연립방정식을 풀면 x=2, y=;2!;
04
x : y=2 : 5이므로 5x=2y연립방정식 에서 [
연립방정식을 풀면 x=-4, y=-10
∴ x-y=-4-(-10)=6
05
x가 y의 2배이므로 x=2y연립방정식 에서 [
연립방정식을 풀면 x=10, y=5 2x-ay=5에 x=10, y=5를 대입하면 2_10-5a=5, -5a=-15 ∴ a=3
06
간단히 정리하면 [2x+y=-5 yy`㉠-x+5y=2b yy`㉡
5x+2y=60 x=2y
;2{;+;5};=6 x=2y (“ 9
5x=2y 3x-2y=8 5x=2y
;2!;x-;3!; y=;3$;
(“ 9
x+6y=5 4x-6y=5 3x+2y=24 3x-y=6 5x+7y=-13 -4x+5y=-32
㉠에 x=a, y=1을 대입하면
2a+1=-5, 2a=-6 ∴ a=-3
㉡에 x=-3, y=1을 대입하면
-(-3)+5_1=2b, 2b=8 ∴ b=4
∴ 2a-b=2_(-3)-4=-10
07
연립방정식 에서 [ 3x+2y 2x-111212=112334 3 2x-1 3y+5 11233=112333 2 (
;4¡5;x-;3¡0; y=;1¡0;
x-y=2 y=0.6x+200 yy`㉡
x+y=20 10x-5y=155
[
80+x 80+y 11234=1123427 29 ({
연립방정식을 풀면 x=12000, y=20000 따라서 작년의 두 공장의 자동차 생산량의 차는
;1¡0∞0; x+;1¡0º0; y=8000 (“
134~137쪽
Ⅲ`-`1. 연립방정식 내・신・만・점・도・전・하・기
01⑤ 02② 03④ 04⑤
05② 06③ 07③ 08③
09⑤ 10④ 11④ 12②
13① 14② 15③ 16②
17-1 18-2 192 201
2130 22x=-;3&;, y=;3@;
23시속 9 km 24100 g
02 (x, y)=(1, 7), (3, 6), (5, 5), (7, 4), (9, 3), (11, 2), (13, 1) 의 7개이다.
03 3x+y=27에 x=2a, y=3a를 대입하면 3_2a+3a=27, 9a=27 ∴ a=3
04 각각의 일차방정식에 x=5, y=-3을 대입하면 4_5-3a=11에서 -3a=-9 ∴ a=3 5b-3=7에서 5b=10 ∴ b=2
∴ a+b=3+2=5
05 연립방정식을 풀면 x=-2, y=-1
따라서 a=-2, b=-1이므로 a+b=-2+(-1)=-3
07 y=3x-1을 x+y=15에 대입하면 x+3x-1=15, 4x=16 ∴ x=4 y=3_4-1=11
따라서 m=4, n=11이므로 n-m=11-4=7
08 간단히 정리하면 [
연립방정식을 풀면 x=3, y=4
09 연립방정식 [ 에서 [
연립방정식을 풀면 x=8, y=6
x-y=2 x+3y=26 4(x-2)=2x+2y-4
4(x-2)=3x-3y+18 4x+3y=24 x+3y=15
❶ 미지수 정하기
❷ 연립방정식 세우기
❸ 연립방정식 풀기
❹ A 제품의 원가 구하기
10 % 40 % 40 % 10 %
채점 기준 배점 10 연립방정식 [ , 즉 [ 의
해가 없으므로 2a=1 ∴ a=;2!;
11 연립방정식 [ 에서
㉠`+㉡을 하면 4x+y=9
연립방정식 [ 를 풀면 x=2, y=1 따라서 ㉠에 x=2, y=1을 대입하면 a=x-y=2-1=1
12 연립방정식 [ 를 풀면 x=-2, y=-3
연립방정식 [ 를 풀면 a=-;2&;, b=-2
∴ a+b=-;2&;+(-2)=-:¡2¡:
13 중학생 한 명과 어른 한 명의 입장료를 각각 x원, y원이라 하면 [
연립방정식을 풀면 x=600, y=3500 따라서 중학생 한 명의 입장료는 600원이다.
14 현재 아버지와 아들의 나이를 각각 x세, y세라 하면 [
연립방정식을 풀면 x=38, y=10 따라서 현재 아들의 나이는 10세이다.
15 동현이가 걸어간 거리를 x km, 달려간 거리를 y km라 하면 즉, [
연립방정식을 풀면 x=2, y=3
따라서 동현이가 달려간 거리는 3 km이다.
16 10 %의 소금물의 양을 x g, 더 넣어야 하는 소금의 양을 y g이 라 하면
즉, [
연립방정식을 풀면 x=80, y=20
따라서 더 넣어야 하는 소금의 양은 20 g이다.
17 3x-y=-7에 x=c, y=-8을 대입하면 3c-(-8)=-7, 3c=-15 ∴ c=-5 x-ay=11에 x=-5, y=-8을 대입하면
x+y=100 x+10y=280 x+y=100
1¡0º0;_x+y=1™0•0;_100 (“
9
x+y=5 3x+2y=12 x+y=5
;4{;+;6};=1 (“
9
x+y=48 x+4=3(y+4) 2x+3y=11700 4x+5y=19900
-2a+3b=1 2a-6b=5 x=-2y-8 3x+y=-9 x=2y 4x+y=9
x-y=a yy㉠
3x+2y=9-a yy ㉡ 2x+y=1 2x+2ay=6 2x+y=1
x+ay=3
-5+8a=11, 8a=16 ∴ a=2
∴ a-b+c=4-(-1)+(-3)=2
20 ;[!;=A, ;]!;=B라 하면 [
∴ m+n=25+5=30
6ax+12y=3 112-112=1123 2 6
x-1 y+1 x+y 112+112=1124 3 6 (
02
‘어떤 수 x에서 1을 뺀 수’는 x-1이고, ‘이 수의 3배는 15보다 ㄴ. x_3=3x이므로 3xæ12 따라서 옳은 것은 ③ ㄱ, ㄴ이다.① 3a<3b ② a+2<b+2
③ -a>-b ④ -;4A;>-;4B;
⑤ a-(-1)<b-(-1) 7
09
a-2<-b+2에서① 양변에 1을 더하면 a-1<-b+3
① 1-x=1-(-2)=3>1-y=1-(-1)=2
② 2x=2_(-2)=-4<2y=2_(-1)=-2
③ 1- =1- = >1- =1- = m-20=10이므로 m=30
50-n=35이므로 n=15 yy❸
140~141쪽 11. 일차부등식의 풀이
01③ 02② 03① 04⑤
05④ 06② 07⑤ 08④
09①, ② 10③ 11① 12②
13⑤ 141 152개
01
① x-3…0 (일차부등식)② 4x-12<2x+3 ∴ 2x-15<0 (일차부등식)
③ 7x-4-7x+8…0 ∴ 4…0 (일차부등식이 아니다.)
④ 3x-5x-4-8>0 ∴ -2x-12>0 (일차부등식)
⑤ x¤ +x-4æx¤ +2x ∴ -x-4æ0 (일차부등식)
02
3x+2>5x-2에서 3x-5x>-2-2 -2x>-4 ∴ x<203
주어진 수직선이 나타내는 해는 xæ2 1-3x…a에서 -3x…a-1 ∴ xæ=2이므로 a-1=-6 ∴ a=-5
04
2x+10>6x-26, 2x-6x>-26-10 -4x>-36 ∴ x<9① 2x-8>4, 2x>12 ∴ x>6
② -2x+3<17, -2x<14 ∴ x>-7
③ -;2{;-5<0, -x-10<0, -x<10 ∴ x>-10
④ ;3{;<-2 ∴ x<-6
⑤ -;4!;x+2>-;4!;, -x+8>-1 -x>-9 ∴ x<9 따라서 해가 같은 것은 ⑤이다.
05
5x-7…3x+1에서 5x-3x…1+7 2x…8 ∴ x…4따라서 자연수 x는 1, 2, 3, 4의 4개이다.
a-1 -3
a-1 -3
06
-x+5…3-4x, -x+4x…3-5 3x…-2 ∴ x…-;3@;따라서 가장 큰 정수는 -1이다.
07
ax>-1에서 a<0이므로 양변을 a로 나누면 x<-;a!;08
2x-7<4x-a, 2x-4x<-a+7 -2x<-a+7 ∴ x>해가 x>1이므로 =1 -a+7=-2, -a=-9 ∴ a=9
09
2(2x-7)<a에서 4x-14<a 4x<a+14 ∴ x<이를 만족하는 자연수 x가 1, 2, 3이므로 3< …4
12<a+14…16 -2<a…2
따라서 만족하는 자연수 a의 값은 1, 2이다.
10
주어진 부등식의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면 2(x+2)-3(3x-1)æ6(1-x)괄호를 풀면 2x+4-9x+3æ6-6x -7x+7æ6-6x
-xæ-1 ∴ x…1
11
주어진 부등식의 양변에 분모의 최소공배수 20을 곱하면 5(x-2)-4(2x-3)<20괄호를 풀면 5x-10-8x+12<20 -3x+2<20, -3x<18 ∴ x>-6
따라서 x>-6을 만족하는 가장 작은 정수는 -5이다.
12
주어진 부등식의 양변에 10을 곱하면 6(x+2)æ7(x+1)+3괄호를 풀면 6x+12æ7x+7+3
6x+12æ7x+10, -xæ-2 ∴ x…2
따라서 x는 자연수이므로 조건을 만족하는 x의 값은 1, 2이고 그 합은 1+2=3이다.
13
주어진 부등식의 양변에 30을 곱하면 6(x-1)+10(1-2x)æ30 괄호를 풀면 6x-6+10-20xæ30a+14 4
a+14 4 -a+7
-2
-a+7 -2
❶ -b의 값의 범위 구하기
❷ a-b의 값의 범위 구하기
❸ m, n의 값 각각 구하기
❹ m+n의 값 구하기
20 % 40 % 20 % 20 %
채점 기준 배점
-14xæ26 ∴ x…-:¡7£:=-1.85y 따라서 부등식의 해가 될 수 없는 것은 ⑤ -1이다.
14
[단계❶] 주어진 수직선이 나타내는 해는 xæ3이다.[단계❷] 3axæ4a+ax+2에서
3ax-axæ4a+2, 2axæ4a+2 이때 부등식의 해가 xæ3이므로 2a>0
∴ xæ
[단계❸] =3이므로 4a+2=6a -2a=-2 ∴ a=1
15
주어진 부등식의 양변에 분모의 최소공배수 10을 곱하면10(3x-7)…5(x-1)-2x yy❶
괄호를 풀면 30x-70…5x-5-2x 30x-70<3x-5, 27x…65
∴ x…;2^7%;=2.407y yy❷
따라서 x가 자연수일 때, 조건을 만족하는 x의 값은 1, 2의 2개
이다. yy❸
4a+2 2a
4a+2 2a
❶ 주어진 수직선이 나타내는 해를 부등식으로 나타내기
❷ 부등식의 해 구하기
❸ a의 값 구하기
20 % 40 % 40 %
채점 기준 배점
❶ 계수가 정수인 부등식으로 나타내기
❷ 부등식의 해 구하기
❸ x의 값의 개수 구하기
30 % 40 % 30 %
채점 기준 배점
142~143쪽 12. 연립부등식의 풀이
01① 02③ 03⑤ 04②
05③ 06⑤ 07⑤ 08⑤
09④ 10③ 11③ 12⑤
13② 1432 1512
01
2x-3<5에서 2x<8 ∴ x<49x+7æ3x-5에서 6xæ-12 ∴ xæ-2
∴ -2…x<4
02
5x-14<6에서 5x<20 ∴ x<4 4x-2>10-2x에서 6x>12 ∴ x>2∴ 2<x<4
따라서 만족하는 자연수 x의 값은 3이다.
03
5x+4>3x-6에서 2x>-10 ∴ x>-5 4x-3…2x+1에서 2x…4 ∴ x…2∴ -5<x…2
따라서 만족하는 정수 x는 -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2의 7개이 다.
04
3x-12>x-2에서 2x>10 ∴ x>5 5x-2<4x+6에서 x<8∴ 5<x<8
따라서 만족하는 정수 x는 6, 7이므로 그 합은 6+7=13이다.
05
2x+5æa에서 2xæa-5 ∴ xæ 5-4x>1-2x에서 -2x>-4 ∴ x<2 주어진 연립부등식의 해가 -3…x<2이므로=-3, a-5=-6 ∴ a=-1
06
7x-9>8(x-2)에서 7x-9>8x-16 -x>-7 ∴ x<72(x-1)+3>x+7에서 2x-2+3>x+7 2x+1>x+7 ∴ x>6
∴ 6<x<7
07
10-3x>2x-5에서 -5x>-15 ∴ x<3 4(x-1)>x-a에서 4x-4>x-a3x>4-a ∴ x>
주어진 연립부등식의 해가 -3<x<3이므로
=-3, 4-a=-9 -a=-13 ∴ a=13
08
+4> 의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면 3(x-7)+24>2x, 3x-21+24>2x ∴ x>-3- æ-1의 양변에 분모의 최소공배수 4를 곱하면 x-6æ-4 ∴ xæ2
∴ xæ2
09
0.2(x+1)>-0.4의 양변에 10을 곱하면 32 x 4
x 3 x-7
2 4-a
3
4-a 3 a-5
2
a-5 2
2(x+1)>-4, 2x+2>-4, 2x>-6 ∴ x>-3 0.3x-0.1…0.2x+0.4의 양변에 10을 곱하면
3x-1…2x+4 ∴ x…5
∴ -3<x…5
따라서 만족하는 정수 x는 -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5의 8개이 다.
10
0.3x+1>0.6x-0.2의 양변에 10을 곱하면 3x+10>6x-2, -3x>-12 ∴ x<4> 의 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면 4(2x-1)>3(x+3), 8x-4>3x+9
5x>13 ∴ x>:¡5£:
∴ :¡5£:<x<4
따라서 만족하는 자연수 x의 값은 3이다.
11
주어진 부등식을 연립부등식으로 고치면 [㉠에서 x…2
㉡에서 -3x…9 ∴ xæ-3
∴ -3…x…2
12
주어진 부등식을 연립부등식으로 고치면㉠의 양변에 10을 곱하면
-2(x-16)<5x-3, -2x+32<5x-3 -7x<-35 ∴ x>5
㉡의 양변에 10을 곱하면
5x-3…30-6x, 11x…33 ∴ x…3 따라서 해가 없다.
13
-3x+4æ-2x+3에서 -xæ-1 ∴ x…1 5x-3æ4x+2a에서 xæ2a+3주어진 연립부등식의 해가 한 개이려면 오른 쪽 그림과 같아야 하므로
2a+3=1, 2a=-2
∴ a=-1
14
[단계❶] > - 의 양변에 분모의 최소공배수 6 을 곱하면 3(x-1)>2(x+1)-11 6 x+1
3 x-1
2
2a+3=1
-0.2(x-16)<;2!;x-;1£0; yy ㉠
;2!;x-;1£0;…3-0.6x yy㉡ (
{ 9
4x-2…3x yy㉠ 3x…6x+9 yy ㉡
x+3 4 2x-1
3
3x-3>2x+2-1 ∴ x>4 3x-2>6(x-5)에서 3x-2>6x-30 -3x>-28 ∴ x<:™3•:
∴ 4<x<:™3•:
[단계❷] 즉, a=4, b=:™3•:
[단계❸] ∴ a+3b=4+3_:™3•:=32
15
주어진 부등식을 연립부등식으로 고치면[ yy❶
㉠에서 x<5
㉡에서 -5x<-10 ∴ x>2
∴ 2<x<5 yy❷
따라서 a=4, b=3이므로 ab=4_3=12 yy❸ 1-3x<6-4x yy ㉠
6-4x<x-4 yy㉡
❶ 연립부등식의 해 구하기
❷ a, b의 값 각각 구하기
❸ a+3b의 값 구하기
50 % 20 % 30 %
채점 기준 배점
❶ 연립부등식 세우기
❷ 연립부등식의 해 구하기
❸ ab의 값 구하기
30 % 40 % 30 %
채점 기준 배점
144~145쪽 13. 부등식의 활용
01⑤ 02① 03④ 04③
05② 06⑤ 07① 08⑤
09② 10③ 11③, ④ 12③
13① 149개 1550 g 이상 80 g 이하
01
어떤 자연수를 x라 하면 5x-8<2(x+5) 5x-8<2x+10, 3x<18 ∴ x<6 따라서 만족하는 자연수는 1, 2, 3, 4, 5이다.02
초콜릿의 개수를 x개라 하면 300x+500_2…5000300x…4000 ∴ x…:¢3º:=13.333y 따라서 초콜릿은 최대 13개까지 살 수 있다.
03
장미를 x송이 산다고 하면 1000x>800x+1200 200x>1200 ∴ x>6따라서 7송이 이상 사는 경우 꽃시장에 가는 것이 유리하다.
04
x개월째부터 형의 예금액이 동생의 예금액의 2배보다 적어진다 고 하면50000+8000x<2(20000+5000x) 50000+8000x<40000+10000x -2000x<-10000 ∴ x>5
따라서 형의 예금액이 동생의 예금액의 2배보다 적어지는 것은 6 개월째부터이다.
05
x명부터 30명 이상의 단체권을 사는 것이 유리하다고 하면 5000x>30_5000_;1•0∞0;5000x>127500 ∴ x>:∞2¡:=25.5
따라서 26명부터 30명 이상의 단체권을 사는 것이 유리하다.
06
정가를 x원이라 하면0.8xæ6000_1.3, 0.8xæ7800 8xæ78000 ∴ xæ9750
따라서 정가는 9750원 이상으로 정하면 된다.
07
올라간 거리를 x km라 하면 올라갈 때 걸린 시간은 ;2{;시간, 내 려올 때 걸린 시간은 ;3{;시간이므로;2{;+;3{;…5, 3x+2x…30, 5x…30 ∴ x…6 따라서 최대 6 km 지점까지 올라갔다 내려올 수 있다.
08
10 %의 소금물의 양을 x g이라 하면;10^0;_200+;1¡0º0;_xæ;10(0;_(200+x) 1200+10xæ1800+9x ∴ xæ600
따라서 10 %의 소금물은 600 g 이상을 넣어야 한다.
09
삼각형의 가장 긴 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 합보다 작 으므로 x+3<(x-2)+(x+1)x+3<2x-1, -x<-4 ∴ x>4 또 가장 짧은 변의 길이가 0보다 커야 하므로 x-2>0 ∴ x>2
∴ x>4
10
어떤 정수를 x라 하면 [3x-8<10 yy㉠ 5x-8>12 yy ㉡
㉠에서 3x<18 ∴ x<6
㉡에서 5x>20 ∴ x>4
∴ 4<x<6
따라서 구하는 정수는 5이다.
11
직사각형의 세로의 길이를 x cm라 하면 200…25x…230 ∴ 8…x…:¢5§:=9.2따라서 세로의 길이는 8 cm 이상 9.2 cm 이하이므로 세로의 길 이로 적당한 것은 ③ 8 cm, ④ 9 cm이다.
12
배의 개수를 x개라 하면 사과의 개수는 (12-x)개이므로 [㉠에서 1000x+9600-800x…11000 200x…1400 ∴ x…7
㉡에서 2x>12 ∴ x>6
∴ 6<x…7
따라서 배를 7개 사면 된다.
13
학생 수를 x명이라 하면 5x+1…3x+10<5x+3[
㉠에서 2x…9 ∴ x…;2(;
㉡에서 -2x<-7 ∴ x>;2&;
∴ ;2&;<x…;2(;
따라서 x는 자연수이므로 x=4, 즉 학생 수는 4명이다.
14
[단계❶] 텐트의 개수를 x개라 하면 학생 수는 (3x+4)명이므 로 5(x-3)+1…3x+4…5(x-3)+5[
[단계❷] ㉠에서 5x-15+1…3x+4, 5x-14…3x+4 2x…18 ∴ x…9
㉡에서 3x+4…5x-15+5, 3x+4…5x-10 -2x…-14 ∴ xæ7
∴ 7…x…9
[단계❸] 따라서 텐트는 최대 9개이다.
5(x-3)+1…3x+4 yy`㉠
3x+4…5(x-3)+5 yy`㉡
5x+1…3x+10 yy ㉠ 3x+10<5x+3 yy ㉡
1000x+800(12-x)…11000 yy ㉠
x>12-x yy㉡
❶ 연립부등식 세우기
❷ 연립부등식의 해 구하기
❸ 텐트의 최대 개수 구하기
40 % 40 % 20 %
채점 기준 배점
15
(6 %의 소금물 200 g에 들어 있는 소금의 양)=;10^0;_200=12(g)
증발시킬 물의 양을 x g이라 하면
;10*0;_(200-x)…12…;1¡0º0;_(200-x) yy❶ 각 변에 100을 곱하면
8(200-x)…1200…10(200-x) [
㉠에서 1600-8x…1200, -8x…-400 ∴ xæ50
㉡에서 1200…2000-10x, 10x…800 ∴ x…80
∴ 50…x…80 yy❷
따라서 증발시켜야 하는 물의 양의 범위는 50 g 이상 80 g 이하
이다. yy❸
8(200-x)…1200 yy`㉠
1200…10(200-x) yy`㉡
❶ 연립부등식 세우기
❷ 연립부등식의 해 구하기
❸ 증발시켜야 하는 물의 양의 범위 구하기
40 % 40 % 20 %
채점 기준 배점
146~149쪽
Ⅲ`-`2. 부등식 내・신・만・점・도・전・하・기
01④ 02③ 03② 04⑤
05② 06⑤ 07① 08①
09⑤ 10④ 11① 12③
13④ 14⑤ 15③ 163 km
176…p<8 18x<2 197 2010, 82 2120 km 이상 25 km 이하 2240 g 이상 70 g 이하 2380<x…90
01 ④‘크지 않다’는‘작거나 같다’의 뜻이다. ∴ 2x-5…10
02 ① 1-3a>1-3b의 양변에서 1을 빼면 -3a>-3b -3a>-3b의 양변을 -3으로 나누면 a<b
② a<b의 양변에 -1을 곱하면 -a>-b
③ -a>-b의 양변에 2를 더하면 2-a>2-b
④ a<b의 양변을 3으로 나누면 ;3A;<;3B;
;3A;<;3B;의 양변에서 1을 빼면 ;3A;-1<;3B;-1
⑤ a<b의 양변을 -2로 나누면 -;2A;>-;2B;
-;2A;>-;2B;의 양변에 5를 더하면 5-;2A;>5-;2B;
03 ;bA;>0이므로 a, b의 부호는 같다.
bc<0이므로 b, c의 부호는 다르고 a, c의 부호도 다르다.
a-c>0에서 a>c이므로 a>0, b>0, c<0
04 -1<x…3의 각 변에 -3을 곱하면 -9…-3x<3
각 변에 4를 더하면
-5…-3x+4<7 ∴ -5…A<7
05 ;2!;x-4æax-3+;2#;x에서 ;2!;x-ax-;2#;x-4+3æ0 (-a-1)x-1æ0
일차부등식이려면 -a-1+0이어야 하므로 a+-1
06 ①, ②, ③, ④의 해는 xæ-1
⑤ 주어진 부등식의 양변에 100을 곱하면 50x+75…25x+50
25x…-25 ∴ x…-1
07 a<0이므로 -2a>0
따라서 -2ax<6의 양변을 -2a로 나누면 x<-;a#;
08 2+ax>4(ax+2)에서 2+ax>4ax+8
∴ -3ax>6
그런데 해가 x>1로 부등호의 방향이 바뀌지 않았으므로 -3a 는 양수이다.
즉, -3ax>6에서 x>-;a@;
따라서 -;a@;=1이므로 a=-2
09 2x+1æ2a-x에서 3xæ2a-1 ∴ xæ
그런데 부등식의 해 중에서 가장 작은 수가 3이므로 해는 xæ3 따라서 =3이므로 2a-1=9, 2a=10 ∴ a=5
10 3x-1>5x-3에서 -2x>-2 ∴ x<1 ax+2<7에서 ax<5
따라서 ax<5의 해가 x<1이므로 a=5
11 주어진 식의 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면 3(x-7)-6(2x-5)<12-4(5-3x)
3x-21-12x+30<12-20+12x 2a-1
3
2a-1 3
-9x+9<-8+12x, -21x<-17 ∴ x>;2!1&;
따라서 가장 작은 자연수는 1이다.
12 5+2x>-(7-5x)+1에서
5+2x>-7+5x+1, 2x-5x>-6-5 -3x>-11 ∴ x<:¡3¡:
5-2(x+2)æ3x-1에서
5-2x-4æ3x-1, -2x-3xæ-1-1 -5xæ-2 ∴ x…;5@;
따라서 x…;5@;이므로 만족하는 가장 큰 정수는 0이다.
13 3x+a<4x+3에서 -x<3-a
∴ x>a-3
-x<-2x-b에서 x<-b
주어진 연립부등식의 해가 -1<x<1이므로 a-3=-1에서 a=2
-b=1에서 b=-1
∴ a+b=2+(-1)=1
14 2x+2…4x-4에서 -2x…-6
∴ xæ3
7x-4<4x+a에서 3x<a+4
∴ x<
주어진 연립부등식의 해가 없으므로
…3, a+4…9 ∴ a…5
15 총 일의 양을 1이라 하면 두 기계 A, B가 하루 동안 하는 일의 양은 각각 ;8!;, ;1¡2;이다.
기계 A의 수를 x대라 하면 기계 B의 수는 (10-x)대이므로
;8!;_x+;1¡2;_(10-x)æ1
;8!;x+;6%;-;1¡2;xæ1, ;8!;x-;1¡2;xæ;6!;
양변에 분모의 최소공배수 24를 곱하면 3x-2xæ4 ∴ xæ4
따라서 기계 A는 4대 이상 필요하다.
16 시속 12 km로 간 거리를 x km라 하면 시속 8 km로 간 거리는 (5-x)km이므로
a+4 3
a+4 3
;1”2;+ …;2!;
양변에 분모의 최소공배수 24를 곱하면 2x+3(5-x)…12, 2x+15-3x…12 -x…-3 ∴ xæ3
따라서 시속 12 km로 간 거리는 3 km 이상이다.
17 소수점 아래 첫째 자리에서 반올림하여 5가 되는 수의 범위는 4.5 이상 5.5 미만이므로
4.5… <5.5, 9…p+3<11 ∴ 6…p<8
18 (a+2b)x+(a-b)>0에서 (a+2b)x>-a+b 이 부등식의 해가 x<;2!;이므로 a+2b<0
∴ x< yy❶
즉, =;2!;
2(-a+b)=a+2b, -2a+2b=a+2b ∴ a=0
a+2b<0에서 b<0 yy❷
(2a-3b)x+a+6b<0에서 (2a-3b)x<-a-6b 그런데 a=0이고, -3b>0이므로
x< ∴ x<2 yy❸
19 주어진 부등식의 각 변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면 2x-(a-8)<3x-2a<2x+3
[ 을 정리하면
[ yy㉠
㉠을 만족시키는 정수 x가 16뿐이므로 15…a+8<16 yy㉡
16<2a+3…17 yy ㉢
16<2a+3…17 yy ㉢