한국방사선산업학회

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서

론

하천에서의 수리 유동 및 오염물 이동은 자연하천의 불규칙한 단면형상과 수로의 만곡 등 여러 복잡한 요인 에 의해 해석적 방법만으로는 예측이 어려워 수치모형 (Numerical model)이나 수리모형 (Hydraulic scale model) 실험 등을 통하여 보다 정확한 해석을 하여야 한다(Vidal et al. 2007). 수리모형 실험은 원형 (Prototype)에서 일어 나는 각종 현상 등을 실험실 내에서 재현하고 그 현상 을 관측하는 것으로 원형을 축소 또는 확대시켜 만든 모형에 실험을 실시하여 원형에서의 각종 현상을 관찰 하는 것이다. 모형에 각종 변화를 가하여 각종 상황에 대한 실험을 수행하여 실물에서 일어나거나 일어날 수 있는 여러 가지 수리학적 현상을 분석하고 재현시켜 수 공학적으로 가장 안전하고 경제적인 원형의 구조와 크 기를 결정하는 방법이다. 또한 각종 상황을 비교 검토할 수 있고, 축척을 가능한 범위 안에서 여러 가지로 선택 할 수 있으며, 시공의 낭비를 방지할 수 있다는 장점이 있지만, 모형제작을 위해 많은 비용과 시간이 소요되고 실험관련 기술과 경험이 필요하다 (Wang and Anderson 1982). 수리모형실험은 크게 기하학적 형상, 모형의 바닥, 실 험대상에 의하여 분류할 수 있다 (Chanson 1999). 기하학 적 형상에 의한 분류는 다시 정상모형과 왜곡모형으로 나눌 수 있는데, 정상모형은 여수로나 웨어 같은 수공 ─ ─ 155 ──

하천 현장 실험 재현을 위한 수리모형 장치 제작

천일용∙김기철∙이정렬1_{∙서경석*} 한국원자력연구원 원자력환경안전연구부, 1_{성균관대학교 사회환경시스템공학과}

Construction of a Hydraulic Scale Model for Representing

the Field Tracer Experiment in River

Il Young Chun, Ki Chul Kim, Jung Lyul Lee1_{and Kyung Suk Suh*} Nuclear Environmental Safety Research Division,

Korea Atomic Energy Research Institute, Daejeon 305-353, Korea

1_{Civil and Environmental Engineering, Sungkyungkwan University, Suwon 400-746, Korea}

Abstract -- A hydraulic scale model was constructed to investigate the characteristics of flows and

pollutant transport in laboratory. The distorted hydraulic scale model by assuming Froude sim-ilarity was adopted to represent hydrodynamics and dispersion in a river system. The scale model was composed of water reservoir, slope control part, booster pump, distributing plate and main channel. A constructed scale model will be used to present the overall concentration profiles of tracer and a research will be performed to convert the measured values using a hydraulic scale model to real field scale.

Key words : Hydraulic scale model, Froude similarity, Tracer

* Corresponding author: Kyung Suk Suh, Tel. +82-42-868-4788, Fax. +82-42-868-8943, E-mail. [email protected]

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구조물의 수평축척과 연직축척을 동일하게 하여 실험하 는 것이다. 그리고 왜곡모형은 하천이나 항만과 같은 원 형에서 수평 길이에 비해 연직 길이가 대단히 작아 모 형의 수심이 부족하여 점성효과가 생기게 되므로, 연직 축척과 수평축척을 다르게 제작하여 기하학적으로 왜곡 되게 실험하는 것을 말한다. 모형바닥에 의한 분류는 다 시 고정상 모형과 이동상 모형으로 나눌 수 있는데, 하 상이 안정되어 있어 유사의 이동이나 하상변동의 영향 이 중요하지 않은 흐름에서는 모형과 원형사이에서 조 도를 용이하게 조정할 수 있는 고정상 모형을 사용한다. 이동상 모형은 하천이나 해역의 하상이 모래나 자갈로 구성되어 있고 흐름이나 파에 의해서 하상이 변화하는 상태로 실험하는 것으로 하천의 하상변동이나 유사량 등을 파악하고자 할 경우 적용된다. 마지막으로 실험대 상에 따라 개수로 수리모형, 수공구조물 수리모형 (여수 로, 위어), 관수로모형, 하구 및 해안수리모형, 수력모형, 지하수모형 등이 있다 (지정환 1999). 본 연구에서는 2007년 6월 하천 수리 및 오염물 확산 특성 연구를 위하여 RI를 이용하여 금강 상류부에서 수 행하였던 현장 추적자 실험 (Suh et al. 2008)을 실험실 내에 재현하기 위하여 수리모형 실험장치를 설계∙제작 하였다. 수리모형 장치는 하천 내 유속을 측정하고 추적 자가 하천 내로 주입된 후 농도의 변화 양상을 관측하 기 위해 원형을 충분히 재현하도록 제작하였다.

수리모형 장치 설계

1. 수리학적 상사와 완전상사 모형과 원형은 수리학적 거동의 유사성이 보장되어야 하고 모형실험은 이것을 근거로 하여야만 올바른 의미 를 가질 수 있게 된다. 즉, 원형과 모형 간에 수리학적 상사가 이루어져야 모형실험에서 얻은 자료를 원형의 설계에 반영할 수 있다. 수리학적 상사를 얻기 위해서는 원형과 모형 간에 기하학적 상사, 운동학적 상사, 동력학 적 상사가 성립하여야 한다. 기하학적 상사는 원형과 모 형의 모양이 기하학적으로 유사한 것을 뜻한다. 즉, 서로 대응하는 모든 길이의 비가 일정한 값을 갖는 것으로 X, Y, Z를 일정한 비율의 크기로 축소한 것을 말한다. 길이비율, 면적비율, 체적비율은 다음 식과 같다 (Chan-son 1999). Lp Ap Lp2 Volp Lp3 mmmm==Lr, mmmm==mmmmm==Ar, mmmm==mmm==Volr (1) Lm Am Lm2 Volm Lp3 식 (1)에서 Lr은 길이비율, Ar은 면적비율, Volr은 체적비 율이고 아래첨자 p는 원형 (Prototype), 아래첨자 m은 모 형 (Model)이다. 원형과 모형에 있어서 운동의 유사성을 운동학적 상사라 한다. 원형과 모형에서 유체의 흐름이 기하학적으로 상사인 경로를 따라 같은 속도비 및 가속 도비로 같은 방향으로 이동한다면 운동학적 상사성을 갖게 된다. 속도비, 가속도비, 유량비는 다음 식과 같다. Vp Lr αp Lr Qp Lr 3 Vr==mmmm==mm , αr==mm==mmmm , Qr== mmmmm==mmmm (2) Vm Tr αm Tr2 Qm Tr 여기서 Vr은 속도비, αr은 가속도비, Qr은 유량비, Tr은 시간비율이다. 동력학적 상사는 기하학적 및 운동학적 상사가 성립된 흐름에서 원형과 모형의 흐름관계에 있 어서 원형과 모형에서 유체의 질량에 작용하는 힘 (관성 력, 압력, 중력, 점성력, 표면장력, 탄성력)의 비가 동일하 고 작용방향이 같으며 물질의 질량비가 같은 것을 말하 며 이들의 관계를 다음 식에 나타내었다 (Novak and Ca-belka 1981). Lr Fr=M= r∙ar==ρr∙L3r∙mmm==ρrLr4Tr-2 (3) Tr2 여기서 Fr은 힘의 비이고 Mr은 질량비, ρr은 밀도비이다. 완전상사는 기하학적 상사, 운동학적 상사, 동역학적 상 사를 동시에 만족하는 것을 말한다. 즉, 원형과 모형에서 관성력과 5개 성분력 (압력 Fp, 중력 Fg, 점성력 Fv, 표면 장력 Fs, 탄성력 Fe)의 비가 동일한 것을 말한다. 뉴톤의 운동법칙에 의하면 입자에 작용하는 모든 힘의 합력은 관성력과 같으며, 다음 식과 같다. FI=_{= F}_p++_Fg++_Fv++_Fs++_Fe ₍₄₎ 원형과 모형이 동역학적 상사를 이루려면 각 성분력의 비는 식 (5)와 같이 원형과 모형에서 관성력의 비와 같 아야 한다. (FI)r=_{= (F}_p)r=_{= (F}_g)r_{= (F}= _v)r=_{= (F}_s)r=_{= (F}_e)r ₍₅₎ FI FI FI FI FI 1 ==

(

mm

)

r = =

(

mm

)

r = =

(

mm

)

r = =

(

mm

)

r = =

(

mm

)

r (6) Fp Fg Fv Fs Fe 식 (6)에서 두 번째 항은 관성력과 압력의 비로 Euler 수, 세 번째 항은 관성력과 중력의 비로 Froude 수, 네 번 째 항은 관성력과 점성계수의 비로 Reynolds 수, 다섯 번 째 항은 관성력과 표면장력의 비로 Weber 수, 마지막 항 은 관성력과 탄성력의 비로 Cauchy 수이다. 식 (6)은 원 형과 모형에서 관성력과 5개 성분력의 비가 동일해야 함을 뜻하며 이것이 수리학적 완전상사를 위한 조건이

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다. 그러나 원형과 모형 간의 크기차로 인해 완전상사를 유지한다는 것은 불가능하다. 따라서 주된 물리량을 만 족하는 상사법칙을 적용하여 모형 장치를 제작한다. 모 형을 가능하면 원형에 가깝게 크게 만들면 어느 정도 축척의 영향을 줄일 수 있다. 또 실제 흐름을 지배하는 주된 물리량을 고려하여 특별 상사법칙으로 모형실험을 하게 되면 보다 정확한 원형에서의 흐름을 예측할 수 있다 (전일권 등 2000). 2. 특별 상사법칙 흐름을 지배하는 힘이 무엇인가를 판단하고 주된 물 리량을 만족하는 상사법칙을 적용하여 모형실험을 수행 한다. 만약 1개 이상의 힘이 흐름에 지배적이라면 상대 적 중요성을 고려하여 지배적인 힘에 대한 상사법칙을 적용하고, 고려하지 않은 부분은 경험적인 물리법칙을 사용하는 모형실험을 해야 한다 (Walter 1999). Froude 모 형법칙은 중력, Reynolds 모형법칙은 점성력, Euler 모형 법칙은 압력, Weber 모형법칙은 표면장력, Cauchy 모형 법칙은 탄성력이 지배한다. 따라서 자유수면을 갖는 흐 름 중에서 수심이 비교적 깊은 개수로의 흐름이나 댐의 여수로 등에는 중력과 관성력이 주요 작용으로 되고 점 성력 등의 다른 힘들의 영향은 작아서 무시할 수 있으 므로 다음과 같은 Froude 상사법칙이 적용된다 (Saul 1994). FI

(

mm

)

r = =1 (7) Fg (FI)r== (Fv)r (8) ρrLr 4 (FI)r==Maar==mmmm (9) Tr2 ρrLr3∙LrTr-2==ρrLr3gr (10) Tr== (11) 따라서 동일 중력계와 동일 유체라면, gr=_=1,_ρ_r=_=1이므 로, 식 (9)~~(11)에 적용하여 상사법칙에 따른 수리량을 Table 1과 같이 구할 수 있다. 3. 개수로 흐름의 연직방향 왜곡 수리 모형실험에서는 하폭/수심비를 자연상태로 재현 하는 것은 어려워 대부분 하천 모형실험의 경우 연직축 척과 수평축척을 달리하는 왜곡도를 도입하여 하폭/수 심비를 왜곡하게 된다 (Baranya and Jozsa 2007). 일반적

으로 개수로 모형 축척의 최소한계치는 모형 유체의 흐 름특성보다는 물리적 특성, 즉 점성과 표면장력에 의해 결정되며 축척의 최대한계치는 모형 실험장의 규모 및 공급 가능한 유량에 의해 결정된다. 개수로 모형의 경우 에는 모형에서 수심이 작아져 층류가 발생할 수 있다. 따라서 모형축척의 최대 한계치와 최소 한계치를 동시 에 만족시키는 방법으로 모형의 수평축척 비 Xr=_=Hp_/H_m 보다 연직축척 비 Yr=_=Zp_/Z_{m이 큰 왜곡모형을 사용하여} 해결할 수 있다. 왜곡도 G는 다음과 같이 정의된다(Chan-son 1999). Xr G== mmm ₍₁₂₎ Yr 하천과 같은 개수로 모형에서는 축척의 한계치를 만 족시키기 위해 왜곡도가 커지게 되는데 하구부근에서는 왜곡도가 10 이상이 되기도 한다. 왜곡모형은 수심과 에 너지 경사를 증가시켜 모형에서의 흐름을 난류 상태로 유지시켜서 운동학적 상사를 충족한다. 그 대신 기하학 적 상사와 동역학적 상사의 정확도는 상대적으로 저하 된다 (Subhash 2000). 왜곡모형은 정상모형에 비하여 모 형이 차지하는 공간과 운영비용을 줄일 수 있고 모형에 서의 Reynolds 수를 중가시킬 수 있으며 모형에서의 유 속 및 수심 측정의 정확도를 향상시킬 수 있다. 하지만 이차류의 과대 발생과 와류의 왜곡, 경사의 증가로 인한 경사진 경계면에서 흐름 분리 발생, 유속의 횡단 분포 왜곡, 하도 및 수리 구조물에서의 수두-유량 관계에 대 한 변화-이차류 (흐름축소, 확대, 만곡 등)의 과대 발생으 로 수두 손실이 과대하게 발생할 수 있다. Froude 상사 법칙에 의한 축척비를 Table 2에 나타내었다. gr Lr m

Table 1. Scale ratios by similarity theory

Time ratio Tr== Lr Lr Velocity ratio Vr==mm== mmmm== Tr Vr Lr 1/2 Acceleration ratio ar==mmm==mmmm==1 Tr Lr 1/2 Lr 4 Lr 4 Force ratio Fr==ρrmmm==mmmm==Lr 3 Tr 2 Lr 1/2 Fr Lr 3 Pressure ratio Pr==mmmm==mmm==Lr Lr 2 Lr 2 Lr 3 Lr 3 Flow ratio Qr==mmm==mmm==Lr 5/2 Tr Lr 1/2 Work ratio wr==Fr∙Lr==Lr 3 ∙Lr==Lr 4 FrLr Lr Gravitation ratio Pr==mmmmm==mmmm==Lr 7/2 Tr Lr 1/2 Lr Lr Lr

(4)

수리 모형장치 제작

수리 모형실험은 수리현상을 누구나 쉽게 눈으로 확 인할 수 있다는 장점이 있지만, 모형제작을 위해 많은 비용과 시간이 소요되고 실험관련 기술과 경험이 필요 하다. 모형을 제작하기 위해서는 지형자료 및 수문자료 등의 기초자료의 수집과 이에 따른 계획이 수립되어야 한다. 본 연구에서는 2007년 6월 하천 수리 및 오염물 확산 특성 연구를 위하여 RI를 이용하여 금강 상류부에 서 수행하였던 현장 추적자 실험 (Suh et al. 2008)을 실 험실 내에 재현하기 위하여 수리모형 실험장치를 제작 하였다. 하천 실험구간은 660 m, 하천의 평균폭은 70 m 이다. 실험 구간의 제원과 현장 실험 당시 농도를 측정 했던 측선 간 거리를 Table 3과 Table 4에 나타내었고, 전반적인 하천 형상을 Fig. 1에 표시하였다. 일반적으로 모형의 축척은 실험의 목적, 실험대상의 지형 및 수리적 특성 등을 고려하여 모형과 원형 간의 상사성을 만족시키고 수리모형의 제작 및 경제적 여건, 실험 공간과 측정의 용이성 등을 고려하여 결정하게 된 다. 이번에 제작한 수리모형 실험장치는 활용 가능한 실 험실의 면적을 감안하여 수로의 크기를 3.5 m×0.35 m ×0.6 m로 설계하였다. 무주 하천구간의 700 m 구간을 실험구간으로 설정하여 모형을 제작하였고, 수로의 수평 Table 3. Real parameters of a field experimental site

Experimental Average Average Average length width depth velocity 660 m 70 m 1.2 m 0.8 m/s

Table 4. Distance of each detective lines from release point

Release point Line 1 Line 2 Line 3 0 120 m 267 m 660 m

Table 5. Scale ratios for hydraulic scale model

Hydraulic conversion ratio Conversion Scale equation

Scale of horizontal length Xr Xr 200

Scale of vertical length Yr Yr 6

Area ratio Ar XrYr 1200 Velocity ratio Vr Yr 1/2 2.45 Flow ratio Qr XrYr 3/2 2939.39 Slope ratio Sr Yr/ Xr 0.03 Roughness ratio nr Xr -1/2 Yr 2/3 0.23

Table 6. Basic parameters of hydraulic scale model (distortion:

33.33) Prototype (m) Model (m) Length 700 3.5 Width 70 0.35 Depth 1.2 0.2 Velocity 0.8 0.33

Table 2. Scale factor by Froude similitude

Variable Relational expression Normal scale Distortion scale (G==Xr/Yr)

Length L==Length Lr==Xr==Yr Lxr==Xr, Lyr==Yr

Slope S==Horizontal length/Vertical length S==Lr/Lr==1 Sr==Yr/ Xr

Velocity U==Length/Time Ur==Lr 1/2 Ur==Yr 1/2 Time T==Length/Velocity Tr==Lr/Ur==Lr 1/2 Txr==Xr/ Yr 1/2 , T_′yr==Yr/Yr 1/2₌ =Yr 1/2 Acceleration a==Velocity/Time ar==Ur/ Tr==Lr 1/2 Lr 1/2₌ =1 axr==Ur/ Txr==Yr/ Xr, ayr==Ur/ Tyr==1 Flow Q=_{=Velocity*Area} Qr==UrAr==Lr 5/2 QHr==UrYrXr==XrY3/2, QVr==UrYrXr==XrY3/2 Force F=_{=Mass*Acceleration} Fr==ρrLr 2 Lr==Lr 3 FHr==aHrYrXr 2₌ =Yr 2 Xr, FVr==aVrYrXr 2 =YrXr 2 Pressure p==Force/Area Pr==ρrLr 2 Lr/LrLr==Lr PHr==Yr 2 Xr/ YrXr==Yr, PVr==YrXr 2 / Xr 2₌ =Yr

Reynolds no. Re==UL/v Re==Lr 1/2

Lr==Lr 3/2

Fig. 1. Field tracer experimental site in Geum river.

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길이 축척 Xr은 1/200, 연직길이 축척 Yr은 1/6으로 왜 곡도는 33.33이다. 원형 하천과 제작된 모형수로의 수리 량 환산비를 Table 5에 나타내었다. 또한 환산비에 따른 길이, 폭, 수심, 유속을 Table 6에 나타내었다. 일반적으로 자연하천의 폭은 수심에 비해 상당히 크 므로, 수심을 확보하게 되면 모형이 너무 커져 경제성이 떨어지게 된다. 또한 자연하천의 폭을 확보하게 되면 수 심이 지나치게 작아져 수심차에 의한 측정이 어렵게 되 며 층류가 흐르고 표면장력이 흐름의 주요 지배요인이 된다. 이러한 문제점을 해결하기 위해 왜곡모형을 적용 하였는데 비교적 긴 하천구간에 걸친 수위-유량관계의 예측에 큰 영향을 주지 않는다. 저수조에서 펌핑된 유량 은 파이프를 통해 지상 2 m 높이에 설치된 유량 유입부 로 유입되며, 유입되는 유량의 조절은 펌프의 분당 회전 수로 조절되도록 설계하였다. 또한 정류상태를 유지할 수 있도록 유량 유입부에 정류판을 설치하였다. 본 연구 에서 제작된 모형수로는 저수조, 펌프, 유량 유입조, 유량 안정화구간, 하천구간의 부분으로 구성되어 있다. 수로는 3.5 m×0.35 m×0.6 m의 크기로 제작하였으며 Fig. 2에 나타내었다. 각 구조물은 내구성을 고려하여 강 철판으로 제작하였으며 수로의 옆면은 강화유리로 제작 하여 내구성을 유지하면서도 유량의 흐름을 육안으로 관찰할 수 있도록 하였다. 또한 유량의 누수가 일어나지 않도록 하기 위해 각 구조물 연결부위 사이에 얇은 고 무판을 삽입하고 그 사이를 실리콘으로 처리하였다. 그 리고 수로의 최하류 끝에는 수로로부터 빠져나가는 유 량을 조절하기 위하여 연직 방향으로 움직이는 게이트 를 설치하였다. 게이트에는 각산볼트와 핸들을 장착하여 게이트의 높이가 원하는 위치에 머물 수 있도록 하였다. 게이트의 높이에 따라서 배출되는 유량이 매우 민감하 게 변화할 수 있기 때문에 게이트를 미세하게 조작할 수 있도록 하였다. 수조의 높이가 2 m로 매우 높기 때 문에 수리모형실험 시 각각의 장비 장착과 계측이 용이 하도록 수리모형장치의 양 옆쪽에 1 m 높이의 사다리가 장착된 발판을 제작하였다. 유량 유입부는 0.7 m×1 m× 1 m의 크기로 제작하였으며 실험구간으로 유입되는 유 량이 정류상태를 유지하도록 하여 흐름을 안정화시켜주 기 위하여 Fig. 3과 같이 수로로 유량이 유입되는 부분

Fig. 2. Hydraulic scale instrument.

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에 정류판을 설치하였다. 유량 유입부는 모형수로의 최 상류부분 상단에 위치하도록 하였고, 유량 유입부에서 수로로 유입되는 유량은 삼각웨어를 통해 측정할 수 있 도록 하였다. 수로의 하류부분은 수로지지대에 베벨기어 와 각산볼트를 장착하여 수로의 경사를 위∙아래로 조 절할 수 있도록 하여 수로 경사변화에 따른 유량의 흐 름을 실험할 수 있도록 제작하였다. 이 경사조절 장치는 감속비가 1 : 4인 베벨기어를 사용하여 적은 힘으로도 경 사조절이 가능하도록 제작하였다. 경사조절 장치는 Fig. 4에 나타내었다. 물을 받아 두었다가 펌프에 의해 하천 구간 모사장치내로 물을 다시 이동시키는 저수조는 1.5 m×1.5 m×1 m의 크기로 제작하였으며 약 2.25 m3_{의 물} 을 저장할 수 있다. 펌프는 저수조와 평행하게 위치시켜 유량 유입부까지의 거리를 최소화하였고 유량 유입부 하단에 설치하였다. 펌프를 통해 유량 유입조로 이동되 는 유량은 파이프를 통해 유량 유입부에 공급된다. 펌프 는 수로에 일정한 유량을 공급하기 위하여 Booster inverter pump를 장착하였고 유량은 펌프의 분당 회전수 로 조절할 수 있으며 Fig. 5에 나타내었다.

결

론

금강 상류부에서 수행한 현장 추적자 실험을 실내에 서 재현하기 위하여 실내 모형장치를 설계∙제작하였 다. 수리모형 장치는 Froude 상사법칙에 근거하여 실제 하천의 제원을 실내 모형장치로 재현하였으며, 하천 폭 과 수심의 적절한 설계로 충분한 유속과 수심이 확보되 는 조건으로 설계∙제작하였다. 제작된 수리 모형실험 장치는 수로 내의 수위 및 유속, 그리고 전반적인 오염 물 확산분포를 규명하는 데 사용될 것이고, 또한 토사의 이동과 하상변동을 연구하는 경우에도 사용될 수 있을 것이다. 대부분의 자연 상태 하천은 만곡수로를 가지고 있다. 만곡부하천에서는 원심력의 영향으로 외측의 수위가 내 측의 수위보다 높아지는 편구배와 2차류 등이 존재하고 있어 직선수로와는 그 특성상 큰 차이가 있다. 또한 만 곡수로에서는 흐름의 방향전환으로 소통능력의 저하문 제가 생기게 된다. 또한 만곡부의 흐름은 오염물질 및 확산에도 영향을 미치기 때문에 만곡부 특성은 매우 중 요하다. 따라서 추후에 만곡부 하천의 수리학적 특성을 수리 모형실험을 통해 재현하기 위하여 곡률수로를 제 작할 예정이다. 이 곡률 수리모형 장치는 만곡하천에 관 련된 종합적인 수리실험을 실현하고 유체흐름의 변화 상태를 관찰하고 토사의 이동과 하상변동 등에 대한 각 종 실험을 할 수 있도록 제작할 예정이다.

사

본 연구는 과학기술부에서 시행하는 원자력중장기 연 구개발사업의 지원으로 수행되었습니다.

참 고 문 헌

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Manuscript Received: July 22, 2008 Revision Accepted: August 25, 2008