2020 수학의 고수 중1-1 답지 정답

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(1)중등 수학. 1- 1. 정답과 해설. 해(001-015) 1단원_육.indd 1. 2017-08-28 오후 5:02:52.

(2) 정답과 해설. . 6. Ⅰ. 자연수의 성질. 1. 108=2Û`_3Ü`이므로 108을 자연수 x로 나누어 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하려면 x=3_(자연수)Û`의 꼴이어야 한다.. 소인수분해. ① 3=3_1Û`. ② 6=3_2. ③ 12=3_2Û`. ④ 27=3_3Û`. ⑤ 108=3_6Û` 따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ②이다. . . 꼭. 나오는 대표. 1 10 6 ②. 본문 7쪽. 빈출로 핵심 확인. 2 ② 7 ④. 3 25 8 ②. 4 ④. 7. 답. ②. 답. ④. 답. ②. ① ‌20=2Û`_5의 약수의 개수는 . 5 ③. (2+1)_(1+1)=6(개) ② ‌60=2Û`_3_5의 약수의 개수는. . (2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개). 1. ③ ‌72=2Ü`_3Û`의 약수의 개수는 . (어떤 수)‌=12_4+11 . (3+1)_(2+1)=12(개). =59 . ④ ‌144=2Ý`_3Û`의 약수의 개수는 . =8_7+3 따라서 어떤 수를 8로 나눈 몫은 7, 나머지는 3이므로 a=7, b=3 ∴ a+b=10. 2. (4+1)_(2+1)=15(개) 답. 10. ⑤ ‌189=3Ü`_7의 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8(개). ① 2는 소수이지만 짝수이다. ② ‌1은 소수도 아니고 합성수도 아니다. . 따라서 약수의 개수가 가장 많은 것은 ④이다. . 8. 또, 2와 3은 소수이다.. 2Ý`_3a의 약수의 개수는 . 이때 4=1_4=2_2이므로 가장 작은 합성수는 4이다.. (4+1)_(a+1)=5_(a+1)(개). . ③ 소수는 1과 자기 자신만을 약수로 가진다.. 이므로 5_(a+1)=15, a+1=3. . ④ 자연수는 1 또는 소수 또는 합성수이다.. ∴ a=2. ⑤ ‌두 소수 3과 5의 합은 3+5=8. . 이때 8=1_8=2_4이므로 합성수이다. 따라서 옳은 것은 ②이다. . 3. 답. ②. 50보다 작은 자연수 중 큰 수부터 차례대로 생각해 보면. 1. Step. 49=1_49=7_7 ⇦ 합성수. 이 단원에서 뽑은. 고득점 준비 문제 1 1, 4, 7. 48=1_48=2_24=3_16=4_12=6_8 ⇦ 합성수. 대표문제. 47=1_47 ⇦ 소수. ∴ a=47. 대표문제. 2 2. 70보다 큰 자연수 중 작은 수부터 차례대로 생각해 보면. 대표문제. 3 45. 71=1_71 ⇦ 소수. 대표문제. 4 12. 72‌=1_72=2_36=3_24=4_18. 1 5 유제 3 0, 6 유제 4 6 유제 7 45 유제 10 1. 유제. 본문 8 ~ 11쪽. 유제. 2 1, 3, 5, 7, 9. 5 3 유제 8 16 유제 11 24개 유제. 6 3 유제 9 20 유제 12 5개 유제. 대표 문제. =6_12=8_9 ⇦ 합성수. 1 네 자리 자연수 2  15가 3의 배수이려면 각 자리의 숫자의 합 2++1+5=8+ 가 3의 배수이어야 한다.. ∴ b=72 ∴ b-a=25. 답. 이때  는 0 또는 한 자리 자연수이므로 8+ 의 값으로 가. 25. 능한 것은 9, 12, 15이다.. 4. 따라서  안에 알맞은 수는 1 또는 4 또는 7이다.. ① 2_2_2_2=2Ý`. ② 3+3+3=3_3=3Û`. ③ 4Û`=4_4. ⑤ 3_3_3_7_7_7=3Ü`_7Ü`. 따라서 옳은 것은 ④이다. . 답. ④. 유제. 답. 1, 4, 7. 1 다섯 자리 자연수 2  614가 9의 배수이려면 각 자리의 숫자 의 합 2++6+1+4=13+ 가 9의 배수이어야 한다.. 5. ① 20=2Û`_5. ② 32=2Þ`. 이때  는 0 또는 한 자리 자연수이므로 13+ 의 값으로 가. ④ 120=2Ü`_3_5. ⑤ 540=2Û`_3Ü`_5. 능한 것은 18이다.. 따라서 소인수분해한 결과가 옳은 것은 ③이다. . 2. 답. ③. 따라서  안에 알맞은 수는 5이다. . 답. 5. 정답과 해설. 해(001-015) 1단원_육.indd 2. 2017-08-28 오후 5:02:54.

(3) 2 네 자리 자연수 37  2가 4의 배수이려면 일의 자리의 숫자가. 7Ú`=7, 7Û`=49, 7Ü`=343, 7Ý`=2401, 7Þ`=16807, y이므로. 유제 . 0이 아니므로 끝의 두 자리의 수  2가 4의 배수이어야 한다.. 7의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 7, 9, 3, 1이 이 순서로. 이때 일의 자리의 숫자가 2인 두 자리 4의 배수는 12, 32, 52,. 반복된다.. 72, 92이므로  안에 알맞은 수는 1 또는 3 또는 5 또는 7 또. 이때 111=4_27+3이므로 7111의 일의 자리의 숫자, 즉 7111. 는 9이다.. 을 10으로 나눈 나머지는 7Ü`의 일의 자리의 숫자와 같은 3이. 답. 1, 3, 5, 7, 9. 다. . 답. 3. 3 네 자리 자연수 72  0이 12의 배수이려면 72  0은 3의 배수. 유제 . 대표 문제. 이면서 4의 배수이어야 한다. Ú ‌72  0이 3의 배수이려면 각 자리의 숫자의 합. 3 135=3Ü`_5가 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, 곱하여야 하는 자연수는 3_5_(자연수)Û`의 꼴이어야 한다.. . 7+2++0=9+ 가 3의 배수이어야 한다.. 따라서 곱하여야 하는 가장 작은 자연수 a는. . 이때 는 0 또는 한 자리 자연수이므로 9+의 값으로. a=3_5_1Û`=15. 가능한 것은 9, 12, 15, 18이다.. 두 번째로 작은 자연수 b는. . b=3_5_2Û`=60. 따라서  안에 알맞은 수는 0 또는 3 또는 6 또는 9이다.. ∴ b-a=45. Û ‌72  0이 4의 배수이려면 끝의 두 자리의 수  0이 00 또 는 4의 배수이어야 한다. 이때 일의 자리의 숫자가 0인 두 자리 4의 배수는 20, 40, 60, 80이므로  안에 알맞은 수. 7 60_a=2Û`_3_5_a가 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하는. 유제 . 가장 작은 자연수 a는. 는 0 또는 2 또는 4 또는 6 또는 8이다. Ú, Û에 의하여  안에 알맞은 수는 0 또는 6이다.. 45. 답. 답. a=3_5=15. 0, 6 . 이때 bÛ`=60_3_5=900=30Û`이므로 b=30 대표 문제. ∴ a+b=45. 2 8Ú`=8, 8Û`=64, 8Ü`=512, 8Ý`=4096, 8Þ`=32768, y이므로 8의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 8, 4, 2, 6이 이 순서로. 8 567=3Ý`_7을 자연수 a로 나누어 어떤 자연수의 제곱이 되도. 유제 . 반복된다. 이때 887=4_221+3이므로 8887의 일의 자리의 숫자는 8Ü`의. 록 하는 가장 작은 자연수 a는. 일의 자리의 숫자와 같은 2이다. . a=7. 참고. 45. 답. 2. 답. 이때 bÛ`=567Ö7=9Û`이므로 b=9. ‌거듭제곱의 값이 커질 때, 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 일. ∴ a+b=16. 의 자리의 숫자끼리의 곱셈으로 생각할 수 있다. 예를 들면 8Ü` 의 일의 자리의 숫자가 2이므로. 16. 답. 9 245_a=5_7Û`_a가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 . 유제 . 2_8=16. a=5_(자연수)Û`의 꼴이어야 한다.. 따라서 8Ý` 의 일의 자리의 숫자는 6이다.. 그런데 245는 2의 배수도 아니고 4의 배수도 아니므로 a가. 4 4Ú`=4,. 유제 . 4의 배수가 되어야 한다. 즉,. 4Û`=16, 4Ü`=64, 4Ý`=256, y이므로 4의 거듭제곱의. a=5_(자연수)Û`_4=5_(2의 배수)Û`. 일의 자리의 숫자는 4, 6이 이 순서로 반복된다. 216. 이때 216=2_108이므로 4 의 일의 자리의 숫자는 4Û`의 일. 의 꼴이어야 한다.. 의 자리의 숫자와 같은 6이다. . 따라서 a의 값으로 가능한 가장 작은 자연수는. 6. 답. 5_2Û`=20. 5 13의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 3의 거듭제곱의 일의 자. 답. 20. 유제 . 대표 문제. 리의 숫자와 같다.. 4 243=3Þ`의 약수의 개수는. 3Ú`=3, 3Û`=9, 3Ü`=27, 3Ý`=81, 3Þ`=243, y이므로 3의 거듭. 5+1=6(개). 제곱의 일의 자리의 숫자는 3, 9, 7, 1이 이 순서로 반복된다.. 이때 6=5+1=(2+1)_(1+1)이므로 약수의 개수가. 이때 365=4_91+1이므로 13 의 일의 자리의 숫자는 3. 6개인 자연수는 aÞ` ( a는 소수) 또는 bÛ`_c ( b, c는 서로 다른. 의 일의 자리의 숫자, 즉 3Ú`의 일의 자리의 숫자와 같은 3이. 소수)의 꼴이다.. 365. 다. . 365. 답. 3. Ú ‌aÞ`의 꼴 중 가장 작은 자연수는. . 2Þ`=32. 6 어떤 자연수를 10으로 나눈 나머지는 그 자연수의 일의 자리. 유제 . 의 숫자와 같다. 즉, 7111을 10으로 나눈 나머지는 7111의 일의 자리의 숫자와 같다.. 해(001-015) 1단원_육.indd 3. Û ‌bÛ`_c의 꼴 중 가장 작은 자연수는 . . 2Û`_3=12 Ú, Û에 의하여 구하는 가장 작은 자연수는 12이다.. 답. 12. Ⅰ. 자연수의 성질. 3. 2017-08-28 오후 5:02:55.

(4) 10 2Û`_5Û`_11. 3. . 유제 . 의 약수의 개수는. (2+1)_(2+1)_(+1)‌=3_3_(+1). . 소수를 크기가 작은 것부터 차례대로 나열한다.. 전략. 소수를 작은 것부터 차례대로 나열하면 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, y. =9_(+1)(개) 이므로 9_(+1)=18. 이때 자연수 n보다 작은 소수의 개수가 9개이므로 n의 값으. +1=2 ∴ =1. 1. 답. 로 가능한 자연수는 24, 25, 26, 27, 28, 29. 360 이 자연수이려면 n은 360의 약수이어야 한다. 유제 11 n. 의 6개이다. . 이때 360=2Ü`_3Û`_5이므로 구하는 자연수 n의 개수는 (3+1)_(2+1)_(1+1)=24(개). 답. 24개. 4. 답. 6개. 조건 ㈏의 ‘n의 약수를 모두 더하면 n+1이다.’에서 n. 전략. 은 소수이다. 조건 ㈏에서 n의 약수는 1과 n뿐이므로 n은 소수이다.. 12 3=2+1이므로 약수의 개수가 3개인 수는 (소수)Û`의 꼴이다.. 유제 . 또, 조건 ㈎에서 n은 20 이상 50 이하의 자연수이므로. 따라서 150 이하의 자연수 중 (소수)Û`의 꼴인 수는 2Û`=4, 3Û`=9, 5Û`=25, 7Û`=49, 11Û`=121의 5개이다.. 답. 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. 5개. 의 7개이다.. 5. 답. 7개. (짝수)+(홀수)=(홀수)이다.. 전략 2. (소수) +(홀수)=77에서 (소수)2은 짝수가 되어야 한다. 이때 제곱한 값이 짝수인 소수는 2뿐이므로 2Û`+(홀수)=77. 2 고득점 실전 문제. 즉, 4+(홀수)=77에서 (홀수)=73. Step. 1 6 2 ① 6 ③ 7 ⑤ 11 ⑤ 12 6개 15 2, 3, 5, 7 19 SORRY. 1. 본문 12 ~ 14쪽. 3 6개 4 7개 8 15 9 ④ 13 504 14 ④ 16 1664 17 6. 따라서 x=2, y=73이므로. 5 127 10 ③. 100_x-y=200-73=127. 6. 18 ④. 배양한 지 n일 후 미생물의 개체 수를 거듭제곱으로 나. 미생물 2마리를 배양한 지 1일 후 미생물의 개체 수는 2Û` 마리. 전략. 분수가 자연수가 되려면 분모는 분자의 약수이어야 한다.. 2일 후 미생물의 개체 수는 2Ü` 마리 3일 후 미생물의 개체 수는 2Ý` 마리 ⋮. 한다.. 이므로 n일 후 미생물의 개체 수는 2n+1 마리이다.. 이때 110의 약수는 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110이므로. 따라서 배양한 지 30일 후 미생물의 개체 수는. Ú 5_n-3=2일 때, 5_n=5 ∴ n=1. 230+1=231(마리) . Û 5_n-3=22일 때, 5_n=25 ∴ n=5 Ú, Û에 의하여 구하는 n의 값의 합은 1+5=6 전략. 답. 6. 3의 배수의 각 자리의 숫자의 합은 3의 배수이다.. 로 세 자리 자연수가 3의 배수인 경우는 다음과 같다.. 전략. ③. 자연수를 10으로 나눈 나머지는 그 자연수의 일의 자리. ① 3Ú`=3, 3Û`=9, 3Ü`=27, 3Ý`=81, 3Þ`=243, y이므로 3의 거 듭제곱의 일의 자리의 숫자는 3, 9, 7, 1이 이 순서로 반복. Ú 1, 2, 3을 이용하는 경우. 된다. 이때 30=4_7+2이므로 330의 일의 자리의 숫자는 3Û`의. 123, 132, 213, 231, 312, 321을 만들 수 있다. Û 2, 3, 4를 이용하는 경우. 일의 자리의 숫자와 같은 9이다. ② 4Ú`=4, 4Û`=16, 4Ü`=64, 4Ý`=256, y이므로 4의 거듭제곱. 234, 243, 324, 342, 423, 432를 만들 수 있다. Ú, Û에 의하여 가장 큰 수는 432, 가장 작은 수는 123이므. 의 일의 자리의 숫자는 4, 6이 이 순서로 반복된다. 이때 30=2_15이므로 430의 일의 자리의 숫자는 4Û`의 일. 로 두 수의 차는 432-123=309. 7. 답. 의 숫자와 같다.. 1+2+3=6, 1+2+4=7, 1+3+4=8, 2+3+4=9이므. 4. 127. 타낸다.. 110 이 자연수가 되려면 5_n-3은 110의 약수이어야 5_n-3. 2. 전략. 답. 답. ①. 의 자리의 숫자와 같은 6이다.. 정답과 해설. 해(001-015) 1단원_육.indd 4. 2017-08-28 오후 5:02:56.

(5) ③ 6Ú`=6, 6Û`=36, 6Ü`=216, y이므로 6의 거듭제곱의 일의. 2Ý`=16의 배수의 개수는 6개. 자리의 숫자는 항상 6이다. 즉, 630의 일의 자리의 숫자도. 2Þ`=32의 배수의 개수는 3개. 6이다.. 2ß`=64의 배수의 개수는 1개. ④ 8Ú`=8, 8Û`=64, 8Ü`=512, 8Ý`=4096, 8Þ`=32768, y이므로. 즉, 1_2_3_y_99에 곱해진 2의 개수는. 8의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 8, 4, 2, 6이 이 순서. 49+24+12+6+3+1=95 Û 3의 배수의 개수는 33개. 로 반복된다. 30. 이때 30=4_7+2이므로 8 의 일의 자리의 숫자는 8Û`의. 3Û`=9의 배수의 개수는 11개. 일의 자리의 숫자와 같은 4이다.. 3Ü`=27의 배수의 개수는 3개. ⑤ 9Ú`=9, 9Û`=81, 9Ü`=729, 9Ý`=6561, y이므로 9의 거듭제. 3Ý`=81의 배수의 개수는 1개. 곱의 일의 자리의 숫자는 9, 1이 이 순서로 반복된다.. 즉, 1_2_3_y_99에 곱해진 3의 개수는. 30. 이때 30=2_15이므로 9 의 일의 자리의 숫자는 9Û`의 일. 33+11+3+1=48 Ú, Û에 의하여 m=95, n=48이므로. 의 자리의 숫자와 같은 1이다. 따라서 10으로 나눈 나머지, 즉 일의 자리의 숫자가 가장 작 은 것은 ⑤이다.. 8. 답. 20, 24, 28을 각각 소인수분해하여 가장 큰 소인수를. 전략. m+n=143. 12. 구한다. 24=2Ü`_3에서 <24>=3 답. 15. 137137은 137로 나누어떨어짐을 이용한다.. 소인수분해하면 137137=7_11_13_137 따라서 137137의 소인수가 아닌 것은 ④이다. . 소인수의 지수가 짝수이어야 한다.. 2_5, 2Ü`_5, 2_3Û`_5, 2Ü`_3Û`_5, 2_3Ý`_5, 2Ü`_3Ý`_5. ∴ <20>+<24>+<28>=15. 137이 소수이므로 오른쪽과 같이 137137을. 3240 3240 을 소인수분해하였을 때, 모든 =1이거나 a a. 전략. a의 값으로 가능한 자연수는. 28=2Û`_7에서 <28>=7. 전략. ⑤. 3240 2Ü`_3Ý`_5 가 자연수의 제곱이 되도록 하는 = a a. 20=2Û`_5에서 <20>=5. 9. 답. ⑤. 137>³137137 7>³ 1001 143 11>³ 13. 의 6개이다.. 13. 전략. 답. 6개. 14를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되는 자연수의 꼴을. 찾는다. 구하는 자연수를 n이라 하면 조건 ㈎에서 14=2_7, 조건 ㈏ 에서 소인수의 개수가 3개이므로 n=2a_7b_( 2, 7이 아닌 소수)c ( a, b는 홀수, c는 짝수). 답. ④. 의 꼴이어야 한다. 이때 조건 ㈐에서 a+b이고, n이 가장 작은 수가 되려면. 10. a>b이어야 하므로. 56을 소인수분해하고 56이 주어진 수의 약수임을 이용. 전략. a=3, b=1. 한다. 2 _3 _7 의 약수가 56=2Ü`_7이므로 a는 3 이상의 자연수,. 또, n이 가장 작은 수가 되려면 2, 7이 아닌 소수는 3이어야. c는 1 이상의 자연수이다.. 하고 c=2이어야 한다.. 또, b는 자연수이므로 세 자연수 a, b, c의 값 중 가장 작은 수. 따라서 구하는 가장 작은 자연수는. 는 각각 3, 1, 1이다.. n=2Ü`_7Ú`_3Û`=504. a. b. c. 답. 504. 따라서 a+b+c의 값 중 가장 작은 값은 3+1+1=5. 답. ③. 14. 전략. 1_2_3_y_12를 소인수분해한다.. 1_2_3_y_12‌=2_3_2Û`_5_(2_3)_7_2Ü`_3Û`. 11. 전략. 1부터 99까지의 자연수 중 2의 거듭제곱의 배수, 3의. =210_3Þ`_5Û`_7_11. 거듭제곱의 배수의 개수를 구한다. 1부터 99까지의 자연수 중. 이므로 약수의 개수는. Ú 2의 배수의 개수는 49개. (10+1)_(5+1)_(2+1)_(1+1)_(1+1). 2Û`=4의 배수의 개수는 24개. =11_6_3_2_2. 2Ü`=8의 배수의 개수는 12개. =792(개). 답. Ⅰ. 자연수의 성질. 해(001-015) 1단원_육.indd 5. . _(2_5)_11_(2Û`_3) . ④. 5. 2017-08-28 오후 5:02:58.

(6) 15. Ý ‌n=4이면 3m_n=2Û`_3m의 약수의 개수는. 약수의 개수가 6개인 자연수의 꼴을 찾는다.. 전략. 6=5+1=(2+1)_(1+1)이므로 약수의 개수가 6개인 자. (2+1)_(m+1)=6, m+1=2 . 연수는 bÞ` ( b는 소수) 또는 cÛ`_d ( c, d는 서로 다른 소수)의. ∴ m=1. . Þ ‌n=5이면 3m_n=3m_5의 약수의 개수는. 꼴이다. Ú ‌b 의 꼴 중 35 이하의 자연수는 5. . (m+1)_(1+1)=6, m+1=3 . . ∴ m=2. 2Þ`=32 Û ‌c _d의 꼴 중 35 이하의 자연수는 2. Ú ~ Þ에 의하여 m의 값으로 가능한 자연수는 1, 2, 4, 5의. . 4개이다. . 2Û`_3=12, 2Û`_5=20, 2Û`_7=28, 3Û`_2=18 Ú, Û에 의하여 a‌=2Þ`_(2Û`_3)_(2Û`_5)_(2Û`_7)_(3Û`_2). 19. . 전략. 답. ④. 암호의 맨 뒤의 수 2310을 소인수분해한다.. 암호 (17, 12, 13, 11, 14 / 2310)의 맨 뒤의 수 2310을 소인. 12. =2 _3Ü`_5_7 따라서 a의 소인수는 2, 3, 5, 7이다. . 답. 수분해하면. 2, 3, 5, 7. 2310=2_3_5_7_11. 16. 전략. 앞의 다섯 개의 수와 2310의 소인수 2, 3, 5, 7, 11을 차례대. 약수의 개수로부터 두 자리 수의 꼴을 찾는다. 4. 약수의 개수가 5개인 수는 (소수) 의 꼴이므로 목격자 ㈎가 말 하는 앞의 두 자리 수는. 로 더하면 다음과 같다. 17 2 19. 2Ý`=16 또는 3Ý`=81. +. 약수의 개수가 7개인 수는 (소수)6의 꼴이므로 목격자 ㈏가 말. 12 3 15. 13 5 18. 11 7 18. 14 11 25. 하는 뒤의 두 자리 수는. 문자 표에서 19, 15, 18, 18, 25에 해당하는 문자는 차례대로. 2ß`=64. S, O, R, R, Y이므로 경희가 은수에게 받은 암호를 해독하. 이때 목격자 ㈐는 뒤의 두 자리 수가 앞의 두 자리 수의 배수라. 면 SORRY이다. . 답. SORRY. 하였으므로 앞의 두 자리 수는 16, 뒤의 두 자리 수는 64이다. 따라서 구하는 뺑소니 차량 번호판의 네 자리 수는 1664이다. . 17. 답. 전략. 1664. 108의 약수의 개수 P(108)을 먼저 구한다.. 108=2Û`_3Ü`이므로. 3 만점 굳히기 문제. Step. P(108)=(2+1)_(3+1)=12. 1 2. 즉, 12_P(k)=48이므로 P(k)=4 이때 4=3+1=(1+1)_(1+1)이므로 k는. 1. aÜ` ( a는 소수) 또는 b_c ( b, c는 서로 다른 소수)의 꼴이다.. 2 209. 3 2. 본문 15쪽. 4 10, 40, 90. 5 2, 3, 5. n+5가 13의 배수이므로 (n+5)+13=n+18도 13의 배수. Ú ‌aÜ`의 꼴일 때, 가장 작은 자연수는 2Ü`=8. 이고, n+13이 5의 배수이므로 (n+13)+5=n+18도 5의. Û ‌b_c의 꼴일 때, 가장 작은 자연수는 2_3=6. 배수이다. 즉, n+18은 13의 배수이면서 5의 배수이므로 65. Ú, Û에 의하여 가장 작은 자연수 k의 값은 6이다.. 답. 의 배수이다.. 6. 따라서 n+20=(n+18)+2를 65로 나눈 나머지는 2이다.. 18. 전략. 98의 약수의 개수를 먼저 구한다.. . 98=2_7Û`의 약수의 개수는. 참고. 답. 2. ‌n+a가 b의 배수이면 (n+a)+b도 b의 배수이다.. (1+1)_(2+1)=6. 2. 이므로 3m_n의 약수의 개수는 6개이다. Ú ‌n=1이면 3 _n=3 의 약수의 개수는 m. a-b=6이므로 b의 값은 차례대로. m+1=6 ∴ m=5 Û ‌n=2이면 3 _n=2_3 의 약수의 개수는 m. m. (1+1)_(m+1)=6, m+1=3 . 25, 31, 35, 37, 41, 47, 53. . 이때 b는 소수이므로 b의 값으로 가능한 수는. . 31, 37, 41, 47, 53. ∴ m=2 Ü ‌n=3이면 3m_n=3_3m=3m+1의 약수의 개수는 m+1+1=6 ∴ m=4. 6. 30보다 크고 60보다 작은 소수 a는 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59. m. . 따라서 구하는 합은 31+37+41+47+53=209. 답. 209. 정답과 해설. 해(001-015) 1단원_육.indd 6. 2017-08-28 오후 5:02:59.

(7) 3. 2Ú`=2, 2Û`=4, 2Ü`=8, 2Ý`=16, 2Þ`=32, y이므로 2의 거듭제. Ú ~ ß에 의하여 a_b_c의 값으로 가능한 것은. 곱의 일의 자리의 숫자는 2, 4, 8, 6이 이 순서로 반복된다.. 10, 40, 90이다. . 3Ú`=3, 3Û`=9, 3Ü`=27, 3Ý`=81, 3Þ`=243, y이므로 3의 거듭 제곱의 일의 자리의 숫자는 3, 9, 7, 1이 이 순서로 반복된다.. 5. 인수는 2, 3, 5 이외의 것이 될 수 없다.. 로 7의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 7, 9, 3, 1이 이 순서. ∴ 30_x=2a_3b_5c ( a, b, c는 자연수). 로 반복된다.. 이때 30_x의 약수의 개수가 12개이고. 한편, A(2018)은 2. 2018. +3. 12=(2+1)_(1+1)_(1+1). 2018. +7. 의 일의 자리의 숫자이다.. 이때 2018=4_504+2이므로 22018의 일의 자리의 숫자는 2Û`. 이므로 a=2, b=1, c=1 또는 a=1, b=2, c=1. 의 일의 자리의 숫자와 같은 4이고, 32018의 일의 자리의 숫자. 또는 a=1, b=1, c=2 Ú ‌a=2, b=1, c=1일 때. 2018. 는 3Û`의 일의 자리의 숫자와 같은 9이고, 7. 의 일의 자리의. . 30_x=2Û`_3_5이므로 x=2. 숫자는 7Û`의 일의 자리의 숫자와 같은 9이다.. Û ‌a=1, b=2, c=1일 때. 따라서 4+9+9=22이므로 A(2018)=2. 10, 40, 90. 30_x=2_3_5_x의 소인수의 개수가 3개이므로 x의 소. 또, 7Ú`=7, 7Û`=49, 7Ü`=343, 7Ý`=2401, 7Þ`=16807, y이므. 2018. 4. 답. 답. . 30_x=2_3Û`_5이므로 x=3. 2. Ü ‌a=1, b=1, c=2일 때. . 30_x=2_3_5Û`이므로 x=5. 90_a_bÖc가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 모든 소인수의 지수가 짝수가 되어야 한다.. Ú, Û, Ü에 의하여 x의 값으로 가능한 자연수는. 이때 90=2_3Û`_5이고 세 자연수 a, b, c는 1, 2, 3, 4, 5, 6. 2, 3, 5이다.. 답. 2, 3, 5. 중 하나이므로 c의 값에 따라 경우를 나누어 생각하면 다음과 같다. Ú c=1일 때 90_a_bÖ1=2_3Û`_5_a_b가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 a_b=2_5이어야 하므로 a_b_c=10 Û c=2일 때 90_a_bÖ2=3Û`_5_a_b가 어떤 자연수의 제곱이 되. . 려면 a_b=1_5 또는 a_b=4_5이어야 하므로. 2. 최대공약수와 최소공배수. a_b_c=10 또는 a_b_c=40 . Ü c=3일 때 90_a_bÖ3=2_3_5_a_b가 어떤 자연수의 제곱이 a_b_c=90. 90_a_bÖ4=. 3Û`_5_a_b 가 어떤 자연수의 제곱이 2. 나오는 대표. 1 ④ 6 ③. 되려면 a_b=5_6이어야 하므로 Ý c=4일 때. 꼭. 1. 본문 17쪽. 빈출로 핵심 확인. 2 ② 7 19명. 3 ③ 8 105. 4 4. 5 ①. ① ‌연속한 두 자연수 중 하나는 짝수, 하나는 홀수이므로 연속 한 두 자연수는 반드시 서로소이다.. 되려면 a_b=2_5이어야 하므로. ④ ‌두 홀수 3과 9의 최대공약수는 3이므로 서로소가 아니다.. a_b_c=40. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. . Þ c=5일 때 90_a_bÖ5=2_3Û`_a_b가 어떤 자연수의 제곱이 되. 2. 90_a_bÖ6=3_5_a_b가 어떤 자연수의 제곱이 되 려면 a_b=3_5이어야 하므로 a_b_c=90. 두 자연수 m, n의 공약수는 최대공약수 42의 약수이다. 이때 (1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개). 어야 하므로 ß c=6일 때. 3. 2Þ`_3 2Û`_3Û`_7Û` 2Ý`_3Ü`_7 (최대공약수)=2Û`_3 (최소공배수)=2Þ`_3Ü`_7Û`. . 답. ②. 답. ③. Ⅰ. 자연수의 성질. 해(001-015) 1단원_육.indd 7. ④. 42=2_3_7이므로 m, n의 공약수의 개수는. 려면 a_b=1_2 또는 a_b=2_4 또는 a_b=3_6이 a_b_c=10 또는 a_b_c=40 또는 a_b_c=90. 답. 7. 2017-08-28 오후 5:03:00.

(8) 4. 주어진 두 수의 최대공약수는 100=2Û`_5Û`. 2`_3Û`_5Ü` 2Ü` _5º`_7 (최대공약수)=2Û` _5Û`. Step. 따라서 a=2, b=2이므로 a+b=4. 답. 4. 1. 이 단원에서 뽑은. 고득점 준비 문제 1 21. 대표문제. 2 6명, 9명, 18명. x >³ 6_x 15_x 24_x 3 >³ 6 15 24 2 >³ 2 5 8 5 4 1. 5292=252_G ∴ G=21 이때 A, B는 모두 21보다 크므로 서로소인 두 자연수 a, b (a>b)에 대하여 A=a_21, B=b_21 (b>1)이라 하면. 즉, x_120=240이므로 x=2 6_2=12, 15_2=30, 24_2=48 의 최대공약수는. 5 32 3 122명 유제 7 988 유제 9 6월 10일. 유제 3 2개 2 99 유제 4 2개, 3개, 6개 유제 6 12개 유제 8 780. 유제. 대표 문제 1 두 자연수 A, B의 최대공약수를 G라 하면. ∴ (최소공배수)=x_3_2_1_5_4=x_120 따라서 세 자연수. 유제. 유제. 세 자연수 6_x, 15_x, 24_x의 최소공배수를 구하면. 1 12. 대표문제. 대표문제. 5. 본문 18~20쪽. 252=a_b_21 ∴ a_b=12. 2>³ 12 30 48 3>³ 6 15 24 2 5 8. 2_3=6. 답. ①. 두 수 a, b는 서로소이므로 a=4, b=3 ∴ ‌A=84, B=63 ∴ A-B=21. 답. 21. 답. 12. 1 A_120=24_840이므로 A=168. 유제 . 이때 168=2Ü`_3_7이므로 모든 소인수의 합은. 6. 두 분수 ;1¦0;, ;1#8%; 에 각각 곱하여 자연수가 되도록 하는 가장 작은 분수는. 2+3+7=12. 2 서로소인 두 자연수 a, b에 대하여. 유제 . (10과 18의 최소공배수) (7과 35의 최대공약수). A=a_11, B=b_11이라 하면. 이때 10=2_5와 18=2_3Û`의 최소공배수는. a_11_b_11=968 ∴ a_b=8. 2_3Û`_5=90. 두 수 a, b는 서로소이므로 a=1, b=8 또는 a=8, b=1. 7과 35의 최대공약수는 7. 따라서 A=11, B=88 또는 A=88, B=11이므로. 따라서 가장 작은 분수는 ;;»7¼;;이므로 x=7, y=90. A+B=99. ∴ y-x=83. 답. ③. 답. 99. 3 30=2_3_5, 45=3Û`_5. 유제 . 이때 30, 45, A의 최대공약수가 5이므로 A는 5를 소인수로. 7. 최대한 많이 만들 수 있는 반의 수는. 갖고 3을 소인수로 갖지 않아야 한다.. 280=2Ü`_5_7, 252=2Û`_3Û`_7의 최대공약수이므로. 또, 세 수의 최소공배수를 가장 작게 하려면 A는 두 수 30,. 2Û`_7=28(개). 45의 최소공배수 2_3Û`_5의 약수가 되어야 한다.. 따라서 각 반의 남학생 수는 280Ö28=10(명), 여학생 수는. 따라서 A=5_( 2의 약수)의 꼴이어야 하므로. 252Ö28=9(명)이므로 한 반의 학생 수는. A=5 또는 A=10의 2개이다.. 10+9=19(명). 답. 답. 2개. 19명 대표 문제 2 연필은 4자루가 부족하고, 지우개는 3개가 남고, 색연필은 2자. 8. 구하는 세 자리 자연수를 4, 6, 9 중 어느 것으로 나누어도 3. 루가 남으므로 연필은 50+4=54(자루), 지우개는. 이 부족하므로 구하는 세 자리 자연수를 A라 하면 A+3은 4,. 39-3=36(개), 색연필은 74-2=72(자루)가 있으면 학생들. 6, 9의 공배수이다.. 에게 똑같이 나누어 줄 수 있다.. 이때 4=2Û`, 6=2_3, 9=3Û`의 최소공배수는 2Û`_3Û`=36. 가능한 학생 수는 54, 36, 72의 공약수이고. 이므로. 54=2_3Ü`, 36=2Û`_3Û`, 72=2Ü`_3Û`의 최대공약수는. A+3=36, 72, 108, 144, y. 2_3Û`=18. ∴ A=33, 69, 105, 141, y. 이때 학생 수는 4보다 커야 하므로 가능한 학생 수는 . 따라서 구하는 가장 작은 세 자리 자연수는 105이다.. 6명, 9명, 18명이다. . . 8. 답. 105. 참고. 답. . 6명, 9명, 18명. ‌연필이 4자루 부족하므로 학생 수는 4보다 큰 수이다.. 정답과 해설. 해(001-015) 1단원_육.indd 8. 2017-08-28 오후 5:03:01.

(9) 4 만들 수 있는 과일 바구니의 개수는 사과, 배, 귤의 개수의 최. 유제 . 8 만들려는 정육면체의 한 모서리의 길이는 20, 12, 8의 최소공. 유제 . 대공약수의 약수이다.. 배수이다.. 54=2_3Ü`, 84=2Û`_3_7, 78=2_3_13의 최대공약수는. 20=2Û`_5, 12=2Û`_3, 8=2Ü` 의 최소공배수는. 2_3=6. 2Ü`_3_5=120이므로 a=120. 이때 하나의 바구니에 모두 담는 경우는 제외하므로 만들 수. 이때 가로, 세로, 높이 방향으로 쌓이는 벽돌의 개수는 각각. 있는 과일 바구니의 개수는 2개, 3개, 6개이다.. 120Ö20=6(개), 120Ö12=10(개), 120Ö8=15(개). . 답. 2개, 3개, 6개. 따라서 필요한 벽돌의 개수는 6_10_15=900(개)이므로 b=900. 5 86을 나누면 2가 남고, 115를 나누면 3이 남는 수로. ∴ b-a=780. 유제 . 86-2=84, 115-3=112를 나누면 나누어떨어진다.. 답. 780. 9 은수가 다시 쉴 때까지 걸리는 기간은 4+1=5(일). 유제 . 구하는 수는 84, 112의 공약수이고 84=2Û`_3_7, 112=2Ý`_7의 최대공약수는 2Û`_7=28. 경호가 다시 쉴 때까지 걸리는 기간은 7+1=8(일). 이때 구하는 수는 3보다 커야 하므로 4, 7, 14, 28이다.. 즉, 같은 날 운동을 쉰 두 사람은 5, 8의 최소공배수인 40일마. 따라서 가장 큰 수는 28, 가장 작은 수는 4이므로 두 수의 합은. 다 다시 함께 운동을 쉰다.. 28+4=32. 따라서 두 사람이 처음으로 다시 함께 운동을 쉬는 날은 5월. 참고. 답. 32. 1일로부터 40일 후인 6월 10일이다.. ‌115를 나누었을 때의 나머지가 3이므로 구하는 수는 3보다. 답. 6월 10일. 큰 수이다.. 6 일정한 간격으로 찍는 점의 개수를 가능한 한 적게 하려면 점. 유제 . 2 고득점 실전 문제. 사이의 간격은 가능한 한 커야 하므로 36, 48, 60의 최대공약. Step. 수이어야 한다.. 1 ④ 2 8 3 42 68개 58그루 6 7 8 ② 11 29 12 을축년. 36=2Û`_3Û`, 48=2Ý`_3, 60=2Û`_3_5의 최대공약수는 2Û`_3=12 이때 36Ö12=3, 48Ö12=4, 60Ö12=5이므로 찍어야 하 는 점의 개수는 3+4+5=12(개) 대표 문제. 답. 12개. 1. 5 10100원 10 ③. 세 수 A, B, C를 p, q, r, f, d, g를 이용하여 나타낸다.. A=p_a=p_r_f 같은 방법으로 생각하면. 로 모임에 참석한 인원 수를 n명이라 하면 n-2는 4, 5, 6의. B=p_b=p_q_d. 공배수이다.. C=p_c=p_q_e=p_q_r_g. 4=2Û`, 5, 6=2_3의 최소공배수는. ① A는 q의 배수가 아니다.. 2Û`_3_5=60. ② B는 r의 배수가 아니다.. 이므로 n-2=60, 120, 180, 240, y. ③ ‌p, q, r, g는 모두 서로 다른 소수이므로 . ∴ n=62, 122, 182, 242, y 답. (1+1)_(1+1)_(1+1)_(1+1)=16(개). 122명. ⑤ 세 수 A, B, C의 최대공약수는 p이다. 따라서 옳은 것은 ④이다. . 7 6으로 나누면 4가 남고, 9로 나누면 7이 남고, 11로 나누면 9. 유제 . 가 남는 수는 6, 9, 11로 나누면 모두 2가 부족한 수이다. 즉, 구하는 수를 x라 하면 x+2는 6, 9, 11의 공배수이다.. . C=p_q_r_g의 약수의 개수는 . 그런데 모임에 참석한 인원 수가 100명 이상 150명 이하이므. 2. 전략. 답. 자연수의 제곱이 되려면 각 소인수의 지수가 짝수이어. 72=2Ü`_3Û`이므로 세 자연수의 최소공배수는 다음과 같다.. 2_3Û`_11=198. 이므로 x+2=198, 396, y, 990, 1188, y ∴ x=196, 394, y, 988, 1186, y 답. 988. 72=2Ü`_3Û` 2a_3Û`_5Û` 2Û`_3Ý` _7b a (최소공배수)=2 _3Ý`_5Û`_7b. Ⅰ. 자연수의 성질. 해(001-015) 1단원_육.indd 9. ④. 야 한다.. 6=2_3, 9=3Û`, 11의 최소공배수는. 따라서 1000에 가장 가까운 수는 988이다.. 4 ⑤ 9 3명. A를 p로 나눈 몫은 a이고 a를 r로 나눈 몫은 f이므로. 3 4명씩, 5명씩, 6명씩 묶어 팀을 만들면 언제나 2명이 남으므. 로 구하는 인원 수는 122명이다. . 전략. 본문 21~22쪽. 9. 2017-08-28 오후 5:03:02.

(10) 이때 최소공배수의 각 소인수의 지수가 짝수이고 a는 3 이상. 90=2_3Û`_5, 120=2Ü`_3_5, 210=2_3_5_7의. 의 자연수이므로 a=4, 6, 8, y. 최대공약수는 2_3_5=30. 또, b=2, 4, 6, y이므로 가장 작은 자연수 a, b의 곱은. 따라서 필요한 매트의 개수는. a_b=4_2=8. 답. 8. (120Ö30)_(210Ö30)+(300Ö30)_(120Ö30) =4_7+10_4=68(개). 3. 전략. a가 12, 18의 약수이고 b가 12, 18의 배수이면 두 분수. 는 모두 자연수이다.. 7. 나무를 가능한 한 적게 심으려면 나무 사이의 간격은. A는 두 수 ;;Áaª;;, ;;Áa¥;;의 분자 12=2Û`_3과 18=2_3Û` 의 최대 공약수이므로 A=2_3=6. 360=2Ü`_3Û`_5, 336=2Ý`_3_7의 최대공약수는 2Ü`_3=24. B는 두 수 ;1õ2;, ;1õ8;의 분모 12와 18의 최소공배수이므로. 따라서 필요한 나무의 수는. ∴ A+B=42. 나무 사이의 간격은 360, 336의 최대공약수이다.. 2_(360Ö24+336Ö24)‌=2_(15+14) . 전략. 답. =58(그루). 42. 서로소인 두 수 a, b와 최대공약수 14를 이용하여 두. 8. 58그루. 과자와 음료수의 개수의 합이 가장 작아야 하므로 최소. 과자의 무게의 합은 (75_a)`g이므로 75의 배수이고, 음료수. A=a_14, B=b_14 ( a, b는 서로소, a<b)라 하면 두 수. 의 무게의 합은 (120_b)`g이므로 120의 배수이다.. A, B의 최소공배수가 84이므로. 두 무게의 합이 같으려면 과자의 무게의 합과 음료수의 무게. 14_a_b=84 ∴ a_b=6. 의 합이 75와 120의 공배수이어야 하는데, 무게의 합이 75. Ú a=1, b=6일 때, A=1_14=14, B=6_14=84. 와 120의 최소공배수일 때 a와 b의 값은 각각 가장 작으므로. ∴ B-A=70. a+b의 값도 가장 작다.. 그런데 두 수의 차가 14라는 조건에 맞지 않다.. 이때 75=3_5Û`, 120=2Ü`_3_5의 최소공배수는. Û a=2, b=3일 때, A=2_14=28, B=3_14=42. 2Ü`_3_5Û`=600이므로 가장 작은 a, b의 값은. ∴ B-A=14. a=600Ö75=8, b=600Ö120=5. Ú, Û에 의하여 A=28, B=42이므로 A+B=70. 전략. 전략. 답. 공배수를 이용한다.. 수 A, B를 나타낸다.. 5. 68개. 가능한 한 커야 한다.. B=2Û`_3Û`=36. 4. 전략. 답. 답. 따라서 a+b의 값 중 가장 작은 값은. ⑤. 상자를 가능한 한 많이 만들어야 하므로 최대공약수를. 이용한다.. 8+5=13. 9. 전략. 답. ②. 학생 수는 3, 4, 5로 나누면 모두 1이 부족한 수이다.. 학생 수를 x명이라 하면 x+1은 3, 4, 5의 공배수이다.. 상자를 가능한 한 많이 만들어야 하므로 상자의 개수는 가위,. 3, 4, 5의 최소공배수는 3_4_5=60이므로. 지우개, 자의 개수의 최대공약수이다.. x+1=60, 120, 180, y. 72=2Ü`_3Û`, 48=2Ý`_3, 60=2Û`_3_5의 최대공약수는. ∴ x=59, 119, 179, y. 2Û`_3=12. 이때 x는 50 이상 60 미만인 수이므로 x=59. 이므로 한 상자에 넣을 가위, 지우개, 자의 개수는 각각. 따라서 59=7_8+3이므로 한 조에 7명씩 배정하면 남는 학. 72Ö12=6(개), 48Ö12=4(개), 60Ö12=5(개). 생 수는 3명이다.. 답. 3명. 따라서 한 상자에 넣을 문구들의 가격의 합은 750_6+400_4+800_5=10100(원). 6. 답. 10100원. 전략. 동시에 출발하여 처음으로 다시 만날 때까지 걸리는 시. 간은 최소공배수를 이용하여 구한다. 전략. 가능한 한 큰 정사각형 매트를 깔아야 하므로 최대공약. 수를 이용한다. 120 cm 210 cm. 양의 매트의 한 변의 길이는 90, 120, 210의 최대공약수 이다.. 두 버스 A, B가 종점에서 동시에 출발하여 처음으로 다시 종 점에서 만날 때까지 걸리는 시간은 20=2Û`_5, 16=2Ý`의 최. 오른쪽 그림에서 정사각형 모. 10. 10. 90 cm. 120 cm 300 cm. 240 cm. 소공배수인 2Ý`_5=80(분)이다. 동시에 도착할 때마다 12분씩 쉬므로 두 버스 A, B가 동시에 출발하여 종점에서 네 번째로 다시 만날 때까지 걸리는 시간은 (80+12)+(80+12)+(80+12)+80=356(분). 정답과 해설. 해(001-015) 1단원_육.indd 10. 2017-08-28 오후 5:03:04.

(11) 356=60_5+56에서 356분은 5시간 56분이므로 구하는 시. 2. 각은 오전 9시로부터 5시간 56분 후인 오후 2시 56분이다. . 11. 답. 서로소인 두 자연수 a, b에 대하여 A=48_a, B=48_b (a>b)라 하면 48_a_b=672 ∴ a_b=14. ③. a=14, b=1일 때, A=672, B=48 ‘유클리드 호제법’의 규칙에 따라 나누어떨어질 때까지. 전략. a=7, b=2일 때, A=336, B=96. 나눗셈을 한다.. Ú A=672=24_2Û`_7, B=48=24_2일 때. 7917Ö1189를 하면 몫은 6, 나머지는 783이다.. B, C의 최소공배수가 288=24_2Û`_3이고, A, B, C의. 1189Ö783을 하면 몫은 1, 나머지는 406이다.. 최대공약수가 24이면서 A>B>C라는 조건을 만족하는. 783Ö406을 하면 몫은 1, 나머지는 377이다.. C는 존재하지 않는다.. 406Ö377을 하면 몫은 1, 나머지는 29이다.. Û A=336=24_2_7, B=96=24_2Û`일 때. 377Ö29를 하면 13으로 나누어떨어진다.. B, C의 최소공배수가 288=24_2Û`_3이고, A, B, C의. 따라서 두 자연수 1189, 7917의 최대공약수는 29이다. 참고. 12. 최대공약수가 24이므로 답. 29. C=24_3=72. 1189=29_41, 7917=3_7_13_29. Ú, Û에 의하여 A=336, B=96, C=72 . 전략. 한 해를 나타내는 이름이 반복되는 기간을 찾는다.. 해의 이름은 십간에서 10개의 이름, 십이지에서 12개의 이름. 3. 답. A=336, B=96, C=72. 묘목을 가능한 한 적게 심어야 하므로 묘목 사이의 간격은. 이 하나씩 짝지어지므로 10=2_5, 12=2Û`_3의 최소공배수. 112, 96의 최대공약수이다.. 인 2Û`_3_5=60(년)마다 같은 이름이 반복된다.. 112=2Ý`_7, 96=2Þ`_3의 최대공약수는 2Ý`=16. 2345-2018=327=60_5+27이므로 2345년은 2018년으. 묘목은 밭의 경계와 내부 및 네 모퉁이에 모두 심어야 하므로. 로부터 27년 후인 2045년과 같은 이름을 갖는다. 2018년은. 가로 방향으로 16`m 간격으로 112Ö16+1=8(줄),. ‘무술년’이고 십간은 10년씩 반복되므로 27=10_2+7에서. 세로 방향으로 16`m 간격으로 96Ö16+1=7(줄). ‘무’ → 기 → 경 → 신 → 임 → 계 → 갑 → ‘을’. 을 심어야 한다.. 십이지는 12년씩 반복되므로 27=12_2+3에서. 따라서 필요한 사과 묘목의 수는. ‘술’ → 해 → 자 → ‘축’. 8_7=56(그루). 따라서 2345년은 ‘을축년’이다. . 답. 을축년. 4. 답. 56그루. 점 A가 2분에 원을 30바퀴 돌면 1바퀴 도는 데 걸리는 시간은 ;3ª0;(분)=;3ª0;_60(초)=4(초) 점 B가 2분에 원을 20바퀴 돌면 1바퀴 도는 데 걸리는 시간은 ;2ª0;(분)=;2ª0;_60(초)=6(초) 점 C가 2분에 원을 40바퀴 돌면 1바퀴 도는 데 걸리는 시간은 ;4ª0;(분)=;4ª0;_60(초)=3(초). 3 만점 굳히기 문제. 즉, 세 점이 점 P에서 동시에 출발한 후 처음으로 점 P를 동. Step. 1 359. 2 A=336, B=96, C=72. 4 300회. 5 42개. 본문 23쪽. 시에 통과하는 데 걸리는 시간은 4=2Û`, 6=2_3, 3의 최소공. 3 56그루. 배수인 2Û`_3=12(초)이다. 따라서 세 점 A, B, C가 1시간, 즉 3600초 동안 점 P를 동시 에 통과하는 횟수는. 1. 400-A 400-A 를 분자와 분모의 최대공약수로 약분한 = 126 2_3Û`_7 후에도 분자가 7의 배수이므로 분자 400-A는 7Û`=49의 배. 3600Ö12=300(회). 5. 답. 300회. A=0.135791357913579y는 1, 3, 5, 7, 9의 5개의 숫자가. 수이다.. 이 순서로 반복되고 B=0.135135135y는 1, 3, 5의 3개의. 따라서 400-A=49, 98, 147, y, 392이므로. 숫자가 이 순서로 반복된다.. A=351, 302, 253, y, 8. 5와 3의 최소공배수는 15이므로 소수점 아래 15개의 숫자마. 즉, M=351, m=8이므로. 다 같은 수의 배열이 나오게 된다. 또, 15개의 숫자가 반복될. M+m=359. 답. 359. 때, 처음 3개의 수만 1, 3, 5로 같은 숫자이다.. Ⅰ. 자연수의 성질. 해(001-015) 1단원_육.indd 11. 11. 2017-08-28 오후 5:03:05.

(12) A=0.135791357913579/13579y. 또, n은 주어진 세 분수의 분자인 24, 16, 36의 최대공약수이. B=0.135135135135135/13513y. 다. 이때 24=2Ü`_3, 16=2Ý`, 36=2Û`_3Û`이므로. 이때 200=15_13+5이므로 소수점 아래 200번째 자리까지. n=2Û`=4 ∴ m+n=249. 답. 249. 는 15개의 숫자가 13번 반복되고 5개의 숫자가 더 이어진다. 따라서 같은 자리에 같은 숫자가 있는 것의 개수는 3_13+3=42(개). 답. 42개. 6. 42 가 자연수가 되려면 3_n-1이 42의 약수이어야 3_n-1 한다. 이때 42의 약수는 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42이므로 Ú 3_n-1=2일 때, 3_n=3 ∴ n=1 Û 3_n-1=14일 때, 3_n=15 ∴ n=5 Ú, Û에 의하여 구하는 n의 값의 합은 1+5=6. 7. 답. ③. 다섯 자리 자연수 21  74가 6의 배수이려면 21  74는 2의 배 수이면서 3의 배수이어야 한다. 21  74의 일의 자리의 숫자가. 대단원 평가 문제 1 ③ 6 ③ 11 8 16 35. 1. 2 34 7 ③ 12 ② 17 ③. 2의 배수이므로 21  74도 2의 배수이다. 또, 21  74가 3의. 본문 24~26쪽. 3 43 4 ② 8 ② 9 ④ 13 ④ 14 ① 18 24개 19 ②. 배수이려면 각 자리의 숫자의 합 2+1++7+4=14+. 5 249 10 ③ 15 30 20 ①. 가 3의 배수이어야 하므로 14+의 값으로 가능한 것은 15, 18, 21이다. 그런데 21  74는 9의 배수가 아니므로 14+의 값이 9의 배수가 아니어야 한다. ∴ 14+=15 또는 21. 2Û`_3_5Û`의 약수를 작은 수부터 차례대로 나열하면. 따라서  안에 알맞은 수는 1 또는 7이다.. 1, 2, 3, 2Û`, y이므로 a=3 2Û`_3_5Û`의 약수를 큰 수부터 차례대로 나열하면. 8. 2Û`_3_5Û`, 2_3_5Û`, 2Û`_5Û`, y이므로. 2. 답. ③. 는 7Ú`의 일의 자리의 숫자인 7과 같다. 한편, 19의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 9의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자와 같다.. 수는 2_3Û`이므로 공약수의 개수는. 9Ú`=9, 9Û`=81, 9Ü`=729, 9Ý`=6561, y이므로 9의 거듭제. a=(1+1)_(2+1)=6. 곱의 일의 자리의 숫자는 9, 1이 이 순서로 반복된다. 이때. 또, 최소공배수는 2Ý`_3Ü`_5이므로 약수의 개수는. 999=2_499+1이므로 19999의 일의 자리의 숫자는 9999의 일. b=(4+1)_(3+1)_(1+1)=40. 3. 답. 의 자리의 숫자, 즉 9Ú`의 일의 자리의 숫자인 9와 같다.. 34. 따라서 7+9=16이므로 7777+19999의 일의 자리의 숫자는 6이다.. 구하는 수를 x라 하면 조건 ㈎, ㈏에서 x는 40보다 큰 소수이 므로 x=41, 43, 47, y. 9. 조건 ㈐에서 x는 82=2_41과 서로소이므로 구하는 수는 43이다.. 7Ú`=7, 7Û`=49, 7Ü`=343, 7Ý`=2401, 7Þ`=16807, y이므로 7의 된다. 이때 777=4_194+1이므로 7777의 일의 자리의 숫자. 144=2Ý`_3Û`, 180=2Û`_3Û`_5, 270=2_3Ü`_5의 최대공약. ∴ b-a=34. ③. 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 7, 9, 3, 1이 이 순서로 반복. b=2_3_5Û`=150 ∴ a+b=153. 답. 답. 답. ②. 60_a=150_b, 즉 2Û`_3_5_a=2_3_5Û`_b가 어떤 자 연수의 제곱이 되려면 각 소인수의 지수가 짝수이어야 하므로. 43. 가장 작은 자연수 a, b는 a=3_5, b=2_3. 4. 120=2Ü`_3_5, 135=3Ü`_5의 최소공배수는. a, b가 가장 작을 때 c도 가장 작으므로 가장 작은 c에 대하여. 2Ü`_3Ü`_5=1080. cÛ`‌=2Û`_3_5_(3_5)=900=30Û`. 어떤 자연수를 n이라 하면 n_15는 1080의 배수이다.. 따라서 c의 값 중 가장 작은 수는 30이다.. 따라서 어떤 자연수가 될 수 있는 가장 작은 자연수는 1080Ö15=72. 답. ②. 10. 답. ④. 답. ③. 360=2Ü`_3Û`_5이므로 P(360)=(3+1)_(2+1)_(1+1)=24. 5. 12. m은 주어진 세 분수의 분모인 7, 35, 49의 최소공배수이다.. 또, 24=2Ü`_3이므로. 이때 7, 35=5_7, 49=7Û`이므로 m=5_7Û`=245. P(P(360))=P(24)=(3+1)_(1+1)=8. 정답과 해설. 해(001-015) 1단원_육.indd 12. 2017-08-28 오후 5:03:06.

(13) 11. Ú G(n, 120)=8, 120=2Ü`_3_5이므로 8은 n의 약수이고. 17. 3과 5는 n의 약수가 아니다. 즉, n은 8의 배수 중 24 또는. n번 전구는 번호가 n의 약수인 학생이 켜거나 끈다. 학생이 전구를 켜는 것을 , 끄는 것을 ×라 하면 6의 약수는. 40의 배수가 아닌 수이므로. 1, 2, 3, 6이므로 6번 전구는. n=8, 16, 32, 56, y. 1번 학생: , 2번 학생: ×, 3번 학생: , 6번 학생: ×. Û L(20, n)=40에서 n은 40의 약수이고 20의 약수는 아니. 이때 6번 이후의 학생은 6번 전구를 켜거나 끄지 않으므로 일. 므로 n=8, 40. 을 마쳤을 때 6번 전구는 꺼져 있다.. Ú, Û에 의하여 n=8. 8. 답. 또, 9의 약수는 1, 3, 9이므로 9번 전구는 1번 학생: , 3번 학생: ×, 9번 학생: . 12 두 자연수 A, B의 최대공약수가 G, 최소공배수가 L이므로. 을 마쳤을 때 9번 전구는 켜져 있다.. 이때 A+B=16이므로 A<B라 하면 A=6, B=10. 따라서 일을 마쳤을 때 전구가 켜져 있으려면 전구의 번호의. 두 수 6=2_3, 10=2_5의 최대공약수는 2, 최소공배수는. 약수의 개수가 홀수 개이어야 하므로 전구의 번호는 자연수의. 2_3_5=30이므로 G=2, L=30. 제곱인 수이어야 한다.. ∴ G+L=32. 13. 이때 9번 이후의 학생은 9번 전구를 켜거나 끄지 않으므로 일. A_B=G_L=60. 답. ②. 1부터 77까지의 자연수 중 자연수의 제곱인 수는 . . 1Û`, 2Û`, 3Û`, y, 8Û`의 8개이므로 일을 마쳤을 때 켜져 있는 전구. 타일의 한 변의 길이는 140=2Û`_5_7, 105=3_5_7의. 의 개수는 8개이다.. 답. ③. 최대공약수이어야 하므로 a=5_7=35 이때 필요한 타일의 개수는 가로 방향으로 140Ö35=4(개),. 1개의 모둠에서 다른 모둠보다 남학생이 1명 더 많이 배정되 었으므로 남학생 수를 모두 같게 배정한다면 남학생 수는. b=4_3=12. 73-1=72(명). ∴ a+b=47. 14. 18. 세로 방향으로 105Ö35=3(개)이므로 답. 또, 3개의 모둠에서 다른 모둠보다 여학생이 1명씩 적게 배정. ④. 되었으므로 여학생 수를 모두 같게 배정한다면 여학생 수는 1학년 전체 학생 수를 n명이라 하면 n-4는 8, 12, 15의 공. 45+3=48(명). 배수이다. 이때 8=2Ü`, 12=2Û`_3, 15=3_5의 최소공배수는. 따라서 모둠을 가능한 한 많이 만들 때, 모둠의 개수는. 2Ü`_3_5=120이므로 n-4=120, 240, 360, 480, y. 72=2Ü`_3Û`, 48=2Ý`_3의 최대공약수이므로. ∴ n=124, 244, 364, 484, y. 2Ü`_3=24(개). 답. 24개. 그런데 1학년 전체 학생 수는 350명보다 많고 400명보다 적. 19. 으므로 364명이다.. 수이고 30=2_3_5, 80=2Ý`_5, 600=2Ü`_3_5Û`의 최소공. 따라서 364=17_21+7이므로 남는 학생 수는 7명이다. . 답. 세 종류의 기념품을 모두 받는 사람 수는 30, 80, 600의 공배 배수는 2Ý`_3_5Û`=1200이다.. ①. 이때 10000=1200_8+400이므로 세 종류의 기념품을 모두. 15. 요일은 7일마다 반복되고 음료수와 과자의 납품일은 6일, 4일. 받는 사람 수는 8명이다.. 마다 반복되므로 처음으로 다시 일요일에 음료수와 과자를 동. ∴ a=8. 시에 납품받는 것은 4월 1일 일요일로부터. 한편, 물티슈와 치약 두 종류를 모두 받는 사람 수는 30, 80. (7, 6, 4의 최소공배수)일 후이다.. 의 공배수이고 30, 80의 최소공배수는 2Ý`_3_5=240이다.. 이때 7, 6=2_3, 4=2Û`의 최소공배수는. 이때 10000=240_41+160이므로 물티슈와 치약 두 종류를. 2Û`_3_7=84. 모두 받는 사람 수는 41명이다.. 따라서 처음으로 다시 일요일에 음료수와 과자를 동시에 납품. 그런데 이 중에는 세 종류의 기념품을 모두 받는 사람이 포함. 받는 날짜는 4월 1일로부터 84일 후인 6월 24일이므로. 되어 있으므로 물티슈와 치약만 함께 받는 사람 수는. x=6, y=24 ∴ x+y=30. 16. 답. 30. 41-8=33(명) ∴ b=33 ∴ b-a=25. 56_m=2Ü`_7_m=nÜ`이므로 2Ü`_7_m의 소인수의 지수 가 모두 3의 배수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 m의 값은. 20. 답. ②. 점멸등 A는 불이 켜지고 5+4=9(초) 후 다시 불이 켜지고,. m=7Û`=49. 점멸등 B는 불이 켜지고 4+2=6(초) 후 다시 불이 켜진다.. 따라서 2Ü`_7_7Û`=2Ü`_7Ü`=nÜ`이므로 n=14. 즉, 두 점멸등 A, B의 불이 동시에 켜진 후 다시 동시에 켜질. ∴ m-n=35. 답. 35. 때까지 걸리는 시간은 (9와 6의 공배수)초이다.. Ⅰ. 자연수의 성질. 해(001-015) 1단원_육.indd 13. 13. 2017-08-28 오후 5:03:07.

(14) 이때 9=3Û`, 6=2_3의 최소공배수는 2_3Û`=18(초). 채점 기준. 배점. 불이 켜져 있는 것을 , 꺼져 있는 것을 ×라 하면 다음과 같. ❶ 약수의 개수를 이용하여 N의 꼴 파악하기. 40%. 이 18초 동안 두 점멸등의 불이 모두 켜져 있는 시간은 7초. ❷ 자연수 N 중에서 가장 작은 수 구하기. 30%. 이다.. ❸ 자연수 N 중에서 네 번째로 작은 수 구하기. 30%. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A ××××××××. 2. 1575=5_L ∴ L=315. B ××××××. 따라서 두 자연수 A, B의 최소공배수는 315이다.yy ❶. 6분, 즉 360초 동안 두 점멸등의 불이 동시에 켜지는 횟수는. ⑵ 서로소인 두 자연수 a, b에 대하여. 360Ö18=20(회). 두 자연수 A, B의 최소공배수가 315이므로. 6분 동안 두 점멸등의 불이 모두 켜져 있는 시간은 답. yy ❷. A=5_a, B=5_b (a>b)라 하자.. 따라서 한 회당 7초씩 두 점멸등의 불이 모두 켜져 있으므로 7_20=140(초). ⑴ 두 자연수 A, B의 최소공배수를 L이라 하면. 5_a_b=315 ∴ a_b=63. ①. a, b는 서로소이므로 a=9, b=7 또는 a=63, b=1 ∴ ‌A=5_9=45, B=5_7=35. . 또는 a=5_63=315, b=5_1=5 . ⑶ 42 1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 24 2 ⑴ 315 ⑵ 100 ⑴ ⑵ ⑴ ⑵ 19개 144`cm 864개 42`m 3 4 5 6, 24 6 4 7 a=36, b=4, c=5 8 9번. 1. 그런데 A-B=10이므로 A=45, B=35. 본문 27~28쪽. 서술형으로 끝내기. . 소인수의 개수가 2개일 때, 8=(1+1)_(3+1)이므로. 답. 3. ⑴ 315 ⑵ 100. 채점 기준. ⑴ 자연수 N의 소인수의 개수가 2개 이상이므로 자연수 N 은 (소수)7의 꼴은 될 수 없다.. yy ❸. ∴ 3_A-B=100. 배점. ❶ ‌두 수의 최소공배수 구하기. 30%. ❷ 두 수를 최대공약수를 이용하여 나타내기. 20%. ❸ 최소공배수를 이용하여 두 수 구하기. 50%. ⑴ 가장 작은 정육면체 구조물의 한 모서리의 길이는 12=2Û`_3, 16=2Ý`, 18=2_3Û` 의 최소공배수이므로. 서로 다른 두 소수 a, b에 대하여 N=a_bÜ`의 꼴이다.. yy ❶. 2Ý`_3Û`=144(cm). 소인수의 개수가 3개일 때, . ⑵ 가장 작은 정육면체 구조물의 한 모서리의 길이가 144 cm. 8=(1+1)_(1+1)_(1+1)이므로 서로 다른 세 소수. 이므로 필요한 상자의 개수는. a, b, c에 대하여 N=a_b_c의 꼴이다.. 가로 방향으로 144Ö12=12(개),. 소인수의 개수가 4개 이상이면서 약수의 개수가 8개인 자. 세로 방향으로 144Ö16=9(개),. 연수는 없다. N=a_bÜ` 또는 N=a_b_c의 꼴이다. . 이므로. yy ❶. ⑵ N=a_bÜ` 의 꼴의 수 중 가장 작은 수는 3_2Ü`=24. 12_9_8=864(개). N=a_b_c 의 꼴의 수 중 가장 작은 수는 2_3_5=30. . 따라서 자연수 N 중에서 가장 작은 수는 24이다. yy ❷. yy ❷. 높이 방향으로 144Ö18=8(개). 따라서 자연수 N은 서로 다른 세 소수 a, b, c에 대하여. yy ❸ 답. ⑴ 144`cm ⑵ 864개. 채점 기준. 배점. ⑶ N=a_bÜ` 의 꼴의 수를 가장 작은 수부터 차례대로 찾으면. ❶ ‌가장 작은 구조물의 한 모서리의 길이 구하기. 40%. 3_2Ü`, 5_2Ü`, 2_3Ü`, 7_2Ü`, y. ❷ ‌가로, 세로, 높이 방향으로 필요한 상자의 개수 구하기. 30%. ∴ 24, 40, 54, 56, y. ❸ 필요한 상자의 개수 구하기. 30%. N=a_b_c 의 꼴의 수를 가장 작은 수부터 차례대로 찾으. 4. 면 2_3_5, 2_3_7, 2_3_11, 2_5_7, y. 의 간격은 84, 126, 168의 최대공약수이다. . ∴ 30, 42, 66, 70, y 따라서 자연수 N을 가장 작은 수부터 차례대로 찾으면 24, 30, 40, 42, 54, 56, 66, y이므로 네 번째로 작은 수 yy ❸. 는 42이다. . 14. ⑴ 표지판의 개수를 가능한 한 적게 해야 하므로 표지판 사이. 답. ⑴ 풀이 참조 ⑵ 24 ⑶ 42. yy ❶. 84=2Û`_3_7, 126=2_3Û`_7, 168=2Ü`_3_7의 최대 공약수는 2_3_7=42(m). yy ❷. ⑵ 표지판 사이의 간격이 42 m이므로 설치해야 하는 표지판 의 개수는. 정답과 해설. 해(001-015) 1단원_육.indd 14. 2017-08-28 오후 5:03:08.

(15) 2_(84Ö42)+126Ö42+3_(168Ö42) . 답. 답. 채점 기준. ⑴ 42`m ⑵ 19개. 30%. 배점. ❷ ‌조건 ㈐를 만족하는 두 수 모두 구하기. 40%. ❶ ‌표지판 사이의 간격의 조건 구하기. 30%. 30%. ❷ ‌표지판 사이의 간격 구하기. 30%. ❸세 ‌ 조건 ㈎, ㈏, ㈐를 만족하는 두 수 A, B의 값을 구하고 B-A의 값 구하기. ❸ 설치해야 하는 표지판의 개수 구하기. 40%. 채점 기준. 54_a=2_3Ü`_a가 자연수 b의 제곱이 되려면 소인수의 지. 7. 144=2Ý`_3Û`, 180=2Û`_3Û`_5의 최대공약수는. yy ❶. 2Û`_3Û`=36. 따라서 가장 작은 자연수 a는 a=2_3_1Û`=6. 남학생으로 이루어진 조의 개수는. ∴ a+b=24 한편,. 여학생으로 이루어진 조의 개수는 . 2. m=2_3_(자연수). ∴ m=2_3_1Û`=6 또는 m=2_3_2Û`=24. yy ❹. . 답. 채점 기준. 30% 20%. ❸ 조건을 만족시키는 m의 꼴 구하기. 30%. ❹ 조건을 만족시키는 m의 값 모두 구하기. 20%. 8. a=36, b=4, c=5. 채점 기준. 배점. ❷ 가장 작은 자연수 a, b의 값 구하기. 답. 6, 24. ❶ ‌조건을 만족시키는 a의 꼴 구하기. yy ❸. 180Ö36=5(개) ∴ c=5. m으로 약분한 후 소인수의 지수가 모두 짝수이어야 하므로 yy ❸. yy ❷. 144Ö36=4(개) ∴ b=4. a+b 24 2Ü`_3 이 어떤 자연수의 제곱이 되려면 = = m m m. 의 꼴이면서 24의 약수이어야 한다.. yy ❶. 즉, 한 조의 학생 수는 36명이므로 a=36. yy ❷. 이때 bÛ`=54_6=324=18Û`이므로 b=18. 남는 학생이 없도록 나누려면 각 조에 속하는 학생 수는 144 와 180의 최대공약수이어야 한다.. 수가 모두 짝수이어야 하므로 a=2_3_(자연수)2의 꼴이어야 한다.. 배점. ❶ ‌한 조의 학생 수 구하기. 60%. ❷ ‌남학생으로 이루어진 조의 개수 구하기. 20%. ❸ 여학생으로 ‌ 이루어진 조의 개수 구하기. 20%. 세 노즐 A, B, C는 물을 내뿜기 시작하여 각각 30+5=35(초), 24+4=28(초), 36+6=42(초) 후에 물을 yy ❶. 다시 내뿜기 시작한다.. 6. 즉, 세 노즐에서 동시에 물을 내뿜기 시작한 후, 처음으로 다. 두 자연수 A, B의 최대공약수를 G라 하면 조건 ㈎, ㈏에 의. 시 동시에 물을 내뿜기 시작할 때까지 걸리는 시간은. yy ❶. 하여 192=48_G ∴ G=4. (35, 28, 42의 최소공배수)초이다.. 서로소인 두 자연수 a, b에 대하여. 35=5_7, 28=2Û`_7, 42=2_3_7의 최소공배수는 . A=4_a, B=4_b (a<b)라 하면 조건 ㈐에서. 2Û`_3_5_7=420이므로 세 노즐에서 동시에 물을 내뿜기. A+B=28이므로. 시작하여 420초, 즉 7분이 지날 때마다 세 노즐에서 동시에. 4_a+4_b=28 ∴ a+b=7. 이때 60=7_8+4이므로 오후 6시에 세 노즐이 동시에 물을. a=1, b=6 또는 a=2, b=5 또는 a=3, b=4 또는 A=12, B=16. 내뿜기 시작할 때, 오후 6시부터 오후 7시까지 60분 동안 세. . 노즐이 동시에 물을 내뿜기 시작하는 횟수는. yy ❷. 조건 ㈎, ㈏에 맞지 않는다. A=8, B=20이면 최소공배수가 40, 두 수의 곱이 160이므 로 조건 ㈎, ㈏에 맞지 않는다. A=12, B=16이면 최소공배수가 48, 두 수의 곱이 192이므 로 세 조건을 모두 만족한다. 따라서 A=12, B=16이므로 yy ❸. yy ❸. 8+1=9(번). A=4, B=24이면 최소공배수가 24, 두 수의 곱이 96이므로. B-A=4. yy ❷. 물을 내뿜기 시작한다.. 그런데 두 수 a, b는 서로소이므로 ∴ ‌A=4, B=24 또는 A=8, B=20. . 답. 9번. 채점 기준. 배점. ❶각 ‌ 노즐이 물을 다시 내뿜기 시작할 때까지 걸리는 시간 구하기. 30%. ❷ ‌세 노즐이 물을 다시 동시에 내뿜기 시작할 때까지 걸리는 시간 구하기. 40%. ❸ 오후 ‌ 6시부터 오후 7시까지 세 노즐이 동시에 물을 내뿜기 시작하는 횟수 구하기. 30%. Ⅰ. 자연수의 성질. 해(001-015) 1단원_육.indd 15. 4. 배점. ❶ ‌두 조건 ㈎, ㈏를 이용하여 최대공약수 구하기. 5. yy ❸. =4+3+12=19(개). 15. 2017-08-28 오후 5:03:09.

(16) . ⑤ 0과 0의 절댓값은 같지만 양수는 아니다.. . . . ③ 절댓값이 0인 수는 0 하나뿐이다.. Ⅱ. 정수와 유리수. 3 꼭. 따라서 옳은 것은 ④이다. 답 ④. 정수와 유리수. 나오는 대표. 본문 31쪽. 빈출로 핵심 확인. 1 ⑤. 2 ③. 3 8. 6 ④. 7 ③. 8 ③. 1. 7. ③ -1.5 > -;3%;. ④ |-2| < |-5|. 따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다. . ① +3 . ② +2점. ③ -6명 . ④ +30000원. 8. 답. ③. 답. ③. ③ x는 -2보다 작지 않다. ⇨ x¾-2 따라서 옳지 않은 것은 ③이다.. 따라서 부호의 사용이 옳은 것은 ⑤이다. . 2. ② ;4%; < ;3$;. ⑤ |-;2%;| < 4. 5 ;5#;. 4 ③. ① -3 < ;;Á2°;; . ⑤. 답. ① ‌0과 음의 정수는 자연수가 아니다. ② 양의 정수가 아닌 정수는 0 또는 음의 정수이다. ④ 유리수는 양의 유리수, 0, 음의 유리수로 이루어져 있다. Step. ⑤ 서로 다른 두 정수 2와 3 사이에는 정수가 없다. 따라서 옳은 것은 ③이다.. 3. ③. 답. 음이 아닌 유리수는 0 또는 양의 유리수이므로 0, 3;2!;, 1.5의 3개이다.. 대표문제. 대표문제. 음의 정수는 -;;Á7¢;;(=-2), -3의 2개이므로 c=2 ∴ a+b+c=8. 답. 8. 본문 32~35쪽. 유제 2 6개 1 48 17개 유제 3 유제 4 -1, 9 유제 5 a=4, b=-8 2 2 유제 6 117 3 a, b, c 유제 7 a, c, b 유제 8 b<c<a (또는 a>c>b) 유제 9 -2, -1, 0, 1, 2 4 8개 유제 10 -4, -3, 3 유제 11 ㄱ, ㄴ. 1 180개. 유제. 대표 문제 1 30보다 크지 않은 양의 유리수 중 분모가 7인 수는 210 (=30)의 210개이다. 7. 다음 그림과 같이 -3을 나타내는 점으로부터의 거리가 4인. ;7!;, ;7@;, ;7#;, y,. 점이 나타내는 두 수는 -7, 1이다.. 이 중 정수는 분자가 7의 배수인 수이고 그 개수는. 4. 7 14 21 210 , , , y, 의 30개이다. 7 7 7 7. 4. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1. 0. . 1. 따라서 정수가 아닌 유리수의 개수는 답. 두 수 a, b의 절댓값은 같고 수직선에서 a, b를 나타내는 두. 큼 떨어진 점이다.. 답. 180개. 1 -2보다 크고 5보다 작은 유리수 중 분모가 4인 분수는. 유제 . -;4&;, -;4^;, -;4%;, y, -;4!;, ;4);, ;4!;, ;4@;, ;4#;, y, ;;Á4¥;;, ;;Á4»;; 의 27개이므로 a=27. 따라서 두 수 a, b는 ;5#; 또는 -;5#;이므로 |a|=;5#;. 210-30=180(개). ③. 점 사이의 거리는 ;5^;이므로 두 점은 원점으로부터 각각 ;5#;만. 16. 대표문제. b=3. 6. 고득점 준비 문제. 대표문제. 또, 정수가 아닌 유리수는 -;2#;, 3;2!;, 1.5의 3개이므로. 5. 이 단원에서 뽑은. ∴ a=3. 4. 1. 이 중 분자가 4의 배수 또는 0인 수는 정수이고 그 개수는 답. ;5#;. -;4$;, ;4);, ;4$;, ;4*;, ;;Á4ª;;, ;;Á4¤;; 의 6개이므로 정수가 아닌 유리수의 개수는. ① 절댓값이 가장 작은 정수는 0이다.. 27-6=21(개). ② 3과 -3의 절댓값은 같지만 두 수는 다르다.. 즉, b=21이므로 a+b=48. 답. 48. 정답과 해설. 해(016-032) 2단원_육.indd 16. 2017-08-28 오후 5:03:42.

(17) 6 . 2 ;4#;=;8^;과 ;;Á8»;; 사이에 있는 유리수 중 분모가 8인 수는. a. 유제 . 유제 . -3. 1. 5. b. c. 9. 13. ;8&;, ;8*;, ;8(;, ;;Á8¼;;, ;;Á8Á;;, ;;Á8ª;;, ;;Á8£;;, ;;Á8¢;;, ;;Á8°;;, ;;Á8¤;;, ;;Á8¦;;, ;;Á8¥;;. 위의 그림에서 -3, 5를 나타내는 두 점의 한가운데에 있는. 이 중 기약분수는. 점이 나타내는 수가 1이므로 a=1. ;8&;, ;8(;, ;;Á8Á;;, ;;Á8£;;, ;;Á8°;;, ;;Á8¦;;. 1, 9를 나타내는 두 점의 한가운데에 있는 점이 나타내는 수. 의 6개이다.. 답. 가 5이므로 b=9. 6개. 5, 13을 나타내는 두 점의 한가운데에 있는 점이 나타내는 수 가 9이므로 c=13. 3 0보다 크고 1보다 작은 기약분수를 ;bA;( a, b는 서로소인 자연수). ∴ a_b_c=117. 유제 . 라 하면 a<b이어야 한다. a, b의 값은 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 중 하나이므로 분모 b의 . 대표 문제. 답. 3 조건 ㈏에서 |a|=4이므로 a=4 또는 a=-4 이때 조건 ㈎에서 a<4이므로 a=-4. 값을 기준으로 경우를 나누면 다음과 같다.. 조건 ㈐에서 b<-4이므로 b<a. Ú b=0 또는 b=1인 경우는 없다.. 는 점이 c를 나타내는 점보다 4를 나타내는 점에 가까우므로. Ü b=3일 때, a=1, 2의 2개. yy ㉡. c<b . Ý b=4일 때, a=1, 3의 2개. ㉠, ㉡에 의하여 a>b>c. Þ b=5일 때, a=1, 2, 3, 4의 4개 ß b=6일 때, a=1, 5의 2개. 답. 7 조건 ㈐에서 |a|=|-2|=2이므로 a=2 또는 a=-2 이때 조건 ㈎에서 a>-2이므로 a=2. Ú ~ à에 의하여 구하는 기약분수의 개수는. 또, 조건 ㈏에서 c>5이므로 a<c. 1+2+2+4+2+6=17(개). 답. 17개. 2 수직선 위에 두 점 A, B를 나타내면 다음 그림과 같으므로. yy ㉡. ㉠, ㉡에 의하여 a<c<b. 점 C가 나타내는 수는 2이다. -2 -1. C 0. 1. 2. 4. 5. 답. a, c, b. 8 조건 ㈏, ㈐에서 |b|=|c|이고, 수직선에서 b와 c를 나타내는. 유제 . B 3. yy ㉠. 한편, 조건 ㈎에서 b>-2이고 조건 ㈑에 의하여 c<b. A. a, b, c. 유제 . à ‌b=7일 때, a=1, 2, 3, 4, 5, 6의 6개. yy ㉠. 한편, b<-4, c<4이고 조건 ㈑에서 수직선에서 b를 나타내. Û b=2일 때, a=1의 1개. 대표 문제. 117. 두 점 사이의 거리가 ;2&;이므로 두 수를 나타내는 점은 원점으. 6. . 답. 2. 로부터 각각 ;2&;_;2!;=;4&;만큼 떨어져 있다. 이때 조건 ㈏에서 b<c이므로 b=-;4&;, c=;4&;. 4 |a|=5이므로 a=5 또는 a=-5. 유제 . Ú ‌a=5일 때. 한편, 조건 ㈎에서 a>;;Á4Á;; 이므로. 오른쪽 그림에서 2와 5를 나타. b. 내는 두 점 사이의 거리는 3이. -1. 3. 3 2. a. b<c<a. 5. 므로 b=-1 Û ‌a=-5일 때 . 오른쪽 그림에서 2와 -5를 나. a. 타내는 두 점 사이의 거리는 7. -5. 7. 7 2. 대표 문제. 이때 a는 정수이므로. b. a=-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. 9. 답. b<c<a (또는 a>c>b). 4 조건 ㈎에서 |a|<6이므로 -6<a<6. 또, 조건 ㈏에서 -2;3!;<aÉ6;4!;이고 a는 정수이므로. 이므로 b=9 Ú, Û에 의하여 b=-1 또는 b=9. 답. a=-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. -1, 9. 따라서 조건 ㈎, ㈏를 모두 만족하는 정수 a의 개수는 -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5의 8개이다.. 5 a, b의 부호가 서로 다르고 a>b이므로 a>0, b<0. 유제 . |a|+|b|=12, |b|=2_|a|가 되도록 수직선 위에 두 점을 나타. 12. b -8 -4. a 0. 4. 9 ;4(;=2;4!;에서 |x|<2;4!; 이므로 -2;4!;<x<2;4!;. 유제 . 답. a=4, b=-8. . 답. -2, -1, 0, 1, 2. Ⅱ. 정수와 유리수. 해(016-032) 2단원_육.indd 17. 8개. 따라서 정수 x는 -2, -1, 0, 1, 2이다.. 내면 오른쪽 그림과 같다. ∴ a=4, b=-8. 답. 17. 2017-08-28 오후 5:03:44.

(18) -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4의 8개이다.. 10 조건 ㈎에서 |a|>2이므로 a<-2 또는 a>2. 유제 . 조건 ㈐에서 a는 정수이므로. ∴ a=8. a=y, -5, -4, -3, 3, 4, 5, y. 자연수는 1, 2, 3, 4의 4개이므로 b=4. 또, 조건 ㈏에서 -4;3!;Éa<3;2!;이고 조건 ㈐에서 a는 정수이. 음의 정수는 -3, -2, -1의 3개이므로 c=3 ∴ a+b-c=9. 므로 a=-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 따라서 조건 ㈎, ㈏, ㈐를 모두 만족하는 a의 값은 -4, -3, 3 이다. . 답. 2. 전략. < > 안의 수가 자연수, 자연수가 아닌 정수, 정수가. 아닌 유리수 중 어느 것인지 알아본다.. -4, -3, 3. -;7$; 는 정수가 아닌 유리수이므로 -;7$; =3. 11 절댓값이 x 이하인 정수를 n이라 하면. 유제 . |n|Éx ∴ -xÉnÉx. ;;¥6¢;;=14는 자연수이므로 ;;¥6¢;; =1. 이때 정수 n은 -x, -x+1, y, -1, 0, 1, y, x-1, x의. -13은 자연수가 아닌 정수이므로 <-13>=2. (x+1+x)개이므로. ∴ -;7$; - ;;¥6¢;; +<-13>=4. x+1+x=97 ∴ x=48 ㄷ. ‌48=2Ý`_3의 약수의 개수는 . 3. (4+1)_(1+1)=10(개) (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.. 답. 9. 답. 전략. 4. 답. 두 유리수 -3.1과 ;;£9;¦ ; 사이에 있는 정수를 모두 구한다.. ;;£9¦;;=4;9!;이므로 두 유리수 -3.1과 4;9!; 사이에 있는 정수는. ㄱ, ㄴ. 다른 풀이. -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. 절댓값이 0인 정수는 0 하나뿐이고 절댓값이 자연수인 정수는. 따라서 절댓값이 가장 큰 수는 4이고 절댓값이 가장 작은 수. 양수와 음수로 2개 존재한다. . 는 0이므로 두 수의 차는 4-0=4. 즉, 절댓값이 1 이하인 정수는 -1, 0, 1 이므로 개수는. 답. ④. 3=1+2_1 (개) 절댓값이 2 이하인 정수는 -2, -1, 0, 1, 2 이므로 개수는. 4. 5=1+2_2 (개). 전략. -;;ª7¼;;, ;;Á6»;; 를 수직선 위에 나타내어 a, b를 찾는다.. 절댓값이 3 이하인 정수는 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 이므로. -;;ª7¼;;=-2;7^;, ;;Á6»;;=3;6!;이므로 두 유리수를 각각 수직선 위. 개수는 7=1+2_3 (개). 에 나타내면 다음 그림과 같다. 20 -7. ⋮ 절댓값이 x 이하인 정수는 -x, -x+1, y, -1, 0, 1, y, x-1, x 이므로 개수는. -3. 97=1+2_x (개) ∴ x=48. -2. 19 6 -1. 0. 1. 2. 3. 4. -;;ª7¼;;에 가장 가까운 정수는 -3이므로 a=-3 ;;Á6»;;에 가장 가까운 정수는 3이므로 b=3 따라서 a와 b를 나타내는 두 점 사이의 거리는 |-3|+|3|=3+3=6. 2 고득점 실전 문제. 답. ③. Step. 본문 36~38쪽. 1 9 2 4 6 ③ 7 ⑤ 11 a=2, b=-4 15 a, b, d, c. 3 ④ 4 ③ 5 ① 8 9 9 ③ 10 ④ 12 7개 13 ① 14 ② 16 b<a<c (또는 c>a>b). 17 ;b!;, ;a!;, ;d!;, ;c!;. 18 ⑤. 1. 전략. 정수는 양의 정수, 0, 음의 정수로 나누어진다.. 전략. [-5.6]은 -5.6보다 크지 않은 정수, 즉 -5.6보다 작. 거나 같은 정수 중 가장 큰 수이다. p=[-5.6]=-6, q=[8.3]=8, r=[-2.5]=-3이므로 |p|+|q|+|r|=6+8+3=17 참고. 19 풀이 참조. ;;Á3£;;=4;3!;이므로 두 유리수 -3;4#;과 4;3!; 사이에 있는 정수는. 18. 5. 6. 전략. 답. ①. ‌정수 n에 대하여 nÉa<n+1일 때, [a]=n이다.. 2, 6, k, -1을 수직선 위에 나타낸다.. 오른쪽 그림에서 2, 6을 나타내는 두 점으로부터 같은 거리에 있는. 2. 3. 4. 5. 6. 정답과 해설. 해(016-032) 2단원_육.indd 18. 2017-08-28 오후 5:03:45.

(19) 점이 나타내는 수는 4이므로 k=4. Ü |a|=2, |b|=3일 때. 따라서 오른쪽 그림에서 -1, 4를. -1. 나타내는 두 점으로부터 같은 거리. 132 2. 0. 에 있는 점이 나타내는 수는 ;2#;이다.. 3. 4. ③. 답. 전략. 나타내는 수를 구한다. m -8. -2. (a, b)는 (5, 0)의 1개. Ú ~ ß에 의하여 (a, b)의 개수는. n 4. (a, b)는 (4, 1), (4, -1)의 2개. ß |a|=5, |b|=0일 때. 먼저 -8, 4를 나타내는 두 점의 한가운데에 있는 점이. (a, b)는 (3, 2), (3, -2)의 2개. Þ |a|=4, |b|=1일 때. 7. (a, b)는 (2, -3), (-2, -3)의 2개. Ý |a|=3, |b|=2일 때. 1+2+2+2+2+1=10(개). 10. 답. ④. 위의 그림에서 -8, 4를 나타내는 두 점의 한가운데에 있는 점이 나타내는 수가 -2이므로 m=-2 또, -2, 10을 나타내는 두 점의 한가운데에 있는 점이 나타 내는 수가 4이므로 n=10. 11. 주어진 조건을 수직선 위에 나타낸다.. 주어진 조건을 수직선 위에 나타내. ⑤. 답. 전략. 면 오른쪽 그림과 같으므로. -4. a=2, b=-4. 8. 전략. 6. b. a 0. 답. 2. a=2, b=-4. 수직선을 이용하여 a의 값이 될 수 있는 수를 찾는다.. 오른쪽 그림에서 3을 나타내는 점으 로부터의 거리가 6인 점이 나타내는. 6 -3. 12. 6 3. (-4)△a의 값을 찾아 a의 값의 범위를 구한다.. |3|<|-6|이므로 3△(-6)=-6. 9. 수는 -3, 9이므로. 따라서 {(-4)△a}▽(-6)=-4이므로 (-4)△a=-4. a=-3 또는 a=9 Ú ‌a=-3일 때 -3, 8을 나타내는 두 점 사이의 거리는 11이다.. 전략. 즉, |a|<|-4|이므로 |a|<4. ∴ -4<a<4. 그런데 두 점 사이의 거리가 4 이하라는 조건에 맞지 않다. Û ‌a=9일 때. 따라서 정수 a는 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3의 7개이다.. . 답. 7개. 9, 8을 나타내는 두 점 사이의 거리는 1이다. Ú, Û에 의하여 a=9. 9. 전략. 답. 9. 13. 전략. 분자를 같게 만든 후 분모의 대소를 비교한다.. 2 12 3 < < 에서 분자를 12로 같게 하면 5 m 2. 주어진 조건을 만족시키는 n의 값의 범위를 구한다.. 어떤 정수를 n이라 하자.. 12 12 12 ∴ 8<m<30 < < 30 m 8. n을 나타내는 점에서 오른쪽으로 3만큼 이동한 점이 나타내. 따라서 자연수 m은 9, 10, 11, y, 29의 21개이다.. 는 수가 음수이므로. 참고. 답. ①. ‌분수 꼴로 나타내어진 양의 유리수에서. n=-4, -5, -6, -7, y. ⑴ 분모가 서로 같을 때는 분자가 큰 분수가 크다.. 또, 오른쪽으로 7만큼 이동한 점이 나타내는 수가 양수이므로. ⑵ 분자가 서로 같을 때는 분모가 큰 분수가 작다.. n=-6, -5, -4, -3, y 따라서 정수 n은 -6, -5, -4의 3개이다.. 10. 전략. 답. ③. 절댓값의 합이 5가 되는 경우를 찾는다.. 14. 전략. a의 값의 범위를 찾아 그 범위에 속하는 정수를 구한다.. |a|<;;ª5Á;;이므로 -;;ª5Á;;<a<;;ª5Á;;. 두 정수 a, b에 대하여 |a|+|b|=5이므로 다음과 같이 경우. 즉, -4;5!;<a<4;5!;이므로 정수 a는. 를 나누어 생각할 수 있다.. -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. Ú |a|=0, |b|=5일 때. -2Éa<;2#;인 정수 a는 -2, -1, 0, 1. (a, b)는 (0, -5)의 1개. Û |a|=1, |b|=4일 때. (a, b)는 (1, -4), (-1, -4)의 2개. 정수 a는 |a|<;;ª5Á;;인 정수 중 -2Éa<;2#;인 정수를 제외한 것이므로 -4, -3, 2, 3, 4의 5개이다. . Ⅱ. 정수와 유리수. 해(016-032) 2단원_육.indd 19. 답. ②. 19. 2017-08-28 오후 5:03:47.

(20) 15. 전략. 절댓값이 클수록 그 수를 나타내는 점은 원점으로부터. 멀리 떨어져 있다.. 19. 전략. 답. 상승은 +, 하락은 -로 표시한다. 품목. 전주 대비. 조건 ㈎에서 a<-3, b<-3이고 조건 ㈏에서 |a|>|b|이. 전월 대비. 전년 대비. 배추. +0.5`%. -10`%. +2`%. 므로 a<b. 오이. -1`%. -3.5`%. -2.2`%. 한편, 조건 ㈐에 의하여 수직선에서 d를 나타내는 점이 b를 . 양파. +11`%. +6`%. -0.4`%. 나타내는 점보다 오른쪽에 있으므로. a. b. d. 0. . a. b. 0. d. b<d 또, 조건 ㈑에서 d<c이므로 a<b<d<c. 16. 전략. 답. a, b, d, c. 수직선에서 서로 다른 두 수 b, c를 나타내는 두 점이. 3 만점 굳히기 문제. Step. a를 나타내는 점으로부터 같은 거리에 있으면 a를 나타내는. 본문 39쪽. 1 40 2 90 3 3 5 6, 8, -14 또는 -6, -8, 14. 점은 b, c를 나타내는 두 점의 한가운데에 있다. 조건 ㈎에서 |a|=4이므로 a=4 또는 a=-4. 4 15. 이때 조건 ㈏에서 a>-4이므로 a=4 또, 조건 ㈐에 의하여 a=4를 나타내는 점은 b, c를 나타내는 b. 두 점의 한가운데에 있는 점이고. a. 1. 1 2 3 11_n , , , y, (=n)의 (11_n)개이다. 11 11 11 11. c. 4. 조건 ㈑에서 |b|<|c|이므로. 이 중 정수는 분자가 11의 배수인 수이고 그 개수는. b<c ∴ b<a<c. 답. 0보다 크고 n보다 작거나 같은 유리수 중 분모가 11인 수는. 11 22 33 11_n , , , y, 의 n개이다. 11 11 11 11. b<a<c (또는 c>a>b). 따라서 정수가 아닌 유리수 중 분모가 11인 수의 개수는. 17. 전략. (11_n-n)개이다.. 음수는 음수끼리, 양수는 양수끼리 대소를 비교한다.. 이때 n=39이면 11_n-n=11_39-39=390,. a<b<0이므로 ;b!;<;a!;<0. n=40이면 11_n-n=11_40-40=400이므로 n=40. 0<c<d이므로 0<;d!;<;c!; ∴ ;b!;<;a!;<;d!;<;c!;. 답. ;b!;, ;a!;, ;d!;, ;c!;. 2. 다른 풀이. 답. 40. [a]는 a보다 크지 않은 최대의 정수이므로. [;4!;]=0, [;4#;]=0, [;4%;]=1, [;4&;]=1, [;4(;]=2, [;;Á4Á;;]=2, y, [;;£4¦;;]=9, [;;£4»;;]=9에서. a=-3, b=-1, c=1, d=3이라 하면. [;4!;]+[;4#;]+[;4%;]+[;4&;]+[;4(;]+[;;Á4;Á ;]+y+[;;£4;¦ ;]+[;;£4;» ;]. ;a!;=-;3!;, ;b!;=-1, ;c!;=1, ;d!;=;3!; ∴ ;b!;<;a!;<;d!;<;c!;. =0+0+1+1+2+2+y+9+9 =2_(0+1+2+y+9). 18. 전략. =2_45=90. |a|>|b|이고 a가 음수인 경우를 생각해 본다.. ① a=-3, b=1이면 |a|>|b|이지만 a<b이다. ② ‌a=-3, b=1이면 |a|>|b|이고 b>0이지만 a<0이다. ③ ‌a=-3, b=0이면 |a|>|b|이고 b=0이지만 a<0이다. ④ ‌수직선에서 b를 나타내는 점이 a를 나타내는 점보다 원점 에 더 가깝다. ⑤ ‌a<0, b<0이고 |a|>|b|이면 a<b<0이므로 수직선에 서 b를 나타내는 점이 a를 나타내는 점보다 오른쪽에 있다. 따라서 옳은 것은 ⑤이다. . 20. 답. ⑤. 3. 답. 90. 주어진 조건에 따라 수직선 위에 점 A, B, M, N, P를 나타 내면 다음 그림과 같다.. A. M. P. N. -11. B 7. 두 점 A, B 사이의 거리는 |-11|+7=18 따라서 두 점 P, N 사이의 거리는 1 _18=;6!;_18=3 1+2+3. 답. 3. 정답과 해설. 해(016-032) 2단원_육.indd 20. 2017-08-28 오후 5:03:48.