개수로 유동

개수로 유동

Fluid Mechanics

김경천외 6인역, 유체역학(Hibbeler원저), 시그마프레스, 2016, p. 646 그림인용

12.1 개수로 흐름의 유형

•개수로(open channel): 개방 혹은 자유표면을 갖는 임의의 도관.

EX) 강, 운하, 지하배수로, 그리고 용수로 등

•운하(canal): 일반적으로 매우 길고 곧으며, 배수, 물대기, 혹은 항해에 사용.

•지하배수로(culvert): 보통 꽉 찬 상태로 흐르지 않으며, 대개 콘크리트나 석조로 만들어짐.

•용수로(flume): 지상에서 지지되고 오목한 홈 위로 배수를 운송하기 위해 설계.

•각기둥 수로(prismatic channel): 수로가 일정한 단면을 가지고 있을 때

층류와 난류

: 층류는 개수로에서 일어날 수 있지만, 공학적 사례는 매우 드뭄.

이는 유동이 층류에 대한 레이놀즈수 기준을 만족할 만큼 아주 느려야 하기 때문.

실제로 개수로 유동은 대부분 난류.실제 일어나는 액체의 혼합.

개방된 직사각형 개수로를 통과해 흐르는 물에 대한 전형적인 속도구배

개수로 유동은 층류 혹은 난류 외에 다른 방법으로도 분류.

•균일유동(uniform flow)

: 액체의 깊이가 수로의 길이방향으로 일정하게 유지 될 때 일어나는데,

이 경우 액체의 속도는 위치가 한 곳에서 다음 위치로 갈 때 변하지 않기 때문.

EX) 작은 기울기를 갖는 수로(그림 12-2a)에서는 흐름을 야기하는 중력과 흐름에 저항하는 마찰력이 균형. →길이를 따라 깊이가 변하면 유동은 비균일하게 됨.

가속 비균일유동: 그림 12-2b와 같이 흐름의 깊이가 하류로 가면서 감소할 때 발생.

감속 비균일유동: 그림 12-2c에서와 같이 아래쪽으로 기울어진 수로의 물이 댐의 물마루에 도달할 만큼 뒷받침 되는 경우와 같이 깊이가 증가하는 경우에 발생.

•정상유동(steady flow

:유동이 그림 12-2a에서와 같이 시간 경과에 따라 유동이 일정하게 유지될 때 일어나고, 따라서 특정 위치에서의 그 깊이는 일정하게 유지.

김경천외 6인역, 유체역학(Hibbeler원저), 시그마프레스, 2016, p. 648 그림인용

•수력도약

: 유동으로부터 동적 에너지를 빠 르게 소산시켜주는 국부적인 난류.

그림 12-3과 같이 일반적으로 여울 혹은 배수로의 바닥에서 발생.

김경천외 6인역, 유체역학(Hibbeler원저), 시그마프레스, 2016, p. 648 그림인용

12.2 개수로 유동의 분류

파의 속도를 구하는 방법을 공식화필요가 있음.

수로에서의 액체의 속도에 대한 파의 상대적인 속도를 파의 속도(wave celerity)

c

•그림 12-4a: 파의 높이 Δy가 액체의 깊이 y에 비해 작다고 고려.

표면장력의 영향을 무시한다면 수로를 따르는 파의 전파는 중력에 의해 가정.

(파가 지나가면서 실제는 그렇지 않지만 마치 파를 이루는 액체가 속도 c로 표면 위를 실제로 이동하는 착각을 일으키지만, 파의 형상은 다만 유체를 위 아래로 움직이게 함.)

•그림 12-4b: 기준 좌표를 파와≑함께≑이동하는 검사체적에 고정함으로써 유동이 파의 관찰자에게는 정상유동으로 보이게 하는 방법.

→1차원 유동의 경우 개방된 검사표면 2에서 액체는 c의 속도로 왼쪽으로 이동하고, 개방된 검사표면 1에서 액체는 V의 속도로 왼쪽으로 이동.

∂ ∫

∂

CV d

t

b

ρ

. , 수로가 일정한 폭 를 갖는다고가정 이상유체

⩝ ⁺

∫

gy c

y y

y y y

y y

y c g

c V

g y y c

g y V

g z V z p

g V p

y y

V cy

b dy y V yb

c

=

∆

∆

∆ +

∆ +

∆

= +

+ +

=

∆ + + +

+ +

= + +

∆

= +

= +

+

− +

. ,

2 ]

) ( 2

( [2

, ,

0 2 ) 2 (

0

2 2

. 2

1 0

] ) (

[ ) )(

( 0

2 / 1 2 2

2 2 1

2 2 2 2 1

2 1 1

무시가능 가지므로

를 높이

작은 비해

에 액체깊이 파동은

풀면 대해 에 대입 에 사용하여 결과를

연속방정식의

적용 에 과 점 상의 유선

표면 방정식은

베르누이

γ γ

ρ ρ

•프라우드수

: 모든 개수로 유동의 원동력은 중력에 의함.

) ,

(V는 수로내액체의평균속도 y는 깊이 c

V gy

V =

= Fr

•그림 12-4c에 나타낸 것처럼 판이 갑자기 정상유동을 방해하여 2개의 파를 생성 하는 경우를 고려.

•Fr =1이면, 액체는 속도 V=c : 왼쪽의 파는 정지상태에 있게 됨. →임계유동

•Fr <1이면, c>V이고, 이 파동은 상류로 전달되며 잔잔한 유동[역자주 : 상류(常流)]의 조건.

다시 말하면, 중력 혹은 파의 무게는 그 이동에 의한 관성력을 극복함.

•Fr>1이면, V>c이고 파는 하류로 씻겨감.

이 경우를 빠른 유동[역자주 : 사류(射流)]이 라고 하며, 중력이 파의 관성력에 의해 압도된 결과.

12.3 비에너지

개수로를 따라 각 위치에서 유동의 실제 거동은 그 위치에서 유동의 총에너지에 의존

→수로의 바닥에 기준선(datum)을 잡고, 액체표면 상의 유선을 선택하면, 그곳에서 압력은 대기압이며,

p1=p2=0이고 베르누이 방정식은 다음과 같음.

g y E V

g y V g

y V

g y V y p

g V p

+

=

∴

= + +

+ +

= +

+

2

. 2

2

2 2

2

2 2 2 2

1 1

2 2

2 2

1 2

1 1

있음 수

표현할 총에너지를

대한 유동에

위치에서 중간

임의의

γ γ

비에너지

E:

gA y E Q

VA Q

+

=

=

2 2

2

나타냄. 항으로

체적유량의 비에너지를

이용하여

•직사각형 단면

비에너지선도

보임 형상을

선도는 유지되면

일정하게 가

만일

직사각형 단면이

→

− +

=

=

. 6

12 2

:

2 2 2

b Q

y y gb E Q

by A

Q =0이면 45°기울어진 선인 E=y가 됨.

이 선은 움직이지 않는, 즉 운동에너지가 없고 위치에너지만 있는 액체상태 .

→액체가 유량 Q를 가질 때에는 동일한 비에너지 E=E’을 갖는 두 개의 가능한 깊이 y1과 y2가 존재. 여기서 더 작은 값 y1은 낮은 위치에너지와 높은 운동에너지

: 빠른 유동, 즉 초임계유동.

→ 더 큰 y2값은 높은 위치에너지와 낮은 운동에너지: 잔잔한 유동, 즉 아임계유동.

김경천외 6인역, 유체역학(Hibbeler원저), 시그마프레스, 2016, p. 651 그림인용

c c

c c c

c

y y y

E y

y y gb E Q

gb y Q

y gb

Q dy

dE

E

2 3 2

) 2 (

0 1

2 3

min

2 2 2 3

/ 1 2 2

3 2

2

min

= +

=

+

=

→

=

=

− +

=

대입 에

최솟값 비에너지의

임계깊이 이하의 유동은 정지파 혹은 기복(undulation) 현상이 액체표면에서 발생하 고, 유동깊이의 미소 교란은 액체가 아임계와 초임계유동 사이에서 계속적으로 바뀌게 되면서 불안정 조건을 유발.

•세 가지 유동의 구분

•비직사각형 단면

: 수로단면이 그림 12-7과 같이 비직사각형일 때 최소 비에너지는 식 (12-5)의 미분을 취하여 그 값을 영(zero)으로 놓고 A=Ac를 만족시켜 얻어야 한다.

.) ,

, 1 (

. 1

0 1

2 3

3 2

있음 수

구분될 아임계로

초임계 유동은

대해 에

다른 임의의

속도에서 이

대입 윗식에

를 얻기위해

임계속도를 유동의

띠 요소면적의 상단에서는

수로의

V b

V gA

A V Q b

Q gA

dy b dA dy

dA gA

Q dy

dE

top c c

c c top

c

top c

=

=

=

=

∴

=

=

− +

=

Fr

김경천외 6인역, 유체역학(Hibbeler원저), 시그마프레스, 2016, p.653 그림인용

12.4 둔덕 혹은 요철 위의 개수로 유동

•액체가 수로바닥의 둔덕 위를 흐를 때에는, 수로 바닥의 증가된 고도가 액체질량의 위치에너지를 증가시킬 것이므로, 유동의 깊이가 변하게 된다.

•둔덕

: 그림 12-11a와 같이 y1<yc가 되어, 접근하는 유동이 빠른 경우를 고려.

액체를 h만큼 들어올리기 위해 에너지가 사용됨에 따라(위치에너지 증가), 연속방정식으로 인해, 액체는 여전히 빠른 유동을 유지하기는 하지만 느려짐.

(운동에 너지 감소)

흐름이 둔덕 위를 지나감에 따라 액체는 거리 h만큼 들리게 되고, 수로의 낮은 부분의 바닥을 기준으로 액체의 비에너지는 E1에 서 E2로 감소,유동의 깊이는 y1에서 y2로 증가.

•요철

: 수로 바닥에 요철 혹은 언덕이 있으면, 유체를 들어 올리는 데 있어 E가 감소할 수 있는 상한이 존재

그림 12-11f에 보인 바와 같이, 그 값은 (E1- Emin)

→이 값이 요철의 최대높이 (yc-y1)=hc를 결정.

요철의 꼭대기에 도달할 때, 유동은 임계 깊이에 있게 됨.

요철이 아래쪽으로 경사지기 시작하면서, 운동에너지가 유동에 더해 짐.

비에너지가 E1으로 돌아가면서 위치에너지로 변환되어 깊이를 y2로 높여 줌.

김경천외 6인역, 유체역학(Hibbeler원저), 시그마프레스, 2016, p. 659 그림인용

12.5 슬루스 게이트 아래의 개수로 유동

•슬루스 게이트(sluice gate)

저수지로부터 수로로 액체의 배출량을 조절하기 위해 자주 사용되는 구조물.

:베르누이 방정식을 적용

, 3

2

0 )]

3 2

( ) 2)[(

(1 2

. )

( 2 2 /

. ,

: 0 2 0

0

2 2

max 2

1 2

2 1

2 2 / 1 3 2 1 2 2 2

2

2

2 / 1 3 2 1 2 2 2 2 2

2 2 2 1

2 2

2 2 2 1

2 2 2 2 1

2 1 1

=

∴

=

−

−

=

−

= +

=

= + +

= + +

+ +

= + +

−

Q y

y y

y y

y y

y y dy gb

dQ

y

y y y gb Q

y y gb y Q

by V Q b

g y y V

g y V y p

g V p

최대유량 임계깊이일때

가

변화시킴 유량을

통과하는 수문을

와 폐쇄는

개방과 수문의

이용 폭

수로의

얻기위해 함수로

깊이의 흐름을

γ γ

김경천외 6인역, 유체역 학(Hibbeler원저), 시그 마프레스, 2016, p. 662 그림인용

•슬루스 게이트를 지나는 유동의 분류

•수문이 초기에 개방되면, (Fr >1)이고 유량은 증가.

•깊이가 y2=(2/3)y1(Fr=1)이면, 유량은 최대 배출량에 도달.

•수문이 그 이상 열리면(Fr<1) 유량은 이제 감소하게 됨.

→이때에는 중력이 관성력보다 더 커지게 됨. 즉, 반대편의 y2가 충분히 커서

유체의 무게가 유량의 증가를 제한하기 때문에 액체가 수문 밑을 통과 하기가 더 어렵다.

12.6 정상균일 채널유동

: 모든 개수로들은 거친 표면을 갖고 있으므로, 수로 내에서 정상균일유동을

유지 하기 위해서는 길이방향을 따라 일정한 경사와 일정한 단면적과 표면조도를 필수적으로 가짐.

P R A R

P A

h

=

비 면적의 유동단면

대한 접수길이에

반경 수력학적

않는다 포함되지

거리는 위의

자유액체표면

둘레 단면의

수로 접촉하는

액체가 수로와

접수길이

면적 유동단면의

유동면적

:

. :

:

•레이놀즈수

개수로 유동에서 레이놀즈수는 일반적으로 Re =VR_h /

ν

사실상 거의 모든 유동은 매우 높은 레이놀즈수에서 발생.

•체지 방정식

: 수로가 표면조도를 갖고 있고 그에 따라 수평길이 L 방향으로 수두손실이 발생.

경사진 수로를 따라 흐르는 정상 균일유동을 해석하기 위해 에너지방정식을 적용.

) / 8 (

:

, 4

)2 (

. tan

2 0 0 2 0

0

2 2

0

. .

0 2

0 2

2

2 2

f g C

S R C V

R D

g V D f L h

LS L

y

h g y

y V g y

V

h h

g z V h p

g z V p

p p

V V

V

y

h

h h

h L

L

L turb out

out out

pump in

in in

out in

out in

=

=

=

=

−

≈

=

∆

+ + + +

= +

∆ + + +

+ +

+ +

= +

+ +

=

=

=

=

여기서 식

체지의

풀면 두고

같다고 두식

위의 직경

수력학적

식이용 바이스바르

다르시 또한

수두는 이

대해 경사에 작은

기준으로함 점을

액체표면상에 위해

계산을 수두

수력학적

가짐 깊이

같은 검사표면들은

방향의 수직

θ γ γ

•매닝 방정식

: C의 값을 수력학적 반경과 혹은 의 단위를 갖는 차원의 표면조도 계수 n의 함수로 표현하는 방법을 확립.

3 /

/ m

s s / ft

3 / 2

2 / 1 0 3 / 5

2 / 1 0 3 / 2 6

/ 1

/ ,

) (

486 . 1

) (

1

. 1

12 /

nP S Q kA

p A R

VA Q

FPS k

SI k

FPS SI

n k

n S V kR

n n R

C

h h

h

=

=

=

=

=

−

=

=

반경 수력학적

단위계 단위계

사용 보정하는데

식을 그

따라 사용되는가에

함께 것과

어느

중 단위계 단위계와

선택될때 로부터

표 이 값은

매닝방정식

표시하면 항의로

의 평균속도를

•최적의 수력학적 단면

주어진 경사 와 표면조도 n에 대하여 접수길이 P가 감소하면 유량 Q는 증가함 따라서 최대유량 Q는 접수길이 P를 최소화함으로써 얻음.

→그런 단면은 수로를 건설하는 데 필요한 재료의 양을 최소화하고 유량을 최대화 하기 때문에 최적의 수력학적 단면 이라고 불림.

S

준원형 단면

: 최고의 설계형상. But, 매우 큰 유량에 대해서는 이 형식은 일반적으로 토목공사가 어렵고 건설하는 데 비용이 많이듬.

대신 대형 수로들은 사다리꼴 단면을 갖고 있거나 혹은 낮은 깊이에 대해서는 수로의 단면이 직사각형일 수 있음.

주어진 단면형상에 대한 최적의 수력학적 단면은 접수길이를 단면적의 항으로 표현하고 그 미분값을 영(zero)으로 둠으로써 결정됨.

•임계경사

) (

/

2 3 / 4 2

2 2

0

수로의 기울기

반경 수력학적

A R

k

n S Q

P A R

h

h

=

=

: 임의의 단면을 가진 수로에 대한 임계경사는 흐름의 깊이가 임계 깊이여야 함.

유동 빠른

초임계 임계유동

유동 잔잔한

아임계

가능 유동분류

비교가능 와

임계경사 를

실제경사

결정 하여

로 대하여

해당단면에 가

반경 수력학적

와 임계면적

식 임계경사에

) (

: :

) (

:

. ,

) (

0 0 0

0 3 / 4 2

2

c c c

c

c hc

c hc top

c c

S S

S S

S S

S S

y y R

A R b k

gA S n

>

=

<

=

=

12.7 깊이가 변하는 점진적 유동

: 수로의 경사 혹은 단면적이 점차 변화하거나 혹은 수로 내의 표면조도의 변화가 있을 때에는 액체의 깊이는 그 길이를 따라 변하고 정상 비균일유동이 얻어짐.

f L

f

L in

out in

out

L in

out in

out out

in

L out

out out

in in

in

L out

out out

in in

in

out in

out in

S V S

d dy

dx S h

S

h dx S dy g dx

V dx

d S

dx S z

z dy y

y

dx

h z

z y

g y V g V

h y y g z

y V g z

V

h g z

V z p

g V p

p p

V V

V

−

= +

= +

−

=

−

−

=

−

=

−

+

− +

−

=

−

+ +

+ +

= +

+ +

+ +

+

= +

+

=

=

=

=

2

0 2

0

0 2

2

2 2

2 2

) (

: 2 )

(

. :

(

,

. )

( ) 2 (

2

) 2 (

0 ) 2 (

0

2 2

. 0

/

정의 기울기로

에너지선의 를

마찰경사

가짐 값을

양의 기울때

낮게 오른쪽으로

기울기로서 바닥의

수로

나타냄 변화량을

속도수두의 걸친

에 길이

두항들은 좌변의

기준으로함 점을

있는 상단에

액체표면의 위해

계산을 수두

수력학적

γ γ

•직사각형 단면

2 0

2 2

2 2

2 3

2 2 2

2 2 2

1 2 ) (

/ V /

) )(

( 2 )

( 2 2 )

( 2 )

( /

,

Fr S S

dx dy

dx Fr dy g

V dx

d

Fr gy

gy V

Fr

dx dy gy

V dx

dy y

gb Q y

gb Q dx

d g

V dx

d

by Q V

f

−

= −

−

=

=

∴

=

−

=

−

=

=

=

경우 갖고있는

단면을 직사각형

수로가

•표면형상

수로 바닥의 기울기가 변하거나 유동이 댐 혹은 슬루스게이트와 같은 방해물을 만날 때 에는 이 표면의 형상과 그 깊이를 결정할 수 있어야 함.

→홍수, 범람, 혹은 다른 예기치 못한 현상이 발생할 가능성이 있기 때문.

액체표면이 형성될 수 있는 12개의 가능한 형상들 : 표12-2 참조.

각 그룹의 형상들은 수로의 경사에 의해 분류되는데, 즉 수평(H), 완만함(M), 임계(C), 가파름(S), 혹은

역전(A)으로 분류.

→각각의 형상은 균일 혹은 정규유동의 깊이 및

임계유동의 깊이 에 비교한 실제유동의 깊이 y에 의해 결정되는 무차원수에 의해 표현되는 영역(zone)으로 분류.

y

y

제 1영 역은 y값이 크고, 제 2영역은 중간 값, 그리고 제 3영역은 낮은 값.

※액체 표면의 모양과 형상들이 어떻게 수로에서

발생할 수 있는지에 관한 전형적인 예: 그림12-25a

김경천외 6인역, 유체역학(Hibbeler원저), 시그마프레스, 2016, p. 674 그림인용

표면형상의 계산

) 23 12

( 2 )

(

2

= − −

+ S S

식

g V dx

d dx

dy

: 물 표면형상이 분류되면, 실제형상은 식 (12-23)을 적분하여 결정할 수 있음.

수치적분을 수행하기 위한 유한차분방법을 사용.

f

f f

S S

g V

y x y

if

S S

g V

y dx d

or S

g S y V

dx d

−

− +

= −

∆

−

= +

−

= +

0

2 1 2

2 1

2

0 2 0

2

2 / ) V

( ) (

, )

) 2 / ) (

( 2

분할하면 구간으로

혹은 지역

유한한 작은

수로를

→해석은 그림 12-26에서 알려진 유량 Q와 물의 깊이 y1을 갖는 검사점으로부터 시작.

작은 경사의 경우에는 수직 깊이 y1은 유동의 단면적 A1을 계산하는 데 사용

•평균속도 V1은 V1=Q/A1을 이용해 계산.

•물 깊이의 증가분 Dy를 가정, y2=y1+Δy 에서의 면적 A2를 계산. 마지막으로 평균속도가 V2=Q/A2 로부터 구해짐.

추가적으로 구간들에 대한 수두 손실이 균일유동을 갖는 동일 구간들과 같다고 가정한다면,

매닝의 식 (12-18)을 이용해 마찰기울기를 결정.

.

3 / 4 2

2 2

평균값들 평균수력반경의

평균속도와 값들은

과

m

hm m f

R V

R k

V S

=

김경천외 6인역, 유체역학(Hibbeler원저), 시그마프레스, 2016, p. 676 그림인용

12.8 수력도약

•수력도약

:물의 운동에너지 일부를 방출하는 난류혼합이며, 그 과정에서 잔잔한 유동을 위해 필요한 깊이까지 수면이 상승.

•도약이 어떻게 형성되는지에 관계없이, 도약과정에서의 에너지손실과 수위변화를 결정하는 것은 가능.

•연속방정식: 검사체적이 도약을 지나 정상유동 영역까지 확장

∂ ∫

∂

CV

d

t ρ

⁺ ∫

ρ V ^• dA ⁼ 0

2 2 1

1

2 2 1

1

( ) ( ) 0

0

y V y

V

b y V b

y V

=

= +

− ρ ρ

김경천외 6인역, 유체역학(Hibbeler원저), 시그마프레스, 2016, p. 680 그림인용

•운동량방정식

도약은 짧은 거리에서 발생, 수로의 바닥과 측면에서의 고정된 검사표면인 그림 12-30b에 작용하는 마찰력은 압력에 의한 힘에 비해 무시해도 될 정도.

∑ ⁼ _∂ ^∂ ∫

^d

t ρ

F

⁺ ∫

ρ

^•

⁼ 0

수평방향으로 운동량방 정식을 적용

. ,

1 )

1 8

1 2( 1

, /

, 2

) ( 2

1

) 2 (

. /

2

, 2

2

)]

( [ )]

( [ 0

) 2(

) 1 2(

1

1 2 1

2 1 1

2

1 2 1

2 2 1 2 2

1

1 1 1

2 2 1 2 1

2 1

2 1 2 2

1 2

1 2 1 2 2 2 2 2 2 1

1 1 1

2 2 2 2

2 1

1

임 식으로부터

이 발생하면

임계유동이 상류에서

풀면 관해

에 근

양의 이용

공식을 근의

방정식의 차

프라우드수 에서

단면

곱함 양변을

마지막으로

나누고 로

항을 각

사용 연속방정식을

위해 제거하기

를

간략화하면

y y y

y

y y y

y y

y

gy V y

y y

y y

V

y y y

y V

g y y V g V y

y

by V V

by V V y

b gy y

b gy

=

=

− +

=

+

=

= +

=

−

−

=

−

→

− +

+

=

−

Fr Fr

Fr

Fr₁ ρ

ρ ρ

ρ ρ

→

※도약은 발생하지 않음.

상류에서 빠른 유동이 발생하면 Fr1>1이고, 따라서 y2>y1

이 경우,잔잔한 유동이 하류에서 발생.

•에너지방정식

2 1

3 1 2

2 1

2

2 1 2

1

2 1 1 2

2 2

2 1

2 1 2

1

2 2

2 1

2 1

2 2

2 2

1 2

1 1

2 1

4

) (

) (

] ) ( 1 2 [

. )

/ ( .

, 2 )

( 2 )

(

2 0 0 2 0

0

2 2

y y

y h y

y y y

y g

h V

y y V V

g y y V

g E V

E h

h g y

y V g

V

h h

g z V h p

g z V p

p p

L L L

L

L turb

pump

= −

∴

− +

−

=

= +

− +

=

−

=

+ + +

+

= + + +

+ +

+ +

= +

+ +

=

이용 연속방정식

소산 형태로

열의 이는

반영하는데 난류혼합을

액체의 있는

내부에 도약

손실은 이

수두손실 다시표현하면

항으로 비에너지의

γ γ

※어떤 실제유동에 있어서도, 항상 은 양(+)의 값이어야 함.

h

12.9 위어(둑, 보)

•대부분의 개수로 유동의 유량은 위어(weir)에 의해 측정.

•이 장치는 수로 내에 놓여 물이 차오르고 마침내 그 위를 넘쳐흐르게 하는 날카로운 장애물로 구성.

•두 가지 형식의 위어로 구성.

1. 칼날마루 위어 2. 넓은 마루 위어

•칼날마루 위어

: 그림 12-33과 같이 상류 측에서 물과의 접촉을 최소화하기 위해 날카로운 모서리를 갖는 직사각형 또는 삼각형 판의 형태를 가짐.

물이 위어의 위로 흐름에 따라 냅(nappe)이라고 불리는 베나 콘트랙타(vena contracta)를 형성.

이 형상을 유지하기 위해서는 물이 위어 판으로부터 떨어져서 낙하할 수 있도록 냅의 아래쪽에 적절한 공기 환기구를 준비해 줄 필요가 있음.

특히 그림 12-33에서와 같이 수로의 전체 폭까지 확장되는 직사각형 판의 경우에는 더욱 필요.

냅 내부의 유선은 곡선. 여기서 나타나는 가속도는 비균일유동을 야기.

위어 판 근처의 수로에서 유동은 난류와 와류운동의 영향을 포함.

이 영역의 상류에서는 유선은 대략적으로 나란하고, 압력은 정수압 적으로 변하며, 유동은 균일.

따라서 액체를 이상유체로 가정한다면

: 위어 위를 지나는 유동은 액체의 상류깊이만의 함수라는 것을 알 수 있음.

이는 위어를 유량측정을 위한 편리한 장치로 만들어주는 요소.

•직사각형

그림 12-34a :전 수로폭에 걸쳐 확장되는 직사각형 개구부를 가진 위어.

2 / 3

0 2 / 1 2 0

2

1 1

2

2 2 1

1

2 2

2 2

1 2 1 1

1 2 1

3 2 2

2 )

( 2 :

) (

2

' /

34 12

, 0

. ,

) ' 2 (

0 0

2 2

.

;

bH g

dh h

gb bdh

gh dA

V Q

h gh

V

h y h z p

b p

y g h

z V p

g z V z p

g V p

V V V

H H

t A

=

=

=

=

=

+ +

= +

−

=

+ + +

= + +

+ +

= + +

<<

∫

∫

∫

배출량 이론

함수 의

속도는

수두 수력학적

부터 로

그림

대기압 압력은

상태 자유낙하

액체가 내부에서는

냅의

무시가능

γ γ

γ γ

마찰손실의 효과와 적용된 다른 가정들을 고려하여 실험적으로 결정되는 배출계수 가 실제배출량을 계산하는 데 사용.

2 /

2

3

2 g bH C

Q

=

→상류유속 V1을 더욱 느리게 하기 위해 수축된 직사 각형 위어가 사용.

그러나 매우 좁은 폭의 경우에는 냅이 수평적으로도 수축할 것이므로, 폭 b를 선정하는데 있어 주의가 필요.