01~02쪽 제1회 중・간・고・사・대・비・문・제
01⑤ 02④ 03④ 04②
05④ 06② 07③ 08⑤
09④ 10③ 11① 12⑤
13③ 14② 15③ 16②
1715 18b= 19-2
20x=;5@;, y=-:¡5¡:
S+2a 6a
01 ① 0.727272y=0.H7H2 ② 0.030303y=0.H0H3
③ 0.085085085y=0.H08H5 ④ 0.1444y=0.1H4
02 ④ ;9@;= 의 분모의 소인수에 2나 5 이외의 3이 있으므로 유한 소수로 나타낼 수 없다.
03 x=1.5H7=1.5777y
양변에 100을 곱하면 100x=157.777y 양변에 10을 곱하면 10x=15.777y
이때 100x-10x를 계산하면 순환소수 x=1.5H7을 분수로 나타 낼 수 있다.
따라서 순환소수 x=1.5H7을 분수로 나타낼 때 가장 편리한 식은
④이다.
04 0.4=;5@;이므로 처음 분수의 분자는 2이고, 0.H5=;9%;이므로 처음 분수의 분모는 9이다.
따라서 처음 분수는 ;9@;이고 이를 소수로 나타내면 0.H2이다.
05 ① 4 ② 5 ③ 4 ④ 8 ⑤ 5
따라서 안에 들어갈 수가 가장 큰 것은 ④이다.
06 3xy_;6%;y_(-4x¤ )= _(-4x¤ )=-10x‹ y¤
07 ③ (2x-5y)-(-x+2y-5)=2x-5y+x-2y+5
=3x-7y+5
08 ① x‹ -2x¤ 은 가장 큰 차수가 3이므로 x에 대한 이차식이 아니다.
② 3x+5y-1은 x에 대한 1차, y에 대한 1차식이므로 x에 대 한 이차식이 아니다.
5xy¤
2 2
3¤
③ 2y¤ -y+1은 y에 대한 2차식이므로 x에 대한 이차식이 아니 다.
④ x¤ -2x-x¤ =-2x이므로 x에 대한 이차식이 아니다.
⑤ -5x¤ +x는 가장 큰 차수가 2이므로 x에 대한 이차식이다.
09 (부피)=(가로의 길이)_(세로의 길이)_(높이)이므로 36x¤ y¤ -90x¤ y=3x_2y_(높이)
∴ (높이)= =6xy-15x
10 ③ (2x+1)(2x-1)=4x¤ -1
11 {3x+;2!;a}{x+;4!;}=3x¤ +{;4#;+;2!;a}x+;8!;a에서
;4#;+;2!;a=2_;8!;a이므로 3+2a=a ∴ a=-3
12 x+y-3=0에서 x=-y+3이므로 -x+2y+3=-(-y+3)+2y+3
=y-3+2y+3=3y
13 한 해가 (4, 2)이므로 2_4+2-a=4에서 -a=-6 ∴ a=6
2x+y-6=4에서 2x+y=10
따라서 x, y가 자연수일 때, 2x+y=10의 해는 (1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2)의 4개이다.
14 x를 소거하려면 두 일차방정식의 x의 계수의 절댓값이 같아지도 록 적당한 수를 곱한 후, 계수의 부호가 다르면 두 식을 더하고, 계수의 부호가 같으면 두 식을 뺀다.
따라서 필요한 식은 ② ㉠_2-㉡_3이다.
15 연립방정식 [ 에서
[
㉠+㉡을 하면 2x=-4 ∴ x=-2
x=-2를 ㉠에 대입하면 2+y=1 ∴ y=-1 ax+7y-9=0에 x=-2, y=-1을 대입하면 -2a-7-9=0, -2a=16 ∴ a=-8
-x+y=1 yy㉠ 3x-y=-5 yy ㉡
-2x+y-2=-y 3x-2y+5=-y 36x¤ y¤ -90x¤ y
6xy
16 올라간 거리를 x km, 내려온 거리를 y km라 하면
연립방정식을 풀면 x=4.5, y=6 따라서 올라간 거리는 4.5 km이다.
17 ;5”6;= 이므로 유한소수가 되려면 x는 7의 배수가 되어야 하고, 가장 작은 자연수이므로 x=7
;5¶6;=;8!;이므로 y=8
∴ x+y=7+8=15
18 S=(2a+1-1)(3b-1)=2a(3b-1)=6ab-2a이므로 6ab=S+2a ∴ b=
19 2å _4¤ _8‹ =2å _(2¤ )¤ _(2‹ )‹ =2å _2› _2· =2å _2⁄ ‹ =2⁄ fi
이므로 a+13=15 ∴ a=2 …… ❶
27‹ ÷(9› ÷3‹ )=(3‹ )‹ ÷{(3¤ )› ÷3‹ }=3· ÷(3° ÷3‹ )
=3· ÷3fi =3› =3∫
이므로 b=4 …… ❷
∴ a-b=2-4=-2 …… ❸
20 a, b를 바꾸어 놓은 연립방정식은 [ 이고 …… ❶
x=1, y=2를 각각 대입하면 [
연립방정식을 풀면 a=2, b=-1 …… ❷
따라서 주어진 연립방정식은 [ 이므로
연립방정식을 풀면 x=;5@;`, y=-:¡5¡: …… ❸ 2x-y=3
-x-2y=4 2a+b=3 a-2b=4
bx+ay=3 ax-by=4 S+2a
6a x
2‹ _7 y=1.5+x
;3{;+;4};=3 (“
9
❶ a의 값 구하기
❷ b의 값 구하기
❸ a-b의 값 구하기
40 % 40 % 20 %
채점 기준 배점
❶ a, b를 바꾸어 놓은 연립방정식 세우기
❷ a, b의 값 각각 구하기
❸ 주어진 연립방정식 풀기
20 % 40 % 40 %
채점 기준 배점
03~04쪽 제2회 중・간・고・사・대・비・문・제
01③ 02④ 03② 04①, ②
05⑤ 06② 07④ 08④
09④ 10③ 11② 12③
13② 14③ 15④ 16②
174 18-1 19-4x¤ +3x-4
208
01 ① 3 ② 6 ④ 45 ⑤ 01
02 ;1¶2;= 이므로 곱할 수 있는 자연수는 3의 배수이고,
;2∞2;= 이므로 곱할 수 있는 자연수는 11의 배수이다.
따라서 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 3과 11의 최소공배수인 33이다.
03 0.H3=;9#;=;3!;의 역수는 3이므로 a=3
0.1H3= =;9!0@;=;1™5;의 역수는 :¡2∞:이므로 b=:¡2∞:
∴ ab=3_:¡2∞:=:¢2∞:
04 ①, ③ 유한소수는 모두 유리수이다.
④ 무한소수는 순환소수도 있고 순환하지 않는 무한소수도 있다.
②, ⑤ 순환소수는 모두 유리수이다.
05 ① x‹ _xfi =x° ② (a› )fi =a¤ ‚
③ xfl ÷xfl =1 ④ (2x)‹ =8x‹
06 =81이므로 3-3a+2-(a+2)
=3›
-3a+2-(a+2)=4이므로 -4a=4 ∴ a=-1
07 어떤 식을 A라 하면 A÷{-;2#;a‹ b¤ }=8b
A=8b_{-;2#;a‹ b¤ }=-12a‹ b‹
따라서 바르게 계산한 식은 -12a‹ b‹ _{-;2#;a‹ b¤ }=18afl bfi
08 (주어진 식)=4x¤ -6x-(2x¤ -3x+4)
=4x¤ -6x-2x¤ +3x-4
=2x¤ -3x-4 3—‹ å ±¤
3å ±¤
13-1 90 5 2_11
7 2¤ _3
09 (주어진 식)=x¤ -8x+16-(x¤ -4)=-8x+20이므로 a=-8, b=20 ∴ a+b=-8+20=12
10 198¤ =(200-2)¤ =200¤ -2_200_2+2¤ 이므로 ㄴ. (a-b)¤ =a¤ -2ab+b¤ 을 이용하면 편리하다.
48_52 =(50-2)(50+2)=50¤ -2¤ 이므로 ㄷ. (a+b)(a-b)=a¤ -b¤ 을 이용하면 편리하다.
11 ;[};+;]{;= =
= =:¡2™:=6
12 3x-y-2(-x+y)=3x-y+2x-2y=5x-3y 5x-3y에 x=a-3b, y=3a+b를 대입하면 5(a-3b)-3(3a+b)=5a-15b-9a-3b
=-4a-18b
13 S=;2!;_l_2pr+;2!;_4pr¤ =prl+2pr¤ 이므로
prl=S-2pr¤ ∴ l= -2r
14 해가 (-1, 1)이므로
연립방정식 [ 를 풀면
a=-1, b=-3 ∴ 2a-b=2_(-1)-(-3)=1
15 ④ -1
16 전체 물의 양을 1이라 하자. A 호스로 한 시간 동안 채울 수 있는 물의 양을 x, B 호스로 한 시간 동안 채울 수 있는 물의 양을 y라 하면
[
연립방정식을 풀면 x=;1¡5;, y=;1¡0;
따라서 B 호스로만 물을 넣어 가득 채우려면 10시간이 걸린다.
17 순환소수 0.2H34H5는 소수점 아래 둘째 자리부터 3개의 숫자가 순 환하는 순환소수이고 59=3_19+2이므로 소수점 아래 60번 째 자리의 숫자는 순환마디의 두 번째 숫자인 4이다.
18 ax+3(y-4)=2x-by에서 괄호를 풀면
ax+3y-12=2x-by, ax-2x+3y+by-12=0
∴ (a-2)x+(3+b)y-12=0
이 식이 미지수가 2개인 일차방정식이 되려면 x의 계수 a-2와 6(x+y)=1
3x+8y=1
-a+b=-2 -b-a=4
S pr 4¤ -2_2
2
(x+y)¤ -2xy xy x¤ +y¤
xy
y의 계수 3+b가 각각 0이 아니어야 한다.
따라서 a+2, b+-3이므로 p=2, q=-3
∴ p+q=2+(-3)=-1
19 A=8x› _ =10x¤
B= =2x¤ -3x-4
C=;2!;x_(-2x)-3_(-2x)=-x¤ +6x …… ❶
∴ B-;2!;A+C=2x¤ -3x-4-;2!;_10x¤ +(-x¤ +6x)
=2x¤ -3x-4-5x¤ -x¤ +6x
=-4x¤ +3x-4 …… ❷
20 연립방정식 [ 에서 [ …… ❶
연립방정식을 풀면 x=;2%;, y=-3 …… ❷ 따라서 a=;2%;, b=-3이므로 2a-b=2_;2%;-(-3)=8
…… ❸ 2x+y=2
-4x-5y=5 2x+y=2
-4x-5y-3=2 6x‹ y-9x¤ y-12xy
3xy 5 4x¤
❶ A, B, C를 간단히 하기
❷ B-;2!;A+C를 간단히 하기
50 % 50 %
채점 기준 배점
❶ A=B=C의 꼴을 [A=C의 꼴로 나타내기 B=C
❷ 연립방정식 풀기
❸ 2a-b의 값 구하기
30 %
20 % 50 %
채점 기준 배점
05~06쪽 제1회 기・말・고・사・대・비・문・제
01② 02① 03③ 04①
05④ 06③ 07① 08⑤
09① 10④ 11④ 12④
13② 14③ 15② 16④
17-5 186 km 19-1
20y=-;5^;x+6
01 ② a>b에서 -2a<-2b
양변에 3을 더하면 3-2a<3-2b
02 -x+5…2x-7에서 -x-2x…-7-5 -3x…-12 ∴ xæ4
03 -2<x…3의 각 변에 -2를 곱하면 -6…-2x<4
각 변에 5를 더하면 -6+5…-2x+5<4+5
∴ -1…A<9
따라서 가장 작은 정수는 -1이다.
04 a>1이므로 1-a<0
(1-a)x<1의 양변을 1-a로 나누면 x>
05 주어진 부등식의 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면 4(2x+1)-3(3x-2)<12
8x+4-9x+6<12, -x<2
∴ x>-2
06 4-2x<7-x에서 -2x+x<7-4, -x<3 ∴ x>-3 2(x-1)<x-a에서 2x-2<x-a ∴ x<-a+2
∴ -3<x<-a+2 이때 해가 -3<x<1이므로 -a+2=1 ∴ a=1
07 장기자랑을 하는 학급 수를 x학급이라 하면 합창을 하는 학급 수 는 (24-x)학급이므로 5(24-x)+8x…150
120-5x+8x…150, 3x…30 ∴ x…10
따라서 장기자랑을 하는 학급은 최대 10학급이어야 한다.
08 의자의 개수를 x개라 하면
6(x-5)+1…5x+8…6(x-5)+6 [
㉠에서 6x-30+1…5x+8 6x-5x…8+29 ∴ x…37
㉡에서 5x+8…6x-30+6, 5x-6x…-24-8 -x…-32 ∴ xæ32
∴ 32…x…37
따라서 의자의 개수는 32개, 33개, 34개, 35개, 36개, 37개이다.
09 10 %의 소금물을 x g이라 하면
;10&0;_(600+x)…;10^0;_600+;1¡0º0;_x…;10*0;_(600+x) 6(x-5)+1…5x+8 yy ㉠
5x+8…6(x-5)+6 yy ㉡
1 1-a
7(600+x)…6_600+10_x…8(600+x) 4200+7x…3600+10x…4800+8x [
㉠에서 -3x…-600 ∴ xæ200
㉡에서 2x…1200 ∴ x…600
∴ 200…x…600
따라서 10 %의 소금물의 양의 범위는 200 g 이상 600 g 이하이 다.
10 ① y=-x+2 (일차함수)
② y=3x+2 (일차함수)
③ y=-;2!;x+3 (일차함수)
④ y=;[@;-1은 x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
⑤ y=3(x-1)+2=3x-1 (일차함수)
11 일차함수 y=2x의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이동한 그래프의 식은
y=2x+4
따라서 그래프는 오른쪽 그림과 같이 제1, 2, 3 사분면을 지나므로 제4 사분면은 지나지 않는다.
12 y=;2!;x-3에
y=0을 대입하면 0=;2!;x-3, ;2!;x=3 ∴ x=6 x=0을 대입하면 y=;2!;_0-3=-3
따라서 x절편은 6이므로 a=6, y절편은 -3이므로 b=-3
∴ a+b=6+(-3)=3
13 y=-;2!;x+1에
y=0을 대입하면 0=-;2!;x+1, ;2!;x=1 ∴ x=2 x=0을 대입하면 y=-;2!;_0+1=1
따라서 x절편은 2, y절편이 1이므로 두 점 (2, 0), (0, 1)을 지 나는 그래프는 ②이다.
14 y=-;3!;x-2에
y=0을 대입하면 0=-;3!;x-2, ;3!;x=-2 ∴ x=-6 x=0을 대입하면 y=-;3!;_0-2=-2
O x y 4 -2
4200+7x…3600+10x yy ㉠ 3600+10x…4800+8x yy ㉡
따라서 그래프를 그리면 오른쪽 그림과 같 으므로
△AOB=;2!;_6_2=6
15 10분마다 5 cm씩 짧아지므로 1분에 0.5 cm씩 짧아진다.
즉, y=20-0.5x ∴ y=-;2!;x+20
16 4x+2y-6=0에서
2y=-4x+6 ∴ y=-2x+3
① 직선의 기울기는 -2이다.
② y=0을 대입하면 0=-2x+3, 2x=3 ∴ x=;2#;
x=0을 대입하면 y=-2_0+3=3 따라서 x절편은 ;2#;, y절편은 3이다.
③ 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 제1, 2, 4 사분면을 지난다.
④ x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
⑤ -2x-y+5=0에서 -y=2x-5 ∴ y=-2x+5 즉, 두 그래프는 기울기가 같으므로 평행하다.
17 연립부등식으로 고치면 [
㉠에서 2x-x<1+1 ∴ x<2
㉡에서 x-3x…7-1, -2x…6 ∴ xæ-3
∴ -3…x<2
따라서 만족하는 정수 x는 -3, -2, -1, 0, 1이므로 합은 -5 이다.
18 시속 3 km로 걸은 거리를 x km라 하면 시속 4 km로 걸은 거 리는 (10-x) km이므로
+;3{;…3
양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면 3(10-x)+4x…36
30-3x+4x…36 ∴ x…6
따라서 시속 3 km로 걷는 거리는 6 km 이하이어야 한다.
19 평행이동한 그래프의 식은 y=3x+b-4 yy❶ 평행이동한 그래프가 점 (2, 4)를 지나므로
4=3_2+b-4 ∴ b=2
y=3x-2의 그래프가 점 (a, -11)을 지나므로
-11=3_a-2, 3a=-9 ∴ a=-3 yy❷
∴ a+b=-3+2=-1 yy❸
10-x 4
2x-1<x+1 yy ㉠ x+1…3x+7 yy ㉡
O x A
B y
-2 -6
20 y=-;5#;x+6에 y=0을 대입하면 0=-;5#;x+6, ;5#;x=6 ∴ x=10 x=0을 대입하면 y=-;5#;_0+6=6 따라서 x절편은 10, y절편은 6이므로
A(0, 6), C(10, 0) yy❶
점 B의 좌표를 (k, 0)이라 하면
△ABC=;2!;_(10-k)_6=15
3(10-k)=15, 30-3k=15, -3k=-15 ∴ k=5
∴ B(5, 0) yy❷
따라서 두 점 A, B를 지나는 직선의 기울기는 -;5^;, y절편은 6
이므로 y=-;5^;x+6 yy❸
❶ 평행이동한 그래프의 식 구하기
❷ a, b의 값 각각 구하기
❸ a+b의 값 구하기
20 % 60 % 20 %
채점 기준 배점
❶ 두 점 A, C의 좌표 각각 구하기
❷ 점 B의 좌표 구하기
❸ 두 점 A, B를 지나는 직선의 일차함수의 식 구하기
30 % 40 % 30 %
채점 기준 배점
07~08쪽 제2회 기・말・고・사・대・비・문・제
01④ 02④ 03⑤ 04①
05① 06④ 07③ 08④
09④ 10② 11⑤ 12④
13⑤ 14⑤ 15⑤ 16③
17-2 18영하 9æ 1911번째 203
01 ④ a<b에서 -;4#;a>-;4#;b
양변에 2를 더하면 -;4#;a+2>-;4#;b+2
02 -3x+1æ2x-24에서 -3x-2xæ-24-1 -5xæ-25 ∴ x…5
O x y
3 2 3
따라서 만족하는 자연수 x는 1, 2, 3, 4, 5의 5개이다.
03 -;2!;(x-2)…0.3(x+2)+1의 양변에 10을 곱하면 -5(x-2)…3(x+2)+10
-5x+10…3x+6+10, -8x…6 ∴ xæ-;4#;
1…ax+3에서 axæ-2
이를 xæ-;4#;과 비교해 보면 부등호의 방향이 같으므로 a는 양 수이다.
∴ xæ-;a@;
-;a@;=-;4#;, -3a=-8 ∴ a=;3*;
04 2x+5æ1에서 2xæ-4 ∴ xæ-2 3x+1>x-7에서 3x-x>-7-1 2x>-8 ∴ x>-4
∴ xæ-2
따라서 만족하는 음의 정수 x는 -1, -2의 2개이다.
05 3x+5æ5x-3에서 3x-5xæ-3-5 -2xæ-8 ∴ x…4
4x-1>3x+a에서 4x-3x>a+1 ∴ x>a+1
∴ a+1<x…4
이때 만족하는 정수가 3개이려면 1…a+1<2이어야 한다.
∴ 0…a<1
06 주어진 부등식의 각 변에 6을 곱하면 3(x+2)…2(2x+2)…x+10 [
㉠에서 3x+6…4x+4, -x…-2 ∴ xæ2
㉡에서 4x+4…x+10, 3x…6 ∴ x…2
∴ x=2
07 학생 수를 x명이라 하면
6(x-1)+1…4x+13…6(x-1)+5 [
㉠에서 6x-6+1…4x+13, 2x…18 ∴ x…9
㉡에서 4x+13…6x-6+5, -2x…-14 ∴ xæ7
∴ 7…x…9
따라서 학생 수는 7명 또는 8명 또는 9명이다.
6(x-1)+1…4x+13 yy ㉠ 4x+13…6(x-1)+5 yy ㉡ 3(x+2)…2(2x+2) yy ㉠ 2(2x+2)…x+10 yy㉡
08 식품 1 g당 열량과 단백질의 양은 다음 표와 같다.
섭취해야 하는 A 식품의 양을 x g이라 하면 B 식품의 양은 (200-x) g이다.
연립부등식을 세우면 [
연립부등식을 풀면 100…x…150
따라서 섭취해야 하는 A 식품의 양의 범위는 100 g 이상 150 g 이하이다.
09 f(x)=ax-3에서 f(3)=a_3-3=3 3a=6 ∴ a=2
10 평행이동한 그래프의 식은 y=2x-3+b 이 그래프가 점 (2, 5)를 지나므로 5=2_2-3+b ∴ b=4
11 y=-;3@;x+4에 y=0을 대입하면 0=-;3@;x+4, ;3@;x=4 ∴ x=6 따라서 x축과 만나는 점의 좌표는 (6, 0)이다.
12 x절편이 -3이고, y절편이 2이므로 두 점 (-3, 0), (0, 2)를 지난다.
∴ (기울기)= =;3@;
13 x절편이 -2이므로 y=2x+b의 그래프는 점 (-2, 0)을 지난 다.
0=2_(-2)+b ∴ b=4
따라서 일차함수 y=2x+4의 그래프의 y절편은 4이다.
14 세 점이 한 직선 위에 있으므로
(기울기)= =
;3@;=;2A;, 3a=4 ∴ a=;3$;
15 매초 1 cm씩 움직이므로 x초 후에는 x cm씩 움직인다.
y=;2!;_8_x=4x이므로
y=4x에 y=20을 대입하면 20=4x ∴ x=5
따라서 삼각형 ABP의 넓이가 20 cm¤ 가 되는 것은 5초 후이다.
a-0 3-1 0-(-2) 1-(-2) 2-0 0-(-3)
1.5x+3.5(200-x)æ400 0.1x+0.06(200-x)æ16 A
B
1.5 3.5
0.1 0.06
식품 열량(cal) 단백질(g)
16 2x+3y-5=0에서 3y=-2x+5
∴ y=-;3@;x+;3%;
위의 그래프와 평행한 그래프의 일차함수의 식을 y=-;3@;x+b라 하면
이 그래프의 x절편이 3이므로 점 (3, 0)을 지난다.
0=-;3@;_3+b ∴ b=2
∴ y=-;3@;x+2
17 æa에서 x+1æ2a ∴ xæ2a-1 3(x-1)æ4x+1에서 3x-3æ4x+1 -xæ4 ∴ x…-4
해가 존재하기 위해서는 2a-1…-4이어야 하므로 2a…-3 ∴ a…-;2#;
따라서 정수 a의 최댓값은 -2이다.
18 100 m씩 높아질 때마다 0.6æ씩 내려가므로 1 km에 6æ씩 내 려간다.
∴ y=15-6x
x=4를 대입하면 y=15-6_4=-9
따라서 지상으로부터 높이가 4 km인 곳의 기온은 영하 9æ이 다.
x+1 2
19 검은 바둑돌은 3개씩, 흰 바둑돌은 5개씩 x번 꺼낸다고 하면
100-3x>120-5x yy❶
2x>20 ∴ x>10 yy❷
따라서 검은 바둑돌의 개수가 흰 바둑돌의 개수보다 많아지는 것
은 11번째 꺼냈을 때부터이다. yy❸
20 일차함수 y=ax+1의 그래프는 일차함수 y=-;2!;x+3의 그
래프와 평행하므로 a=-;2!; yy❶
y=-;2!;x+1에 y=0을 대입하면 0=-;2!;x+1, ;2!;x=1 ∴ x=2
이 그래프가 y=3x+b의 그래프와 x축 위에서 만나므로 y=3x+b의 그래프는 점 (2, 0)을 지난다.
0=3_2+b ∴ b=-6 yy❷
∴ ab=-;2!;_(-6)=3 yy❸
❶ a의 값 구하기
❷ b의 값 구하기
❸ ab의 값 구하기
30 % 50 % 20 %
채점 기준 배점
❶ 부등식 세우기
❷ 부등식의 해 구하기
❸ 검은 바둑돌의 개수가 흰 바둑돌의 개수보다 많아지는 때의 꺼낸 횟수 구하기
40 %
20 % 40 %
채점 기준 배점