삼각함수
2014년 3월 17일[수]
정윤수[bukmunro@gmail.com]
2.1. 삼각함수의 정의
호도법
각의 크기는 실용적인 측면에서의 60 분법과 이론적인 측면에서의 호도법이 라는 단위를 사용한다
60분법은 직각을 90등분한 1등분을 1도, 1도의 1/60을 1’(분), 1’의 1/60을 1’’(1초)라 함
반지름 r인 원에서 반지름과 같은 길 이의 원호에 대한 중심각 ∠AOBdml 크기를 1호도(radian) 또는 1[rad]이 라 표시하고, 이것을 단위로 하는 측
[rad] =180º :
] [ 01745 .
0 ] 180[
1
'' 45 ' 17 180 57
] [ 1
rad rad
rad
■ 특수각에 대한 관계
60 분법 호도법
0º 0
30º 45º 60º 90º 120º
60 분법 호도법
135º 150º 180º 270º 360º
6
4
3
2
3 2
2 3
6 5
4
3 2
■ 60분법과 호도법의 관계
O X
P
?
XOP
이 각은 반직선 OP 가
반직선 OX 의 위치에서 출발하여 O 를 중심으로 회전하여 생긴 것으로
보고, 그 회전량을 각의 크기라 한다.
동경
시초선
2.1. 삼각함수의 정의 – 각의 정의
O X
P
양의 방향(+)
음의 방향(-)
각의 크기는 동경이 회전한 방향의 양, 음에 따 라 각각 양수와 음수를 사용하여 나타낸다.
2.1. 삼각함수의 정의 – 각의 방향
O X
P
일반적으로, 의 크기의 하나를 라고 하면, 의 크기는
(n 은 정수) 으로 나타낼 수 있다.
XOP
XOP
n
360
2.1. 삼각함수의 정의 – 일반각의 정의
O
60
r r
A B
l
O
60
r 2 r
2
A B
l
r l
r l
3
2.1. 삼각함수의 정의 – 호도법의 배경
반지름의 길이가 r 인 원에서 크기가 인 중심각에 대한 호 AB 의 길이를 l 이라 하면, l 과 r 의 비 은 원의 크기에 관계없이 항상 일정하다.
따라서, 의 크기 를
으로 나타내기로 한다.
r l
AOB
) (radian
rl
라디안
2.1. 삼각함수의 정의 – 호도법의 배경
O r r
A B
1 라디안
r
l
일 때,2.1. 삼각함수의 정의 – 1 라디안 ?
(1) 라디안
1
180
(2) 1라디안= 180
한편, 호도법에서 쓰이는 단위인 라디안은 보통 생략 하는 경우가 많다.
이를테면, 2 라디안은 2 로, 라디안은 로 나타낸다.
2.1. 삼각함수의 정의 – 60분법과 호도법과의 관계
반지름의 길이 가
r,
중심각의 크기 가 (라디안)의 부채꼴
에서 호의 길이를 , 넓이를 S라 라고 하면
l
rl r
S r
l 2
1 2
, 1
2
2.2. 부채꼴의 호의 길이와 넓이
반지름의 길이 r, 중심각의 크기 ,
호의 길이 인 부채꼴에 대하여 다음을 구하여라.
l
(1) 일 때, 의 값은?
r 3 , 2
(2) 일 때, S의 값은?r 2 , l 6
l
2.2. 연습문제삼각비 A
sinA
cosA
tanA
0 6 4 3 2
0
1
1
0
0 1
2 1
2 1
2 1
2 1
2 3
2 3
1 3
2.3. 특수각의 삼각비의 값
*point-up
특수각의 삼각비는 다음 두 삼각형을 이용하여 구하면 된다.
2.3. 특수각의 삼각비의 값
다음 삼각비의 값을 구하여라.
60 sin
) 1 (
45 sec
) 2 (
30 cot
) 3 (
2.3. 연습문제
r
y
sin
r
x
cos
x
y
tan
r
-r
P(x,y)
x
y
r
r -r
2.4. 삼각함수의 정의
(1) 역수 관계 :
sin cos
ec 1
cos sec 1
tan cot 1
(2) 상제 관계 :
cos
tan sin
, ,
sin cot cos
(3) 제곱 관계 :
sin
2 cos
2 1
22
sec
tan
1
2.4. 삼각함수 사이의 관계
(4) 덧셈 정리 :
sin cos
cos sin
) sin(
sin cos
cos sin
) sin(
) sin( ) 2sin cossin(
2.4. 삼각함수 사이의 관계
(1) (2)
(1) + (2) :
) sin( ) 2cos sinsin(
(1) - (2) :
)}
sin(
) {sin(
2 cos 1
sin
)}
sin(
) {sin(
2 sin 1
cos
(5) 삼각함수의 곱을 합 또는 차의 꼴로 변환하는 공식 :
2.4. 삼각함수 사이의 관계
(1)
(2)
)}
sin(
) {sin(
2 cos 1
sin
)}
sin(
) {sin(
2 sin 1
cos
(3)
(4)
)}
cos(
) {cos(
2 cos 1
cos
)}cos(
) {cos(
2 sin 1
sin
(6) 삼각함수의 합 또는 차를 곱의 꼴로 변환하는 공식 :
2.4. 삼각함수 사이의 관계
(1)
(2)
cos 2 sin 2
2 sin
sin A B A B
B
A
(3)
(4)
sin 2 cos 2
2 sin
sin A B A B
B
A
cos 2 cos 2
2 cos
cos A B A B
B
A
sin 2 sin 2
2 cos
cos A B A B
B
A
( 의 부호) sin
( 의 부호) cos
2.5. 삼각함수 값의 부호
( 의 부호) tan
연습문제가 제 2사분면의
각이고 일 때, 의 값을
구하여라.
2 sin 1
cos
2
3
[ ]
2.5. 삼각함수 값의 부호
