5. 연립방정식의 활용 | 55 그러므로 화물 열차, 특급 열차가 다리를 완전히 지나기
위해 이동한 거리에 대한 방정식을 각각 세우면
[ ⇨ [
∴ x=180, y=15
따라서 화물 열차의 길이는 180 m이다. 답 ②
0759
⑶ ⇨ [∴ x=320, y=220
⑷ 남자 지원자의 수는 320_;8%;=200(명)이다.
답 ⑴ 60, 7, ;8%; ⑵
답 ⑶ x=320, y=220 ⑷ 200명
0760
지원자 중 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면[ ⇨ [
∴ x=200, y=100
따라서 지원한 남학생 수는 200명, 여학생 수는 100명이 므로 전체 지원자의 수는 200+100=300(명)이다.
답 ⑤
0761
합금 A가 x kg, 합금 B가 y kg 필요하다고 하면`⇨ [
∴ x=16, y=6
따라서 합금 A는 16 kg, 합금 B는 6 kg이 필요하다.
답 A : 16 kg, B : 6 kg
0762
섭취해야 하는 식품 A의 양을 x g, 식품 B의 양을 y g이 라 하면⇨ [
∴ x=70, y=40
따라서 식품 A는 70 g 섭취해야 한다. 답 70 g
0763
A회사 주스가 x병, B 회사 주스가 y병 필요하다고 하면 200x+200y=1000;1¢0º0;_200x+;1ª0º0;_200y=;1¶0º0;_1000 (“
9
x+2y=150 3x+y=250
;1™0º0; x+;1¢0º0; y=30
;1£0º0; x+;1¡0º0; y=25 (
“9
3x+2y=60 2x+3y=50
;1£0º0; x+;1™0º0; y=6
;1™0º0; x+;1£0º0; y=5 (
“9
x=2y 8x-15y=100 x: y=2 : 1
(x-50): (y-20)=15 : 8
100+y=x 60+;1¶1;y=;8%;x (“
9 x-y=100 55x-56y=5280 100+y=x
60+;1¶1;y=;8%;x (“
9
x-50y=-570 x-46y=-510 x+570=50y
(x-60)+570=2y_23
⇨ [
∴ x=2, y=3
따라서 A 회사 주스 2병이 필요하다. 답 ②
0764
처음 8 %의 소금물 A의 양을 x g, 5 %의 소금물 B의 양을 y g이라 하면⇨ [
∴ x=420, y=368
따라서 처음 8 %의 소금물 A의 양은 420 g이다.
답 420 g
0765
증발시키기 전 한라봉의 무게를 x g, 증발시킨 기간을 y 일이라 하면⇨ [
∴ x=80, y=4
따라서 증발시키기 전 한라봉의 무게는 80 g이다.
답 ②
0766
기존 세탁기에서 세탁을 할 때 사용되는 물의 양을 x L, 헹굼을 할 때 사용되는 물의 양을 y L라 하면∴∴∴ x=120, y=60 따라서 기존 세탁기로 헹굼을 할 때 사용되는 물의 양이 60 L이므로 새로 구입한 세탁기로 헹굼을 할 때 사용되 는 물의 양은 60_;1!0!0);=66 (L) 답 ②
x+y=180
-;1£0º0;x+;1¡0º0;y=-30 (“
9
x-4y=64 x-20y=0 x-4y=64
;1•0∞0;x-5y=;1§0º0;x (“
9
x+y=788 8x+5y=5200
(x-200+200)+y+12=800
;10*0; x-;10*0;_200+;10%0; y+12=;10^0;_800 (“
9
x+y=5 4x+9y=35
남학생 여학생 합계
지원자(명) x y x+y
합격자(명) 50 20 70
불합격자(명) x-50 y-20 x+y-70
p.119~121
0767
처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y 라 하면[ ⇨ [
∴ x=2, y=5
따라서 처음 수는 25이다. 답 25
y=x+3 19x-8y=-2 y=x+3
10y+x=2(10x+y)+2
0768
연필 1자루의 가격을 x원, 공책 1권의 가격을 y원이라 하면[ ∴∴∴ x=200, y=500
따라서 연필 1자루의 가격은 200원이다. 답 ④
0769
정삼각형의 개수를 x개, 정사각형의 개수를 y개라 하면 [ ∴∴∴ x=4, y=4따라서 만들 수 있는 정삼각형의 개수는 4개이다. 답 ④
0770
동생이 출발한 지 x시간, 형이 출발한 지 y시간 후에 만 난다고 하면∴∴∴ x=;2#;, y=1
따라서 형과 동생이 만나는 것은 형이 출발한 지 1시간
후이다. 답 ①
0771
태영이의 속력을 분속 x m, 경화의 속력을 분속 y m라 하면[ ⇨ [
∴ x=300, y=200
따라서 태영이의 속력은 분속 300 m이다. 답 ③
0772
4 %의 소금물의 양을 x g, 7 %의 소금물의 양을 y g이 라 하면⇨ [
∴ x=800, y=400
따라서 4 %의 소금물은 800 g 섞었다. 답 ③
0773
주연이가 이긴 횟수를 x회, 상현이가 이긴 횟수를 y회라 하면 주연이가 진 횟수는 y회, 상현이가 진 횟수는 x회이 므로[ ∴∴∴ x=6, y=4
따라서 주연이가 이긴 횟수는 6회이다. 답 ③
0774
정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x km, 강물의 속력 을 시속 y km라 하면[ ∴∴∴ x=25, y=5
따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 25 km, 강물
의 속력은 시속 5 km이다. 답 ⑤
0775
남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면x+y=40 yy㉠
3(x-y)=60 2(x+y)=60 4x-2y=16 4y-2x=4
x+y=1200 4x+7y=6000 x+y=1200
;10$0; x+;10&0; y=;10%0;_1200 (“
9
x-y=100 x+y=500 10x-10y=1000
2x+2y=1000 x=y+;2!;
x=1.5y (“ 9
x+y=8 3x+4y=28 6x+4y=3200 8x+2y=2600
안경을 쓴 남학생 수는 0.72x명, 안경을 쓴 여학생 수는 0.8y명이므로 0.72x+0.8y=0.75_40에서
9x+10y=375 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=25, y=15
따라서 안경을 쓴 남학생 수는 0.72_25=18(명) 답 ③
0776
음식을 만드는 데 사용된 재료 A, B의 무게를 각각 x g, y g이라 하면[ ∴∴∴ x=460, y=440
따라서 이 음식을 만드는 데 사용된 재료 A의 무게는
460 g이다. 답 ④
0777
주스의 값이 1400원인 날의 수를 x일, 1450원인 날의 수 를 y일이라 하면[ ∴∴∴ x=10, y=20 따라서 4월 10일까지 주스의 값이 1400원이었으므로 주 스의 값이 오른 것은 4월 11일이다. 답 ②
0778
현재 어머니의 나이를 x살, 딸의 나이를 y살이라 하면 yy[1점][ yy[2점]
⇨ [ ∴∴∴ x=45, y=15
따라서 현재 어머니의 나이는 45살, 딸의 나이는 15살이
다. yy[2점]
답 어머니:45살, 딸:15살
0779
말의 수를 x마리, 사람의 수를 y명이라 하면 yy[1점][ yy[2점]
⇨ [ ∴∴∴ x=14, y=20
따라서 말의 수는 14마리, 사람의 수는 20명이다.
yy[2점]
답 말:14마리, 사람:20명 x-y=-6
2x-y=8 x=y-6 2(x-4)=y
x=3y x-y=30 x=3y
(x-10)-(y-10)=30 x+y=30
1400x+1450y=43000 x+y=900
200x+700y=400000
채점 기준 미지수 x, y 정하기
연립방정식 세우기
연립방정식을 풀고 문제의 뜻에 맞는 답 구하기
1점 2점 2점 배점 채점 기준
미지수 x, y 정하기 연립방정식 세우기
연립방정식을 풀고 문제의 뜻에 맞는 답 구하기
1점 2점 2점 배점
5. 연립방정식의 활용 | 57
0780
⑴ 학교에서 도서관까지의 거리를 x km, 도서관에서 미술관까지의 거리를 y km라 하자.
⑵
⑶ [ ∴∴∴ x=24, y=3
⑷ 도서관에서 미술관까지의 거리는 3 km이다.
답 ⑴ 학교에서 도서관까지의 거리:x km 도서관에서 미술관까지의 거리:y km 답⑵ ⑶ x=24, y=3 ⑷ 3 km
0781
yy[4점]㉠을 ㉡에 대입하면 ;10$0;x=;1¡0º0;_60
4x=600소금∴ x=150 yy[1점]
x=150을 ㉠에 대입하면 y=90 yy[1점]
답 x=150, y=90
0782
작년의 사과와 배의 수확량을 각각 x상자, y상자라 하면 yy[1점]∴ x=200, y=300 yy[4점]
따라서 올해 사과의 수확량은 200_;1ª0∞0;=190(상자), 배의 수확량은 300_;1!0!0);=330(상자)이다. yy [2점]
답 사과:190상자, 배:330상자
0783
전체 일의 양을 1이라 하고 A와 B가 하루 동안 할 수 있 는 일의 양을 각각 x, y라 하면 yy[2점][
∴ x=;1¡5;, y=;3¡0; yy[3점]
따라서 B는 하루 동안 전체의 ;3¡0;을 작업하므로 혼자서
일을 하면 30일이 걸린다. yy[2점]
답 30일 10x+10y=1
5x+20y=1 x+y=500
-;10%0;x+;1¡0º0;y=500_;10$0;
(“ 9
y=x-60 yy`㉠
;10$0; x=;1¡0º0; (x-y) yy`㉡
(“ 9
x+y=27
;3”2;+;4};=;2#;
(“ 9 x+y=27 x+8y=48
x+y=27
;3”2;+;4};=;2#;
(“ 9
0784
⑵ [⑶⇨ [
⑶㉠_4-㉡을 하면 y=3
⑶y=3을 ㉠에 대입하면
⑶x+3=5∴∴∴ x=2
⑶ 예림이네 가족 중 대인은 2명, 소인은 3명이다.
답 ⑴
답⑵ 풀이 참조, x=2, y=3 답⑶ 대인:2명, 소인:3명
0785
상품 벼 1단과 하품 벼 1단에서 낼 수 있는 쌀의 양을 각 각 x말, y말이라 하면[ ⇨ [
∴ x=;2#6%;, y=;5$2!;
따라서 상품 벼 1단과 하품 벼 1단에서 낼 수 있는 쌀의 양은 각각 ;2#6%;말, ;5$2!;말이다.
답 상품 벼:;2#6%;말, 하품 벼:;5$2!;말
0786
⑵ ⇨ [⑵∴ x=8, y=8
⑵따라서 세미가 올라간 거리는 8 km, 내려온 거리는 8 km이다.
답 16 km, 시속 4 km, ;2{;시간, 6시간
답⑴
답⑵ 올라간 거리:8 km, 내려온 거리:8 km
0787
태현이가 줄넘기를 x분, 배드민턴을 y분 동안 했다고 하면[ ⇨ [
∴ x=16, y=44
따라서 태현이는 줄넘기를 16분 동안 했다. 답 16분 x+y=60
15x+12y=768 x+y=60
7.5x+6y=384
x+y=16
;2{;+;4};=6
[
x+y=16 2x+y=24 x+y=16
;2{;+;4};=6 (“
9
7x+2y=11 2x+8y=9 7x-1+2y=10
8y+1+2x=10
x+y=5
20000x+15000y=85000 [
x+y=5 yy`㉠
4x+3y=17 yy`㉡
x+y=5
20000x+15000y=85000 채점 기준
전체 일의 양을 1이라 하고 미지수 x, y 정하기 연립방정식 세우고 풀기
문제의 뜻에 맞는 답 구하기
2점 3점 2점 배점
채점 기준 미지수 x, y 정하기
연립방정식 세우고 풀기
올해 사과의 수확량과 배의 수확량 각각 구하기
1점 4점 2점 배점 채점 기준
연립방정식 세우기 x의 값 구하기 y의 값 구하기
4점 1점 1점 배점
p.122~123
0788
답 xæ20789
답 2x+3æ-50790
부등식에 x=2를 대입하면2…-2+4_2(참) 답
0791
부등식에 x=-2를 대입하면-2>2_(-2)+2(거짓) 답 ×
0792
답 >0793
답 <0794
답 >0795
답 >0796
a>b이므로 3a>3b ∴ 3a-1 3b-1 답 >0797
a>b이므로 -2a<-2b ∴ -2a+5 -2b+5 답 <0798
x+1>2의 양변에서 1을 빼면 x>1 답 x>1,0799
3x…9의 양변을 3으로 나누면 x…3 답 x…3,0800
-2x<-4의 양변을 -2로 나누면 x>2 답 x>2,0801
2x+3=7은 일차방정식이다. 답 ×0802
2x<2x-2, 2<0 답 ×0803
답0804
답 ×0805
답 ×0 1 2 3 4 2 3 4 5 6 -1 0 1 2
<
>
0806
4x-x<0, 3x<0 답0807
2x-5>1에서 2x>1+5 ∴ x>3 답 x>30808
3x-4…x에서 3x-x…4 ∴ x…2 답 x…20809
2-x<2x-7에서 -x-2x<-7-2-3x<-9 ∴ x>3 답 x>3
0810
2x-3æ5x+6에서 2x-5xæ6+3-3xæ9 ∴ x…-3 답 x…-3
0811
2(x-3)>-x에서 2x-6>-x3x>6 ∴ x>2 답 x>2
0812
4-3(2x-3)æ3에서 4-6x+9æ3-6xæ-10 ∴ x…;3%; 답 x…;3%;
0813
2(x+4)…3(2x+5)+3에서 2x+8…6x+15+3 -4x…10 ∴ xæ-;2%; 답 xæ-;2%;0814
5-(4+3x)<-2(x-3)에서 5-4-3x<-2x+6 -x<5 ∴ x>-5 답 x>-50815
양변에 6을 곱하면 3x+18æx+42xæ-14 ∴ xæ-7 답 xæ-7
0816
양변에 10을 곱하면 2x-2<5x+10-3x<12 ∴ x>-4 답 x>-4
0817
양변에 6을 곱하면 2x-15+3x>55x>20 ∴ x>4 답 x>4
0818
양변에 10을 곱하면 5x>2x-93x>-9 ∴ x>-3 답 x>-3
0819
양변에 10을 곱하면 10x-3<7x3x<3 ∴ x<1 답 x<1
0820
양변에 10을 곱하면 7xæ100-3x10xæ100 ∴ xæ10 답 xæ10
0821
5-xæ9에서 -xæ4 ∴ x…-4 3x-3>5x+1에서 -2x>4 ∴ x<-2 각 부등식의 해를 수직선 위에나타내면 오른쪽 그림과 같으므 로 연립부등식의 해는 x…-4
이다. 답 x…-4
-4 -2
6 부등식
p.126~128
6. 부등식 | 59
p.129~138
0828
① x…5 ② 2x+3æ5④ x+10<2x ⑤ 4+3x<20 답 ③
0829
④ 100 m 올라갈 때마다 기온이 0.6 æ씩 낮아지므로 1 m 올라갈 때마다 기온이 0.006 æ씩 낮아진다.따라서 주어진 문장을 부등식으로 나타내면
23-0.006x…20 답 ④
0830
① 2-2>0 (거짓) ② 3-2<0 (거짓)③ 3_2…5 (거짓) ④ 3_2+1æ9 (거짓)
⑤ -5+4_2æ3 (참) 답 ⑤
0831
㉠ -3_(-2)…-12 (거짓)㉡ 2_(-2)+1>5 (거짓)
㉢ 2_(-2)+3>-6 (참)
㉣ -(-2)+1æ-2 (참)
㉤ 5_(-2)…3_(-2)+6 (참)
㉥ -2-1<4_(-2)-4 (거짓)
따라서 x=-2가 해가 되는 것은 ㉢, ㉣, ㉤이다.
답 ㉢, ㉣, ㉤
0832
① 3_3-4<8 (참) ② 1-3_(-2)>5 (참)③ 2_2+1æ5 (참) ④ 4_0æ5_0 (참)
⑤ 1-1<-2 (거짓) 답 ⑤
0833
x=-1일 때, -1+2<2_(-1)+3 (거짓) x=0일 때, 0+2<2_0+3 (참)x=1일 때, 1+2<2_1+3 (참) x=2일 때, 2+2<2_2+3 (참) x=3일 때, 3+2<2_3+3 (참)
따라서 주어진 부등식의 해는 0, 1, 2, 3의 4개이다.
답 ⑤
0834
③ 5a>5b이므로 5a-5>5b-5④ a>b이므로 -1+a>-1+b 답 ③, ④
0835
① a+(-5) b+(-5) ② a-(-5) b-(-5)③ a_5 b_5 ④ a÷5 b÷5
⑤ a_{-;5!;} b_{-;5!;}
따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이
다. 답 ⑤
0836
-3a-4<-3b-4이므로 -3a<-3b 양변을 -3으로 나누면 a>b① a>b ② -3a<-3b
④ 3-;2A;<3-;2B; ⑤ ;4A;>;4B; 답 ③
>
<
<
<
<
0822
3x+7>x+1에서 2x>-6 ∴ x>-3 2(2-x)æx-2에서 4-2xæx-2 -3xæ-6 ∴ x…2각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같으므 로 연립부등식의 해는
-3<x…2이다. 답 -3<x…2
0823
5(x+1)>x+3에서 5x+5>x+3 4x>-2 ∴ x>-;2!;x+5…3(x-1)에서 x+5…3x-3 -2x…-8 ∴ xæ4
각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같으므 로 연립부등식의 해는 xæ4이다.
답 xæ4
0824
-2x+5<x+2에서 -3x<-3 ∴ x>1 4x-11<2x-13에서 2x<-2 ∴ x<-1 각 부등식의 해를 수직선 위에나타내면 오른쪽 그림과 같으므
로 연립부등식의 해가 없다. 답 해가 없다.
0825
5-2xæx+2에서 -3xæ-3 ∴ x…1 3x+3æx+5에서 2xæ2 ∴ xæ1 각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같으므 로 연립부등식의 해는 x=1이다.답 x=1
0826
[㉠에서 -x…4 ∴ xæ-4 yy`㉢
㉡에서 2x<8 ∴ x<4 yy`㉣
따라서 ㉢, ㉣을 수직선 위에 나 타내면 오른쪽 그림과 같으므로 연립부등식의 해는 -4…x<4이다.
답 -4…x<4
0827
[㉠에서 2x-2…x-5 ∴ x…-3 yy`㉢
㉡에서 -2x<10 ∴ x>-5 yy`㉣
따라서 ㉢, ㉣을 수직선 위에 나 타내면 오른쪽 그림과 같으므로 연립부등식의 해는
-5<x…-3이다. 답 -5<x…-3 -5 -3
2(x-1)…x-5 yy`㉠
x-5<3x+5 yy`㉡
4 -4
2x-3…3x+1 yy`㉠
3x+1<x+9 yy`㉡
1 -1 1
1 4
-2
2 -3
0837
태현:1-3a<1-3b이므로 -3a<-3b ∴ a>b 답 태현0838
① a>b이므로 -5a<-5b② 2a>2b이므로 2a-3>2b-3
③ ;2A;>;2B;이므로 ;2A;+1>;2B;+1
④ a=-1, b=-2일 때 a>b이지만
< 이므로 ;a!;<;b!;
⑤ b<a이고 b<0이므로 b¤ >ab
따라서 옳은 것은 ②이다. 답 ②
0839
㉠ a<b이므로 a+c<b+c㉡ a<b이므로 a-c<b-c
㉢ c>0일 때, a<b이므로 ac<bc
㉣ c<0일 때, a<b이므로 ;cA;>;cB;
㉤ a<b이므로 -a>-b에서∴ c-a>c-b
㉥ a<b<c
㉦ a<b이므로 -5a>-5b에서∴ 4-5a>4-5b
㉧ a<b이므로 -;3A;>-;3B;에서∴ -;3A;+1>-;3B;+1 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉤, ㉥, ㉦의 4개이다. 답 4개
0840
-1…x<2에서각 변에 -3을 곱하면 -6<-3x…3 각 변에서 2를 빼면 -8<-3x-2…1
∴ -8<A…1 답 ①
0841
-1…x<3에서 -2…2x<6∴ -3…2x-1<5
따라서 m=-3, n=5이므로
m+n=-3+5=2 답 2
0842
-3<x…1에서 -6<2x…2∴ -8<2x-2…0
따라서 2x-2의 값이 될 수 있는 정수는 -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0의 8개이다. 답 ④
0843
-6<x…4에서각 변에 -;2!;을 곱하면 -2…-;2!;x<3 yy㈎ 각 변에 3을 더하면 1…-;2!;x+3<6 yy㈏ 답 1…-;2!;x+3<6
0844
① -2>0이므로 일차부등식이 아니다.② 부등식이 아니다.
③ 2x+2…0이므로 일차부등식이다.
1 -2 1 -1
④ 6>0이므로 일차부등식이 아니다.
⑤ -x¤ -2x+2<0이므로 일차부등식이 아니다. 답 ③
0845
㉠ -x-10>0이므로 일차부등식이다.㉡, ㉤, ㉥ 부등식이 아니다.
㉢ 0>0이므로 일차부등식이 아니다.
㉣ -xæ0이므로 일차부등식이다.
따라서 일차부등식인 것은 ㉠, ㉣이다. 답 ②
0846
;2!;x-5æax-4+;2#;x에서 ;2!;x-ax-;2#;x-5+4æ0(-a-1)x-1æ0 yy㉠
㉠이 일차부등식이려면 -a-1+0이어야 한다.
∴ a+-1 답 ②
0847
3(x+2)<2(x+3)+5x에서3x+6<2x+6+5x, 3x-2x-5x<6-6
-4x<0에서∴ x>0 답 x>0
0848
-6x>36+10x에서 -6x-10x>36 -16x>36 ∴ x<-;4(;따라서 부등식의 해를 수직선 위 에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.
답 ②
0849
⑴ 3x+8<5x+2에서 3x-5x<2-8 -2x<-6 ∴ x>3⑵ ⑴에서 구한 해를 수직선 위 에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.
답 ⑴ x>3 ⑵ 풀이 참조
0850
-2x-3>7에서 -2x>10 ∴ x<-5① 2x+10>0에서 2x>-10 ∴ x>-5
② x-1<2x+4에서 -x<5 ∴ x>-5
③ 4x>3x-5에서 x>-5
④ 3x+6<1에서 3x<-5 ∴ x<-;3%;
⑤ -;5{;>1에서 x<-5
따라서 주어진 부등식과 해가 같은 것은 ⑤이다. 답 ⑤
0851
5(3-x)æ2x-1에서 15-5xæ2x-1-5x-2xæ-1-15, -7xæ-16일때∴ x…;;¡7§;;
따라서 주어진 부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2의 2
개이다. 답 2개
0852
;2!; x- >2+x의 양변에 4를 곱하면 2x-(x-2)>4(2+x), 2x-x+2>8+4x-3x>6 ∴ x<-2 답 ①
x-2 4
3 -9
4
채점 기준 -;2!;x의 값의 범위 구하기
㈎
-;2!;x+3의 값의 범위 구하기
㈏
50%
50%
비율
6. 부등식 | 61
0853
0.4x+1.2æ0.9x-1의 양변에 10을 곱하면4x+12æ9x-10, 4x-9xæ-10-12
-5xæ-22 ∴ x…:™5™: 답 ㉠, x…:™5™:
0854
;5!;(3x+2)æ0.4x+1의 양변에 10을 곱하면 2(3x+2)æ4x+10, 6x+4æ4x+10 2xæ6 ∴ xæ3따라서 주어진 일차부등식의 해를 수직선 위에 바르게
나타낸 것은 ③이다. 답 ③
0855
;5!; x+0.4>x-2의 양변에 10을 곱하면 2x+4>10x-20, -8x>-24따라∴ x<3따라서 주어진 부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2이므
로 구하는 합은 1+2=3 답 ②
0856
>2-;4{;의 양변에 12를 곱하면 4(1-2x)>24-3x, 4-8x>24-3x -5x>20 ∴ x<-4따라서 x<-4를 만족하는 x의 값 중 가장 큰 정수는
-5이다. 답 ①
0857
5x-a…2x에서 3x…a양변∴ x…;3A;이때 해가 x…5이므로 ;3A;=5
∴ a=15 답 ④
0858
3x-a<2(x-1)에서 3x-a<2x-2∴ x<-2+a
이때 해가 x<7이므로 -2+a=7
∴ a=9 답 ④
0859
;5!; (x-a)…0.1x+0.7의 양변에 10을 곱하면 2(x-a)…x+7, 2x-2a…x+7자연∴ x…7+2a 이때 해가 x…13이므로 7+2a=132a=6자연∴ a=3 답 3
0860
8-5x…a+x에서 -6x…a-8 ∴ xæ그런데 이 부등식의 해 중 가장 작은 수가 1이므로 해는 xæ1
따라서 =1이므로 -a+8=6 ∴ a=2
답 2
0861
-ax+3æ2에서 -axæ-1∴ xæ;a!; 답 xæ;a!;
-a+8 6
-a+8 6 1-2x
3
0862
ax-a>0에서 ax>a∴ x<1 답 ⑤
0863
ax-2>bx-3에서 (a-b)x>-1∴ x<- 답 ④
0864
(a-2)xæ3a-6에서 (a-2)xæ3(a-2) x…∴ x…3
따라서 주어진 부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2, 3의
3개이다. 답 ③
0865
ax+2>0에서 ax>-2 이때 해가 x<4이므로 a<0 따라서 x<-;a@;이므로 -;a@;=4∴ a=-;2!; 답 -;2!;
0866
ax+b<c에서 ax<c-b 이때 해가 x>c이므로 a<0 따라서 x> 이므로 =cc-b=ac ∴ b=c-ac 답 ⑤
0867
2ax+6…0에서 2ax…-6이때 해가 xæ3이므로 2a<0, 즉 a<0 따라서 xæ-;a#;이므로 -;a#;=3
∴ a=-1 답 -1
0868
ax-2<x-5에서 (a-1)x<-3이때 해가 x<-;2#;이므로 a-1>0, 즉 a>1 따라서 x<- 이므로 - =-;2#;
∴ a=3 답 3
0869
2x-1>4x-3에서 -2x>-2 ∴ x<1 ax+2<7에서 ax<5이 부등식의 해가 x<1이므로 a>0
따라서 x<;a%;이므로 ;a%;=1 ∴ a=5 답 ④
0870
3xæa-4에서 xæ yy`㉠x-6…5(x+2)에서 x-6…5x+10
-4x…16 ∴ xæ-4 yy`㉡
a-4 3
3 a-1 3
a-1
c-b a c-b
a 3(a-2)
a-2 1 a-b
a<b일 때, a-b<0이므로 부등호의 방향이 바뀐다.
a<2일 때, a-2<0이므로 부등호의 방향이 바뀐다.
a<0이므로 부등호의 방향이 바뀐다.
a<0일 때, -a>0이므로 부등호의 방향이 바뀌지 않는다.
㉠, ㉡이 서로 같으므로 =-4
a-4=-12 ∴ a=-8 답 -8
0871
;4#; x-4æ-1의 양변에 4를 곱하면3x-16æ-4, 3xæ12 ∴ xæ4 yy`㉠
4(5-x)…a에서 20-4x…a
-4x…a-20 ∴ xæ yy`㉡
㉠, ㉡이 서로 같으므로 =4
20-a=16 ∴ a=4 답 ③
0872
2-0.8x…0.2x-1의 양변에 10을 곱하면20-8x…2x-10, -10x…-30 ∴ xæ3 yy`㉠
æ;4{;-a의 양변에 4를 곱하면
2x-10æx-4a ∴ xæ10-4a yy`㉡
㉠, ㉡이 서로 같으므로 10-4a=3
-4a=-7 ∴ a=;4&; 답 ③
0873
-x+2…x-1에서 -2x…-3 ∴ xæ;2#;3x-1>x+2에서 2x>3 ∴ x>;2#;
따라서 각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같 으므로 연립부등식의 해는
x>;2#; 답 x>;2#;
0874
-x+1…2x-2에서 -3x…-3 ∴ xæ1 2x-1<7에서 2x<8 ∴ x<4따라서 연립부등식의 해는 1…x<4이고, 이를 수직선
위에 나타내면 ②와 같다. 답 ②
0875
각 연립부등식의 해를 구하면 다음과 같다.① x…-5 ② x…-2 ③ -2<x…1
④ xæ2 ⑤ -2<x…-1
따라서 해를 수직선 위에 나타내었을 때 주어진 그림과
같은 것은 ③이다. 답 ③
0876
10x+4<1에서 10x<-3 ∴ x<-;1£0;5(x+1)æx+1에서 5x+5æx+1 4xæ-4 ∴ xæ-1
따라서 연립부등식의 해는 -1…x<-;1£0;이므로 연립 부등식을 만족하는 정수 x는 -1의 1개이다. 답 ①
0877
x+1<3(x-1)에서 x+1<3x-3 -2x<-4에서∴ x>23 2 x-5
2
20-a 4 20-a
4 a-4
3
3-xæ-2(3-x)에서 3-xæ-6+2x -3xæ-9에서∴ x…3
따라서 연립부등식의 해는 2<x…3이므로 yy`㈎
a=2, b=3 yy`㈏
∴ a+b=2+3=5 yy`㈐
답 5
0878
- <1에서 4(x-2)-3(5x-3)<12 4x-8-15x+9<12, -11x<11 ∴ x>-1 0.5x-0.3æ0.2x+0.6에서 5x-3æ2x+6 3xæ9 ∴ xæ3따라서 각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 오 른쪽 그림과 같으므로 연
립부등식의 해는 xæ3 답 ⑤
0879
⑴ 1.5x+3.2…0.2에서 15x+32…2⑴15x…-30에서∴ x…-2이므로 yy`㉠
⑴0.2(x-1)<0.4x+1에서 2x-2<4x+10
⑴-2x<12에서∴ x>-6이므로 yy`㉡
⑴㉠, ㉡에서 -6<x…-2
⑵ 1.5x+3.6æ-2.4에서 15x+36æ-24
⑴15xæ-60에서∴ xæ-4이므로 yy`㉠
⑴ … 에서 15x-5…4x+6
⑴11x…11에서∴ x…1이므로 yy`㉡
⑴㉠, ㉡에서 -4…x…1
⑶ x-1> - 에서 6x-6>2x-1
⑴4x>5에서∴ x>;4%;이므로 yy`㉠
⑴0.4x+0.8æ0.9x-0.2에서 4x+8æ9x-2
⑴-5xæ-10에서∴ x…2이므로 yy`㉡
⑴㉠, ㉡에서 ;4%;<x…2
⑷ 1.2x-2<0.8x+3.2에서 12x-20<8x+32
⑴4x<52에서∴ x<13이므로 yy`㉠
⑴3-;4!;(x-2)…;2!;(2x-1)에서 12-x+2…4x-2
⑴-5x…-16에서∴ xæ;;¡5§;;이므로 yy`㉡
⑴㉠, ㉡에서 ;;¡5§;;…x<13
답 ⑴ -6<x…-2 ⑵ -4…x…1 답⑶ ;4%;<x…2 `⑷ ;;¡5§;;…x<13 1
6 x 3
2x+3 5 3x-1
2
3 -1 5x-3
4 x-2
3
채점 기준 연립부등식의 해 구하기
㈎
a, b의 값을 각각 구하기 a+b의 값 구하기
㈏
㈐
60%
20%
20%
비율
6. 부등식 | 63
0880
㉠의 양변에 10을 곱하면 15x-20æ6x-29xæ18 ∴
㉡의 양변에 4를 곱하면 12-(x-3)<2(x+3) -x+15<2x+6, -3x<-9 ∴ 따라서 연립부등식의 해는 이다.
답 ㈎ xæ2 ㈏ x>3 ㈐ x>3
0881
0.3(2x-1)æ1.2x+1에서 3(2x-1)æ12x+10 6x-3æ12x+10, -6xæ13 ∴ x…-:¡6£:- …;6!;에서 4(x-1)-3(x+1)…2 4x-4-3x-3…2 ∴ x…9
따라서 연립부등식의 해는 x…-:¡6£:이므로 x의 값 중
가장 큰 정수는 -3이다. 답 -3
0882
0.2(3-x)+0.8…0.5x에서 2(3-x)+8…5x 6-2x+8…5x, -7x…-14 ∴ xæ2+2< 에서 4(x-2)+24<3(7+x) 4x-8+24<21+3x ∴ x<5
따라서 연립부등식의 해는 2…x<5이므로
a=2, b=5 ∴ a-b=-3 답 -3
0883
4(x+1)>-2x-2에서 4x+4>-2x-2 6x>-6 ∴ x>-1;3@;x+;6!;…;2{;-;3@;에서 4x+1…3x-4
∴ x…-5
따라서 각 부등식의 해를 수직 선 위에 나타내면 오른쪽 그림 과 같으므로 연립부등식의 해
가 없다. 답 해가 없다.
0884
① [ 에서 [ 에서∴ 5<x<10② [ 에서 [ 에서∴ x=-3
③ [ 에서 [ 에서∴ 해가 없다.
④ [ 에서‡ ∴ x…;5@;
⑤
1.2x+3…0.8x+4.2 1- < 에서 [
③∴ 2<x…3
따라서 해가 없는 것은 ③이다. 답 ③
x…3 x>2 2x-1
2 x-4
4 ( { 9
x<4 x…;5@;
5+2x>-(8-5x)+1 5-2(x+2)æ3x-1
x>3 x…1 2x-1>5
x+2æ4x-1
x…-3 xæ-3 3x-5æ5x+1
3x+4æ-2+x x>5 x<10 x-2>3
2x-6<14
-5 -1 7+x
4 x-2
3
x+1 4 x-1
3
㈐ x>3
㈏ x>3
㈎ xæ2
0885
[㉠에서 -4x…-8 ∴ xæ2
㉡에서 3x-4<2x+2 ∴ x<6
따라서 연립부등식의 해는 2…x<6이므로 정수 x는 2,
3, 4, 5의 4개이다. 답 4개
0886
⑴ [⑶㉠에서 -2x<14 ∴ x>-7
⑶㉡에서 6x…6 ∴ x…1
⑵따라서 연립부등식의 해는 -7<x…1
⑵
<x+1 yy`㉠
x+1…;2!;x+3 yy`㉡
⑴㉠에서 2x-1<3x+3, -x<4 ∴ x>-4
⑴㉡에서 2x+2…x+6 ∴ x…4
⑴따라서 연립부등식의 해는 -4<x…4
⑶‡
⑵㉠에서 2x-2<3x+4, -x<6 ∴ x>-6
⑵㉡에서 3x+4<6x+5, -3x<1 ∴ x>-;3!;
⑵따라서 연립부등식의 해는 x>-;3!;
⑷
1- < yy`㉠
< +1 yy`㉡
⑶㉠에서 12-8(1-x)<3(3x+5)
12-8+8x<9x+15, -x<11 ∴ x>-11
⑶㉡에서 3x+5<2(x-1)+4
⑶3x+5<2x-2+4 ∴ x<-3
⑶따라서 연립부등식의 해는 -11<x<-3
답 ⑴ -7<x…1 ⑵ -4<x…4 답⑶ x>-;3!; `⑷ -11<x<-3
0887
[㉠에서 -x…4 ∴ xæ-4
㉡에서 2x+1<-2+x ∴ x<-3
따라서 연립부등식의 해는 -4…x<-3이고 이를 수직
선 위에 나타내면 ⑤와 같다. 답 ⑤
0888
2x-1… yy`㉠
<x+2 yy`㉡
2 2x+3
5
2x+3 ( 5
{9
-3+x…2x+1 yy`㉠
2x+1<-(2-x) yy`㉡
x-1 2 3x+5
4
3x+5 4 2(1-x) ( 3
{9
0.2(x-1)<0.3x+0.4 yy`㉠
0.3x+0.4<;5#;x+;2!; yy`㉡
2x-1 ( 3 {9
3x-8<5x+6 yy`㉠
5x+6…12-x yy`㉡
4-x…3x-4 yy`㉠
3x-4<2(x+1) yy`㉡
㉠에서 10x-5…2x+3, 8x…8 ∴ x…1
㉡에서 2(2x+3)<5(x+2), 4x+6<5x+10 -x<4 ∴ x>-4
따라서 연립부등식의 해는 -4<x…1이고 이를 만족하 는 정수 x는 -3, -2, -1, 0, 1이므로 구하는 합은
-3+(-2)+(-1)+0+1=-5 답 ③
0889
[ 에서‡이때 연립부등식의 해가 -1<x<4이므로
=-1, 4-a=-2 ∴ a=6 답 6
0890
[ 에서 [이때 연립부등식의 해가 -2…x<3이므로
-a+6=3가장∴ a=3 답 ①
0891
[ 에서 [이때 연립부등식의 해가 x=5이므로
2a+3=5가장∴ a=1 답 ①
0892
[ 에서 [이때 수직선 위에 나타낸 연립부등식의 해가 2…x<5이므로 2-a=5, b-2=2
∴ a=-3, b=4
∴ a+b=-3+4=1 답 ④
0893
[ 에서 [이때 연립부등식의 해가 5…x…12이므로 -3a-b=5, 4a=12 ∴ a=3, b=-14
즉 2x-3a…x+a…3x+b에 a=3, b=-14를 대입 하면 2x-9…x+3…3x-14
[ 에서‡ 로로∴ ;;¡2¶;;…x…12 따라서 처음 연립부등식을 만족하는 자연수 x는 9, 10,
11, 12의 4개이다. 답 4개
x…12 xæ;;¡2¶;;
2x-9…x+3 x+3…3x-14
x…4a xæ-3a-b 2x-3a…x+a
2x-3a…3x+b
x<2-a xæb-2 2x+2a<4
x-2…2x-b
x…5 xæ2a+3 -2x+9æ-1
7xæ2(3x+a)+3
xæ-2 x<-a+6 5(2x+3)æ3x+1
2(x-3)<x-a 4-a
2
x-a<3x-4 2x-3<17-3x
p.139~141
0894
⑴ -1+2…x+y…2+5∴∴∴ 1…x+y…7⑵ -5…-y…-2이므로 -1-5…x-y…2-2
∴ -6…x-y…0
답 ⑴ 1…x+y…7 ⑵ -6…x-y…0 x>
x<4 4-a
2
0895
-3…-y…-2이므로 -2…x-y…1∴ -1… …;2!; 답 -1… …;2!;
0896
3…3x…12, 6…2y…14이므로 9…3x+2y…26따라서 M=26, m=9이므로
M-m=26-9=17 답 17
0897
3-x>2(x-k)에서 3-x>2x-2k -3x>-2k-3 ∴ x<이때 부등식을 만족하는 자연수 x의 개수가 2개이려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로
2< …3, 6<2k+3…9
3<2k…6 ∴ ;2#;<k…3 답 ;2#;<k…3
0898
4x-1<2x+a에서 2x<a+1 ∴ x<이때 부등식을 만족하는 자 연수 x의 개수가 3개이려 면 오른쪽 그림과 같아야 하므로
3< …4, 6<a+1…8
∴ 5<a…7 답 ⑤
0899
1- æ;3{;-;2A;에서 6-(2x+3)æ2x-3a -4xæ-3a-3 ∴ x…이때 부등식을 만족하는 자 연수 x의 개수가 3개이려 며 오른쪽 그림과 같아야 하므로
3… <4, 12…3a+3<16
9…3a<13 ∴ 3…a<:¡3£: 답 3…a<:¡3£:
0900
(a+b)x+2a-3b<0에서 (a+b)x<-2a+3b 부등식의 해가 x>-;4#;이므로 a+b<0∴ x>
즉 =-;4#;이므로 8a-12b=3a+3b 5a=15b ∴ a=3b
이때 a+b<0에 a=3b를 대입하면 4b<0 ∴ b<0, a<0
-2a+3b a+b
-2a+3b a+b 3a+3
4
0 1 2 3 4 4 3a+3 3a+3
4 2x+3
6 a+1
2
0 1 2 3 4 2 a+1 a+1
2 2k+3
3
0 1 2 2k+3
3 3 2k+3
3
x-y 2 x-y
2
6. 부등식 | 65 따라서 (a-2b)x+3a-b<0에 a=3b를 대입하면
bx+9b-b<0, bx<-8b
∴ x>-8 (∵ b<0) 답 x>-8
0901
ax+b<0에서 ax<-b 부등식의 해가 x>3이므로 a<0∴ x>-;aB;
즉 -;aB;=3이므로 b=-3a ∴ b>0
따라서 (a+b)x+(2a-b)>0에 b=-3a를 대입하면 -2ax+5a>0, -2ax>-5a
∴ x>;2%; (∵ -2a>0) 답 ③
0902
(-2a+b)x-a+3b>0에서 (-2a+b)x>a-3b 부등식의 해가 x>-1이므로 -2a+b>0∴ x>
즉 =-1이므로 a-3b=2a-b
-a=2b ∴ a=-2b
이때 -2a+b>0에 a=-2b를 대입하면 5b>0 ∴ b>0, a<0
따라서 (a-b)x-2a+2b<0에 a=-2b를 대입하면 -3bx+4b+2b<0, -3bx<-6b
∴ x>2 (∵ -3b<0) 답 ⑤
0903
2(5-x)æ3x에서 x…2 x-a>-3에서 x>a-3 연립부등식의 해가 없으려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로 a-3æ2 ∴ aæ5답 aæ5
0904
3x+1<x+3에서 2x<2 ∴ x<1 3-xæ-2x+a에서 xæa-3 연립부등식의 해가 없으려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로 a-3æ1 ∴ aæ4답 aæ4
0905
3x+21…5(x+3)에서 -2x…-6 ∴ xæ3 4x-a…2(x-5)에서 2x…a-10 ∴ x…연립부등식의 해가 오직 하나이 려면 오른쪽 그림과 같아야 하 므로
=3, a-10=6 ∴ a=16 답 ④ a-10
2
= 2
(
a-10)
3 a-10
2 1 a-3 2 a-3 a-3b
-2a+b a-3b -2a+b
0906
xæ2(x+2)에서 xæ2x+4, -xæ4∴ x…-4 yy`㉠
2x+1æa+2에서 2xæa+1
∴ xæ yy`㉡
㉠, ㉡을 동시에 만족하는 부분 이 존재하려면 오른쪽 그림과 같 아야 하므로
…-4, a+1…-8 ∴ a…-9 답 a…-9
0907
æa에서 x+2æ3a ∴ xæ3a-2 yy`㉠2(x-3)æ3x+1에서 2x-6æ3x+1
-xæ7에서∴ x…-7 yy`㉡
㉠, ㉡을 동시에 만족하는 부분 이 존재하려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로
3a-2…-7, 3a…-5 ∴ a…-;3%;
따라서 가장 큰 정수 a의 값은 -2이다. 답 -2
0908
3x+1…7에서 3x…6 ∴ x…2 2x+a>x+4에서 x>4-a 이때 연립부등식을 만족하는 정 수 x의 개수가 2개이려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로0…4-a<1 ∴ 3<a…4 답 3<a…4
0909
x+aæ3+2x에서 -xæ3-a ∴ x…a-3 2(x-1)æx+3에서 2x-2æx+3 ∴ xæ5 이때 연립부등식을 만족하는 정수 x의 개수가 3개이려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로
7…a-3<8이어∴ 10…a<11 답 ③
0910
[㉠에서 x>-1, ㉡에서 2x…a-4이어∴ x…
이때 연립부등식을 만족하는 정수 x의 개수가 2개이려면 오른쪽 그림과 같아야 하 므로
1… <2, 2…a-4<4
∴ 6…a<8 답 6…a<8
0911
;2{;+2æ;6{;+3에서 3x+12æx+18 2xæ6 ∴ xæ3a-4 2
-1 0 1 2
2 a-4
a-4 2
3-3x<4-2x yy`㉠
4-2x…-4x+a yy`㉡
a-3 5 6 7 8
2 1 04-a
-7 3a-2 x+2
3 a+1
2
a+1 -4 2 a+1
2
2(x+1)>3x+a에서 -x>a-2 ∴ x<2-a 이때 연립부등식을 만족하는
정수 x의 개수가 4개이려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로
6<2-a…7, 4<-a…5 ∴ -5…a<-4 답 ⑤
0912
x+3y=9에서 x=9-3y yy㉠㉠을 ;3!;x<y<x에 대입하면 3-y<y<9-3y
즉 연립부등식 [ 에서 ;2#;<y<;4(;
따라서 정수 y는 2이다. 답 ②
0913
⁄a+2b>0인 경우⁄ <x<
⁄이때 연립부등식의 해가 4<x<5이므로
⁄ =4에서 2a+3b=-5 yy㉠
⁄ =5에서 4a+9b=-1 yy㉡
⁄㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-7, b=3
⁄그런데 a+2b=-7+6=-1>0이 성립하지 않는다.
¤a+2b<0인 경우
⁄ <x<
⁄이때 연립부등식의 해가 4<x<5이므로
⁄ =4에서 3a+7b=-1 yy㉢
⁄ =5에서 3a+5b=-5 yy㉣
⁄㉢, ㉣을 연립하여 풀면 a=-5, b=2
⁄이때 a+2b=-5+4=-1<0이 성립한다.
⁄, ¤에서 a=-5, b=2 답 a=-5, b=2
0914
2|x-3|-1…5에서 2|x-3|…6, |x-3|…3 -3…x-3…3∴∴∴ 0…x…6 답 0…x…60915
3<[;4{;-1]<6에서 3.5…;4{;-1<5.5 이때 각 변에 4를 곱하면14…x-4<22 ∴ 18…x<26
따라서 주어진 부등식을 만족하는 정수 x는 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25의 8개이다. 답 8개
2a+5b-5 a+2b a+b-1 a+2b
2a+5b-5 a+2b a+b-1
a+2b a+b-1
a+2b 2a+5b-5
a+2b
a+b-1 a+2b 2a+5b-5
a+2b
3-y<y y<9-3y
3 4 5 6 7 2-a
p.142~145
0916
① 3x-2æ7 ② 200-x>100③ ;6”0;<;6%0); ④ 0.1x+0.6<7
따라서 바르게 나타낸 것은 ⑤이다. 답 ⑤
0917
① -1+1<0 (거짓)② -2_(-1)-1<2 (참)
③ 3-2_(-1)<4 (거짓)
④ 2_(-1)+3<1 (거짓)
⑤ -1-5>-3 (거짓) 답 ②
0918
① a>b이면 -4a<-4b ∴ -4a+2 -4b+2② a<b이면 ;7A;<;7B; ∴ ;7A;-1 ;7B;-1
③ a+1<b+1이면 a b
④ < 이면 2-a<2-b ∴ a b
⑤ ;2A;<;2B;이면 ;5@;a ;5@;b 답 ④
0919
-5<3x+1<10에서 -6<3x<9 -2<x<3, -15<-5x<10∴ -17<-5x-2<8 따라서 a=-17, b=8이므로
a+b=-17+8=-9 답 ④
0920
⑤ x¤ -x-8<0이므로 일차부등식이 아니다. 답 ⑤0921
;3%;x-3æax-2+;3@;x에서 (1-a)x-1æ0이때 주어진 부등식이 일차부등식이려면 1-a+0이어
야 한다. ∴ a+1 답 ④
0922
각 부등식의 해를 구하면 다음과 같다.① x…-1 ② x<-4 ③ xæ7
④ xæ2 ⑤ x<3
따라서 해를 수직선 위에 나타내었을 때 주어진 그림과 같
은 일차부등식은 ①`이다. 답 ①
0923
>x- 의 양변에 15를 곱하면 5(2x+1)>15x-3(3x+1), 10x+5>6x-3 4x>-8 ∴ x>-2따라서 주어진 부등식을 만족하는 가장 작은 정수 x의
값은 -1이다. 답 ②
0924
;3!;x…;4#;x+;3%;4x…9x+20 4x-9x…20 -5x…20
∴ xæ-4
따라서 ㉠, ㉡, ㉢ 단계에서 사용한 부등식의 성질은 차
례로 ㈏, ㈎, ㈐이다. 답 ③
0925
x+a-1<2(x+1)에서 x+a-1<2x+2 -x<3-a ∴ x>a-33x+1 5 2x+1
3
<
2-b >
3 2-a
3
<
<
<
㉠ 양변에 12를 곱한다.
㉡ 양변에서 9x를 뺀다.
㉢ 양변을 -5로 나눈다.
6. 부등식 | 67 이때 해가 x>2이므로
a-3=2 ∴ a=5 답 ⑤
0926
ax-2<x+4에서 (a-1)x<6이때 해가 x>-2이므로 a-1<0, 즉 a<1 따라서 x> 이므로 =-2
∴ a=-2 답 ②
0927
① ㉠에서 -x<2 ∴ x>-2, 즉 a=-2② ㉡에서 -x>-4 ∴ x<4, 즉 b=4
③ A는 x<4를 수직선 위에 나타낸 것이므로 ㉡의 해를 나타낸 것이다.
④ B는 x>-2를 수직선 위에 나타낸 것이므로 ㉠의 해를 나타낸 것이다.
따라서 옳은 것은 ⑤이다. 답 ⑤
0928
0.5(-2x+1)+0.9>0.3(x-4)에서5(-2x+1)+9>3(x-4), -10x+14>3x-12 -13x>-26 ∴ x<2
… +x에서 2(1-x)…x+9+4x -2x+2…5x+9, -7x…7 ∴ xæ-1
따라서 연립부등식의 해는 -1…x<2이고 이를 만족하 는 x의 값 중 가장 큰 정수는 1, 가장 작은 정수는 -1이 므로 M=1, m=-1
∴ M-m=1-(-1)=2 답 ②
0929
① [ 에서[
∴ x<-2② [ 에서 [ ∴ 4…x<8
③‡ 에서 [ ∴ -4<x<2
④‡ 에서 [ ∴ 해가 없다.
⑤ 8…5x-2<13에서 10…5x<15 ∴ 2…x<3
따라서 해가 없는 것은 ④이다. 답 ④
0930
2x-1æa에서 xæ5(x-1)<3x+3에서 5x-5<3x+3양변∴ x<4 이때 연립부등식의 해가 -2…x<b이므로
=-2, b=4양변∴ a=-5, b=4
∴ a+b=-5+4=-1 답 -1
0931
[6x-9<2x+3 yy`㉠
2x+3<5x+a yy`㉡
a+1 2
a+1 2
x<-1 x>12 x+4<1-2x
x>-4 x<2 0.2x-1.2<0.5x
;2%;x-1<4
xæ4 x<8 3x-4æ2x
x+1>3x-15
x<-;2!;
x<-2 4-2x>5
3x+4<-2 x+9
4 1-x
2
6 a-1 6
a-1
㉠에서 4x<12 ∴ x<3
㉡에서 -3x<a-3 ∴ x>
이때 연립부등식의 해가 -1<x<b이므로 b=3, =-1에서 a=6, b=3
∴ a+b=6+3=9 답 9
0932
ax+b>0에서 ax>-b부등식의 해가 x<-1이므로 a<0 ∴ x<-;aB;
-;aB;=-1에서 b=a
따라서 b=a를 (a+b)x-3b<0에 대입하면 2ax-3a<0, 2ax<3a
∴ x>;2#; (∵ 2a<0) 답 ⑤
0933
1-3xæ-5에서 -3xæ-6 ∴ x…2 4x-a>2(x-2)에서 4x-a>2x-4 2x>a-4 ∴ x>연립부등식의 해가 없으려 면 오른쪽 그림과 같아야 하므로
æ2 ∴ aæ8 답 aæ8
0934
⑴ 3x-2(x+1)…a에서 3x-2x-2…a⑴∴ x…a+2
⑵ 1-;2#;xæ3의 양변에 2를 곱하면
⑴2-3xæ6, -3xæ4⑴⑴∴ x…-;3$;
⑶ 두 일차부등식의 해가 같으므로
⑴a+2=-;3$; ∴ a=-:¡3º:
답 ⑴ x…a+2 ⑵ x…-;3$; ⑶ -:¡3º:
0935
⑴ x-5>-8에서 x>-3⑵ 2x-5…5에서 2x…10 ∴ x…5
⑶ ⑴, ⑵의 해를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다.
⑷ 연립부등식의 해는 -3<x…5이다.
⑸ -3<x…5의 각 변에 -2를 곱하면
⑸-10…-2x<6 yy`㉠
⑸㉠의 각 변에 3을 더하면 -7…-2x+3<9
⑸∴ -7…A<9
답 ⑴ x>-3 ⑵ x…5 ⑶ 풀이 참조 답⑷ -3<x…5 ⑸ -7…A<9
-3 5
⑵ ⑴ a-4
2
2 a-4
2 a-4
2 3-a
3
3-a 3
1+;3{;<x-2 2
-2는 음수이므로 부등호의 방향이 바뀐다.
0939
답 ⑴ aæ15 ⑵ x…300940
여섯 개의 반지를 각각 A, B, C, D, E, F라 하고 양팔 저울 한쪽에 A, B를 올려놓고 다른 한쪽에 C, D를 올려 놓는다.⁄양팔 저울이 평형을 이루면 나머지 E 또는 F가 가짜 반지이다. 따라서 E, F의 무게를 비교하여 가짜 반지 를 찾는다.
¤양팔 저울이 평형을 이루지 않고 A, B를 올려놓은 쪽 이 올라가면 가짜 반지는 A, B 중 하나이다. 따라서 A, B의 무게를 비교하여 올라가는 쪽의 반지가 가짜 반지이다.
양팔 저울이 C, D를 올려놓은 쪽이 올라가도 같은 방 법으로 찾을 수 있다.
⁄
¤
답 풀이 참조
0941
-2xæ-24∴ x…12
즉 틀린 이유를 바르게 말한 학생은 지아이고, 주어진 일 차부등식의 해는 x…12이다. 답 지아, x…12
0942
A<B<C꼴의 부등식은 반드시 연립부등식 [ 의 꼴로 고쳐서 풀어야 한다.따라서 옳게 푼 학생은 태현이다.
지아처럼 [ 의 꼴로 풀면 B와 C의 대소 관계를
알 수 없고, 준석이처럼 [ 의 꼴로 풀면 A와 B의 대소 관계를 알 수 없다. 답 태현, 풀이 참조
A<C B<C A<B
A<C A<B
B<C
A B C D A B
가짜 반지
A B C D E F
가짜 반지 p.146~147
0936
2+x…a-2x에서 x… yy[2점]이때 부등식을 만족하는 자연수 x의 개수가 4개이려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로
yy[2점]
4… <5 yy[2점]
12…a-2<15 ∴ 14…a<17 yy[2점]
답 14…a<17
0937
주어진 연립부등식은 다음 연립부등식과 같다.- < yy`㉠
…-3x+17 yy`㉡
㉠의 양변에 6을 곱하면 -2(4x+15)<3(2x-3) -14x<21 ∴
㉡의 양변에 2를 곱하면 2x-3…-6x+34 8x…37 ∴
㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면
따라서 연립부등식의 해는
이다. 답 풀이 참조
0938
⑴ 3(x-7)…2(8-x)에서 3x-21…16-2x⑴5x…37 ∴ x…:£5¶: yy`㉠
⑴4a+23<4(x-a)에서 4a+23<4x-4a
⑴-4x<-8a-23 ∴ x>2a+:™4£: yy`㉡
⑴㉠, ㉡을 동시에 만족하 는 부분이 존재하려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로
⑴2a+:™4£:<:£5¶:⑴⑴∴ a<;4#0#;
⑵ 연립부등식을 만족하는 정수 x의 개수가 2개이 려면 오른쪽 그림과 같 아야 하므로
5 37 2a+234
5 6 7
5 37 2a+234 -;2#;<x…:£8¶:
-2 3
8 37 x…:£8¶:
x>-;2#;
2x-3 2
2x-3 2 4x+15 ( 3
{9 a-2
3
a-2 3 1 2 3 4 5 a-2
3
채점 기준 일차부등식 풀기
조건을 만족하도록 수직선 위에 나타내기 조건을 만족하는 식 세우기
a의 값의 범위 구하기
2점 2점 2점 2점 배점
⑴5…2a+:™4£:<6 ∴ -;8#;…a<;8!;
⑴따라서 정수 a의 값은 0이다.
답 ⑴ a<;4#0#; ⑵ 0
7. 부등식의 활용 | 69
7 부등식의 활용
p.150
p.151~163
0943
⑵ (x-1)+x+(x+1)>54이므로 3x>54 ∴ x>18따라서 x의 값 중 가장 작은 자연수는 19이므로 구하는 세 자연수는 18, 19, 20이다.
답 ⑴ x-1, x+1
⑵ 식 : (x-1)+x+(x+1)>54, 해 : 18, 19, 20
0947
두 정수 중 작은 수가 x이므로 큰 수는 x+4이다.x+(x+4)<12 ∴ x<4
따라서 정수 x의 최댓값은 3이다. 답 3
0944
⑶ 1000x+200…12000 ∴ x…11.8 따라서 공책을 최대 11권까지 담을 수 있다.답 ⑴ 1000x원 ⑵ 1000x+200…12000 ⑶ 11권
0945
⑶ 1300x+1600<1500x ∴ x>8따라서 9개 이상 사는 경우 도매 시장에 가는 것이 유 리하다.
답 ⑴ 1300x ⑵ 1300x+1600<1500x ⑶ 9개
0946
⑶ ㉠ 2x-4<8에서 x<6㉡ 3x-5>7에서 x>4
㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 각각 나타내면 다음 그림 과 같다.
따라서 ㉠, ㉡을 모두 만족하는 x의 값의 범위는 4<x<6이므로 구하는 정수는 5이다.
답 ⑴ 2x-4<8 ⑵ 3x-5>7 ⑶ 풀이 참조, 5 2 3 4 5 6 7 8
㉠
㉡
0948
3x+5…11 ∴ x…2따라서 이를 만족하는 자연수 x의 값은 1, 2이고
그 합은 1+2=3이다. 답 ①
0949
2x-3æ4x ∴ x…-;2#;따라서 x의 값 중 가장 큰 정수는 -2이다.
답 2x-3æ4x, -2
0950
다음 달 시험에서 x점을 받는다고 하면 æ92 ∴ xæ94따라서 다음 달 시험에서 94점 이상을 받아야 한다.
답 ② 94+88+x
3
0951
여섯 번째 시험에서 x점을 받는다고 하면 æ86 ∴ xæ88 따라서 여섯 번째 시험에서 88점 이상을 받아야 한다.답 ④ 83+87+90+82+86+x
6
0952
연속하는 두 짝수를 x, x+2라 하면 3x-6æ2(x+2) ∴ xæ10따라서 x의 최솟값이 10이므로 구하는 두 수의 합의 최
솟값은 10+12=22 답 22
0953
연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면 yy ㈎(x-1)+x+(x+1)<57 yy㈏
∴ x<19
따라서 x의 값 중 가장 큰 자연수는 18이므로
구하는 세 자연수는 17, 18, 19이다. yy㈐ 답 17, 18, 19 채점 기준
세 자연수를 x-1, x, x+1로 놓기
㈎
x에 대한 일차부등식 세우기 가장 큰 세 자연수 구하기
㈏
㈐
20%
40%
40%
비율
0954
참외를 x개 산다고 하면1500x+800…20000 ∴ x…12.8
따라서 참외를 최대 12개까지 살 수 있다. 답 ②
0955
장미를 x송이 산다고 하면1500x+1000…15000 ∴ x…:™3•:
따라서 장미를 최대 9송이까지 살 수 있다. 답 ③
0956
물건의 개수를 x개라 하면 60x+140…750 ∴ x…;;§6¡;;따라서 한 번에 최대 10개까지 운반할 수 있다. 답 10개
0957
500원짜리 공책을 x권 산다고 하면 300원짜리 수첩은 (8-x)권 살 수 있으므로 300(8-x)+500x…3000 ∴ x…3따라서 500원짜리 공책을 최대 3권까지 살 수 있다.
답 ②
0958
아이스크림을 x개 산다고 하면 과자는 (18-x)개 살 수 있으므로500(18-x)+1000x…15000 ∴ x…12
따라서 아이스크림을 최대 12개까지 살 수 있다. 답 ④
0959
장미를 x송이 산다고 하면국화는 (10-x)송이 살 수 있으므로
900x+500(10-x)…7500 ∴ x…:™4∞:=6.25 따라서 장미는 최대 6송이까지 살 수 있다. 답 6송이
0960
800원짜리 사과를 x개 산다고 하면500원짜리 사과는 (15-x)개 살 수 있으므로 yy㈎ 800x+500(15-x)…10000 yy㈏
∴ x…:™3∞:
따라서 800원짜리 사과를 최대 8개까지 살 수 있다.
yy㈐ 답 8개 채점 기준
800원짜리 사과와 500원짜리 사과의 개수를 x 로 나타내기
㈎
일차부등식 세우기
800원짜리 사과의 최대 개수 구하기
㈏
㈐
30%
30%
40%
비율
0961
주차를 x분 동안 한다고 하면3000+50(x-30)…8000 ∴ x…130
따라서 최대 130분 동안 주차할 수 있다. 답 130분
0962
x명이 입장한다고 하면 5명을 초과한 인원 수는 (x-5) 명이므로5_3000+(x-5)_1200…75000 ∴ x…55 따라서 최대 55명까지 입장할 수 있다. 답 ③
0963
한 달 동안의 발신 통화 건수를 x건이라 하면 6500+40x…13500 ∴ x…175따라서 한 달 동안 최대 건수는 175건이다. 답 ①
0964
증명사진을 x장 뽑는다고 하면4장을 초과한 장수는 (x-4)장이므로 yy㈎
2000+200(x-4)…300x yy㈏
∴ xæ12
따라서 최소 12장을 뽑아야 한다. yy㈐ 답 12장 채점 기준
미지수 x 정하기
㈎
일차부등식 세우기 증명사진의 최소 장수 구하기
㈏
㈐
30%
30%
40%
비율
0965
x개월 후부터 보경이의 예금액이 지현이의 예금액보다 많아진다고 하면20000+2000x<5000+4000x ∴ x>:¡2∞:=7.5 따라서 8개월 후부터이다. 답 8개월 후
0966
x개월 후부터 동생의 저금액이 누나의 저금액보다 많아 진다고 하면16000+1000x<8000+2000x ∴ x>8
따라서 9개월 후부터이다. 답 ①
0967
공책을 x권 산다고 하면1000x>800x+1200 ∴ x>6
따라서 공책을 7권 이상 살 때 대형 할인점에서 사는 것
이 유리하다. 답 7권
0968
⑶ 800x+2000<1000x ∴ x>10따라서 장미를 11송이 이상 사는 경우 도매 시장에 가 는 것이 유리하다.
답 ⑴ 800x ⑵ 800x+2000<1000x ⑶ 11송이
0969
과자를 x개 산다고 하면1200+500_;1•0º0;_x<500x ∴ x>12
따라서 과자를 13개 이상 사는 경우 할인 매장에서 사는
것이 유리하다. 답 13개
0970
⑵ 13000+3000(x-2)>27000에서 3000x+7000>270003000x>20000 ∴ x>:™3º:
⑶ 일차부등식의 해가 x>:™3º:이므로 놀이기구를 최소한 7개 이상 탈 때 자유이용권을 이용하는 것이 유리하다.
답 ⑴ 13000+3000(x-2)>27000 ⑵ x>:™3º: ⑶ 7개
0972
택시를 타고 x km를 간다고 하면 2 km 이후 택시 요금은 200 m당 100원씩 올라가므로 1 km당 500원씩 올라간 다. 이때 택시를 타고 가는 것이 유리하려면(버스 요금의 합)>(택시 요금)이므로 1100_4>2400+(x-2)_500 ∴ x<6
따라서 6 km 미만 떨어진 지점까지 갈 때 택시를 타는
것이 유리하다. 답 6 km
0971
티셔츠를 x장 산다고 하면6000_;1ª0º0;_x<6000x-10000 ∴ x>:∞3º:
따라서 별이는 최소 17장의 티셔츠를 구매하였다.
답 17장
0973
x명(x<50)이 입장한다고 하면(x명의 입장료)>(50명의 단체 입장료)이므로 300x>300_;1•0º0;_50 ∴ x>40
따라서 41명 이상이면 50명의 단체 입장료를 지불하는
것이 유리하다. 답 41명
7. 부등식의 활용 | 71
0974
㉠ 700x㉡ 500_30
㉣ x>
㉤ 22
따라서 옳은 것은 ㉢이다. 답 ③
150 7
0975
박물관 관람객 수를 x명(x<20)이라 하면 10000x>10000_;1•0∞0;_20 ∴ x>17따라서 18명 이상이면 20명의 단체권을 사는 것이 유리
하다. 답 18명
0976
x명(20…x<30)이 입장한다고 하면 5000_;1ª0º0;_x>5000_;1•0º0;_30∴ x>;;•3º;;=26.66y
따라서 27명 이상이면 30명의 단체권을 구입하는 것이
유리하다. 답 27명
0977
x명(30…x<50)이 입장한다고 하면 5000_;1ª0º0;_x>5000_;1•0º0;_50∴ x> =44.44y
따라서 45명 이상이면 50명의 단체 입장료보다 더 많은
입장료를 지불하게 된다. 답 ④
400 9
0978
시속 5 km로 뛰어가는 거리를 x km라 하면 시속 3 km로 걸어가는 거리는 (14-x) km이므로+;5{;…4 ∴ xæ5
따라서 5 km 이상 뛰어야 한다. 답 5 km 14-x
3
0979
인라인스케이트를 타고 가는 거리를 x km라 하면 시속 2 km로 걸어가는 거리는 (5-x) km이므로;3{;+ …2 ∴ xæ3
따라서 인라인스케이트를 타고 가야 하는 최소 거리는
3 km이다. 답 3 km
5-x 2
0980
올라갈 때의 거리를 x km라 하면 내려올 때의 거리는 (x+2) km이고 2시간 15분={2+;6!0%;}시간=;4(;시간이므로;3{;+ …;4(; ∴ x…3
따라서 올라갈 수 있는 거리는 최대 3 km이다.
답 3 km x+2
4
0981
역에서 상점까지의 거리를 x km라 하면;3{;+;6@0);+;3{;…1 ∴ x…1
따라서 역에서 최대 1 km 이내에 있는 상점을 이용할 수
있다. 답 ②
0982
집에서 도서관까지의 거리를 x m라 하면;6”0;+15+;8”0;…50 ∴ x…1200
따라서 집에서 도서관까지의 거리는 최대 1200 m이다.
답 1200 m
0983
영화관에서 가게까지의 거리를 x km라 하면 1시간 30분={1+;2!;}시간=;2#;시간이므로;3{;+;6!0);+;3{;…;2#; ∴ x…2
따라서 영화관에서 최대 2 km 이내에 있는 가게를 이용해
야 한다. 답 2 km
0984
기차역에서 상점까지의 거리를 x km라 하면;3{;+;6!0%;+;4{;…1 ∴ x…;7(;
따라서 기차역에서 ;7(; km 이내에 있는 상점을 이용해야
한다. 답 ④
0985
형이 출발한 지 x시간 후에 동생을 추월한다고 하면 4{x+;3!;}…6x ∴ xæ;3@;즉 ;3@;(시간)=40(분)이므로 형이 출발한 지 40분 후에 동
생을 추월한다. 답 ③
0986
지효가 출발한 지 x분 후에 정아가 지효를 추월한다고 하면 60x…100(x-10) ∴ xæ25따라서 지효가 출발한 지 25분 후에 정아가 지효를 추월
한다. 답 25분 후
0987
20 %의 소금물 300 g에 들어 있는 소금의 양은;1™0º0;_300=60 (g)
이때 물을 x g 더 넣는다고 하면 _100…10 ∴ xæ300
따라서 물을 300 g 이상 넣어야 한다. 답 ④ 60
300+x
0988
5 %의 소금물 200 g에 들어 있는 소금의 양은;10%0;_200=10 (g)
이때 물을 x g 증발시킨다고 하면 _100æ8 ∴ xæ75
따라서 물을 75 g 이상 증발시켜야 한다. 답 ② 10
200-x
0989
6 %의 소금물 200 g에 들어 있는 소금의 양은;10^0;_200=12 (g)
이때 소금을 x g 더 넣는다고 하면