1 2 0
a-3 x
-1< a-32 <0, -2<a-3<0 ∴ 1<a<3 참고
a-32 =0이면 [x<2x>0이 되어 연립부등식은 정수인 해를 1개만 갖는다.
06-1
10|해결 전략 | 상자의 개수를 x로 놓고 주어진 조건을 이용하여 연립부등식을 세운다.
상자의 개수를 x라 하면
[50x+40<740 …… ㉠
75x-10>740 …… ㉡
㉠에서 50x<700 ∴ x<14
㉡에서 75x>750 ∴ x>10
즉, 10<x<14이므로 상자의 최소 개수는 10이다.
06-2
10|해결 전략 | 연속하는 세 자연수를 x, x+1, x+2로 놓고 주어진 조건을 이용하 여 연립부등식을 세운다.
연속하는 세 자연수를 x, x+1, x+2라 하면
[x+(x+1)+(x+2)>30 …… ㉠
x+(x+1)-(x+2)<9 …… ㉡
㉠에서 3x+3>30 ∴ x>9
㉡에서 x-1<9 ∴ x<10 즉, 9<x<10이므로 x=9
따라서 세 자연수는 9, 10, 11이므로 가운데 수는 10이다.
연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1로 놓고 풀어도 된다.
[(x-1)+x+(x+1)>30 …… ㉠
(x-1)+x-(x+1)<9 …… ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 10<x<11이므로 x=10 LECTURE
1
⑴ |2x|>1에서2x<-1 또는 2x>1 ∴ x<-;2!; 또는 x>;2!;
⑵ |x|-5<0, 즉 |x|<5에서 -5<x<5 ⑶ |2x|-8>0, 즉 |2x|>8에서
2x<-8 또는 2x>8 ∴ x<-4 또는 x>4
절댓값 기호를 포함한 일차부등식
3
개념 드릴
1
STEP
| 199쪽 |1 ⑴ x<-;2!; 또는 x>;2!; ⑵ -5<x<5 ⑶ x<-4 또는 x>4 2 ⑴ x<-4 또는 x>2 ⑵ -4<x<-1 ⑶ -;3@;<x<2 3 ⑴ x<1 ⑵ x>;2#; ⑶ x<3
4 ⑴ -;2#;<x<;2&; ⑵ x<-2 또는 x>1
2
⑴ |x+1|>3에서1 x<-1일 때, -(x+1)>3 -x>4 ∴ x<-4 그런데 x<-1이므로 x<-4 2 x>-1일 때, x+1>3 ∴ x>2 그런데 x>-1이므로 x>2
1, 2에서 구한 해를 합하면 x<-4 또는 x>2 ⑵ |2x+5|<3에서
1 x<-;2%; 일 때, -(2x+5)<3 -2x<8 ∴ x>-4
그런데 x<-;2%; 이므로 -4<x<-;2%;
2 x>-;2%; 일 때, 2x+5<3 2x<-2 ∴ x<-1
그런데 x>-;2%; 이므로 -;2%;<x<-1 1, 2에서 구한 해를 합하면 -4<x<-1 ⑶ |3x-2|<4에서
1 x<;3@; 일 때, -(3x-2)<4
-3x<2 ∴ x>-;3@;
그런데 x<;3@; 이므로 -;3@;<x<;3@;
2 x>;3@; 일 때, 3x-2<4 3x<6 ∴ x<2
그런데 x>;3@; 이므로 ;3@;<x<2 1, 2에서 구한 해를 합하면 -;3@;<x<2
3
⑴ |x+1|>2x에서1 x<-1일 때, -(x+1)>2x -3x>1 ∴ x<-;3!;
그런데 x<-1이므로 x<-1 2 x>-1일 때, x+1>2x -x>-1 ∴ x<1
그런데 x>-1이므로 -1<x<1 1, 2에서 구한 해를 합하면 x<1 ⑵ |x-3|<x에서
1 x<3일 때, -(x-3)<x -2x<-3 ∴ x>;2#;
그런데 x<3이므로 ;2#;<x<3 2 x>3일 때, x-3<x
0_x<3이므로 해는 모든 실수이다.
그런데 x>3이므로 x>3 1, 2에서 구한 해를 합하면 x>;2#;
⑶ |2x+3|>3x에서
1 x<-;2#; 일 때, -(2x+3)>3x -5x>3 ∴ x<-;5#;
그런데 x<-;2#;이므로 x<-;2#;
2 x>-;2#; 일 때, 2x+3>3x -x>-3 ∴ x<3
그런데 x>-;2#;이므로 -;2#;<x<3 1, 2에서 구한 해를 합하면 x<3
4
⑴ |x|+|x-2|<5에서1 x<0일 때, -x-(x-2)<5 -2x<3 ∴ x>-;2#;
그런데 x<0이므로 -;2#;<x<0 2 0<x<2일 때, x-(x-2)<5 0_x<3이므로 해는 모든 실수이다.
그런데 0<x<2이므로 0<x<2 3 x>2일 때, x+x-2<5 2x<7 ∴ x<;2&;
그런데 x>2이므로 2<x<;2&;
1, 2, 3에서 구한 해를 합하면 -;2#;<x<;2&;
⑵ |x+2|+|x-1|>3에서
1 x<-2일 때, -(x+2)-(x-1)>3 -2x>4 ∴ x<-2
그런데 x<-2이므로 x<-2 2 -2<x<1일 때, (x+2)-(x-1)>3 0_x>0이므로 해는 없다.
3 x>1일 때, (x+2)+(x-1)>3 2x>2 ∴ x>1
그런데 x>1이므로 x>1
1, 2, 3에서 구한 해를 합하면 x<-2 또는 x>1
01-1
⑴ -3<x<-1 또는 2<x<4 ⑵ 1<x<3|해결 전략 | 절댓값 기호 안의 식의 값이 0이 되는 x의 값을 경계로 범위를 나눈 다.
필수 유형
2
STEP
| 200쪽~201쪽 |⑴ 3<|2x-1|<7에서
1 x<;2!;일 때, 3<-(2x-1)<7
3<-2x+1<7, 2<-2x<6 ∴ -3<x<-1 그런데 x<;2!;이므로 -3<x<-1
2 x>;2!;일 때, 3<2x-1<7 4<2x<8 ∴ 2<x<4 그런데 x>;2!;이므로 2<x<4 1, 2에서 -3<x<-1 또는 2<x<4
⑵ x+|2x-5|<4에서
1 x<;2%;일 때, x-(2x-5)<4 -x<-1 ∴ x>1 그런데 x<;2%;이므로 1<x<;2%;
2 x>;2%;일 때, x+(2x-5)<4 3x<9 ∴ x<3
그런데 x>;2%;이므로 ;2%;<x<3 1, 2에서 1<x<3
02 -1
-8|해결 전략 | 절댓값 기호를 2개 포함하는 일차부등식은 x의 값의 범위를 3개로 나누어 푼다.
|x+2|+|x-4|<8에서
1 x<-2일 때, -(x+2)-(x-4)<8 -2x<6 ∴ x>-3
그런데 x<-2이므로 -3<x<-2 2 -2<x<4일 때, (x+2)-(x-4)<8
0_x<2이므로 해는 모든 실수이다.
그런데 -2<x<4이므로 -2<x<4 3 x>4일 때, (x+2)+(x-4)<8
2x<10 ∴ x<5 그런데 x>4이므로 4<x<5 1, 2, 3에서 -3<x<5 따라서 a=-3, b=5이므로 a-b=-3-5=-8
02 -2
x<2|해결 전략 | 절댓값 기호를 2개 포함하는 일차부등식은 x의 값의 범위를 3개로 나누어 푼다.
|x+1|<2+|3-x|에서
1 x<-1일 때, -(x+1)<2+3-x 0_x<6이므로 해는 모든 실수이다.
그런데 x<-1이므로 x<-1
2 -1<x<3일 때, x+1<2+3-x 2x<4 ∴ x<2
그런데 -1<x<3이므로 -1<x<2 3 x>3일 때, x+1<2-(3-x)
0_x<-2이므로 해는 없다.
1, 2, 3에서 x<2
1 -1
ㄴ|해결 전략 | 부등식의 성질을 이용한다.
ㄱ. a=-2, b=1이면 a<b이지만 a€>b€
ㄴ. a<b이므로 -2a>-2b ∴ -2a+3>-2b+3 ㄷ. a<b이므로 a6 <b
6 ∴ a 6 -2<b
6 -2 따라서 옳은 것은 ㄴ이다.
1 -2
ㄱ, ㄷ|해결 전략 | 부등식의 성질을 이용한다.
ㄱ. a>b이므로 3a>3b ∴ 3a-2>3b-2 ㄴ. a<b, c<0이므로 ac >b
c ∴ a c +1>b
c +1 ㄷ. a>b이므로 a+c>b+c
c>d이므로 b+c>b+d ∴ a+c>b+d
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
2 -1
-2|해결 전략 | 주어진 부등식의 부등호의 방향과 해의 부등호의 방향이 다르면 x의 계수는 음수이다.
ax+1<7에서 ax<6
이 부등식의 해가 x>-3이므로 a<0
즉, ax<6에서 x>;a^; åå ㉠
㉠과 x>-3이 일치하므로
;a^;=-3 ∴ a=-2
2 -2
-3|해결 전략 | 주어진 부등식의 부등호의 방향과 해의 부등호의 방향이 다르면 x의 계수는 음수이다.
부등식 (a-2)x>a€(a-2)의 해가 x<9이므로 a-2<0 주어진 부등식의 양변을 a-2로 나누면
x<a€ åå ㉠
㉠과 x<9가 일치하므로
a€=9 ∴ a=-3 (5 a-2<0) 유형 드릴
3
STEP
| 202쪽~203쪽 |3 -1
8|해결 전략 | 연립부등식의 해를 구한 후 해의 범위에 포함되는 정수를 생각한다.
3x-1>2x+1에서 x>2 …… ㉠
2x-4>4x-15에서 -2x>-11 ∴ x<:¡2¡: …… ㉡ 따라서 연립부등식의 해는 2<x<:¡2¡:이므로
a=3, b=5
3 에서 3(x+3)>2(5+x)
∴ x>1 …… ㉡
[5x+1<2x-5 2x-5<3x-2
5x+1<2x-5에서 3x<-6 ∴ x<-2 …… ㉠ 2x-5<3x-2에서 -x<3 ∴ x>-3 …… ㉡ 따라서 연립부등식의 해는 -3<x<-2
[5x-3<7x+1 7x+1<6x
5x-3<7x+1에서 -2x<4 ∴ x>-2 …… ㉠
7x+1<6x에서 x<-1 …… ㉡
따라서 연립부등식의 해는 -2<x<-1
7x-4>2x+1에서 5x>5 ∴ x>1
4(x+1)>2x-a에서 2x>-a-4 ∴ x> -a-42
2 x
ax-1<2x+1에서 (a-2)x<2 åå ㉠ x-6<bx+2에서 (1-b)x<8 åå ㉡ 이때, 수직선 위에 나타낸 연립부등식의 해가 -2<x<4이므로
x+7>3(x-1)에서 -2x>-10 ∴ x<5 5x+a>4x+1에서 x>1-a
이때, 연립부등식의 해가 오직 1개이므로 1-a=5 ∴ a=-4
참고
a=-4이면 [x<5
x>5가 되어 연립부등식의 해는 x=5로 오직 1개이다.
6-2
-3|해결 전략 | 연립부등식이 해를 갖지 않으려면 공통부분이 없어야 한다.
x-43 <a에서 x<3a+4
2(x-3)<5(x+1)+4에서 -3x<15 ∴ x>-5 이때, 연립부등식의 해가 없으려면 오른쪽
그림과 같아야 하므로
3a+4<-5, 3a<-9 ∴ a<-3 따라서 정수 a의 최댓값은 -3이다.
1500x+1200(15-x)<21000 …… ㉡
㉠에서 2x>15 ∴ x>:¡2∞:
㉡에서 300x<3000 ∴ x<10
즉, :¡2∞:<x<10이므로 카네이션은 최대 9송이까지 살 수 있다.
1 x -a-42
3a+4 -5 x
1
⑴ y=x€+2x-3의 그래프에서 y>0인 x의 값의 범위는 x<-3 또는 x>1⑵ y=x€+2x-3의 그래프에서 y<0인 x의 값의 범위는 -3<x<1
2
⑴ 이차함수 y=(x-3)(x-5)의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.따라서 (x-3)(x-5)>0의 해는 x<3 또는 x>5
⑵ 이차함수 y=(x+2)(x-8)의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 (x+2)(x-8)<0의 해는 -2<x<8
⑶ 이차함수 y=(x-5)€의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 (x-5)€<0의 해는 x=5
⑷ 이차함수 y=(x-2)€의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 (x-2)€>0의 해는 x+2인 모든 실수
⑸ 이차함수 y=x€-3x+4={x-;2#;}€+;4&;
의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 x€-3x+4>0의 해는 모든 실수
⑹ 이차함수 y=x€-6x+10=(x-3)€+1 의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 x€-6x+10<0의 해는 없다.
3
⑴ 해가 2<x<4이고 x€의 계수가 1인 이차부등식은 (x-2)(x-4)<0 ∴ x€-6x+8<0⑵ 해가 x<-4 또는 x>2이고 x€의 계수가 1인 이차부등식은 (x+4)(x-2)>0 ∴ x€+2x-8>0
3 5 x
-2 8 x
5 x
2 x
23 x
3 x
개념 확인 206쪽~209쪽
1 ⑴ x<-3 또는 x>1 ⑵ -3<x<1
2 ⑴ x<3 또는 x>5 ⑵ -2<x<8 ⑶ x=5
⑷ x+2인 모든 실수 ⑸ 모든 실수 ⑹ 해는 없다.
3 ⑴ x€-6x+8<0 ⑵ x€+2x-8>0 4 ⑴ -4<k<4 ⑵ -2<k<2