비오-사바르 법칙

(1)

(2)

비오-사바르 법칙

_𝑑𝑑𝐵𝐵 ⊥ 𝑑𝑑𝑠𝑠⃗ & 𝑑𝑑𝐵𝐵 ⊥ 𝑟𝑟̂

_𝑑𝑑𝐵𝐵 ∝ _𝑟𝑟¹₂

_𝑑𝑑𝐵𝐵 ∝ 𝑑𝑑𝑠𝑠 _𝑑𝑑𝐵𝐵 ∝ sin 𝜃𝜃

(3)

𝑑𝑑𝐵𝐵 = 𝜇𝜇 ₀ 4𝜋𝜋

𝐼𝐼𝑑𝑑𝑠𝑠⃗ × 𝑟𝑟̂

𝑟𝑟 ²

(4)

𝐵𝐵 = 𝜇𝜇 ₀ 𝐼𝐼 4𝜋𝜋 �

𝑑𝑑𝑠𝑠⃗ × 𝑟𝑟̂

𝑟𝑟 ²

(5)

𝐵𝐵 = 𝜇𝜇 ₀ 𝐼𝐼 4𝜋𝜋 �

𝑑𝑑𝑠𝑠⃗ × 𝑟𝑟̂

𝑟𝑟 ²

𝜇𝜇₀ = 4𝜋𝜋 × 10⁻⁷ TmA−1

(6)

가는 직선 도체 주위의 자기장

자기장과 전류의 방향:

오른손 법칙

자기력선: 동심원 형태

(7)

가는 직선 도체 주위의 자기장

𝐵𝐵 = 𝜇𝜇₀𝐼𝐼 4𝜋𝜋 �

𝑑𝑑𝑠𝑠⃗ × 𝑟𝑟̂

𝑟𝑟² = 𝜇𝜇₀𝐼𝐼 4𝜋𝜋 �

𝑑𝑑𝑥𝑥 cos 𝜃𝜃

𝑟𝑟² 𝑧𝑧̂ = 𝜇𝜇₀𝐼𝐼

4𝜋𝜋𝑎𝑎 � cos 𝜃𝜃 𝑑𝑑𝜃𝜃

𝜃𝜃₀

−𝜃𝜃₀ 𝑧𝑧̂

𝑑𝑑𝑠𝑠⃗ × 𝑟𝑟̂ = 𝑑𝑑𝑥𝑥 cos 𝜃𝜃 𝑧𝑧̂

tan 𝜃𝜃 = 𝑥𝑥 𝑎𝑎 𝑥𝑥 → ±∞

𝑑𝑑𝑥𝑥 = 𝑎𝑎 sec² 𝜃𝜃 𝑑𝑑𝜃𝜃 = 𝑟𝑟² 𝑎𝑎 𝑑𝑑𝜃𝜃

𝐵𝐵 = 𝜇𝜇₀𝐼𝐼

4𝜋𝜋𝑎𝑎 � cos 𝜃𝜃 𝑑𝑑𝜃𝜃

𝜋𝜋4

−𝜋𝜋4 𝑧𝑧̂ = 𝜇𝜇₀𝐼𝐼 2𝜋𝜋𝑎𝑎 𝑧𝑧̂

(8)

곡선 부분 도선에 의한 자기장

𝑎𝑎² = − 𝜇𝜇₀𝐼𝐼

4𝜋𝜋𝑎𝑎 � 𝑑𝑑𝜃𝜃 𝑧𝑧̂

𝑑𝑑𝑠𝑠⃗ × 𝑟𝑟̂ = −𝑎𝑎𝑑𝑑𝜃𝜃𝑧𝑧̂

𝜃𝜃 → 2𝜋𝜋

𝐵𝐵 = −𝜇𝜇₀𝐼𝐼

2𝑎𝑎 𝑧𝑧̂ 원형 전류에 의한 자기장

(9)

원형 전류 도선의 축 상에서의 자기장

𝑟𝑟² cos 𝜃𝜃 𝑥𝑥� = 𝜇𝜇₀𝐼𝐼𝑎𝑎²

4𝜋𝜋𝑟𝑟³ � 𝑑𝑑𝜑𝜑^2𝜋𝜋

0 𝑥𝑥� = 𝜇𝜇₀𝐼𝐼𝑎𝑎²

2 𝑎𝑎² + 𝑥𝑥² ³² 𝑥𝑥�

𝑑𝑑𝑠𝑠⃗ × 𝑟𝑟̂ = 𝑎𝑎𝑑𝑑𝜑𝜑

𝑥𝑥 → ∞ 𝑥𝑥 = 0

𝐵𝐵 = 𝜇𝜇₀𝐼𝐼 2𝑎𝑎

𝐵𝐵 = 0

(10)

원형 전류 도선의 축 상에서의 자기장

𝑟𝑟² cos 𝜃𝜃 𝑥𝑥� = 𝜇𝜇₀𝐼𝐼𝑎𝑎²

4𝜋𝜋𝑟𝑟³ � 𝑑𝑑𝜑𝜑^2𝜋𝜋

0 𝑥𝑥� = 𝜇𝜇₀𝐼𝐼𝑎𝑎²

2 𝑎𝑎² + 𝑥𝑥² ³² 𝑥𝑥�

𝑑𝑑𝑠𝑠⃗ × 𝑟𝑟̂ = 𝑎𝑎𝑑𝑑𝜑𝜑

𝑥𝑥 → ∞ 𝑥𝑥 = 0

𝐵𝐵 = 𝜇𝜇₀𝐼𝐼 2𝑎𝑎

𝐵𝐵 = 0

(11)

두 평행 도체 사이의 자기력

𝐹𝐹⃗₂₁ = 𝐼𝐼₂𝑙𝑙⃗ × 𝐵𝐵₁

𝐹𝐹 𝑙𝑙 =

𝜇𝜇₀𝐼𝐼₁𝐼𝐼₂ 2𝜋𝜋𝑟𝑟

𝐹𝐹 = 𝐹𝐹₁₂ = 𝐹𝐹₂₁ = 𝜇𝜇₀𝐼𝐼₁𝐼𝐼₂𝑙𝑙 2𝜋𝜋𝑟𝑟

(12)

두 평행 도체 사이의 자기력

𝐹𝐹⃗₂₁ = 𝐼𝐼₂𝑙𝑙⃗ × 𝐵𝐵₁ =

𝐹𝐹 𝑙𝑙 = 𝐹𝐹

𝑙𝑙 =

𝜇𝜇₀𝐼𝐼₁𝐼𝐼₂ 2𝜋𝜋𝑟𝑟

𝐹𝐹 = 𝐹𝐹₁₂ = 𝐹𝐹₂₁ = 𝜇𝜇₀𝐼𝐼₁𝐼𝐼₂𝑙𝑙 2𝜋𝜋𝑟𝑟

2𝜇𝜇₀𝐼𝐼₁𝐼𝐼₂

2𝜋𝜋𝑟𝑟 cos 𝜃𝜃 = 𝐹𝐹^𝑔𝑔

전류방향이 서로 같을 때 인력 서로 다를 때 척력

(13)

앙페르의 법칙

𝐵𝐵 = 𝜇𝜇₀𝐼𝐼 2𝜋𝜋𝑟𝑟 𝜑𝜑�

(14)

앙페르의 법칙

2𝜋𝜋𝑟𝑟 𝜑𝜑� � 𝐵𝐵 ∙ 𝑑𝑑𝑙𝑙⃗ = 2𝜋𝜋𝑟𝑟𝐵𝐵 = 𝜇𝜇₀𝐼𝐼

(15)

앙페르의 법칙

2𝜋𝜋𝑟𝑟 𝜑𝜑� � 𝐵𝐵 ∙ 𝑑𝑑𝑙𝑙⃗ = 2𝜋𝜋𝑟𝑟𝐵𝐵 = 𝜇𝜇₀𝐼𝐼

� 𝐵𝐵 ∙ 𝑑𝑑𝑙𝑙⃗ = 𝜇𝜇 ₀ 𝐼𝐼

(16)

전류가 흐르는 긴 도선이 만드는 자기장

� 𝐵𝐵 ∙ 𝑑𝑑𝑙𝑙⃗ = 𝜇𝜇₀𝐼𝐼

𝑟𝑟 < 𝑅𝑅

2𝜋𝜋𝑟𝑟𝐵𝐵 = 𝜇𝜇₀𝐼𝐼 𝑟𝑟²

𝑅𝑅² 𝐵𝐵 = 𝜇𝜇₀𝐼𝐼 2𝜋𝜋𝑅𝑅² 𝑟𝑟 𝑟𝑟 > 𝑅𝑅

2𝜋𝜋𝑟𝑟𝐵𝐵 = 𝜇𝜇₀𝐼𝐼 𝐵𝐵 = 𝜇𝜇₀𝐼𝐼 2𝜋𝜋𝑟𝑟

(17)

토로이드가 만드는 자기장

� 𝐵𝐵 ∙ 𝑑𝑑𝑙𝑙⃗ = 𝜇𝜇₀𝑁𝑁𝐼𝐼

2𝜋𝜋𝑟𝑟𝐵𝐵 = 𝜇𝜇₀𝑁𝑁𝐼𝐼 𝑎𝑎 < 𝑟𝑟 < 𝑏𝑏

𝐵𝐵 = 𝜇𝜇₀𝑁𝑁𝐼𝐼 2𝜋𝜋𝑟𝑟 𝑟𝑟 < 𝑏𝑏 & 𝑟𝑟 < 𝑎𝑎

2𝜋𝜋𝑟𝑟𝐵𝐵 = 0 𝐵𝐵 = 0

(18)

솔레노이드의 자기장

� 𝐵𝐵 ∙ 𝑑𝑑𝑙𝑙⃗ = 𝜇𝜇₀𝑁𝑁𝐼𝐼

솔레노이드 외부 𝐵𝐵 = 0

솔레노이드 내부

𝐵𝐵𝑙𝑙 = 𝜇𝜇₀𝑁𝑁𝐼𝐼 𝐵𝐵 = 𝜇𝜇₀𝑛𝑛𝐼𝐼

(19)

자기에서의 가우스 법칙

Φ_𝐵𝐵 = � 𝐵𝐵 ∙ 𝑑𝑑𝑎𝑎⃗

자기선속 (Magnetic Flux)

(20)

(21)

� 𝐵𝐵 ∙ 𝑑𝑑𝑎𝑎⃗ = 0

(22)

직사각형 고리를 통과하는 자기선속

Φ_𝐵𝐵 = � 𝐵𝐵 ∙ 𝑑𝑑𝑎𝑎⃗ 𝐵𝐵 = 𝜇𝜇₀𝐼𝐼 2𝜋𝜋𝑟𝑟

𝑐𝑐 → ∞

= 𝜇𝜇₀𝐼𝐼𝑏𝑏 2𝜋𝜋 �

1

𝑟𝑟 𝑑𝑑𝑟𝑟 =

𝜇𝜇₀𝐼𝐼𝑏𝑏 2𝜋𝜋 ln

𝑎𝑎 + 𝑐𝑐 𝑐𝑐

Φ_𝐵𝐵 = 0

(23)

물질내의 자성

𝐼𝐼 = 𝑒𝑒 𝑇𝑇 =

𝑒𝑒𝑣𝑣 2𝜋𝜋𝑟𝑟

(24)

물질내의 자성

𝜇𝜇 = 𝐼𝐼𝐼𝐼 = 𝑒𝑒𝑣𝑣𝑟𝑟

2 스핀(Spin)

𝜇𝜇_𝐵𝐵 = 𝑒𝑒ℏ 2𝑚𝑚_𝑒𝑒 𝐼𝐼 = 𝑒𝑒

𝑇𝑇 = 𝑒𝑒𝑣𝑣 2𝜋𝜋𝑟𝑟

전자의 각운동에 의한 자기쌍극자 모멘트

(25)

물질내의 자성

(26)

물질내의 자성

상자성 (paramagnetic)

강자성 (ferromagnetic)

반자성 (anti-ferromagnetic)

준강자성 (ferrimagnetic)

강제강자성 (enforced ferromagnetic)

(27)

물질내의 자성

(28)

물질내의 자성

Curie Temperature

(29)

물질내의 자성

마이스너 효과 (Meissner Effect)

(30)

물질내의 자성

마이스너 효과 (Meissner Effect)

초전도체

비오-사바르 법칙

𝑑𝑑𝐵𝐵 = 𝜇𝜇 0 4𝜋𝜋

𝐼𝐼𝑑𝑑𝑠𝑠⃗ × 𝑟𝑟̂

𝑟𝑟 2

𝐵𝐵 = 𝜇𝜇 0 𝐼𝐼 4𝜋𝜋 �

𝑑𝑑𝑠𝑠⃗ × 𝑟𝑟̂

𝑟𝑟 2

𝐵𝐵 = 𝜇𝜇 0 𝐼𝐼 4𝜋𝜋 �

𝑑𝑑𝑠𝑠⃗ × 𝑟𝑟̂

𝑟𝑟 2

� 𝐵𝐵 ∙ 𝑑𝑑𝑙𝑙⃗ = 𝜇𝜇 0 𝐼𝐼

𝑑𝑑𝐵𝐵 = 𝜇𝜇 ₀ 4𝜋𝜋

𝑟𝑟 ²

𝐵𝐵 = 𝜇𝜇 ₀ 𝐼𝐼 4𝜋𝜋 �

𝑟𝑟 ²

𝐵𝐵 = 𝜇𝜇 ₀ 𝐼𝐼 4𝜋𝜋 �

𝑟𝑟 ²

� 𝐵𝐵 ∙ 𝑑𝑑𝑙𝑙⃗ = 𝜇𝜇 ₀ 𝐼𝐼