삼각형의 성질

(1)

중등 수학

2 2

▶▶ 모범답안

⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

(2)

삼각형의 성질

Ⅴ ^.

이등변삼각형과 직각삼각형

01

1

⑴ ± ⑵ ±

2

⑴ DN ⑵ ±

대표문제

△"#$에서 "#"$이므로

∠"$# ∠"#$ ± 따라서 ∠$"% ±±±

△$%"에서 $"$%이므로

∠$%"∠$"% ± 즉, △#$%에서

∠Y∠%#$∠#%$ ±±±

∴  ±

유사문제

△"#$에서 "#"$이므로 ∠"#$∠"$#

@ ±±± U 점

△$%"에서 $"$%이므로

∠$%"∠$"%±±± U 점 즉, △#$%에서

∠Y∠%#$∠#%$±±± U 점

∴ ±

▶p. 12

01

∠"#$ ∠"$# 

@ ±±± 이므로

∠%#$

∠"#$

@±±

또, ∠"$& ±∠"$#±±± 이므로

∠%$&

∠"$&

@±±

즉, △#$%에서

∠#%$∠%$&∠%#$ ±±±

∴ ±

01-1

∠"#$∠"$#

@ ±±±이므로 ∠%#$

∠"#$

@±± U ❶

또, ∠"$&±∠"$#±±±이므로 ∠%$&

∠"$&

@±± U ❷

즉, △#$%에서

∠#%$∠%$&∠%#$±±± U ❸

∴ ±

채점기준 배점

❶ ∠%#$의 크기를 바르게 구한다.

❷ ∠%$&의 크기를 바르게 구한다.

❸∠#%$의 크기를 바르게 구한다.

02

∠"#%∠Y로 놓으면 △"#%에서

"%#%이므로 ∠%"# ∠"#%  ∠Y

따라서 ∠#%$∠%"# ∠"#%  ∠Y∠Y∠Y

△#$%에서 #%#$이므로

∠#$% ∠#%$  ∠Y

△"#$에서 "#"$이므로∠"#$ ∠"$#  ∠Y 따라서 △"#$에서

∠Y∠Y∠Y±, ∠Y±, ∠Y±

즉, ∠"#% ±

∴ ±

02-1

∠#"%∠Y로 놓으면 △"#%에서

"%#%이므로 ∠"#%∠#"%∠Y

따라서 ∠#%$∠%"#∠"#%∠Y∠Y∠Y U ❶ 이등변삼각형과 직각삼각형

01

^{▶p. 10}

2 특쫑 수학서술형 중2

⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

(3)

즉, △$&%에서 ∠$&% ± ±±±

∴ ±

04-1

⑴ △$&%와 △#%'에서

$&#%, $%#', ∠$∠#

이므로 △$&%f△#%' 4"4 합동 U ❶

⑵ ∠#

@ ±±±이고,

△$&%f△#%'이므로 ∠#'%∠$%&± U ❷ 즉, △#%'에서

∠#%'± ±±± U ❸ ∴ ±

채점기준 배점

❶ △$&%와 합동인 삼각형을 찾고, 그 이유를 바르게 설명한다.

❷ ∠#, ∠#'%의 크기를 각각 바르게 구한다.

❸∠#%'의 크기를 바르게 구한다.

이등변삼각형이 되는 조건

02

^{▶p. 14}

1

⑴  ⑵ 

2

대표문제

△"#$에서 "#"$이므로

∠"$# ∠"#$ 

@ ±±±

따라서 ∠#$%∠"$%

∠"$#

@±±

이때 △#$%에서 ∠#%$ ± ±±±

즉, △#$%는 %$ #$  DN인 이등변삼각형이다.

또, △"%$에서 ∠"$% ∠%"$ ±이므로

△"%$는 "% %$  DN인 이등변삼각형이다.

∴ DN

△#$%에서 #%#$이므로

∠#$%∠#%$∠Y∠Y∠Y U ❷

△"#$에서 "#"$이므로

∠"#$∠"$#∠Y U ❸

따라서 △"#$에서

∠Y∠Y∠Y±, ∠Y±, ∠Y±

즉, ∠"$&±@±± U ❹

∴ ±

채점기준 배점

❶∠#"%∠Y로 놓고, ∠#%$의 크기를 ∠Y를 사용한 식으로 바르게

나타낸다.

❷ ∠#$%의 크기를 ∠Y를 사용한 식으로 바르게 나타낸다.

❸∠"#$의 크기를 ∠Y를 사용한 식으로 바르게 나타낸다.

❹∠"$&의 크기를 바르게 구한다.

03

△"%$에서 ∠$"% ∠#"% ± 이고 ∠"%$ ±이므로

Y 

또, #%$%이므로 Z

@

∴ YZ 

03-1

△"#%에서 ∠%"#

∠#"$

@±±이고

∠"%#±이므로 Y  U ❶

또, #%$%이므로 Z@ U ❷

∴ YZ U ❸

채점기준 배점

❶ Y의 값을 바르게 구한다.

❷ Z의 값을 바르게 구한다.

❸YZ의 값을 바르게 구한다.

04

⑴ △#%'와 △$&% 에서

#% $& , #' $% , ∠# ∠$

이므로 △#%'f △$&% 4"4 합동

⑵ ∠$

@ ±±± 이고, △#%'f △$&% 이므로

∠&%$ ∠%'#  ±

모범답안 3

⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

(4)

∴ DN

02-1

△"$%에서 ∠"$#±±±이므로

△"#$는 "$"# DN인 이등변삼각형이다. U ❶ 또, △"$%에서 ∠$"%∠$%"±이므로

△"$%는 $%$" DN인 이등변삼각형이다. U ❷

∴ DN

채점기준 배점

❶ △"#$가 이등변삼각형임을 이용하여 "$의 길이를 바르게 구한다.

❷ △"$%가 이등변삼각형임을 이용하여 $%의 길이를 바르게 구한다.

03

%#%$이므로 ∠%$#∠# ± 따라서 ∠"$% ±±±

또, △"#$에서 ∠#"$ ± ±±±

△%$"는 %$%" DN인

이등변삼각형이므로 %#%$%" DN 즉, "#"%%#  DN

∴ DN

03-1

△"#$에서 ∠#"$± ±±±

"%#%이므로 ∠"#%∠#"%±

따라서 ∠%#$±±± U ❶

△%#$는 %#%$ DN인 이등변삼각형이므로

"%%# DN U ❷

즉, "$"%%$ DN U ❸

∴ DN

채점기준 배점

❶ ∠"#%, ∠%#$의 크기를 각각 바르게 구한다.

❷ "%의 길이를 바르게 구한다.

❸"$의 길이를 바르게 구한다.

04

⑴ ∠(&' ∠'&$ 접은 각,

∠('& ∠'&$ 엇각이므로 ∠(&' ∠('&

즉, △(&'는 (& (' 인 이등변삼각형 이다.

∴ (&('인 이등변삼각형 유사문제

△"#$에서 "#"$이므로 ∠"$#∠"#$

@ ±±±

따라서 ∠"$%∠#$%

∠"$#

@±± U 점 이때 △"%$에서 ∠"$%∠%"$±이므로

△"%$는 %$"% DN인 이등변삼각형이다. U 점

△"%$에서 ∠#%$±±±이므로

△#$%에서 ∠%#$∠#%$±

즉, △#$%는 #$%$ DN인 이등변삼각형이다. U 점

∴ DN

▶p. 16

01

△&#%와 △&$%에서 &% 는 공통, 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을

수직이등분 하므로 #% $% ,

∠&%# ∠&%$  ± 즉, △&#%f△&$% 4"4 합동

따라서 #& $& 이므로 △&#$는 이등변삼각형이다.

01-1

△"#$에서 "#"$이므로 ∠"#$∠"$#

따라서 ∠%#$

∠"#$

∠"$#∠%$# U ❶ 즉, △%#$의 두 내각의 크기가 같으므로

△%#$는 이등변삼각형이다. U ❷

채점기준 배점

❶ ∠%#$∠%$#임을 바르게 설명한다.

❷ △%#$가 이등변삼각형임을 바르게 설명한다.

02

△%#$에서 ∠%$# ±±± 이므로

△%#$는 %$ %#  DN인 이등변삼각형이다.

또, △"#$에서

∠#"$ ± ±±± 이므로

△$"%는 "$ %$  DN인 이등변삼각형이다.

⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

(5)

∠"&#±∠%&$∠&%$

이므로 △"#&f△&$% 3)" 합동 U 점 즉, #&$%, &$"#이므로

#$#&&$$%"# DN U 점

∴ DN

▶p. 20

01

① △"#$f △231 3)4 합동

"$21 DN, ∠#∠3±, "#23 DN

② △%&'f △+,- 3)" 합동

&',- DN, ∠%∠+±, ∠&∠,±

③ △()*f △.0/ 4"4 합동

(*./ DN, ∠*∠/±, )*0/ DN

01-1

① △"#$f△213 3)4 합동

"$23 DN, ∠#∠1±, "#21 DN U ❶

② △%'&f△)*( 3)" 합동

%')* DN, ∠&∠(±, ∠'∠*± U ❷

채점기준 배점

❶ △"#$와 합동인 직각삼각형을 찾고, 그 이유를 바르게 제시한다.

❷ △%'&와 합동인 직각삼각형을 찾고, 그 이유를 바르게 제시한다.

02

△"#%와 △$"& 에서

"# $" , ∠%∠& ±

∠#"%± ∠$"& ∠"$&

이므로 △"#%f △$"& 3)" 합동 즉, "% $& , "& #% 이므로

%&"&"% #% $&  DN

∴ DN

⑵ △(&'에서 ∠(&' ∠('& 이므로

∠'&$ ∠('& 

@ ±±±

∴ ±

04-1

⑴ ∠&('∠'($± 접은 각, ∠&'(∠'($± 엇각 이므로 ∠&('∠&'(

즉, △&('는 &(&'인 이등변삼각형이다. U ❶ ∴ &(&'인 이등변삼각형

⑵ △&('에서 ∠&('∠&'(±이므로

∠'&(±@±± U ❷ ∴ ±

채점기준 배점

❶ △&('가 이등변삼각형임을 바르게 설명한다.

❷ ∠'&(의 크기를 바르게 구한다.

직각삼각형의 합동 조건

03

^{▶p. 18}

1

 DN

대표문제

△#"%와 △"$& 에서

#" "$ , ∠%∠& ±

∠#"%± ∠$"& ∠"$&

이므로 △#"%f △"$& 3)" 합동 즉, %" &$ , "& #% 이므로

%&%""& &$ #%  DN

∴ DN

유사문제

△"#&와 △&$%에서

"&&%, ∠#∠$±

모범답안 5

⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

(6)

이므로 △"#%f △")% 3)" 합동 즉, %) %#  DN이므로

△"%$

@@ DNA

∴ DNA

04-1

그림과 같이 점 %에서 "#에 내린 수선의 발을 )로 놓으면

△")%와 △"$%에서

"%는 공통, ∠)∠$±, ∠)"%∠$"%

이므로 △")%f△"$% 3)" 합동 U ❶ 즉, %)%$ DN이므로

△"#%

@@ DNA U ❷

∴ DNA

채점기준 배점

❶ 합동인 두 직각삼각형을 찾고, 그 이유를 바르게 제시한다.

❷ △"#%의 넓이를 바르게 구한다.

▶p. 22

01

㉠ : ∠#∠$ ㉡ : #"#$ ㉢ : ∠"∠#∠$

채점기준 배점

㉠_㉢에 알맞은 것을 각각 바르게 쓴다.

02

△"#$에서 ∠"$#

@ ±±± U ❶

△%$&에서 ∠%$&

@ ±±± U ❷ 즉, ∠"$%± ±±± U ❸

∴ ±

채점기준 배점

❶ ∠"$#의 크기를 바르게 구한다.

❷ ∠%$&의 크기를 바르게 구한다.

❸∠"$%의 크기를 바르게 구한다.

A

B D C

H 20cm

6cm

02-1

△"#%와 △$"&에서

"#$", ∠%∠&±

∠#"%±∠$"&∠"$&

이므로 △"#%f△$"& 3)" 합동 U ❶ 즉, "%$&, "&#%이므로

%&"%"&$&#% DN U ❷

∴ DN

채점기준 배점

❷ %&의 길이를 바르게 구한다.

03

△"#%와 △"&% 에서

"% 는 공통, ∠#∠& ±, "# "&

이므로 △"#%f △"&% 3)4 합동

이때 ∠#"$

@ ±±± 이므로

∠#"% ∠&"% 

@±±

∴  ±

03-1

△"#%와 △"&%에서

"%는 공통, ∠#∠&±, "#"&

이므로 △"#%f△"&% 3)4 합동 U ❶ 이때 ∠#"$

@ ±±±이고

∠#"%∠&"%

@±±이므로

△#"%에서 ∠"%#±±± U ❷

∴ ±

채점기준 배점

❷ ∠"%#의 크기를 바르게 구한다.

04

그림과 같이 점 %에서 "$에 내린 수선의 발을 )로 놓으면

△"#%와 △")% 에서

"% 는 공통, ∠#∠) ±,

∠#"% ∠)"%

A

B D C

H 12cm

4cm

⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

(7)

".#., 1.은 공통,

∠1."∠1.#±

이므로 △1".f△1#. 4"4 합동 U ❶

⑵ △1".f△1#.이므로 1"1#이다.

즉, △1"#는 이등변삼각형이다. U ❷

채점기준 배점

❶ △1".과 △1#.이 합동임을 바르게 설명한다.

❷ △1"#가 이등변삼각형임을 바르게 설명한다.

07

⑴ △"#$에서 "#"$이고, ∠"±이므로 ∠"#$

@ ±±± U ❶

∴ ±

⑵ △"#%에서 ∠"%#±이므로 ∠#"%±±±

따라서 △"#%는 %"%# DN인 이등변삼각형이고,

#%%$ DN이므로 #$@ DN U ❷ 즉, △"#$

@@ DNA U ❸

∴ DNA

채점기준 배점

❶ ∠"#$의 크기를 바르게 구한다.

❷ %", #$의 길이를 각각 바르게 구한다.

❸△"#$의 넓이를 바르게 구한다.

08

△#&%와 △$'&에서

#%$&, #&$', ∠#∠$

이므로 △#&%f△$'& 4"4 합동

따라서 &%&' U ❶

이때 ∠#∠$

@ ±±±이므로

∠%&'± ∠%&#∠'&$

± ∠&'$∠'&$± U ❷ 즉, △%&'는 &%&'인 이등변삼각형이고

∠%&'±이므로 ∠&%'

@ ±±± U ❸

∴ ±

채점기준 배점

❶ &%&'임을 바르게 제시한다.

❷ ∠%&'의 크기를 바르게 구한다.

❸∠&%'의 크기를 바르게 구한다.

09

△%$"에서 "$%$이므로

03

∠#%&∠&%$∠Y로 놓으면

△#&%에서 #&%&이므로 ∠%#&∠#%&∠Y U ❶

△#&%에서 ∠%&$∠Y∠Y∠Y이므로

△%&$에서 ∠Y±, ∠Y±

즉, ∠%&$∠Y± U ❷

∴ ±

채점기준 배점

❶ ∠#%&∠Y로 놓고 ∠%#&를 ∠Y를 사용한 식으로 바르게 나타낸다.

❷ ∠%&$의 크기를 바르게 구한다.

04

∠"$#∠Y로 놓으면

△&'$에서 &''$이므로 ∠'&$∠'$&∠Y 따라서 ∠&'%∠'&$∠'$&∠Y∠Y∠Y

△&%'에서 &%&'이므로 ∠&%'∠&'%∠Y

따라서 △&%$에서 ∠%&"∠&%$∠&$%∠Y∠Y∠Y

△"%&에서 %"%&이므로 ∠%"&∠%&"∠Y 따라서 △"%$에서

∠"%#∠%"$∠"$%∠Y∠Y∠Y

△"#%에서 "#"%이므로 ∠"#%∠"%#∠Y U ❶

△"#$에서 ∠#"$∠#∠Y이므로

∠Y∠Y∠Y±, ∠Y±, ∠Y±

즉, ∠#∠Y@±± U ❷

∴ ±

채점기준 배점

❶∠"$#를 ∠Y로 놓고 ∠"#%의 크기를 ∠Y를 사용한 식으로 바르게

나타낸다.

❷ ∠#의 크기를 바르게 구한다.

05

∠%#&∠Y로 놓으면 ∠#"$∠%#&∠Y이고

△"#$가 "#"$인 이등변삼각형이므로

∠"$#∠"#$∠Y± U ❶ 즉, △"#$에서

∠Y±, ∠Y± U ❷

∴ ±

채점기준 배점

❶∠%#&∠Y로 놓고 ∠#"$, ∠"$#, ∠"#$를 각각 ∠Y를 사용

한 식으로 바르게 나타낸다.

❷ ∠%#&의 크기를 바르게 구한다.

06

⑴ △1".과 △1#.에서

모범답안 7

⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

(8)

따라서 %"&$, "&#%이므로

&$%"%&"&%&#% DN U ❷ 즉, △"#$

@ @@[

@@]

 DNA U ❸

∴ DNA

채점기준 배점

❷ &$의 길이를 바르게 구한다.

13

㉠ : ∠.&$ ㉡ : $. ㉢ : &. ㉣ : 3)4 ㉤ : ∠&$.

채점기준 배점

㉠_㉤에 알맞은 것을 각각 바르게 쓴다.

14

△"%&와 △"$&에서

"&는 공통, ∠%∠$±, "%"$

이므로 △"%&f△"$& 3)4 합동 U ❶ 따라서 "%"$DN이므로

#%"#"% DN U ❷ 이때 %&$&이므로 △#&%의 둘레의 길이는

#&%&#%#$#% DN U ❸

∴ DN

채점기준 배점

❷ #%의 길이를 바르게 구한다.

❸△#&%의 둘레의 길이를 바르게 구한다.

15

㉠ : ∠1%0 ㉡ : 10 ㉢ : ∠10% ㉣ : 3)" ㉤ : 1%

채점기준 배점

㉠_㉤에 알맞은 것을 각각 바르게 쓴다.

16

그림과 같이 점 %에서 "#에 내린 수선의 발을

&로 놓으면

△"&%와 △"$%에서

"%는 공통, ∠&∠$±, ∠&"%∠$"%

이므로 △"&%f△"$% 3)" 합동 U ❶

&%Y DN로 놓으면 

@@Y이므로

18cm A

B D C

E

∠"%$∠%"$±±± U ❶ 이때 ∠%$"±@±±이므로

∠%$&

@±±, 즉 ∠%$#±±± U ❷ 또, ∠#%$±±±이므로 △%#$에서

∠%#$± ±±± U ❸

즉, △%#$는 %#%$인 이등변삼각형이므로

"$%$%# DN U ❹

∴ DN

채점기준 배점

❶ ∠"%$의 크기를 바르게 구한다.

❷ ∠%$#의 크기를 바르게 구한다.

❸∠%#$의 크기를 바르게 구한다.

❹"$의 길이를 바르게 구한다.

10

이므로 ∠#"$∠#$"

따라서 △"#$는 #"#$인 이등변삼각형이다. U ❶ 즉, #$#" DN이므로

U ❷

∴ DN

채점기준 배점

❶ △"#$가 이등변삼각형임을 바르게 제시한다.

❷ △"#$의 둘레의 길이를 바르게 구한다.

11

△#$&와 △$#%에서

#$는 공통, ∠&∠%±, ∠&#$∠%$#

이므로 △#$&f△$#% 3)" 합동 U ❶

△"#$에서 ∠#∠$

@ ±±±이므로

∠%#$∠&$#±±± U ❷ 즉, △'#$는 '#'$인 이등변삼각형이므로

∠#'$±@±± U ❸

∴ ±

채점기준 배점

❷ ∠%#$, ∠&$#의 크기를 각각 바르게 구한다.

❸∠#'$의 크기를 바르게 구한다.

12

△#"%와 △"$&에서

#""$, ∠%∠&±

∠#"%±∠$"&∠"$&

이므로 △#"%f△"$& 3)" 합동 U ❶

⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

(9)

삼각형의 외심의 성질

04

^{▶p. 28}

1

⑴ DN ⑵ ±

2

⑴ ± ⑵ ±

대표문제

점 0는 △"#$의 외심이므로 0$를 그으면 0"0# 0$ , 즉 △0"#, △0#$,

△0$"는 모두 이등변삼각형 이다.

△"#$에서

 ±∠0$#∠0$"  ±

±∠0$#∠0$" ±

즉, ∠Y∠0$#∠0$" ±±±

∴ ±

유사문제

점 0는 △"#$의 외심이므로 0", 0$를 그으면 0"0#0$, 즉 △0"#, △0#$, △0$"는

모두 이등변삼각형이다. U 점

△"#$에서

 ∠0"#±∠0"$±

∠0"#±∠0"$±

즉, ∠Y∠0"#∠0"$±±± U 점

∴ ±

▶p. 30

01

점 0는 △"#$의 외심이므로 0"0# 0$

즉, △0"#, △0#$, △0$"는 모두 이등변삼각형 이다.

O C

B x

20æ A

O C B

x 40æ A

Y, Y U ❷

즉, $%&% DN U ❸

∴ DN

채점기준 배점

❷ &%의 길이를 바르게 구한다.

❸$%의 길이를 바르게 구한다.

삼각형의 외심과 내심

02

모범답안 9

⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ! !!࿼ፎ"

(10)

03

∠"0# ±@

±

∠#0$ ±@

±

점 0는 △"#$의 외심이므로 0"0# 0$

즉, △0"#, △0#$, △0$"는 모두 이등변삼각형 이므로

∠0#"

@ ±±±

∠0#$

@ ±±±

∴ ∠"#$∠0#"∠0#$ ±±±

03-1

∠"0#±@

±

∠$0"±@

± U ❶

점 0는 △"#$의 외심이므로 0"0#0$

즉, △0"#, △0#$, △0$"는 모두 이등변삼각형이므로 ∠0"#

@ ±±±

∠0"$

@ ±±± U ❷

∴ ∠#"$∠0"#∠0"$±±± U ❸

채점기준 배점

❶ ∠"0#, ∠$0"의 크기를 각각 바르게 구한다.

❷ ∠0"#, ∠0"$의 크기를 각각 바르게 구한다.

❸∠#"$의 크기를 바르게 구한다.

04

점 .은 △"#$의 외심 이므로 .#.$ ."

즉, △."#는 ." .#인 이등변삼각형이므로

∠."#∠.#" ±

이때 △"#)에서 ∠#") ±±± 이므로

∠.")∠#")∠."# ±±±

∴ ±

04-1

점 .은 △"#$의 외심이므로 "..$#.

즉, △."#는 .".#인 이등변삼각형이므로

∠.#"∠."#± U ❶

△"#$에서 ±±∠0"$  ±

±±∠0"$ ±

즉, ∠#"$ ±∠0"$ ±±±

∴ ±

01-1

점 0는 △"#$의 외심이므로 0"0#0$

즉, △0"#, △0#$, △0$"는 모두 이등변삼각형이다. U ❶

△"#$에서

 ±±∠0$"±

±±∠0$"±

즉, ∠#$"±∠0$"±±± U ❷

∴ ±

채점기준 배점

❶ △0"#, △0#$, △0$"가 어떤 삼각형인지 바르게 제시한다.

❷ ∠#$"의 크기를 바르게 구한다.

02

점 0는 △"#$의 외심이므로 0"0# 0$

즉, △0"#, △0#$, △0$"는 모두 이등변삼각형 이므로

∠0$#

@ ±±±

△"#$에서 ∠Y ±∠Z  ±

∠Y ±∠Z ± 즉, ∠Y∠Z ±±±

∴ ±

02-1

점 0는 △"#$의 외심이므로 0"0#0$

즉, △0"#, △0#$, △0$"는 모두 이등변삼각형이므로 ∠0$#

@ ±±± U ❶

△"#$에서

 ∠Y±∠Z±

∠Y±∠Z±

즉, ∠Y∠Z±±± U ❷

∴ ±

채점기준 배점

❶ ∠0$#의 크기를 바르게 구한다.

❷ ∠Y∠Z의 크기를 바르게 구한다.

⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

(11)

▶p. 34

01

점 *는 △"#$의 내심이므로 ∠*"$ ∠*"# ,

∠*#" ∠*#$ , ∠*$# ∠*$"

△"#$에서 ∠Y±±  ±

∠Y±± ± 즉, ∠Y ± ±±±

∴ ±

01-1

점 *는 △"#$의 내심이므로 ∠*"#∠*"$,

∠*#$∠*#", ∠*$"∠*$# U ❶

△"#$에서

 ±∠Y±±

±∠Y±±

즉, ∠Y± ±±± U ❷

∴ ±

채점기준 배점

❶ ∠*"#, ∠*#$, ∠*$"와 크기가 같은 각을 각각 바르게 제시한다.

❷ ∠Y의 크기를 바르게 구한다.

02

점 *는 △"#$의 내심이므로

∠*"$ ∠*"#  ±

△*$"에서 ∠Z ± ±±±

△"#$에서 @±∠Y@±  ± 즉, ∠Y ± ±±±

∴ ∠Y∠Z ±±±

02-1

∠*#$∠*#"±, ∠*$#∠*$"±

△*#$에서 ∠Y± ±±± U ❶

△"#$에서 ∠Z@±@±±

즉, ∠Z± ±±± U ❷

∴ ∠Y∠Z±±± U ❸

이때 △"#%에서 ∠"#%±±±이므로

∠%#.∠.#"∠"#%±±± U ❷

∴ ±

채점기준 배점

❶ ∠.#"의 크기를 바르게 구한다.

❷ ∠%#.의 크기를 바르게 구한다.

삼각형의 내심의 성질 ⑴

05

^{▶p. 32}

1

⑴ DN ⑵ ±

2

⑴ ± ⑵ ±

대표문제

점 *는 △"#$의 내심이므로 ∠*"# ∠*"$ ,

∠*#" ∠*#$ , ∠*$" ∠*$#

△"#$에서 ∠Y∠*#$∠*$#  ±

∠Y∠*#$∠*$# ±

이때 △*#$에서 ∠*#$∠*$# ±±±

이므로 ∠Y ±±±

∴ ±

유사문제

∠*"#∠*"$, ∠*#$∠*#", ∠*$#∠*$" U 점

△"#$에서

 ∠*"$±∠*$"±

∠*"$±∠*$"±

∠*"$∠*$"±±±

즉, △*$"에서 ∠Y±±± U 점

∴ ±

모범답안 11

⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

(12)

∴  ±

04-1

∠*"$∠*"#, ∠*$"∠*$#

△"#$에서 ∠#"$∠"$#±±±이므로 ∠*"#∠*$#

@±± U ❶

이때 △%#$에서 ∠"%$±∠*$#

△"#&에서 ∠"&$±∠*"# U ❷ 즉, ∠"%$∠"&$±∠*$#∠*"#± U ❸

∴ ±

채점기준 배점

❶ ∠*"#∠*$#의 크기를 바르게 구한다.

❷∠"%$, ∠"&$의 크기를 각각 ∠*$#, ∠*"#를 사용하여 바르게

나타낸다.

❸∠"%$∠"&$의 크기를 바르게 구한다.

삼각형의 내심의 성질 ⑵

06

^{▶p. 36}

1

 DN

2

 DN

대표문제

△"#$

@@ DNA 내접원의 반지름의 길이를 S DN로 놓으면

△"#$△*"# △*#$ △*$" 이므로

S   

S, S

∴ DN

유사문제

△"#$

@@ DNA U 점

채점기준 배점

❶ ∠Y의 크기를 바르게 구한다.

❷ ∠Z의 크기를 바르게 구한다.

❸∠Y∠Z의 크기를 바르게 구한다.

03

∠"*# ±@

± 이므로

△*"#에서 ∠*"#∠*#" ±±±

∠*"$ ∠*"# , ∠*#$ ∠*#"

즉, △"#$에서 ∠"$#∠*"#∠*#"  ±

∠"$#@ ±  ± 따라서 ∠"$# ±±±

∴ ±

03-1

∠$*"±@

±이므로

∠*$"에서 ∠*"$∠*$"±±± U ❶ 점 *는 △"#$의 내심이므로

∠*"#∠*"$, ∠*$#∠*$"

즉, △"#$에서

∠"#$∠*"$∠*$"±

∠"#$@±±

따라서 ∠"#$±±± U ❷

∴ ±

채점기준 배점

❶ ∠*"$∠*$"의 크기를 바르게 구한다.

❷ ∠"#$의 크기를 바르게 구한다.

04

∠*"# ∠*"$ , ∠*#" ∠*#$

△"#$에서 ∠#"$∠"#$ ±±±

이므로 ∠*"$∠*#$

@±±

이때 △#$&에서 ∠"&# ±∠*#$

△"%$에서 ∠"%# ±∠*"$

즉, ∠"&#∠"%# ±∠*#$∠*"$±

⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

(13)

02-1

△"#$

@@ DNA U ❶

내접원의 반지름의 길이를 S DN로 놓으면

△"#$△*"#△*#$△*$"이므로

S , S, S U ❷ 즉, 내접원의 넓이는 L@AL DNA이므로

색칠한 부분의 넓이는 L DNA이다. U ❸

∴ L DNA

채점기준 배점

❶ △"#$의 넓이를 바르게 구한다.

❷ 내접원의 반지름의 길이를 바르게 구한다.

❸색칠한 부분의 넓이를 바르게 구한다.

03

점 *는 △"#$의 내심이므로 △*%"f △*'" ,

△*%#f △*&# , △*&$f △*'$

즉, #&#%Y DN로 놓으면

Y, Y, Y

∴ DN

03-1

△*%"f△*'", △*%#f△*&#, △*&$f△*'$

즉, "%"'Y DN로 놓으면

U ❶

Y, Y, Y

U ❷

∴

DN

채점기준 배점

❶"%Y DN로 놓고, #&, &$의 길이를 Y를 사용한 식으로 각각 바르

게 나타낸다.

❷ "%의 길이를 바르게 구한다.

04

%&

∥

#$이므로 ∠#*% ∠*#$ , ∠$*& ∠*$#

점 *가 △"#$의 내심이므로 내접원의 반지름의 길이를 S DN로 놓으면

△"#$△*"#△*#$△*$"이므로

S , S, S U 점

∴ DN

▶p. 38

01

△*#$에서

@@S

, S

즉, △"#$△*"# △*#$ △*$"

@

@  DNA

∴ DNA

01-1

△*"#에서

@@S, S, S U ❶ 즉, △"#$△*"#△*#$△*$"

U ❷

∴ DNA

채점기준 배점

❶ 내접원의 반지름의 길이를 바르게 구한다.

❷ △"#$의 넓이를 바르게 구한다.

02

△"#$

@@ DNA 내접원의 반지름의 길이를 S DN로 놓으면

△"#$△*"#△*#$△*$"이므로

S , S, S

즉, 내접원의 넓이는 L@AL DNA이므로 색칠한 부분의 넓이는 L DNA이다.

∴ L DNA

모범답안 13

⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

(14)

유사문제

∠"#$

@ ±±±

점 *는 △"#$의 내심이므로 ∠*#"

∠"#$± U 점 점 0는 △"#$의 외심이므로

0$를 그으면 0"0#0$

즉, △"#$에서

 ∠0#"∠0$#∠0$"

±

∠0#"∠$±, ∠0#"±±± U 점 따라서 ∠*#0∠0#"∠*#"±±± U 점

∴ ±

▶p. 42

01

점 0는 △"#$의 외심이므로 0"를 그으면 0"0# 0$

즉, △0#$에서

∠0#$

@ ±±±

△"#$에서  ±∠0"#∠0"$  ±

±∠" ±, ∠" ±±±

∠*#$∠*$#

@ ±±±

∴ ∠#*$ ±±±

01-1

점 0는 △"#$의 외심이므로 0"를 그으면 0"0#0$

즉, △0#$에서 ∠0#$

@ ±±± U ❶

△"#$에서 ±∠0"#∠0"$±

±∠"±, ∠"±±± U ❷ 점 *는 △"#$의 내심이므로

∠*#$∠*$#

@ ±±±

∴ ∠#*$±±± U ❸

A

B 32æ C

I O

A

B C

80æ O I

A

B C

100æ O I

∠*#% ∠*#$ , ∠*$& ∠*$#

즉, ∠#*% ∠*#% , ∠$*& ∠*$& 이므로

%* %# , *& &$

따라서 △"%&의 둘레의 길이는

"%%&"& "#"$ DN

∴ DN

04-1

%&

∥

#$이므로 ∠#*%∠*#$, ∠$*&∠*$#

점 *가 △"#$의 내심이므로 ∠*#%∠*#$, ∠*$&∠*$#

즉, ∠#*%∠*#%, ∠$*&∠*$&이므로

%*%#, *&&$ U ❶ 따라서 △"%&의 둘레의 길이는

"%%&"&"#"$ DN U ❷

∴ DN

채점기준 배점

❶ %*, *&와 길이가 같은 선분을 각각 바르게 구한다.

❷ △"%&의 둘레의 길이를 바르게 구한다.

삼각형의 외접원과 내접원

07

^{▶p. 40}

1

±

대표문제

∠"#$

@ ±±±

점 *는 △"#$의 내심이므로 ∠*#$

∠"#$ ± 점 0는 △"#$의 외심이므로 0"를 그으면

0"0# 0$ , 즉 △"#$에서

 ∠0#$∠0"#∠0"$  ±

∠0#$∠" ±,

∠0#$ ±±±

따라서 ∠0#* ∠0#$ ∠*#$  ±±±

∴ ±

A

B C

48æ

O I

⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

(15)

즉, △"#$의 외접원과 내접원의 둘레의 길이의 합은

@L@

@L@LLL DN

∴ L DN

03-1

△"#$의 외접원의 반지름의 길이를 3 DN로 놓으면

3

 "#

@

U ❶

△"#$의 내접원의 반지름의 길이를 S DN, 내심을 *로 놓으면

△"#$△*"#△*#$△*$"이므로

@@

S , S, S U ❷ 즉, △"#$의 외접원과 내접원의 둘레의 길이의 차는

@L@

@L@LLL DN U ❸

∴ L DN

채점기준 배점

❶ △"#$의 외접원의 반지름의 길이를 바르게 구한다.

❷ △"#$의 내접원의 반지름의 길이를 바르게 구한다.

❸△"#$의 외접원과 내접원의 둘레의 길이의 차를 바르게 구한다.

04

△"#$의 외접원의 반지름의 길이를 3 DN로 놓으면 3

 "#

@

△"#$의 내접원의 반지름의 길이를 S DN로 놓으면

△"#$△*"# △*#$ △*$" 이므로

@@

S , S, S

즉, 색칠한 부분의 넓이는

L@AL@ALLL DNA

∴ L DNA

04-1

3

 #$

@ U ❶

△"#$△*"#△*#$△*$"이므로

@@

S , S, S U ❷ 즉, 색칠한 부분의 넓이는

L@AL@ALLL DNA U ❸

∴ L DNA

채점기준 배점

❶ ∠0#$의 크기를 바르게 구한다.

❷ ∠"의 크기를 바르게 구한다.

❸∠#*$의 크기를 바르게 구한다.

02

∠*#$∠*$# ±±±

점 *는 △0#$의 내심이므로

∠0#$∠0$# @±±

점 0는 △"#$의 외심이므로 0"를 그으면 0"0# 0$

즉, ∠0#$∠0$#

@±±

△"#$에서 ∠0"#∠0"$ ±  ±

∠" ± ±, ∠" ±±±

∴ ±

02-1

∠*#$∠*$#±±±

점 *는 △0#$의 내심이므로

∠0#$∠0$#@±± U ❶

점 0는 △"#$의 외심이므로 0"를 그으면 0"0#0$

즉, ∠0#$∠0$#

@±± U ❷

△"#$에서

 ∠0"#∠0"$±±

∠"±±, ∠"±±± U ❸

∴ ±

채점기준 배점

❶ ∠0#$∠0$#의 크기를 바르게 구한다.

❷ ∠0#$ ∠0$#의 크기를 바르게 구한다.

❸∠"의 크기를 바르게 구한다.

03

△"#$의 외접원의 반지름의 길이를 3 DN로 놓으면 3

 "#

@

△"#$의 내접원의 반지름의 길이를 S DN, 내심을 *로 놓으면 △"#$△*"# △*#$ △*$" 이므로

@@

S , S, S

A

B 130æ C O I

A

B C

150æ IO

모범답안 15

⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

(16)

채점기준 배점

❶ △0"#, △0#$, △0$"가 어떤 삼각형인지 바르게 제시한다.

❷ ∠0"$의 크기를 바르게 구한다.

❸∠Y의 크기를 바르게 구한다.

04

"#를 그으면 원 0는 △"#$의 외접원이고,

△0"#, △0#$, △0$"는 모두 이등변삼각 형이다.

△"#$에서

 ∠0"#∠0$"∠0$#±

∠0"#±±, ∠0"#±±± U ❶ 즉, ∠0#"∠0"#±이므로

∠"0#±@±± U ❷ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 L@A@

L DNA U ❸

∴ L DNA

채점기준 배점

❶ ∠0"#의 크기를 바르게 구한다.

❷ ∠"0#의 크기를 바르게 구한다.

05

점 0는 △"#$의 외심이므로 0"0#0$

즉, 0"0#0$

 "#

@ DN U ❶

또, △"#$에서 ∠#"$±±±이므로

∠0$"∠0"$± U ❷

이때 △0$"에서 ∠"0$± ±±±이므로

△0$"는 정삼각형이다.즉, "$0" DN U ❸

∴ DN

채점기준 배점

❶ 0"의 길이를 바르게 구한다.

❷ ∠0$", ∠0"$의 크기를 각각 바르게 구한다.

❸"$의 길이를 바르게 구한다.

06

점 0는 △"#$의 외심이므로 0"0#0$

즉, △0"#, △0$#, △0$"는 모두 이등변삼각형이므로

∠0"#∠0#"±±± U ❶

△0"#에서 ∠#0"±@±±이고,

∠0$#∠0#$±이므로 △0$#에서

∠"0$± ±±±± U ❷

△0$"에서 ∠0"$

@ ±±±이므로

∠#"$∠0"#∠0"$±±± U ❸

∴ ±

A

B C

O 60æ 6cm

채점기준 배점

▶p. 44

01

새로운 건물을 지을 위치로 적당한 곳은

오른쪽 그림의 0지점이다. U ❶

세 건물 ", #, $를 세 점으로 생각하고

"#의 수직이등분선과 #$의 수직이등분 선의 교점 즉, △"#$의 외심을 찾으면 외 심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같으므 로 새로운 건물을 지을 위치로

적당한 곳이다. U ❷

채점기준 배점

❶ 새로운 건물을 지을 위치로 적당한 곳을 바르게 나타낸다.

❷ 새로운 건물을 지을 위치로 적당한 이유를 바르게 설명한다.

02

점 0는 △"#$의 외심이므로 0"0#

△"#0의 둘레의 길이가 DN이므로

0"0#, 0"0#

0"0# DN U ❶

즉, △"#$의 외접원의 반지름의 길이가 DN이므로

외접원의 넓이는 L@AL DNA U ❷

∴ L DNA

채점기준 배점

❶ 0" 0#의 길이를 바르게 구한다.

❷ △"#$의 외접원의 넓이를 바르게 구한다.

03

점 0는 △"#$의 외심이므로 0"0#0$

즉, △0"#, △0#$, △0$"는 모두 이등변삼각형이다. U ❶

△"#$에서

 ±±∠0"$±

±±∠0"$±

∠0"$±±± U ❷

즉, ∠0$"∠0"$±이므로 △0$"에서

∠Y±@±± U ❸

∴ ±

B

C A

O

⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

(17)

채점기준 배점

❶ △"#$의 넓이를 바르게 구한다.

❸△*#$의 넓이를 바르게 구한다.

10

내접원의 반지름의 길이가 DN이므로

△"#$△*"#△*#$△*$"에서 

@@ "##$$"

"##$$" DN U ❶ 즉, △"#$의 둘레의 길이는 DN이다. U ❷

∴ DN

채점기준 배점

❶ "##$$"의 길이를 바르게 구한다.

❷ △"#$의 둘레의 길이를 바르게 구한다.

11

*%, *&를 그으면 사각형 *%$&는 정사각형 이므로 %$$&*% DN U ❶ 이때 "'"& DN

#%#' DN이므로

#$#%%$ DN U ❷

즉, △"#$

@@ DNA U ❸

∴ DNA

채점기준 배점

❶ %$, $&의 길이를 각각 바르게 구한다.

❷ #$의 길이를 바르게 구한다.

12

⑴ 점 *가 △"#$의 내심이므로

∠*#$∠*#%±, ∠*$#∠*$&± U ❶ 즉, △*#$에서 ∠#*$± ±±± U ❷ ∴ ±

⑵ %&

∥

#$이므로

∠#*%∠*#$∠*#%, ∠$*&∠*$#∠*$&

즉, %*%#, *&&$ U ❸ 따라서 △"%&의 둘레의 길이는

"%%&"&"#"$ DN U ❹ ∴ DN

채점기준 배점

❶ ∠*#$, ∠*$#의 크기를 각각 바르게 구한다.

❷ ∠#*$의 크기를 바르게 구한다.

❸%*, *&와 길이가 같은 선분을 각각 바르게 구한다.

❹△"%&의 둘레의 길이를 바르게 구한다. A

9cm 3cm

15cm

B D C

E F I

채점기준 배점

❶ ∠0"#의 크기를 바르게 구한다.

❷ ∠"0$의 크기를 바르게 구한다.

❸∠#"$의 크기를 바르게 구한다.

07

∠*"$∠*"#, ∠*#"∠*#$, ∠*$#∠*$"

즉, △"#$에서 ∠Y∠Z∠[±

∠Y∠Z∠[± U ❶

∠YAA∠ZAA∠[AAAA이므로 ∠Z±@

±

또, ∠*$#∠[±@

± U ❷

즉, △*#$에서 ∠#*$± ±±± U ❸

∴ ±

채점기준 배점

❶ ∠Y∠Z∠[의 크기를 바르게 구한다.

❷ ∠Z, ∠[의 크기를 각각 바르게 구한다.

❸∠#*$의 크기를 바르게 구한다.

08

∠*"$∠*"#, ∠*#$∠*#"

△"#$에서 ∠#"$∠"#$±±±

이므로 ∠*"$∠*#$

@±± U ❶

이때 △"%$에서 ∠Y±∠*"$

△#$&에서 ∠Z±∠*#$ U ❷

즉, ∠Y∠Z±∠*"$∠*#$± U ❸

∴ ±

채점기준 배점

❶ ∠*"$∠*#$의 크기를 바르게 구한다.

❷ ∠Y, ∠Z의 크기를 각각 ∠*"$, ∠*#$를 사용하여 바르게 나타낸다.

❸∠Y∠Z의 크기를 바르게 구한다.

09

△"#$

@@ DNA U ❶

△"#$△*"#△*#$△*$"이므로

S , S, S U ❷ 즉, △*#$

@@ DNA U ❸

∴ DNA

모범답안 17

⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

(18)

16

외접원의 반지름의 길이를 3 DN로 놓으면 L3AL이므로 3 ∵ 3

따라서 △"#$의 빗변의 길이는 @ DN U ❶ 내접원의 반지름의 길이를 S DN로 놓으면

LSAL이므로 S ∵ S U ❷

그림에서 원 *와 "#,#$,$"의 접점을 각각 %, &, '로 놓으면 사각형 *'"%가 정사각형이므로 "%"' DN 이때 $&$'Y DN로 놓으면

#%#& Y DN U ❸ 즉, △"#$△*"#△*#$△*$"

❹

∴ DNA

채점기준 배점

❶ 외접원의 반지름의 길이를 이용하여 빗변의 길이를 바르게 구한다.

❸삼각형의 세 꼭짓점과 접점 사이의 거리를 미지수를 사용하여 각각 바

르게 나타낸다.

❹△"#$의 넓이를 바르게 구한다.

2cm 2cm xcm xcm

{10-x}cm {10-x}cm I

C

A F

D E

B

13

∠"#$

@ ±±±

점 *는 △"#$의 내심이므로 ∠*#$

∠"#$± U ❶ 점 0는 △"#$의 외심이므로

0", 0$를 그으면

0"0#0$

즉, △"#$에서

 ∠0#$∠0"#∠0"$±

∠0#$∠"±, ∠0#$±±± U ❷ 따라서 ∠0#*∠0#$∠*#$±±± U ❸

∴ ±

채점기준 배점

❶ ∠*#$의 크기를 바르게 구한다.

❷ ∠0#$의 크기를 바르게 구한다.

❸∠0#*의 크기를 바르게 구한다.

14

△"#$에서 ∠"$#±±±이고 점 *는 △"#$의 내심이므로

∠*$#

∠"$#

@±± U ❶

점 0는 △"#$의 외심이므로 0#0$,즉 ∠0#$± U ❷ 따라서 △1#$에서

∠#1$± ±±± U ❸

∴ ±

채점기준 배점

❶ ∠*$#의 크기를 바르게 구한다.

❷ ∠0#$의 크기를 바르게 구한다.

❸∠#1$의 크기를 바르게 구한다.

15

3

 #$

@ U ❶

△"#$△*"#△*#$△*$"이므로

@@

S 

S, S U ❷

즉, 색칠한 부분의 넓이는

L@AL@ALLL DNA U ❸

∴ L DNA

채점기준 배점

A

B C

56æ O I

⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

(19)

YY, Y

즉, YZ @

∴ 

01-1

"#$%가 평행사변형이므로 "#$%

따라서 Y, Y, Y U ❶

또, "%#$이고 Y이므로

YZ, Z, Z, Z U ❷

즉, YZ U ❸

∴ 

채점기준 배점

❶ Y의 값을 바르게 구한다.

❷ Z의 값을 바르게 구한다.

❸YZ의 값을 바르게 구한다.

02

"#$%가 평행사변형이므로 ∠" ∠$ , ∠# ∠%

즉, ∠"∠#  ± 이때 ∠"AA∠#AA이므로

∠$ ∠" ±@

±

∴  ±

02-1

"#$%가 평행사변형이므로 ∠"∠$, ∠#∠%

즉, ∠"∠#± U ❶

이때 ∠"AA∠#AA이므로 ∠%∠#±@

± U ❷

∴ ±

채점기준 배점

❶ ∠"∠#의 크기를 바르게 구한다.

❷ ∠%의 크기를 바르게 구한다.

03

"#$%가 평행사변형이므로 $% "#  DN 또, 두 대각선이 서로를 이등분하므로

0$

 "$

@ DN

0%

 #%

@ DN 평행사변형의 성질

08

^{▶p. 52}

1

⑴ Y, Z ⑵ Y, Z

대표문제

"#$%가 평행사변형이므로

#$ "% DN

"%

∥

#$ 이므로 ∠%&$ ∠"%& 엇각 또, ∠$%& ∠"%& 이므로 ∠%&$ ∠$%&

즉, △$%&는 &$ %$ 인 이등변삼각형이므로

&$ %$ "#  DN

따라서 #&#$&$  DN

∴ DN

유사문제

"#$%가 평행사변형이므로 #$"% DN U 점

"%

∥

#$이므로 ∠"&#∠%"& 엇각 또, ∠#"&∠%"&이므로 ∠"&#∠#"&

즉, △#&"는 #&#"인 이등변삼각형이므로

#&#" DN U 점

따라서 &$#$#& DN U 점

∴ DN

▶p. 54

01

"#$%가 평행사변형이므로 "#$%

따라서 Z, Z

또, "%#$이므로

평행사변형

01 사각형의 성질

Ⅵ ^.

모범답안 19

⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ! !!࿼ፎ"

삼각형의 성질

중등 수학

2 2

▶▶ 모범답안

삼각형의 성질

Ⅴ .

이등변삼각형과 직각삼각형

01

1

2

01

01-1

02

02-1

01

04-1

02

1

2

03

03-1

04

02-1

03

03-1

04

01

01-1

02

01

01-1

02

04-1

03

1

04-1

01

02

02-1

03

03-1

04

07

08

09

03

04

05

06

13

14

15

16

10

11

12

04

1

2

01

삼각형의 외심과 내심

02

03

03-1

04

04-1

01-1

02

02-1

01

01-1

02

02-1

05

1

2

04-1

06

1

2

Ⅴ ^.

Ⅵ ^.