1.
1)세 다항식 , , 에 대하여 을 계산하면?
① ②
③ ④
⑤
2.
2) 일 때,
의 값은?
① ② ③
④ ⑤
3.
3)다항식 를 으로 나누었을 때 나머지가, 이고, 로 나누었을 때 나머지가, 이다. 를 로 나누었을 때 나머지를, 라 하면, 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
4.
4 )다항식 가 다항식 로 나누어떨어질 때 다항식, 를 로 나누었을 때의 나머지는?① ② ③
④ ⑤
5.
5 )삼각형의 세 변의 길이 , , 에 대하여 이 성립할 때 이, 삼각형은 어떤 삼각형인가?
① 인 이등변삼각형
② 인 이등변삼각형
③ 인 이등변삼각형
④ 빗변의 길이가 인 직각삼각형
⑤ 빗변의 길이가 인 직각삼각형
6.
6 ) × × × 라 할 때, 의 양의 약수의 개수는?① ② ③
④ ⑤
7.
7) 이 다항식 의 인수일 때 임의의, 실수 에 대하여 주어진 다항식의 인수가 반드시 될 수 있는 것은?① ② ③
④ ⑤
8.
8)이 아닌 두 복소수 가 을 만족시킬 때 옳은, 것만을 보기 에서 있는 대로 고른 것은[ ] ? 단( ,
이고,는 의 켤레복소수이다.)
ㄱ 이면 이다.. ㄴ .
ㄷ .
보 기
[ ]
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ ㄴ,
④ ㄱ ㄷ, ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
9.
9)복소수 는 실수가 다음 조건을 만족시킨다.복소수 는? ( , 는 의 켤레복소수이고 단
이다.)( ) 가 ⋯
나
( )
⋯
10.
10)다음 중 주어진 식을 ( 는 실수 의 꼴로 바르게) 나타낸 것은?①
②
③
④
⑤
11.
11)이차방정식 의 두 근을 라 할 때, 를 만족한다 이차방정식. 의 두 근의 합은?
①
② ③
④ ⑤
12.
12)이차방정식 의 두 실근을 라 할 때,
의 값은? 단( , )
①
②
③
④
13.
1 3)이차방정식 의 한 근이 일 때, 를 두 근으로 하는 이차방정식이 이다.
이때 의 값은? ( , 는 실수이다.)단
① ② ③
④ ⑤
14.
1 4)에 대한 이차방정식 의 두 근이 정수가 되도록 하는 모든 정수 의 값의 합은?① ② ③
④ ⑤
15.
1 5) 라 할 때, 를 두 근으로 하는 최고차항의 계수가 인 이차방정식은? ( , 는 실수)단① ②
③ ④
⑤
16.
16)함수 의 그래프와 함수
의 그래프의 두 교점을 A B라 하고 함수,
의 그래프와 함수
의 그래프와
두 교점을 C D라 하자. AB CD 을 만족하는 실수 가 존재할 때 실수, 의 최솟값은? 단( , )
① ②
③
④
⑤
17.
17)직선 과 만나지 않는 그래프를 가진 이차함수를 보기 에서 있는 대로 고른 것은[ ] ?.
ㄱ ㄴ .
ㄷ . ㄹ .
보 기
[ ]
① ㄱ ㄴ, ② ㄴ ㄷ, ③ ㄷ ㄹ,
, ,
④ ㄱ ㄴ ㄷ ⑤ ㄴ ㄷ ㄹ, ,
18.
18)이차함수 ≤ ≤ 의 최솟값을라 하자. ××의 값은?
① ② ③
④ ⑤
19.
1 9)문방구에서는 하루에 권당 원짜리 공책이 권씩 팔린다 이 공책의 정가를 권당. 원씩 올릴 때마다 권씩 적게 팔리고 권당, 원씩 내릴 때마다 권씩 많이 팔린다고 한다 이 공책의 원가가 권당. 원일 때 정가를 얼마로, 하면 최대의 이익을 얻을 수 있는가?① 원 ② 원 ③ 원
④ 원 ⑤ 원
서술형
20.
2 0)다항식 을 로 나누었을 때의 몫과 나머지를 다음 과정으로 구하시오.조립제법을 이용하여 구하시오
(1) .
몫과 나머지를 구하시오
(2) .
21.
21)복소수
에 대하여 , , 이 다음과
같이 정의되어 있다.
⋯
⋯
(, , 은 자연수)
이 때, 가 되는 ≤ ≤ 인 자연수 의 개수를 구하시오. 단( ,
이다.)22.
22)이차함수 가 다음 조건 가( ), ( ), (나 다) 를 모두 만족시킬 때 다음 물음에 답하시오, .가
( ) 모든 실수 에 대하여 이다.
나
( ) 의 값의 범위가 ≤ ≤ 일 때 함수, 의 최댓값은 최솟값은, 이다.
다
( ) 정수 에 대하여 의 값의 범위가 ≤ ≤ 일 때, 의 그래프와 직선 이 서로 다른 두 점에서 만난다.
(1) 이차함수 를 구하시오.
(2) 정수 의 값을 구하시오.
1) ② 2) ① 3) ① 4) ⑤
5) ④ 6) ④ 7) ③ 8) ③
9) ③ 10) ③ 11) ③ 12) ②
13) ② 14) ③ 15) ③ 16) ③
17) ② 18) ⑤ 19) ⑤
20) 몫: 나머지, : 21)
22) (1)
(2)
정답 및 풀이
1) ②
2) ①
의 양변을 로 나누면
∴
∴
3) ①
을 로 나눈 나머지
을 로 나누었을 때의 몫을 , 나머지를 라 하자.
∴
4) ⑤
∴ , 이므로
다항식 를 로 나누었을 때의 몫을 ,
따라서 이므로 빗변의 길이가 인 직각삼각형이다.
6) ④
× × ×
× × ×
∴양의 약수의 개수는 개다.
7) ③
라 하면
,
8) ③
두 실수 , 에 대하여 ≠라고 하면 이므로 , 이다.
대입하면 참이다
. .
ㄱ .
ㄴ
이므로 참이다.
.
ㄷ 이고
이다.
일 때 이므로 거짓이다.
따라서 옳은 것은 ㄱ ㄴ, 이다.
9) ③
, ⋯
⋯
,
연립하여 풀면
∴
10) ③
①
②
③
,
따라서 두 근의 합은
이다.
12) ②
이차방정식 의 두 실근이
( 이므로 근과 계수의 관계에 의해)
, 이다.
,
⋅ ⋅
⋅ ⋅
∴
13) ②
이차방정식 의 계수가
모두 실수이므로 가 근이면 도 근이다.
근과 계수와의 관계에 의해
을 두 근으로 하는 이차방정식은
이다.
∴
14) ③
15) ③
를 두 근으로 갖는 이차방정식은
∴
16) ③
i 함수
의 그래프와
함수
의 그래프가 만나므로
방정식
,
방정식 ,
의 두 실근을 라고 하면
는 각각 점 , 의 좌표이다.
이차방정식의 근과 계수의 관계에 의해
, 이고
이다.
이므로
,
i , ii 에서
, 이다.
방정식 을 만족하는 실근 가 존재하므로 판별식을 라고 하면
≥ ∴ ≥ 따라서 실수 의 최솟값은 이다.
17) ②
ㄱ .
에서
∴서로 다른 두 점에서 만난다.
.
ㄴ
에서
∴만나지 않는다.
.
ㄷ
에서
∴만나지 않는다.
.
ㄹ
에서
∴서로 다른 두 점에서 만난다.
따라서 보기에서 만나지 않는 것은 ㄴ ㄷ, 이다.
18) ⑤
i 일 때 에서 최소이다.
∴
ii ≤ ≤ 일 때 에서 최소이다.
∴
iii 일 때 에서 최소이다.
∴
∴ ×× × ×
19) ⑤
20) 몫: 나머지, : 조립제법을 이용하면
∴몫: 나머지, :
21)
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
이 짝수이면
이 홀수이면 이므로
가 되는 은 짝수이다.
(는 자연수 라고 하면) ≤ ≤ ,
≤ ≤ 이므로 자연수 의 개수는 개다.
22) (1)
(2) 가 에 의해 축의 방정식은
( ) 이다.
라 하면
이면 ≤ ≤ 에서
일 때 최소, 일 때 최대이다.
최솟값 최댓값,
∴
두 점에서 만날 의 값의 범위는 ≤
이다.
따라서 정수 의 값이 존재하지 않는다.
이면 ≤ ≤ 에서
일 때 최대, 일 때 최소이다.
최댓값 최솟값,
∴
,
∴
직선 의 그래프가 점
을 지날 때
∴
∴
≤
따라서 정수 의 값은 이다.
