숨마쿰라우데 중학수학 실전문제집2 1 해설

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핵심개념특강편

02

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내신만점도전편

47

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중간・기말고사 대비문제 79

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중학수학

실전문제집

기출문제로 개념 잡고 내신만점 맞자

!

핵심개념특강편

정답 및 풀이

유리수와 순환소수

Ⅰ

01. 유리수와 소수

06~07쪽 개・념・확・인 01⑴ 3 ⑵ -4 ⑶ 0, ;4#;, -4, 2.5, 3 ⑷ ;4#;, 2.5 02⑴ 0.25, 유한소수 ⑵ 0.555y, 무한소수 ⑶ 2.1666y, 무한소수 ⑷ 0.375, 유한소수 03⑴ 5¤ , 5¤ , 25, 0.025 ⑵ 2¤ , 2¤ , 12, 0.12 ⑶ 5, 5, 35, 0.35 04⑴ ⑵ × ⑶ ⑷ ⑸ × ⑹ 핵심유형

2

①, ③, ④는 유한소수이다.

2

-1 _{① ;4#;=0.75 ② ;5@;=0.4 ③ ;1ª0;=0.9} ④ ;1∞2;=0.41666y ⑤ ;2¶0;=0.35 핵심유형

3

= = = =0.175 이므로 a=25, b=175, c=0.175

3

-1 = = = 이므로 a=24, n=3 ∴ a+n=24+3=27 핵심유형

4

① (무한소수) ② = (유한소수) ③ = (무한소수) ④ = (무한소수) ⑤ = (무한소수)

4

-1 ㄱ. = (유한소수) ㄴ. = (무한소수) ㄷ. = (무한소수) ㄹ. = (유한소수) ㅁ. = (유한소수) ㅂ. = (무한소수)

4

-2 = , = 이므로 과 사이의 분수 = 중에서 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는 n의 값이 3의 배수이어야 하므로 , , , , , 의 6개이다.

핵심유형

5

_a= _a가 유한소수가 되려면 a는 3의 배 수가 되어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 a는 3이다. 7 2¤ _3_5 7 60 24 30 21 30 18 30 15 30 12 30 9 30 n 2_3_5 n 30 25 30 6 30 25 30 5 6 6 30 1 5 2 5_7 16 2‹ _5_7 13 2_5¤ 13 50 1 2_5 35 2_5¤ _7 1 3_5 15 3¤ _5¤ 5 2¤ _3 5 12 7 2¤ _5 7 20 1 5_7 56 2‹ _5_7¤ 8 3_5 8 15 11 2¤ _3 11 12 1 5 12 2¤ _3_5 5 2¤ _3 24 10‹ 3_2‹ 5‹ _2‹ 3 5‹ 3 125 175 1000 7_5¤ 2‹ _5_5¤ 7 2‹ _5 7 40 08~09쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ②, ④ 1-1④ 핵심유형 2 ②, ⑤ 2-1④ 핵심유형 3 a=25, b=175, c=0.175 3-1③ 핵심유형 4 ② 4-1ㄴ, ㄷ, ㅂ 4-2⑤ 핵심유형 5 ② 5-1④ 5-2① 5-3④ 5-433 5-5④ 5-6⑤ 핵심유형

1

①, ③, ⑤는 정수이다.

1

-1 ④ p는 분수 꼴로 나타낼 수 없으므로 유리수가 아니다.

0

2

⑴ ;4!;=0.25이므로 유한소수이다. ⑵ ;9%;=0.555y이므로 무한소수이다. ⑶ :¡6£:=2.1666y이므로 무한소수이다. ⑷ ;8#;=0.375이므로 유한소수이다.

0

4

⑴ = ( ) ⑵ (×) ⑶ = = ( ) ⑷ = ( ) ⑸ = (×) ⑹ = = 3 ( ) 5¤ 3 25 18 150 8 3_5¤ 8 75 1 2_5¤ 7 2_5¤ _7 1 2¤ 1 4 7 28 1 2¤ _3 5 2‹ 5 8

0

1

유리수인 것은 -0.34, 0.6, 8, -3의 4개이다.

0

2

= = = =0.55

0

3

② = = , ③ = 이므로 유한소 수로 나타낼 수 없다.

0

4

= = = 이므로 a=225, n=3 ∴ a+n=225+3=228 225 10‹ 9_5¤ 2‹ _5_5¤ 9 2‹ _5 9 40 1 3_5 6 2_3¤ _5 1 2_3 1 6 7 42 55 10¤ 11_5 2¤ _5_5 11 2¤ _5 11 20 10~11쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01④ 02③ 03②, ③ 04④ 05② 06② 07④ 08② 09①, ③ 10④ 11③ 12105 1333 1443

0

5

12=2¤ _3이므로 , , , y, 중에서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 분자가 3의 배수인 , , 의 3개 이다.

0

6

② 분모의 소인수가 2나 5 이외의 수가 있어야 무한소수로 나타 내어진다.

0

7

= = 이므로 _n이 유한소수가 되려면 n의 값은 7의 배수가 되어야 한다. 따라서 n의 값 중 가장 큰 두 자리의 자연수는 7_14=98이다.

0

8

ax=15 ∴ x= ② a=12일 때, = = 이므로 유한소수이다.

0

9

주어진 분수를 소수로 나타낼 때 유한소수가 되려면 A의 값은 3 의 배수가 되어야 한다. 따라서 A의 값이 될 수 있는 것은 ① 6과 ③ 21이다.

10

분수 을 소수로 나타낼 때, 유한소수가 되려면 x의 소인수는 2나 5뿐이어야 한다. 따라서 이를 만족하는 x의 개수는 2, 4, 5, 8, 10의 5개이다.

11

= 이 유한소수로 나타내어지므로 a의 값이 될 수 없는 것은 ③ 28이다.

12

㈎에서 _a= _a를 소수로 나타내면 유한소 수가 되므로 a는 3의 배수이다. ㈏에서 a는 7의 배수이므로 a는 3과 7의 공배수이다. ㈐에서 a는 세 자리의 자연수이므로 a의 값 중 가장 작은 수는 21의 배수 중 가장 작은 세 자리의 수인 105이다.

13

[단계❶] = = 이므로 _a가 유한소 수가 되려면 a의 값은 11의 배수가 되어야 한다. [단계 ❷] = = 이므로 _a가 유한소수가 되려면 a의 값은 3의 배수가 되어야 한다. [단계❸] 따라서 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 11과 3의 최 소공배수인 33이다. 1 2_3 1 2_3 1 6 17 102 14 5_11 14 5_11 14 55 28 110 4 3_5 8 2_3_5 17 2¤ _a 51 12_a 1 x 5 2¤ 5 4 15 12 15 a 4 5_7 4 5_7 4 35 36 315 9 12 6 12 3 12 11 12 3 12 2 12 1 12

5

-1 ④ = 은 분모의 소인수가 2나 5 이외에 3이 있으므로 유한소수가 될 수 없다.

5

-2 = 이므로 유한소수가 되기 위해서 n은 7의 배수가 되어야 한다. 따라서 두 자리의 자연수 중에서 가장 작은 수는 7_2=14이다.

5

-3 ㈎에서 1<a<10을 만족하는 자연수 a는 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ㈏에서 ㈎의 수 중에서 ;a!;을 소수로 나타낼 때 유한소수가 되 게 하는 a는 2, 4, 5, 8 따라서 조건을 만족하는 자연수 a의 값의 합은 2+4+5+8=19

5

-4 ㈎에서 x는 11의 배수이다. ㈏에서 x는 3과 11의 공배수이다. 따라서 가장 작은 x의 값은 3과 11의 최소공배수인 33이다.

5

-5 = 을 소수로 나타내면 유한소수가 될 때, 한 자리의 자연수 x의 값은 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8의 7개이다.

5

-6 = , = 이 모두 유한소수가 되려면 7 과 13의 공배수인 91의 배수를 곱해야 한다. 따라서 a의 값 이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 91이다. 1 5_13 1 65 1 2_7 1 14 3 5_x 24 40_x n 2¤ _5_7 n 140 1 2¤ _3 3 2¤ _9

14

= 를 소수로 고칠 때 유한소수가 되려면 a의 값은 3의 배수가 되어야 한다. 이때 15<a<20이므로 a=18 yy❶ = 이므로 b=25 yy❷ ∴ a+b=18+25=43 yy❸ 3 25 18 150 a 2_3_5¤ a 150 14~15쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ⑤ 1-1⑤ 1-2③ 1-38 핵심유형 2 ⑴ 384615 ⑵ 6 2-1② 2-2② 핵심유형 3 ⑤ 3-1② 핵심유형 4 ④ 4-1④ 4-2③ 핵심유형 5 ② 5-1④ 5-23 5-3② 핵심유형

1

⑤ 0.023023023y=0.H02H3

1

-1 ① 28 ② 73 ③ 18 ④ 32

1

-2 =0.370370y=0.H37H0

1

-3 ;7#;=0.H42857H1이므로 순환마디는 428571이다. ∴ x=6 ;1¶1;=0.H6H3이므로 순환마디는 63이다. ∴ y=2 ∴ x+y=6+2=8 핵심유형

2

⑴ =0.H38461H5이므로 순환마디는 384615이다. ⑵ 순환마디의 숫자의 개수가 6개이고 100=6_16+4이므 로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마디의 4번째 자리의 숫자인 6이다.

2

-1 0.H25H1의 순환마디는 251이고 30=3_10+0이므로 소수점 아래 30번째 자리의 숫자는 순환마디의 3번째 자리의 숫자인 1이다.

2

-2 =0.5H3H6이므로 순환마디는 36이다. 따라서 249=2_124+1이므로 소수점 아래 250번째 자리 의 숫자는 순환마디의 첫 번째 자리의 숫자인 3이다. 핵심유형

3

가 순환소수가 되려면 분모에 2나 5 이외의 소인 수가 있어야 하므로 가장 작은 자연수 a의 값은 7이다.

3

-1 ① = (유한소수) ② = (순환소수) ③ = = (유한소수) ④ = (유한소수) ⑤ 9 (유한소수) 2_5› 1 2_5‹ 14 2¤ _7_5‹ 3 2› 3 16 9 48 2 3 10 15 13 2‹ _5 13 40 9 2_5¤ _a 59 110 5 13 10 27

02. 순환소수

12~13쪽 개・념・확・인 01⑴ 순환마디：4, 2.1H4 ⑵ 순환마디：35, 0.H3H5 ⑶ 순환마디：573, 4.H57H3 ⑷ 순환마디：1234, 1.0H123H4 02100, 99, 99, 11 03⑴ :¡3¡: ⑵ ;1£1; ⑶ ;9!0#; ⑷ ;5^5(; 04⑴ ⑵ × ⑶ ⑷ × ❶ ₁₁₀28 이 유한소수가 되기 위한 조건 구하기 ❷ ₁₀₂17 이 유한소수가 되기 위한 조건 구하기 ❸ 곱할 수 있는 가장 작은 자연수 구하기 30 % 40 % 30 % 채점 기준 배점 ❶ ₁₅₀a 가 유한소수가 되기 위한 a의 값 구하기 ❷ b의 값 구하기 ❸ a+b의 값 구하기 40 % 20 % 40 % 채점 기준 배점

0

3

⑴ 3.H6= = = ⑵ 0.H2H7= = ⑶ 0.1H4= = ⑷ 1.2H5H4= = =

0

4

⑵ 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다. ⑷ 모든 유리수는 분수로 나타낼 수 있다. 69 55 1242 990 1254-12 990 13 90 14-1 90 3 11 27 99 11 3 33 9 36-3 9

핵심유형

4

x=0.3454545y이므로 ∴ x=;9#9$0@;= 따라서 가장 편리한 식은 ④ 1000x-10x이다.

4

-1 ④ 124

4

-2 ③ 1.H4H0= 핵심유형

5

0.Hx= 이므로 < < < < , 18<10x<45 따라서 주어진 식을 만족하는 자연수 x는 2, 3, 4의 3개이다.

5

-1 0.727272y=0.H7H2= = 이므로 x=8

5

-2 5.H6= = = 이므로 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 3이다.

5

-3 0.H3H5=35₉₉이므로 a=₉₉1 =0.010101y=0.H0H1 17 3 51 9 56-5 9 8 11 72 99 45 90 10x 90 18 90 1 2 x 9 1 5 x 9 140-1 99 19 55 ->1000x=345.4545y ->≥ 10x=343.4545y 990x=342

0

1

① 0.33333y=0.H3 ② 0.14444y=0.1H4 ③ 0.232323y=0.H2H3 ⑤ 0.237237237y=0.H23H7

0

2

=0.4666y이므로 순환마디는 6, =0.151515y이므로 순환마디는 15

0

3

⑤ 283₂₂₅ 5 33 7 15 16~17쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01④ 02③ 03⑤ 04② 05⑤ 06⑤ 07② 08⑤ 09③ 10⑤ 11③, ④ 12③ 1313 141.08H3

0

4

x=0.358358y이므로 ∴ x= 따라서 가장 편리한 식은 ② 1000x-x이다.

0

5

① 0.8H1= ② 0.H4H8= ③ 0.H6= ④ 3.H3H9=

0

6

= ⑤ a=9일 때, = 따라서 분모에 2나 5 이외의 소인수 3이 있으므로 순환소수 가 된다.

0

7

0.4H3= = = = 이므로 _x가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수이어야 한다. 따라서 x의 값이 될 수 있는 수 중에서 가장 작은 수는 3이다.

0

8

⑤ 1000x-10x를 이용하여 분수로 나타낼 수 있다.

0

9

어떤 자연수를 x라 하면 x_0.1H8-x_0.18=1.6, x- x= x- x= , 8x=1440 ∴ x=180

10

(주어진 식)=0.4888y=0.4H8= = =

11

① 정수는 유리수이다. ② 유리수에는 순환소수도 있다. ⑤ 분모의 소인수가 5뿐인 기약분수는 유한소수로 나타낼 수 있다.

12

1.3H8= = = , 0.H5= 이므로 _ = , = _ = 따라서 a=5, b=2이므로 a-b=5-2=3

13

[단계❶_{] ;2¢1;를 순환소수로 나타내면 ;2¢1;=0.H19047H6} 2 5 18 25 5 9 b a 5 9 b a 25 18 5 9 25 18 125 90 138-13 90 22 45 44 90 48-4 90 1440 900 162 900 170 900 16 10 18 100 17 90 13 2_3_5 13 2_3_5 13 30 39 90 43-4 90 2 5¤ _3 6 5¤ _9 6 5¤ _a 12 50_a 339-3 99 6 9 48 99 81-8 90 358 999 ->1000x=358.358358y ->≥ 10x=34_0.3≥58358y 999x=358

[단계❷] 40=6_6+4이므로 소수점 아래 40번째 자리의 숫자 는 순환마디의 4번째 숫자인 4이다. ∴ a=4 [단계❸] 80=6_13+2이므로 소수점 아래 80번째 자리의 숫자는 순환마디의 2번째 숫자인 9이다. ∴ b=9 [단계❹] ∴ a+b=4+9=13

14

1.H1H8= = = 이고, 정현이는 분모를 잘못 보 았으므로 처음 기약분수의 분자는 13이다. yy❶ 1.91H6= = = 이고, 미정이는 분자를 잘 못 보았으므로 처음 기약분수의 분모는 12이다. yy❷ 따라서 처음 기약분수는 이므로 =1.08333y=1.08H3 이다. yy❸ 13 12 13 12 23 12 1725 900 1916-191 900 13 11 117 99 118-1 99 ❶ 처음 기약분수의 분자 구하기 ❷ 처음 기약분수의 분모 구하기 ❸ 처음 기약분수를 소수로 나타내기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점 ❶ 분수 ₂₁4 를 순환소수로 나타내기 ❷ 소수점 아래 40번째 자리의 숫자 a 구하기 ❸ 소수점 아래 80번째 자리의 숫자 b 구하기 30 % 30 % 30 % 채점 기준 배점 ❹ a+b의 값 구하기 10 %

03. 지수법칙, 단항식의 곱셈과 나눗셈

18~19쪽 개・념・확・인 01⑴ x‡ ⑵ a¤ ‚ ⑶ x¤ ‹ 02⑴ afi ⑵ 1 ⑶ 03⑴ a⁄ ¤ bfl ⑵ 9x› ⑶ 04⑴ 18xfi ⑵ -4a‹ ⑶ -3xfi y ⑷ 10a‹ bfi 05⑴ 7xfi ⑵ - ⑶ 12x¤ ⑷ -6a 06⑴ 12a ⑵ 2xy 1 4afl x‹ yfl 1 y›

0

1

⑴ x‹ _x› =x‹ ±› =x‡ ⑵ (a› )fi =a4_5_{=a¤ ‚} ⑶ (x¤ )› _(xfi )‹ =x2_4 _x5_3 =x° _x⁄ fi =x° ±⁄ fi =x¤ ‹

0

5

⑶ 10x‹ ÷ x=10x‹ _ =12x¤ ⑷ (-2a› )÷ a‹ =(-2a› )_ =-6a

0

6

⑴ (주어진 식)=9a‹ _4a¤ _ =12a ⑵ (주어진 식)=3x‹ y¤ ÷6x¤ y‹ _4y¤ ⑵ (주어진 식)=3x‹ y¤ _ _4y¤ ⑵ (주어진 식)=2xy 1 6x¤ y‹ 1 3a› 3 a‹ 1 3 6 5x 5 6

식의 계산

Ⅱ

20~21쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ④ 1-1② 1-2② 1-3③ 핵심유형 2 ④ 2-1② 2-2⑤ 2-3① 핵심유형 3 ② 3-1-120xfi y¤ zfi 3-2④ 핵심유형 4 9 4-1④ 4-2② 핵심유형 5 2ab¤ 5-12px¤ y

핵심유형

1

x¤ _(y‹ )å _(x∫ )‹ _y› =x¤ _y‹ å _x‹ ∫ _y› =x¤ ±‹ ∫ y‹ å ±› =x⁄ ⁄ y⁄ ‹ 2+3b=11이므로 3b=9 ∴ b=3 3a+4=13이므로 3a=9 ∴ a=3 ∴ a+b=3+3=6

1

-1 x‹ ± ±fi =x⁄ ‚ 이므로 3+ +5=10 ∴ =2

1

-2 3› +3› +3› =3_3› =3⁄ ±› =3fi

1

-3 16fi =(2› )fi =24_5 =2¤ ‚ 이므로 a=4, b=20 ∴ a+b=4+20=24 핵심유형

2

{- }∫ = 에서 (-3)∫ =9이므로 b=2 {- }¤ = = 에서 2a=6이므로 a=3 c=2 ∴ a+b+c=3+2+2=7 9xfl yç 9x¤ å y¤ 3xåå y 9xfl yç 3xåå y

2

-1 (a‹ )› ÷{(a› )‹ ÷a‹ }=a⁄ ¤ ÷(a⁄ ¤ ÷a‹ )

=a⁄ ¤ ÷a⁄ ¤ —‹ =a⁄ ¤ ÷a· =a⁄ ¤ —· =a‹

2

-2 x¤ ‚ ÷xfl ÷x2_ =1, x⁄ › ÷x2_ =1이므로

14=2_ ∴ =7

2

-3 (2xå y‹ )› =2› x› å y⁄ ¤ =bx⁄ ¤ yç 에서

4a=12이므로 a=3 b=2› =16, c=12

∴ b-a-c=16-3-12=1

핵심유형

3

(-2x)‹ ÷(-2x‹ y)¤ =(-8x‹ )÷4xfl y¤ =-8x‹ _

=-3

-1 (주어진 식)=5x¤ y_(-8x‹ z‹ )_3yz¤ =-120xfi y¤ zfi

3

-2 (-2x¤ y)¤ _ = =8x‹ yfi 이므로 = = 핵심유형

4

(주어진 식)=4x› _ _ =9

4

-1 (-12xy¤ )_ _ =-6x¤ y¤ _ =-6x¤ y¤ 이므로 =-6x¤ y¤ _{- }=2x‹ y

4

-2 어떤 식을 A라 하면 A÷ =4a‹ b¤ A=4a‹ b¤ _ =8ab‹ 따라서 바르게 계산한 식은 8ab‹ _ = 핵심유형

5

4a_3b_(높이)=24a¤ b‹ 이므로 12ab_(높이)=24a¤ b‹ ∴ (높이)= =2ab¤

5

-1 직각삼각형 ABC를 AC”를 축으로 하여 1회전시킬 때 생기는 입체도형 은 오른쪽 그림과 같은 원뿔이다. 이때 밑넓이는 p_(2x)¤ =4px¤ , 높이는 ;2#;y이므로 부피는 ;3!;_4px¤ _;2#;y=2px¤ y 2x A B _C y 3 2 24a¤ b‹ 12ab 16b› a 2b a¤ 2b a¤ 2b a¤ x 3y -3y x 1 4x¤ y y¤ 4x¤ 9 x¤ y¤ x 2y‹ 4x› y¤ 8x‹ yfi 4x› y¤ 1 2 x‹ y¤ 1 4xfl y¤

0

1

④ (3a¤ )¤ =9a›

0

2

a≈ _b‡ _a› _b¥ _a=a≈ ±fi b‡ ±¥ =a⁄ ‚ b⁄ ¤ 에서 x+5=10이므로 x=5, 7+y=12이므로 y=5 ∴ x+y=5+5=10

0

3

2‹ _16› =2‹ _(2› )› =2‹ _2⁄ fl =2⁄ · 이므로 =19

0

4

8¤ =(2‹ )¤ =2fl =22_3 =(2¤ )‹ =A‹

0

5

xfi ÷x = x -5= 에서 -5=3이므로 =8

0

6

{ }∫ = 에서 (-2)∫ =-8이므로 b=3 { }‹ = = 에서 3a=6이므로 a=2 c=9 ∴ a+b+c=2+3+9=14

0

7

2fi _5° =2fi _5fi _5‹ =5‹ _10fi =125_10fi 이므로 2fi _5° 은 8자 리의 자연수이다. ∴ n=8

0

8

A=;2!;x¤ y_(-2xy¤ )¤ =;2!;x¤ y_4x¤ y› =2x› yfi B=3x¤ y÷9x‹ = =

∴ A÷B=2x› yfi ÷ =2x› yfi _ =6xfi y›

0

9

(2xı )¤ _(-3xyÇ )‹ =4x¤ ı _(-27x‹ y‹ Ç )=Ax¤ ‹ yfl 에서 A=4_(-27)=-108 2B+3=23이므로 2B=20 ∴ B=10 3C=6이므로 C=2 ∴ A+5BC=-108+5_10_2 =-108+100=-8 3x y y 3x y 3x 3x¤ y 9x‹ -8xfl yç -8x‹ å y· -2xå y‹ -8xfl yç -2xå y‹ 1 x‹ 1 22~23쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01④ 02③ 03③ 04③ 05④ 06⑤ 07① 08④ 09① 10② 11② 12③ 13① 145 15-64x‡ y›

10

(주어진 식)=8x· ÷9x¤ ÷(-x‹ )

(주어진 식)=8x· _ _{_{- }=-} x›

11

a‹ b‹ _C=a› b° 이므로 C= =abfi

B_b‹ =C에서 B_b‹ =abfi 이므로 B= =ab¤ A_B=A_ab¤ =a‹ b‹ 이므로 A= =a¤ b

12

÷ _ =- , _ _

=-_4a¤ =- , =- _

=-=- 이므로

=-13

원기둥 A의 부피는

p_(ab)¤ _9a¤ =p_a¤ b¤ _9a¤ =9pa› b¤ 원기둥 B의 부피는

p_(3a¤ )¤ _2b¤ =p_9a› _2b¤ =18pa› b¤

따라서 두 원기둥의 부피의 비는 9pa› b¤ : 18pa› b¤ =1 : 2이다.

14

[단계❶] 3fl +3fl +3fl =3_3fl =3‡ 4‹ +4‹ =2_4‹ =2_(2¤ )‹ =2_2fl =2‡ 2› +2› +2› +2› =4_2› =2¤ _2› =2fl [단계❷] _ = _ = [단계❸] m=2, n=3이므로 m+n=2+3=5

15

어떤 단항식을 A라 하자. yy❶ -16x› y‹ ÷A=-4xy¤ 이므로

A=-16x› y‹ ÷(-4xy¤ )=4x‹ y yy❷

따라서 바르게 계산한 식은

-16x› y‹ _4x‹ y=-64x‡ y› yy❸

3 2 2fl 3fl 3‡ 2‡ 2› +2› +2› +2› 3fl 3fl +3fl +3fl 4‹ +4‹ b‹ 2a› 2a› b‹ 1 2a› b‹ 1 4a¤ 8afl b‹ 1 8afl b‹ 1 8afl b‹ b¤ 2a 1 8a‹ b¤ 8afl b‹ b¤ 2a 8a‹ b¤ a‹ b‹ ab¤ abfi b‹ a› b° a‹ b‹ 8 9 1 x‹ 1 9x¤ ❶ 어떤 단항식을 A로 놓기 ❷ 잘못 계산한 식을 세우고 어떤 단항식 구하기 ❸ 바르게 계산한 식 구하기 10 % 50 % 40 % 채점 기준 배점 ❶ 3fl +3fl +3fl , 4‹ +4‹ , 2› +2› +2› +2› 을 간단히 하기 ❷ 주어진 식을 간단히 정리하기 ❸ m+n의 값 구하기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점

04. 다항식의 계산

24~25쪽 개・념・확・인 01⑴ 11a+b ⑵ -x+3y ⑶ 6a-8b+4 ⑷ 9x-4y+8 02ㄴ, ㄷ 03⑴ 7x¤ +2x-6 ⑵ -5a¤ +3a+8 ⑶ 2x¤ +4x-13 ⑷ -2a¤ -4a-6 04⑴ 6ab+2a ⑵ -5xy+20y¤ 05⑴ -4a+2 ⑵ -3y+9

06⑴ 5a¤ b-ab¤ ⑵ -2xy+6y¤

0

5

⑵ (2xy-6x)÷{- x}=2xy_{- }-6x_{- } =-3y+9

0

6

⑴ (4a¤ b¤ -8ab‹ )÷2b+3b(a¤ +ab) = - +3a¤ b+3ab¤ =2a¤ b-4ab¤ +3a¤ b+3ab¤ =5a¤ b-ab¤

⑵ (8x¤ y-6xy¤ )÷2x-(2xy¤ -3y‹ )÷ y =(8x¤ y-6xy¤ )_ -(2xy¤ -3y‹ )_ =4xy-3y¤ -6xy+9y¤ =-2xy+6y¤ 3 y 1 2x 1 3 8ab‹ 2b 4a¤ b¤ 2b 3 2x 3 2x 2 3 26~27쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ④ 1-1③ 1-2③ 1-3④ 핵심유형 2 ③ 2-1② 2-2③ 2-3⑤ 핵심유형 3 ⑤ 3-1② 3-2⑤ 3-35a-2b 핵심유형 4 ⑤ 4-1-18afi b¤ +12a› b‹ 4-2③ 4-3-5x+4y 핵심유형

1

+ = + = + =

1

-1 (주어진 식)=6x¤ +3x-12-8x¤ +2x-2 =-2x¤ +5x-14 이므로 x¤ 의 계수는 -2, x의 계수는 5이다. ∴ -2+5=3 -3x+y 12 -15x+9y 12 12x-8y 12 3(-5x+3y) 12 4(3x-2y) 12 -5x+3y 4 3x-2y 3

1

-2 (주어진 식)=5x-{x-2y-(-4x+y-3x+6y)} =5x-{x-2y-(-7x+7y)} =5x-(x-2y+7x-7y) =5x-(8x-9y) =5x-8x+9y =-3x+9y

1

-3 어떤 식을 A라 하면 A+(5x¤ -2x-4)=-3x¤ +2x-5 ∴ A=-8x¤ +4x-1 따라서 바르게 계산한 식은 -8x¤ +4x-1-(5x¤ -2x-4) =-8x¤ +4x-1-5x¤ +2x+4 =-13x¤ +6x+3 핵심유형

2

① 2x(x-5)=2x¤ -10x ② x¤ (3x¤ +2x-1)=3x› +2x‹ -x¤ ④ - x(6xy+3y)=-2x¤ y-xy ⑤ {;4%;x+;2!;}_(-8xy)=-10x¤ y-4xy

2

-1 (주어진 식)=6x¤ -12xy-3x¤ +6xy=3x¤ -6xy이므로 A=3, B=-6 ∴ A-B=3-(-6)=9

2

-2 y_(-4y)=-12y¤ 이므로 =3 3y(2x-4y-3)=6xy-12y¤ -9y이므로 안에 들어 갈 수는 차례대로 3, 6, -9이다. ∴ 3+6+(-9)=0

2

-3 어떤 다항식을 A라 하면 A÷4x=-3x+2 A=(-3x+2)_4x=-12x¤ +8x 핵심유형

3

(주어진 식)=(16x¤ y-8xy¤ +2xy)_ =24x-12y+3

3

-1 (주어진 식)=2x-3y-(-2x+3y)=4x-6y이므로 A=4, B=-6 ∴ A+B=4+(-6)=-2

3

-2 _{={-4x¤ +3xy+;2!;x}_;[@;=-8x+6y+1}

3

-3 (부피)=(가로의 길이)_(세로의 길이)_(높이) 이므로 15a¤ b-6ab¤ =3a_b_(높이) ∴ (높이)= 15a¤ b-6ab¤ =5a-2b

3ab 3 2xy 1 3 핵심유형

4

(주어진 식) = _-{ }_ = - = =-2x+y

4

-1 (주어진 식)

=(12a¤ b-8ab¤ )_{- }_a› b¤ =(-18a+12b)_a› b¤ =-18afi b¤ +12a› b‹

4

-2 (주어진 식)=(-x+6y)-(-10x+15y) =-x+6y+10x-15y =9x-9y 이므로 A=9, B=-9 ∴ A+B=9+(-9)=0

4

-3 A=3x-2y, B=-4x+3y이므로 A+2B=3x-2y+2(-4x+3y) =3x-2y-8x+6y =-5x+4y 3 2ab -4x+2y 2 x¤ -y 2 x¤ -4x+y 2 2 xy x‹ y-xy¤ 4 x‹ y-4x¤ y+xy¤ 2xy

0

1

⑤ (2x¤ -6xy)÷;2!;x=(2x¤ -6xy)_ =4x-12y

0

2

(주어진 식)= -= -= =- x+ y 따라서 A=- , B= 이므로 A-B=- -

=-0

3

(주어진 식)=2x-{5y-x+(2x-x+4y)} =2x-{5y-x+(x+4y)} =2x-(5y+4y) =2x-9y 따라서 a=2, b=-9이므로 a+b=2-9=-7 8 15 4 15 4 15 4 15 4 15 4 15 4 15 -4x+4y 15 9x+6y 15 5x+10y 15 3(3x+2y) 15 5(x+2y) 15 2 x 28~29쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01⑤ 02① 03① 04③ 05② 06④ 07③ 08④ 09③ 10④ 11⑤ 12④ 13④ 142x+5y-9 159a-6

0

4

① 4x+5는 일차식이다. ② x-3x¤ +1+3x¤ =x+1이므로 일차식이다. ④ 가장 큰 차수가 3이므로 이차식이 아니다. ⑤ 분모에 x¤ 이 있으므로 이차식이 아니다.

0

5

(주어진 식)=3x¤ -6x+3-4x¤ +2x-10=-x¤ -4x-7 이므로 x의 계수는 -4, 상수항은 -7이다. ∴ -4+(-7)=-11

0

6

처음 식을 A라 하면 A-{2x¤ +;4!;x+1}+(x-5)=-x¤ +x-7 A+{-2x¤ -;4!;x-1}+(x-5)=-x¤ +x-7 A+{-2x¤ +;4#;x-6}=-x¤ +x-7 ∴ A=-x¤ +x-7-{-2x¤ +;4#;x-6} =-x¤ +x-7+2x¤ -;4#;x+6 =x¤ +;4!;x-1

0

7

가운데 칸에 알맞은 식은 4a+5b-1-{(2a+b)+(a-2b+3)} =4a+5b-1-(3a-b+3) =4a+5b-1-3a+b-3 =a+6b-4 따라서 ㉠에 알맞은 식은 4a+5b-1-{(-a+3b-2)+(a+6b-4)} =4a+5b-1-(9b-6) =4a+5b-1-9b+6 =4a-4b+5

0

8

(주어진 식)=12a¤ -8a-10a¤ -5a=2a¤ -13a

0

9

어떤 다항식을 A라 하면 A_ ab=ab¤ - a¤ b+3ab

A={ab¤ -;5@;a¤ b+3ab}_ =5b-2a+15

10

㈎에서 -2xy- =-2xy+1, - =1 ∴ A=-2x ㈏에서 B=-2x+(4x+2y-1)=2x+2y-1 ∴ 2AB=2_(-2x)_(2x+2y-1) =-4x_(2x+2y-1) =-8x¤ -8xy+4x A 2x A 2x 5 ab 2 5 1 5

11

(주어진 식) =-;3$;x¤ y+xy¤ +;3!;xy+(2x+6y+1)_ =-;3$;x¤ y+xy¤ +;3!;xy+;3$;x¤ y+4xy¤ +;3@;xy =5xy¤ +xy

12

12‹ =(2¤ _3)‹ =2fl _3‹ 이므로 x=2, y=6 ∴ - =x-2y-(3x-4y) =x-2y-3x+4y =-2x+2y =-2_2+2_6=8

13

큰 직육면체의 높이를 h¡이라 하면 18x¤ +24xy=2x_3_h¡ ∴ h¡= =3x+4y 작은 직육면체의 높이를 h™라 하면 3x¤ -6xy=x_3_h™ ∴ h™= =x-2y 따라서 이 입체도형의 전체의 높이는 h¡+h™=(3x+4y)+(x-2y)=4x+2y

14

[단계❶] 어떤 식을 A라 하면 A-(2x+y-4)=-2x+3y-1 [단계❷] A=-2x+3y-1+(2x+y-4)=4y-5 [단계❸] 따라서 바르게 계산한 식은 4y-5+(2x+y-4)=2x+5y-9

15

(밑넓이)=p_(2a)¤ =4pa¤ 이고 yy❶ (원뿔의 부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이)이므로

12pa‹ -8pa¤ =;3!;_4pa¤ _(높이) yy❷

∴ (높이)=(12pa‹ -8pa¤ )_ 3 =9a-6 yy❸

4pa¤ 3x¤ -6xy 3x 18x¤ +24xy 6x 3xy-4y¤ y x¤ -2xy x 2xy 3 ❶ 원뿔의 밑넓이 구하기 ❷ 원뿔의 부피 구하는 식 세우기 ❸ 원뿔의 높이 구하기 20 % 30 % 50 % 채점 기준 배점 ❶ 잘못 계산한 식 세우기 ❷ 어떤 식 구하기 ❸ 바르게 계산한 식 구하기 20 % 40 % 40 % 채점 기준 배점

05. 곱셈 공식

30~31쪽 개・념・확・인 01⑴ ab+6a-2b-12 ⑵ ab-5a+3b-15 ⑶ x¤ +5x+6 ⑷ 2x¤ -9xy+4y¤ 02⑴ x¤ +6x+9 ⑵ 4a¤ +4ab+b¤

⑶ a¤ -8a+16 ⑷ 9a¤ -6a+1

⑸ x¤ -9 ⑹ 4a¤ -25

⑺ x¤ -3x-10 ⑻ x¤ -x-12 ⑼ 2x¤ +7x-4 ⑽ 20x¤ +9x-18 03⑴ 10404 ⑵ 9801 ⑶ 9999 04⑴ a¤ +2ab+b¤ +4a+4b+4

⑵ 4x¤ +4xy+y¤ -2x-y 05⑴ 21 ⑵ 17 핵심유형

1

(a+3b)(5a-2b)=5a¤ +13ab-6b¤ 이므로 ab의 계수는 13, b¤ 의 계수는 -6 따라서 그 합은 13+(-6)=7

1

-1 (-2x+3y)(4x-y)=-8x¤ +2xy+12xy-3y¤ =-8x¤ +14xy-3y¤

1

-2 전개식에서 xy항만 전개하면 x_(-y)+2y_2x=3xy이므로 xy의 계수는 3이다.

1

-3 (2x-3)(x¤ +ax-4)의 전개식에서 x항만 전개하면 2x_(-4)+(-3)_ax=-8x-3ax=(-8-3a)x x의 계수가 -2이므로 -8-3a=-2 -3a=6 ∴ a=-2 핵심유형

2

① (x+2)¤ =x¤ +4x+4 ② (2a+1)¤ =4a¤ +4a+1 ④ (3x-5y)¤ =9x¤ -30xy+25y¤ ⑤ (-2a-3)¤ =4a¤ +12a+9

2

-1 {;2!;x+1}2 =;4!;x¤ +x+1이므로

A=;4!;, B=1 ∴ 4A+B=4_;4!;+1=2

2

-2 (3x-2)¤ =9x¤ -12x+4이므로

a=-12, b=4 ∴ a+b=-12+4=-8

2

-3 (-x+y)¤ ={-(x-y)}¤ =(x-y)¤

핵심유형

3

④ (-x-y)(x-y)=-x¤ +y¤

3

-1 (색칠한 부분의 넓이)=(a+b)(a-b)=a¤ -b¤

3

-2 (5x+A)(5x-A)=25x¤ -A¤ =Bx¤ -16이므로

A¤ =16에서 A=4(∵ A>0), B=25 ∴ A+B=4+25=29

3

-3 (x-1)(x+1)(x¤ +1)(x› +1) =(x¤ -1)(x¤ +1)(x› +1)=(x› -1)(x› +1) =x° -1 이므로 =8 핵심유형

4

⑤ (x-2y)(x+y)=x¤ -xy-2y¤

4

-1 새로운 직사각형의 넓이는 (x+5)(x-2)=x¤ +3x-10(cm¤ )

4

-2 (3x+a)(x+4)=3x¤ +(12+a)x+4a에서

12+a=4a, 3a=12 ∴ a=4 32~34쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ⑤ 1-1③ 1-2⑤ 1-3② 핵심유형 2 ③ 2-12 2-2② 2-3② 핵심유형 3 ④ 3-1① 3-2③ 3-38 핵심유형 4 ⑤ 4-1② 4-2② 4-3④ 핵심유형 5 ① 5-1x¤ +2xy+y¤ -4x-4y+3 5-2③, ④ 5-3② 핵심유형 6 ④ 6-1⑤ 6-2③ 6-3④ 03 ⑴ 102¤ =(100+2)¤ =100¤ +2_100_2+2¤ =10000+400+4=10404 ⑵ 99¤ =(100-1)¤ =100¤ -2_100_1+1¤ =10000-200+1=9801 ⑶ 99_101=(100-1)(100+1)=100¤ -1¤ =10000-1=9999 04 ⑴ a+b=A라 놓으면

(주어진 식)=(A+2)¤ =A¤ +4A+4 =(a+b)¤ +4(a+b)+4 =a¤ +2ab+b¤ +4a+4b+4 ⑵ 2x+y=A라 놓으면

(주어진 식)=A(A-1)=A¤ -A =(2x+y)¤ -(2x+y) =4x¤ +4xy+y¤ -2x-y

05 ⑴ a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=5¤ -2_2=25-4=21 ⑵ (a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab=5¤ -4_2=25-8=17

4

-3 (x+A)(x+B)=x¤ +(A+B)x+AB=x¤ +Cx+8 에서 A+B=C, AB=8 AB=8을 만족하는 순서쌍 (A, B)는 (1, 8), (2, 4), (4, 2), (8, 1), (-1, -8), (-2, -4), (-4, -2), (-8, -1)이므로 C의 값이 될 수 있는 것은 -9, -6, 6, 9 이다. 핵심유형

5

52¤ =(50+2)¤ =50¤ +2_50_2+2¤ 이므로 이를 계산하 는 데 이용되는 가장 편리한 곱셈 공식은 ①이다.

5

-1 x+y=A라 하면 (x+y-3)(x+y-1)=(A-3)(A-1)=A¤ -4A+3 =(x+y)¤ -4(x+y)+3 =x¤ +2xy+y¤ -4x-4y+3

5

-2 ③ (40+3)(40-3)=40¤ -3¤ ④ (2+0.1)(2-0.1)=2¤ -0.1¤

5

-3 공통부분을 묶을 수 있도록 식을 변형한다. (a+b-c)(a-b+c)={a+(b-c)}{a-(b-c)}

핵심유형

6

a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=4¤ -2_3=10

6

-1 (x+y)¤¤ =(x-y)¤ +4xy=(-5)¤ +4_2=33

6

-2 x¤ + _={x+ }¤ -2=5¤ -2=23

6

-3 + = = = =28=7 4 6¤ -2_4 4 (x+y)¤ -2xy xy x¤ +y¤ xy x y y x 1 x 1 x¤

0

1

(3a+5b)(c-2d)=3ac-6ad+5bc-10bd이므로 ac의 계수는 3, bd의 계수는 -10 따라서 ac의 계수와 bd의 계수의 합은 3-10=-7

0

2

xy항만 전개하면 axy+2xy=(a+2)xy a+2=5 ∴ a=3

0

3

⑤ (2x-3)(3x+4)=6x¤ -x-12

0

4

{;2!;x-;3!;y}2 =;4!;x¤ -;3!;xy+;9!;y¤ 이므로 xy의 계수는 -;3!;

0

5

(x+a)¤ =x¤ +2ax+a¤ =x¤ +bx+;4!;에서 a¤ =;4!;, 2a=b이므로 b¤ =(2a)¤ =4a¤ =4_;4!;=1 ∴ 4a¤ +b¤ =4_;4!;+1=2

0

6

{;2!;a+;3!;b}{;2!;a-;3!;b}=;4!;a¤ -;9!;b¤ =;4!;_4-;9!;_9 =1-1=0

0

7

(2+1)(2¤ +1)(2› +1)(2° +1) =(2-1)(2+1)(2¤ +1)(2› +1)(2° +1) =(2¤ -1)(2¤ +1)(2› +1)(2° +1) =(2› -1)(2› +1)(2° +1) =(2° -1)(2° +1) =2⁄ fl -1

0

8

(x-2)(x+a)=x¤ +3x+b이므로 a-2=3 ∴ a=5 b=-2a=-2_5=-10 ∴ a+b=5-10=-5

0

9

(2x-5)(ax+3)=2ax¤ +(6-5a)x-15에서 6-5a=21, -5a=15 ∴ a=-3

따라서 x¤ 의 계수는 2a=2_(-3)=-6

10

(주어진 식)=2(2x¤ -9x+4)-3(x¤ -8x+16) =4x¤ -18x+8-3x¤ +24x-48 =x¤ +6x-40

11

(겉넓이) =2{(2x+1)(2x-1)+(2x-1)(2x+2)+(2x+2)(2x+1)} =2{(4x¤ -1)+(4x¤ +2x-2)+(4x¤ +6x+2)} =2(12x¤ +8x-1)=24x¤ +16x-2

12

a=5p+4, b=5q+2라 하자. ab=(5p+4)(5q+2)=25pq+10p+20q+8 =5(5pq+2p+4q+1)+3 따라서 ab를 5로 나눈 나머지는 3이다.

13

① : 12, ② : 12, ③ : 1, ④ : 1, ⑤ : 12이므로 그 합은 12+12+1+1+12=38 35~37쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01① 02③ 03⑤ 04① 05① 06③ 07④ 08① 09② 10② 11③ 12④ 13③ 14③ 15② 16③ 17② 18⑤ 19③ 20② 2135 22-a¤ +3ab-2b¤

14

① 106¤ ⇨ (100+6)¤ 이므로 (a+b)¤ 을 이용 ② 399¤ ⇨ (400-1)¤ 이므로 (a-b)¤ 을 이용 ③ 104_98 ⇨ (100+4)(100-2)이므로 (x+a)(x+b)를 이용 ④ 97¤ ⇨ (100-3)¤ 이므로 (a-b)¤ 을 이용 ⑤ 105_95 ⇨ (100+5)(100-5)이므로 (a+b)(a-b)를 이용

15

= = = =25

16

x+y=A로 치환하면 (주어진 식)=(A-3)(A+1) =A¤ -2A-3 =(x+y)¤ -2(x+y)-3 =x¤ +2xy+y¤ -2x-2y-3

17

x¤ -x=4이므로 (주어진 식)=x(x-1)(x-3)(x+2) =(x¤ -x)(x¤ -x-6) =4_(4-6)=4_(-2)=-8

18

(a-b)¤ =a¤ -2ab+b¤ 이므로

3¤ =21-2ab, 2ab=12 ∴ ab=6

19

(x-y)¤ =(x+y)¤ -4xy=4¤ -4_;2!;=14

20

x¤ -5x+1=0의 양변을 x로 나누면 x-5+ =0, x+ =5 ∴ x¤ + ={x+ }2 -2=5¤ -2=23

21

[단계❶] (주어진 식)=3(x¤ +2xy-3y¤ )+(x¤ -16y¤ ) =3x¤ +6xy-9y¤ +x¤ -16y¤ =4x¤ +6xy-25y¤ [단계❷] A=4, B=6, C=-25 [단계❸] ∴ A+B-C=4+6-(-25)=35 1 x 1 x¤ 1 x 1 x 100¤ 200_2 100¤ -1+1 (100+1+100-1)(100+1-100+1) (100+1)(100-1)+1 (100+1)¤ -(100-1)¤ 101_99+1 101¤ -99¤

22

사각형 ABEF는 한 변의 길이가 b인 정사각형이므로 EC”=a-b yy❶ 또, 사각형 FHGD는 한 변의 길이가 a-b인 정사각형이므로 GC”=b-(a-b)=2b-a yy❷ 사각형 HECG의 넓이는

(a-b)(2b-a)=2ab-a¤ -2b¤ +ab=-a¤ +3ab-2b¤

yy❸ ❶ 주어진 다항식을 전개하기 ❷ A, B, C의 값 각각 구하기 ❸ A+B-C의 값 구하기 50 % 20 % 30 % 채점 기준 배점 ❶ EC”의 길이 구하기 ❷ GC”의 길이 구하기 ❸ 사각형 HECG의 넓이 구하기 20 % 30 % 50 % 채점 기준 배점

06. 등식의 변형

38쪽 개・념・확・인 01⑴ 7x+1 ⑵ 3x-7 025x+11y 03⑴ y=-3x+24 ⑵ x=-;3!;y+2 39쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ⑤ 1-1④ 1-24x¤ -2x+10 1-3③ 핵심유형 2 ⑴ S=;2!;(a+b)h ⑵ h= 2-1④ 2-2④ 2-3① 2S a+b

0

1

⑴ x+3y+4=x+3(2x-1)+4=x+6x-3+4=7x+1 ⑵ -7x+5y-2=-7x+5(2x-1)-2 =-7x+10x-5-2=3x-7

0

2

3A-2B=3(3x+y)-2(2x-4y) =9x+3y-4x+8y=5x+11y

0

3

⑴ y=-3x+24 ⑵ 4x-2y=x-3y+6에서 4x-x=-3y+2y+6 3x=-y+6 ∴ x=-;3!;y+2

핵심유형

1

2(a-3b)+4a-1=2a-6b+4a-1 =6a-6b-1 이므로 6a-6b-1=6(2x-y)-6(x+2y)-1 =12x-6y-6x-12y-1 =6x-18y-1

1

-1 2x-3y=2(2a+1)-3(b-3) =4a+2-3b+9 =4a-3b+11

1

-2 (주어진 식)=A-C-(A-B-C+B)+2B =A-C-(A-C)+2B =A-C-A+C+2B =2B 이므로 2B=2(2x¤ -x+5)=4x¤ -2x+10

1

-3 a : b=1 : 2이므로 b=2a (주어진 식)= + =-1+ =-핵심유형

2

⑴ S= (a+b)h ⑵ S= (a+b)h에서 h=

2

-1 2x-3y+1=4x-4y-4, -3y+4y=4x-2x-4-1 ∴ y=2x-5

2

-2 _{F=;5(;`C+32에서 ;5(;`C=F-32} 양변에 ;9%;를 곱하면 C=;9%;(F-32)

2

-3 S=P(1+rn)에서 1+rn= rn=_PS-1=S-P_P ∴ r=S-P_nP S P 2S a+b 1 2 1 2 1 3 2 3 2a a+2a a a-2a

0

1

x+2y=x+2(3x+1)=x+6x+2=7x+2

0

2

2A-B+C =2(2x¤ -x-1)-(-2x¤ +3x-1)+(-2x+1) =4x¤ -2x-2+2x¤ -3x+1-2x+1 =6x¤ -7x

0

3

6A-4B=6_ -4_ =2(x-y)-2(3x-2y) =2x-2y-6x+4y=-4x+2y

0

4

3A-{2B-(3A+B)}=3A-(2B-3A-B) =3A-(B-3A) =3A-B+3A =6A-B 이므로 6A-B=6(x-y)-(-2x+3y) =6x-6y+2x-3y =8x-9y

0

5

2y+2y=-3x-5x+1+3, 4y=-8x+4 ∴ y=-2x+1

0

6

① y=-2x+3 ② b= -a ③ y=2x-;3%; ④ s=vt

0

7

①, ②, ③, ④ S= abh ⑤ S=

0

8

= - , = ∴ b=

0

9

-3x-2y=5x+2y-12에서 -4y=8x-12 ∴ y=-2x+3 2(x+y)-3y=2x+2y-3y=2x-y이므로 2x-(-2x+3)=2x+2x-3=4x-3

10

=;3$;에서 3(5x+4y)=4(3x-2y) 15x+12y=12x-8y, 3x=-20y ∴ x=-:™3º:y 5x-{x-(2x-5y)-3y} 5x+4y 3x-2y af f-a f-a af 1 b 1 f 1 a 1 b ab 2h 1 2 l 2 3x-2y 2 x-y 3 40~41쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01⑤ 02③ 03② 04④ 05③ 06⑤ 07⑤ 08⑤ 09④ 10① 11③ 12④ 13③ 147 15a=S-b¤ 6b

=5x-(x-2x+5y-3y) =5x-(-x+2y)=6x-2y 6x-2y에 x=-:™3º:y를 대입하면 6x-2y=6_{-:™3º:y}-2y=-40y-2y=-42y

11

(4x-3y) : (2x+3y)=1 : 2에서 2x+3y=2(4x-3y), 2x+3y=8x-6y 6x=9y ∴ x=;2#;y ∴ - = - = - = - =

12

회전체는 원뿔이므로 V= pr¤ h ∴ h=

13

x=y+;10%0;y, x=;2@0!;y ∴ y=;2@1);x

14

[단계❶] + =3, =3 ∴ a+b=3ab [단계❷] = = = =7

15

(직사각형의 넓이)=6b_3a=18ab yy❶ 세 개의 직각삼각형의 넓이의 합은 ;2!;_3a_2b+;2!;_4b_b+;2!;_6b_(3a-b) =3ab+2b¤ +3b(3a-b) =3ab+2b¤ +9ab-3b¤ =12ab-b¤ yy❷ 이므로 S=18ab-(12ab-b¤ )=6ab+b¤ yy❸ 따라서 a를 b와 S에 대한 식으로 나타내면 6ab=S-b¤ ∴ a=S-b¤_6b yy❹ 7ab ab 3_3ab-2ab 3ab-2ab 3(a+b)-2ab (a+b)-2ab 3a-2ab+3b a-2ab+b a+b ab 1 b 1 a 3V pr¤ 1 3 5 36 27 36 32 36 3 4 8 9 ;2#;y 2y 4y 3_;2#;y x 2y 4y 3x ❶ 직사각형의 넓이 구하기 ❷ 세 개의 직각삼각형의 넓이의 합 구하기 ❸ S를 a, b에 대한 식으로 나타내기 ❹ a를 b와 S에 대한 식으로 나타내기 20 % 30 % 20 % 30 % 채점 기준 배점 ❶ _a1+1_b=3을 a+b에 대하여 정리하기 ❷ 식의 값 구하기 50 % 50 % 채점 기준 배점

07. 연립방정식의 뜻과 풀이

42~43쪽 개・념・확・인 01ㄷ, ㄹ 02⑴ (1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2) ⑵ (3, 1) 03㉠ 4, 3, 2, 1, ㉡ 7, 5, 3, 1, x=4, y=1 04⑴ x=4, y=2 ⑵ x=4, y=5 05⑴ x=2, y=1 ⑵ x=-1, y=-1 06⑴ x=2, y=3 ⑵ x=5, y=4

0

1

ㄱ. 등식이지만 미지수가 1개이므로 미지수가 2개인 일차방정식 이 아니다. ㄴ. y-1=0은 등식이지만 미지수가 1개이므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아니다. ㄷ. -3x+y-2=0은 등식이며, 미지수가 2개이고, 그 차수가 각각 1이므로 미지수가 2개인 일차방정식이다. ㄹ. x+6y-1=0은 등식이며, 미지수가 2개이고, 그 차수가 각 각 1이므로 미지수가 2개인 일차방정식이다. 따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㄷ, ㄹ이다.

0

4

⑵ [ ㉠`+㉡을 하면 8y=40 ∴ y=5 y=5를 ㉠에 대입하면 2x+15=23, 2x=8 ∴ x=4

0

5

⑴ [ 에서 ㉠_2-㉡을 하면 -7y=-7 ∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x-3=-1 ∴ x=2 ⑵ [ 에서 ㉠_4+㉡_3을 하면 43y=-43 ∴ y=-1 y=-1을 ㉠에 대입하면 -3x-7=-4, -3x=3 ∴ x=-1

0

6

⑵ [ 에서 ㉡을 ㉠에 대입하면 2(y+1)-y=6 2y+2-y=6 ∴ y=4 y=4를 ㉡에 대입하면 x=4+1=5 2x-y=6 yy ㉠ x=y+1 yy ㉡ -3x+7y=-4 yy ㉠ 4x+5y=-9 yy㉡ x-3y=-1 yy ㉠ 2x+y=5 yy㉡ 2x+3y=23 yy㉠ -2x+5y=17 yy ㉡

방정식과 부등식

Ⅲ

㉠_3-㉡_2를 하면 -19y=19 ∴ y=-1 y=-1을 ㉡에 대입하면 3x=9 ∴ x=3 연립방정식의 해가 x=3, y=-1이므로 x¤ +2xy-y¤ =3¤ +2_3_(-1)-(-1)¤ =9-6-1=2

3

-3 [ 에서 ㉠_2-㉡을 하면 -3y=15 ∴ y=-5 y=-5를 ㉠에 대입하면 x-5=8 ∴ x=13 연립방정식의 해가 x=13, y=-5이므로 x+2y+5=13+2_(-5)+5=8 ∴ k=8 핵심유형

4

_[ 에서 ㉠을 ㉡에 대입하면 2(2x-5)-x=2 4x-10-x=2, 3x=12 ∴ x=4 x=4를 ㉠에 대입하면 y=2_4-5=3 따라서 a=4, b=3이므로 a-b=4-3=1

4

-1 ㉠을 ㉡에 대입하면 3(2y+3)-5y=8 6y+9-5y=8 ∴ y=-1 a=1, b=-1이므로 ;aB;= =-1

4

-2 [ 에서 ㉠을 ㉡에 대입하면

3y-1+y=7, 4y=8 ∴ y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 2x=5 ∴ x=;2%;

4

-3 [ 에서 ㉡에 ㉠을 대입하면 2x+3(4-3x)=-2, 2x+12-9x=-2 -7x=-14 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 y=4-3_2=-2 ∴ (x+y)¤ -(x-y)¤ =(2-2)¤ -(2+2)¤ =0-16=-16 핵심유형

5

연립방정식 [ 을 풀면 x=2, y=1 x=2, y=1을 2x-y=a+6에 대입하면 2_2-1=a+6 ∴ a=-3

5

-1 _{연립방정식 [} 을 풀면 x=2, y=4 x=2, y=4를 2x-ay=12에 대입하면 2_2-4a=12, -4a=8 ∴ a=-2

y=2x 3x+y=10 3x+y=7 x+y=3 y=4-3x yy㉠ 2x+3y=-2 yy ㉡ 2x=3y-1 yy ㉠ 2x+y=7 yy㉡ -1 1 y=2x-5 yy㉠ 2y-x=2 yy㉡ x+y=8 yy㉠ 2x+5y=1 yy㉡ 44~46쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ④ 1-1300x+200y=35001-2③ 1-3⑤ 핵심유형 2 ② 2-1_[ 2-2② 2-3② 핵심유형 3 ⑤ 3-1⑤ 3-2② 3-3④ 핵심유형 4 ④ 4-1② 4-2x=;2%;, y=2 4-3① 핵심유형 5 ① 5-1① 5-2⑤ 5-3⑤ 핵심유형 6 8 6-1① 6-2④ 6-32 x+y=20 4x+5y=90 핵심유형

1

④ -x+3y+2=0이므로 미지수가 2개인 일차방정식이다.

1

-1 300원짜리 형광펜 x개의 값은 300x원, 200원짜리 지우개 y 개의 값은 200y원이고 전체 금액이 3500원이므로 300x+200y=3500

1

-2 (1, 13), (2, 11), (3, 9), (4, 7), (5, 5), (6, 3), (7, 1) 의 7개이다.

1

-3 x=a, y=1을 대입하면 2a-1=5, 2a=6 ∴ a=3

핵심유형

2

두 일차방정식에 x=1, y=-2를 대입하면 만족하는 연립 방정식은 ②이다.

2

-1 문제의 개수가 20개이므로 x+y=20 90점을 받았으므로 4x+5y=90 ∴ [

2

-2 x+2y=5를 만족하는 해는 (1, 2), (3, 1)이고, 3x-y=1 을 만족하는 해는 (1, 2), (2, 5), (3, 8), y이다. 따라서 두 방정식을 동시에 만족하는 해는 (1, 2)이다.

2

-3 두 일차방정식에 x=5, y=2를 대입하면

5a+2=7, 5a=5 ∴ a=1 5+2b=11, 2b=6 ∴ b=3 ∴ a+b=1+3=4 핵심유형

3

_[ 에서 ㉠_2-㉡을 하면 -5y=5 ∴ y=-1 y=-1을 ㉠에 대입하면 x+2=4 ∴ x=2 ∴ x=2, y=-1

3

-1 y를 소거하려면 y의 계수의 절댓값이 같아지도록 적당한 수 를 곱한 후 수의 부호가 다르므로 변끼리 더해준다. ∴ ㉠_3+㉡_2

3

-2 [ 에서 2x-5y=11 yy㉠ 3x+2y=7 yy㉡ x-2y=4 yy㉠ 2x+y=3 yy㉡ x+y=20 4x+5y=90

5

-2 x : y=2 : 3이므로 3x=2y

연립방정식 [ 을 풀면 x=2, y=3 x=2, y=3을 ax-3y=3에 대입하면 2a-3_3=3, 2a=12 ∴ a=6

5

-3 _{해가 x=1, y=-2이므로 [}

연립방정식을 풀면 a=2, b=2 ∴ a+b=2+2=4

핵심유형

6

연립방정식 [ 을 풀면 x=1, y=-5 x=1, y=-5를 나머지 두 방정식에 대입하면 a_1+2_(-5)=6, a-10=6 ∴ a=16 2_1+2_(-5)=b ∴ b=-8 ∴ a+b=16+(-8)=8

6

-1 4를 a로 잘못 보았다고 하면 연립방정식 [ 의 해가 y=-3이므로 2x-3_(-3)=1, 2x=-8 ∴ x=-4 y=x+a에 x=-4, y=-3을 대입하면 -3=-4+a ∴ a=1

6

-2 _{a, b를 바꾸어 놓은 연립방정식은 [} 이 방정식의 해가 x=5, y=1이므로 [ 연립방정식을 풀면 a=-1, b=3 ∴ 2a+b=2_(-1)+3=1

6

-3 _{연립방정식 [} 을 풀면 x=5, y=-2 x=5, y=-2를 나머지 두 방정식에 대입하면 5p-2=13, 5p=15 ∴ p=3 5+2q=7, 2q=2 ∴ q=1 ∴ p-q=3-1=2 x-2y=9 x+y=3 a+5b=14 5a+b=-2 bx+ay=14 ax+by=-2 2x-3y=1 y=x+a 2x+y=-3 3x-y=8 a+2b=6 -2a+b=-2 3x=2y x+2y=8

0

1

ㄹ. 2(x+1)=x-y, 2x+2=x-y, x+y+2=0이므로 미 지수가 2개인 일차방정식이다. ㅁ. x-y=1, x-y-1=0이므로 미지수가 2개인 일차방정식 이다. 따라서 미지수가 2개인 일차방정식을 모두 고른 것은 ⑤ ㄹ, ㅁ이 다.

0

2

① x+10=2x ② y=20000-2000x ③ 2(x+y)=2x+10 ④ 5x+10y=50 ⑤ y=px¤ _2x 따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ②, ④이다.

0

3

⑤ -2-5_1+7

0

4

x=k-2, y=2k를 3x-y=4에 대입하면 3(k-2)-2k=4 3k-6-2k=4 ∴ k=10

0

5

x=1, y=2를 x+ay=5에 대입하면 1+2a=5, 2a=4 ∴ a=2

(b, 1)이 x+2y=5의 해이므로 b+2=5 ∴ b=3 ∴ a-b=2-3=-1

0

6

x, y가 자연수일 때, (x, y)=(2, 7), (4, 4), (6, 1)의 3개이 다.

0

7

자전거의 총 개수가 5대이므로 x+y=5 자전거의 바퀴의 개수의 합이 13개이므로 3x+2y=13 ∴ [

0

8

두 일차방정식에 x=2, y=-1을 대입하면 만족하는 연립방정 식은 ④이다.

0

9

x=5, y=b를 x+y=7에 대입하면 5+b=7 ∴ b=2 x-3y=a의 해가 (5, 2)이므로 x=5, y=2를 대입하면 5-3_2=a ∴ a=-1

10

y를 소거하려면 y의 계수의 절댓값이 같아지도록 적당한 수를 곱 한 후 계수의 부호가 같으므로 변끼리 빼준다. ∴ ㉠_5-㉡_4

11

[ 에서 ㉠`+㉡을 하면 3x=6 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 2+y=4 ∴ y=2 x+y=4 yy㉠ 2x-y=2 yy ㉡ x+y=5 3x+2y=13 47~49쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01⑤ 02②, ④ 03⑤ 04④ 05① 06③ 07① 08④ 09② 10③ 11② 12⑤ 13③ 14④ 15② 16③ 17⑤ 18③ 19④ 202 21x=4, y=3

따라서 연립방정식의 해는 ② (2, 2)이다.

12

[ 를 풀면 a=-6, b=5

∴ a+2b=-6+2_5=4

13

③ 2

14

x-4=-x+8이므로 2x=12 ∴ x=6 2y=6-4, 2y=2 ∴ y=1

따라서 a=6, b=1이므로 a+b=6+1=7

15

x=a+5, y=a를 대입하면 [ [ 을 풀면 a=-1, b=14 ∴ a+b=-1+14=13

16

_{연립방정식 [} 을 풀면 x=5, y=-3 x=5, y=-3을 ax+2y=3a에 대입하면 5a-6=3a, 2a=6 ∴ a=3

17

연립방정식 [ 을 풀면 x=3, y=2 x=3, y=2를 2x-3y=4-a에 대입하면 2_3-3_2=4-a, 0=4-a ∴ a=4

18

잘못 본 y의 계수를 A라 하면 2x+Ay=4 yy ㉠

y=1을 3x+2y=-1에 대입하면 3x+2=-1, 3x=-3 ∴ x=-1

x=-1, y=1을 ㉠에 대입하면 -2+A=4 ∴ A=6

19

연립방정식 [ 를 풀면 x=2, y=-1 x=2, y=-1을 나머지 두 일차방정식에 대입하면 2_2-b=6, -b=2 ∴ b=-2

2a-2=4, 2a=6 ∴ a=3 ∴ a+b=3+(-2)=1

20

[단계❶] 6과 9의 최대공약수는 3이므로 x=3 6과 9의 최소공배수는 18이므로 y=18 [단계❷] 연립방정식 [ 을 풀면 a=3, b=1 [단계❸] ∴ a-b=3-1=2 3a-18b=-9 18a+3b=57 3x+y=5 2x-y=5 2x-y=4 x=2y-1 x-y=8 2x-y=13 a-b=-15 6a-b=-20 3(a+5)-2a=b 4(a+5)+2a=b 2a+2b=-2 -3a-4b=-2

21

a, b를 바꾸어 놓은 연립방정식은 [ yy❶ 이 방정식의 해가 x=5, y=0이므로 [ yy❷ 5a=10에서 a=2, 5b=5에서 b=1 yy❸ 따라서 처음 연립방정식은 [ 이므로 연립방정식을 풀면 x=4, y=3 yy❹ 2x-y=5 x+2y=10 5b=5 5a=10 bx-ay=5 ax+by=10 ❶ x, y의 값 각각 구하기 ❷ a, b의 값 각각 구하기 ❸ a-b의 값 구하기 40 % 50 % 10 % 채점 기준 배점 ❶ a, b를 바꾸어 놓은 연립방정식 세우기 ❷ x=5, y=0을 대입하여 a, b에 대한 연립방정식 세우기 ❸ a, b의 값 각각 구하기 ❹ 처음 연립방정식의 해 구하기 20 % 20 % 30 % 30 % 채점 기준 배점

08. 복잡한 연립방정식의 풀이

50쪽 개・념・확・인 01⑴ x=2, y=-1 ⑵ x=4, y=3 02⑴ x=2, y=1 ⑵ x=-2, y=3 03⑴ 해가 무수히 많다. ⑵ 해가 없다.

0

1

_{⑴ [ 에서 [} 연립방정식을 풀면 x=2, y=-1 ⑵ ㉠의 양변에 10을 곱하면 5x-3y=11 ㉡의 양변에 2를 곱하면 x-2y=-2 [ 를 풀면 x=4, y=3

0

2

⑴ [ 을 풀면 x=2, y=1 ⑵ [ 에서 [ 연립방정식을 풀면 x=-2, y=3 3x+y=-3 2x+2y=2 3x+2y=y-3 2x+3y-5=y-3 x+y=3 2x-y=3 5x-3y=11 x-2y=-2 0.5x-0.3y=1.1 yy ㉠ ;2!;x-y=-1 yy㉡ ( “ 9 3x-y=7 x-y=3 3(x-y)+2y=7 2x-(x+y)=3

51쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ⑤ 1-1④ 1-2x=2, y=1 핵심유형 2 ④ 2-117 2-26 핵심유형 3 ③ 3-1①

0

3

⑴ [ 이므로 해가 무수히 많다. ⑵ [2x+4y=10이므로 해가 없다. 2x+4y=7 4x-2y=6 4x-2y=6 핵심유형

1

간단히 정리하면 [ 연립방정식을 풀면 x=8, y=5

1

-1 _{간단히 정리하면 [} 연립방정식을 풀면 x=8, y=2 ∴ x¤ +y¤ =8¤ +2¤ =64+4=68

1

-2 _{간단히 정리하면 [} 연립방정식을 풀면 x=2, y=1 핵심유형

2

_` 에서 [ 연립방정식을 풀면 x=7, y=1

2

-1 [ 에서 [ 연립방정식을 풀면 x=11, y=28 따라서 a=11, b=28이므로 b-a=28-11=17

2

-2 [ 의 해가 x=-4, y=n이므로 2x+3y=5x-y에 x=-4, y=n을 대입하면 2_(-4)+3n=5_(-4)-n, 4n=-12 ∴ n=-3 5x-y=mx+2y+1에 x=-4, y=-3을 대입하면 5_(-4)-(-3)=-4m+2_(-3)+1 -17=-4m-5, 4m=12 ∴ m=3 ∴ m-n=3-(-3)=6 핵심유형

3

③ [ , 즉 [ 이므로 해가 무수히 많다. 2x-2y=4 2x-2y=4 y=x-2 2x-2y=4 2x+3y=5x-y 5x-y=mx+2y+1 3x-y=5 2x-y=-6 3x+2y=3y+5 2(x+y)+11=3y+5 x-y=6 x-3y=4 x-y 112=2₃ x-3y 111=2₂ ( { 9 3x-5y=1 4x-2y=6 2x-3y=10 -2x+8y=0 5x-4y=20 5x+12y=100

3

-1 [ , 즉 [ 의 해가 없으므로 a=-6 [다른 풀이] =-2₄ +-4₅ 이어야 하므로 a=-6 3 a -6x+4y=8 ax+4y=5 3x-2y=-4 ax+4y=5

0

1

간단히 정리하면 [ 연립방정식을 풀면 x=2, y=-2

0

2

_{간단히 정리하면 [} 연립방정식을 풀면 x=-4, y=6 따라서 a=-4, b=6이므로 a+2b=-4+2_6=8

0

3

_{간단히 정리하면 [} 연립방정식을 풀면 x=1, y=2

0

4

에서 [ 연립방정식을 풀면 a=-2, b=-3 ∴ a-b=-2-(-3)=1

0

5

비례식을 풀면 3(3x+2y)=2(3x+4y)에서 3x-2y=0 [ 을 풀면 x=4, y=6 따라서 p=4, q=6이므로 p+q=4+6=10

0

6

간단히 정리하면 [ x+2y=5에 x=1, y=a를 대입하면 1+2a=5, 2a=4 ∴ a=2 2x-y=4b에 x=1, y=2를 대입하면 2-2=4b, 0=4b ∴ b=0 ∴ ab=2_0=0 x+2y=5 2x-y=4b 2x-y=2 3x-2y=0 3a-4b=6 -3a+2b=0 ;4A;-;3B;=;2!; 2b=3a ( “ 9 5x+2y=9 7x-4y=-1 x=8-2y 3x+4y=12 x-y=4 -x-2y=2 52~53쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01④ 02⑤ 03③ 04① 05③ 06③ 07④ 08② 09⑤ 10④ 11② 12① 13x=26, y=-16 14-5

0

7

에서 [ 연립방정식을 풀면 x=-1, y=;2!; x=-1, y=;2!;을 나머지 두 방정식에 대입하면 -1-2_;2!;=a ∴ a=-2 -1-;2!;=b ∴ b=-;2#; ∴ a+b=-2+{-;2#;}=-;2&;

0

8

_{연립방정식 [ 을 풀면 x=;5&;, y=;5!;} x-ay=3에 x=;5&;, y=;5!;을 대입하면

;5&;-;5!;a=3, -;5!;a=;5*; ∴ a=-8

0

9

에서 [

연립방정식을 풀면 x=3, y=:¡5™:

10

에서 [

연립방정식을 풀면 x=10, y=5 x=10, y=5를 2x-ay=6에 대입하면 2_10-5a=6, -5a=-14 ∴ a=:¡5¢:

11

② [ 이므로 해가 없다.

12

[ , 즉 [ 의 해가 무수히 많으므로 b-1=4에서 b=5 2a=-10에서 a=-5 ∴ a-b=-5-5=-10

13

[단계❶] 각 계수를 분수 꼴로 나타내면 [단계❷] 계수를 정수로 만들어 간단히 하면 ;9@;x+;3!;y=;9$; ;3!;x+;9%;y=-;9@; ( { 9 4x+2y=2a (b-1)x+2y=-10 2x+y=a bx+2y=x-10 x-y=-1 x-y=1 5x+2y=60 x=2y ;2{;+;5};=6 x=2y ( “ 9 -4x+5y=0 6x-5y=6 x+y 2x-y 112=1114_{3 2} 2x-y 2x+3 1114=1114_{2 5} ( { 9 x-2y=1 3x-y-3=1 4x+2y=-3 3x+4y=-1 2x+y=-;2#; 3(x+y)+y=-1 ( “ 9 [ [단계❸] ㉠_3-㉡_2를 하면 -y=16 ∴ y=-16 y=-16을 ㉠에 대입하면 2x+3_(-16)=4, 2x-48=4 2x=52 ∴ x=26

14

[ , 즉 [ 의 해가 존재하지 않으므로 5=-3a ∴ a=-;3%; yy❶ -;3%;x+y=b의 해가 (3, 8)이므로 x=3, y=8을 대입하면 -;3%;_3+8=b, -5+8=b ∴ b=3 yy❷ ∴ ab=-;3%;_3=-5 yy❸ 5x-3y=10 -3ax-3y=-3b 5x-3y=10 ax+y=b 2x+3y=4 yy㉠ 3x+5y=-2 yy ㉡ ❶ 각 계수를 분수 꼴로 나타내기 ❷ 계수를 정수로 고쳐서 간단히 하기 ❸ 연립방정식의 해 구하기 30 % 30 % 40 % 채점 기준 배점 ❶ a의 값 구하기 ❷ b의 값 구하기 ❸ ab의 값 구하기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점

09. 연립방정식의 활용

54~55쪽 개・념・확・인 01⑴ x, y, 200x, 500y ⑵ [ ⑶ x=7, y=3 ⑷ 연필 : 7자루, 볼펜 : 3자루 02⑴ x, y, 2x, 3y ⑵ [ ⑶ x=11, y=4 ⑷ 2점 슛 : 11골, 3점 슛 : 4골 03_{⑴ 13, ;3{;, ;4};, 4} ⑵ ⑶ x=9, y=4 ⑷ 올라간 거리 : 9 km, 내려온 거리 : 4 km 04⑴ x, y, 300, ;10*0;x, ;10%0;y, 18 ⑵ ⑶ x=100, y=200 ⑷ 8 %의 소금물：100 g, 5 %의 소금물：200 g x+y=300 ;10*0;x+;10%0;y=18 ( { 9 x+y=13 ;3{;+;4};=4 ( { 9 x+y=15 2x+3y=34 x+y=10 200x+500y=2900

0

4

⑵ 8 %의 소금물을 x g, 5 %의 소금물을 y g이라 하면 섞은 소금물이 300 g이므로 x+y=300 소금물을 섞어도 녹아 있는 소금의 양은 변하지 않으므로 ;10*0;x+;10%0;y=18 연립방정식을 세우면 x+y=300 ;10*0;x+;10%0;y=18 ( “ 9 56~57쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ③ 1-134 1-2④ 1-3⑤ 핵심유형 2 ③ 2-12000원 2-2③ 2-3② 핵심유형 3 걸어간 거리：3 km, 뛰어간 거리：7 km 3-110 km 3-2③ 3-3③ 3-4④ 3-5③ 3-6② 핵심유형

1

가로의 길이와 세로의 길이를 각각 x cm, y cm라 하면 [ 연립방정식을 풀면 x=12, y=7 따라서 직사각형의 넓이는 12_7=84(cm¤ )

1

-1 _{큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면 [} 연립방정식을 풀면 x=34, y=20 따라서 두 자연수 중 큰 수는 34이다.

1

-2 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면 [ 연립방정식을 풀면 x=1, y=8 따라서 처음 수는 18이다.

1

-3 사다리꼴의 아랫변의 길이를 x cm, 윗변의 길이를 y cm라 하면 연립방정식을 풀면 x=7, y=3 따라서 사다리꼴의 아랫변의 길이는 7 cm이다. 핵심유형

2

현재 어머니의 나이를 x세, 딸의 나이를 y세라 하면 [ x=y+31 x+16=2(y+16) x=y+4 ;2!;(x+y)_6=30 ( “ 9 10x+y=2(x+y) 10y+x=(10x+y)+63 x+y=54 x-y=14 x=y+5 2(x+y)=38 연립방정식을 풀면 x=46, y=15 따라서 현재 딸의 나이는 15세이다.

2

-1 장미 한 송이의 가격을 x원, 튤립 한 송이의 가격을 y원이라 하면 [ 연립방정식을 풀면 x=1500, y=2000 따라서 튤립 한 송이의 가격은 2000원이다.

2

-2 아버지의 나이를 x세, 아들의 나이를 y세라 하면 [ 연립방정식을 풀면 x=40, y=14 따라서 아버지의 나이는 40세이다.

2

-3 입장한 어른 수를 x명, 어린이 수를 y명이라 하면 [ 연립방정식을 풀면 x=80, y=170 따라서 입장한 어른 수는 80명, 어린이 수는 170명이므로 어 른과 어린이 수의 차는 170-80=90(명)이다. 핵심유형

3

걸어간 거리를 x km, 뛰어간 거리를 y km라 하면 연립방정식을 풀면 x=3, y=7 따라서 걸어간 거리는 3 km, 뛰어간 거리는 7 km이다.

3

-1 올라간 거리를 x km, 내려온 거리를 y km라 하면 연립방정식을 풀면 x=10, y=15 따라서 올라간 거리는 10 km이다.

3

-2 A가 걸은 거리를 x km, B가 걸은 거리를 y km라 하면 연립방정식을 풀면 x=15, y=9 따라서 B가 걸은 거리는 9 km이다.

3

-3 동생이 걸린 시간을 x분, 형이 걸린 시간을 y분이라 하면 [ 연립방정식을 풀면 x=60, y=50 따라서 형이 학교까지 가는 데 걸린 시간은 50분이다. x=y+10 50x=60y x+y=24 ;5{;=;3}; ( “ 9 y=x+5 ;2{;+;5};=8 ( “ 9 x+y=10 ;2{;+;7};=;2%; ( “ 9 x+y=250 500x+250y=82500 x+y=54 x=y+26 3x+y=6500 y=x+500