02. 최대공약수와 최소공배수

015fi 022¤ _3‹

033¤ _5‹ _7 04{;2!;}¤ _{;3!;}‹ 052fi 065‹ 0710‹ 08{;3!;}› 09× 10

11× 12 13 14× 153‹

162› _3 172¤ _3‹ 182¤ _3¤ _5 192, 5 205, 7 213, 5, 19 222, 3 232› _3¤ 24풀이 참조 251, 3, 5, 15 261, 2, 3, 6, 9, 18

271, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 281, 3, 9, 27, 81 296개 306개 3124개 3216개

01. ^{소인수분해}

유형북

02. 최대공약수와 최소공배수

1⑴ 소수 ⑵ 소수

2자연수를 소인수들만의 곱으로 나타내는 것

01② 02③ 037 0421 05④

06①, ⑤ 07② 08④ 0913 10③ 11④ 12③, ⑤ 13③, ④ 14② 15④

166 17② 18① 19④ 20⑤

THEME

02

0130 02③ 0330 04② 05⑤

0620 07⑤ 08④ 09①, ③ 1090

11① 12② 13④ 14⑤ 15③

162 17② 18② 19②

01④ 02⑤

03④ 04④ 05③ 066개 07③

08④ 09③ 10② 11④ 12②

알고 있나요?

THEME

01

알고 있나요?

03. ^{정수와 유리수}

9^쪽

A

01⑴ 1, 2, 4, 7, 14, 28

⑵ 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 ⑶ 1, 2, 7, 14 ⑷ 14 ⑸ 1, 2, 7, 14 021, 2, 3, 6 031, 3 041, 2, 4, 8

051, 2, 5, 10 061, 3, 5, 7, 9, 11 074 086 0945 1045

11⑴ 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, y ⑵ 16, 32, 48, 64, 80, 96, y ⑶ 48, 96, y ⑷ 48 ⑸ 48, 96, y

1275 13540 1490 15360 161명, 2명, 3명, 5명, 6명, 10명, 15명, 30명 171명, 5명, 25명 185 195명 2024, 36, 18, 36, 최소공배수：36 2136 cm

19^쪽

A

10~15^쪽

B

1큰 2약수 31

01② 024 03③ 044 057

065 07④ 08② 09⑤ 108개

11⑤ 12④ 1318개 14⑴ 2¤ _3_5¤ ⑵ 18개

THEME

04

2풀이 참조 3a, b의 최소공배수가 a_b

01③ 0290 037 04420 057

06⑤ 07⑤ 08② 0910개 10840

11② 12④ 13648 14① 156

166 17②, ⑤ 1824 1948 20⑴ 35 ⑵ 40

THEME

05

01② 02④ 0326 04② 05224개

06⑤ 07⑤ 08③ 09④ 10①

1120명 12⑴ 12명 ⑵ 15개 1342 cm 14②, ④ 15120 cm 16108개 174번 18120개 1960 cm

20② 2130일 후 22① 23④ 24⑤

25⑤ 26106 27④ 28④ 29②

30180 31④ 32210

알고 있나요?

THEME

03

20~29^쪽

B

16~17^쪽

C

01④ 02④

03168 0421 05② 062600원 07③ 0813일 09393명 10② 111894년

30~31^쪽

C

알고 있나요?

알고 있나요?

01-5년 02+240`m 03-20`km04+12층 05+1`kg 06-7˘C

07-4`% 08+8 09-7 10+5, 9 11-3 12-3, 0 130, +5, 914-3, 0, +5, 9

15-4.2, -8, -;2&; 163.14, +2, 3, +5.6 17+2, 3 180, +2, -8, 3 19-4.2, 3.14, -;2&;, +5.6

35^쪽, 37^쪽

A

32^쪽 쉬어가기

유형북

THEME

06

01⑤ 02⑤

03양의 정수 : 2개, 음의 정수 : 2개, 정수 : 5개

04⑴ +1, ;;™3¡;; ⑵ -6, -;;¡2º;; ⑶ -6, 0, +1, ;;™3¡;;, -;;¡2º;;

05①, ③ 06⑤ 07③, ⑤ 08④ 099

10② 11③ 12④

THEME

07

3풀이 참조

01③ 02⑤ 03⑤ 04④ 05-5, 3

06⑴ a=-3, b=2 ⑵ 5 07③ 0810

09③ 105 11③ 12④

13풀이 참조 14a=12, b=-12 15②

16② 17a=-3, b=3 18④ 19②

20① 212 22-4 230 24④

25-4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4 26⑤ 277, 9

THEME

08

3크다 4작다

01③ 02④ 03③ 04⑤ 05금성

06c<a<b07② 08④ 09⑴ -5…x…9 ⑵ 8 1010개 11-5 12③ 13②

1⑴ 합 ⑵ 차, 큰 2⑴ ㄱ ⑵ ㄴ 01③ 02⑤ 03+;1•5; 04②

05㈎ 덧셈의 교환법칙, ㈏ 덧셈의 결합법칙 06③ 07② 0810 09①, ② 10풀이 참조 11㈎ -3, ㈏ +5, ㈐ +2, 합`: +4 12①

13③ 140 15⑤ 16③ 1722

THEME

10

01-2 02④ 03-;;¡4∞;; 040 05;2ª8;

06-;6&; 07④ 08④ 0915계단 101 11;1#5*; 12② 13A=-;;¡4¡;;, B=;4!;

14㈎ 0, ㈏ 4 15;2!; 1660 17;;¡6¡;;

18;1#5@; 19-;5!; 20①

THEME

11

01④ 02④ 03-3

04㈎` 곱셈의 교환법칙, ㈏` 곱셈의 결합법칙

05㈎ 교환법칙, ㈏ 결합법칙, ㈐ +8, ㈑ +16 06① 07풀이 참조 08-18 09⑤ 10⑤

11③ 1212 13④ 14③ 15③

161 1710 18④ 19-2 2046

21② 22③ 23-3 24④ 25③

26-3 27;4(;

THEME

12

01-15 02④ 03-;2!5@; 04㉢, ㉣, ㉡, ㉤, ㉠ 05-3 06;1™5; 07㈎ _, ㈏ ÷ 08-;1¡2;

099 10;1∞2; 11㈎ -12, ㈏ ;9!; 121 13-;5$; 14③ 15③ 16-12 17④ 13+2 14-;1!5#; 15+;1£0; 16-8.7 17+4 18+10 19-1 20+;3@; 21+13 220 23+7.7 24-4 25+4 26+6.1 27+35 28-28 29-54 30+16 31-;2#; 32+;3@;

33-16 34-;7@; 35-29 3618 371 38-1 39-1 40-1 41+3 42+4 43-4 44+4 451 46-;7^; 47-;8!;

48;;¡9º;; 49-6 50-15 51+;3$;

52㉢, ㉣, ㉡, ㉠ 53-2 541

알고 있나요?

알고 있나요?

알고 있나요?

알고 있나요?

알고 있나요?

알고 있나요?

38~45^쪽

B

알고 있나요?

THEME

09

52~65^쪽

B

01;;¡3º;;

02⑤ 03ㄴ, ㄷ 041, 11 05③

06a=2, b=1 07c<b<a08④ 09① 104개 11-;3%; 129

46~47^쪽

C

01+8 02-14 03+3 04-;1!5$; 05-;;™8∞;; 06+1.9 07-7 08+5 09+0.8 10+;3%; 11+6 12+11

04. 정수와 유리수의 계산

49^쪽, 51^쪽

A

20-4.2, 0, 3.14, +2, -8, 3, -;2&;, +5.6 21×

22 23 24× 25 26×

27 28A : -3, B : -1.5, C : +2, D : +;;¡3º;;

29풀이 참조 307 314 320 332 341.4 35;3&; 365, -5 370 38-2, -1, 0, 1, 2 39> 40< 41>

42< 43> 44> 45< 46x>0 47x…-1 48xæ4 49xæ5 50-6<x…7 512<x…7

23⑤ 242개 25③ 26⑤ 27-;1!5#;

28 ;;™3§;;

01-3a 020.01b 03xyz 045a¤ b 05-(1-a)

06(a+b)(a-b) 07-;[@; 08

09 10a-;b#; 11;;§bÅ;; 122x+;3}; 13 144(a-b)-;c^; 152_a_b16(-3)_x_x_y 17(-1)_(x+3) 18(-7)÷a

19(a+b)÷2 20(-4)÷(a-b) 21;1’0;원 22(10000-1000a)원 2380x km 24 %25-2

26-12 277 285 296 30-1

31-1 325 332a, 4 34-3x, 2y, -1 35`~`39풀이 참조 4010x 41-12a 42-2x 434y 44-5b 4512y 466x+9

47-10a+6 48-2x+449-18b+3

50;3{;, -4x510.1y, 9y52a 5314x 54-a+1 100a

b

x¤ y 7 x

y-z

a+b 4

05. 문자의 사용과 식의 계산

1⑴ 수를 문자 앞에 ⑵ 1 ⑶ 알파벳 순서로 ⑷ 거듭제곱의 꼴로 2나눗셈 기호를 생략하여 분수의 꼴로 나타낸다.

01③ 02① 03ㄴ, ㄷ 04③ 05④, ⑤

06③ 07② 08③ 09③ 10②

11⑴ (2ab+2bc+2ac)cm¤ ⑵ abc cm‹ 12④

13ㄴ, ㄷ 14⑤ 15③ 16 %

1714 18⑤ 19② 20⑤ 2116

2277 ˘F 2361.2 kg 24② 25⑴ (2n+1)개 ⑵ 43개

THEME

14

2풀이 참조

01② 022개 03① 04④ 05②

06③, ⑤ 073개 08-14

09a=4, b+-1 10⑤ 11⑤ 12-4

THEME

15

4동류항

01① 02② 03② 04⑤ 05④

06;;™2∞;; 078x+3 08③ 098x-30 1047

11-17x+5 12-16 13③ 14-1

15② 16 17;2%; 18④

19④ 20-x 212 22④ 23⑤

244x+4 25-2x-226① 278x-1 28② -9a+5

4

2x+y 3 599x-8 603x-16 6111a-7

01× 02◯

03× 04◯ 052(a+3)=5

065000-300x=200 07× 08◯ 09◯

10× 11◯ 12◯ 13×

143x=4+2 15x+3x=-4

162x+x=7-1 172x-3x=8-4 18◯

19× 20× 21× 22x=11 23x=-1

06. ^{일차방정식}

71^쪽, 73^쪽

A

87^쪽

A

알고 있나요?

THEME

13

74~83^쪽

B

01② 02;7^;

03③ 04-;;™4¶;; 05③ 0665 07-2 0810 09④ 109가지 11-13

66~67^쪽

C

01② 0290-6x 03(x+180a+50b)원 0426 05풀이 참조

06-;;™3º;; 0710 08③ 09⑤ 10④ 11⑴ ㈎ -2x+4, ㈏ -3x+7 ⑵ 0

84~85^쪽

C

알고 있나요?

알고 있나요?

68^쪽 쉬어가기

유형북

013x=x-4, x=-2 022(x+5)=16, x=3

03x-1, x+1, (x-1)+x+(x+1)=24 047, 8, 9 05x+6, x+(x+6)=24 069세 0715세 0812x=60, x=5 092(x+5)=24, x=7 1015, ;2£0;x, ;2@0#;x 1115, ;2£0;x, ;2!0&;x 12x, 3, ;6{;, ;3{;, ;6{;+;3{;=2 134 km 14300+x,;10(0;_(300+x)

15;1¡0™0;_300=;10(0;_(300+x) 16100 g

07. ^{일차방정식의 활용}

1ㄹ 2ㄴ 3ㄱ 4ㄷ

01③ 024 03③ 04② 0538

0616 0792 0812 0934 1079 11③ 125년 후 1316세 1410세 15① 16④ 17⑴ 1250 ⑵ 47000원 188병 196마리 206개 21②

THEME

19

3315일, 21일, 22일, 23일, 29일

01× 02×

03 04× 05 06 071, -2

08-2, 4 0912, -6 10-3, ;2#; 111, 4 125, -4

08. ^함수

99^쪽

A

113^쪽

A

알고 있나요?

THEME

18

100~107^쪽

B

01⑤ 02①

034 04④ 05② 06x=-2 07-1

08① 09③ 10⑤ 11풀이 참조 12-1

96~97^쪽

C

0162 0246세 03⑤ 046 052400원 06④ 07160 g

08② 09③ 10④ 1130단계

108~109^쪽

C

알고 있나요?

THEME

16

4ㄹ

01③ 02④, ⑤ 03ㄴ, ㄷ, ㅁ, ㅂ

04 =5x 05④ 06100a-100b=21

07⑤ 08② 09② 10② 11①

12④ 13③ 14② 1511 16③

174x+2 18② 19⑤ 20② 21③

22② 23④ 2411 25x=2 264 g

THEME

17

2양변에 10, 100, 1000, y 중 알맞은 수를 곱하여 3양변에 분모의 최소공배수를 곱하여

01② 02④ 03-9 04③ 05①

06⑤ 07④ 08④ 09④ 10-1

11① 12⑴ x=6 ⑵ x=-2 13x=-11 14⑴ x=5 ⑵ x=0 15③ 161 17②

183 19-;2%; 202 21⑤ 22⑤

233 24-4 25⑴ 2 ⑵ -;3%; 26② 27⑤ 281, 4, 9

x+1 3

알고 있나요?

88~95^쪽

B

알고 있나요?

24x=;;¡3º;; 25x=-1026x=-1027x=-2 28x=-10 29x=-13

110^쪽 쉬어가기

2⑵ - ㄴ, ㄷ, ㅁ

01② 02풀이 참조 03③ 04③ 05② 06-2 07(1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1)

0812개 0916 10② 117 12③

13③ 14② 15③ 16y=-

17-2 18③ 19-8 20④ 218

2212 23②

THEME

24

01② 02y=;4£0;x 03④ 0430분

05⑴ y=12x ⑵ 50분 06⑤ 07③ 08y=

09④ 10⑴ y=1200 ⑵ 8분 11① x

20 x 36

x 16A(3, 2)17B(-3, 1) 18 C(-3, -3)

19D(4, -2) 20E(1, 0)21(2, -5)22(3, 0) 23(0, -2)24제2사분면 25제1사분면 26제3사분면 27제4사분면

1변수 2함수, y=f(x) 3함숫값

01③ 02③ 03④ 04⑤ 05③

068 07① 0821500 09② 10③

11-10 12⑤ 13③ 1412 150

16② 179 18-9 19②

THEME

21

2풀이 참조

01풀이 참조 02⑤ 03②

04⑴ P(4, 0) ⑵ Q(0, -2) 05;;¡3º;; 06;;¡2∞;;

07③ 0815 09;;™2¶;; 10① 11② 12A(4, -3), B(-4, 3), C(-4, -3) 13② 14② 15③ 16제1사분면 17④ 18④ 19제4사분면 20②

01풀이 참조 02풀이 참조 030, 1, 그래프 : 풀이 참조 040, -2, 그래프 : 풀이 참조 05`~`07풀이 참조 08y=12x 0996`km 10풀이 참조 11y=24

x

09. 함수의 그래프와 활용

1⑵ - ㄱ, ㄹ, ㅁ, ㅅ 2⑴ - ㄴ, ㄷ, ㅁ, ㅂ

01② 02풀이 참조 03② 04③

05② 06③ 07② 08-4 09-1

10④ 11③ 12-;3!; 13-;3$; 14④

15④ 16② 17④ 18③

19y=-;6!;x 20④ 213 22②

2320 24;4#;

01. ^{소인수분해}

실전북 ^{빠 른 정 답}

123^쪽

A

알고 있나요?

THEME

20

114~119^쪽

B

알고 있나요?

THEME

22

알고 있나요?

알고 있나요?

124~133^쪽

B

01② 02②

03② 04④ 05-5 065, -1 07③

08② 09④ 10④ 11② 12③

120~121^쪽

C

019 02-9 03;2#; 04③ 0512 0672 07⑤

0818분 09② 103 11④

134~135^쪽

C

01③ 02① 03② 04④ 05①

06② 07④ 08④ 09④ 10④

11①, ⑤ 12⑤ 13② 14② 15③

16① 17③, ④ 18② 198

20⑴ 풀이 참조 ⑵ 2‹ _3¤ ⑶ 12개 21160 224212 8~11^{쪽 실전 평가 풀이 63쪽}

01④ 02③ 03⑤ 04① 05④

06② 07③

4^쪽 THEME 01 1^{회 풀이 62쪽}

01⑤ 02② 03② 04④ 05④

06④ 07②

5^쪽 THEME 01 2^{회 풀이 62쪽}

0110 02④ 0360 04④ 05④

062개 07④

6^쪽 THEME 02 1^{회 풀이 62쪽}

01② 02⑤ 038개 04⑤ 05④

06③ 07③, ⑤

7^쪽 THEME 02 2^{회 풀이 62쪽}

실전북

03. ^{정수와 유리수}

04. 정수와 유리수의 계산

01④ 02③ 03③ 04⑤ 05⑤

06② 07③ 08③ 09④ 10②

11③ 12③ 13① 14⑤ 15④

16③ 17⑤ 18③

19⑴ 풀이 참조 ⑵ 14 ⑶ 840 206, 27 21⑴ 180 cm ⑵ 300개 22⑴ 5월 17일 ⑵ 3번

20~23^{쪽 실전 평가 풀이 66쪽}

01㉠ +20점 ㉡ +2점 ㉢ -1층 ㉣ -5분 ㉤ -1000원

02③ 03① 044 05④ 06④

07③ 08⑤ 09①, ⑤ 10③ 116

12③ 13a=-;;¡3£;;, b=4.4 14b<a<c<d

15③ 168개 17② 184 191

207 21a=-4, b=4

22⑴ 포항, 제주 ⑵ 춘천, 수원, 서산 ⑶ 11.5 ˘C 32~35^{쪽 실전 평가 풀이 72쪽}

01180 024 03⑤ 04⑤ 05③

06② 07⑤ 08② 09④ 10①

11⑤ 12③

16~17^쪽 THEME 04 2^{회 풀이 65쪽}

0118세트 02③ 0316명 04② 05⑤ 0644개 07②

18^쪽 THEME 05 1^{회 풀이 65쪽}

01④ 0236 03600개 04② 05② 06359명 07④

19^쪽 THEME 05 2^{회 풀이 66쪽}

01② 024개 03④ 04② 05②, ③

06⑤ 07ㄱ, ㄷ, ㄹ

24^쪽 THEME 06 1^{회 풀이 68쪽}

01① 02①, ④ 03③ 04③, ⑤ 05④

065 07④

25^쪽 THEME 06 2^{회 풀이 68쪽}

01③ 02;2#; 03③ 04⑴ -2<a…1 ⑵ 1 057개 06⑤ 07;6&;

30^쪽 THEME 08 1^{회 풀이 71쪽}

01⑤ 02② 03⑤ 04④ 05②

06② 0711

31^쪽 THEME 08 2^{회 풀이 71쪽}

01② 02-;1!2&;

03㈎` 덧셈의 교환법칙, ㈏` 덧셈의 결합법칙 04④

05③ 06⑤ 07⑤

36^쪽 THEME 09 1^{회 풀이 74쪽}

01① 02⑤ 03③ 04② 05-;3&;

06② 07-;2%;

37^쪽 THEME 09 2^{회 풀이 74쪽}

01② 021 03③ 04③ 05③

06;2&; 07;3$;

38^쪽 THEME 10 1^{회 풀이 75쪽}

01① 02③ 03③ 04② 05②

06③ 07-14 08① 09;2&; 10④ 40~41^쪽 THEME 11 1^{회 풀이 76쪽}

01④ 02-10 03-;1¡2; 04a=0, b=2 05③ 06112개 07②

39^쪽 THEME 10 2^{회 풀이 75쪽}

01① 02① 038 042 05⑤

06a=-9, b=9 07⑤ 08④ 09⑤

10②, ④ 11⑴ 풀이 참조 ⑵ a=-3, b=1 122명 13⑤ 14a=-12, b=4

26~27^쪽 THEME 07 1^{회 풀이 69쪽}

01④ 02⑤ 032 04⑤ 05③

06-;;¡5¡;;, ;;¡5¡;; 076 08-;;¡5ª;; 09②

10④ 114 12② 13② 14;3$;

28~29^쪽 THEME 07 2^{회 풀이 70쪽}

01③ 02③ 03② 048개 05②

06③ 07②

13^쪽 THEME 03 2^{회 풀이 64쪽}

01① 02② 03④ 04① 05⑤

06③ 07① 08② 0940 1090

11① 12④

14~15^쪽 THEME 04 1^{회 풀이 65쪽}

02. 최대공약수와 최소공배수

01② 02④ 03③ 04② 05②

066 076개

12^쪽 THEME 03 1^{회 풀이 64쪽}

05. 문자의 사용과 식의 계산

06. ^{일차방정식}

01③ 02④ 03① 04③ 05;;¡3£;;

06;1ª0; 07① 08⑤ 09⑤ 10④

11⑤ 12①

44~45^쪽 THEME 12 1^{회 풀이 77쪽}

01① 02② 03;1!5$; 04① 056 06② 07② 08④ 09;;™5•;;

10A=-;2(;, 답 : -3 11-8 12④ 46~47^쪽 THEME 12 2^{회 풀이 78쪽}

01③ 02;;¡3¢;; 03-9 04④ 05① 06-11 07① 08① 09④ 10-;3&;

11126 12③ 13④ 14①

42~43^쪽 THEME 11 2^{회 풀이 76쪽}

01③ 02① 03⑤ 04①

05㈎ 분배법칙, ㈏ 곱셈의 교환법칙, ㈐ 곱셈의 결합법칙

06-7 07③ 08② 09-6 10⑤

11③ 12③ 13;1$0&; 14-;4%; 15798

16① 17-3 18-4 192개

20⑴ -;3%; ⑵ 3 ⑶ ;3$; 21;;¡6¶;;

22⑴ GMT-3 ⑵ 1월 20일 오전 2시 48~51^{쪽 실전 평가 풀이 79쪽}

01⑤ 02① 03② 04ㄱ, ㄹ 0525 06㈐, ㈏, ㈎ 07⑴ 3x개 ⑵ 24개

52^쪽 THEME 13 1^{회 풀이 81쪽}

01⑤ 02①, ② 03③ 04㈎ -;4%; ㈏ 24 ㈐ -30

05② 069 077

54^쪽 THEME 14 1^{회 풀이 82쪽}

012개 02① 03⑴;2!;(a+b)h cm¤ ⑵ ;;™2£;; cm¤

04-19 05⑴ (18-0.006a)æ ⑵ 12.6 æ 06② 07-;;¡6£;;

53^쪽 THEME 13 2^{회 풀이 82쪽}

01③ 02-3 03③ 04⑤ 05②

06(94x-141) m¤ 07⑴ 18x-36 ⑵ -;;™2¶;;x+27

01② 02① 03④ 04① 05④

06② 07③ 08① 09② 10③

11-9x+118 12① 1314 14④

56~57^쪽 THEME 15 1^{회 풀이 83쪽}

01③ 02④ 03⑤ 04⑤ 0511

06④ 07⑤ 08③ 09① 10③

11-14 12① 13-8x+814① 58~59^쪽 THEME 15 2^{회 풀이 84쪽}

01⑤ 02⑤ 03⑤ 04⑤ 05④

06-4 07② 08③ 09② 10;3$;

11④ 12-12 13① 1430x-24 15-;6!;a+2 16④ 17-11x-18

18② 1912 2019x-17 210

22프로그램의 참가비를 면제받을 수 있다.

60~63^{쪽 실전 평가 풀이 85쪽}

01④ 02⑤ 03④ 040 05①

06③ 07①

64^쪽 THEME 16 1^{회 풀이 87쪽}

01④ 02③ 03③ 04⑤ 05x=4

06-5

07등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.

65^쪽 THEME 16 2^{회 풀이 87쪽}

01⑤ 02③ 03④ 04② 05①

06① 07① 08③ 09-2 10③

11① 12④ 13③ 141

66~67^쪽 THEME 17 1^{회 풀이 88쪽}

01① 02③ 03③ 04③ 05②

06④ 07⑤ 0817 09① 10-1

11⑤ 12⑤ 13① 141

68~69^쪽 THEME 17 2^{회 풀이 89쪽}

01② 02④ 03④ 04③ 05①

06③ 07② 08⑤ 09② 10④

115 12⑤ 13② 14① 15⑤

16③ 17④ 18② 196 202

21-4 22㈎, ㈐

70~73^{쪽 실전 평가 풀이 89쪽}

실전북

08. ^함수

09. 함수의 그래프와 활용

07. ^{일차방정식의 활용}

01① 02⑤ 03② 04④ 05③

06② 07;2!; 08-;1¶2; 098개 10②

11① 128 1312 1415 15③

16④ 17③ 18⑴ y= ⑵ 5분

19⑴ y=35x ⑵ 54포대

3000 x 102~104^{쪽 실전 평가 풀이 103쪽}

01③, ⑤ 02④ 03⑤ 04② 05④

06② 07① 08④ 09③ 10④

11③ 12⑤ 13③ 14② 1512

16⑤ 17② 18③ 19-;;¡2∞;;

20⑴ 풀이 참조 ⑵ 5 ⑶ 30 21제1사분면 22⑴ 풀이 참조 ⑵ 함수이다.

88~91^{쪽 실전 평가 풀이 97쪽}

01① 02② 03⑤ 04③ 05;3%;

06④ 07④ 08② 0925 10①

11④ 12①

92~93^쪽 THEME 22 1^{회 풀이 99쪽}

01① 02⑤ 03③ 04② 05-;4#;

06⑤ 07③ 08② 09① 10②

11② 12③

94~95^쪽 THEME 22 2^{회 풀이 99쪽}

01② 02② 03② 04③ 05①

06② 07① 086 0920 10⑤

11② 12⑤

96~97^쪽 THEME 23 1^{회 풀이 100쪽}

01③ 02① 03-15 04④

05(1, 14), (2, 7), (7, 2), (14, 1) 06④ 07⑤

08③ 09-32 10② 11② 12④

98~99^쪽 THEME 23 2^{회 풀이 101쪽}

01④ 02① 03② 04⑤ 05②

06③

100^쪽 THEME 24 1^{회 풀이 102쪽}

01② 02③ 03y= 04④

05y=60, 15명 061570 cm 07① x

1000 x

101^쪽 THEME 24 2^{회 풀이 102쪽}

01⑤ 02④ 03① 04② 05①

06④ 07②

84^쪽 THEME 20 1^{회 풀이 96쪽}

01④ 02③ 03② 0412 05④

06④ 077

85^쪽 THEME 20 2^{회 풀이 96쪽}

01② 02③ 03⑤ 04② 05②

06① 0712

86^쪽 THEME 21 1^{회 풀이 96쪽}

01④ 02① 03⑤ 0425 05②

06③ 07-3

87^쪽 THEME 21 2^{회 풀이 97쪽}

01③ 02⑤ 0325 04③ 05④

06④ 07⑤ 0878 09③ 10②

11⑤ 12③ 13⑤ 14② 15④

16① 17② 18③ 193000원 20⑴ (5x+1)개 ⑵ 51개 ⑶ 18개 21오전 10시 40분 2254세

80~83^{쪽 실전 평가 풀이 94쪽}

01④ 02② 03③ 043개월 후

05펜 : 12자루, 색연필 : 6자루 06④ 0776 74^쪽 THEME 18 1^{회 풀이 91쪽}

01④ 0239 03① 04400 05③

06400원 0736

75^쪽 THEME 18 2^{회 풀이 91쪽}

01④ 0263명 03⑤ 04④ 05③

06300 g 07③ 08③

0913일, 14일, 20일, 21일 10② 11① 12①

76~77^쪽 THEME 19 1^{회 풀이 92쪽}

011250명 02800원 03③ 044 m 05③

06② 07④ 08② 09③ 106

11④ 12⑤

78~79^쪽 THEME 19 2^{회 풀이 93쪽}

유형북

01. ^{소인수분해}

01 5fi 02 2¤ _3‹

03 ^{3¤ _5‹ _7} 04 {;2!;}¤ _{;3!;}‹

05 ^2fi 06 ^5‹

07 10‹ 08 {;3!;}›

09 ^× 10

11 ^× 12

13 14 ^×

15 16

∴ 27=3‹ 3‹

∴ 48=2› _3 2› _3

17 18

∴ 108=2¤ _3‹ ∴ 180=2¤ _3¤ _5 2¤ _3‹ 2¤ _3¤ _5 19 100=2¤ _5¤ 이므로 소인수는 2, 5이다. 2, 5 20 175=5¤ _7이므로 소인수는 5, 7이다. 5, 7 21 285=3_5_19이므로 소인수는 3, 5, 19이다. 3, 5, 19 22 324=2¤ _3› 이므로 소인수는 2, 3이다. 2, 3

23 ^{144=2› _3¤ 2› _3¤}

24

약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144이다.

25 15=3_5이므로 약수는 1, 3, 5, 15이다. 1, 3, 5, 15 26

1, 2, 3, 6, 9, 18 27

1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 2 >≤180

2 >≤290 3 >≤245 3 >≤115 5 2 >≤108

2 >≤254 3 >≤227 3 >≤119 3

2 >≤48 2 >≤24 2 >≤12 2 >≤16 3 3 >≤27

3 >≤29 3

28 81=3› 이므로 약수는 1, 3, 3¤ , 3‹ , 3› , 즉 1, 3, 9, 27, 81이

다. 1, 3, 9, 27, 81

29 ^{5+1=6(개) 6개}

30 (2+1)_(1+1)=3_2=6(개) 6개 31 (2+1)_(1+1)_(3+1)=3_2_4=24(개) 24개 32 120=2‹ _3_5이므로 약수의 개수는

(3+1)_(1+1)_(1+1)=4_2_2=16(개) 16개

1 ^{⑴ 소수 ⑵ 소수}

2 자연수를 소인수들만의 곱으로 나타내는 것

01 ① 5_5_5=5‹

③ 4_4_4=4‹

④ 2_2+2_3=2¤ +2_3

⑤ a_a_a_b_b=a‹ _b¤ ②

02 3_3_7_7_7_7=3¤ _7› ③

03 2_3_3_3_5_5=2_3‹ _5¤ 이므로 a=2, b=3, c=2

∴ a+b+c=2+3+2=7 7

04 2› =2_2_2_2=16에서 a=16 243=3_3_3_3_3이므로 243=3fi 에서 b=5

∴ a+b=16+5=21 21

05 5_5_5_5=625이므로 5› =625

∴ x=4 ④

06 ② 4를 밑, 3을 지수라 한다.

③, ④ 4‹ =4_4_4이지만 3› =3_3_3_3이다.

⑤ 4‹ =4_4_4=64 ①, ⑤

07 소수는 2, 7, 29, 31의 4개이므로 a=4 합성수는 15, 28, 39의 3개이므로 b=3

∴ a-b=4-3=1 ②

1은 소수도 아니고, 합성수도 아니다.

08 20보다 작은 자연수 중 가장 큰 소수는 19이고, 가장 작은 합 성수는 4이므로 a=19, b=4

∴ a-b=19-4=15 ④

가장 작은 합성수를 1로 생각하지 않도록 주의한다.

09 10보다 크고 30보다 작은 소수는 11, 13, 17, 19, 23, 29의 6

개이므로 a=6 y^❶

20보다 크고 30보다 작은 합성수는 21, 22, 24, 25, 26, 27,

28의 7개이므로 b=7 y❷

∴ a+b=6+7=13 y^❸

13

주의

_ 1 2 2¤ 2‹ 2›

1 1 2 4 8 16

3 3 6 12 24 48

3¤ 9 18 36 72 144

_ 1 3 3¤

1 1 3 9

2 2 6 18

_ 1 2 2¤

1 1 2 4

5 5 10 20

5¤ 25 50 100

9쪽

10~15쪽

소인수분해

01

THEME 10~12쪽

알고 있나요?

10 5로 나누었을 때 나머지가 될 수 있는 수는 0, 1, 2, 3, 4이고, 이 중 소수는 2, 3이다. 즉, a가 될 수 있는 가장 큰 수 x는 나머지가 3일 때 5_3+3=18, 가장 작은 수 y는 나머지가 2일 때 5_3+2=17

∴ x+y=18+17=35 ③

11 ① 가장 작은 소수는 2이고, 1은 소수도 아니고 합성수도 아 니다.

② 소수의 약수는 1과 그 수 자신이므로 약수의 개수가 2개이다.

③ 2는 소수이지만 짝수이다.

⑤ 자연수는 1, 소수, 합성수로 이루어져 있다. ④ 12 ① 2는 짝수이지만 소수이다.

② 20 이하의 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8개이다.

③ 1은 소수도 아니고 합성수도 아니다.

⑤ 2와 3은 모두 소수이지만 2, 3의 합 5는 홀수이다.

③, ⑤ 13 ① 57=3_19이므로 소수가 아니다.

② 가장 작은 합성수는 4이다.

⑤ 100에 가장 가까운 소수는 101이다. ③, ④

⑤ 100에 가장 가까운 소수를 100보다 작은 수로 착각하지 않도록 주 의한다.

14 ② 60=2¤ _3_5 ②

15 2_2_3_2_5=2‹ _3_5 ④

16 오른쪽과 같이 540을 소인수분해하면

540=2¤ _3‹ _5이므로 y^❶

a=2, b=3, c=1 y❷

∴ a+b+c=2+3+1=6 y❸ 6

17 1_2_3_4_5_6_7_8_9_10

=1_2_3_(2_2)_5_(2_3)_7_(2_2_2) _(3_3)_(2_5)

=2° _3› _5¤ _7

∴ a=2 ②

18 144=2› _3¤ 이므로 144의 소인수는 2와 3이다. ① 19 510=2_3_5_17이므로 소인수가 아닌 것은 ④이다.

④ 20 ① 30=2_3_5이므로 소인수는 2, 3, 5

② 60=2¤ _3_5이므로 소인수는 2, 3, 5

③ 90=2_3¤ _5이므로 소인수는 2, 3, 5

④ 150=2_3_5¤ 이므로 소인수는 2, 3, 5

⑤ 160=2fi _5이므로 소인수는 2, 5 ⑤ 2 > ≤540 2 >≤270 3 >≤135 3 >≤145 3 >≤115 5

주의

1

01 120=2‹ _3_5이므로 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는

2_3_5=30 30

02 300=2¤ _3_5¤ 이므로 가장 작은 자연수 a=3 이때 b¤ =(2¤ _3_5¤ )_3=(2_3_5)¤ 이므로 b=30

∴ a+b=3+30=33 ③

03 480=2fi _3_5이므로 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는

2_3_5=30 30

04 75=3_5¤ 이므로 x는 3_(자연수)¤ 의 꼴이어야 한다.

① 3=3_1¤ ② 4=2¤

③ 12=3_2¤ ④ 27=3_3¤

⑤ 75=3_5¤ ②

05 432=2› _3‹ 이므로 x는 432의 약수이면서 3_(자연수)¤ 의 꼴이어야 한다.

① 3=3_1¤ ② 12=3_2¤

③ 27=3_3¤ ④ 108=3_2¤ _3¤

⑤ 216=3_2‹ _3¤ ⑤

06 125=5‹ 이므로 곱할 수 있는 자연수를 크기순으로 나열하면 5, 5_2¤ , 5_3¤ , y

따라서 두 번째로 작은 자연수는 5_2¤ =20이다. 20 07 60=2¤ _3_5이므로 60의 약수는

1, 2, 3, 2¤ , 5, 2_3, 2_5, 2¤ _3, 3_5, 2¤ _5, 2_3_5,

2¤ _3_5 ⑤

08 ^④

09 90=2_3¤ _5이고, a는 90의 약수이므로 a의 값이 될 수 있 는 수는 ① 3¤ , ③ 3¤ _5이다. ①, ③ 10 A의 약수 중 가장 큰 수는 2¤ _3¤ _5이고, 두 번째로 큰 수

는 2_3¤ _5=90이다. 90

11 ① (1+1)_(2+1)=6(개)

② (1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개)

③ 100=2¤ _5¤ 이므로

약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=9(개)

④ (2+1)_(2+1)=9(개)

⑤ 875=5‹ _7이므로

약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8(개) ① 12 108=2¤ _3‹ 이므로

약수의 개수는 (2+1)_(3+1)=12(개)

① 72=2‹ _3¤ 이므로

약수의 개수는 (3+1)_(2+1)=12(개)

② 80=2› _5이므로

약수의 개수는 (4+1)_(1+1)=10(개)

③ 140=2¤ _5_7이므로

약수의 개수는 (2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개)

❶540을 소인수분해하기

채점 기준 배점

❷a, b, c의 값 구하기

❸a+b+c의 값 구하기

50%

30%

20%

❶a의 값 구하기

채점 기준 배점

❷b의 값 구하기

❸a+b의 값 구하기

40%

40%

20% 약수 1, b, b¤ , b‹ , y, b« (aμ 의 약수)_(b« 의 약수) (n+1)개 (m+1)_(n+1)개 약수의 개수

b« aμ _b«

소인수분해의 활용

02

THEME 13~15쪽

알고 있나요?

④ 150=2_3_5¤ 이므로

약수의 개수는 (1+1)_(1+1)_(2+1)=12(개)

⑤ 200=2‹ _5¤ 이므로

약수의 개수는 (3+1)_(2+1)=12(개) ② 13 자연수 x의 개수는 200의 약수의 개수와 같으므로

200=2‹ _5¤ 에서 (3+1)_(2+1)=12(개) ④ 14 2å _3› 의 약수의 개수는 (a+1)_(4+1)=30(개)이므로

a+1=6 ∴ a=5 ⑤

15 2« _9=2« _3¤ 의 약수의 개수는 (n+1)_(2+1)=12(개)이므로

n+1=4 ∴ n=3 ③

16 180=2¤ _3¤ _5이므로 y^❶

180의 약수의 개수는 3_3_2=18(개)

3¤ _5å _7의 약수의 개수는 3_(a+1)_2(개) y❷ 이때 18=3_(a+1)_2이므로

a+1=3 ∴ a=2 y^❸

2

17 63=3¤ _7이므로

① n=2일 때, 2_3¤ _7의 약수의 개수는 2_3_2=12(개)

② n=4일 때, 2¤ _3¤ _7의 약수의 개수는 3_3_2=18(개)

③ n=5일 때, 3¤ _5_7의 약수의 개수는 3_2_2=12(개)

④ n=21일 때, 3‹ _7¤ 의 약수의 개수는 4_3=12(개)

⑤ n=49일 때, 3¤ _7‹ 의 약수의 개수는

3_4=12(개) ②

18 ① n=5일 때, 2› _3_5의 약수의 개수는 5_2_2=20(개)

② n=6일 때, 2fi _3¤ 의 약수의 개수는 6_3=18(개)

③ n=7일 때, 2› _3_7의 약수의 개수는 5_2_2=20(개)

④ n=11일 때, 2› _3_11의 약수의 개수는 5_2_2=20(개)

⑤ n=13일 때, 2› _3_13의 약수의 개수는

5_2_2=20(개) ②

19 100=2¤ _5¤ 이므로 100의 약수의 개수는 3_3=9(개)이고, 9=8+1 또는 9=3_3=(2+1)_(2+1)

이때 9_ =3¤ _ 이므로

⁄ 3¤ _ =3° 에서 =3fl

¤ 3¤ _ =3¤ _(3 이외의 소수)¤ 에서 3 이외의 소수 중 가 장 작은 소수는 2이므로

01 작은 정사각형 1개의 넓이는 2¤ 이고, 이 사각형이 12개 있으 므로 그 넓이는 2¤ _12=2¤ _(2¤ _3)=2› _3 ④

|`다른 풀이`| 직사각형의 가로의 길이는 2_4=8=2‹ , 세로의 길이는 2_3이므로

(넓이)=2‹ _(2_3)=2› _3

02 ¯7, 7¤ =4¯9, 7‹ =34¯3, 7› =240¯1, 7fi =1680¯7, y

이므로 일의 자리의 숫자는 7, 9, 3, 1의 순서로 반복된다.

14=4_3+2이므로 7⁄ › 의 일의 자리 숫자는 7¤ 의 일의 자리

의 숫자 9와 같다. ⑤

03 1부터 12까지의 자연수 중 2의 배수는 2, 4, 6, 8, 10, 12이 다. 이때 4=2¤ , 6=2_3, 8=2‹ , 10=2_5, 12=2¤ _3이 므로

1_2_3_y_11_12

=(1_3_5_y_11)_(2_4_6_y_12)

=(1_3_5_y_11)_(2_2¤ _2_3_2‹ _2_5_2¤ _3) 에서 1_2_3_y_11_12는 2⁄ ‚ 의 배수이다.

따라서 가장 큰 자연수 n=10이다. ④

|`다른 풀이`| 1부터 12까지의 자연수 중 2의 배수는 6개, 2¤ =4 의 배수는 3개, 2‹ =8의 배수는 1개이므로 6+3+1=10 따라서 1_2_3_y_11_12는 2⁄ ‚ 의 배수이므로 가장 큰 자연수 n=10이다.

04 10=2_5, 60=2¤ _3_5이므로 10의 소인수는 2, 5이고, 60의 소인수는 2, 3, 5이다.

즉, {10}=2+5=7, {60}=2+3+5=10

∴ {10}+{60}=7+10=17 ④

05 180=2¤ _3¤ _5

따라서 a는 5_(자연수)¤ 의 꼴이어야 하므로 가장 작은 자연 수는 a=5

또 b는 180의 약수이면서 5_(자연수)¤ 의 꼴이어야 하므로 5, 5_2¤, 5_3¤, 5_2¤ _3¤`

즉, 두 번째로 작은 수는 b=5_2¤ =20

∴ a+b=5+20=25 ③

06 24=2‹ _3이므로 a_b가 될 수 있는 값은 6, 6_2¤ , 6_3¤ , y

그런데 a, b는 주사위의 눈의 수이므로 a_b의 값이 될 수 있 는 경우는

⁄ a_b=6인 경우：(a, b)는 (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1)의 4개

¤ a_b=6_2¤ =24인경우：(a, b)는 (4, 6), (6, 4)의2개 따라서⁄, ¤에서 (a, b)의 개수는 6개이다. 6개 07 252=2¤ _3¤ _7의 약수 중 7의 배수는 7_(자연수)의 꼴이다.

❶180을 소인수분해하기

채점 기준 배점

❷180과 3¤ _5å _7의 약수의 개수 구하기

❸자연수 a의 값 구하기

30%

40%

30%

16~17쪽 3¤ _ =3¤ _2¤ , 즉 =2¤ =4

따라서 안에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수는 4이다.

②

02. 최대공약수와 최소공배수

01 ⑴ 1, 2, 4, 7, 14, 28

⑵ 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

⑶ 1, 2, 7, 14 ⑷ 14 ⑸ 1, 2, 7, 14 02 ^{1, 2, 3, 6} 03 ^{1, 3} 04 ^{1, 2, 4, 8} 05 1, 2, 5, 10 06 1, 3, 5, 7, 9, 11

07

∴ 2_2=4 4

08

∴ 2_3=6 6

09

45 10

45 11 ⑴ 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, y

⑵ 16, 32, 48, 64, 80, 96, y

⑶ 48, 96, y ⑷ 48 ⑸ 48, 96, y 12

∴ 5_5_1_3=75 75

13

∴ 3_3_2_3_5_2=540 540

14

90 15

360 16 1명, 2명, 3명, 5명, 6명, 10명, 15명, 30명

17 1명, 5명, 25명 18 ⁵

19 ^5명

20 3 > ≤12 18 9 2 >≤ 4 6 3 3 >≤ 2 3 3 2 1 1

2¤ _3 2 _3 _5 2‹ _3¤ _5 111124311111111(최소공배수)=2‹ _3¤ _5=360

3 _5 2_3¤ _5 11112411111112(최소공배수)=2_3¤ _5=90 3 >≤27 30 36

3 >≤ 9 10 12 2 >≤ 3 10 4 3 5 2 5 >≤25 75 5 >≤ 5 15 1 3

2_3‹ _5¤

2_3¤ _5 2_3‹ _5_7 11111411111122222(최대공약수)=2_3¤ _5 =45

2_3¤ _5‹

3› _5 11111111112222(최대공약수)=2_3¤ _5=45 2 > ≤30 42 60

3 >≤15 21 30 5 7 10 2 > ≤32 68 2 >≤16 34 8 17 따라서 252의 약수 중 7의 배수의 개수는 2¤ _3¤ 의 약수의 개

수와 같으므로

(2+1)_(2+1)=9(개) ③

08 100=2¤ _5¤ 이므로 100의 약수 중 어떤 자연수의 제곱이 되 는 수는 1, 2¤ , 5¤ , 2¤ _5¤ 의 4개이다. ④

|`다른 풀이`| 약수가 어떤 자연수의 제곱인 수가 되어야 하므로 소인수 2를 갖는 약수는 반드시 2¤ 을 포함해야 하고, 소인수 5 를 갖는 약수는 반드시 5¤ 을 포함해야 한다.

즉, 2¤ 과 5¤ 을 각각 한 개의 소인수로 생각하여 약수의 개수를 구하면 된다.

따라서 2¤ =a, 5¤ =b라 하면 a_b의 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)=4(개)

09 2å _3∫ _5¤ 의 약수의 개수는

` (a+1)_(b+1)_(2+1)=30(개)

이때 (a+1)_(b+1)=10을 만족하는 자연수 a, b는 a=1, b=4 또는 a=4, b=1

∴ a+b=5 ③

10 약수가 3개인 수는 (소수)¤ 의 꼴이므로 1부터 50까지의 자연 수 중 소수의 제곱인 수는 2¤ =4, 3¤ =9, 5¤ =25, 7¤ =49의 4

개이다. ②

11 첫째 날 1톨, 둘째 날 2=2⁄ (톨), 셋째 날 4=2¤ (톨), 넷째 날 8=2‹ (톨), …을 받으므로 n(n>1)째 날 받아야 할 쌀은 2^n-1 톨이다.

① 8째 날에 받아야 할 쌀은 2‡ =128(톨)이다.

② 100째 날에 받아야 할 쌀은 2⁹⁹톨이다.

③ 첫째 날부터 받아야 할 쌀의 개수의 일의 자리의 숫자는 1, 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, …이다.

④ 10째 날에 받아야 할 쌀은 2⁹톨이므로 일의 자리의 숫자는 2이다.

⑤ 쌀 한 가마에 들어 있는 쌀의 개수를 2²⁸톨이라 할 때, 하루 에 쌀 한 가마를 받게 되는 날은 29째 날이다. ④ 12 사물함의 문을 여는 것을 ◯, 닫는 것을 ×라 하자.

⁄ 6번 사물함의 경우, 6의 약수는 1, 2, 3, 6이므로

⁄1번：◯, 2번：×, 3번：◯, 6번：×

⁄6번 학생 이후 6번 사물함은 규칙의 영향을 받지 않으므 로 30번 학생까지 실행하였을 때 6번 사물함의 문은 계속 닫혀 있다.

¤ 9번 사물함의 경우, 9의 약수는 1, 3, 9이므로

⁄1번：◯, 3번：×, 9번：◯

⁄9번 학생 이후 9번 사물함은 규칙의 영향을 받지 않으므 로 30번 학생까지 실행하였을 때 9번 사물함의 문은 계속 열려 있다.

⁄, ¤와 같이 30번 학생까지 실행하였을 때 문이 열려 있는 사물함의 번호는 번호의 약수의 개수가 홀수이어야 한다. 즉, 자연수의 제곱인 수이어야 한다.

따라서 1부터 30까지의 자연수 중에서 자연수의 제곱인 수는 1, 4, 9, 16, 25이므로 문이 열려 있는 사물함의 개수는 5개

이다. ②

19쪽

1 ^큰 2 ^약수 3 ¹

01

② 02 2‹ _3å _5‹ 과 2_3‹ _5∫ 의 최대공약수가 2_3¤ _5¤ 이므로

a=2, b=2 ∴ a_b=4 4

03

③ 04

즉, a=1, b=2, c=1이므로 a+b+c=4 4 05 두 개 이상의 자연수의 공약수는 그 수들의 최대공약수의 약 수이므로 ㈎에 의해 a, b의 공약수는 35의 약수, 즉 1, 5, 7, 35이다. 또, ㈏에 의해 b, c의 공약수는 14의 약수, 즉 1, 2, 7, 14이다.

따라서 세 수 a, b, c의 공약수는 1, 7이므로 최대공약수는 7

이다. 7

06 90=2_3¤ _5와 2‹ _3‹ _7의 최대공약수는 2_3¤ 이므로 소인수는 2, 3이다.

∴ <90, 2‹ _3‹ _7>=2+3=5 5 07 ㄱ. 2_¯3_5, ¯3_11

˙k 최대공약수가 3이므로 서로소가 아니다.

ㄴ. 3¤ _11, 2_5_7 ˙k 서로소이다.

ㄷ. 22=2_¯11, 143=¯11_13

˙k 최대공약수가 11이므로 서로소가 아니다.

ㄹ. 21=3_7, 13_17 ˙k 서로소이다.

따라서 두 수가 서로소인 것은 ㄴ, ㄹ이다. ④ 08 28=2¤ _7이므로 2의 배수와 7의 배수는 28과 서로소가

될 수 없다.

① 21=3_¯7 ② 45=3¤ _5 ③ 49=¯7¤

④ 72=¯2‹ _3¤ ⑤ 147=3_¯7¤ ② 09 ⑤ 9와 15는 각각 홀수이지만 최대공약수가 3이므로 서로소

가 아니다. ⑤

2 _3¤ _5‹

360=2‹ _3¤ _5 900=2¤ _3¤ _5¤

111124311231122 (최대공약수)=2 _3¤ _5

168=2‹ _3 _7 300=2¤ _3 _5¤

720=2› _3¤ _5 11112431123112312

(최대공약수)=2¤ _3 2¤ _3‹ _5›

2‹ _3¤ _5 1111243111112

(최대공약수)=2¤ _3¤ _5

(최소공배수) =3_2_3_2_1_1=36

24, 36, 18, 36, 최소공배수：36 21 36 cm

20~29쪽

최대공약수

03

THEME 20~21쪽

알고 있나요?

1 공배수 중에서 가장 작은 것

2 두 개 이상의 자연수의 공배수는 그 수들의 최소공배수의 배수

3 a, b의 최소공배수가 a_b

01 ^①

②

③

④

⑤ 최소공배수는 2‹ _3_7¤ 이다. ③

2¤ _3‹ _5 2 _3¤ _7 11112411111113(최소공배수)=2¤ _3‹ _5_7

2¤ _3 2‹ _3_7 111124111112(최소공배수)=2‹ _3_7

2¤ _3 2‹ _3_5_7 11112411111212

(최소공배수)=2‹ _3_5_7 2 _3 2¤ _3_7 111124111112

(최소공배수)=2¤ _3_7

10 10=2_5이므로 2의 배수와 5의 배수는 10과 서로소가 될 수 없다.

1부터 20까지의 자연수 중 2의 배수는 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20의 10개이고, 5의 배수는 5, 10, 15, 20의 4개 이다. 이때 10과 20이 중복되므로 2의 배수 또는 5의 배수는 12개이다.

따라서 1부터 20까지의 자연수 중 10과 서로소인 수의 개수는

20-12=8(개) 8개

11 3¤ _5¤ _7‹ , 2_3¤ _5‹ _7의 최대공약수가 3¤ _5¤ _7이므 로 공약수는 3¤ _5¤ _7의 약수이다.

⑤ 3¤ _5¤ _7¤ 은 3¤ _5¤ _7의 약수가 아니다. ⑤ 12 두 수 A, B의 공약수는 24=2‹ _3의 약수이어야 한다.

④ 2_3¤ 은 24의 약수가 아니다. ④

13 두 수 a, b의 공약수의 개수는 최대공약수 180=2¤ _3¤ _5 의 약수의 개수와 같으므로

(2+1)_(2+1)_(1+1)=18(개) 18개 14 ^⑴

y^❶

⑵ 세 수의 공약수의 개수는 최대공약수 2¤ _3_5¤ 의 약수의 개수와 같으므로

(2+1)_(1+1)_(2+1)=18(개) y❷

⑴ 2¤ _3_5¤ ⑵ 18개 2› _3› _5¤

1500=2¤ _3 _5‹

2fi _3‹ _5¤ _7¤

111124411111211 (최대공약수)=2¤ _3 _5¤

❶세 수의 최대공약수 구하기

채점 기준 배점

❷세 수의 공약수의 개수 구하기

60%

40%

최소공배수

04

THEME 22~24쪽

알고 있나요?

14 세 자연수를 2_x, 3_x, 5_x라 하면 x >≥ 2_x 3_x ≥ 5_x

2 3 5

최소공배수는 x_2_3_5=30_x이므로 30_x=510 ∴ x=17

따라서 가장 작은 수는 2_17=34이다. ① 15

세 자연수 3_x, 5_x, 10_x의 최소공배수는 x_5_3_2=30_x이므로

30_x=180 ∴ x=6 6

16 세 자연수를 6_x, 7_x, 14_x라 하면

최소공배수는 x_2_7_3=42_x이므로 42_x=252 ∴ x=6

따라서 세 자연수의 최대공약수는 6이다. 6

17

⁄ n이 2의 배수가 아닐 때,

⁄최소공배수는 45_2_n=450이므로 n=5

¤ n이 2의 배수일 때,

⁄최소공배수는 45_n=450이므로 n=10 ②, ⑤

|`다른 풀이`|

이므로 n=5_(2의 약수)

∴ n=5 또는 n=5_2=10

18 두 자연수 A, B의 최대공약수가 8이므로

A=8_a, B=8_b (a, b는 서로소, a>b)라 하자.

A, B의 최소공배수가 80이므로 8_a_b=80 ∴ a_b=10

⁄ a=10, b=1일 때, A=80, B=8

¤ a=5, b=2일 때, A=40, B=16 이때 A, B는 두 자리 자연수이므로 A=40, B=16

∴ A-B=24 24

19 36_N=12_144이므로 N=48이다. 48

|`다른 풀이`| 36=12_3이므로 N=12_a(a와 3은 서로소)라 하면 두 자연수의 최소공배수는

12_3_a=144, 36_a=144 ∴ a=4

∴ N=12_4=48

20 ⑴ 175=5_(최소공배수)이므로 최소공배수는 35이다.y^❶ 45=45_1

90=45_2 35=45_n 1111241111111324(최소공배수)=450=45_2_5 45 >≥ 45 90 ≥45_n

1 2 n x >≥ 6_x 7_x ≥14_x 2 >≥ 6 7 ≥ 14 7 >≥ 3 7 ≥ 7

3 1 1 x >≥ 3_x 5_x ≥ 10_x 5 >≥ 3 5 ≥ 10

3 1 2 02

90 03

즉, a=2, b=3, c=2이므로 a+b+c=7 7 04

420 05 2å =2‹ 이므로 a=3, 3∫ =3‹ 이므로 b=3, c=7

∴ a-b+c=3-3+7=7 7

06 A와 40=2‹ _5의 최소공배수가 2‹ _3¤ _5이므로 A는 9의 배수이면서 2‹ _3¤ _5의 약수이어야 한다.

즉, A=9_(2‹ _5의 약수)

① 9=9_1 ② 18=9_2

③ 36=9_2¤ ④ 45=9_5

⑤ 75는 9의 배수가 아니므로 A가 될 수 없다. ⑤ 07 두 수의 공배수는 450=2_3¤ _5¤ 의 배수이다.

⑤ 2‹ _¯3_5‹ _7 ˙k 450의 배수가 아니다. ⑤ 08 2¤ _3‹ , 2_3¤ _7¤ 의 최소공배수는 2¤ _3‹ _7¤ 이므로 공배수

가 아닌 것은 ②이다. ②

09 최소공배수가 40이므로 두 수의 공배수는 40의 배수이다.

따라서 500보다 작은 세 자리 자연수는 40_3=120, 40_4=160, 40_5=200, y, 40_12=480의 10개이다.

10개 10

즉, 최소공배수는 420이므로 공배수는 420, 840, 1260, … 따라서 900에 가장 가까운 수는 840이다. 840 11

∴ a=2, b=5, c=3 ②

12

④ 13 두 수 A와 2‹ _3¤ _5에서

(최대공약수)=72=2‹ _3¤ y^❶

(최소공배수)=2‹ _3› _5

이므로 A=2‹ _3› =648 y❷

648 2› _5›

2‹ _3_5‹

2fi _5¤ _7 11112411111113

(최대공약수)=2‹ _5¤

(최소공배수)=2fi _3_5› _7 140=2‹ _3_5 140=2¤ _5_7 1111241111111

(최대공약수)=2¤ _5 (최소공배수)=2‹ _3_5_7

12=2¤ _3 20=2¤ _5 35=2 _5_7 11112411111113211(최소공배수)=2¤ _3_5_7=420

42=2 _3 _7 70=2 _5_7 84=2¤ _3 _7 11112411111113211(최소공배수)=2¤ _3 _5_7=420

2 _3‹ _5¤

180=2¤ _3¤ _5 180=2¤ _3 _5¤ _7 111124111111132(최소공배수)=2¤ _3‹ _5¤ _7

15= 3 _5 84=2_3¤

11112411111113(최소공배수)=2_3¤ _5=90

❶최대공약수 72를 소인수분해하기

채점 기준 배점

❷A의 값 구하기

50%

50%