이 출발한 지 x시간, 형이 출발한 지 y시간 후에 만 난다고 하면

∴∴∴ x=;2#;, y=1

따라서 형과 동생이 만나는 것은 형이 출발한 지 1시간

후이다. 답 ①

0771

태영이의 속력을 분속 x m, 경화의 속력을 분속 y m라 하면

[ ⇨ [

∴ x=300, y=200

따라서 태영이의 속력은 분속 300 m이다. 답 ③

0772

4 %의 소금물의 양을 x g, 7 %의 소금물의 양을 y g이 라 하면

⇨ [

∴ x=800, y=400

따라서 4 %의 소금물은 800 g 섞었다. 답 ③

0773

주연이가 이긴 횟수를 x회, 상현이가 이긴 횟수를 y회라 하면 주연이가 진 횟수는 y회, 상현이가 진 횟수는 x회이 므로

[ ∴∴∴ x=6, y=4

따라서 주연이가 이긴 횟수는 6회이다. 답 ③

0774

정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x km, 강물의 속력 을 시속 y km라 하면

[ ∴∴∴ x=25, y=5

따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 25 km, 강물

의 속력은 시속 5 km이다. 답 ⑤

0775

남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면

x+y=40 yy㉠

3(x-y)=60 2(x+y)=60 4x-2y=16 4y-2x=4

x+y=1200 4x+7y=6000 x+y=1200

;10$0; x+;10&0; y=;10%0;_1200 (“

9

x-y=100 x+y=500 10x-10y=1000

2x+2y=1000 x=y+;2!;

x=1.5y (“ 9

x+y=8 3x+4y=28 6x+4y=3200 8x+2y=2600

안경을 쓴 남학생 수는 0.72x명, 안경을 쓴 여학생 수는 0.8y명이므로 0.72x+0.8y=0.75_40에서

9x+10y=375 yy㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=25, y=15

따라서 안경을 쓴 남학생 수는 0.72_25=18(명) 답 ③

0776

음식을 만드는 데 사용된 재료 A, B의 무게를 각각 x g, y g이라 하면

[ ∴∴∴ x=460, y=440

따라서 이 음식을 만드는 데 사용된 재료 A의 무게는

460 g이다. 답 ④

0777

주스의 값이 1400원인 날의 수를 x일, 1450원인 날의 수 를 y일이라 하면

[ ∴∴∴ x=10, y=20 따라서 4월 10일까지 주스의 값이 1400원이었으므로 주 스의 값이 오른 것은 4월 11일이다. 답 ②

0778

현재 어머니의 나이를 x살, 딸의 나이를 y살이라 하면 yy[1점]

[ yy[2점]

⇨ [ ∴∴∴ x=45, y=15

따라서 현재 어머니의 나이는 45살, 딸의 나이는 15살이

다. yy[2점]

답 어머니:45살, 딸:15살

0779

말의 수를 x마리, 사람의 수를 y명이라 하면 yy[1점]

[ yy[2점]

⇨ [ ∴∴∴ x=14, y=20

따라서 말의 수는 14마리, 사람의 수는 20명이다.

yy[2점]

답 말:14마리, 사람:20명 x-y=-6

2x-y=8 x=y-6 2(x-4)=y

x=3y x-y=30 x=3y

(x-10)-(y-10)=30 x+y=30

1400x+1450y=43000 x+y=900

200x+700y=400000

채점 기준 미지수 x, y 정하기

연립방정식 세우기

연립방정식을 풀고 문제의 뜻에 맞는 답 구하기

1점 2점 2점 배점 채점 기준

미지수 x, y 정하기 연립방정식 세우기

연립방정식을 풀고 문제의 뜻에 맞는 답 구하기

1점 2점 2점 배점

(3)

5. 연립방정식의 활용 | 57

0780

⑴ 학교에서 도서관까지의 거리를 x km, 도서관에서 미

술관까지의 거리를 y km라 하자.

⑶ [ ∴∴∴ x=24, y=3

⑷ 도서관에서 미술관까지의 거리는 3 km이다.

답 ⑴ 학교에서 도서관까지의 거리:x km 도서관에서 미술관까지의 거리:y km 답⑵ ⑶ x=24, y=3 ⑷ 3 km

0781

yy[4점]

㉠을 ㉡에 대입하면 ;10$0;x=;1¡0º0;_60

4x=600소금∴ x=150 yy[1점]

x=150을 ㉠에 대입하면 y=90 yy[1점]

답 x=150, y=90

0782

작년의 사과와 배의 수확량을 각각 x상자, y상자라 하면 yy[1점]

∴ x=200, y=300 yy[4점]

따라서 올해 사과의 수확량은 200_;1ª0∞0;=190(상자), 배의 수확량은 300_;1!0!0);=330(상자)이다. yy [2점]

답 사과:190상자, 배:330상자

0783

전체 일의 양을 1이라 하고 A와 B가 하루 동안 할 수 있 는 일의 양을 각각 x, y라 하면 yy[2점]

[

∴ x=;1¡5;, y=;3¡0; yy[3점]

따라서 B는 하루 동안 전체의 ;3¡0;을 작업하므로 혼자서

일을 하면 30일이 걸린다. yy[2점]

답 30일 10x+10y=1

5x+20y=1 x+y=500

-;10%0;x+;1¡0º0;y=500_;10$0;

(“ 9

y=x-60 yy`㉠

;10$0; x=;1¡0º0; (x-y) yy`㉡

(“ 9

x+y=27

;3”2;+;4};=;2#;

(“ 9 x+y=27 x+8y=48

x+y=27

;3”2;+;4};=;2#;

(“ 9

0784

⑵ [

⑶⇨ [

㉠_4-㉡을 하면 y=3

y=3을 ㉠에 대입하면

x+3=5∴∴∴ x=2

⑶ 예림이네 가족 중 대인은 2명, 소인은 3명이다.

답 ⑴

⑵ 풀이 참조, x=2, y=3⑶ 대인:2명, 소인:3명

0785

상품 벼 1단과 하품 벼 1단에서 낼 수 있는 쌀의 양을 각 각 x말, y말이라 하면

[ ⇨ [

∴ x=;2#6%;, y=;5$2!;

따라서 상품 벼 1단과 하품 벼 1단에서 낼 수 있는 쌀의 양은 각각 ;2#6%;말, ;5$2!;말이다.

답 상품 벼:;2#6%;말, 하품 벼:;5$2!;말

0786

⑵ ⇨ [

∴ x=8, y=8

⑵따라서 세미가 올라간 거리는 8 km, 내려온 거리는 8 km이다.

답 16 km, 시속 4 km, ;2{;시간, 6시간

답⑴

⑵ 올라간 거리:8 km, 내려온 거리:8 km

0787

태현이가 줄넘기를 x분, 배드민턴을 y분 동안 했다고 하면

[ ⇨ [

∴ x=16, y=44

따라서 태현이는 줄넘기를 16분 동안 했다. 답 16분 x+y=60

15x+12y=768 x+y=60

7.5x+6y=384

x+y=16

;2{;+;4};=6

[

x+y=16 2x+y=24 x+y=16

;2{;+;4};=6 (“

9

7x+2y=11 2x+8y=9 7x-1+2y=10

8y+1+2x=10

x+y=5

20000x+15000y=85000 [

x+y=5 yy`㉠

4x+3y=17 yy`㉡

x+y=5

20000x+15000y=85000 채점 기준

전체 일의 양을 1이라 하고 미지수 x, y 정하기 연립방정식 세우고 풀기

문제의 뜻에 맞는 답 구하기

2점 3점 2점 배점

채점 기준 미지수 x, y 정하기

연립방정식 세우고 풀기

올해 사과의 수확량과 배의 수확량 각각 구하기

1점 4점 2점 배점 채점 기준

연립방정식 세우기 x의 값 구하기 y의 값 구하기

4점 1점 1점 배점

p.122~123

(4)

0788

답 xæ2

0789

답 2x+3æ-5

0790

부등식에 x=2를 대입하면

2…-2+4_2(참) 답

0791

부등식에 x=-2를 대입하면

-2>2_(-2)+2(거짓) 답 ×

0792

답 >

0793

답 <

0794

답 >

0795

답 >

0796

a>b이므로 3a>3b ∴ 3a-1 3b-1 답 >

0797

a>b이므로 -2a<-2b ∴ -2a+5 -2b+5 답 <

0798

x+1>2의 양변에서 1을 빼면 x>1 답 x>1,

0799

3x…9의 양변을 3으로 나누면 x…3 답 x…3,

0800

-2x<-4의 양변을 -2로 나누면 x>2 답 x>2,

0801

2x+3=7은 일차방정식이다. 답 ×

0802

2x<2x-2, 2<0 답 ×

0803

0804

답 ×

0805

답 ×

0 1 2 3 4 2 3 4 5 6 -1 0 1 2

<

>

0806

4x-x<0, 3x<0

0807

2x-5>1에서 2x>1+5 ∴ x>3 답 x>3

0808

3x-4…x에서 3x-x…4 ∴ x…2 답 x…2

0809

2-x<2x-7에서 -x-2x<-7-2

-3x<-9 ∴ x>3 답 x>3

0810

2x-3æ5x+6에서 2x-5xæ6+3

-3xæ9 ∴ x…-3 답 x…-3

0811

2(x-3)>-x에서 2x-6>-x

3x>6 ∴ x>2 답 x>2

0812

4-3(2x-3)æ3에서 4-6x+9æ3

-6xæ-10 ∴ x…;3%; 답 x…;3%;

0813

2(x+4)…3(2x+5)+3에서 2x+8…6x+15+3 -4x…10 ∴ xæ-;2%; 답 xæ-;2%;

0814

5-(4+3x)<-2(x-3)에서 5-4-3x<-2x+6 -x<5 ∴ x>-5 답 x>-5

0815

양변에 6을 곱하면 3x+18æx+4

2xæ-14 ∴ xæ-7 답 xæ-7

0816

양변에 10을 곱하면 2x-2<5x+10

-3x<12 ∴ x>-4 답 x>-4

0817

양변에 6을 곱하면 2x-15+3x>5

5x>20 ∴ x>4 답 x>4

0818

양변에 10을 곱하면 5x>2x-9

3x>-9 ∴ x>-3 답 x>-3

0819

양변에 10을 곱하면 10x-3<7x

3x<3 ∴ x<1 답 x<1

0820

양변에 10을 곱하면 7xæ100-3x

10xæ100 ∴ xæ10 답 xæ10

0821

5-xæ9에서 -xæ4 ∴ x…-4 3x-3>5x+1에서 -2x>4 ∴ x<-2 각 부등식의 해를 수직선 위에

나타내면 오른쪽 그림과 같으므 로 연립부등식의 해는 x…-4

이다. 답 x…-4

-4 -2

6 부등식

p.126~128

(5)

6. 부등식 | 59

p.129~138

0828

① x…5 ② 2x+3æ5

④ x+10<2x ⑤ 4+3x<20 답 ③

0829

④ 100 m 올라갈 때마다 기온이 0.6 æ씩 낮아지므로 1 m 올라갈 때마다 기온이 0.006 æ씩 낮아진다.

따라서 주어진 문장을 부등식으로 나타내면

23-0.006x…20 답 ④

0830

① 2-2>0 (거짓) ② 3-2<0 (거짓)

③ 3_2…5 (거짓) ④ 3_2+1æ9 (거짓)

⑤ -5+4_2æ3 (참) 답 ⑤

0831

㉠ -3_(-2)…-12 (거짓)

㉡ 2_(-2)+1>5 (거짓)

㉢ 2_(-2)+3>-6 (참)

㉣ -(-2)+1æ-2 (참)

㉤ 5_(-2)…3_(-2)+6 (참)

㉥ -2-1<4_(-2)-4 (거짓)

따라서 x=-2가 해가 되는 것은 ㉢, ㉣, ㉤이다.

답 ㉢, ㉣, ㉤

0832

① 3_3-4<8 (참) ② 1-3_(-2)>5 (참)

③ 2_2+1æ5 (참) ④ 4_0æ5_0 (참)

⑤ 1-1<-2 (거짓) 답 ⑤

0833

x=-1일 때, -1+2<2_(-1)+3 (거짓) x=0일 때, 0+2<2_0+3 (참)

x=1일 때, 1+2<2_1+3 (참) x=2일 때, 2+2<2_2+3 (참) x=3일 때, 3+2<2_3+3 (참)

따라서 주어진 부등식의 해는 0, 1, 2, 3의 4개이다.

답 ⑤

0834

③ 5a>5b이므로 5a-5>5b-5

④ a>b이므로 -1+a>-1+b 답 ③, ④

0835

① a+(-5) b+(-5) ② a-(-5) b-(-5)

③ a_5 b_5 ④ a÷5 b÷5

⑤ a_{-;5!;} b_{-;5!;}

따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이

다. 답 ⑤

0836

-3a-4<-3b-4이므로 -3a<-3b 양변을 -3으로 나누면 a>b

① a>b ② -3a<-3b

④ 3-;2A;<3-;2B; ⑤ ;4A;>;4B; 답 ③

>

<

<

<

<

0822

3x+7>x+1에서 2x>-6 ∴ x>-3 2(2-x)æx-2에서 4-2xæx-2 -3xæ-6 ∴ x…2

각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같으므 로 연립부등식의 해는

-3<x…2이다. 답 -3<x…2

0823

5(x+1)>x+3에서 5x+5>x+3 4x>-2 ∴ x>-;2!;

x+5…3(x-1)에서 x+5…3x-3 -2x…-8 ∴ xæ4

각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같으므 로 연립부등식의 해는 xæ4이다.

답 xæ4

0824

-2x+5<x+2에서 -3x<-3 ∴ x>1 4x-11<2x-13에서 2x<-2 ∴ x<-1 각 부등식의 해를 수직선 위에

나타내면 오른쪽 그림과 같으므

로 연립부등식의 해가 없다. 답 해가 없다.

0825

5-2xæx+2에서 -3xæ-3 ∴ x…1 3x+3æx+5에서 2xæ2 ∴ xæ1 각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같으므 로 연립부등식의 해는 x=1이다.

답 x=1

0826

[

㉠에서 -x…4 ∴ xæ-4 yy`㉢

㉡에서 2x<8 ∴ x<4 yy`㉣

따라서 ㉢, ㉣을 수직선 위에 나 타내면 오른쪽 그림과 같으므로 연립부등식의 해는 -4…x<4이다.

답 -4…x<4

0827

[

㉠에서 2x-2…x-5 ∴ x…-3 yy`㉢

㉡에서 -2x<10 ∴ x>-5 yy`㉣

따라서 ㉢, ㉣을 수직선 위에 나 타내면 오른쪽 그림과 같으므로 연립부등식의 해는

-5<x…-3이다. 답 -5<x…-3 -5 -3

2(x-1)…x-5 yy`㉠

x-5<3x+5 yy`㉡

4 -4

2x-3…3x+1 yy`㉠

3x+1<x+9 yy`㉡

1 -1 1

1 4

-2

2 -3

(6)

0837

태현:1-3a<1-3b이므로 -3a<-3b ∴ a>b 답 태현

0838

① a>b이므로 -5a<-5b

② 2a>2b이므로 2a-3>2b-3

③ ;2A;>;2B;이므로 ;2A;+1>;2B;+1

④ a=-1, b=-2일 때 a>b이지만

< 이므로 ;a!;<;b!;

⑤ b<a이고 b<0이므로 b¤ >ab

따라서 옳은 것은 ②이다. 답 ②

0839

㉠ a<b이므로 a+c<b+c

㉡ a<b이므로 a-c<b-c

㉢ c>0일 때, a<b이므로 ac<bc

㉣ c<0일 때, a<b이므로 ;cA;>;cB;

㉤ a<b이므로 -a>-b에서∴ c-a>c-b

㉥ a<b<c

㉦ a<b이므로 -5a>-5b에서∴ 4-5a>4-5b

㉧ a<b이므로 -;3A;>-;3B;에서∴ -;3A;+1>-;3B;+1 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉤, ㉥, ㉦의 4개이다. 답 4개

0840

-1…x<2에서

각 변에 -3을 곱하면 -6<-3x…3 각 변에서 2를 빼면 -8<-3x-2…1

∴ -8<A…1 답 ①

0841

-1…x<3에서 -2…2x<6

∴ -3…2x-1<5

따라서 m=-3, n=5이므로

m+n=-3+5=2 답 2

0842

-3<x…1에서 -6<2x…2

∴ -8<2x-2…0

따라서 2x-2의 값이 될 수 있는 정수는 -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0의 8개이다. 답 ④

0843

-6<x…4에서

각 변에 -;2!;을 곱하면 -2…-;2!;x<3 yy㈎ 각 변에 3을 더하면 1…-;2!;x+3<6 yy㈏ 답 1…-;2!;x+3<6

0844

① -2>0이므로 일차부등식이 아니다.

② 부등식이 아니다.

③ 2x+2…0이므로 일차부등식이다.

1 -2 1 -1

④ 6>0이므로 일차부등식이 아니다.

⑤ -x¤ -2x+2<0이므로 일차부등식이 아니다. 답 ③

0845

㉠ -x-10>0이므로 일차부등식이다.

㉡, ㉤, ㉥ 부등식이 아니다.

㉢ 0>0이므로 일차부등식이 아니다.

㉣ -xæ0이므로 일차부등식이다.

따라서 일차부등식인 것은 ㉠, ㉣이다. 답 ②

0846

;2!;x-5æax-4+;2#;x에서 ;2!;x-ax-;2#;x-5+4æ0

(-a-1)x-1æ0 yy㉠

㉠이 일차부등식이려면 -a-1+0이어야 한다.

∴ a+-1 답 ②

0847

3(x+2)<2(x+3)+5x에서

3x+6<2x+6+5x, 3x-2x-5x<6-6

-4x<0에서∴ x>0 답 x>0

0848

-6x>36+10x에서 -6x-10x>36 -16x>36 ∴ x<-;4(;

따라서 부등식의 해를 수직선 위 에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.

답 ②

0849

⑴ 3x+8<5x+2에서 3x-5x<2-8 -2x<-6 ∴ x>3

⑵ ⑴에서 구한 해를 수직선 위 에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.

답 ⑴ x>3 ⑵ 풀이 참조

0850

-2x-3>7에서 -2x>10 ∴ x<-5

① 2x+10>0에서 2x>-10 ∴ x>-5

② x-1<2x+4에서 -x<5 ∴ x>-5

③ 4x>3x-5에서 x>-5

④ 3x+6<1에서 3x<-5 ∴ x<-;3%;

⑤ -;5{;>1에서 x<-5

따라서 주어진 부등식과 해가 같은 것은 ⑤이다. 답 ⑤

0851

5(3-x)æ2x-1에서 15-5xæ2x-1

-5x-2xæ-1-15, -7xæ-16일때∴ x…;;¡7§;;

따라서 주어진 부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2의 2

개이다. 답 2개

0852

;2!; x- >2+x의 양변에 4를 곱하면 2x-(x-2)>4(2+x), 2x-x+2>8+4x

-3x>6 ∴ x<-2 답 ①

x-2 4

3 -9

4

채점 기준 -;2!;x의 값의 범위 구하기

-;2!;x+3의 값의 범위 구하기

50%

50%

비율

(7)

6. 부등식 | 61

0853

0.4x+1.2æ0.9x-1의 양변에 10을 곱하면

4x+12æ9x-10, 4x-9xæ-10-12

-5xæ-22 ∴ x…:™5™: 답 ㉠, x…:™5™:

0854

;5!;(3x+2)æ0.4x+1의 양변에 10을 곱하면 2(3x+2)æ4x+10, 6x+4æ4x+10 2xæ6 ∴ xæ3

따라서 주어진 일차부등식의 해를 수직선 위에 바르게

나타낸 것은 ③이다. 답 ③

0855

;5!; x+0.4>x-2의 양변에 10을 곱하면 2x+4>10x-20, -8x>-24따라∴ x<3

따라서 주어진 부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2이므

로 구하는 합은 1+2=3 답 ②

0856

>2-;4{;의 양변에 12를 곱하면 4(1-2x)>24-3x, 4-8x>24-3x -5x>20 ∴ x<-4

따라서 x<-4를 만족하는 x의 값 중 가장 큰 정수는

-5이다. 답 ①

0857

5x-a…2x에서 3x…a양변∴ x…;3A;

이때 해가 x…5이므로 ;3A;=5

∴ a=15 답 ④

0858

3x-a<2(x-1)에서 3x-a<2x-2

∴ x<-2+a

이때 해가 x<7이므로 -2+a=7

∴ a=9 답 ④

0859

;5!; (x-a)…0.1x+0.7의 양변에 10을 곱하면 2(x-a)…x+7, 2x-2a…x+7자연∴ x…7+2a 이때 해가 x…13이므로 7+2a=13

2a=6자연∴ a=3 답 3

0860

8-5x…a+x에서 -6x…a-8 ∴ xæ

그런데 이 부등식의 해 중 가장 작은 수가 1이므로 해는 xæ1

따라서 =1이므로 -a+8=6 ∴ a=2

답 2

0861

-ax+3æ2에서 -axæ-1

∴ xæ;a!; 답 xæ;a!;

-a+8 6

-a+8 6 1-2x

3

0862

ax-a>0에서 ax>a

∴ x<1 답 ⑤

0863

ax-2>bx-3에서 (a-b)x>-1

∴ x<- 답 ④

0864

(a-2)xæ3a-6에서 (a-2)xæ3(a-2) x…

∴ x…3

따라서 주어진 부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2, 3의

3개이다. 답 ③

0865

ax+2>0에서 ax>-2 이때 해가 x<4이므로 a<0 따라서 x<-;a@;이므로 -;a@;=4

∴ a=-;2!; 답 -;2!;

0866

ax+b<c에서 ax<c-b 이때 해가 x>c이므로 a<0 따라서 x> 이므로 =c

c-b=ac ∴ b=c-ac 답 ⑤

0867

2ax+6…0에서 2ax…-6

이때 해가 xæ3이므로 2a<0, 즉 a<0 따라서 xæ-;a#;이므로 -;a#;=3

∴ a=-1 답 -1

0868

ax-2<x-5에서 (a-1)x<-3

이때 해가 x<-;2#;이므로 a-1>0, 즉 a>1 따라서 x<- 이므로 - =-;2#;

∴ a=3 답 3

0869

2x-1>4x-3에서 -2x>-2 ∴ x<1 ax+2<7에서 ax<5

이 부등식의 해가 x<1이므로 a>0

따라서 x<;a%;이므로 ;a%;=1 ∴ a=5 답 ④

0870

3xæa-4에서 xæ yy`㉠

x-6…5(x+2)에서 x-6…5x+10

-4x…16 ∴ xæ-4 yy`㉡

a-4 3

3 a-1 3

a-1

c-b a c-b

a 3(a-2)

a-2 1 a-b

a<b일 때, a-b<0이므로 부등호의 방향이 바뀐다.

a<2일 때, a-2<0이므로 부등호의 방향이 바뀐다.

a<0이므로 부등호의 방향이 바뀐다.

a<0일 때, -a>0이므로 부등호의 방향이 바뀌지 않는다.

(8)

㉠, ㉡이 서로 같으므로 =-4

a-4=-12 ∴ a=-8 답 -8

0871

;4#; x-4æ-1의 양변에 4를 곱하면

3x-16æ-4, 3xæ12 ∴ xæ4 yy`㉠

4(5-x)…a에서 20-4x…a

-4x…a-20 ∴ xæ yy`㉡

㉠, ㉡이 서로 같으므로 =4

20-a=16 ∴ a=4 답 ③

0872

2-0.8x…0.2x-1의 양변에 10을 곱하면

20-8x…2x-10, -10x…-30 ∴ xæ3 yy`㉠

æ;4{;-a의 양변에 4를 곱하면

2x-10æx-4a ∴ xæ10-4a yy`㉡

㉠, ㉡이 서로 같으므로 10-4a=3

-4a=-7 ∴ a=;4&; 답 ③

0873

-x+2…x-1에서 -2x…-3 ∴ xæ;2#;

3x-1>x+2에서 2x>3 ∴ x>;2#;

따라서 각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같 으므로 연립부등식의 해는

x>;2#; 답 x>;2#;

0874

-x+1…2x-2에서 -3x…-3 ∴ xæ1 2x-1<7에서 2x<8 ∴ x<4

따라서 연립부등식의 해는 1…x<4이고, 이를 수직선

위에 나타내면 ②와 같다. 답 ②

0875

각 연립부등식의 해를 구하면 다음과 같다.

① x…-5 ② x…-2 ③ -2<x…1

④ xæ2 ⑤ -2<x…-1

따라서 해를 수직선 위에 나타내었을 때 주어진 그림과

같은 것은 ③이다. 답 ③

0876

10x+4<1에서 10x<-3 ∴ x<-;1£0;

5(x+1)æx+1에서 5x+5æx+1 4xæ-4 ∴ xæ-1

따라서 연립부등식의 해는 -1…x<-;1£0;이므로 연립 부등식을 만족하는 정수 x는 -1의 1개이다. 답 ①

0877

x+1<3(x-1)에서 x+1<3x-3 -2x<-4에서∴ x>2

3 2 x-5

2

20-a 4 20-a

4 a-4

3

3-xæ-2(3-x)에서 3-xæ-6+2x -3xæ-9에서∴ x…3

따라서 연립부등식의 해는 2<x…3이므로 yy`㈎

a=2, b=3 yy`㈏

∴ a+b=2+3=5 yy`㈐

답 5

0878

- <1에서 4(x-2)-3(5x-3)<12 4x-8-15x+9<12, -11x<11 ∴ x>-1 0.5x-0.3æ0.2x+0.6에서 5x-3æ2x+6 3xæ9 ∴ xæ3

따라서 각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 오 른쪽 그림과 같으므로 연

립부등식의 해는 xæ3 답 ⑤

0879

⑴ 1.5x+3.2…0.2에서 15x+32…2

15x…-30에서∴ x…-2이므로 yy`㉠

0.2(x-1)<0.4x+1에서 2x-2<4x+10

-2x<12에서∴ x>-6이므로 yy`㉡

㉠, ㉡에서 -6<x…-2

⑵ 1.5x+3.6æ-2.4에서 15x+36æ-24

15xæ-60에서∴ xæ-4이므로 yy`㉠

⑴ … 에서 15x-5…4x+6

11x…11에서∴ x…1이므로 yy`㉡

㉠, ㉡에서 -4…x…1

⑶ x-1> - 에서 6x-6>2x-1

4x>5에서∴ x>;4%;이므로 yy`㉠

0.4x+0.8æ0.9x-0.2에서 4x+8æ9x-2

-5xæ-10에서∴ x…2이므로 yy`㉡

㉠, ㉡에서 ;4%;<x…2

⑷ 1.2x-2<0.8x+3.2에서 12x-20<8x+32

4x<52에서∴ x<13이므로 yy`㉠

3-;4!;(x-2)…;2!;(2x-1)에서 12-x+2…4x-2

-5x…-16에서∴ xæ;;¡5§;;이므로 yy`㉡

㉠, ㉡에서 ;;¡5§;;…x<13

답 ⑴ -6<x…-2 ⑵ -4…x…1⑶ ;4%;<x…2 `⑷ ;;¡5§;;…x<13 1

6 x 3

2x+3 5 3x-1

2

3 -1 5x-3

4 x-2

3

채점 기준 연립부등식의 해 구하기

a, b의 값을 각각 구하기 a+b의 값 구하기

60%

20%

20%

비율

(9)

6. 부등식 | 63

0880

㉠의 양변에 10을 곱하면 15x-20æ6x-2

9xæ18 ∴

㉡의 양변에 4를 곱하면 12-(x-3)<2(x+3) -x+15<2x+6, -3x<-9 ∴ 따라서 연립부등식의 해는 이다.

답 ㈎ xæ2 ㈏ x>3 ㈐ x>3

0881

0.3(2x-1)æ1.2x+1에서 3(2x-1)æ12x+10 6x-3æ12x+10, -6xæ13 ∴ x…-:¡6£:

- …;6!;에서 4(x-1)-3(x+1)…2 4x-4-3x-3…2 ∴ x…9

따라서 연립부등식의 해는 x…-:¡6£:이므로 x의 값 중

가장 큰 정수는 -3이다. 답 -3

0882

0.2(3-x)+0.8…0.5x에서 2(3-x)+8…5x 6-2x+8…5x, -7x…-14 ∴ xæ2

+2< 에서 4(x-2)+24<3(7+x) 4x-8+24<21+3x ∴ x<5

따라서 연립부등식의 해는 2…x<5이므로

a=2, b=5 ∴ a-b=-3 답 -3

0883

4(x+1)>-2x-2에서 4x+4>-2x-2 6x>-6 ∴ x>-1

;3@;x+;6!;…;2{;-;3@;에서 4x+1…3x-4

∴ x…-5

따라서 각 부등식의 해를 수직 선 위에 나타내면 오른쪽 그림 과 같으므로 연립부등식의 해

가 없다. 답 해가 없다.

0884

① [ 에서 [ 에서∴ 5<x<10

② [ 에서 [ 에서∴ x=-3

③ [ 에서 [ 에서∴ 해가 없다.

④ [ 에서‡ ∴ x…;5@;

1.2x+3…0.8x+4.2 1- < 에서 [

∴ 2<x…3

따라서 해가 없는 것은 ③이다. 답 ③

x…3 x>2 2x-1

2 x-4

4 ( { 9

x<4 x…;5@;

5+2x>-(8-5x)+1 5-2(x+2)æ3x-1

x>3 x…1 2x-1>5

x+2æ4x-1

x…-3 xæ-3 3x-5æ5x+1

3x+4æ-2+x x>5 x<10 x-2>3

2x-6<14

-5 -1 7+x

4 x-2

3

x+1 4 x-1

3

㈐ x>3

㈏ x>3

㈎ xæ2

0885

[

㉠에서 -4x…-8 ∴ xæ2

㉡에서 3x-4<2x+2 ∴ x<6

따라서 연립부등식의 해는 2…x<6이므로 정수 x는 2,

3, 4, 5의 4개이다. 답 4개

0886

⑴ [

㉠에서 -2x<14 ∴ x>-7

㉡에서 6x…6 ∴ x…1

따라서 연립부등식의 해는 -7<x…1

<x+1 yy`㉠

x+1…;2!;x+3 yy`㉡

㉠에서 2x-1<3x+3, -x<4 ∴ x>-4

㉡에서 2x+2…x+6 ∴ x…4

따라서 연립부등식의 해는 -4<x…4

⑶‡

㉠에서 2x-2<3x+4, -x<6 ∴ x>-6

㉡에서 3x+4<6x+5, -3x<1 ∴ x>-;3!;

따라서 연립부등식의 해는 x>-;3!;

1- < yy`㉠

< +1 yy`㉡

㉠에서 12-8(1-x)<3(3x+5)

12-8+8x<9x+15, -x<11 ∴ x>-11

㉡에서 3x+5<2(x-1)+4

3x+5<2x-2+4 ∴ x<-3

따라서 연립부등식의 해는 -11<x<-3

답 ⑴ -7<x…1 ⑵ -4<x…4⑶ x>-;3!; `⑷ -11<x<-3

0887

[

㉠에서 -x…4 ∴ xæ-4

㉡에서 2x+1<-2+x ∴ x<-3

따라서 연립부등식의 해는 -4…x<-3이고 이를 수직

선 위에 나타내면 ⑤와 같다. 답 ⑤

0888

2x-1… yy`㉠

<x+2 yy`㉡

2 2x+3

5

2x+3 ( 5

{9

-3+x…2x+1 yy`㉠

2x+1<-(2-x) yy`㉡

x-1 2 3x+5

4

3x+5 4 2(1-x) ( 3

{9

0.2(x-1)<0.3x+0.4 yy`㉠

0.3x+0.4<;5#;x+;2!; yy`㉡

2x-1 ( 3 {9

3x-8<5x+6 yy`㉠

5x+6…12-x yy`㉡

4-x…3x-4 yy`㉠

3x-4<2(x+1) yy`㉡

(10)

㉠에서 10x-5…2x+3, 8x…8 ∴ x…1

㉡에서 2(2x+3)<5(x+2), 4x+6<5x+10 -x<4 ∴ x>-4

따라서 연립부등식의 해는 -4<x…1이고 이를 만족하 는 정수 x는 -3, -2, -1, 0, 1이므로 구하는 합은

-3+(-2)+(-1)+0+1=-5 답 ③

0889

[ 에서‡

이때 연립부등식의 해가 -1<x<4이므로

=-1, 4-a=-2 ∴ a=6 답 6

0890

[ 에서 [

이때 연립부등식의 해가 -2…x<3이므로

-a+6=3가장∴ a=3 답 ①

0891

[ 에서 [

이때 연립부등식의 해가 x=5이므로

2a+3=5가장∴ a=1 답 ①

0892

[ 에서 [

이때 수직선 위에 나타낸 연립부등식의 해가 2…x<5이므로 2-a=5, b-2=2

∴ a=-3, b=4

∴ a+b=-3+4=1 답 ④

0893

[ 에서 [

이때 연립부등식의 해가 5…x…12이므로 -3a-b=5, 4a=12 ∴ a=3, b=-14

즉 2x-3a…x+a…3x+b에 a=3, b=-14를 대입 하면 2x-9…x+3…3x-14

[ 에서‡ 로로∴ ;;¡2¶;;…x…12 따라서 처음 연립부등식을 만족하는 자연수 x는 9, 10,

11, 12의 4개이다. 답 4개

x…12 xæ;;¡2¶;;

2x-9…x+3 x+3…3x-14

x…4a xæ-3a-b 2x-3a…x+a

2x-3a…3x+b

x<2-a xæb-2 2x+2a<4

x-2…2x-b

x…5 xæ2a+3 -2x+9æ-1

7xæ2(3x+a)+3

xæ-2 x<-a+6 5(2x+3)æ3x+1

2(x-3)<x-a 4-a

2

x-a<3x-4 2x-3<17-3x

p.139~141

0894

⑴ -1+2…x+y…2+5∴∴∴ 1…x+y…7

⑵ -5…-y…-2이므로 -1-5…x-y…2-2

∴ -6…x-y…0

답 ⑴ 1…x+y…7 ⑵ -6…x-y…0 x>

x<4 4-a

2

0895

-3…-y…-2이므로 -2…x-y…1

∴ -1… …;2!; 답 -1… …;2!;

0896

3…3x…12, 6…2y…14이므로 9…3x+2y…26

따라서 M=26, m=9이므로

M-m=26-9=17 답 17

0897

3-x>2(x-k)에서 3-x>2x-2k -3x>-2k-3 ∴ x<

이때 부등식을 만족하는 자연수 x의 개수가 2개이려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로

2< …3, 6<2k+3…9

3<2k…6 ∴ ;2#;<k…3 답 ;2#;<k…3

0898

4x-1<2x+a에서 2x<a+1 ∴ x<

이때 부등식을 만족하는 자 연수 x의 개수가 3개이려 면 오른쪽 그림과 같아야 하므로

3< …4, 6<a+1…8

∴ 5<a…7 답 ⑤

0899

1- æ;3{;-;2A;에서 6-(2x+3)æ2x-3a -4xæ-3a-3 ∴ x…

이때 부등식을 만족하는 자 연수 x의 개수가 3개이려 며 오른쪽 그림과 같아야 하므로

3… <4, 12…3a+3<16

9…3a<13 ∴ 3…a<:¡3£: 답 3…a<:¡3£:

0900

(a+b)x+2a-3b<0에서 (a+b)x<-2a+3b 부등식의 해가 x>-;4#;이므로 a+b<0

∴ x>

=-;4#;이므로 8a-12b=3a+3b 5a=15b ∴ a=3b

이때 a+b<0에 a=3b를 대입하면 4b<0 ∴ b<0, a<0

-2a+3b a+b

-2a+3b a+b 3a+3

4

0 1 2 3 4 4 3a+3 3a+3

4 2x+3

6 a+1

2

0 1 2 3 4 2 a+1 a+1

2 2k+3

3

0 1 2 2k+3

3 3 2k+3

3

x-y 2 x-y

2

(11)

6. 부등식 | 65 따라서 (a-2b)x+3a-b<0에 a=3b를 대입하면

bx+9b-b<0, bx<-8b

∴ x>-8 (∵ b<0) 답 x>-8

0901

ax+b<0에서 ax<-b 부등식의 해가 x>3이므로 a<0

∴ x>-;aB;

즉 -;aB;=3이므로 b=-3a ∴ b>0

따라서 (a+b)x+(2a-b)>0에 b=-3a를 대입하면 -2ax+5a>0, -2ax>-5a

∴ x>;2%; (∵ -2a>0) 답 ③

0902

(-2a+b)x-a+3b>0에서 (-2a+b)x>a-3b 부등식의 해가 x>-1이므로 -2a+b>0

∴ x>

=-1이므로 a-3b=2a-b

-a=2b ∴ a=-2b

이때 -2a+b>0에 a=-2b를 대입하면 5b>0 ∴ b>0, a<0

따라서 (a-b)x-2a+2b<0에 a=-2b를 대입하면 -3bx+4b+2b<0, -3bx<-6b

∴ x>2 (∵ -3b<0) 답 ⑤

0903

2(5-x)æ3x에서 x…2 x-a>-3에서 x>a-3 연립부등식의 해가 없으려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로 a-3æ2 ∴ aæ5

답 aæ5

0904

3x+1<x+3에서 2x<2 ∴ x<1 3-xæ-2x+a에서 xæa-3 연립부등식의 해가 없으려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로 a-3æ1 ∴ aæ4

답 aæ4

0905

3x+21…5(x+3)에서 -2x…-6 ∴ xæ3 4x-a…2(x-5)에서 2x…a-10 ∴ x…

연립부등식의 해가 오직 하나이 려면 오른쪽 그림과 같아야 하 므로

=3, a-10=6 ∴ a=16 답 ④ a-10

2

= 2

(

a-10

)

3 a-10

2 1 a-3 2 a-3 a-3b

-2a+b a-3b -2a+b

0906

xæ2(x+2)에서 xæ2x+4, -xæ4

∴ x…-4 yy`㉠

2x+1æa+2에서 2xæa+1

∴ xæ yy`㉡

㉠, ㉡을 동시에 만족하는 부분 이 존재하려면 오른쪽 그림과 같 아야 하므로

…-4, a+1…-8 ∴ a…-9 답 a…-9

0907

æa에서 x+2æ3a ∴ xæ3a-2 yy`㉠

2(x-3)æ3x+1에서 2x-6æ3x+1

-xæ7에서∴ x…-7 yy`㉡

㉠, ㉡을 동시에 만족하는 부분 이 존재하려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로

3a-2…-7, 3a…-5 ∴ a…-;3%;

따라서 가장 큰 정수 a의 값은 -2이다. 답 -2

0908

3x+1…7에서 3x…6 ∴ x…2 2x+a>x+4에서 x>4-a 이때 연립부등식을 만족하는 정 수 x의 개수가 2개이려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로

0…4-a<1 ∴ 3<a…4 답 3<a…4

0909

x+aæ3+2x에서 -xæ3-a ∴ x…a-3 2(x-1)æx+3에서 2x-2æx+3 ∴ xæ5 이때 연립부등식을 만족하는 정

수 x의 개수가 3개이려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로

7…a-3<8이어∴ 10…a<11 답 ③

0910

[

㉠에서 x>-1, ㉡에서 2x…a-4이어∴ x…

이때 연립부등식을 만족하는 정수 x의 개수가 2개이려면 오른쪽 그림과 같아야 하 므로

1… <2, 2…a-4<4

∴ 6…a<8 답 6…a<8

0911

;2{;+2æ;6{;+3에서 3x+12æx+18 2xæ6 ∴ xæ3

a-4 2

-1 0 1 2

2 a-4

a-4 2

3-3x<4-2x yy`㉠

4-2x…-4x+a yy`㉡

a-3 5 6 7 8

2 1 04-a

-7 3a-2 x+2

3 a+1

2

a+1 -4 2 a+1

2

(12)

2(x+1)>3x+a에서 -x>a-2 ∴ x<2-a 이때 연립부등식을 만족하는

정수 x의 개수가 4개이려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로

6<2-a…7, 4<-a…5 ∴ -5…a<-4 답 ⑤

0912

x+3y=9에서 x=9-3y yy㉠

㉠을 ;3!;x<y<x에 대입하면 3-y<y<9-3y

즉 연립부등식 [ 에서 ;2#;<y<;4(;

따라서 정수 y는 2이다. 답 ②

0913

a+2b>0인 경우

<x<

이때 연립부등식의 해가 4<x<5이므로

=4에서 2a+3b=-5 yy㉠

=5에서 4a+9b=-1 yy㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-7, b=3

그런데 a+2b=-7+6=-1>0이 성립하지 않는다.

¤a+2b<0인 경우

<x<

이때 연립부등식의 해가 4<x<5이므로

=4에서 3a+7b=-1 yy㉢

=5에서 3a+5b=-5 yy㉣

㉢, ㉣을 연립하여 풀면 a=-5, b=2

이때 a+2b=-5+4=-1<0이 성립한다.

, ¤에서 a=-5, b=2 답 a=-5, b=2

0914

2|x-3|-1…5에서 2|x-3|…6, |x-3|…3 -3…x-3…3∴∴∴ 0…x…6 답 0…x…6

0915

3<[;4{;-1]<6에서 3.5…;4{;-1<5.5 이때 각 변에 4를 곱하면

14…x-4<22 ∴ 18…x<26

따라서 주어진 부등식을 만족하는 정수 x는 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25의 8개이다. 답 8개

2a+5b-5 a+2b a+b-1 a+2b

2a+5b-5 a+2b a+b-1

a+2b a+b-1

a+2b 2a+5b-5

a+2b

a+b-1 a+2b 2a+5b-5

a+2b

3-y<y y<9-3y

3 4 5 6 7 2-a

p.142~145

0916

① 3x-2æ7 ② 200-x>100

③ ;6”0;<;6%0); ④ 0.1x+0.6<7

따라서 바르게 나타낸 것은 ⑤이다. 답 ⑤

0917

① -1+1<0 (거짓)

② -2_(-1)-1<2 (참)

③ 3-2_(-1)<4 (거짓)

④ 2_(-1)+3<1 (거짓)

⑤ -1-5>-3 (거짓) 답 ②

0918

① a>b이면 -4a<-4b ∴ -4a+2 -4b+2

② a<b이면 ;7A;<;7B; ∴ ;7A;-1 ;7B;-1

③ a+1<b+1이면 a b

④ < 이면 2-a<2-b ∴ a b

⑤ ;2A;<;2B;이면 ;5@;a ;5@;b 답 ④

0919

-5<3x+1<10에서 -6<3x<9 -2<x<3, -15<-5x<10

∴ -17<-5x-2<8 따라서 a=-17, b=8이므로

a+b=-17+8=-9 답 ④

0920

⑤ x¤ -x-8<0이므로 일차부등식이 아니다. 답 ⑤

0921

;3%;x-3æax-2+;3@;x에서 (1-a)x-1æ0

이때 주어진 부등식이 일차부등식이려면 1-a+0이어

야 한다. ∴ a+1 답 ④

0922

각 부등식의 해를 구하면 다음과 같다.

① x…-1 ② x<-4 ③ xæ7

④ xæ2 ⑤ x<3

따라서 해를 수직선 위에 나타내었을 때 주어진 그림과 같

은 일차부등식은 ①`이다. 답 ①

0923

>x- 의 양변에 15를 곱하면 5(2x+1)>15x-3(3x+1), 10x+5>6x-3 4x>-8 ∴ x>-2

따라서 주어진 부등식을 만족하는 가장 작은 정수 x의

값은 -1이다. 답 ②

0924

;3!;x…;4#;x+;3%;

4x…9x+20 4x-9x…20 -5x…20

∴ xæ-4

따라서 ㉠, ㉡, ㉢ 단계에서 사용한 부등식의 성질은 차

례로 ㈏, ㈎, ㈐이다. 답 ③

0925

x+a-1<2(x+1)에서 x+a-1<2x+2 -x<3-a ∴ x>a-3

3x+1 5 2x+1

3

<

2-b >

3 2-a

3

<

<

<

㉠ 양변에 12를 곱한다.

㉡ 양변에서 9x를 뺀다.

㉢ 양변을 -5로 나눈다.

(13)

6. 부등식 | 67 이때 해가 x>2이므로

a-3=2 ∴ a=5 답 ⑤

0926

ax-2<x+4에서 (a-1)x<6

이때 해가 x>-2이므로 a-1<0, 즉 a<1 따라서 x> 이므로 =-2

∴ a=-2 답 ②

0927

① ㉠에서 -x<2 ∴ x>-2, 즉 a=-2

② ㉡에서 -x>-4 ∴ x<4, 즉 b=4

③ A는 x<4를 수직선 위에 나타낸 것이므로 ㉡의 해를 나타낸 것이다.

④ B는 x>-2를 수직선 위에 나타낸 것이므로 ㉠의 해를 나타낸 것이다.

따라서 옳은 것은 ⑤이다. 답 ⑤

0928

0.5(-2x+1)+0.9>0.3(x-4)에서

5(-2x+1)+9>3(x-4), -10x+14>3x-12 -13x>-26 ∴ x<2

+x에서 2(1-x)…x+9+4x -2x+2…5x+9, -7x…7 ∴ xæ-1

따라서 연립부등식의 해는 -1…x<2이고 이를 만족하 는 x의 값 중 가장 큰 정수는 1, 가장 작은 정수는 -1이 므로 M=1, m=-1

∴ M-m=1-(-1)=2 답 ②

0929

① [ 에서

[

∴ x<-2

② [ 에서 [ ∴ 4…x<8

③‡ 에서 [ ∴ -4<x<2

④‡ 에서 [ ∴ 해가 없다.

⑤ 8…5x-2<13에서 10…5x<15 ∴ 2…x<3

따라서 해가 없는 것은 ④이다. 답 ④

0930

2x-1æa에서 xæ

5(x-1)<3x+3에서 5x-5<3x+3양변∴ x<4 이때 연립부등식의 해가 -2…x<b이므로

=-2, b=4양변∴ a=-5, b=4

∴ a+b=-5+4=-1 답 -1

0931

[

6x-9<2x+3 yy`㉠

2x+3<5x+a yy`㉡

a+1 2

a+1 2

x<-1 x>12 x+4<1-2x

x>-4 x<2 0.2x-1.2<0.5x

;2%;x-1<4

xæ4 x<8 3x-4æ2x

x+1>3x-15

x<-;2!;

x<-2 4-2x>5

3x+4<-2 x+9

4 1-x

2

6 a-1 6

a-1

㉠에서 4x<12 ∴ x<3

㉡에서 -3x<a-3 ∴ x>

이때 연립부등식의 해가 -1<x<b이므로 b=3, =-1에서 a=6, b=3

∴ a+b=6+3=9 답 9

0932

ax+b>0에서 ax>-b

부등식의 해가 x<-1이므로 a<0 ∴ x<-;aB;

-;aB;=-1에서 b=a

따라서 b=a를 (a+b)x-3b<0에 대입하면 2ax-3a<0, 2ax<3a

∴ x>;2#; (∵ 2a<0) 답 ⑤

0933

1-3xæ-5에서 -3xæ-6 ∴ x…2 4x-a>2(x-2)에서 4x-a>2x-4 2x>a-4 ∴ x>

연립부등식의 해가 없으려 면 오른쪽 그림과 같아야 하므로

æ2 ∴ aæ8 답 aæ8

0934

⑴ 3x-2(x+1)…a에서 3x-2x-2…a

∴ x…a+2

⑵ 1-;2#;xæ3의 양변에 2를 곱하면

2-3xæ6, -3xæ4⑴⑴∴ x…-;3$;

⑶ 두 일차부등식의 해가 같으므로

a+2=-;3$; ∴ a=-:¡3º:

답 ⑴ x…a+2 ⑵ x…-;3$; ⑶ -:¡3º:

0935

⑴ x-5>-8에서 x>-3

⑵ 2x-5…5에서 2x…10 ∴ x…5

⑶ ⑴, ⑵의 해를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다.

⑷ 연립부등식의 해는 -3<x…5이다.

⑸ -3<x…5의 각 변에 -2를 곱하면

-10…-2x<6 yy`㉠

㉠의 각 변에 3을 더하면 -7…-2x+3<9

∴ -7…A<9

답 ⑴ x>-3 ⑵ x…5 ⑶ 풀이 참조⑷ -3<x…5 ⑸ -7…A<9

-3 5

a-4

2

2 a-4

2 a-4

2 3-a

3

3-a 3

1+;3{;<x-2 2

(14)

-2는 음수이므로 부등호의 방향이 바뀐다.

0939

답 ⑴ aæ15 ⑵ x…30

0940

여섯 개의 반지를 각각 A, B, C, D, E, F라 하고 양팔 저울 한쪽에 A, B를 올려놓고 다른 한쪽에 C, D를 올려 놓는다.

⁄양팔 저울이 평형을 이루면 나머지 E 또는 F가 가짜 반지이다. 따라서 E, F의 무게를 비교하여 가짜 반지 를 찾는다.

¤양팔 저울이 평형을 이루지 않고 A, B를 올려놓은 쪽 이 올라가면 가짜 반지는 A, B 중 하나이다. 따라서 A, B의 무게를 비교하여 올라가는 쪽의 반지가 가짜 반지이다.

양팔 저울이 C, D를 올려놓은 쪽이 올라가도 같은 방 법으로 찾을 수 있다.

¤

답 풀이 참조

0941

-2xæ-24

∴ x…12

즉 틀린 이유를 바르게 말한 학생은 지아이고, 주어진 일 차부등식의 해는 x…12이다. 답 지아, x…12

0942

A<B<C꼴의 부등식은 반드시 연립부등식 [ 의 꼴로 고쳐서 풀어야 한다.

따라서 옳게 푼 학생은 태현이다.

지아처럼 [ 의 꼴로 풀면 B와 C의 대소 관계를

알 수 없고, 준석이처럼 [ 의 꼴로 풀면 A와 B의 대소 관계를 알 수 없다. 답 태현, 풀이 참조

A<C B<C A<B

A<C A<B

B<C

A B C D A B

가짜 반지

A B C D E F

가짜 반지 p.146~147

0936

2+x…a-2x에서 x… yy[2점]

이때 부등식을 만족하는 자연수 x의 개수가 4개이려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로

yy[2점]

4… <5 yy[2점]

12…a-2<15 ∴ 14…a<17 yy[2점]

답 14…a<17

0937

주어진 연립부등식은 다음 연립부등식과 같다.

- < yy`㉠

…-3x+17 yy`㉡

㉠의 양변에 6을 곱하면 -2(4x+15)<3(2x-3) -14x<21 ∴

㉡의 양변에 2를 곱하면 2x-3…-6x+34 8x…37 ∴

㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면

따라서 연립부등식의 해는

이다. 답 풀이 참조

0938

⑴ 3(x-7)…2(8-x)에서 3x-21…16-2x

5x…37 ∴ x…:£5¶: yy`㉠

4a+23<4(x-a)에서 4a+23<4x-4a

-4x<-8a-23 ∴ x>2a+:™4£: yy`㉡

⑴㉠, ㉡을 동시에 만족하 는 부분이 존재하려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로

2a+:™4£:<:£5¶:⑴⑴∴ a<;4#0#;

⑵ 연립부등식을 만족하는 정수 x의 개수가 2개이 려면 오른쪽 그림과 같 아야 하므로

5 37 2a+234

5 6 7

5 37 2a+234 -;2#;<x…:£8¶:

-2 3

8 37 x…:£8¶:

x>-;2#;

2x-3 2

2x-3 2 4x+15 ( 3

{9 a-2

3

a-2 3 1 2 3 4 5 a-2

3

채점 기준 일차부등식 풀기

조건을 만족하도록 수직선 위에 나타내기 조건을 만족하는 식 세우기

a의 값의 범위 구하기

2점 2점 2점 2점 배점

5…2a+:™4£:<6 ∴ -;8#;…a<;8!;

따라서 정수 a의 값은 0이다.

답 ⑴ a<;4#0#; ⑵ 0

(15)

7. 부등식의 활용 | 69

7 부등식의 활용

p.150

p.151~163

0943

⑵ (x-1)+x+(x+1)>54이므로 3x>54 ∴ x>18

따라서 x의 값 중 가장 작은 자연수는 19이므로 구하는 세 자연수는 18, 19, 20이다.

답 ⑴ x-1, x+1

⑵ 식 : (x-1)+x+(x+1)>54, 해 : 18, 19, 20

0947

두 정수 중 작은 수가 x이므로 큰 수는 x+4이다.

x+(x+4)<12 ∴ x<4

따라서 정수 x의 최댓값은 3이다. 답 3

0944

⑶ 1000x+200…12000 ∴ x…11.8 따라서 공책을 최대 11권까지 담을 수 있다.

답 ⑴ 1000x원 ⑵ 1000x+200…12000 ⑶ 11권

0945

⑶ 1300x+1600<1500x ∴ x>8

따라서 9개 이상 사는 경우 도매 시장에 가는 것이 유 리하다.

답 ⑴ 1300x ⑵ 1300x+1600<1500x ⑶ 9개

0946

⑶ ㉠ 2x-4<8에서 x<6

㉡ 3x-5>7에서 x>4

㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 각각 나타내면 다음 그림 과 같다.

따라서 ㉠, ㉡을 모두 만족하는 x의 값의 범위는 4<x<6이므로 구하는 정수는 5이다.

답 ⑴ 2x-4<8 ⑵ 3x-5>7 ⑶ 풀이 참조, 5 2 3 4 5 6 7 8

0948

3x+5…11 ∴ x…2

따라서 이를 만족하는 자연수 x의 값은 1, 2이고

그 합은 1+2=3이다. 답 ①

0949

2x-3æ4x ∴ x…-;2#;

따라서 x의 값 중 가장 큰 정수는 -2이다.

답 2x-3æ4x, -2

0950

다음 달 시험에서 x점을 받는다고 하면 æ92 ∴ xæ94

따라서 다음 달 시험에서 94점 이상을 받아야 한다.

답 ② 94+88+x

3

0951

여섯 번째 시험에서 x점을 받는다고 하면 æ86 ∴ xæ88 따라서 여섯 번째 시험에서 88점 이상을 받아야 한다.

답 ④ 83+87+90+82+86+x

6

0952

연속하는 두 짝수를 x, x+2라 하면 3x-6æ2(x+2) ∴ xæ10

따라서 x의 최솟값이 10이므로 구하는 두 수의 합의 최

솟값은 10+12=22 답 22

0953

연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면 yy ㈎

(x-1)+x+(x+1)<57 yy㈏

∴ x<19

따라서 x의 값 중 가장 큰 자연수는 18이므로

구하는 세 자연수는 17, 18, 19이다. yy㈐ 답 17, 18, 19 채점 기준

세 자연수를 x-1, x, x+1로 놓기

x에 대한 일차부등식 세우기 가장 큰 세 자연수 구하기

20%

40%

40%

비율

0954

참외를 x개 산다고 하면

1500x+800…20000 ∴ x…12.8

따라서 참외를 최대 12개까지 살 수 있다. 답 ②

0955

장미를 x송이 산다고 하면

1500x+1000…15000 ∴ x…:™3•:

따라서 장미를 최대 9송이까지 살 수 있다. 답 ③

0956

물건의 개수를 x개라 하면 60x+140…750 ∴ x…;;§6¡;;

따라서 한 번에 최대 10개까지 운반할 수 있다. 답 10개

0957

500원짜리 공책을 x권 산다고 하면 300원짜리 수첩은 (8-x)권 살 수 있으므로 300(8-x)+500x…3000 ∴ x…3

따라서 500원짜리 공책을 최대 3권까지 살 수 있다.

답 ②

0958

아이스크림을 x개 산다고 하면 과자는 (18-x)개 살 수 있으므로

500(18-x)+1000x…15000 ∴ x…12

따라서 아이스크림을 최대 12개까지 살 수 있다. 답 ④

(16)

0959

장미를 x송이 산다고 하면

국화는 (10-x)송이 살 수 있으므로

900x+500(10-x)…7500 ∴ x…:™4∞:=6.25 따라서 장미는 최대 6송이까지 살 수 있다. 답 6송이

0960

800원짜리 사과를 x개 산다고 하면

500원짜리 사과는 (15-x)개 살 수 있으므로 yy㈎ 800x+500(15-x)…10000 yy㈏

∴ x…:™3∞:

따라서 800원짜리 사과를 최대 8개까지 살 수 있다.

yy㈐ 답 8개 채점 기준

800원짜리 사과와 500원짜리 사과의 개수를 x 로 나타내기

일차부등식 세우기

800원짜리 사과의 최대 개수 구하기

30%

30%

40%

비율

0961

주차를 x분 동안 한다고 하면

3000+50(x-30)…8000 ∴ x…130

따라서 최대 130분 동안 주차할 수 있다. 답 130분

0962

x명이 입장한다고 하면 5명을 초과한 인원 수는 (x-5) 명이므로

5_3000+(x-5)_1200…75000 ∴ x…55 따라서 최대 55명까지 입장할 수 있다. 답 ③

0963

한 달 동안의 발신 통화 건수를 x건이라 하면 6500+40x…13500 ∴ x…175

따라서 한 달 동안 최대 건수는 175건이다. 답 ①

0964

증명사진을 x장 뽑는다고 하면

4장을 초과한 장수는 (x-4)장이므로 yy㈎

2000+200(x-4)…300x yy㈏

∴ xæ12

따라서 최소 12장을 뽑아야 한다. yy㈐ 답 12장 채점 기준

미지수 x 정하기

일차부등식 세우기 증명사진의 최소 장수 구하기

30%

30%

40%

비율

0965

x개월 후부터 보경이의 예금액이 지현이의 예금액보다 많아진다고 하면

20000+2000x<5000+4000x ∴ x>:¡2∞:=7.5 따라서 8개월 후부터이다. 답 8개월 후

0966

x개월 후부터 동생의 저금액이 누나의 저금액보다 많아 진다고 하면

16000+1000x<8000+2000x ∴ x>8

따라서 9개월 후부터이다. 답 ①

0967

공책을 x권 산다고 하면

1000x>800x+1200 ∴ x>6

따라서 공책을 7권 이상 살 때 대형 할인점에서 사는 것

이 유리하다. 답 7권

0968

⑶ 800x+2000<1000x ∴ x>10

따라서 장미를 11송이 이상 사는 경우 도매 시장에 가 는 것이 유리하다.

답 ⑴ 800x ⑵ 800x+2000<1000x ⑶ 11송이

0969

과자를 x개 산다고 하면

1200+500_;1•0º0;_x<500x ∴ x>12

따라서 과자를 13개 이상 사는 경우 할인 매장에서 사는

것이 유리하다. 답 13개

0970

⑵ 13000+3000(x-2)>27000에서 3000x+7000>27000

3000x>20000 ∴ x>:™3º:

⑶ 일차부등식의 해가 x>:™3º:이므로 놀이기구를 최소한 7개 이상 탈 때 자유이용권을 이용하는 것이 유리하다.

답 ⑴ 13000+3000(x-2)>27000 ⑵ x>:™3º: ⑶ 7개

0972

택시를 타고 x km를 간다고 하면 2 km 이후 택시 요금은 200 m당 100원씩 올라가므로 1 km당 500원씩 올라간 다. 이때 택시를 타고 가는 것이 유리하려면

(버스 요금의 합)>(택시 요금)이므로 1100_4>2400+(x-2)_500 ∴ x<6

따라서 6 km 미만 떨어진 지점까지 갈 때 택시를 타는

것이 유리하다. 답 6 km

0971

티셔츠를 x장 산다고 하면

6000_;1ª0º0;_x<6000x-10000 ∴ x>:∞3º:

따라서 별이는 최소 17장의 티셔츠를 구매하였다.

답 17장

0973

x명(x<50)이 입장한다고 하면

(x명의 입장료)>(50명의 단체 입장료)이므로 300x>300_;1•0º0;_50 ∴ x>40

따라서 41명 이상이면 50명의 단체 입장료를 지불하는

것이 유리하다. 답 41명

(17)

7. 부등식의 활용 | 71

0974

㉠ 700x

㉡ 500_30

㉣ x>

㉤ 22

따라서 옳은 것은 ㉢이다. 답 ③

150 7

0975

박물관 관람객 수를 x명(x<20)이라 하면 10000x>10000_;1•0∞0;_20 ∴ x>17

따라서 18명 이상이면 20명의 단체권을 사는 것이 유리

하다. 답 18명

0976

x명(20…x<30)이 입장한다고 하면 5000_;1ª0º0;_x>5000_;1•0º0;_30

∴ x>;;•3º;;=26.66y

따라서 27명 이상이면 30명의 단체권을 구입하는 것이

유리하다. 답 27명

0977

x명(30…x<50)이 입장한다고 하면 5000_;1ª0º0;_x>5000_;1•0º0;_50

∴ x> =44.44y

따라서 45명 이상이면 50명의 단체 입장료보다 더 많은

입장료를 지불하게 된다. 답 ④

400 9

0978

시속 5 km로 뛰어가는 거리를 x km라 하면 시속 3 km로 걸어가는 거리는 (14-x) km이므로

+;5{;…4 ∴ xæ5

따라서 5 km 이상 뛰어야 한다. 답 5 km 14-x

3

0979

인라인스케이트를 타고 가는 거리를 x km라 하면 시속 2 km로 걸어가는 거리는 (5-x) km이므로

;3{;+ …2 ∴ xæ3

따라서 인라인스케이트를 타고 가야 하는 최소 거리는

3 km이다. 답 3 km

5-x 2

0980

올라갈 때의 거리를 x km라 하면 내려올 때의 거리는 (x+2) km이고 2시간 15분={2+;6!0%;}시간=;4(;시간이므로

;3{;+ …;4(; ∴ x…3

따라서 올라갈 수 있는 거리는 최대 3 km이다.

답 3 km x+2

4

0981

역에서 상점까지의 거리를 x km라 하면

;3{;+;6@0);+;3{;…1 ∴ x…1

따라서 역에서 최대 1 km 이내에 있는 상점을 이용할 수

있다. 답 ②

0982

집에서 도서관까지의 거리를 x m라 하면

;6”0;+15+;8”0;…50 ∴ x…1200

따라서 집에서 도서관까지의 거리는 최대 1200 m이다.

답 1200 m

0983

영화관에서 가게까지의 거리를 x km라 하면 1시간 30분={1+;2!;}시간=;2#;시간이므로

;3{;+;6!0);+;3{;…;2#; ∴ x…2

따라서 영화관에서 최대 2 km 이내에 있는 가게를 이용해

야 한다. 답 2 km

0984

기차역에서 상점까지의 거리를 x km라 하면

;3{;+;6!0%;+;4{;…1 ∴ x…;7(;

따라서 기차역에서 ;7(; km 이내에 있는 상점을 이용해야

한다. 답 ④

0985

형이 출발한 지 x시간 후에 동생을 추월한다고 하면 4{x+;3!;}…6x ∴ xæ;3@;

즉 ;3@;(시간)=40(분)이므로 형이 출발한 지 40분 후에 동

생을 추월한다. 답 ③

0986

지효가 출발한 지 x분 후에 정아가 지효를 추월한다고 하면 60x…100(x-10) ∴ xæ25

따라서 지효가 출발한 지 25분 후에 정아가 지효를 추월

한다. 답 25분 후

0987

20 %의 소금물 300 g에 들어 있는 소금의 양은

;1™0º0;_300=60 (g)

이때 물을 x g 더 넣는다고 하면 _100…10 ∴ xæ300

따라서 물을 300 g 이상 넣어야 한다. 답 ④ 60

300+x

0988

5 %의 소금물 200 g에 들어 있는 소금의 양은

;10%0;_200=10 (g)

이때 물을 x g 증발시킨다고 하면 _100æ8 ∴ xæ75

따라서 물을 75 g 이상 증발시켜야 한다. 답 ② 10

200-x

0989

6 %의 소금물 200 g에 들어 있는 소금의 양은

;10^0;_200=12 (g)

이때 소금을 x g 더 넣는다고 하면

참조

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