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정답 및 해설Ⅰ. 수와 연산
청담초등학교 홍길동
수학
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1. 두 수 22×33×5 , 23×34×7 의 공약수의 개수는?
① 3 개 ② 6 개 ③ 9 개
④ 12 개 ⑤ 15 개
(답) ④
(풀이) 공약수의 개수는 최대공약수의 약수의 개수와 같 다.
따라서 최대공약수가 22×33이므로 공약수의 개수는 ( 2+ 1) ×( 3+ 1) = 12 (개)
2. 두 자연수 a , b 의 최소공배수 a∘b , 최대공약수를 a▵b 라고 하자. M = ( 8∘6)△12 , N = 8∘( 6△12) 일 때, ( M △N)∘42 를 구하여라.
(답) 84
M = ( 8∘6)△12 = 24△12 = 12 N = 8∘( 6△12) = 8∘6 = 24
∴ ( M△N)∘42 = 12∘42 = 84
3. 두 수 30 n , 42
n 가 모두 자연수가 되도록 하는 n 의 값 중 가장 큰 수를 구하여라.
(답) 6
(풀이) n 은 30 의 약수이면서 42 의 약수도 되어야 하므로 두 수의 공약수이어야 하고 그 중 가장 큰 수이 므로 최대공약수를 구한다.
6 ) 30 42
5 7 ∴ n = 6
4. 어떤 수로 36 , 42 , 48 을 나누었더니 모두 나누어 떨 어졌다. 이러한 수 중 가장 큰 수를 구하여라.
(답) 6
(풀이) 36 , 42 , 48 의 최대공약수를 구한다.
5. 두 수 22×3×5a과 2b×3×5 의 최소공배수가 23×3×52일 때, a +b 의 값은?
① 3 ② 4 ③ 5
④ 6 ⑤ 7
(답) ③
(풀이) 최소공배수 23×3×52에서 2 의 지수가 3 이므 로 b = 3
5 의 지수가 2 이므로 a = 2
∴ a + b = 2 +3 = 5
6. 두 분수 1
12 과 1
15 의 어느 것에 곱해도 그 결과가 자연수가 되도록 하는 가장 작은 자연수는?
① 50 ② 54 ③ 60
④ 64 ⑤ 68
(답) ③ (풀이)
곱해야 하는 수는 12 와 15 의 공배수이므로 가장 작 은 수는 최소공배수이다.
따라서 구하는 수는 3×4×5 = 60 이다.
7. 사과 87 개와 귤 100 개를 최대한 많은 학생들에게 똑 같이 나누어 주려고 했더니 사과는 3 개, 귤은 5 개가 부족했다. 학생은 모두 몇 명인가?
① 10 명 ② 12 명 ③ 15 명
④ 18 명 ⑤ 20 명
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정답 및 해설Ⅰ. 수와 연산
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(답) ③ (풀이)
학생 수는 87 + 3 , 100 + 5 의 공약수이다.
따라서 90 , 105 의 최대공약수는 15 이므로 구하는 학생 수는 15 명이다.
8. 철수는 가족과 함께 딴 사과를 상자에 담으려고 한다.
사과의 개수가 다음 조건을 만족할 때, 사과의 개수를 구하여라.
가. 사과의 개수는 80 개보다 적다.
나. 2 개씩 담으면 마지막에 남지 않는다.
다. 3 개씩 담으면 마지막에 남지 않는다.
라. 5 개씩 담으면 3 개가 남는다.
마. 7 개씩 담으면 1 개가 남는다.
(답) 78 개
(풀이) 조건 ‘나’와 ‘다’에 의해 사과의 개수는 2 와 3 의 공배수인 6 의 배수임을 알 수 있다. 조건 ‘가’에서 사과의 개수는 80 보다 작은 6 의 배수이고, 이 중 조 건 ‘라’, ‘마’를 만족하는 사과의 개수는 78 개이다.
9. 두 자연수의 최대공약수가 18 일 때, 두 자연수의 공약 수의 합은?
① 35 ② 37 ③ 39
④ 41 ⑤ 43
(답) ③
(풀이) 공약수는 최대공약수의 약수이므로 두 자연수의 공약수는 18 의 약수인 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 이다.
따라서, 공약수들의 합은 1 + 2 + 3 +6 + 9 + 18 = 39
10. 두 자연수 A , B 의 최소공배수가 12 일 때, A 와 B 의 공배수 중에서 100 보다 작은 자연수의 개수를 구하여라.
(답) 8 개
(풀이) A , B 의 공배수는 최소공배수인 12 의 배수이 므로 100 보다 작은 공배수는 12 , 24 , 36 , 48 , 60 ,
72 , 84 , 96 의 8 개이다.
