민간투자사업을 통한 정부나 지방자치단체의 수입보장 규모 추정은 단일사업 이 아닌 투자사업 전체에 대해 이루어져야 한다. 따라서 본 연구에서는 분석대 상 사업 전체의 수입보장에 따른 재정부담 규모를 추정하기 위해 이들 사업을 하나의 포트폴리오로 간주하여 전체 위험을 추정한다.19)
일반적인 포트폴리오의 VaR을 추정하는 경우에는 자산들 사이의 분산-공분산 행렬을 사용하게 된다. 그러나 이러한 분산-공분산 행렬방법을 사용할 수 있는 경우는 제3장의 이론에서 살펴본 바와 같이 자산의 성과(payoff)가 선형인 경우 에만 적용할 수 있다.
19) 실제 이들 사업의 재정부담 주체는 모두 다르나 향후 다수의 사업에 대해 단일 주체가 수입보장을 하는 경우 전체적인 민간투자 사업에 대한 재정부담을 계산하기 위해 동일한 주체의 복수사업으로 간주한다.
본 연구에서 분석하고자 하는 것은 정부나 지방자치단체의 입장에서 여러 개 의 민간투자사업을 시행하는 경우 전체 사업을 통해 발생할 수 있는 미래의 우발 적위험 규모이다. 수입보장 규정에 의해 나타나는 성과는 추정통행량을 근거로 상하 10%의 범위를 가지고 나타나므로 전형적인 옵션의 포지션과 같으며20), 이 경우에는 단순히 계산되는 각 사업의 위험을 더해서 전체 사업포트폴리오의 우 발적위험 규모를 추정할 수 없다.
예를 들어 3개 사업의 수입보장의 하한이 모두 100원씩이라 하자. 이때 3개 사업의 수입금액이 모두 90원이라면 총수입은 270원이며 정부의 지원금액은 3개 사업에 10원씩 모두 30원이 된다. 그러나 3개 사업의 수입금액이 각각 100원, 110원, 60원이라면 총수입금액은 동일하게 270원이지만 정부의 지급금액은 40원 이 된다. 이와 같이 총수입금액과 정부의 지원금액은 선형관계가 아니라 상하로 경계(bound)를 갖는 구조이므로 선형상품에 적용되는 분산-공분산을 이용한 포 트폴리오의 VaR 추정이 불가능하다.
<표 4-13> 분석대상 사업 수익률의 분산-공분산 행렬
사업A 사업B 사업C
사업A 0.0044722 -0.0005690
사업B 0.0110576 0.0459746 0.0017661
사업C 0.0008441
평균 0.1128938 0.07675189 -0.0052910
따라서 기존의 방법과는 전혀 다른 새로운 추정방법을 사용해야 한다. 분석에 사용된 자료를 통해 지난 153일의 수익률 평균과 분산-공분산을 구할 수 있다.
<표 4-13>에 이들 값이 제시되어 있다.
이 자료를 이용하여 델타노말 접근법에서도 각 사업간의 상관관계를 고려하여
새로운 수익률을 추정해야 한다. 최종적으로는 시뮬레이션을 사용할 수 밖에 없 는 것이다. 시뮬레이션에 사용되는 수익률 생성은 다음 식에 의한다.
x1 = μ1 + σ1 ε1
x2 = μ2 + σ2
(
ρ12ε1 + 1 - ρ212 ε2)
x3 = μ3 + σ3
(
ρ13ε1 + φ ε2 + 1 - ρ213 - φ2ε3)
단, φ = ρ23 - ρ12 × ρ13 1 - ρ212
이상의 식을 이용하여 몬테카를로 시뮬레이션과 마찬가지로 2,000번 씩의 시 뮬레이션을 실시하고 이에 의해 포트폴리오의 CFaR을 추정하였다.
(1) 델타노말 접근법
우선 분석대상 3개 사업의 경우 현재 분석에 사용할 수 있는 자료의 일수가 서로 다르고 일자도 상이하다. 사업C의 경우 상대적으로 장기간의 운영자료를 확보할 수 있으며, 이에 비해 사업B나 사업A의 경우에는 자료의 수가 적은 편이 다. 이러한 자료의 길이에 따른 추정상의 편의를 없애고 동일한 일자에 대해 위 험을 계산하기 위해 자료의 길이가 가장 짧은 사업A를 기준으로 하여 자료의 수 를 조정하고 CFaR의 값을 다시 계산하였다. 최종적으로 이용가능한 자료일자인 7월까지의 수입금액에 향후 5개월간의 수입금액을 추정하기 위해 3월부터 7월까 지 5개월간의 수입자료를 이용하였다.
<표 4-14> 일자를 조정한 델타노말 접근법의 CFaR
항목 사업A 사업B 사업C 합계
1월 1일∼7월
31일까지의 수입 7,187,826 50,348,838 7,921,041 3월 1일∼7월
31일까지의 수입 5,378,203 37,517,477 5,808,460 연간추정통행수입 20,699,000 231,525,000 11,406,000
수입보장 상한 22,768,900 254,677,500 12,546,600 수입보장 하한 18,629,100 208,372,500 10,265,400
CFaR(일자조정전) 6,048,262 136,124,058 -956,001 141,216,319 CFaR(일자조정후) 6,049,902 130,902,850 -874,709 136,078,043
이와 같이 자료의 길이를 일치시킨 후의 CFaR이 앞서의 경우와 약간의 차이를 보이는 것은 자료의 길이가 달라지면 평균값이 영향을 받기 때문이다. 델타노말 접근법의 경우 평균이 변화하면 전체적인 분포의 기준점에서 이동이 발생하므로 CFaR 값도 차이가 나게 된다.
<표 4-14>에서 일자를 조정한 후의 CFaR 값의 합계인 136,078,043은 결국 사업 들간의 상관관계가 0이라고 가정한 후의 CFaR 값이 된다.
새로이 시뮬레이션을 사용하여 추정한 포트폴리오의 CFaR 값은 135,743,720 (천)원으로 약간 감소하게 된다. 이는 제3장에서 본 것처럼 포트폴리오를 구성하 는 자산들간의 상관관계가 정확히 +1이 아닌 경우에 발생하는 포트폴리오 효과 때문이나 그 효과가 큰 차이를 가져오지는 않는 것으로 판단된다.
이는 일반적인 금융자산 포트폴리오와는 달리 통행료 수입의 경우 계절적인 수요변동이 거의 동일하게 발생하여 포트폴리오 효과가 발생할 가능성이 상대적
(2) 역사적 시뮬레이션
일자를 서로 일치시켜 역사적 시뮬레이션을 사용한 경우의 CFaR 금액은 <표 4-15>에 나타나 있다. 앞의 경우와 마찬가지로 사업들간의 상관관계가 0이라고 가정한 경우의 금액은 합계란에 표시된 129,730,117(천)원으로 일자를 조정하지 않은 경우와 거의 동일한 수준으로 계산된다.
<표 4-15> 일자를 조정한 역사적 시뮬레이션 접근법의 CFaR
항목 사업A 사업B 사업C 합계
1월 1일∼7월 31일
까지의 수입(A) 7,187,826 50,348,838 7,921,041 3월 1일∼7월 31일
까지의 수입(B) 5,378,203 37,517,477 5,808,460 연간추정통행수입 20,699,000 231,525,000 11,406,000 수입보장 상한(C) 22,768,900 254,677,500 12,546,600 수입보장 하한(D) 18,629,100 208,372,500 10,265,400
CFaR(일자조정전)(E) 5,878,140 124,750,234 -929,818 129,698,556 CFaR(일자조정후)(F) 5,878,099 124,755,968 -903,950 129,730,117
델타노말 방법과 달리 역사적 시뮬레이션에서 이렇게 차이가 미미한 것은 역 사적 시뮬레이션의 경우에는 평균이 변화하더라도 하위 5%에 해당하는 값들의 분포가 달라지지 않으면 CFaR은 영향을 받지 않기 때문이다.
역사적 시뮬레이션 접근법에 의해 새롭게 계산한 CFaR은 129,254,459(천)원으 로 나타난다.21)
21) 추정자료가 많아 보고서에 포함시키지는 않았지만 실제로 이러한 효과의 대부분은 사업B가 차지하 고 있다. 이것은 다른 2개 사업에 비해 사업B의 상대적인 비중이 너무 크기 때문이며, 포트폴리오
<그림 4-22> 포트폴리오의 CFaR 비교(델타노말과 역사적 시뮬레이션)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
-150000000 -147000
000 -144000
000 -141000
000 -138000
000 -135000
000 -132000
000 -129000
000 -126000
000 -123000
000 -120000
000 -117000000
-114000 000 -111000
000 -108000000
-105000 000 -102000
000 -9900
0000 -96000
000 -93000000
-9000 0000 -87000
000 -8400
0000 -81000000 금액
빈도
역사적 시뮬레이션 델타노말
Historical Simulation CFaR
=129,254,459 Delta-Normal CFaR
=135,743,720
(3) 몬테카를로 시뮬레이션
추정일자를 동일하게 하고 몬테카를로 시뮬레이션 방법을 적용하여 다시 계산 한 CFaR 값은 <표 4-16>과 같다. 시뮬레이션 방법은 앞에서 설명한 바와 같다.
일자를 조정한 후 CFaR의 값이 약간 증가하였으나 그 차이는 크지 않으며, 그 효과는 주로 사업B의 CFaR 값이 증가한데 기인한 것으로 보인다.
몬테카를로 시뮬레이션을 통해 새로이 계산한 CFaR 값은 142,715,274(천)원으 로 상관관계를 고려하지 않은 경우에 비해 약간 작은 값으로 나타난다. 그러나 역시 그 차이는 크지 않은 편이다.
<표 4-16> 일자를 조정한 몬테카를로 시뮬레이션 접근법의 CFaR
항목 사업A 사업B 사업C 합계
1월 1일∼7월 31일
까지의 수입(A) 7,187,826 50,348,838 7,921,041 3월 1일∼7월 31일
까지의 수입(B) 5,378,203 37,517,477 5,808,460 연간추정통행수입 20,699,000 231,525,000 11,406,000 수입보장 상한(C) 22,768,900 254,677,500 12,546,600 수입보장 하한(D) 18,629,100 208,372,500 10,265,400
CFaR(일자조정전)(E) 6,458,749 138,198,060 -1,071,289 143,585,520 CFaR(일자조정후)(F) 6,652,519 139,632,010 -646,325 145,638,204