빨리 강해지는 수학 중1-2 교사용 자료

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(1)

01.

기본 도형 2

02.

위치 관계 4

03.

작도와 합동 7

04.

다각형 10

05.

원과 부채꼴 13

06.

다면체와 회전체 15

07.

입체도형의 겉넓이와 부피 17

08.

자료의 정리와 해석 20 •기본 개념 이해 체크 •하위반 학생들의 숙제 또는 테스트 이럴 때 활용하세요!

THEME

계산력 문제

난이도

(하)

(2)

THEME별 계산력 문제

01.

점, 선, 면

이름맞은 개수 / 25 [01~07] 다음 안에 알맞은 용어나 기호를 써넣으시오. 선과 선 또는 선과 면이 만나서 생기는 점을 이라 한다.

01

면과 면이 만나서 생기는 선을 이라 한다.

02

직선 AB를 기호로 나타내면 이다.

03

반직선 AB를 기호로 나타내면 이다.

04

선분 AB를 기호로 나타내면 이다.

05

두 점 A, B 사이의 거리는 의 길이와 같다.

06

선분 AB 위의 점 M이 선분 AB의 길이를 이등분 할 때, 점 M을 선분 AB의 이라 한다.

07

[08~09] 주어진 도형의 교점의 개수를 구하시오.

08

09

[10~13] 주어진 도형의 교점의 개수와 교선의 개수를 각각 구하시오.

10

11

12

13

[14~17] 다음 그림과 같이 직선 l 위에 네 점 A, B, C, D 가 있다. 보기에서 주어진 도형과 같은 도형을 모두 찾아 쓰시오. A B C D L | 보기 |

ABU, CAV, BDU, DBV, CAU, ADZ, BCV, DCV, ACZ BCU

14

15

BDV DAV

16

17

CAZ [18~20] 오른쪽 그림의 직사각 형 ABCD에 대하여 다음을 구하 시오. 두 점 A, B 사이의 거리

18

5`cm 4`cm 3`cm A B D C 두 점 B, C 사이의 거리

19

두 점 A, C 사이의 거리

20

[21~22] 오른쪽 그림에서 점 M이 선분 AB의 중점일 때, 다 음을 구하시오. ABZ=20일 때, AMZ의 길이

21

A M B BMZ=8일 때, ABZ의 길이

22

[23~25] 아래 그림에서 두 점 M, N이 선분 AB의 삼등분 점일 때, 다음을 구하시오. A M N B ABZ=15일 때, MNZ의 길이

23

AMZ=4일 때, ABZ의 길이

24

ANZ=6일 때, ABZ의 길이

25

(3)

THEME 별 계산력 문제 Ⅰ. 기본 도형 01. 기본 도형

THEME별 계산력 문제

02.

이름맞은 개수 / 25 [01~07] 다음 안에 알맞은 용어나 기호를 써넣으시오. 각 AOB를 기호로 나타내면 이다.

01

각의 두 변이 꼭짓점을 중심으로 반대쪽에 있고 한 직선을 이루는 각을 이라 한다.

02

각의 크기가 0!보다 크고 90!보다 작은 각을 이라 한다.

03

서로 다른 두 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 네 개의 각 중 서로 마주 보는 두 각을 이라 한다.

04

두 직선 AB와 CD의 교각이 직각일 때, 기호로 와 같이 나타낸다.

05

선분 AB의 중점을 지나고 선분 AB에 수직인 직선 을 선분 AB의 이라 한다.

06

직선 l 위에 있지 않은 점 P에서 직선 l에 수선을 그 어서 생기는 교점을 점 P에서 직선 l에 내린 이라 한다.

07

[08~13] 다음과 같은 크기의 각을 예각, 직각, 둔각, 평각 으로 분류하시오. 90!

08

09

100! 40!

10

11

180! 75!

12

13

145! [14~17] 다음 그림에서 Cx의 크기를 구하시오. 55! x

14

2x 3x

15

29! x

16

x 5x

17

[18~21] 다음 그림에서 Ca, Cb의 크기를 각각 구하시오. 42! a b

18

26! 65! a b

19

50! a b

20

70! 30! a b

21

[22~23] 다음 그림에서 Cx의 크기를 구하시오. 62! 3x+14! x

22

3x-10! x+54!

23

[24~25] 아래 그림을 보고, 다음을 구하시오. 15`cm 18`cm 10`cm A B P C 점 P에서 직선 AC에 내린 수선의 발

24

점 P와 직선 AC 사이의 거리

25

(4)

THEME별 계산력 문제

이름맞은 개수 / 20

03.

위치 관계 ⑴ - 점과

직선, 점과 평면, 두 직선

[01~02] 오른쪽 그림에서 다음을 구 하시오. 직선 l 위에 있는 점

01

B D A E C L 직선 l이 지나지 않는 점

02

[03~04] 오른쪽 그림에서 다음을 구 하시오. 평면 P 위에 있는 점

03

평면 P 밖에 있는 점

04

B C D P A [05~07] 오른쪽 그림의 삼각기둥에서 다음을 구하시오. 꼭짓점 C를 지나는 모서리

05

모서리 AD가 지나는 꼭짓점

06

A D C F E B 면 ADFC 밖에 있는 꼭짓점

07

직선 AD와 직선 CD

09

[08~09] 오른쪽 그림의 평행사변 형에서 다음 두 직선의 위치 관계 를 말하시오. 직선 AB와 직선 CD

08

A D B C 꼭짓점 A를 지나는 모서리

10

[10~16] 오른쪽 그림의 직육면체에 서 다음을 구하시오. A D H G F B C E 모서리 BF 위에 있는 꼭짓점

11

면 ABCD 위에 있는 꼭짓점

12

모서리 CG와 한 점에서 만나는 모서리

13

모서리 EH와 평행한 모서리

14

모서리 CD와 수직인 모서리

15

모서리 EF와 꼬인 위치에 있는 모서리

16

모서리 AB와 평행한 모서리

17

모서리 GL과 한 점에서 만나는 모서리

18

모서리 CI와 꼬인 위치에 있는 모서리

19

[17~19] 오른쪽 그림과 같이 밑면이 정 육각형인 육각기둥에서 다음을 구하시오. A F I J E K B H C D L G 공간에서 서로 다른 세 직선 l, m, n에 대하여 l|m이 고 l|n일 때, 두 직선 m과 n의 위치 관계를 말하시오.

20

(5)

THEME 별 계산력 문제

THEME별 계산력 문제

이름맞은 개수 / 25

04.

위치 관계 ⑵

- 직선과 평면, 두 평면

Ⅰ. 기본 도형 02. 위치 관계 [01~05] 오른쪽 그림과 같은 직육 면체에서 다음을 구하시오. 면 ABCD에 포함되는 모서리

01

모서리 BC와 한 점에서 만나는 면

02

면 CGHD와 평행한 모서리

03

모서리 CG와 수직으로 만나는 면

04

면 BFGC에 수직인 모서리

05

A D H G F B C E 모서리 AB와 수직인 면

06

모서리 AD와 평행한 면

07

면 ABC와 평행한 면

08

면 ADEB와 수직인 면

09

면 ADEB와 면 ABC의 교선

10

[06~10] 오른쪽 그림과 같은 삼각기둥 에서 다음을 구하시오. A D C F E B 점 D와 면 EFGH 사이 의 거리

11

점 B와 면 CGHD 사이의 거리

12

점 E와 면 BFGC 사이의 거리

13

[11~13] 오른쪽 그림과 같은 직육면체에서 다음을 구하시오. A D H G F B C E 12`cm 7`cm 5`cm [22~25] 다음은 공간에서 서로 다른 두 직선 l, m과 서로 다른 세 평면 P, Q, R에 대한 설명이다. 안에 알맞은 기 호를 써넣으시오. P|Q이고, P|R이면 Q R이다.

22

P|Q이고 P\R이면 Q R이다.

23

l\P이고 l\Q이면 P Q이다.

24

P\l이고 P\m이면 l m이다.

25

[14~17] 오른쪽 그림과 같은 오각기둥 에서 다음 두 도형의 위치 관계를 말하 시오. 직선 CD와 면 GHIJF

14

직선 AF와 면 ABCDE

15

면 ABCDE와 면 FGHIJ

16

면 CHID와 면 DIJE

17

H J E A G B I F C D [18~21] 오른쪽 그림과 같이 밑면이 정 육각형인 육각기둥에서 다음을 구하시오. 직선 BC를 포함하는 면

18

직선 AB와 평행한 면

19

면 AGLF와 평행한 면

20

면 DJKE와 수직인 면

21

A F I J E K B H C D L G

(6)

THEME별 계산력 문제

05.

평행선의 성질

이름맞은 개수 / 20 [01~06] 오른쪽 그림과 같이 서로 다른 두 직선 l, m이 다른 한 직선 n과 만날 때, 다음 각의 크기를 구하시오. Ca의 동위각

01

Cb의 동위각

02

Cc의 엇각

03

Cd의 엇각

04

Ce의 동위각

05

Cf의 동위각

06

m n f d c b a e 95! 60! L [07~10] 다음 그림에서 l|m일 때, Cx의 크기를 구하시오. m x 150! L

07

x 60! m L

08

x 2x+60! m L

09

140! 2x+35! m x L

10

[11~14] 다음 그림에서 l|m일 때, Ca, Cb, Cc의 크기 를 각각 구하시오. a b c 135! m L

11

a c b 45! 60! m L

12

125! 35! c b a m L

13

126! 20! 30!m a c L b

14

28! 30! 24! x m L

17

150! 110! 115! m x L

18

[15~18] 다음 그림에서 l|m일 때, Cx의 크기를 구하시오. 32! x m L

15

45! 15! 60! x m L

16

[19~20] 다음 그림에서 평행한 두 직선을 모두 찾아 기호 로 나타내시오. p 89! q m L

19

101! 81! 79! 79! 81! n m p q r L

20

(7)

THEME 별 계산력 문제

THEME별 계산력 문제

06.

작도

이름맞은 개수 / 20 Ⅰ. 기본 도형 03. 작도와 합동 [01~07] 작도에 대한 다음 설명 중 옳은 것에 d표, 옳지 않은 것에 ×표 하시오. 선분의 길이를 잴 때 자를 사용한다. ( )

01

두 점을 잇는 선분을 그릴 때 눈금 없는 자를 사용 한다. ( )

02

주어진 선분을 다른 직선 위에 옮기는 데 눈금 없는 자를 사용한다. ( )

03

작도는 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 도형을 그리는 것이다. ( )

04

선분을 연장할 때에는 눈금 없는 자를 사용한다. ( )

05

원을 그릴 때에는 컴퍼스를 사용한다. ( )

06

크기가 같은 각을 작도할 때에는 각도기를 사용한 다. ( )

07

[08~10] 다음은 선분 AB를 점 B의 방향으로 연장하여 ACZ=2ABZ인 점 C를 작도하는 과정이다. 작도 순서에 알맞 은 그림의 기호를 ( ) 안에 써넣으시오. A B C ㉡ ㉠ ㉢ ABZ를 점 B의 방향으로 연장한다. ( )

08

ABZ의 길이를 잰다. ( )

09

점 B를 중심으로 하고, ABZ를 반지름으로 하는 원 을 그렸을 때, 이 원과 ABZ의 연장선이 만나는 점이 C이다. ( )

10

[11~14] 다음 그림은 CXOY와 크기가 같은 각을 반직선 PQ를 한 변으로 하여 작도하는 과정이다. 물음에 답하시오. ㉡ ㉠ X Y A B O ㉣ ㉢ ㉤ Q A' B' P 작도 순서를 바르게 나열하시오.

11

OAZ와 길이가 같은 선분을 모두 찾으시오.

12

ABZ와 길이가 같은 선분을 찾으시오.

13

CXOY와 크기가 같은 각을 찾으시오.

14

[15~20] 오른쪽 그림은 점 P를 지나고 직선 XY와 평행한 직선 을 작도하는 과정이다. 물음에 답 하시오. 작도 순서를 바르게 나열하 시오.

15

X A B C Y Q P R ㉡ ㉠ ㉣ ㉢ ㉤ ㉥ ABZ와 길이가 같은 선분을 모두 찾으시오.

16

BCZ와 길이가 같은 선분을 찾으시오.

17

CBAC와 크기가 같은 각을 찾으시오.

18

직선 XY와 평행한 직선을 찾으시오.

19

위의 작도에 이용된 평행선의 성질을 말하시오.

20

(8)

THEME별 계산력 문제

07.

삼각형의 작도

이름맞은 개수 / 20 [01~05] 오른쪽 그림의 sABC 에서 다음을 구하시오. ABZ의 대각의 크기

01

10`cm 5`cm A B 30! C BCZ의 대각의 크기

02

ACZ의 대각의 크기

03

CA의 대변의 길이

04

CC의 대변의 길이

05

[06~10] 다음 주어진 세 변으로 삼각형을 작도할 수 있으 면 d표, 작도할 수 없으면 ×표 하시오. 2 cm, 2 cm, 4 cm ( )

06

4 cm, 5 cm, 6 cm ( )

07

5 cm, 5 cm, 5 cm ( )

08

2 cm, 4 cm, 8 cm ( )

09

6 cm, 8 cm, 10 cm ( )

10

[11~12] 삼각형의 세 변의 길이가 다음과 같고, a가 가장 긴 변일 때, 안에 알맞은 수를 써넣으시오. 3, 4, a a<

11

7, a, 8 a<

12

BCZ=7 cm, CB=110!, CC=70! ( ) 이유 :

16

ABZ=3 cm, BCZ=5 cm, CB=50! ( ) 이유 :

15

[15~20] 다음 각 경우에 삼각형 ABC가 하나로 정해지면 d표, 그렇지 않으면 ×표 하고 그 이유를 말하시오. ABZ=6 cm, BCZ=3 cm, CAZ=9 cm ( ) 이유 :

17

ABZ=7 cm, CA=20!, CB=20! ( ) 이유 :

18

ABZ=4 cm, ACZ=5 cm, CC=45! ( ) 이유 :

19

CA=40!, CB=65!, CC=75! ( ) 이유 :

20

x cm, 2 cm, 2 cm

13

2 cm, x cm, 4 cm

14

[13~14] 삼각형의 세 변의 길이가 아래와 같을 때, 다음 중 x의 값이 될 수 있는 수를 모두 고르시오. 1, 3, 4, 6, 9

(9)

THEME 별 계산력 문제

THEME별 계산력 문제

08.

삼각형의 합동 조건

이름맞은 개수 / 10 Ⅰ. 기본 도형 03. 작도와 합동 [01~04] 아래 그림에서 사각형 ABCD와 사각형 EFGH 가 서로 합동일 때, 다음을 구하시오. 5 6 A E B C D H G F 85! 70! 130! CB의 크기

01

CG의 크기

02

ADZ의 길이

03

HGZ의 길이

04

다음 그림에서 sABC+△DEF일 때, x, y의 값 을 각각 구하시오. B C A x`cm y! 7`cm 4`cm E F D 30! 7`cm

05

[06~08] 다음 그림에서 서로 합동인 두 삼각형을 기호로 나타내고, 삼각형의 합동 조건을 말하시오. 6`cm 6`cm 4`cm 4`cm 5`cm 5`cm A B C E F D

06

5`cm 5`cm I G H K L J 3`cm 3`cm 100! 100!

07

M N O Q P R 7`cm 7`cm 80! 40! 40! 80!

08

다음 삼각형 중 서로 합동인 것끼리 짝 짓고, 삼각 형의 합동 조건을 말하시오.

09

3`cm 3`cm 3`cm 3`cm 6`cm 6`cm 5`cm 5`cm 7`cm 7`cm 2`cm 2`cm 50! 50! 70! 60! 30! 30! ㄱ. ㄴ. ㄷ. ㄹ. ㅁ. ㅂ. 다음 삼각형 중 서로 합동인 것을 찾아 기호로 나타 내시오.

10

6`cm 4`cm A B 7`cm C G H I 5`cm 60! 35! J K L 5`cm 60!85! D E 5`cmF 4`cm 120! 4`cm P Q R 5`cm 120! 4`cm 7`cm M N O 6`cm

(10)

THEME별 계산력 문제

09.

다각형의 대각선

이름맞은 개수 / 20 [01~03] 다음 안에 알맞은 것을 써넣으시오. 8개의 선분으로 둘러싸인 평면도형을 이라 한다.

01

십이각형의 꼭짓점의 개수는 이다.

02

n각형의 한 꼭짓점에서 내각과 외각의 크기의 합은 이다.

03

[04~07] 다음 중 옳은 것에 d표, 옳지 않은 것에 ×표 하시오. 육각형의 대각선은 모두 18개이다. ( )

04

모든 변의 길이가 같은 다각형은 정다각형이다. ( )

05

n각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개 수는 {n-3}이다. ( )

06

팔각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개 수는 5이다. ( )

07

[08~11] 다음 다각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각 선의 개수를 구하시오.

08

09

10

11

[12~15] 다음 다각형의 대각선의 개수를 구하시오. 사각형

12

구각형

13

십일각형

14

십육각형

15

다음은 대각선의 개수가 5인 다각형을 구하는 과정 이다. 안에 알맞은 것을 써넣으시오.

16

구하는 다각형을 n각형이라 하면 대각선의 개수가 5이므로 n{n-3} 2 = 에서 n{n-3}= =5\ 이므로 n= 이다. 따라서 대각선의 개수가 5인 다각형은 각형이다. [17~20] 대각선의 개수가 다음과 같은 다각형의 이름을 말 하시오. 14

17

35

18

65

19

90

20

(11)

THEME 별 계산력 문제

THEME별 계산력 문제

10.

삼각형의 내각과 외각

이름맞은 개수 / 20 Ⅱ. 평면도형 04. 다각형 [01~04] 다음 그림에서 Cx의 크기를 구하시오. 40! 65! x

01

x 40! 80!

02

30! 115! x

03

x 65!

04

[05~08] 다음 그림에서 Cx의 크기를 구하시오. 105! x 2x

05

x 4x

06

3x+40! 3x-20! 2x

07

x-15! x+15! 60!

08

[11~16] 다음 그림에서 Cx의 크기를 구하시오. 60! 85! x

11

x 75! 35!

12

40! x

13

x 30! 50!

14

x 115! 50!

15

x 95! 50!

16

[09~10] 다음 그림에서 Cx의 크기를 구하시오. x 40! 55! 50!

09

45! 75! 35! x

10

40! x 3x-10!

19

120! x+10! 2x-40!

20

[17~20] 다음 그림에서 Cx의 크기를 구하시오. 60! x 2x+30!

17

x 2x+15! 75!

18

(12)

THEME별 계산력 문제

이름맞은 개수 / 25

11.

다각형의 내각의 크기와

외각의 크기

[01~04] 다음 다각형의 내각의 크기의 합을 구하시오. 육각형

01

02

팔각형 십각형

03

04

십이각형 [05~10] 내각의 크기의 합이 다음과 같은 다각형의 이름을 말하시오. 540!

05

06

900! 1260!

07

08

1620! 1980!

09

10

2160! [11~12] 다음 그림에서 Cx의 크기를 구하시오. 110! 100! 105! x

11

125! 140! 130! 95! x x

12

[13~14] 다음 그림에서 Cx의 크기를 구하시오. 100! 70! 80! x

13

85! 58! 70! 72! x

14

[15~18] 다음 정다각형의 한 내각의 크기와 한 외각의 크 기를 차례로 구하시오. 정육각형

15

정팔각형

16

정구각형

17

정십각형

18

[19~21] 한 내각의 크기가 다음과 같은 정다각형의 이름을 말하시오. 108!

19

156!

20

160!

21

[22~25] 한 외각의 크기가 다음과 같은 정다각형의 이름을 말하시오. 90!

22

60!

23

30!

24

24!

25

(13)

THEME 별 계산력 문제

THEME별 계산력 문제

12.

원과 부채꼴

이름맞은 개수 / 20 Ⅱ. 평면도형 05. 원과 부채꼴 [01~04] 오른쪽 그림의 원 O 위에 다음을 나타내시오. 호 AB

01

현 AB

02

호 AC

03

현 AC

04

O A C B [05~08] 오른쪽 그림의 원 O에 대 하여 다음을 기호로 나타내시오. (단, BCZ는 원 O의 중심을 지난다.) 원 O의 반지름

05

A O C B D E 원 O의 지름

06

현 DE에 대한 호

07

ACi에 대한 중심각

08

[09~12] 다음 설명 중 옳은 것에 d표, 옳지 않은 것에 × 표 하시오. 한 원에서 가장 긴 현은 원의 지름이다. ( )

09

활꼴은 두 반지름과 호로 이루어진 도형이다. ( )

10

현과 호로 이루어진 도형은 부채꼴이다. ( )

11

반원은 활꼴이면서 동시에 부채꼴이다. ( )

12

[13~16] 다음 설명 중 옳은 것에 d표, 옳지 않은 것에 × 표 하시오. 한 원에서 크기가 같은 중심각에 대한 호의 길이는 같다. ( )

13

한 원에서 크기가 같은 중심각에 대한 현의 길이는 같다. ( )

14

한 원에서 넓이가 같은 두 부채꼴의 중심각의 크기 는 같다. ( )

15

한 원에서 부채꼴의 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다. ( )

16

[17~20] 다음 그림에서 x의 값을 구하시오. O 70! 70! 5`cm x`cm

17

O 40! x! 6`cm 6`cm

18

O 40! 20! x`cm 8`cm

19

O 30! x! 6`cm@ 3`cm@

20

(14)

THEME별 계산력 문제

이름맞은 개수 / 20

13.

원의 둘레의 길이와 넓이,

부채꼴의 호의 길이와 넓이

[01~04] 다음 원의 둘레의 길이 l과 넓이 S를 각각 구하시 오. 반지름의 길이가 5 cm인 원

01

반지름의 길이가 7 cm인 원

02

지름의 길이가 4 cm인 원

03

지름의 길이가 20 cm인 원

04

[13~16] 다음 그림에서 어두운 부분의 둘레의 길이 l과 넓 이 S를 각각 구하시오. 60! 9`cm

13

120! 12`cm

14

45! 4`cm 4`cm

15

16`cm 16`cm

16

[05~08] 다음 그림에서 어두운 부분의 둘레의 길이 l과 넓 이 S를 각각 구하시오. O 4`cm

05

O 12`cm

06

6`cm O O' 3`cm

07

O 5`cm 5`cm

08

[09~12] 다음 부채꼴의 호의 길이 l과 넓이 S를 각각 구하 시오. 반지름의 길이가 4 cm이고 중심각의 크기가 90!인 부채꼴

09

반지름의 길이가 9 cm이고 중심각의 크기가 80!인 부채꼴

10

반지름의 길이가 12 cm이고 중심각의 크기가 120! 인 부채꼴

11

반지름의 길이가 16 cm이고 중심각의 크기가 270! 인 부채꼴

12

[17~20] 다음 그림과 같은 부채꼴의 넓이를 구하시오. 6`cm 2p cm

17

8p`cm 12`cm

18

18`cm 4p`cm

19

16`cm 10p`cm

20

(15)

THEME 별 계산력 문제

THEME별 계산력 문제

Ⅲ. 입체도형 06. 다면체와 회전체 이름 맞은 개수 / 20

14.

다면체

다음 보기에서 다면체인 것을 모두 고르시오.

01

| 보기 | ㄱ. ㄴ. ㄷ. ㄹ. ㅁ. [02~05] 다음 다면체의 면의 개수를 구하시오. 삼각기둥

02

03

사각뿔대 칠각뿔대

04

05

육각뿔 [06~09] 오른쪽 입체도형에 대하여 다 음을 구하시오. 면의 개수

06

모서리의 개수

07

꼭짓점의 개수

08

꼭짓점의 개수, 모서리의 개수, 면의 개수를 각각 v, e, f라 할 때, v-e+f의 값

09

다음 표를 완성하시오.

10

팔각기둥 구각뿔 십각뿔대 면의 개수 모서리의 개수 꼭짓점의 개수 옆면의 모양 [11~13] 다음 입체도형의 이름을 말하시오. 두 밑면이 서로 평행하고 합동이며 옆면이 직사각형 인 팔면체

11

밑면이 오각형이고 옆면이 모두 삼각형인 다면체

12

두 밑면이 서로 평행한 사각형이고 옆면이 사다리꼴 인 입체도형

13

[14~17] 다음 정다면체에 대한 설명으로 옳은 것에 d표, 옳지 않은 것에 ×표 하시오. 모든 면이 합동인 다각형으로 둘러싸인 다면체는 정 다면체이다. ( )

14

정다면체는 정사면체, 정팔면체, 정육면체, 정십이 면체 네 개만 존재한다. ( )

15

정다면체의 면이 될 수 있는 정다각형은 정삼각형, 정사각형, 정오각형뿐이다. ( )

16

정팔면체의 한 꼭짓점에 모이는 정삼각형의 개수는 4이다. ( )

17

모든 면이 정오각형으로 이루어진 정다면체를 말하 시오.

19

한 꼭짓점에 모이는 면의 개수가 가장 많은 정다면 체를 말하시오.

20

[18~20] 정다면체에 대하여 다음 물음에 답하시오. 면의 개수가 가장 적은 정다면체를 말하시오.

18

(16)

THEME별 계산력 문제

15.

회전체

이름맞은 개수 / 20 다음 보기에서 회전체가 아닌 것을 모두 고르시오.

01

| 보기 | ㄱ. ㄴ. ㄹ. ㅁ. ㅂ. ㄷ. [02~07] 다음 중 회전체인 것에 d표, 회전체가 아닌 것에 ×표 하시오. 삼각기둥 ( )

02

03

원뿔 ( ) 원뿔대 ( )

04

05

정육면체 ( ) 구 ( )

06

07

오각뿔 ( ) 오른쪽 그림의 도형을 직선 l을 회전축 으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체 도형의 이름을 말하시오.

08

L [09~12] 다음 회전체를 회전축를 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면의 모양을 말하시오. 원기둥

09

10

원뿔 구

11

12

원뿔대 [13~18] 다음 안에 알맞은 말을 써넣으시오. 평면도형을 한 직선을 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형을 라 한다.

13

정삼각형을 높이를 나타내는 선분을 축으로 하여 1 회전 시킬 때 생기는 입체도형은 이다.

14

반구를 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면은 이다.

15

회전축이 무수히 많은 회전체는 이다.

16

회전체를 회전축을 포함하는 평면으로 자르면 그 단 면은 회전축을 대칭축으로 하는 이다.

17

회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자르면 그 단면 은 항상 이다.

18

20

⇨ [19~20] 다음 전개도로 만들어지는 입체도형의 겨냥도를 그리시오.

19

(17)

THEME 별 계산력 문제

THEME별 계산력 문제

16.

기둥의 겉넓이와 부피

이름맞은 개수 / 20 Ⅲ. 입체도형 07. 입체도형의 겉넓이와 부피 [01~04] 다음 각기둥의 겉넓이를 구하시오. 10`cm 8`cm 10`cm 6`cm

01

10`cm 6`cm 8`cm

02

13`cm 5`cm 12`cm 10`cm

03

6`cm 4`cm 4`cm

04

[05~06] 아래 그림과 같은 전개도로 만들어지는 입체도형 에 대하여 다음을 구하시오. x, y의 값

05

겉넓이

06

6`cm 3`cm 4`cm 5`cm x`cm y`cm [09~10] 다음 각기둥의 부피를 구하시오. 7`cm 6`cm 8`cm

09

6`cm 4`cm 10`cm

10

[11~12] 다음 원기둥의 겉넓이를 구하시오. 4`cm 3`cm

11

4`cm 10`cm

12

[13~14] 다음 원기둥의 부피를 구하시오. 5`cm 2`cm

13

20`cm 16`cm

14

[15~17] 오른쪽 그림과 같은 입체도 형에 대하여 다음을 구하시오. 밑넓이

15

12`cm 10`cm 4`cm 겉넓이

16

부피

17

[18~20] 전개도가 오른쪽 그림과 같은 원기둥에 대하 여 다음을 구하시오. 높이

18

겉넓이

19

부피

20

4`cm 10`cm x, y의 값

07

겉넓이

08

6`cm 6`cm 8`cm x`cm y`cm [07~08] 아래 그림과 같은 전개도로 만들어지는 입체도형 에 대하여 다음을 구하시오.

(18)

THEME별 계산력 문제

17.

뿔의 겉넓이와 부피

이름맞은 개수 / 20 [01~03] 오른쪽 그림의 사각뿔에 대하여 다음을 구하시오. 밑넓이

01

옆넓이

02

겉넓이

03

5`cm 5`cm 8`cm 아래 정사각뿔의 전개도를 보고, x의 값과 뿔의 겉 넓이를 각각 구하시오. x`cm 8`cm 8`cm 12`cm

04

[05~07] 아래 원뿔의 전개도를 보고, 다음을 구하시오. 13`cm x`cm 5`cm x의 값

05

옆넓이

06

원뿔의 겉넓이

07

[08~09] 다음 정사각뿔의 겉넓이를 구하시오. 6`cm 4`cm 4`cm

08

10`cm 4`cm 4`cm

09

[10~11] 다음 각뿔의 부피를 구하시오. 5`cm 4`cm 6`cm

10

3`cm 10`cm 3`cm

11

[12~14] 오른쪽 그림의 원뿔에 대하 여 다음을 구하시오. 밑넓이

12

10`cm 8`cm 6`cm 옆넓이

13

겉넓이

14

[15~16] 다음 원뿔의 부피를 구하시오. 5`cm 13`cm 12`cm

15

8`cm 6`cm

16

[17~20] 다음 원뿔대의 전개도를 보고, 물음에 답하시오. 4`cm c`cm a`cm b`cm 5`cm 5`cm 6`cm 4`cm 3`cm a, b, c의 값을 각각 구하시오.

17

두 밑면의 넓이를 각각 구하시오.

18

옆넓이를 구하시오.

19

원뿔대의 겉넓이를 구하시오.

20

(19)

THEME 별 계산력 문제

THEME별 계산력 문제

18.

구의 겉넓이와 부피

이름맞은 개수 / 20 Ⅲ. 입체도형 07. 입체도형의 겉넓이와 부피 [01~04] 다음 구의 겉넓이를 구하시오. 2`cm

01

3`cm

02

10`cm

03

18`cm

04

[05~06] 다음 반구의 겉넓이를 구하시오. 3`cm

05

06

8`cm8`cm [07~10] 다음 구의 부피를 구하시오. 4`cm

07

6`cm

08

6`cm

09

20`cm

10

[11~12] 다음 반구의 부피를 구하시오. 9`cm

11

12

8`cm8`cm [13~14] 오른쪽 그림과 같이 구의 14 이 잘린 입체도형에 대하여 다음을 구 하시오. 겉넓이

13

3`cm 부피

14

[15~16] 오른쪽 그림과 같은 부채꼴을 직선 l을 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도 형에 대하여 다음을 구하시오. 겉넓이

15

5`cm L 부피

16

[17~20] 오른쪽 그림과 같이 원기둥 안에 원뿔과 구가 꼭 맞게 들어 있다. 물음에 답하시오. 원기둥의 부피를 구하시오.

17

3`cm 6`cm 구의 부피를 구하시오.

18

원뿔의 부피를 구하시오.

19

원기둥, 구, 원뿔의 부피의 비를 가장 간단한 자연 수의 비로 나타내시오.

20

(20)

THEME별 계산력 문제

이름맞은 개수 / 10

19.

줄기와 잎 그림,

도수분포표

62 81 92 72 74 98 88 61 66 66 89 88 71 79 90 77 [01~02] 다음은 현서네 반 학생 16명의 과학 성적을 조사 하여 나타낸 것이다. 물음에 답하시오. (단위 : 점) 위 자료를 보고, 아래 줄기와 잎 그림을 완성하시오. 줄기 잎 6 7 8 9 {6|1은 61점}

01

과학 성적이 80점 이상인 학생 수를 구하시오.

02

[03~04] 다음은 어느 자전거 동호회 회원들의 나이를 조사 하여 나타낸 줄기와 잎 그림이다. 물음에 답하시오. (1|7은 17세) 전체 회원 수를 구하시오.

03

줄기 잎 1 7 7 8 9 2 0 1 3 5 5 7 8 9 3 1 1 1 1 2 2 4 6 8 9 9 4 0 2 3 나이가 가장 적은 회원과 가장 많은 회원의 나이 차 를 구하시오.

04

50 43 62 67 58 71 78 48 52 63 61 57 45 66 51 77 68 40 62 70 [05~07] 다음은 하윤이네 반 학생들의 몸무게를 조사하여 나타낸 것이다. 물음에 답하시오. (단위 : kg) 위 자료를 보고, 오 른쪽 도수분포표를 완성하시오.

05

몸무게{kg} 학생 수`(명) 40이상 ~50미만 50 ~60 60 ~70 70 ~80 합계 계급의 개수를 구하시오.

06

계급의 크기를 구하시오.

07

A의 값을 구하시오.

09

키가 172 cm인 학생이 속하는 계급을 구하시오.

10

[08~10] 오른쪽은 민우네 반 학생들의 키를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 물 음에 답하시오. 계급의 크기를 구하 시오.

08

키{cm} 학생 수`(명) 150이상 ~155미만 5 155 ~160 A 160 ~165 3 165 ~170 9 170 ~175 7 합계 30

(21)

THEME 별 계산력 문제

THEME별 계산력 문제

이름맞은 개수 / 10

20.

히스토그램과

도수분포다각형

Ⅳ. 통계 08. 자료의 정리와 해석 [01~02] 다음 도수분포표를 히스토그램으로, 히스토그램 을 도수분포표로 나타내시오.

01

영어 성적`(점) 학생 수`(명) 50이상 ~ 60미만 4 60 ~ 70 7 70 ~ 80 12 80 ~ 90 9 90 ~100 8 합계 40 4 6 8 10 2 0 50 60 70 80 90 100 12 (명) (점)

02

키{cm} 학생 수`(명) 140이상 ~150미만 150 ~160 160 ~170 170 ~180 180 ~190 합계 4 6 8 10 2 0 140 150 160 170 180 190 12 (명) (cm) [03~05] 오른쪽은 종훈이 네 반 학생들의 한 달 용돈을 조사하여 나타낸 히스토그램 이다. 물음에 답하시오. 계급의 크기를 구하시오.

03

4 6 8 10 2 0 2 4 6 8 10 12 12 (명) (만 원) 종훈이네 반 전체 학생 수를 구하시오.

04

한 달 용돈이 2만 원 이상 4만 원 미만인 계급의 도 수를 구하시오.

05

[06~07] 오른쪽은 현기네 반 학생들의 몸무게를 조사하여 나타낸 도수분포다각형이다. 물음에 답하시오. 계급의 개수를 구하시오.

06

4 6 8 10 2 0 50 55 60 65 70 75 (명) (kg) 몸무게가 65 kg 이상인 학생 수를 구하시오.

07

[08~10] 오른쪽은 연희네 반 학생들의 제기차기 기록을 조 사하여 나타낸 히스토그램이다. 물음에 답하시오. 히스토그램을 도수분포 다각형으로 나타내시오.

08

4 6 8 10 2 0 5 10 15 20 25 30 12 (명) (회) 5회 이상 10회 미만인 계급의 도수를 구하시오.

09

히스토그램의 각 직사각형의 넓이를 A, 도수분포다 각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 B라 할 때, A, B의 값을 각각 구하시오.

10

(22)

THEME별 계산력 문제

21.

상대도수와 그 그래프

이름맞은 개수 / 10 [01~03] 다음은 지수네 반 학생들의 100 m 달리기 기록을 조사하여 나타낸 표이다. 물음에 답하시오. 위의 표를 완성하시오.

01

달리기 기록 (초) 학생 수`(명) 상대도수 10이상 ~12미만 2 12이상 ~14미만 4 14이상 ~16미만 12 16이상 ~18미만 18 18이상 ~20미만 4 합계 40 멀리뛰기 기록`{cm} 학생 수`(명) 상대도수 100이상 ~110미만 8 B 110이상 ~120미만 A 0.3 120이상 ~130미만 12 C 130이상 ~140미만 10 0.2 140이상 ~150미만 5 0.1 합계 상대도수가 가장 큰 계급을 구하시오.

02

100 m 달리기 기록이 14초 미만인 학생은 전체의 몇 %인지 구하시오.

03

[05~07] 다음은 주원이네 반 학생들의 제자리 멀리뛰기 기 록을 조사하여 나타낸 표이다. 물음에 답하시오. 도수와 상대도수의 합계를 각각 구하시오.

05

A, B, C의 값을 각각 구하시오.

06

상대도수의 분포를 히 스토그램 모양의 그래 프로 나타내시오.

07

0.1 0.2 0.3 0 100 110 120 130 140 150(cm) ( 상대도수 ) 오른쪽은 지우네 반 학생들의 과학 성적 을 조사하여 나타낸 상대도수의 분포표 이다. 이 표를 이용 하여 상대도수의 분 포를 도수분포다각 형 모양의 그래프로 나타내시오. 0.1 0.2 0.3 0 50 60 70 80 90 100 (점) ( 상대도수 )

04

과학 성적 (점) 상대도수 50이상 ~ 60미만 0.16 60 ~ 70 0.18 70 ~ 80 0.28 80 ~ 90 0.24 90 ~100 0.14 합계 1 [08~10] 오른쪽은 수혁 이네 학교 학생 100명의 한 달 동안의 독서 시간에 대 한 상대도수의 분포를 도수 분포다각형 모양의 그래프 로 나타낸 것이다. 물음에 답하시오. 독서 시간이 12시간 미만인 학생 수를 구하시오.

08

0.1 0.2 0.3 0 4 8 12 16 20 24 (시간) ( 상대도수 ) 상대도수가 가장 작은 계급의 도수를 구하시오.

09

독서 시간이 16시간 이상인 학생은 전체의 몇 %인 지 구하시오.

10

(23)

01.

기본 도형 24

02.

위치 관계 28

03.

작도와 합동 33

04.

다각형 37

05.

원과 부채꼴 43

06.

다면체와 회전체 48

07.

입체도형의 겉넓이와 부피 53

08.

자료의 정리와 해석 60 •유형별 문제 복습 •중하위반 학생들의 숙제 또는 테스트 이럴 때 활용하세요!

유형별 문제

난이도

(중)

(24)

유형별 문제

01.

기본 도형

05

다음 중 직선, 반직선, 선분에 대한 설명으로 옳은 것은? ① 한 점을 지나는 직선은 2개이다. ② 방향이 같은 반직선은 서로 같다. ③ 직선 AB는 기호로 ABV와 같이 나타낸다. ④ 직선의 길이는 반직선의 길이의 2배이다. ⑤ 선분의 길이는 선분의 양 끝 점 사이의 거리이다.

01

오른쪽 그림과 같은 입체도형에서 교 점의 개수를 x, 교선의 개수를 y라 할 때, y-x의 값을 구하시오. 점, 선, 면

01

THEME 교점, 교선의 개수 구하기

01

유형

02

오른쪽 그림은 정육면체와 옆면이 모두 정삼각형인 사각뿔을 이어 붙여서 만든 입체도형이다. 이 입체도형에서 선과 선이 만나서 생기는 교점의 개수와 면 과 면이 만나서 생기는 교선의 개수를 각각 구하시오. B F H G D O A C E

03

오른쪽 그림과 같이 네 점 A, B, C, D가 직선 l 위에 있을 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? (정답 2개) ① ABU=ABZ ② ADU=CAU ③ BAV=ABV ④ BDV=BCV ⑤ CAV=CDV 직선, 반직선, 선분

02

유형 A B C D L

04

오른쪽 그림과 같이 직선 l 위에 네 점 A, B, C, D가 있다. 다음 중 ADV와 같은 것은 모두 몇 개인가?

ADU, ABV, ADZ, DAV, BCV, ACV, BDV

① 1개 ② 2개 ③ 3개 ④ 4개 ⑤ 5개 A B C D L

06

다음 중 오른쪽 그림에서 서로 같은 도형끼리 바르게 짝 지은 것은? ① ABU, AEV ② BEZ, BCZ ③ ADU, CDU ④ BDV, BEV ⑤ EAV, ACV A B D C E

07

오른쪽 그림과 같이 원 위에 4개의 점 A, B, C, D가 있다. 이 중 두 점을 이어 만들 수 있는 서로 다른 직선의 개수를 x, 반직선의 개수를 y, 선분 의 개수를 z라 할 때, x+y+z의 값 을 구하시오. 직선, 반직선, 선분의 개수 ⑴ - 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않은 경우

03

유형 A D C B

08

오른쪽 그림과 같이 어느 세 점도 한 직 선 위에 있지 않은 5개의 점이 있을 때, 다음 중 옳은 것은? ① 점 A와 다른 한 점을 지나는 서로 다른 직선의 개수는 5이다. ② 점 B와 다른 한 점을 지나는 서로 다른 반직선의 개수 는 8이다. ③ 두 점을 지나는 서로 다른 직선의 개수는 20이다. ④ 두 점을 지나는 서로 다른 반직선의 개수는 10이다. ⑤ 두 점을 이어 만들 수 있는 서로 다른 선분의 개수는 20이다. C D A E B

(25)

유형별 문제

12

다음 그림에서 두 점 P, Q는 선분 AB의 삼등분점이고, 두 점 M, N은 각각 선분 AP, 선분 QB의 중점이다. MPZ=aPNZ일 때, 상수 a의 값을 구하시오. A M P Q N B

15

다음 그림과 같이 한 직선 위에 네 점 A, B, C, D가 차 례대로 있다. ABZ= 37ADZ, 3BCZ=2BDZ이고, CDZ=4 cm 일 때, ABZ의 길이는? 4`cm A B C D ① 8 cm ② 9 cm ③ 10 cm ④ 11 cm ⑤ 12 cm 두 점 사이의 거리 ⑵ - 관계식, 비례식 이용

07

유형

16

다음 그림에서 ACZ`:`CDZ=5`:`2, 3ABZ=4BDZ이고, 점 M, N은 각각 ACZ, BDZ의 중점이다. MNZ=6 cm일 때, ADZ의 길이를 구하시오. A M B C N D

09

오른쪽 그림과 같이 직선 l 위에 네 점 A, B, C, D가 있다. 이 중 두 점을 이어 만들 수 있는 서로 다른 직선의 개수와 반직선의 개수의 합은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 직선, 반직선, 선분의 개수 ⑵ - 한 직선 위에 세 점 이상이 있는 경우

04

유형 A B C D L

10

오른쪽 그림과 같이 5개의 점 A, B, C, D, E가 있다. 이 중 두 점을 이어 만들 수 있는 서로 다른 직선의 개수를 x, 반직선의 개수를 y, 선분의 개수를 z라 할 때, x+y-z의 값을 구 하시오. (단, 세 점 A, B, C는 한 직선 위에 있다.) A B C D E

11

오른쪽 그림에서 점 M이 ABZ의 중점일 때, 보기에서 옳은 것을 모두 고른 것은? | 보기 | ㄱ. AMZ=2!ABZ ㄴ. AMZ=BMZ ㄷ. 2#ABZ=2AMZ+2!BMZ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 선분의 중점, 삼등분점

05

유형 A M B

13

오른쪽 그림에서 점 M은 ABZ의 중점이고, 점 N은 MBZ의 중점이 다. ABZ=16 cm일 때, MNZ의 길이는? ① 2 cm ② 3 cm ③ 4 cm ④ 5 cm ⑤ 6 cm 두 점 사이의 거리 ⑴ - 중점, 삼등분점 이용

06

유형 16`cm A M N B

14

오른쪽 그림에서 두 점 C, D 는 ABZ의 삼등분점이고 ABZ=x+8, ACZ=23 x-1 일 때, 다음 물음에 답하시오. ⑴ x의 값을 구하시오. ⑵ BCZ의 길이를 구하시오. x+8 A C D B 3x-1 2

(26)

17

오른쪽 그림에서 Cx의 크기는? ① 30! ② 31! ③ 32! ④ 33! ⑤ 34! 각

02

THEME 평각을 이용한 각의 크기 구하기

01

유형 82! 13! 2x+21!

18

오른쪽 그림에서 Cx-Cy의 크기를 구하시오. 24!-2y 2x+80!

19

오른쪽 그림에서 Cx, Cy의 크기 를 각각 구하면? ① Cx=37!, Cy=137! ② Cx=37!, Cy=127! ③ Cx=37!, Cy=125! ④ Cx=32!, Cy=132! ⑤ Cx=32!, Cy=127! 직각을 이용한 각의 크기 구하기

02

유형 x+16! x y

20

오른쪽 그림에서 AOZ\COZ, BOZ\DOZ, CBOC=68!일 때, CAOB+CCOD의 크기는? ① 38! ② 40! ③ 42! ④ 44! ⑤ 46! A B 68! C D O

21

오른쪽 그림에서 ABZ\POZ이고, CAOQ= 43CAOP, CQOR= 34CBOQ일 때, CPOQ`:`CQOR는? ① 1`:`1 ② 2`:`3 ③ 3`:`2 ④ 3`:`4 ⑤ 4`:`3 각의 등분을 이용한 각의 크기 구하기

03

유형 A P Q R B O

22

오른쪽 그림에서 CAOB=3CBOC, CCOD= 14CCOE일 때, CBOD의 크기를 구하시오. A B C D E O

23

오른쪽 그림에서 Cx`:`Cy`:`Cz=2`:`3`:`7일 때, Cx, Cy, Cz의 크기를 각각 구 하시오. 각의 크기의 비가 주어진 경우 각의 크기 구하기

04

유형 z xy

24

오른쪽 그림에서 Cx:Cy=1:2, Cy:Cz=4:3일 때, Cx+Cz 의 크기는? ① 90! ② 95! ③ 100! ④ 105! ⑤ 110! y x z

(27)

유형별 문제

25

오른쪽 그림에서 Cx의 크기는? ① 8! ② 10! ③ 12! ④ 15! ⑤ 20! 맞꼭지각

05

유형 4x+90! 150!-2x

26

오른쪽 그림에서 Ca+Cb=240! 일 때, Cx의 크기는? ① 40! ② 45! ③ 50! ④ 55! ⑤ 60! a x b

27

오른쪽 그림에서 Cy-Cx의 크기를 구하시오. 2x+18! 3x+12! x y

28

오른쪽 그림에서 CCOD의 크기는? ① 65! ② 68! ③ 70! ④ 72! ⑤ 75! A F E O 75! D C B x 4x-20! 3x-20!

29

오른쪽 그림과 같이 세 직선 AB, CD, EF가 한 점 O에서 만날 때, 맞꼭지각은 모두 몇 쌍인가? ① 3쌍 ② 4쌍 ③ 5쌍 ④ 6쌍 ⑤ 7쌍 맞꼭지각의 쌍의 개수

06

유형 A D O F B E C

30

오른쪽 그림과 같이 5개의 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 맞꼭지 각은 모두 몇 쌍인지 구하시오.

31

오른쪽 그림과 같은 사다리꼴 ABCD에서 점 A와 변 BC 사이 의 거리를 x cm, 점 C와 변 AB 사이의 거리를 y cm라 할 때, x+y의 값을 구하시오. 직교와 수선

07

유형 5`cm 3`cm 4`cm A D B C

32

오른쪽 그림과 같이 CA=90!이고 ABZ=ACZ인 직각삼각형 ABC의 두 꼭짓 점 B, C에서 점 A를 지나는 직선에 내린 수선의 발을 각각 D, E라 하자. 다음 중 옳 지 않은 것은? ① 선분 AB와 선분 AC는 직교한다. ② 직선 CE는 선분 ED의 수선이다. ③ 점 B와 선분 AC 사이의 거리는 5 cm이다. ④ 점 A와 선분 BD 사이의 거리는 3 cm이다. ⑤ 점 B에서 선분 CE에 내린 수선의 발은 점 C이다. 4`cm 4`cm 5`cm 3`cm 3`cm B D A E C

(28)

유형별 문제

02.

위치 관계

03

한 평면 위에 있는 두 직선의 위치 관계에 대한 설명으로 옳은 것을 보기에서 모두 고른 것은? | 보기 | ㄱ. 두 직선은 반드시 만난다. ㄴ. 평행한 두 직선은 일치한다. ㄷ. 두 점 이상에서 만나는 두 직선은 일치한다. ㄹ. 두 직선이 만나지 않으면 두 직선은 꼬인 위치에 있다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄹ ⑤ ㄷ, ㄹ 평면에서 두 직선의 위치 관계

02

유형

05

다음 중 평면이 하나로 결정되지 않는 것을 모두 고르면? (정답 2개) ① 직교하는 두 직선 ② 평행한 두 직선 ③ 만나지 않는 두 직선 ④ 한 직선 위에 있는 서로 다른 세 점 ⑤ 한 직선과 그 직선 위에 있지 않은 한 점 평면이 하나로 정해질 조건

03

유형

01

오른쪽 그림에 대한 다음 설명 중 옳은 것은? ① 점 A는 직선 l 밖에 있다. ② 점 B는 직선 m 위에 있다. ③ 직선 l은 점 C를 지난다. ④ 직선 m은 점 D를 지난다. ⑤ 두 직선 l과 m 위에 모두 있는 점은 E이다. 위치 관계 ⑴ - 점과 직선, 점과 평면, 두 직선

03

THEME 점과 직선, 점과 평면의 위치 관계

01

유형 A E B D C m L

02

오른쪽 그림과 같은 직육면체에서 모서리 AB 위에 있지 않으면서 면 EFGH 밖에 있는 점을 모두 구하시오. A D H G F B C E

04

오른쪽 그림과 같은 정팔각형에서 서로 평행한 선분은 모두 몇 쌍인 지 구하시오. A E B D H F C G

06

오른쪽 그림과 같이 평면 P 위에 서 로 다른 세 점 A, B, C와 평면 P 밖 에 서로 다른 두 점 D, E가 있다. 어 느 세 점도 한 직선 위에 있지 않은 5 개의 점 중에서 세 점으로 결정되는 서로 다른 평면의 개 수는? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 D A E B C P

07

오른쪽 그림과 같은 직육면체에서 ABZ와 서로 평행하면서 ADZ와 한 점에서 만나는 모서리는? ① BCZ ② CDZ ③ EFZ ④ GHZ ⑤ FGZ 공간에서 두 직선의 위치 관계

04

유형 A D H G F B C E

08

오른쪽 그림과 같은 삼각기둥 에서 모서리 AB와 수직으로 만 나는 모서리는 모두 몇 개인가? ① 1개 ② 2개 ③ 3개 ④ 4개 ⑤ 5개 A D B F E C

(29)

유형별 문제

09

오른쪽 그림과 같은 직육면체에 대한 다음 설명 중 옳은 것은? ① ACZ와 한 점에서 만나는 모서리는 4개이다. ② ABZ와 서로 평행한 모서리는 4개이다. ③ ACZ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 7개이다. ④ ACZ와 수직으로 만나는 모서리는 6개이다. ⑤ ACZ, ABZ와 동시에 꼬인 위치에 있는 선분은 3개이다. A B F H G C E D

10

오른쪽 그림과 같은 오각기둥에서 모서 리 AF와 꼬인 위치에 있는 모서리를 모두 말하시오. 꼬인 위치

05

유형 H J E A G B I F C D

11

오른쪽 그림과 같은 직육면체에서 ADZ와 꼬인 위치에 있으면서 ABZ 에 수직인 모서리는? ① BFZ ② CGZ ③ EFZ ④ GHZ ⑤ AEZ A D H G F B C E

12

오른쪽 그림은 정사각형과 정삼각형의 면으로만 이루어진 입체도형이다. 모 서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리 는 모두 몇 개인가? ① 4개 ② 5개 ③ 6개 ④ 7개 ⑤ 8개 B F H G C E D A V

13

오른쪽 그림과 같은 직육면체에 대 한 다음 설명 중 옳지 않은 것은? ① 모서리 AB는 면 ABFE에 포함 된다. ② 모서리 BC는 면 CGHD와 수직 이다. ③ 모서리 AD와 면 EFGH는 서로 평행하다. ④ 모서리 AE와 한 점에서 만나는 면은 모두 4개이다. ⑤ 모서리 CG와 평행하면서 모서리 GH와 수직인 면은 1개이다. 위치 관계 ⑵ - 직선과 평면, 두 평면

04

THEME 직선과 평면의 위치 관계

01

유형 A D H G F B C E

14

오른쪽 그림과 같이 밑면이 정육각형 인 육각기둥에서 ABZ와 평행한 면의 개수를 a, CIZ와 수직인 면의 개수를 b 라 할 때, a+b의 값을 구하시오. A F I J E K B H C D L G

15

다음 중 오른쪽 그림과 같은 직육면 체에서 점 B와 면 EFGH 사이의 거리와 길이가 같은 모서리는? ① AEZ ② BCZ ③ ABZ ④ CDZ ⑤ GHZ 점과 평면 사이의 거리

02

유형 A D H G F B C E

16

오른쪽 그림과 같은 삼각기둥에서 점 A와 면 D E F 사이의 거리를 a cm, 점 F와 면 ADEB 사이의 거리를 b cm라 할 때, 2a-b의 값 을 구하시오. A B C F 5`cm 3`cm 4`cm D 5`cm E

(30)

23

공간에 있는 서로 다른 세 직선 l, m, n과 평면 P에 대한 설명으로 옳은 것을 보기에서 모두 고르시오. | 보기 | ㄱ. l|m, l|n이면 m|n이다. ㄴ. l|P, m|P이면 l|m이다. ㄷ. l|m, l\n이면 m\n이다. ㄹ. l\P, l|m이면 m\P이다. ㅁ. l\P, m\P이면 l|m이다. ㅂ. l\P, m|P이면 l|m이다. 여러 가지 위치 관계

06

유형

24

다음 중 공간에서 직선 l과 서로 다른 세 평면 P, Q, R 에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? ① P|Q, P\l이면 Q\l이다. ② l\P, l\Q이면 P|Q이다. ③ P|Q, P|R이면 Q|R이다. ④ P\Q, P\R이면 Q\R이다. ⑤ P|Q, P\R이면 Q\R이다.

17

오른쪽 그림과 같은 직육면체에서 면 ABCD와 수직인 면의 개수는? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 두 평면의 위치 관계

03

유형 A D H G F B C E

18

오른쪽 그림과 같은 오각기둥에 대한 다 음 설명 중 옳지 않은 것을 모두 고르 면? (정답 2개) ① 면 ABCDE와 면 FGHIJ는 서로 평 행하다. ② 면 ABGF와 면 CHID는 서로 평행 하다. ③ 면 BGHC와 면 CHID는 수직으로 만난다. ④ 면 AFJE와 면 EDIJ의 교선은 EJZ이다. ⑤ 면 FGHIJ와 한 직선에서 만나는 면은 5개이다. H J E A G B I F C D

19

오른쪽 그림은 직육면체를 세 꼭짓점 B, C, F를 지나는 평면으로 자른 입 체도형이다. 모서리 AB와 꼬인 위 치에 있는 모서리의 개수는? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 일부를 잘라 낸 입체도형에서의 위치 관계

04

유형 A B E G F D C

20

오른쪽 그림은 밑면이 직각삼각형인 삼각기둥을 꼭짓점 B를 지나고 모서 리 AC에 평행한 평면으로 자른 입 체도형이다. 다음 중 위치 관계가 나 머지 넷과 다른 하나는? ① GHZ와 DFZ ② GBZ와 ACZ ③ ADZ와 CFZ ④ HFZ와 BCZ ⑤ GDZ와 ABZ D A F C H G E B

21

오른쪽 그림과 같은 전개도로 정육면체를 만들 때, 다음 중 BNZ과 꼬인 위치에 있는 모서 리가 아닌 것은? ① DGZ ② GJZ ③ EDZ ④ HGZ ⑤ MJZ 전개도가 주어졌을 때의 위치 관계

05

유형 A B I H C D G J M K L N E F

22

오른쪽 그림과 같은 전개도로 정육면체를 만들었을 때, 다음 중 면 ABCN과 수직인 면이 아닌 것은? ① 면 NCLM ② 면 CDEL ③ 면 LEHK ④ 면 KHIJ ⑤ 면 EFGH A B C D E F H G J L M N K I

(31)

유형별 문제

25

오른쪽 그림에서 Ca의 동위각의 크기와 Cb의 엇각의 크기의 합은? ① 218! ② 194! ③ 180! ④ 166! ⑤ 142! 평행선의 성질

05

THEME 동위각과 엇각

01

유형 78! 116! n a b m L

26

오른쪽 그림에서 두 각의 관계가 동 위각인 것끼리 바르게 짝 지은 것은? ① Ca와 Cf ② Cb와 Ch ③ Cc와 Cl ④ Cd와 Cl ⑤ Ce와 Ci a b c d e f g h i j k L

27

오른쪽 그림에서 l|m일 때, Cx, Cy의 크기를 차례대로 구한 것은? ① 70!, 45! ② 70!, 50! ③ 75!, 45! ④ 75!, 50! ⑤ 80!, 40! 평행선에서 동위각과 엇각

02

유형 135! 60! m x y L

28

오른쪽 그림에서 세 직선 l, m, n 이 서로 평행할 때, Ca+Cb의 크 기를 구하시오. b 105! 110! n m a p q L

29

오른쪽 그림에서 서로 평행한 직 선은 모두 몇 쌍인가? ① 1쌍 ② 2쌍 ③ 3쌍 ④ 4쌍 ⑤ 5쌍 두 직선이 평행하기 위한 조건

03

유형 120! 120! 60! 59! p q n m L

30

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m과 또 다른 한 직선이 각각 한 점에서 만날 때, 다음 중 두 직선 l, m이 서로 평행하기 위한 조건 으로 옳지 않은 것은? ① Ca=Ce ② Cb=Ch ③ Cd=Cf ④ Cd+Cg=180! ⑤ Cc+Ce=180! m a e h f g b c d L

31

오른쪽 그림에서 l|m일 때, Ca+Cb의 크기는? ① 80! ② 85! ③ 90! ④ 95! ⑤ 100! 각의 크기 구하기 - 삼각형 이용

04

유형 55! 45! m b a L

32

오른쪽 그림에서 C x의 크기를 구하시오. 40! 40! 95! q x p m L

(32)

38

다음 그림에서 l|m이고 CEFG=80!, CBEF`:`CDGF=2`:`3, CAEC=CFEC일 때, Cx의 크기를 구하시오. A E B C G D F 80! m x L

33

오른쪽 그림에서 l|m일 때, Cx의 크기는? ① 24! ② 26! ③ 28! ④ 30! ⑤ 32! 각의 크기 구하기 - 보조선을 1개 긋는 경우

05

유형 30! 2x+10! 36! m L

34

오른쪽 그림과 같이 평행한 두 직 선 l, m과 정사각형 ABCD가 각 각 점 A, C에서 만날 때, Cx의 크기를 구하시오. A B C D 3x-12! m 24! L

35

오른쪽 그림에서 l|m일 때, Cx의 크기는? ① 133! ② 131! ③ 127! ④ 123! ⑤ 120! 각의 크기 구하기 - 보조선을 2개 긋는 경우

06

유형 x m 73! 30! L

36

오른쪽 그림에서 l|m일 때, Cx의 크기는? ① 45! ② 48! ③ 50! ④ 52! ⑤ 55! 2x 3x-10! m 20! 150! L

37

오른쪽 그림에서 l|m일 때, Cx의 크기는? ① 20! ② 22! ③ 24! ④ 26! ⑤ 28! 평행선의 활용

07

유형 x m 145! 72! 15! L

39

오른쪽 그림과 같이 직사각형 모양의 종이를 접었을 때, Cy-Cx의 크기는? ① 122! ② 124! ③ 126! ④ 128! ⑤ 130! 직사각형 모양의 종이를 접는 경우

08

유형 A B D H I C F E G y 52!x

40

오른쪽 그림과 같이 직사각형 모 양의 종이를 접었을 때, Cx의 크 기를 구하시오. 36! 102! x

(33)

유형별 문제

유형별 문제 Ⅰ. 기본 도형

03.

작도와 합동

01

두 점을 연결하는 선분을 그리거나 선분을 연장할 때, 사 용하는 작도 도구를 말하시오. 작도

06

THEME 작도

01

유형

02

다음 중 작도에 대한 설명으로 옳은 것은? ① 두 선분의 길이를 비교할 때에는 자를 사용한다. ② 두 점을 지나는 선을 그릴 때에는 컴퍼스를 이용한다. ③ 작도란 눈금 있는 자와 컴퍼스만을 사용하여 도형을 그리는 것이다. ④ 원을 그리거나 주어진 선분의 길이를 옮길 때에는 컴 퍼스를 사용한다. ⑤ 주어진 선분과 같은 거리에 있는 점들을 그릴 때에는 자를 사용한다.

03

다음 그림은 ABZ와 길이가 같은 선분 PQ를 작도하는 과 정을 나타낸 것이다. 안에 알맞은 것을 써넣으시오. A B P Q ① ③ ② L ① 자를 사용하여 직선 l을 긋고, 그 위에 한 점 를 정한다. ② 컴퍼스로 의 길이를 잰다. ③ 점 를 중심으로 반지름의 길이가 인 원을 그 려서 직선 l과의 교점을 라 한다. 길이가 같은 선분의 작도

02

유형

04

다음 중 주어진 선분과 길이가 같은 선분을 작도하는 방 법을 사용하여 작도할 수 있는 것은? ① 정삼각형의 작도 ② 정사각형의 작도 ③ 정칠각형의 작도 ④ 정구각형의 작도 ⑤ 정십각형의 작도

05

아래 그림은 CXOY와 크기가 같고 반직선 PQ를 한 변 으로 하는 각을 작도한 것이다. 다음 중 그 길이가 나머지 넷과 다른 하나는? O B Y X A P D Q R C ① OAZ ② OBZ ③ PCZ ④ PDZ ⑤ CDZ 크기가 같은 각의 작도

03

유형

06

다음 그림은 CXOY와 크기가 같은 각을 작도하는 과정 이다. 작도 순서에 맞게 빈칸을 채우시오. O Y X P Q O' ㉡ ㉠ ㉤ ㉣ ㉢ 작도 순서 : ㉡ → → → ㉣ →

08

다음 중 옳지 않은 것은? ① OAZ=PCZ ② OBZ=ABZ ③ PCZ=PDZ ④ CAOB=CCPD ⑤ ABZ=CDZ

07

작도 순서를 바르게 나열하시오. 평행선의 작도

04

유형 [07~08] 오른쪽 그림은 직선 l 밖 의 한 점 P를 지나고 직선 l과 평행 한 직선 m을 작도한 것이다. 물음에 답하시오. C P A D B O m ㉡ ㉠ ㉤ ㉣ ㉢ ㉥ L

(34)

09

세 변의 길이가 다음과 같이 주어질 때, 삼각형을 그릴 수 없는 것은? ① 2, 3, 4 ② 3, 3, 3 ③ 4, 5, 10 ④ 5, 10, 12 ⑤ 6, 8, 10 삼각형의 작도

07

THEME 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계

01

유형

10

길이가 10, 15, 20, 25인 네 개의 선분 중에서 세 개의 선 분을 선택하여 만들 수 있는 서로 다른 삼각형은 모두 몇 개인지 구하시오.

11

다음 중 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 삼 각형을 작도할 때, 사용된 것을 모두 고르면? (정답 2개) ① 평행선의 작도 ② 크기가 같은 각의 작도 ③ 길이가 같은 선분의 작도 ④ 주어진 선분의 길이의 2배가 되는 선분의 작도 ⑤ 주어진 한 선분의 길이를 한 변으로 하는 정삼각형의 작도 삼각형의 작도

02

유형

13

다음 중 sABC가 하나로 정해지지 않는 것을 모두 고르 면? (정답 2개) ① ABZ=5 cm, BCZ=6 cm, CAZ=7 cm ② ABZ=6 cm, BCZ=3 cm, CA=40! ③ ABZ=2 cm, BCZ=5 cm, CB=60! ④ BCZ=7 cm, CB=60!, CC=70! ⑤ CA=50!, CB=60!, CC=70! 삼각형이 하나로 정해지는 조건

03

유형

12

오른쪽 그림의 sABC에서 CA, CB, CC의 대변을 각각 a, b, c라 할 때, sABC가 하나 로 작도되도록 안에 알맞은 것 을 써넣으시오. ⑴ a, b의 길이와 C 의 크기가 주어질 때 ⑵ b, 의 길이와 CA의 크기가 주어질 때 A B C a c b

14

오른쪽 그림과 같이 CB=45!와 BCZ=5 cm가 주어졌을 때, sABC 가 하나로 정해지기 위해 필요한 나 머지 한 조건을 보기에서 모두 고른 것은? | 보기 | ㄱ. ABZ=6 cm ㄴ. ACZ=4 cm ㄷ. CA=60! ㄹ. CC=75! ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄹ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄴ, ㄹ ⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ B B C 5`cm 45!

15

오른쪽 그림과 같이 ABZ=6 cm가 주어졌을 때, 다음 중 sABC가 하 나로 정해지기 위해 필요한 조건은? ① BCZ=5 cm, CAZ=12 cm ② CA=60!, CB=120! ③ BCZ=4 cm, CA=30! ④ ACZ=6 cm, CA=60! ⑤ ACZ=8 cm, CC=40! A B 6`cm

(35)

유형별 문제

17

다음 그림에서 사각형 ABCD와 사각형 EFGH가 서로 합동일 때, x+y의 값을 구하시오. F A E B C H D G 70! y! 120! 5`cm 4.5`cm x`cm

19

다음 보기의 삼각형 중 서로 합동인 것을 찾아 짝 지으시오. | 보기 | ㄱ. 7`cm 65! 50! ㄴ. 7`cm 70! 70! ㄷ. 7`cm 65!65! ㄹ. 7`cm 70! 40!

20

오른쪽 그림에서 ABZ=DEZ, CB=CE 일 때, sABC+sDEF가 되기 위하여 더 필요한 하나의 조건으로 옳은 것을 보기 에서 모두 고르시오. | 보기 | ㄱ. ACZ=DFZ ㄴ. BCZ=EFZ ㄷ. CA=CD ㄹ. CB=CF 두 삼각형이 합동이 되도록 추가할 조건

03

유형

16

오른쪽 그림에서 sABC+sDEF일 때, 다음을 구하시오. ⑴ 점 A의 대응점 ⑵ 변 BC의 대응변 ⑶ CC의 대응각 삼각형의 합동 조건

08

THEME 합동인 도형의 성질

01

유형 A B C D E F

18

다음 중 오른쪽 삼각형과 서로 합동인 삼 각형은? ① 80! 40! 5`cm ② 60! 5`cm 3`cm ③ 4`cm 3`cm 5`cm ④ 40! 60! 5`cm ⑤ 40! 5`cm 4`cm 합동인 삼각형 찾기

02

유형 40! 60! 5`cm A B C D E F

21

오른쪽 그림에서 CA=CD, CB=CE일 때, 다음 중 sABC+sDEF이기 위한 나머지 한 조건으로 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 2개) ① ABZ=DEZ ② ACZ=DFZ ③ BCZ=EFZ ④ CC=CF ⑤ CA=CE A B C D E F

22

오른쪽 도형에서 서로 합동인 삼각형을 찾아 기호로 나타내고 이때 사용된 삼각형의 합동 조 건을 말하시오. 삼각형의 합동 조건 - SSS 합동

04

유형 A B C D

23

오른쪽 그림은 크기 가 같은 각을 작도한 것이다. CABC=CDEF임 을 보이기 위해 서로 합동인 삼각형을 찾아 기호로 나타 내고 이때 사용된 삼각형의 합동 조건을 말하시오. A B C D E F

(36)

27

다음 그림의 두 삼각형은 서로 합동이다. 이것을 기호로 나타내고 이때 사용된 삼각형의 합동 조건을 말하시오. 10`cm 10`cm A B E F D C 70! 70! 45! 65!

24

오른쪽 그림에서 점 E는 ACZ와 BDZ의 교점이고, AEZ=ECZ, BEZ=EDZ일 때, 서로 합동인 삼각형을 찾아 기호로 나타내고 이때 사용된 삼각형의 합동 조건을 말하 시오. 삼각형의 합동 조건 - SAS 합동

05

유형 A B C D E

25

오른쪽 그림에서 서로 합동인 삼각형 을 찾아 기호로 나타내고 이때 사용된 삼각형의 합동 조건을 말하시오. A B C D

26

오른쪽 그림에서 BCZ=BDZ, CBAC=CBED일 때, 다음 중 옳지 않은 것은? ① ABZ=EBZ ② ACZ=EDZ ③ ADZ=ECZ ④ ACZ=ADZ ⑤ sABC+sEBD 삼각형의 합동 조건 - ASA 합동

06

유형 A B E D C

28

오른쪽 그림에서 sABC가 정삼 각형이고, BDZ=CEZ일 때, sABD+sBCE임을 설명하기 위한 삼각형의 합동 조건은? ① 세 쌍의 대응변의 길이가 각각 같다. ② 세 쌍의 대응각의 크기가 각각 같다. ③ 세 쌍의 대응변의 길이와 세 쌍의 대응각의 크기가 각 각 같다. ④ 한 쌍의 대응변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같다. ⑤ 두 쌍의 대응변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기 가 같다. 삼각형의 합동의 활용 - 정삼각형

07

유형 A B E D C

29

오른쪽 그림은 선분 AB 위에 한 점 C를 잡아 ACZ, BCZ를 각 각 한 변으로 하는 정삼각형 DAC와 정삼각형 ECB를 그린 것이다. CEFB의 크기를 구하 시오. A B E D F C

30

오른쪽 그림과 같은 정사각형 ABCD에서 BEZ=CFZ일 때, sABE+sBCF임을 설명하기 위 한 삼각형의 합동 조건을 말하시오. 삼각형의 합동의 활용 - 정사각형

08

유형 A B E D F G C

31

오른쪽 그림에서 두 사각형 ABCD와 AEFG가 정사각형일 때, sAGD와 합동인 삼각형을 찾아 기호로 나타내고 이때 사용된 삼각형의 합동 조건을 말하시오. A B E D F G C

(37)

유형별 문제

유형별 문제 Ⅱ. 평면도형

04.

다각형

01

다음 중 다각형인 것을 모두 고르면? (정답 2개) ① ② ③ ④ ⑤ 다각형의 대각선

09

THEME 다각형

01

유형

03

다음 조건을 모두 만족시키는 다각형의 이름을 말하시오. ㈎ 모든 변의 길이가 같다. ㈏ 모든 내각의 크기가 같다. ㈐ 10개의 선분으로 둘러싸여 있다. 정다각형

02

유형

04

다음 중 옳은 것을 모두 고르면? (정답 2개) ① 정다각형은 모든 변의 길이가 같다. ② 세 변의 길이가 같은 삼각형은 정삼각형이다. ③ 네 내각의 크기가 같은 사각형은 정사각형이다. ④ 모든 내각의 크기가 같은 다각형은 정다각형이다. ⑤ 정다각형은 한 내각의 크기와 한 외각의 크기가 같다.

06

한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그었을 때 생기는 삼각형의 개수가 8인 다각형을 구하시오. 다각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선

03

유형

07

다각형의 내부의 한 점에서 각 꼭짓점에 선분을 그었을 때 생기는 삼각형의 개수가 8인 다각형은? ① 육각형 ② 칠각형 ③ 팔각형 ④ 구각형 ⑤ 십각형

02

오른쪽 그림의 사각형 ABCD에서 CC의 외각의 크기는? ① 77! ② 83! ③ 87! ④ 97! ⑤ 103! A B C D 65! 80! 97! 118!

05

오른쪽 그림은 작은 정삼각형 9개로 이루어진 도형이다. 정삼각형을 붙여 서 만들어진 정다각형의 종류를 모두 말하시오.

(38)

08

오각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수를 a, 이때 생기는 삼각형의 개수를 b라 할 때, a+b의 값 은? ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8

10

십이각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 그었을 때 생기는 삼 각형의 개수를 a, 십이각형의 대각선의 개수를 b라 할 때, b-a의 값은? ① 32 ② 36 ③ 40 ④ 44 ⑤ 48

09

어떤 다각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개 수가 7일 때, 이 다각형의 대각선의 총 개수는? ① 27 ② 35 ③ 44 ④ 54 ⑤ 65 다각형의 대각선의 개수

04

유형

11

어떤 다각형의 내부의 한 점에서 각 꼭짓점에 선분을 그 었더니 6개의 삼각형이 생겼다. 이 다각형의 대각선의 개 수를 구하시오.

12

다음 중 다각형과 그 대각선의 개수를 바르게 짝 지은 것은? ① 삼각형 - 1 ② 육각형 - 12 ③ 팔각형 - 20 ④ 구각형 - 25 ⑤ 십오각형 - 92

13

대각선의 개수가 14인 다각형의 변의 개수와 꼭짓점의 개 수를 각각 구하시오. 대각선의 개수가 주어졌을 때 다각형 구하기

05

유형

14

대각선의 개수가 104인 다각형을 구하시오.

15

대각선의 개수가 90인 다각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수를 a, 이때 생기는 삼각형의 개수를 b 라 할 때, a+b의 값을 구하시오.

(39)

유형별 문제

16

sABC에서 CA=65!, CC=75!일 때, CB의 크기 는? ① 35! ② 40! ③ 45! ④ 50! ⑤ 55! 삼각형의 내각과 외각

10

THEME 삼각형의 내각의 크기의 합

01

유형

17

삼각형의 세 내각의 크기의 비가 3`:`4`:`5일 때, 가장 작 은 내각의 크기를 구하시오.

18

오른쪽 그림에서 Cx, Cy의 크 기를 각각 구하시오. 삼각형의 외각의 크기

02

유형 45! 55! 15! A E D C B x y

19

오른쪽 그림에서 Cx+Cy의 크기는? ① 250! ② 255! ③ 260! ④ 265! ⑤ 270! A E F D C 25! 30! B x y

20

오른쪽 그림의 sABC에서 ADZ가 CA의 이등분선일 때, Cx의 크기는? ① 65! ② 70! ③ 75! ④ 80! ⑤ 85! 삼각형의 한 내각의 이등분선이 이루는 각

03

유형 A C B D 65! 35! x

21

오른쪽 그림의 sABC에서 BDZ가 CB의 이등분선일 때, Cx의 크기를 구하시오. 88! 130! A C B D x E

22

오른쪽 그림의 sABC에서 CABI=CIBC, CACI=CICB 이고 CBIC=115!일 때, Cx의 크기를 구하시오. 삼각형의 두 내각의 이등분선이 이루는 각

04

유형 A 115! I B C x

23

오른쪽 그림의 sABC에서 CABD=CDBC, CACD=CDCB이고 CA=70!일 때, Cx의 크기 는? ① 120! ② 125! ③ 130! ④ 135! ⑤ 140! A B C D 70! x

(40)

27

다음 그림에서 ABZ=BCZ=CDZ=DEZ이고 CDAE=20! 일 때, Cx의 크기를 구하시오. 20! A C E D B x

24

오른쪽 그림의 sABC에서 점 D는 CB의 이등분선과 CC의 외각의 이등분선의 교점이다. CBAC=60!일 때, CBDC 의 크기를 구하시오. 삼각형의 한 내각과 한 외각의 이등분선이 이루는 각

05

유형 A D 60! C B E

25

오른쪽 그림의 sABC에서 CB의 이등분선과 CC의 외 각의 이등분선의 교점이 P일 때, Cx의 크기는? ① 24! ② 28! ③ 32! ④ 36! ⑤ 40! A C P B x-6! x+24! D

26

오른쪽 그림의 sABD에서 ABZ=ACZ=CDZ이고 CADE=150!일 때, Cx 의 크기를 구하시오. 이등변삼각형의 성질을 이용하여 각의 크기 구하기

06

유형 150! A B C D E x

28

오른쪽 그림에서 Cx의 크기는? ① 56! ② 58! ③ 61! ④ 63! ⑤ 65! 삼각형의 내각의 크기의 합의 활용

07

유형 A B D C 120! 25! 30! x

29

오른쪽 그림에서 Cx의 크기를 구하시오. A B D C 40! 26! 110! x

30

오른쪽 그림에서 Ca+Cb의 크기는? ① 75! ② 80! ③ 85! ④ 90! ⑤ 95! 별 모양의 도형에서 각의 크기 구하기

08

유형 35! 45! 20! a b

31

오른쪽 그림에서 Cx의 크기를 구하시오. 30! 50! 20! 40! x

(41)

유형별 문제

33

내각의 크기의 합이 2340!인 다각형의 대각선의 개수는? ① 44 ② 54 ③ 65 ④ 77 ⑤ 90

32

한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수가 7인 다각형 의 내각의 크기의 합을 구하시오. 다각형의 내각의 크기와 외각의 크기

11

THEME 다각형의 내각의 크기의 합

01

유형

34

오른쪽 그림에서 Cx의 크기를 구 하시오. 다각형의 내각의 크기의 합을 이용하여 각의 크기 구하기

02

유형 110! 120! 130! 125! 105! x

35

오른쪽 그림에서 CABE=CEBC, CDCE=CECB이고 CA=120!, CD=80!일 때, Cx의 크기를 구하시오. A D 120! 80! E B C x

36

오른쪽 그림에서 Ca+Cb+Cc+Cd+Ce+Cf 의 크기를 구하시오. 다각형의 외각의 크기의 합

03

유형 a b f d e c

37

오른쪽 그림에서 Cx의 크기는? ① 100! ② 110! ③ 120! ④ 130! ⑤ 140! 80! 60! 80! 70! x

38

오른쪽 그림에서 Ca+Cb+Cc+Cd+Ce+Cf 의 크기를 구하시오. 맞꼭지각의 성질을 이용하여 각의 크기 구하기

04

유형 b a d c e f

39

오른쪽 그림에서 어두운 부분의 각의 크기의 합을 구하시오.

(42)

42

한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 비가 5`:`1인 정다각 형의 이름을 말하시오. 정다각형의 한 내각과 한 외각의 크기

06

유형

43

내각의 크기의 합이 1260!인 정다각형의 한 내각의 크기 를 구하시오.

46

한 외각의 크기가 72!인 정다각형의 대각선의 개수를 구 하시오. 정다각형의 한 외각의 크기의 활용

08

유형

47

한 외각의 크기가 24!인 정다각형의 내각의 크기의 합을 구하시오.

40

오른쪽 그림에서 Ca+Cb의 크기는? ① 135! ② 140! ③ 145! ④ 150! ⑤ 155! 다각형의 외각의 크기의 합의 활용

05

유형 60! a b b a

41

오른쪽 그림에서 Ca+Cb+Cc+Cd+Ce+Cf 의 크기를 구하시오. D I F E G A B H C d c e a b f

44

오른쪽 그림과 같은 정육각형에서 Cx의 크기는? ① 10! ② 15! ③ 20! ④ 25! ⑤ 30! 정다각형의 한 내각의 크기의 활용

07

유형 A B C F E D x

45

오른쪽 그림과 같은 정팔각형에 서 대각선 BE, CF의 교점을 I라 할 때, Cx의 크기는? ① 125! ② 130! ③ 135! ④ 140! ⑤ 145! A B C G I F H D E x

(43)

유형별 문제

유형별 문제 Ⅱ. 평면도형

05.

원과 부채꼴

03

다음 그림에서 x의 값을 구하시오. ⑴ O 120! 4`cm x`cm 30! ⑵ O x! 24`cm 6`cm 중심각의 크기와 호의 길이

02

유형

01

오른쪽 그림의 원 O에 대한 다음 설 명 중 옳은 것은? ① BCi와 BCZ로 둘러싸인 도형은 부 채꼴이다. ② 한 원에서 부채꼴인 동시에 활꼴인 도형은 없다. ③ OCZ는 길이가 가장 긴 현이다.

④ ABi와 OAZ, OBZ로 둘러싸인 도형은 활꼴이다. ⑤ ABi에 대한 중심각은 CAOB이다. 원과 부채꼴

12

THEME 원과 부채꼴

01

유형 O A C B

02

오른쪽 그림의 원 O에서 현 AB의 길 이와 반지름의 길이가 같을 때, 다음 을 구하시오. ⑴ 호 AB에 대한 중심각의 크기 ⑵ COAB의 크기 O A B

04

오른쪽 그림과 같이 BDZ를 지름으 로 하는 원 O에서 CAOB=30!, CCOD=90!, ABi=9 cm일 때, CDi의 길이를 구하시오. 9`cm O 30! A D B C

05

오른쪽 그림의 원 O에서 ACZ는 지 름이고 호 AB와 호 BC의 길이의 비가 3`:`2일 때, CBOC의 크기를 구하시오. 호의 길이의 비가 주어질 때 중심각의 크기 구하기

03

유형 O A C B

06

오른쪽 그림의 원 O에서 ACZ는 지름이고, BCi=2ABi일 때, CBOC의 크기는? ① 90! ② 100! ③ 110! ④ 120! ⑤ 130! O A C B

07

오른쪽 그림의 원 O에서 CDZ는 지름이고, ABZ|CDZ이다. CAOB=120!, ABi=8p cm일 때, ACi의 길이를 구하시오. 호의 길이 구하기`⑴ - 평행선의 성질 이용

04

유형 8p`cm 120! O A B C D

08

오른쪽 그림의 원 O에서 ADZ는 지름이고 ADZ|BCZ이다. BCi=4ABi일 때, Cx의 크기를 구하시오. x O A D B C

수치

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참조