가. CGE 모형의 정의
연산 가능 일반균형(computable general Equilibrium) 모형은 글자가 의미하는 대로 정의할 수 있다 첫째. , CGE 모형은 경제 를 구성하고 있는 모든 경제주체 시장 재화 및 생산요소를 다, , 루고 있다는 점에서 부분 모형이 아닌 일반(general) 모형으로 정의된다.
둘째, CGE 모형은 초과공급이나 수요가 존재하지 않는 균형 값과 모든 자원의 경제주체들에게 배분되는 균형을 다룬다는 점에서CGE 모형은 균형(equilibrium) 모형으로 정의된다 일반. 균형은 시장청산 조건(market clearing condition), 영의 이윤조 건(zero profit), 소득균등(income balance) 조건이 성립되어야 한다 시장청산 조건은 가격이 변동하여 초과수요나 초과공급이. 존재하지 않는다는 조건이다 영의 이윤조건은 제품을 판매하고. 얻은 수입은 제품 생산에 투입된 모든 생산 요소에게 배분된다 는 조건이다 영의 이윤조건은 생산요소를 제공하고 얻은 소득. 은 소비와 저축과 일치해야 한다는 조건이다.
셋째, CGE 모형은 연산 가능(computable) 모형으로 정의된 다. CGE 모형은 생산 소비 효용 등 핵심적인 부분의 경제활동, , 을 방정식체계로 전환하고 현실데이터와 모수를 적용하여 현실, 경제를 근사하는 해를 도출하게 된다 그리고 정책변화로 촉발.
56 한국의 조세정책 평가모형 구축을 위한 연구
되는 경제주체들의 경제행위 변화와 내생변수들의 변화를 계량 적으로 도출한다는 점에서 연산 가능한 모형으로 정의된다.
나. CGE 모형 구축과정
모형은 그림 과 같은 과정을 거쳐 완성된다 우선
CGE < 2-1> .
분석하고자 하는 정책 이슈를 발굴하고 이에 맞는 이론적 배경 을 수립해야 한다 이론모형은 가능한 단순화하여 정책의 파급. 경로를 명쾌하게 설명할 수 있도록 구축되어야 한다.
정책이슈 발굴과 이론모형을 수립하고 이를 검증하기 위해 모형을 구축하게 된다 모형 구축에 앞서 우선 고려
CGE . CGE
해야 하는 것이 데이터의 가용성이다 모형에 필요한 데이터가. 산업연관표 국민계정 국세통계연보 가계동향조사 등 현존하는, , , 미거시데이터 통계로부터 수집할 수 있는지를 사전적으로 검토 해야 한다.
일반적으로 입력데이터로 사회회계행렬(SAM: social account 이 사용된다 은 한 경제가 일정기간 동안 거래한 내 matric) . SAM
역을 기록한 데이터로 수입과 지출 소득균형 조건이 충족하도, 록 구축된다 따라서. SAM 테이블은 시장청산 영의 이윤 소득, , 균형 조건을 만족하게 된다. SAM은 산업연관표에 기초하여 작 성되는데 자본 세금 소득계층 등이 세분화되어 있지 않다 따, , , . 라서 연구목적에 맞게 자본 세금 소득계층 소비형태 등을 세, , , 분화할 경우 국세통계연보 가계동향조사 기업경영분석 등의, , 자료를 이용하게 된다.
제 장 문헌조사Ⅱ 57
입력데이터가 구축되면 입력데이터에 맞는 경제구조를 방정식 체계로 전환하고 수리모형을 구축하게 된다. CGE 모형이 방정식 체계로 경제구조를 표현하다 보니 생산요소 간 재화 간 시점 간, , 대체탄력성과 모수 값을 설정해야 하는데 이를 보정(calibration) 이라 한다 보정은 단계로 이루어지는데 우선 주어진 데이터와. 2 대체탄력성 값을 가지고 투입요소의 비중(share)을 결정하게 된 다 그리고 모형경제가 현실 경제를 근사하는 도출하는지를 확인. 하는 과정을 거쳐야 한다 이때 정규화. (normalization)된 가격변 수 값들이 연산과정(iteration) 없이 재생산되어야 한다 그렇지. 않을 경우 데이터 또는 모형에 오류가 있다는 것을 의미하기 때 문에 연산과정 없이 해가 도출될 때까지 보정작업을 반복해야 한다.
보정작업이 성공적으로 완료되면 정책변화에 대한 모의실험 을 수행하게 된다 모의실험을 통해 얻어지는 해를
(simulation) .
정책변화가 없는 상태와 비교하여 정책변화의 효과를 평가하게 된다 그리고 민감도 분석을 통해 탄력성 등 외생적으로 주어진. 모수 값에 대해 결과의 반응도를 분석함으로써 결과의 강건성 을 검증해야 한다 이와 같이 도출된 결과가 이론적
(robustness) .
모형과 비교하고 이론에서 제시된 결과와 차이가 발생할 경우 이론과 수리적 모형을 수정 보완하는 작업을 반복하게 된다･ .
58 한국의 조세정책 평가모형 구축을 위한 연구
그림 모형 구축과정
< 2-1> CGE
자료: Bohringer et al.(2003) 재인용
제 장 문헌조사Ⅱ 59
다. MCP(Mixed Complementarity Problem) 수리적 체계 의 의 수리적 연산 방법이 제시되기 이전 Mathiesen(1985) MCP
에는 일반적으로 NLP(non-linear programming) 연산체계에 의 존하여 CGE 모형이 운용되었다. NLP의 경우 조세왜곡이 존재 하거나 모형의 규모가 커질 경우 빈번히 균형 값을 도출하지 못 하는 경우가 발생한다 특히 최적화 문제에서 도출되는 수요와. 공급함수가 그림< 2-2>와 같을 경우 NLP는 연산의 해를 도출하 지 못한다.
그림 수요가 공급의 불일치
< 2-2>
는 이와 같이 이완 조건을 명시적으로 프로그
MCP (slackness)
램할 수 있다. MCP(mixed complementarity problem)는 균등식 과 부등식이 혼합(mixed)된 형태로 균형조건을 표현하고 있으 며 변수 간의 상보이완(complementary slackness)조건을 공식화
60 한국의 조세정책 평가모형 구축을 위한 연구
한 수리적 프로그램이다 상보이완. (complementary slackness) 조건이란 둘 중 하나는 영(0)이 될 가능성을 허용하는 것이다. 따라서 MCP는 NLP뿐만 아니라 여러 대안적 경제행위 간의 상 황전환(regime shift), 이산(discrete)가격 이산수량에 대한 제약, 을 명시적으로 모형화할 수 있다는 장점을 지니고 있다. MCP는 다음과 같이 공식화된 형태로 표현된다.
→
∈
≥ ≥
위의 MCP는 첫 번째 집합의 원소와 두 번째 집합의 원소를 정확히 일대일로 연결(mapping)하는 함수 가 주어질 때 벡터 (vector) 를 구하는 문제로 요약된다 이때 제약조건은 함수.
가 보다 크거나 같아야 하며0 , 도 보다 크거나 같아야 한0 다 그리고 상보이완. (complimentary slackness)조건 도 만족되어야 한다는 것이다 상보성의 조합. (complementary fare)은 벡터 와 함수 로서 이를 MCP 체계에서 상첨자 로 표시된다 따라서 상보이완. (complimentary slackness) 조건은 벡터 또는 함수 둘 중 하나가 영(0)이거나 둘 다 영(0) 이라는 조건을 의미한다.
를 재화 생산요소로 구성된 단순 경제에 적용하면
MCP 2 2
다음과 같다.4) 재화 생산자의 비용 최소화 문제는 다음과 같 이 표현할 수 있다.
제 장 문헌조사Ⅱ 61
여기서 은 노동비용, 는 자본비용을 의미한다 비용 최소. 화 문제로 재화와 재화의 단위당 비용함수는 다음과 같이 정의된다.
(2-1)
(2-2)
소비자의 지출 최소화 문제는 다음과 같이 정의할 수 있다.
여기서 은 재화의 가격을 의미하며, 는 재화의 가격 을 의미한다 소비자의 지출 최소화 문제로부터 도출되는 지출. 함수는 다음과 같다.
(2-3)
비용함수와 지출함수로부터 요소수요함수에 Shepard’s Lemma
4) 본 연구에서 구축한 TPAM v.2.0이 MCP로 모형화 되어 있다 따라서 단. 순화된 경제를 통해 MCP를 설명함으로써 TPAM v.2.0을 보다 쉽게 이해 하는 데 도움을 주고자 한다.
62 한국의 조세정책 평가모형 구축을 위한 연구
를 적용하면 재화 한 단위당 생산요소의 수요함수와 효용 한 단 위당 최종 재화의 수요함수를 다음과 같이 도출할 수 있다.5)
(2-4)
(2-5)
(2-6)
식 (2-4)는 재화 한 단위 생산에 필요한 노동수요함수를 의 미하며 식, (2-5)는 재화 한 단위 생산에 필요한 자본수요함수 를 의미하며 식, (2-6)은 재화에 수요함수를 의미한다. 부문 의 단위당 생산요소의 수요함수와 소비자의 효용 단위당 재 화의 수요함수를 동일한 방법으로 도출할 수 있다.
이상에서 설명한 2 x 2 경제의 일반균형모형 균형체계는 개9 의 식으로 정리되는데 이를MCP 체계로 표현하면 다음과 같다.
영의 이윤조건(Zero Profit Condition)
▢
≥ , ≥ , (2-7)
≥ , ≥ , (2-8)
≥ , ≥ , (2-9)
5)Envelop theorem에 의하면 비용함수와 지출함수에 대해 편미분을 하면 각 투입요소와 최종소비재화에 대한 수요곡선이 도출된다.
제 장 문헌조사Ⅱ 63
여기서 , 는 부문과 부문의 단위당 이윤함수를 의 미하며, 는 효용 한 단위당 가계의 소득함수를 의미한다 상. 보이완(complementary slackness)조건이 만족되기 위해서는 이 윤함수 또는 공급량 재화 둘 중 하나는 영(0)이거나 둘 다 영
이어야 한다 따라서 이윤함수가 영 이 되면
(0) . (0) 공급량이0
보다 큰 점에서 결정된다 이윤이 영. (0)보다 크면 공급량이 증 가하여 이윤이 감소하여 이윤이 영(0)이 될 때 재화와 재화 의 공급량이 보완적으로 결정되게 된다 가계의 경우에도 상보. 이완조건은 소득함수 또는 효용함수가 영(0)이 되거나 둘 다 영 이 되어야 한다 소득이 완전히 지출되어 영 이 된다면 효
(0) . (0)
용은 영(0)보다 큰 점에서 결정된다.
시장청산조건(Market Clearance Condition)
▢
≥ , ≥ , (2-10)
≥ , ≥ , (2-11)
≥ , ≥ , (2-12)
≥ , ≥ , (2-13)
≥ , ≥ , (2-14)
여기서 는 하첨자 재화와 생산요소의 초과공급함수를 의미 한다 식. (2-10)의 상보이완조건은 초과공급함수 또는 재화가격
64 한국의 조세정책 평가모형 구축을 위한 연구
둘 중 하나는 영이거나 둘 모두 영이라는 의미를 가지고 있 다. 재화의 초과공급함수가 영보다 크면 가격이 하락하여 초 과공급이 해소되고 영이 된다 초과공급이 영이 되면 가격은 영. 이 아닌 양의 값으로 결정되게 된다. 재화나 노동과 자본의 생산요소도 동일한 논리가 적용된다 가계 효용의 가격도 동일. 하게 결정된다 초과효용이 존재할 경우 효용의 가격이 하락하. 고 초가효용이 영이 될 때까지 효용의 가격이 하락하게 된다.
소득균형조건(Income Balance Condition)
▢
(2-15)
소득균형조건은 상보이완조건 없이 항등식이 성립되도록 프 로그램된다.
라 사회회계행렬 구축.
사회회계행렬은 특정 기간 동안 한 국가의 경제적 거래를 요 약한 테이블로 정의된다 국가경제의 순환도를 살펴보면 기업. , 은 재화와 서비스를 생산하여 가계 정부 타 산업 그리고 해외, , , 로 판매한 수입은 근로자들에게 임금으로 토지소유자들에게 지, 대로 주주들에게 이윤으로 그리고 정부에 세금으로 완전히 지, , 출하여 균형상태에서 기업의 이윤은 영( )零이 된다 가계의 주. 소득원은 생산요소를 공급함으로써 얻는 요소소득이며 정부의,
제 장 문헌조사Ⅱ 65
주 수입원으로는 생산요소 또는 재화 판매단계에 부과된 세금 을 들 수 있다 가계 및 정부는 이들 소득을 소비나 저축으로. 지출하여 소득과 지출을 일치시킨다 마지막으로 시장청산조건. 은 가격 매커니즘을 통해 달성된다 수출되고 남은 재화와 수입. 된 재화가 합쳐져 국내 총공급을 형성한다 총수요는 가계 및. 정부의 소비와 산업의 중간재화 소비로 구성된다 그리고 총공. 급과 총수요의 불일치는 가격이 변동하여 해소된다 재화시장과. 마찬가지로 요소시장 또한 공급과 수요는 임금과 자본수익율의 변동하여 일치하게 된다 시장청산조건은 가격변동에 의해 초과. 수요나 초과공급이 없는 상태를 일컫는다.
이와 같이 SAM은 재화 생산요소 자금의 흐름을 요약한 테이, , 블로서 정사각형 또는 직사각형 형태로 구성할 수 있다. <표2-1>
과 <표 2-2>는 동일한 경제 거래를 나타내는 직사각형 구조의 과 정사각형 구조의
MCM(micro-consistency matrix) SAM(social 사례를 보여주고 있다
account matrix) .
직사각형 테이블로 구성된 SAM은 MCM(micro-consistency 라 불리며 공급 또는 수입은 양의 수로 나타나고 수요와 matrix) ,
지출은 음의 수로 나타나 행과 열의 합은 항상 영(zero)이 된다. 정사각형 SAM에서 행 가로 을 따라 나타난 수치는 해당 부문의( ) 수입을 의미하며 열 세로 을 따라 나타난 수치는 지출을 의미, ( ) 한다 경제 전체로 볼 때 소득과 지출이 같다는 거시순환 원칙. 에 따라서 행 소득측면 과 열 지출측면 의 합은 항상 일치해야( ) ( ) 한다 따라서. SAM 테이블은 일반균형모형이 요구하는 세 가지 균형조건 영의 이윤 시장청산 소득균형 을 충족하게 된다( , , ) .
66 한국의 조세정책 평가모형 구축을 위한 연구
표 사례
< 2-1> MCM
X Y W CONS 합계
PX 100 -100 0
PY 100 -100 0
PW 200 -200 0
PL -40 -60 100 0
PK -60 -40 100 0
합계 0 0 0 0
표 사례
< 2-2> SAM
X Y W CONS L K 합계
X 100 100
Y 100 100
W 200 200
CON 100 100 200
L 40 60 100
K 60 40 100
합계 100 100 200 200 100 100
표 은 일반화된 구조를 보여주고 있다 우선 지출
< 2-3> SAM .
측면 세로 로 설명하기로 한다 국내재화의 총 매출액( ) . (A)은 국 내재화(1)과 수입재화(2)에 대한 비용으로 지출되고 노동, (3)과 자본(4) 사용료로 임금과 자본이윤을 지불하고 근로소득세, (5)와 자본소득세(6)와 생산세(7)로 지출하게 된다 국내생산 재화는. 분석대상에 따라 개 이상의 다수의 부문으로 구성될 수 있다1 . 수입재화의 총수입액은 수입(9)과 관세(8)로 지출된다 투자재. 판매액(C)은 국내재화(10)과 수입재화(11)로 지출하고 가계소득, 과 정부수입 은 각각 국내재화와 수입재화에 대해 지출하
(D) (F)
게 된다.
소득측면 가로 에서 살펴보면 국내재화 총매출액은 산업의( ) , 중간재화로 판매(1)하거나 투자부분, (10), 가계부문(13), 정부부