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손창균(한국보건사회연구원 부연구위원)

Ⅰ. 서론

일반적으로 표본조사의 가장 핵심적인 문제는 “추출된 표본이 얼마나 모집단을 적 절히 대표하는가?” 이다. 이 문제를 해결하기위해 다양한 표본조사 및 추출이론들이 개발되고, 연구되어오고 있다. 대표적인 이론이 아마도 층화 추출(stratified random sampling), 확률비례추출(probability proportional to size) 등이 아닌가 생각된다. 즉, 단 순확률 표본의 대표성 결여의 문제점을 보완하기위한 대체적인 방법들로 연구되어 현재까지 매우 다양하게 적용되고 있는 이 방법들은 효율성 측면에서 적절한 가정만 만족하면 매우 유효한 추출방법이다(Cochran, 1977)

한편, 등확률 추출과 달리 확률비례추출과 같은 불균등확률추출의 경우 추출단위 별로 서로 다른 추출확률을 갖기 때문에 최종적인 추정과정에서 가중치 조정을 통해 추출확률을 보정하게 된다. 또한 조사과정에서 발생하는 무응답 문제나, 모집단의 포 괄성 문제 등에 대한 전반적인 보완작업은 이러한 가중치 작업을 통해 이루어지게 된다. 이를 통해 표본의 대표성을 적절히 확보함은 물론 모집단 변동을 적절히 반영 하며, 어느 정도 추정치의 편향을 통제할 수 있다(Kalton, 1983). 표본조사자료에 대한 가중치조정과 관련하여 분석변수와 연관성이 깊은 보조변수(auxiliary variable)를 사용 하여 추정량을 보정하는 방법은 Deville 과 Sarndal (1993) 등의 보정추정과정 (calibration estimation)이론이 널리 알려져 있으며, 이는 raking 이나 사후추정의 방법 으로 응용되기도 한다. 이들은 일반화 회귀 추정량(generalized regression estimator)의 성질을 이용하여 가중치 조정을 수행하는 방법으로 calibration 방법을 제안하였고, 이 후 다수의 학자들에 의해 수정된 방법들이 제안되었다(Deville, Sarndal and

Weterman, 2006).

그러나 이와 같이 적용한 가중치는 다수의 변수그룹에 대한 사후 조정을 수행한다 해도 빈도수가 큰 그룹(예: 20~50대 연령층)에 대해서는 매우 높은 가중치가 적용되 며, 그 외 소수그룹(예: 60세 이상 연령층)에는 상대적으로 낮은 가중치가 적용되어 특정 그룹에 대해 모집단의 특성을 적절히 반영하지 못하는 문제는 항상 상존하게 된다. 이러한 문제를 해결하기위해 가중치의 포괄성을 분석하고, 특정 그룹에 부여된 가중치를 모집단의 분포에 보다 근접할 수 있도록 조정하는 방법을 다루고자 한다.

특히 한국복지패널의 경우 가구 및 인구분포에 따라 사후 조정을 하였으나 소수 그 룹에 대해서는 모집단 분포와 상이한 문제점을 조정하기 위한 방법을 적용하고자 한 다. 이를 위해 한국 복지패널 1차년도 자료를 특정 그룹에 대해 분석하고, 모집단 분 포와의 상이성을 점검한 후, 모집단분포에 따른 가중치를 적절히 보완할 수 있는 방 법을 기존의 가중치 조정방법을 통해 제안하고자 한다. 이는 향후 연차적으로 1차년 도 이후 기저 가중치로 활용되기 때문에 보다 엄밀한 가중치의 부여가 필요하기 때 문이다. 본 연구에서는 먼저 2절에서는 가중치 조정에 관한 기존의 이론을 고찰하고, 3절에서는 한국 복지패널 1차년도 자료의 특정 소수 집단에 대한 분석과 모집단간의 상이성 여부를 살펴보며, 4절에서는 3절의 분석에서 나타난 상이성을 해결하기위한 가중치 조정과정을 제안하고, 5절에서는 본 연구로부터 도출된 다양한 결과와 향후 가중치의 적용성 여부를 제안하고자 한다.

Ⅱ. 가중치 조정과정

유한모집단을

U ={ 1,2,⋯,N}

이라 하고, 각 원소들은 서로 식별 가능한 (identifiable) 단위들이라 하자. 또한

_y

_k를 관심변수

_y

의

_k

번째 단위라 하자. 이와 같 이 정의된 모집단으로부터 크기

_n

인 확률표본

_s

를 추출하며, 이때 단위

_k

가 표본에 포함될 확률을

_v

_{k=P r (s∈k)}로 정의하고, 단위

_k

와

_l

이 표본에 동시에 포함될 확 률을

_v

_kl=P r(k&l∈s) 로 정의하자. 확률 추출이 되기 위한 필요충분조건은 이들

확률이 0이 아닌 양의 값을 갖는다는 것이다. 그러면

_k∈s

에 대해 우리는 _(xk,yk)를 관찰할 수 있으며, 여기서

_x

_k는 관심변수

_y

_k와 관련된 보조변수 벡터이다. 보조변수 벡터의 모총계 _τ

x=

∑

_k∈U

^x

k

은 기지의 값이며, 관심변수

_y

의 모총계 τ_y에 대한 Horvitz-Thompson 추정량은 _ˆτ

yHT=

∑

_k∈s

^d

k

y

_k 이다. 여기서

_d

_k=1/vk로서 기저 가중 치이다.

가중치 조정의 목적은 원래의 표본추출가중치인

_d

k 를 보조정보를 이용하여 표본의 분포를 모집단의 분포에 가능한 매우 유사하게 조정하는 것이다. 보조정보를 이용하 여

∑

_s

^w

k

x

k/N=μx

의 조건하에서 선형 거리함수(linear distance function)

∑

_s

^G(w

k/dk)=

∑

_s^(dk-wk)²/2dk

를 최소화 하는 새롭게 조정된 가중치

_w

_k를 도출 하는 것이다. 거리함수와 관련하여 Deville 과 Sarndal (1992)은 다양한 유형의 거리함 수를 제안하였고, 이들 거리함수는 적절한 조건하에서 선형 거리함수로 수렴함을 보 였다.

Deville 과 Sarndal (1993)에 의해 제시된 가중치 조정 방법은 다음과 같이 정의된 라 그란쥐 함수를 최적화 하는 새로운 가중치

w

_k를 제안하였다.

L(w

_k/d_k)=

∑

_s

^G(w

k/d_k)-λ(

∑

_s

^w

k

x

_k-τ_x) (2.1) 여기서 λ는 라그란쥐 승수 벡터이다.

식(2.1)을

_w

k에 대해 편미분하여 0으로 놓고 풀면 새로운 가중치

_w

k는 다음과 같다.

w

_k=d_k(1+x_k

'λ)=d

_k

F(x'λ)

(2.2) 그러면 라그란쥐 승수 벡터 λ는 보정 방정식으로부터 다음과 같이 계산된다.

λ=(τ_x- τˆ

xHT)

( ^∑

^s

^d

^k

^x

^k

^x

^k

^' )

^-1 (2.3) 결과적으로 관심변수

_y

의 모평균 μ_y의 보정추정량은 다음과 같은 일반화 회귀추 정량(generalized regression estimator: GREG)으로 표현된다.

τ_y

문서에서 2007년 한국복지패널 심층분석 보고서 (페이지 82-86)