앞에서 설명한 바와 같이 델타노말 접근법에 의한 CFaR의 추정은 자료의 최종 이용일인 2002년 7월 31일 이후 연말까지 153일간의 수익률을 추정하고 이 금액 을 이전 7월 31일까지의 수익에 더하여 연간 수익 추정치를 계산한다. 다음으로 당초 추정통행수입의 상하 10%를 상한(upper bound)과 하한(lower bound)으로 하 여 추정된 통행료 수입에 대한 재정지원 혹은 환수가능 금액을 계산한다. CFaR 의 계산을 위한 표준편차는 추정된 153일 수익률의 표준편차를 금액으로 환산하 여 계산하였다.
(1) 사업A
<표 4-8>에서 보는 것처럼 사업A의 경우 2002년 1월 1일∼7월 31일까지의 총 통행료수입은 7,187,826(천)원으로 연간 추정통행수입의 34.73%에 불과하다. 통 행료 수입의 환수가 이루어지는 수입보장금액의 상한은 22,768,900(천)원이며, 수 입보장을 위해 재정지원이 이루어지기 시작하는 수입보장 하한은 20,492,010(천) 원이다. 연말까지 남은 기간 153일간 수익률의 평균을 통해 추정한 평균금액은 13,173,513(천)원이며, 이러한 수익률의 표준편차를 금액으로 환산하면 360,289 (천)원이 된다.
<표 4-8> 델타노말 CFaR 추정을 위한 자료(사업A)
(단위:천원)
항목 금액
1월 1일∼7월 31일까지의 수입 7,187,826
연간추정통행수입 20,699,000
수입보장 상한 22,768,900
수입보장 하한 20,492,010
평균금액 13,173,513
표준편차 360,289
따라서 단순히 계산하면 연말까지의 총 통행료 수입의 기대금액은 13,173,513 (천)원으로 이 수준은 수입보장의 하한인 20,492,010(천)에 7,318,497(천)원만큼 부족하게 되어 이 금액만큼의 재정지원이 이루어질 가능성이 높다는 것을 의미 하게 된다. 물론 이는 평균적인 수치이며, 실제 5% CFaR 금액의 계산은 평균금 액으로부터 표준편차의 1.645배16)만큼을 차감하고 이를 수입보장 하한금액으로 부터 차감하여 계산하게 된다. 따라서 실제 계산되는 CFaR 금액은 이보다 훨씬 커지게 된다.
이상의 과정을 통해 153일간의 수익률 추정치로부터 미래 재정지원의 가능한 수준을 계산하여 이를 히스토그램으로 표시한 것이 <그림 4-10>에 제시되어 있 다. 이 그림을 보면 재정지원 금액은 평균 7,318,497(천)원을 중심으로 분산을 고려할 때 최대 7,950,000(천)원까지 지원금액이 발생할 수 있는 것으로 나타나고 있다.
<그림 4-10> 수입보장 지원금액의 분포(사업A)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
-800 0000
-79000 00
-78000 00
-77 000
00 -7600
000 -75000
00 -74000
00 -730
0000 -7200
000 -71000
00 -70
000 00
-690 0000
-68000 00
-67000 00
-66000 00
-6500 000
금액 빈도
(2) 사업B
델타노말 접근법을 사용하여 사업B의 CFaR을 추정하기 위해 필요한 자료는
<표 4-9>에 제시되어 있다. 표에서 알 수 있는 것처럼 2002년 1월 1일∼7월 31일 까지의 총 통행료수입은 50,348,838(천)원이며, 이 수준은 사업A의 경우보다 훨 씬 낮은 비율로 연간 추정통행수입의 21.75%에 불과하다.
통행료 수입의 환수가 이루어지는 수입보장금액의 상한은 254,677,500(천)원이 며, 수입보장 하한은 229,209,750(천)원이다. 연말까지 남은 기간 153일간 수익률 의 평균을 통해 추정한 연간 통행료 수입의 평균금액은 94,111,438(천)원17)이며,
17) 이전까지의 수입금액에 비해 상대적으로 남은 153일의 추정수입금액이 크게 계산되 는 것은 <그림 4-8>의 153일간의 수익률 추이에서 볼 수 있는 바와 같이 사업B의 수익 률이 비교적 큰 양의 값 범위에서 움직이기 때문이다.
금액으로 환산한 수익률의 표준편차는 13,290,575(천)원이 된다.
<표 4-9> 델타노말 CFaR 추정을 위한 자료(사업B)
(단위:천원)
항목 금액
1월 1일∼7월 31일까지의 수입 50,348,838
연간추정통행수입 231,525,000
수입보장 상한 254,677,500
수입보장 하한 229,209,750
평균금액 94,111,438
표준편차 13,290,575
앞의 경우처럼 단순히 생각하면 연말까지의 총 수입의 평균은 94,111,438(천) 원으로 이 금액 수준에서 총 수입이 결정되면 수입보장의 하한인 229,209,750(천) 에 135,098,312(천)원만큼 부족하게 되어 이 금액만큼의 재정지원이 이루어질 가 능성이 높다는 것을 의미하게 된다.
앞에서와 마찬가지로 본 연구에서는 5%의 확률로 발생가능한 CFaR 금액을 계 산하므로 실제 나타나는 값은 이보다 훨씬 커지게 된다.
<그림 4-11>은 2002년 말을 기준으로 사업B의 수입보장을 위해 재정지원될 것 으로 기대되는 금액의 상대적인 확률을 정규분포로 표시한 것이다. 전체적인 형 태는 정규분포에서 하위 ¼ 부분이 절단된(truncated) 형태로 나타나는 것을 확인 할 수 있다.
<그림 4-11> 수입보장 지원금액의 분포(사업B)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-148000000 -145750000
-143500000 -141250000
-139000000 -136750000
-134500000 -132250000
-130000000 -127750000
-125500000 -123250000
-121000000 -118750000
-116500000 -114250
000 -112000000
-109750000 -107500000
-105250000 -103000000
-100750000 -98500000
-96250000 -94000000
-91750000 -89
500000
금액 빈도
(3) 사업C
<표 4-10>은 델타노말 접근법을 사용하여 사업C의 CFaR을 추정하기 위한 기 본 자료가 제시되어 있다.
<표 4-10> 델타노말 CFaR 추정을 위한 자료(사업C)
(단위:천원)
항목 금액
1월 1일∼7월 31일까지의 수입 7,921,041
연간추정통행수입 11,406,000
수입보장 상한 12,546,600
수입보장 하한 10,265,400
평균금액 13,787,632
표준편차 173,271
2002년 1월 1일∼7월 31일까지의 총 통행료수입은 7,921,041(천)원이며, 연간 추정통행료 수입 11,406,000(천)원의 69.45%를 달성하였다.
통행료 수입의 환수가 이루어지는18) 수입보장금액의 상한은 12,546,600(천)원 이며, 수입보장 하한은 10,265,400(천)원이다. 연말까지 남은 기간 153일간 수익 률의 평균을 통해 추정한 연간 기대 수익의 평균금액은 13,787,632(천)원이며, 금 액으로 환산한 수익률의 표준편차는 173,271(천)원이 된다.
사업C는 분석대상 사업 중 유일하게 총수입금액이 추정수입금액을 초과하는 사업으로 이는 운영기간이 다른 두 사업에 비해 상대적으로 오래되었다는 특징 때문일 수도 있으며, 최초의 통행수입이 과소추정되었을 가능성도 있기 때문인 것으로 보인다.
<그림 4-12> 수입보장 지원금액의 분포(사업C)
0 5 10 15 20 25 30 35
850000 890
000 930
000 97000
0 1010
000 105
000 0
1090000 1130
000 117
000 0
1210000 1250
000 129
000 0
1330000 1370000
141 000
0 1450000
1490000 153
000 0
1570000 1610000 금액
빈도
18) 앞에서 살펴본 것처럼 실제로는 통행수입의 환수가 아니라 위탁운영기간의 단축이라는 형태로 효과 가 나타나지만 그 경제적인 측면에서의 고려와 다른 두 사업과의 비교목적으로 환수라는 표현을 사용
이러한 특징 때문에 연말까지의 총 통행료 수입은 수입보장 금액의 상한을 초 과하여 CFaR이 양의 값으로 나타날 것으로 판단할 수 있다.
<그림 4-12>에서 볼 수 있는 것처럼 수익률을 통해 추정한 연말까지의 총수입 은 언제나 수입보장 금액의 상한을 초과하는 것으로 나타나며, 그 범위도 왼쪽으 로 약간 긴 꼬리를 갖는(left-skewed) 정규분포와 유사하게 표시되고 있다.