중학수학 2 -1

중학수학 2 -1

정답과 해설

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본문 11쪽

실력굳히기

①, ③

② :¡5º:=2, ⑤ :™8¢:=3이므로 정수가 아닌 유리수는

① -2.1, ③ -;3&;이다.

ㄱ, ㄹ, ㅁ

ㄴ. ;7);=0, ㅂ. -;2$;=-2이므로 정수가 아닌 유리수는 ㄱ, ㄹ, ㅁ 이다.

④

;8™0•0;=;20&0;= = = =0.035

∴ A=7, B=3, C=5, D=3, E=0.035

--11 40

;5@0!;= = =

따라서 n=2, a=42이므로 a-n=40

--22 ②, ④

① ;1™5;= ② ;2ª4;=;8#;=

③ ;7¢2;=;1¡8;= ④ ;4ª0;=

⑤ ;10%5;=;2¡1;=

따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ②, ④이다.

⑴ 3 ⑵ 12

= 가 유한소수가 되려면 분모의 소인수 중 3이 약 분되어 없어져야 하므로 a는 3의 배수이어야 한다.

1121552_3_5a 15530a

핵심 3

1123_71

1122‹ _59 1122_3¤1

1532‹

1123_52

유제 2

12510¤42 11112_5¤ _221_2 1122_5¤21

유제 2

2110‹35 111132‹ _5¤ _57_5 1112‹ _5¤7

핵심 2 유제 1 핵심 1

유한소수와 무한소수

01

Ⅰ-1 ^{｜유리수와 순환소수} 1

^{유리수와 소수}

개념다지기 본문 8~9쪽

핵심문제익히기 본문 10쪽

01 ④ 02 a=25, b=25, c=1000, d=0.325 03 ③ 04 ^① 05 ^② 06 ³³ 07 85개 08 ⁷⁷

01

^{① = ② =}

③ = ④ =

⑤ =

따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는 기약분수의 분모 의 소인수가 2나 5뿐인 ④`이다.

02

^{= = = = =0.325}

∴ a=b=5¤ =25, c=1000, d=0.325

03

;1§5;=;5@;= =;1¢0; ∴ <6, 15>=2

;2¶8;=;4!;= = = ∴ <7, 28>=5¤ =25

∴ <6, 15>+<7, 28>=2+25=27

04

⁼ 가 유한소수가 되려면 a는 7의 배수이어 야 한다.

이때 100=7_14+2, 즉 100 이하의 자연수 중 7의 배수는 14개이므로 a가 될 수 있는 수의 개수는 14개이다.

05

^{= =} 이 유한소수가 되려면 분모

의 소인수가 2나 5뿐이어야 한다. 따라서 a는 3의 약수이거 나 2나 5만을 소인수로 갖는 수 또는 이들의 곱의 꼴이다.

① 6=2_3 ② 18=2_3¤ ③ 30=2_3_5

④ 40=2‹ _5 ⑤ 120=2‹ _3_5 따라서 a의 값으로 알맞지 않은 것은 ②`이다.

112122_5_a3 112410_a3

1121120_a36

21114552‹ _5_73_a 1123_a280

1210¤25 21152¤ _5¤1_5¤

152¤1 1122_25_2

2155551000325 21152‹ _5‹325 13_5¤

21125512‹ _5_5¤

2112‹ _513 5511340

1123_57 2113_5¤35

145¤3 21114552_5¤ _742 21114552‹ _5_73

211145552‹ _5¤ _73_5

147¤1 21114553_5_7¤3_5 11222¤ _7¤3

21114553_4_7¤9

Ⅰ ^{수와 연산}

1 ;3$;, -;5@;, ;7@;

2 ^{⑴ 유한소수 ⑵ 무한소수 ⑶ 유한소수 ⑷ 무한소수} 3 ⑴ 0.6, 유한소수 ⑵ 0.666y, 무한소수

⑶ 0.125, 유한소수 ⑷ 0.8333y, 무한소수

4 ⑴ 5, 5, 15, 1.5 ⑵ 2¤ , 2¤ , 100, 0.16

⑶ 5¤ , 5¤ , 75, 0.075 ⑷ 2‹ , 2‹ , 56, 0.056

5 ⑴ 유 ⑵ 유 ⑶ 무 ⑷ 유 ⑸ 유 ⑹ 무

⑴ 3의 배수 중 가장 작은 자연수는 3이다.

⑵ 3의 배수 중 가장 작은 두 자리의 자연수는 12이다.

--11 13

_ = _ 가 유한소수가 되려면

분모의 2와 5 이외의 소인수 13이 약분되어 없어져야 하므로 안에 들어갈 수 있는 가장 작은 수는 13이다.

--22 ⑴ 21 ⑵ 105

_x= _x가 유한소수가 되려면

x는 3_7=21의 배수이어야 한다.

⑴ 21의 배수 중 가장 작은 자연수는 21이다.

⑵ 21의 배수 중 가장 작은 세 자리의 자연수는 105이다.

1111122¤ _3_5_713 12342013

유제 3

11115552¤ _5_131 11111222¤ _5_7_137

유제 3

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진도 북

06

;7!8#;_a=;6!;_a= _a, ;11#0;_a= _a이

므로 a는 3과 11의 공배수이어야 한다.

따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 3과 11의 최 소공배수인 3_11=33이다.

07

2부터 100까지의 자연수 중 2나 5를 소인수로 갖는 수는 2, 2¤ , 2‹ , 2› `, 2fi , 2fl ,

5`, 5¤ ,

2_5, 2_5¤ , 2¤ _5, 2¤ _5¤ , 2‹ _5, 2› _5 의 14개이므로 a가 될 수 없는 수의 개수는

99-14=85(개)

08

조건 ㈏에서 b=1100이므로

= = ❶

조건 ㈐에서 ;bA;가 유한소수이므로 a는 11의 배수이다. ^❷ 조건 ㈎에서 a는 7의 배수이므로 a는 7과 11의 공배수이어

야 한다. ❸

7과 11의 최소공배수는 77이므로 a는 77의 배수이고, 77의

배수 중 두 자리의 자연수는 77이다. ❹

2111455252¤ _5¤ _11a 1151100a

1ab

1121252_5_113 1132_31

02

순환소수

2

^{유리수와 순환소수}

1 ⑴ 8, 0.H8 ⑵ 27, 1.H2H7 ⑶ 375, 0.H37H5

⑷ 43, 0.1H4H3 ⑸ 618, -2.3H61H8 ⑹ 5421, 8.6H542H1

2 ⑴ 1, 0.H1 ⑵ 72, 0.H7H2 ⑶ 6, 0.41H6

⑷ 407, 0.H40H7 ⑸ 36, 0.2H3H6 ⑹ 369, 0.H36H9

⑴;9!;=0.111y=0.H1

⑵;1•1;=0.727272y=0.H7H2

⑶;1∞2;=0.41666y=0.41H6

⑷;2!7!;=0.407407407y=0.H40H7

⑸;5!5#;=0.2363636y=0.2H3H6

⑹;1¢1¡1;=0.369369369y=0.H36H9

채점 기준

단계 비율

조건 ㈏`를 이용하여 분모를 소인수분해하기 30``%

조건 ㈐`를 이용하여 a의 조건 구하기 20``%

조건 ㈎`를 이용하여 a의 조건 구하기 a의 값 구하기

30``%

20``%

❶

❷

❸

❹

개념다지기 본문 12쪽

⑤

① 0.111y=0.H1 ② 0.2878787y=0.2H8H7

③ 0.1121212y=0.1H1H2 ④ 14.141414y=14.H1H4

③, ⑤

③ 0.101010y=0.H1H0 ⑤ 0.231231231y=0.H23H1 2

3.1123123123y=3.1H12H3이므로 순환마디의 숫자의 개수는 3개 이다.

∴ a=3

또, ;1•5;=0.5333y=0.5H3이므로 순환마디의 숫자의 개수는 1개 이다.

∴ b=1

∴ a-b=3-1=2 6

;6%;=0.8333y=0.8H3이므로 순환마디의 숫자는 3이다.

∴ a=3

또, ;3¢3;=0.121212y=0.H1H2이므로 순환마디의 숫자는 1, 2이다.

∴ b=1+2=3

∴ a+b=3+3=6

⑴ 8154 ⑵ 8

⑴ 0.815481548154y=0.H815H4이므로 순환마디는 8154이다.

⑵ 순환마디의 숫자의 개수가 4개이고 53=4_13+1이므로 소수 점아래53번째자리의숫자는순환마디의첫번째숫자인8이다.

--11 ⑴ 538461 ⑵ 1

⑴ 0.538461538461y=0.H53846H1이므로 순환마디는 538461이 다.

⑵ 순환마디의 숫자의 개수가 6개이고 90=6_15이므로 소수점 아래 90번째 자리의 숫자는 순환마디의 6번째 숫자인 1이다.

--22 7

;7#;=0.428571428571y=0.H42857H1이므로 순환마디의 숫자의 개수는 6개이다.

따라서 101=6_16+5이므로 소수점 아래 101번째 자리의 숫자 는 순환마디의 5번째 숫자인 7이다.

유제 3 유제 3 핵심 3 유제 2 핵심 2 유제 1 핵심 1

핵심문제익히기 본문 13쪽

순환소수의 분수 표현

03

1 ^{⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조}

⑴ x=0.232323y yy㉠

㉠`의 양변에 을 곱하면 x=23.232323y yy㉡ 100

100

개념다지기 본문 14~15쪽

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㉡-㉠을 하면

-> x= 23.232323y ->≥ x= 20.232≥323y

-> x= ∴ x=

⑵ x=1.4555y yy㉠

㉠`의 양변에 을 곱하면

x=14.555y yy㉡

㉠`의 양변에 을 곱하면 x=145.555y yy㉢

㉢-㉡을 하면

-> x= 145.555y ->≥ x= 21

≥4.555y

-> x= ∴ x=

2 ⑴ ;9&9^; ⑵ :¡9¢: ⑶ ;4•5; ⑷ ;9!0@0!;

⑴ x=0.H7H6=0.767676y으로 놓으면 ->100x=76.767676y

->≥100x=20.767676y

->199x=76 ∴ x=;9&9^;

⑵ x=1.H5=1.555y로 놓으면 ->10x=15.555y ->≥10x=21.555y

->19x=14 ∴ x=:¡9¢:

⑶ x=0.1H7=0.1777y로 놓으면 ->100x=17.777y

->≥110x=21.777y

->190x=16 ∴ x=;9!0^;=;4•5;

⑷ x=0.13H4=0.13444y로 놓으면 ->1000x=134.444y ->≥1100x=213.444y

->1900x=121 ∴ x=;9!0@0!;

3 ^{⑴ 5} ⑵ 13, 1, ;1™5; ⑶ 314 ⑷ 178, 1, ;3∞3ª0;

⑸ 371, 37, 167 ⑹ 2123, 21, 1051

⑵ 0.1H3= =;9!0@;=

⑷ 0.1H7H8= =;9!9&0&;=

⑸ 3.7H1= =:£9£0¢:=

⑹ 2.1H2H3= =:™9¡9º0™:=

4 ⑴ ;1™1; ⑵ ;4%5^; ⑶ ;4!9&5@; ⑷ :¡9∞9º0¡:

⑴ 0.H1H8=;9!9*;=;1™1;

⑵ 1.2H4= =:¡9¡0™:=;4%5^;

⑶ 0.3H4H7=21213347-3990 =;9#9$0$;=;4!9&5@;

124-12 1121390

1224535495 1111123990

1224545 1121315290

;3∞3ª0 112112990

;1™5;

1111290 131 90

10 100 100

100 10

10

;9@9#;

23 99

100 ⑷ 1.5H1H6= =:¡9∞9º0¡:

5 ^{⑴ × ⑵ ⑶ ×}

⑴ 0.010010001y과 같이 순환하지 않는 무한소수도 있다.

⑶ 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다. 이때 순환소수는 소수점 아래의 0이 아닌 숫자가 무한히 많은 소 수이다.

1516-15 11211990

:¡9£0¡:

④

계산 결과가 가장 작은 정수로 나오는 것을 찾는다.

x=0.2585858y, 10x=2.585858y, 1000x=258.585858y 이므로 가장 편리한 식은 ② 1000x-10x이다.

㈎ 10 ㈏ 100 ㈐ 90 ㈑ 641 ㈒ ;;§9¢0¡;;

㉠의 양변에 각각 , 을 곱하면 10x=71.222y yy㉡ 100x=712.222y yy㉢

㉢-㉡을 하면 x= ∴ x=

④

② 0.1H9H5= =;9!9(0$;=;4ª9¶5;

③ 1.H8H2= =:¡9•9¡:

④ 0.4H1H9= =;9$9!0%;=;1•9£8;

⑤ 2.5H1= =:™9™0§:=:¡4¡5£:

따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

22

0.4888y=0.4H8이므로

0.4H8= =;9$0$;=;4@5@; ∴ a=22

11

0.H8=;9*;, 0.2H3= =;9@0!;이므로 0.H8+0.2H3=;9*;+;9@0!;=;9*0);+;9@0!;=:¡9º0¡:

따라서 a=90, b=101이므로 b-a=101-90=11 244

1.H7= =:¡9§:, 0.H3H1=;9#9!;이므로

1.H7-0.H3H1=:¡9§:-;9#9!;=:¡9¶9§:-;9#9!;=:¡9¢9∞:

따라서 a=99, b=145이므로 a+b=99+145=244

①, ⑤

① 무한소수 중 순환소수는 유리수이다.

③ 모든 순환소수는 분수로 나타낼 수 있으므로 유리수이다.

④ 0.H9=1, 1.H9=2, y와 같이 0이 아닌 정수는 순환마디가 9 하나 뿐인 순환소수로 나타낼 수 있다.

핵심 4 112517-19

유제 3

112523-290

핵심 3

112548-490

유제 2

251-25 1121490 419-4 1121990 182-1 112199

195-1 1121990

핵심 2

:§9¢0¡:

641 90

100 10

유제 1 핵심 1

핵심문제익히기 본문 16쪽

- 1 13

- 1 178

- 37 371

- 21 2123

167

1051

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진도 북 면 a는 15의 배수이어야 한다.

따라서 가장 작은 자연수 a의 값은 15이다.

08

;1¶1;=x+0.H3H1에서 0.H3H1=;9#9!;, ;1¶1;=;9^9#;이므로

;9^9#;=x+;9#9!; ∴ x=;9^9#;-;9#9!;=;9#9@;=0.H3H2

09

^{① 0.72} ② 0.7222222y ③ 0.727272y

④ 0.720720y ⑤ 0.7202020y

이므로 소수점 아래 셋째 자리의 수를 비교하면 ③이 7로 가 장 크다.

10

;3!;=0.H3, ;3@;=0.H6이므로 주어진 순환소수 중 ;3!;보다 크고

;3@;보다 작은 수는 0.H4, 0.H5의 2개이다.

11

^1.H2= =:¡9¡:이므로 주어진 부등식은

:¡9¡:<x<:¡3ª:

따라서 자연수 x는 2, 3, 4, 5, 6이므로 모든 자연수 x의 값의 합은

2+3+4+5+6=20

12

어떤 수를 x라고 하면 x_0.2=0.4이므로 x=2 따라서 바르게 계산하면

2_0.H2=2_;9@;=;9$;=0.H4

13

② 유한소수를 기약분수로 나타내면 분모의 소인수가 2나 5 뿐이다.

14

;9#9%;=0.H3H5이므로 a=3, b=5 ^❶

∴ 0.bHa=0.5H3= =;9$0*;=;1•5; ^❷

15

^{3.H9H4= =:£9ª9¡: ❶}

1.H8= =:¡9¶: ^❷

따라서 :£9ª9¡:_;aB;=:¡9¶:이므로

;aB;=:¡9¶:_;3ª9ª1;=;2!3!;

∴ a=23, b=11 ❸

∴ a-b=23-11=12 ❹

11118-19 394-3 111299

11153-590 11112-19

채점 기준

단계 비율

a, b의 값 구하기 50``%

0.bHa를 기약분수로 나타내기 50``%

❶

❷

채점 기준

단계 비율

3.H9H4를 분수로 나타내기 30``%

1.H8을 분수로 나타내기 30``%

a, b의 값 구하기 a-b의 값 구하기

30``%

10``%

❶

❷

❸

❹

⑤ 모든 유한소수는 유리수이다.

따라서 옳지 않은 것은 ①, ⑤이다.

ㄴ, ㄷ

ㄴ. 모든 순환소수는 분수로 나타낼 수 있으므로 유리수이다.

ㄷ. p=3.141592y로 순환하지 않는 무한소수이므로 유리수가 아니다.

따라서 보기 중 옳지 않은 것은 ㄴ, ㄷ이다.

유제 4

본문 17~18쪽

실력굳히기

01 ③ 02 ②, ④ 03 ⑤ 04 ③, ⑤

05 ② 06 ① 07 ③ 08 ④ 09 ③ 10 ② 11③ 120.H4 13② 14 ;1•5; 15 12

01

③ 0.9023023023y=0.9H02H3이므로 순환마디는 023이다.

02

② x=3.H7H3이므로 순환마디는 73이다.

④ x=3.737373y에서 100x=373.737373y이므로 분수 로 나타낼 때 가장 편리한 식은 100x-x이다.

따라서 옳지 않은 것은 ②, ④이다.

03

;1ª1;=0.H8H1이므로 순환마디의 숫자는 8, 1이다.

∴ a=8+1=9

;3¢3;=0.H1H2이므로 순환마디의 숫자는 1, 2이다.

∴ b=1+2=3

∴ a-b=9-3=6

04

^{③ 0.0H1H7=}

⑤ 1.0H8H2=

따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤`이다.

05

순환소수 1.77657765y=1.H776H5의 순환마디는 7765이므 로 순환마디의 숫자의 개수가 4개이고 소수점 아래 첫 번째 자 리에서부터 시작된다.

이때 15=4_3+3이므로 소수점 아래 15번째 자리의 숫자 a는 순환마디의 3번째 숫자인 6이다.

또, 402=4_100+2이므로 소수점 아래 402번째 자리의 숫자 b는 순환마디의 2번째 숫자인 7이다.

∴ ;bA;=;7^;

06

^0.2H3H6= =;9@9#0$;=;5!5#;이므로 a=13

∴ ;9Å9;=;9!9#;=0.H1H3

07

^0.1H3=11113-190 =;9!0@;=;1™5;이므로 ;1™5;_a가 자연수가 되려 236-2

1113990 1082-10 11255555524990

1555599017

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2¤ =4, 2‹ =8, 5, 2_5=10과 분자 7의 약수 중 1을 제외한 7 이다.

따라서 x의 값의 개수는 6개이다.

08

;1¡0¶2= = , ;13(0;= 이므로 두 분수에 각각 어떤 자연수 N을 곱하여 모두 유한소수로 나타 내려면 N은 3과 13의 공배수이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 N의 값은 3과 13의 최소공배수인 39이다.

09

두 수 사이의 분모가 45인 분수를 라고 하면 ;5!;=;4ª5;,

;9*;=;4$5);이므로

;4ª5;< <;4$5); ∴ 9<a<40

이때 = 가 유한소수가 되려면 a는 9의 배수이어 야 한다.

따라서 a의 값이 될 수 있는 수는 18, 27, 36의 3개이다.

10

③ 3.020202y=3.H0H2

11

① 순환소수는 유리수이다.

② 순환마디가 6이므로 x=4.50H6으로 나타낸다.

③ 1000x=4506.666y, 100x=450.666y이므로

③1000x-100x=4056

④ 100x=450.666y, 10x=45.0666y에서 소수 부분이 같지 않으므로 100x-10x는 정수가 아니다.

⑤ ③에서 900x=4056 ∴ x=:¢9º0∞0§:=:£7£5•:

12

0.H3=;9#;=;3!; ∴ a=1

0.2H5= =;9@0#; ∴ b=23

∴ ab=1_23=23

13

주어진 분수의 분자에 9를 곱하면 4_9=36이므로 어떤 분수 는 ;9£9§9;이다.

따라서 이 분수를 소수로 나타내면

;9£9§9;=0.H03H6

14

2.4272727y=2.4H2H7= =:™9¢9º0£:=;1@1^0&;

따라서 a=2403, b=110이므로 a-b=2403-110=2293

15

^{+ +} +y=0.01+0.0001+0.000001+y

=0.010101y

=0.H0H1 13510fl1

13510›1 13510¤1

2427-24 11113990 112225-290

1232453¤ _5a 15545a

15545a

15545a

111122_5_139 1122_31

111122_3_1717

본문 19~22쪽

학교시험미리보기

01 ①, ⑤ 02 ①, ③ 03 ④ 04 ⑤

05 ⑤ 06 ③ 07 ④ 08 ⑤ 09 ② 10 ③ 11^③ 12^④ 13^④ 14^② 15 ^③ 16 ^④ 17③ 18②, ⑤ 19④ 20 ② 21 ⑤ 22^③ 23¹¹ 24^0.3H4 25;5!2!; 26 ^0.H7H1

01

;bA; (a, b는 정수, b+0)의 꼴로 나타낼 수 있는 수는 유리수 이므로 유리수가 아닌 수를 찾는다.

①, ⑤는 순환하지 않는 무한소수이므로 유리수가 아니다.

02

② 0.5555y는 무한소수이다.

④ ;2¡4;= 이므로 유한소수로 나타낼 수 없다.

⑤ ;7!0$;=;5!;이므로 유한소수로 나타낼 수 있다.

03

유한소수로 나타낼 수 있는 것은 기약분수로 나타내었을 때 분모의 소인수가 2나 5뿐이다.

;1∞2;= , = , =;2!;,

= , = ,

=;2!;

따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것을 모두 찾아 그 칸을 색칠하면 ④와 같다.

04

^{= = = =0.175}

따라서 분모, 분자에 공통으로 곱해야 할 가장 작은 자연수는 5¤ =25이다.

05

주어진 분수를 유한소수로 나타낼 수 있는지 판별하기 위해 서는 먼저 기약분수로 나타내어야 한다.

경호：45=3¤ _5에서 분모가 45인 가운데 있는 분수의 분자 가 3¤ , 즉 9의 배수이면 분모의 소인수가 2나 5뿐인 분 수가 되므로 이때는 유한소수로 나타낼 수 있다.

소라：;9&0@;를 기약분수로 나타내면 ;9&0@;=;5$;이므로 유한소수 소라：로 나타낼 수 있다.

따라서 잘못 말한 사람은 경호와 소라이다.

06

⁼ 이므로 순환소수로만 나타내어지기 위

해서는 a를 소인수분해하였을 때, 2나 5 이외의 소인수가 있 어야 한다.

따라서 a의 값이 될 수 있는 것은 ③이다.

07

이 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 2나 5뿐이어 야 하므로 2부터 10까지의 자연수 중 x가 될 수 있는 수는 2, 1232452‹ _x7

21232_a5 1121242_3¤ _a45

125517510‹

1121242‹ _5_5¤7_5¤

1122‹ _57 1255407

1121252_3¤ _763

1122¤ _31 1121242¤ _3¤ _515

1132_57 1122¤ _514

2¤ _3¤

112372 1122¤ _53

1121242¤ _3_5¤45 1122¤ _35

1122‹ _31

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진도 북

16

순환소수 0.12H34H5의 순환마디의 숫자는 3, 4, 5의 3개이다.

이때 소수점 아래 순환하지 않는 숫자가 1, 2의 2개이고 100=2+3_32+2이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫 자는 순환마디의 2번째 숫자인 4이다.

17

;3•3;=;9@9$;=0.242424y로 순환마디의 숫자는 2, 4의 2개이다.

따라서 n이 홀수일 때, f(n)의 값은 순환마디의 첫 번째 숫자 인 2이므로

f(1)=f(3)=f(5)=y=2

또, n이 짝수일 때, f(n)의 값은 순환마디의 두 번째 숫자인 4이므로

f(2)=f(4)=f(6)=y=4

∴ f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+y+f(29)+f(30)

=2+4+2+4+y+2+4

=15_(2+4)=90

18

^2.H3= =:™9¡:=;3&;이므로 ;3&;_k가 자연수가 되려면 k는 3의 배수이어야 한다.

따라서 k의 값이 될 수 없는 것은 ②, ⑤이다.

19

0.H4=a_0.H1에서 ;9$;=a_;9! ∴ a=4 0.H4H8=b_0.H0H1에서 ;9$9*;=b_;9¡9; ∴ b=48

∴ ;aB;=:¢4•:=12

20

0.H7=;9&;이므로 A-;9&;=;9!0#;

∴ A=;9!0#;+;9&;=;9!0#;+;9&0);=;9*0#;

A=0.9222y=0.9H2

21

2+0.4+0.04+0.004+y=2.444y=2.H4이므로

;2¡2;_2.H4=;2¡2;_ =;2¡2;_:™9™:=;9!;

∴ x=9

22

⁼ 가 순환소수로만 나타내어지려면 a는 9의 배수가 아니어야 한다.

이때 0.H5< <0.H6에서

;9%;< <;9^;, ;9%0);< <;9^0);

∴ 50<a<60

따라서 조건을 만족하는 a의 값은 51부터 59까지의 자연수 중 9의 배수인 54를 제외한 8개이다.

23

^1단계 ;21A0;= 가 유한소수가 되려면 a는 21의 배수이어야 한다.

11241122_3_5_7a 15590a 15590a

15590a 123245152_3¤ _5a 15590a

112224-29 112423-29

이때 a<30이므로 a=21

2단계 a=21이므로 ;21A0;=;2™1¡0;=;1¡0;에서 2단계 b=10

3단계 a-b=21-10=11

24

^1단계 1-x=0.H6에서 0.H6=;9^;=;3@;이므로 x=1-;3@;=;3!;

2단계 ;3!0&;=y+0.H5에서 0.H5=;9%;이므로 y=;3!0&;-;9%;=;9%0!;-;9%0);=;9¡0;

3단계 x+y=;3!;+;9¡0;=;9#0);+;9¡0;

3단계 x+y=;9#0!;=0.3444y 3단계 x+y=0.3H4

25

;4!4#;= ^❶

_ 이 유한소수로 나타내어지려면 n은 11의 배수 이어야 하고, m은 소인수가 2나 5뿐인 수 또는 13의 약수 또 는 이들의 곱으로 이루어진 수이어야 한다. ❷ m의 값이 최대이고 n의 값이 최소일때 의 값이 가장 작 아지므로 50…m…60인 자연수 중 조건을 만족하는 m의 값

은 2¤ _13=52이다. ❸

또, 11의 배수 중 최소인 자연수 n의 값은 11이다. ❹ 따라서 m=52, n=11이므로

=;5!2!; ^❺

26

^0.47H3= =;9$0@0^;=;1¶5¡0;이고 선화는 분자는 제대로 보았으므로 처음 기약분수의 분자는 71이다. ❶ 0.H4H3=;9$9#;이고 기영이는 분모는 제대로 보았으므로 처음 기

약분수의 분모는 99이다. ❷

따라서 처음 기약분수는 ;9&9!;이고 이것을 순환소수로 나타내

면 0.H7H1이다. ❸

473-47 11255552900 15mn

15mn 15mn

12324532¤ _1113 12324532¤ _1113

채점 기준

단계 비율

;4!4#;의 분모를 소인수분해하기 10``%

m, n의 조건 구하기 30``%

m의 값 구하기 n의 값 구하기

의 값 구하기 15mn

30``%

20``%

10``%

❶

❷

❸

❹

❺

채점 기준

단계 비율

처음 기약분수의 분자 구하기 40``%

처음 기약분수의 분모 구하기 40``%

처음 기약분수를 순환소수로 나타내기 20``%

❶

❷

❸

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⑤

⑤ 3¤ _3¤ _3¤ =3¤ ±¤ ±¤ =3fl

--11 ③

x_y¤ _x‹ _y› =x_x‹ _y¤ _y› =x⁄ ±‹ _y¤ ±› =x› _yfl 따라서 a=4, b=6이므로 a+b=4+6=10

--22 7

a_a _a› =a⁄ ± ±› =a⁄ ¤ 에서 5+ =12 ∴ =7

②

a^3_2_a¤ =a^k_2, afl ±¤ =a¤ ˚ 에서 2k=8 ∴ k=4

--11 ①

x^a_3=x⁄ fi 에서 3a=15 ∴ a=5

--22 ③

(a¤ )› _b_a‹ _(bfi )‹ =a^2_4_b_a‹ _b^5_3=a° ±‹ _b⁄ ±⁄ fi =a⁄ ⁄ b⁄ fl

③

8≈ =(2‹ )≈ =2^3_x=2^x_3=(2≈ )‹ =A‹

--11 ②

16¤ =(2› )¤ =x¤

--22 A¤

25≈ =(5¤ )≈ =5^2_x=5^x_2=(5≈ )¤ =A¤

유제 3 유제 3 핵심 3 유제 2 유제 2 핵심 2 유제 1 유제 1 핵심 1

지수법칙 (1)

04

Ⅱ-1 ^{｜단항식의 계산} 1

^지수법칙

개념다지기 본문 24쪽

핵심문제익히기 본문 25쪽

Ⅱ ^{식의 계산}

1 ⑴ 2_2_2, 5, 3 ⑵ a_a, 6, 4 ⑶ x_x_x, 9, 3, 4

2 ⑴ 3› _3› , 12, 3 ⑵ x¤ _x¤ _x¤ , 10, 2

3 ⑴ 5° ⑵ a⁄ ⁄ ⑶ x⁄ · ⑷ x‹ y‡

⑴ 5‹ _5fi =5‹ ±fi =5° ⑵ a_a› _afl =a⁄ ±› ±fl =a⁄ ⁄

⑶ x⁄ ‚ _x¤ _x‡ =x⁄ ‚ ±¤ ±‡ =x⁄ ·

⑷ x¤ _y‹ _x_y› =x¤ ±⁄ _y‹ ±› =x‹ y‡

4 ^{⑴ 5⁄ ‚ ⑵ a⁄ °} ``⑶ a· ⑷ x‡ y·

⑴ (5¤ )fi =5^2_5=5⁄ ‚

⑵ (afl )‹ =a^6_3=a⁄ °

⑶ (a²)³_a‹ =a^2_3_a‹ =afl _a‹ =afl ±‹ =a·

⑷ (x²)²_(y³)³_x³=x^2_2_y^3_3_x³=x› _y· _x‹

=x› ±‹ _y· =x‡ y·

④

④ (a¤ )‹ ÷a¤ =afl ÷a¤ =afl —¤ =a›

--11 ⑴ a ⑵ a›

⑴ a‡ ÷(a¤ )‹ =a‡ ÷afl =a‡ —fl =a

⑵ (a‹ )fi ÷(a› )¤ ÷a‹ =a⁄ fi ÷a° ÷a‹ =a⁄ fi —° ÷a‹ =a‡ ÷a‹ =a‡ —‹ =a›

--22 ⑤

afl ÷a˚ =a¤ , afl —˚ =a¤ 에서 6-k=2 ∴ k=4

⑴ 4a¤ bfl ⑵ -afl b⁄ ¤ ⑶ ⑷

⑴ (2ab‹ )¤ =2¤ a¤ (b‹ )¤ =4a¤ bfl

⑵ (-a¤ b› )‹ =(-1)‹ (a¤ )‹ (b› )‹ =-afl b⁄ ¤

⑶ {- }2 = =

⑷ { }3 = =

--11 ⑴ xfl y‹ ⑵ -8x⁄ ¤ ⑶ 9x⁄ ‚ y¤ ⑷ -x⁄ fi y⁄ ‚

⑴ (x¤ y)‹ =(x¤ )‹ y‹ =xfl y‹

⑵ (-2x› )‹ =(-2)‹ (x› )‹ =-8x⁄ ¤

⑶ (3xfi y)¤ =3¤ (xfi )¤ y¤ =9x⁄ ‚ y¤

⑷ (-x‹ y¤ )fi =(-1)fi (x‹ )fi (y¤ )fi =-x⁄ fi y⁄ ‚

--22 ⑴ ⑵ - ⑶ ⑷

⑴ { }3 = =

⑵ {- }3 = =-

⑶ { }3 = =

⑷ {- }2 = = 9z°

1552x¤ y›

(-3)¤ (z› )¤

1511115x¤ (y¤ )¤

15555xy¤3z›

x· y‹

15528zfl (x‹ )‹ y‹

151152‹ (z¤ )‹

15555x‹ y2z¤

15558y‹x·

(-2)‹ y‹

15515512(x‹ )‹

1552yx‹

155558y‹xfl (x¤ )‹

1551552‹ y‹

1552yx¤

19z°

144225522 x¤ y›

x· y‹

1 1442222

8zfl 18y‹

12244 x·

1xfl 1442255 유제 2 8y‹

유제 2

15555bfl c‹a⁄ fi (afi )‹

151255(b¤ )‹ c‹

1555b¤ cafi

1529y¤xfl (-3)¤ y¤

15111(x‹ )¤

1553yx‹

1a⁄ fi 1442255

bfl c‹

19y¤

14422 핵심 2 xfl

유제 1 유제 1 핵심 1

핵심문제익히기 본문 27쪽

지수법칙 (2), (3)

05

1 ⑴ afl ⑵ 1 ⑶ ⑷ x⁄ ‚

⑸ a‹ ⑹ x ⑺ a⁄ ¤ ⑻ ;[!;

⑴ a‡ ÷a=a‡ —⁄ =afl ⑵ xfl ÷xfl =1

⑶ xfi ÷x‡ = = ⑷ =x¤ ‚ —⁄ ‚ =x⁄ ‚

⑸ a° ÷a‹ ÷a¤ =a° —‹ ÷a¤ =afi ÷a¤ =afi —¤ =a‹

⑹ x⁄ ‚ ÷x° ÷x=x⁄ ‚ —° ÷x=x¤ ÷x=x¤ —⁄ =x

⑺ (a‹ )fi ÷a‹ =a⁄ fi ÷a‹ =a⁄ fi —‹ =a⁄ ¤

⑻ (x‡ )¤ ÷(x‹ )fi =x⁄ › ÷x⁄ fi = =;[!;

2 ⑴ a‹ b‹ ⑵ x‡ y⁄ › ⑶ a¤ ¤ b⁄ ⁄ ⑷ xfi ‚ y› ‚

⑸ ⑹ ⑺ ⑻ x¤ °114422 y¤ ‚ 1xfi

14422 y⁄ ‚ 1x·

144y‹

1a‹

144b‹

151x⁄ fi —⁄ ›1 153x¤ ‚x⁄ ‚ 15x¤1

11x‡ —fi1 11 144x¤

개념다지기 본문 26쪽

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진도 북

08

^{9=3¤ 이므로}

9≈ ±⁄ =(3¤ )≈ ±⁄ =3¤ ≈ ±¤ =(3≈ )¤ _3¤ =A¤ _9=9A¤

09

① (a¤ )fi =a^2_5=a⁄ ‚

② a⁄ fi ÷a‹ ÷a¤ =a⁄ fi —‹ ÷a¤ =a⁄ ¤ ÷a¤ =a⁄ ¤ —¤ =a⁄ ‚

③ a_(a¤ )fl =a_a^2_6=a_a⁄ ¤ =a⁄ ±⁄ ¤ =a⁄ ‹

④ a⁄ ‹ ÷a‹ =a⁄ ‹ —‹ =a⁄ ‚

⑤ (afi )‹ ÷afi =a⁄ fi ÷afi =a⁄ fi —fi =a⁄ ‚

10

x⁄ fl _xfi ÷(xfi )› =x⁄ fl _xfi ÷x¤ ‚ =x¤ ⁄ ÷x¤ ‚ =x

11

x⁄ ‡ ÷xfi ÷x¤ å =x⁄ ¤ ÷x¤ å =x⁄ ¤ —¤ å

x⁄ ¤ —¤ å =x› 이므로 12-2a=4, 2a=8 ∴ a=4

12

8=2‹ 이므로 2≈ ÷2‡ = 에서

= , 7-x=3 ∴ x=4

13

^{① a3+ =a‡ 이므로 3+ =7 ∴ =4}

② a ^_5=a⁄ fi 이므로 _5=15 ∴ =3

③ a⁄ ‹ — =a¤ 이므로 13- =2 ∴ =11

④ afl^{_ +3}=a⁄ fi 이므로 6_ +3=15 6_ =12 ∴ =2

⑤ a ^_4b› =a¤ ‚ b› 이므로 _4=20 ∴ =5 따라서 안에 들어갈 수가 가장 작은 것은 ④이다.

14

④ (-x‹ y¤ )‹ =(-1)‹ (x‹ )‹ (y¤ )‹ =-x· yfl

15

{- }b = , =

(-3)∫ =81에서 81=(-3)› 이므로 b=4 xå ∫ =x° 에서 ab=8, 4a=8이므로 a=2 y‹ ∫ =yç 에서 3b=c이므로 c=12

∴ a+b+c=2+4+12=18

16

40=2‹ _5이므로 40fi =(2‹ _5)fi =2⁄ fi _5fi 따라서 x=15, y=5이므로

;]{;=:¡5∞:=3

17

좌변을 소인수분해하면

1_2_3_4_5_6_7_8_9_10

=1_2_3_2¤ _5_(2_3)_7_2‹ _3¤ _(2_5)

=2° _3› _5¤ _7

따라서 a=8, b=4, c=2, d=1이므로 a-b-c-d=8-4-2-1=1

18

{ }‹ ={ }‹ = 이므로 = ❶ x‹ å =x⁄ ¤ 에서 3a=12 ∴ a=4 ❷

3fl =3∫ 에서 b=6 ❸

∴ b-a=6-4=2 ❹

144x⁄ ¤3∫

144x‹ å3fl 144x‹ å3fl

143¤xå 14xå9

144181x°yç (-3)∫ xå ∫

142511555y‹ ∫ 144181x°yç

14253xåy‹

152‹1 15252‡ —≈1

152‹1

⑴ a=4, b=4 ⑵ a=2, b=3

⑴ (x¤ yå )∫ =x° y⁄ fl , x¤ ∫ yå ∫ =x° y⁄ fl x¤ ∫ =x° 에서 2b=8이므로 b=4

yå ∫ =y⁄ fl 에서 ab=16, 4a=16이므로 a=4

⑵ {- }b =- , =-

(-3)∫ =-27, y› ∫ =y⁄ ¤ 에서 b=3 xå ∫ =xfl 에서 ab=6, 3a=6이므로 a=2

--11 7

(xå y‹ )∫ =x⁄ ¤ y· , xå ∫ y‹ ∫ =x⁄ ¤ y·

y‹ ∫ =y· 에서 3b=9이므로 b=3

xå ∫ =x⁄ ¤ 에서 ab=12, 3a=12이므로 a=4

∴ a+b=4+3=7

--22 -3

{- }b = , =

(-2)∫ =16, x‹ ∫ =x⁄ ¤ 에서 b=4 yå ∫ =y› 에서 ab=4, 4a=4이므로 a=1

∴ a-b=1-4=-3

16x⁄ ¤ 14225y›

(-2)∫ x‹ ∫ 142112yå ∫ 16x⁄ ¤

14225y›

1422x‹yå

유제 3 유제 3

15127xfly⁄ ¤ (-3)∫ xå ∫

151151y› ∫ 15127xfly⁄ ¤

155553xåy›

핵심 3

본문 28~29쪽

실력굳히기

01 ④ 02 ④ 03 ② 04 ① 05 ① 06 ³ 07 ⑤ 08 ② 09 ③ 10 ④ 11 ① 12 ③ 13^④ 14^④ 15^④ 16 ³ 17 ¹ 18 ² 19⑴ 16_10‡ ⑵ 9

01

① x› _xfi =x› ±fi =x·

② (x‹ )› =x‹^_› =x⁄ ¤

③ x_y¤ _x¤ _y‹ =x⁄ ±¤ _y¤ ±‹ =x‹ yfi

④ x› _(x¤ )‹ =x› _x¤^_‹ =x› ±fl =x⁄ ‚

⑤ (x‹ )¤ _(y¤ )› =x‹^_¤ _y¤^_› =xfl y°

02

3¤ ±å =3¤ _3å =9_3å 이므로 9_3å = _3å

∴ =9

03

3fi +3fi +3fi =3_3fi =3⁄ ±fi =3fl

04

x‹ _(xμ )¤ =(x¤ )› _x x‹ _x¤ μ =x° _x x¤ μ ±‹ =x·

2m+3=9에서 2m=6 `∴ m=3

05

(x‹ )› _(y¤ )‹ _(x¤ )fi =x⁄ ¤ _yfl _x⁄ ‚ =x¤ ¤ yfl 이므로 a=22, b=6 ∴ a+b=22+6=28

06

(2≈ )‹ =2‹ ≈ , 512=2· 이므로 2‹ ≈ =2· 에서 3x=9 ∴ x=3

07

5≈ _25¤ =5≈ _(5¤ )¤ =5≈ _5› =5≈ ±›

5≈ ±› =5⁄ ‚ 이므로 x+4=10 ∴ x=6

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단항식의 곱셈과 나눗셈

06

1 ⑴ 15xy ⑵ -24ab¤ ⑶ 4xfi

2 ⑴ -40x› y ⑵ 48x· y¤ ⑶ 56x° y°

⑴ (2x)‹ _(-5xy)=8x‹ _(-5xy)=-40x› y

⑵ 3xy¤ _(-4x› )¤ =3xy¤ _16x° =48x· y¤

⑶ (-2x¤ y)‹ _(-7x¤ yfi )=(-8xfl y‹ )_(-7x¤ yfi )=56x° y°

3 ⑴ 4x ⑵ -2xy¤ ⑶ -6ab¤

⑴ 8x› ÷2x‹ = =4x

⑵ (-6x¤ y‹ )÷3xy= =-2xy¤

⑶ 14ab‹ ÷{-;3&;b}=14ab‹ _{-;7£b;}=-6ab¤

4 ^{⑴ 16a› b¤} ⑵ -;2!;x¤ ⑶ -18x‹ y¤

⑴ (2a¤ b)› ÷a› b¤ = =16a› b¤

⑵ 4xfi ÷(-2x)‹ = =-;2!;x¤

⑶ (-3x¤ y‹ )¤ ÷{ }=9x› yfl _{ }=-18x‹ y¤

5 ⑴ 6b¤ ⑵ -6y ⑶ -4a¤

⑴ 8ab÷4a_3b=8ab_ _3b=6b¤

⑵ 3x_4y÷(-2x)=3x_4y_{ }=-6y

⑶ (-12a¤ )÷3a_a=(-12a¤ )_ _a=-4a¤

6 ⑴ xfl y‹ , xfl y‹ , , 2xfi y›

⑵ 9x¤ y› , , - 2xfi111y1 11

1441122 9x¤ y›

11 1441122

4x‹ y¤

123a1 113-2x1 124a1

1125-xy›2 1125-xy›2

1125-8x‹4xfi 16a° b›

1151a› b¤

-6x¤ y‹

111553xy 118x›2x‹

개념다지기 본문 30~31쪽

2

단항식의 곱셈과 나눗셈

19

⑴ 2⁄ ⁄ _5‡ =2› _(2‡ _5‡ )=2› _10‡ =16_10‡ ❶

⑵ 16_10‡ =160000000이므로 2⁄ ⁄ _5‡ 은 9자리의 수이다.

∴ n=9 ❷

⑴ 3a‹ bfi ⑵ 8x° y‡ ⑶ -12x¤ y¤ ⑷ -

⑵ (-x¤ y)‹ _(-2xy‹ )_4xy=(-xfl y‹ )_(-2xy‹ )_4xy

=8x° y‡

⑶ (-18x› yfi )÷;2#;x¤ y‹ =(-18x› yfi )_ =-12x¤ y¤

⑷ 24a› b‹ ÷(-2ab)‹ ÷3a¤ b=24a› b‹ ÷(-8a‹ b‹ )÷3a¤ b

⑵ 24a› b‹ ÷(-2ab)‹ ÷3a¤ b=24a› b‹ _{ }_

⑵ 24a› b‹ ÷(-2ab)‹ ÷3a¤ b=-;a¡b;

⑴ -x⁄ ‡ y· ⑵ -20x° y› ⑶ ;2#;x‹ y ⑷

⑴ (xy‹ )¤ _(-xfi y)‹ =x¤ yfl _(-x⁄ fi y‹ )=-x⁄ ‡ y·

⑵ (-4xy)_5x‹ y_(-x¤ y)¤ =(-4xy)_5x‹ y_x› y¤

=-20x° y›

⑶ {-;;¡8∞;;x› y‹ }÷{-;4%;xy¤ }={-;;¡8∞;;x› y‹ }_{- }

=;2#;x‹ y

⑷ 16x° ÷2x÷(2x‹ )‹ =16x° ÷2x÷8x·

⑷ 16x° ÷2x÷(2x‹ )‹=16x° _ _ =

④

(-3x‹ )¤ ÷;5(;xy¤ _2x¤ =9xfl ÷;5(;xy¤ _2x¤

(-3x‹ )¤ ÷;5(;xy¤ _2x¤=9xfl _ _2x¤ =

따라서 a=10, b=7, c=2이므로 2a+b+c=20+7+2=29

⑴ - ⑵

⑴ (-6a› )÷(-2a¤ b)¤ _3ab=(-6a› )_ _3ab=-

⑵ ;1¡6;x‹ y¤ _6y÷;4#;xfi y=;1¡6;x‹ y¤ _6y_ = a¤ b

(-3a¤ b)_2ab÷ =-6ab (-3a¤ b)_2ab_ =-6ab

∴ =(-3a¤ b)_2ab_{ }=a¤ b 1125-6ab1 121

핵심 3

1252x¤y¤

1223xfi y4

139a2b 12234a› b¤1

1y¤

13322552x¤

19a 1332b 유제 2

11510x‡y¤

1219xy¤5

핵심 2

14x¤1 1248x·1 122x1

1135xy¤4 11 133x¤

유제 1

12353a¤ b1 1113-8a‹ b‹1

11533x¤ y‹2

11 13355ab 핵심 1

핵심문제익히기 본문 32쪽

채점 기준

단계 비율

지수법칙을 이용하여 괄호를 풀고 밑이 같은 거듭제 곱으로 통일하기

a의 값 구하기 b의 값 구하기 b-a의 값 구하기

30``

% 30``%

30``%

10``%

❶

❷

❸

❹

채점 기준

단계 비율

a_10˚ 꼴로 나타내기 70``%

n의 값 구하기 30``%

❶

❷

7 ⑴ -2b‹ ⑵

⑴ 14ab¤ _(-b)¤ ÷(-7ab)=14ab¤ _b¤ _{ }

⑴ 14ab¤ _(-b)¤ ÷(-7ab)=-2b‹

⑵ (2x¤ y)¤ _3xy÷4x‹ y› =4x› y¤ _3xy÷4x‹ y›

=4x› y¤ _3xy_ =123x¤ y 1214x‹ y›1

1123-7ab1 13x¤

1442255y

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진도 북

⑴ -2x¤ y ⑵ -6x¤ y

⑴ (-4xfi y‹ )÷ =2x‹ y¤ , (-4xfi y‹ )_ =2x‹ y¤

∴ =(-4xfi y‹ )_ =-2x¤ y

⑵ x¤ y_ ÷(-3xy)¤ =-;3@;x¤ , x¤ y_ _ =-;3@;x¤

⑵∴ ={-;3@;x¤ }_ _9x¤ y¤ =-6x¤ y

3ab

3ab_2b_(높이)=18a¤ b‹ 이므로 (높이)=18a¤ b‹ _ _ =3ab

12a‹ b¤

(부피)=4b_3a¤ _ab=12a‹ b¤

유제 4

142b1 1243ab1

핵심 4

125x¤ y1

1129x¤ y¤1 1122x‹ y¤1

121

유제 3

본문 33쪽

실력굳히기

01 ④ 02 21 03 ;8#;a‹ b 04 4 05 ② 06 ¹ 07 ⑤ 08 ^{48xfl yfi}

01

① (-3xy)_2y¤ =-6xy‹

② (xy‹ )¤ _(-x‹ y)¤ =x¤ yfl _xfl y¤ =x° y°

③ (-x‹ )¤ _4x¤ _(-2x¤ )‹ =xfl _4x¤ _(-8xfl )

=-32x⁄ ›

④ {-;2!;x¤ y¤ }¤ ÷xfi y=;4!;x› y› ÷xfi y= =

⑤ (4x› )¤ ÷(-2x› )÷4x¤ =16x° ÷(-2x› )÷4x¤

⑤ (4x› )¤ ÷(-2x› )÷4x¤=16x° _{ }_

⑤ (4x› )¤ ÷(-2x› )÷4x¤=-2x¤

02

(-2xå )÷(-3x‹ )‹ ÷;3@;x¤ =(-2xå )÷(-27x· )÷;3@;x¤

(-2xå )÷(-3x‹ )‹ ÷;3@;x¤=(-2xå )_{ }_

(-2xå )÷(-3x‹ )‹ ÷;3@;x¤=

=;b{;이므로

=x에서 a-11=1 ∴ a=12

;9!;=;b!;에서 b=9

∴ a+b=12+9=21

03

㉠=;1ª6;a‹ b¤ ÷(ab)¤ _;3@;a¤ b

㉠=;1ª6;a‹ b¤ ÷a¤ b¤ _;3@;a¤ b

㉠=;1ª6;a‹ b¤ _122a¤ b¤1 _;3@;a¤ b=;8#;a‹ b 123x⁄ ⁄xå

1239x⁄ ⁄xå

1239x⁄ ⁄xå

1232x¤3 1115-27x·1

1254x¤1 1125-2x›1

124xy‹

x› y›

12344xfi y

04

^15xy_ ÷10x‹ yfi =15xy_ _ = 따라서 a=2, b=2, c=1이므로 abc=4

05

^{5x¤ y÷} _;5!;x¤ y‹ =2y 5x¤ y_ _;5!;x¤ y‹ =2y

∴ =5x¤ y_;5!;x¤ y‹ _;2¡];=

06

_(-a‹ b› )¤ ÷{- }‹ = _afl b° ÷{- }

= _afl b° _{- }

=- =-

=- =1

07

12a‹ bp=;3!;p_{:£bÅ:}¤ _(높이)이므로 (높이)=12a‹ bp÷;3!;p÷{:£bÅ:}¤ (높이)=12a‹ bp÷;3!;p÷

(높이)=12a‹ bp_ _ =4ab‹

08

^{어떤 식을 라고 하면}

(-12x› y› )÷ =3x¤ y‹ ❶

(-12x› y› )_ =3x¤ y‹

= =-4x¤ y ❷

따라서 바르게 계산하면

(-12x› y› )_(-4x¤ y)=48xfl yfi ❸ -12x› y›

11113x¤ y‹

121

1259a¤b¤

1p3 1259a¤b¤

125-88

111124(-1)_2‹8 1455ab‹8

141a⁄ ¤ bfl8 14afibfi

a⁄ ¤ bfl 1418 14afibfi

a› b¤

1412 14afibfi

x› y‹

112 121

1252yx¤

121210x‹ yfi1 x› y‹

113 x› y‹

113

채점 기준

단계 비율

를 이용하여 주어진 조건을 식으로 표현하기 30``%

구하기 40``%

바르게 계산한 식 구하기 30``%

❶

❷

❸

학교시험미리보기

01 ④ 02 ③ 03 ① 04 ⑤ 05 ② 06 ⑤ 07 ③ 08 ⑤ 09 ③ 10 ① 11 ① 12 ② 13②, ④ 14 ④ 15 A： , B：- , C：4x¤ y›

16^② 17^① 18 ^⑤ 19 ^④ 20 ^③ 21 ^③ 22① 23 a› b¤ 24 12 25 -;2!;x¤

266 2720개 13165

132xy›

132xy¤

본문 34~37쪽

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01

① afi _a‹ =afi ±‹ =a° ② (afi )› =a^5_4=a¤ ‚

③ (2ab)¤ =2¤ a¤ b¤ =4a¤ b¤ ⑤ a‡ ÷a° = =;a!;

02

①, ②, ④, ⑤ 3° ③ 3fi

03

7‹ +7‹ +7‹ +7‹ +7‹ +7‹ +7‹ =7_7‹ =7⁄ ±‹ =7›

7개

∴ k=4

04

㈎ x ±fi =x⁄ fi 이므로 +5=15 ∴ =10

㈏ xfl^_ =x⁄ ° 이므로 6_ =18 ∴ =3

㈐ x¤ _x⁄ ¤ =x¤ ±⁄ ¤ =x⁄ › =x ∴ =14 따라서 안에 들어갈 세 수의 합은

10+3+14=27

05

2≈ ±¤ _2¤ =(2› )¤ 에서 2≈ ±› =2° 이므로 x+4=8 ∴ x=4

06

1(GB)=2⁄ ‚ (MB)

=2⁄ ‚ _2⁄ ‚ (KB)

=2¤ ‚ (KB)

=2¤ ‚ _2⁄ ‚ (B)

=2‹ ‚ (B)

07

afi ÷(a¤ )‹ =afi ÷afl =;a!;

① afi ÷a› =a

② (a¤ )‹ ÷afl =afl ÷afl =1

③ a⁄ ‚ ÷(a¤ )‹ ÷afi =a⁄ ‚ ÷afl ÷afi =a› ÷afi =;a!;

④ a¤ _a› ÷(a¤ )‹ =afl ÷afl =1

⑤ a‹ _a· ÷afi =a⁄ ¤ ÷afi =a‡

08

① 2⁄ ± =2‡ 이므로 1+ =7 ∴ =6

② 2 ÷2‹ =2¤ _2¤ =2› 이므로 -3=4 ∴ =7

③ 2›^_ ÷2fl =2›^_ —fl =2⁄ ‚ 이므로

4_ -6=10, 4_ =16 ∴ =4

④ 2° ÷2 =2fi ÷2¤ =2‹ 이므로 8- =3 ∴ =5

⑤ 16¤ =(2› )¤ =2° =2 ∴ =8

따라서 안에 들어갈 수 중 가장 큰 것은 ⑤이다.

09

{ }¤ = = 에서 y¤ å =yfl 이므로 2a=6 ∴ a=3

(x¤ )‹ ÷x∫ =xfl ÷x∫ = 에서 b>6이므로

= , b-6=2 ∴ b=8

∴ a+b=3+8=11

10

2≈ —⁄ =2≈ ÷2= =A 따라서 2≈ =2A이므로

8≈ =(2‹ )≈ =(2≈ )‹ =(2A)‹ =8A‹

1552≈2 15x¤1 15251

x∫ —fl

15x¤1 15x¤yfl 12y¤ åx¤

15yåx

(MMM{MMM9

124a° —‡1

11

(5› +5› +5› +5› )(2fl +2fl +2fl +2fl +2fl )

=(4_5› )_(5_2fl )=2° _5fi

=2‹ _(2fi _5fi )=2‹ _(2_5)fi =8_10fi 따라서 8_10fi =800000이므로

(5› +5› +5› +5› )(2fl +2fl +2fl +2fl +2fl )은 6자리의 수이다.

12

(-2x¤ )_(-3xy)_(-2y)¤

=(-2)_(-3)_4_x¤ _x_y_y¤

=24x‹ y‹

13

② 3a¤ _(-a¤ )=-3a›

③ 24x‹ ÷4x¤ = =6x

④ 4x‹ ÷{-;2!;x¤ }=4x‹ _{- }=-8x

⑤ {-;9@;xfi }÷;3$;x‹ ={-;9@;xfi }_ =-

14

{-;3!;a¤ bfi }_A=3a‹ b‡ 이므로 A=3a‹ b‡ ÷{-;3!;a¤ bfi } A=3a‹ b‡ _{- }=-9ab¤

{- }_B=-;3!;a¤ bfi 이므로 B={-;3!;a¤ bfi }÷{- } B={-;3!;a¤ bfi }_(-3a¤ )=a› bfi B_C=A이므로 a› bfi _C=-9ab¤

∴ C=(-9ab¤ )÷a› bfi = =-

15

C, B, A의 순서로 식을 구하면 C÷4x¤ y› =1에서 C=4x¤ y›

B_(-2x)‹ =4x¤ y› 에서 B= = =- A_(-y¤ )=- 에서 A={- }_{ }=

16

{-;3@;x¤ y}2 ÷;9@;xy› _xy¤

= _ _xy¤

=2x›

17

(-2x¤ y)‹ _5xy÷(-4x¤ y‹ )

=(-8xfl y‹ )_5xy_{ }

=10xfi y=10_(-1)fi _2=-20

18

(-6a¤ b)_(-3ab)÷ =2a¤ 에서 (-6a¤ b)_(-3ab)_ =2a¤ 이므로

=(-6a¤ b)_(-3ab)_ 1 =9ab¤

1352a¤

121 13115-4x¤ y‹1 1312xy›9

4x› y¤

1319

132xy¤

11-y¤1 132xy›

132xy›

132xy›

4x¤ y›

112-8x‹

4x¤ y›

11123(-2x)‹

124a‹ b‹9 -9ab¤

1113a› bfi 1253a¤1 1253a¤1

1254a¤ bfi3

12x¤6 1254x‹3

14x¤2 11424x‹4x¤

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19

^{어떤 식을 라고 하면}

_(-2xy¤ )=8x› y‹

∴ =8x› y‹ ÷(-2xy¤ )

∴ = =-4x‹ y

따라서 바르게 계산하면

(-4x‹ y)÷(-2xy¤ )= =

20

(a¤ b≈ )‹ _{ }2 ÷a¥ b=afl b· 에서 afl b‹ ≈ _ _ =afl b·

=afl b·

12-y=6에서 y=6 3x-3=9에서 x=4

∴ x+y=4+6=10

21

{3x‹ yfi ◎(-4x¤ y)}△2y={3x‹ yfi ÷(-4x¤ y)}△2y

={ }△2y

={- }△2y

={- }_(2y)‹

={- }_8y‹

=-6xy‡

22

afi b° p=p_(a¤ b‹ )¤ _(높이)이므로 (높이)=afi b° p_ =ab¤

23

삼각형의 밑변의 길이를 라고 하면 (직사각형의 넓이)=8a¤ b_4a‹ bfi =32afi bfl (삼각형의 넓이)=;2!;_ _10ab› =5ab› _ 직사각형의 넓이가 삼각형의 넓이의 2배이므로

32afi bfl =2_5ab› _

∴ =32afi bfl _ =:¡5§:a› b¤

24

^1단계 x_y‹ å —⁄ _xå ±¤ _yå ±‹ =x_xå ±¤ _y‹ å —⁄ _yå ±‹

=xå ±‹ y› å ±¤

2단계 xå ±‹ y› å ±¤ =xfi y∫ 에서

2단계 xå ±‹ =xfi 이므로 a+3=5 ∴ a=2 2단계 y› å ±¤ =y∫ 이므로 4a+2=b ∴ b=10 3단계 a+b=2+10=12

25

^1단계 A_(-3x¤ y)=9x› y¤ 에서

1단계 A=9x› y¤ ÷(-3x¤ y)= =-3x¤ y 2단계 (2xy¤ )¤ ÷B=2x¤ y‹ 에서

9x› y¤

1114-3x¤ y 12255510ab›1

12235a› bfl p1 1355253xy›4 1355253xy›4 1355253xy›4 3x‹ yfi 1113-4x¤ y a⁄ ¤ b‹ ≈

112a¥ b‹

124a¥ b1 15aflb¤

15a‹b

1352x¤y -4x‹ y 1113-2xy¤

8x› y‹

1113-2xy¤

2단계 4x¤ y› _ =2x¤ y‹

2단계 B=4x¤ y› ÷2x¤ y‹ = =2y 3단계 A÷3B를 간단히 하면

3단계 A÷3B=(-3x¤ y)÷(3_2y)

3단계 A÷3B=(-3x¤ y)÷6y= =-;2!;x¤

26

8=2‹ , 12=2¤ _3, 20=2¤ _5, 125=5‹ 이므로 8_12_20_125=2‹ _(2¤ _3)_(2¤ _5)_5‹

8_12_20_125=2‡ _3_5› ❶

8_12_20_125=2‹ _3_(2› _5› )

8_12_20_125=24_10› ❷

24_10› =240000이므로 8_12_20_125는6자리의수이다.

∴ n=6 ❸

27

(상자의 부피)=5ab_3a_4bc=60a¤ b¤ c ❶ 따라서 이 상자에 부피가 3a¤ b¤ c인 비누를

=20(개)

넣을 수 있다. ❷

60a¤ b¤ c 12113a¤ b¤ c

-3x¤ y 1116y 4x¤ y›

1122x¤ y‹

14B1

채점 기준

단계 비율

주어진 식을 소인수들의 곱으로 나타내기 40``%

a_10˚ 의 꼴로 나타내기 30``%

n의 값 구하기 30``%

❶

❷

❸

채점 기준

단계 비율

상자의 부피를 a, b, c를 사용하여 나타내기 60``%

상자에 들어갈 수 있는 비누의 개수 구하기 40``%

❶

❷

이차식의 덧셈과 뺄셈

07

1 ^{⑴ 8a-b ⑵ 2x+4y}

⑴ (3a-2b)+(5a+b)=3a-2b+5a+b

=3a+5a-2b+b=8a-b

⑵ (7x-2y)-(5x-6y)=7x-2y-5x+6y

=7x-5x-2y+6y=2x+4y 2 ^{ㄴ, ㅁ, ㅂ}

ㄱ. 2(5-x¤ )+2x¤ =10-2x¤ +2x¤ =10이므로 x에 관한 이 차식이 아니다.

ㄴ. =2x¤ -;2!;이므로 x에 관한 이차식이다.

ㅁ. 5-3(x¤ -2x)=5-3x¤ +6x이므로 x에 관한 이차식이다.

ㅂ. x¤ +3x¤ =4x¤ 이므로 x에 관한 이차식이다.

따라서 x에 관한 이차식은 ㄴ, ㅁ, ㅂ이다.

4x¤ -1 121252

개념다지기 본문 38쪽

Ⅱ-2 ｜다항식의 계산

1

이차식의 덧셈과 뺄셈

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⑴ 2x¤ -2x+1 ⑵ -4x¤ +7x-12

⑶ 9x¤ -10x+11

⑴ (3x¤ -4x+2)+(-x¤ +2x-1)

=3x¤ -4x+2-x¤ +2x-1

=3x¤ -x¤ -4x+2x+2-1

=2x¤ -2x+1

⑵ (-7x¤ -2x+6)+3(x¤ +3x-6)

=-7x¤ -2x+6+3x¤ +9x-18

=-4x¤ +7x-12

⑶ (5x¤ -4x+3)-2(-2x¤ +3x-4)

=5x¤ -4x+3+4x¤ -6x+8

=9x¤ -10x+11 6x-4y

4x-[6y-{3x-(x-2y)}]=4x-{6y-(3x-x+2y)}

=4x-{6y-(2x+2y)}

=4x-(6y-2x-2y)

=4x-(-2x+4y)

=4x+2x-4y

=6x-4y

⑤

x¤ -{4x-3(x¤ -x+5)+6}=x¤ -(4x-3x¤ +3x-15+6)

=x¤ -(-3x¤ +7x-9)

=x¤ +3x¤ -7x+9

=4x¤ -7x+9

⑴ 3x¤ +8x-8 ⑵ x¤ +13x-9

⑴ 어떤 식을 라고 하면

+(2x¤ -5x+1)=5x¤ +3x-7

∴ =(5x¤ +3x-7)-(2x¤ -5x+1)

=5x¤ +3x-7-2x¤ +5x-1

=3x¤ +8x-8

⑵ 바르게 계산한 식은

(3x¤ +8x-8)-(2x¤ -5x+1)

=3x¤ +8x-8-2x¤ +5x-1=x¤ +13x-9

--11 -2x¤ +2x+4

=(4x¤ -3x+7)-(6x¤ -5x+3)

=4x¤ -3x+7-6x¤ +5x-3

=-2x¤ +2x+4

--22 2x¤ +6

A-(-x¤ +2x+3)=4x¤ -4x

∴ A=4x¤ -4x+(-x¤ +2x+3)=3x¤ -2x+3 따라서 바르게 계산한 식은

(3x¤ -2x+3)+(-x¤ +2x+3)=2x¤ +6

유제 4 유제 4 핵심 4 유제 3 핵심 3 유제 2

3 ⑴ -10a¤ +8a+2 ⑵ -4x¤ +6x+5

⑴ (-11a¤ +7a+2)+(a¤ +a)=-11a¤ +7a+2+a¤ +a

=-11a¤ +a¤ +7a+a+2

=-10a¤ +8a+2

⑵ (3x¤ +6x)-(7x¤ -5)=3x¤ +6x-7x¤ +5

=3x¤ -7x¤ +6x+5

=-4x¤ +6x+5 4 ⑴ -6a+6b ⑵ -x¤ +x+1

⑴ 2a-{3a+b+(5a-7b)}=2a-(3a+b+5a-7b)

=2a-(8a-6b)

=2a-8a+6b

=-6a+6b

⑵ {2x¤ -(3x¤ -4x)}+1-3x=(2x¤ -3x¤ +4x)+1-3x

=(-x¤ +4x)+1-3x

=-x¤ +4x+1-3x

=-x¤ +x+1

⑴ 5a-b-2 ⑵ -a-7b-1 ⑶ ;4#;a+;6%;b

⑴ (3a+2b-7)+(2a-3b+5)=3a+2b-7+2a-3b+5

=3a+2a+2b-3b-7+5

=5a-b-2

⑵ 2(a-4b)-(3a-b+1)=2a-8b-3a+b-1

=-a-7b-1

⑶ {a-;3@;b}-{;4!;a-;2#;b}=a-;3@;b-;4!;a+;2#;b

⑶ {a-;3@;b}-{;4!;a-;2#;b}=;4#;a+;6%;b

⑴ -5x-y+1 ⑵ -8y ⑶ -;2¶0;x+;2#0!;y

⑴ (-9x+4y-2)+(4x-5y+3)

=-9x+4y-2+4x-5y+3

=-9x+4x+4y-5y-2+3

=-5x-y+1

⑵ (3x-2y)+3(-x-2y)=3x-2y-3x-6y

=-8y

⑶ - =

=

=

=-;2¶0;x+;2#0!;y -2

(x¤ -7)-2(4x¤ -3x-3)=x¤ -7-8x¤ +6x+6

=-7x¤ +6x-1 따라서 a=-7, b=6, c=-1이므로

a+b+c=(-7)+6+(-1)=-2

핵심 2

-7x+31y 1111120

5x+15y-12x+16y 111111111520

5(x+3y)-4(3x-4y) 1111111111520 3x-4y

11125 111x+3y4

유제 1 핵심 1

핵심문제익히기 본문 39쪽

본문 40쪽

실력굳히기

01 ② 02 ④ 03 7x-6y 04 ④ 05 ②

06 -11a¤ -2a-14 07 ⁴ 08 ^x+13y-9

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01

(3x+7y-2)+3(x-2y-1)=3x+7y-2+3x-6y-3

=6x+y-5

즉, 6x+y-5=ax+by+c에서 a=6, b=1, c=-5

∴ a+b+c=6+1+(-5)=2

02

^-

=

=

=

=;1∞2;x+;1∞2;y-;1!2#;

03

2(3x-2y)-A=-x+2y이므로 A=2(3x-2y)-(-x+2y)

=6x-4y+x-2y

=7x-6y

04

^{오른쪽 그림에서}

A+B+C

=(직사각형의 세로의 길이)

=3x

D=(-x+4y)-3y

=-x+y E=(2x+7y)-3y

=2x+4y

따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는

3x+(2x+7y)+(-x+4y)+A+B+C+D+E

=3x+(2x+7y)+(-x+4y)+3x+(-x+y) +(2x+4y)

=8x+16y

05

① a¤ -5a+2(1-a¤ )=a¤ -5a+2-2a¤ =-a¤ -5a+2

② 3a¤ -3(a¤ -4)=3a¤ -3a¤ +12=12

④ -a¤ -3a¤ +4=-4a¤ +4

⑤ 7a¤ -4a+3+5a=7a¤ +a+3 따라서a에관한이차식이아닌것은②이다.

06

A=(-a¤ +7a)+(3a-4)

=-a¤ +10a-4

B=(4a+5)-(-5a¤ -2a)

=4a+5+5a¤ +2a

=5a¤ +6a+5

∴ A-2B=(-a¤ +10a-4)-2(5a¤ +6a+5)

=-a¤ +10a-4-10a¤ -12a-10

=-11a¤ -2a-14

07

6x¤ -[3x¤ -7x-2{x¤ -3-(2x-5)}]

=6x¤ -{3x¤ -7x-2(x¤ -3-2x+5)}

=6x¤ -{3x¤ -7x-2(x¤ -2x+2)}

-x+4y 3x

2x+7y E 3y

D A B

C

5x+5y-13 1111415512

8x-4y-4-3x+9y-9 21141111111112

4(2x-y-1)-3(x-3y+3) 11114111111115512

x-3y+3 111124 2x-y-1

11253123

=6x¤ -(3x¤ -7x-2x¤ +4x-4)

=6x¤ -(x¤ -3x-4)

=6x¤ -x¤ +3x+4

=5x¤ +3x+4

따라서 a=5, b=3, c=4이므로 a+b-c=5+3-4=4

08

^{어떤 식을 라고 하면}

+(2x-5y+1)=5x+3y-7 ❶

=(5x+3y-7)-(2x-5y+1)

=5x+3y-7-2x+5y-1

=3x+8y-8 ❷

따라서 바르게 계산한 식은 (3x+8y-8)-(2x-5y+1)

=3x+8y-8-2x+5y-1

=x+13y-9 ❸

단항식과 다항식의 곱셈과 나눗셈

08

1 ⑴ 6x¤ -10x ⑵ 12ax+3ay

⑶ -10x¤ +15xy ⑷ 21ax+28ay

⑴ 2x(3x-5)=2x_3x+2x_(-5)=6x¤ -10x

⑵ 3a(4x+y)=3a_4x+3a_y=12ax+3ay

⑶ -5x(2x-3y)=(-5x)_2x+(-5x)_(-3y)

=-10x¤ +15xy

⑷ -7a(-3x-4y)=(-7a)_(-3x)+(-7a)_(-4y)

=21ax+28ay

2 ^{⑴ 4a¤ +5a ⑵ 4a¤ -ab} ⑶ -2x¤ +10x-2

⑴ a(a+1)+a(3a+4)=a¤ +a+3a¤ +4a=4a¤ +5a

⑵ 3a(2a-3b)-2a(a-4b)=6a¤ -9ab-2a¤ +8ab

=4a¤ -ab

⑶ 4x(-x+3)+2(x¤ -x-1)

=-4x¤ +12x+2x¤ -2x-2

=-2x¤ +10x-2

3 ⑴ ab-3a+4b-12 ⑵ xy-5x-2y+10

⑶ 2ac+3ad-2bc-3bd ⑷ -2ax+6ay+4bx-12by

⑸ -2x¤ +7x+15 ⑹ -6x¤ -19xy-15y¤

⑸ (-x+5)(2x+3)=-2x¤ -3x+10x+15

=-2x¤ +7x+15

⑹ (2x+3y)(-3x-5y)=-6x¤ -10xy-9xy-15y¤

=-6x¤ -19xy-15y¤

개념다지기 본문 41~42쪽

2

단항식과 다항식의 곱셈과 나눗셈

채점 기준

단계 비율

를 이용하여 주어진 조건을 식으로 표현하기 30``%

구하기 30``%

바르게 계산한 식 구하기 40``%

❶

❷

❸

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⑤

① a(x-y)=ax-ay

② -2x(x+3y)=-2x¤ -6xy

③ (-3x-2)_6x=-18x¤ -12x

④ -3xy(x-y)=-3x¤ y+3xy¤

따라서 옳은 것은 ⑤이다.

④

2x(3x-5y)-3x(x+y+2)=6x¤ -10xy-3x¤ -3xy-6x

=3x¤ -13xy-6x 따라서 a=3, b=-13, c=-6이므로

a+b-c=3+(-13)-(-6)=-4

②

x의 계수：3_5=15, y의 계수：(-4)_a=-4a 따라서 15-4a=23이므로 4a=-8 ∴ a=-2

핵심 2 유제 1 핵심 1

핵심문제익히기 본문 43쪽

사칙연산이 혼합된 식의 계산

09

1 ^{⑴ 5x+10y ⑵ -2 ⑶ -5a+1 ⑷ 5x-3xy}

⑴ (9x¤ +18xy)÷3x+(4xy+8y¤ )÷2y

= +

=3x+6y+2x+4y=5x+10y

⑵ -

=3x-4-(3x-2)

=3x-4-3x+2

=-2

9x¤ -6x 111253x 6x¤ -8x

111252x

4xy+8y¤

11251332y 9x¤ +18xy

11251153x

개념다지기 본문 44쪽

4 ⑴ 4a, 4a, 12a, a+3 ⑵ ;7∞[;, 5, 14x, 5x+10

5 ⑴ 7x-3 ⑵ 3a+6b ⑶ -2a+1-;a#; ⑷ 2x-3y

⑴ (14x¤ -6x)÷2x= =7x-3

⑵ (9a¤ +18ab)÷3a= =3a+6b

⑶ (10a¤ -5a+15)÷(-5a)=

⑶ (10a¤ -5a+15)÷(-5a)=-2a+1-;a#;

⑷ (-8x¤ y+12xy¤ )÷(-4xy)=

=2x-3y 6 ^{⑴ 2a+6 ⑵ -16ab+8a} ⑶ -5x+15-:¡[º:

⑷ 9y-12x

⑴ (9a¤ +27a)÷;2(;a=(9a¤ +27a)_;9™a;

=9a¤ _;9™a;+27a_;9™a;

=2a+6

⑵ (8ab¤ -4ab)÷{-;2B;}

=(8ab¤ -4ab)_{-;b@;}

=8ab¤ _{-;b@;}+(-4ab)_{-;b@;}

=-16ab+8a

⑶ (3x¤ -9x+6)÷{-;5#;x}

=(3x¤ -9x+6)_{-;3∞[;}

=-5x+15-:¡[º:

⑷ (12xy¤ -16x¤ y)÷;3$;xy=(12xy¤ -16x¤ y)_

⑷ (12xy¤ -16x¤ y)÷4 xy=9y-12x

12554xy3 -8x¤ y+12xy¤

1111112-4xy 10a¤ -5a+15 1111115-5a 9a¤ +18ab

11251223a 14x¤ -6x 1125122x

⑤

xy의 계수는 x_3y와 (-4y)_(-2x)의 계수의 합이므로 1_3+(-4)_(-2)=3+8=11

따라서 xy의 계수는 11이다.

-6x+12y¤ +;[ª];

(2x¤ y-4xy‹ -3)÷{- }

=(2x¤ y-4xy‹ -3)_{- }

=2x¤ y_{- }+(-4xy‹ )_{- }+(-3)_{- }

=-6x+12y¤ +;[ª];

⑴ -4x+12y-5 ⑵ 4a-2b+6

⑴ (8x¤ -24xy+10x)÷(-2x)=

=-4x+12y-5

⑵ (14a¤ b-7ab¤ +21ab)÷;2&;ab

=(14a¤ b-7ab¤ +21ab)_

=14a¤ b_ +(-7ab¤ )_ +21ab_

=4a-2b+6 2x+3y-6

={x¤ y+;2#;xy¤ -3xy}÷;2!;xy

={x¤ y+;2#;xy¤ -3xy}_;[™];

=2x+3y-6 2a‹ b-ab¤

어떤 다항식을 라고 하면

÷;3!;ab=6a¤ -3b

∴ =(6a¤ -3b)_;3!;ab

=2a‹ b-ab¤

유제 4 핵심 4

15527ab2 15527ab2

15527ab2

15527ab2

8x¤ -24xy+10x 112511112-2x

유제 3

155xy3 155xy3

155xy3

155xy3 155xy3

핵심 3 유제 2

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