기탄수학 M1 답지 정답

(1)

M - 1 ( 1 )3, -3 ( 2 )4, -4 ( 3 )7, -7 ( 4 )9, -9 ( 5 )13, -13 ( 6 )20, -20 ( 7 )30, -30 ( 8 ) , - ( 9 ) , -(10) , - (11) , - (12)0.1, -0.1 (13)0.2, -0.2 (14)0.5, -0.5 (15)0.8, -0.8 (16)1.1, -1.1 1 15 1 15 1 10 1 10 1 6 1 6 1 2 1 2 <풀이> ※ 어떤 수

x

를 제곱하여

a

가 될 때, 즉

x

2 =

a

일 때

x

를

a

의 제곱근이라고 한다. 양수의 제곱근 은 양수와 음수 2개가 있으므로 양수만 구하지 않도록 한다. ( 1 )32=9이고 (-`3)2 =9이므로 9의 제곱근은 3과 -`3이다. ( 2 )42 =16이고 (-`4)2 =16이므로 16의 제곱근은 4와 -4이다. ( 3 )72_{=49이고 (-`7)}2_=49이므로 49의 제곱근은 7과 -`7이다. ( 4 )92_{=81이고 (-`9)}2_=81이므로 81의 제곱근은 9와 -`9이다. ( 5 )132_{=169이고 (-`13)}2 =169이므로 169의 제곱근은 13과 -`13이다. ( 6 )202_{=400이고 (-`20)}2 =400이므로 400의 제곱근은 20과 -`20이다. ( 7 )302_{=900이고 (-`30)}2 =900이므로 900의 제곱근은 30과 -`30이다. ( 8 )_{& *} 2 = 이고&- * 2 = 이므로 의 제곱근은 과 -` 이다. ( 9 )_{& *} 2 = 이고&- * 2 = 이므로 의 제곱근은 과 - 이다. (10)_& _* 2 = 이고&- * 2 = 이므로 의 제곱근은 과 - 이다. (11)_& _* 2 = 이고&- * 2 = 이므로 의 제곱근은 과 - 이다. (12)0.12 =0.01이고 (-`0.1)2 =0.01이므로 0.01의 제곱근은 0.1과 -`0.1이다. 1 15 1 15 1 225 1 225 1 15 1 225 1 15 1 10 1 10 1 100 1 100 1 10 1 100 1 10 1 6 1 6 1 36 1 36 1 6 1 36 1 6 1 2 1 2 1 4 1 4 1 2 1 4 1 2 (13)0.22 =0.04이고 (-`0.2)2 =0.04이므로 0.04의 제곱근은 0.2와 -`0.2이다. (14)0.52_{=0.25이고 (-`0.5)}2_{=0.25이므로} 0.25의 제곱근은 0.5와 -`0.5이다. (15)0.82_{=0.64이고 (-`0.8)}2_{=0.64이므로} 0.64의 제곱근은 0.8과 -`0.8이다. (16)1.12 =1.21이고 (-`1.1)2 =1.21이므로 1.21의 제곱근은 1.1과 -`1.1이다. M - 2 ( 1 )2, -2 ( 2 )3, -3 ( 3 )6, -6 ( 4 )10, -10 ( 5 )11, -11 ( 6 )13, -13 ( 7 )20, -20 ( 8 )30, -30 ( 9 ) , -(10) , - (11) , - (12) , -(13) , - (14)0.4, -0.4 (15)0.5, -0.5 (16)0.8, -0.8 (17)0.9, -0.9 (18)1.4, -1.4 1 100 1 100 1 8 1 8 1 7 1 7 1 4 1 4 1 3 1 3 <풀이> ( 1 )22_=4이므로 22_{의 제곱근은 2와 -2이다.} 2와 -2는 ±2로 나타내기도 한다. ( 2 )(-3)2 =9이므로 (-3)2_{의 제곱근은 3과 -3이다.} ( 3 )62_=36이므로 62 의 제곱근은 6과 -6이다. ( 4 )(-10)2 =100이므로 (-10)2_{의 제곱근은 10과 -10이다.} ( 5 )112_{=121이므로} 112 의 제곱근은 11과 -11이다. ( 6 )(-13)2 =169이므로 (-13)2_{의 제곱근은 13과 -13이다.} ( 7 )202_{=400이므로} 202 의 제곱근은 20과 -20이다. ( 8 )(-30)2 =900이므로 (-30)2_{의 제곱근은 30과 -30이다.} ( 9 )_{& *} 2 = 이므로 & * 2 의 제곱근은 과 - 이다. (10)_{&- *} 2 = 이므로 &- * 2 의 제곱근은 과 - 이다.1 4 1 4 1 4 1 16 1 4 1 3 1 3 1 3 1 9 1 3

(2)

M - 3 ( 1 )'2, -'2 ( 2 )'6, -'6 ( 3 )'1å0, -'1å0 ( 4 )'1å4, -'1å4 ( 5 )'2å2, -'2å2 ( 6 )'2å9, -'2å9 ( 7 )'3å0, -'3å0 ( 8 )Æ , -Æ ( 9 )Æ , -Æ (10)Æ , -Æ (11)Æ , -Æ (12)'0∂.4, -'0∂.4 (13)'0∂.7, -'0∂.7 (14)'1∂.6, -'1∂.6 (15)'2∂.4, -'2∂.4 (16)'3∂.6, -'3∂.6 13 20 13 20 7 10 7 10 2 7 2 7 3 5 3 5 <풀이> ※

a>

0일 때,

a

의 제곱근은 ±'

a

이다. ( 1 )_{2의 제곱근을 근호를 사용하여 나타내면} '2와 -'2이다. '2와 -'2는 ±'2로 나타내기도 한다. ( 2 )_{6의 제곱근을 근호를 사용하여 나타내면} '6과 -'6이다. ( 3 )10의 제곱근을 근호를 사용하여 나타내면 '1å0과 -'1å0이다. ( 4 )14의 제곱근을 근호를 사용하여 나타내면 '1å4와 -'1å4이다. ( 5 )22의 제곱근을 근호를 사용하여 나타내면 '2å2와 -'2å2이다. ( 6 )29의 제곱근을 근호를 사용하여 나타내면 '2å9와 -'2å9이다. ( 7 )30의 제곱근을 근호를 사용하여 나타내면 '3å0과 -'3å0이다. ( 8 ) _{의 제곱근을 근호를 사용하여 나타내면} Æ 과 -Æ 이다. ( 9 ) 의 제곱근을 근호를 사용하여 나타내면 Æ 와 -Æ 이다. (10) 의 제곱근을 근호를 사용하여 나타내면 Æ 과 -Æ 이다. (11) 의 제곱근을 근호를 사용하여 나타내면 Æ 과 -Æ 이다. (12)_{0.4의 제곱근을 근호를 사용하여 나타내면} '∂0.4와 -'∂0.4이다. (13)_{0.7의 제곱근을 근호를 사용하여 나타내면} '∂0.7과 -'∂0.7이다. (14)_{1.6의 제곱근을 근호를 사용하여 나타내면} '∂1.6과 -'∂1.6이다. (15)_{2.4의 제곱근을 근호를 사용하여 나타내면} '∂2.4와 -'∂2.4이다. (16)_{3.6의 제곱근을 근호를 사용하여 나타내면} '∂3.6과 -'∂3.6이다. 13 20 13 20 13 20 7 10 7 10 7 10 2 7 2 7 2 7 3 5 3 5 3 5 (11)_{& *} 2 = 이므로 & * 2 의 제곱근은 과 - 이다. (12)_{&- *} 2 = 이므로 &- * 2 의 제곱근은 과 - 이다. (13)_& _* 2 = 이므로 & * 2 의 제곱근은 과 - 이다. (14)0.42 =0.16이므로 0.42_{의 제곱근은 0.4와 -0.4이다.} (15)(-0.5)2_{=0.25이므로} (-0.5)2의 제곱근은 0.5와 -0.5이다. (16)0.82 =0.64이므로 0.82_{의 제곱근은 0.8과 -0.8이다.} (17)(-0.9)2_{=0.81이므로} (-0.9)2의 제곱근은 0.9와 -0.9이다. (18)1.42 =1.96이므로 1.42_{의 제곱근은 1.4와 -1.4이다.} 1 100 1 100 1 100 1 10000 1 100 1 8 1 8 1 8 1 64 1 8 1 7 1 7 1 7 1 49 1 7 M - 4 ( 1 )5 ( 2 )-5 ( 3 )5 ( 4 )'7 ( 5 )-'7 ( 6 )'7 ( 7 )8 ( 8 )-8 ( 9 )8 (10) (11)- (12)2 3 2 3 2 3

(3)

M - 5 ( 1 )'3, -'3 ( 2 )3, -3 ( 3 )'5, -'5 ( 4 )5, -5 ( 5 )'7, -'7 ( 6 )7, -7 <풀이> ※

a>

0일 때,

a

의 양의 제곱근은'

a

이고, 음 의 제곱근은 -'

a

이다. 제곱근

a

는'

a

이므로 양의 제곱근을 말한다. ( 1 )_{25의 양의 제곱근은}'2å5이므로 5이다. ( 2 )_{25의 음의 제곱근은 -}'2å5이므로 -5이다. ( 3 )_{제곱근 25는 25의 양의 제곱근이므로} '2å5 =5이다. ( 4 )7의 양의 제곱근은'7이다. ( 5 )7의 음의 제곱근은 -'7이다. ( 6 )제곱근 7은 7의 양의 제곱근이므로'7이다. ( 7 )64의 양의 제곱근은'6å4이므로 8이다. ( 8 )64의 음의 제곱근은 -'6å4이므로 -8이다. ( 9 )제곱근 64는 64의 양의 제곱근이므로 '6å4=8이다. (10) 의 양의 제곱근은Æ 이므로 이다. (11) 의 음의 제곱근은 -Æ 이므로 - 이다. (12)_{제곱근 는 의 양의 제곱근이므로} Æ = 이다. (13)_{1.2의 양의 제곱근은}'∂_1.2이다. (14)1.2의 음의 제곱근은 -'∂1.2이다. (15)_{제곱근 1.2는 1.2의 양의 제곱근이므로} '∂1.2이다. (16)13의 양의 제곱근은'1å3이다. (17) _{의 음의 제곱근은 -}Æ _이다. (18)제곱근 0.81은 0.81의 양의 제곱근이므로 '0∂.81=0.9이다. 1 50 1 50 2 3 4 9 4 9 4 9 2 3 4 9 4 9 2 3 4 9 4 9 (13)'1∂.2 (14)-'1∂.2 (15)'1∂.2 (16)'1å3 (17)-Æ1 (18)0.9 50 ( 7 )'1å0, -'1å0 ( 8 )10, -10 ( 9 )'1å2, -'1å2 (10)12, -12 (11)Æ , -Æ (12) , -(13)Æ , -Æ (14) , -(15)Æ , -Æ (16)'0∂.7, -'0∂.7 (17)0.7, -0.7 (18)'∂1.3, -'∂1.3 (18)1.3, -1.3 (20)'∂2.5, -'∂2.5 10 81 10 81 5 8 5 8 5 8 5 8 3 4 3 4 3 4 3 4 <풀이> ※

a>

0일 때,

a

의 제곱근은 ±'

a

이다. ( 1 )_{3의 제곱근은}'_{3과 -}'3이다. '3과 -'3은 ±'3으로 나타내기도 한다. ( 2 )32 =9이고 (-3)2 =9이므로 9의 제곱근은 3과 -3이다. 3과 -3은 ±3으로 나타내기도 한다. ( 3 )_{5의 제곱근은}'_{5와 -}'5이다. ( 4 )52 =25이고 (-5)2 =25이므로 25의 제곱근은 5와 -5이다. ( 5 )_{7의 제곱근은}'_{7과 -}'_7이다. ( 6 )72 =49이고 (-7)2 =49이므로 49의 제곱근은 7과 -7이다. ( 7 )_{10의 제곱근은}'1å0과 -'1å0이다. ( 8 )102 =100이고 (-10)2 =100이므로 100의 제곱근은 10과 -10이다. ( 9 )12의 제곱근은'1å2와 -'1å2이다. (10)122=144이고 (-12)2 =144이므로 144의 제곱근은 12와 -12이다. (11) 의 제곱근은Æ 과 -Æ 이다. (12)_{& *} 2 = 이고&- * 2 = 이므로 의 제곱근은 과 - 이다. (13) _{의 제곱근은}Æ _{와 -}Æ _이다. (14)_{& *} 2 = 이고&- * 2 = 이므로 의 제곱근은 와 - 이다. (15) _{의 제곱근은}Æ _{과 -}Æ10_이다. 81 10 81 10 81 5 8 5 8 25 64 25 64 5 8 25 64 5 8 5 8 5 8 5 8 3 4 3 4 9 16 9 16 3 4 9 16 3 4 3 4 3 4 3 4

(4)

M - 6 ( 1 )1 ( 2 )-2 ( 3 )4 ( 4 )-5 ( 5 )-6 ( 6 )7 ( 7 )-9 ( 8 )10 ( 9 ) -(10) (11) (12) -(13) (14)0.1 (15)-0.3 (16)0.6 (17)1.1 (18)-1.2 9 11 3 10 7 8 4 5 1 2 <풀이> ( 1 )'_{1은 1의 양의 제곱근이므로}'_1=1이다. ( 2 )-'4는 4의 음의 제곱근이므로 -'4=-2이다. ( 3 )'1å6은 16의 양의 제곱근이므로'1å6=4이다. ( 4 )-'2å5는 25의 음의 제곱근이므로 -'2å5=-5이다. ( 5 )-'3å6은 36의 음의 제곱근이므로 -'3å6=-6이다. ( 6 )'4å9는 49의 양의 제곱근이므로'4å9=7이다. ( 7 )-'8å1은 81의 음의 제곱근이므로 -'8å1=-9이다. ( 8 )'1∂00은 100의 양의 제곱근이므로 '1∂00= 10이다. ( 9 )-Æ 은 의 음의 제곱근이므로 -Æ =- 이다. (10)Æ 은 의 양의 제곱근이므로 Æ =4이다. 5 16 25 16 25 16 25 1 2 1 4 1 4 1 4 (11)Æ 는 의 양의 제곱근이므로 Æ = 이다. (12)-æ≠ 는 의 음의 제곱근이므로 -æ≠ =- 이다. (13)æ≠ _은 _{의 양의 제곱근이므로} æ≠ = 이다. (14)'0∂.01은 0.01의 양의 제곱근이므로 '0∂.01= 0.1이다. (15)-'0∂.09는 0.09의 음의 제곱근이므로 -'0∂.09= -0.3이다. (16)'0∂.36은 0.36의 양의 제곱근이므로 '0∂.36= 0.6이다. (17)'1∂.21은 1.21의 양의 제곱근이므로 '1∂.21= 1.1이다. (18)-'1∂.44는 1.44의 음의 제곱근이므로 -'1∂.44= -1.2이다. 9 11 81 121 81 121 81 121 3 10 9 100 9 100 9 100 7 8 49 64 49 64 49 64 <풀이> ( 1 )'1∂21은 121의 양의 제곱근이므로 '1∂21=11이다. ( 2 )-'1∂96은 196의 음의 제곱근이므로 -'1∂96=-14이다. ( 3 )'2∂25는 225의 양의 제곱근이므로 '2∂25=15이다. ( 4 )-'2∂89는 289의 음의 제곱근이므로 -'2∂89=-17이다. (16)_{0.7의 제곱근은}'∂_{0.7과 -}'∂0.7이다. (17)0.72 =0.49이고 (-0.7)2 =0.49이므로 0.49의 제곱근은 0.7과 -0.7이다. (18)1.3의 제곱근은'∂1.3과 -'∂1.3이다. (19)1.32=1.69이고 (-1.3)2 =1.69이므로 1.69의 제곱근은 1.3과 -1.3이다. (20)2.5의 제곱근은'∂2.5와 -'∂2.5이다. M - 7 ( 1 )11 ( 2 )-14 ( 3 )15 ( 4 )-17 ( 5 )18 ( 6 )-22 ( 7 )23 ( 8 )-26 ( 9 )29 (10)30 (11)- (12) (13)- (14) (15) (16)0.2 (17)-0.7 (18)0.9 (19)-1.4 (20)1.6 14 15 8 13 6 7 3 5 1 4

(5)

( 5 )'3∂24는 324의 양의 제곱근이므로 '3∂24=18이다. ( 6 )-'4∂84는 484의 음의 제곱근이므로 -'4∂84=-22이다. ( 7 )'5∂29는 529의 양의 제곱근이므로 '5∂29=23이다. ( 8 )-'6∂76은 676의 음의 제곱근이므로 -'6∂76=-26이다. ( 9 )'8∂41은 841의 양의 제곱근이므로 '8∂41=29이다. (10)'9∂00은 900의 양의 제곱근이므로 '9∂00=30이다. (11)-Æ 은 의 음의 제곱근이므로 -Æ =- 이다. (12)Æ 는 의 양의 제곱근이므로 Æ = 이다. (13)-Æ 은 의 음의 제곱근이므로 -Æ =- 이다. (14)æ≠ 는 의 양의 제곱근이므로 æ≠ = 이다. (15)æ≠ _은 _{의 양의 제곱근이므로} æ≠ = 이다. (16)'0∂.04는 0.04의 양의 제곱근이므로 '0∂.04= 0.2이다. (17)-'0∂.49는 0.49의 음의 제곱근이므로 -'0∂.49= -0.7이다. (18)'0∂.81은 0.81의 양의 제곱근이므로 '0∂.81= 0.9이다. (19)-'1∂.96은 1.96의 음의 제곱근이므로 -'1∂.96= -1.4이다. (20)'2∂.56은 2.56의 양의 제곱근이므로 '2∂.56= 1.6이다. 14 15 196 225 196 225 196 225 8 13 64 169 64 169 64 169 6 7 36 49 36 49 36 49 3 5 9 25 9 25 9 25 1 4 1 16 1 16 1 16 <풀이> ( 1 )-'1∂44는 144의 음의 제곱근이므로 -'1∂44 =-12이다. ( 2 )'1∂69는 169의 양의 제곱근이므로 '1∂69 =13이다. ( 3 )-'2∂56은 256의 음의 제곱근이므로 -'2∂56 =-16이다. ( 4 )'3∂61은 361의 양의 제곱근이므로 '3∂61 =19이다. ( 5 )'4∂00은 400의 양의 제곱근이므로 '4∂00 =20이다. ( 6 )'4∂41은 441의 양의 제곱근이므로 '4∂41 =21이다. ( 7 )-'5∂76은 576의 음의 제곱근이므로 -'5∂76 =-24이다. ( 8 )'6∂25는 625의 양의 제곱근이므로 '6∂25 =25이다. ( 9 )-'7∂29는 729의 음의 제곱근이므로 -'7∂29 =-27이다. (10)'7∂84는 784의 양의 제곱근이므로 '7∂84 =28이다. (11)Æ _{은 의양의제곱근이므로} Æ = 이다. (12)-Æ 은 의 음의 제곱근이므로 -Æ =- 이다. (13)Æ 는 의 양의 제곱근이므로 Æ =5이다. 9 25 81 25 81 25 81 4 7 16 49 16 49 16 49 1 3 1 9 1 9 1 9 M - 8 ( 1 )-12 ( 2 )13 ( 3 )-16 ( 4 )19 ( 5 )20 ( 6 )21 ( 7 )-24 ( 8 )25 ( 9 )-27 (10)28 (11) (12) -(13) (14) (15) -(16)-0.5 (17)0.8 (18)-1.3 (19)2.1 (20)0.01 17 20 11 14 5 9 4 7 1 3

(6)

(14)æ≠ 은 의 양의 제곱근이므로 æ≠ = 이다. (15)-æ≠ 는 의 음의 제곱근이므로 -æ≠ =- 이다. (16)-'0∂.25는 0.25의 음의 제곱근이므로 -'0∂.25=-0.5이다. (17)'0∂.64는 0.64의 양의 제곱근이므로 '0∂.64= 0.8이다. (18)-'1∂.69는 1.69의 음의 제곱근이므로 -'1∂.69=-1.3이다. (19)'4∂.41은 4.41의 양의 제곱근이므로 '4∂.41= 2.1이다. (20)'0∂.00∂01은 0.0001의 양의 제곱근이므로 '0∂.00∂01=0.01이다. 17 20 289 400 289 400 289 400 11 14 121 196 121 196 121 196 M - 9 ( 1 )2 ( 2 )2 ( 3 )2 ( 4 )2 ( 5 )-2 ( 6 )5 ( 7 )5 ( 8 )5 ( 9 )5 (10)-5 (11) (12) (13) (14) (15) -(16)1.3 (17)1.3 (18)1.3 (19)1.3 (20)-1.3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 <풀이> ( 1 )'2는 2의 양의 제곱근이므로

(

'2

)

2=2이다. ( 2 )-'2는2의음의제곱근이므로

(

-'2

)

2=2이다. ( 3 )"≈≈22='4이고, '4는 4의 양의 제곱근이므로 "≈≈22='4=2이다. ( 4 )"(√-2)2 ='4이고, '4는 4의 양의 제곱근이 므로"(√-2)2 ='4=2이다. ( 5 )-"(√-2)2 =-'4이고, -'4는 4의 음의 제곱 근이므로 -"(√-2)2 =-'4=-2이다. ( 6 )'5는 5의 양의 제곱근이므로

(

'5

)

2=5이다. ( 7 )-'5는5의음의제곱근이므로

(

-'5

)

2=5이다. ( 8 )"≈≈52='2å5이고, '2å5는 25의 양의 제곱근이 므로"≈≈52='2å5=5이다. ( 9 )"(√-5)2 ='2å5이고, '2å5는 25의 양의 제곱근 이므로"(√-5)2 ='2å5=5이다. (10)-"(√-5)2 =-'2å5이고, -'2å5는 25의 음의 제곱근이므로 -"(√-5)2 =-'2å5=-5이다. (11)Æ 는 의 양의 제곱근이므로

&

Æ

*

2 = 이다. (12)-Æ 는 의 음의 제곱근이므로

&

-Æ

*

2 = 이다. (13)æ_&≠ _* 2 =Æ 이고, Æ 는 의 양의 제곱근 이므로æ&≠ * 2 =Æ = 이다. (14)æ_&≠- * 2 =Æ 이고, Æ 는 의 양의 제곱 근이므로æ&≠- * 2 =Æ = 이다. (15)-æ&-≠ * 2 =-Æ 이고, -Æ 는 의 음의 제곱근이므로 -æ&≠- * 2 =-Æ =- 이다. (16)'1∂.3은 1.3의 양의 제곱근이므로

(

'1∂.3

)

2 =1.3이다. (17)-'1∂.3은 1.3의 음의 제곱근이므로

(

-'1∂.3

)

2 =1.3이다. (18)"1≈≈.≈≈32 ='1∂.69이고, '1∂.69는 1.69의 양의 제 곱근이므로"1≈≈.≈≈32 ='1∂.69=1.3이다. (19)"(√-1.3)2 ='1∂.69이고, '1∂.69는 1.69의 양의 제곱근이므로"(√-1.3)2 ='1∂.69=1.3이다. (20)-"(√-1.3)2 =-'1∂.69이고, -'1∂.69는 1.69의 음의 제곱근이므로 -"(√-1.3)2 =-'1∂.69=-1.3이다. 2 3 4 9 2 3 4 9 4 9 4 9 2 3 2 3 4 9 2 3 4 9 4 9 4 9 2 3 2 3 4 9 2 3 4 9 4 9 4 9 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 M - 10 ( 1 )6 ( 2 )7 ( 3 )4 ( 4 )10 ( 5 )-13 ( 6 )11 ( 7 )15 ( 8 )-25 ( 9 )14 (10)20 (11) (12) (13) (14) (15)-7 12 4 9 3 5 13 20 9 16

(7)

(16)1.1 (17)1.2 (18)-0.9 (19)2.5 (20)3.6 <풀이> ( 1 )'_{6은 6의 양의 제곱근이므로}

(

'6

)

2 =6이다. ( 2 )-'7은7의음의제곱근이므로

(

-'7

)

2 =7이다. ( 3 )"≈≈42 ='1å6이고, '1å6은 16의 양의 제곱근이 므로"≈≈42 ='1å6=4이다. ( 4 )"₍√_-10)2='1å0å0이고, '1å0å0은 100의 양의 제 곱근이므로"(√-10)2 ='1å0å0=10이다. ( 5 )-"(√-13)2 =-'1å6å9이고, -'1å6å9는 169의 음 의 제곱근이므로 -"(√-13)2 =-'1å6å9=-13 이다. ( 6 )-'1å1은 11의 음의 제곱근이므로

(

-'1å1

)

2 =11이다. ( 7 )"≈1≈52 ='2å2å5이고, '2å2å5는 225의 양의 제곱 근이므로"≈1≈52 ='2å2å5=15이다. ( 8 )-"(√-25)2 =-'6å2å5이고, -'6å2å5는 625의 음의 제곱근이므로 -"(√-25)2 =-'6å2å5=-25 이다. ( 9 )'1å4는 14의 양의 제곱근이므로

(

'1å4

)

2 =14이다. (10)"₍√_-20)2='4∂00이고, '4∂00은 400의 양의 제곱근이므로"(√-20)2 ='4∂00 =20이다. (11)Æ 는 의 양의 제곱근이므로

&

Æ

*

2 = 이다. (12)-Æ 은 의 음의 제곱근이므로

&

-Æ

*

2 = 이다. (13)æ_&≠ _* 2 =Æ 이고, Æ 는 의 양의 제곱 근이므로æ&≠ * 2 =Æ = 이다. (14)æ_&≠- * 2 =Æ 이고, Æ 은 의 양의 제 곱근이므로æ&≠- * 2 =Æ = 이다. (15)-æ&-≠ * 2 =-æ≠ 이고, -æ≠ 는 의 음의 제곱근이므로 -æ&-≠ * 2 =-æ≠ =-7이다. 12 49 144 7 12 49 144 49 144 49 144 7 12 4 9 16 81 4 9 16 81 16 81 16 81 4 9 3 5 9 25 3 5 9 25 9 25 9 25 3 5 13 20 13 20 13 20 13 20 9 16 9 16 9 16 9 16 (16)"₍√_-1.1)2='1∂.21이고, '1∂.21은 1.21의 양의 제곱근이므로"(√-1.1)2 ='1∂.21=1.1이다. (17)"√1.22 ='1∂.44이고, '1∂.44는 1.44의 양의 제 곱근이므로"√1.22 ='1∂.44=1.2이다. (18)-"(√-0.9)2 =-'0∂.81이고, -'0∂.81은 0.81의 음의 제곱근이므로 -"(√-0.9)2 =-'0∂.81=-0.9이다. (19)'2∂.5는 2.5의 양의 제곱근이므로

(

'2∂.5

)

2 = 2.5이다. (20)-'∂3.6은 3.6의 음의 제곱근이므로

(

-'∂3.6

)

2 =3.6이다. M - 11 ( 1 )6, 18, 24 ( 2 )13 ( 3 )-0.3 ( 4 )5, , ( 5 )7 ( 6 ) ( 7 )-5 ( 8 )19.5 ( 9 )15, 13, 195 (10)- (11)-5 (12)-10 (13)-6 (14)0 (15)1.3, 0.3, 1 (16)16 1 2 4 5 4 25 1 5 <풀이> ( 1 )

(

'6

)

2+"1≈≈82=6+18=24 ( 2 )"(√-20)2 -

(

'7

)

2=20-7=13 ( 3 )-

(

'3

)

2×"0≈≈.≈≈12=(-3)×0.1=-0.3 ( 4 )

&

Æ

*

2 ÷

(

-'5

)

2 = ÷5= × = ( 5 )

(

'9

)

2 -"≈≈22 =9-2=7 ( 6 )

(

"≈≈82

₎

×æ&-≠ * 2 =8× = ( 7 )-

(

'2å0

)

2÷"≈≈42=(-20)÷4=-5 ( 8 )

(

-'1å2

)

2+

(

'7∂.5

)

2=12+7.5=19.5 ( 9 )"≈1≈52×"(√-13)2 =15×13=195 (10)-æ&≠ * 2 ÷

&

-Æ

*

2 =&- *÷ =&- *× =-(11)-

(

'3å0

)

2 +

(

-'2å5

)

2 =-30+25=-5 (12)

(

-'1å1

)

2 -

(

'2å1

)

2 =11-21=-10 1 2 2 3 3 4 3 2 3 4 3 2 3 4 4 5 1 10 1 10 4 25 1 5 4 5 4 5 4 5

(8)

M -`13 ( 1 )28 ( 2 )24 ( 3 )30 ( 4 )-3 ( 5 )26 ( 6 ) -( 7 )-33 ( 8 )32 ( 9 )-0.008 (10) (11)57 (12)-19 (13)- (14)_{1.4& *} (15)-4.8 (16)23 3 7 5 7 5 1 29 1 10 <풀이> ( 1 )"1≈92+

(

-'9

)

2=19+9=28 ( 2 )

(

'4å9

)

2 -"≈2≈52 =49-25=24 ( 3 )

(

-'3å6

)

2×æ&≠- * 2 =36× =30 ( 4 )-('5å1

)

2 ÷"≈1≈72 =(-51)÷17=-3 ( 5 )

(

-'3å9

)

2 -'1∂69=

(

-'3å9

)

2 -"≈1≈32 =39-13 =26 ( 6 )-'0∂.49×

&

-Æ

*

2 =-"0≈≈.≈≈72×

&

-Æ

*

2 ( 6 ) =(-0.7)× =&- *× =-1 10 1 7 7 10 1 7 1 7 1 7 5 6 5 6 (13)-"≈1≈02 ÷æ&≠ * 2 =(-10)÷ =(-10)× =-6 (14)-"√0.042 +

(

'0∂.04

)

2=-0.04+0.04=0 (15)

(

-'1∂.3

)

2-"(√-0.3)2 =1.3-0.3=1 (16)

&

-Æ

_*

2 ×"(√-19)2 =16×19=16 19 16 19 3 5 5 3 5 3 M - 12 ( 1 )35 ( 2 )7 ( 3 )60 ( 4 )- ( 5 )-3 ( 6 )-0.07 ( 7 ) ( 8 )-4 ( 9 )3 (10)-27 (11)48 (12)18 (13)-2 (14)_0.09& _*(15)-1.4 (16)1 2 9 100 1 9 3 2 <풀이> ( 1 )

(

-'2å1

)

2+

(

'1å4

)

2=21+14=35 ( 2 )

(

'1å9

)

2-

(

-'1å2

)

2=19-12=7 ( 3 )'1∂00×"(√-6)2 ="≈1≈02×"(√-6)2 =10×6=60 ( 4 )-æ&≠ * 2 ÷

&

-Æ

*

2 =&- *÷ =&- *× =-( 5 )"(√-5)2 -

(

'8

)

2=5-8=-3 ( 6 )-

(

'7

)

2×"√0.012 =(-7)×0.01=-0.07 ( 7 )æ_&≠ _* 2 ÷

(

-'5

)

2 = ÷5= × = ( 8 )-'3∂61+

(

-'1å5

)

2 =-"≈1≈92 +

(

-'1å5

)

2 =-19+15 =-4 ( 9 )

(

-'2å4

)

2 ×æ&-≠ * 2 =24× =3 (10)-'1∂44÷æ&≠ * 2 =-"≈1≈22÷ =(-12)× =-27 9 4 4 9 4 9 1 8 1 8 1 9 1 5 5 9 5 9 5 9 3 2 5 3 9 10 3 5 9 10 3 5 9 10 (11)"≈3≈02 +

(

-'1å8

)

2 =30+18=48 (12)

(

'4å5

)

2 -"≈2≈72 =45-27=18 (13)-

(

'3å2

)

2 ÷"≈1≈62 =(-32)÷16=-2 (14)

&

Æ¬

*

2 +"0≈≈.0≈≈22= +0.02=0.07+0.02 =0.09& * (15)-'0∂.81-"(√-0.5)2 =-"0≈≈.≈≈92 -"(√-0.5)2 =-0.9-0.5 =-1.4 (16)

(

-'1∂.1

)

2 ×

&

-Æ

_*

2 =1.1× = × =1 2 5 11 11 10 5 11 5 11 9 100 7 100 7 100

(9)

M - 14 ( 1 )'3

<

'4 ( 2 )-'8

>

-'9 ( 3 )'1å5

<

'1å7 ( 4 )Æ

>

Æ ( 5 )-Æ

<

-Æ ( 6 )'∂0.7

<

'∂0.8 ( 7 )'1å7

>

4 ( 8 )7

<

'5å0 1 11 1 10 1 5 1 4 ( 7 )-'∂324÷

_&

Æ

_*

2 =-"≈1≈82 ÷ =(-18)× =-33 ( 8 )

(

'1å6

)

2 +'2∂56=

(

'1å6

)

2 +"≈1≈62 =16+16 =32 ( 9 )-

(

'8

)

2 ×"√0.0012 =(-8)×0.001 =-0.008 (10)

&

Æ

*

2 ÷

(

-'1å4

)

2 = ÷14 = × = (11)

(

-'2å6

)

2 +

(

'3å1

)

2 =26+31=57 (12)

(

'1å8

)

2 -

(

-'3å7

)

2 =18-37=-19 (13)-æ&≠ * 2 ÷

&

-Æ

*

2 =&- *÷ =&- *× =-(14)"1≈≈.≈2≈12 +æ&-≠ * 2 =1.21+ =1.21+0.19 =1.4& * (15)-"6≈≈.≈2≈5-"√(-2.3)2 =-"2≈≈.≈≈52 -"√(-2.3)2 =-2.5-2.3 =-4.8 (16)æ_&-≠ _* 2 ×"1≈02 =23₃₀×10=23₃ 23 30 7 5 19 100 19 100 7 5 3 2 14 15 2 3 14 15 2 3 14 15 1 29 1 14 14 29 14 29 14 29 11 6 6 11 6 11 <풀이> ※ 제곱근의 대소 관계

a>

0,

b>

0일 때,

a>b

이면 �'

a>

'

b

, -'

a<

-'

b

( 1 )3

<

4이므로'3

<

'4 ( 2 )8

<

9이므로'8

<

'9 ∴ -'8

>

-'9 ( 3 )15

<

17이므로'1å5

<

'1å7 ( 4 )

>

이므로Æ

>

Æ ( 5 )

>

이므로Æ

>

Æ ∴ -Æ

<

-Æ ( 6 )0.7

<

0.8이므로'0∂.7

<

'0∂.8 ( 7 )4="≈42 ='1å6 17

>

16 �'1å7

>

'1å6 ∴'1å7

>

4 <다른 풀이> 두 수를 각각 제곱하면

(

'1å7

)

2=17, 42_{=16 � 17}

>

16 ∴'1å7

>

4 ( 8 )7="≈72 ='4å9 49

<

50 �'4å9

<

'5å0 ∴ 7

<

'5å0 ( 9 )5="≈52 ='2å5 '2å5

>

'2å3� -'2å5

<

-'2å3 ∴ -5

<

-'2å3 (10) =æ&≠ * 2 =Æ (10)

>

_�Æ

>

Æ ∴Æ

>

(11)0.8="√0≈.82 ='0∂.64 (11)0.9

>

0.64�'∂0.9

>

'0∂.64 ∴'0∂.9

>

0.8 (12)0.3="√0≈.32 ='0∂.09 (12)'0∂.09

<

'0∂.3� -'0∂.09

>

-'0∂.3 ∴ -0.3

>

-'0∂.3 1 2 2 3 1 4 2 3 1 4 2 3 1 4 1 2 1 2 1 11 1 10 1 11 1 10 1 11 1 10 1 5 1 4 1 5 1 4 ( 9 )-5

<

-'2å3 (10)Æ

>

(11)'0∂.9

>

0.8 (12)-0.3

>

'0∂.3 1 2 2 3

(10)

<풀이> ( 1 )6

<

7이므로'6

<

'7 ( 2 )8="≈82 ='6å4 ( 2 )65

>

64�'6å5

>

'6å4 ∴'6å5

>

8 ( 3 )0.4="√0.42 ='0∂.16 ( 3 )0.16

<

0.4�'0∂.16

<

'0∂.4 ∴ 0.4

<

'0∂.4 ( 4 ) =æ&≠ * 2 =Æ

>

�Æ

>

Æ ∴Æ

>

( 5 )2.14

<

2.15이므로'2∂.14

<

'2∂.15 ( 6 )19="1≈92 ='∂361 361

<

400�'∂361

<

'∂400 ∴ 19

<

'∂400 ( 7 )9="≈92 ='8å1 ( 7 )'8å0

<

'8å1� -'8å0

>

-'8å1 ∴ -'8å0

>

-9 ( 8 ) =æ&≠ * 2 =Æ ( 8 )Æ

<

Æ � -Æ

>

-Æ ∴ -

>

-Æ ( 9 )

(

'2

)

2 =2, 1.42 =1.96, 1.52 =2.25 � 1.96

<

2

<

2.25 ∴ 1.4

<

'2

<

1.5 (10)

(

'3

)

2 =3, 1.72_{=2.89, 1.8}2 =3.24 � 2.89

<

3

<

3.24 11 16 3 4 11 16 9 16 11 16 9 16 9 16 3 4 3 4 1 2 3 4 1 4 3 4 1 4 3 4 1 4 1 2 1 2 M - 15 ( 1 )'6

<

'7 ( 2 )'6å5

>

8 ( 3 )0.4

<

'∂0.4 ( 4 )Æ

>

( 5 )'2∂.14

<

'2∂.15 ( 6 )19

<

'∂400 ( 7 )-'8å0

>

-9 ( 8 )-

>

-Æ ( 9 )1.4

<

'2

<

1.5 (10)1.7

<

'3

<

1.8 (11)'5

<

2.3

<

2.4 (12)2.4

<

'6

<

2.5 (13)2.5

<

2.6

<

'7 (14)2.82

<

'8

<

2.83 (15)3.15

<

3.16

<

'1å0 (16)3.31

<

'1å1

<

3.32 11 16 3 4 1 2 3 4 ∴ 1.7

<

'3

<

1.8 (11)

(

'5

)

2 =5, 2.32_{=5.29, 2.4}2 =5.76 � 5

<

5.29

<

5.76 ∴'5

<

2.3

<

2.4 (12)

(

'6

)

2 =6, 2.42_{=5.76, 2.5}2 =6.25 � 5.76

<

6

<

6.25 ∴ 2.4

<

'6

<

2.5 (13)

(

'7

)

2=7, 2.52 =6.25, 2.62 =6.76 � 6.25

<

6.76

<

7 ∴ 2.5

<

2.6

<

'7 (14)

(

'8

)

2 =8, 2.822 =7.9524, 2.832 =8.0089 � 7.9524

<

8

<

8.0089 ∴ 2.82

<

'8

<

2.83 (15)

(

'1å0

)

2=10, 3.152 =9.9225, 3.162 =9.9856 � 9.9225

<

9.9856

<

10 ∴ 3.15

<

3.16

<

'1å0 (16)

(

'1å1

)

2 =11, 3.312 =10.9561, 3.322 =11.0224 � 10.9561

<

11

<

11.0224 ∴ 3.31

<

'1å1

<

3.32 M - 16 ( 1 )① 1, 2 ② 1.7, 1.8 ③ 1.73, 1.74 ④ 1.73 ( 2 )① 2, 3 ② 2.6, 2.7 ③ 2.64, 2.65 ④ 2.64 ( 3 )① 3, 4 ② 3.1, 3.2 ③ 3.16, 3.17 ④ 3.16 M - 17 ( 1 )① 3, 4 ② 3.8, 3.9, 3.8, 3.9 ③ 3.8 ( 2 )① 4, 5 ② 4.4, 4.5, 4.4, 4.5 ③ 4.4 ( 3 )① 5, 6 ② 5.4, 5.5, 5.4, 5.5 ③ 5.4 ( 4 )① 6, 7 ② 6.3, 6.4, 6.3, 6.4 ③ 6.3 ( 5 )① 7, 8 ② 7.7, 7.8, 7.7, 7.8 ③ 7.7 M - 18 ( 1 )3

>

1+'3 ( 2 )4

<

2+'5

(11)

<풀이> ※ 두 실수

a

,

b

에 대하여 �

a

-

b>0

이면

a>b

�

a

-

b

=

0

이면

a

=

b

�

a

-

b<0

이면

a<b

( 1 )3-

(

1+'3

)

=3-1-'3 =2-'3 ='4 -'3

>

0 ∴ 3

>

`1+'3 ( 2 )4-

(

2+'5

)

=4-2-'5 =2-'5 ='4 -'5

<

0 ∴ 4

<

2+'5 ( 3 )

(

6+'7

)

-8=6+'7-8 =-2+'7 =-'4 +'7

>

0 ∴ 6+'7

>

8 ( 4 )0-

(

2-'2

)

=0-2+'2 =-2+'2 =-'4 +'2

<

0 ∴ 0

<

2-'2 ( 5 )2-

(

3-'3

)

=2-3+'3 =-1+'3 =-'1 +'3

>

0 ∴ 2

>

3-'3 ( 6 )

(

5-'6

)

-2=5-'6 -2 =3-'6 ='9-'6

>

0 ∴ 5-'6

>

2 ( 7 )4-

(

'2+2

)

=4-'2-2 =2-'2 ='4 -'2

>

0 ∴ 4

>

'2+2 ( 8 )6-

(

'3+5

)

=6-'3-5 =1-'3 ='1-'3

<

0 ∴ 6

<

'3+5 ( 3 )6+'7

>

8 ( 4 )0

<

2-'2 ( 5 )2

>

3-'3 ( 6 )5-'6

>

2 ( 7 )4

>

'2 +2 ( 8 )6

<

'3 +5 ( 9 )'5 +4

<

7 (10)'6 +3

>

5 (11)0

>

'3 -2 (12)1

<

'5 -1 (13)'7 -1

<

2 (14)'1å0-2

>

1 M - 19 ( 1 )'5+'2

<

'3+'5 ( 2 )'7-'3

<

'7-'2 ( 3 )-'3+'8

>

'8-'5 ( 4 )'3+'8

>

'7+'3 ( 5 )'8-'6

>

'8-'7 ( 6 )'1å0-'2

<

-'2+'1å1 ( 7 )2+'7

>

'7+'3 ( 8 )3-'6

>

'8-'6 ( 9 )-'5+'1å4

<

4-'5 (10)'2å3-'7

<

-'7+5 (11)'3+'8

<

3+'3 (12)'1å7-'5

>

4-'5 (13)-'1å1+6

<

'4å0-'1å1 (14)7-'1å3

>

-'1å3+'4å5 ( 9 )

(

'5+4

)

-7='5+4-7 ='5-3 ='5-'9

<

0 ∴'5+4

<

7 (10)

(

'6+3

)

-5='6+3-5 ='6-2 ='6-'4

>

0 ∴'6+3

>

5 (11)0-

(

'3-2

)

=0-'3+2 =2-'3 ='4 -'3

>

0 ∴ 0

>

'3-2 (12)1-

(

'5-1

)

=1-'5+1 =2-'5 ='4 -'5

<

0 ∴ 1

<

'5-1 (13)

(

'7-1

)

-2='7-1-2 ='7-3 ='7-'9

<

0 ∴'7-1

<

2 (14)

(

'1å0-2

)

-1='1å0-2-1 ='1å0-3 ='1å0-'9

>

0 ∴'1å0-2

>

1

(12)

<풀이> ( 1 )

(

'5+'2

)

-

(

'3+'5

)

='5+'2-'3-'5 ='2-'3

<

0 ∴'5+'2

<

'3+'5 ( 2 )

(

'7-'3

)

-

(

'7-'2

)

='7-'3-'7+'2 =-'3+'2

<

0 ∴'7-'3

<

'7-'2 ( 3 )

(

-'3+'8

)

-

(

'8-'5

)

=-'3+'8-'8+'5 =-'3+'5

>

0 ∴ -'3+'8

>

'8-'5 ( 4 )

(

'3+'8

)

-

(

'7+'3

)

='3+'8-'7-'3 ='8-'7

>

0 ∴'3+'8

>

'7+'3 ( 5 )

(

'8-'6

)

-

(

'8-'7

)

='8-'6-'8+'7 =-'6+'7

>

0 ∴'8-'6

>

'8-'7 ( 6 )

(

'1å0-'2

)

-

(

-'2+'1å1

)

='1å0-'2+'2-'11å ='1å0-'1å1

<

0 ∴'1å0-'2

<

-'2+'1å1 ( 7 )

(

2+'7

)

-

(

'7+'3

)

=2+'7-'7-'3 =2-'3 ='4-'3

>

0 ∴ 2+'7

>

'7+'3 ( 8 )

(

3-'6

)

-

(

'8-'6

)

=3-'6-'8+'6 =3-'8 ='9-'8

>

0 ∴ 3-'6

>

'8-'6 ( 9 )

(

-'5+'1å4

)

-

(

4-'5

)

=-'5+'1å4-4+'5 ='1å4-4 ='1å4-'1å6

<

0 ∴ -'5+'1å4

<

4-'5 (10)

(

'2å3-'7

)

-

(

-'7+5

)

='2å3-'7+'7-5 ='2å3-5 ='2å3-'2å5

<

0 ∴'2å3-'7

<

-'7+5 (11)

(

'3+'8

)

-

(

3+'3

)

='3+'8-3-'3 ='8-3 ='8-'9

<

0 ∴'3+'8

<

3+'3 (12)

(

'1å7-'5

)

-

(

4-'5

)

='1å7-'5-4+'5 ='1å7-4 ='1å7-'1å6

>

0 ∴'1å7-'5

>

4-'5 (13)

(

-'1å1+6

)

-

(

'40-å '1å1

)

=-'1å1+6-'40+å '1å1 =6-'4å0 ='3å6-'4å0

<

0 ∴ -'1å1+6

<

'4å0-'1å1 (14)

(

7-'1å3

)

-

(

-'1å3+'4å5

)

=7-'1å3+'1å3-'4å5 =7-'4å5 ='4å9-'4å5

>

0 ∴ 7-'1å3

>

-'1å3+'4å5 M - 20 ( 1 )10 ( 2 )'2å4 ( 3 )'1å5 ( 4 )'5å4 ( 5 )'5å6 ( 6 )72 ( 7 )'3å0 ( 8 )'5å5 ( 9 )'∂133 (10)'∂195 (11)8 (12)'1å4 (13)'2 (14)'6 (15)'2å0 (16)80 (17)'∂162 (18)'∂308 (19)'1å4 (20)Æ2 7 <풀이> ※ 제곱근의 곱셈

a>

0,

b>

0일 때, '

a

'

b

='

a

å

b

( 1 )'2'5 ='ƒ2×5='1å0 ( 2 )'4'6 ='ƒ4×6='2å4 ( 3 )'5'3 ='ƒ5×3='1å5 ( 4 )'6'9 ='ƒ6×9='5å4 ( 5 )'8'7 ='ƒ8×7='5å6 ( 6 )'9'8 ='ƒ9×8='7å2 ( 7 )'3'1å0='ƒ3×10='3å0 ( 8 )'1å1'5 ='ƒ11×5='5å5 ( 9 )'1å9'7 ='ƒ19×7='∂133 (10)'1å3'1å5='ƒ13×15='∂195 (11)Æ '2å4=Æ ¬×¬24='8 (12)'3å5Æ =Æ35¬×¬ ='ƒ7×2='1å4 (13)Æ Æ =Æ ¬×¬ ='ƒ2×1='2 (14)Æ Æ =Æ ¬×¬ ='ƒ3×2='6 (15)Æ Æ =Æ ¬×¬45='ƒ4×5='2å0 8 32 9 45 8 32 9 14 3 9 7 14 3 9 7 3 4 8 3 3 4 8 3 2 5 2 5 1 3 1 3

(13)

M - 21 ( 1 )2 ( 2 )9, 9, 3 ( 3 )2'6 ( 4 )3'3 ( 5 )2'7 ( 6 )4'2 ( 7 )2'1å0 ( 8 )3'5 ( 9 )4'3 (10)5'2 (11)3'6 (12)2'1å4 (13)2'1å7 (14)6'2 (15)5'3 (16)4'5 (17)2'2å2 (18)4'6 (19)7'2 (20)3'1å1 <풀이> ※ 22_{=4, 3}2_{=9, 4}2_{=16, 5}2_{=25, ……를 이용하여} 근호 안의 제곱수를 구하여

a

'

b

의 꼴로 나타낸 다. ( 1 )'1å2='ƒ4×3='4'3 =2'3 ( 2 )'1å8='ƒ9×2='9'2 =3'2 ( 3 )'2å4='ƒ4×6='4'6 =2'6 ( 4 )'2å7='ƒ9×3='9'3=3'3 ( 5 )'2å8='ƒ4×7='4'7 =2'7 ( 6 )'3å2='ƒ16×2='1å6'2 =4'2 ( 7 )'4å0='ƒ4×10='4'1å0=2'1å0 ( 8 )'4å5='ƒ9×5='9'5 =3'5 ( 9 )'4å8='ƒ16×3='1å6'3 =4'3 (10)'5å0='ƒ25×2='2å5'2 =5'2 (11)'5å4='ƒ9×6='9'6 =3'6 (12)'5å6='ƒ4×14='4'1å4 =2'1å4 (13)'6å8='ƒ4×17='4'1å7 =2'1å7 (14)'7å2='ƒ36×2='3å6'2 =6'2 (15)'7å5='ƒ25×3='2å5'3 =5'3 (16)'8å0='ƒ16×5='1å6'5 =4'5 (17)'8å8='ƒ4×22='4'2å2=2'2å2 (18)'9å6='ƒ16×6='1å6'6 =4'6 (19)'9å8='ƒ49×2='4å9'2 =7'2 (20)'9å9='ƒ9×11='9'1å1 =3'1å1 (16)'2'5'8 ='ƒ2×ƒ5×8='8å0 (17)'3'6'9 ='ƒ3×ƒ6×9='∂162 (18)'4'7'1å1='ƒ4×ƒ7×11='∂308 (19)Æ '2å1Æ =Æ ¬×¬21¬×¬ ='1å4 (20)Æ Æ Æ =Æ ¬×¬ ¬×¬ =Æ2 7 3 7 8 15 5 4 3 7 8 15 5 4 4 5 5 6 4 5 5 6 <풀이> ※ 정수를 양의 소수로 인수분해하여 소수들의 곱 으로만드는것을소인수분해라고한다. ( 1 )_20=2×2×5=22_×5 ( 2 )_28=2×2×7=22×7 ( 3 )_{36=2×2×3×3=2}2_×32 ( 4 )_{40=2×2×2×5=2}3_×5 ( 5 )_{48=2×2×2×2×3=2}4_×3 ( 6 )_{50=2×5×5=2×5}2 ( 7 )_{54=2×3×3×3=2×3}3 ( 8 )_{56=2×2×2×7=2}3_×7 ( 9 )_{60=2×2×3×5=2}2_×3×5 (10)_{72=2×2×2×3×3=2}3×32 (11)_{80=2×2×2×2×5=2}4_×5 (12)_{84=2×2×3×7=2}2_×3×7 (13)_{90=2×3×3×5=2×3}2_×5 (14)_{96=2×2×2×2×2×3=2}5×3 (15)_{100=2×2×5×5=2}2_×52 (16)_{108=2×2×3×3×3=2}2_×33 (17)_{120=2×2×2×3×5=2}3_×3×5 (18)_{144=2×2×2×2×3×3=2}4×32 (19)_{168=2×2×2×3×7=2}3_×3×7 (20)_{200=2×2×2×5×5=2}3_×52 M - 23 ( 1 )2'7 ( 2 )3'5 ( 3 )5'3 ( 4 )7'2 ( 5 )32 , 3, 3'2 ( 6 )2'6 ( 7 )6'5 ( 8 )5'7 ( 9 )52 , 2, 5, 10 (10)14 (11)22 (12)26 (13)15 (14)21 (15)33 (16)35 (17)55 (18)77 <풀이> ※

a>

0,

b>

0일 때, "√

a

2

b

=

a

'

b

임을 이용하 여 근호 안의 수의 제곱인 인수는 근호 밖으로 꺼낸다. M - 22 ( 1 )2 ( 2 )22 , 7 ( 3 )22 ×32 ( 4 )23 ×5 ( 5 )24 ×3 ( 6 )_2×52 ( 7 )_2×33 ( 8 )23 ×7 ( 9 )22 ×3×5 (10)23 ×32 (11)24 ×5 (12)22 ×3×7 (13)_2×32_×5 (14)25 ×3 (15)22 ×52 (16)22 ×33 ₍₁₇₎ 23 ×3×5 (18)24 ×32 (19)23 ×3×7 (20)23 ×52

(14)

( 1 )"√22 ×7 ="≈≈22_' 7 =2×'7 =2'7 ( 2 )"√32 ×5 ="≈≈32_' 5 =3×'5 =3'5 ( 3 )"√52 ×3 ="≈≈52_' 3 =5×'3 =5'3 ( 4 )"√72 ×2 ="≈≈72_' 2 =7×'2 =7'2 ( 5 )"√_2×32="√32 ×2 ="≈≈32_' 2 =3×'2 =3'2 ( 6 )"√_6×22="√22 ×6 ="≈≈22_' 6 =2×'6 =2'6 ( 7 )"√_5×62="√62 ×5 ="≈≈62_' 5 =6×'5 =6'5 ( 8 )"√_7×52="√52 ×7 ="≈≈52_' 7 =5×'7=5'7 ( 9 )"√22 ×52="≈≈22_"≈≈ 52 =2×5=10 (10)"√22 ×72="≈≈22_"≈≈ 72 =2×7=14 (11)"√22 ×√112 ="≈≈22_"√≈ 112 =2×11=22 (12)"√22 ×√132 ="≈≈22_"√≈ 132 =2×13=26 (13)"√32 ×52="≈≈32_"≈≈ 52 =3×5=15 (14)"√32 ×72="≈≈32_"≈≈ 72 =3×7=21 (15)"√32 ×√112 ="≈≈32_"√≈ 112 =3×11=33 (16)"√52 ×72="≈≈52_"≈≈ 72 =5×7=35 (17)"√52 ×√112 ="≈≈52_"√≈ 112 =5×11=55 (18)"√72 ×√112 ="≈≈72_"√≈ 112 =7×11=77 M - 24 ( 1 )10'3 ( 2 )15'2 ( 3 )14'3 ( 4 )21'5 ( 5 )30 ( 6 )42 ( 7 )70 ( 8 )105 ( 9 )12 (10)15'1å5 (11)36'2 (12)14'6 (13)35'2å1 (14)42'2 (15)70'1å4 (16)105'1å5 (17)30'1å4 (18)42'3å0 <풀이> ( 1 )"√22 ×3√×52="√22 ×√52 ×3="≈≈22_"≈≈ 52_' 3 =2×5×'3 =10'3 ( 2 )"√_2×32√_×52="√32 ×√52 ×2="≈≈32_"≈≈ 52_' 2 =3×5×'2 =15'2 ( 3 )"√22 ×√72 ×3 ="≈≈22_"≈≈ 72_' 3=2×7×'3 =14'3 ( 4 )"√32 ×5√×72="√32 ×√72 ×5="≈≈32_"≈≈ 72_' 5 =3×7×'5 =21'5 ( 5 )"√22 ×3√2×52="≈≈22_"≈≈ 32_"≈≈ 52 =2×3×5=30 ( 6 )"√22 ×3√2×72="≈≈22 "≈≈32 "≈≈72 =2×3×7=42 ( 7 )"√22×5√2×72="≈≈22"≈≈52"≈≈72 =2×5×7=70 ( 8 )"√32 ×5√2 ×72 ="≈≈32_"≈≈ 52_"≈≈ 72 =3×5×7=105 ( 9 )"√24 ×32="√22 ×2√2×32="≈≈22_"≈≈ 22_"≈≈ 32 =2×2×3=12 (10)"√33 ×53="√32 ×5√2×3×5="≈≈32_"≈≈ 52_' 1å5 =3×5×'1å5=15'1å5 (11)"√25 ×34="√22 ×22√×32×√32 ×2 ="≈≈22_"≈≈ 22_"≈≈ 32_"≈≈ 32_' 2 =2×2×3×3×'2 =36'2 (12)"√23 ×3√×72="√23 ×√72 ×3="√22 ×7√2×2×3 ="≈≈22"≈≈72'6 =2×7×'6 =14'6 (13)"√_3×52√×73 ="√52 ×√73 ×3="√52 ×7√2 ×3×7 ="≈≈52_"≈≈ 72_' 2å1=5×7×'2å1 =35'2å1 (14)"√23 ×3√2×72="√22 ×3√2×7√2×2 ="≈≈22_"≈≈ 32_"≈≈ 72_' 2 =2×3×7×'2 =42'2 (15)"√23 ×5√2×73="√22 ×5√2×7√2×√2×7 ="≈≈22 "≈≈52 "≈≈72 '1å4 =2×5×7×'1å4 =70'1å4 (16)"√33×5√3×72="√32×5√2×7√2×√3×5 ="≈≈32"≈≈52"≈≈72'1å5 =3×5×7×'1å5 =105'1å5 (17)"√23 ×3√2×5√2×7="√22 ×3√2×5√2×√2×7 ="≈≈22_"≈≈ 32_"≈≈ 52_' 1å4 =2×3×5×'1å4 =30'1å4 (18)"√23 ×3√3×5√×72="√2√√3 ×3√√3×7√2×5 ="√22 ×3√2×7√2×√2×√3×5 ="≈≈22_"≈≈ 32_"≈≈ 72_' 3å0 =2×3×7×'3å0 =42'3å0

(15)

M - 25 ( 1 )32 , 32 , 3, 3'2 ( 2 )2'5 ( 3 )2'7 ( 4 )3'5 ( 5 )5'2 ( 6 )3'7 ( 7 )5'3 ( 8 )7'2 ( 9 )2'1å1 (10)2'1å3 (11)2'1å9 (12)3'1å1 (13)22 , 22 , 2, 2'2 (14)2'6 (15)3'3 (16)4'2 (17)2'1å0 (18)4'3 <풀이> ※

a>

0,

b>

0일 때,"√

a

2

b

=

a

'

b

임을 이용하 여 근호 안의 수를 소인수분해하여 제곱인 인 수는 근호 밖으로 꺼낸다. ( 1 )'1å8="√2×32="√32×2 ="≈≈32_' 2=3×'2 =3'2 ( 2 )'2å0="√22 ×5 ="≈≈22_' 5 =2×'5=2'5 ( 3 )'2å8="√22 ×7 ="≈≈22_' 7 =2×'7=2'7 ( 4 )'4å5="√32×5 ="≈≈32'5 =3×'5=3'5 ( 5 )'5å0="√2×52 ="√52 ×2 ="≈≈52_' 2=5×'2 =5'2 ( 6 )'6å3="√32 ×7 ="≈≈32 '7 =3×'7=3'7 ( 7 )'7å5="√3×52="√52×3 ="≈≈52_' 3=5×'3 =5'3 ( 8 )'9å8="√2×72 ="√72 ×2 ="≈≈72_' 2=7×'2 =7'2 ( 9 )'4å4="√22×√11 ="≈≈22'1å1 =2×'1å1=2'1å1 (10)'5å2="√22 ×√13 ="≈≈22_' 1å3 =2×'1å3=2'1å3 (11)'7å6="√22 ×√19 ="≈≈22_' 1å9 =2×'1å9=2'1å9 (12)'9å9="√32 ×√11 ="≈≈32 '1å1 =3×'1å1=3'1å1 (13)'8="≈≈23 ="√22 ×2 ="≈≈22_' 2=2×'2 =2'2 <풀이> ( 1 )'4å8="√24 ×3 ="√22 ×√22 ×3 ="≈≈22_"≈≈ 22_' 3=2×2×'3 =4'3 ( 2 )'5å4="√2×33 ="√33 ×2 ="√32 ×√2×3="≈≈32_' 6 =3×'6=3'6 ( 3 )'5å6="√23 ×7 ="√22 ×√2×7 ="≈≈22_' 1å4=2×'1å4 =2'1å4 ( 4 )'6å0="√22 ×√3×5="≈≈22_' 1å5 =2×'1å5=2'1å5 ( 5 )'7å2="√23 ×32 ="√22 ×√32 ×2 ="≈≈22_"≈≈ 32_' 2=2×3×'2 =6'2 (14)'2å4="√23 ×3 ="√22 ×√2×3 ="≈≈22 '6 =2×'6 =2'6 (15)'2å7="≈≈33 ="√32 ×3 ="≈≈32 '3 =3×'3 =3'3 (16)'3å2="≈≈25 ="√22 ×√22 ×2 ="≈≈22 "≈≈22 '2 =2×2×'2 =4'2 (17)'4å0="√23 ×5 ="√22 ×√2×5 ="≈≈22 '1å0=2×'1å0 =2'1å0 (18)'4å8="√24 ×3 ="√22 ×√22 ×3 ="≈≈22 "≈≈22 '3=2×2×'3 =4'3 M - 26 ( 1 )4'3 ( 2 )3'6 ( 3 )2'1å4 ( 4 )2'1å5 ( 5 )6'2 ( 6 )4'5 ( 7 )2'2å1 ( 8 )2'2å2 ( 9 )3'1å0 (10)4'6 (11)6'3 (12)2'3å0 (13)3'1å4 (14)2'3å5 (15)5'6 (16)2'4å2 (17)6'5 (18)10'2 (19)10'5 (20)10'7

(16)

( 6 )'8å0="√24 ×5 ="√22 ×√22 ×5 ="≈≈22 "≈≈22 '5=2×2×'5 =4'5 ( 7 )'8å4="√22×√3×7="≈≈22'2å1 =2×'2å1=2'2å1 ( 8 )'8å8="√23×11 ="√22×√2×11 ="≈≈22'2å2=2×'2å2 =2'2å2 ( 9 )'9å0="√2×√32 ×5 ="√32 ×√2×5 ="≈≈32_' 1å0=3×'1å0 =3'1å0 (10)'9å6="√25 ×3 ="√22 ×2√2×2×3 ="≈≈22_"≈≈ 22_' 6=2×2×'6 =4'6 (11)'1∂08="√22 ×33="√22 ×√32 ×3 ="≈≈22_"≈≈ 32_' 3=2×3×'3 =6'3 (12)'1∂20="√23 ×√3×5="√22 ×√2×√3×5 ="≈≈22_' 3å0=2×'3å0 =2'3å0 (13)'1∂26="√2×√32 ×7 ="√32 ×√2×7 ="≈≈32_' 1å4=3×'1å4 =3'1å4 (14)'1∂40="√22 ×√5×7="≈≈22_' 3å5 =2×'3å5=2'3å5 (15)'1∂50="√2×√3×52 ="√52 ×√2×3 ="≈≈52_' 6=5×'6 =5'6 (16)'1∂68="√23 ×√3×7="√22 ×√2×√3×7 ="≈≈22_' 4å2=2×'4å2 =2'4å2 (17)'1∂80="√22 ×√32 ×5 ="≈≈22 "≈≈32 '5 =2×3×'5 =6'5 (18)'2∂00="√23 ×52="√22 ×√52 ×2 ="≈≈22 "≈≈52 '2=2×5×'2 =10'2 (19)'5∂00="√22×53="√22×√52×5 ="≈≈22"≈≈52'5=2×5×'5 =10'5 (20)'7∂00="√22×5√ 2×7 ="≈≈22"≈≈52'7 =2×5×'7 =10'7 M - 27 ( 1 )22 , 4, '2å0 ( 2 )'5å4 ( 3 )'4å8 ( 4 )'5å0 ( 5 )'2å8 ( 6 )'4å5 ( 7 )'9å6 ( 8 )'7å5 ( 9 )'2å4 (10)'2å7 (11)'8å0 (12)'1∂25 (13)'7å2 (14)'2∂45 (15)'1∂92 (16)'1∂62 (17)'5∂00 (18)'1∂00å0 <풀이> ※ 3'2와 같은 꼴의 무리수는 근호 밖의 양수 를 제곱하여 근호 안에 넣어'

a

의 꼴로 나타낼 수 있다. ( 1 )2'5="≈≈22 '5="√22 ×5 ='4∂×å5='2å0 ( 2 )3'6="≈≈32_' 6="√32 ×6 ='9∂×å6='5å4 ( 3 )4'3="≈≈42 '3="√42 ×3 ='1∂6×å3='4å8 ( 4 )5'2="≈≈52_' 2="√52 ×2 ='2∂5×å2='5å0 ( 5 )2'7="≈≈22 '7="√22 ×7 ='4∂×å7='2å8 ( 6 )3'5="≈≈32_' 5="√32 ×5 ='9∂×å5='4å5 ( 7 )4'6="≈≈42 '6="√42 ×6 ='1∂6×å6='9å6 ( 8 )5'3="≈≈52_' 3="√52 ×3 ='2∂5×å3='7å5 ( 9 )2'6="≈≈22 '6="√22 ×6 ='4∂×å6='2å4 (10)3'3="≈≈32_' 3="√32 ×3 ='9∂×å3='2å7 (11)4'5="≈≈42 '5="√42 ×5 ='1∂6×å5='8å0 (12)5'5="≈≈52_' 5="√52 ×5 ='2∂5×å5='1∂25 (13)6'2="≈≈62 '2="√62 ×2 ='3∂6×å2='7å2 (14)7'5="≈≈72_' 5="√72 ×5 ='4∂9×å5='2∂45 (15)8'3="≈≈82 '3="√82 ×3 ='6∂4×å3='1∂92

(17)

(16)9'2="≈≈92 '2="√92 ×2 ='8∂1×å2='1∂62 (17)10'5="√102_' 5="√102 ×5 ='1∂00∂×5='5∂00 (18)10'1å0="√102_' 1å0="√102 ×10 ='1∂00∂×1å0='1∂00å0 M - 28 ( 1 )5'1å4 ( 2 )2'1å5 ( 3 )4'1å0 ( 4 )-6'3å0 ( 5 )5, 3, 15, 3'1å5 ( 6 )2'2å1 ( 7 )8'3 ( 8 )-15'2 ( 9 )7, 5, 21, 10, 21'1å0 (10)18'1å4 (11) 24'1å5 (12)40'2å1 (13)-28'3å0 (14)12'3å5 (15)45'4å2 (16)126'5 (17)90'2 (18)-220'2 <풀이> ( 1 )5'2×'7=5×'ƒ2×7=5×'1å4=5'1å4 ( 2 )2'3×'5=2×'ƒ3×5=2×'1å5=2'1å5 ( 3 )4'5×'2=4×'ƒ5×2=4×'1å0=4'1å0 ( 4 )6'6×

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(

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(

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)

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(

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)

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(18)

( 7 )'5å4'3=3'6×'3=3×'ƒ6×3 =3×'1å8=3×3'2 =9'2 ( 8 )'9å8'6=7'2×'6=7×'ƒ2×6 =7×'1å2 =7×2'3 =14'3 ( 9 )'1å2'52=2å '3×2'1å3=2×2×'ƒ3×13 =4×'3å9=4'3å9 (10)'7å6'50=2å '1å9×5'2=2×5×'ƒ19×2 =10×'3å8=10'3å8 (11)'6å8'75=2å '1å7×5'3=2×5×'ƒ17×3 =10×'5å1=10'5å1 (12)'9å2'72=2å '2å3×6'2=2×6×'ƒ23×2 =12×'4å6=12'4å6 (13)'4å5'84=3å '5×2'2å1=3×2×'ƒ5×21 =6×'1∂05=6'1∂05 (14)'4å4'9å9=2'1å1×3'1å1=2×3×'ƒ11×11 =6×11=66 (15)'5å6'28=2å '1å4×2'7=2×2×'ƒ14×7 =4×'9å8=4×7'2=28'2 (16)'4å8'60=4å '3×2'1å5=4×2×'ƒ3×15 =8×'4å5=8×3'5=24'5 (17)'9å0'24=3å '1å0×2'6=3×2×'ƒ10×6 =6×'6å0=6×2'1å5=12'1å5 (18)'6å3'84=3å '7×2'2å1=3×2×'ƒ7×21 =6×'1∂47=6×7'3=42'3 M - 30 ( 1 )3'5 ( 2 )5'1å1 ( 3 )7'1å0 ( 4 )11'6 ( 5 )3'1å4 ( 6 )7'1å0 ( 7 )13'1å5 ( 8 )17'6 ( 9 )6'5 (10)6'7 (11) 15'7 (12)8'5 (13)6'1å0 (14)120 (15)18'6å5 (16)24'3å5 (17)84'7 (18)600 <풀이> ( 1 )'3'1å5='3'ƒ3×5='3×'3×'5 =3×'5=3'5 ( 2 )<다른 풀이> '3'1å5='ƒ3×15='4å5 ="√32×5 =3'5 ( 2 )'5å5'5='ƒ5×11'5='5×'1å1×'5 =5×'1å1=5'1å1 ( 3 )'7'7å0='7'ƒ7×10='7×'7×'1å0 =7×'1å0=7'1å0 ( 4 )'6å6'1å1='ƒ6×11'1å1='6×'1å1×'1å1 =11×'6=11'6 ( 5 )'6'2å1='ƒ2×3×'ƒ3×7='2×'3×'3×'7 =3×'1å4=3'1å4 ( 6 )'3å5'1å4='ƒ5×7×'ƒ2×7='5×'7×'2×'7 =7×'1å0=7'1å0 ( 7 )'6å5'3å9='ƒ5×13×'ƒ3×13 ='5×'1å3×'3×'1å3 =13×'1å5=13'1å5 ( 8 )'3å4'5å1='ƒ2×17×'ƒ3×17 ='2×'1å7×'3×'1å7 =17×'6=17'6 ( 9 )'3'5'1å2='3×'5×2'3 =3×2×'5 =6'5 (10)'2'7'1å8='2×'7×3'2 =2×3×'7 =6'7 (11)'5'7'4å5='5×'7×3'5 =5×3×'7 =15'7 (12)'2'5'3å2='2×'5×4'2 =2×4×'5 =8'5 (13)'3'6'20=å '3×'2'3×2'5 =3×2×'1å0 =6'1å0 (14)'2å0'2å4'3å0=2'5×2'6×'5'6 =2×5×2×6 =120 (15)'1å5'2å7'5å2='3'5×3'3×2'1å3 =3×3×2×'6å5 =18'6å5 (16)'1å0'2å8'7å2='2'5×2'7×6'2 =2×2×6×'3å5 =24'3å5 (17)'1å4'5å6'6å3='1å4×2'1å4×3'7 =14×2×3×'7 =84'7

(19)

M - 31 ( 1 )5, '2 ( 2 )'5 ( 3 )'6 ( 4 )'7 ( 5 )2, Æ ( 6 )Æ ( 7 )Æ ( 8 )Æ ( 9 )3 (10)2 (11) 5 (12) (13) (14)2'2 (15)2'5 (16)3'3 (17)3'2 (18)2'3 2 3 1 2 9 10 3 5 2 3 1 6 <풀이> ※

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b

'

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(18)'4å8'6å0'∂125=4'3×2'1å5×5'5 =4'3×2'3'5×5'5 =4×3×2×5×5=600 M - 32 ( 1 )9, 3, ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) ( 9 )20, 5, (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18)2'2 5 '6 10 3'3 7 2'3 5 2'2 3 '7 5 '5 3 '3 2 3'3 8 2'5 9 '3 10 '1å3 8 '1å7 6 '1å1 4 '1å0 9 '1å5 7 '6 5 '7 3 (12) =æ =Æ =æ&≠ * 2 = (13) =æ =Æ =æ&≠ * 2 = (14) =æ ='8="√22 ×2=2'2 (15) =æ ='2å0 ="√22 ×5 =2'5 (16) =æ ='2å7 ="√32 ×3 =3'3 (17) =æ ='1å8 ="√2×32 =3'2 (18) =æ ='1å2 ="√22 ×3 =2'3 96 8 '9å6 '8 90 5 '9å0 '5 81 3 '8å1 '3 80 4 '8å0 '4 72 9 '7å2 '9 2 3 2 3 4 9 20 45 '2å0 '4å5 1 2 1 2 1 4 8 32 '8 '3å2 <풀이> ※

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(20)

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( 1 ) = = =Æ ( 2 ) = = =æ ( 3 ) = = =Æ ( 4 ) = = =Æ ( 5 ) = = =Æ ( 6 ) = = =æ– ( 7 ) = = =Æ ( 8 ) = = =Æ ( 9 ) = = =Æ ='å11 (10) = = =Æ ='7 (11) = = =Æ ='5 (12) = = =Æ ='3 (13) = = =Æ ='2 (14) = = =Æ =æ3 7 21 49 'å21 'å49 'å21 "≈72 'å21 7 72 36 'å72 'å36 'å72 "≈62 'å72 6 75 25 'å75 'å25 'å75 "≈52 'å75 5 80 16 'å80 'å16 'å80 "≈42 'å80 4 63 9 'å63 '9 'å63 "≈32 'å63 3 44 4 'å44 '4 'å44 "≈22 'å44 2 15 64 'å15 'å64 'å15 "≈82 'å15 8 14 81 'å14 'å81 'å14 "≈92 'å14 9 11 100 'å11 'å100 'å11 "≈102 'å11 10 10 49 'å10 'å49 'å10 "≈72 'å10 7 7 36 '7 'å36 '7 "≈62 '7 6 5 16 '5 'å16 '5 "≈42 '5 4 3 4 '3 '4 '3 "≈22 '3 2 2 25 '2 '2å5 '2 "≈52 '2 5

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b

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b

2 '

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(21)

M - 34 ( 1 )5, 5, '3 ( 2 )'1å0 ( 3 )'5 ( 4 )-'7 ( 5 )2, 2, æ ( 6 )æ ( 7 )æ ( 8 )-æ ( 9 )2 (10)3 (11) 4 (12) 2'7 (13) -2'6 (14) (15) (16) (17) (18)-'7 5 '2 3 2 3 1 2 1 4 5 6 5 7 1 3 1 6 (15) = = =Æ =Æ (16) = = =Æ =Æ (17) = = =æ– =æ (18) = = =æ– =Æ5 11 55 121 'å55 'å121 'å55 "≈112 'å55 11 2 5 40 100 'å40 'å100 'å40 "≈102 'å40 10 10 27 30 81 'å30 'å81 'å30 "≈92 'å30 9 7 32 14 64 'å14 'å64 'å14 "≈82 'å14 8 <풀이> ※

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a

b

'

a

'

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M - 35 ( 1 )6, 6, '7, 6'7 ( 2 )5'6 ( 3 )6'3 ( 4 )-6'2 ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) -( 9 )4'3 (10)3'å13 (11) (12) (13) -2'å11 (14)6 3 '6 3 '7 2 3'2 5 '3 2 '5 7 'å10 9 ( 8 )

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(22)

(15)6'3 (16)1 (17)2'2 (18)-3'5 2 <풀이> ※

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a

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m

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(

-6'3

)

=- ×'1å 1=-(14)6'5å4÷3'6 = = ×Æ =2×'9 =2×3 =6 (15)15'8å4÷5'7 = = ×Æ (15)15'å84÷5'7=3×'1å2=3×2'3 (15)15'å84÷5'7=6'3 (16)2'8å0÷8'5 = = ×Æ (16)2'å80÷8'5= ×'1å6= ×4 (16)2'å80÷8'5=1 (17)7'9å6÷14'3 = = ×Æ (17)7'å96÷14'3= ×'3å2= ×4'2 (17)7'å96÷14'3=2'2 (18)

₍

-9'4å0

)

÷12'2 =- =- ×Æ (18)

(

-9'4å0

)

÷12'2=- ×'2å0=- ×2'5 (18)

(

-9'4å0

)

÷12'2=-3'5 2 3 4 3 4 40 2 9 12 9'4å0 12'2 1 2 1 2 96 3 7 14 7'9å6 14'3 1 4 1 4 80 5 2 8 2'8å0 8'5 84 7 15 5 15'åå84 5'7 54 6 6 3 6'å5å4 3'6 2'1å1 3 2 3 33 3 4 6 4'å3å3 6'3 '6 3 1 3 60 10 6 18 6'å6å0 18'1å0 '7 2 1 2 42 6 5 10 5'4å2 10'6 26 2 9 3 9'2å6 3'2 15 5 8 2 8'å1å5 2'5

(23)

M - 36 ( 1 )3, 3, '4å2 ( 2 )'å21 ( 3 )6 ( 4 )-2'5 ( 5 ) , , æ ( 6 )æ ( 7 ) ( 8 ) -( 9 )'2 (10)'5 (11) 4 (12) 2'5 (13) -3'5 (14)æ (15)æ (16) ( 1 7 ) 5 6 1 4 2 3 3 2 2 3 1 5 1 60 1 20 1 10 1 10 <풀이> ( 1 )'1å4÷Æ ='1å4×'3 ='ƒ14×3 ='å42 ( 2 )'1å2÷Æ ='1å2×Æ =æ–12× ='å21 ( 3 )'3å0÷Æ ='3å0×Æ =æ–30× ='3å6=6 ( 4 )'1å5÷

&

-Æ

_*

='1å5×

&

-Æ

_*

=-æ–15× =-'å20 =-2'5 ( 5 )Æ ÷'å10=Æ ×Æ =æ– × =Æ ( 6 )Æ ÷'å18=Æ ×Æ =æ– × =Æ ( 7 )Æ ÷'å20=Æ ×Æ =æ– × ( 7 )Æ ÷'å20=Æ = ( 8 )

&

-Æ8₉

*

÷'2 =

&

-Æ8₉

*

×Æ1₂ 1 5 1 25 1 20 4 5 1 20 4 5 4 5 1 60 1 18 3 10 1 18 3 10 3 10 1 20 1 10 1 2 1 10 1 2 1 2 4 3 4 3 3 4 6 5 6 5 5 6 7 4 7 4 4 7 1 3 =-æ– × =-Æ =-( 9 )Æ ÷Æ =Æ ×'1å2=æ– ×12='2 (10)Æ ÷Æ =Æ ×Æ =æ– × ='5 (11)Æ ÷Æ =Æ ×Æ =æ– × ='1å6=4 (12)Æ ÷Æ =Æ ×Æ =æ– × ='å20=2'5 (13)Æ ÷

&

-Æ

*

=Æ ×

&

-Æ

*

(13) =-æ– × =-'å45 =-3'5 (14)Æ ÷Æ =Æ ×Æ =æ– × =Æ (15)Æ ÷Æ =Æ ×Æ =æ– × (13) =Æ (16)Æ ÷Æ =Æ ×Æ =æ– × (13) =Æ = (17)Æ ÷Æ =Æ ×Æ =æ– × (13) =Æ = (18)

&

-Æ

_*

÷Æ =

_&

-Æ

_*

×Æ (13) =-æ– × =-Æ =-4 7 16 49 10 21 24 35 10 21 24 35 21 10 24 35 5 6 25 36 15 8 10 27 15 8 10 27 8 15 10 27 1 4 1 16 9 40 5 18 9 40 5 18 40 9 5 18 2 3 7 4 8 21 7 4 8 21 4 7 8 21 3 2 5 3 9 10 5 3 9 10 3 5 9 10 36 7 35 4 36 7 35 4 7 36 35 4 25 7 28 5 25 7 28 5 7 25 28 5 24 5 10 3 24 5 10 3 5 24 10 3 40 3 3 8 40 3 3 8 3 40 3 8 1 6 1 6 1 12 1 6 2 3 4 9 1 2 8 9

(24)

M - 37 ( 1 )'∂70 ( 2 )4'3 ( 3 )5'2 ( 4 )2 ( 5 )3'∂10 ( 6 )4 ( 7 )6'2 ( 8 )2'2 ( 9 )2'∂33 (10)Æ (11) '3 (12) (13) 4'∂15 (14) (15) (16)3 5 3 4 2 3 1 2 1 2 M - 38 ( 1 )1 ( 2 )2'∂10 ( 3 )3 ( 4 ) ( 5 )6'2 ( 6 ) ( 7 )4'5 ( 8 ) ( 9 )Æ (10)'∂10 (11) 4 (12) (13) 3 (14)3'2 (15)2 5 1 4 4 7 2 3 1 6 1 2 <풀이> ※

a>

0,

b>

0,

c>

0일 때 '

a

×'

b

÷'

c

='

a

ƒ×

b

÷

c

( 1 )'_7×'_2×'5='ƒ7×ƒ2×5='7å0 ( 2 )'1å2×'8÷'2='1ƒ2×ƒ8÷2 ='4å8 =4'3 ( 1 )<다른 풀이> '1å2×'8÷'2 ='9å6÷'2 = =Æ ='4å8 =4'3 ( 3 )'3å5÷'7×'1å0='ƒ35÷7ƒ×10='5å0 =5'2 ( 4 )'7å2÷'6÷'3='ƒ72÷6ƒ÷3='4 =2 ( 5 )'_3×'_5×'6='ƒ3×5ƒ×6='9å0 =3'1å0 ( 6 )'_8×'1å4÷'7='ƒ8×1ƒ4÷7='1å6 =4 ( 7 )'6å0÷'5×'6='ƒ60÷5ƒ×6='7å2 =6'2 ( 8 )'8å0÷'2÷'5='ƒ80÷2ƒ÷5='8 =2'2 ( 9 )'_6×'_2×'1å1='6ƒ×2ƒ×11='1∂32 =2'3å3 (10)'_3×'5÷'3å0='ƒ3×5ƒ÷30 =æ3×–5× =Æ1 2 1 30 96 2 'å96 '2 (11)'7÷'4å2×'1å8='ƒ7÷42ƒ×18 =æ7×– –×18 ='3 (12)'2å1÷'6÷'1å4='ƒ21÷6ƒ÷14 =æ21–×– ×– =Æ = (13)'1å0×'3×'8='1ƒ0×3∂×8 ='2∂40 =4'1å5 (14)'_2×'1å0÷'4å5='2ƒ×10ƒ÷45 =æ2×–10–× =Æ = (15)'1å5÷'8å0×'3='ƒ15÷8ƒ0×3 =æ15–×– –×3 =Æ = (16)'5å4÷'1å0÷'1å5='5ƒ4÷10ƒ÷15 =æ54–×– –× =Æ =3 5 9 25 1 15 1 10 3 4 9 16 1 80 2 3 4 9 1 45 1 2 1 4 1 14 1 6 1 42 <풀이> ( 1 )'_3×Æ _×'2=Æ3×¬ ¬1×2='1=1 6 1 6

(25)

( 2 )'_6×'5÷Æ ='6×'5×Æ =Æ6¬×5¬× ='4å0=2'1å0 ( 3 )Æ ÷'2×'45=å Æ ×Æ ×'4å5 =Æ ¬× ¬×45 ='9=3 ( 4 )'8÷Æ ÷'4å8 ='8×Æ ×Æ =æ8–×– ×– =Æ = ( 5 )'2å1×'6×Æ =Æ21¬×6¬× ='7å2 =6'2 ( 6 )Æ _×'3÷'6å0=Æ ×'3×Æ =æ –×3–×– =Æ = ( 7 )'1å4÷Æ ×'5='1å4×Æ ×'5 =Æ14¬× ¬×5 ='8å0=4'5 ( 8 )'6÷'1å5÷Æ ='6×Æ ×Æ =Æ6¬×¬ ¬×¬ =Æ = ( 9 )Æ _×Æ _×'2=Æ ¬× ¬×2 =Æ (10)Æ _×'8÷Æ =Æ ×'8×Æ =æ –×8–×– ='1å0 (11)'1å2÷Æ ×Æ ='1å2×Æ ×Æ5 8 32 15 5 8 15 32 25 14 7 10 25 14 7 10 14 25 7 10 4 7 10 21 3 5 10 21 3 5 2 3 4 9 10 9 1 15 10 9 1 15 9 10 8 7 8 7 7 8 1 6 1 36 1 60 5 9 1 60 5 9 5 9 4 7 4 7 1 2 1 4 1 48 3 2 1 48 3 2 2 3 1 2 2 5 1 2 2 5 2 5 4 3 4 3 3 4 =Æ12¬×¬ ¬×¬ ='1å6 =4 (12)Æ ÷Æ ÷'1å8=Æ ×Æ ×Æ =Æ¬ ¬×¬ ¬×¬ =Æ = (13)Æ ×'2å8×Æ =æ –×28–×– ='9 =3 (14)'2å0×Æ ÷Æ ='2å0×Æ ×Æ =Æ20¬×¬ ¬×¬ ='1å8=3'2 (15)Æ ÷Æ ×Æ =Æ ×Æ ×Æ =Æ¬ ¬×¬ ¬×¬ =Æ = (16)Æ ÷Æ ÷Æ =Æ ×Æ ×Æ =Æ¬ ¬×¬ ¬×¬ ='1å2 =2'3 36 7 28 9 3 4 36 7 28 9 3 4 7 36 9 28 3 4 2 5 4 25 14 45 9 7 2 5 14 45 9 7 2 5 14 45 7 9 2 5 27 16 8 15 27 16 8 15 16 27 8 15 5 7 9 20 5 7 9 20 1 4 1 16 1 18 6 5 15 16 1 18 6 5 15 16 5 6 15 16 5 8 32 15 M - 39 ( 1 )5'∂30 ( 2 )8 ( 3 )6'5 ( 4 ) ( 5 )8'∂21 ( 6 ) ( 7 )'6 ( 8 ) ( 9 )40'6 (10)3 (11) (12) (13) 72'5 (14)6'2 (15)3'5 (16) 1 10 2 3 5'3 3 3 4 '5 5 1 2

(26)

<풀이> ※ 근호를 포함한 식의 계산에서 곱셈과 나눗셈이 섞여있을때에는 �앞에서부터차례로계산한다. �근호 밖의 수는 근호 밖의 수끼리, 근호 안의 수 는근호안의수끼리계산한다.

a>

0,

b>

0,

c>

0이고

l

,

m

,

n

이유리수일때

l

'

a

×

m

'

b

÷

n

'

c

=(

l

×

m

÷

n

)'

a

ƒ×

b

÷

c

( 1 )'_3×5'_2×'_5=5×'ƒ_3×ƒ_2×5=5×'3å0 =5'3å0 ( 2 )2'6×'8÷'3=2'6×'8×Æ =2×Æ6¬×8¬× =2×'1å6=2×4 =8 ( 3 )'2å4÷'6×3'5='2å4×Æ ×3'5 =3×Æ24¬× ¬×5 =3×'2å0=3×2'5 =6'5 ( 4 )'5å6÷4'2÷'7='5å6× Æ ×Æ = ×Æ56¬×¬ ¬×¬ = ×'4= ×2 = ( 5 )4'7×'2×'6=4×'ƒ7×ƒ2×6=4×'8å4 =4×2'2å1=8'2å1 ( 6 )'_3×'1å0÷5'6='3×'1å0× Æ = ×Æ3¬×10¬× = ×'5= ( 7 )'4å0÷2'5×'3='4å0× Æ ×'3 = ×Æ40¬× ¬×3 = ×'2å4= ×2'6 ='6 1 2 1 2 1 5 1 2 1 5 1 2 '5 5 1 5 1 6 1 5 1 6 1 5 1 2 1 4 1 4 1 7 1 2 1 4 1 7 1 2 1 4 1 6 1 6 1 3 1 3 ( 8 )3'7÷'1å4÷'8=3'7×Æ ×Æ =3×Æ7¬×¬ ¬×¬ =3×Æ =3× = ( 9 )5'6×2'2×'8=5×2×'ƒ6×ƒ2×8 =10×'9å6=10×4'6 =40'6 (10)3'5×'1å5÷5'3=3'5×'1å5× Æ =3× ×Æ5¬×15¬× = ×'2å5 = ×5 =3 (11)'1å4÷6'7×5'6='1å4× Æ ×5'6 = ×5×Æ14¬× ¬×6 = ×'1å2 = ×2'3 = (12)6'3å5÷'5÷9'7=6'3å5×Æ × Æ =6× ×Æ35¬×¬ ¬×¬ = ×1= (13)4'3×'6×3'1å0=4×3×'ƒ3×ƒ6×10 =12×'1∂80 =12×6'5 =72'5 (14)'2å8×6'7÷7'2='2å8×6'7× Æ =6× ×Æ28¬×7¬× = ×'9å8= ×7'2 =6'2 6 7 6 7 1 2 1 7 1 2 1 7 2 3 2 3 1 7 1 5 1 9 1 7 1 9 1 5 5'3 3 5 6 5 6 1 7 1 6 1 7 1 6 3 5 3 5 1 3 1 5 1 3 1 5 3 4 1 4 1 16 1 8 1 14 1 8 1 14

(27)

( 3 )2'3å0÷8'2×Æ =2'3å0× Æ ×Æ =2× ×Æ30¬×¬ ¬×¬ = ×'1å2= ×2'3 = ( 4 )Æ ÷3'2÷2'1å5=Æ × Æ × Æ = × ×Æ¬ ¬×¬ ¬×¬ = ×Æ = × = ( 5 )3'1å5×Æ ×4'3=3×4×Æ15¬× ¬×3 =12×'2å5=12×5 =60 ( 6 )7'2×2'1å4÷Æ =7'2×2'1å4×Æ =7×2×Æ2¬×14¬×¬ =14×'4å8=14×4'3 =56'3 ( 7 )Æ ÷8'3×3'26=å Æ × Æ ×3'2å6 = ×3×Æ¬ ¬×¬ ¬×¬26 = ×'8= ×2'2 = ( 8 )7'3÷Æ ÷6'1å4=7'3×Æ × Æ =7× ×Æ3¬×¬ ¬×¬ = ×Æ = × = ( 9 )2Æ ×3'1å5×Æ =2×3×æ –×15–×– =6×'9=6×3 =18 4 5 3 4 4 5 3 4 7 8 3 4 7 6 9 16 7 6 1 14 21 8 1 6 1 14 1 6 21 8 8 21 3'2 4 3 8 3 8 1 3 12 13 1 8 1 3 1 8 12 13 12 13 12 7 12 7 7 12 5 9 5 9 1 36 1 6 1 6 1 36 1 6 1 15 1 2 5 6 1 2 1 3 1 15 1 2 1 2 1 3 5 6 5 6 '3 2 1 4 1 4 4 5 1 2 1 8 4 5 1 2 1 8 4 5 M - 40 ( 1 )15'3 ( 2 )1 ( 3 ) ( 4 ) ( 5 )60 ( 6 )56'3 ( 7 ) ( 8 ) ( 9 )18 (10) (11) '5 (12) (13) 20'2 (14) (15) (16) 3'2 2 4 9 2 3 1 2 '6 2 7 8 3'2 4 1 36 '3 2 <풀이> ( 1 )Æ ×3'5×5'2=3×5×Æ ¬×5¬×2 =15×'3 =15'3 ( 2 )6'7×Æ ÷3'1å0=6'7×Æ × Æ =6× ×Æ7×¬ ¬×¬ =2×Æ =2× =1 1 2 1 4 1 10 5 14 1 3 1 10 1 3 5 14 5 14 3 10 3 10 (15)3'6÷8'3×4'10=3å '6× Æ ×4'1å0 =3× ×4×Æ6¬× ¬×10 = ×'2å0= ×2'5 =3'5 (16)9'3÷3'5÷6'1å5=9'3× Æ × Æ =9× × ×Æ3¬×¬ ¬×¬ = ×Æ = × =1 10 1 5 1 2 1 25 1 2 1 15 1 5 1 6 1 3 1 15 1 6 1 5 1 3 3 2 3 2 1 3 1 8 1 3 1 8

(28)

(10)2'3×Æ ÷4Æ =2'3×Æ × Æ =2× ×Æ3¬×¬ ¬×¬ = ×'6= (11)Æ _÷6Æ _×3'6=Æ × Æ ×3'6 = ×3×Æ¬ ¬×¬ ¬×6 = ×'2å0= ×2'5 ='5 (12)5Æ ÷4'5÷Æ =5Æ × Æ ×Æ =5× ×Æ¬ ¬×¬ ¬×¬ = ×Æ = × = (13)2'1å4×Æ ×5Æ =2×5×Æ14¬×¬ ¬×¬ =10×'8=10×2'2 =20'2 (14)Æ _×8Æ _÷3'3=Æ ×8Æ × Æ =8× ×Æ¬ ¬×¬ ¬×¬ = ×Æ = × = (15)6Æ ÷9Æ ×Æ =6Æ × Æ ×Æ =6× ×Æ¬ ¬×¬ ¬×¬ = ×Æ = × = (16)6Æ ÷2Æ ÷4Æ =6Æ × Æ × Æ20 7 1 4 14 3 1 2 3 5 7 20 3 14 3 5 4 9 2 3 2 3 4 9 2 3 5 9 32 15 3 8 1 9 5 9 32 15 1 9 3 8 5 9 15 32 3 8 2 3 1 4 8 3 1 16 8 3 1 3 3 10 5 8 1 3 1 3 1 3 3 10 5 8 3 10 5 8 2 3 6 7 2 3 6 7 1 2 2 5 5 4 4 25 5 4 8 7 1 5 7 10 1 4 8 7 1 5 1 4 7 10 7 8 7 10 1 2 1 2 15 4 8 9 1 6 15 4 1 6 8 9 4 15 8 9 '6 2 1 2 12 5 5 6 1 4 12 5 1 4 5 6 5 12 5 6 =6× × ×Æ¬ ¬×¬ ¬×¬ = ×'8 = ×2'2 =3'2 2 3 4 3 4 20 7 14 3 3 5 1 4 1 2 <풀이> ( 1 ) _× _× =Æ ×2Æ ×Æ =2×Æ ¬×¬ ¬×¬ =2×Æ =2× =1 ( 2 ) × ÷ = '1å4×Æ ×Æ = ×Æ14¬×¬ ¬×¬ = ×'1å8= ×3'2 ='2 ( 3 ) ÷ × =Æ ×Æ ×6Æ =6×Æ ¬×¬ ¬×¬ =6×Æ =6× =4 2 3 4 9 1 3 8 5 10 12 1 3 8 5 10 12 6 '3 '5 '8 '1å0 '1å2 1 3 1 3 6 2 3 7 1 3 6 2 3 7 1 3 '2 '6 '3 '7 '1å4 3 1 2 1 4 2 5 1 3 15 8 2 5 1 3 15 8 '2 '5 2 '3 '1å5 '8 M - 41 ( 1 )1 ( 2 )'2 ( 3 )4 ( 4 )8'3 ( 5 )6 ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) ( 9 ) (10) (11) (12) (13) 24'2 (14)8'3 (15) (16)8 4 7 4 5 5'7 6 '5 4 1 4 2'6 3 '2 2 5 3

(29)

( 4 ) ÷ ÷ =Æ ×4Æ ×Æ =4×Æ ¬×¬ ¬×¬ =4×'1å2=4×2'3 =8'3 ( 5 ) × × = '8×Æ ×3Æ = ×3×Æ8¬×¬ ¬×¬ = ×'1å6= ×4 =6 ( 6 ) _× _÷ =Æ ×2Æ ×5Æ =2×5×Æ ¬×¬ ¬×¬ =10×Æ =10× = ( 7 ) _÷ _× = '2å0×2Æ ×Æ = ×2×Æ2¬0×¬ ¬×¬ = ×'8= ×2'2 = ( 8 ) ÷ ÷ =2Æ ×Æ × '3å0 =2× ×Æ ¬×¬ ¬×¬30 = ×'2å4= ×2'6 = ( 9 ) _× _× = '5×3Æ × '3 = ×3× ×Æ¬5×¬ ¬×3 = ×1= (10) × ÷ =3Æ × '1å2×1'1å0 4 1 6 1 6 4 '1å0 '1å2 6 3 '6 1 4 1 4 1 15 1 6 1 2 1 6 1 15 1 2 '3 6 3 '1å5 '5 2 2'6 3 1 3 1 3 20 5 1 5 1 6 1 6 20 5 1 5 6 '3å0 '5 '2å0 2 '5 '2 2 1 4 1 4 12 5 1 6 1 8 12 5 1 6 1 8 '1å2 '5 '6 2 '2å0 8 5 3 1 6 1 36 1 14 1 6 7 3 1 14 1 6 7 3 '1å4 5 2 '6 '7 '3 3 2 3 2 1 2 12 3 1 2 1 2 12 3 1 2 3 '2 '1å2 '3 '8 2 18 5 1 2 20 3 18 5 1 2 20 3 '5 '1å8 '2 4 '2å0 '3 =3× × ×Æ ¬×12¬ ¬×¬10 = ×'2å0 = ×2'5 = (11) ÷ × = '7× '1å8×5Æ = × ×5×Æ7×¬ ¬18¬×¬ = ×'6å3= ×3'7 = (12) ÷ ÷ = '8×8Æ × '1å1 = ×8× ×Æ8×¬ ¬ ¬×¬11 = ×'4= ×2 = (13)'1å2× ×3'2='1å2×4Æ ×3'2 =4×3×Æ12¬×¬ ¬×2 =12×'8=12×2'2 =24'2 (14)2'3×'2å4÷ =2'3×'2å4×2Æ =2×2×Æ3¬×¬24¬×¬ =4×'1å2=4×2'3 =8'3 (15) ÷7'3×2'2=6Æ × Æ ×2'2 =6× ×2×Æ ¬×¬ ¬×2 = ×Æ = × =4 7 1 3 12 7 1 9 12 7 1 3 1 6 1 7 1 3 1 7 1 6 6 '6 1 6 1 6 '6 2 1 3 1 3 4 '3 4 5 2 5 2 5 1 22 1 5 1 4 1 5 1 22 1 4 5 '1å1 '2å2 8 '8 4 5'7 6 5 18 5 18 1 2 1 2 1 9 1 2 1 2 1 9 5 '2 2 '1å8 '7 9 '5 4 1 8 1 8 1 6 1 4 1 6

(30)

=Æ¬ ¬×¬ ¬×¬ =Æ = ( 7 )3'6÷'2×'8=3'6×Æ ×'8 =3×Æ6¬×¬ ¬×8=3×'2å4 =3×2'6=6'6 ( 8 )'5÷3'3÷2'1å5='5× Æ × Æ = × ×Æ5¬×¬ ¬×¬ = ×Æ = × = ( 9 )2'3×4'6×2'5=2×4×2×'3ƒ×6×5 =16×'9å0=16×3'1å0 =48'1å0 (10)3'1å0×6'3÷Æ =3'1å0×6'3×Æ =3×6×Æ10¬×¬3¬×¬ =18×'4å8=18×4'3 =72'3 (11)Æ _÷4Æ _×3'6=Æ × Æ ×3'6 = ×3×Æ ¬×¬ ¬×6 = ×'2å0= ×2'5 = (12)3Æ ÷4Æ ÷6Æ =3Æ × Æ × Æ =3× × ×Æ¬ ¬×¬ ¬×¬ = ×'8= ×2'2 ='2 4 1 8 1 8 14 3 16 7 3 4 1 6 1 4 14 3 1 6 16 7 1 4 3 4 3 14 7 16 3 4 3'5 2 3 4 3 4 35 9 6 7 1 4 35 9 1 4 6 7 9 35 6 7 8 5 8 5 5 8 1 18 1 3 1 6 1 9 1 6 1 15 1 3 1 2 1 3 1 15 1 2 1 3 1 3 1 2 1 2 3 4 9 16 9 8 5 6 3 5 (16)4'8÷ ÷3'6=4'8×9Æ × Æ =4×9× ×Æ8¬×¬ ¬×¬ =12×Æ =12× =8 2 3 4 9 1 6 1 3 1 3 1 6 1 3 1 3 '3 9 M - 42 ( 1 )6 ( 2 )Æ ( 3 )5'3 ( 4 )3 ( 5 )2'2 ( 6 ) ( 7 )6'6 ( 8 ) ( 9 )48'∂10 (10)72'3 (11) (12) (13)6 (14)7 (15)3'2 (16)1 2 '2 4 3'5 2 1 18 3 4 7 8 <풀이> ( 1 )'_3×'_2×'6 ='3ƒ×2×6 ='3å6=6 ( 2 )'_5×'7÷'4å0='5ƒ×7÷40 =Æ5¬×¬7¬×¬ =Æ ( 3 )'5å0÷'2×'3='5ƒ0÷2×3 ='7å5=5'3 ( 4 )'2å1÷Æ ÷'3='2å1×Æ ×Æ =Æ21¬×¬ ¬×¬ ='9=3 ( 5 )Æ ×'1å4×Æ =æ –×14–×– ='8=2'2 ( 6 )Æ3₅_×Æ₆5÷Æ8₉=Æ3₅×Æ5₆×Æ₈9 6 7 2 3 6 7 2 3 1 3 9 7 1 3 9 7 7 9 7 8 1 40

(31)

a>

0일 때 = = ( 1 ) = = ( 2 ) = = ( 3 ) = = ( 4 ) = = ※

a>

0,

b>

0일 때 = = ( 5 ) = = ( 6 ) = = ( 7 ) = = ( 8 ) = = ( 9 ) = = ='2 (10) = = =5'3 (11) = = =4'5 (12) = = =3'7 (13) = = =2'1å1 (14) = = = (15) = = = (16) = = = (17) = = = (18) = = =2'2å1 3 14'2å1 21 14×'2å1 '2å1×'2å1 14 '2å1 4'1å5 5 12'1å5 15 12×'1å5 '1å5×'1å5 12 '1å5 3'1å4 7 6'1å4 14 6×'1å4 '1å4×'1å4 6 '1å4 2'1å0 5 4'1å0 10 4×'1å0 '1å0×'1å0 4 '1å0 '6 2 3'6 6 3×'6 '6×'6 3 '6 22'1å1 11 22×'1å1 '1å1×'1å1 22 '1å1 21'7 7 21×'7 '7×'7 21 '7 20'5 5 20×'5 '5×'5 20 '5 15'3 3 15×'3 '3×'3 15 '3 2'2 2 2×'2 '2×'2 2 '2 2'1å7 17 2×'1å7 '1å7×'1å7 2 '1å7 5'1å1 11 5×'1å1 '1å1×'1å1 5 '1å1 4'7 7 4×'7 '7×'7 4 '7 3'5 5 3×'5 '5×'5 3 '5

a

'

b

a

'

b

'

b

'

b

a

'

b

'1å5 15 1×'1å5 '1å5×'1å5 1 '1å5 '1å0 10 1×'1å0 '1å0×'1å0 1 '1å0 '6 6 1×'6 '6×'6 1 '6 '3 3 1×'3 '3×'3 1 '3 '

a

'

a

'

a

'

a

1 '

a

(13) _× _× =Æ ×3Æ ×Æ =3×Æ¬ ¬×¬ ¬×¬ =3×'4=3×2 =6 (14) × ÷ =4Æ ×Æ ×7Æ =4×7×Æ¬ ¬×¬ ¬×¬ =28×Æ =28× =7 (15) _÷ _× = '8× '1å2×9Æ = × ×9×Æ8×¬ ¬12¬×¬ = ×'3å2= ×4'2 =3'2 (16)2'1å0÷8'5÷ =2'1å0× Æ ×6Æ =2× ×6×Æ10×¬ ¬ ¬×¬ = ×Æ = × =1 2 1 3 3 2 1 9 3 2 1 18 1 5 1 8 1 18 1 5 1 8 '1å8 6 3 4 3 4 1 3 1 2 1 6 1 3 1 2 1 6 9 '3 2 '1å2 '8 6 1 4 1 16 1 8 15 6 1 5 1 8 15 6 1 5 '8 7 '1å5 '6 4 '5 10 3 1 2 12 5 10 3 1 2 12 5 '1å0 '3 3 '2 '1å2 '5 <풀이> ※ 분모에 있는 무리수를 분모, 분자에 각각 곱하 여 준다. M - 43 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 )5, 5, 3 ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) ( 9 )2, '2 (10)5'3 (11) 4'5 (12)3'7 (13)2'∂11 (14) (15) (16) (17) (18)2'2å1 3 4'1å5 5 3'1å4 7 2'1å0 5 '6 2 2'1å7 17 5'1å1 11 4'7 7 '1å5 15 '1å0 10 '6 6 '3 3

(32)

M - 44 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 )5, 5, 10 ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) ( 9 )'3 (10)'7 (11)'6 (12)'5 (13)'2 (14)18, 3, (15) (16) (17) (18) '6 3 '6 3 '2 2 '1å5 5 '2 2 '7å0 14 '9å1 13 '6å6 11 '1∂10 10 '7å0 7 '4å2 6 '1å5 3 <풀이> ※

a>

0,

b>

0일 때 = = ( 1 ) = = ( 2 ) = = ( 3 ) = = ( 4 ) = = ( 5 ) = = ( 6 ) = = ( 7 ) = = ( 8 ) = = ( 9 ) = = = ='3 (10) = = = ='7 (11) = = = ='6 (12) = = = ='5 (13) = = =11'2='2 11 '2∂42 11 '2å2×'1å1 '1å1×'1å1 '2å2 '1å1 7'5 7 '2∂45 7 '3å5×'7 '7×'7 '3å5 '7 5'6 5 '1∂50 5 '3å0×'5 '5×'5 '3å0 '5 3'7 3 '6å3 3 '2å1×'3 '3×'3 '2å1 '3 2'3 2 '1å2 2 '6×'2 '2×'2 '6 '2 '7å0 14 '5×'1å4 '1å4×'1å4 '5 '1å4 '9å1 13 '7×'1å3 '1å3×'1å3 '7 '1å3 '6å6 11 '6×'1å1 '1å1×'1å1 '6 '1å1 '1å0 5 '2×'5 '5×'5 '2 '5 '1∂10 10 '1å1×'1å0 '1å0×'1å0 '1å1 '1å0 '7å0 7 '1å0×'7 '7×'7 '1å0 '7 '4å2 6 '7×'6 '6×'6 '7 '6 '1å5 3 '5×'3 '3×'3 '5 '3 '

a

å

b

'

a

'

b

'

b

'

b

'

a

'

b

(14) = = = = (15) = = = = (16) = = = = (17) = = = = (18) = = = ='6 3 7'6 21 '2∂94 21 '1å4×'2å1 '2å1×'2å1 '1å4 '2å1 '6 3 5'6 15 '1∂50 15 '1å0×'1å5 '1å5×'1å5 '1å0 '1å5 '2 2 7'2 14 '9å8 14 '7×'1å4 '1å4×'1å4 '7 '1å4 '1å5 5 2'1å5 10 '6å0 10 '6×'1å0 '1å0×'1å0 '6 '1å0 '2 2 3'2 6 '1å8 6 '3×'6 '6×'6 '3 '6 <풀이> ※ 분모의 근호 밖의 수는 그대로 두고, 근호가 있 는수를분모, 분자에각각곱한다. = = ( 1 ) = = ( 2 ) = = ( 3 ) = = = ( 4 ) = = =3'6 5 18'6 30 18×'6 5'6×'6 18 5'6 2'5 7 10'5 35 10×'5 7'5×'5 10 7'5 7'3 12 7×'3 4'3×'3 7 4'3 5'2 6 5×'2 3'2×'2 5 3'2 '

a

å

b

mb

'

a

'

b

m

'

b

'

b

'

a

m

'

b

M - 45 ( 1 )2, 6 ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 )2'∂10 ( 7 )2'3 ( 8 ) ( 9 ) (10) (11) (12) (13) (14)30, 10, (15) (16) (17) (18) 3'2 5 7'5 8 5'3 6 3'2 4 3'3å0 2 2'1å0 5 '2å1 2 '6 2 3'1å5 25 4'1å4 21 3'2 2 5'2å1 3 3'6 5 2'5 7 7'3 12

(33)

M -`47 ( 1 )8'5+3'2 ( 2 )5'3-3'7 ( 3 )-3'7+4'6 ( 4 )-'1å0-4'2 ( 5 )4, -1, 6, 2 ( 6 )5'6-7'5 ( 7 )-'3+2'1å0 ( 8 )-5'5-3'1å5 ( 9 ) '3 (10) '6 (11) '1å0 (12)- '1å5 (13) , 1, 3 (14) '7 (15)- '1å3 (16)-1'3å0 2 3 4 2 3 1 2 17 6 13 5 5 4 7 3 <풀이> ※

m>

0,

n>

0(

m

+

n

)일때

a

'∂

m

+

b

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n

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c

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m

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n

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)'∂

m

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b

+

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)'∂

n

( 5 ) = = ( 6 ) = = =2'∂10 ( 7 ) = = = =2'3 ( 8 ) = = = = ( 9 ) = = (10) = = (11) = = = (12) = = = (13) = = = (14) = = = (15) = = = = (16) = = = = (17) = = = = (18) = = = =3'2 5 30'2 50 6'5å0 50 6'5×'1å0 5'1å0×'1å0 6'5 5'1å0 7'5 8 14'5 16 7'2å0 16 7'1å0×'2 8'2×'2 7'1å0 8'2 5'3 6 10'3 12 5'1å2 12 5'2×'6 2'6×'6 5'2 2'6 3'2 4 9'2 12 3'1å8 12 3'6×'3 4'3×'3 3'6 4'3 3'3å0 2 15'3å0 10 15'6×'5 2'5×'5 15'6 2'5 2'1å0 5 4'1å0 10 4'5×'2 5'2×'2 4'5 5'2 '2å1 2 7'2å1 14 7'3×'7 2'7×'7 7'3 2'7 '6 2 3'6 6 3'2×'3 2'3×'3 3'2 2'3 3'1å5 25 3'3×'5 5'5×'5 3'3 5'5 4'1å4 21 4'2×'7 3'7×'7 4'2 3'7 3'2 2 9'2 6 3'1å8 6 3'3×'6 '6×'6 3'3 '6 4'3 2 2'1å2 2 2'6×'2 '2×'2 2'6 '2 10'1å0 5 10'2×'5 '5×'5 10'2 '5 5'2å1 3 5'7×'3 '3×'3 5'7 '3 M -`46 ( 1 )4, 2, 6 ( 2 )9'6 ( 3 )9'1å0 ( 4 )14'2å1 ( 5 )8, 2, 6 ( 6 )5'7 ( 7 )6'1å3 ( 8 )9'3å5 ( 9 )9'3 (10)3'6 (11)-3'1å0 (12)'1å9 (13)12'5 (14)'7 (15)-2'1å4 (16)-9'2å1 <풀이> ※ 제곱근끼리의 덧셈, 뺄셈은 다항식의 덧셈, 뺄 셈의 계산에서와 같이 근호 안의 수가 같은 것을 동류항으로생각하여계산한다. �

m

'

a

+

n

'

a

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m

+

n

)'

a

�

m

'

a

-

n

'

a

=(

m

-

n

)'

a

( 1 )4'3+2'3=(4+2)'3=6'3 ( 2 )2'6+7'6=(2+7)'6=9'6 ( 3 )3'1å0+6'10=(3+6)å '1å0=9'1å0 ( 4 )9'2å1+5'21=(9+5)å '2å1=14'2å1 ( 5 )8'5-2'5=(8-2)'5=6'5 ( 6 )9'7-4'7=(9-4)'7=5'7 ( 7 )12'1å3-6'13=(12-6)å '1å3=6'1å3 ( 8 )25'3å5-16'35=(25-16)å '3å5=9'3å5 ( 9 )3'3+2'3+4'3=(3+2+4)'3=9'3 (10)8'6+4'6-9'6=(8+4-9)'6=3'6 (11)3'1å0-10'10+4å '1å0=(3-10+4)'1å0 =-3'1å0 (12)12'1å9-5'1å9-6'1å9=(12-5-6)'1å9='1å9 (13)5'5+6'5+'5=(5+6+1)'5=12'5 (14)5'7+3'7-7'7=(5+3-7)'7='7 (15)2'1å4-9'14+5å '1å4=(2-9+5)'1å4 =-2'1å4 (16)6'2å1-11'21-4å '2å1=(6-11-4)'2å1 =-9'2å1