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6. 3. 2. 5.       1. 4.

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(1)

1.

1)다항식 를 일차식  로 나누었을 때의 몫을 , 나머지를 라고 할 때, 를   

로 나누었을 때의 몫과

나머지를 바르게 나타낸 것은? (단,  는 상수이다.)

몫 나머지

①   

②   

③  

④   

⑤  

2.

2)세 수   가

   ,  을 만족시킬 때,

     의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

3.

3)이차식   와 일차식   가 다음 조건을 만족시킨다.

( ) 방정식      이 중근   를 가진다.

4.

4 )최고차항의 계수가 양수인 다항식 가 모든 실수 에 대하여    를 만족시킬 때 다음

보기 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은

[ ] ?

다항식 .

ㄱ 를 로 나눈 나머지는  이다.

다항식 .

ㄴ 의 최고차항의 계수는 이다.

다항식 .

ㄷ 을  로 나눈 나머지는 이다.

보 기

[ ]

① ㄱ ② ㄱ ㄴ, ③ ㄱ ㄷ,

④ ㄴ ㄷ, ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,

5.

5 )삼차식 가 다음 조건을 만족시킨다. 를

  로 나눈 나머지는?

( )    나

( )      

①   ②    ③ 

④   ⑤   

6.

6 )이 아닌 두 자연수  에 대하여

      ×로 나타낼 때,  의 값은?

(2)

수학세상 2

7.

7)두 자연수  에 대하여

      일 때,  의 값은? ( ,단

  이다.)

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

8.

8)복소수          에 대하여 이 음의 실수가 되도록 하는 실수  의 값이 존재할 때,

 의 값은?

①    ②   

③    ④   

⑤   

9.

9)

 

  

 

  

 

 

 

 

의 값은?

①   ② 

③  ④   

⑤  

10.

10)두 복소수  가 다음 조건을 만족시킬 때, 

 의 값은? (단,   는 각각  의 켤레복소수이다.)

( ) 가 

 

 

 



나 ( )   ( ) 다  

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

11.

11)에 대한 이차방정식       이 실근을 갖도록 하는 정수 의 최솟값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

12.

12)에 관한 이차방정식      이 실수 의 값에 상관없이 항상 중근을 가질 때,  의 값은?

( ,  은 실수)

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

(3)

13.

1 3)정육면체 의 각 모서리의 길이를 모두 만큼 늘여서 만든 새로운 정육면체를 라 한다. 와 의 부피 차이가



일 때, 의 겉넓이는 

이다 이때. ,  의 값은? (단,

 는 서로소인 자연수이다.)

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

14.

1 4)이차방정식      의 두 실근을 ,  라 할 때,

두 수 

 , 

 을 근으로 갖는 이차방정식이     

이다 이 때 상수. , ,  에 대하여   의 값은?

①   ②   ③ 

④  ⑤ 

15.

1 5)이차방정식   의 두 근을  라 할 때,

  이다 이차방정식.     의 의 계수를

 의 계수를 라 할 때, 

의 값은?

①   ②   ③ 

④  ⑤ 

16.

16)이차방정식      의 두 근을 , 라 할 때, 이차함수    의 그래프가 두 점   ,

  를 지난다 두 상수.  의 합  의 값은?

①  

 ②  

 ③ 

④ 

 ⑤ 

17.

17) 에 대한 이차함수      의 그래프와 직선     가 실수  의 값에 관계없이 항상 접할 때,

  의 값은? ( , ,  는 실수이다.)단

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

18.

18)이차함수    의 그래프가 직선

      보다 항상 위쪽에 있도록 하는 정수 의 최댓값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

(4)

수학세상 4

19.

1 9)최고차항의 계수가   인 이차함수 가 다음 조건을 만족시킨다.

가 직선

( )     과 함수   의 그래프가 만나는 두 점의 좌표는 와 이다.

( )  ≤  ≤ 에서 의 최댓값은 이다.

이때 의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

서술형

20.

2 0)다음은 다항식       을 간단히 하는 과정이다 다음 빈칸에 알맞은 식을 구하시오. .

   에서

     가 를 식에 대입하면

가  이고

가   나 를 식에 대입하여 에 대한 다항식으로 간단히 나타내면

     다 이다.

가 에 해당하는 다항식을 구하시오

(1) ( ) .

나 에 해당하는 다항식을 구하시오

(2) ( ) .

다 에 해당하는 다항식을 구하시오

(3) ( ) .

21.

21)이차방정식     의 두 실근을    라 하자 그림과 같이. AB , BC 인 직각삼각형 ABC에 내접하는 정사각형의 넓이와 둘레의 길이를 두 근으로 하는

에 대한 이차방정식이    일 때 두 상수,

 에 대하여  의 값을 구하시오. 단 정사각형의 두( , 변은 선분 AB와 선분 BC 위에 있다.)

22.

22)함수    의 그래프가 축과 만나는 점을

라 하고 점, 를 지나면서 축에 평행한 직선이 곡선

  와 만나는 점 중 가 아닌 점을 라 하자 직선.

가 곡선   와 만나는 점 중 가 아닌 점을 라 하고 점, 를 지나면서 축에 평행한 직선이 곡선   와 만나는 점 중 가 아닌 점을 라 하자 실수.  가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값은? (단,     이고, 는 원점이다.)

( )    나 사다리꼴

( ) 의 넓이는 이다.

(5)

1) ④ 2) ② 3) ④ 4) ⑤

5) ⑤ 6) ② 7) ④ 8) ③

9) ① 10) ③ 11) ③ 12) ③

13) ② 14) ④ 15) ② 16) ④

17) ③ 18) ⑤ 19) ④

20) (1)   (2)   (3)  21) 

22) 

(6)

수학세상 6 정답 및 풀이

1) ④

   

    

 

 

  

 



  

 

∴몫:  나머지, :  

2) ②

     

     

∴    

     

    

   

         

      

  

 

3) ④

조건 가 에서( )     이다.

조건 나 에서( )   ,   이므로

       이다.

     이므로   이다.

따라서     이다.

그러므로  를 로 나눈 나머지는

   이다.

4) ⑤

주어진 식에 .

ㄱ   을 대입하면

  ,   이다.

나머지정리에 의해 다항식 를 로 나눈 나머지는   이다.

다항식 .

ㄴ 의 최고차항과 계수를

(는 실수, 은 자연수 라 하고 최고차항의 계수를) 비교하면    이므로   이다.     (는 실수 라 하면)

     

      이므로   에서   ,

  에서   이다.

∴     

따라서 다항식 의 최고차항의 계수는 이다.

.

ㄷ   이므로 나머지정리에 의해

을  로 나눈 나머지는

 이다.

따라서 모두 옳다.

5) ⑤

6) ②

  라 하면

       이므로

         ×이다.

즉,      이므로    이다.

7) ④

    

     

   

   × ∴     

∴   

8) ③

       

    

이 음의 실수이려면 가 순허수이어야 한다.

   ,    ≠

     ,    ≠

  ,   

∴         

9) ①

 

  

 

  

 

 

 

 

 

  

 

  

 

 

 

 

     

 

10) ③



 

 



  



  

 

 

  

     



 

 

 

 

   이므로



 

  



 

 

 

⋅    

∴



 

  

 

 

       

11) ③

실근을 가질 조건은  ≥ 이다.

     ≥ 

 ≥ 

따라서 정수 의 최솟값은 이다.

12) ③

13) ②

정육면체 의 한 변의 길이를 라 하자.

  



   

(7)

    

   

∴  

의 겉넓이는 

 

이다.

∴       

14) ④

근과 계수와의 관계에 의해

  

,   



  

 



 

 

 



 

 



 ⋅

  



 , 

 을 두 근으로 하는 이차방정식은

 

   

 이다.

    

∴       

15) ②

    의 두 근을 구하면

     또는 

   

  

또는  

   근과 계수와의 관계에 의해

 

  

   

  

 

  

  

 

 

∴

 

16) ④

17) ③

 

    라 하자.

     

     을 만족하는 두 근이

  이므로 근과 계수의 관계에 의해



  이고 

 

 이다.

즉,   이고    이다.

          이고

  이므로  ≤  ≤ 에서   일 때 최댓값을 갖는다 즉. ,      이므로   이다.

20) (1)   (2)   (3)  (1)      가  (2)    나 

(3)      다

21) 

정사각형의 한 변의 길이를 라 하자.

삼각형 와 삼각형 는 닮음이므로

        이다.

    이다.

  이고    ,   이므로   

즉,   

이다.

정사각형의 넓이는 

이고 둘레는 

이므로



와 

을 근으로 갖는 이차방정식은



 

 

× 

     이다.

따라서      이고    이다.

22) 

는   의 절편이므로

  이다.

    에서

(8)

수학세상 8

 

  ,   일 때,     이므로 모순 따라서   ,   이다.

∴       

참조

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Pol y(2, 3, 4, 5-tetraphenyl )si l ol es (1 1 1, so cal l ed pol ysi l ol e, PTPS) shown i n Scheme1possessboth 2, 3, 4, 5-tetraphenyl -1-si l acycl openta- 2, 4-di

http://blog.naver.com/op2330