과거자료를 통한 분산비율은 (식 10)과 같으며, k기간 예측치의 분산은 다음 식으로 계산되는 것만 차이가 있다.
ˆσ2
k = n
( n - k) ( n - k - 1) ∑n
i = k +1(pi - pi - k - k r1)2 (식 11)
여기에서 n은 관찰치의 수를 나타내며, r1은 단일기간 역사적 평균수익률을 나타낸다. 이것은 실제 자료를 통해 계산되므로 과거자료의 분산비율은 랜덤워 크(1의 상수)나 평균회귀(기하적으로 단조감소)에서와 같은 기하적 형태를 나타 내지 않는다.
다음으로 과거자료의 분산비율을 가장 잘 계산할 수 있는 최적 혼합 분산비율 이 되게 하는, 랜덤워크와 평균회귀의 분산비율에 대한 가중치 요소 w와
( 1 - w)를 결정해야 한다. 가중요인을 계산하기 위해 다음의 식을 w에 대해
최소화하는 최소자승법을 사용한다.
min∑
q
k = 1 [ VRHS, k - ( w VRRW, k + ( 1 - w) V RMR, k) ]2 (식 12)
여기에서 VRHS, k는 과거 자료의 분산비율을 나타내며, q는 최대예측기간을 나타낸다. 이러한 방법에 기초하여 금리나 환율의 장기변화를 추정하고 이에 따 른 위험을 계산할 수 있다.
6. 위험분석 적용의 최근 추세
히 위험의 크기만을 확인하기 위한 것이 아니라 그러한 위험을 어떻게 관리 혹은 회피할 것인가 또는 그러한 위험을 고려하여 의사결정에 어떻게 적용할 것인가 를 결정하기 위한 하나의 도구로 간주하는 것이 적절하다.
VaR을 이용한 위험측정 방법이 시장에 도입되고 위험측정에 대한 표준적인 수단으로 보급되면서 이러한 위험측정 도구를 어떻게 이용할 것인가에 대해서도 많은 연구가 이루어졌다. VaR을 통한 위험측정 개념은 크게 성과평가, 위험의 회피, 프로젝트의 평가 등에 사용되어진다.
VaR이 도입된 이후 이 개념의 직접적인 적용이 활발하게 이루어진 부문은 성 과평가 부문이며 현재 위험조정성과평가(Risk Adjusted Performance Measurement;
RAPM)의 적용이 일반화되고 있다. 위험조정성과평가는 단순히 수익률의 절대 적, 상대적 크기에 의해 순위를 정하는 기존의 성과평가 방법들에 비해 그만큼의 성과를 올리기 위해 투입된 자산의 위험을 감안하여 새롭게 수익률의 크기를 분 석하는 방법이다. 이때 투입된 자산의 크기를 명목상의 금액이 아닌 위험을 반 영한 크기로 조정하게 되며, 이 과정에서 위험측정치를 사용하게 된다. 현재 Bankers Trust 사에서 개발하고 국내의 많은 금융기관들이 도입하고 있는 위험조 정자본수익률(Risk Adjusted Return On Capital; RAROC) 시스템이 대표적이다.
위험의 크기가 파악되면 이를 어떻게 관리할 것인가에 대한 문제를 해결해야 한다. 위험을 관리하고 회피하는 방안은 크게 두 가지 방법을 이용할 수 있다.
위험의 발생원천이 시장에서 거래되는 표준적인 금융상품에 의한 경우에는 시장 성 상품이나 표준적인 파생상품을 이용하여 회피하는 것이 가능하다. 주로 금융 기관에서 발생하는 시장위험의 경우에는 이러한 방법을 적용한다.
그러나 기업이나 기관이 보유한 위험의 원천이 시장에서 거래되는 상품에 의 한 경우가 아니라면 표준적인 금융상품을 이용한 관리나 회피방법은 한계를 가 질 수 밖에 없다. 이 경우 시장상품을 이용하여 부분적인 회피를 하는 방법이나 각 기관의 위험을 회피하기에 적절한 새로운 상품을 설계하여 장외에서 거래할 수 있는 방법이 있다. 민간투자 사업의 경우에 발생하는 재무위험 중 환율이나
이자율에 의한 변동위험은 각 사업주체별로 외환이나 금리파생상품을 이용하여 적절하게 회피함으로써 적은 비용으로 완전한 위험의 관리가 가능한 것으로 보 인다. 그러나 수요의 변동과 같은 고유한 부문에서 발생하는 수익변동 위험은 회피할 수 있는 적절한 수단이 금융시장에 존재하지 않으며, 새로운 형태의 상품 을 설계함으로써 관리가 가능할 것으로 생각된다.10)
위험측정치의 또 다른 유용성은 이를 의사결정에 반영할 수 있다는 점이다.
이러한 목적으로 장기 프로젝트에서 VaR의 개념을 수용하여 위험을 고려하는 여러 가지 평가방법들이 개발되었다. 이 가운데 대표적인 것이 앞서 소개한 CFaR의 방법이다.
이외에 프로젝트에서 VaR을 이용하여 위험을 측정하는 일반적인 방법은 할인 된 현금흐름을 조정하는 방법, CFaR을 할인하여 현재가치를 계산하는 방법 (PVCFaR), VaR의 현재가치를 계산하는 방법(PVaR) 등이다. 그러나 이러한 방법 들은 각각 다음과 같은 단점을 가지고 있다.
우선 표준적인 현금흐름 할인방법은 할인율에서 위험에 대한 가정을 반영한 다. 할인율이 각 프로젝트의 위험에 적절한 형태로 조정되지 않으면 이 방법은 동일한 현금흐름을 가지면서 위험이 다른 프로젝트들의 가치를 같은 것으로 잘 못 평가하게 된다.
앞서 본 것처럼 CFaR은 각 기간의 현금흐름으로부터 위험의 크기를 차감하여 계산한다. 이것은 위험을 적절한 시점에 반영하지 못하는 단점이 있다. 즉, 기술 의 진보나 다른 요인들로 인해서 미래 현금흐름의 크기가 변화하는 경우 이에 따른 위험변동을 감안할 수 없다.
적절한 평가방법은 미래에 기대 현금흐름이 변화할 수 있는 가능성을 고려해 야 하며, 이에 대한 대안으로 제시된 방법이 가능한 기대현금흐름을 할인하는 현 재가치 CFaR(PVCFaR)이다. 그러나 이 방법은 위험이 시간에 대한 음의 지수함
10) 이에 대해서는 제5장 민간투자사업의 재무 위험 관리 방안의 옵션가격을 이용한 민간투자사업의 평
수가 아니라 시간의 제곱근 형태로 감소한다는 점을 고려하면 적절한 방법이 아 니다.
VaR의 현재가치를 계산하여 프로젝트의 가치를 평가하는 PVaR 방법은 시간 들 사이의 상관관계를 고려한다는 점에서 보다 적절하다고 할 수 있다. 그러나 이 방법은 프로젝트 전체 기간 동안의 위험만을 측정하며 보다 짧은 기간에 대해 서는 위험을 측정하지 못하는 문제점을 가지고 있다.
이러한 위험측정 수단의 한계를 감안하여 Shimko(2001)11)는 위험을 반영하여 프로젝트의 가치를 평가하는 방법으로 위험조정현재가치(Risk-adjusted Present Value; RPV)를 계산하는 방안을 제시하고 있다. 자본예산의 기법에 적절한 위험 조정을 반영해야 한다는 원칙은 많은 학자들에 의해 제기된 바 있다.12)
이 방법은 기존의 NPV 방법이 적절하게 반영하지 못하는 위험의 크기를 분산 투자가 충분히 가능하지 않은 경우에 사용할 수 있도록 수정한 것으로 기본적으 로 VaR의 개념을 이용하고 있다. 그 내용을 간단히 살펴보면 다음과 같다.
단일기간의 프로젝트 평가를 고려하자. 현재시점의 투자금액을 V0라 하고 1기간 후의 현금유입이 C1이라 하자. 수익률은 위험자본에 대해 위험조정자본 수익률(RAROC)로 계산한다. 우선 위험자본(risk capital)을 정의해야 한다. 이것 은 1시점에서 발생가능한 최악의 상황(worst case)에서 현금흐름이 W1이라 하자.
위험자본은 1년간 발생할 수 있는 최대손실금액이다. 그렇다면 최악의 상황의 현재가치 W0는 W1
1+ r 로 계산되며 이때 사용되는 할인율은 무위험이자율이 된 다.
정규분포를 가정하면 최악의 손실은 평균을 하회하는 충분히 큰 표준편차의 배수가 되므로 W1 = μ1 - z σ1으로 계산된다. 여기에서 z는 정규분포의
11) Shimko, David C.,(2000), NPV no more : RPV for risk-based valuation, e-crm.com webpage
12) Rene Stulz가 1999년 Eastern Finance Association Scholar 상을 수락하면서 발표한 연설인 “What's wrong with modern capital budgeting?" 등이 대표적이다.
신뢰구간을 결정하는 모수가 된다. 그러면 위험자본은 다음 식으로 계산된다.
위험자본 = V0 - W1
그러나 이 식은 서로 다른 두 시점의 금액을 사용하므로 최악의 상황의 현재가 치를 이용하여 표현할 수 있다.
위험자본 = V0 - W0
이 식에서 기대이익은 두 요소로 구성되는 것을 알 수 있다.
단일 기간의 기대수익 = 현금자본에 의한 수익 + 위험자본에 의한 수익
E ( C1 - V0) = r V0 + k ( V0 - W0)
이 식은 다음과 같이 변형이 가능하다.
V0 = μ1 + k W0 1 + r + k
즉 위험자산의 가치는 전체 자본이 위험하다고 가정하여 기대현금흐름을 현재 가치로 계산한 μ1
1 + r + k 에 위험이 없는 자본의 수익을 더한 값과 같다.
위험하지 않은 자본의 크기는 W0이고 이 금액에 대해 일정비율 k만큼 수익이 발생한다. 이 수익은 위험자본의 비용(k)이 클수록, 최악의 경우에 해당하는 금 액(W0)이 높을수록 커지게 된다.
V0 = μ1
1 + r - k* R0
여기에서 R0는 위험자본의 측정치로 R0 = μ1
1+r - W0 = zσ1
1+r 이
고, k* = k
1 + r + k 이다.
이 식에 의하면 프로젝트의 가치는 NPV 값에서 기댓값과 최악의 경우의 값의 차이에 비례하는 위험부담을 차감한 값이 된다.
기존의 NPV에 의한 가치평가에서 기대현금흐름은 무위험이자율로 할인되며 다음 식으로 표현된다.
V0 = μ1 1+r
VaR의 현재가치(PVaR)법은 현금흐름의 현재가치 C1
1+ r 과 표준편차 σ1 1+ r 를 사용한다. 따라서 현금흐름의 가치는 NPV 값에서 PVAR에 위험부담분을 곱 한 값이 된다. CFaR의 현재가치법(PVCFaR)에서는 현금흐름의 변동성과 표준편 차가 사용된다. 결국 다음의 식이 된다.
PVaR 혹은 PVCFaR = μ1 - k z σ1 1 + r
위험조정 현재가치법(RPV)을 사용하면 다음이 된다.
RPV = μ1 - k*z σ1 1 + r
결국 기존의 방법과 위험조정 현재가치법은 상수 k와 k* 만큼의 차이를 가져 오게 되며, 프로젝트 평가기간이 길어짐에 따라 현금흐름 사이의 상관관계를 고 려하는 위험조정 현재가치법이 보다 적절한 것으로 주장하고 있다.
VaR 개념을 이용한 위험측정은 업계의 표준으로 자리잡고 있으며, 이론과 현 실을 잘 조화시킨 것으로 평가되고 있다. 또한 이렇게 측정할 수 있는 위험을 어떤 분야에 적용할 것인가에 대해서도 많은 연구가 이루어지고 있다. 그러나 결국 VaR은 위험을 측정하는 하나의 도구에 불과하며 모든 분야에 적용될 수 있 는 만능의 이론은 아니다.
VaR을 적용하기 위해서는 그 사용목적과 방법론상의 한계를 정확하게 파악하 는 것이 중요하다. 개념상으로 아무리 훌륭하다고 해도 위험을 측정하는 목적에 적합하지 않거나 그 가정이 충족되지 못하는 상황이라면 VaR 보다는 기존의 평 가방법을 적용하는 것이 더 적절할 수도 있다.
본 절에서 살펴본 프로젝트 평가기법으로서 기존의 순현재가치법(NPV)에 대 비한 VaR의 사용은, VaR의 개념을 응용할 수 있는 다양한 경우 중 하나의 예에 불과하다. 보다 구체적인 상황에 대한 적용은 본 연구의 목적이 아니므로 자세 히 다루지 않으나, 이를 특정 프로젝트에 직접 적용할 때에는 프로젝트의 성격에 적절한가에 대한 명확한 분석이 선행되어야 할 것이다.