연립일차부등식

ㄷ. 이때, b>0이므로 bd >b

c yy ㉡

ㄷ. ㉠, ㉡에서 ad >b d >b

c ∴ a d >b

c ㄹ. a‹-b‹=(a-b)(a€+ab+b€)

=(a-b)[{a+ b2 }€+;4#;b€]

이때, a>b이므로 a-b>0, {a+ b2 }€+;4#;b€>0 따라서 a>b이면 a‹-b‹>0, 즉 a‹>b‹이다.

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.

참고

ㄹ. a>b이면 a=b=0일 수 없으므로 {a+;2B;}€+;4#;b€>0이다.

필수 유형

2

STEP

^| 187쪽~188쪽 ^|

2

^⑴ [-2<x-1 x-1<3

-2<x-1에서 x>-1 åå ㉠

x-1<3에서 x<4 åå ㉡

따라서 연립부등식의 해는 -1<x<4

⑵ [-3<2x+3 2x+3<5

-3<2x+3에서 x>-3 åå ㉠ 2x+3<5에서 x<1 åå ㉡ 따라서 연립부등식의 해는

-3<x<1

-1 4 x

㉡

㉠

-3 1 x

㉡

㉠

개념 확인 189쪽~190쪽

1  ⑴ -1, -1<x<1  ⑵ x=5

2  ⑴ -1<x<4  ⑵ -3<x<1  ⑶ x<4

연립일차부등식

2

⑶ [2x-3<x+1

⑵ 3x-2>1에서 x>1 åå ㉠

-x+2>4에서 -x>2 ∴ x<-2 åå ㉡ 따라서 연립부등식의 해는 없다.

⑶ 4x+7>-1에서 4x>-8 ∴ x>-2 åå ㉠ x-4>3x에서 -2x>4 ∴ x<-2 åå ㉡ 따라서 연립부등식의 해는

x=-2

⑷ 2(x-1)<2에서 2x-2<2

2x<4 ∴ x<2 åå ㉠ 1-3x<-2에서 -3x<-3 ∴ x>1 åå ㉡ 따라서 연립부등식의 해는

1<x<2

⑸ 0.2x+0.2>1의 양변에 10을 곱하면

2x+2>10에서 2x>8 ∴ x>4 åå ㉠ 5x-7>3에서 5x>10 ∴ x>2 åå ㉡ 따라서 연립부등식의 해는

x>4

⑹ ;2!;x-;4!;>;4!;x-;2!;의 양변에 4를 곱하면

2x-1>x-2에서 x>-1 åå ㉠

1  ⑴ 1<x<3  ⑵ 해는 없다.  ⑶ x=-2

⑷ 1<x<2  ⑸ x>4  ⑹ 해는 없다.

2  ⑴ -3<x<2  ⑵ -4<x<2  ⑶ -4<x<5

⑷ -4<x<1  ⑸ -3<x<2  ⑹ 3<x<5

2

^⑴ [x-5<3x+1 3x+1<7

x-5<3x+1에서 -2x<6 ∴ x>-3 åå ㉠ 3x+1<7에서 3x<6 ∴ x<2 åå ㉡ 따라서 연립부등식의 해는

-3<x<2

⑵ [-8<3x+4 3x+4<x+8

-8<3x+4에서 -3x<12 ∴ x>-4 åå ㉠ 3x+4<x+8에서 2x<4 ∴ x<2 åå ㉡ 따라서 연립부등식의 해는

-4<x<2

⑶ [2x-5<3x-1 3x-1<x+9

2x-5<3x-1에서 -x<4 ∴ x>-4 åå ㉠ 3x-1<x+9에서 2x<10 ∴ x<5 åå ㉡ 따라서 연립부등식의 해는

-4<x<5

⑷ [3x-16<6x-4 6x-4<2x

3x-16<6x-4에서 -3x<12 ∴ x>-4 åå ㉠ 6x-4<2x에서 4x<4 ∴ x<1 åå ㉡ 따라서 연립부등식의 해는

-4<x<1

⑸ [0.2x-0.1<0.1x+0.1 0.1x+0.1<0.3x+0.7

0.2x-0.1<0.1x+0.1의 양변에 10을 곱하면

2x-1<x+1에서 x<2 åå ㉠ 0.1x+0.1<0.3x+0.7의 양변에 10을 곱하면

x+1<3x+7에서 -2x<6 ∴ x>-3 åå ㉡ 따라서 연립부등식의 해는

-3<x<2

⑹

[

;2#;x+1<;2%;x-2

;2%;x-2<x+:¡2¡:

;2#;x+1<;2%;x-2의 양변에 2를 곱하면

3x+2<5x-4에서 -2x<-6 ∴ x>3 åå ㉠ ;2%;x-2<x+:¡2¡:의 양변에 2를 곱하면

5x-4<2x+11에서 3x<15 ∴ x<5 åå ㉡ 따라서 연립부등식의 해는

01-1

 ⑴ 3<x<6  ⑵ x<2

|해결 전략 | 각 부등식의 해를 구한 후 공통 범위를 구한다.

⑴ 2(x-4)<x-2에서 2x-8<x-2 ∴ x<6 …… ㉠ 7+3x>2(x+5)에서 7+3x>2x+10 ∴ x>3 …… ㉡ 따라서 연립부등식의 해는

3<x<6

⑵ 1.5x-1<0.6x+0.8의 양변에 10을 곱하면

15x-10<6x+8, 9x<18 ∴ x<2 …… ㉠ 2- x-24 >x-1

2 의 양변에 4를 곱하면 8-(x-2)>2(x-1), 8-x+2>2x-2

-3x>-12 ∴ x<4 …… ㉡

4x-14<3x-9+6 ∴ x<11 …… ㉡ 따라서 연립부등식의 해는 4<x<11이므로

M=10, m=4

∴ Mm=10_4=40

02-1

 ⑴ 해는 없다.  ⑵ x=1

|해결 전략 | 각 부등식의 해를 구한 후 공통 범위를 구한다.

⑴ ;5!;x+1<x+0.6에서 x+5<5x+3

-4x<-2 ∴ x>;2!; …… ㉠ 3(x+3)<-2(x-5)에서 3x+9<-2x+10

5x<1 ∴ x<;5!; …… ㉡ 따라서 연립부등식의 해는 없다.

⑵ 0.4x<x-;5#;에서 2x<5x-3

-3x<-3 ∴ x>1 …… ㉠ -4+x>3(x-2)에서 -4+x>3x-6

-2x>-2 ∴ x<1 …… ㉡

⑴ [2(x-2)+1<3x+3 3x+3<2x+11

2(x-2)+1<3x+3에서 -x<6 ∴ x>-6 …… ㉠ 3x+3<2x+11에서 x<8 …… ㉡ 따라서 연립부등식의 해는

-6<x<8

⑵

[

^{-2x+23 <;2X;+3}

;2X;+3<-x+9

-2x+23 <;2X;+3에서 -4x+4<3x+18

-7x<14 ∴ x>-2 …… ㉠ ;2X;+3<-x+9에서 x+6<-2x+18

3x<12 ∴ x<4 …… ㉡

3x+12 <2x-1

2x-1< 4x+73

3x+12 <2x-1에서 3x+1<2(2x-1)

-x<-3 ∴ x>3 …… ㉠

2x-1< 4x+73 에서 3(2x-1)<4x+7

2x<10 ∴ x<5 …… ㉡

따라서 연립부등식의 해는 3<x<5이므 로 구하는 모든 정수 x의 값의 합은 4+5=9

04-1

^{ a=1, b=7}

|해결 전략 | 각 부등식의 해를 구한 후 주어진 해와 비교하여 a, b의 값을 구한다.

3x-a<11에서 3x<a+11 ∴ x< a+113

x-b<3(x-3)에서 -2x<b-9 ∴ x> b-9-2 이때, 연립부등식의 해가 1<x<4이므로

04 -2

^{ a=2, b=1}

|해결 전략 | 연립부등식의 해를 구한 후 주어진 해와 비교하여 a, b의 값을 구한다.

[3x-a<5x-8 5x-8<4x+b

3x-a<5x-8에서 -2x<a-8 ∴ x> a-8-2 5x-8<4x+b에서 x<b+8

이때, 연립부등식의 해가 3<x<9이므로 a-8-2 =3, b+8=9

∴ a=2, b=1

05 -1

^ a<-5

|해결 전략 | 연립부등식이 해를 가지려면 공통부분이 있어야 한다.

1-x

3 >1에서 1-x>3 ∴ x<-2

3x+a<5x-1에서 -2x<-a-1 ∴ x> a+12 이때, 연립부등식이 해를 가지려면

오른쪽 그림과 같아야 하므로 a+12 <-2 ∴ a<-5

참고

a+12 =-2이면 [^x<-2_x>-2가 되어 연립부등식은 해를 갖지 않는다.

05 -2

^ 0

|해결 전략 | 연립부등식의 해가 없으려면 공통부분이 없어야 한다.

2-x>a에서 x<2-a x3 +5-x

2 <2에서 2x+3(5-x)<12 2x+15-3x<12 ∴ x>3

이때, 연립부등식의 해가 없으려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로 2-a<3 ∴ a>-1

따라서 조건을 만족시키는 정수 a의 최솟값은 0이다.

참고

2-a=3이면 [^x<3_x>3이 되어 연립부등식은 x=3을 해로 갖는다.

05 -3

 1<a<3

|해결 전략 | 각 부등식의 해를 구한 후 정수인 해가 2개가 되도록 하는 a의 값의 범위를 구한다.

0.3(x+1)>x-1.1의 양변에 10을 곱하면 3(x+1)>10x-11에서 -7x>-14 ∴ x<2 4x+3>2x+a에서 2x>a-3 ∴ x> a-32 이때, 연립부등식이 정수인 해를 2개 가지 려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로

2 -2

a+1 x

2-a 3 x

2 1 2 0

a-3 x

-1< a-32 <0, -2<a-3<0 ∴ 1<a<3 참고

a-32 =0이면 [^x<2_x>0이 되어 연립부등식은 정수인 해를 1개만 갖는다.

06-1

^ 10

|해결 전략 | 상자의 개수를 x로 놓고 주어진 조건을 이용하여 연립부등식을 세운다.

상자의 개수를 x라 하면

[50x+40<740 …… ㉠

75x-10>740 …… ㉡

㉠에서 50x<700 ∴ x<14

㉡에서 75x>750 ∴ x>10

즉, 10<x<14이므로 상자의 최소 개수는 10이다.

06-2

^ 10

|해결 전략 | 연속하는 세 자연수를 x, x+1, x+2로 놓고 주어진 조건을 이용하 여 연립부등식을 세운다.

연속하는 세 자연수를 x, x+1, x+2라 하면

[x+(x+1)+(x+2)>30 …… ㉠

x+(x+1)-(x+2)<9 …… ㉡

㉠에서 3x+3>30 ∴ x>9

㉡에서 x-1<9 ∴ x<10 즉, 9<x<10이므로 x=9

따라서 세 자연수는 9, 10, 11이므로 가운데 수는 10이다.

연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1로 놓고 풀어도 된다.

[(x-1)+x+(x+1)>30  …… ㉠

(x-1)+x-(x+1)<9  …… ㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 10<x<11이므로 x=10 LECTURE

1

⑴ |2x|>1에서

2x<-1 또는 2x>1 ∴ x<-;2!; 또는 x>;2!;

⑵ |x|-5<0, 즉 |x|<5에서 -5<x<5 ⑶ |2x|-8>0, 즉 |2x|>8에서

2x<-8 또는 2x>8 ∴ x<-4 또는 x>4

문서에서 2020 개념해결의법칙 수학상 답지 정답 (페이지 65-68)