수 학

수 학

수학

^{대표 유형01} a=5, b=8이므로 a+b=5+8=13

01 -

a=8, b=12, c=6이므로 a-b+c=8-12+6=2

01-

세란 : 직선은 무수히 많은 점으로 이루어져 있다.

은미 : 교선은 직선 또는 곡선이다.

따라서 바르게 말한 학생은 준영, 효성이다.

대표 유형02 ② 양 끝점이 다르므로 AB”+AC”

③ 시작점이 다르므로 AC≥+BC≥

02 -

② 양 끝점이 다르므로 QR”+QS”

③ 시작점과 방향이 모두 다르므로 PQ≥+QP≥

④ 시작점이 다르므로 SR≥+RQ≥

02-

두 점을 이어 만들 수 있는 직선은 ABÍ, ACÍ, ADÍ, BCÍ, BDÍ, CDÍ의 6개이다.

대표 유형03 점 M은 AB”의 중점이므로 MB”=;2!;AB”=;2!;_18=9(cm)

∴ MN”=;3!;MB”=;3!;_9=3(cm)

03-

두 점 M, N은 각각 AB”, BC”의 중점이므로 MN”=MB”+BN”=;2!;AB”+;2!;BC”

MN=;2!;(AB”+BC”)=;2!;AC”

MN=;2!;_30=15(cm)

03-

BC”=25-9=16(cm)이고 점 M은 BC”의 중점이므로 BM”=;2!;BC”=;2!;_16=8(cm)

∴ AM”=AB”+BM”=9+8=17(cm)

03 -

점 N은 AM”의 중점이므로 AM”=2AN”=2_2=4(cm) 점 M은 AB”의 중점이므로 AB”=2AM”=2_4=8(cm) 이때 AB”=2BC”이므로 BC”=;2!;AB”=;2!;_8=4(cm)

∴ AC”=AB”+BC”=8+4=12(cm)

03-

2AB”=BD”이므로

BD”=;3@;AD”=;3@;_24=16(cm) 3BC”=CD”이므로

CD”=;4#;BD”=;4#;_16=12(cm) 대표 유형04 ∠AOC=∠x라고 하면

∠BOD=2∠AOC=2∠x

∠x+90˘+2∠x=180˘이므로 3∠x+90˘=180˘, 3∠x=90˘

∠x=30˘ ∴ ∠AOC=30˘

04-

(3∠x+40˘)+(∠x-20˘)=180˘이므로 4∠x+20˘=180˘, 4∠x=160˘ ∴ ∠x=40˘

VI ^{. 도형의 기초}

1. 기본 도형

│4쪽, 6쪽│

01

⑴ 교점 ⑵ 교선 ⑶ 교점 ⑷ 교선

02

⑴ AB” ⑵ AB≥ ⑶ BA≥ ⑷ ABÍ

03

⑴ 예 ⑵ 직 ⑶ 둔 ⑷ 평

04

⑴ 수직 ⑵ 수선

05

⑴ 평행하다 ⑵ 한 점에서 만난다

06

⑴ 한 점에서 만난다 ⑵ 꼬인 위치에 있다

07

⑴ 만난다 ⑵ 평행하다

08

⑴ e ⑵ f ⑶ e ⑷ f

│8~13쪽│

대표 유형

01

④

01-

①

01-

준영, 효성 대표 유형

02

②, ③

02-

②

02-

①, ⑤

02-

③ 대표 유형

03

②

03-

15 cm

03-

④

03-

②

03-

12 cm

대표 유형

04

^30˘

04-

③

04-

18˘

04-

60˘

04-

⑤

대표 유형

05

①

05-

②

05-

③ 대표 유형

06

②

06-

16.2

06-

①, ⑤ 대표 유형

07

④, ⑤

07-

③

07-

3

대표 유형

08

⁷

08-

②

08-

④

08-

4

08-

③

대표 유형

09

^60˘

09-

시연, 민지

09-

② 대표 유형

10

③

10-

③

10-

245˘

10-

⑤

10-

62˘

대표 유형

11

^110˘

11-

37˘

11 -

65˘

01

^83˘

02

¹³

03

^11˘

│실수하기쉬운 문제│

│5쪽, 7쪽│

01

⑴ 4개 ⑵ 6개

02

⑴ 8개 ⑵ 12개

03

AC≥, AD≥

04

⑴ 2 ⑵ 2 ⑶ ;2!; ⑷ ;4!;

05

⑴ 50˘ ⑵ 30˘

06

⑴ 60˘ ⑵ 120˘ ⑶ 120˘

07

⑴ BO” ⑵ 90

08

⑴ 점 B ⑵ 점 A ⑶ 6 cm

09

⑴ 점 A, 점 C ⑵ 점 B

10

⑴ 변 AD, 변 BC ⑵ 변 CD

11

⑴ 모서리 AD, 모서리 BC, 모서리 AE, 모서리 BF

⑵ 모서리 CD, 모서리 EF, 모서리 GH

⑶ 모서리 CG, 모서리 DH, 모서리 FG, 모서리 EH

12

⑴ 모서리 AD, 모서리 BE, 모서리 CF

⑵ 모서리 DE, 모서리 EF, 모서리 FD

⑶ 모서리 AB, 모서리 BC, 모서리 CA

13

⑴ 면 ABFE, 면 BCGF, 면 CDHG, 면 DAEH

⑵ 면 EFGH

14

⑴ 45˘ ⑵ 60˘ ⑶ 70˘ ⑷ 125˘

15

30, 40, 70

04-

4∠x+∠x+90˘=180˘이므로

5∠x+90˘=180˘, 5∠x=90˘ ∴ ∠x=18˘

04-

∠BOD=∠BOC+∠COD=;3!;∠AOC+;3!;∠COE

∠BOD=;3!;(∠AOC+∠COE)=;3!;∠AOE

∠BOD=;3!;_180˘=60˘

04-

∠y=180˘_ =180˘_;9%;=100˘

대표 유형05 2∠x+55˘+3∠x=180˘이므로

5∠x+55˘=180˘, 5∠x=125˘ ∴ ∠x=25˘

05-

∠x+30˘=3∠x-10˘이므로 2∠x=40˘ ∴ ∠x=20˘

05-

(∠y+7˘)+90˘+(2∠y-16˘)=180˘이므로 3∠y+81˘=180˘, 3∠y=99˘ ∴ ∠y=33˘

∠x=2∠y-16˘이므로 ∠x=2_33˘-16˘=50˘

∴ ∠x-∠y=50˘-33˘=17˘

대표 유형06 ② CDÍ가 AB”를 수직이등분하는지 알 수 없으므 로 AO”=BO”인지는 알 수 없다.

06-

학교와 장미꽃길 사이의 거리는 AD”의 길이와 같으므로 x=7.2

병원과 개나리길 사이의 거리는 AB”의 길이와 같으므로 y=9

∴ x+y=7.2+9=16.2

06 -

② 점 B에서 변 AD에 내린 수선의 발은 점 A이다.

③ 점 D에서 변 AB에 내린 수선의 발은 점 A이다.

④ 점 A와 변 CD 사이의 거리는 AD”의 길이와 같으므 로 6 cm이다.

대표 유형07 ① 변 AB와 변 AD는 한 점에서 만난다.

② 변 BC와 변 CD는 한 점에서 만난다.

③ 변 AD와 변 BC는 평행하다.

07-

③ 직선 l은 점 C를 지나지 않는다.

07 -

ABÍ와 평행한 직선은 DEÍ의 1개이므로 a=1

ABÍ와 한 점에서 만나는 직선은 BCÍ, `CDÍ, `EFÍ, `FAÍ의 4개이므로 b=4 ∴ b-a=4-1=3

대표 유형08 모서리 BC와 평행한 모서리는 모서리 AD, 모 서리 EH, 모서리 FG의 3개이므로 a=3

모서리 FG와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 AB, 모서리 CD, 모서리 AE, 모서리 DH의 4개이므로 b=4

∴ a+b=3+4=7 9###m

7.2###m

5.4###m 9.6###m 12###m 9###m

7.2###m

5.4###m 9.6###m 12###m A

B D C

A

B D C

5 3+5+1

08-

면 ABCDE와 수직인 모서리는 모서리 AF, 모서리 BG, 모서리 CH, 모서리 DI, 모서리 EJ의 5개이므로 a=5

모서리 HI를 포함하는 면은 면 CHID, 면 FGHIJ의 2 개이므로 b=2

∴ a-b=5-2=3

08-

④ 면 ABFE와 평행한 모서리는 모서리 CG, 모서리 GH, 모서리 HD, 모서리 DC의 4개이다.

08-

밑면이 정육각형인 육각기둥에서 평행한 면은 1쌍의 밑 면과 3쌍의 옆면이므로 모두 4쌍이다. 즉, 평행한 면이 모 두 4쌍이므로 마주 보는 면이 4쌍이 되도록 접으면 된다.

따라서 안에 공통으로 알맞은 수는 4이다.

08-

① l∥m, l∥n이면 m∥n이다.

② l⊥m, l⊥n이면 m, n은 한 점에서 만나거나 꼬인 위치에 있을 수도 있다.

④ l⊥m, m⊥n이면 l, n은 평행하거나 꼬인 위치에 있 을 수도 있다.

⑤ l∥m, m⊥n이면 l, n은 꼬인 위치에 있을 수도 있다.

대표 유형09 ∠x

=180˘-(90˘+30˘)

=60˘

09-

은후 : ∠b의 엇각은 ∠g이다.

재준 : ∠c의 엇각은 ∠e이고 그 크기는 120˘이다.

따라서 바르게 말한 학생은 시연, 민지이다.

09-

∠x=180˘-(56˘+72˘)=52˘

∠y=56˘+72˘=128˘

∴ ∠y-∠x=128˘-52˘

=76˘

대표 유형

10

l∥m∥p∥q가 되도록 두 직선 p, q를 그으면

∠x=10˘

10-

l∥m∥n이 되도록 직선 n을 그으면

∠x=55˘

10-

l∥m∥p∥q가 되도록 두 직선 p, q를 그으면

(∠x-25˘)+(∠y-40˘)

=180˘

∠x+∠y-65˘=180˘

∴ ∠x+∠y=245˘

10-

l∥m∥p∥q∥r가 되도록 세 직선 p, q, r를 그으면

∠a+∠b+∠c+∠d+25˘

=180˘

∴ ∠a+∠b+∠c+∠d=155˘

a+b+c 25˘

d 25˘

c b l a q p

r m

a a+b

40˘ 40˘

y-40˘

25˘

x-25˘

x-25˘

l 25˘

q p

m

x 30˘

30˘

55˘

l n m p q

40˘

30˘

10˘ 30˘

l 40˘

m x

y l x

m

72˘

56˘72˘

l

m x 30˘

30˘

수 학 03

㉡ 양 끝점이 다르므로 QR”+QS”

㉢ 시작점과 방향이 모두 다르므로 PQ≥+QP≥

㉣ 시작점이 다르므로 SR≥+RQ≥

04

점 N은 BC”의 중점이므로 BN”=NC”=3(cm)

∴ AB”=3BC”=6NC”=6_3=18(cm) 이때 점 M은 AB”의 중점이므로 MB”=;2!;AB”=;2!;_18=9(cm)

∴ MN”=MB”+BN”=9+3=12(cm)

05

60˘+∠x+(3∠x-12˘)=180˘이므로 4∠x+48˘=180˘, 4∠x=132˘ ∴ ∠x=33˘

06

∠AOB+∠BOC=90˘, ∠BOC+∠COD=90˘이므로

∠AOB+2∠BOC+∠COD=180˘

이때 ∠AOB+∠COD=80˘이므로 2∠BOC+80˘=180˘, 2∠BOC=100˘

∴ ∠BOC=50˘

07

(4∠x-35˘)+(2∠x+5˘)+∠x=180˘이므로 7∠x-30˘=180˘, 7∠x=210˘ ∴ ∠x=30˘

08

^⁄ADÍ와 `BEÍ가 만날 때,

∠AOB와 ∠DOE, ∠AOE와

∠BOD의 2쌍

¤ADÍ와 CFÍ가 만날 때,

∠AOC와 ∠DOF, ∠AOF와

∠COD의 2쌍

‹BEÍ와 CFÍ가 만날 때,

∠BOC와 ∠EOF, ∠BOF와 ∠COE의 2쌍

⁄~‹에 의하여 2+2+2=6(쌍)

09

② 직선 m은 점 B를 지나지 않는다.

10

① 모서리 AB와 모서리 GH는 평행하다.

④ 면 BFGC와 평행한 모서리는 모서리 AE, 모서리 EH, 모서리 HD, 모서리 DA의 4개이다.

⑤ 모서리 CG와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 AB, 모서리 AD, 모서리 EF, 모서리 EH의 4개이다.

11

주어진 전개도로 만들어지는 입체도 형은 오른쪽 그림과 같다.

따라서 모서리 BF와 꼬인 위치에 있 는 모서리는 모서리 CD이다.

12

P⊥Q, Q∥R이면 P⊥R이다.

13

중훈 : 동위각`(엇각)의 크기가 같지 않으므로 두 직선 l, m 은 평행하지 않다.

따라서 두 직선 l, m이 평행하지 않은 경우를 그린 학생은 중훈이다.

14

∠x=40˘ (엇각)

∠y=180˘-75˘=105˘

∴ ∠x+∠y=40˘+105˘

=145˘

75˘

75˘ x y l 40˘

m

D A(C, E)

B F

A

B

C D

O E

│실수하기쉬운 문제│ F

│14~15^쪽│

01

①

02

②, ③

03

㉠, ㉤, ㉥

04

③

05

②

06

^50˘

07

①

08

6쌍

09

②

10

②, ③

11

③

12

②

13

중훈

14

⑤

15

①

16

^50˘

➊회

01

a=10, b=15이므로 b-a=15-10=5

02

② 시작점과 방향이 모두 같아야 같은 반직선이다.

③ 반직선과 직선의 길이는 측정할 수 없다.

10-

l∥m∥p∥q가 되도록 두 직 선 p, q를 그으면

2(∑ +_)=124˘

∑+_=62˘ ∴ ∠x=62˘

대표 유형

11

AD”∥BC”이므로

∠EFC=∠GEF

=35˘(엇각)

∠GFE=∠EFC

=35˘(접은 각)

∴ ∠x=180˘-(35˘+35˘)=110˘

11-

AD”∥BC”이므로

∠DAC=∠ACF=∠x (엇각)

∠CAF=∠DAC=∠x (접은 각)

∠x+∠x=74˘(엇각)이므로 2∠x=74˘ ∴ ∠x=37˘

11-

∠x+∠x=40˘+40˘+50˘

(엇각)이므로 2∠x=130˘

∴ ∠x=65˘

01

시계의 시침은 1시간에 30˘씩, 1분에 0.5˘씩 회전하고, 분침은 1분에 6˘씩 회 전한다.

∴ ∠b-∠a=6˘_26

-(30˘_2+0.5˘_26)

∴ ∠b-∠a=156˘-73˘=83˘

02

면 BIJFEC와 수직인 면은 면 ABCD, 면 ABIH, 면 HIJK, 면 GFJK, 면 GEF의 5개이므로 a=5

모서리 FG와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 BC, 모 서리 CD, 모서리 AD, 모서리 AH, 모서리 BI, 모서리 CE, 모서리 HK, 모서리 IJ의 8개이므로 b=8

∴ a+b=5+8=13

03

꼭짓점 D를 지나고 l∥m∥n이 되도록 직선 n을 그으면 64˘+(3∠x-7˘)=90˘

3∠x+57˘=90˘

3∠x=33˘ ∴ ∠x=11˘

A

C B

D 64˘

64˘

3x-7˘

3x-7˘

l

n m

12 1 2

3 4 6 5 7 8 9

10 11

b a 40˘

40˘

50˘ x x xx

x

A D

B F E

C 74˘

A

B F C

E D G35˘

35˘

x 35˘

D B A P

C l

m

p q

Q

10

모서리 BF와 평행한 모서리는 모서리 AD, 모서리 CG의 2개이므로 a=2

모서리 BF와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 AC, 모 서리 DG, 모서리 AE, 모서리 DE의 4개이므로 b=4

∴ a+b=2+4=6

11

① 모서리 AB와 모서리 IH는 일치한다.

② 모서리 MN과 모서리 KD 는 꼬인 위치에 있다.

④ 면 ABCN과 모서리 CD는 수직이다.

⑤ 면 EFGH와 모서리 JI는 평행하다.

12

① ∠a의 동위각은 ∠e이다.

② ∠c의 엇각은 ∠e이다.

③ ∠d의 동위각은 ∠g이다.

⑤ ∠f의 동위각은 ∠c이고 그 크기는 알 수 없다.

13

∠x+43˘+100˘=180˘이므로

∠x+143˘=180˘

∴ ∠x=37˘

14

삼각형 ABC가 정삼각형이므로 ∠BAC=60˘

45˘+60˘=4∠x+5˘이므로 4∠x=100˘ ∴ ∠x=25˘

15

l∥m∥p∥q가 되도록 두 직선 p, q를 그으면

35˘+∠x=70˘

∴ ∠x=35˘

16

∠c=180˘-(56˘+80˘)=44˘

∠a=∠c=44˘ (엇각)

∠b=;2!;_(180˘-44˘)=68˘

∴ ∠a+∠b+∠c

=44˘+68˘+44˘=156˘

56˘80˘

c b b a

110˘

145˘

35˘

35˘

40˘ 70˘

x p

l

q

m

x 80˘

100˘

43˘

l

m 80˘

J(L) N

K

E B(H) C(G)

D(F) A(I, M)

│16~17쪽│

01

③, ⑤

02

②, ⑤

03

10개

04

⑤

05

④

06

^75˘

07

^130˘

08

①

09

⑤

10

⁶

11

③

12

④

13

^37˘

14

^25˘

15

^35˘

16

^156˘

➋회

01

③ 면과 면이 만나면 교선이 생긴다.

⑤ 직육면체에서 교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 12개이다.

02

② 시작점과 방향이 모두 다르므로 AC≥+CA≥

⑤ 양 끝점이 다르므로 AB”+AC”

03

두 점을 이어 만들 수 있는 반직선은 AB≥, AP≥≥, BA≥≥, BC≥≥, BP≥≥, CB≥≥, CP≥≥, PA≥≥, PB≥≥, PC≥의 10개이다.

04

두 점 B, D는 각각 AC”, CE”의 중점이므로

BD”=BC”+CD”=AB”+;2!;CE”=4+;2!;_10=9(cm)

05

AB”：BC”=5：3이므로

AB”=48_ =48_;8%;=30(cm)

∴ BC”=48-30=18(cm)

두 점 P, Q는 각각 AB”, BC”의 중점이므로 PB”=;2!;AB”=;2!;_30=15(cm) QC”=;2!;BC”=;2!;_18=9(cm)

∴ PB”-QC”=15-9=6(cm)

06

∠z=180˘_ =180˘_;1∞2;=75˘

07

시계의 시침은 1시간에 30˘씩, 1분에 0.5˘씩 회전하고, 분침은 1분에 6˘씩 회 전한다.

∴ ∠b-∠a=6˘_40

=-(30˘_3+0.5˘_40)

∴ ∠b-∠a=240˘-110˘=130˘

08

90˘+(2∠x+2˘)+(3∠x+8˘)=180˘이므로 5∠x+100˘=180˘, 5∠x=80˘ ∴ ∠x=16˘

09

⑤ 점 D와 AB” 사이의 거리는 AD”의 길이와 같으므로 8 cm이다.

12 1 2

3 4 6 5 7 8 9

10 11

b a

5 3+4+5

5 5+3

15

l∥m∥n이 되도록 직선 n을 그 으면 2∠x+(∠x+10˘)=70˘

3∠x+10˘=70˘, 3∠x=60˘

∴ ∠x=20˘

16

∠EFG=∠180˘-115˘

=65˘

∠DEF=∠EFG

=65˘`(엇각)

∠GEF=∠DEF=65˘`(접은 각)

삼각형 EGF에서 ∠x=180˘-(65˘+65˘)=50˘

115˘

65˘

65˘

B x A

C E D

F G

l n m

2x 2x

x+10˘

x+10˘

│18~19쪽│

01

⑴ 8 cm ⑵ 3 cm ⑶ 25 cm

02

⑴ 3개 ⑵ 3개 ⑶ 5개

03

^53˘

04

^80˘

05

^{6 cm}

06

^95˘

07-

80˘

07-

14˘

07-

50˘

01

⑴ AB”=2MB”=4MN”=4_2=8(cm)

⑵ NB”=;2!;MB”=;4!;AB”=;4!;_12=3(cm)

⑶ AB”=2AM”=2_10=20(cm)

MN”=;2!;MB”=;2!;AM”=;2!;_10=5(cm)

∴ AB”+MN”=20+5=25(cm)

수 학 02

⑴ 모서리 AD와 평행한 모서리는 모서리 BC, 모서리

EH, 모서리 FG의 3개이다.

⑵ 모서리 BC와 수직인 모서리는 모서리 AB, 모서리 CD, 모서리 BF의 3개이다.

⑶ 모서리 BF와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 AD, 모서리 CD, 모서리 DH, 모서리 EH, 모서리 GH의 5 개이다.

03

⑴ (4∠x-11˘)+(3∠x+10˘)+90˘=180˘이므로 7∠x+89˘=180˘, 7∠x=91˘ ∴ ∠x=13˘

⑵ 3∠x+10˘=2∠y-31˘이므로

3_13˘+10˘=2∠y-31˘, 49˘=2∠y-31˘

2∠y=80˘ ∴ ∠y=40˘

⑶ ∠x+∠y=13˘+40˘=53˘

04

⑴ AD”∥BC”이므로 ∠AEF=∠EFG=70˘ (엇각)

∠FEG=∠AEF=70˘ (접은 각)

∴ ∠IEG=180˘-(70˘+70˘)=40˘

⑵ ∠EIG=180˘-120˘=60˘

⑶ 삼각형 EGI에서 ∠EGI=180˘-(40˘+60˘)=80˘

05

CD”=;2!;AC”이므로

AC”=;3@;AD”=;3@;_36=24(cm) ^{…… [2점]}

BC”=;3!;AB”이므로

BC”=;4!;AC”=;4!;_24=6(cm) ^{…… [2점]}

06

시계의 시침은 1시간에 30˘씩, 1분에 0.5˘씩 회전하고, 분침은 1분에 6˘씩

회전한다. …… [2점]

∴ ∠b-∠a=6˘_50

-(30˘_6+0.5˘_50)

∴ ∠b-∠a=300˘-205˘=95˘ …… [3점]

07-

l∥m∥n이 되도록 직선 n을 긋는다. …… [1점]

∴ ∠x=45˘+35˘

=80˘ …… [2점]

07-

l∥m∥p∥q가 되도록 두 직선 p, q를 긋는다. …… [1점]

52˘-∠x=2∠x+10˘이므로 3∠x=42˘

∴ ∠x=14˘ …… [3점]

07-

∠CBG=180˘-105˘

=75˘…… [1점]

사각형 BCDG에서

∠BGD

=360˘-(75˘+80˘+75˘)

=130˘ …… [2점]

ABÍ∥EFÍ이므로

∠x=∠DGH=180˘-130˘=50˘ …… [2점]

105˘

80˘

75˘

130˘ 50˘

75˘

x

A B

C

D

E F

G H 20˘ 20˘

2x+10˘

52˘-x x x l

q p

m l

35˘35˘

45˘

45˘

m n

12 1 2

3 4 6 5 7 8 9

10 11

b a

2. 작도와 합동

│20쪽│

01

눈금이 없는 자, 컴퍼스

02

⑴ BC” ⑵ AC” ⑶ ∠C ⑷ ∠A

03

⑴ < ⑵ < ⑶ <

04

크기, ™

05

⑴ SSS ⑵ ASA ⑶ SAS

│21쪽│

01

⑴ 컴 ⑵ 자 ⑶ 자 ⑷ 컴

02

AB”, P, Q

03

OB≥, D, PQ≥, CD”, X

04

⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ×

05

⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ×

06

⑴ 4 cm ⑵ 45˘

07

⑴ SAS 합동 ⑵ ASA 합동

04

⑴ 4<2+3이므로 삼각형을 만들 수 있다.

⑵ 6=2+4이므로 삼각형을 만들 수 없다.

⑶ 8>3+4이므로 삼각형을 만들 수 없다.

05

⑴ 모양은 같지만 크기가 다른 삼각형을 무수히 많이 만들 수 있으므로 △ABC가 하나로 정해지지 않는다.

⑶ ∠B는 BC”와 CA”의 끼인각이 아니므로 △ABC가 하 나로 정해지지 않는다.

│22~25쪽│

대표 유형

01

㉡ → ㉠ → ㉢

01-

③

01-

컴퍼스, AB”, 정삼각형 대표 유형

02

㉡ → ㉣ → ㉠ → ㉢ → ㉤

02-

⑤

02-

⑴ ㉡ → ㉤ → ㉠ → ㉥ → ㉢ → ㉣

⑵ 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때, 동 위각의 크기가 같으면 두 직선은 평행 하다.

⑶ ②

대표 유형

03

③

03-

①, ⑤

03-

④ 대표 유형

04

⑤

04-

③

대표 유형

05

②, ④

05-

예림, 진경 대표 유형

06

④

06-

83

06-

FG”=8 cm, ∠H=95˘

06-

②

대표 유형

07

CB”, CD”, BD”, SSS

07-

③

07-

③ 대표 유형

08

^{25 cm}

08-

②, ③

08-

25 cm¤

01

^{⑴ ㉡ ⑵ 2}

02

^9개

03

^120˘

│실수하기쉬운 문제│

01-

선분의 길이를 재어서 다른 직선 위로 옮길 때에는 컴퍼 스를 사용한다.

02-

⑤ OA”=OB”=PC”=PD”, AB”=CD”이지만 OB”=CD”

인지는 알 수 없다.

02-

⑶ AB”=AC”=PQ”=PR”, BC”=QR”이므로 길이가 나 머지 넷과 다른 하나는 ② BC”이다.

대표 유형03 ① 6<2+6 ② 6<3+4 ③ 8=4+4

④ 8<5+5 ⑤ 9<5+6

따라서 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없는 것은 ③`이다.

03-

① 7=4+3 1② 7<4+4 1③ 7<4+7

④ 10<4+7 ⑤ 12>4+7

따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ①, ⑤이다.

03-

가장 긴 변의 길이가 x+5이므로 x+5<x+(x+2)

x+5<2x+2

∴ x>3

04-

③ ∠B는 BC”와 CA”의 끼인각이 아니므로 △ABC를 하나로 작도할 수 없다.

대표 유형05 ① ∠A는 AB”와 BC”의 끼인각이 아니므로

△ABC가 하나로 정해지지 않는다.

③ ∠B는 BC”와 CA”의 끼인각이 아니므로 △ABC가 하나로 정해지지 않는다.

⑤ 모양은 같지만 크기가 다른 삼각형을 무수히 많이 만 들 수 있으므로 △ABC가 하나로 정해지지 않는다.

05-

찬우 : ∠A+∠B=180˘이므로 삼각형이 만들어지지 않는다.

시현 : ∠B는 AB”와 CA”의 끼인각이 아니므로 △ABC 가 하나로 정해지지 않는다.

따라서 바르게 말한 학생은 예림, 진경이다.

대표 유형06 ④ ASA 합동

06-

BC”=EF”=5(cm)이므로 x=5

∠F=∠C=180˘-(64˘+38˘)=78˘이므로 y=78

∴ x+y=5+78=83

06-

FG”=BC”=8(cm)

∠H=∠D=360˘-(115˘+90˘+60˘)=95˘

06-

② 반지름의 길이가 같은 두 원은 합동이다.

07-

△ACM과 △BDM에서 AM”=BM”

CM”=DM”

∠AMC=∠BMD (맞꼭지각)

∴ △ACM™△BDM (SAS 합동) 따라서 이용되지 않는 것은 ③이다.

07-

③ 90˘

대표 유형08 △BCE와 △DCF에서 BC”=DC”

CE”=CF”

∠BCE=∠DCF=90˘

따라서 △BCE™△DCF(SAS 합동)이므로 DF”=BE”=25(cm)

08-

△ACD와 △BCE에서 AC”=BC”

CD”=CE”

∠ACD=∠ACE+60˘=∠BCE

∴ △ACD™△BCE (SAS 합동) 따라서 옳은 것은 ②, ③이다.

08-

△OBH와 △OCI에서 OB”=OC”

∠OBH=∠OCI=45˘

∠BOH=90˘-∠HOC=∠COI

따라서 △OBH™△OCI(ASA 합동)이므로 (포개어진 부분의 넓이)=△OHC+△OCI (포개어진 부분의 넓이)=△OHC+△OBH (포개어진 부분의 넓이)=△OBC

(포개어진 부분의 넓이)=;4!;_(정사각형ABCD의넓이) (포개어진 부분의 넓이)=;4!;_(10_10)

(포개어진 부분의 넓이)=25(cm¤ )

01

⑴ 작도 순서는 ㉠ → ㉢ → ㉡ → ㉣ → ㉤이다.

따라서 ㉢`을 작도한 다음에 바로 작도해야 하는 것은 ㉡ 이다.

⑵ OA”와 길이가 같은 선분은 OB”, PC”, PD”의 3개이므로 a=3

AB”와 길이가 같은 선분 CD”의 1개이므로 b=1

∴ a-b=3-1=2

02

^⁄가장 긴 변의 길이가 11일 때, 11<5+x

∴ x>6

¤가장 긴 변의 길이가 x일 때, x<5+11

∴ x<16

⁄, ¤에 의하여 6<x<16

따라서 x의 값이 될 수 있는 자연수는 7, 8, 9, y, 15의 9 개이다.

03

△ABE와 △BCF와 △CAD에서 AB”=BC”=CA”

BE”=CF”=AD”

∠ABE=∠BCF=∠CAD=60˘

∴ △ABE™△BCF™△CAD (SAS 합동) 이때 ∑ +^_=60˘이므로

∠AQB=∠BRC=180˘-(∑ +^_)=180˘-60˘=120˘

따라서 ∠PQR=∠PRQ=180˘-120˘=60˘이므로

∠PQR+∠PRQ=60˘+60˘=120˘

A D

B E C

F P

Q R

│실수하기쉬운 문제│

수 학 14

△ABE와 △BCF에서

AB”=BC”

BE”=CF”

∠ABE=∠BCF=90˘

따라서 △ABE™△BCF(SAS 합동)이므로

∠APF=∠BPE=180˘-(∠PBE+∠PEB)

=180˘-(∠BAP+∠PEB)=∠ABE=90˘

15

△ADF와 △BED에서 AD”=BE”

AF”=BD”

∠DAF=∠EBD=60˘

따라서 △ADF™△BED(SAS 합동)이므로

∠ADF+∠BDE=∠ADF+∠AFD

=180˘-∠A

=180˘-60˘=120˘

│28~29쪽│

01

③

02

④

03

①, ③

04

①, ⑤

05

⑤

06

4모둠, 해설 참조

07

②

08

성훈

09

⁷⁴

10

①, ⑤

11

④

12

^{7 cm}

13

④

14

^24˘

➋회

01

③ 작도할 때 각도기는 사용하지 않는다.

03

② AB”=AC”=PQ”=PR”, BC”=QR”이지만 PQ”=QR”인 지는 알 수 없다.

④, ⑤ ∠BAC=∠QPR,

∠ABC=∠ACB=∠PQR=∠PRQ이지만

∠BAC=∠QRP, ∠BCA=∠QPR인지는 알 수 없 다.

04

① 9>3+5 ② 7<4+6 ③ 8<8+8

④ 14<12+13 ⑤ 30=10+20

따라서 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없는 것은 ①, ⑤`이다.

05

가장 긴 변의 길이가 x+12이므로

x+12<x+(x+8), x+12<2x+8 ∴ x>4

06

삼각형이 하나로 정해지지 않은 모둠은 4모둠이다.

4모둠은 세 각의 크기가 주어졌으므로 모양은 같지만 크기 가 다른 삼각형을 무수히 많이 만들 수 있다.

따라서 삼각형이 하나로 정해지지 않는다.

07

② ∠B는 AB”와 CA”의 끼인각이 아니므로 △ABC가 하 나로 정해지지 않는다.

08

성훈 : 모양과 크기가 모두 같다.

따라서 잘못 설명한 학생은 성훈이다.

09

CD”=GH”=9(cm)이므로 x=9

∠H=∠D=360˘-(125˘+90˘+80˘)=65˘이므로 y=65

∴ x+y=9+65=74

10

㉠`™㉤(`SSS 합동), ㉡`™㉥(`SAS 합동), ㉢`™㉣(`ASA 합동)

│26~27쪽│

01

㉡, ㉢

02

⑤

03

④

04

⑤

05

채은

06

3개

07

㉠, ㉣

08

③, ⑤

09

④

10

④

11

①

12

④

13

3쌍

14

⑤

15

^120˘

➊회

03

①, ② AB”=AC”=PQ”=PR”, BC”=QR”이지만 AB”=BC”, QR”=PR”인지는 알 수 없다.

③ ∠BAC=∠QPR이지만 ∠BAC=∠BCA인지는 알 수 없다.

⑤ 작도 순서는 ㉠ → ㉤ → ㉡ → ㉥ → ㉣ → ㉢`이다.

05

영하 : 10<6+6 성철 : 10<6+10 채은 : 10=6+4 건우 : 13<6+10

따라서 삼각형의 나머지 한 변의 길이가 될 수 없는 것을 적은 학생은 채은이다.

06

^⁄가장 긴 변의 길이가 7 cm일 때, (3 cm, 5 cm, 7 cm)의 1개

¤가장 긴 변의 길이가 9 cm일 때,

(3 cm, 7 cm, 9 cm), (5 cm, 7 cm, 9 cm)의 2개

⁄, ¤에 의하여 1+2=3(개)

07

㉡ ∠A는 AC”와 BC”의 끼인각이 아니므로 △ABC가 하 나로 정해지지 않는다.

㉢ ∠A+∠B=180˘이므로 △ABC가 만들어지지 않는 다.

따라서 필요한 조건은 ㉠, ㉣이다.

08

① 모양은 같지만 크기가 다른 삼각형을 무수히 많이 만들 수 있으므로 △ABC가 하나로 정해지지 않는다.

② ∠A는 AB”와 BC”의 끼인각이 아니므로 △ABC가 하 나로 정해지지 않는다.

④ ∠B는 AB”와 CA”의 끼인각이 아니므로 △ABC가 하 나로 정해지지 않는다.

09

④ ∠B=∠Q=60˘

10

④ 오른쪽 그림과 같이 넓이 가 같다고 하여 두 삼각형 이 합동인 것은 아니다.

11

^{① ASA 합동}

12

^{④ SAS}

13

△ABC와 △DCB에서

AB”=DC”, AC”=DB”, BC”는 공통

∴ △ABC™△DCB`(SSS 합동)

△ABD와 △DCA에서

AB”=DC”, BD”=CA”, AD”는 공통

∴ △ABD™△DCA`(SSS 합동)

△ABE와 △DCE에서

∠EAB=∠EDC, ∠EBA=∠ECD, AB”=DC”

∴ △ABE™△DCE`(ASA 합동) 따라서 합동인 삼각형은 모두 3쌍이다.

3 2

3 2

⑶ AD”=EH”=6(cm)

⑷ BC”=FG”이므로 2x=x+5 ∴ x=5

03

⑴ (2 cm, 5 cm, 6 cm)의 1개

⑵ (5 cm, 6 cm, 8 cm)의 1개

⑶ 1+1=2(개)

04

⑴ △ABD와 △BCE에서 AB”=BC”

∠DAB=90˘-∠DBA=∠EBC

∠ABD=90˘-∠DBC=∠BCE

∴ △ABD™△BCE (ASA 합동)

⑵ AD”=BE”=BD”+DE”=CE”+DE”

=6+12=18(cm)

05

㉠ 크기가 같은 각의 작도를 이용하여 BC”와 평행하고 점 A를 지나는 직선을 작도한다. …… [2점]

㉡ 크기가 같은 각의 작도를 이용하여 AB”와 평행하고 점 C를 지나는 직선을 작도한다. …… [2점]

㉢ ㉠, ㉡의 두 직선이 만나는 점이 꼭짓점 D이다.

…… [1점]

06

^⁄△ABC와 △DEF가 SAS 합동이려면 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고 그 끼인각의 크기가 같아야 한다.

이때 AB”와 BC”의 끼인각은 ∠B이고 DE”와 EF”의 끼 인각은 ∠E이므로 ∠B=∠E이어야 한다. …… [2점]

¤△ABC와 △DEF가 SSS 합동이려면 대응하는 세 변 의 길이가 각각 같아야 하므로 AC”=DF”이어야 한다.

…… [2점]

07 -

△ABE와 △DCE에서 AB”=DC”

AE”=DE”

∠A=∠D=90˘

∴ △ABE™△DCE …… [3점]

이때 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크 기가 같으므로 SAS 합동이다. …… [1점]

07 -

△ABE와 △ADC에서 AB”=AD”

AE”=AC”

∠BAE=∠BAC+60˘=∠DAC

∴ △ABE™△ADC (SAS 합동) …… [3점]

∴ BE”=DC”=DB”+BC”=5+4=9(cm) …… [2점]

07-

BG”를 그으면 △BCG와

△DCE에서 BC”=DC”

CG”=CE”

∠BCG=90˘-∠GCD

=∠DCE

∴ △BCG™△DCE (`SAS 합동) …… [3점]

이때 합동인 두 도형의 넓이는 같으므로

△DCE=△BCG=;2!;_6_6=18(cm¤ ) ^{…… [3점]}

A

B C

D

E F

G

7###cm 6###cm

│30~31쪽│

01

⑴ ×, 해설 참조 ⑵ ◯ ⑶ ×, 해설 참조 ⑷ ◯

02

⑴ 130˘ ⑵ 75˘ ⑶ 6 cm ⑷ 5

03

2개

04

^{18 cm}

05

각, BC”, 각, AB”, D

06

∠B=∠E 또는 AC”=DF”

07-

△DCE, SAS 합동

07-

9 cm

07-

18 cm¤

01

⑴ _, 모양은 같지만 크기가 다른 삼각형을 무수히 많이 만들 수 있으므로 △ABC가 하나로 정해지지 않는다.

⑵ ◯

⑶ _, ∠B는 AB”와 AC”의 끼인각이 아니므로 △ABC가 하나로 정해지지 않는다.`

⑷ ◯

02

⑴ ∠A=∠E=130˘

⑵ ∠F=∠B=65˘이므로

∠G=360˘-(90˘+65˘+130˘)=75˘

11

△ABE와 △ADC에서 AB”=AD”

∠A는 공통

∠ABE=180˘-(∠A+∠AEB)

=180˘-(∠A+∠ACD)=∠ADC

∴ △ABE™△ADC`(ASA 합동) 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

12

△BAD와 △ACE에서 BA”=AC”

∠BAD=90˘-∠EAC=∠ACE

∠ABD=90˘-∠BAD=∠CAE

∴ △BAD™△ACE (ASA 합동) 따라서 DA”=EC”=5(cm)이므로 BD”=AE”=DE”-DA”=12-5=7(cm)

13

△ABE와 △DCE에서 AB”=DC”

BE”=CE”

∠ABE=∠DCE=90˘-60˘=30˘

∴ △ABE™△DCE (`SAS 합동)

④ ∠AEB=∠DEC=;2!;_(180˘-30˘)=75˘

∴ ∠AED=360˘-(75˘+60˘+75˘)=150˘

14

△ACE와 △BCD에서 AC”=BC”

CE”=CD”

∠ACE=∠ACD+60˘=∠BCD 따라서 △ACE™△BCD(SAS 합동)이므로

∠BDC=∠AEC=60˘-36˘=24˘

수 학 01-

팔각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는

8-3=5(개) ∴ a=5

이때 생기는 삼각형의 개수는 8-2=6(개) ∴ b=6

∴ a+b=5+6=11

01-

구하는 다각형을 n각형이라고 하면 n-2=10 ∴ n=12

따라서 십이각형의 대각선의 총 개수는

=54(개)

01-

㈎, ㈏`에 의하여 구하는 다각형은 정다각형이다.

구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면 ㈐`에 의하여

=35, n(n-3)=70=10_7 ∴ n=10 따라서 구하는 다각형은 정십각형이다.

01-

지민 : 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 6-3=3(개)

은석 : 한 꼭짓점에서 대각선을 그을 때 생기는 삼각형 의 개수는 6-2=4(개)

대표 유형02 (∠x+40˘)+(3∠x-10˘)+2∠x=180˘이 므로 6∠x+30˘=180˘, 6∠x=150˘ ∴ ∠x=25˘

02-

△ABC에서 ∠ABC=180˘-(75˘+55˘)=50˘

∴ ∠DBC=;2!;∠ABC=;2!;_50˘=25˘

따라서 △BCD에서

∠BDC=180˘-(25˘+55˘)=100˘

02 -

180˘_ =180˘_;1∞2;=75˘

대표 유형03 ∠x+(∠x+40˘)=100˘이므로 2∠x+40˘=100˘, 2∠x=60˘ ∴ ∠x=30˘

03 -

∠x=(180˘-120˘)+55˘=115˘

03 -

△ABC에서 ∠BAC+52˘=112˘

∴ ∠BAC=60˘

∴ ∠BAD=;2!;∠BAC=;2!;_60˘=30˘

따라서 △ABD에서 ∠ADC=30˘+52˘=82˘

03-

△ACD에서

∠x=180˘-(26˘+44˘)

=110˘

△BCE에서

∠y=44˘+30˘=74˘

∴ ∠x+∠y=110˘+74˘

=184˘

03-

△ABC에서

∠ACB=∠ABC=∠x

∴ ∠CAD=∠x+∠x

=2∠x

△ACD에서 ∠CDA=∠CAD=2∠x 따라서 △BCD에서 2∠x+∠x=120˘

3∠x=120˘ ∴ ∠x=40˘

B A

D

C E

x x

2x 2x

120˘

44˘

26˘

30˘

y x

A

B

C D

E 5

3+4+5 n(n-3)

2 12_(12-3)

2

VII ^{. 평면도형}

1. 다각형

│32쪽│

│33^쪽│

01

㉠, ㉢, ㉥

02

⑴ × ⑵ × ⑶ ◯

03

⑴ 1, 1, 2 ⑵ 2, 2, 5 ⑶ 3, 3, 9 ⑷ n-3, 3

04

⑴ 70˘ ⑵ 50˘

05

⑴ 110˘ ⑵ 80˘

06

⑴ 2, 360, 360, 90 ⑵ 3, 540, 540, 108

⑶ 4, 720, 720, 120 ⑷ n-2, n-2, n

07

⑴ 110˘ ⑵ 70˘

08

⑴ 360, 360, 90 ⑵ 360, 360, 72 ⑶ 360, 360, 60

⑷ 360, 360

01

⑴ ∠A, ∠B, ∠C ⑵ ∠DAC ⑶ ∠ACE

02

3, 5, 5, 3, 5, 3, 2, 5

03

3, 3, 540

│34~37쪽│

대표 유형

01

①

01-

11

01-

54개

01-

정십각형

01-

지민, 은석 대표 유형

02

③

02-

100˘

02-

75˘

대표 유형

03

③

03-

④

03-

82˘

03-

③

03-

②

03-

④

대표 유형

04

③

04-

②

04-

③

04-

③ 대표 유형

05

⑤

05-

90˘

05-

④

대표 유형

06

^132˘

06-

①

06-

세경

대표 유형

07

②

07-

①

07-

105˘

07-

③

01

9회　　

02

^360˘

03

④

│실수하기쉬운 문제│

대표 유형01 구하는 다각형을 n각형이라고 하면 n-3=4 ∴ n=7

따라서 칠각형의 대각선의 총 개수는

=14(개) 7_(7-3)

2

04

⑴ 60˘+50˘+∠x=180˘ ∴ ∠x=70˘

⑵ ∠x+40˘+90˘=180˘ ∴ ∠x=50˘

05

⑴ ∠x=65˘+45˘=110˘

⑵ ∠x+40˘=120˘ ∴ ∠x=80˘

07

⑴ 70˘+50˘+∠x+130˘=360˘이므로

∠x+250˘=360˘ ∴ ∠x=110˘

⑵ 80˘+75˘+∠x+90˘+45˘=360˘이므로

∠x+290˘=360˘ ∴ ∠x=70˘

06-

구하는 다각형을 n각형이라고 하면 180˘_(n-2)+360˘=1980˘

180˘_n=1980˘ ∴ n=11

따라서 구하는 다각형은 십일각형이므로 문제의 답을 적 은 학생은 세경이다.

대표 유형07 구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면 180˘_(n-2)=1440˘

n-2=8 ∴ n=10

따라서 정십각형의 한 외각의 크기는

=36˘

07-

=40˘

07-

정육각형의 한 외각의 크기는

=60˘

정팔각형의 한 외각의 크기는

=45˘

∴ ∠x=60˘+45˘=105˘

07-

정n각형의 한 외각의 크기는 180˘_ =180˘_;6!;=30˘

따라서 =30˘이므로 n=12

01

자신의 양옆에 앉은 학생을 제외한 모든 학생과 서로 한 번 씩 악수를 하므로 악수를 하는 총 횟수는 육각형의 대각선 의 총 개수와 같다.

∴ =9(회)

02

∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f

=(△ADG의 내각의 크기의 합)

+(△DBE의 내각의 크기의 합) +(△GFC의 내각의 크기의 합) -(△ABC의 내각의 크기의 합)

=180˘_3-180˘

=360˘

03

정오각형의 한 내각의 크기는

=108˘

△ABC, △ADE는 이등변삼각형이므로

∠BAC=∠EAD

∠BAC=;2!;_(180˘-108˘)=36˘

∴ ∠x=108˘-(36˘+36˘)=36˘

∠ABE=36˘이므로 △ABF에서

∠y=36˘+36˘=72˘

∴ ∠y-∠x=72˘-36˘=36˘

180˘_(5-2) 5 6_(6-3)

2 360˘

n 1 5+1 360˘

8 360˘

6 360˘

9 360˘

10

03-

△ABC에서 ∠ACE=80˘+∠ABC

△DBC에서

∠DCE=∠x+∠DBC=∠x+;2!;∠ABC 이때 ∠DCE=;2!;∠ACE이므로

∠x+;2!;∠ABC=;2!;_(80˘+∠ABC)

∴ ∠x=40˘

대표 유형04 구하는 다각형을 n각형이라고 하면 n-3=9 ∴ n=12

따라서 십이각형의 내각의 크기의 합은 180˘_(12-2)=1800˘

04-

오각형의 내각의 크기의 합은 180˘_(5-2)=540˘

115˘+∠x+130˘+95˘+∠x=540˘이므로 2∠x+340˘=540˘, 2∠x=200˘ ∴ ∠x=100˘

04 -

구하는 다각형을 n각형이라고 하면

180˘_(n-2)=1080˘, n-2=6 ∴ n=8 따라서 팔각형의 변의 개수는 8개이다.

04 -

육각형의 내각의 크기의 합은 180˘_(6-2)=720˘

130˘+100˘+∠x+(180˘-30˘)+90˘+(180˘-40˘)

=720˘

이므로 ∠x+610˘=720˘ ∴ ∠x=110˘

대표 유형05 구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면

=27, n(n-3)=54=9_6 ∴ n=9 따라서 정구각형의 한 내각의 크기는

=140˘

05-

정삼각형, 정사각형, 정육각형의한 내각의 크기는차례로 60˘, 90˘, =120˘이므로

∠x=360˘-(60˘+90˘+120˘)=90˘

05-

정팔각형의 한 내각의 크기는

=135˘

△BCA는 이등변삼각형이므로

∠BCA=;2!;_(180˘-135˘)=22.5˘

∴ ∠x=135˘-22.5˘=112.5˘

대표 유형06 ∠x+63˘+(180˘-105˘) +(180˘-90˘)+∠y

=360˘

이므로

∠x+∠y+228˘=360˘

∴ ∠x+∠y=132˘

06-

∠x+50˘+52˘+(180˘-2∠x)+63˘+75˘=360˘

이므로 420˘-∠x=360˘ ∴ ∠x=60˘

75˘

63˘

105˘

y x 180˘_(8-2)

8

180˘_(6-2) 6 180˘_(9-2)

9 n(n-3)

2

│실수하기쉬운 문제│

수 학

01

㈎, ㈏`에 의하여 구하는 다각형은 정다각형이다.

구하는 정다각형을 정`n각형이라고 하면 ㈐`에 의하여 n-2=4 ∴ n=6

따라서 구하는 정다각형은 정육각형이다.

│38~39쪽│

01

③

02

14개

03

⁹¹

04

①

05

③

06

^18˘

07

②

08

④

09

⑤

10

①

11

^80˘

12

②

13

③

14

정구각형

15

^60˘

16

진성, 수민

➊회

01

^{① =2(개) ② =5(개)}

③ =27(개) ④ =44(개)

⑤ =65(개)

02

새로 만들어야 하는 도로의 개수는 칠각형의 대각선의 총 개수와 같으므로

=14(개)

03

n-3=11이므로 n=14

따라서 십사각형의 대각선의 총 개수는

=77(개) ∴ a=77

∴ n+a=14+77=91

04

육각형의 대각선의 총 개수는

=9(개)

구하는 다각형을 n각형이라고 하면 n-3=9 ∴ n=12

따라서 십이각형의 꼭짓점의 개수는 12개이다.

05

△ABC에서 ∠ABC+∠ACB=180˘-70˘=110˘

∴ ∠IBC+∠ICB=;2!;(∠ABC+∠ACB)

∴ ∠IBC+∠ICB=;2!;_110˘=55˘

따라서 △IBC에서

∠x=180˘-(∠IBC+∠ICB)

∠x=180˘-55˘=125˘

06

(2∠x-10˘)+3∠x=∠x+62˘이므로

5∠x-10˘=∠x+62˘, 4∠x=72˘ ∴ ∠x=18˘

07

△ABD에서 ∠ABD=98˘-64˘=34˘

∴ ∠ABC=2∠ABD=2_34˘=68˘

따라서 △ABC에서

∠x=64˘+68˘=132˘

08

△ABC에서 ∠ACB=∠B=36˘

∴ ∠CAD=36˘+36˘=72˘

△ACD에서 ∠CDA=∠CAD=72˘

따라서 △BCD에서

∠x=72˘+36˘=108˘

09

육각형의 내각의 크기의 합은 180˘_(6-2)=720˘

130˘+90˘+125˘+∠x+140˘+(180˘-30˘)=720˘

이므로 ∠x+635˘=720˘ ∴ ∠x=85˘

6_(6-3) 2 14_(14-3)

2 7_(7-3)

2

13_(13-3) 2

11_(11-3) 2 9_(9-3)

2

5_(5-3) 2 4_(4-3)

2

│40~41^쪽│

01

③

02

⁷

03

190회

04

^42˘

05

⑤

06

⑤

07

^180˘

08

③

09

③

10

②

11

⑤

12

^360˘

13

④

14

④

15

^30˘

16

⑤

➋회

10

구하는 다각형을 n각형이라고 하면

180˘_(n-2)=1260˘, n-2=7 ∴ n=9

따라서 구각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개 수는

9-3=6(개)

11

CE”를 그으면 △DCE에서

∠DCE+∠DEC=180˘-∠x 오각형의 내각의 크기의 합은 180˘_(5-2)=540˘

90˘+100˘+80˘+(180˘-∠x) +50˘+120˘

=540˘

이므로 620˘-∠x=540˘ ∴ ∠x=80˘

12

구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면

=54, n(n-3)=108=12_9 ∴ n=12 따라서 정십이각형의 한 내각의 크기는

=150˘

13

124˘+(180˘-90˘)+∠x+78˘=360˘이므로

∠x+292˘=360˘ ∴ ∠x=68˘

14

한 외각의 크기는 180˘-140˘=40˘

구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면

=40˘ ∴ n=9

따라서 구하는 정다각형은 정구각형이다.

15

정육각형의 한 외각의 크기는 =60˘

∴ ∠PBC=∠PCB=60˘

따라서 △PCB에서

∠P=180˘-(60˘+60˘)=60˘

16

서연 : 대각선의 총 개수는 =20(개)

미정 : 한 내각의 크기는 =135˘

민형 : 한 외각의 크기는 360˘=45˘

8

180˘_(8-2) 8 8_(8-3)

2 360˘

6 360˘

n

180˘_(12-2) 12 n(n-3)

2

80˘ 120˘

50˘

100˘

x C B

E A

D F

02

십칠각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 17-3=14(개)

n각형의 대각선의 총 개수는 개이므로

=14, n(n-3)=28=7_4 ∴ n=7

03

악수의 총 횟수는 이십각형의 변의 개수와 대각선의 총 개 수의 합과 같다.

이십각형의 변의 개수는 20개이고 대각선의 총 개수는

=170(개)이므로 20+170=190(회)

04

AC”를 그으면 △ADC에서

∠DAC+∠DCA

=180˘-120˘

=60˘

따라서 △ABC에서

(50˘+∠DAC)+∠x+(28˘+∠DCA)=180˘

50˘+(∠DAC+∠DCA)+∠x+28˘=180˘

50˘+60˘+∠x+28˘=180˘

∠x+138˘=180˘ ∴ ∠x=42˘

05

∠x=70˘+35˘=105˘

∠y=∠x-50˘=105˘-50˘=55˘

∴ ∠x+∠y=105˘+55˘=160˘

06

∠BAC=180˘-110˘=70˘이므로

∠BAD=;2!;∠BAC=;2!;_70˘=35˘

△ABD에서 ∠ABD=75˘-35˘=40˘

∴ ∠x=180˘-40˘=140˘

07

∠a+∠b+∠c+∠d+∠e

=(삼각형의 내각의 크기의 합)

=180˘

08

180˘_(13-2)=1980˘

09

구하는 다각형을 n각형이라고 하면

=44, n(n-3)=88=11_8 ∴ n=11 따라서 십일각형의 내각의 크기의 합은

180˘_(11-2)=1620˘

10

∠c+∠d=∠e+∠f

사각형의 내각의 크기의 합은 360˘이 므로

80˘+(∠a+∠e)+(∠f+∠b)+70˘

=360˘

80˘+∠a+∠b+∠c+∠d+70˘=360˘

∠a+∠b+∠c+∠d+150˘=360˘

∴ ∠a+∠b+∠c+∠d=210˘

e f 80˘ 70˘

a b

c d n(n-3)

2

a e a+c b+d

c d

b x

A

B C

D 50˘ 120˘

28˘

20_(20-3) 2 n(n-3)

2

n(n-3) 2

11

정오각형의 한 내각의 크기는

=108˘

△ABC는 이등변삼각형이므로

∠BCA=;2!;_(180˘-108˘)=36˘

∴ ∠x=108˘-36˘=72˘

12

서준이가 회전한 각의 크기의 합은 육각형의 외각의 크기 의 합과 같으므로 서준이가 회전한 각의 크기의 합은 360˘

이다.

13

80˘+76˘+70˘+(180˘-∠x)+48˘=360˘이므로 454˘-∠x=360˘ ∴ ∠x=94˘

14

구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면

=20˘ ∴ n=18

따라서 정십팔각형의 변의 개수는 18개이다.

15

구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면 180˘_(n-2)+360˘=2160˘

180˘_n=2160˘ ∴ n=12 따라서 정십이각형의 한 외각의 크기는

=30˘

16

⑤ 정십각형의 한 외각의 크기는 360˘=36˘

10 360˘

12 360˘

n

180˘_(5-2) 5

01

⑴ 16-2=14(개)

⑵ =104(개)

⑶ =157.5˘

⑷ =22.5˘

02

⑴ 사각형의 내각의 크기의 합은 360˘이므로 82˘+80˘+∠x+128˘=360˘

∠x+290˘=360˘ ∴ ∠x=70˘

⑵ 오각형의 내각의 크기의 합은 180˘_(5-2)=540˘

115˘+∠x+(180˘-50˘)+(180˘-80˘)+120˘

=540˘

이므로 465˘+∠x=540˘ ∴ ∠x=75˘

360˘

16

180˘_(16-2) 16 16_(16-3)

2

│42~43쪽│

01

⑴ 14개 ⑵ 104개 ⑶ 157.5˘ ⑷ 22.5˘

02

⑴ 70˘ ⑵ 75˘

03

^128˘

04

^60˘

05

^40˘

06

7개

07-

90개

07-

30

07-

126˘

수 학 2. 원과 부채꼴

│44쪽│

01

호, μAB, 현, AB”, 부채꼴, 활꼴

02

중심각, 40, 2, 8

03

⑴ 10p ⑵ 25p

04

⑴ 6, 60, 2p ⑵ 6, 60, 6p

│45쪽│

01

⑴ 호 AB(μAB) ⑵ 현 CD(CD”) ⑶ 활꼴 ⑷ 부채꼴

02

⑴ ∠AOB ⑵ μ BC ⑶ ∠BOD ⑷ μAC

03

⑴ 9 ⑵ 30

04

⑴ 4 ⑵ 150

05

⑴ 3 ⑵ 60

06

⑴ l=6p cm, S=9p cm¤ ⑵ l=4p cm, S=4p cm¤

07

⑴ l=p cm, S=3p cm¤ ⑵ l=2p cm, S=3p cm¤

08

⑴ 5p cm¤ ⑵ 12p`cm¤

│46~49^쪽│

대표 유형

01

④

01-

㉠, ㉣

01-

60˘

대표 유형

02

^{24 cm}

02-

x=3, y=80

02-

④

02-

③

02-

5 cm 대표 유형

03

^{8 cm¤}

03-

14p cm¤

03-

18 cm¤

대표 유형

04

②, ⑤

04-

은지

04-

①, ④ 대표 유형

05

^{12p cm}

05-

③

05-

③

05-

21p cm¤

대표 유형

06

l=8p`cm, S=24p`cm¤

06-

②

06-

4 cm

대표 유형

07

^{6p cm}

07-

(64-16p)`cm¤

07-

(6p+6) cm

07-

④

07-

(144-24p) cm¤

07-

(8p-16) cm¤

07-

(6p+24) cm

01

^{10 cm}

02

^{2p cm}

03

(9p+90) cm¤

│실수하기쉬운 문제│

03

⑴ BC”를 그으면 △ABC에서 86˘+(18˘+∠DBC)

+(∠DCB+24˘)

=180˘

128˘+∠DBC+∠DCB=180˘

∴ ∠DBC+∠DCB=52˘

⑵ △DBC에서

∠x=180˘-(∠DBC+∠DCB)

=180˘-52˘=128˘

04

⑴ 정육각형의 한 내각의 크기는 =120˘

⑵ △ABC, △AEF는 이등변삼각형이므로

∠BAC=∠FAE=;2!;_(180˘-120˘)=30˘

∴ ∠x=120˘-(30˘+30˘)=60˘

⑶ ∠ABF=30˘이므로 △ABG에서

∠AGB=180˘-(30˘+30˘)=120˘

∴ ∠y=∠AGB=120˘ (맞꼭지각)

⑷ ∠x=60˘, ∠y=120˘이므로

∠y-∠x=120˘-60˘=60˘

05

∠CDA=180˘-145˘=35˘이므로

∠CAD=∠CDA=35˘ …… [1점]

△ACD에서 ∠ACB=35˘+35˘=70˘이므로

∠ABC=∠ACB=70˘ …… [1점]

따라서 △ABC에서

∠x=180˘-(70˘+70˘)=40˘ …… [1점]

06

한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 합은 180˘이므로 한 외 각의 크기는

180˘_ =180˘_;5!;=36˘ ^{…… [2점]}

구하는 정다각형을 정`n각형이라고 하면

=36˘ ∴ n=10 …… [2점]

따라서 정십각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의

개수는 10-3=7(개) …… [1점]

07 -

구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면

=24˘ ∴ n=15 …… [1.5점]

따라서 정십오각형의 대각선의 총 개수는

=90(개) …… [1.5점]

07-

개미는 정십이각형의 변 위를 따라 움직이므로 x˘는 정 십이각형의 한 외각의 크기와 같다. …… [2점]

x˘= =30˘ ∴ x=30 …… [2점]

07-

정오각형의 한 외각의 크기는 =72˘ …… [1.5점]

정팔각형의 한 외각의 크기는 =45˘ …… [1.5점]

∴ ∠x=360˘-(72˘+72˘+45˘+45˘)

=126˘ …… [2점]

360˘

8 360˘

5 360˘

12 15_(15-3)

2 360˘

n 360˘

n 1 4+1

180˘_(6-2) 6

B C

D A 86˘

18˘ 24˘

x

03

⑴ 60˘：20˘=x：3에서 3：1=x：3 ∴ x=9

⑵ x˘：120˘=2：8에서 x˘：120˘=1：4 ∴ x=30

04

⑴ 25˘：50˘=2：x에서 1：2=2：x ∴ x=4

⑵ 30˘：x˘=5：25에서 30˘：x˘=1：5 ∴ x=150

07

⑴ l=2p_6_;3£6º0;=p(cm)

⑴S=p_6¤ _;3£6º0;=3p(cm¤ )

⑵ l=2p_3_;3!6@0);=2p(cm)

⑴S=p_3¤ _;3!6@0);=3p(cm¤ )

08

⑴ ;2!;_5_2p=5p(cm¤ ) ⑵ ;2!;_6_4p=12p(cm¤ )

대표 유형05 AB”=BC”=CD”=;3!;AD”=;3!;_12=4(cm)

∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이)=2p_2+2p_4

=4p+8p=12p(cm)

05-

원의 반지름의 길이를 r cm라고 하면 2pr=18p ∴ r=9

따라서 구하는 원의 넓이는 p_9¤ =81p(cm¤ )

05 -

(색칠한 부분의 둘레의 길이)

=2p_8+2p_3+2p_5

=16p+6p+10p=32p(cm)

05-

(색칠한 부분의 넓이)

=p_7¤ _;2!;-p_4¤ _;2!;+p_3¤ _;2!;

=:¢2ª:p-8p+;2(;p=21p(cm¤ )

대표 유형06 l=2p_6_;3@6$0);=8p(cm)

S=p_6¤ _;3@6$0);=24p(cm¤ )

06 -

부채꼴의 중심각의 크기를 x˘라고 하면 2p_8_;36{0;=6p ∴ x=135 따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 135˘이다.

06-

부채꼴의 반지름의 길이를 r cm라고 하면

;2!;r_3p=6p ∴ r=4

따라서 부채꼴의 반지름의 길이는 4 cm이다.

대표 유형07 (색칠한 부분의 둘레의 길이)

={2p_6_;3ª6º0;}_2

=6p(cm)

07 -

(색칠한 부분의 넓이)=8_8-{p_4¤ _;3ª6º0;}_4 (색칠한 부분의 넓이)=64-16p(cm¤ )

07-

(`색칠한 부분의 둘레의 길이)

=2p_3_;2!;+6+2p_6_;3ª6º0;

=3p+6+3p

=6p+6(cm)

07-

(색칠한 부분의 둘레의 길이)

=2p_12_;3¢6∞0;+4+2p_16_;3¢6∞0;+4

=3p+4+4p+4

=7p+8(cm)

07-

(`색칠한 부분의 넓이)=12_12-{p_12¤ _;3£6º0;}_2 (`색칠한 부분의 넓이)=144-24p(cm¤ )

07-

(색칠한 부분의 넓이)

=(부채꼴 CAB의 넓이) -△ABD

=p_8¤ _;3¢6∞0;-;2!;_8_4

=8p-16(cm¤ )

A O B

C D

4`cm 45˘

대표 유형01 ④ μAC와 AC”로 둘러싸인 도형은 활꼴이다.

01-

㉡ 원 위의 두 점을 양 끝으로 하는 원의 일부분을 호라 고 한다.

㉢ 한 원에서 현의 길이는 지름의 길이보다 짧거나 같다.

01-

OA”=AB”=BO”이므로 △OAB는 정삼각형이다.

∴ ∠AOB=60˘

대표 유형02 AC”∥OD”이므로

∠CAO=∠DOB

=30˘(동위각) OC”를 그으면 OA”=OC”이므로

∠OCA=∠OAC=30˘

∴ ∠AOC=180˘-(30˘+30˘)=120˘

따라서 120˘：30˘=μAC ：6에서 4：1=μAC：6 ∴ μAC=24(cm)

02-

20˘：120˘=x：18에서 1：6=x：18 ∴ x=3 120˘：y˘=18：12에서 120˘：y˘=3：2 ∴ y=80

02-

∠AOB：∠BOC：∠COA=μAB：μBC：μCA

=2：3：4

∴ ∠AOB=360˘_ =360˘_;9@;=80˘

02-

AB”∥OC”이므로 ∠OBA=∠BOC=40˘ (엇각) OA”=OB”이므로 ∠OAB=∠OBA=40˘

∴ ∠AOB=180˘-(40˘+40˘)=100˘

∴ μAB：μ BC=∠AOB：∠BOC

=100˘：40˘=5：2

02-

∠POC=∠P=20˘이므로 ∠OCD=20˘+20˘=40˘

∠ODC=∠OCD=40˘이므로

∠BOD=20˘+40˘=60˘

따라서 20˘：60˘=μAC：15에서 1：3=μμAC：15 ∴ μμAC=5(cm)

대표 유형03 120˘：40˘=24：(부채꼴 COD의 넓이)`에서 3：1=24：(부채꼴 COD의 넓이)

∴ (부채꼴 COD의 넓이)=8(cm¤ )

03-

∠AOB：∠COD=(부채꼴 AOB의 넓이)：7p에서 2：1=(부채꼴 AOB의 넓이)：7p

∴ (부채꼴 AOB의 넓이)=14p(cm¤ )

03-

4：6=(부채꼴 AOB의 넓이)：27에서 2：3=(부채꼴 AOB의 넓이)：27

∴ (부채꼴 AOB의 넓이)=18(cm¤ )

대표 유형04 ①, ④ 현의 길이와 삼각형의 넓이는 중심각의 크 기에 정비례하지 않는다.

③ ∠AOB=;2!;∠COD

04-

은지：현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다.

04-

①, ④ 현의 길이와 삼각형의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다.

2 2+3+4

A O

B C

D 30˘ 30˘

120˘ 30˘

6`cm

수 학

따라서 20˘：140˘=3：μBD에서 1：7=3：μBD ∴ μBD=21(cm)

05

25˘：∠COD=15p：48p에서

25˘：∠COD=5：16 ∴ ∠COD=80˘

06

③ 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다.

07

(색칠한 부분의 둘레의 길이)=2p_4+2p_2

=8p+4p=12p(cm) (색칠한 부분의 넓이)=p_4¤ -p_2¤

=16p-4p=12p(cm¤ )

08

원의 반지름의 길이가 x m만큼 늘어났다고 하면 2p_(6+x)=2p_6+;2!;p

2px=;2!;p ∴ x=;4!;

따라서 원의 반지름의 길이는 ;4!; m만큼 늘어났다.

09

부채꼴의 반지름의 길이를 r cm라고 하면 2pr_;3§6º0;=8p ∴ r=24

따라서 부채꼴의 넓이는 ;2!;_24_8p=96p(cm¤ )

10

(와이퍼가 지나간 부분의 넓이)

=p_30¤ _;3!6@0);-p_9¤ _;3!6@0);

=300p-27p=273p(cm¤ )

11

(색칠한 부분의 둘레의 길이)={2p_10_;2!;}_4 (색칠한 부분의 둘레의 길이)=40p(cm)

12

(색칠한 부분의 넓이)

={p_10¤ _;3ª6º0;-;2!;_10_10}

_2

=(25p-50)_2

=50p-100(cm¤ )

13

(색칠한 부분의 둘레의 길이)

={2p_4_;2!;}_4+{2p_8_;3ª6º0;}_2

=16p+8p=24p(cm)

14

(색칠한 부분의 넓이)

=p_4¤ _;3ª6º0;

=-{p_2¤ _;3ª6º0;}_2-2_2

=4p-2p-4=2p-4(cm¤ )

15

(색칠한 부분의 넓이)

=(지름이 AB”인 반원의 넓이)

= +(지름이 AC”인 반원의 넓이)+△ABC

= -(지름이 BC”인 반원의 넓이)

=p_2¤ _;2!;+p_{;2#;}2 _;2!;+;2!;_4_3

-p_{;2%;}2 _;2!;

=2p+;8(;p+6-:™8∞:p=6(cm¤ ) 4`cm

4`cm 10###cm

10###cm

07-

(`끈의 최소 길이)`

={2p_3_;3ª6º0;}_4+6_4

=6p+24(cm)

01

^{AD”∥OC”이므로}

∠COD=∠ADB=30˘ (엇각) OA”를 그으면 OA”=OD”이므로

∠OAD=∠ODA=30˘

∴`∠AOB=30˘+30˘=60˘

따라서 60˘：30˘=μAB：5에서 2：1=μAB：5 ∴ μAB=10(cm)

02

점 A가 움직인 거리는 중심각 의크기가180˘-60˘=120˘이 고 반지름의 길이가 3 cm인 부채꼴의 호의길이와 같다.

∴ (점 A가 움직인 거리)=2p_3_;3!6@0);=2p(cm)

03

원이 지나간 자리는 오른쪽 그림의 색칠한 부분과 같다.

∴ (넓이)={p_3¤ _;3!6@0);}_3 +(10_3)_3

∴ (넓이)=9p+90(cm¤ )

3 cm

10 cm

B 6 cm C A'

B' A

l 60˘

3 cm A

B

C D

O 5`cm

30˘

3`cm 6`cm

│실수하기쉬운 문제│

│50~51쪽│

➊회

01

③ μ BC에 대한 중심각은 ∠BOC이다.

④ AC”는 지름이므로 가장 긴 현이다.

02

x˘：30˘=12：8에서 x˘：30˘=3：2 ∴ x=45

∠COD=90˘-30˘=60˘이므로 30˘：60˘=8：y에서 1：2=8：y ∴ y=16

03

∠AOB：∠BOC：∠COA=μAB：μ BC：μCA

=3：4：5

∴ ∠BOC=360˘_ =360˘_;1¢2;=120˘

04

^{CO”∥DB”이므로}

∠OBD=∠AOC

=20˘(동위각) OD”를 그으면 OB”=OD”이므로

∠ODB=∠OBD=20˘

∴ ∠BOD=180˘-(20˘+20˘)=140˘

4 3+4+5

20˘

CD

A B

3`cm O

01

③, ④

02

x=45, y=16

03

④

04

⑤

05

^80˘

06

③

07

12p cm, 12p cm¤

08

;4!; m

09

③

10

^{273p cm¤}

11

③

12

⑤

13

^{24p cm}

14

^{(2p-4) cm¤}

15

^{6 cm¤}

16

^{4p cm}

│54~55쪽│

01

⑴ 40˘ ⑵ 20˘ ⑶ 8˘

02

⑴ 54p cm¤ ⑵ 240˘

03

^{(6p+16) cm}

04

^{53p m¤}

05

^{15p cm}

06

^{84p cm¤}

07-

40˘

07-

54˘

07-

20 cm

01

⑴ 2∠x=∠x+40˘에서 ∠x=40˘

⑵ 2∠x：(∠x+40˘)=6：9에서

2∠x：(∠x+40˘)=2：3, 6∠x=2∠x+80˘

⑵4∠x=80˘ ∴ ∠x=20˘

⑶ 2∠x：(∠x+40˘)=10p：30p에서 2∠x：(∠x+40˘)=1：3, 6∠x=∠x+40˘

⑵5∠x=40˘ ∴ ∠x=8˘

11

정삼각형의 한 내각의 크기는 60˘이므로

(색칠한 부분의 둘레의 길이)={2p_6_;3§6º0;}_3 (색칠한 부분의 둘레의 길이)=6p(cm)

12

(색칠한 부분의 넓이)

=;2!;_12_12

=72(cm¤ )

13

(색칠한 부분의 넓이)

={p_5¤ _;3ª6º0;-;2!;_5_5}

_8

={:™4∞:p-:™2∞:}_8

=50p-100(cm¤ )

14

색칠한 두 부분의 넓이가 같으므로 직사각형의 넓이와 부 채꼴의 넓이가 같다.

BC”=x cm라고 하면 8_x=p_8¤ _;3ª6º0; ∴ x=2p 따라서 BC”의 길이는 2p cm이다.

15

(색칠한 부분의 넓이)

=(부채꼴 B'AB의 넓이)+(`지름이 AB'”인 반원의 넓이) -(지름이 AB”인 반원의 넓이)

=(부채꼴 B'AB의 넓이)

=p_18¤ _;3§6º0;

=54p(cm¤ )

16

(끈의 최소 길이)

={2p_2_;3!6@0);}_3+4_3

=4p+12(cm)

120˘

120˘

120˘

2###cm 4###cm 10###cm

10###cm 12`cm 12`cm

16

(점 B가 움직인 거리)

={2p_3_;3!6@0);}_2

=4p(cm)

A B C A

A B

B 3###cmC C

120˘ 120˘

l

│52~53^쪽│

01

^준수

02

^{60 cm}

03

^36˘

04

^25˘

05

^{③, ④}

06

^③

07

^{16p cm}

08

^①

09

^③

10

^①

11

^{6p cm}

12

^②

13

(50p-100) cm¤

14

^{2p cm}

15

^{54p cm¤}

16

^{(4p+12) cm}

➋회

01

준수 : 호는 원 위의 두 점을양 끝으로하는 원의 일부분이다.

02

30˘：360˘=5：(원 O의 둘레의 길이)에서 1：12=5：(원 O의 둘레의 길이)

∴ (원 O의 둘레의 길이)=60(cm)

03

μAC=4μ BC이므로

∠AOC：∠BOC=μAC：μBC=4：1

∴ ∠BOC=180˘_ =180˘_;5!;=36˘

04

∠x：(∠x+50˘)=4p：12p에서

∠x：(∠x+50˘)=1：3, 3∠x=∠x+50˘

2∠x=50˘ ∴ ∠x=25˘

05

③, ④ 현의 길이와 삼각형의 넓이는 중심각의 크기에 정비 례하지 않는다.

06

(색칠한 부분의 넓이)=p_10¤ -p_8¤

=100p-64p

=36p(cm¤ )

07

(색칠한 부분의 둘레의 길이)

=2p_2_;2!;+{2p_4_;2!;}_2+2p_6_;2!;

=2p+8p+6p

=16p(cm)

08

부채꼴의 중심각의 크기를 x˘라고 하면 p_8¤ _ =16p ∴ x=90 따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 90˘이다.

09

(색칠한 부분의 둘레의 길이)

=2p_5_;3§6º0;+5+2p_10_;3§6º0;+5

=;3%;p+5+:¡3º:p+5

=5p+10(cm)

10

정오각형의 한 내각의 크기는

=108˘

∴ (색칠한 부분의 넓이)=p_6¤ _;3!6)0*;=:∞5¢:p(cm¤ ) 180˘_(5-2)

5 x 360

1 4+1