2020 개념원리 RPM 수학(하)

전체 글

(1)

수학(하)

0

317

0

318

6

0

319

7

0

320

0

321

14

0

322

134

0

323

43

0

324

0

325

2000`cmÜ`

0

326

20

0

327

0

328

{5, 6}

0

329

0

330

0

331

0

332

0

333

a>4

0

334

0

335

0

336

ㄷ, ㄹ

0

337

0

338

0

339

0

340

3

0

341

0

342

0

343

0

344

ad+bc ㈏ 정수 ㈐ 유리수

0

345

0

346

0

347

16

0

348

50

0

349

-4

0

350

2

0

351

10

0

352

20

0

353

0

354

0

355

04

함수

본문 58 ~ 77쪽

0

356

함수가 아니다.

0

357

함수이다., 정의역: {a, b, c, d}, 공역: {0, 1, 2}, 치역: {0, 1, 2}

0

358

함수이다., 정의역: {-1, 0, 1}, 공역: {5, 7, 8, 9}, 치역: {5, 8, 9}

0

359

함수가 아니다.

0

360

정의역: 실수 전체의 집합, 치역: 실수 전체의 집합

0

361

정의역: 실수 전체의 집합, 치역: {y|y¾-9}

0

362

정의역: 실수 전체의 집합, 치역: {y|y¾2}

0

363

정의역: {x|x+0인 실수}, 치역: {y|y+0인 실수}

0

364

서로 같은 함수가 아니다.

0

365

서로 같은 함수이다.

0

366

서로 같은 함수이다.

0

367

풀이 참조

0

368

⑴ ㄱ, ㄴ ⑵ ㄱ, ㄴ ⑶ ㄴ ⑷ ㄷ

0

369

⑴ ㄷ, ㄹ ⑵ ㄷ, ㄹ ⑶ ㄷ ⑷ ㄱ

0

370

⑴ 3 ⑵ 2 ⑶ 7 ⑷ 6

0

371

( g½f )(x)=9xÛ`-6x+3 ⑵ ( f½g )(x)=3xÛ`+5

( f½f )(x)=9x-4 ⑷ ( g½g )(x)=xÝ`+4xÛ`+6

0

372

ㄱ, ㄷ

0

373

⑴ 7 ⑵ -1

0

374

y= 12 x+1

0

375

y=4x- 32

0

376

⑴ 3 ⑵ 8 ⑶ 3 ⑷ 4

0

377

풀이 참조

03

명제

본문 36 ~ 55쪽

0

220

3

0

221

{2, 3, 5, 7}

0

222

{1, 2, 3, 4}

0

223

자연수는 정수가 아니다. (거짓)

0

224

4는 6의 약수이거나 2의 배수이다. (참)

0

225

~p: x는 9의 약수가 아니다., {5, 7}

0

226

~p: xÛ`-6x+5+0, {3, 7, 9}

0

227

가정: 8의 배수이다., 결론: 2의 배수이다.

0

228

가정: x는 홀수이다., 결론: xÛ`은 홀수이다.

0

229

가정: 두 원의 넓이가 같다., 결론: 두 원의 반지름의 길이가 같다.

0

230

거짓

0

231

0

232

거짓

0

233

0

234

거짓

0

235

어떤 실수 x에 대하여 2x+3É5이다. (참)

0

236

모든 실수 x에 대하여 |x|¾0이다. (참)

0

237

역: ab=0이면 a=0, b=0이다. (거짓)

대우: ab+0이면 a+0 또는 b+0이다. (참)

0

238

역: a+b>0이면 a>0 또는 b>0이다. (참)

대우: a+bÉ0이면 aÉ0이고 bÉ0이다. (거짓)

0

239

역: 이등변삼각형이면 정삼각형이다. (거짓)

대우: 이등변삼각형이 아니면 정삼각형이 아니다. (참)

0

240

충분조건

0

241

필요조건

0

242

필요충분조건

0

243

충분조건

0

244

㈎ 짝수 ㈏ 짝수 ㈐ k+l

0

245

b+0 ㈏ + ㈐ |a|+|b|=0

0

246

bÛ` ㈏ a=b=0

0

247

㈎ 2'a§b ㈏ '§a-'b ㈐ a=b

0

248

2

0

249

4

0

250

aÛ`xÛ`+2abxy+bÛ`yÛ` ㈏ bx-ay ㈐ xa =yb

0

251

①, ④

0

252

ㄱ, ㄹ

0

253

0

254

ㄴ, ㄹ

0

255

{-2, 3, 4}

0

256

0

257

0

258

0

259

13

0

260

0

261

②, ⑤

0

262

0

263

0

264

0

265

0

266

30

0

267

0

268

-4

0

269

2

0

270

ㄴ, ㄷ

0

271

0

272

①, ⑤

0

273

0

274

0

275

0

276

aÉ2

0

277

7

0

278

2

0

279

3

0

280

0

281

①, ③

0

282

3

0

283

0

284

0

285

A, C

0

286

0

287

ㄴ, ㄹ

0

288

0

289

ㄱ, ㄴ

0

290

0

291

0

292

-2

0

293

0

294

aÉ4

0

295

18

0

296

0

297

0

298

필요충분조건

0

299

㈎ 3k-2 ㈏ 3kÛ`-4k+1 ㈐ 3kÛ`-2k

0

300

풀이 참조

0

301

0

302

풀이 참조

0

303

0

304

A<B

0

305

0

306

㈎ 2'a§b ㈏ b=0

0

307

12 ㈏ (z-x)Û` ㈐ x=y=z

0

308

6

0

309

0

310

11

0

311

2

0

312

0

313

-3

0

314

4

0

315

9

0

316

02

집합의 연산

본문 18 ~ 35쪽

00

91

{1, 3, 5, 9, 13}

00

92

{a, b, c, d}

00

93

{1, 2, 4, 6, 8, 10}

00

94

{2, 7}

00

95

{6, 12, 18}

00

96

{b, e}

00

97

⑴ {1, 2, 5, 7, 9, 10} ⑵ {1, 2}

00

98

서로소이다.

00

99

서로소가 아니다.

0

100

서로소이다.

0

101

{2, 3, 5, 6, 7, 9, 10}

0

102

{1, 4, 6, 8, 10}

0

103

á

0

104

{a, b, d}

0

105

{1, 3, 5}

0

106

{15}

0

107

⑴ {1, 7, 8, 9} ⑵ {1, 2, 6, 8} ⑶ {2, 6} ⑷ {7, 9}

0

108

{2}

0

109

{1, 2, 3, 5}

0

110

{0, 1, 3, 5}

0

111

á

0

112

A

0

113

á

0

114

U

0

115

A

0

116

U

0

117

ㄱ, ㄷ, ㅁ, ㅂ

0

118

㈎ 드모르간의 법칙 ㈏ 결합법칙

0

119

㈎ 드모르간의 법칙 ㈏ 분배법칙

0

120

⑴ {4} ⑵ {4} ⑶ {1, 3, 4, 5, 7} ⑷ {1, 3, 4, 5, 7}

0

121

2

0

122

⑴ 23 ⑵ 18 ⑶ 15 ⑷ 55 ⑸ 5 ⑹ 38

0

123

91

0

124

0

125

0

126

0

127

ㄱ, ㄷ, ㅁ

0

128

②, ⑤

0

129

32

0

130

0

131

24

0

132

0

133

{3, 4, 6, 8}

0

134

0

135

12

0

136

{1, 5, 6, 12}

0

137

0

138

0

139

0

140

0

141

3

0

142

-2

0

143

6

0

144

0

145

④, ⑤

0

146

0

147

0

148

ㄱ, ㄹ

0

149

0

150

0

151

8

0

152

4

0

153

32

0

154

12

0

155

0

156

0

157

0

158

0

159

0

160

ㄴ, ㄷ

0

161

0

162

5

0

163

{5}

0

164

4

0

165

0

166

10

0

167

0

168

6

0

169

ㄱ, ㄷ

0

170

7

0

171

{-2, 3, 5}

0

172

4

0

173

0

174

16

0

175

4

0

176

5

0

177

0

178

43

0

179

26

0

180

0

181

8

0

182

19

0

183

25

0

184

28

0

185

0

186

16

0

187

0

188

10

0

189

85

0

190

18

0

191

11

0

192

ㄴ, ㅁ

0

193

1

0

194

{b, e}

0

195

32

0

196

0

197

216

0

198

18

0

199

ㄱ, ㄴ

0

200

②, ⑤

0

201

0

202

0

203

②, ④

0

204

0

205

72

0

206

0

207

0

208

4

0

209

20

0

210

13

0

211

0

212

76

0

213

{7}

0

214

8

0

215

16

0

216

-7

0

217

24

0

218

0

219

9

01

집합의 뜻과 표현

본문 6 ~ 17쪽

000

1

ㄴ, ㄷ

000

2

⑴ ² ⑵ < ⑶ < ⑷ ²

000

3

A={1, 3, 5, 15} ⑵ A={x|x는 15의 양의 약수} ⑶ 풀이 참조

000

4

000

5

000

6

유, 공

000

7

3

000

8

4

000

9

A,B

00

10

B,A

00

11

B,A

00

12

⑴ á ⑵ {a}, {b}, {c} ⑶ {a, b}, {a, c}, {b, c} ⑷ {a, b, c}

00

13

á, {0}

00

14

á, {x}, { y }, {x, y}

00

15

á, {1}, {2}, {4}, {1, 2}, {1, 4}, {2, 4}, {1, 2, 4}

00

16

A=B

00

17

A+B

00

18

⑴ 16 ⑵ 8 ⑶ 4

00

19

00

20

①, ③

00

21

2

00

22

00

23

ㄷ, ㄹ

00

24

00

25

00

26

00

27

00

28

C={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

00

29

③, ④

00

30

00

31

5

00

32

6

00

33

00

34

ㄴ, ㄷ

00

35

4

00

36

ㄱ, ㄹ, ㅁ

00

37

00

38

00

39

00

40

00

41

00

42

①, ⑤

00

43

2

00

44

4

00

45

4

00

46

00

47

00

48

á, {1}, {3}, {9}, {1, 3}, {1, 9}, {3, 9}

00

49

3

00

50

5

00

51

2

00

52

14

00

53

2

00

54

00

55

31

00

56

16

00

57

15

00

58

7

00

59

00

60

4

00

61

6

00

62

32

00

63

00

64

9

00

65

62

00

66

56

00

67

48

00

68

00

69

27

00

70

00

71

3

00

72

②, ④

00

73

00

74

00

75

4

00

76

á, {-2}, {1}

00

77

00

78

2048

00

79

32

00

80

8

00

81

16

00

82

00

83

00

84

8

00

85

5

00

86

8

00

87

6

00

88

00

89

ㄱ, ㄷ

00

90

103 18_알피엠_수학(하)_빠른정답_ok.indd 1 2018-09-20 오후 6:49:03

(2)

05

유리함수

본문 78 ~ 95쪽

0

498

⑴ ㄱ, ㄹ, ㅂ ⑵ ㄴ, ㄷ, ㅁ

0

499

2cÛ`x 6abÛ`cxÛ`, 3aÛ`b 6abÛ`cxÛ`

0

500

2(x+2) (x-1)(x+2)(x-3), (x+1)(x-1) (x-1)(x+2)(x-3)

0

501

3axÛ`2y

0

502

x-4

0

503

3xÛ`-x+2 xÜ`+1

0

504

x(x+3)4

0

505

(x+1)(x-1)x-2

0

506

x-5x+3

0

507

(x+1)(x+3)2

0

508

x(x+4)2

0

509

x+1x+4

0

510

2x-1 1

0

511

- 17

0

512

137

0

513

3138

0

514

⑴ ㄱ, ㄷ, ㅁ ⑵ ㄴ, ㄹ, ㅂ

0

515

{x|x+-3인 실수}

0

516

{x|x+2인 실수}

0

517

{x|x+Ñ1인 실수}

0

518

{x|x는 실수}

0

519

풀이 참조

0

520

풀이 참조

0

521

풀이 참조

0

522

풀이 참조

0

523

y= 1x-2 +3

0

524

x=2, y=0

0

525

x=0, y=1

0

526

x=-1, y=-3

0

527

그래프는 풀이 참조, 정의역: {x|x+1인 실수},

치역: {y|y+-3인 실수}

0

528

그래프는 풀이 참조, 정의역: {x|x+-2인 실수},

치역: {y|y+1인 실수}

0

529

y= 3x-1 +2

0

530

y=- 1x-2 -3

0

531

그래프는 풀이 참조, x=-1, y=2

0

532

그래프는 풀이 참조, x=2, y=3

0

533

0

534

8 a¡`-1

0

535

1 x(x-3)

0

536

18

0

537

0

538

0

0

539

4

0

540

0

541

-x(x+2)(x-1)1

0

542

24

0

543

7

0

544

25 2

0

545

4040 1

0

546

1

0

547

-8

0

548

31

0

549

11

0

550

18

0

551

1

0

552

2'5

0

553

0

554

-24'2

0

555

0

556

-1

0

557

8

0

558

0

0

559

1

0

560

4

0

561

53

0

562

5

0

563

0

564

- 56 `

0

565

0

566

0

567

6

0

568

-10

0

569

0

570

-4

0

571

0

572

a<1

0

573

-6

0

574

3

0

575

-1

0

576

0

577

5

0

578

- 54

0

579

2

0

580

0

581

10

0

582

-3

0

583

0

584

0

585

0

586

13

0

587

0

588

-1

0

589

-2

0

590

1

0

591

5

0

592

0

593

0

594

- 12

0

595

2'6

0

596

a<0

0

597

-12<mÉ0

0

378

⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조

0

379

①, ②

0

380

0

381

0

382

'5

0

383

-7

0

384

-10

0

385

3

0

386

4

0

387

-6

0

388

5

0

389

ㄱ, ㄷ

0

390

-2

0

391

3

0

392

20

0

393

-1

0

394

-2

0

395

ㄱ, ㄷ

0

396

{2, 5}

0

397

7

0

398

ㄱ, ㄹ

0

399

0

400

0

401

-2

0

402

8

0

403

1

0

404

0

405

0

406

60

0

407

14

0

408

14

0

409

285

0

410

125

0

411

2

0

412

24

0

413

0

414

2

0

415

0

416

3

0

417

-1

0

418

0

419

(3, 3)

0

420

1

0

421

7

0

422

0

423

0

424

0

425

9

0

426

-3

0

427

2

0

428

15

0

429

f Ç`(x)=[-x+3 (n은 홀수) x (n은 짝수)

0

430

10

0

431

127

0

432

6

0

433

0

434

-2

0

435

5

0

436

4

0

437

①, ④

0

438

6

0

439

1

0

440

0

441

254

0

442

2

0

443

f ÑÚ`(x)=

[

-;2!;x+;2%; (xÉ3) -;3!;x+2 (x>3)

0

444

ㄱ, ㄷ

0

445

1

0

446

5

0

447

0

448

2

0

449

4

0

450

0

451

4

0

452

4

0

453

0

454

-1

0

455

-8

0

456

0

457

6

0

458

0

459

0

460

0

461

0

462

16

0

463

3'2

0

464

1

0

465

m<-1 또는 m¾ 12

0

466

12

0

467

0

468

②, ⑤

0

469

14

0

470

-2

0

471

23

0

472

0

473

3

0

474

0

475

4

0

476

7

0

477

9

0

478

0

479

3

0

480

-2

0

481

0

482

4

0

483

4

0

484

0

485

3

0

486

- 13

0

487

0

488

7

0

489

0

490

0

491

8

0

492

2

0

493

3

0

494

- 113

0

495

'2

0

496

0

497

06

무리함수

본문 96 ~ 108쪽

0

631

xÉ3

0

632

-4ÉxÉ1

0

633

x<6

0

634

'Äx+3+'§x

0

635

'Äx+3-'Äx+1

0

636

x+8-4x'Äx+4

0

637

ㄴ, ㄹ

0

638

{x|x¾2}

0

639

{x|xÉ3}

0

640

[x|x¾ 32 ]

0

641

{x|xÉ1}

0

642

그래프는 풀이 참조, 정의역: {x|x¾0}, 치역: {y|y¾0}

0

643

그래프는 풀이 참조, 정의역: {x|xÉ0}, 치역: {y|y¾0}

0

644

그래프는 풀이 참조, 정의역: {x|x¾0}, 치역: {y|yÉ0}

0

645

그래프는 풀이 참조, 정의역: {x|xÉ0}, 치역: {y|yÉ0}

0

646

y=-'¶5x ⑵ y='Ä-5x ⑶ y=-'Ä-5x

0

647

y="Ã3(x+3)+2

0

648

p=2, q=-3

0

649

그래프는 풀이 참조, 정의역: {x|xÉ3}, 치역: {y|y¾0}

0

650

그래프는 풀이 참조, 정의역: {x|x¾1}, 치역: {y|y¾2}

0

651

그래프는 풀이 참조, 정의역: [x|x¾ 12 ], 치역: {y|yÉ1}

0

652

그래프는 풀이 참조, 정의역: {x|xÉ2}, 치역: {y|yÉ3}

0

653

xÉ- 12 또는 x¾53

0

654

14

0

655

0

656

2

0

657

0

658

2a

0

659

2aÛ`+4bÛ`

0

660

-5x-1

0

661

0

662

7

0

663

0

664

0

665

2x

0

666

5

0

667

9

0

668

'7-'6

0

669

0

670

0

671

2

0

672

0

673

21

0

674

0

675

'2

0

676

32

0

677

3

0

678

0

679

정의역: {x|xÉ3}, 치역: {y|y¾1}

0

680

-2

0

681

1

0

682

ㄱ, ㄴ, ㄹ

0

683

0

684

②, ⑤

0

685

-3

0

686

-8

0

687

a=4, b=4, c=-3

0

688

2

0

689

a<0, b<0, c>0

0

690

0

691

0

692

ㄱ, ㄴ

0

693

0

694

-5

0

695

1

0

696

-6

0

697

-10

0

698

98

0

699

6

0

700

0

701

0

702

52

0

703

3

0

704

'3

0

705

0

706

0

707

k< 54

0

708

58

0

709

0

710

k> 94

0

711

- 12

0

712

0

713

0

714

0

715

'2

0

716

0

717

{y|yÉ-2}

0

718

8

0

719

0

720

0

721

0

722

4

0

723

2'2

0

724

32

0

725

(2, -4)

0

726

-2Ék<- 74

0

727

3'2

0

728

14

0

729

-3, 0

0

730

14

0

731

10

0

732

10

0

733

0<k< 12

08

조합

본문 122 ~ 133쪽

0

825

56

0

826

1

0

827

1

0

828

15

0

829

5

0

830

7

0

831

9

0

832

3

0

833

3

0

834

21

0

835

210

0

836

28

0

837

15

0

838

84

0

839

40

0

840

36

0

841

84

0

842

28

0

843

1260

0

844

378

0

845

280

0

846

90

0

847

0

848

3

0

849

0

850

1

0

851

㈎ (n-r)! ㈏ n! ㈐ r!

0

852

n-r ㈏ r ㈐ n

0

853

20

0

854

16

0

855

0

856

4

0

857

0

858

35

0

859

-5

0

860

12

0

861

0

862

270

0

863

4

0

864

0

865

0

866

1440

0

867

7

0

868

28

0

869

0

870

17

0

871

35

0

872

0

873

0

874

9

0

875

52

0

876

29

0

877

0

878

90

0

879

0

880

22

0

881

6

0

882

21

0

883

434

0

884

0

885

90

0

886

420

0

887

0

888

4200

0

889

60

0

890

34

0

891

120

0

892

315

0

893

90

0

894

0

895

0

896

60

0

897

240

0

898

4

0

899

0

900

240

0

901

0

902

0

903

160

0

904

27

0

905

1050

0

906

0

907

225

0

908

0

909

5

0

910

4

0

911

330

0

912

630

0

913

45

0

914

91

0

915

256

0

598

32

0

599

0

600

5

0

601

6

0

602

-1

0

603

(x+5)(x-4)9

0

604

0

605

3x+22x+1

0

606

110

0

607

1

0

608

-7

0

609

1

0

610

0

611

0

612

12

0

613

0

614

1

0

615

0

616

3

0

617

0

618

0

619

14

0

620

0

621

0

622

2

0

623

0

624

-20

0

625

- 109

0

626

-1

0

627

y=-x

0

628

12

0

629

15

0

630

143

07

경우의 수와 순열

본문 110 ~ 121쪽

0

734

6

0

735

3

0

736

12

0

737

33

0

738

24

0

739

6

0

740

8

0

741

20

0

742

24

0

743

1

0

744

720

0

745

6

0

746

3

0

747

5

0

748

5

0

749

60

0

750

24

0

751

30

0

752

720

0

753

9

0

754

6

0

755

4

0

756

64

0

757

7

0

758

0

759

0

760

60

0

761

15

0

762

24

0

763

189

0

764

134

0

765

16

0

766

6

0

767

0

768

9

0

769

11

0

770

18

0

771

59

0

772

0

773

37

0

774

15

0

775

24

0

776

0

777

48

0

778

960

0

779

420

0

780

240

0

781

576

0

782

288

0

783

0

784

72

0

785

14400

0

786

0

787

36

0

788

0

789

7200

0

790

1440

0

791

0

792

60

0

793

3600

0

794

2

0

795

76

0

796

12

0

797

48

0

798

30

0

799

280

0

800

0

801

248번째

0

802

23140

0

803

0

804

18

0

805

15

0

806

0

807

0

808

95

0

809

0

810

16

0

811

432

0

812

60

0

813

0

814

0

815

2

0

816

108

0

817

e

0

818

5

0

819

20

0

820

72

0

821

5

0

822

41

0

823

8개

0

824

⑤ 18_알피엠_수학(하)_빠른정답_ok.indd 2 2018-09-20 오후 6:49:07

수치

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