고1 2학기 기말고사 수학 기출문제 (4)

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1-2기말고사

수학의정상

M A T H P E A K

1. 1)함수       에 대하여      ,

 ∘ 

   ,

 ∘  

  ,

 

   일 때, 상수    에 대하여       의 값은?[4.1점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2. 2)             일 때, 유리함수     가 모든 사분면을 지나도록 하는 정수 의 개수는?[4.2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  3. 3)그림과 같이 함수     

    의 그래프와 그 역함수    의 그래프가 서로 다른 두 점 A B 에서 만날 때, 선분 AB 의 길이의 최댓값은? [4.3점] ① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

4. 4)집합 X     에서 Y     로의 함수  에 대하여     , Y ≠     ∈X 를 만족할 때, 함수  의 개수는?[4.4점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

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5. 5)집합 X     에서 X 로의 세 함수   가   는 일대일대응,   는 항등함수, 는 상수함 수일 때, 다음 조건을 만족시킨다. (가)          (나)      ×    (다)            ×   × 의 값은?[4.5점] ①  ②  ③  ④  ⑤  6. 6)함수  에 대하여     ,   



, ⋯ 로 정의하자. 집합 X    에 대하여 함수   X →X 가 두 조건     ,  I (I는 항등함수) 를 만족시킨다. 함수  의 역함수를  라 할 때,   의 값은?[4.5점] ①  ②  ③  ④  ⑤  7. 7)다음 그림은     의 그래프와 직선   이다. 합성함수    ,   



, ⋯ ,  

 ∘   

라고 할 때, 의 값은?[4.6점] ①  ②  ③  ④  ⑤  8. 8)두 일차함수   에 대하여 ∘ , ∘ , ∘ , ∘ 는 각각  또는 와 일치한다. 이 때,     을 만족하는 함수 , 의 순서쌍

 

의 개수는?[4.7점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

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9. 9)유리함수      의 그래프 위의 두 점 P  Q 에 대하여 점 P 는 제 사분면 위의 점이고, 점 Q 는 제 사분면 위의 점이다. 점 A   , 점 B    , 점 P , 점 Q 네 점을 꼭짓점으로 하는 사각형 P AQ B 의 넓이의 최솟값은?[4.8점] ①  ②  ③  ④  ⑤  10. 10)좌표평면에서 자연수   ≥  에 대하여 곡선  

 와 두 직선   ,   으로 둘러싸인 영역 의 내부 또는 그 경계에 속하는 점 중에서 다음 조건 을 만족시키는 서로 다른 두 점을 동시에 선택하는 경우의 수를  이라 하자. (가) 두 점의 좌표와 좌표가 모두 정수이다. (나) 두 점의 중점의 좌표와 좌표가 모두 정수이다. 예를 들어     이다.   ≤ 를 만족시키는 자연수 의 최댓값은?[4.9점] ①  ②  ③  ④  ⑤  11. 11)  일 때,        의 최솟값은?[4.1점] ①  ②  ③  ④  ⑤  12. 12)학년 학생 명, 학년 학생 명, 학년 학생 명이 모두 일렬로 서려고 한다. 학년 학생 바로 앞과 바로 뒤에는 학년 학생이 있도록 서는 경우의 수는? [4.2점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

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13. 13)양수  에 대하여 세 조건                일 때, 는 이기 위한 충분조건이고, 은 이기 위한 필요조건이다. 이 때,   의 최댓값은?[4.3점] ①   ②   ③  ④  ⑤  14. 14)집합 X      에 대하여 함수   X →X 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수  의 개수는? [4.4점] 집합 X 의 모든 원소 에 대하여    ≥ 이다. ①  ②  ③  ④  ⑤  15. 15)실수 에 대한 조건        ≥    에 대하여 조건 ∼ 의 진리집합에 포함되는 정수의 개수가 일 때, 모든 정수 의 값의 합은? (단, 은 자연수이다.) [4.5점] ①  ②  ③  ④  ⑤  16. 16)개의 숫자      중에서 서로 다른 개의 숫자를 택하여 세 자리 자연수를 만들려고 한다. 백의 자리, 십의 자리, 일의 자리의 숫자를 각각   라 하자. 큰 수부터 차례대로 나열하여 번째에 오는 수 를 라 할 때,  × 의 값은?[4.5점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

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17. 17)부터 까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 개의 공이 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수 A B C A  B  C 가 다음 조건을 만족시키는 경우의 수는?[4.6점] (가) A  B  C 는 홀수이다. (나) A × B × C 는 의 배수이다. ①  ②  ③  ④  ⑤  18. 18)전체집합 U 가 정수의 집합일 때, 집합 A B C D  E 를 다음과 같이 정의하자. A       ∈U B         ∈U C         ∈U D       ∈U E         ∈U 조건       ∈E       의 진리집합을 A B C D  E 로 나타낸 것은?[4.7점]

① A∩D ∪ B∩E  ② B∩D ∪

Bc∩E

③ C∩E ∪ B∩D  ④ C∩D ∪

Bc∩E

⑤ A∩D ∪

B∩Ec

19. 19)다음 <보기>에서 참인 명제만을 있는 대로 고른 것은?[4.8점] < 보기 > ㄱ. 모든 실수   에 대하여     ≥

   

 이다. ㄴ. 어떤 실수 에 대하여

   

  

 

  

 ≥   이다. ㄷ. 모든 실수   에 대하여       ≥

    

 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 20. 20)부터 까지의 개의 자연수 중에서 서로 다른 네 수를 선택할 때, 네 수의 합과 곱이 모두 의 배수인 경우의 수는?[4.9점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

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[서술형1]21) 실수 전체의 집합에서 정의된 함수  에 대하여        가 성립할 때, 함수  의 역함수      이다. 다음 물음에 답하시오.[총5점] (1) 함수   를 구하시오.[2점] (2) 상수  에 대하여   의 값을 구하시오.[3점] [서술형2]22) 부터 까지의 자연수 중에서 서로 다른 네 개의 숫자를 일렬로 나열하여 네 자리의 자연수를 만들 때, 각 자리의 숫자의 곱이 의 배수가 되는 경우의 수를 구하시오. [5점]

(7)

정답 (단대부고) 1) ② 2) ① 3) ④ 4) ⑤ 5) ③ 6) ④ 7) ② 8) ② 9) ② 10) ① 11) ② 12) ⑤ 13) ③ 14) ④ 15) ③ 16) ① 17) ① 18) ② 19) ③ 20) ⑤ 21) (1)    (2)  22) 

수치

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참조

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