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친 절한 풀이

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Academic year: 2022

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(1)

친 절 한 풀 이

Part 1 단원별 시험대비

3. 이차방정식 2쪽

4. 이차함수 13쪽

5. 대푯값과 산포도 27쪽

Part 2 실전 모의고사 37쪽

중3-1 기말고사 대비

올인 수학 기출문제집

http://zuaki.tistory.com

(2)

1

⑴ x=-4—'∂21 ⑵ x=

⑶ x=-1—'∂13 ⑷ x=-2—'6 6

2—'2 2

시험지에서 만난 개념 문제 6쪽~7쪽

근의 공식과 이차방정식의 활용

3. 이차방정식

O1

3x¤ +7x+3=0에서 근의 공식에 의해

x= =

따라서A=-7, B=13이므로A+B=6

-7—'∂13 6 -7—"√7¤ -4_3_3

2_3

시험에 꼭 나오는 기출BEST

1

8쪽~10쪽

2

⑴양변에10을곱하면7x+3x¤ =-4

3x¤ +7x+4=0, (3x+4)(x+1)=0

∴x=-;3$; 또는x=-1

⑵양변에10을곱하면x¤ -4x-10=0

∴x= =2—'∂14

⑶양변에30을곱하면9x¤ -30x+20=0

∴x=

∴x= =

⑷양변에6을곱하면2x¤ -3x-1=0

∴x= =

⑴ x=-;3$; 또는 x=-1 ⑵ x=2—'∂14

⑶ x= ⑷ x=3—'∂17 4 5—'5

3

3—'∂17 4 -(-3)—"√(-3)¤ -4_2_√(-1)

2_2 5—'5

3 15—3'5

9

-(-15)—"√(-15)¤ -9_20 9

-(-2)—"√(-2)¤ -1_(-10) 1

6

⑴(x-2)(x-4)=0 ∴x¤ -6x+8=0

⑵2(x+5)(x-3)=0 ∴2x¤ +4x-30=0

⑶2{x-;2!;}(x+2)=0 ∴2x¤ +3x-2=0

⑴ x¤ -6x+8=0 ⑵ 2x¤ +4x-30=0

⑶ 2x¤ +3x-2=0

⑷x¤ +x=-2x-1에서x¤ +3x+1=0

∴합:-;1#;=-3, 곱:;1!;=1

⑴ 합:-;3$;, 곱:-;3!; ⑵ 합:-;2#;, 곱:-;2!;

⑶ 합:;3&;, 곱:;3!; ⑷ 합:-3, 곱:1

7

x, x+1, x, x+1, x, x¤ -4x, x-4, 4, 3, 4, 5

3

⑴4x(x-1)=2x¤ +5에서2x¤ -4x-5=0

∴x= =

⑵(x+5)(x-1)=2x-5에서x¤ +2x=0 x(x+2)=0 ∴x=0 또는x=-2

⑴ x=2—'∂14 ⑵ x=0 또는 x=-2 2

2—'∂14 2 -(-2)—"√(-2)¤ -2_(-5)

2

4

⑴b¤ -4ac=(-3)¤ -4_4_(-1)=25>0 따라서근은2개이다.

⑵b¤ -4ac=3¤ -4_1_;4(;=0 따라서근은1개이다.

⑶b¤ -4ac=5¤ -4_1_7=-3<0 따라서근은없다.

⑴ 2개 ⑵ 1개 ⑶ 없다.

5

⑶3x¤ -7x=-1에서3x¤ -7x+1=0

∴합:--7=;3&;, 곱:;3!;

3

O3

3x+2=A로치환하면

A¤ +5A-14=0, (A+7)(A-2)=0

∴A=-7 또는A=2 즉3x+2=-7 또는3x+2=2

∴x=-3 또는x=0

O4

①b¤ -4ac=(-5)¤ -4_3_(-4)=73>0

②b¤ -4ac=5¤ -4_2_(-1)=33>0

③b¤ -4ac=(-4)¤ -4_1_(-5)=36>0

④b¤ -4ac=0¤ -4_4_(-16)=256>0

⑤b¤ -4ac=8¤ -4_1_16=0

따라서 ①, ②, ③, ④`의 근의 개수는 2개이고, ⑤`의 근의 개수는

1개이다. ⑤

O5

3x¤ -3x-2=mx¤ -mx, 즉

(3-m)x¤ +(m-3)x-2=0이중근을가지려면 (m-3)¤ -4_(3-m)_(-2)=0

m¤ -14m+33=0, (m-3)(m-11)=0

∴m=3 또는m=11 이때3-m+0이므로m+3

따라서m=11이다.

O2

;5!; x¤ +0.4x-2=0의 양변에 5를 곱하면 x¤ +2x-10=0

∴x=-1—"√1¤ -1_(-10)=-1—'∂11 1

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(3)

O6

x¤ +(2k-3)x+k¤ +1=0의해가없으려면 (2k-3)¤ -4_1_(k¤ +1)<0

-12k+5<0 ∴k>;1∞2;

따라서k의값이될수있는것은⑤ ;3@;이다.

O7

2x¤ -3x-1=0에서근과계수의관계에의해 m=- =;2#;, n= =-;2!;이므로

m+n=1 1

-1 2 -3

2

O8

x¤ -8x+k=0의 계수와 상수항이 모두 유리수이고 한 근이 4+'7이므로다른한근은4-'7이다.

∴k=(4+'7 )(4-'7 )=9 9

10

-5x¤ +35x=50에서-5x¤ +35x-50=0 x¤ -7x+10=0, (x-2)(x-5)=0

∴x=2 또는x=5

따라서 물 로켓의 높이가 50 m가 되는 순간은 쏘아 올린 지 2초

후또는5초후이다. 2초 후 또는 5초 후

11

x¤ +ax+b=0의두근이2, -4이므로 2+(-4)=-;1A;에서a=2

2_(-4)=;1B;에서b=-8

∴a+b=2+(-8)=-6

12

x¤ +2x-1=0에서근과계수의관계에의해 a+b=-2, ab=-1

∴ + = =

∴ + =(-2)¤ -2_(-1)=-6 -6 -1

(a+b)¤ -2ab ab a¤ +b¤

ab a

b b a

O9

두근이-;3!;, 2이고 x¤ 의계수가3인이차방정식은 3 {x+;3!;}(x-2)=0, (3x+1)(x-2)=0

∴3x¤ -5x-2=0

따라서a=3, b=-5, c=-2이므로

a+b+c=-4 -4

x¤의 계수가 1이고 두 근이 2, -4이므로 (x-2)(x+4)=0 ∴x¤ +2x-8=0

따라서a=2, b=-8이므로a+b=-6 다른 풀이

두 근의 합은 ;3%;, 두 근의 곱은 -;3@;이므로 x¤ 의 계수가3인이차방정식은

3 {x¤ -;3%;x-;3@;}=0

∴3x¤ -5x-2=0

따라서a=3, b=-5, c=-2이므로 a+b+c=-4

다른 풀이

13

5x¤ -10x+k=0의두근을a, 3a로놓으면 a+3a=- 에서4a=2 ∴a=;2!;

a_3a=;5K;에서3a¤ =;5K;

이식에a=;2!;을대입하면

3_{;2!;}¤ =;5K; ∴k=;;¡4∞;; -10

5

14

x¤ -4x+3=0에서근과계수의관계에의해 a+b=4, ab=3

이때4, 3을두근으로하고x¤ 의계수가2인이차방정식은 2(x-4)(x-3)=0, 2(x¤ -7x+12)=0

∴2x¤ -14x+24=0

15

연속하는세자연수를x-1, x, x+1 (xæ2)이라하면 (x+1)¤ =(x-1)¤ +x¤ +4

x¤ -4x+4=0, (x-2)¤ =0 ∴x=2(중근)

따라서가장작은수는2-1=1이다. 1

16

수연이의나이를x살이라하면아버지의나이는(5x+1)살이므로 x¤ =(5x+1)+13, x¤ -5x-14=0

(x+2)(x-7)=0 ∴x=-2 또는x=7 그런데x>0이므로x=7

따라서수연이의나이는7살이다. 7살

17

길의폭을x m라하면

(12-x)(7-x)=36, x¤ -19x+48=0 (x-3)(x-16)=0 ∴x=3 또는x=16 그런데0<x<7이므로x=3

따라서길의폭은3 m이다. ②

18

작은 정사각형의 한 변의 길이를 x m라 하면 큰 정사각형의 한 변의길이는(x+5) m이므로

x¤ +(x+5)¤ =233, 2x¤ +10x-208=0 x¤ +5x-104=0, (x+13)(x-8)=0

∴x=-13 또는x=8 그런데x>0이므로x=8

따라서 두 정사각형의 한 변의 길이는 8 m, 13 m이므로 두 정 사각형의넓이의차는

13¤ -8¤ =105 (m¤ ) 105 m¤

O1

x¤ -14x-k+1=0에서 근의 공식에 의해

x= =7—'ƒ48+k

따라서48+k=10이므로k=-38

-(-7)—"√(-7)¤ -1_√(-k+1) 1

시험에 꼭 나오는 기출BEST

2

11쪽~13쪽

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(4)

x=7—'∂10에서 x-7=—'∂10 양변을제곱하면x¤ -14x+49=10 x¤ -14x+39=0

즉-k+1=39이므로k=-38 다른 풀이

O2

;5!; (x+1)(x-1)=0.3(x+2)¤ 의 양변에 10을 곱하면 2(x+1)(x-1)=3(x+2)¤, x¤ +12x+14=0

∴x= =-6—'∂22

∴A=22 22

-6—"√6¤ -1_14 1

O3

a-b=A로치환하면

A¤ +6A-16=0, (A+8)(A-2)=0

∴A=-8 또는A=2 즉a-b=-8 또는a-b=2 그런데a>b이므로a-b>0

∴a-b=2 2

O4

㉠b¤ -4ac=0¤ -4_1_3=-12<0

㉡b¤ -4ac=(-5)¤ -4_3_0=25>0

㉢x¤ +x-12=-12에서x¤ +x=0 b¤ -4ac=1¤ -4_1_0=1>0

㉣b¤ -4ac=1¤ -4_3_7=-83<0

㉤4x¤ +8x=0에서x¤ +2x=0 b¤ -4ac=2¤ -4_1_0=4>0

따라서해가없는것은㉠, ㉣이다. ①

O5

ax¤ +(a+2)x+2=0이중근을가지려면 (a+2)¤ -4_a_2=0

a¤ -4a+4=0, (a-2)¤ =0

∴a=2 (중근)

ax¤ +(a+2)x+2=0에a=2를대입하면 2x¤ +4x+2=0, x¤ +2x+1=0

(x+1)¤ =0 ∴x=-1(중근), 즉p=-1

∴a+p=2+(-1)=1

O6

-12x¤ +4x+1-k=0이 근을 가지려면 4¤ -4_2_(1-k)æ0

8k+8æ0 ∴kæ-1

x의 계수가 짝수이므로 근을 가지려면 b'¤ -acæ0에서2¤ -2(1-k)æ0 ∴kæ-1

다른 풀이

O6

-2 4x¤ -6x+k-5=0이 해를 가지려면 (-6)¤ -4_4_(k-5)æ0

-16k+116æ0 ∴k…;;™4ª;; yy`㉠

(k+2)x¤ +4x+1=0의해가없으려면

4¤ -4_(k+2)_1<0, -4k+8<0 ∴k>2 yy`㉡

㉠, ㉡`에의하여2<k…;;™4ª;;이므로

자연수k는3, 4, 5, 6, 7의5개이다. 5개

O7

①x¤ -5x=0에서a+b=- =5

②(x-2)(x+3)=0, 즉x¤ +x-6=0에서 a+b=-;1!;=-1

③x¤ -x-12=0에서a+b=- =1

④x¤ +6x+8=0에서a+b=-;1^;=-6

⑤x¤ +3x-10=0에서a+b=-;1#;=-3

따라서a+b의값이가장큰것은①`이다. ①

-1 1 -5

1

O9

-4를중근으로가지고x¤ 의계수가2인이차방정식은 2(x+4)¤ =0, 즉2x¤ +16x+32=0

따라서A=16, B=32이므로B-A=16

O8

x¤ -2mx-2=0의계수와상수항이모두유리수이고 한근이1+'3이므로다른한근은1-'3이다.

(1+'3 )+(1-'3 )=- =2m

2m=2 ∴m=1 1

-2m 1

10

물체가땅에떨어지면높이는0 m이므로 -5t¤ +40t+100=0, t¤ -8t-20=0 (t+2)(t-10)=0 ∴t=-2 또는t=10

이때t>0이므로물체가땅에떨어지는것은10초후이다.

11

-1 2x¤ +ax+b=0의두근이1, 3이므로 1+3=-;2A;에서a=-8

1_3=;2B;에서b=6

∴a-b=-8-6=-14

x¤의 계수가 2이고 두 근이 1, 3이므로 2(x-1)(x-3)=0 ∴2x¤ -8x+6=0 따라서a=-8, b=6이므로a-b=-14

다른 풀이

11

-2 x¤ +ax+b=0의두근이5+'2, 5-'2이므로 (5+'2)+(5-'2 )=-;1A;에서a=-10 (5+'2 )(5-'2 )=;1B;에서b=23

∴a+b=-10+23=13

12

4x¤ +8x-1=0에서근과계수의관계에의해 a+b=-2, ab=-;4!;

① = =-;2!;

②-ab=-{-;4!;}=;4!;

③a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=(-2)¤ -2_{-;4!;}=;2(;

④(a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab=(-2)¤ -4_{-;4!;}=5

⑤ + = =;2(;÷{-;4!;}¤ =;2(;_16=72 a¤ +b¤

(ab)¤

1

1

1 -2 1

a+b

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(5)

13

x¤ +3x+2k-2=0의두근을a, a+1로놓으면 a+(a+1)=-3에서2a=-4 ∴a=-2 a(a+1)=2k-2에a=-2를대입하면

-2_(-2+1)=2k-2, 2k=4 ∴k=2

14

x¤ -5x+3=0에서근과계수의관계에의해 a+b=5, ab=3이므로

(a-1)+(b-1)=a+b-2=5-2=3

(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1=3-5+1=-1 따라서구하는이차방정식은x¤ -3x-1=0이다.

x¤ -3x-1=0

15

연속하는두홀수를x, x+2라하면 x(x+2)=195, x¤ +2x-195=0

(x+15)(x-13)=0 ∴x=-15 또는x=13 그런데x>0이므로x=13

따라서두홀수는13, 15이다. 13, 15

16

학생수를x명이라하면한학생에게돌아가는사과의수는 (x+3)개이므로

x(x+3)=154, x¤ +3x-154=0

(x+14)(x-11)=0 ∴x=-14 또는x=11 그런데x>0이므로x=11

따라서학생수는11명이다. 11명

18

출발한지x초후에△PQD의넓이가48 cm¤ 가된다고하면 PD”=(30-3x) cm, DQ”=2x cm이므로

;2!;_(30-3x)_2x=48에서

-3x¤ +30x-48=0, x¤ -10x+16=0 (x-2)(x-8)=0 ∴x=2 또는x=8

이때0<x<10이고처음으로구하는시간은2초후이다.

17

처음정사각형의한변의길이를x m라하면 (x+6)(x+3)=88, x¤ +9x-70=0

(x+14)(x-5)=0 ∴x=-14 또는x=5 그런데x>0이므로x=5

따라서처음정사각형의한변의길이는 5 m이다. 5 m

1

(x+2)(x-3)=-7x-5에서x¤ +6x-1=0

∴x=-3—"√3¤ -1_(-1)=-3—'∂10 x=-3—'∂10 1

집중 연습 ●3. 이차방정식 14쪽

2

양변에 6을 곱하면 3x¤ +2x-1=0

(3x-1)(x+1)=0 ∴x=;3!; 또는x=-1

x=;3!; 또는 x=-1

3

양변에10을곱하면5x¤ +10x+2=0

∴x= =

x=-5—'∂15 5 -5—'∂15

5 -5—"√5¤ -5_2

5

4

양변에3을곱하면3(x¤ -x)=7x-6 3x¤ -10x+6=0

∴x= =

x=5—'7 3 5—'7

3 -(-5)—"√(-5)¤ -3_6

3

5

양변에10을곱하면3x¤ -2x=6(x+1) 3x¤ -8x-6=0

∴x= =

x=4—'∂34 3 4—'∂34

3 -(-4)—"√(-4)¤ -3_(-6)

3

6

양변에4를곱하면x¤ -4x=2(5x-4) x¤ -14x+8=0

∴x= =7—'∂41

x=7—'∂41 -(-7)—"√(-7)¤ -1_8

1

7

양변에30을곱하면(x-3)(2x+3)+15x-30=0 2x¤ +12x-39=0

∴x= =

x=-6—'∂114 2 -6—'∂114

2 -6—"√6¤ -2_(-39)

2

8

양변에6을곱하면2(x¤ +1)-3x(x-1)+6=0 -x¤ +3x+8=0에서x¤ -3x-8=0

∴x= =

x=3—'∂41 2 3—'∂41

2 -(-3)—"√(-3)¤ -4_1√_(-8)

2

9

양변에12를곱하면9x¤ =6x+10 9x¤ -6x-10=0

∴x=

∴x= = x=1—'∂11

3 1—'∂11

3 3—3'∂11

9

-(-3)—"√(-3)¤ -9_(-10) 9

10

(x-2)(x-3)=8-3x에서x¤ -2x-2=0

∴x= =1—'3

x=1—'3 -(-1)—"√(-1)¤ -1_(-2)

1

11

(x-4)¤ =4(3x+4)-1에서x¤ -20x+1=0

∴x= =10—3'∂11

x=10—3'∂11 -(-10)—"√(-10)¤ -1_1

1

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(6)

12

양변에30을곱하면10x-6x{0.5-;3!;x}=5(4-x) 10x-3x+2x¤ =20-5x, 2x¤ +12x-20=0 x¤ +6x-10=0

∴x= =-3—'∂19

x=-3—'∂19 -3—"√3¤ -1_(-10)

1

13

2¤ -4_1_(-9)=40>0이므로근은2개이다. 2개

14

3¤ -4_1_(-2)=17>0이므로근은2개이다. 2개

16

6¤ -4_2_3=12>0이므로근은2개이다. 2개

17

18¤ -4_3_27=0이므로근은1개이다. 1개

20

a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=3¤ -2_1=7 7

21

(a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab=3¤ -4_1=5 5

19

ab=;1!;=1 1

18

a+b=--31 =3 3

15

(-2)¤ -4_4_1=-12<0이므로근은없다. 없다.

22

+ =a+b=;1#;=3 3

ab 1 b 1 a

23

+ =a¤ +b¤ =;1&;=7 7 ab

a b b a

24

1 +1 =a¤ +b¤(ab)¤ =7 =7 7

15쪽~18쪽

O1

5x¤ -8x+1=0에서 근의 공식에 의해

x= =

따라서a=4, b=11이므로a+b=15

4—'∂11 5 -(-4)—"√(-4)¤ -5_1

5 수준별 기출 문제기본

1

O2

x= = 이므로

a= , b= (∵a>b)

∴a¤ -b¤ ={ }¤ -{ }¤

∴a¤ -b¤= -

∴a¤ -b¤=-12'∂29=-3'∂29 4

38+6'∂29 4 38-6'∂29

4

-3-'∂29 2 -3+'∂29

2

-3-'∂29 2 -3+'∂29

2

-3—'∂29 2 -3—"√3¤ -4_1_(-5)

2

O3

- =x+2의양변에6을곱하면

3(3x¤ -4)-2(4x¤ -5x)=6(x+2) 9x¤ -12-8x¤ +10x=6x+12 x¤ +4x-24=0

∴x= =-2—'∂28

∴x=-2—2'7

-2—"√2¤ -1_(-24) 1

4x¤ -5x 3 3x¤ -4

2

O4

x-1=A로치환하면

5A¤ -6A+1=0, (5A-1)(A-1)=0

∴A=;5!; 또는A=1 즉x-1=;5!; 또는x-1=1

∴x=;5^; 또는x=2 x=;5^; 또는 x=2

O5

㉠b¤ -4ac=(-5)¤ -4_1_(-2)=33>0

㉡b¤ -4ac=6¤ -4_9_1=0

㉢b¤ -4ac=5¤ -4_1_6=1>0

㉣b¤ -4ac=1¤ -4_1_3=-11<0

㉤b¤ -4ac=(-4)¤ -4_1_5=-4<0

㉥b¤ -4ac=2¤ -4_1_(-7)=32>0

따라서 서로 다른 2개의 근을 갖는 이차방정식은 ㉠, ㉢, ㉥`의 3

개이다. ②

O6

2x¤ +4x+k=0의해가없으려면 4¤ -4_2_k<0

16-8k<0 ∴k>2

O8

4x¤ +8x-5=0에서근과계수의관계에의해 a=-;4*;=-2, b= =-;4%;이므로

a+b=-2+{-;4%;}=-;;¡4£;; -;;¡4£;;

-5 4

O7

4x¤ +4x-k=0이중근을가지려면 4¤ -4_4_(-k)=0

16+16k=0 ∴k=-1

(k-1)x¤ +3x-1=0에k=-1을대입하면 -2x¤ +3x-1=0

이때근과계수의관계에의해두근의곱은

=;2!;

-1 -2

O9

x¤ +bx+c=0의두근이3, -5이므로 3+(-5)=-;1B;에서b=2

3_(-5)=;1C;에서c=-15

∴b+c=-13

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(7)

13

(x+2)¤ =(x-2)(3x+4)에서 x¤ +4x+4=3x¤ -2x-8

-2x¤ +6x+12=0, x¤ -3x-6=0 이때근과계수의관계에의해 a+b=3, ab=-6

∴ a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=3¤ -2_(-6)=21

10

x¤ -5x+2=0에서근과계수의관계에의해 p+q=5, pq=2

∴;p!;+;q!;= =;2%; ;2%;

p+q pq

11

3x¤ -5x+1=0에서근과계수의관계에의해 a+b=;3%;, ab=;3!;

∴(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=;3!;+;3%;+1=3

12

⑴x¤ +2x-5=0에서근과계수의관계에의해 두근의합은-2이다.

⑵3x¤ +5x-k=0에x=-2를대입하면 12-10-k=0 ∴k=2

⑴ -2 ⑵ 2

14

2x¤ -2x+k=0의두근을a, a+5로놓으면 a+(a+5)=1에서2a=-4 ∴a=-2 a(a+5)=;2K;에a=-2를대입하면

-2_(-2+5)=;2K; ∴k=-12 -12

15

x¤ -4x+k=0의 계수와 상수항이 모두 유리수이고 한 근이 2-'3이므로다른한근은2+'3이다.

∴k=(2-'3 )(2+'3 )=1

16

4x¤ +bx+c=0의계수와상수항이모두유리수이고한근이

이므로다른한근은 이다.

(두근의합)=-;4B;=-1이므로b=4

(두근의곱)=;4C;= _ 이므로

;4C;= ∴c=-1

∴b+c=4+(-1)=3

-1 4

-1-'2 2 -1+'2

2

-1+'2 2 -1-'2

2

17

두근이 ;2#;, -;2!;이고x¤ 의계수가4인이차방정식은

4 {x-;2#;}{x+;2!;}=0가가∴4x¤ -4x-3=0

18

x¤ +3x-5=0에서근과계수의관계에의해 a+b=-3, ab=-5

따라서 -3, -5를 두 근으로 하고 x¤ 의 계수가 1인 이차방정식 은(x+3)(x+5)=0

∴x¤ +8x+15=0

20

축구공이땅에떨어질때의높이는0 m이므로 -5t¤ +30t=0에서t¤ -6t=0

t(t-6)=0 ∴t=0 또는t=6 그런데t>0이므로t=6

따라서축구공이다시땅에떨어지는것은6초후이다. 6초 후

19

2x-y=A로치환하면

A¤ -7A-30=0, (A+3)(A-10)=0

∴A=-3 또는A=10 즉2x-y=-3 또는2x-y=10 그런데x>y>0이므로2x-y=10 x-y=3, 2x-y=10을연립하여풀면

x=7, y=4 ∴x+y=11 11

21

(상자의부피)=(x-6)¤ _3=60이므로 (x-6)¤ =20, x¤ -12x+16=0

∴x= =6—'∂20=6—2'5

그런데x>6이므로x=6+2'5 6+2'5 -(-6)—"ç(-6)¤ -ç1_16

1

22

⑴x¤ +2ax+a+6=0이중근을가지려면 (2a)¤ -4_1_(a+6)=0

4a¤ -4a-24=0, a¤ -a-6=0

(a+2)(a-3)=0 ∴a=-2 또는a=3 그런데a는자연수이므로a=3

⑵x¤ +2ax+a+6=0에a=3을대입하면 x¤ +6x+9=0, (x+3)¤ =0

∴x=-3 (중근) ⑴ 3 ⑵ x=-3

23

가운데홀수가x이면연속하는세홀수는x-2, x, x+2이므로 (x-2)¤ +x¤ +(x+2)¤ =875

3x¤ +8=875, 3x¤ =867

x¤ =289 ∴x=17 또는x=-17 그런데x>0이므로x=17

따라서연속하는세홀수는15, 17, 19이므로그합은

15+17+19=51 51

24

길의폭을x m라하면

(21-x)(14-x)=198, x¤ -35x+96=0 (x-3)(x-32)=0 ∴x=3 또는x=32 그런데0<x<14이므로x=3

따라서길의폭은3 m이다. 3 m

19쪽~21쪽

O1

3x¤ +4x+p=0에서 근의 공식에 의해

x= =

따라서-2=q, 4-3p=7이므로p=-1, q=-2

∴pq=2

-2—'ƒ4-3p 3 -2—"√2¤ -3_p

3 수준별 기출 문제기본

2

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(8)

O2

(2x-2)¤ -(x+2)¤ =0에서 4x¤ -8x+4-x¤ -4x-4=0 3x¤ -12x=0, x¤ -4x=0

x(x-4)=0 ∴x=0 또는x=4

따라서a=0, b=4(∵a<b)이므로b-a=4

O3

x¤ -2(k-1)x+k¤ +2=0이서로다른두근을가지려면 {-2(k-1)}¤ -4_1_(k¤ +2)>0

4(k-1)¤ -4k¤ -8>0

-8k-4>0 ∴k<-;2!;

O6

x¤ -2x-k=0이중근을가지려면 (-2)¤ -4_1_(-k)=0 4+4k=0 ∴k=-1

(1-k)x¤ -kx-6=0에k=-1을대입하면 2x¤ +x-6=0

따라서두근의합은-;2!;이다.

O4

①b¤ -4ac=(-7)¤ -4_1_(-8)=81>0

②b¤ -4ac=8¤ -4_1_12=16>0

③b¤ -4ac=(-7)¤ -4_2_(-5)=89>0

④b¤ -4ac=(-5)¤ -4_1_8=-7<0

⑤b¤ -4ac=(-8)¤ -4_7_(-2)=120>0

따라서근을갖지않는이차방정식은④`이다. ④

O5

x¤ -4x+2+m=0이근을가지려면 (-4)¤ -4_1_(2+m)æ0 8-4mæ0 ∴m…2

따라서상수m의값으로적당하지않은것은⑤3이다.

O7

5(x-1)¤ +7x=(2x-3)(3x+1)에서 5x¤ -10x+5+7x=6x¤ -7x-3

∴x¤ -4x-8=0

따라서두근의곱은-8=-8이다. ①

1

O8

-2x¤ +ax+b=0의두근이-1, 2이므로

-1+2=- 에서a=2

-1_2= 에서b=4

∴a-b=2-4=-2 -2

b -2

a -2

두근이-1, 2이고x¤ 의계수가-2인이차방정식은 -2(x+1)(x-2)=0 ∴-2x¤ +2x+4=0

따라서a=2, b=4이므로a-b=-2 다른 풀이

O9

2x¤ -4x-3=0에서근과계수의관계에의해 a+b=2, ab=-;2#;

③ + =a+b=2÷{-;2#;}=2_{-;3@;}=-;3$;

ab 1 b 1 a

④(a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab=2¤ -4_{-;2#;}=10

⑤ + = 이고

a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=2¤ -2_{-;2#;}=7이므로 +a=7÷{-;2#;}=7_{-;3@;}=-;;¡3¢;;

b b a

a¤ +b¤

ab a b b a

10

x¤ +3x-5=0에서근과계수의관계에의해 m+n=-3, mn=-5

∴m¤ +mn+n¤ =(m+n)¤ -mn

=(-3)¤ -(-5)=14 14

11

x¤ +3kx+5k=0의두근을a, 5a로놓으면 a+5a=-;;£1;;에서6a=-3k ∴a=-;2!;k a_5a=;;∞1;;에서5a¤ =5k

이식에a=-;2!;k를대입하면 5_{-;2!;k}¤ =5k, ;4%; k¤ -5k=0 k¤ -4k=0, k(k-4)=0

∴k=0 또는k=4

이때k+0이므로k=4 4

13

ax¤ -12x+b=0의 계수와 상수항이 모두 유리수이고 한 근이 -3+'6이므로다른한근은-3-'6이다.

(-3+'6 )+(-3-'6 )=- 에서

-6= ∴a=-2

(-3+'6 )(-3-'6 )=;aB;에서

3= b ∴b=-6

-2 12

a

-12 a

12

x¤ -(m+5)x+5m=0의두근을 a, 2a로놓으면

a+2a=- 에서3a=m+5 ∴a=

a_2a= 에서2a¤ =5m

이식에a= 를대입하면

2_{ }¤ =5m, =5m

2m¤ -25m+50=0, (2m-5)(m-10)=0

∴m=;2%; 또는m=10

이때m은정수이므로m=10 10

2m¤ +20m+50 9 m+5

3 m+5

3 5m

1

m+5 3 -(m+5)

1

14

2x¤ -6x+3=0에서근과계수의관계에의해 (두근의합)=3, (두근의곱)=;2#;

따라서4x¤ +ax+b=0의두근이3, ;2#;이므로 3+;2#;=-;4A;에서a=-18

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(9)

3_;2#;=;4B;에서b=18

∴a+b=-18+18=0

16

3에서x까지의합이117이므로1에서x까지의합은120이다.

=120에서x(x+1)=240 x¤ +x-240=0, (x+16)(x-15)=0

∴x=-16 또는x=15

그런데x는자연수이므로x=15

x(x+1) 2

15

25t-5t¤ =20에서5t¤ -25t+20=0 t¤ -5t+4=0, (t-1)(t-4)=0

∴t=1 또는t=4

따라서 공이 20 m보다 높은 위치에 머무는 시간은 1초에서 4초

까지이므로3초동안이다.

17

색칠한부분의세로의길이를x cm라하면가로의길이는 (80-2x) cm이므로

x(80-2x)=800, 80x-2x¤ =800

x¤ -40x+400=0, (x-20)¤ =0 ∴x=20 (중근) 따라서색칠한부분의가로의길이는80-2_20=40 (cm), 세로의길이는20 cm이므로그차는

40-20=20 (cm) ④

18

0.3x¤ -;5$;x-0.4=0.2x-;2!;의양변에10을곱하면 3x¤ -8x-4=2x-5, 3x¤ -10x+1=0

∴x= =

따라서A=5, B=22이므로A+B=27 27 5—'∂22

3 -(-5)—"√(-5)¤ -3_1

3

19

⑴2x¤ +3x-9=0에서

(2x-3)(x+3)=0 ∴x=;2#; 또는 x=-3

∴a=;2#;, b=-3 (∵a>b)

⑵2a=2_;2#;=3, 2b=2_(-3)=-6이므로 3, -6을두근으로하고x¤ 의계수가1인이차방정식은 (x-3)(x+6)=0 ∴x¤ +3x-18=0

⑴ a=;2#;, b=-3 ⑵ x¤ +3x-18=0

20

x초후에처음직사각형과넓이가같아진다고하면

x초후의직사각형의가로, 세로의길이는각각 (8+2x) cm, (12-x) cm이므로

(8+2x)(12-x)=8_12 -2x¤ +16x=0, x¤ -8x=0 x(x-8)=0 ∴x=0 또는x=8 그런데0<x<12이므로x=8

따라서처음직사각형과넓이가같아지는것은8초후이다.

8초 후

22쪽~24쪽

O1

x¤ +bx-1=0에서 근의 공식에 의해

x= =

따라서-;2B;=1, ='k이므로

b=-2, k=2 ∴b-k=-4

"√b¤ +4 2

-b—"√b¤ +4 2 -b—"√b¤ -4_1_(-1)

2_1 수준별 기출 문제실력

1

O3

x+y=A로치환하면

A(A-1)-12=0, A¤ -A-12=0

(A-4)(A+3)=0 ∴A=4 또는A=-3 즉x+y=4 또는x+y=-3

따라서x+y의값중작은수는-3이다.

O2

4x- =0.2x¤ -0.2의양변에10을곱하면 40x-2(x¤ -5)=2x¤ -2

-4x¤ +40x+12=0, x¤ -10x-3=0

∴x= =5—2'7

x=5—2'7 -(-5)—"√(-5)¤ -1_(-3)

1 x¤ -5

5

O4

(m¤ -1)x¤ -2(m-1)x+5=0이중근을가지려면 {-2(m-1)}¤ -4_(m¤ -1)_5=0

4(m-1)¤ -20(m¤ -1)=0, -16m¤ -8m+24=0 2m¤ +m-3=0, (2m+3)(m-1)=0

∴m=-;2#; 또는m=1 이때m¤ -1+0이므로m+—1

따라서m=-;2#;이다.

O5

x¤ -x+k-4=0이근을가지려면 (-1)¤ -4_1_(k-4)æ0

-4k+17æ0 ∴k…;;¡4¶;; yy`㉠

x¤ -3x+k+7=0이근을갖지않으려면 (-3)¤ -4_1_(k+7)<0

-4k-19<0 ∴k>-;;¡4ª;; yy`㉡

㉠, ㉡`에의하여-;;¡4ª;;<k…;;¡4¶;;이므로정수k는-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4의9개이다. ④

O6

㉠a=0이면 (x-4)¤ =1, 즉 x¤ -8x+15=0이므로 두 근의 곱은15이다.

㉡a=-1이면(x-4)¤ =0이므로중근4를갖는다.

㉢a=-2이면(x-4)¤ =-1이므로근을갖지않는다.

따라서옳은것은㉡, ㉢이다. ⑤

O7

3x¤ +6x-1=0에서근과계수의관계에의해 a+b=-2, ab=-;3!;

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(10)

25쪽~27쪽

수준별 기출 문제실력

2

O1

0.6x¤ -1.3x-0.5=0의 양변에 10을 곱하면 6x¤ -13x-5=0, (3x+1)(2x-5)=0

∴x=-;3!; 또는x=;2%;

;5@; x¤ -;5&; x+1=0의 양변에 5를 곱하면 2x¤ -7x+5=0, (x-1)(2x-5)=0

∴x=1 또는x=;2%;

따라서두이차방정식을동시에만족시키는x의값은 ;2%;이다.

③a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=(-2)¤ -2_{-;3!;}=;;¡3¢;;

④(a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab=(-2)¤ -4_{-;3!;}=;;¡3§;;

⑤ + = = =;;¡3¢;;÷{-;3!;}¤

⑤ + =;;¡3¢;;_9=42

a¤ +b¤

(ab)¤

a¤ +b¤

a¤ b¤

1

1

따라서연속하는두짝수는10, 12이므로

원래의값은10¤ +12¤ =244 ②

O8

x¤ -3x+1=0에서근과계수의관계에의해 p+q=3, pq=1

+ = =;1#;=3 x¤ -5x+6a=0에x=3을대입하면 3¤ -5_3+6a=0, -6+6a=0

6a=6 ∴a=1

p+q pq 1 q 1 p

O9

x¤ +ax+b=0에서근과계수의관계에의해 (두근의합)=-a=-2+3이므로a=-1 (두근의곱)=b=-2_3=-6

x¤ -bx+a=0에a=-1, b=-6을대입하면 x¤ +6x-1=0

∴x=-3—"ç3¤ -ç1_ç(-1) =-3—'∂10 1

10

(a-1)x¤ -(a¤ +1)x+2(a+1)=0에x=2를대입하면 4(a-1)-2(a¤ +1)+2(a+1)=0

-2a¤ +6a-4=0, a¤ -3a+2=0 (a-1)(a-2)=0 ∴a=1 또는a=2 그런데a+1이므로a=2

(a-1)x¤ -(a¤ +1)x+2(a+1)=0에a=2를대입하면 x¤ -5x+6=0

따라서서로다른두근의곱은 ;1^;=6이다.

11

6x¤ +x-1=0에서근과계수의관계에의해 a+b=-;6!;, ab=-;6!;

따라서 ;a!;+;b!;= =1, ;a!;_;b!;= =-6이므로 두근의합은1, 곱은-6이고 x¤ 의계수가1인이차방정식은

x¤ -x-6=0

1 ab a+b

ab

12

x¤ +kx-(2k+1)=0의한근이3이므로x=3을대입하면 3¤ +3k-(2k+1)=0, k+8=0 ∴k=-8

처음이차방정식x¤ -(2k+1)x+k=0에k=-8을대입하면 x¤ +15x-8=0

따라서처음이차방정식의두근의합은-;;¡1∞;;=-15이다.

13

연속하는두짝수를x, x+2라하면 (x+x+2)¤ =x¤ +(x+2)¤ +240 4x¤ +8x+4=x¤ +x¤ +4x+4+240 2x¤ +4x-240=0, x¤ +2x-120=0

(x+12)(x-10)=0 ∴x=-12 또는x=10 그런데x>0이므로x=10

14

0.01x¤ +0.3x=88의양변에100을곱하면 x¤ +30x=8800, x¤ +30x-8800=0

(x+110)(x-80)=0 ∴x=-110 또는x=80 그런데x>0이므로x=80

따라서자동차의속력은시속80 km이다. ②

15

(기울기)=-3, (y절편)=-6이므로a=-3, b=-6 따라서 이차방정식 x¤ -3x-6=0의 두 근의 합은 - =3

이다. ⑤

-3 1

16

2x¤ -7x-5=0에서근과계수의관계에의해 a+b=;2&;, ab=-;2%;

∴ + =

∴ + = =

∴ + ={;2&;}¤ ÷{-;2%;}=;;¢4ª;;_{-;5@;}

∴ + =-;1$0(; -;1$0(;

(a+b)¤

ab a¤ +2ab+b¤

ab

b(a+b)+a(a+b) ab a+b

b a+b

a

17

(20-2x)(15-x)=168이므로2x¤ -50x+132=0 x¤ -25x+66=0, (x-3)(x-22)=0

∴x=3 또는x=22

그런데0<x<10이므로x=3 3

18

출발한지x초후에△DPQ의넓이가36 cm¤ 가된다고하면 PD”=(24-3x) cm, DQ”=2x cm이므로

;2!;_(24-3x)_2x=36에서 -3x¤ +24x-36=0, x¤ -8x+12=0 (x-2)(x-6)=0 ∴x=2 또는x=6 그런데0<x<8이므로x=2 또는x=6

따라서 처음으로 △DPQ의 넓이가 36 cm¤ 가 되는 것은 2초 후

이다. 2초 후

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(11)

O2

(a+b)¤ =4ab-a+b+6에서 a¤ +2ab+b¤ =4ab-a+b+6 a¤ -2ab+b¤ +a-b-6=0 (a-b)¤ +(a-b)-6=0 a-b=A로치환하면

A¤ +A-6=0, (A+3)(A-2)=0

∴A=-3 또는A=2 즉a-b=-3 또는a-b=2 그런데a<b이므로a-b<0

∴a-b=-3

O4

3x¤ +Ax+B=0의 근의 개수는 A¤ -12B의 부호에 따라 결 정된다.

㉠A=3, B=-2이면

A¤ -12B=3¤ -12_(-2)=33>0 이므로서로다른두근을갖는다.

㉡A=-12, B=6이면

A¤ -12B=(-12)¤ -12_6=72>0 이므로서로다른두근을갖는다.

㉢A=0이면A¤ -12B=-12B 이므로B=0일때에만중근을갖는다.

㉣B<0이면A¤ -12B에서 -12B>0, 즉A¤ -12B>0 이므로서로다른두근을갖는다.

따라서옳은것은㉠, ㉣`이다. ②

O3

x= =2—'2이므로

a=2+'2, b=2-'2 (∵a>b) 즉b-2<n<a-2에서 (2-'2 )-2<n<(2+'2 )-2

∴-'2<n<'2

따라서구하는정수n은-1, 0, 1이고그합은

-1+0+1=0

-(-2)—"√(-2)¤ -1_2 1

O5

5x¤ -2x+k-1=0이서로다른두근을가지려면 (-2)¤ -4_5_(k-1)>0

-20k+24>0 ∴k<;5^; yy`㉠

x¤ +kx+1=0이중근을가지려면

k¤ -4_1_1=0, k¤ =4 ∴k=—2 yy`㉡

㉠, ㉡`에의하여k=-2 -2

O6

x¤ +6x+2k-3=0의두근이-3+'2, -3-'2이므로 2k-3=(-3+'2 )(-3-'2 )=7

2k=10 ∴k=5

O7

x¤ +2ax+b=0이중근을가지려면 (2a)¤ -4_1_b=0, 4a¤ -4b=0

∴a¤ =b

1에서 6까지의 자연수 중 a¤ =b를 만족하는 수를 순서쌍 (a, b) 로나타내면(1, 1), (2, 4)

따라서구하는확률은 ;3™6;=;1¡8;

O8

;5!;x¤ -0.6x-;1£0;=0의 양변에 10을 곱하면

2x¤ -6x-3=0 ∴a+b=- =3, ab=-;2#;

(a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab=3¤ -4_{-;2#;}=15

∴a-b='∂15 (∵a>b)

-6 2

x¤ +6x+2k-3=0에서 근의 공식에 의해

x= =-3—'ƒ12-2k

따라서12-2k=2이므로k=5 -3—"√3¤ -1_(2k-3)

1 다른 풀이

10

x¤ +ax+b=0의두근을a, a+4로놓으면 a+4=3a이므로2a=4 ∴a=2 따라서x¤ +ax+b=0의두근은2, 6이므로 -a=2+6에서a=-8

b=2_6=12

∴a+b=4 4

O9

x¤ +2x-5=0의두근이a, b이므로 a¤ +2a-5=0, 즉a¤ =-2a+5 b¤ +2b-5=0, 즉b¤ =-2b+5

x¤ +2x-5=0에서근과계수의관계에의해 a+b=-2, ab=-5

∴(a¤ +3a-5)(b¤ +3b-5)

=(-2a+5+3a-5)(-2b+5+3b-5)

=ab=-5 -5

11

a를잘못보고구한근1, 3에서b는바르게보았으므로 2(x-1)(x-3)=0, 2x¤ -8x+6=0 b=6 b를잘못보고구한근-1, 2에서a는바르게보았으므로 2(x+1)(x-2)=0, 2x¤ -2x-4=0 a=-2

∴a-b=-2-6=-8

12

x¤ +px+q=0의두근을a, a+1(a>0)로놓으면 (a+1)¤ -a¤ =13, 2a=12 ∴a=6

따라서x¤ +px+q=0의두근은6, 7이므로 -p=6+7에서p=-13

q=6_7=42

∴p+q=29

13

1부터n까지의자연수의합은 이므로

=820에서n(n+1)=1640 n¤ +n-1640=0, (n+41)(n-40)=0

∴n=-41 또는n=40

그런데n은자연수이므로n=40

n(n+1) 2

n(n+1) 2

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(12)

14

PR”=x cm라하면△PRCª△ABC이므로 x : 6=CR” : 8 ∴CR”=;3$;x (cm) 따라서QP”=BR”={8-;3$;x} cm이므로

;2!;_{8-;3$; x}_x=6, -;3@; x¤ +4x-6=0 x¤ -6x+9=0, (x-3)¤ =0 ∴x=3 (중근)

∴PR”=3 cm ③

16

원래주어진이차방정식을x¤ +ax+b=0이라하면 -5_(-1)=b이므로b=5

2+4=-a이므로a=-6 따라서원래주어진이차방정식은 x¤ -6x+5=0이므로(x-1)(x-5)=0

∴x=1 또는x=5 x=1또는 x=5

15

y= x+3의그래프가점 {a+2, 3a¤ -2a-;3*;}을지나므로 3a¤ -2a-;3*;= (a+2)+3

3a¤ -2a-;3*;=;3@;a¤ +;3$;a+3

양변에3을곱하면9a¤ -6a-8=2a¤ +4a+9 7a¤ -10a-17=0, (7a-17)(a+1)=0

∴a=;;¡7¶;; 또는a=-1 yy`㉠

그런데y= x+3의그래프가제`3`사분면을지나지않으므로

;3@; a<0, 즉 a<0 yy`㉡

㉠, ㉡`에의하여a=-1 -1

2a 3

2a 3 2a

3

17

x¤ -4x+1=0에서근과계수의관계에의해 a+b=4, ab=1

{a+ }+{b+ }=a+b+ + {a+ }+{b+ }=a+b+

{a+ }+{b+ }=4+;1$;=8

{a+ } {b+ }=ab+1+1+ =1+1+1+1=4 따라서x¤ 의계수가1이고두근의합이8, 두근의곱이4인이차 방정식은x¤ -8x+4=0이다. x¤ -8x+4=0

1 ab 1

a 1 b

a+b ab

1 b 1 a 1

a 1

b

18

AC”=2x cm라하면BC”=(20-2x) cm이므로

;2!;_p_10¤ -[;2!;_p_x¤ +;2!;_p_(10-x)¤ ]=24p 50p-[;2!;px¤ +;2!;p(100-20x+x¤ )]=24p

-px¤ +10px-24p=0, x¤ -10x+24=0 (x-4)(x-6)=0 ∴x=4 또는x=6

∴AC”=8 cm, BC”=12 cm 또는AC”=12 cm, BC”=8 cm 그런데AC”>BC”이므로AC”=12 cm 12 cm

1

이차방정식의 해를 잘못 구한 학생은 영호이다.

영호의풀이과정을바르게고치면다음과같다.

근의공식을이용하여풀면

x= =

∴x= =-1또는x= =-;2#;

영호, 풀이 참조 -5-1

4 -5+1

4

-5—1 4 -5—"ç5¤ -4_2ç_3

2_2

2

⑴ 일의 자리 숫자는 십의 자리 숫자의 2배이므로 b=2a

⑵(처음수)=10a+b이므로ab=10a+b-16

⑶ab=10a+b-16에b=2a를대입하면 a_2a=10a+2a-16, 2a¤ =12a-16 2a¤ -12a+16=0, a¤ -6a+8=0 (a-2)(a-4)=0 ∴a=2 또는a=4 a=2일때, b=2a=2_2=4

a=4일때, b=2a=2_4=8

⑷경이가생각한수는24 또는48이므로그합은 24+48=72

따라서 안에알맞은수는72이다.

⑴ b=2a ⑵ ab=10a+b-16

⑶ a=2, b=4 또는 a=4, b=8 ⑷ 72

3

숲 속에 원숭이가 x마리 있다고 하면 {;6!;x}¤ +8=x이므로;3¡6;x¤ +8=x 위식의양변에36을곱하면x¤ +288=36x x¤ -36x+288=0, (x-12)(x-24)=0

∴x=12 또는x=24

따라서원숭이는12마리또는24마리있다.

12마리 또는 24마리

4

학급 게시판의 세로의 길이를 x m라 하면

<알림난>이학급게시판전체와닮은도형이므로 x :`2=(x+2) :`x, x¤ =2x+4

x¤ -2x-4=0

∴x= =1—'5

그런데x>0이므로x=1+'5

따라서학급게시판의세로의길이는(1+'5 ) m이다.

(1+'5 ) m -(-1)—"ç(-1)¤ -1ç_(-4)

1 x###m

x###m

2###m

<정보란> <알림난>

28쪽~29쪽

스토리텔링 서술형・논술형

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(13)

1

시험지에서 만난 개념 문제 32쪽~33쪽

이차함수와 그래프

O1

①y=;3$;px‹ 이차함수가아니다.

②y=6_2x=12x 일차함수

③y=;3!;_px_3x=px¤ 이차함수

④y=60x 일차함수

⑤2(x+y)=38 ∴y=-x+19 일차함수 ③ 시험에 꼭 나오는 기출BEST

1

34쪽~37쪽

4. 이차함수

3

y=ax¤과 y=-ax¤ 의 그래프는 x축에 서로 대칭이다.

4

⑴ x=0 ⑵ (0, 1)

2

위, 0, 0

5

⑴ x=-3 ⑵ (-3, 0)

6

⑴ x=-4 ⑵ (-4, -1)

7

⑴ m=2, n=-2 ⑵

x y

O -2 2 4

-2 6

2 4 6

8

㉠ -;2ıa; ㉡ 음수

O2

f(3)=3¤ -3_3+2=2

f(-3)=(-3)¤ -3_(-3)+2=20

∴f(3)-f(-3)=2-20=-18 -18

O9

⑴y=;3!;x¤ +2x+2=;3!;(x+3)¤ -1

⑴ y=;3!;(x+3)¤ -1 ⑵ (-3, -1) ⑶ x=-3

11

y=-x¤ -4x-5=-(x+2)¤ -1

이므로 꼭짓점의 좌표가 (-2, -1)이고 위로 볼록한 그래프를

찾으면①`이다. ①

12

y=-3x¤ +6x-1=-3(x-1)¤ +2

③꼭짓점의좌표는(1, 2)이다.

13

이차함수의그래프를평행이동했을때, 포개어지는것은x¤ 의계 수가같은것이므로㉡, ㉢의그래프는포개어진다. ④

14

위로볼록하므로a<0

축이y축의오른쪽에있고a<0이므로b>0

y축과의교점이x축의위쪽에있으므로c>0

O5

①꼭짓점의 좌표는(0, 5)이다.

②x>0일때x의값이증가하면 y의값도증가하고, x<0일때x의값이증가하면 y의값은감소한다.

③x=0을축으로하는포물선이다.

④|3|>|;2!;|이므로y=;2!;x¤ -3의그래프보다폭이좁다.

⑤y=3x¤ +5-2=3x¤ +3, 즉 y축의 방향으로 -2만큼 평행 이동하면y=3x¤ +3의그래프와포개어진다.

O6

①축의방정식은x=-3이다.

③ x=0을 대입하면 y=-;2!;(0+3)¤ =-;2(;이므로 y축과 만 나는점의좌표는 {0, -;2(;}이다.

O7

①꼭짓점의좌표는(2, 3)이다.

②직선x=2를축으로한다.

③위로볼록한포물선이다.

⑤y=-x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로

3만큼평행이동한것이다.

O8

y=-;2!;(x+3)¤ +2의그래프를x축의방향으로-1만큼, y축 의방향으로-1만큼평행이동한그래프의식은

y=-;2!;(x+3+1)¤ +2-1=-;2!;(x+4)¤ +1

y=-;2!;x¤ -4x-7

y=;3!;(x-4)¤ 의그래프는y=;3!;x¤ 의그래프를x축 의방향으로4만큼평행이동한것이다.

참고

O3

③y=x¤ 의그래프보다폭이넓다.

⑤y=ax¤ 과y=-ax¤ 의그래프는x축에서로대칭이므로

y=;4!;x¤ 의그래프와x축에대칭이다.

O4

그래프가 아래로 볼록하므로 x¤ 의 계수는 양수이다. 이때 x¤ 의 계수의 절댓값이 작을수록 그래프의 폭이넓으므로 ③, ④, ⑤중

폭이가장넓은것은④y=x¤ 이다.

10

y=;4!;x¤ +2x+k=;4!;(x+4)¤ +k-4의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-4, k-4)

이때 꼭짓점이 제`2사분면 위에 있으므로 k-4>0

∴ k>4

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(14)

15

y=2x¤ -4x+3=2(x-1)¤ +1의그래프를x축의방향으로p 만큼, y축의방향으로q만큼평행이동하면

y=2(x-1-p)¤ +1+q

이식이y=2x¤ -12x+5=2(x-3)¤ -13과같으므로 -1-p=-3, 1+q=-13 ∴p=2, q=-14

∴p+q=2+(-14)=-12 -12

16

y=3(x+2)¤ -1의그래프를x축에대칭이동한그래프의식은 -y=3(x+2)¤ -1 ∴y=-3(x+2)¤ +1

17

아래로볼록하므로a>0

축이y축의오른쪽에있고a>0이므로b<0 y축과의교점이x축의아래쪽에있으므로c<0

①ac<0 ②bc>0

③x=-2일때y>0이므로 4a-2b+c>0

④x=2일때y<0이므로 4a+2b+c<0

⑤x=3일때y=0이므로

9a+3b+c=0 ②, ④

x y

O 3

2 -2-1

18

y=0일때, -x¤ +4x+5=0에서 x¤ -4x-5=0, (x+1)(x-5)=0

∴x=-1 또는x=5 즉A(-1, 0), B(5, 0) 또y=-x¤ +4x+5

=-(x-2)¤ +9 이므로C(2, 9)

∴△ABC=;2!;_6_9=27 27

5 2 9

-1 x

y

O

A B

C

19

y=x¤ +2ax+b에x=1, y=7을대입하면

7=1+2a+b ∴b=-2a+6 yy`㉠

y=x¤ +2ax+b=(x+a)¤ -a¤ +b 이식에㉠`을대입하면

y=(x+a)¤ -a¤ -2a+6

따라서꼭짓점의좌표는(-a, -a¤ -2a+6) 이때꼭짓점이직선y=2x+2 위에있으므로 -a¤ -2a+6=-2a+2, a¤ -4=0 (a-2)(a+2)=0 ∴a=-2 (∵a<0) a=-2를㉠`에대입하면b=-2_(-2)+6=10

∴a+b=-2+10=8

20

각각의이차함수의그래프를그려확인해보면다음과같다.

①y=(x-1)¤ ②y=-x¤ -4x+5

=-(x+2)¤ +9

한점에서만난다. 두점에서만난다.

③y=2x¤ +6x+6 ④y=-x¤ +6x-9 y=2 {x+;2#;}¤ +;2#;

y=-(x-3)¤

만나지않는다. 한점에서만난다.

⑤y=-x¤ -2x-5=-(x+1)¤ -4

만나지않는다. ②

x y O -4 -5 -1

x y

O 3

x -9 y

O 6

3 -2

3 2

x y

-2 5 9

x y

O 1 1

y=3(x+2)¤ -1의 그래 프를 그린 후 x축에 대칭 이동하면 그래프의 모양 이 위로 볼록으로 바뀌므 로 x¤ 의 계수의 부호가 바 뀌고, 꼭짓점의 y좌표의 부호가바뀐다.

다른 풀이

21

y=x¤ -6x+t=(x-3)¤ +t-9 축의 방정식이 x=3이고 AB”=8이므 로오른쪽그림과같이두점A, B의좌 표는A(-1, 0), B(7, 0)이다.

즉y=x¤ -6x+t의그래프가 점(-1, 0)을지나므로x=-1, y=0 을대입하면

0=1+6+t ∴t=-7

x y

O

A 3 B

4 4

22

y=ax¤ +bx+c의그래프가아래로볼록하므로a>0 축이y축의오른쪽에있고a>0이므로b<0 y축과의교점이x축의아래쪽에있으므로c<0 따라서y=bx¤ +cx+a의그래프의모양은 b<0 위로볼록

c<0 b, c의부호가같으므로축은y축의왼쪽에위치 a>0 y축과의교점은x축의위쪽에위치

하므로①이다. ①

23

y=x¤에y=16을대입하면

16=x¤ ∴x=—4

그런데 점 B는 제`1`사분면 위의 점이므로B(4, 16)

이때 AB”=BC”이므로 점 C의 x 좌표는8 ∴C(8, 16)

따라서y=ax¤ 에x=8, y=16을대입하면

16=a_8¤ ∴a=;6!4^;=;4!; ;4!;

O x

y y=x¤

y=ax¤

y=16 A

4 8 B C 16 x

y

O

y=3(x+2)¤ -1

1 -1 -2 (-2, -1)

(-2, 1)

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(15)

O1

① 2x¤ +6x-5=0 이차방정식

②y=x(x-1)+x=x¤ 이차함수

③y=x‹ -x 이차함수가아니다.

④y= -5 이차함수가아니다.

⑤y=2x(x+1)-2x¤ =2x 일차함수 ② 1

시험에 꼭 나오는 기출BEST

2

38쪽~41쪽

24

y=2x¤ +12x+10=2(x+3)¤ -8이므로P(-3, -8)

y=2x¤ -8x=2(x-2)¤ -8이므로Q(2, -8) 오른쪽 그림에서 파란색 부분의 넓이가 서로같으므로색칠한부분의넓이는가 로의 길이가 5, 세로의 길이가 8인 직사 각형의넓이와같다.

∴(색칠한부분의넓이)=5_8

=40

40 -8

-3 2

x y

O

P Q

O2

f(-1)=(-1)¤ +2_(-1)+a=4이므로 -1+a=4 ∴a=5

즉 f(x)=x¤ +2x+5이므로

f(-2)=(-2)¤ +2_(-2)+5=5 ∴b=5

∴a+b=5+5=10 10

O3

④y축을축으로한다.

O4

y=ax¤의그래프는y=;3!;x¤ 의그래프보다는폭이좁고y=2x¤

의그래프보다는폭이넓으므로;3!;<a<2

따라서이범위에포함되는것은④` ;4#;이다.

O5

-1 ㉡꼭짓점의좌표는(0, 5)이다.

㉢x=2, y=1을대입하면

1=-2¤ +5, 즉 점 (2, 1)을 지나 고위로볼록하다.

㉣x>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은감소한다.

따라서옳은것은㉠, ㉢, ㉤`이다. ②

x y

O 5

O5

-2 y=-3x¤의그래프를y축의방향으로q만큼평행이동하면 y=-3x¤ +q

점(2, -6)을지나므로x=2, y=-6을대입하면

-6=-3_2¤ +q, -6=-12+q ∴q=6

O6

-2 y=-4x¤의그래프를x축의방향으로-3만큼평행이동하 면y=-4(x+3)¤

점(-1, k)를지나므로x=-1, y=k를대입하면

`k=-4(-1+3)¤ =-16 -16

O6

-1 y=-;3!;(x+2)¤ 의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-2, 0)이

고위로볼록하므로③`이다. ③

O7

①꼭짓점의좌표는(-2, -2)이다.

②x의 값이 증가할 때 y의 값이 감소 하는 x의 값의 범위는 x<-2이 다.

③x=0, y=0을대입하면 0=;2!;(0+2)¤ -2 즉점(0, 0)을지난다.

④제`1, 2, 3`사분면을지난다.

⑤y=;2!;x¤ 과x¤ 의계수가같으므로그래프의모양이서로같다.

①, ② x y

O -2

-2

O8

y=3(x-1)¤ -2의 그래프를 x축의 방향으로 -2만큼, y축의 방향으로3만큼평행이동하면

y=3(x-1+2)¤ -2+3=3(x+1)¤ +1 이그래프가점(1, a)를지나므로

a=3(1+1)¤ +1=13 13

O9

y=2x¤ +8x+10

=2(x¤ +4x)+10

=2(x¤ +4x+4-4)+10

=2(x+2)¤ +2

따라서꼭짓점의좌표는(-2, 2)이다. (-2, 2)

11

y=-5x¤ +10x-2

=-5(x-1)¤ +3

꼭짓점의좌표가(1, 3)이고, y절편이-2 로 x축의 아래쪽에 있으므로 오른쪽 그림 과같이제`2`사분면을지나지않는다.

3

1 -2

x y

O

12

y=-x¤ +4x-3=-(x-2)¤ +1

㉢y축과만나는점의좌표는(0, -3)이다.

㉣y=-x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로 1만큼평행이동한것이다.

㉤y=x¤ +4x-3과 x¤ 의 계수가 다르므로 평행이동하여 완전 히포갤수없다.

따라서옳은것은㉠, ㉡`이다. ①

10

y=x¤ -4kx+4k¤ -3k-2=(x-2k)¤ -3k-2의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (2k, -3k-2)

이때 꼭짓점이 제`3`사분면 위에 있으므로 2k<0, -3k-2<0

2k<0에서 k<0

-3k-2<0에서 -3k<2 ∴ k>-;3@;

∴ -;3@;<k<0

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(16)

13

|-1|>|;5#;|>|-;2!;|>|;3!;|이므로그래프의 폭이 좁은 것 부터차례대로나열하면㉠- ㉡- ㉣- ㉢이다. ②

14

아래로볼록하므로a>0

축이y축의왼쪽에있고a>0이므로b>0

y축과의교점이x축의아래쪽에있으므로c<0

15

y=-3x¤ +6x+1=-3(x-1)¤ +4

이그래프를x축의방향으로a만큼, y축의방향으로-3만큼평 행이동하면

y=-3(x-1-a)¤ +4-3=-3(x-1-a)¤ +1

이 식이 y=-3x¤ -12x+b=-3(x+2)¤ +b+12와 같으 므로

-1-a=2에서a=-3 1=b+12에서b=-11

∴a-b=-3-(-11)=8 8

16

⑴y=x¤ +6x+5의그래프를x축에대칭이동한그래프의식은 -y=x¤ +6x+5

∴y=-x¤ -6x-5=-(x+3)¤ +4

평행이동을 하여도 그래프의 모양과 폭은 변함이 없으므로 y=ax¤은 y=-x¤ ∴a=-1

⑵y=-(x+3)¤ +41⁄ y=-x¤

x축의방향으로3만큼평행이동동동∴p=3 y축의방향으로-4만큼평행이동동동∴q=-4

⑴ -1 ⑵ p=3, q=-4

17

위로볼록하므로a<0

축은y축의왼쪽에있고a<0이므로b<0 y축과의교점이x축의위쪽에있으므로c>0

①ab>0

②bc<0

③ac<0

④x=-1일때y>0이므로a-b+c>0

⑤x=1일때y<0이므로a+b+c<0

18

x=0일때y=8이므로A(0, 8) y=0일때-x¤ +2x+8=0에서 x¤ -2x-8=0

(x+2)(x-4)=0

∴x=-2 또는x=4 즉B(-2, 0), C(4, 0)이므로

△ABC=;2!;_6_8=24

x y

O B

-2 4

8

C A

19

y=(x+p)¤ +2p¤의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-p, 2p¤ )이 고, 꼭짓점이일차함수 y=x+1의그래프위에있으므로 2p¤ =-p+1, 2p¤ +p-1=0, (2p-1)(p+1)=0

∴p=;2!; 또는p=-1

그런데p<0이므로p=-1 -1

20

y=-2x¤ +4x+a-3=-2(x-1)¤ +a-1

이 그래프가 x축과 한 점에서 만나려면 꼭짓점의 y좌표가 0이 어야 하므로

a-1=0 ∴a=1 1

21

y=x¤ -4x+m=(x-2)¤ +m-4 그래프는 직선 x=2에 대칭이므로 오 른쪽그림과같이두점(-1, 0), (5, 0)을지난다.

x=-1, y=0을대입하면 0=(-1)¤ -4_(-1)+m

5+m=0 ∴m=-5 -5

x y

O -1

2 5

m-4 3 3

22

위로볼록하므로a<0

축이y축의오른쪽에있고a<0이므로b>0 y축과의교점이x축의위쪽에있으므로c>0 y=cx¤ +bx+a에서 c>0이므로 아래 로 볼록하다. 또 c, b의 부호가 서로 같 으므로축은y축의왼쪽에위치하고, a<0이므로y절편은음수이다.

따라서 그래프의 모양이 오른쪽 그림과 같으므로꼭짓점은제`3`사분면위에있다.

x y

O

23

점 Q의 x좌표를 k라 하면 두 점 P, R의좌표는 P(k, k¤ ), R(k, ak¤ ) 이다.

이때PQ” : RQ”=4 : 1이므로 PQ”=k¤, RQ”=|a|k¤ 에서 k¤ : |a|k¤ =4 : 1 4|a|k¤ =k¤, 4|a|=1

∴a=—;4!;

그런데y=ax¤ 의그래프는위로볼록하므로a<0

∴a=-;4!;

P Q

R x

y

O

(k, k¤ )

(k, ak¤ ) k l

24

y=x¤과 y=(x-2)¤ -4의 그래프는 x¤ 의 계수가 같으 므로 평행이동에 의해 서로 포개어진다.

이때 y=(x-2)¤ -4의 그 래프의 축의 방정식은 x=2 이고, 오른쪽 그림에서 파란 색 부분의 넓이는 서로 같다.

따라서 문제에서 색칠한 부분의 넓이는 OCAB의 넓이와 같

으므로2_4=8

y=x ¤ y=(x-2) ¤ -4

-4 4B

A

C 2

x y

O

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(17)

1

① 꼭짓점의 좌표가 (-3, 0)이므로 y=a(x+3)¤

②x=-1, y=4를대입하면

4=a(-1+3)¤, 4=4a ∴a=1

③y=(x+3)¤ =x¤ +6x+9

① y=a(x+3)¤ ② 1 ③ y=x¤ +6x+9

시험지에서 만난 개념 문제 42쪽~43쪽

이차함수의 활용

3

① x=-1, y=3을 대입하면 3=a-b+c x=0, y=0을대입하면c=0

x=3, y=3을대입하면3=9a+3b+c

②c=0을㉠, ㉡에대입하면[

`㉢+㉣을하면4a=4 ∴a=1

a=1을㉢`에대입하면1-b=3 ∴b=-2

∴a=1, b=-2, c=0

③y=x¤ -2x

② a=1, b=-2, c=0 ③ y=x¤ -2x a-b+c=3

c=0 9a+3b+c=3 (“

9

a-b=3 yy`㉢

3a+b=1 yy`㉣

a-b+c=3 yy`㉠

c=0

9a+3b+c=3 yy`㉡

(“ 9

4

① 두 점 (-1, 0), (3, 0)은 x축 위의 점이므로 y=a(x+1)(x-3)

②x=1, y=-2를대입하면-2=a(1+1)(1-3) -2=-4a ∴a=;2!;

③y=;2!;(x+1)(x-3)=;2!;x¤ -x-;2#;

① y=a(x+1)(x-3) ② ;2!; ③ y=;2!;x¤ -x-;2#;

5

⑵ x=-1일 때 최댓값은 3이다. ⑴ y=-(x+1)¤ +3 ⑵ 3

6

최솟값을 갖는 것:㉡, ㉢, ㉤

6

최댓값을 갖는 것:㉠, ㉣ `

7

y=-5x¤ +20x=-5(x-2)¤ +20

x=2일때최댓값은20이므로2초후에최고높이에도달한다.

2초

2

① 축의 방정식이 x=-1이므로 y=a(x+1)¤ +q

②x=1, y=2를대입하면 2=a(1+1)¤ +q, 4a+q=2 x=-2, y=-1을대입하면 -1=a(-2+1)¤ +q, a+q=-1

∴[

③㉠`-㉡`을하면3a=3 ∴a=1

a=1을㉡`에대입하면1+q=-1 ∴q=-2

④y=(x+1)¤ -2=x¤ +2x-1

① y=a(x+1)¤ +q ② [

③ a=1, q=-2 ④ y=x¤ +2x-1 4a+q=2 a+q=-1 4a+q=2 yy`㉠

a+q=-1 yy`㉡

시험에 꼭 나오는 기출BEST

1

44쪽~46쪽

O1

꼭짓점의 좌표가 (-1, -5)이므로 y=a(x+1)¤ -5

이그래프가y=2x¤ 의그래프와모양이같으므로a=2

∴y=2(x+1)¤ -5=2x¤ +4x-3 즉a=2, b=4, c=-3이므로

a+b+c=2+4+(-3)=3

O2

꼭짓점의좌표가(-3, 2)이므로y=a(x+3)¤ +2 이식에x=3, y=-10을대입하면

-10=a(3+3)¤ +2, 36a=-12 ∴a=-;3!;

∴y=-;3!;(x+3)¤ +2=-;3!;x¤ -2x-1

y=-;3!;x¤ -2x-1

O3

그래프의꼭짓점의좌표는(1, 3)이고원점을지나므로 y=a(x-1)¤ +3에x=0, y=0을대입하면

0=a(0-1)¤ +3, a+3=0 ∴a=-3

O4

y=-2x¤의그래프를평행이동한것이고, 축의방정식이 x=-;2!;이므로y=-2{x+;2!;}¤ +q

이식에x=1, y=-4를대입하면-4=-2{1+;2!;}¤ +q -4=-;2(;+q ∴q=;2!;

∴y=-2{x+;2!;}¤ +;2!;=-2x¤ -2x y=-2x¤ -2x

O5

이차함수의식을y=ax¤ +bx+c로놓고

세점(0, 5), (-2, -5), (2, 3)의좌표를각각대입하면 5=c, -5=4a-2b+c, 3=4a+2b+c

위의식을연립하여풀면a=-;2#;, b=2, c=5

∴y=-;2#;x¤ +2x+5

O6

x축과의 두 교점의 좌표가 (-2, 0), (4, 0)이므로 이차함수의 식을y=a(x+2)(x-4)로놓고x=1, y=9를대입하면 9=a(1+2)(1-4), -9a=9 ∴a=-1

∴y=-(x+2)(x-4)=-x¤ +2x+8

따라서이이차함수의그래프의y절편은8이다.

O7

④y=-;2!;(x+1)¤ -3 최댓값:-3

⑤y=4x¤ -16x+17=4(x-2)¤ +1 최솟값:1

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(18)

O8

y=2x¤ +ax-1에x=2, y=-1을대입하면 -1=8+2a-1, -2a=8 ∴a=-4

∴y=2x¤ -4x-1=2(x-1)¤ -3

따라서x=1일때최솟값은-3이다.

O9

y=-x¤ -8x+k=-(x+4)¤ +k+16 이때최댓값이3이므로k+16=3

∴k=-13

10

x=1일때최솟값이4이므로y=a(x-1)¤ +4 (a>0) 이때y=3x¤ 의그래프와그래프의폭이같으므로a=3

∴y=3(x-1)¤ +4=3x¤ -6x+7

11

h=50+40t-5t¤ =-5(t-4)¤ +130

따라서4초후에물체는최고높이에도달한다. 4초 후

12

닭장의 넓이를 y m¤ 라 하고 세로의 길이를 x m라 하면 가로의 길이는(48-2x) m이므로

y=x(48-2x)=-2x¤ +48x

=-2(x-12)¤ +288

따라서넓이가최대가되는 세로의길이는12 m, 가로의길이는

48-2_12=24 (m)이다.

13

y=(6+x)(8-x)=-x¤ +2x+48

=-(x-1)¤ +49

따라서x=1일때최댓값은49이다.

14

y=-2x¤ +4mx-6m+1=-2(x-m)¤ +2m¤ -6m+1

∴M=2m¤ -6m+1=2{m-;2#;}¤ -;2&;

따라서M의최솟값은-;2&;이다.

15

그래프는y축에대칭이므로점B의x좌표를a라하면

A(-a, 0), B(a, 0), C(a, -a¤ +6), D(-a, -a¤ +6)이므로 AB”=2a, BC”=-a¤ +6

∴( ABCD의둘레의길이)=2(2a-a¤ +6)

=-2a¤ +4a+12

=-2(a-1)¤ +14

따라서 ABCD의둘레의길이의최댓값은14이다. 14

16

x=3일때최솟값이-4이므로꼭짓점의좌표는(3, -4)이고, a>0이다.

따라서이차함수의식을 y=a(x-3)¤ -4로 놓을 수 있 고, 그래프가 모든 사분면을 지 나려면 오른쪽 그림과 같이 y절 편이음수이어야하므로 9a-4<0 ∴a<;9$;

따라서상수a의값의범위는0<a<;9$;이다. 3

-4

y=a(x-3)¤ -4

x y

O

17

총판매금액을y원이라하면

y=(500+x)(1200-2x)=-2x¤ +200x+600000

=-2(x-50)¤ +605000

따라서 아이스크림의 가격을 한 개당 50원씩 올릴 때 총 판매 금 액은최대가되므로한개당판매가격은 500+50=550(원)

O1

꼭짓점의 좌표가 (-4, 0)이므로 y=a(x+4)¤

이때y=2x¤ 의그래프를평행이동하여포갤수있으므로 a=2 ∴y=2(x+4)¤

따라서y축과의교점의y좌표는y=2(0+4)¤ =32 ⑤ 시험에 꼭 나오는 기출BEST

2

47쪽~49쪽

O2

꼭짓점의좌표가(-1, 3)이므로

y=a(x+1)¤ +3으로놓고x=-2, y=4를대입하면 4=a(-2+1)¤ +3, 4=a+3 ∴a=1

즉y=(x+1)¤ +3=x¤ +2x+4이므로

a=1, b=2, c=4 a=1, b=2, c=4

O3

그래프는꼭짓점의좌표가(-1, 3)이고y절편이1이므로 y=a(x+1)¤ +3에x=0, y=1을대입하면

1=a(0+1)¤ +3, 1=a+3 ∴a=-2

∴y=-2(x+1)¤ +3=-2x¤ -4x+1

O4

-1 y=3x¤의 그래프와 모양이 같고 축의 방정식이 x=-2이므 로 y=3(x+2)¤ +q

이식에x=-1, y=3을대입하면 3=3(-1+2)¤ +q, 3=3+q ∴q=0

따라서구하는이차함수의식은y=3(x+2)¤

O4

-2 의 계수가 1이고 축의 방정식이 x=4이므로 y=(x-4)¤ +q

이식에x=1, y=-1을대입하면

-1=(1-4)¤ +q, -1=9+q ∴q=-10 즉y=(x-4)¤ -10=x¤ -8x+6이므로a=-8, b=6

∴a-b=-8-6=-14

O6

x축과의 두 교점의 좌표가 (-1, 0), (3, 0)이므로 이차함수의 식을y=a(x+1)(x-3)으로놓고x=0, y=-6을대입하면 -6=a(0+1)(0-3), -6=-3a ∴a=2

∴y=2(x+1)(x-3)=2x¤ -4x-6

O5

y=ax¤ +bx+c에 세 점 (0, -1), (1, -3), (2, -1)의 좌표 를각각대입하면

-1=c, -3=a+b+c, -1=4a+2b+c 위의식을연립하여풀면a=2, b=-4, c=-1

∴a-b+c=2-(-4)+(-1)=5 5

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참조

관련 문서

따라서 일차함수 y=bx+a의 그 래프는 오른쪽 아래로 향하고 y절 편이 양수이므로 오른쪽 그림과 같다.. 따라서 a와 b의

또 y축과 음의 부분에서 만나므로 y절편은 음수이다.. 또 y축과 양의 부분에서

따라서 그래프가 지나지 않는

과일가게에서

⑤ 한 쌍의 대변이 평행하고 다른 한 쌍의 대변의 길이가 같으 므로 ABCD는 평행사변형이 아니다.. ㉡ 두 쌍의 대변의 길이가 각각

오른쪽 그림과 같이 동위각의 크기가 ㄱ.. 오른쪽 그림과 같이

따라서 일차함수 y=bx+a의 그 래프는 오른쪽 아래로 향하고 y절 편이 양수이므로 오른쪽 그림과 같다.. 따라서 a와 b의

이 함수의 그래프가 제1 사 분면을 지나지 않으려면 오른쪽