1.
1)다항식 를 일차식 로 나누었을 때의 몫을 , 나머지를 라고 할 때, 를 로 나누었을 때의 몫과
나머지를 바르게 나타낸 것은? (단, 는 상수이다.)
몫 나머지
①
②
③
④
⑤
2.
2)세 수 가 , 을 만족시킬 때,
의 값은?
① ② ③
④ ⑤
3.
3)이차식 와 일차식 가 다음 조건을 만족시킨다.가
( ) 방정식 이 중근 를 가진다.
4.
4 )최고차항의 계수가 양수인 다항식 가 모든 실수 에 대하여 를 만족시킬 때 다음보기 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은
[ ] ?
다항식 .
ㄱ 를 로 나눈 나머지는 이다.
다항식 .
ㄴ 의 최고차항의 계수는 이다.
다항식 .
ㄷ 을 로 나눈 나머지는 이다.
보 기
[ ]
① ㄱ ② ㄱ ㄴ, ③ ㄱ ㄷ,
④ ㄴ ㄷ, ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
5.
5 )삼차식 가 다음 조건을 만족시킨다. 를 로 나눈 나머지는?
가
( ) 나
( )
① ② ③
④ ⑤
6.
6 )이 아닌 두 자연수 에 대하여 ×로 나타낼 때, 의 값은?
수학세상 2
7.
7)두 자연수 에 대하여 일 때, 의 값은? ( ,단
이다.)
① ② ③
④ ⑤
8.
8)복소수 에 대하여 이 음의 실수가 되도록 하는 실수 의 값이 존재할 때, 의 값은?
① ②
③ ④
⑤
9.
9)
의 값은?
① ②
③ ④
⑤
10.
10)두 복소수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값은? (단, 는 각각 의 켤레복소수이다.)
( ) 가
나 ( ) ( ) 다
① ② ③
④ ⑤
11.
11)에 대한 이차방정식 이 실근을 갖도록 하는 정수 의 최솟값은?① ② ③
④ ⑤
12.
12)에 관한 이차방정식 이 실수 의 값에 상관없이 항상 중근을 가질 때, 의 값은?단
( , 은 실수)
① ② ③
④ ⑤
13.
1 3)정육면체 의 각 모서리의 길이를 모두 만큼 늘여서 만든 새로운 정육면체를 라 한다. 와 의 부피 차이가
일 때, 의 겉넓이는
이다 이때. , 의 값은? (단,
는 서로소인 자연수이다.)
① ② ③
④ ⑤
14.
1 4)이차방정식 의 두 실근을 , 라 할 때,두 수
,
을 근으로 갖는 이차방정식이
이다 이 때 상수. , , 에 대하여 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
15.
1 5)이차방정식 의 두 근을 라 할 때, 이다 이차방정식. 의 의 계수를
의 계수를 라 할 때,
의 값은?
① ② ③
④ ⑤
16.
16)이차방정식 의 두 근을 , 라 할 때, 이차함수 의 그래프가 두 점 , 를 지난다 두 상수. 의 합 의 값은?
①
②
③
④
⑤
17.
17) 에 대한 이차함수 의 그래프와 직선 가 실수 의 값에 관계없이 항상 접할 때, 의 값은? ( , , 는 실수이다.)단
①
②
③
④
⑤
18.
18)이차함수 의 그래프가 직선 보다 항상 위쪽에 있도록 하는 정수 의 최댓값은?
① ② ③
④ ⑤
수학세상 4
19.
1 9)최고차항의 계수가 인 이차함수 가 다음 조건을 만족시킨다.가 직선
( ) 과 함수 의 그래프가 만나는 두 점의 좌표는 와 이다.
나
( ) ≤ ≤ 에서 의 최댓값은 이다.
이때 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
서술형
20.
2 0)다음은 다항식 을 간단히 하는 과정이다 다음 빈칸에 알맞은 식을 구하시오. . 에서
가 를 식에 대입하면
가 이고
가 나 를 식에 대입하여 에 대한 다항식으로 간단히 나타내면
다 이다.
가 에 해당하는 다항식을 구하시오
(1) ( ) .
나 에 해당하는 다항식을 구하시오
(2) ( ) .
다 에 해당하는 다항식을 구하시오
(3) ( ) .
21.
21)이차방정식 의 두 실근을 라 하자 그림과 같이. AB , BC 인 직각삼각형 ABC에 내접하는 정사각형의 넓이와 둘레의 길이를 두 근으로 하는에 대한 이차방정식이 일 때 두 상수,
에 대하여 의 값을 구하시오. 단 정사각형의 두( , 변은 선분 AB와 선분 BC 위에 있다.)
22.
22)함수 의 그래프가 축과 만나는 점을라 하고 점, 를 지나면서 축에 평행한 직선이 곡선
와 만나는 점 중 가 아닌 점을 라 하자 직선.
가 곡선 와 만나는 점 중 가 아닌 점을 라 하고 점, 를 지나면서 축에 평행한 직선이 곡선 와 만나는 점 중 가 아닌 점을 라 하자 실수. 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값은? (단, 이고, 는 원점이다.)
가
( ) 나 사다리꼴
( ) 의 넓이는 이다.
1) ④ 2) ② 3) ④ 4) ⑤
5) ⑤ 6) ② 7) ④ 8) ③
9) ① 10) ③ 11) ③ 12) ③
13) ② 14) ④ 15) ② 16) ④
17) ③ 18) ⑤ 19) ④
20) (1) (2) (3) 21)
22)
수학세상 6 정답 및 풀이
1) ④
∴몫: 나머지, :
2) ②
∴
3) ④
조건 가 에서( ) 이다.
조건 나 에서( ) , 이므로
이다.
이므로 이다.
따라서 이다.
그러므로 를 로 나눈 나머지는
이다.
4) ⑤
주어진 식에 .
ㄱ 을 대입하면
, 이다.
나머지정리에 의해 다항식 를 로 나눈 나머지는 이다.
다항식 .
ㄴ 의 최고차항과 계수를
(는 실수, 은 자연수 라 하고 최고차항의 계수를) 비교하면 이므로 이다. (는 실수 라 하면)
이므로 에서 ,
에서 이다.
∴
따라서 다항식 의 최고차항의 계수는 이다.
.
ㄷ 이므로 나머지정리에 의해
을 로 나눈 나머지는
이다.
따라서 모두 옳다.
5) ⑤
6) ②
라 하면
이므로
×이다.
즉, 이므로 이다.
7) ④
× ∴
∴
8) ③
이 음의 실수이려면 가 순허수이어야 한다.
, ≠
, ≠
,
∴
9) ①
10) ③
이므로
⋅
∴
11) ③
실근을 가질 조건은 ≥ 이다.
≥
≥
따라서 정수 의 최솟값은 이다.
12) ③
13) ②
정육면체 의 한 변의 길이를 라 하자.
∴
의 겉넓이는
이다.
∴
14) ④
근과 계수와의 관계에 의해
,
⋅
,
을 두 근으로 하는 이차방정식은
이다.
∴
15) ②
의 두 근을 구하면
또는
또는
근과 계수와의 관계에 의해
∴
16) ④
17) ③
라 하자.
을 만족하는 두 근이
이므로 근과 계수의 관계에 의해
이고
이다.
즉, 이고 이다.
이고
이므로 ≤ ≤ 에서 일 때 최댓값을 갖는다 즉. , 이므로 이다.
20) (1) (2) (3) (1) 가 (2) 나
(3) 다
21)
정사각형의 한 변의 길이를 라 하자.
삼각형 와 삼각형 는 닮음이므로
이다.
이다.
이고 , 이므로
즉,
이다.
정사각형의 넓이는
이고 둘레는
이므로
와
을 근으로 갖는 이차방정식은
×
이다.따라서 이고 이다.
22)
점 는 의 절편이므로
이다.
에서
수학세상 8
, 일 때, 이므로 모순 따라서 , 이다.
∴
