|a| - b
|b| - a_b
|a_b| =;aA;-;bB;-a_b a_b
이와 같이 계속되므로 AÁ, Aª, A£, y의 값은 ;2!;, 2, -1이 이 순서로 반복된다. a=5일 때, ;5@;+a=;5@;+5=;;ª5¦;;
a=-5일 때, ;5@;+a=;5@;+(-5)=-;;ª5£;;
따라서 ;5@;+a의 값은 -;;ª5£;; 또는 ;;ª5¦;;이다. 답 ②, ⑤
2
;8#;_;9@;Ö{-;2!;}Û`=;8#;_;9@;Ö;4!;=;8#;_;9@;_4=;3!; 답 ②
3
;3%;_;2(;_(-6)_{(-3.6)+2+(-6.4)}=;3%;_;2(;_(-6)_{2+(-3.6)+(-6.4)}
=;3%;_;2(;_(-6)_[2+{(-3.6)+(-6.4)}]
={;3%;_;2(;}_(-6)_{2+(-10)}
=[;;¢6°;;_(-6)]_{2+(-10)}
=(-45)_{2+(-10)}
4
-;5$;의 역수는 -;4%;이므로 a=-;4%;1.6=;5*;의 역수는 ;8%;이므로 b=;8%;
;2!;-1.25=;4@;-;4%;=-;4#;의 역수는 -;3$;이므로 c=-;3$;
∴ aÖb_c={-;4%;}Ö;8%;_{-;3$;}
={-;4%;}_;5*;_{-;3$;}=;3*; 답 ;3*;
5
-4+6_{5-3_(+1)}=-14에서 -4+6_(5-3_-3)=-14 -4+6_(-3_+2)=-14 -4+(-18)_+12=-14(-18)_+8=-14, (-18)_=-14-8 (-18)_=-22
∴ =(-22)÷(-18)
=(-22)_{-;1Á8;}=;;Á9Á;; 답 ①
6
|A|=|B|이고 A는 B보다 작으므로 A<0, B>0또, A, B는 수직선에서 원점으로부터 각각 7_;2!;=3.5만큼 떨어진 점이 나타내는 수이므로
A=-3.5, B=3.5
A를 나타내는 점으로부터의 거리가 8.5인 점이 나타내는 수 는 수직선에서 A의 오른쪽에 있는 점이면
-3.5+8.5=5
A의 왼쪽에 있는 점이면
-3.5-8.5=-12 답 5, -12
7
|n|<;;Á5Á;;이면 -;;Á5Á;;<n<;;Á5Á;;이므로 정수 n은 -2, -1, 0, 1, 2또, ;3!;<|n|É;;Á3Á;;이면 |n|=1, 2, 3이므로 정수 n은 -3, -2, -1, 1, 2, 3
따라서 이를 모두 만족하는 정수 n은 -2, -1, 1, 2
이 중 가장 큰 값은 a=2, 가장 작은 값은 b=-2이므로
a-b=4 답 ②
8
b_c>0에서 b>0, c>0 또는 b<0, c<0 이때 b+c<0이므로 b<0, c<0또, a_c<0, c<0이므로 a>0
① a-b>0 ② a-c>0
③ a_b<0 ④ a_b_c>0
⑤ a+bÖc>0
따라서 부호가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다. 답 ③
9
주어진 수는 여섯 개의 수 -1, 2, -;3!;, ;2#;, -1, -1이 이 순서로 반복되고 있다.처음 여섯 개의 수의 합은
(-1)+2+{-;3!;}+;2#;+(-1)+(-1)
={(-1)+2+(-1)+(-1)}+{-;3!;+;2#;}
=(-1)+;6&;=;6!;
이때 2018=6_336+2이므로 구하는 합은
336_;6!;+{(-1)+2}=56+1=57 답 57
10
주어진 수가 9이므로 A, B, C의 순서로 계산하면 A: 9_;3$;-;2!;=12-;2!;=;;ª2£;;B: [;;ª2£;;+(-1)]_4=;;ª2Á;;_4=42 C: (42+3)Ö;7(;=45_;9&;=35
따라서 계산한 결과는 35이다. 답 35
11
a=[1-{-;3@;}Û`Ö{-;3!;}]Ö;4!;=[1-;9$;Ö{-;3!;}]Ö;4!;
=[1-;9$;_(-3)]Ö;4!;
={1+;3$;}Ö;4!;=;3&;_4=;;ª3¥;;
b=-;;Á4Á;;-[-1+;4#;_{;4!;}Û`Ö{-;2!;}Ü` ]
=-;;Á4Á;;-[-1+;4#;_;1Á6;Ö{-;8!;}]
=-;;Á4Á;;-[-1+;4#;_;1Á6;_(-8)]
=-;;Á4Á;;-[-1+{-;8#;}]
=-;;Á4Á;;-{-;;Á8Á;;}=-;;ª8ª;;+;;Á8Á;;=-;;Á8Á;;
따라서 -;;Á8Á;;<n<;;ª3¥;; 을 만족하는 정수 n은
-1, 0, 1, 2, 3, y, 9의 11개이다. 답 11개
12
1_2 +1 2_3 +1 3_4 +y+1 99_1001={1-;2!;}+{;2!;-;3!;}+{;3!;-;4!;}+y+{;9Á9;-;10!0;}
=1-;10!0;=;1»0»0; 답 ②
13
두 정수 a, b에 대하여 |a|+|b|=4이므로 다음과 같이 경우 를 나누어 생각할 수 있다.Ú |a|=0, |b|=4일 때 (a, b)는 (0, 4)의 1개 Û |a|=1, |b|=3일 때
(a, b)는 (1, 3), (-1, 3)의 2개 Ü |a|=2, |b|=2일 때
(a, b)는 (-2, 2)의 1개 Ý |a|=3, |b|=1일 때
(a, b)는 (-3, 1), (-3, -1)의 2개 Þ |a|=4, |b|=0일 때
(a, b)는 (-4, 0)의 1개 Ú ~ Þ에 의하여 (a, b)의 개수는
1+2+1+2+1=7(개) 답 ④
14
;bA;>0이므로 a>0, b>0 또는 a<0, b<0 a_b_c=16에서 a_b>0이므로 c>0 a¾b¾c에서 c>0이므로 a>0, b>0따라서 a, b, c는 모두 양수이고 절댓값이 1이 아니며
|a|_|b|=8, a¾b¾c이므로 a=4, b=2, c=2
∴ a+b+c=8 답 8
15
n의 값에 관계없이 2n+1은 항상 홀수이다.Ú n이 홀수일 때, n+1은 짝수이므로 (-a)2n+1+(-a)n+a2n+1+(-1)n+1_an
=-a2n+1-an+a2n+1+an=0
Û n이 짝수일 때, n+1은 홀수이므로 (-a)2n+1+(-a)n+a2n+1+(-1)n+1_an
=-a2n+1+an+a2n+1-an=0 Ú, Û에 의하여
(-a)2n+1+(-a)n+a2n+1+(-1)n+1_an=0 답 0
16
2가 적혀 있는 꼭짓점에서 출발하여 1번 이동: 2는 양수이므로 -5에 도착 2번 이동: -5는 음수이므로 ;7#;에 도착 3번 이동: ;7#;은 양수이므로 5.7에 도착 4번 이동: 5.7은 양수이므로 -1.5에 도착 5번 이동: -1.5는 음수이므로 3;2!;에 도착 6번 이동: 3;2!;은 양수이므로 2에 도착즉, 2가 적혀 있는 꼭짓점에서 출발하여 6번 이동하면 다시 2가 적혀 있는 꼭짓점으로 되돌아오므로
2, -5, ;7#;, 5.7, -1.5, 3;2!;이 이 순서로 반복된다.
이때 2020=6_336+4이므로 2020번 이동한 후 점 P가 도 착하는 꼭짓점은 4번 이동한 후 도착하는 꼭짓점과 같다.
따라서 구하는 수는 -1.5이다. 답 ⑤
17
두 점 A, D 사이의 거리는;4(;-{-;3@;}=;4(;+;3@;=;1@2&;+;1¥2;=;1#2%;이므로
(이웃한 두 점 사이의 거리)=(두 점 A, D 사이의 거리)Ö5
=;1#2%;Ö5=;1#2%;_;5!;=;1¦2;
따라서 점 B가 나타내는 수는
p={-;3@;}+2_;1¦2;=-;6$;+;6&;=;6#;=;2!;
점 C가 나타내는 수는 q=;2!;+;1¦2;=;1¤2;+;1¦2;=;1!2#;
∴ 6_p+60_q=6_;2!;+60_;1!2#;
=3+65=68 답 68
18
a_b<0이므로 a>0, b<0 또는 a<0, b>0 이때 a-b<0이므로 a<0, b>0그런데 a+b<0이므로 |a|>|b|
a, b는 -4, -3, -2, -1, 1, 2 중 뽑은 서로 다른 두 수이 므로 음수 a의 값을 기준으로 경우를 나누어 생각하면 다음과 같다.
Ú a=-4일 때, b=1 또는 b=2이므로 a_b=-4 또는 a_b=-8 Û a=-3일 때, b=1 또는 b=2이므로 a_b=-3 또는 a_b=-6 Ü a=-2일 때, b=1이므로 a_b=-2
Ý a=-1일 때, 조건을 만족하는 b는 없다.
Ú ~ Ý에 의하여 a_b의 값 중 가장 큰 값은 M=-2, 가장 작은 값은 m=-8이므로
M-m=-2-(-8)=-2+8=6 답 6
19
조건 ㈎에서 a의 역수가 b이므로 a_b=1 즉, a_b_c=1에서 1_c=1이므로c=1 yy ㉠
또, 조건 ㈏에서 a, b, c 중 적어도 하나가 음수인데 c=1로 양 수이므로 a, b 중 적어도 하나가 음수이어야 한다. 그런데 조 건 ㈎에서 두 수 a, b의 부호는 같으므로
a<0, b<0
조건 ㈑에서 |a|<1이므로 a_b=1에서 |b|>1
∴ b<-1<a<0 yy ㉡
조건 ㈐에서 b와 d의 부호는 반대이고 b<0이므로 d>0
조건 ㈒에서 c_d_e>0이고 c=1, d>0이므로 e>0 조건 ㈑에서 |e|<1이므로
0<e<1 yy ㉢ d>0, |b|=|d|이므로 ㉡에 의하여 d>1 yy ㉣
㉠ ~ ㉣에서 d>c>e>0>a>-1>b이므로 두 번째로 오는
수는 c이다. 답 ③
본문 55~56쪽
1 ⑴ -6 ⑵ -16
2 ⑴ 준호: 동쪽으로 6.2`m 떨어진 곳 창민: 서쪽으로 10.1`m 떨어진 곳
⑵ 16.3`m
3 ⑴ a<0, b<0 ⑵ a+b+c<0 4 ⑴ A=;7*;, B=;8&; ⑵ C=;;Á7¤;;, D=;4^9$;
5 650`cmÛ` 6 -154
7 9 8 민영이가 ;4%; 차이로 이겼다.