<표 4-16> 일자를 조정한 몬테카를로 시뮬레이션 접근법의 CFaR
항목 사업A 사업B 사업C 합계
1월 1일∼7월 31일
까지의 수입(A) 7,187,826 50,348,838 7,921,041 3월 1일∼7월 31일
까지의 수입(B) 5,378,203 37,517,477 5,808,460 연간추정통행수입 20,699,000 231,525,000 11,406,000 수입보장 상한(C) 22,768,900 254,677,500 12,546,600 수입보장 하한(D) 18,629,100 208,372,500 10,265,400
CFaR(일자조정전)(E) 6,458,749 138,198,060 -1,071,289 143,585,520 CFaR(일자조정후)(F) 6,652,519 139,632,010 -646,325 145,638,204
는 미달러화 기준환율의 일별자료를 사용한다.22)
<그림 4-23> 환율추정의 기본자료
900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900
98-1-3 98-4-3 98-7-3 98-10-3 99-1-3 99-4-3 99-7-3 99-10-3 00-1-3 00-4-3 00-7-3 00-10-3 01-1-3 01-4-3 01-7-3 01-10-3
기준환율
이 이전의 기간은 환율변동이 극심했던 기간으로 이 기간을 포함시키는 경우 환율이 비교적 안정된 분석시점 현재를 기준으로 볼 때 전체적인 추정이 왜곡될 소지도 있으나, 오히려 국면전환(regime shift)을 포함시키는 것이 타당한 경우에 는 이 기간을 포함할 수도 있을 것으로 판단된다.
ClearHorizon을 통한 예측을 위해서는 일별 환율자료가 랜덤워크를 따르는지 평균회귀과정을 따르는지를 예측해야 한다. 이를 위해 1998년 1월 1일부터 2001 년 12월 31일까지 4년간의 기준환율을 이용하여 OLS로 추정하였다.
랜덤워크의 계수는 다음 식으로 추정한다.
Δpt = pt - pt - 1 = α + σ εt
22) 여기에서의 분석은 추정에 대한 기본적인 방법만을 제시하기 위한 것이며, 실제 구체적인 사례 의 환위험 추정을 위해서는 표시외화, 이에 따른 표본자료의 타당성에 대한 보다 정확한 검증이
평균회귀계수는 다음 식으로 추정한다.
pt = α + β t + γ pt - 1 + σ εt
추정한 결과는 다음의 <표 4-17>과 같다.
<표 4-17> 추정 회귀계수
랜덤워크 평균회귀
α σ α β γ σ
-0.000207 0.007492 0.736090 -0.000039 0.899116 0.208218
(2) 혼합모형의 가중치 결정
추정된 계수와 분산비율을 이용하여 과거자료의 분산비율을 가장 잘 계산하여 최적 혼합 분산비율이 되게 하는, 랜덤워크와 평균회귀의 분산비율에 대한 가중 치 요소 w와( 1 - w)를 결정한다.23) 가중요인의 계산은 w에 대해 다음의 식 을 최소화하는 최소자승법을 사용한다.
min
∑
qk = 1 [ VRHS, k - ( w VRRW, k + ( 1 - w) V RMR, k) ]2
분석결과 최대 예측기간을 1년으로 하는 경우 모형에 대한 가중치는 1로 나타 난다.
즉, 기준환율의 일별자료로 추정한 결과 환율변동은 랜덤워크 만으로도 설명 이 가능하다는 것을 의미한다.
23) 구체적인 모형에 대해서는 제3장의 내용 참조.
(3) 환율의 예측
2002년 1월 1일 시점에서 이상의 모형을 통해 예측한 2002년 12월 31일의 미 달러화 환율과 95% 신뢰구간은 다음의 <표 4-18>과 같다.
<표 4-18> 혼합모형을 이용한 환율예측(달러환율) 2002년 12월31일의 예측환율 1245.2원
95% 상위 신뢰구간 값 1543.7원
95% 하위 신뢰구간 값 1004.5원
2002년 1월 2일 미달러화 기준환율이 1314.6원이었던 점을 감안하면 환율은 69.4원만큼 감소할 것으로 예측되며 이러한 변동 폭은 5.28%에 해당한다. 5%
수준의 위험을 고려하면 예측환율의 상한이 1543.7원으로 이러한 변동은 17.43원 으로 환율상승으로 인한 정부의 추가 재정지원은 필요하지 않을 것으로 예측된 다. 이러한 예측결과는 <그림 4-24>에 제시되어 있다.
<그림 4-24> 예상환율과 95% 신뢰구간
900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700
01-10-4 01-11-4 01-12-4 02-1-4 02-2-4 02-3-4 02-4-4 02-5-4 02-6-4 02-7-4 02-8-4 02-9-4 02-10-4 02-11-4 02-12-4
forecas ting mean upper bound lower bound actual data
이상에서 사용한 표본을 통해서는 환율변동에 따른 정부의 추가부담은 5% 수 준에서 없을 것으로 예상된다. 그러나 매년 초 시점에서 예측기간이 변화하면 연말의 추정환율도 변화하게 되며, 이때에는 수입보장의 경우와 마찬가지로 이 에 대한 적절한 방안이 강구되어야 할 것이다.
(4) 위험의 합산
이러한 추정을 통해 환율의 변화가 20% 수준 이상 발생할 것으로 예상된다고 하자. 이때 문제가 되는 것은 본 연구에서 위험금액 추정의 방법으로 사용한 CFaR을 통해 계산한 보장수입 금액과 환율변동 위험 금액을 어떻게 일관된 방법 으로 합산해야 하는가이다.
단순히 보장수입의 위험금액과 환율변동에 따른 추가 지원가능 금액을 합할 수 없다. 이는 개별자산의 VaR 금액을 단순히 합해서 포트폴리오의 VaR 금액을 계산할 수 없는 것과 동일한 원리이다. 이러한 단순 합이 가능하기 위해서는 통 행료 수입변동과 환율변동이 서로 독립적이어야 한다는 가정이 성립해야 한다.
이를 확인하기 위해 사업B의 일별 통행료 수입변동과 미달러환율의 변동이 어 떠한 상관관계를 갖는가를 확인하였다. 2000년 12월 6일부터 2002년 8월 12일까 지의 기간(사업B의 통행료 수입자료 이용가능 기간임)을 통해 두 변동이 어떠한 상관관계를 갖는가를 확인한 결과 상관계수는 -0.017661로 통계적인 유의성이 없 는 것으로 확인되었다.
이를 표시한 <그림 4-25>를 보면, 일일 환율변동의 평균은 -0.000114%, 통행료 수입의 변동평균은 1.56%이며, 표준편차는 각각 0.397%, 16.251%로 나타나 상대 적으로 통행료 수입의 변동이 대단히 큰 것으로 나타나고 있다.
<그림 4-25> 사업B의 일별통행료 수입변동과 일별 환율변동
-1.00000000 -0.50000000 0.00000000 0.50000000 1.00000000 1.50000000
00-12-06 01-01-06 01-02-06 01-03-06 01-04-06 01-05-06 01-06-06 01-07-06 01-08-06 01-09-06 01-10-06 01-11-06 01-12-06 02-01-06 02-02-06 02-03-06 02-04-06 02-05-06 02-06-06 02-07-06 02-08-06
일자 일일변동율
환율변동 통행료수입변동
이와 같이 수입보장의 기준이 되는 통행료 수입의 변동과 환율변동이 서로 독 립적이고 상관관계를 갖지 않는다면 동일한 신뢰수준에서 계산된 수입보장 금액 의 CFaR과 환위험 보장에 의한 VaR 값을 서로 합산할 수 있다.
결국 정부나 지방자치단체의 민자사업에 대한 지원에 따른 재정부담 규모는 이 두 금액의 합에 의해 계산될 수 있다.