<그림 4-7> 153일간 수익률 추이(사업A)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
01-04-19 01-06-08 01-07-28 01-09-16 01-11-05 01-12-25 02-02-13 02-04-04 일자
수익률
<그림 4-7>에서 볼 수 있는 사업A의 경우 153일간 수익률의 범위는 전체적으 로 넓지는 않지만 초기에는 상대적인 수익률이 하락하는 추세를 보이다가 이후 점차 개선되어 안정되는 형태로 나타나는 것을 확인할 수 있다.
VaR을 통한 위험의 계산이라는 측면에서는 수익률 증가가 안정적으로 나타나 는 것이 보다 정확한 위험추정치를 얻을 수 있다. VaR은 기본적으로 시장상황이 안정적인 경우에 발생할 수 있는 미래손실금액을 추정하는 방법이기 때문이다.
153일 수익률 추이가 초반에 상당히 높은 수치를 보이는 것은 아직 수요가 안정 되기 이전의 상황을 반영한 것으로 보이나 이후 급속하게 하락하여 비교적 안정 기에 접어드는 것은 이런 면에서 바람직한 것으로 보인다.
그러나 전체적으로 VaR은 수익이 낮아지는 분포의 아랫부분의 크기로 위험을
않은 것으로 보인다.
<그림 4-8> 153일간 수익률 추이(사업B)
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
01 -05-07
01-06-07 01-07-07
01-08-07 01
-09-07 01
-10-07 01
-11-07 01
-12-07 02-01-07
02 -02-07
일자 수익률
<그림 4-8>에서 보는 사업B의 경우 153일간 수익률은 초기에는 수요가 안정되 기 전의 높은 증가율을 반영하여 아주 높은 값을 보이다가 점차 안정화되는 추세 를 나타내고 있으며, 특히 최근에는 좁은 범위에서 비교적 일정한 것으로 나타나 수요가 거의 정착되었음을 알 수 있다.
<그림 4-9> 153일간 수익률 추이(사업C)
-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08
00-06-02 00-08-02 00-10-02 00-12-02 01-02-02 01-04-02 01-06-02 01-08-02 01-10-02 01-12-02 02-02-02
일자 수익률
<그림 4-9>에서 보는 사업C의 경우 153일 수익률은 그림 상에서는 수익률의 상승과 하락이 일정한 주기를 가지고 반복적으로 나타나는 것으로 보인다. 그러 나 실제로 그 움직임의 폭은 크지 않아 최대값이 7.17%, 최소값은 -5%로 전체적 으로 12.17%의 범위를 가지고 변동하는 것으로 나타난다.
델타노말 접근법을 이용한 CFaR 추정의 경우 이 자료로부터 평균과 분산을 추 정하게 된다.
(2) 역사적 시뮬레이션(historical simulation)에 의한 CFaR
역사적 시뮬레이션은 이론적으로 과거의 분포를 사용하여 미래의 수익을 추정
통행료 수입자료를 사용할 수 있으며, 이를 통해 미래 153일간의 수익을 추정하 여 연간 수입을 추정한다. 이때 문제가 되는 것은 향후 153일간의 수입이 어떻게 변화할 것인가를 계산하는 방법이다.
역사적 시뮬레이션 방법에서는 향후의 수익률분포가 과거의 분포를 따르는 것 으로 가정한다. 따라서 이 방법을 적용하기 위해 본 연구에서는 앞에서 계산한 153일의 수익률 추이가 발생할 것으로 가정하고 1월 1일부터 7월 31일까지의 수 입금액에 153일간의 수익률을 곱한 금액을 더해서 연간통행료 수입금액의 분포 를 추정하고 이로부터 CFaR을 계산한다.
(3) 몬테카를로 시뮬레이션(Monte Carlo simulation)에 의한 CFaR
역사적 시뮬레이션 방법이 153일의 수익률을 이용하여 한 번에 1년간의 수입 금액을 추정할 수 있는 반면 몬테카를로 시뮬레이션 방법은 향후 153일간에 발 생할 수 있는 모든 수익의 경로(path)를 추정해야 한다. 즉 자료의 이용가능일 이후 153일간의 수익률을 시뮬레이션으로 생성하여 이를 이전 212일간의 수익에 더하여 연간 수익이 가질 수 있는 분포를 추정하게 된다.
수익률이 AR(1) 과정14)을 따르므로 일반화적률법(generalized method of moment; GMM)을 사용하여 계수와 잔차항의 변동성(volatility)을 추정하였다. 이 두 모수를 추정한 후 이용가능한 자료의 마지막 일인 7월 31일 이후 통행료 수입 의 가능한 시계열경로(time series path)를 시뮬레이션하였다. 이러한 과정으로 만 들어진 모든 경로(path)의 수입금액 합을 이전까지의 수입금액에 더하면 1년간의 총수입이 만들어낼 수 있는 분포를 확인할 수 있다.
이를 위해 본 연구에서는 2,000회의 시뮬레이션을 통해 분포를 확인하고 여기 에서 5% 유의수준에 해당하는 CFaR 값을 계산하였으며, 이를 총 100회 반복하여 이들의 평균값으로 최종적인 CFaR을 구하였다. 따라서 총 시뮬레이션 횟수는
14) 본 보고서에 포함시키지는 않았지만 수익률의 경우 AR(1) 과정이 수익률 형태를 가장 잘 설명하는 것으로 나타나고 있다. 이러한 결과는 제3장에서 설명한 것처럼 Stein, Usher, LaGattuta and Youngen[2001]의 분석과도 일치한다.
200,000회가 된다.
한 번의 시뮬레이션을 200,000회 시행하지 않고 이처럼 동일한 시뮬레이션을 100번 반복한 것은 단일 시뮬레이션 시행에 따른 편의를 줄이고 실제에 보다 가 까운 분포를 얻어내기 위한 것이다.