1-2기말고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)함수 에 대하여 ,
∘
,
∘
,
일 때, 상수 에 대하여 의 값은?[4.1점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2) 일 때, 유리함수 가 모든 사분면을 지나도록 하는 정수 의 개수는?[4.2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)그림과 같이 함수
의 그래프와 그 역함수 의 그래프가 서로 다른 두 점 A B 에서 만날 때, 선분 AB 의 길이의 최댓값은? [4.3점] ①
②
③
④
⑤
4. 4)집합 X 에서 Y 로의 함수 에 대하여 , Y ≠ ∈X 를 만족할 때, 함수 의 개수는?[4.4점] ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5)집합 X 에서 X 로의 세 함수 가 는 일대일대응, 는 항등함수, 는 상수함 수일 때, 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) × (다) × × 의 값은?[4.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)함수 에 대하여 ,
, ⋯ 로 정의하자. 집합 X 에 대하여 함수 X →X 가 두 조건 , I (I는 항등함수) 를 만족시킨다. 함수 의 역함수를 라 할 때, 의 값은?[4.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)다음 그림은 의 그래프와 직선 이다. 합성함수 ,
, ⋯ ,
∘
라고 할 때, 의 값은?[4.6점] ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8)두 일차함수 에 대하여 ∘ , ∘ , ∘ , ∘ 는 각각 또는 와 일치한다. 이 때, 을 만족하는 함수 , 의 순서쌍
의 개수는?[4.7점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)유리함수 의 그래프 위의 두 점 P Q 에 대하여 점 P 는 제 사분면 위의 점이고, 점 Q 는 제 사분면 위의 점이다. 점 A , 점 B , 점 P , 점 Q 네 점을 꼭짓점으로 하는 사각형 P AQ B 의 넓이의 최솟값은?[4.8점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)좌표평면에서 자연수 ≥ 에 대하여 곡선
와 두 직선 , 으로 둘러싸인 영역 의 내부 또는 그 경계에 속하는 점 중에서 다음 조건 을 만족시키는 서로 다른 두 점을 동시에 선택하는 경우의 수를 이라 하자. (가) 두 점의 좌표와 좌표가 모두 정수이다. (나) 두 점의 중점의 좌표와 좌표가 모두 정수이다. 예를 들어 이다. ≤ 를 만족시키는 자연수 의 최댓값은?[4.9점] ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11) 일 때, 의 최솟값은?[4.1점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)학년 학생 명, 학년 학생 명, 학년 학생 명이 모두 일렬로 서려고 한다. 학년 학생 바로 앞과 바로 뒤에는 학년 학생이 있도록 서는 경우의 수는? [4.2점] ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13)양수 에 대하여 세 조건 일 때, 는 이기 위한 충분조건이고, 은 이기 위한 필요조건이다. 이 때, 의 최댓값은?[4.3점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)집합 X 에 대하여 함수 X →X 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수 의 개수는? [4.4점] 집합 X 의 모든 원소 에 대하여 ≥ 이다. ① ② ③ ④ ⑤ 15. 15)실수 에 대한 조건 ≥ 에 대하여 조건 ∼ 의 진리집합에 포함되는 정수의 개수가 일 때, 모든 정수 의 값의 합은? (단, 은 자연수이다.) [4.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 16)개의 숫자 중에서 서로 다른 개의 숫자를 택하여 세 자리 자연수를 만들려고 한다. 백의 자리, 십의 자리, 일의 자리의 숫자를 각각 라 하자. 큰 수부터 차례대로 나열하여 번째에 오는 수 를 라 할 때, × 의 값은?[4.5점] ① ② ③ ④ ⑤
17. 17)부터 까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 개의 공이 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수 A B C A B C 가 다음 조건을 만족시키는 경우의 수는?[4.6점] (가) A B C 는 홀수이다. (나) A × B × C 는 의 배수이다. ① ② ③ ④ ⑤ 18. 18)전체집합 U 가 정수의 집합일 때, 집합 A B C D E 를 다음과 같이 정의하자. A ∈U B ∈U C ∈U D ∈U E ∈U 조건 ∈E 의 진리집합을 A B C D E 로 나타낸 것은?[4.7점]
① A∩D ∪ B∩E ② B∩D ∪
Bc∩E
③ C∩E ∪ B∩D ④ C∩D ∪
Bc∩E
⑤ A∩D ∪
B∩Ec
19. 19)다음 <보기>에서 참인 명제만을 있는 대로 고른 것은?[4.8점] < 보기 > ㄱ. 모든 실수 에 대하여 ≥
이다. ㄴ. 어떤 실수 에 대하여
≥ 이다. ㄷ. 모든 실수 에 대하여 ≥
이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 20. 20)부터 까지의 개의 자연수 중에서 서로 다른 네 수를 선택할 때, 네 수의 합과 곱이 모두 의 배수인 경우의 수는?[4.9점] ① ② ③ ④ ⑤ [서술형1]21) 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 에 대하여 가 성립할 때, 함수 의 역함수 이다. 다음 물음에 답하시오.[총5점] (1) 함수 를 구하시오.[2점] (2) 상수 에 대하여 의 값을 구하시오.[3점] [서술형2]22) 부터 까지의 자연수 중에서 서로 다른 네 개의 숫자를 일렬로 나열하여 네 자리의 자연수를 만들 때, 각 자리의 숫자의 곱이 의 배수가 되는 경우의 수를 구하시오. [5점]
정답 (단대부고) 1) ② 2) ① 3) ④ 4) ⑤ 5) ③ 6) ④ 7) ② 8) ② 9) ② 10) ① 11) ② 12) ⑤ 13) ③ 14) ④ 15) ③ 16) ① 17) ① 18) ② 19) ③ 20) ⑤ 21) (1) (2) 22)