1-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)두 다항식 A , B 에 대하여 A B 를 계산한 것으로 옳은 것은? [4.1점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2)다항식 을 로 나누었을 때의 나머지는? [4.2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)등식 가 에 대한 항등식이 되도록 하는 세 상수 에 대하여 의 값은? [4.3점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)이 아닌 서로 다른 실수 가 , 을 만족할 때,
의 값은? [4.4점] ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5)양수 에 대하여 가로의 길이가 , 세로의 길이가 인 직사각형 모양의 색종이가 있다. 이 색종이를 한 변의 길이가 인 정육면체의 모든 겉면에 붙이려고 한다. 남는 부분 없이 정확하게 잘라서 붙였을 때, 붙이고 남은 색종이의 총 면적으로 옳은 것은? [4.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)다항식
은
로 인수분해 할 수 있다. 이때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) [4.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)이차 이상의 다항식 를 로 나눈 나머지를 R 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 는 서로 다른 두 실수이다.) [4.6점] <보기> ㄱ. R ㄴ. R R ㄷ. R ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ8. 8)삼차다항식 P 와 이차다항식 Q 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) P 의 최고차항의 계수는 이다. (나) P Q 가 로 나누어떨어진다. (다) P , Q 를 로 나누었을 때의 나머지는 각각 이다. P Q 를 로 나누었을 때의 나머지를 A , P Q 를 로 나누었을 때의 나머지를 B 라고 할 때, A B 의 값은? [4.7점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)최고차항의 계수가 양수인 다항식 가 모든 실수 에 대하여 을 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4.8점] <보기> ㄱ. 다항식 를 로 나눈 나머지는 이다. ㄴ. 다항식 의 최고차항의 계수는 이다. ㄷ. 다항식 을 로 나눈 나머지는 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 10. 10)다항식 가 으로 나누어 떨어질 때, 상수 에 대하여 의 값은? [4.9점] ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)직선 에 평행하고 원점에서의 거리가 인 직선의 절편은? (단, 절편은 양수이다.) [4.1점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)두 점 A , B 과 축 위의 한 점 P 에 대하여 AP BP의 값이 최소가 되도록 하는 점 P 는 직선 위의 점이다. 상수 의 값은? [4.2점] ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13)세 점 A , B , C 에 대하여 AB AC 를 만족시키는 의 값 중에서 양수를 , 음수를 라 할 때, 의 값은? [4.3점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)삼각형 ABC 에서 점 A 의 좌표가 , 변 AC 의 중점 M 의 좌표가 , 삼각형 ABC 의 무게중심 G 의 좌표가 이다. 원점 O 에 대하여 선분 O B 의 길이는? [4.4점] ① ②
③
④ ⑤
15. 15)두 직선 , 의 교점을 지나는 직선 중에서 직선 과 평행한 직선과 수직인 직선을 각각 이라고 하자. 두 직선 과 축으로 둘러싸인 도형의 넓이는? [4.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 16)서로 다른 세 직선 , , 을 좌표평면에 나타냈을 때, 세 직선으로 둘러싸인 삼각형이 존재하지 않도록 하는 이 아닌 모든 실수 의 값의 곱은? [4.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 17. 17)다음 그림과 같이 점 A 을 지나는 직선이 이차함수 의 그래프와 서로 다른 두 점 P Q 에서 만난다. 원점 O 에 대하여 ∠P O Q 일 때, 삼각형 P O Q 의 넓이 S의 값은? [4.6점] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 18)다음 두 조건을 만족하는 삼각형 ABC 의 개수는? [4.7점] (가) 이하의 자연수 에 대하여 점 A 와 두 점 B C 를 연결하여 삼각형을 만든다. (나) 축이 선분 AB 를 으로 내분하고, 축이 선분 AC 를 으로 내분한다. (단, 은 양의 정수이다.) ① ② ③ ④ ⑤ 19. 19)다음 그림과 같이 좌표평면 위에 점 A , B 이 있다. 원점 O 에 대하여 선분 O B 를 로 내분하는 점을 M 이라 하고 선분 O A 위의 한 점을 N 이라고 하자. 직선 AM 과 직선 BN 의 교점 P 에 대하여 삼각형 P NO 와 삼각형 P MB 의 넓이 합이 삼각형 P BA 의 넓이의 배일 때, 점 P 의 좌표와 좌표의 합은? [4.8점] ① ② ③ ④ ⑤
20. 20)다음 그림과 같이 좌표평면 위에 네 점 O A B C 를 꼭짓점으로 하는 사각형 O ABC 가 다음 조건을 만족한다. (가) 점 P Q R S는 선분 O A AB BC CO 를 로 외분하는 점이다. (나) AC P R Q S의 값은? [4.9점] ① ② ③ ④ ⑤ [서술형 1]21) 다음 그림과 같은 직육면체의 겉넓이가 이고, 삼각형 BG D 의 세 변의 길이의 제곱의 합이 이다. 이 직육면체의 모든 모서리의 길이의 합을 구하시오. [5점] [서술형 2]22) 세 점 A , B , C 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC 에서 ∠BAC 를 이등분하는 직선이 변 BC 와 만나는 점을 D 라 할 때, 점 D 의 좌표와 좌표의 합을 구하시오. [5점] 10번 문제(문제 오류로 재시험) 23)다항식 을 로 나누었을 때의 몫을 Q 라 하자. 실수 에 대하여 다항식 가 로 나누어떨어질 때, Q 의 값 중 가장 큰 값을 , 두 번째로 큰 값을 라고 할 때, 의 값은? [4.9점] ① ② ③ ④ ⑤
정답 (단대부고) 1) ③ 2) ① 3) ② 4) ④ 5) ④ 6) ⑤ 7) ① 8) ④ 9) ② 10) ④ 11) ① 12) ③ 13) ② 14) ⑤ 15) ⑤ 16) ③ 17) ⑤ 18) ② 19) ① 20) ② [서술형 1] [서술형 2] 문제#10 ④
