STEP
| 101쪽~102쪽 |⑵ 중근을 가지려면 ;;4Î;;=0이어야 하므로 -6k+4=0 ∴ k=;3@;
⑶ 서로 다른 두 허근을 가지려면 ;;4Î;;<0이어야 하므로 -6k+4<0 ∴ k>;3@;
02-1
⑴ 2, 10 ⑵ ;3&;|해결 전략 | 이차식이 완전제곱식이 된다는 것은 (이차식)=0이 중근을 가진다 는 뜻이므로 판별식 D=0이다.
⑴ 주어진 이차식이 완전제곱식이 되려면 이차방정식 x€+(k-4)x+k-1=0이 중근을 가져야 하므로 판별식을 D라 할 때
D=(k-4)€-4(k-1)=0
k€-12k+20=0, (k-2)(k-10)=0 ∴ k=2 또는 k=10
⑵ (k+3)x€+(k+3)x+k-1이 이차식이므로 k+3+0 ∴ k+-3
주어진 이차식이 완전제곱식이 되려면 이차방정식 (k+3)x€+(k+3)x+k-1=0이 중근을 가져야 하므로 판별식 을 D라 할 때
D=(k+3)€-4(k+3)(k-1)=0 (k+3){k+3-4(k-1)}=0 (k+3)(-3k+7)=0 ∴ k=-3 또는 k=;3&;
그런데 k+-3이므로 k=;3&;
2
⑴ (두 근의 합)=4, (두 근의 곱)=3이므로 구하는 이차방정식은 x€-4x+3=0 ⑵ (두 근의 합)=(1+'2 )+(1-'2 )=2, (두 근의 곱)=(1+'2 )(1-'2 )=-1 이므로 구하는 이차방정식은 x€-2x-1=0
개념 확인 103쪽~105쪽
1 ⑴ a+b=-2, ab=;2!; ⑵ a+b=;2#;, ab=-;2%;
2 ⑴ x€-4x+3=0 ⑵ x€-2x-1=0 3 (x-1-3i)(x-1+3i)
4 ⑴ 1+'3 ⑵ -2-'2 5 ⑴ 1-2i ⑵ -3-2i
이차방정식의 근과 계수의 관계
3
3
x€-2x+10=0의 근을 구하면x= -(-1)-"ƒ(-1)€-1_101 =1-3i
∴ x€-2x+10 ={x-(1+3i)}{x-(1-3i)}
=(x-1-3i)(x-1+3i)
2
⑴ (두 근의 합)=3, (두 근의 곱)=-4 이므로 구하는 이차방정식은 x€-3x-4=0 ⑵ (두 근의 합)=-;2#;+;3!;=-;6&;,(두 근의 곱)=-;2#;_;3!;=-;2!;
이므로 구하는 이차방정식은 x€+;6&;x-;2!;=0 ⑶ (두 근의 합)=(2+'3 )+(2-'3 )=4, (두 근의 곱)=(2+'3 )(2-'3 )=1 이므로 구하는 이차방정식은 x€-4x+1=0 ⑷ (두 근의 합)=(3+2i)+(3-2i)=6, (두 근의 곱)=(3+2i)(3-2i)=13 이므로 구하는 이차방정식은 x€-6x+13=0
3
⑴ x€-2x-5=0의 근을 구하면 x=1\'6 ∴ x€-2x-5 ={x-(1+'6 )}{x-(1-'6 )}=(x-1-'6 )(x-1+'6 ) ⑵ x€+6x+11=0의 근을 구하면 x=-3-'2 i
∴ x€+6x+11 ={x-(-3+'2 i)}{x-(-3-'2 i)}
=(x+3-'2 i)(x+3+'2 i) ⑶ 4x€-4x+3=0의 근을 구하면
x= 2-2'2 i4 = 1-'2 i2
∴ 4x€-4x+3=4{x- 1+'2 i2 }{x- 1-'2 i2 } 개념 드릴
1
STEP
| 106쪽 |1 ⑴ a+b=-2, ab=-5 ⑵ a+b=;2#;, ab=2
⑶ a+b=;3!;, ab=;3!; ⑷ a+b=-'2, ab=;2#;
2 ⑴ x€-3x-4=0 ⑵ x€+;6&;x-;2!;=0
⑶ x€-4x+1=0 ⑷ x€-6x+13=0 3 ⑴ (x-1-'6 )(x-1+'6 )
⑵ (x+3-'2 i)(x+3+'2 i)
⑶ 4{x- 1+'2 i2 }{x- 1-'2 i2 } 4 ⑴ 3+'6 ⑵ -1+'5 ⑶ -'3-4 5 ⑴ -1+2i ⑵ i+5 ⑶ -'5 i-'3
01-1
⑴ -;3$; ⑵ 22 ⑶ 1009 ⑷ 18|해결 전략 | 주어진 식을 a+b, ab를 포함하는 식으로 변형한다.
x€-4x-3=0의 두 근이 a, b이므로 근과 계수의 관계에 의하여 a+b=4, ab=-3
⑴ {a+ 1b}{b+ 1a}=ab+1+1+ 1ab
=-3+2-;3!;=-;3$;
⑵ a€+b€=(a+b)€-2ab=4€-2_(-3)=16+6=22
⑶ b a€+ a
b€= a‹+b‹
a€b€ = (a+b)‹-3ab(a+b)(ab)€
= 4‹-3_(-3)_4
(-3)€ = 64+369 = 100 9
⑷ (a€-3a)(b€-3b) =a€b€-3a€b-3ab€+9ab
=ab{ab-3(a+b)+9}
=-3_{-3-3_4+9}
=-3_(-6)=18 다른 풀이
⑷ x€-4x-3=0의 두 근이 a, b이므로 a€-4a-3=0, b€-4b-3=0
따라서 a€-3a=a+3, b€-3b=b+3이므로
(a€-3a)(b€-3b) =(a+3)(b+3)=ab+3(a+b)+9
=-3+12+9=18
02-1
a=1, b=-4|해결 전략 | 이차방정식 2x€+bx-6=0의 두 근이 a+b, ab이므로 (a+b)+ab=- b2 , (a+b)ab=-3이다.
x€+ax+3=0의 두 근이 a, b이므로 근과 계수의 관계에 의하여
a+b=-a, ab=3 åå ㉠
2x€+bx-6=0의 두 근이 a+b, ab이므로 근과 계수의 관계에 의 하여
(a+b)+ab=-;2B;, (a+b)ab=-3 åå ㉡
㉠을 ㉡에 대입하면 -a+3=-;2B;, -3a=-3
∴ a=1, b=-4
02-2
a=4, b=2|해결 전략 | 이차방정식 2x€+ax-b=0의 두 근이 a+1, b+1이므로 (a+1)+(b+1)=-;2A;, (a+1)(b+1)=-;2B;이다.
x€+ax+b=0의 두 근이 a, b이므로 근과 계수의 관계에 의하여
a+b=-a, ab=b åå ㉠
필수 유형
2
STEP
| 107쪽~112쪽 |2x€+ax-b=0의 두 근이 a+1, b+1이므로 근과 계수의 관계에 의하여
(a+1)+(b+1)=-;2A;, (a+1)(b+1)=-;2B;
∴ a+b+2=-;2A;, ab+(a+b)+1=-;2B; åå ㉡
㉠을 ㉡에 대입하면
-a+2=-;2A;, b-a+1=-;2B;
∴ a=4, b=2
03-1
-8|해결 전략 | 이차방정식의 두 근을 a, 2a (a+0)로 놓는다.
x€-6x-k=0의 두 근의 비가 1 : 2이므로 두 근을 a, 2a (a+0)라 하면 근과 계수의 관계에 의하여
(두 근의 합)=a+2a=6에서 3a=6 ∴ a=2
(두 근의 곱)=a_2a=-k에서 k=-2a€=-2_2€=-8
03-2
-2|해결 전략 | 이차방정식의 두 근을 a, a+3으로 놓는다.
x€-5x+2k+8=0의 두 근의 차가 3이므로 두 근을 a, a+3이라 하면 근과 계수의 관계에 의하여
(두 근의 합)=a+(a+3)=5에서 2a=2 ∴ a=1
(두 근의 곱)=a(a+3)=2k+8에서 2k+8=4 ∴ k=-2
참고
두 근을 a, a-3으로 놓고 풀어도 결과는 같다.
a+(a-3)=5에서 2a-3=5 ∴ a=4 a(a-3)=2k+8에서 2k+8=4 ∴ k=-2
04-1
x€-5x+6=0|해결 전략 | 두 근이 a, b이고 x€의 계수가 1인 이차방정식은 x€-(a+b)x+ab=0이다.
x€-2x+3=0의 두 근이 a, b이므로 근과 계수의 관계에 의하여 a+b=2, ab=3
두 근 a+b, ab의 합과 곱을 구하면 (a+b)+ab=5, (a+b)ab=6
따라서 a+b, ab를 두 근으로 하고 x€의 계수가 1인 이차방정식은 x€-5x+6=0
04-2
⑴ 2x€-2x-8=0 ⑵ 2x€+3x-1=0|해결 전략 | 근과 계수의 관계를 이용하여 a+b, ab의 값을 구한 후 주어진 두 근의 합과 곱을 구한다.
x€-3x-2=0의 두 근이 a, b이므로 근과 계수의 관계에 의하여 a+b=3, ab=-2
⑴ 두 근 a-1, b-1의 합과 곱을 구하면 (a-1)+(b-1)=a+b-2=3-2=1 (a-1)(b-1) =ab-(a+b)+1
=-2-3+1=-4
따라서 a-1, b-1을 두 근으로 하고 x€의 계수가 2인 이차방정 식은
2(x€-x-4)=0 ∴ 2x€-2x-8=0
⑵ 두 근 1 a, 1
b의 합과 곱을 구하면 1
a+ 1 b= a+b
ab = 3-2 =-;2#;
1
a_ 1b= 1ab= 1-2 =-;2!;
따라서 1 a, 1
b을 두 근으로 하고 x€의 계수가 2인 이차방정식은 2{x€+;2#;x-;2!;}=0 ∴ 2x€+3x-1=0
05-1
2|해결 전략 | 이차방정식 f(x)=0의 두 근이 a, b이면 f(ax+b)=0 (a+0)의 두 근은 a-b
a , b-b a 이다.
이차방정식 f(x)=0의 두 근을 a, b라 하면
f(a)=0, f(b)=0 …… ㉠
두 근의 합이 2이므로 a+b=2
㉠에 의하여 이차방정식 f(4x-3)=0의 두 근은 4x-3=a 또는 4x-3=b
∴ x= a+34 또는 x=b+3 4
따라서 이차방정식 f(4x-3)=0의 두 근의 합은 a+34 +b+3
4 =a+b+6
4 = 2+64 =2
05-2
;3%;|해결 전략 | 이차방정식 f(x)=0의 두 근이 a, b이면 f(ax+b)=0 (a+0)의 두 근은 a-b
a , b-b a 이다.
이차방정식 f(x)=0의 두 근이 a, b이므로 이차방정식 f(3x-1)=0의 두 근은 3x-1=a 또는 3x-1=b
∴ x= a+13 또는 x=b+1 3
따라서 이차방정식 f(3x-1)=0의 두 근의 곱은 a+13 _b+1
3 =ab+a+b+1
9 = 6+8+19 =;3%;
06-1
⑴ a=2, b=-2 ⑵ a=4, b=-1|해결 전략 | 계수가 유리수인 이차방정식의 한 근이 p+q'ßm이면 다른 한 근은 p-q'ßm이다.
이차방정식 x€+ax+b=0에서 a, b가 유리수이고
⑴ 한 근이 -1-'3 이므로 다른 한 근은 -1+'3 따라서 근과 계수의 관계에 의하여
(두 근의 합)=(-1-'3 )+(-1+'3 )=-a ∴ a=2 (두 근의 곱)=(-1-'3 )(-1+'3 )=b ∴ b=-2
⑵ 한 근이 '5-2, 즉 -2+'5 이므로 다른 한 근은 -2-'5 따라서 근과 계수의 관계에 의하여
(두 근의 합)=(-2+'5 )+(-2-'5 )=-a ∴ a=4 (두 근의 곱)=(-2+'5 )(-2-'5 )=b ∴ b=-1
참고
켤레근의 성질을 이용하지 않고 주어진 근을 직접 이차방정식에 대입하여 a, b의 값을 구해도 된다.
예를 들어 ⑴의 경우 x=-1-'3 을 x€+ax+b=0에 대입하면 (-1-'3 )€+a(-1-'3 )+b=0
(-a+b+4)+(2-a)'3=0 이때, a, b는 유리수이므로 -a+b+4=0, 2-a=0
∴ a=2, b=-2
그러나 켤레근의 성질을 이용하는 것이 더 간단하다.
06 -2
⑴ a=-2, b=5 ⑵ a=-4, b=13|해결 전략 | 계수가 실수인 이차방정식의 한 근이 p+qi이면 다른 한 근은 p-qi이다.
이차방정식 x€+ax+b=0에서 a, b가 실수이고
⑴ 한 근이 1+2i이므로 다른 한 근은 1-2i 따라서 근과 계수의 관계에 의하여
(두 근의 합)=(1+2i)+(1-2i)=-a ∴ a=-2 (두 근의 곱)=(1+2i)(1-2i)=b ∴ b=5
⑵ 한 근이 3i+2, 즉 2+3i이므로 다른 한 근은 2-3i 따라서 근과 계수의 관계에 의하여
(두 근의 합)=(2+3i)+(2-3i)=-a ∴ a=-4 (두 근의 곱)=(2+3i)(2-3i)=b ∴ b=13
1 -1
x=-'3 또는 x=-1|해결 전략 | 이차항의 계수를 유리수로 만든 후 해를 구한다.
('3-1)x€+2x+3-'3=0의 양변에 '3+1을 곱하면 ('3-1)('3+1)x€+2('3+1)x+(3-'3 )('3+1)=0 2x€+2('3+1)x+2'3=0
∴ x€+('3+1)x+'3=0
좌변을 실수의 범위에서 인수분해하면
(x+'3 )(x+1)=0 ∴ x=-'3 또는 x=-1 유형 드릴
3
STEP
| 113쪽~115쪽 |1 -2
x=-'3 또는 x='3-1|해결 전략 | 이차항의 계수를 유리수로 만든 후 해를 구한다.
('3+1)x€+('3+1)x-2'3=0의 양변에 '3-1을 곱하면 ('3+1)('3-1)x€+('3+1)('3-1)x-2'3 ('3-1)=0 2x€+2x-2'3 ('3-1)=0
∴ x€+x-'3 ('3-1)=0
좌변을 실수의 범위에서 인수분해하면
(x+'3 )(x-'3+1)=0 ∴ x=-'3 또는 x='3-1
2 -1
-3|해결 전략 | x=1을 주어진 이차방정식에 대입하여 상수 a의 값을 구한다.
x€-ax+2a+1=0에 x=1을 대입하면 1-a+2a+1=0 ∴ a=-2 a=-2를 주어진 방정식에 대입하면 x€+2x-3=0, (x+3)(x-1)=0
∴ x=-3 또는 x=1 따라서 다른 한 근은 -3이다.
2 -2
4|해결 전략 | x=5를 주어진 이차방정식에 대입하여 상수 m의 값을 구한다.
x€-2mx+m+2=0에 x=5를 대입하면 25-10m+m+2=0 ∴ m=3 m=3을 주어진 방정식에 대입하면 x€-6x+5=0, (x-1)(x-5)=0
∴ x=1 또는 x=5
따라서 다른 한 근은 1이므로 a=1
∴ m+a=3+1=4
3 -1
x=-1 또는 x=2|해결 전략 | 절댓값 기호 안의 식의 값이 0이 되는 x의 값을 기준으로 범위를 나 누어 푼다.
x€-|x+1|-1=0에서 1 x<-1일 때
x€+(x+1)-1=0, x€+x=0 x(x+1)=0 ∴ x=0 또는 x=-1
그런데 x=0, x=-1은 x<-1을 만족시키지 않으므로 해가 아 니다.
2 x>-1일 때
x€-(x+1)-1=0, x€-x-2=0
(x+1)(x-2)=0 ∴ x=-1 또는 x=2 1, 2에서 구하는 해는 x=-1 또는 x=2
3 -2
x=3\2'3|해결 전략 | 절댓값 기호 안의 식의 값이 0이 되는 x의 값을 기준으로 범위를 나 누어 푼다.
x€-5x=|x+3|에서 1 x<-3일 때
x€-5x=-(x+3), x€-4x+3=0 (x-1)(x-3)=0 ∴ x=1 또는 x=3
그런데 x=1, x=3은 x<-3을 만족시키지 않으므로 해가 아니 다.
2 x>-3일 때
x€-5x=x+3, x€-6x-3=0
∴ x=-(-3)-"ƒ(-3)€-1_(-3)=3-2'3 1, 2에서 구하는 해는 x=3\2'3
4 -1
25 cm€|해결 전략 | 처음 정사각형의 한 변의 길이를 x cm로 놓고 이차방정식을 세운다.
처음 정사각형의 한 변의 길이를 x cm (x>1)라 하면 가로의 길이 를 1 cm 줄이고 세로의 길이를 3 cm 늘인 직사각형의 넓이가 32 cm€이므로
(x-1)(x+3)=32, x€+2x-35=0 (x+7)(x-5)=0 ∴ x=5 (∵ x>1)
따라서 처음 정사각형의 한 변의 길이는 5 cm이므로 구하는 넓이는 25 cm€이다.
4 -2
3 m|해결 전략 | 길의 폭을 x m로 놓고 공원의 넓이를 이용하여 이차방정식을 세운다.
길의 폭을 x m (0<x<10)라 하면 처음 공원의 넓이는 150 m€, 길 의 넓이는 (15x+10x-x€) m€, 길을 제외한 공원의 넓이는 84 m€
이므로
150-(25x-x€)=84, x€-25x+66=0 (x-3)(x-22)=0 ∴ x=3 (∵ 0<x<10) 따라서 길의 폭은 3 m이다.
5 -1
k<-1|해결 전략 | 이차방정식이 실근을 가지면 판별식 D>0이다.
x€-2x+2k+3=0의 판별식을 D라 하면 D4 =(-1)€-(2k+3)=-2k-2 실근을 가지려면 D>0이어야 하므로 -2k-2>0, 2k<-2 ∴ k<-1
5-2
1|해결 전략 | 이차방정식이 k의 값에 관계없이 중근을 가지면 판별식 D=0은 k 에 대한 항등식이다.
x€-2(k-a)x+(k-1)€-b=0의 판별식을 D라 하면 D4 =(k-a)€-(k-1)€+b=2(1-a)k+a€+b-1 중근을 가지려면 D=0이어야 하므로
2(1-a)k+a€+b-1=0
이 식이 k의 값에 관계없이 항상 성립하므로 1-a=0, a€+b-1=0 ∴ a=1, b=0
∴ a+b=1
6-1
-1|해결 전략 | 이차식이 완전제곱식이 된다는 것은 (이차식)=0이 중근을 가진다 는 뜻이므로 판별식 D=0이다.
주어진 이차식이 완전제곱식이 되려면 x에 대한 이차방정식 x€+2(a+1)x+a€-1=0이 중근을 가져야 하므로 판별식을 D라 할 때
D4 =(a+1)€-(a€-1)=0 2a+2=0 ∴ a=-1
6-2
c를 빗변의 길이로 하는 직각삼각형|해결 전략 | (이차식)=0이 중근을 가져야 하므로 판별식 D=0일 때, a, b, c 사 이의 관계식을 구한다.
주어진 이차식이 완전제곱식이 되려면 이차방정식
(c-b)x€+2ax+b+c=0이 중근을 가져야 하므로 판별식을 D라 할 때
D4 =a€-(c-b)(b+c)=0
a€-(c€-b€)=0, a€-c€+b€=0 ∴ c€=a€+b€
따라서 주어진 삼각형은 c를 빗변의 길이로 하는 직각삼각형이다.
7-1
⑴ -16 ⑵ 7|해결 전략 | 근과 계수의 관계를 이용하여 주어진 식의 값을 구한다.
x€-2x+4=0의 두 근이 a, b이므로 근과 계수의 관계에 의하여 a+b=2, ab=4
⑴ a‹b+ab‹=ab(a€+b€)이고
a€+b€=(a+b)€-2ab=2€-2_4=-4 ∴ a‹b+ab‹=ab(a€+b€)=4_(-4)=-16
⑵ x€-2x+4=0의 두 근이 a, b이므로 a€-2a+4=0, b€-2b+4=0 ∴ (a€-3a+3)(b€-3b+3)
={(a€-2a+4)-a-1}{(b€-2b+4)-b-1}
=(-a-1)(-b-1)
=ab+(a+b)+1
=4+2+1=7
7 -2
7|해결 전략 | f(x)=0의 근이 a, b이면 f(a)=0, f(b)=0이다.
x€+3x+1=0의 두 근이 a, b이므로 a€+3a+1=0, b€+3b+1=0
또, 근과 계수의 관계에 의하여 a+b=-3, ab=1
∴ b
a€+4a+1+ a b€+4b+1
= b
(a€+3a+1)+a+(b€+3b+1)+ba = b
a+ a
b= a€+b€
ab =(a+b)€-2ab
ab
= (-3)€-2_11 =7
8 -1
-8|해결 전략 | 두 이차방정식에서 근과 계수의 관계를 이용한다.
x€-2ax+6=0의 두 근이 a, b이므로 근과 계수의 관계에 의하여
a+b=2a, ab=6 …… ㉠
x€+bx+12=0의 두 근이 a+b, ab이므로 근과 계수의 관계에 의 하여
(a+b)+ab=-b, (a+b)ab=12 …… ㉡
㉠을 ㉡에 대입하면
2a+6=-b, 12a=12 ∴ a=1, b=-8
∴ ab=-8
8 -2
1|해결 전략 | 두 이차방정식에서 근과 계수의 관계를 이용한다.
x€-ax+b=0의 두 근이 a, b이므로 근과 계수의 관계에 의하여
a+b=a, ab=b …… ㉠
x€+ax-b=0의 두 근이 a-1, b-1이므로 근과 계수의 관계에 의 하여
(a-1)+(b-1)=-a, (a-1)(b-1)=-b
∴ a+b-2=-a, ab-(a+b)+1=-b …… ㉡
㉠을 ㉡에 대입하면
a-2=-a, b-a+1=-b ∴ a=1, b=0
∴ a+b=1
9 -1
1|해결 전략 | 두 근의 차가 1이므로 두 근을 a, a+1로 놓고 근과 계수의 관계를 이용한다.
x€-5x+6k=0의 두 근의 차가 1이므로 두 근을 a, a+1이라 하면 근과 계수의 관계에 의하여
(두 근의 합)=a+(a+1)=5에서 2a+1=5 ∴ a=2
(두 근의 곱)=a(a+1)=6k에서 6k=6 ∴ k=1
9 -2
4|해결 전략 | 한 근이 다른 한 근의 3배이므로 두 근을 a, 3a (a+0)로 놓고 근과 계수의 관계를 이용한다.
x€-4x+2k-5=0의 한 근이 다른 한 근의 3배이므로 두 근을 a, 3a (a+0)라 하면 근과 계수의 관계에 의하여
(두 근의 합)=a+3a=4에서 4a=4 ∴ a=1
(두 근의 곱)=a_3a=2k-5에서 2k-5=3 ∴ k=4
10-1
x€-6x+6=0|해결 전략 | (a+1)+(b+1), (a+1)(b+1)의 값을 구하여 이차방정식을 구 한다.
x€-4x+1=0의 두 근이 a, b이므로 근과 계수의 관계에 의하여 a+b=4, ab=1
두 근 a+1, b+1의 합과 곱을 구하면 (a+1)+(b+1) =a+b+2
=4+2=6
(a+1)(b+1) =ab+(a+b)+1
=1+4+1=6
따라서 a+1, b+1을 두 근으로 하고 x€의 계수가 1인 이차방정식은 x€-6x+6=0
10-2
2x€-42x+8=0|해결 전략 | a€+b€, a€b€의 값을 구하여 이차방정식을 구한다.
x€+5x+2=0의 두 근이 a, b이므로 근과 계수의 관계에 의하여 a+b=-5, ab=2
두 근 a€, b€의 합과 곱을 구하면 a€+b€ =(a+b)€-2ab
=(-5)€-2_2=21 a€b€=(ab)€=2€=4
따라서 a€, b€을 두 근으로 하고 x€의 계수가 2인 이차방정식은 2(x€-21x+4)=0 ∴ 2x€-42x+8=0
11-1
3|해결 전략 | 이차방정식 f(x)=0의 두 근이 a, b이면 f(ax)=0 (a+0)의 두 근 은 aa , b
a 이다.
이차방정식 f(x)=0의 두 근을 a, b라 하면
f(a)=0, f(b)=0 …… ㉠
1
y =-3x€-6x-1=-3(x€+2x)-1
=-3(x€+2x+1)+2
=-3(x+1)€+2
이므로 꼭짓점의 좌표는 (-1, 2), 축의 방정식은 x=-1이고, y절편은 -1이 다.
따라서 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
2
y =x€-2kx+k€+4=(x€-2kx+k€)+4
=(x-k)€+4
따라서 주어진 함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (k, 4)
이때, 꼭짓점 (k, 4)가 제2사분면 위에 있으므로 k<0
3
⑴ 그래프가 위로 볼록하므로 a<0⑵ 축 x=- b2a 가 y축의 오른쪽에 있으므로 - b 2a >0 즉, a, b는 서로 다른 부호이다.
따라서 a<0이므로 b>0
⑶ y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0 ⑷ a-b+c는 x=-1일 때의 함숫값이므로
a-b+c<0
⑸ 4a+2b+c는 x=2일 때의 함숫값이므로 4a+2b+c<0
⑹ x=;3!;일 때 y>0이므로 ;9!;a+;3!;b+c>0, 즉 ;9!;(a+3b+9c)>0이므로 a+3b+9c>0
y
-1 O 2
-1 x
y=-3x2-6x-1